government of tamilnadu €sÁe ÔásÁ>·Ü · first edition - 2012 (published under uniform...
TRANSCRIPT
GOVERNMENT OF TAMILNADU
Department of School Education
Untouchability is Inhuman and a Crime
SOCIAL SCIENCE
MATHEMATICS
SCIENCE
Standard Six - Telugu Medium
TERM II
Volume 2
kÍ+|¾T¿£ XægeTT kÍ+|¾T¿£ XægeTT
$C²ãq XægeTT$C²ãq XægeTT
>·DìÔáeTT>·DìÔáeTT
uó²>·eTT 2
€sÁe ÔásÁ>·Ü
$&ƒÔá II
II
Price : Rs.
This Book has been printed on 80 G.S.M. Maplitho paper
Printed by web offset at :
First Edition - 2012
(Published under Uniform System of School Education scheme in Trimester Pattern)
Textbook printing
Tamilnadu Textbook CorporationCollege Road, Chennai - 600 006.
Book Design
S. Sivakumar Srinesh
Wrapper Design
K. Parthiban
Textbook Preparation and Compilation
State Council of Educational Research and Training,
College Road, Chennai - 600 006.
III
$wŸjáT dŸÖº¿£n<ó‘«jáTeTT bÍsÄÁ+ �|sÁT |ŸÚ³ dŸ+K«
nqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
;È>·DìÔáeTT
¿=\Ôá\T
¹sU²>·DìÔáeTT
ç|ŸjîÖ>±Ôá ¿£ ¹sU²>·DìÔáeTT
Èy�‹T\T
Je XæçdŸïeTT
sÁkÍjáT“¿£ XæçdŸïeTT
uó…Ü¿£ XæçdŸïeTT
1. “wŸÎÜï, nqTbÍÔá+ eT]jáTT nqTýËeÖqTbÍÔáeTT 2
2. d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T 15
3. ¿±\eTTqT ¿=\T#áT³ 21
4. ¿ÃDeTT\T 31
5. ¿ÃDeTT\qT “] +º ¿=\T#áT³ 37
39
1. ¿£D “s� DeTT 43
2. |Ÿ<‘sÁœeTT\qT yûsÁT#ûjáTT³ 56
3. Xø¿ìï sÁ¿£eTT\T 67
(1 - 40)>·DìÔáeTT MATHEMATICS
(41 - 78)$C²ãq XægeTT SCIENCE
IV
båsÁXægeTT
uó„Ö>ÃÞø XægeTT
#á]çÔá
1. ç>±eTeTT\T eT]jáTT q>·sÁeTT\T 80
2. >·DÔá+çÔáeTT 83
1. uó„Ö çuó„eTDeTT eT]jáTT uó„Ö |Ÿ]çuó„eTDeTT 87
1. yû<Š¿±\eTT 95
2. CÉÕq, u…<ŠÆ eTÔáeTT\T 102
n<ó‘«jáTeTT bÍsÄÁ+ �|sÁT |ŸÚ³ dŸ+K«
(79 - 108) kÍ+|¾T¿£ XægeTT SOCIAL SCIENCE
>·DìÔáe
TT
M. Mohan Naidu,
K. Rama Subba Reddy,
P.G. Asst.
S.K.D.T Hr. Sec.School,
Chennai - 49
Jr. B.T Asst.
S.K.D.T Hr. Sec.School,
Chennai - 600049
B.T. Asst.
S.K.D.T. Hr. Sec. School,
Chennai - 49
6000
6000
K. Chandra Sekhara Varma,
1
Laser Typeset : Layout :P. Bhagavan, Srinivasulu, P.K. Ramkumar, V. James Abraham
>·DìÔáeTT
€sÁe ÔásÁ>·Ü
¿±ý²e~ó II
MATHEMATICSTELUGU MEDIUM
STANDARD SIX
TERM - II
1. nqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
eTqeTT “Ôá« J$ÔáeTTýË n+¿£>·DìÔáeTTqT ç|ŸÔá«¿£ŒeTT>± >±“, |Ÿsÿ£Œ+>± >±“ mý² –|ŸjîÖÐkÍïyîÖ ‡ n<ó‘«jáTeTTýË Ôî\TdŸTÅ£”+{²eTT.
1.1 |Ÿ]#ájáTeTT:×XøÇsÁ«, ¿£�Üï¿£ nqT ‚<ŠÝsÁT u²*¿£\ dŸeÖ#�sÁeTT ç¿ì+<Š ‚eÇ‹&�q~.
esÁTdŸ dŸ+K« dŸeÖ#�sÁeTT ×XøÇsÁ« ¿£�Üï¿£
ejáTdŸTà 17 dŸ+eÔáàsÁeTT\T 15 dŸ+eÔáàsÁeTT\T
mÔáTï 136 ™d+{¡MT³sÁT¢ 123 ™d+{¡ MT³sÁT¢
‹sÁTeÚ 31 ¿ìýË ç>±eTT\T 29 ¿ìýË ç>±eTT\T
çÔ�>·T ú{ì |Ÿ]eÖDeTT 5 ©³sÁT¢ 3 ©³sÁT¢
#á~yû dŸeTjáTeTT 4 >·+³\T 3 >·+³\T
€³ý²&ƒT dŸeTjáTeTT 2 >·+³\T 2 >·+³\T
–|ŸjîÖÐ+ºq HóT |ŸÚdŸï¿±\T 13 14
™dÕ¿ì\T Ô=¹¿Ø yû>·eTT 10 ¿ìööMTöö/>·+³ 15 ¿ìööMTöö/>·+³
™|Õ |Ÿ{켿£ qT+&� y�] dŸeÖ#�sÁeTTqT dŸT\uó„eTT>± bþ*Ì #áÖ&ƒe#áTÌqT. ÿ¹¿ sÁ¿£yîT®q Âs+&ƒT s�Xø—\ |Ÿ]eÖDeTT\qT bþ*Ì #áÖ&ƒ&ƒyûT »»“wŸÎÜïµµ.™|Õ |Ÿ{켿£ qT+&� ç¿ì+~ $wŸjáÖ\qT dŸT\uó„eTT>± ¿£qT>=qe#áTÌqT.
1. y�] ejáTdŸTà\ “wŸÎÜï 17:152. y�] mÔáTï\ “wŸÎÜï 136:1233. y�] ‹sÁTeÚ\ “wŸÎÜï 31:294. y�] Ô�>·T ú{ì |Ÿ]eÖDeTT\ “wŸÎÜï 5:35. y�sÁT #á~yû >·+³\ “wŸÎÜï 4:36. y�sÁT €³ý²&ƒT >·+³\ “wŸÎÜï 2:27. y�sÁT –|ŸjîÖÐ+ºq HóT |ŸÚdŸï¿±\ “wŸÎÜï 13:148. y�sÁT ™dÕ¿ì\T Ô=¹¿Ø yû>·eTT\ “wŸÎÜï 10:15
2
n<ó‘«jáTeTT 1n<ó‘«jáTeTT 1
>·DìÔáe
TT
nqT~q n+¿£>·DìÔáeTTnqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
1.2 “wŸÎÜï:“wŸÎÜï nq>± ÿ¹¿ sÁ¿£yîT®q Âs+&ƒT s�Xø—\ |Ÿ]eÖDeTT\qT bþ\T̳.a, b nHû Âs+&ƒT s�Xø—\“wŸÎÜï“ a:b n“ çy�kÍïeTT. B““ »aµ is to »bµ n“ #á<ŠTeÚÔ�eTT. »:µ >·TsÁTïqT »»is toµµ n“ #á<ŠTeÚÔ�eTT.b, a \“wŸÎÜï“ b:a n“ çy�kÍïeTT.nq>± a:b, b:a yû¹sÇsÁT “wŸÎÔáTï\T n“ nsÁœeT>·TqT.a, b \qT bþ*Ìq|ŸÚ&ƒT y�{ì |Ÿ]eÖDeTT\T ÿ¹¿ sÁ¿£eTT>± –+&ƒeýÉqT.a, b \|Ÿ]eÖDeTT\T m\¢|Ÿð&ƒÖ <óŠH�Ôá ¿£+>± –+&ƒTqT.
1 MT³sÁT eT]jáTT 90 ™d+{¡ MT³sÁT¢ n“ ‚ºÌq#à y�{ì“ ÿ¹¿ |Ÿ]eÖDeTTýË“¿ì eÖ]Ìq Ôás�ÇÔáHû bþ\Ì>·\eTT. ¿±eÚq 1MTööqT 100™d+ööMTöö >± eÖ]Ì, <‘““ 90 ™d+ööMTööÔà bþ*Ì 100:90 >± çy�kÍïeTT.¿=“• dŸ+<ŠsÁÒÛeTT\ýË ™|<ŠÝ dŸ+K«\qT bþ\T̳ ¿£wŸ¼eT>·TqT. ¿±eÚq y�{ì“ ºq• dŸ+K«\T>± eÖsÁÌeýÉqT. “wŸÎÔáTï\qT _óq•eTT\T>± çy�d¾, y�{ì“ ºq• sÁÖ|ŸeTTýË“¿ì eÖsÁÌe#áTÌqT.
–<‘VŸ²sÁDÅ£”:
–<‘VŸ²sÁD
esÁTdŸ dŸ+K«
|Ÿ]eÖDeTT “wŸÎÜï sÁÖ|ŸeTT
_óq• sÁÖ|ŸeTT
dŸÖ¿£ësÁÖ|ŸeTT
15 eT+~ |ŸÚsÁTwŸ§\T, 10 eT+~ çdÓï\ “wŸÎÜï
500 ç>±eTT\T, 1 ¿ìýË ç>±eTT\“wŸÎÜï
1 MT³sÁT 25 ™d+{¡ MT³sÁ¢, 2 MT³sÁ¢ “wŸÎÜ
15 : 10
500 :1000
125 : 200
3 : 2
1 : 2
5 : 8
1.
2.
3.
ÿ¿£ $<‘]œ <Š>·ZsÁ 11 HóT |ŸÚdŸï¿£eTT\T, 7 bÍsÄÁ«|ŸÚdŸï¿£eTT\T ¿£\eÚ. HóT |ŸÚdŸï¿£eTT\T, bÍsÄÁ« |ŸÚdŸï¿£eTT\Å£” >·\ “wŸÎÜï“ ¿£qT>=qTeTT?
: HóT |ŸÚdŸï¿£eTT\ dŸ+K« R 11bÍsÄÁ« |ŸÚdŸï¿£eTT\ dŸ+K« R 7HóT |ŸÚdŸï¿£eTT\T, bÍsÄÁ« |ŸÚdŸï¿£eTT\ “wŸÎÜï R 11 : 7
kÍ<óŠq
–<‘VŸ²sÁD
ÿ¿£ ¿£\eTT K¯<ŠT 8 sÁÖbÍjáT\T, ™|“à\T K¯<ŠT 2.50 sÁÖbÍjáT\T.(1) ¿£\eTT, ™|“à\T K¯<ŠT\“wŸÎÜï“ ¿£qT>=qTeTT.(2) ™|“à\T, ¿£\eTT K¯<ŠT\“wŸÎÜï ¿£qT>=qTeTT.
