gra druckdatei endfassung Ä2 11-01-18 · lernstandserhebungen und aufgaben zum individuellen...

Starterkit Mathematik

GRUNDRECHENARTEN Jgst. 5

Modulare Förderung

Herausgeber

Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung Schellingstraße 155 80797 München www.isb.bayern.de [email protected]

Erstellt im Auftrag des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus Verantwortliche ISB-Referentin und Redaktion Rosa Wagner Autoren Dominik Dennerle Goethe-Volksschule, Augsburg-Lechhausen Eduard Gradl Anton-Seitz-Schule, Roth Philipp Häring Volksschule Königsbrunn-Nord Hanna Kellner Hauptschule an der Schleißheimer Straße, München Sieglinde Waasmaier Hauptschule Frontenhausen Online-Veröffentlichung unter www.isb-mittelschule.de Oktober 2010 Bild Deckseite Dieter Schütz / pixelio

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Modulare Förderung – Mathematik

Starterkit Mathematik GRUNDRECHENARTEN 3

Thema der Modularen Sequenz: GRUNDRECHENARTEN Inhalt

Die grundlegenden Lehrerinformationen zu den einzelnen Inhalten werden gegeben - im Starterkit FLÄCHEN (Jgst. 5) - in einer eigenen Datei zum Download unter unten angegebener Adresse

Beschreibung, Verlauf und Zielkompetenzen der Modularen Sequenz Beschreibung 4 Verlauf 5 Zielkompetenzen 6 Matrix der prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen 8 Materialien Addition Lernstandserhebungen und Aufgaben zum individuellen Weiterarbeiten (mit Lösungen) 10 � Strategien 10 � Kopfrechnen 18 � Überschlag 26 � Schriftliche NV 34 � Fachbegriffe 44 Laufzettel, Klassenübersicht, Kriterien-Checkliste 52 Subtraktion Lernstandserhebungen und Aufgaben zum individuellen Weiterarbeiten (mit Lösungen) 56 � Strategien 56 � Kopfrechnen 64 � Überschlag 74 � Schriftliche NV 82 � Fachbegriffe 90 Laufzettel, Klassenübersicht, Kriterien-Checkliste 97 Multiplikation Lernstandserhebungen und Aufgaben zum individuellen Weiterarbeiten (mit Lösungen) 100 � Strategien 100 � Kopfrechnen 108 � Überschlag 118 � Schriftliche NV 126 � Fachbegriffe 134 Laufzettel, Klassenübersicht, Kriterien-Checkliste 143 Division Lernstandserhebungen und Aufgaben zum individuellen Weiterarbeiten (mit Lösungen) 146 � Strategien 146 � Kopfrechnen 154 � Überschlag 164 � Schriftliche NV 172 � Fachbegriffe 178 Laufzettel, Klassenübersicht, Kriterien-Checkliste 185 Gemischte Aufgaben 189 Warm-up-Aufgaben für nachhaltiges Lernen 194

Alle Inhalte und Materialien dieser Druckfassung liegen zum Download im Internet unter folgender Adresse bereit: www.isb-mittelschule.de � Modulare Förderung � Mathematik � Starterkit � Grundrechenarten

http://www.isb-mittelschule.de


4 Starterkit Mathematik GRUNDRECHENARTEN

GRUNDRECHENARTEN (Jgst. 5) BESCHREIBUNG

der Modularen Sequenz

Sequenz mit thematischer Schwerpunktsetzung

Kompetenzbereich Arithmetik

Kompetenzfelder

Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Zahlbereich: natürliche Zahlen

Zielkompetenzen

� Rechenstrategien anwenden � Im Kopf und mit Notizen rechnen � Sachgerecht und sinnvoll runden und Ergebnisse überschlägig kontrollieren � Schriftliche Normalverfahren durchführen � Fachbegriffe anwenden

Anlagen

Siehe Inhaltsverzeichnis



Kla

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5.2

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GRUNDRECHENARTEN (Jgst. 5) ZIELKOMPETENZEN

GRUNDRECHENARTEN IM LEHRPLAN DER HAUPTSCHULE, JGST. 5 Allgemeine Vorbemerkung Der Lehrplan zur Mathematik in der Hauptschule schließt nahtlos an den Grundschullehrplan an. Für die Weiter-führung des Mathematikunterrichts in den Jahrgangsstufen 5 und 6 sind folgende Inhalte aus dem Lehrplan der Grundschule besonders zu berücksichtigen.

1. Geometrie - …

2. Zahlen und Rechnen - geändertes Normalverfahren der schriftlichen Subtraktion: Abziehverfahren

(Auf jeder Position wird vom Ziffernwert im Minuenden subtrahiert und nicht additiv auf ihn ergänzt. Ist die-ser Wert kleiner als der entsprechende Ziffernwert im Subtrahenden, so wird im Minuenden von der nächst höheren Position eine Einheit entbündelt und als 10 dem Wert der betreffenden Position hinzugefügt. Der Übertrag im bisherigen Sinne entfällt.)

- schriftliche Division mit Divisoren im Bereich bis 20 (Entsprechend ist in der fünften Jahrgangsstufe beim Dividieren natürlicher Zahlen ein Schwerpunkt auf zweistellige Divisoren zwischen 20 und 100 zu legen.)

3. Sachbezogene Mathematik - Aufbau sachrechnerischer Strategien - Mathematisierung offener Sachsituationen Um den geeigneten Anschluss an das Vorwissen der Schüler zu finden, sollte dieses durch eine gründliche Überprüfung erhoben werden. 5.2 Grundrechenarten Lernziele Die Schüler rechnen im Kopf oder mit Hilfe von Notizen nach selbst gefundenen und begründbaren We-gen, auch überschlägig. Sie vertiefen ihr Verständnis von den schriftlichen Normalverfahren und gewin-nen in ihrem Gebrauch Sicherheit und Geläufigkeit. Für die Beschreibung der Operationen und ihrer Ergebnisse verwenden sie Fachbegriffe. Lerninhalte • strategisches Rechnen; Rechenwege finden und begründen • Kopfrechnen mit einfachen Zahlen • überschlägiges Rechnen • Rechnen mit Notizen • schriftliche Normalverfahren (einer der Faktoren bzw. Divisor höchstens zweistellig) í alternative Rechenverfahren • Fachbegriffe: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren; Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division;

Summe, Differenz, Produkt, Quotient Ä Wiederholen, Üben, Anwenden, Vertiefen • natürliche Zahlen situationsangemessen im Kopf und schriftlich sowohl genau als auch überschlägig addieren,

subtrahieren, multiplizieren und dividieren



STRUKTURIERUNG DER IM LP DER HAUPTSCHULE GEGEBENEN ZIELE UND INHALTE

– ZIELKOMPETENZEN ZU GRUNDRECHENARTEN –

� Rechenstrategien anwenden • Rechenstrategien kennen und erklären • Strategien situationsangemessen und zum vorteilhaften Rechnen verwenden

� Im Kopf und mit Notizen rechnen • Basales Grundrechnen durchführen, dabei das Einmaleins anwenden • Rechenfehler erkennen und berichtigen • Teilbarkeit von Zahlen erkennen und Teilbarkeitsregeln nennen

� Sachgerecht und sinnvoll runden und Rechenergebnisse überschlägig kontrollieren • Zahlen runden und Rundungsregeln nennen • Mathematische Rundung von logischer Rundung sinnvoll unterscheiden • Rechenergebnisse überschlägig kontrollieren

� Schriftliche Normalverfahren durchführen • Schriftliche Normalverfahren durchführen:

Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division • Schriftliche Normalverfahren in Sachzusammenhängen anwenden

� Fachbegriffe anwenden • Fachbegriffe zuordnen • Fachbegriffe in der Kommunikation und bei Text- und Sachaufgaben verwenden



GRUNDRECHENARTEN (Jgst. 5) LERNSTANDSERHEBUNGEN & DIFFERENZIERTE ÜBUNGEN

MATRIX DER PROZESS- UND INHALTSBEZOGENEN KOMPETENZEN

L LEHRERINFO

Als prozessbezogene Kompetenzen sind in dieser Matrix alle Kompetenzen aufgeführt, die bei al-len vier Grundrechenarten gleichermaßen beherrscht werden müssen:

� Strategien: Rechenstrategien erklären und situationsangemessen anwenden � Kopfrechnen: im Kopf und mit Notizen rechnen � Überschlag: Zahlen runden, sinnvoll runden, Rechenergebnisse überschlägig kontrollieren � Schriftliche Normalverfahren: durchführen und in Sachzusammenhängen anwenden � Fachbegriffe: in der Kommunikation und bei Text- und Sachaufgaben verwenden

Inhaltsbezogene Kompetenzen sind die vier Grundrechenarten:

� Addition � Subtraktion � Multiplikation � Division

Da die Unterrichtsplanung nach den prozessbezogenen Kompetenzen (Zielkompetenzen) als auch nach den inhaltsbezogenen Kompetenzen (thematische Schwerpunkte) erfolgen kann, sind in je-dem Einzelfeld der Matrix sowohl die Lernstandserhebung als auch die entsprechenden Aufgaben zum differenzierten Weiterarbeiten auf unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad zusammengefasst.

Dateien zur Dokumentation (Laufzettel, Klassenliste, Kriterien-Checkliste) sind jeweils den inhalts-bezogenen Bereichen zugeordnet.



In der Druckfassung erfolgt eine Zusammenfassung nach

a) inhaltsbezogenen Kompetenzen und danach b) prozessbezogene Kompetenzen (siehe Inhaltsverzeichnis)



Name: Klasse: Datum:

ØØ

2) Finde die Zahlenpaare heraus, die sich leicht addieren lassen, weil die Einer einen vollen Zehner ergeben.

L? ?Kü ☺ü

ADDITION � Strategien

Ø

1) Addiere die Zahlen 345 und 455 im Kopf. Schreibe auf, wie du schrittweise vorgehst.

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Setze die Zahlenreihe fort. Welche Strategie steckt dahinter? Wie kannst du vorgehen?

220 à 249 à 278 à …

L? ?Kü ☺ü

L? ?Kü ☺ü ← dein Gesamtergebnis → ← dein Gesamtergebnis →

125

457

212

566

435

48 233

564



SELBSTKONTROLLE

Ø

1) Addiere die Zahlen 345 und 455. Schreibe auf, wie du schrittweise vorgehst.

3 0 0 + 4 0 0 = 7 0 0 7 0 0 + 9 0 + 1 0 = 8 0 0 4 0 + 5 0 = 9 0 5 + 5 = 1 0

L? ?Kü Grundwissen: Strategien ☺ü


ADDITION � Strategien

ØØ

2) Finde die Zahlenpaare heraus, die sich leicht addieren lassen, weil die Einer einen vollen Zehner ergeben.


ØØØ


220 à 249 à 278 à …

2 7 8 + 3 0 – 1 = 3 0 7 3 0 7 + 3 0 – 1 = 3 3 6 . . .


Der Unterschied beträgt immer 29. Man kann einfacher rechnen, wenn man 30 addiert und dann eins abzieht.

125

457

212

566

435

48 233

564



Addiere je zwei der Zahlen 34, 45, 56 und 65 und bilde aus den beiden Summen wiederum die Sum-me. Nutze Rechenvorteile. Wie gehst du vor? Begründe.

(+)� 1 ADDITION � Strategien Ø

Übungsaufgaben GRUNDRECHENARTEN 5

LÖSUNG

Betrachtet man die Zahlen, so ist erkennbar, dass sich bei jeweils zwei Zahlen die Einer zu einem ganzen Zehner ergänzen. So kann man die Zahlen leichter addieren. 34 + 56 = 90 45 + 65 = 110 90 + 110 = 200



Setze die Zahlenreihen fort. Nutze Rechenvorteile. 220 à 269 à 318 à ? Welche Strategie steckt dahinter? Wie gehst du vor, um die Zahlenreihe fortzusetzen?

(+)� 2 ADDITION � Strategien ØØ


LÖSUNG

Strategie: Der Unterschied zwischen zwei Zahlen beträgt immer 49. Man kann leichter rechnen, wenn man 50 addiert und dann eins abzieht. Also: 220 + 50 – 1 = 269

269 + 50 – 1 = 318

…

220 à 269 à 318 à 367 à 416 à 465 à 514 à …



Rechne vorteilhaft, indem du Zahlenpaare bildest. 294 + 217 + 186 + 553 =

(+)� 3 ADDITION � Strategien ØØ


LÖSUNG

294 + 217 + 186 + 553 = Bei den Zahlen 294 und 186 ergeben die Einer einen vollen Zehner. Auch bei den Zahlen 217 und 553 ergeben die Einer einen vollen Zehner. 1. Schritt: 294 + 186 = ? 294 + 6 = 300 300 + 180 = 480 2. Schritt: 217 + 553 = ? 217 + 3 = 220 220 + 550 = 770 3. Schritt: Nun werden die Ergebnisse aus dem 1. und 2. Schritt addiert: 480 + 770 = 1 250

Suche ähnliche Aufgaben in deinem Rechenbuch.



Wer hat Recht? Worin unterscheiden sich die Rechenwege von Simon und Susanne?

(+)� 4 ADDITION � Strategien ØØØ


LÖSUNG

Simon addiert zuerst die beiden Einer und dann die Zehner. 127 + 3 = 130 130 + 50 = 180 Susanne addiert zuerst die Zehner und anschließend die Einer. 127 + 50 = 177 177 + 3 = 180

Antwort: Beide kommen zum richtigen Ergebnis.

127 + 53 = ?

„Du rechnest umständlich! 127 plus 50 ergibt 177. 177 plus 3 ergibt 180.“

„127 und 3 ergibt 130. 130 und 50 ergibt 180.“



Für den kleinen Hunger Michael kauft im Schnellrestaurant ein Getränk für 1,90 € und einen Hamburger für 2,75 €. Für seine kleine Schwester bringt er ein Getränk für 2,25 € und einen Snack für 2,10 € mit. Während seiner Be-stellung rechnet er schnell im Kopf zusammen, wie viel er gleich zu bezahlen hat. Wie rechnet er am leichtesten?



LÖSUNG

Ordnet man die Geldbeträge, so lassen sie sich leicht addieren. Man sucht Teilbeträge, die ganze Euro ergeben. Also:

à 1,90 € und 2,10 € ergeben 4 € à 1,75 € und 2,25 € ergeben 4 € 4 € + 4 € = 8 €

Antwort: Insgesamt hat er 8 € zu bezahlen.



Schreibe das Produkt 6 • 12 als Summe. a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten kannst du finden? b) Vergleiche deine Lösungen mit deinem Lernpartner.



LÖSUNG

Beispiele:

• 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12

• 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6

• 24 + 24 + 24

• 12 + 24 + 12 + 24

• 13 + 11+ 13 + 11+ 13 + 11

• …




ADDITION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die folgenden Additionsaufgaben im Kopf. a) 18 + 27 = ............ b) 45 + 67 = ............ c) 80 + 23 = ............

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Ergänze die fehlenden Zahlen im Kopf. a) 56 + ............ = 100 b) 24 + ............ = 500 c) 245 + ............ = 1 000

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Finde in den Rechnungen die versteckten Fehler im Ergebnis.

a) b) c)

2 4 3 5 7 4 1 9 9 9 9

+ 1 0 5 9 8 0 0 4 6 7

3 3 9 1 + 6 1 9 9 + 3 2 9

2 4 9 2 4 1 9 3 9 1

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

ADDITION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die folgenden Additionsaufgaben im Kopf. a) 18 + 27 = 45 b) 45 + 67 = 112 c) 80 + 23 = 103

L? ?Kü Addition mit Zehnerübergang ☺ü

ØØ

2) Ergänze die fehlenden Zahlen im Kopf. a) 56 + 44 = 100 b) 24 + 476 = 500 c) 245 + 755 = 1 000

L? ?Kü Im Kopf ergänzen ☺ü

ØØØ

3) Finde in den Rechnungen die versteckten Fehler im Ergebnis.

a) b) c)

2 4 3 5 7 4 1 9 9 9 9

+ 1 0 5 9 8 0 0 4 6 7

3 4 9 4 + 6 1 9 9 + 3 2 9

1 4 9 4 4 1 0 3 9 5

L? ?Kü Rechenfehler erkennen ☺ü




Im Reich der Pyramiden. Addiere jeweils die nebeneinander stehenden Zahlen und trage das Ergebnis in das Kästchen darüber ein Beispiel: 5 + 48 = 53

a) b)

(+)� 1 ADDITION � Kopfrechnen Ø


LÖSUNG

a) b)

53

2 12 66 48 5

9 16 13 52 25

284 359

92 192 167

14 78

114 53

2 12 66 48 5

643

148 236

54 94 142

25 29 65 77

9 16 13 52 25

384



Das Haus der Addition. Ergänze auf 100, 500 und 1 000. Addiere in jeder Tabelle die Ergebnisse zur Kontrolle.



LÖSUNG

20 + = 100

72 + = 100

68 + = 100

33 + = 100

57 + = 100

250

180 + = 500

+ 370 = 500

420 + = 500

+ 348 = 500

350 + = 500

978 + = 1 000

+ 872 = 1 000

+ 830 = 1 000

777 + = 1 000

+ 893 = 1 000

20 + 80 = 100

72 + 28 = 100

68 + 32 = 100

33 + 67 = 100

57 + 43 = 100

250 + 250 = 500

180 + 320 = 500

130 + 370 = 500

420 + 80 = 500

152 + 348 = 500

350 + 150 = 500

1 232 1 268 = 2 500

978 + 22 = 1 000

128 + 872 = 1 000

170 + 830 = 1 000

777 + 233 = 1 000

107 + 893 = 1 000

2 160 + 2 840 = 5 000



Fasse möglichst vorteilhaft zusammen. a) 85 + 25 + 31 + 29 = b) 11 + 74 + 66 + 99 = c) 256 + 44 + 32 + 38 = d) 53 + 22 + 58 + 97 = e) 25 + 257 + 135 + 53 =



LÖSUNG

Schau dir die Einer genau an. So kannst du schnell erkennen, welche Zahlen du einfacher zusammen-fassen kannst. a) 85 + 25 + 31 + 29 = 170 b) 11 + 74 + 66 + 99 = 250 c) 256 + 44 + 32 + 38 = 370 d) 53 + 22 + 58 + 97 = 230 e) 25 + 257 + 135 + 53 = 470

110 60 + = 170

110 140 + = 250

300 70 + = 370

150 80 + = 230

160 310 + = 470



Bilde 10 Additionsaufgaben. Die Summen sollen immer zwischen 900 und 1 000 ergeben.

(+)� 4 ADDITION � Kopfrechnen ØØ


LÖSUNG

Hier gibt es viele Lösungsmöglichkeiten. Einige Beispiele findest du hier: 514 + 368 + 85 = 967 85 + 97 + 183 + 261 + 309 = 935 261 + 227 + 309 + 183 = 980 … TIPP: Wenn du die Zahlen auf- bzw. abrundest und überschlägst, kannst du schneller herausfinden, ob deine Summe zu groß oder zu klein ist.

514

497

261

411

85

132

227

183 309

368

97



Hier hat ein Zahlenkobold einige Ziffern gelöscht. Kannst du herausfinden welche?

(+)� 5 ADDITION � Kopfrechnen ØØ

a) b) c) 2 2 6 4 4 7 + 2 1 + 6 4 + 2 3 6 9 9 6 7 3


LÖSUNG

a) b) c) 2 5 2 6 0 4 4 3 7 + 2 1 7 + 3 6 4 + 2 3 6 4 6 9 9 6 8 6 7 3



Übersetze den Text in eine Mathematikaufgabe und rechne sie im Kopf aus. a) Die Summe aus zwei Zahlen ist 496. Die erste Zahl ist 286. Wie groß ist die zweite Zahl?

b) Die erste Zahl einer Summe ist 600, die zweite Zahl ist doppelt so groß wie die erste und die dritte Zahl ist um 200 größer als die zweite. Wie hoch ist die Summe?

c) Bei einer Summe von vier Zahlen ist die erste Zahl 250. Die zweite Zahl ist um 100 größer als die erste. Die dritte Zahl ist um 300 größer als die erste und die vierte Zahl ist um 50 größer als die zweite. Wie groß ist die Summe?