¿£\eTT K¯<ŠT R sÁÖöö 8.00 R 8.00I100 R 800 ™|ÕdŸ\T.™|“à\T K¯<ŠT R sÁÖöö 2.50 R 2.50I100 R 250 ™|ÕdŸ\T.
kÍ<óŠq:
–<‘VŸ²sÁD
3
4
esÁTdŸ dŸ+K«
|Ÿ]eÖDeTT“wŸÎÜï sÁÖ|ŸeTT
_óq• sÁÖ|ŸeTT
dŸÖ¿£ë sÁÖ|ŸeTT
¿£\eTT, ™|“à\T K¯<ŠT\ “wŸÎÜï
™|“à\T, ¿£\eTT K¯<ŠT\ “wŸÎÜï
–<‘VŸ²sÁDÿ¿£ ç>±eTeTTýË –q• 10,000 eT+~ýË 4,000 eT+~ ç|Ÿuó„TÔáÇ –<ë>·T\T, $TÐ*q y�sÁT dŸÇjáT+ –bÍ~ó ¿£\y�sÁT.(i) ç|Ÿuó„TÔáÇ –<ë>·T\Å£”, ç>±eT ç|ŸÈ\Å£” >·\ “wŸÎÜï“ ¿£qT>=qTeTT.(ii) dŸÇjáT+ –bÍ~ó ¿£\y�sÁT, ç>±eT ç|ŸÈ\Å£” >·\ “wŸÎÜï“ ¿£qT>=qTeTT.(iii) ç|Ÿuó„TÔáÇ –<ë>·T\Å£”, dŸÇjáT+ –bÍ~ó bõ+~q y�]¿ì >·\ “wŸÎÜï“ ¿£qT>=qTeTT.
ç>±eTeTTýË –q• ç|ŸÈ\T R 10,000 ç|Ÿuó„TÔáÇ –<ë>·T\T R 4,000 dŸÇjáT+ –bÍ~ó ¿£\y�sÁT R 10,000 4,000 R 6,000
kÍ<óŠq:
esÁTdŸ dŸ+K«
|Ÿ]eÖDeTT “wŸÎÜï sÁÖ|ŸeTT
_óq• sÁÖ|ŸeTT
dŸÖ¿£ë sÁÖ|ŸeTT
ç|Ÿuó„TÔáÇ –<ë>·T\Å£”, ç>±eT ç|ŸÈ\Å£” >·\ “wŸÎÜï
dŸÇjáT+ –bÍ~ó >·\y�]¿ì, ç>±eT ç|ŸÈ\Å£” >·\ “wŸÎÜï
ç|Ÿuó„TÔáÇ –<ë>·T\Å£”, dŸÇjáT+ –bÍ~ó >·\y�]¿ì >·\ “wŸÎÜï
1. ç¿ì+~ “wŸÎÔáTï\qT dŸÖ¿£ësÁÖ|Ÿ+ýË çy�jáTTeTT.(i) 3:5 (ii) 15:25 (iii) 22:55 (iv) 2.4:4.8
2. ç¿ì+~ “wŸÎÔáTï\qT dŸÖ¿£ësÁÖ|Ÿ+ýË çy�jáTTeTT.(i) 1¿ì.ç>± Å£” 500ç>± (ii) 24™d+.MT Å£” 4 MT. (iii) 250 $T.©. Å£” 3 ©.(iv) 45 “öö\Å£” 2 >·+³\T (v) 30 ™|ÕdŸ\Å£” 3 sÁÖöö\T(vi) 70 eT+~ $<‘«sÁTœ\Å£” 2 –bÍ<ó‘«jáTT\T
3. dŸT+<ŠsY ejáTdŸTà 50 dŸ+öö\T. nÔá“ ¿=&ƒTÅ£” ejáTdŸTà 10 dŸ+öö\T. y�] ejáTdŸTà\ eT<óŠ« “wŸÎÜï“ çy�jáTTeTT.(I) 5 dŸ+öö\ ç¿ìÔá+ (ii) ç|ŸdŸTïÔá ejáTdŸTà (iii) 5 dŸ+öö\ ÔásÁTy�Ôá
#ûd¾ #áÖ&ƒTeTT
n<ó‘«jáTeTT 1n<ó‘«jáTeTT 1
>·DìÔáe
TT
5 : 7 Å£” 5 dŸeÖq “wŸÎÔáTï\T çy�jáTTeTT.
‚ºÌq “wŸÎÜï R 5 : 7_óq• sÁÖ|ŸeTT R
Å£” dŸeÖq _óq•eTT\T R
5 : 7 Å£” dŸeÖq “wŸÎÔáTï\T R 10 : 14, 15 : 21, 20 : 28, 25 : 35 eT]jáTT 55 : 77
kÍ<óŠq:
–<‘VŸ²sÁD
nuó²«dŸeTT 1.11. ç¿ì+~ y�“ýË Ôá|Ÿð (ýñ¿£) ÿ|Ÿð\qT >·T]ï+#áTeTT.
(i) 4 ¿£\eTT\T 6 ¿£\eTT\Å£” >·\ “wŸÎÜï R 4 : 6(ii) 50 eT+~ $<‘«sÁTœ\T >·\ ÔásÁ>·ÜýË 30 eT+~ u²*¿£\T, 20 eT+~ u²\TsÁÅ£” >·\
“wŸÎÜï 20 : 30(iii) 3 : 2 eT]jáTT 2 : 3 \T dŸeÖq “wŸÎÔáTï\T.(iv) 10 : 14 Å£” 5:2 ÿ¿£ dŸeÖq “wŸÎÜï.
2. dŸÂsÕq Èy�‹TqT >·T]ï+#áTeTT. (i) 3 : 4 Å£” _óq• sÁÖ|ŸeTT
(ii) 7 : 8 ¿ì dŸeÖq “wŸÎÜï
4. ç¿ì+~ dŸeÖq “wŸÎÔáTï\qT ÈÔá|ŸsÁT#áTeTT.n €
--------------3:4 5:151:3 9:124:5 20:302:7 14:492:3 12:15
6.3 dŸeÖq “wŸÎÔáTï\T:-ÿ¿£ €|¾ýÙ |Ÿ+&ƒTqT 8 dŸeT uó²>·eTT\T>± #ûd¾ y�{ì“ 6:2 “wŸÎÜïýË ‚<ŠÝ]¿ì |Ÿ+#áTeTT.
6:2 qT dŸÖ¿¡ë¿£]+ºq 3:1 n>·TqT.
\6:2, 3:1 \T dŸeÖq $\Te\T.¿±eÚq M{ì“ dŸeÖq “wŸÎÔáTï\T n+<ŠTsÁT.¿±eÚq a:b nqT “wŸÎÔáTï\ýË a, b $\Te\qT »»dŸTH�•µµ Ôá|ŸÎ yû¹s @ $\TeÔà >·TDì+ºqqT eTqeTT bõ+<Š>·\eTT.dŸeÖq “wŸÎÔáTï\qT
5
nqT~q n+¿£>·DìÔáeTTnqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
6. dÓeÖ Hî\dŸ] €<‘jáTeTT sÁÖöö 20,000. €yîT sÁÖöö 500 \T bõ<ŠT|ŸÚ #ûjáTTqT. ç¿ì+~ “wŸÎÔáTï\T ¿£qT>=qTeTT.(i) Hî\dŸ] €<‘jáTeTT, bõ<ŠT|ŸÚ qÅ£” >·\ “wŸÎÜï(ii) Hî\dŸ] €<‘jáTeTT, KsÁTÌ\Å£” >·\ “wŸÎÜï (iii) bõ<ŠT|ŸÚ, KsÁTÌ\Å£” >·\ “wŸÎÜï
7. 50 eT+~ $<‘«sÁTœ\T >·\ ÿ¿£ ÔásÁ>·ÜýË 30 eT+~ u²\TsÁT ¿£\sÁT. ç¿ì+~ “wŸÎÔáTï\T ¿£qT>=qTeTT.(i) u²\TsÁT, yîTTÔáï+ $<‘«sÁTœ\Å£” >·\ “wŸÎÜï (ii) u²*¿£\T, yîTTÔáï+ $<‘«sÁTœ\Å£” >·\ “wŸÎÜï(iii) u²\TsÁT, u²*¿£\Å£” >·\ “wŸÎÜï
8. ‚ºÌq |Ÿ³eTT qT+&� »»“wŸÎÔáTï\Tµµ ¿£qT>=qTeTT.(i) çÜuó„TÈeTT\ dŸ+K«, e�ÔáïeTT\ dŸ+K«Å£” >·\ “wŸÎÜï(ii) e�ÔáïeTT\ dŸ+K«, #áÔáTsÁçdŸeTT\ dŸ+K«Å£” >·\ “wŸÎÜï(iii) çÜuó„TÈeTT\ dŸ+K«, #áÔáTsÁçdŸeTT\ dŸ+K«Å£” >·\ “wŸÎÜï(iv) e�ÔáïeTT\ dŸ+K«, |Ÿ³eTTýË“ yîTTÔáïeTT ºçÔ�\ dŸ+K«Å£” >·\ “wŸÎÜï(v) çÜuó„TÈeTT\ dŸ+K«, |Ÿ³eTTýË“ yîTTÔáïeTT ºçÔ�\ dŸ+K«Å£” >·\ “wŸÎÜï(vi) #áÔáTsÁçdŸeTT\ dŸ+K«, |Ÿ³eTTýË“ yîTTÔáïeTT ºçÔ�\ dŸ+K«Å£” >·\ “wŸÎÜï
3. ç¿ì+~ “wŸÎÔáTï\qT dŸÖ¿¡ë¿£]+#áTeTT.
4. ç¿ì+~ y�“¿ì »4µ dŸeÖq “wŸÎÔáTï\qT çy�jáTTeTT.
5. ç¿ì+~ y�“¿ì “wŸÎÜï“ çy�d¾ dŸÖ¿¡ë¿£]+#áTeTT. (i) 81, 108 \Å£” >·\ “wŸÎÜï ( ) 30 “$TwŸeTT\T, 1 >·+³ 30 “$TwŸeTT\Å£” >·\ “wŸÎÜï (iii) 60 ™d+{ìMT³sÁT¢, 1.2 MT³sÁ¢Å£” >·\ “wŸÎÜï
ii
(iii) 16 : 32 Å£” dŸÖ¿£ŒsÁÖ|ŸeTT
(iv)2 : 3, 4 : __ nqTq$ dŸeÖq “wŸÎÔáTïýÉÕq e~*yûjáT‹&�q |Ÿ<ŠeTT.
(v) 1 ™d+{ìMT³sÁTÅ£”, 2 $T*¢MT³sÁ¢Å£” >·\“wŸÎÜï __
3:5, 4:7 \qT bþ\TÌeTT.eTqeTT , bþ\ÌeýÉqT.
5, 7 \ ¿£.kÍ.>·T R 35.
–<‘VŸ²sÁD 6
1.4 “wŸÎÔáTï\qT bþ\T̳:Âs+&ƒT “wŸÎÔáTï\qT bþ\Ìe#áTÌqT. “wŸÎÔáTï\qT dŸeÖq VŸäsÁeTT\T >·\ _óq•eTT\T>± eÖ]Ìq ÔásÁTy�Ôá
€ “wŸÎÔáTï\qT bþ\ÌeýÉqT.
¿±eÚq 3:5 nqTq~ 4:7 ¿£+fñ ™|<ŠÝ~
6
n<ó‘«jáTeTT 1n<ó‘«jáTeTT 1
kÍ<óŠq: 35
47
3 75 7
2135= =x
4 57 5
47
2035= =x
35
2135
2035
35
47
ÿ¿£ BsÁé #áÔáTsÁçdŸeTT jîTT¿£Ø bõ&ƒeÚ, yî&ƒ\TÎ\ “wŸÎÜï 7:4, bõ&ƒeÚ 77 ™d+.MT nsTTq yî&ƒ\TÎ ¿£qT>=qTeTT?kÍ<óŠq: bõ&ƒeÚ R 75 ™d+.MT bõ&ƒeÚ, yî&ƒ\TÎ\ “wŸÎÜï R 7:4
bõ&ƒeÚ R 7 uó²>·eTT\T 7 uó²>·eTT\T R 77 ™d+.MT 1 uó²>·eTT R R 11™d+.MT yî&ƒ\TÎ R 4 uó²>·eTT\T 4 uó²>·eTT\T R 4 I 11 R 44™d+.MT
\ BsÁé #áÔáTsÁçdŸeTT jîTT¿£Ø yî&ƒ\TÎ R 44 ™d+.MT
`280qT 3:5 “wŸÎÜïýË $uó„›+#áTeTT.kÍ<óŠq: 3:5 nq>± yîTT<Š{ì |Ÿ]eÖDeTT 3 uó²>·eTT\T Âs+&ƒe |Ÿ]eÖDeTT 5 uó²>·eTT\T. yîTTÔáïeTT uó²>·eTT\T R 3 G 5 R 8 8 uó²>·eTT\T R 280
1 uó²>·eTT R R 35
\3 uó²>·eTT\T R 3 I 35 R 105 eT]jáTT 5 uó²>·eTT\T R 5 I 35 R 175
–<‘VŸ²sÁD 7
–<‘VŸ²sÁD 8
nqT~q n+¿£>·DìÔáeTTnqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
2808
777
–<‘VŸ²sÁD
ÿ¿£ ç>±eTeTTýË 1,21,000 eT+~ ç|ŸÈ\T –H�•sÁT. y�]ýË |ŸÚsÁTwŸ§\T, çdÓï\T 6 : 5 “wŸÎÜïýË –H�•sÁT. |ŸÚsÁTwŸ§\, çdÓï\ dŸ+K«qT ¿£qT>=qTeTT?
kÍ<óŠq: ç>±eTeTTýË“ ç|ŸÈ\ dŸ+K« R 1,21,000
|ŸÚsÁTwŸ§\, çdÓï\ “wŸÎÜï R 6 : 5
“wŸÎÔáTï\ yîTTÔáïeTT R 6 G 5 R 11
11 “wŸÎÔáTï\T R 1,21,000
1 “wŸÎÜï R R 11,000
ç>±eTeTTýË“ |ŸÚsÁTwŸ§\ dŸ+K« R 6 I 11,000 R 66,000 ç>±eTeTTýË“ çdÓï\ dŸ+K« R 5 I 11,000 R 55,000
“wŸÎÔáTï\T ç|ŸÈ\ dŸ+K«
9
>·DìÔáe
TT
7
1,21,00011
8
nuó²«dŸeTT 1.21. @~ ™|<ŠÝ~? (i) 2:3 (ýñ¿£) 3:4 ( ) 4:5 (ýñ¿£) 5:72. @~ ºq•~? ( ) 3:4 (ýñ¿£) 4:5 ( ) 3:7 (ýñ¿£) 7:93. ( ) 400qT 3:5 “wŸÎÜïýË $uó„›+#áTeTT.
(
ii
i ii
i
ii) 5¿ì.ç>± 500ç>±eTT\qT 5:6 “wŸÎÜïýË $uó„›+#áTeTT.(iii) 2MT 25™d+.MT\qT 5:4 “wŸÎÜïýË $uó„›+#áTeTT.(iv) 5>·+³\qT 1:5 “wŸÎÜïýË $uó„›+#áTeTT.
4. 6600 \qT ç|ŸD¡Ôá eT]jáTT Xø�Ü\Å£” 6:5 “wŸÎÜïýË |Ÿ+ºq me]¿ì m+Ôá mÅ£”Øe e#áTÌqT.5. ÿ¿£ BsÁé #áÔáTsÁçdŸeTT jîTT¿£Ø bõ&ƒeÚ yî&ƒ\TÎ\T 7:2 “wŸÎÜïýË –q•$. bõ&ƒeÚ 49™d+.MT nsTTq yî&ƒ\TÎ
¿£qT>=qTeTT?6. ÿ¿£ Å£”³T+‹eTT jîTT¿£Ø KsÁTÌ, bõ<ŠT|ŸÚ\ “wŸÎÜï 5:3. KsÁTÌ 3500 nsTTq bõ<ŠT|ŸÚ m+Ôá?7.
`
`
`
sÁVÓ²yŽT, ‹wÓsY nHû ‚<ŠÝsÁT ‹VŸQeTÜ>± bõ+~q sÁÖöö 7500 \T 7 : 8 “wŸÎÜïýË |Ÿ+#áT¿Ã<Š\º]. ÿ¿=Ø¿£Ø] y�{² m+Ôá?
8. ÿ¿£ q>·sÁeTTýË 1,00,000 eT+~ z³sÁT¢ ¿£\sÁT. |ŸÚsÁTwŸ§\T, çdÓï\ “wŸÎÜï 11 : 9 nsTTq, q>·sÁeTTýË“ |ŸÚsÁTwŸ§\, çdÓï\ z³sÁ¢ dŸ+K« ¿£qT>=qTeTT?
esÁTdŸ dŸ+K« “wŸÎÜï _óq• sÁÖ|ŸeTT dŸÖ¿£ësÁÖ|ŸeTT
1 25 : 45 5 : 9
2 35 : 63 5 : 9
1.5 nqTbÍÔáeTT:dŸÖ¿¡ë¿£]+#á‹&�q Âs+&ƒT “wŸÎÔáTï\T dŸeÖqyîT®q|ŸÚ&ƒT n$ nqTbÍÔáeTTýË qTq•e“ #î|ŸÎ‹&ƒTqT.B““ »Rµ (ýñ¿£) »: :µ >·TsÁTï\ <‘Çs� dŸÖºkÍïsÁT.a, ,c,d \T nqTbÍÔáeTTýË –q•#à a : b R c : d ýñ¿£ a : b :: c : d n“ çy�kÍïeTT.b
–<‘VŸ²sÁD
1. ‡ ç¿ì+~ “wŸÎÔáTï\T nqTbÍÔáeTTýË –q•e“ #áÖ|ŸÚeTT.(i) 2:3, 8:12 (ii) 25:45, 35:63
kÍ<óŠq:esÁTdŸ dŸ+K« “wŸÎÜï _óq• sÁÖ|ŸeTT dŸÖ¿£ësÁÖ|ŸeTT
1 2 : 3 2 : 3
2 8 : 12 2 : 3
(i)
(ii)\2 : 3, 8 : 12 \T nqTbÍÔá+ýË –q•$
\25 : 45, 35 : 63 \T nqTbÍÔá+ýË –q•$
10
n<ó‘«jáTeTT 1n<ó‘«jáTeTT 1
23=23
812
=59
2545
=59
3563
>·eT“¿£: ™|Õ –<‘VŸ²sÁDýË 45 qT 35 #û, 25 qT 63 #û >·TDì+#áTeTT. 25I63 R 45I35 R 1575
a : b, c : d \T nqTbÍÔá+ýË –+&�q axd = bxc B“Hû a:b :: c:d n“ çy�jáTeýÉqT
\4 dŸ+K«\T nqTbÍÔá+ýË –+fñ y�{ì eT<óŠ«eTT\ \‹ÆeTT, n+Ôá«eTT\ \‹ÆeTT qÅ£” dŸeÖqeTTa:b :: c:d
n+Ôá«eTT\ \‹ÆeTT R eT<óŠ«eTT\ \‹ÆeTTaxd = bxc
12 : 9, 4 : 3 nqTbÍÔá+ýË –q•e“ #áÖ|ŸÚeTT.kÍ<óŠq: n+Ôá«eTT\ \‹ÆeTT R 12I3 R 36
eT<óŠ«eTT\ \‹ÆeTT R 9I4 R 36
\12 : 9, 4 : 3 \T nqTbÍÔá+ýË –q•$.12 : 9 : : 4 : 3
3 : 4 R 12 :___ e~* e~*yûjáT‹&�q dŸ+K«qT ¿£qT>=qTeTT.n+Ôá«eTT\ \‹ÆeTT R eT<óŠ«eTT\ \‹ÆeTT 3 I___ R 4I12 Âs+&ƒT yîÕ|ŸÚ\ 3 #û uó²Ð+ºq
e~*yûjáT‹&�q dŸ+K« R 4I4R16 n>·TqT
kÍ<óŠq:
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD 12
11
3, 12 \qT eT<óŠ«eTT\T>± –+º Âs+&ƒT nqTbÍÔáeTT\qT çy�jáTTeTT.kÍ<óŠq: ‚ºÌq dŸ+K«\T 3,12 eT<óŠ«eTT\T
¿±eÚq ___ :3 R 12:___
eT<óŠ«eTT\ \‹ÆeTT R 3 I 12 R 36n+Ôá«eTT\ \‹ÆeTT Å£L&† 36 >± –+&ƒTqT.36qT 2 I 18 ýñ¿£ 4 I 9 >± çy�jáTe#áTÌqT.Âs+&ƒT nqTbÍÔáeTT\T,
\2:3 R 12:18 4:3 R 12:9
–<‘VŸ²sÁD 13
1. 4, 20 \qT eT<óŠ«eTT\T>± –|ŸjîÖÐ+º Âs+&ƒT nqTbÍÔáeTT\T çy�jáTTeTT.
2. 6, 15 \qT eT<óŠ«eTT\T>± –|ŸjîÖÐ+º Âs+&ƒT nqTbÍÔáeTT\T çy�jáTTeTT.
#ûd¾ #áÖ&ƒTeTT
>·DìÔáe
TT
9
nqT~q n+¿£>·DìÔáeTTnqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
1.6 nqTýËeÖqT bÍÔáeTT:Âs+&ƒT s�Xø—\T ç¿£eTyîT®q eÖsÁTÎqT bõ+~q|ŸÚ&ƒT nq>± ÿ¿£ s�¥ ™V²ºÌq|ŸÚ&ƒT eTs=¿£ s�¥ ™V²#áTÌqT ýñ<‘ ÿ¿£ s�¥ ÔáÐZq|ŸÚ&ƒT eTs=¿£ s�¥ ÔáÐZq jîT&ƒ\ n$ nqTýËeÖqTbÍÔáeTTýË –q•e“ #î|ŸÎ‹&ƒTqT.
XËuó„q 2 >·+³\ýË 35 ¿ìýËMT³sÁ¢ <ŠÖsÁ+ ç|ŸjáÖD+ #ûjáT>·\<ŠT. 6 >·+³\ýË €yîT m+Ôá <ŠÖsÁeTT ç|ŸjáÖDeTT #ûjáT>·\<ŠT?
: dŸeTjáTeTT (¿±\eTT) ™|]Ðq|ŸÚ&ƒT <ŠÖsÁeTT Å£L&† ™|sÁT>·TqT. ¿±eÚq n$ nqTýËeÖqT bÍÔá+ýË –+&ƒTqT.
kÍ<óŠq
2 : 6 R 35 : 2 I ___ R 6 I 35e~* yûjáT‹&�q |Ÿ<ŠeTT R R 105XËuó„q 6 >·+³\ýË 105 ¿ìýËMT³sÁT¢ ç|ŸjáÖDeTT #ûjáTTqT
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
¿±\eTT (>·+öö) <ŠÖsÁeTT (¿ìööMTöö)
12 eT+~ $<‘«sÁTœ\ jáTÖ“bÍyŽT ¿=qT³Å£” `3000 KsÁTÌ n>·TqT. `1250\Ôà m+Ôá eT+~¿ì jáTÖ“bÍyŽT ¿=q>·\eTT?
kÍ<óŠq: $<‘«sÁTœ\ dŸ+K« jáTÖ“bÍyŽT\ yî\ (`)
–<‘VŸ²sÁD
ÿ¿£ |ŸÚdŸï¿£eTT yî\ sÁÖöö 12 nsTTq 2, 5, 7 |ŸÚdŸï¿£eTT\Å£” y�{ì K¯<ŠT\Å£” >·\ “wŸÎÜï“ ¿£qT>=qTeTT.