(+)� 6 ADDITION � Kopfrechnen ØØØ


LÖSUNG

a) 496 – 286 = 210 b) 600 + 1 200 + 1 400 = 3 200 c) 250 + 350 + 550 + 400 = 1 550




ADDITION � Überschlag

Ø

1) Runde auf Zehner: 000075 ≈ ……………….. 0123 ≈ ………………..

Runde auf Hunderter: 000227 ≈ ……………….. 2 791 ≈ ………………..

Runde auf Tausender: 114 788 ≈ ……………….. 2 714 ≈ ………………..

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Auf welche Stelle ist es sinnvoll zu runden? Kreuze an.

988 mm ¨ Zehntausender ¨ Tausender ¨ Hunderter ¨ Zehner

2 489 kg ¨ Zehntausender ¨ Tausender ¨ Hunderter ¨ Zehner

156 € ¨ Zehntausender ¨ Tausender ¨ Hunderter ¨ Zehner

89 014 km ¨ Zehntausender ¨ Tausender ¨ Hunderter ¨ Zehner

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Berechne nur den Überschlag. Runde dazu auf Hunderter. Setze dann das Größerzeichen (>) oder das Kleinerzeichen (<).

798 + 233 + 154 ……….. 877 + 189 + 166

5 1 4 2 8 2 5 7 5 0 6 0 + 2 8 3 6 + 2 0 4 3 1 3 0 3 8 7 9 7 8 2 8 6 8 8 8 0 9 8

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

Ø

1) Runde auf Zehner: 75 ≈ 80 123 ≈ 120

Runde auf Hunderter: 227 ≈ 200 2 791 ≈ 2 800

Runde auf Tausender: 114 788 ≈ 115 000 2 714 ≈ 3 000

L? ?Kü Grundwissen: Runden ☺ü

ØØ

2) Auf welche Stelle ist es sinnvoll zu runden? Kreuze an.

988 mm ¨ Zehntausender ý Tausender ¨ Hunderter ¨ Zehner

2 489 kg ¨ Zehntausender ¨ Tausender ý Hunderter ¨ Zehner

156 € ¨ Zehntausender ¨ Tausender ¨ Hunderter ý Zehner

89 014 km ý Zehntausender ¨ Tausender ¨ Hunderter ¨ Zehner


ØØØ

3) Berechne nur den Überschlag. Runde dazu auf Hunderter. Setze dann das Größerzeichen (>) oder das Kleinerzeichen (<).

798 + 233 + 154 < 877 + 189 + 166

8 0 0 + 2 0 0 + 2 0 0 = 1 2 0 0 1 2 0 0 < 1 3 0 0 9 0 0 + 2 0 0 + 2 0 0 = 1 3 0 0

L? ?Kü Überschlag: Addition ☺ü


ADDITION � Überschlag



Überschlage, runde dabei zuerst auf Zehner und dann auf Hunderter. Welcher Weg ist sinnvoller? Begründe deine Antwort. a) 152 + 99 + 88 =

b) 1 623 + 1 705 + 538 =

(+)� 1 ADDITION � Überschlag Ø


LÖSUNG

a)

Bei dieser Aufgabe ist es sinnvoller auf Zehner zu runden, da das Ergebnis sonst zu ungenau wird. b)

Bei dieser Aufgabe ist es sinnvoller auf Hunderter zu runden, da das Ergebnis so leichter zu be-rechnen und der Unterschied nur gering ist.

Runden auf ZEHNER:

152 + 99 + 88 $ $ $ ≈ 150 + 100 + 90 = 340

Runden auf HUNDERTER:

152 + 99 + 88 $ $ $ ≈ 200 + 100 + 100 = 400

Runden auf ZEHNER:

1 623 + 1 705 + 538 $ $ $ ≈ 1 620 + 1 710 + 540 = 3 870

Runden auf HUNDERTER:

1 623 + 1 705 + 538 $ $ $ ≈ 1 600 + 1 700 + 500 = 3 800



Wie viele Dübel befinden sich ungefähr im Werkzeugschrank?

(+)� 2 ADDITION � Überschlag Ø


LÖSUNG

Hier ist es sinnvoll auf Hunderter und Zehner zu runden:

Antwort: Es befinden sich ungefähr 380 Dübel im Werkzeugschrank.

176 + 98 + 56 + 18 $ $ $ $ ≈ 200 + 100 + 60 + 20 = 380

98

56

176

18




Überschlage den Gesamtpreis. Was kostet das Sonderangebot ungefähr?

(+)� 3 ADDITION � Überschlag ØØ


LÖSUNG

Bei dieser Aufgabe ist es sinnvoll auf Zehner zu runden:

Rechnung: 80 € + 60 € + 200 € + 100 € + 50 € = 490 € Antwort: Der Einkauf kostet ≈ 490 €.

- Sport M ü l l e r - Snowboard-Jacke 76 € ≈ 080 € Snowboard-Hose 55 € ≈ 060 € Snowboard 198 € ≈ 200 € Snowboard-Schuhe 97 € ≈ 100 € Helm 47€ ≈ 050 €

Sport MÜLLER

< Snowboard-Jacke 76 €

< Snowboard-Hose 55 €

< Snowboard 198 €

< Snowboard-Schuhe 97 €

< Helm 47 €

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SONDERANGEBOT

Herbert Nitzlnader/pixelio



Suche dir einen Partner und spiele das „Rundungsmemory – Addition“.

(+)� 4 ADDITION � Überschlag Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Runde auf Zehner:

18 € 20 €

Überschlage die Summe:

11 €; 12 €; 21 €; 40 €


17 €; 42 €; 19 € 80 €

Runde auf Zehner:

78 m 80 m

Runde auf Zehner:

78 km 80 km

Runde auf Hunderter:

789 m 800 m

Überschlage:

3 h 51 min + 12 h 17 min 16 h

Runde auf volle Stunden:

46 h 51 min 47 h

Runde auf Zehner:

27 km 30 km


1 236 m; 869 m; 191 m 2 300 m

Überschlage:

333 g + 699 g = ? 1 000 g


102 cm; 215 cm 300 cm

Runde auf volle Tage:

40 h 13 min 2 Tage

Überschlage:

2 Tage 20 h + 9 Tage 5 h 12 Tage

Zur Weiterarbeit: Erstelle weitere Memory-Karten



Kopiervorlage „Rundungsmemory – Addition“ – blanko



Kopiervorlage „Rundungsmemory – Addition“ Runde auf Zehner:

18 € 20 € Überschlage die Sum-

me:

11 €; 12 €; 21 €; 40 €

Überschlage die Sum-me:

17 €; 42 €; 19 € 80 €

Runde auf Zehner:

78 m 80 m

Runde auf Zehner:

78 km 80 km Runde auf Hunderter:

789 m 800 m

Überschlage:

3 h 51 min + 12 h 17 min

16 h Runde auf volle Stunden:

46 h 51 min 47 h

Runde auf Zehner:

27 km 30 km


1236 m; 869 m; 191 m 2300 m

Überschlage:

333 g + 699 g = ? 1000 g


102 cm; 215 cm 300 cm


40 h 13 min 2 Tage

Überschlage:

2 Tage 20 h + 9 Tage 5 Stunden

12 Tage




ADDITION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø

1) Berechne die Aufgaben schriftlich.

a) 5 142 + 2 836 = b) 8 257 + 2 0431 = c) 5 060 + 2 038 =

5 1 4 2 8 2 5 7 5 0 6 0 + 2 8 3 6 + 2 0 4 3 1 3 0 3 8 7 9 7 8 2 8 6 8 8 8 0 9 8

L? ?Kü ☺ü

ØØ


a) 8 762 + 4 298 = b) 6 2946 + 8 263 = c) 762 + 20 938 =

5 1 4 2 8 2 5 7 5 0 6 0 + 2 8 3 6 + 2 0 4 3 1 3 0 3 8 7 9 7 8 2 8 6 8 8 8 0 9 8

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Ergänze die fehlenden Ziffern.

1 7 2 2 5 0 7 3 + 8 3 0 + 6 2 8 + 5 9 8 9 9 8 2 9 2 3 1 4 6 1 5 1

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

ADDITION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø


a) 5 142 + 2 836 = b) 8 257 + 20 431 = c) 5 060 + 2 038 =

5 1 4 2 8 2 5 7 5 0 6 0 + 2 8 3 6 + 2 0 4 3 1 + 2 0 3 8 7 9 7 8 2 8 6 8 8 7 0 9 8

L? ?Kü Addition ohne Übertrag ☺ü

ØØ


a) 8 762 + 4 298 = b) 62 946 + 8 263 = c) 762 + 20 938 =

8 7 6 2 6 2 9 4 6 7 6 2 + 4 2 9 8 + 8 2 6 3 + 2 0 9 3 8 1 3 0 6 0 7 1 2 0 9 2 1 7 0 0

L? ?Kü Addition mit Übertrag ☺ü

ØØØ


1 6 7 2 2 5 0 3 7 5 3 + 8 3 1 0 + 6 7 2 8 + 4 5 3 9 8 9 9 8 2 9 2 3 1 4 6 1 5 1

L? ?Kü Addtion - Algorithmus ☺ü




a) Zeichne auf ein großes DIN-A3-Blatt eine Stellenwerttafel.

(Ggf. hat deine Lehrerin/Lehrer auch eine fertige Kopie.)

b) Lege die nachfolgenden Additionsaufgaben z. B. mit Spielsteinen (z. B. aus einem „Mensch ärgere dich nicht“ Spiel) nach und lies das Ergebnis jeweils ab. (1) 352 + 521 = (2) 1 524 + 324 = (3) 10 234 + 7 325 = (4) 225 + 1 432 =

c) Löse Additionsaufgaben (ohne Übertrag) aus deinem Rechenbuch mit der Stellwerttafel und den Spielsteinen.

d) Lege die Zahlen nicht mehr mit Spielsteinen sondern schreibe Ziffern in die jeweiligen Felder der Stellenwerttafel.

(+)� 1 ADDITION � Schriftliches Normalverfahren Ø


LÖSUNG (Aufgaben ohne Übertrag) (1) 352 + 521 = 873 (3) 10 234 + 7 325 = 17 559 (4) 225 + 1 432 = 1 657

(2) 1 524 + 324 = 1 848

ZT T H Z E

• ••••• •• ••••

••• •• ••••

• ••••• •••

••••

••••• •••

Lineal

ZT T H Z E

••• ••••• ••

••••• •• •

••••• •••

••••• ••

•••

Lineal




(Ggf. hat deine Lehrerin/dein Lehrer auch eine fertige Kopie.)

b) Lass dir von deiner Lerhrerin/deinem Lehrer erklären, wie man mit den Spielsteinen Aufgaben löst, die einen Übertrag erfordern. z. B. (1) 8 926 + 6 745 = (2) 87 004 + 22 643 = (3) 636 724 + 86 302 = (4) 78 234 + 18 750 =

c) Lege die Additionsaufgaben z.B. mit Spielsteinen (z.B. aus einem „Mensch ärgere dich nicht“ Spiel) nach und lies das Ergebnis jeweils ab.

d) Löse Aufgaben (mit Übertrag) aus deinem Rechenbuch mit der Stellwerttafel und den Spielstei-nen.

e) Lege die Zahlen nicht mehr mit Spielsteinen sondern schreibe Ziffern in die jeweiligen Felder der Stellenwerttafel.

(+)� 2 ADDITION � Schriftliches Normalverfahren Ø


LÖSUNG (1) 89 326 + 6 745 = 96 071

ZT T H Z E •••••

•••

••••• •••••

•

•••

••

••••• •

••••• •

••••• ••

••••

•••••

ZT T H Z E •••••

••• ••

••••• •••• •

• • •

••••• ••••

••••• • •••••

•• •

(2) 87 004 + 22 643 = 109 647 (3) 63 6724 + 86 302 = 723 026 (4) 78 234 + 18 750 = 96 984

Lineal

zusammenschieben à bündeln à Übertrag



Löse die Aufgaben.

a) b) c) 5 6 4 3 8 3 0 2 3 4 2 8 + 2 1 5 2 + 5 2 7 6 + 9 4 0 4 1 d) e) g) 2 4 6 9 5 6 0 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 8 1 3 + 1 9 2 0 9 + 9 8 7 6 5 4 3 2 1

(+)� 3 AADDDDIITTIIOONN �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn Ø


LÖSUNG

a) b) c) 5 6 4 3 8 3 0 2 3 4 2 8 + 2 1 5 2 + 5 2 7 6 + 9 4 0 4 1 7 7 9 5 8 8 2 9 9 9 4 4 6 9 d) e) g) 2 4 6 9 5 6 0 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + 8 1 3 + 1 9 2 0 9 + 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 8 2 2 4 8 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Für schlaue Köpfe

Steckt hinter dem Ergebnis von Aufgabe g) ein System?



(1) Löse die Aufgaben.

a) b) c) 3 4 5 2 4 5 2 4 6 5 0 3 + 5 1 8 3 2 8 4 6 3 4 1 + 2 3 5 5 1 6 3 4 + 3 8

(2) Schreibe die Zahlen stellengerecht untereinander und addiere sie schriftlich.

d) 47 782 + 353 + 5 556 + 49 = e) 9 + 7 256 + 1 003 + 325 =

(+)� 4 ADDITION � Schriftliches Normalverfahren ØØ


LÖSUNG

(1) a) b) c)

3 4 5 2 4 5 2 4 6 5 0 3 + 5 1 8 3 2 8 4 6 3 4 1 1 + 2 3 5 5 1 6 3 4 8 6 3 5 1 1 1 + 3 8 9 7 2 5 1 1 1 8 5 1 6

(2) d) e) ZT T H Z E T H Z E 4 7 7 8 2 9 3 4 3 7 2 5 6 5 5 5 6 1 0 0 3 + 5 9 + 3 2 5 1 1 2 2 2 5 3 7 4 0 8 5 9 3


Falls du das Wort „stellengerecht“ nicht kennst, frage zuerst deinen Nachbarn oder Lehrer, was es bedeutet.



Hier fehlen ganze Zeilen bei den Aufgaben. Ergänze die fehlenden Ziffern.

a) b) c) 1 4 0 3 5 2 9 4 2 7 0 8 + + + 1 1 1 1

6 7 8 4 8 1 4 0 3 0 6 9 d) e) f) + 1 2 1 6 + 4 8 5 5 + 8 0 7 2 1 1

9 5 7 8 6 9 1 6 8 7 0 7

(+)� 5 ADDITION � Schriftliches Normalverfahren ØØØ


LÖSUNG

a) b) c) 1 4 0 3 5 2 9 4 2 7 0 8 + 5 3 8 1 + 2 8 4 6 + 3 6 1 1 1 1 1

6 7 8 4 8 1 4 0 3 0 6 9 d) e) f) 8 3 6 2 2 0 6 1 6 3 5 + 1 2 1 6 + 4 8 5 5 + 8 0 7 2 1 1

9 5 7 8 6 9 1 6 8 7 0 7



Ergänze die fehlenden Ziffern.

a) b) c) 6 3 0 7 9 1 4 7 4 8 + 3 5 6 + 5 6 0 + 6 7 1 1 1

9 5 6 8 3 2 1 0 9 5 5 d) e) f) 3 0 4 0 0 3 2 + 7 2 + 1 5 + 8 2 1 1

2 5 9 6 1 0 8 5 3 2 9

(+)� 6 ADDITION � Schriftliches Normalverfahren ØØØ


LÖSUNG

a) b) c) 6 4 3 0 2 7 9 1 4 7 4 8 + 3 5 2 6 + 5 6 0 1 + 6 2 0 7 1 1 1

9 9 5 6 8 3 9 2 1 0 9 5 5 d) e) f) 5 3 3 0 4 0 0 0 3 2 7 + 7 2 6 6 + 6 8 1 5 + 8 0 0 2 1 1

1 2 5 9 6 1 0 8 1 5 8 3 2 9



Kopiervorlage „Stellenwerttafel – schriftliche Rechenverfahren“

Zehntausender

ZT Tausender

T Hunderter

H

Zehner

Z

Einer

E




ADDITION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Addition. Platzhalter Länge addieren Subtraktion teilen plus runden multiplizieren

Motorraum Addition Breite Gitternetz 1. Summand Division Summe Gleichung

Variable Quader Würfel Kantenmodell 2. Summand Seitenfläche minus

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Additionsaufgabe:

12 + 3 = 15

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben: a) Addiere die Zahlen 14 und 9. b) Bilde die Summe aus 12 und 16. c) Finde zwei mögliche Summanden, welche die Summe 12 ergeben.

L? ?Kü ☺ü


_____________________

_____________________

_____________________

_____________________



SELBSTKONTROLLE

ADDITION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Addition. Platzhalter Länge addieren Subtraktion teilen plus runden multiplizieren

Motorraum Addition Breite Gitternetz 1. Summand Division Summe Gleichung

Variable Quader Würfel Kantenmodell 2. Summand Seitenfläche minus

L? ?Kü Begriffe zuordnen ☺ü

ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Additionsaufgabe:

12 + 3 = 15

L? ?Kü Begriffe bestimmen ☺ü

ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben: a) Addiere die Zahlen 14 und 9. b) Bilde die Summe aus 12 und 16. c) Finde zwei mögliche Summanden, welche die Summe 12 ergeben.

a) 1 4 + 9 = 2 3 b) 1 2 + 1 6 = 2 8 c) 6 + 6 = 1 2 o d e r 8 + 4 = 1 2 o d e r . . .

L? ?Kü Textaufgaben lösen ☺ü


1. Summand

Pluszeichen

2. Summand

Summe



Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. ¨ Beim Addieren können die Summanden in ihrer Reihenfolge vertauscht werden.

¨ Beim Addieren dürfen die Summanden nicht vertauscht werden.

¨ Das Ergebnis einer Addition nennt man Produkt.

¨ Das Ergebnis einer Addition ist die Summe.

(+)� 1 ADDITION � Fachbegriffe Ø


LÖSUNG

¨ Beim Addieren können die Summanden in ihrer Reihenfolge vertauscht werden.

ý Beim Addieren dürfen die Summanden nicht vertauscht werden.

¨ Das Ergebnis einer Addition nennt man Produkt.

ý Das Ergebnis einer Addition ist die Summe.



a) Wie viele verschiedene ANNA-Zahlen gibt es?

b) Finde jeweils zwei verschiedene ANNA-Zahlen, die aus denselben Ziffern bestehen.

c) Addiere diese Zahlenpaare dann.

(+)� 2 ADDITION � Fachbegriffe ØØ


LÖSUNG

a) Es gibt 72 verschiedene ANNA-Zahlen

b) Individuelle Lösung; z. B. : 1221 und 2112

c) Individuelle Lösung; z. B. :

Eine ANNA-Zahl ist eine vierstellige natürliche Zahl, die folgende Bedingungen erfüllt:

à alle Ziffern sind ungleich Null à die erste und die vierte Ziffer sowie die zweite und dritte Ziffer sind gleich à die ersten beiden Ziffern sind verschieden

Zum Beispiel ist 4114 eine ANNA-Zahl, jedoch nicht 4004 oder 4444.

1 2 2 1 1 3 3 1 5 6 6 5 + 2 1 1 2 + 3 1 1 3 + 6 5 5 6 3 3 3 3 4 4 4 4 1 2 2 2 1



Berechne schriftlich. a) Wie groß ist die Summe aus 3 536 und 186?

b) Wie heißt die Summe der Zahlen 324 und 176?

c) Der erste Summand ist 7 012 und der zweite Summand ist 999.

d) Addiere die Zahlen 233 und 877.

(+)� 3 ADDITION � Fachbegriffe ØØ


LÖSUNG

a) 3 536 + 186 = 3 722 b) 324 + 176 = 500

c) 7 012 + 999 = 8 011 d) 233 + 877 = 1 110



Berechne schriftlich. a) Wie groß ist die Summe aus 298 und 87 und 20 012?

b) Addiere 35 zur Summe der Zahlen 77, 1 204 und 212.

c) Wie heißt die Summe der Zahlen 324 und 176?

d) Die Zahlen heißen 89, 7 633 und 634. Berechne die Summe.

e) Addiere die Zahlen 72, 165 und 412.

f) Berechne die Summe von 267, 12, 14 333 und 54.