™|Õ |Ÿ{켿£ q+<ŠT |ŸÚdŸï¿£eTT\ dŸ+K«Å£”, |ŸÚdŸï¿£eTT\ K¯<ŠT\T nqTbÍÔá+ýË –q•$.
|ŸÚdŸï¿£eTT\ dŸ+K« yîTTÔáïeTT yî\ “wŸÎÜï _óq• sÁÖ|ŸeTT dŸÖ¿£ësÁÖ|ŸeTT
14
15
16
10
n<ó‘«jáTeTT 1n<ó‘«jáTeTT 1
nuó²«dŸeTT 1.31. ç¿ì+<Š ‚ºÌq$ nqTbÍÔá+ýË –q•y�?(i) 1 : 5 eT]jáTT 3 : 15 (neÚqT/¿±<ŠT)(ii) 2 : 7 eT]jáTT 14 : 4 (neÚqT/¿±<ŠT)(iii) 2 : 9 eT]jáTT 18 : 81 (neÚqT/¿±<ŠT)(iv) 15 : 45 eT]jáTT 25 : 5 (neÚqT/¿±<ŠT)(v) 30 : 40 eT]jáTT 45 : 60 (neÚqT/¿±<ŠT)
2. dŸÂsÕq Èy�‹TqT >·T]ï+#áTeTT.
(i) ç¿ì+~ ÈÔá\ýË @$ nqTbÍÔáeTTqT @sÁÎsÁTÌqT?
(1) 3 : 4, 6 : 8 (2) 3 : 4, 8 : 6 (3) 4 : 3, 6 : 8 (4) 4 : 8, 6 : 3
(ii) 2 : 5 R ____ : 50 e~* yûjáT‹&�q dŸ+K« @~?
(1) 10 (2) 20 (3) 30 (4) 40
&ƒ‹TÒ ÔáÐZq jáTÖ“bÍyŽT\ dŸ+K« Ôá>·TZqT.n$ nqTýËeÖqT bÍÔáeTTýË –q•$.12 : R 3000 : 12503000 I R 1250 I 12
e~*yûjáT‹&�q |Ÿ<ŠeTT R R 5
sÁÖöö 1250 \ÔÃ 5 >·T]¿ì jáTÖ“bÍyŽT\T ¿=qe#áTÌqT.
ç¿ì+~ |Ÿ{켿£ýË“ $\Te\T nqTýËeÖqTbÍÔáeTTýË –q•y�? n“ #áÖ&ƒTeTT.
<ŠÔ�ï+XøeTTqT €sÃVŸ²D ç¿£eTeTTýË çy�jáTTeTT.|ŸÚdŸï¿£eTT\ dŸ+K« 4 8 10 20<óŠsÁ (`) 10 20 25 50“wŸÎÔáTï\T :
\ n“• “wŸÎÔáTï\T dŸeÖqeTT>± –q•$.
\‚$ nqTýËeÖqTbÍÔáeTTýË –q•$.
–<‘VŸ²sÁD 17
>·DìÔáe
TT
11
nqT~q n+¿£>·DìÔáeTTnqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
1250 12I3000
2 2285 5520
1025= ==, ,
410
25
2050= ,
820
1025= =
410
2050=
(iii) 6 ‹+ÔáT\ yî\ sÁÖöö 30 nsTTq 4 ‹+ÔáT\ yî\ m+Ôá?
(1) sÁÖöö 5 (2) sÁÖöö 10 (3) sÁÖöö 15 (4) sÁÖöö 20
(iv) 5, 6, 10, ___ dŸ+K«\T (esÁTdŸ ç¿£eT+ýË) nqTbÍÔáeTTýË –q•$. e~* yûjáT‹&�q dŸ+K« @~?
(1) 60 (2) 50 (3) 30 (4) 12
(v) 100 qT 3 : 2 “wŸÎÜïýË $uó„›+ºq ____ \_ó+#áTqT.
(1) 30, 20 (2) 60, 40 (3) 20, 30 (4) 40, 60
3. ç¿ì+~ y�““ |Ÿ]o*+º nqTýËeÖqTbÍÔáeTTýË –q•y�/ýñy� Ôî\T|ŸÚeTT.
(i) ¿±\eTT (>·+³\ýË) 2 5 4 3
<ŠÖsÁeTT (¿ì.MT\ýË) 80 200 160 120
(ii) ejáTdŸTà (dŸ+ööe\ýË) 2 6 4 8
‹sÁTeÚ (¿ì.ç>±\ýË) 3.5 10.75 15 23
(iii) ndŸ\T (`\ýË) 300 450 250 600
e&ž¦ (`\ýË) 18 27 15 36
4. nqTýËeÖqTbÍÔáeTTýË –q• ç¿ì+~ |Ÿ{켿£\qT |ŸP]+|ŸÚeTT.
(i) 8 10 15 4 2
16 - - - -
(ii) 5 - 12 15 10
- 28 48 - -
(iii) - 20 - 15 10
45 - 60 - 15
5. XøsÁÔY 9 ç¿ì¿{Ù u²«{Ù\T ¿=q&†“¿ì 1350 \T KsÁTÌ ™|fɼqT. n<û <óŠsÁÅ£” eTHÃCÙ 13 ç¿ì¿{Ù u²«{Ù\T ¿=H�\+fñ m+Ôá KsÁÌ>·TqT?
6. ÿ¿£ e«¿ìï 2 >·+³\ýË 20 �|J\T #á<Še>·\&ƒT. n<û yû>·+ÔÃ nÔá&ƒT 8 >·+³\ýË m“• �|J\T #á<Še>·\&ƒT?
7. 150 MT³sÁ¢ bõ&ƒeÚ >·\ sÁVŸ²<‘](Road) “ 15 eT+~ eTqTwŸ§\T eTsÁeT ÔáTï (Repair) #ûjáT>·\sÁT. 420 MTöö bõ&ƒeÚ >·\ sÁVŸ²<‘]“ eTsÁeT ÔáTï #ûjáT&†“¿ì m+Ôá eT+~ eTqTwŸ§\T ¿±eýÉqT?
8. ÿ¿£ >·~¿ì Âs+&ƒT Hî\\ n<îÝ 9200 nsTTq, ÿ¿£ dŸ+eÔáàsÁeTTqÅ£” m+Ôá n<îÝ n>·TqT?
9. 15 Å£” Ì\ <óŠsÁ 7530 nsTTq 10040\Ôà m“• Å£” Ì\T ¿=q>·\eTT?
10.10¿ì.ç>±\ _jáT«+ <óŠsÁ 400 nsTTq 3¿ì.ç>± _jáT«+ <óŠsÁ m+Ôá?
11.ÿ¿£ ¿±sÁT 12© ™|ç{Ë\TÔà 156¿ì.MT ç|ŸjáÖDì+#áTqT. 1300¿ì.MT ç|ŸjáÖDì+#áT³Å£” € ¿±sÁTÅ£” m“• ©³sÁ¢ ™|ç{Ë\T ¿±eýÉqT?
12
n<ó‘«jáTeTT 1n<ó‘«jáTeTT 1
1.7 nqTbÍÔáeTT nqÇjáTeTTeTqeTT ‚+{ì bÍ¢qT jáÖ\+fñ ndŸ\T ¿=\Ôá\Ôà jáTýñeTT.^ºq ¿=\Ôá\Å£” ndŸ\T ¿=\Ôá\Å£” eT<óŠ« “wŸÎÜï a:b nqT¿=qTeTT.
1. ¿£+fñ ÔáÅ£”ØyîÕq eTqÅ£” ÔáÐZ+ºq ºçÔáeTT e#áTÌqT.2. nsTTq dŸeÖq ºçÔáeTT e#áTÌqT.3. ¿£+fñ mÅ£”ØyîÕq ºçÔáeTT ™|<ŠÝ~>± e#áTÌqT.
–<‘VŸ²sÁDÅ£”1. ‚+{ì bÍ¢qT ÔáÐZ+ºq ºçÔáeTT2. HóT |ŸÚdŸï¿£eTTýË“ ¹sU²>·DìÔá |Ÿ³eTT dŸeÖq ¿=\Ôá\T >·\ ºçÔáeTT.3. yîT®ç¿ÃkþØ|ŸÚq+<ŠT #áÖºq u²«¿¡¼]jáÖ ™|<ŠÝ~ #ûd¾q ºçÔáeTT.
b a
a = b
b a
ÿ¿£ |Ÿ³eTTq+<ŠT �dØ\T 1™d+.MT 200 ¿ì.MT\qT dŸÖº+#áTqT.(i) dŸÖº¿£ _óq•eTT çy�jáTTeTT.(ii) |Ÿ³eTTq+<ŠT HîýÉÕ¢, #îHîÕ•\ eT<óŠ« <ŠÖsÁeTT 3™d+.MT nsTTq € ç|Ÿ<ûXøeTT\ eT<óŠ«>·\ ndŸ\T
<ŠÖsÁeTT m+Ôá?^ºq ¿=\Ôá, ndŸ\T ¿=\Ôá ÿ¹¿ ç|ŸeÖDeTTýË ýñe“ >·TsÁTï+#áT¿=qTeTT.y�{ì“ ÿ¹¿ ç|ŸeÖDeTTýË“¿ì eÖsÁTÌeTT.200 ¿ì.MT R 200 I 100000 ™d+.MT ( 1¿ì.MT R 100000™d+.MT) R 2,00,00,000 ™d+.MT
(i) dŸÖº¿£ _óq•eTT R (ii) |Ÿ³eTTq+<ŠT HîýÉÕ¢, #îHîÕ•\ eT<óŠ« <ŠÖsÁeTT R 3 ™d+.MT
HîýÉÕ¢, #îHîÕ•\ eT<óŠ« <ŠÖsÁeTT R 3 I 200 R 600 ¿ì.MT
–<‘VŸ²sÁD 18
#á]Ì+#áTeTT:uó²sÁÔá<ûXø |Ÿ³eTTq+<ŠT ÂsÕ\T eÖsÁZeTT\qT #áÖ&ƒTeTT. |Ÿ³eTTýË“ �dØ\TqT >·eT“+º ç¿ì+~ y�{ì¿ì ndŸ\T <ŠÖsÁeTTqT ¿£qT>=qTeTT.1. #îHîÕ• eT]jáTT ¿£\¿£Ô�ï 2. #îHîÕ• eT]jáTT eTT+uÉÕ 3. #îHîÕ• eT]jáTT &ó�©¢
nuó²«dŸeTT 1.41. ÿ¿£ |Ÿ³eTTq+<ŠT �dØ\T 1™d+.MTÅ£” 1000¿ì.MT>± >·T]ï+#á‹&�q~.
(i) |Ÿ³eTTq+<Š* �dØ\TqT dŸÖº¿£ _óq•eTT>± çy�jáTTeTT.
(ii) |Ÿ³eTTq+<ŠT 3.5 ™d+.MT ¿=\Ôá m+Ôá ndŸ\T ¿=\ÔáqT dŸÖº+#áTqT.