(+)� 4 ADDITION � Fachbegriffe ØØØ


LÖSUNG

a) 298 + 87 + 20 012 = 20 397

b) 35 + 77 + 1 204 + 212 = 1 528

c) 324 + 176 = 500 d) 89 + 7 633 + 634 = 8 356

e) 72 + 165 + 412 = 649

f) 267 + 12 + 14 333 + 54 = 14 666



Suche dir einen Partner und spiele das „Summenmemory“.

(+)� 5 ADDITION � Fachbegriffe Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Ein Summand ist 23, der andere ist 14.

Wie groß ist die Summe?

37 Addiere 65 und 31. 96

Errechne die Summe aus 32 und 16. 48 Addiere 113 und 24. 137

Der erste Summand ist 12, der zweite 11,

der dritte 101. 124

Berechne die Summe aus den Zahlen 123 und 444.

567




Kopiervorlage „Summenmemory“

Ein Summand ist 23, der andere ist 14.

Wie groß ist die Sum-me?

37 Addiere 65 und 31. 96

Errechne die Summe aus 32 und 16. 48 Addiere 113 und 24. 137

Der erste Summand ist 12, der zweite 11,

der dritte 101. 124

Berechne die Summe aus den Zahlen 123 und 444.

567



Übungsaufgaben GRUNDRECHENARTEN – Laufzettel –

(+) ADDITION (+)� Strategien L K ☺ (+)� 1 Auffüllen zum Zehner * (+)� 2 Zahlenreihen geschickt fortsetzen ** (+)� 3 Zahlenpaare bilden – zum Zehner ergänzen *** (+)� 4 Addition auf verschiedene Arten begründen */*** (+)� 5 Geldbeträge geschickt addieren *** (+)� 6 Produkte als Summen – Summen als Produkte *** (+)� Kopfrechnen L K ☺ (+)� 1 Kopfrechenpyramide * (+)� 2 Das Haus der Addition * (+)� 3 Vorteilhaft zusammenfassen * (+)� 4 Summen zwischen 900 und 1 000 ** (+)� 5 Zahlenkobold ** (+)� 6 Textgleichungen ** (+)� Überschlag L K ☺ (+)� 1 Zehner oder Hunderter? * (+)� 2 Dübelschrank * (+)� 3 Snowboardausrüstung ** (+)� 4 Memory – Addition */*** (+)� Schriftliche Normalverfahren L K ☺ (+)� 1 Schriftliche Addition in der Stellenwerttafel – ohne Übertrag * (+)� 2 Schriftliche Addition in der Stellenwerttafel – mit Übertrag * (+)� 3 Schriftliche Addition – Normalverfahren auf Karopapier * (+)� 4 Schriftliche Addition mehrerer Zahlen (Summanden) ** (+)� 5 Schriftliche Addition – fehlende Zeile ergänzen *** (+)� 6 Schriftliche Addition – fehlende Ziffern ergänzen *** (+)� Fachbegriffe L K ☺ (+)� 1 Fachbegriffe zuordnen * (+)� 2 ANNA – Zahlen ** (+)� 3 Übungsaufgaben mit zwei Summanden ** (+)� 4 Übungsaufgaben mit mehr als zwei Summanden *** (+)� 5 Memory mit Fachbegriffen ****

Klasse: ……… Name: ………………………….…



KLASSENÜBERSICHT GRUNDRECHENARTEN JGST. 5

ADDITION

�

St

rate

gien

�

Kop

frec

hnen

�

Übe

rsch

lag

�

Schr

iftlic

he N

V

�

Fach

begr

iffe

Anm

erku

ngen

Bereich Name



KRITERIEN-CHECKLISTE ZUR DOKUMENTATION

GRUNDRECHENARTEN JGST. 5

Name …………………………………….. Klasse ………..

ADDITION Ausgangslage ☺ K L

Lernfortschritt ο + ++ +++

Leistungs-feststellung ο + ++ +++

� Rechenstrategien anwenden • Du kennst Rechenstrategien und kannst sie erklären. • Du kannst Rechenstrategien situationsangemessen und zum

vorteilhaften Rechnen verwenden.

� Im Kopf und mit Notizen rechnen • Du kannst einfache Aufgaben im Kopf oder mit Notizen lösen. • Du kannst das Einmaleins anwenden. • Du erkennst Rechenfehler und kannst sie berichtigen. • Du erkennst die Teilbarkeit von Zahlen und kannst die Teilbar-

keitsregeln nennen.

� Runden und überschlägig rechnen • Du kannst Zahlen runden und die Rundungsregel nennen. • Du erkennst sinnvolle/logische Rundungsvorgaben. • Du kannst deine Rechenergebnisse überschlägig kontrollieren. � Schriftliche Normalverfahren durchführen • Du kannst schriftlich rechnen. • Du kannst Sachaufgaben schriftlich lösen. � Fachbegriffe anwenden • Du kannst Fachbegriffe richtig zuordnen. • Du verwendest Fachbegriffe. Mathematische Arbeitsweisen • Du kannst gemeinsam mit einem Partner eine Aufgabe diskutie-

ren und bearbeiten. • Du kannst bei unbekannten Aufgaben alleine oder mit einem

Partner Lösungsideen entwickeln und so die Aufgabe lösen. • Du kannst bei Erklärungen mathematische Fachbegriffe verwen-

den. • Du kannst bei Abbildungen und Tabellen die relevanten Daten

herausfinden. • Du kannst Fragestellungen aus dem Alltag mathematisch bear-

beiten und lösen. • Du kannst mathematische Hilfsmittel (z. B. Lineal) sachgerecht

verwenden. • Du kannst mit Formeln und Symbolen rechnen. Arbeitsverhalten • Du kannst konzentriert an einer Aufgabe arbeiten, ohne dich

ablenken zu lassen. • Du kannst Zeichnungen und Berechnungen im Heft sauber und

übersichtlich gestalten. • Du kannst bei der Arbeit mit einem Partner oder in der Gruppe

aktiv mitwirken. • Du kannst deine Ergebnisse ansprechend und verständlich

präsentieren. Note

ο ohne Erfolg + erfolgreich bei leichten Aufgaben ++ erfolgreich bei mittelschweren Aufgaben +++ erfolgreich bei schwierigen Aufgaben




SUBTRAKTION � Strategien

Ø

1) Berechne die Aufgabe. Wie kannst du vorgehen? Finde mehrere Möglichkeiten.

4 2 0 – 9 8 =

L? ?Kü ☺ü

ØØ


227 à 258 à 239 à …

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Welche Anweisungen führen zum selben Ergebnis? Verbinde.

minus 10 plus 2 minus 67

minus 70 plus 3 minus 500 plus 1

minus 1 000 plus 1 minus 8

minus 499 minus 999

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

SUBTRAKTION � Strategien

Ø

1) Berechne die Aufgabe. Wie kannst du vorgehen? Finde mehrere Möglichkeiten.

4 2 0 – 9 0 – 8 = 3 2 2 4 2 0 – 1 0 0 + 2 = 3 2 2 4 2 0 – 8 – 9 0 = 3 2 2


ØØ


277 à 258 à 239 à 220 à 201 à 182 à …

2 3 9 – 2 0 + 1 = 2 2 0 2 2 0 – 2 0 + 1 = 2 0 1 . . .


ØØØ

3) Welche Anweisungen führen zum selben Ergebnis ? Verbinde.

minus 10 plus 2 minus 67

minus 70 plus 3 minus 500 plus 1

minus 1 000 plus 1 minus 8

minus 499 minus 999



Der Unterschied beträgt immer 19. Man kann einfacher rechnen, wenn man 20 abzieht und dann eins addiert.



Wie rechnest du?

a) 3 420 – 95 =

b) 552 – 99 =

(–)� 1 SUBTRAKTION � Strategien Ø


LÖSUNG

Da hier die Zahl, die abgezogen werden soll, knapp weniger als 100 ist, kann man leichter rechnen, wenn man 100 abzieht und dann den zu viel abgezogenen Teil wieder addiert. a) 3 420 minus 95 kann man leichter rechnen, wenn man minus 100 und dann plus 5 rechnet.

3 420 – 100 = 3 320

3 320 + 5 = 3 325 b) 552 minus 99 kann man leichter rechnen, wenn man minus 100 und dann plus 1 rechnet.

552 – 100 = 452

452 + 1 = 453

Du kannst selbst ähnliche Aufga-ben erstellen und dich mit deinem Lernpartner austauschen.



Setze die Zahlenreihe fort. 1 200 à 1 101 à ? Welches System steckt dahinter? Wie rechnest du am leichtesten?

(–)� 2 SUBTRAKTION � Strategien ØØ


LÖSUNG

Strategie: Es wird immer die Zahl 99 subtrahiert. Am leichtesten rechnet man, wenn man 100 subtrahiert und anschließend die Zahl 1 addiert. So wird immer 99 subtrahiert. 1 200 à 1 101 à 1 002 à 903 à 804 à 705 à 606 à 507 à 408 à …



Wie kannst du hier vorteilhaft rechnen? Finde 2 Möglichkeiten. Du brauchst die Aufgaben nicht zu lösen. a) 345 – 46 =

b) 1 229 – 98 =

c) 999 – 37 =

d) 356 – 110 =

(–)� 3 SUBTRAKTION � Strategien ØØ


LÖSUNG

Es gibt verschiedene Möglichkeiten die Aufgaben zu lösen. Jeweils zwei Möglichkeiten werden hier angegeben. a) 345 – 46 =

1. Möglichkeit: 345 – 45 – 1 = 2. Möglichkeit: 345 – 50 + 4 =

b) 1 229 – 98 =

1. Möglichkeit: 1 229 – 100 + 2 = 2. Möglichkeit: 1 229 – 8 – 90 =

c) 999 – 37 =

1. Möglichkeit: 999 – 40 + 3 = 2. Möglichkeit: 1 000 – 30 – 7 =

d) 356 – 110 =

1. Möglichkeit: 356 – 100 – 10 = 2. Möglichkeit: 356 – 10 – 100 =



Von ihrem Taschengeld in Höhe von 8 € kauft Nina einen Gelstift für 1,75 €, einen Radiergummi für 90 ct und einen Block für 1,99 €. a) Formuliere Rechenfragen und beantworte diese. b) Ihre Freundin Petra rechnet und erklärt: Was hat sich Petra gedacht?

(–)� 4 SUBTRAKTION � Strategien ØØØ


LÖSUNG

a) Mögliche Rechenfragen:

• Wie viel bezahlt sie im Geschäft? (Antwort: 4,64 €)

• Wie viel Geld hat sie noch übrig? (Antwort: 3,36 €)

• …

b) Petra hat zunächst alle Ausgaben addiert und dabei auf volle Euro aufgerundet. 1,99 € à 2 € und für 90 ct à 1 € gerechnet. Von dieser Summe zieht sie dann 1 ct und die 10 ct, die sie zu viel berechnet hat, wieder ab.

Anschließend subtrahiert sie die Ausgaben von den 8 € Taschengeld.

1,75 € und 2 € ergeben 3,75 €, plus 1 € ergeben 4,75 €. 4,75 €

minus 10 ct ergeben 4,65 €, minus 1 ct sind 4,64 €.

8 € minus 4,64 € sind 3,36 €.



Rechne vorteilhaft und erkläre, wie du rechnest. 7 777 – 299 – 96 =

(–)� 5 SUBTRAKTION � Strategien ØØØ


LÖSUNG

Es werden Zahlen abgezogen, die nahe an einer Hunderterzahl sind. Will man die Zahl 299 subtrahie-ren, kann man 300 abziehen und anschließend 1 addieren. Die Zahl 96 kann abgezogen werden, in-dem man 100 abzieht und dann 4 addiert. 1. Schritt: 7 777 – 300 = 7 477

7 477 + 1 = 7 478 2. Schritt: 7 478 – 100 = 7 378

7 378 + 4 = 7 382 oder: 7 777 – 300 + 1 – 100 + 4 = 7 382




SUBTRAKTION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die Differenz der folgenden Aufgaben im Kopf. a) 234 – 67 = ............ b) 680 – 145 = ............ c) 333 – 44 = ............

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Ergänze die fehlenden Zahlen in den Subtraktionsaufgaben. a) 555 – ............ = 200 b) 123 – ............ = 45 c) 987 – ............ = 350

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Verwandle den Text in eine Rechenaufgabe und berechne sie. Die Differenz aus zwei Zahlen ist 650. Wie groß ist die erste Zahl, wenn die zweite 156 ist.

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

SUBTRAKTION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die Differenz der folgenden Aufgaben im Kopf. a) 234 – 67 = 167 b) 680 – 145 = 535 c) 333 – 44 = 289

L? ?Kü Subtraktion mit Zehnerüber-

gang ☺ü

ØØ

2) Ergänze die fehlenden Zahlen in den Subtraktionsaufgaben. a) 555 – 355 = 200 b) 123 – 78 = 45 c) 987 – 637 = 350

L? ?Kü Fehlende Zahlen ergänzen ☺ü

ØØØ

3) Verwandle den Text in eine Rechenaufgabe und berechne sie. Die Differenz aus zwei Zahlen ist 650. Wie groß ist die erste Zahl, wenn die zweite 156 ist.

. . . – 1 5 6 = 6 5 0 6 5 0 + 1 5 6 = 8 0 6

L? ?Kü Textgleichungen lösen ☺ü


Antwort: Die erste Zahl ist 806.



Kreuz und Quer. Subtrahiere wie im Beispiel die kleinere Zahl von der größeren Zahl (120 – 21 = ?)

Zähle immer die Ergebnisse einer Spalte als Kontrolle zusammen.

– 21 37 59 110 69 73 104

120 99

152 131

283 262

Summe 492 444 378 225 348 336 243

(–)� 1 SUBTRAKTION � Kopfrechnen Ø


LÖSUNG

– 21 37 59 110 69 73 104

120 99 83 61 10 51 47 16

152 131 115 93 42 83 79 48

283 262 246 224 173 214 210 179

Summe 492 444 378 225 348 336 243



Das Haus der Subtraktion. Zähle alle Differenzen eines „Hauses“ als Kontrolle zusammen.



LÖSUNG

403 – 103 =

366 – 266 =

999 – 599 =

883 – 133 =

733 – 283 =

Summe: 2 000

473 – 373 =

363 – 213 =

640 – 190 =

898 – 678 =

863 – 283 =

Summe: 1 500

4 050 – 3 350 =

2 540 – 2 240 =

2 800 – 1 900 =

1 700 – 1 220 =

4 750 – 4 130 =

Summe: 3 000

403 – 103 = 300

366 – 266 = 100

999 – 599 = 400

883 – 133 = 750

733 – 283 = 450

Summe: 2 000

473 – 373 = 100

363 – 213 = 150

640 – 190 = 450

898 – 678 = 220

863 – 283 = 580

Summe: 1 500

4 050 – 3 350 = 700

2 540 – 2 240 = 300

2 800 – 1 900 = 900

1 700 – 1 220 = 480

4 750 – 4 130 = 620

Summe: 3 000



Bombenalarm! Finde die fehlenden Zahlen. 222 – M = 188

555 – M = 527

M – 71 = 99

341 – M = 333

248 – M = 200

M – 64 = 190

510 – M = 464

253 – M = 203



LÖSUNG

222 – 34 = 188

555 – 28 = 527

170 – 71 = 99

341 – 8 = 333

248 – 48 = 200

254 – 64 = 190

510 – 46 = 464

253 – 50 = 203

M

Mögliche Vorgehensweise: Wenn die erste Zahl der Differenz gesucht ist, kannst du die beiden gegebenen Zahlen zusammenzählen. Beispiel: M – 71 = 99 à 99 + 71 = 170



Drei Ergebnisse sind falsch. Findest du heraus welche? Kreuze an. ¨ 912 – 365 = 647 ¨ 733 – 89 = 643 ¨ 536 – 187 = 349 ¨ 5217 – 3 954 = 2 863 ¨ 6 058 – 4 834 = 1 224 Berechne jeweils auch das richtige Ergebnis.



LÖSUNG

ý 912 – 365 = 647 (richtig: 547) ý 733 – 89 = 643 (richtig: 644) ¨ 536 – 187 = 349 ý 5 217 – 3 954 = 2 863 (richtig: 1 263) ¨ 6 058 – 4 834 = 1 224



In jedem Päckchen steckt eine Überraschung.

(–)� 5 SUBTRAKTION � Kopfrechnen ØØ


LÖSUNG

Antwort: Alle Rechnungen in einem Paket ergeben die gleiche Zahl.

526 – 62 =

589 – 125 =

487 – 23 =

999 – 110 =

958 – 69 =

1 250 – 361 =

781 – 347 =

841 – 407 =

901 – 467 =

1 632 – 387 =

1 702 – 457 =

1 772 – 527 =

464

889

434

1245



Verwandle die Sätze jeweils in eine Rechnung und löse sie. a) Die Differenz aus zwei Zahlen ist 624. Wie groß ist die zweite Zahl (Subtrahend), wenn die erste

Zahl (Minuend) 936 ist? b) Die Differenz aus zwei Zahlen ist 12. Wie groß ist die erste Zahl (Minuend), wenn die zweite Zahl

(Subtrahend) 452 ist? c) Die erste Zahl einer Differenz aus drei Zahlen ist 528 (Minuend). Die zweite Zahl (Subtrahend) ist

um 300 kleiner als die erste Zahl. Die dritte Zahl der Differenz (Subtrahend) ist um 328 kleiner als die erste Zahl. Wie ist das Ergebnis der Differenz?

(–)� 6 SUBTRAKTION � Kopfrechnen ØØ


LÖSUNG

a) 936 – 312 = 624 b) 464 – 452 = 12 c) 528 – 228 – 200 = 100




Im Reich der Dinosaurier. Vergleiche die Informationen über die beiden Dinosaurierarten und berechne Unterschiede.

(–)� 7 SUBTRAKTION � Kopfrechnen ØØØ


LÖSUNG

a) Länge:

50 m – 2,3 m = 47,7 m

Der Seismosaurus war um 47,7 m länger. b) Gewicht:

80 000 kg – 35 kg = 79 965 kg

Der Seismosaurus wog um 79 965 kg mehr. c) Körperhöhe:

8,5 m – 0,8 m = 7,7 m

Der Oviraptor war 7,7 m kleiner. d) Knochenfund:

1991 – 1924 = 67 Jahre

Der Knochen des Seismosaurus wurde 67 Jahre später gefunden.

Seismosaurus

1. Auftreten: vor 154 Mio Jahr.

Körperlänge: 50 m

Körperhöhe: 8,5 m

Gewicht: 80 000 kg

Schädellänge: 2,2 m

Knochenfund: 1991

Oviraptor

1. Auftreten: vor 86 Mio Jahr.

Körperlänge: 2,3 m

Körperhöhe: 0,8 m

Gewicht: 35 kg

Schädellänge: 0,25 m

Knochenfund: 1924




SUBTRAKTION � Überschlag

Ø

1) Runde auf Hunderter: 0227 ≈ ……………….. 000653 ≈ ………………..

Runde auf Tausender: 1 265 ≈ ……………….. 008 783 ≈ ………………..

Runde auf Zehntausender: 79 714 ≈ ……………….. 534 788 ≈ ………………..

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Kreuze die Beispiele an, bei denen Rudi runden darf.

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Überschlage, runde dabei zuerst auf Zehner: 89 – 17 – 29 ≈ ………… 275 – 68 – 26 ≈ ………… 981 – 747 – 64 ≈ …………

L? ?Kü ☺ü


Augsburg hat 263 400 Ein-

wohner. Mein Traumfahr-rad kostet 489 €.

Meine Konto-nummer lautet:

411 123 Auf meinem Konto habe ich ungefähr 187 €.

Meine Handy-nummer lautet:

1532 / 1 124 566



SELBSTKONTROLLE

SUBTRAKTION � Überschlag

Ø

1) Runde auf Hunderter: 0227 ≈ 200 000653 ≈ 700

Runde auf Tausender: 1 265 ≈ 1 000 008 783 ≈ 9 000

Runde auf Zehntausender: 79 714 ≈ 80 000 534 788 ≈ 530 000


ØØ

2) Kreuze die Beispiele an, bei denen Rudi runden darf.