(iii) 2100¿ì.MT bõ&ƒeÚ |Ÿ³eTTq+<ŠT m+Ôá ¿=\Ôá>± >·T]ï+#á‹&ƒTqT. >·DìÔáe
TT
13
nqT~q n+¿£>·DìÔáeTTnqT~q n+¿£>·DìÔáeTT
120000000
2. ÿ¿£ |Ÿ³eTTq+<ŠT �dØ\T 1™d+.MT R 5MT.>± –|ŸjîÖÐ+#á‹&�q~.
(i) �dØ\TqT dŸÖº¿£ _óq•eTT>± çy�jáTTeTT.
(ii) |Ÿ³eTTq+<ŠT 5.5 ™d+.MT ¿=\Ôá m+Ôá ndŸ\T ¿=\ÔáqT dŸÖº+#áTqT.
(iii) 2500MT bõ&ƒeÚ |Ÿ³eTTq+<ŠT m+Ôá ¿=\Ôá>± >·T]ï+#á‹&ƒTqT.3.U²°\qT |ŸP]+#áTeTT.
(i) 1™d+.MT R 200 MT nsTTq 4 ™d+.MT R _____
(ii) 1™d+.MT R 250 MT nsTTq _____R 1750¿ì.MT
(iii) 1™d+.MT R _____ nsTTq 37500MT R 5™d+.MT4.ÿ¿£ ç>±|tq+<ŠT 1™d+.MT R 200¿ì.MT dŸÖº+#áTqT. € ç>±|týË 3600¿ì.MT m+Ôá bõ&ƒeÚ>± >·T]ï+#á‹&ƒTqT.
¿£�Ôá«eTT:
n<óŠ«jáTq ¿£�Ôá«eTT:
µ bõ&ƒeÚ 400MT yî&ƒ\TÎ 250MT >·\ ÿ¿£ BsÁé#áÔáTsÁçkÍ¿±sÁ bõ\eTTqT dŸÂsÕq �dØ\TÔà ºÔáTï|Ÿ³eTT ^jáTTeTT.
µ MT ÔásÁ>·ÜýË“ eT]jáTT bÍsÄÁXæ\ýË“ u²\TsÁT, u²*¿£\T eT]jáTT u²*¿£\T, u²\TsÁÅ£” >·\ “wŸÎÜï“ dŸÖ¿£ësÁÖ|ŸeTTýË çy�jáTTeTT.
µ ú ‚<ŠÝsÁT �d•V¾²ÔáT\ mÔáTï, ‹sÁTeÚ, #á~yû dŸeTjáTeTT eT]jáTT €³ý²&ƒT dŸeTjáTeTT\ “wŸÎÔáTï\T çy�jáTTeTT.
µ ç|ŸÜ $<‘«]œ Ôáq ×<ŠT>·TsÁT $TçÔáT\ mÔáTï ‹sÁTeÚ\qT �d¿£]+º “wŸÎÔáTï\T>± çy�jáTeT“ #î|ŸðeTT.
>·TsÁTï+#áT¿Ãe\d¾q $wŸjáTeTT\T
« ÿ¹¿ sÁ¿£yîT®q Âs+&ƒT s�Xø—\ |Ÿ]eÖDeTT\qT bþ*Ì #áÖ&ƒ&ƒyûT »»“wŸÎÜïµµ.
« “wŸÎÜïýË“ dŸ+K«\qT ÿ¹¿ dŸ+K«#û >·TDì+ºq, <‘“¿ì dŸeÖq “wŸÎÜï e#áTÌqT.
« Âs+&ƒT “wŸÎÔáTï\ dŸeÖqÔáÇyûT nqTbÍÔáeTT.
« ÿ¿£ nqTbÍÔá+ýË n+Ôá«eTT\ \‹ÆeTT R eT<óŠ«eTT\ \‹ÆeTT.
« Âs+&ƒT s�Xø—\T ÿ¹¿ “wŸÎÜïýË ™V²ºÌH�, ÔáÐZH� <‘““ nqTýËeÖqTbÍÔáeTT n+<ŠTsÁT.
14
n<ó‘«jáTeTT 1n<ó‘«jáTeTT 1
>·DìÔáe
TT
2. d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T
2.1 –bþ<‘éÔáeTT (|Ÿ]#ájáTeTT)
MTsÁT mHÕ €³\qT $T¿ìØ* €dŸ¿ìïÔÃ, –Ô�àVŸ²+>± €&� –H�•sÁT. ‚|ŸÚ&ƒT eTqeTT dŸ+K«\Ôà €{²&ƒT<‘eÖ?ÔásÁ>·ÜýË“ |¾\¢*• ºq• ç>·Ö|ŸÚ\T>± $uó„›+#á+&�. ç|ŸÜ ç>·Ö|ŸÚy�sÁT Âs+&ƒ+¿\ dŸ+K«qT Ôá\#áT¿Ãy�*. ç¿ì+~ >·DqeTT #ûjáTeTq+&�?yîT³T¼1: Âs+&ƒ+¿\ dŸ+K«qT »2µ #û >·TDì+#áTeTT.yîT³T¼2: eºÌq |Ÿ*Ô�“¿ì »4µ Å£L&ƒTeTT.yîT³T¼3: eºÌq |Ÿ*Ô�“• »5µ #û uó²Ð+#áTeTT.yîT³T¼4: ºe]>± 20 “ rd¾yûjáTTeTT.ºe] |Ÿ*Ôá+ qT+&�, dŸ+K«qT mqT•¿=q• ç>·Ö|ŸÚ € dŸ+K«qT ¿£qT>=qeýÉqT. ºe] |Ÿ*Ô�“• 10 #û uó²Ð+ºq e#áTÌ Èy�uñ ndŸ\T dŸ+K«. ‚~ n“• ç>·Ö|ŸÚ\Å£” e]ïdŸTï+~.
–<‘VŸ²sÁD:ºe] |Ÿ*ÔáeTT 380 nsTTq, 380 “ 10 #û uó²Ð+#áTeTT.n|ŸÚ&ƒT mqT•¿=q• dŸ+K« 38 n>·TqT.eTqeTT B““ mý² ¿£qT>=H�•eTT?n“• ç>·Ö|ŸÚ\ qT+&� eºÌq |Ÿ*Ô�\qT |Ÿ{켿£>± çy�d¾, |Ÿ*Ô�“• |Ÿ]o*+#áTeTT.
–<‘VŸ²sÁD:mqT•¿=q• dŸ+K« R 23Ñ 23I2R46Ñ 46G4R50Ñ 50I5R250Ñ 250`20R23023 mqT•¿=q• dŸ+K« nsTTq eºÌq |Ÿ*ÔáeTT: 230eT]¿=“• –<‘VŸ²sÁD\T #ûd¾#áÖ&ƒTeTT.
mqT•¿=q• dŸ+K« R 25, eºÌq |Ÿ*ÔáeTT R 250mqT•¿=q• dŸ+K« R 40, eºÌq |Ÿ*ÔáeTT R 400mqT•¿=q• dŸ+K« R 37, eºÌq |Ÿ*ÔáeTT R 370
‚|ŸÚ&ƒT, eTqeTT mqT•¿=q• dŸ+K«Å£”, eºÌq |Ÿ*Ô�“¿ì eT<óŠ«>·\ dŸ+‹+<ó‘“• nsÁœeTT #ûdŸT¿Ã>·\eTT>·eT“¿£: ™|Õ dŸeTdŸ«Å£” ;JjáT dŸeÖdŸeTT n<ó‘«jáTeTT ºesÁýË ‚eÇ‹&�q~.
MTsÁT #ûd¾ #áÖ&ƒ+&�
™|Õ €³qT eTÖ&ƒT eT]jáTT H�\T>·T n+¿\ dŸ+K«\Ôà ç|ŸjáTÜ•+#áTeTT.eT]¿=“• ç¿=Ôáï €³\qT sÁÖbõ+~+º, y�““ kÍ~ó+#á+&�.
15
d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T
™|Õ sÁÖ|ŸeTT\qT sÁÖbõ+~+#áT³Å£” ÔáqT –|ŸjîÖÐ+ºq yîTTÔáï+ nÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K«qT ç¿ì+~ $<óŠ+>± |Ÿ{켿£ýË bõ+<ŠT|Ÿ]#îqT.
™|Õ |Ÿ{켿£ qT+&�, ÔájáÖsÁT#ûd¾q çÜuó„TÈeTT\Å£”, –bÍjîÖÐ+ºq nÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K«Å£” eT<óŠ«>·\ dŸ+‹+<óŠeTTqT \Ôá ¿£qT>=HîqT. n~
16
nuó²«dŸeTT 2.1
2.2 sÁÖ|ŸeTT\ <‘Çs� d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T |Ÿ]#ájáTeTT:
\Ôá Ôáq <Š>·ZsÁ eÚq• nÐZ|ŸÚ\¢\qT –|ŸjîÖÐ+º ç¿ì+~ çÜuó„TC²¿±sÁ sÁÖ|ŸeTT\qT ÔájáÖsÁT #û™dqT.
1. 5, 10, 15, , 25, 30 esÁTdŸýË ýñ“ dŸ+K«qT ¿£qT>=qTeTT.
2. ‚ºÌq esÁTdŸ\ýË Ôás�ÇÜ eTÖ&ƒT sÁÖ|ŸeTT\qT
¿£qT>=qTeTT
|Ÿ{켿£ qT+&� bõ+~q sÁÖ|ŸeTT @~? (i) Âs+&ƒe dŸ+K« R 10 G yîTT<Š{ì dŸ+K« (ii) Âs+&ƒe dŸ+K« R 10 yîTT<Š{ì dŸ+K« (iii) Âs+&ƒe dŸ+K« R 10 ª yîTT<Š{ì dŸ+K« (iv) Âs+&ƒe dŸ+K« R 10 I yîTT<Š{ì dŸ+K«
n<ó‘«jáTeTT 2n<ó‘«jáTeTT 2
‚¿£Ø&ƒ ÔájáÖsÁT#ûd¾q çÜuó„TÈeTT\ dŸ+K«qT nqTdŸ]+º nÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K« eÖsÁT#áTq•~. ÿ¿£ çÜuó„TC²“•
ÔájáÖsÁT#ûjáT&†“¿ì ¿±e\d¾q nÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K« m|Ÿð&ƒÖ ÿ¿£Øfñ n“ eTqeTT Ôî\TdŸT¿=H�•eTT. n<û$<óŠ+>±
. nsTTÔû çÜuó„TÈeTT\ dŸ+K« eÖsÁT#áTq•~ ¿±eÚq
çÜuó„TÈeTT\ dŸ+K« qT ‘x’ n“ >·T]ï+#î<ŠeTT.
¿±eÚq, –|ŸjîÖÐ+ºq nÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K« R 3 I x R 3 x
™|Õq #î|ŸÎ‹&�q dŸÖ¿¡ë¿£sÁD |Ÿ<ŠÆÜ“ ÿ¿£ »“jáTeTeTTµ>± rdŸT¿Ãe#áTÌqT.
yûsÁT yûsÁT $\Te\qT ¿£*Ð –+&ƒT s�¥“ »#ásÁs�¥µ n+<ŠTsÁT.
kÍ<ó‘sÁD+>± #ásÁs�Xø—\qT €+>·¢ ºq• n¿£Œs�\T (a, b, c .................... x, y, z) Ôà dŸÖºkÍïsÁT.
d¾œsÁyîT®q $\TeqT ¿£*Ð –q• s�¥“ d¾œsÁs�¥ n+<ŠTsÁT
nÐZ|ŸÚ\¢\qT –|ŸjîÖÐ+º ‘E’ n¿£ŒsÁeTTqT ÔájáÖsÁT#û™d<ŠsÁT. eTqÅ£” ‘E’ n¿£ŒsÁeTTqT sÁÖbõ+~+#áT³Å£” 5 nÐZ|ŸÚ\¢\T ¿±eýÉqT.