ØØØ

3) Überschlage, runde dabei zuerst auf Zehner: 89 – 17 – 29 ≈ 40 275 – 68 – 26 ≈ 180 981 – 747 – 64 ≈ 170

9 0 2 8 0 9 8 0 2 0 7 0 7 5 0 – 3 0 – 3 0 – 6 0 4 0 1 8 0 1 7 0

L? ?Kü Überschlag: Subtraktion ☺ü


Meine Handy-nummer lautet:

1 532 / 1 124 566

Meine Konto-nummer lautet:

411 123

Mein Traumfahr-rad kostet 489 €.

û

Auf meinem Konto habe ich ungefähr 187 €.

û

Augsburg hat 263 400 Ein-

wohner. û



Überschlage, runde dabei auf Zehner: a) 156 – 73 – 54 = b) 131 – 28 – 43 = c) 98 – 33 – 25 =

(–)� 1 SUBTRAKTION � Überschlag Ø


LÖSUNG

a) b) c)

Runden auf ZEHNER:

156 – 73 – 54 $ $ $ ≈ 160 – 70 – 50 = 40

Runden auf ZEHNER:

131 – 28 – 43 $ $ $

≈ 130 – 30 – 40 = 60

Runden auf ZEHNER:

98 – 33 – 25 $ $ $ ≈ 100 – 30 – 30 = 40




Simon geht mit 30 Euro zur Post. Er braucht Geld für:

(–)� 2 SUBTRAKTION � Überschlag Ø


LÖSUNG

Mögliche Frage: „Reicht das Geld?“ Bei dieser Aufgabe ist es sinnvoll auf ganze Euro zu runden:

Antwort: Das Geld (30 €) reicht nicht aus.

5,99 € + 3,15 € + 7,65 € + 14,55 €

$ $ $ $

6 € + 3 € + 8 € + 15 € = 32 €

für 5,99 €

für 14,95 €

für 7,65 €

für 3,15 €



Überschlage und berechne dann den Unterschied zu den genauen Ergebnissen. a) 768 – 273 – 106 =

b) 3 999 – 757 – 237 =

c) 632 – 421 – 98 =

(–)� 3 SUBTRAKTION � Überschlag ØØ


LÖSUNG

a) 768 – 273 – 106 = 389

≈ 800 – 300 – 100 = 400

Unterschied zum genauen Ergebnis: 400 – 389 = 11 b) 3 999 – 757 – 237 = 3 005

≈ 4 000 – 800 – 200 = 3 000

Unterschied zum genauen Ergebnis: 3 005 – 3 000 = 5 c) 632 – 421 – 98 = 113

≈ 600 – 400 – 100 = 100

Unterschied zum genauen Ergebnis: 113 – 100 = 13



Suche dir einen Partner und spiele das „Rundungsmemory – Subtraktion“.

(–)� 4 SUBTRAKTION � Überschlag Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Runde auf Zehner:

16,71 € 20 €

Überschlage die Differenz:

38 €; 11 €; 9 € 20 €


97 €; 36 €; 29 €; 30 €

Runde auf Zehner:

76 m 80 m


439 km 400 km

Runde auf Tausender:

8 499 m 8 000 m

Überschlage:

55 h 51 min – 6 h 17 min

50 h Runde auf Stunden:

46 h 15 min 46 h

Runde auf Zehner:

34 km 30 km

Überschlage: 2 899 m – 299 m – 191 m 2 500 m

Überschlage:

1 999 g – 985 g = ? 1 000 g


76 cm; 23 cm 60 cm


49 h 11 min 2 Tage

Überschlage:

29 Tage 9 h – 5 Tage 5 h 24 Tage



Kopiervorlage „Rundungsmemory – Subtraktion“ – blanko



Kopiervorlage „Rundungsmemory – Subtraktion“

Runde auf Zehner:

16,71 € 20 € Überschlage die Diffe-

renz:

38 €; 11 €; 9 € 20 €

Überschlage die Diffe-renz:

97 €; 36 €; 29 €; 30 € Runde auf Zehner:

76 m 80 m


439 km 400 km Runde auf Tausender:

8 499 m 8000 m

Überschlage:

55 h 51 min – 6 h 17 min 50 h Runde auf Stunden:

46 h 15 min 46 h

Runde auf Zehner:

34 km 30 km Überschlage:

2 899 m – 299 m – 191 m 2500 m

Überschlage:

1 999 g – 985 g = ? 1000 g Überschlage die Diffe-

renz:

76 cm; 23 cm 60 cm


49 h 11 min 2 Tage Überschlage:

29 Tage 9 h – 5 Tage 5 Stunden

24 Tage




SUBTRAKTION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø


a) 8 967 – 7 234 = b) 90 842 – 50 241 = c) 3 659 – 3 418 =

8 9 6 7 9 0 8 4 2 3 6 5 9 - 7 2 3 4 - 5 0 2 4 1 - 3 4 1 8 1 7 3 3 4 0 6 0 1 2 4 1

L? ?Kü ☺ü

ØØ


a) 8 726 – 4 152 = b) 73 452 – 42 385 = c) 50 078 – 33 418 =

8 7 2 6 7 3 4 5 2 5 0 0 7 8 - 4 1 5 2 - 4 2 3 8 5 - 3 3 4 1 8 4 5 7 4 3 1 0 6 7 1 6 6 6 0

L? ?Kü ☺ü

ØØØ


3 5 6 6 2 3 1 0 5 4 – 3 1 5 – 1 8 2 – 6 2 8 1 2 3 1 2 0 7 1 3 7 7 4

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

SUBTRAKTION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø


a) 8 967 – 7 234 = b) 90 842 – 50 241 = c) 3 659 – 3 418 =

8 9 6 7 9 0 8 4 2 3 6 5 9 – 7 2 3 4 – 5 0 2 4 1 – 3 4 1 8 1 7 3 3 4 0 6 0 1 2 4 1

L? ?Kü Subtr. ohne Entbündeln ☺ü

ØØ


a) 8 726 – 4 152 = b) 73 452 – 42 385 = c) 50 078 – 33 418 =

8 7 2 6 7 3 4 5 2 5 0 0 7 8 – 4 1 5 2 – 4 2 3 8 5 – 3 3 4 1 8 4 5 7 4 3 1 0 6 7 1 6 6 6 0

L? ?Kü Subtr. mit Entbündeln ☺ü

ØØØ


4 3 5 6 6 2 5 3 1 0 0 5 4 – 3 1 2 5 – 4 1 8 2 – 6 2 8 0 1 2 3 1 2 0 7 1 3 7 7 4

L? ?Kü Subtr. – Algorithmus ☺ü





(Ggf. hat deine Lehrerin/dein Lehrer auch eine fertige Kopie.)

b) Lege die nachfolgenden Subtraktionsaufgaben z. B. mit Spielsteinen (z.B. aus einem „Mensch ärgere dich nicht“ Spiel nach und lies das Ergebnis jeweils ab. (1) 867 – 625 = (2) 8 735 – 5 632 = (3) 93 803 – 53 201 = (4) 66 495 – 4 223 =

c) Zum schriftlichen Rechnen gehört auch immer eine begleitende Sprechweise. à Rechne deiner Lehrerin/deinem Lehrer eine Aufgabe laut vor. à Rechne abwechselnd mit einem Lernpartner Aufgaben laut vor.

(–)� 1 SSUUBBTTRRAAKKTTIIOONN �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn Ø


LÖSUNG

(Aufgaben ohne Entbündeln) (1) 867 – 625 = 242

ZT T H Z E

••••• •••

••••• •

••••• ••

••••• •

••

•••••

•• •••• ••

(2) 8 735 – 5 632 = 3 103 (3) 93 803 – 53 201 = 40 602 (4) 66 495 – 4 223 = 62 272

Lineal

Gedankengang / Sprechweise

à 7 minus 5 Einer gleich 2 Einer à 6 minus 2 Zehner gleich 4 Zehner à 8 minus 6 Hunderter gleich 2 Hunderter



a) Zeichne auf ein großes DIN-A3-Blatt eine Stellenwerttafel. (Ggf. hat deine Lehrerin/dein Lehrer auch eine fertige Kopie.) b) Lege die nachfolgenden Subtraktionsaufgaben z. B. mit Spielsteinen (z.B. aus einem „Mensch

ärgere dich nicht“ Spiel nach und lies das Ergebnis jeweils ab. Lass dir von deiner Lehrerin/deinem Lehrer erklären, wie man mit den Spielsteinen Aufgaben mit Übertrag löst, die ein Entbündeln erfordern. (1) 9 523 – 6 345 = 3 178 (2) 47 814 – 29 641 = 18 173 (3) 350 742 – 28 643 = 322 099 (4) 70 006 – 63 752 = 6 854

Diese Aufgabe solltest du zusammen mit deinem Lehrer legen. c) Löse Aufgaben aus deinem Rechenbuch mit der Stellenwerttafel und den Spielsteinen.

d) Lege die Zahlen nicht mehr mit Spielsteinen, sondern schreibe Ziffern in die jeweiligen Felder der

Stellenwerttafel.

(–)� 2 SUBTRAKTION � Schriftliches Normalverfahren Ø


LÖSUNG

ZT T H Z E

••••• ••••

•••••

••

•••

••••• •

•••

••••

•••••

ZT T H Z E

••••• •••••

••••• •••••

••••• ••••

••••

•

•••

••••• •

•••

••••

•••••

•••

•

••••• ••

••••• ••

(1) 9 523 – 6 345 = 3 178 à Man kann von 3 Einern keine 6 Einer abziehen. à Deshalb wird ein Zehner entbündelt. à 13 minus 5 Einer ist 7 Einer. à Man kann von 1 Zehner keine 4 Zehner abziehen. à Deshalb wird ein Hunderter entbündelt. à 11 minus 4 Zehner ist 7 Zehner. à 4 minus 3 Hunderter ist 1 Hunderter. à 9 minus 6 Tausender ist 3 Tausender. Natürlich ist das Entbündeln mit den Spielsteinen sehr zeitaufwendig. Deshalb ersetzt man sie durch Ziffern, die dann durchgestrichen werden können. Erkennst du jetzt das Normalverfahren zur schrift-lichen Subtraktion?

Gedankengang / Sprechweise

Lineal

Lineal



Löse die Aufgaben.

a) b) c) 8 2 5 6 8 6 9 2 4 8 0 4 7 8 – 5 1 4 3 – 2 5 0 3 – 8 0 2 6 5 d) e) g) 9 4 6 9 6 5 9 0 5 1 0 0 0 0 0 – 4 2 8 3 – 1 9 2 6 3 – 2 8 0 5 7

(–)� 3 SUBTRAKTION � Schriftliches Normalverfahren ØØ


LÖSUNG

a) b) c) 8 2 5 6 8 6 9 2 4 8 0 4 7 8 – 5 1 4 3 – 2 5 0 3 – 8 0 2 6 5 3 1 1 3 8 4 4 2 1 0 0 2 1 3 d) e) g) 3 10 5 10 8 10 0 9 9 9 9 10 9 4 6 9 6 5 9 0 5 1 0 0 0 0 0 – 4 2 8 3 – 1 9 2 6 3 – 2 8 0 5 7 5 1 8 6 4 6 6 4 2 7 1 9 4 3


Falls du Probleme beim Lösen der Aufgaben hattest, solltest du die Aufgaben zusammen mit deiner Lehrerin/deinem Lehrer oder mit einem anderen Schüler in der Stel-lenwerttafel nachlegen und lösen.



Hier fehlen ganze Zeilen bei den Aufgaben. Ergänze die fehlenden Ziffern.

a) b) c) 4 2 7 3 6 2 5 4 6 0 9 8 – – –

3 1 2 1 0 1 2 0 3 0 7 3 d) e) f) 10 1 10 7 10 5 6 10 8 2 1 6 4 8 5 5 8 6 7 2 – – – 6 0 6 3 0 5 7 2 3 2 7 8

(–)� 4 SUBTRAKTION � Schriftliches Normalverfahren ØØØ


LÖSUNG

a) b) c) 4 2 7 3 6 2 5 4 6 0 9 8 – 1 1 5 2 – 6 1 3 4 – 3 0 2 5

3 1 2 1 0 1 2 0 3 0 7 3 d) e) f) 10 1 10 7 10 5 6 10 8 2 1 6 4 8 5 5 8 6 7 2 – 2 1 5 3 – 4 2 8 3 – 5 3 9 4 6 0 6 3 0 5 7 2 3 2 7 8




a) b) c) 6 3 9 0 9 3 9 2 4 3 – 3 5 6 – 5 0 4 – 6 0

3 1 3 2 0 8 2 7 1 3 d) e) f) 2 0 6 4 4 2 8 0 3 2 – 7 2 – 9 5 – 9 2 2 5 0 4 5 5 3 2 7 3 2 1

(–)� 5 SUBTRAKTION � Schriftliches Normalverfahren ØØØ


LÖSUNG

a) b) 8 10 c) 8 10 6 8 3 9 7 0 9 3 9 2 4 3 – 3 5 2 6 – 5 0 4 5 – 6 5 3 0

3 3 1 3 2 0 4 8 2 7 1 3 d) 1 10 e) 5 10 3 10 f) 7 10 9 7 2 0 6 4 4 2 7 8 0 3 2 3 – 7 2 1 6 – 9 0 9 5 – 9 0 0 2 2 5 0 4 5 5 3 3 2 7 1 3 2 1



Kopiervorlage „Stellenwerttafel – schriftliche Rechenverfahren“

Zehntausender

ZT Tausender

T Hunderter

H

Zehner

Z

Einer

E




SUBTRAKTION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Subtraktion. Schiffsrumpf Länge addieren Subtraktion vermehren wiegen Minuend minus

multiplizieren Addition Höhe Subtrahend runden Division Summe Differenz

Variable Pyramide Würfel subtrahieren Kantenmodell Term Seitenfläche

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Subraktionsaufgabe:

123 − 12 = 111

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben: a) Subtrahiere von 2 347 die Zahl 1 743. b) Berechne die Differenz von 289 und 198. c) Finde einen Minuend und Subtrahend, so dass die Differenz 14 ergibt.

L? ?Kü ☺ü


_____________________

_____________________

_____________________

_____________________



SELBSTKONTROLLE

SUBTRAKTION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Subtraktion. Schiffsrumpf Länge addieren Subtraktion vermehren wiegen Minuend minus

multiplizieren Addition Höhe Subtrahend runden Division Summe Differenz

Variable Pyramide Würfel subtrahieren Kantenmodell Term Seitenfläche


ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Subtraktionsaufgabe:

123 − 12 = 111


ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben: a) Subtrahiere von 2 347 die Zahl 1 743. b) Berechne die Differenz von 289 und 198. c) Finde einen Minuend und Subtrahend, so dass die Differenz 14 ergibt.

a) 2 3 4 7 − 1 7 4 3 = 6 0 4 b) 2 8 9 − 1 9 8 = 9 1 c) 2 0 − 6 = 1 4 o d e r 3 2 − 1 8 = 1 4 o d e r . . .



Minuend

Minuszeichen

Subtrahend

Differenz



Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. ¨ Beim Subtrahieren können die Zahlen in ihrer Reihenfolge vertauscht werden.

¨ Beim Subtrahieren dürfen Minuend und Subtrahend nicht vertauscht werden.

¨ Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Quotient.

¨ Das Ergebnis einer Subtraktion ist die Differenz.

(–)� 1 SUBTRAKTION � Fachbegriffe Ø


LÖSUNG

¨ Beim Subtrahieren können die Zahlen in ihrer Reihenfolge vertauscht werden.

ý Beim Subtrahieren dürfen Minuend und Subtrahend nicht vertauscht werden.

¨ Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Quotient.

ý Das Ergebnis einer Subtraktion ist die Differenz.



Finde die passenden Fachbegriffe. a) Wie heißt der Fachbegriff für eine Minusaufgabe?

b) Wie bezeichnet man die erste Zahl bei einer Minusaufgabe?

c) Wie bezeichnet man die zweite Zahl bei einer Minusaufgabe?

d) Wie lautet der Fachausdruck für „abziehen“?

e) Nenne das Ergebnis einer Minusaufgabe.

(–)� 2 SUBTRAKTION � Fachbegriffe ØØ


LÖSUNG

a) Subtraktion b) Minuend

c) Subtrahend d) subtrahieren e) Differenz



Berechne schriftlich. a) Subtrahiere von der Zahl 2 456 die Differenz von 968 und 834.

b) Der Minuend ist 743 und der Subtrahend ist 689. Berechne die Differenz.

c) Wie groß ist die Differenz aus den drei Zahlen 701, 23 und 199?

d) Subtrahiere von 550 die Differenz von 99 und 55.

(–)� 3 SUBTRAKTION � Fachbegriffe ØØØ


LÖSUNG

a) 2 456 – (968 – 834) =

2 456 – 134 = 2 322

b) 743 – 689 = 54

c) 701 – 23 – 199 = 479

d) 550 – (99 – 55) =

550 – 44 = 506



Suche dir einen Partner und spiele das „Differenzmemory“.

(–)� 4 SUBTRAKTION � Fachbegriffe Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Berechne die Diffe-renz aus

72 und 21. 51 Subtrahiere

40 von 73. 33

Subtrahiere von 174 die Differenz aus

56 und 11. 129

Berechne die Diffe-renz aus

198, 23 und 113. 62

Der Minuend ist 64, der Subtrahend 34.

Wie groß ist die Diffe-renz?

30 Subtrahiere 63 von 112. 49




Kopiervorlage „Differenzmemory“

Berechne die Differenz aus

72 und 21. 51 Subtrahiere

40 von 73. 33

Subtrahiere von 174 die Differenz aus

56 und 11. 129

Berechne die Differenz aus

198, 23 und 113. 62

Der Minuend ist 64, der Subtrahend ist 34.

Wie groß ist die Diffe-renz?

30 Subtrahiere 63 von 112. 49




(–) SUBTRAKTION (–)� Strategien L K ☺ (–)� 1 Subtrahieren von Zahlen nahe der 100 * (–)� 2 Zahlenreihen geschickt fortsetzen ** (–)� 3 Geschickt subtrahieren *** (–)� 4 Rechenwege erklären */*** (–)� 5 Zahlen in der Nähe von 100 geschickt subtrahieren (–)� Kopfrechnen L K ☺ (–)� 1 Kreuz und Quer * (–)� 2 Haus der Subtraktion * (–)� 3 Bombenalarm ** (–)� 4 Falsche Ergebnisse finden ** (–)� 5 Überraschungspaket ** (–)� 6 Textgleichungen ** (–)� 7 Im Reich der Dinosaurier *** (–)� Überschlag L K ☺ (–)� 1 Zehnerrundung * (–)� 2 Im Postamt * (–)� 3 Der Unterschied ** (–)� 4 Memory – Subtraktion */*** (–)� Schriftliche Normalverfahren L K ☺ (–)� 1 Schriftliche Subtraktion in der Stellenwerttafel – ohne Entbündeln * (–)� 2 Schriftliche Subtraktion in der Stellenwerttafel – mit Entbündeln * (–)� 3 Schriftliche Subtraktion – Normalverfahren auf Karopapier ** (–)� 4 Schriftliche Subtraktion – fehlende Zeile ergänzen *** (–)� 5 Schriftliche Subtraktion – fehlende Ziffern ergänzen *** (–)� Fachbegriffe L K ☺ (–)� 1 Fachbegriffe zuordnen * (–)� 2 Fachbegriffe finden ** (–)� 3 Übungsaufgaben mit mehr als zwei Zahlen *** (–)� 4 Memory mit Fachbegriffen */***

Klasse: ……… Name: ………………………….…




SUBTRAKTION

�

St

rate

gien

�

Kop

frec

hnen

�

Übe

rsch

lag

�

Schr

iftlic

he N

V

�

Fach

begr

iffe

Anm

erku

ngen

Bereich Name





Name …………………………………….. Klasse ………..

SUBTRAKTION Ausgangslage ☺ K L






keitsregeln nennen.











präsentieren. Note





MULTIPLIKATION � Strategien

Ø

1) Berechne die Aufgaben.