™|Õ |Ÿ{켿£ qT+&� bõ+~q “jáTeTeTT:–|ŸjîÖÐ+ºq nÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K« R 5 I (sÁÖbõ+~+ºq E \ dŸ+K«)sÁÖbõ+~ºq E \ dŸ+K«qT #ásÁs�¥ x Ôà dŸÖº+#î<ŠeTT.¿±eÚq –|ŸjîÖÐ+ºq nÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K« R 5I x R 5 x
–<‘VŸ²sÁD
|Ÿ³eTT\T:
>·DìÔáe
TT
17
d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T
ç¿ì+<Š ‚ºÌq nXË¿£ #î³T¼ sÁÖ|ŸeTT\qT #áÖ&ƒTeTT. €<ó‘sÁeTT m|Ÿð&ƒÖ Âs+&ƒT |ŸÚ\¢\Ôà sÁÖbõ+~+#á‹&�q~. #î³T¼ jîTT¿£Ø ™|Õ uó²>·eTT 3 jîTT¿£Ø >·TDìÈeTT\Ôà –+&ƒTqT.
™|Õ |Ÿ{켿£ qT+&� bõ+~q “jáTeTeTT:–|jŸ Öî Ð+ºq nÐ|Z ÚŸ\\¢ d+ŸK« R (3I™|Õ u²ó >e· TT\ d+ŸK«) G (€<‘ó seÁ TTqÅ”£ –|jŸ Öî Ð+ºq nÐ|Z ÚŸ\\¢ d+ŸK«)çÜuó„TC²¿±sÁ sÁÖ|ŸeTTqT ‘x’ n“ >·T]ï+ºqnÐZ|ŸÚ\¢\ dŸ+K« R 3IxG2R3xG2
–<‘VŸ²sÁD
>·eT“¿£: dŸeTdŸ«Å£” ;JjáT $esÁD:
ú �d•V¾²ÔáT&ƒT mqT•¿=q• dŸ+K« »xµ nqT¿=qTeTT. mqT•¿=q• dŸ+K«qT »2µ #û >·TDì+#áTeTT. (2 ), »4µ
Å£L&ƒTeTT (2xG4), 5 #û >·TDì+#áTeTT 5I(2xG4) R 10xG20, 20 “ rd¾yûjáTTeTT.
10xG20`20R10x
‚|ŸÚ&ƒT mqT•¿=q• dŸ+K«qT ¿£qT>=qT³Å£” 10x qT 10 #û uó²Ð+#áTeTT.ºesÁ>± mqT•¿Ã‹&�q dŸ+K«qT ¿£qT>=+{²eTT.
n<ó‘«jáTeTT yîTT<Š³ ç>·Ö|ŸÚ\Å£” ‚ºÌq
x
[ ]
18
n<ó‘«jáTeTT 2n<ó‘«jáTeTT 2
>·DìÔáe
TT
nuó²«dŸeTT 2.2
1. dŸÂsÕq Èy�‹TqT >·T]ï+#áTeTT.
™|Õ qTq• ÈÔá\T @ “jáTeTeTT\™|Õ €<ó‘sÁ|Ÿ&� –q•$?(i) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« G 6(ii) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« 6(iii) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« ª 6(iv) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« I 6
™|Õ qTq• ÈÔá\T @ “jáTeTeTT\™|Õ €<ó‘sÁ|Ÿ&� –q•$?(i) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« I 5 (ii) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« 8(iii) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« G 8 (iv) Âs+&ƒe dŸ+K« R yîTT<Š{ì dŸ+K« I 8
2. ÿ¿£ ™|fɼýË 40 €|¾ýÙ |Ÿ+&ƒT¢ –q•#Ã, yîTTÔáï+ €|¾ýÙ |Ÿ+&ƒ¢ dŸ+K«, ™|fɼ\ dŸ+K«™|Õ €<ó‘sÁ|Ÿ&�
–+&ƒTqT. (™|fɼ\ dŸ+K« x nqT¿=“) ;JjáT sÁÖ|ŸeTTýË çy�jáTTeTT.
3. ÿ¿£ ¿£³¼ýË 12 ™|“àÞø—ß –q•$. yîTTÔáï+ ™|“àÞøß dŸ+K« ‚ºÌq ¿£³¼\™|Õ €<ó‘sÁ|Ÿ&� –+&ƒTqT.
(¿£³¼\ dŸ+K«qT b nqT¿=“) ;JjáT sÁÖ|ŸeTTýË çy�jáTTeTT.
4. ‚ºÌq sÁÖ|ŸeTT qT+&� ;JjáT sÁÖ|ŸeTT çy�jáTTeTT.
19
d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T d¾œsÁs�Xø—\T, #ásÁs�Xø—\T, dŸeÖdŸeTT\T
n<óŠ«jáTq ¿£�Ôá«eTT:nÐZ|ŸÚ\¢\Ôà Âs+&ƒT #áÔáTsÁçdŸeTT\T, eTÖ&ƒT #áÔáTsÁçdŸeTT\T ....... |Ÿ~ #áÔáTsÁçdŸeTT\T sÁÖbõ+~+º ÿ¿=Ø¿£Ø #áÔáTsÁçdŸeTTqÅ£” m“• nÐZ|ŸÚ\¢\T ¿±eýÉHà ¿£qT>=qTeTT.
20
>·TsÁTï+#áT¿Ãe\d¾q $wŸjáTeTT\T
1. #ásÁs�¥¿ì ÿ¿£ d¾œsÁyîT®q $\Te –+&ƒ<ŠT. dŸ+<Šs�ÒÛ“• nqTdŸ]+º nHû¿£ $\Te\qT ¿£*Ð –+&ƒTqT.2. #ásÁs�Xø—\qT ( a, b, c ............. x, y, z €+>·¢uó²wŸýË“ ºq• n¿£ŒsÁeTT\<‘Çs� dŸÖºkÍïsÁT.3. dŸeÖdŸeTT\qT #ásÁs�Xø—\dŸVŸäjáT+Ôà ¿£\T|ŸÚÔ�sÁT.4. n+¿£>·DìÔáeTT, ¹sU²>·DìÔáeTT dŸÖçÔ�\qT #ásÁs�Xø—\dŸVŸäjáT+Ôà bõ+<î<ŠeTT.5. ÿ¿£ dŸeÖdŸeTTqT, eTs=¿£ dŸeÖdŸeTTÔà dŸeÖqeTT #ûd¾q|ŸÚ&ƒT n~ ÿ¿£ dŸMT¿£sÁDeTT n>·TqT (ÿ¿£ dŸeÖdŸeTT KºÌÛÔá+>± dŸ+U²« dŸeÖdŸeTT ¿±“<îÕ –+&ƒeýÉqT)
6. dŸMT¿£sÁDeTTqT Ôá�|¾ï |ŸsÁ#áT $\Te € dŸMT¿£sÁDeTTqÅ£” kÍ<óŠq n>·TqT.
)
n<ó‘«jáTeTT 2n<ó‘«jáTeTT 2
3. ¿±\eTTqT ¿=\T#áT³3.1 |Ÿ]#ájáTeTT:
–<ŠjáT+ qT+&� kÍjáT+çÔá+ esÁÅ£” eTqeTT #û�d |ŸqT\qT >·eT“kÍïeTT. –<ŠjáT+ ¿±\¿£�Ôá«eTT\T, bÍsÄÁXæ\Å£” yîÞøß&ƒ+, #á<Še&ƒ+, €³ý²&ƒ&ƒ+ yîTT<Š\>·T y�“¿ì ¿=+Ôá dŸeTjáTeTT “sÁ’sTTkÍïeTT.
eTq |ŸP¯ÇÅ£”\T dŸÖsÁT«“ #áÖº dŸeTjáÖ“• #î�|Îy�sÁT. <‘“ ç|Ÿ¿±sÁ+ y�sÁT |ŸqT\T #û�dy�sÁT. nsTTÔû €¿±Xø+ eT‹TÒ\Ôà ţL&� –q•|ŸÚ&ƒT, es�ü¿±\eTTýËqÖ n~ kÍ<óŠ«+ ¿±<ŠT.
|ŸPsÁÇ¿±\eTTýË y�sÁT $$<óŠ sÁ¿£eTTýÉÕq >·&�jáÖsÁeTT\qT –|ŸjîÖÐ+#î&�y�sÁT. ‡ ›|ŸÚ¼\T ú&ƒ >·&�jáÖsÁeTT\T, €+¹>¢jáTT\T ç¿=y=ÇÜï >·&�jáÖsÁeTT\T, #îÕújáTT\T <‘sÁ|ŸÚ >·&�jáÖsÁeTT\T, jáTTsÃ|¾jáTqT¢ qÖHî >·&�jáÖsÁeTT\T, uó²sÁrjáTT\T ú{ì >·&�jáÖsÁeTT\T, eT]¿=“• <ûXæ\ýË ‚dŸT¿£ >·&�jáÖsÁeTT\qT, –|ŸjîÖÐ+#î&�y�sÁT.
¿±\ç¿£yûTD ‡ >·&�jáÖsÁeTT\ýË–q• Ôá|ŸÚÎ\qT dŸ]~~Æ jáT+çÔáeTT\ eTÖ\eTT>± |Ÿ“#ûjáTT >·&�jáÖsÁeTT\qT ç|ŸyûXø ™|{ì¼H�sÁT. eTq J$ÔáeTTýË ¿±\eTT #�ý² $\TyîÕq~. ¿±eÚq ¿±\eTTqT >·T]+º Ôá|ŸÎ“dŸ]>± HûsÁTÌ¿=qeýÉqT.
™d¿£qT\T, “$TwŸeTT,>·+³, sÃE, y�sÁeTT, Hî\ eT]jáTT dŸ+eÔáàsÁeTT\T ¿±\eTTqÅ£” ç|ŸeÖDeTT.‚|ŸÚÎ&ƒT
3.2 ¿±\eTT jîTT¿£Ø ç|ŸeÖDeTT
ú&ƒ >·&�jáÖsÁeTT ç¿=y=ÇÜï >·&�jáÖsÁeTT ‚dŸT¿£>·&�jáÖsÁeTT ú{ì >·&�jáÖsÁeTT <‘sÁ|ŸÚ >·&�jáÖsÁeTT
1 “$TwŸeTT= 60 ™d¿£+&ƒT¢1 >·+³ = 60 “öö=60x60™döö =3600™d¿£+&ƒT¢1 sÃE= 24 >·+öö =24x60=1440“öö = 86400 ™döö (24x60x60)
60™d¿£qT¢ = 1“$TwŸeTT 1™d¿£qT = “$TwŸeTT\T60“$TwŸeTT\T = 1 >·+³1“$TwŸeTT = >·+³\T
120™d¿£+&ƒT¢ 2 “$TwŸeTT\T¿±eÚq 120 ™d¿£+&ƒT¢ = 2 “$TwŸeTT\T
= 120x = = 60 ™d¿£qT\T =1™d¿£+&ƒT = “$TwŸeTT
1 “$TwŸeTT
–<‘VŸ²sÁD
21
>·DìÔáe
TT
¿±\eTTqT ¿=\T#áT³ ¿±\eTTqT ¿=\T#áT³
360 “$TwŸeTT\qT >·+³\T>± eÖsÁTÌeTT360“$TwŸeTT\T =360 x = = 6 >·+³\T¿±eÚq 360 “$TwŸeTT\T = 6>·+³\T
60“$TwŸeTT\T = 1 >·+³1“$TwŸeTT = >·+³
3 >·+³\ 45 “$TwŸeTT\qT “$TwŸeTT\T>± eÖsÁTÌeTT.1 >·+³ 60 “$TwŸeTT\T 3 >·+³\T = 3x60 =180 “$TwŸeTT\T+45 “$TwŸeTT\T 3 >·+³\ 45 “$TwŸeTT\T = 180 “öö\T G 45 “öö\T R 225 “ö\T
kÍ<óŠq: =
5400 ™d¿£+&ƒ¢qT >·+³\T>± eÖsÁTÌeTT.kÍ<óŠq: 5400 ™d¿£+&ƒT¢ = 5400 x >·+³\T = =1 >·+³\T¿±eÚq 5400 ™d+¿£&ƒT¢ =1 >·+³\T
=
#ûd¾#áÖ&ƒTeTT1. MT eT<ó‘«VŸ²• uóËÈq dŸeTjáTeTTqT ™d¿£+&ƒ¢ýË“¿ì eÖsÁTÌeTT.2. kÍjáT+çÔáeTT €{²¢&ƒT dŸeTjáTeTTqT >·+³\T>± eÖsÁTÌeTT.
2 >·+³\ 30 “$TcÍ\ 15 ™d¿£+&ƒ¢qT ™d¿£+&ƒT¢>± eÖsÁTÌeTT.1 >·+³ = 3600 ™d¿£+&ƒT¢ ¿±eÚq 2>·+³\T= 2x3600=7200 ™d¿£+&ƒT¢.1 >·+³ = 60 ™d¿£+&ƒT¢ ¿±eÚq 30“$TwŸeTT\T = 30x60=1800 ™d¿£+&ƒT¢.¿±eÚq 2 >·+³\ 30 “$TwŸeTT\T 15 ™d¿£+&ƒT¢ =7200 +1800+15.
= 9015 ™d¿£+&ƒT¢.
eTq+ kÍ<ó‘sÁD+>± nsÁœs�çÜ 12.00 >·+³\ qT+&� eT<ó‘«VŸ²•eTT 12.00 >·+³\ esÁÅ£” >·\ ¿±ý²“• a.m. (Antemeridiam) n“, eT<‘«VŸ²•eTT 12.00 >·+³\ qT+&� nsÁœs�çÜ 12.00 >·+³\ esÁÅ£” >·\ ¿±ý²“• p.m.(Post meridian) n“ >·T]ïkÍïeTT.
eTqeTT 4 >·+³\ 30 “$TwŸeTT\qT 4.30 (ýñ¿£) 4:30 n“ çy�kÍïeTT. <ŠXæ+Xø _+<ŠTeÚqT –|ŸjîÖÐ+ºq|ŸÎ{ì¿ì, n~ <ŠXæ+XødŸ+K« ¿±<ŠT.>·eT“¿£:
–<ŠjáTeTT 9 >·+³\qT 9:00 a.m. n“, kÍjáT+çÔáeTT 4.30 >·+³\qT 4.30 p.m n“ çy�kÍïeTT.
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
9 6
22
n<ó‘«jáTeTT 3n<ó‘«jáTeTT 3
23
nuó²«dŸeTT 3.1
1. U²°\qT |ŸP]+|ŸÚeTT:) 1 >·+³ = “$TwŸeTT\T
ii) 24 >·+³\T = ____________ sÃEiii) 1 “$TwŸeTT = ____________ ™d¿£+&ƒT¢iv) –<ŠjáT+ 7 >·+³\ 15 “$TwŸeTT\qT ‚ý² >·T]ïkÍïsÁT ____________
v) kÍjáT+çÔáeTT 3 >·+³\ 45 “$TwŸeTT\qT ‚ý² >·T]ïkÍïsÁT ____________
2. ™d¿£+&ƒ¢ýË“¿ì eÖsÁTÌeTT:i) 15 “$TwŸeTT\T ii) 30 “$TwŸeTT\ 12 ™d¿£+&ƒT¢iii) 3 >·+³\ 10 “$TwŸeTT\ 5 ™d¿£+&ƒT¢ iv) 45 “$TwŸeTT\ 20 ™d¿£+&ƒT¢
3. “$TwŸeTT\ýË“¿ì eÖsÁTÌeTT:i) 8 >·+³\T ii) 11 >·+³\ 50 “$TwŸeTT\Tiii) 9 >·+³\ 35 “$TwŸeTT\T iv) 2 >·+³\ 55 “$TwŸeTT\T
4. >·+³\ýË“¿ì eÖsÁTÌeTT:i) 525 “$TwŸeTT\T ii) 7200 ™d¿£+&ƒT¢iii) 11880 ™d¿£+&ƒT¢ iv) 3600 ™d¿£+&ƒT¢
I ____________
3.3 ÂsÕýñÇ ¿±\eÖqeTT:
ç¿ì+~ |Ÿ{켿£qT >·eT“+#áTeTT m¿£Ø&îÕH� ‚ý²+{ì |Ÿ{켿£qT #áÖXæs�?
esÁTdŸ ÂsÕ\TdŸ+K« ÂsÕ\T �|sÁT ‹jáT\T<ûsÁT #ûsÁT dŸœ\eTT ‹jáT\T<ûsÁT #ûsÁTdŸ+K« dŸœ\eTT dŸeTjáTeTT dŸeTjáTeTT
1. 2633 ¿£H�«Å£”eÖ] m¿ùàç™|dt m>·Ö sY ¿£H�«Å£”eÖ] 17.25 >·+öö 6.30 >·+öö
2. 2693 eTTÔáTïq>·sY m¿ùàç™|dt m>·Ö sY ³T«{ì¿Ã]HŽ 19.45 >·+öö 6.15 >·+öö
3. 6123 HîýÉÕ¢ m¿ùàç™|dt m>·Ö sY H�>·sY¿ÃsTTýÙ 19.00 >·+öö 8.10 >·+öö
4. 2637 bÍ+&�jáTHŽ m¿ùàç™|dt m>·Ö sY eT<óŠTÂsÕ È+¿£ŒHŽ 21.30 >·+öö 6.15 >·+öö
5. 6177 s�¿ùbþsY¼ m¿ùàç™|dt m>·Ö sY ÜsÁTºs�|Ÿ*¢ 22.30 >·+öö 5.25 >·+öö
6. 2635 yîÕÂ>Õ m¿ùàç™|dt m>·Ö sY eT<óŠTÂsÕ 12.25 >·+öö 20.10 >·+öö
7. 2605 |Ÿ\¢eHŽ m¿ùàç™|dt m>·Ö sY ÜsÁTºs�|Ÿ*¢ 15.30 >·+öö 20.50 >·+öö
>·DìÔáe
TT
¿±\eTTqT ¿=\T#áT³ ¿±\eTTqT ¿=\T#áT³
™|Õ |Ÿ{켿£ýË ¿±ý²“• |Ÿ]o*+#á+&�. ÿ¿£ sÃEÅ£” m“• >·+³\T? Èy�‹T : 24 >·+³\TkÍ<ó‘sÁD+>± 24 >·+³\ ¿±\eÖH�“• ÂsÕýñÇ¿±\eTT n+<ŠTsÁT. ÂsÕýñÇ ¿±\eTTýË a.m. eT]jáTT p.m \T –|ŸjîÖÐ+#áeTT. n“• ¿±\eTT\qT >·+³\T>± eÖçÔáyûT e«eVŸ²]kÍïsÁT.
™|Õ |Ÿ{켿£ýË ¿=“• ÂsÕÞø—ß ‹jáT\T<ûsÁT dŸeTjáTeTT, eºÌ #ûsÁT dŸeTjáTeTT 12.00 >·+³\ ¿£+fñ mÅ£”Øe>± –q•~. ‡ >·+³\qT kÍ<ó‘sÁD ¿±\eÖqeTT>± eÖsÁÌ&†“¿ì 12 qT rd¾yûjáTeýÉqT.
dŸeTjáTeTTqT eÖsÁTÌ¿=+<‘eÖ?
1.
i) 8.00 a.m. ii)10.25 p.m i) 8.00 a.m. = 8.00 >·+³\T ii) 10.25 p.m. = 10.25
+ 12.00
22.25 >·+³\T
ÂsÕýñÇ ¿±\eTTýË“¿ì eÖsÁTÌeTT
1. kÍ<ó‘sÁD ¿±\eTTýË“¿ì eÖsÁTÌeTTi) 23.10 >·+³\T ii) 24 >·+³\Tiii) 9.20 >·+³\T i) 23.10 >·+³\T = 23.10
= 12.00(-) = 11.10 p.m.
ii) 24 >·+³\T = 24.00
= 12.00(-) 12.00 nsÁœs�çÜ
iii) 9.20>·+³\T =9.20 a.m
MTsÁT #ûjáT+&�MTsÁT ç|ŸÜsÃE –|ŸjîÖÐ+#û ÂsÕýñÇ¿±\eTTqT kÍ<ó‘sÁD¿±\+ýË“¿ì eÖsÁÌ+&�.
nuó²«dŸeTT 3.21. ÂsÕýñÇ ¿±\eTTýË çy�jáTTeTT.
n) 6.30 –<ŠjáT+ €) 12.00 nsÁÝs�çÜ ‚) 9:15 s�çÜ ‡ ) 1.10 eT<ó‘«VŸ²•+2. kÍ<ó‘sÁD ¿±\eTTýË çy�jáTTeTT.
n) 10.30 >·+³\T €) 12.00 >·+³\T ‚) 00:00 >·+³\T ‡ ) 23.35 >·+³\T
3.4 ¿±\|Ÿ]$TÜ“ ýÉ¿ìØ+#áT³ :B|Ÿ Ôáq $TçÔáTs�\T sÁa²úàÔà »»HûqT 8.00 qT+&� 11.00 esÁÅ£” 3 >·+³\bͳT #á~y�qTµµ n“ #î™|ÎqT. B|Ÿ ÔáqT #á~$q dŸeTjáTeTTqT m³T¢ ýÉ¿ìØ+#îqT.
a.m a.m
4.00 a.m. 4.00p.m.4.00pm = +
= 16 >·+³\T.00 “$TwŸeTT\T =16 >·+³\T¿±\|Ÿ]$TÜ = 4.00p.m ` 4.00 a.m.