6 • 6 = 6 • 6 0

=

6 • 6 0 0 =

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Finde drei verschiedene Rechenwege.

1 4 • 2 0 =

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Melanie kauft im Supermarkt 5 Tafeln Schokolade für je 99 ct ein. Wie viel muss sie bezahlen? Wie kannst du einfach rechnen?

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

MULTIPLIKATION � Strategien

Ø


6 • 6 = 3 6 6 • 6 0

= 3 6 0

6 • 6 0 0 = 3 6 0 0


ØØ

2) Finde drei verschiedene Rechenwege.

1 4 • 2 • 1 0 1

00 • 2 0 + 4 • 2 0

1

4 4 • 1 0 • 2

. . .


ØØØ

3) Melanie kauft im Supermarkt 5 Tafeln Schokolade für je 99 ct ein. Wie viel muss sie bezahlen? Wie kannst du einfach rechnen?

5 • 1 € = 5 € 5 • 1 ct = 5 ct 5 € – 5 ct = 4, 9 5 €





Berechne. 16 • 20 • 5 = Finde möglichst verschiedene Rechenwege.

Welcher Rechenweg ist für dich der einfachste? Begründe.

(•)� 1 MULTIPLIKATION � Strategien Ø


LÖSUNG

16 • 20 • 5 = 1 600 Zur Berechnung der Aufgabe gibt es verschiedene Möglichkeiten. Man kann die einzelnen Faktoren:

• zusammenfassen z. B.: 20 • 5 = 100 oder

• auch zerlegen z. B.: 20 = 10 • 2. Daraus lassen sich verschiedene Rechenwege bilden. Beispiele:

à 16 • 100

à 16 • 2 • 10 • 5

à 16 • 2 • 10 • 10 : 2

Nicht jeder rechnet den gleichen Weg. Dir fällt ein bestimmter Rechenweg vielleicht leichter als deinem Nachbarn.



a) Berechne.

5 • 10 =

5 • 100 =

5 • 1 000 =

5 • 100 000 =

b) Was kannst du feststellen? c) Schreibe andere Reihen.

(•)� 2 MULTIPLIKATION � Strategien Ø


LÖSUNG

a) 5 • 10 = 50

5 • 100 = 500

5 • 1 000 = 5 000

5 • 100 000 = 50 000

b) Bei „mal 10“ wird eine Null angehängt, bei „mal 100“ werden zwei Nullen angehängt, … c) Beispiele:

• 9 • 10 = 90

• 9 • 100 = 900

• …



Wie kannst du hier vorteilhaft rechnen? Du kannst auch verschiedene Rechenwege ausprobieren. Schreibe auf, wie du gerechnet hast. Was fällt dir am leichtesten? a) 4 • 34 • 25 =

b) 12 • 5 • 2 =

c) 25 • 33 • 4 =

(•)� 3 MULTIPLIKATION � Strategien ØØ


LÖSUNG

Beim Multiplizieren kann man Faktoren „zusammenlegen“, also z. B.: 4 • 25 = 100 Mögliche Rechenwege sind: a) 34 • 100 = 3 400

b) 12 • 10 = 120

c) 33 • 100 = 3 300

Wenn man mal 10 oder mal 100 rechnet, braucht man nur entsprechend viele Nullen anhängen.



Melanie kauft im Geschäft 10 Gelstifte zum Preis von je 1,19 € ein. Wie viel muss sie bezahlen? Wie rechnest du?

(•)� 4 MULTIPLIKATION � Strategien ØØ


LÖSUNG

Mögliche Rechenwege: 10 • 1 € = 10 € 10 • 19 ct = 190 ct = 1,90 €

10 € + 190 ct = 11,90 €. Antwort: Sie muss 11,90 € bezahlen.

10 • 1,20 € = 12 € 10 • 0,01 € = 0,10 €

12 € – 0,10 € = 11,90 €. Antwort: Sie muss 11,90 € bezahlen.

Hast du anders gerechnet? Kein Problem. Es gibt immer verschiedene Wege.



Sandra hat bei der Berechnung der Aufgabe 32 • 15 folgende Notizen gemacht:

Wie hat sie gerechnet? Überprüfe, ob ihr Ergebnis richtig ist.

(•)� 5 MULTIPLIKATION � Strategien ØØØ


LÖSUNG

Sandra hat zuerst gerechnet: 32 • 10 = 320

Dann hat sie 320 : 2 gerechnet, also 32 • 10 : 2. Das ergibt 160.

Addiert man 320 und 160 ergibt das 480.

Antwort: Das Ergebnis ist richtig.

320 160 480

320 160 480



Übertrage die Tabelle in dein Heft und ergänze die Lücken.

212 261

• 2 424 436

• 3 363

• 5

Notiere, wie du beim Berechnen der einzelnen Felder vorgegangen bist.

(•)� 6 MULTIPLIKATION � Strategien ØØØ


LÖSUNG

212 218 261 121

• 2 424 436 522 242

• 3 636 654 783 363

• 5 1 060 1 090 1 305 605

Mögliche Erklärungen zur Vorgehensweise: • 2: Die ursprüngliche Zahl wird verdoppelt.

• 3: Die Zahl lässt sich aus der Summe der Zahlen in der ersten und zweiten Zeile bilden.

• 5: Die Zahl lässt sich aus der Summe der Zahlen in der zweiten und dritten Zeile bilden.




MULTIPLIKATION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins. a) 7 • 6 = ............ b) 4 • 8 = ............ c) 9 • 9 = ............ d) 7 • 7 = ............

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Sicher kannst du die Rechenschlange lösen. 2 • 3 à ............ • 2 à ............ • 4 à ............ • 3 à ............ • 5 à ............

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Suche Multiplikationsaufgaben deren Ergebnis möglichst nahe an den folgenden Zahlen ist. a) 144 b) 200 c) 345

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

MULTIPLIKATION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die Aufgaben aus dem kleinen Einmaleins. a) 7 • 6 = 42 b) 4 • 8 = 48 c) 9 • 9 = 81 d) 7 • 7 = 49

L? ?Kü Kleines Einmaleins ☺ü

ØØ

2) Sicher kannst du die Rechenschlange lösen. 2 • 3 à 6 • 2 à 12 • 4 à 48 • 3 à 144 • 5 à 720

L? ?Kü Rechnen im Hunderterbe-

reich ☺ü

ØØØ

3) Suche Multiplikationsaufgaben deren Ergebnis möglichst nahe an den folgenden Zahlen ist. a) Beispiele: 12 • 12 = 144; 2 • 20 = 140; 29 • 5 = 145; … b) Beispiele:

5 • 40 = 200; 2 • 99 = 198; 15 • 13 = 195; … c) Beispiele:

5 • 69 = 345; 17 • 20 = 340; 2 • 173 = 346; …

L? ?Kü Großes Einmaleins ☺ü




Mach dich fit im Einmaleins. Übertrage den Einmaleins-Kasten in dein Heft und fülle ihn aus. (Ggf. hat deine Lehrerin/dein Lehrer auch eine fertige Kopie.)

(•)� 1 MULTIPLIKATION � Kopfrechnen Ø


LÖSUNG

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Übe den Einmaleinskasten immer wieder. Decke die Spal-ten oder Zeilen ab und versuche immer schneller auf die Ergebnisse zu kommen.



Durcheinander gewackelt. Finde die richtigen Ergebnisse zu den Aufgaben.



LÖSUNG

160 • 6 = 960 4 • 250 = 1 000 125 • 80 = 10 000 90 • 80 = 7 200 4 • 250 = 1 000 1 300 • 6 = 7 800 9 • 140 = 1 260 130 • 8 = 1 040

1 000 1 040

10 000

7 200

1 000

1 260 7 800

960

160 • 6 = 4 • 250 =

90 • 80 =

1 300 • 6 =

130 • 8 =

9 • 140 =

4 • 250 = 125 • 80 =



Kreuz und Quer. Berechne die Multiplikationsaufgaben in der Tabelle wie im Beispiel. Kotrolliere mit der Summe.


• 2 6 4 12 5 8 9 16 3 10

25 50

125 250

Summe 300 900 600 1 800 750 1 200 1 350 2 400 450 1 500


LÖSUNG

• 2 6 4 12 5 8 9 16 3 10

25 50 150 100 300 125 200 225 400 75 250

125 250 750 500 1 500 625 1 000 1 125 2 000 375 1 250

Summe 300 900 600 1 800 750 1 200 1 350 2 400 450 1 500



Keine Angst vor "Rechenschlangen"... Rechne wie im Beispiel.

(•)� 4 MULTIPLIKATION � Kopfrechnen ØØ


LÖSUNG

21 • 4 = 84 • 5 = • 2 =

84 • 2 = 168 • 10 = 16 200 16 800

17 • 5 = • 4 = • 2 =

• 3 = • 8 = 16 200 16 320

31 • 2 • 7 = • 2 =

• 5 = • 4 = 16 360 17 360

21 • 4 = 84 168 • 5 = 840 8 400 • 2 = 16 800

84 • 2 = 168 840 • 10 = 8 400 16 200 16 800

17 • 5 = 85 255 • 4 = 1 020 8 160 • 2 = 16 320

85 • 3 = 255 1 020 • 8 = 8 160 16 200 16 320

31 • 2 = 62 310 • 7 = 2 170 8 680 • 2 = 17 360

62 • 5 = 310 2 170 • 4 = 8 680 16 360 17 360



Wer suchet der findet! Finde möglichst viele Multiplikationsaufgaben deren Ergebnis nahe an den Zahlen in den Sternen ist. Beispiel: 50 à 6 • 8 = 48 6 • 9 = 54 2 • 25 = 50 …

(•)� 5 MULTIPLIKATION � Kopfrechnen ØØ


LÖSUNG

Hier können viele Lösungen richtig sein. Kontrolliere mit deinem Lernpartner im Wechsel. Beispiele: 100 à 2 • 50 = 100 9 • 11 = 99 2 • 45 = 90 … 500 à 2 • 250 = 500 6 • 80 = 480 4 • 125 = 500 … 80 à 2 • 40 = 80 9 • 8 = 72 7 • 11 = 77 … …

100

250

20

80

125

500

50



Stefan bekommt zu seinem 1. Geburtstag 1 ct von seinem Opa. Er erklärt Stefans Eltern, dass er diesen Betrag bis zu dessen 21. Geburtstag jedes Jahr verdoppelt. Die Eltern sind enttäuscht. Haben sie Grund dazu? Wie viel bekommt Stefan zum 21. Geburtstag von seinem Opa geschenkt? Schätze zuerst und rechne dann genau nach.

(•)� 6 MULTIPLIKATION � Kopfrechnen ØØØ


LÖSUNG

1. Geburtstag: 1 ct 2. Geburtstag: 2 ct 3. Geburtstag: 4 ct 4. Geburtstag: 8 ct … Zählt man so immer weiter, erhält man: Jahre 1 – 5 Jahre 6 – 10 Jahre 11 – 15 Jahre 16 – 20 Jahr 21

1 ·· 2 ·· 4 ·· 8 ·· 16 ·· 32 ·· 64 ·· 128 ·· 256 ·· 512 ·· 1 024 ·· 2 048 ·· 4 096 ·· 8 192 ·· 16 384 ·· 32 764 ·· 65 536 ·· 131 072 ·· 262 144 ·· 524 288 ·· 1 048 576

In Euro umgerechnet sind das: 10 485,76 € Du könntest auch rechnen: 20 Jahre lang wird der Betrag aus dem Vorjahr immer mal 2 genommen.

1 (ct) • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 10 485,76 € Beachte: Es ist hier nicht richtig, wenn du 20 • 2 rechnest. Das wären ja nur 40 €. Wichtig ist, dass immer das Ergebnis aus dem Vorjahr verdoppelt wird.



Im Regal siehst du den wöchentlichen Getränkebedarf der Familie Schmidt.

a) Wie viele Flaschen sind es? Rechne vorteilhaft mit Hilfe

von Multiplikationsaufgaben. b) Wie viel Geld geben die Schmidts jedes Jahr für ihre Ge-

tränke aus, wenn eine Flasche im Schnitt 80 ct kostet?

(•)� 7 MULTIPLIKATION � Kopfrechnen ØØØ


LÖSUNG

a) Obere Reihe: Kästen mit je 2 • 3 = 6 Flaschen à 2 Kästen = 12 Flaschen

Mittlere/Untere Reihe: Kästen mit je 3 • 4 = 12 Flaschen

Kästen: 1 grün + 2 braun + 2 rot = 5 Kästen à 5 • 12 = 60 Flaschen Untere Reihe: 1 Kasten mit 4 • 5 = 20 Flaschen

Gesamtanzahl der Flaschen: 12 + 60 + 20 = 92 (Flaschen) Variante Gesamtansatz:

2 • (2 • 3) + 5 • (3 • 4) + 1 • (4 • 5) = 92 (Flaschen) b) Familie Schmidt braucht also im Monat 92 Flaschen Getränke.

Im ganzen Jahr sind das: 92 • 12 = 1 104 Flaschen

Wenn eine Flasche 80 ct, also 0,80 € kostet, dann kosten 1104 Flaschen:

1 104 • 0,80 € = 883,20 €

Antwort: Familie Schmidt braucht im Jahr 883,20 € für Getränke.



Kopiervorlage „Einmaleins-Kasten“

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10




MULTIPLIKATION � Überschlag

Ø

1) Runde auf Tausender: 78 325 ≈ ……………….. 0012 456 ≈ ………………..

Runde auf Zehntausender: 814 794 ≈ ……………….. 0035 124 ≈ ………………..

Runde auf Millionen: 8 032 179 ≈ ……………….. 3 132 183 ≈ ………………..

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Hier haben sich Fehler eingeschlichen. Kreuze an und verbessere wenn nötig.

0000 768 ≈ 800 ¨ richtig ¨ falsch Verbesserung: …………………..

0008 251 ≈ 8 200 ¨ richtig ¨ falsch Verbesserung: …………………..



7 538 901 ≈ 7 600 000 ¨ richtig ¨ falsch Verbesserung: …………………..

9 936 457 ≈ 10 000 000 ¨ richtig ¨ falsch Verbesserung: …………………..

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Jürgen kauft ein. Wie viel muss er ungefähr bezahlen?

þ 5 Pakete Butter zu je 1,70 €

þ 7 Tüten Zucker zu je 1,10 €

þ 8 Flaschen Saft zu je 2,90 €

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

MULTIPLIKATION � Überschlag

Ø

1) Runde auf Tausender: 78 325 ≈ 78 000 12 456 ≈ 12 000


Runde auf Millionen: 8 032 179 ≈ 8 000 000 132 183 ≈ 3 000 000


ØØ

2) Hier haben sich Fehler eingeschlichen. Kreuze an und verbessere wenn nötig.

0000768 ≈ 800 ý richtig ¨ falsch Verbesserung: …………………...

0008 251 ≈ 8 200 ¨ richtig ý falsch Verbesserung: ……………………

0658 450 ≈ 650 000 ¨ richtig ý falsch Verbesserung: ……………………

0274 967 ≈ 270 000 ý richtig ¨ falsch Verbesserung: …………………...

7 538 901 ≈ 7 600 000 ¨ richtig ý falsch Verbesserung: ……………………

9 936 457 ≈ 10 000 000 ý richtig ¨ falsch Verbesserung: ……………………


ØØØ

3) Jürgen kauft ein. Wie viel muss er ungefähr bezahlen?

þ 5 Pakete Butter zu je 1,70 €

þ 7 Tüten Zucker zu je 1,10 €

þ 8 Flaschen Saft zu je 2,90 €

L? ?Kü Überschlag: Multiplikation ☺ü


5 � 2 € = 1 0 € 7 � 1 € = 7 € 8 � 3 € = 2 4 € 1 0 + 7 + 2 4 = 4 1 € ( 4 0 € )

8 300

660 000

7 500 000



Berechne nur den Überschlag. Runde dabei auf Zehner. Setze immer zwischen zwei Aufgaben das Größerzeichen (>) oder das Kleinerzeichen (<).

Beispiel: 704 � 9 < 832 � 8

125 � 15 ? 149 � 11

183 � 23 ? 54 � 60

601 � 41 ? 345 � 92

499 � 19 ? 321 � 26

(•)� 1 MULTIPLIKATION � Überschlag Ø


LÖSUNG

704 � 9 ≈ 700 � 10 = 7 000 < 832 � 8

≈ 830 � 10 = 8 300

125 � 15 ≈ 130 � 20 = 2 600 > 149 � 11

≈ 150 � 10 = 1 500

183 � 23 ≈ 190 � 20 = 3 800 > 54 � 63

≈ 50 � 60 = 3 000

601 � 41 ≈ 600 � 40 = 24 000 < 345 � 92

≈ 350 � 90 = 31 500

499 � 19 ≈ 500 � 20 = 10 000 > 307 � 26

≈ 310 � 30 = 9 300



Tagesumsatz in einem Bastelladen: 63 Scheren, 113 Kleber, 47 Bleistifte, 455 Bögen Bastelpapier und 50 Meter Schnur. Überschlage die Tageseinnahmen. Runde dazu auf ganze Euro.

(•)� 2 MULTIPLIKATION � Überschlag ØØ


LÖSUNG

47 Bleistifte à ca. 1 €: 47 � 1,00 € = 47,00 €

113 Kleber à ca. 2 €: 113 � 2,00 € = 226,00 €

455 Bögen Bastelpapier à ca. 1 €: 455 � 1,00 € = 455,00 €

63 Scheren à ca. 3 €: 63 � 3,00 € = 189,00 €

50 m Schnur, je 10 m ca. 2 €: 5 � 2,00 € = 10,00 €

≈ 50 € + 200 € + 500 € + 200 € + 10 € = 960 € Antwort: Die Tageseinnahmen betragen ≈ 960 €.

Bleistift: 0,65 €

Kleber: 1,75 €

Schnur: 10 Meter = 1,89 €

Bastelpapier: 0,82 €

Schere: 3,12 €




Familie Sommer will für 14 Tage in den Urlaub fliegen. Sie müssen ihr Auto am Flughafen parken. Doch welchen Parkplatz sollen sie auswählen? Berechne nur den Überschlag.

(•)� 3 MULTIPLIKATION � Überschlag ØØ


LÖSUNG

≈ 20 € � 14 (Tage) = 280 € ≈ 100 € � 2 (Wochen) = 200 € 195 €

Antwort: P3 ist für die Familie Sommer am billigsten.

1 Tag

17 €

P1 P3 P2 14 Tage

195 €

7 Tage

99 €

1 Tag

17 €

P1 P3 P2 14 Tage

195 €

7 Tage

99 €



Suche dir einen Partner und spiele das „Rundungsdomino – Multiplikation“. Rechne nur mit dem Über-schlag.

(•)� 4 MULTIPLIKATION � Überschlag Ø bis ØØØ


LÖSUNG



Kopiervorlage „Rundungsdomino – Multiplikation“ – blanko



Kopiervorlage „Rundungsdomino – Multiplikation“

≈ 300

12 � 53

≈ 4000

27 � 11

≈ 500

72 � 8

≈ 560

33 � 89

≈ 1400

99 � 99

≈ 9

23 � 69

≈ 420

17 � 9

≈ 2700

58 � 7

≈ 900

54 � 66

≈ 3500

47 � 78

≈ 1200

9 � 99

≈ 10000

36 � 27




MULTIPLIKATION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø


2 4 1 3 3 2 • 2 5 8 1 3 • 6 8 0 0 6 • 6

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Multipliziere die Zahlen schriftlich. a) 563 • 25 = b) 284 • 523 =

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) a) Berechne das Produkt aus b) 1 kg Zitronen kostet 5,88 €. 25 und 4 506. Berechne den Preis der 12-fachen Menge.

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

MULTIPLIKATION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø


2 4 1 3 3 2 • 2 5 8 1 3 • 6 8 0 0 6 • 6 4 1 3 2 8 2 6 6 4 3 4 8 7 8 4 8 0 3 6

L? ?Kü ohne / mit Übertrag / Null... ☺ü

ØØ

2) Multipliziere die Zahlen schriftlich. a) 563 • 25 b) 284 • 523

a) b) 5 6 3 • 2 5 6 8 4 • 5 2 3 1 4 2

1 1 2 6 - 3 4 2 0 - - 3 1 1 2 8 1 5 1 3 6 8 - 1 2 1 1 4 0 7 5 2 0 5 2 1 3 5 7 7 3 2

L? ?Kü mehrstelliger Multiplikator ☺ü

ØØØ

3) a) Berechne das Produkt aus b) 1 kg Zitronen kostet 5,88 €. 25 und 4 506. Berechne den Preis der 12-fachen Menge.

4 5 0 6 • 2 5 5 8 8 • 1 2 1 1 9 0 1 2 - 5 8 8 - 2 3 1 1 2 2 5 3 0 1 1 7 6 1 1 1 1 2 6 5 0 7 0 5 6

L? Faktoren sinnvoll tauschen ?Kü Multiplikation im Sach-zusammenhang ☺ü




Berechne die Aufgaben schriftlich. a) 231 • 3 = b) 13 403 • 2 = c) 32 102 • 3 =

(•)�� 1 MMUULLTTIIPPLLIIKKAATTIIOONN �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn Ø


LÖSUNG

a) b) c) 2 3 1 • 3 1 3 4 0 3 • 2 3 2 1 0 2 • 3 6 9 3 2 6 8 0 6 9 6 3 0 6

Für schlaue Köpfe Warum sind diese Aufgaben eigentlich recht einfach? Kannst du selbst derartig einfache Aufgaben zusammenstellen? Findest du solche Aufgaben auch in deinem Rechenbuch?



Berechne die Aufgaben schriftlich. a) 853 • 6 = b) 5 383 • 5 = c) 6 982 • 3 = d) 9 803 • 8 = e) 8 3982 • 4 f) 28 005 • 3 =

(•)�� 2 MULTIPLIKATION � Schriftliches Normalverfahren Ø


LÖSUNG

a) b) c) 8 5 3 • 6 5 3 8 3 • 5 6 9 8 2 • 3 3 1 1 4 1 2 2 5 1 1 8 2 6 9 1 5 2 0 9 4 6 d) e) f) 9 8 0 3 • 8 8 3 9 8 2 • 4 2 8 0 0 5 • 3 6 2 1 3 3 2 1 7 8 4 2 4 3 3 5 9 2 8 8 4 0 1 5

Falls du bei diesen Aufgaben Probleme hattest, lass dir von deinem Lehrer erklären, wie du die „Gemerktzahlen“ für den Übertrag schriftlich notieren kannst.

Weitere Übungsaufgaben von diesem Typ (einstelliger Faktor) findest du in deinem Rechenbuch.

Besprich mit deiner Lehrerin/deinem Lehrer oder mit deinem Lernpartner, warum diese Aufgaben schwieriger sind als die Aufgaben von der Lernkarte 1) MULTIPLIKATION.



Berechne die Aufgaben schriftlich. a) 483 • 52 = b) 6 731 • 43 = c) 56 998 • 69 =

(•)�� 3 MULTIPLIKATION � Schriftliches Normalverfahren ØØ


LÖSUNG

a) b) c) 4 8 3 • 5 2 6 7 3 1 • 4 3 5 6 9 9 8 • 6 9 4 1 2 1 4 5 5 4 2 4 1 5 - 2 6 9 2 4 - 3 4 1 9 8 8 - 1 2 6 8 8 7 9 6 6 2 0 1 9 3 5 1 2 9 8 2

1 1 1 1 1 1

2 5 1 1 6 2 8 9 4 3 3 3 9 3 2 8 6 2

Hast du in der ersten Zeile eine Stelle eingerückt?

Falls du bei diesen Aufgaben Prob-leme hattest, lass dir von deinem Lehrer erklären, wie du die „Gemerktzahlen“ für den Übertrag schriftlich notieren kannst. Auch das Einrücken in der ersten Zeile könnte eine Fehlerquelle sein.

Weitere Übungsaufgaben von diesem Typ (mehrstelliger Faktor) findest du in deinem Rechenbuch.

Besprich mit deiner Lehrerin/deinem Lehrer oder mit deinem Lernpartner, warum diese Aufgaben schwieriger sind als die Aufgaben von der Lernkarte 2) MULTIPLIKATION. Mindestens eine Aufgabe solltest du laut vorrechnen.



Berechne die Aufgaben schriftlich. a) 784 • 5 = b) 784 • 23 = c) 748 • 562 =

(•)�� 4 MULTIPLIKATION � Schriftliches Normalverfahren ØØ


LÖSUNG

a) b) c) 7 8 4 • 5 7 8 4 1 • 2 3 7 8 4 • 5 6 2 4 2 1 4 2 3 9 2 0 1 5 6 8 2 - 3 9 2 0 - - 2 1 5 2 2 3 5 2 3 4 7 0 4 -

1 1

1

1 8 0 3 4 3 1 5 6 8

1 1

1

4 4 0 6 0 8

Besprich mit deinem Lehrer oder mit deinem Lernpartner, warum diese Aufgaben schwieriger sind als die Aufgaben von der Lernkarte 2) MULTIPLIKATION. Mindestens eine Aufgabe solltest du laut vorrechnen.

Weitere Übungsaufgaben von diesem Typ (mehrstelliger Faktor) findest du in deinem Rechenbuch.

Hast du die gelb hinterlegten Stellen richtig eingerückt?




a) b) c) 4 1 3 • 3 6 2 6 4 • 5 8 5 3 6 • 2 9 3 2 1 1 1 2 9 - 1 2 1 5 - 1 0 0 7 2 - 1 5 3 2 3 5 4 7 8 2 1 1 4 4 5

1

1 1

1

1 4 8 1 5 3 9 4 1 6 0 4 4

(•)�� 5 MULTIPLIKATION � Schriftliches Normalverfahren ØØØ


LÖSUNG

a) b) c) 4 1 3 • 3 6 2 6 4 3 • 5 8 5 0 3 6 • 2 9 3 2 1 1 1 2 3 9 - 1 3 2 1 5 - 1 0 0 7 2 - 1 5 3 2 3 5 2 4 7 8 2 1 1 4 4 4 5 3 2 4

1

1 1

1

1 4 8 6 8 1 5 3 2 9 4 1 4 6 0 4 4




MULTIPLIKATION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Multiplikation. Multiplikation Tiefe addieren Subtraktion teilen plus runden multiplizieren

Größe Addition Faktor Silbe Planeten Division Summe Produkt Variable

Quader Kegel Koordinatensystem Stückpreis Faktor minus

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Multiplikationsaufgabe:

72 � 9 = 648

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben: a) Multipliziere die Zahlen 24 und 7. b) Bilde das Produkt aus 9 und 64. c) Finde zwei der möglichen Faktoren, welche das Produkt 56 ergeben.

L? ?Kü ☺ü


_____________________

_____________________

_____________________

_____________________



SELBSTKONTROLLE

MULTIPLIKATION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Multiplikation. Multiplikation Tiefe addieren Subtraktion teilen plus runden multiplizieren

Größe Addition Faktor Silbe Planeten Division Summe Produkt Variable

Quader Kegel Koordinatensystem Stückpreis Faktor minus


ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Multiplikationsaufgabe:

72 � 9 = 648


ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben: a) Multipliziere die Zahlen 24 und 7. b) Bilde das Produkt aus 9 und 64. c) Finde zwei der möglichen Faktoren, welche das Produkt 56 ergeben.

a) 2 4 � 7 = 1 6 8 b) 9 � 6 4 = 5 7 6 c) 4 � 1 4 = 5 6 o d e r 7 � 8 = 5 6 o d e r . . .



Faktor

Malzeichen

Faktor

Produkt



Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. ¨ Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren vertauscht werden.

¨ Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren nicht vertauscht werden.

¨ Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Summe.

¨ Das Ergebnis einer Multiplikation nennt man Produkt.

(•)� 1 MULTIPLIKATION � Fachbegriffe Ø


LÖSUNG

ý Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren vertauscht werden.

¨ Beim Multiplizieren darf die Reihenfolge der Faktoren nicht vertauscht werden.

¨ Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Summe.

ý Das Ergebnis einer Multiplikation nennt man Produkt.



Beantworte schriftlich: a) Wie benennt man die beiden Zahlen bei einer Multiplikation?

b) Wie heißt die Fachbezeichnung für malnehmen?

c) Wie lautet das Ergebnis einer Multiplikation?

(•)� 2 MULTIPLIKATION � Fachbegriffe ØØ


LÖSUNG

a) Faktoren b) multiplizieren

c) Produkt

Zur Weiterarbeit: Überlege ähnliche oder auch andere Fragen zum Thema „Fachbegriffe“ und stelle sie deinem Partner.



Antworte schriftlich und in ganzen Sätzen. Wie ändert sich der Wert des Produktes 3 � 4, wenn du … a) … den ersten Faktor verdoppelst (verdrei-, … verzehnfachst)?

b) … den zweiten Faktor verdoppelst (verdrei-, … verzehnfachst)?

c) … beide Faktoren verdoppelst (verdrei-, … verzehnfachst)?

(•)� 3 MULTIPLIKATION � Fachbegriffe ØØØ


LÖSUNG

a) Verdoppelt man den ersten Faktor, dann verdoppelt sich auch das Ergebnis. Verdreifacht man den ersten Faktor, dann verdreifacht sich auch das Ergebnis usw. b) Hier verhält es sich wie mit dem ersten Faktor. Siehe Antwort a). c) Verdoppelt man beide Faktoren, so erhält man das Vierfache des ursprünglichen Ergebnisses

(doppelt durch ersten Faktor, noch einmal doppelt durch zweiten Faktor). Verdreifacht man die Faktoren, so verneunfacht (dreifach • dreifach) sich auch das Ergebnis usw.

Zur Weiterarbeit: Kann man die gewonnen Erkenntnis auf alle Produk-te anwenden?

Wähle selbst zwei Faktoren und überprüfe.



Antworte schriftlich mit einem Satz. a) Schreibe die Zahl 12 auf möglichst viele verschiedene Arten als Produkt mit zwei Faktoren.

b) Wie verändert sich bei einer Multiplikation ein Faktor, wenn der andere kleiner (größer) wird, aber

das Ergebnis gleichbleiben soll?



LÖSUNG

a) Individuelle Lösungen

b) Wird der erste Faktor kleiner, so wird der zweite Faktor größer und umgekehrt.



Berechne schriftlich: a) Berechne das Produkt aus den Faktoren 17 und 30.

b) Multipliziere das Produkt aus den Faktoren 13 und 6 mit dem Faktor 2.

c) Multipliziere die Zahlen 245 mit 23.

d) Erstelle selbst Aufgaben mit entsprechenden Fachbegriffen.



LÖSUNG

a) 17 � 30 = 510

b) 13 � 6 � 2 = 156

c) 245 � 23 = 5 635



Suche dir einen Partner und spiele das „Produktmemory“.

(•)� 6 MULTIPLIKATION � Fachbegriffe Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Wie groß ist das Pro-dukt aus

7 und 13? 91 Multipliziere 6 und 8. 48

Der eine Faktor ist 7, der andere 4.

Wie groß ist das Pro-dukt?

28 Multipliziere 4 und 9. 36

Berechne das Pro-dukt aus den Fakto-

ren 3 und 11. 33 Multipliziere 6 und 4. 24




Kopiervorlage „Produktmemory“ Wie groß ist das Produkt

aus 7 und 13? 91 Multipliziere 6 und 8. 48

Der eine Faktor ist 7, der andere 4.

Wie groß ist das Pro-dukt?

28 Multipliziere 4 und 9. 36

Berechne das Produkt aus den Faktoren

3 und 11. 33 Multipliziere 6 und 4. 24




(•) MULTIPLIKATION (•)� Strategien L K ☺ (•)� 1 Verschiedene Rechenwege beim Multiplizieren * (•)� 2 Die Null bei der Multiplikation ** (•)� 3 Vorteilhaft multiplizieren *** (•)� 4 Geschickt rechnen und Rechenwege erklären */*** (•)� 5 Wie hast du gerechnet? Rechennotizen erklären *** (•)� 6 Zahlen geschickt mit 2, 3 oder 5 multiplizieren *** (•)� Kopfrechnen L K ☺ (•)� 1 Fit im Einmaleins * (•)� 2 Durcheinander gewackelt * (•)� 3 Kreuz und Quer * (•)� 4 Rechenschlangen ** (•)� 5 Wer suchet der findet ** (•)� 6 Geburtstagsgeschenk *** (•)� 7 Getränkekisten ** (•)� Überschlag L K ☺ (•)� 1 Größer oder kleiner? * (•)� 2 Im Bastelladen * (•)� 3 Welcher Parkplatz? ** (•)� 4 Domino – Multiplikation */*** (•)� Schriftliche Normalverfahren L K ☺ (•)� 1 Schriftliche Multiplikation – einstelliger Multiplikator / kein Übertrag * (•)� 2 Schriftliche Multiplikation – einstelliger Multiplikator * (•)� 3 Schriftliche Multiplikation – zweistelliger Multiplikator ** (•)� 4 Schriftliche Multiplikation – ein-, zwei-, dreistelliger Multiplikator ** (•)� 5 Schriftliche Multiplikation – fehlende Ziffern ergänzen *** (•)� Fachbegriffe L K ☺ (•)� 1 Fachbegriffe zuordnen * (•)� 2 Fachbegriffe finden ** (•)� 3 Übungsaufgaben Fachbegriffe *** (•)� 4 Übungsaufgabe: Text mit Fachbegriffen *** (•)� 5 Übungsaufgaben mit Fachbegriffen *** (•)� 6 Memory mit Fachbegriffen */***

Klasse: ……… Name: ………………………….…




MULTIPLIKATION

�

St

rate

gien

�

Kop

frec

hnen

�

Übe

rsch

lag

�

Schr

iftlic

he N

V

�

Fach

begr

iffe

Anm

erku

ngen

Bereich Name





Name …………………………………….. Klasse ………..

MULTIPLIKATION Ausgangslage ☺ K L






keitsregeln nennen.











präsentieren. Note





DIVISION � Strategien

Ø

1) Löse die Aufgaben.

640 : 10 = ……… 6 400 : 10 = ……… 6 400 : 100 = ………

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Bei welchen Aufgaben ist das Ergebnis 100? Kreuze an.

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Was ist das Gleiche? Verbinde.

500 : 7 : 2

500 : 14

500 : 10 • 2 500 : 10

500 • 10 : 100 500 : 5

L? ?Kü ☺ü

ØØ

4) Löse die Aufgabe 225 : 5 im Kopf. Schreibe deine Rechenschritte auf.

L? ?Kü ☺ü


¨ 120 : 10 ¨ 650 : 65 ¨ 7 500 : 75

¨ 1 000 : 10 ¨ 1 000 : 100 ¨ 500 : 50

¨ 1 200 : 12 ¨ 900 : 9 ¨ 890 : 89



SELBSTKONTROLLE

DIVISION � Strategien

Ø

1) Löse die Aufgaben.

640 : 10 = 64 6 400 : 10 = 640 6 400 : 100 = 64


ØØ

2) Bei welchen Aufgaben ist das Ergebnis 100? Kreuze an. ¨ 120 : 10 ¨ 650 : 65 ý 7 500 : 75

ý 1 000 : 10 ¨ 1 000 : 100 ¨ 500 : 50

ý 1 200 : 12 ý 900 : 9 ¨ 890 : 89


ØØØ

3) Was ist das Gleiche? Verbinde.

500 : 7 : 2 500 : 14

500 : 10 • 2 500 : 10

500 • 10 : 100 500 : 5


ØØ

4) Löse die Aufgabe 225 : 5 im Kopf. Schreibe deine Rechenschritte auf.

2 2 5 : 5 = 4 5



Z. B.: Ich zerlege die Zahl 225 in 200 und 25. 200 dividiert durch 5 ergibt 40, 25 divi-diert durch 5 ergibt 5. Also ergibt 225 : 5 die Zahl 45.



Löse die Aufgaben und setze die Reihe fort. 120 : 10 =

1 200 : 10 =

12 000 : 10 =

120 000 : 10 =

Was stellst du fest?

(:)� 1 DIVISION � Strategien Ø


LÖSUNG

120 : 10 = 12

1 200 : 10 = 120

12 000 : 10 = 1 200

120 000 : 10 = 12 000

Dividiert man durch 10, fällt im Ergebnis eine Null weg.



Berechne und setze die Reihe fort. 63 : 9 =

630 : 9 =

630 : 90 =

…

(:)� 2 DIVISION � Strategien Ø


LÖSUNG

63 : 9 = 7

630 : 9 = 70

630 : 90 = 7

6 300 : 9 = 700

6 300 : 90 = 70 6 300 : 900 = 7

…

Du kannst selbst ähnliche Aufgaben erstellen und dich mit deinem Lern-partner austauschen.



Welche der folgenden Zahlen sind durch 2, 3, 5 oder 10 teilbar? Setze einen Haken. Woran kannst du das erkennen? Besprich deine Erkenntnisse mit deinem Lernpartner.

teilbar durch… 2 3 5 10

220 ü

355

420

362

60 000

263

(:)� 3 DIVISION � Strategien ØØ


LÖSUNG

teilbar durch… 2 3 5 10

220 ü ü ü

355 ü

420 ü ü ü ü

362 ü

60 000 ü ü ü ü

263 Teilbarkeit durch 2: Endziffer durch 2 teilbar Teilbarkeit durch 3: Quersumme durch 3 teilbar Teilbarkeit durch 5: Zahl endet auf 0 oder 5 Teilbarkeit durch 10: Zahl endet auf 0



Eine Schulklasse mit 25 Schülerinnen und Schülern plant eine Klassenfahrt. Für Bus und Eintrittsprei-se fallen insgesamt 450 € an. Wie viel muss jeder Schüler bezahlen? Rechne im Kopf und schreibe deine Überlegungen auf.

(:)� 4 DIVISION � Strategien ØØ


LÖSUNG

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Aufgabe zu lösen. Eine Möglichkeit ist: Man zerlegt die Zahl 450 in 400 und 50 und dividiert die beiden Zahlen getrennt voneinander.

400 : 25 = 16.

50 : 25 = 2

450 : 25 ist demnach 18.

Antwort: Jeder muss also 18 € bezahlen.



Wie kannst du leichter rechnen? a) 2 500 : 50 =

b) 488 : 4 =

c) 500 : 25 =

Überprüfe die Richtigkeit deiner Lösungsideen, indem du die Aufgaben berechnest.

(:)� 5 DIVISION � Strategien ØØØ


LÖSUNG

Es gibt verschiedene Möglichkeiten: a) z. B.: 2 500 : 100 = 25 à 25 • 2 = 50

b) z. B.: 488 : 2 = 244 à 244 : 2 = 122 c) z. B.: 500 : 50 = 10 à 10 • 2 = 20




DIVISION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die folgenden Divisionsaufgaben im Kopf. a) 124 : 2 = ............ b) 345 : 5 = ............ c) 333 : 3 = ............

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Durch welche Zahlen sind diese Zahlen teilbar? a) 125 b) 642

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Übersetze den Text in eine Rechenaufgabe und löse sie.

Bei einer Divisionsaufgabe ist der Dividend halb so groß wie die Zahl 40. Der Divisor ist das Ergebnis aus 10 minus 6. Was ist das Ergebnis der Division?

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

DIVISION � Kopfrechnen

Ø

1) Berechne die folgenden Divisionsaufgaben im Kopf. a) 124 : 2 = 62 b) 345 : 5 = 69 c) 333 : 3 = 111

L? ?Kü Division im Hunderterbereich ☺ü

ØØ

2) Durch welche Zahlen sind diese Zahlen teilbar? a) 125 ist teilbar durch: 1; 5; 25; 125

b) 642 ist teilbar durch: 1; 2; 3; 6; 642

L? ?Kü Teilbarkeit von Zahlen ☺ü

ØØØ

3) Übersetze den Text in eine Rechenaufgabe und löse sie.

Bei einer Divisionsaufgabe ist der Dividend halb so groß wie die Zahl 40. Der Divisor ist das Ergebnis aus 10 minus 6. Was ist das Ergebnis der Division?

4 0 : 2 = 2 0 2 0 : 4 = 5 1 0 – 6 = 4

L? ?Kü Textgleichungen lösen ☺ü


Antwort: Das Ergebnis ist 5.



Teilen durch eine Hunderterzahl. Finde das richtige Ergebnis. Kannst du eine Regel für das Teilen durch Hunderterzahlen finden? 760 : 10 =

72 000 : 100 =

72 000 : 1 000 =

76 000 : 100 =

7 500 : 10 =

606 000 : 1 000 =

40 100 : 10 =

80 800 : 100 =

4 010 : 10 =

808 000 : 100 =

(:)� 1 DIVISION � Kopfrechnen Ø


LÖSUNG

760 : 10 = 76

72 000 : 100 = 720

72 000 : 1 000 = 72 76 000 : 100 = 760

7 500 : 10 = 750

606 000 : 1 000 = 606

40 100 : 10 = 4 010

80 800 : 100 = 808

4 010 : 10 = 401

808 000 : 100 = 8 080

720 401

72

750

760

606

8 080

76

808

Regel: Beim Teilen durch Hunderterzahlen gilt: Je nachdem wie viele Nullen die Hunderterzahl hat, um so viele Stellen kannst du beim Dividenden das Komma nach links verschieben.

Beispiel: 72 000 : 100 = 720

Zwei Nullen bei der Hunderterzahl – das heißt, du kannst bei 72 000 zwei Stellen nach links gehen.

4 010



Überprüfe die Zahlen in der Tabelle auf ihre Teilbarkeit.

98 303 376 411 513 618 693 738

810 900 1 001 1 234 3 256 5 688 7 002 8 123

Durch 2 teilbar sind: 98, … Durch 3 teilbar sind: … Durch 9 teilbar sind: … Durch 6 teilbar sind: …



LÖSUNG

Durch 2 teilbar sind: 98 , 376 , 618 , 738 , 810 , 900 , 1 234 , 3 256 , 5 688 , 7 002 Durch 3 teilbar sind: 303 , 513 , 618 , 693 , 738 , 810 , 900 , 5 688 , 7 002 Durch 9 teilbar sind: 513 , 693 , 738 , 810 , 900 , 5 688 , 7 002 Durch 6 teilbar sind: 618 , 738 , 810 , 900 , 5 688 , 7 002 Teilbarkeit durch 2: Endziffer durch 2 teilbar Teilbarkeit durch 3: Quersumme durch 3 teilbar Teilbarkeit durch 9: Quersummer durch 9 teilbar Teilbarkeit durch 6: Zahl durch 2 und 3 teilbar (Endziffer durch 2 teilbar, Quersumme durch 3 teilbar)



Im Haus der Division. Fülle die leeren Fenster aus.



LÖSUNG

144 : = 18

: 5 = 52

280 : = 7

: 34 = 5

220 : = 10

96 : = 32

: 5 = 41

: 7 = 25

144 : 8 = 18

260 : 5 = 52

280 : 40 = 70

170 : 34 = 50

220 : 22 = 10

96 : 3 = 32

205 : 5 = 41

175 : 7 = 25

Beachte: Wenn der Dividend (1. Zahl) gesucht ist, musst du

die Umkehraufgabe mit „•“ rechnen. Beispiel: ? : 5 = 52 à 52 • 5 = 260



Finde die Fehler in den Divisionsaufgaben. Verbessere die Aufgabe.

9 1 2 : 6 = 1 6 2 6

3 1 3 0 3 2 4 : 9 = 3 6

1 2 4 7 1 2 5 4 0 5 4 0 5 1 0 7 2 : 6 4 = 7 9 8 4 4 8

6 2 1 5 7 6

5 1 2

(:)� 4 DIVISION � Kopfrechnen ØØ


LÖSUNG

9 1 2 : 6 = 1 5 2 6 3 1 3 0 3 2 4 : 9 = 3 6 1 2 2 7 1 2 5 4 0 5 4 0 5 1 0 7 2 : 6 4 = 7 9 8 4 4 8 6 2 7 5 7 6 5 1 2



Finde eine Rechenfrage zu jeder Sachaufgabe und rechne sie aus. 1) Der Sportverein "Superkicker" hat für sechs Bälle 138 Euro bezahlt. Es werden vier weitere Bälle

bestellt. 2) Familie Kurz erhält 10 188 Liter Heizöl. Im Tankraum ihres Hauses stehen 9 Tanks. In jeden wird

gleich viel Öl eingefüllt. 3) Die neuen Erstklässler sind da. Dieses Jahr sind es 78 Kinder. Es gibt drei gleich große Klassen. 4) Anna und ihre 3 Geschwister kaufen gemeinsam ein Geschenk für ihre Eltern. Sie geben insge-

samt 36 Euro aus. Jeder bezahlt gleich viel.

(:)� 5 DIVISION � Kopfrechnen ØØØ


LÖSUNG

1) Frage: Wie viel kosten die 4 weiteren Bälle? Wie viel kostet ein Ball?

Rechnung: 138 : 6 = 23; 1 Ball kostet 23 Euro; 23 • 4 = 92

Antwort: Die 4 weiteren Bälle kosten 92 Euro. 2) Frage: Wie viel Öl ist in jedem der Tanks?

Rechnung: 10 188 : 9 = 1 132

Antwort: In jedem der 9 Tanks sind 1 132 Liter Öl.

3) Frage: Wie viele Kinder sind in jeder Klasse?

Rechnung: 78 : 3 = 26

Antwort: In jeder ersten Klasse sind 26 Kinder.

4) Frage: Wie viel Geld muss jeder von Ihnen bezahlen?

Rechnung: 36 : 3 = 12

Antwort: Jedes der Geschwister gibt 12 Euro für das Geschenk aus.



Übersetze die Textaufgaben in eine Rechnung? 1) Bei einer Divisionsaufgabe ist der Dividend (1. Zahl) das Ergebnis aus 12 • 12. Der Divisor (2. Zahl)

ist halb so groß wie die Zahl 18. Was ist das Ergebnis der Division? 2) Der Divisor einer Aufgabe ist das Ergebnis des Produkts aus 4 • 4. Der Dividend ist die Hälfte von

256. Wie ist das Ergebnis der Division? 3) Das Ergebnis einer Divisionsaufgabe ist 10. Der Dividend ist doppelt so groß wie die Zahl 70. Wie

groß ist der Divisor? 4) Das Ergebnis einer Division ist 6. Der Divisor ist das Ergebnis der Rechnung (2 • 5) + (2 • 3). Wie

groß ist der Dividend? Hilfe Fachbegriffe: 1. Zahl geteilt durch 2. Zahl ist gleich Ergebnis Dividend : Divisor = Quotient



LÖSUNG

1) 144 : 9 = 16

2) 128 : 16 = 8

3) 140 : 14 = 10

4) 96 : 16 = 6




Ein Päckchen DIN-A4

Papier mit 500 Blatt

wiegt 2,5 kg. Der Sta-

pel ist 5,5 cm dick.

Überlege dir zu dem kleinen Text verschiedene Re-chenfragen und löse sie. Es gibt hier mehrere Möglichkeiten. Finde mindestens zwei davon.



LÖSUNG

Hier findest du Beispiele für Fragen und Rechnungen. Frage 1: Wie viel Gramm wiegt ein Blatt Papier?

Rechnung: 2,5 kg = 2 500 g ; 2 500 g : 500 = 5 g Frage 2: Aus wie vielen Blättern besteht ein 38,5 cm hoher Stapel Papier?

Rechnung: 38,5 : 5,5 • 500 = 3 500 Blatt Frage 3: Wie schwer sind 2 500 Blatt Papier?

Rechnung: 2 500 : 500 = 5 ; 5 • 2,5 kg = 12,5 kg Frage 4: Wie dick ist ein Blatt Papier?

Rechnung: 5,5 cm = 55 mm; 55 mm : 500 = 0,11 mm …




DIVISION � Überschlag

Ø

1) Runde auf Tausender: 000038 496 ≈ ………………..00000022 856 ≈ ………………..

Runde auf Zehntausender: 000114 794 ≈ ………………..00000076 129 ≈ ………………..

Runde auf Zehnmillionen: 14 032 143 ≈ ……………….. 87 132 654 ≈ ………………..

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Hier wurde gerundet. Verbinde die Zahlen, die zusammengehören.

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Berechne nur den Überschlag:

1 470 : 28 ≈ …………… 24 805 : 52 ≈ …………… 23 799 : 799 ≈ ……………

L? ?Kü ☺ü


789 355

800 000

367

370 123 589

100 000 15 689

15 700

893

890



SELBSTKONTROLLE

DIVISION � Überschlag

Ø

1) Runde auf Tausender: 000038 496 ≈ 38 000000 00000022 856 ≈ 23 000


Runde auf Zehnmillionen: 14 032 143 ≈ 10 000 000 87 132 654 ≈ 90 000 000


ØØ

2) Hier wurde gerundet. Verbinde die Zahlen, die zusammengehören.


ØØØ

3) Berechne nur den Überschlag:

1 470 : 28 ≈ 50 24 805 : 52 ≈ 500 23 799 : 799 ≈ 30

1 5 0 0 : 3 0 = 5 0 2 5 0 0 0 : 5 0 = 5 0 0 2 4 0 0 0 : 8 0 0 = 3 0

L? ?Kü Überschlag: Division ☺ü


789 355

800 000

367

370 123 589

100 000 15 689

15 700

893

890



Berechne nur den Überschlag. Runde dabei auf Zehner. Setze immer zwischen zwei Aufgaben das Größerzeichen (>) oder das Kleinerzeichen (<).

Beispiel: 359 : 62 > 399 : 78

564 : 73 ? 299 : 28

1 002 : 47 ? 628 : 27

2 402 : 56 ? 815 : 19

177 : 19 ? 476 : 58

(:)� 1 DIVISION � Überschlag Ø


LÖSUNG

59 : 62 ≈ 360 : 60 = 6 > 399 : 78

≈ 400 : 80 = 5

564 : 73 ≈ 560 : 70 = 8 < 299 : 28

≈ 300 : 30 = 10

1 002 : 47 ≈ 1 000 : 50 = 20 < 628 : 27

≈ 630 : 30 = 21

2 402 : 56 ≈ 2 400 : 60 = 40 < 815 : 19

≈ 820 : 20 = 41

177 : 19 ≈ 180 : 20 = 9 > 476 : 58

≈ 480 : 60 = 8



Sinan hat 24 € gespart und geht damit auf das Volksfest. Wie oft kann er Riesenrad (Autoskooter, Ach-terbahn oder Kettenkarussell) fahren?

Wie würdest du das Geld auf dem Volksfest ausgeben?

(:)� 2 DIVISION � Überschlag ØØ


LÖSUNG Riesenrad: 2,90 € à ≈ 3 € à 24 € : 3 € = 8

Autoskooter: 0,95 € à ≈ 1 € à 24 € : 1 € = 24

Achterbahn: 3,99 € à ≈ 4 € à 24 € : 4 € = 6

Kettenkarussell: 2,49 € à ≈ 2 € à 24 € : 2 € = 12

Antwort: Sinan könnte ≈ 8- (24- , 6- , 12-) mal fahren.

– Preise – Achterbahn: 3,99 € Autoskooter: 0,95 € Riesenrad: 2,90 € Geisterschloss: 2,15 € Kettenkarussell: 2,49 €



Ein Lastwagen hat ein Ladegewicht von 6 000 kg. Es sollen möglichst viele Kisten derselben Sorte geladen werden.

(:)� 3 DIVISION � Überschlag ØØ


LÖSUNG

Rechnung:

A 6 000 kg : 1 000 kg = 6 B 6 000 kg : 900 kg ≈ 6 C 6 000 kg : 800 kg ≈ 7 D 6 000 kg : 700 kg ≈ 8 E 6 000 kg : 600 kg = 10

Tipp: Du kannst auch ohne Rechnung die Antwort finden. Da die Kiste E am wenigsten wiegt, können davon die meisten Kisten geladen werden, bevor das Ladegewicht des Lastwagens erreicht ist.

872 kg

B 986 kg

A 767 kg

C 689 kg

D 605 kg

E

ê ê ê ê ê ≈ 1 000 kg ≈ 900 kg ≈ 800 kg ≈ 700 kg ≈ 600 kg

872 kg

B 986 kg

A 767 kg

C 689 kg

D 605 kg

E

Antwort: Der Lastwagen kann von der Kiste E am meisten laden.




Suche dir einen Partner und spiele das „Rundungsdomino – Division“. Rechne nur mit dem Über-schlag.

(:)� 4 DIVISION � Überschlag Ø bis ØØØ


LÖSUNG

Zur Weiterarbeit: Erstelle weitere Domino-Steine.



Kopiervorlage „Rundungsdomino – Division“ – blanko



Kopiervorlage „Rundungsdomino – Division“

≈ 2

299 : 53

≈ 45

83 : 39

≈ 6

199 : 62

≈ 3

62 : 28

≈ 7

98 : 22

≈ 30

135 : 19

0

922 : 28

≈ 2

0 : 12

≈ 20

408 : 13

≈ 40

879 : 23

≈ 25

138 : 7

≈ 5

504 : 21




DIVISION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø


2 2 3 • 3 8 2 • 6 4 0 6 • 8

L? ?Kü ☺ü

ØØ


6 8 9 2 7 4 5 3 6 6 0 0 3 – 4 7 3 2 5 – 9 2 5 – 5 3 4 8

L? ?Kü ☺ü

ØØØ


9 1 2 : 6 = 3 2 4 : 9 = 5 1 0 7 2 : 6 4 =

L? ?Kü ☺ü




SELBSTKONTROLLE

DIVISION �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn

Ø


2 2 3 • 3 8 2 • 6 4 0 6 • 8 6 6 9 4 9 2 3 2 4 8

L? Multiplikation:

ohne / mit Übertrag ?Kü Multiplikation:

Null im Multiplikanten ☺ü

ØØ


3 15 6 8 9 2 7 4 5 3 6 6 0 0 3 – 4 7 3 2 5 – 9 2 5 – 5 3 4 8 2 1 6 0 2 3 6 1 1 6 5 5

L? Subtraktion:

ohne / mit Entbündeln ?Kü Subtraktion:

Null im Minuenden ☺ü

ØØØ


9 1 2 : 6 = 1 5 2 6 3 1 3 2 4 : 9 = 3 6 3 0 2 7 1 2 5 4 5 1 0 7 2 : 6 4 = 7 9 8 1 2 5 4 2 0 0 4 4 8 6 2 7 3 5 7 6 5 1 2 5 1 2 0

L? 1.Stelle > Divisor 1. Stelle < Divisor ?Kü 2-stelliger Divisor ☺ü




Besprich mit einem Lernpartner oder deiner Lehrerin/deinem Lehrer die Beispielaufgabe.

Bei der schriftlichen Division kommt es besonders auf eine saubere und stellengerechte Darstellung an. Gestalte doch als besondere Aufgabe ein Lernplakat, auf dem eine Aufgabe mustergültig dargestellt ist. Wähle für die Kästchengröße des Karos 2 cm x 2 cm oder mehr.

7 3 1 1 : 3 = 2 4 3 7 6 1 3 1 2 1 1 9 2 1 2 1 -

Berechne die Aufgaben schriftlich. a) 6 327 : 5 = b) 816 : 3 = c) 2 3714 : 2 = d) 758 350 : 5 =

(:)�� 1 DDIIVVIISSIIOONN �� SScchhrriiffttlliicchheess NNoorrmmaallvveerrffaahhrreenn Ø


LÖSUNG

Erste Stelle größer als der Divisor:

a) b) 6 3 2 5 : 5 = 1 2 6 5 8 1 6 : 3 = 2 7 2 5 c) 1 3 2 3 7 1 4 : 2 = 1 1 8 5 5 7 1 0 d) 3 2 7 5 8 3 5 0 : 5 = 1 5 1 6 7 0 3 0 2 5 2 5 -



Besprich mit einem Lernpartner oder deiner Lehrerin/deinem Lehrer die Beispielaufgabe.

, Beachte: 1 geteilt durch 6 geht nicht. Deshalb gleich 19 geteilt durch 6 gleich 3. ...

1 9 2 6 : 6 = 3 2 2 1 8 1 2 1 2 0 6 6 -

Berechne die Aufgaben schriftlich. a) 2 945 : 5 = b) 4 864 : 8 = c) 6 385 : 7 = d) 36 588 : 6 =

(:)�� 2 DIVISION � Schriftliches Normalverfahren ØØ


LÖSUNG

a) , b) , 2 9 4 5 : 5 = 5 8 9 4 8 6 4 : 8 = 6 0 8 2 5 c) , 4 4 6 3 8 4 : 7 = 9 1 2 4 0 d) , 4 5 3 6 5 8 8 : 6 = 6 0 9 8 4 5 -



Besprich mit deiner Lehrerin/deinem Lehrer oder einem Lernpartner die Beispielaufgabe.

, Beachte: 1 geteilt durch 18 geht nicht. 12 geteilt durch 18 geht nicht. Deshalb gleich 125 geteilt durch 18 ¢ gleich 6 …

1 2 5 2 8 : 1 8 = 6 9 6 1 0 8 1 7 2 1 6 2 1 0 8 1 0 8 -

Berechne die Aufgaben schriftlich. a) 16 752 : 24 = b) 519 309 : 63 = c) 2 589 130 : 38 =

(:)�� 3 DIVISION � Schriftliches Normalverfahren ØØØ


LÖSUNG

a) , b) , 1 6 7 5 2 : 2 4 = 6 9 8 5 1 9 3 0 9 : 6 3 = 8 2 4 3 1 4 4 5 0 4 2 3 5 1 5 3 2 1 6 1 2 6 1 9 2 2 7 0 1 9 2 2 5 2 - 1 8 9 1 8 9 - c) , 2 5 8 9 1 3 0 : 3 8 = 6 8 1 3 5




DIVISION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Division. Stadtrat vermehren wegnehmen Subtraktion plus wiegen Quotient Schraube

Addition Breite Stromnetz Faktor Division Summe Dividend Variable Kugel

Würfel dividieren 2. Summand Seitenfläche Divisor multiplizieren

L? ?Kü ☺ü

ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Divisionsaufgabe:

63 : 7 = 9

L? ?Kü ☺ü

ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben:

a) Dividiere die Zahlen 640 und 20. b) Bilde den Quotienten aus 4 518 und 3. c) Finde den Dividend und Divisor, welche den Quotienten 9 ergeben.

L? ?Kü ☺ü


_____________________

_____________________

_____________________

_____________________



SELBSTKONROLLE

DIVISION � Fachbegriffe

Ø

1) Unterstreiche alle Fachbegriffe zur Division. Stadtrat vermehren wegnehmen Subtraktion plus wiegen Quotient Schraube

Addition Breite Stromnetz Faktor Division Summe Dividend Variable Kugel

Würfel dividieren 2. Summand Seitenfläche Divisor multiplizieren


ØØ

2) Bestimme die Fachbegriffe anhand dieser Divisionsaufgabe:

63 : 7 = 9


ØØØ

3) Berechne folgende Aufgaben:

a) Dividiere die Zahlen 640 und 20. b) Bilde den Quotienten aus 4 518 und 3. c) Finde den Dividend und Divisor, welche den Quotienten 9 ergeben.

a) 6 4 0 : 2 0 = 3 2 b) 4 5 1 8 : 3 = 1 5 0 6 c) 2 7 : 3 = 9 o d e r 3 6 : 4 = 9 o d e r . . .



Dividend

Geteiltzeichen

Divisor

Quotient



Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. ¨ Beim Dividieren können die Zahlen in der Reihenfolge vertauscht werden.

¨ Beim Dividieren dürfen die Zahlen in der Reihenfolge nicht vertauscht werden.

¨ Das Ergebnis einer Division nennt sich Quotient.

¨ Das Ergebnis einer Division heißt Differenz.

(:)� 1 DIVISION � Fachbegriffe Ø


LÖSUNG

¨ Beim Dividieren können Dividend und Divisor in der Reihenfolge vertauscht werden.

ý Beim Dividieren dürfen Dividend und Divisor in der Reihenfolge nicht vertauscht werden.

ý Das Ergebnis einer Division nennt sich Quotient.

¨ Das Ergebnis einer Division heißt Differenz.



Beantworte schriftlich. a) Wie benennt man die beiden Zahlen bei einer Division?

b) Wie heißt die Fachbezeichnung für teilen?

c) Wie lautet das Ergebnis einer Teilaufgabe?

(:)� 2 DIVISION � Fachbegriffe ØØ


LÖSUNG

a) 1. Zahl: Dividend 2. Zahl: Divisor b) dividieren

c) Quotient

Zur Weiterarbeit: Überlege ähnliche oder auch andere Fragen zum Thema „Fachbegriffe“ und stelle sie deinem Partner.



Berechne schriftlich. a) Berechne den Quotienten aus 1 134 und 9.

b) Dividiere die Zahl 598 durch 26.

c) Der Divisor ist 6 und der Dividend ist 8 622.

d) Erstelle selbst Aufgaben mit entsprechenden Fachbegriffen.

(:)� 3 DIVISION � Fachbegriffe ØØØ


LÖSUNG

a) 1 134 : 9 = 126

b) 598 : 26 = 23

c) 8 622 : 6 = 1 437

d) Individuelle Lösungen



Suche dir einen Partner und spiele das „Quotientenmemory“.

(:)� 4 DIVISION � Fachbegriffe ØbisØØØ


LÖSUNG

Der Divisor ist 3, der Dividend 27.

Wie groß ist der Quo-tient?

9 Dividiere 56 und 8. 7

Berechne den Quoti-enten

von 36 und 9. 4 Dividiere 36 und 6. 6

Der Dividend ist 64, der Divisor 8.

Wie groß ist der Quo-tient?

8 Berechne den Quoti-

enten von 35 und 7.

5

Zur Weiterarbeit: Erstelle weitere Memory-Karten.



Kopiervorlage „Quotientenmemory“

Der Divisor ist 3, der Dividend 27.

Wie groß ist der Quoti-ent?

9 Dividiere 56 und 8. 7

Berechne den Quotien-ten

von 36 und 9. 4 Dividiere 36 und 6. 6

Der Dividend ist 64, der Divisor 8.

Wie groß ist der Quoti-ent?

8 Berechne den Quotien-

ten von 35 und 7.

5




(:) DIVISION (:)� Strategien L K ☺ (:)� 1 Durch 10 dividieren * (:)� 2 Divisionsreihen fortsetzen ** (:)� 3 Teilbar durch 2, 3, 5, 10? *** (:)� 4 Klassenfahrt */*** (:)� 5 Leichter dividieren *** (:)� Kopfrechnen L K ☺ (:)� 1 Teilen durch eine Hunderterzahl * (:)� 2 Teilbarkeit überprüfen ** (:)� 3 Haus der Division * (:)� 4 Fehler in Divisionsaufgaben finden ** (:)� 5 Sachaufgaben *** (:)� 6 Textgleichungen ** (:)� 7 Papierkönig *** (:)� Überschlag L K ☺ (:)� 1 Größer oder kleiner? * (:)� 2 Auf dem Volksfest ** (:)� 3 Der Lastwagen ** (:)� 4 Domino – Division */*** (:)� Schriftliche Normalverfahren L K ☺ (:)� 1 Schriftliche Division – erste Stelle größer als Divisor * (:)� 2 Schriftliche Division – erste Stelle kleiner als Divisor ** (:)� 3 Schriftliche Division – zweistelliger Divisor *** (:)� Fachbegriffe L K ☺ (:)� 1 Fachbegriffe zuordnen * (:)� 2 Fachbegriffe finden ** (:)� 3 Übungsaufgaben Fachbegriffe *** (:)� 4 Memory mit Fachbegriffen ***

Klasse: ……… Name: ………………………….…




DIVISION

�

St

rate

gien

�

Kop

frec

hnen

�

Übe

rsch

lag

�

Schr

iftlic

he N

V

�

Fach

begr

iffe

Anm

erku

ngen

Bereich Name





Name …………………………………….. Klasse ………..

DIVISION Ausgangslage ☺ K L






keitsregeln nennen.











präsentieren. Note




(⌘)� OFFENE AUFGABE � Überschlag ØØØ


LÖSUNG

Überlegungen zu mathematischen Fragestellungen: • Längen, Flächen, Volumina • Gewicht • evtl. Preise • … Mögliche Fragestellungen:

- Wie viele Schrauben passen ungefähr in die Packung?

- Wie viel wiegt ungefähr die Packung?

- Wie lange ist die Strecke ungefähr, wenn ich alle Schrauben aneinanderreihe?

- Wie lange ist die Strecke ungefähr, wenn ich alle Schrauben nebeneinander schraube?

- Wie teuer ist die Packung ungefähr?

- …

97 mm

17 ct

8 g

11 mm



Finde Fachbegriffe aus dem Bereich der vier Grundrechenarten. Markiere die Fachbegriffe in folgenden Farben:

rot: ADDITION gelb: SUBTRAKTION grün: MULTIPLIKATION blau: DIVISION

S U M M A N D X P R O D T U U Y Z X Y I Z X Y Z X Y Z X M Y M Z X Y V Z F A K T O R Y M X Y M Z X I Y Z X Y Z X Y Z E Y X Y E Z D I V I S O R X Y N Z Y X Z X E Y Z X U Y Z D Y D Z X Y Z X N Y Z X B Y Z I Y Z X Y Z X Y D N E I T O U V X R O T K A F Y Z X Y R Z X I Z X Y Z X Y Z X Y Z X A Y Z S Y Z M I N U E N D X Y H Z X O Z X Y Q U O T I E N T E Y Z R Y Z X Y Z X Y Z X Y Z N X Y Z X Y X Z N E R E F F I D X Y Z X

(⌘)� GEMISCHTE AUFGABEN � Fachbegriffe ØØØ


LÖSUNG

S U M M A N D X P R O D U K T U U Y Z X Y I Z X Y Z X Y Z X M Y M Z X Y V Z F A K T O R Y M X Y M Z X I Y Z X Y Z X Y Z E Y X Y E Z D I V I S O R X Y N Z Y X Z X E Y Z X U Y Z D Y D Z X Y Z X N Y Z X B Y Z I Y Z X Y Z X Y D N E I T O U V X R O T K A F Y Z X Y R Z X I Z X Y Z X Y Z X Y Z X A Y Z S Y Z M I N U E N D X Y H Z X O Z X Y Q U O T I E N T E Y Z R Y Z X Y Z X Y Z X Y Z N X Y Z X Y X Z N E R E F F I D X Y Z X



Berechne schriftlich. 1. Addiere zum Produkt der Zahlen 78 und 28 die Zahl 1 999.

2. Addiere zur Differenz der Zahlen 2 467 und 1 389 das Produkt aus 56 und 65.

3. Dividiere die Summe der Zahlen 32 und 112 durch 8.

4. Subtrahiere von dem Produkt aus 7 und 9 die Zahl 62.

5. Dividiere das Produkt aus 112 und 66 durch das Produkt aus 7 und 12.

(⌘)� GEMISCHTE AUFGABEN � Fachbegriffe ØØØ


LÖSUNG

1. 78 � 28 + 1 999 = 4 183

2. 2 467 – 1 389 + 56 � 65 = 1 078 + 3 640 = 4 718

3. (32 + 112) : 8 = 18

4. 7 � 9 – 62 = 1

5. (112 � 66) : (7 � 12) = 7 392 : 84 = 88



Ordne folgende Begriffe den entsprechenden Aussagen zu: Addition Multiplikation Summe Quotient

Differenz Produkt Division Subtraktion a) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „+“ (plus) heißt … Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich … b) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „−“ (minus) heißt … Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich … c) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „�“ (mal) heißt … Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich … d) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „:“ (geteilt) heißt … Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich …

(⌘)� GEMISCHTE AUFGABEN � Fachbegriffe Ø


LÖSUNG

a) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „+“ (plus) heißt Addition. Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich Summe. b) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „−“ (minus) heißt Subtraktion. Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich Differenz. c) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „�“ (mal) heißt Multiplikation. Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich Produkt. d) Eine Rechnung mit dem Rechenzeichen „:“ (geteilt) heißt Division. Das Ergebnis dieser Rechnung nennt sich Quotient.



Welche Aussagen stimmen? Kreuze an. ¨ Beim Addieren dürfen die Summanden vertauscht werden.

¨ Beim Subtrahieren dürfen Minuend und Subtrahend vertauscht werden.

¨ Beim Multiplizieren dürfen die Faktoren nicht vertauscht werden.

¨ Beim Dividieren dürfen Dividend und Divisor nicht vertauscht werden.

(⌘)� GEMISCHTE AUFGABEN � Fachbegriffe ØØ


LÖSUNG

ý Beim Addieren dürfen die Summanden vertauscht werden.

¨ Beim Subtrahieren können Minuend und Subtrahend vertauscht werden.

¨ Beim Multiplizieren dürfen die Faktoren nicht vertauscht werden.

ý Beim Dividieren dürfen Dividend und Divisor nicht vertauscht werden.



KOPFRECHNEN (11)

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 15 min = …... s b) 300 s = …. min

3. Aufgabe

Nimm 8 Hölzer so weg, dass nur 2 Quadrate übrig bleiben.

4. Aufgabe

Ein Weihnachtsbaum wächst in einem Jahr 5 cm. Wir ha-ben unseren mit 3 Jahren bekommen. Nun ist er schon 15 Jahre bei uns. Wie viele cm ist er nun groß?

5. Aufgabe

Addiere die Zahlen 24 und 16. Multipliziere das Ergebnis mit 7, subtrahiere davon 48 und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du?

: 3 75 ? ? ? + 5 : 6



KOPFRECHNEN (11) – LÖSUNGEN

1. Aufgabe

2. Aufgabe

a) 15 min = …... s b) 300 s = …. min

3. Aufgabe

Nimm 8 Hölzer so weg, dass nur 2 Quadrate übrig bleiben.

4. Aufgabe

Ein Weihnachtsbaum wächst in einem Jahr 5 cm. Wir ha-ben unseren mit 3 Jahren bekommen. Nun ist er schon 15 Jahre bei uns. Wie viele cm ist er nun groß?

5. Aufgabe

Addiere die Zahlen 24 und 16. Multipliziere das Ergebnis mit 7, subtrahiere davon 48 und dividiere das Resultat durch 4. Welche Zahl erhältst du?

: 3 75 25 30 5 + 5 : 6

900 5

Z. B.

3 • 5 cm + 15 • 5 cm ??

[(24 + 16) • 7 – 48] : 4 = 58



KOPFRECHNEN (12)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel fehlt? a) 125 ml auf 2 Liter b) 1350 kg auf 2 Tonnen

3. Aufgabe Lege 4 Streichhölzer so um, dass ein Quadrat entsteht.

4. Aufgabe Tiger und Zebra In einem Zoo hat ein Tiger doppelt so viele Streifen wie ein Zebra. Wenn man die Streifen von beiden Tieren zu-sammen zählt, erhält man 87. Wie viele Streifen hat das Zebra und wie viele der Tiger?

5. Aufgabe Wie heißt die kleinste dreistellige Zahl?

13 ? ? ? • 5 : 4 + 7




1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel fehlt? a) 125 ml auf 2 Liter b) 1350 kg auf 2 Tonnen

3. Aufgabe Lege 4 Streichhölzer so um, dass ein Quadrat entsteht.

4. Aufgabe Tiger und Zebra In einem Zoo hat ein Tiger doppelt so viele Streifen wie ein Zebra. Wenn man die Streifen von beiden Tieren zu-sammen zählt, erhält man 87. Wie viele Streifen hat das Zebra und wie viele der Tiger?

5. Aufgabe Wie heißt die kleinste dreistellige Zahl?

13 20 100 25 • 5 : 4 + 7

2 • 29 + 29 = 87

Z. B.

1875 ml

650 kg

100



KOPFRECHNEN (13)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um. a) 9 km = …... cm b) 120 mm = …… dm

3. Aufgabe Diese Würfel kleben aneinander. Du baust weiter, so dass ein großer Würfel entsteht. Wie viele kleine Würfel hat ein großer Würfel mindestens?

4. Aufgabe

Welche Zahl liegt genau zwischen 400 und 900?

5. Aufgabe Bei welcher Figur ist ¼ grau ausgemalt?

: 3 66 ? ? ? + 3 • 4




1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um. a) 9 km = ………… cm b) 120 mm = …… dm

3. Aufgabe Diese Würfel kleben aneinander. Du baust weiter, so dass ein großer Würfel entsteht. Wie viele kleine Würfel hat ein großer Würfel mindestens?

4. Aufgabe

Welche Zahl liegt genau zwischen 400 und 900?

5. Aufgabe Bei welcher Figur ist ¼ grau ausgemalt?

: 3 66 22 25 100 + 3 • 4

900000

1,2

3 • 3 • 3 = 27 Würfel

650



KOPFRECHNEN (14)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um.

a) 4 h = ……. min b) 4 kg 12 g = ……. g

3. Aufgabe Wie lange braucht Paul nach Augsburg? Berlin Hauptbahnhof: 11:25 Uhr Würzburg: 15:19 Uhr Augsburg: 17:32 Uhr

4. Aufgabe Welches Symbol kommt als nächstes?

A B C D

5. Aufgabe Hanna hat 2 1-€-Münzen, 3 50-ct-Münzen und 6 2-ct-Münzen. Wie viel Geld hat sie insgesamt?

10 ? ? ? : 2 + 19 • 3

?




1. Aufgabe


a) 4 h = …… min b) 4 kg 12 g = ……… g

3. Aufgabe Wie lange braucht Paul nach Augsburg? Berlin Hauptbahnhof: 11:25 Uhr Würzburg: 15:19 Uhr Augsburg: 17:32 Uhr


A B C D

5. Aufgabe Hanna hat 2 1-€-Münzen, 3 50-ct-Münzen und 6 2-ct-Münzen. Wie viel Geld hat sie insgesamt?

10 30 15 34 : 2 + 19 • 3

?

240

4012

6 Std. und 7 Min.

3,62 €



KOPFRECHNEN (15)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um. a) 500 cm = …… m b) 2 € 2 ct = …… €

3. Aufgabe Was gehört zusammen?

1) 23 • 167 2) 45 + 54 + 44 = 143 3) 17 • 2 = 34 4) 155 : 15

a) Summe b) Division c) Multiplikation d) Produkt

4. Aufgabe In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Schuluhr. Wie spät ist es?

5. Aufgabe Welche Zahlen fehlen?

22 19 18 15 £ 11 10 £

5 ? ? ? + 8 : 11 • 5




1. Aufgabe

2. Aufgabe Rechne um. a) 500 cm = …… m b) 2 € 2 ct = …… €

3. Aufgabe Was gehört zusammen?1

1) 23 • 167 2) 45 + 54 + 44 = 143 3) 17 • 2 = 34 4) 155 : 15

a) Summe b) Division c) Multiplikation d) Produkt

4. Aufgabe In der geöffneten Fensterscheibe spiegelt sich die Schuluhr. Wie spät ist es?

5. Aufgabe Welche Zahlen fehlen?

22 19 18 15 14 11 10 7

5 25 33 3 + 8 : 11 • 5

5

2,02

2a 1c

4b

3d

11:30 Uhr 10:15 Uhr 4:55 Uhr



KOPFRECHNEN (16)

1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel fehlt?

a) ½ l auf 2 ¼ l b) 22,5 cm auf ½ m


A B C D

4. Aufgabe Nina kauft ein. 1 kg Äpfel 3 Hefte 2 Pckg. Kaugummi

5. Aufgabe Welche Werte fehlen?

2 + 22 + 6 • 11

?

1 kg 2,50 € 1 Stck. 40 ct 1 Pckg. 80 ct

1 = 5 3 £

6 = £ 9 12




1. Aufgabe

2. Aufgabe Wie viel fehlt?

a) ½ l auf 2 ¼ l b) 22,5 cm auf ½ m


A B C D

4. Aufgabe Nina kauft ein. 1 kg Äpfel 3 Hefte 2 Pckg. Kaugummi

5. Aufgabe Welche Werte fehlen?

2 22 44 50 + 22 + 6 • 11

?

1 kg 2,50 € 1 Stck. 40 ct 1 Pckg. 80 ct

1 = 5 3 15

6 = 8 9 12

1 ¾ l

27,5 cm

zusammen: 5,30 €



KOPFRECHNEN (17)

1. Aufgabe


780 g = …….. kg

3. Aufgabe Welche der Figuren erhält man, wenn man die links stehende dreht?

4. Aufgabe 50 % sind grau gefärbt.

Welche Figuren sind richtig?

5. Aufgabe Nenne 2 Gegenstände, die etwa 1 dm3 groß sind.

99 ? ? ? + 9 • 9 : 9

A B C D

C B A D




1. Aufgabe


780 g = …….. kg

3. Aufgabe Welche der Figuren erhält man, wenn man die links stehende dreht?

4. Aufgabe 50 % sind grau gefärbt.

Welche Figuren sind richtig?

5. Aufgabe Nenne 2 Gegenstände, die etwa 1 dm3 groß sind.

99 11 20 180 + 9 • 9 : 9

A B C D

C B A D

0,78

Z. B. Milchtüte, 1-Liter-Flasche, Zettelbox, …



KOPFRECHNEN (18)

1. Aufgabe


a) 27 h = ……Tage …… h b) 1 km 20 m = ….… m

3. Aufgabe Wie viele Dreiecke findest du?

4. Aufgabe Schätze genau. Passen alle Schüler unserer Schule in ein Klassenzimmer?

5. Aufgabe Überschlage die Aufgaben, indem du auf Zehner rundest.

27 + 31 83 – 64 13 • 33

62 ? ? ? : 5 + 99 – 12




1. Aufgabe


a) 27 h = ……Tage …… h b) 1 km 20 m = ……… m

3. Aufgabe Wie viele Dreiecke findest du?

4. Aufgabe Schätze genau. Passen alle Schüler unserer Schule in ein Klassenzimmer?

5. Aufgabe Überschlage die Aufgaben, indem du auf Zehner rundest.

27 + 31 83 – 64 13 • 33

62 50 10 109 : 5 + 99 – 12

1

1020

8 Dreiecke

… Volumen … ???

≈ 60 ≈ 20 ≈ 300

3



KOPFRECHNEN (19)

1. Aufgabe


2 dm 4 mm = ……… mm

3. Aufgabe Eine Raupe startet in Ecke A, läuft nach rechts, dort nach hinten, nach oben und nach links. An welcher Ecke befindet sich die Raupe jetzt?

4. Aufgabe Wie groß ist die Fläche der Figur?

5. Aufgabe Wie groß ist das Gespenst ungefähr? Begründe deine Antwort.

20 ? ? ? – 5 + 55 • 3

1 m2

A B

C D

E F

G H



KOPFRECHNEN (19) – LÖSUNG

1. Aufgabe


2 dm 4 mm = ……… mm

3. Aufgabe Eine Raupe startet in Ecke A, läuft nach rechts, dort nach hinten, nach oben und nach links. An welcher Ecke befindet sich die Raupe jetzt?

4. Aufgabe Wie groß ist die Fläche der Figur?

5. Aufgabe Wie groß ist das Gespenst ungefähr? Begründe deine Antwort.

20 60 55 110 – 5 + 55 • 3

1 m2

204

17 m2

Mensch ca. 1,80 m … Gespenst ca. 4 m

A B

C D

E F

G H



KOPFRECHNEN (20)

1. Aufgabe


a) 30 min = …… h b) 4 € 12 ct = …….. €

3. Aufgabe Wie viele Würfel sind verbaut?

4. Aufgabe Schätze die Anzahl.

5. Aufgabe Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die längste Strecke?

220 cm 20 dm 2 cm 2 m

444 ? ? ? : 11 – 4 – 400

41




1. Aufgabe


a) 30 min = ……. h b) 4 € 12 ct = ……. €

3. Aufgabe Wie viele Würfel sind verbaut?

4. Aufgabe Schätze die Anzahl.

5. Aufgabe Welche der folgenden Aussagen bezeichnet die längste Strecke?

220 cm 20 dm 2 cm 2 m

444 44 4 0 : 11 – 4 – 400

41

0,5

4,12

9 Würfel

ca. 56

gra druckdatei endfassung Ä2 11-01-18 · lernstandserhebungen und aufgaben zum individuellen...

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