= 16.00 >·+³\T 4.00 >·+³\T= 12 >·+³\T
qT+&� esÁÅ£” >·\ ¿±\|Ÿ]$TÜ“ ¿£qT>=qTeTT.4 >·+³\T.00 “$TwŸeTT\T 12 >·+³\T .00 “$TwŸeTT\TkÍ<óŠq:
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
24
n<ó‘«jáTeTT 3n<ó‘«jáTeTT 3
>·DìÔáe
TT
#ûsÁHŽ m¿ùàç™|dt #îHîÕ•ýË 22.10 >·+³\Å£” ‹jáT\T<û], eTsÁTdŸ{ì sÃE 02.50 >·+³\Å£” �d\+ #ûsÁTqT. ç|ŸjáÖD dŸeTjáTeTTqT ¿£qT>=qTeTT.kÍ<óŠq: �d\+ #ûsÁT dŸeTjáTeTT = 02.50 >·+³\T
#îHîÕ• qT+&� ‹jáT\T<ûsÁT dŸeTjáTeTT (eTT+<ŠTsÃE) = 22.10 >·+³\Tç|ŸjáÖD dŸeTjáTeTT = (24.00–22.10) + 2.50
= 1.50+2.50= 4.40
ç|ŸjáÖD dŸeTjáTeTT = 4>·+³\ 40 “$TcÍ\T
ÿ¿£ u²\T&ƒT –<ŠjáT+ 9.00 >·+³\Å£” ‹&�¿ì yîÞèßqT. ‹&� |ŸPsÁïsTTq Ôás�ÇÔá Ôáq �d•V¾²ÔáT&� ‚+{ì¿ì yî[ß €&ƒT¿=HîqT. nÔá&ƒT kÍjáT+çÔá+ 5.30 >·+³\Å£” Ôáq ‚+{ì¿ì #ûÂsqT. nÔáqT ‚+{ìýË –+&ƒ“ dŸeTjáTeTTqT ¿£qT>=qTeTT.kÍ<óŠq: u²\T&ƒT ‚+{ì qT+&� ‹jáT\T<û]q dŸeTjáTeTT = 9.00 –<ŠjáTeTT
–<ŠjáT+ ‹jáT\T<û]q dŸeTjáTeTTqT+&� eT<ó‘«VŸ²•+12.00 >·+³\ esÁÅ£” eT<óŠ«>·\ ¿±\eTT = 12.00–9.00
= 3.00 >·+³\T u²\T&ƒT kÍjáT+çÔá+ ‚+{ì¿ì #û]q dŸeTjáTeTT = 5.30 >·+³\Tu²\T&ƒT ‚+{ìýË ýñ“ dŸeTjáTeTT = 3.00+5.30
= 8.30 >·+³\T
nuó²«dŸeTT 3.31. ¿±\|Ÿ]$TÜ“ ¿£qT>=qTeTT.
i 3.30 qT+&� 2.15 esÁÅ£” ii) 6.45a.m. qT+&� 5.30p.m. esÁÅ£” 2. HîýÉÕ¢ m¿ùàç™|dt ÜsÁTHîýñÇ*ýË 18.30 >·+³\Å£” ‹jáT\T<û] #îHîÕ• m>·Ö sÁTÅ£” 6.10 >·+³\Å£”
#ûÂsqT. ÂsÕ\T ç|ŸjáÖD dŸeTjáTeTTqT ¿£qT>=qTeTT. 3. dŸ+|ŸT$ Ôáq eÖeT>±] ‚+{ì qT+&� 10.00 >·+³\Å£” ‹jáT\T<û] 1.15 p.m >·+³\Å£”
Ôáq ‚+{ì¿ì #ûÂsqT. €yîT Ôáq ‚+{ì¿ì #ûsÁ&†“¿ì |Ÿ{ì¼q dŸeTjáTeTT m+Ôá?
) a.m. p.m.
©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT :s�eTT Ôáq |ŸÚ{ì¼qsÃEqT dŸ+ÔÃwŸeTT>± ÈsÁT|ŸÚ¿=H�•&ƒT. nsTTÔû nÔá“ �d•V¾²ÔáT&ƒT ~©|t ÿ+³]>±,
~>·T\T>± ÿ¿£ eTÖ\ýË Å£LsÁTÌ“ –H�•&ƒT. s�eTT ~©|t <Š>·ZsÁÅ£” yî[ß »»m+<ŠTÅ£” $#�sÁ+>± –H�•eÚ ~©|t?µµ n“ n&�>±&ƒT n+<ŠTÅ£” ~©|t »»HûqT ç|ŸÜ dŸ+eÔáàsÁeTT |ŸÚ{ì¼q sÃE ÈsÁT|ŸÚ¿ÃýñqTµµ nH�•&ƒT. s�eTT »»m+<ŠTÅ£”µµ? n“ n&�>±&ƒT. »»HûqT »4µ dŸ+eÔáàsÁeTT\Å£” ÿ¿£kÍ] eÖçÔáyûT |ŸÚ{ì¼qsÃEqT ÈsÁT|ŸÚ¿Ã>·\qTµµ n“ ~©|t #î™|ÎqT. »»m+<ŠT¿£ý²µµ? n“ €XøÌsÁ«bþjáÖ&ƒT s�eTT.
»»m+<ŠT¿£+fñ H� |ŸÚ{ì¼q sÃE |¾ç‹e] »29µ q edŸTï+~µµ n“ nH�•&ƒT ~©|t.
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
25
¿±\eTTqT ¿=\T#áT³ ¿±\eTTqT ¿=\T#áT³
»»|¾ç‹e] Hî\ýË 29µµ e Ôû~ @+{ì? ~©|t |¾ç‹e] Hî\Å£” 28 sÃEýñ ¿£<‘! –H�•sTT µµ n“ dŸrwt n&�>±&ƒT
neÚqT dŸrwt, kÍ<ó‘sÁD+>± |¾ç‹e]ýË 28 sÃEýñ. ¿±“ 4 dŸ+eÔáàsÁeTT\Å£” ÿ¿£kÍ] |¾ç‹e] Hî\ýË 29 sÃE\T –+{²sTT. € dŸ+eÔáàsÁeTTqT ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT n+{²sÁT. kÍ<ó‘sÁD dŸ+eÔáàsÁeTTqÅ£” 365 sÃE\T. ¿±“ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTTqÅ£” 366 sÃE\T –+{²sTT. ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTTýË »»ÿ¿£ sÃEµµ n~ó¿£eTT>± m+<ŠTÅ£” –+³T+~? »»H�Å£” Ôî*jáT<ŠT –bÍ<ó‘«jáTT&�“ n&�Ð Ôî\TdŸTÅ£”+<‘eTTµµ n“ ~©|t #îbÍÎ&ƒT. y�]sÁTeÚsÁT y�] –bÍ<ó‘«jáTT&� <Š>·ZsÁÅ£” yî[ß dŸ+<ûVŸä“• n&�>±sÁT. €jáTq ‚ý² #îbÍÎsÁT.
uó„Ö$T dŸÖsÁT«“• ÿ¿£ #áT³Ö¼ #áT{ì¼ s�e&†“¿ì 365 sÃE\T |Ÿ³T¼qT. 365 sÃE\T »1µ dŸ+eÔáàsÁeTT neÚÔáT+~ n“ MTÅ£” Ôî\TdŸT. nsTTÔû uó„Ö$T dŸÖsÁT«“ #áT³Ö¼ #áT{ì¼s�e&†“¿ì 365.25 sÃE\ ¿±\eTT |Ÿ&ƒTÔáT+~. ¿±eÚq ‡ 0.25 sÃEqT4 dŸ+eÔáàsÁeTT\Å£” ÿ¿£ kÍ] Å£L&� (0.25x4=1) |¾ç‹e] Hî\ýË #ûs�ÌsÁT. ¿±eÚq ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTTýË |¾ç‹e] Hî\Å£” 29 sÃE\T –+{²sTT.
1 sÃE = 24 >·+³\T1 y�sÁeTT = 7 sÃE\T1 dŸ+eÔáàsÁeTT = 12 Hî\\T1 dŸ+eÔáàsÁeTT = 365 sÃE\T10 dŸ+eÔáàsÁeTT\T = 1 <ŠXæ‹ ÝeTT100 dŸ+eÔáàsÁeTT\T = 1 XøÔ�‹ ÝeTT1000 dŸ+eÔáàsÁeTT\T = 1 dŸVŸ²çkÍ_Ý
©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTTqT m³T¢ ¿£qT>=+<ŠTeÚ ?ÿ¿£ dŸ+eÔáàsÁeTT 4 #û “XâôwŸeTT>± uó²Ð+#á‹&�q#à <‘““ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT n+<ŠTsÁT.nsTTÔû 100 jîTT¿£Ø >·TDìÈeTT\T>± >·\ dŸ+eÔáàsÁeTT\T 400 #û “XâôwŸeTT>± uó²Ð+#á‹&�q#à n~ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT n>·TqT. 1900,1800,1700,1500 ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT\T ¿±eÚ. m+<ŠTÅ£”? m+<ŠT¿£q>± M{ì“ 400 #û uó²Ð+ºq XâwŸeTT e#áTÌqT nsTTÔû 1200,1600,2000,2400 dŸ+eÔáàsÁeTT\ú• 400 #û “XâôwŸeTT>± uó²Ð+#á‹&ƒTqT. ¿±eÚq ‚$ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT\T.
ç¿ì+~ y�“ýË ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT\T @$?
(i) 1400 (ii) 1993 (iii) 2800 (iv) 2008
kÍ<óŠq: (i) 1400 qT 400 #û uó²Ð+#áTeTT.
1400 400 = uó²>·|Ÿ\eTT = 3
XâwŸeTT = 200
¿±eÚq 1400 ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT ¿±<ŠT.
#ûd¾#áÖ&ƒTeTT1. eTqeTT ‚|ŸÚ&ƒT @ XøÔ�‹ ÝeTTýË –H�•eTT.2. dŸVŸ²çkÍ_Ý nq>±Hû$T?
–<‘VŸ²sÁD
26
n<ó‘«jáTeTT 3n<ó‘«jáTeTT 3
>·DìÔáe
TT
(ii)
1993 ª 4
uó²>·|Ÿ\eTT=498 , XâwŸeTT=1 \ 1993 ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT ¿±<ŠT. (iii) 2800 qT 400 #û uó²Ð+#áTeTT.
2800 ª 400 uó²>·|Ÿ\eTT=7, XâwŸeTT=0
\ 2800 ÿ¿£ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT. (iv) 2008 qT 4 #û uó²Ð+#áTeTT.
2008 ª 4 uó²>·|Ÿ\eTT=502, XâwŸeTT=0
\ 2008 ÿ¿£ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT.
1993 qT 4 #û uó²Ð+#áTeTT.
€>·dŸT¼ 15 qT+&� n¿Ã¼‹sY 27 esÁÅ£” >·\ sÃE\T m“•?€>·dŸT¼ q+<ŠT 31 sÃE\T –+&ƒTqT.€>·dŸT¼ Hî\ýË sÃE\T = 31` 14 = 17 sÃE\T™d™|¼+‹sÁT Hî\ýË sÃE\T =30 sÃE\T n¿Ã¼‹sÁT Hî\ýË sÃE\T =27 sÃE\T
`````````````
`````````````yîTTÔáïeTT = 74 sÃE\T
>·eT“¿£‚ºÌq~ €>·dŸT¼ 15 ¿±eÚq 31 (€>·dŸT¼ Hî\ýË sÃE\T) qT+&� 14 sÃE\ (15Å£” eTT+<ŠT dŸ+K«)qT rd¾yûjáTeýÉqT.
298 sÃE\qT y�sÁeTT\T>± eÖsÁTÌeTTkÍ<óŠq: 298 sÃE\TR298ª 7 y�sÁeTT\T
298 sÃE\TR42 y�sÁeTT\ 4 sÃE\T
1 y�sÁeTT = 7 sÃE\T 1 sÃE = y�sÁeTT
2004 e dŸ+eÔáàsÁeTT Èqe] 12 qT+&� 2004 dŸ+eÔáàsÁeTT eÖ]Ì 7 esÁÅ£” >·\ sÃE\qT ýÉ¿ìØ+#áTeTT?kÍ<óŠq : ‚ºÌq dŸ+eÔáàsÁeTT ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeÖ? ¿±<‘? n“ ¿£qT>=qTeTT.200 4 = uó²>·|Ÿ\eTT =501 XâwŸeTT= 0¿±eÚq 2004 ÿ¿£ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT. |¾çue] Hî\Å£” 29 sÃE\T –+&ƒTqT.
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
27
¿±\eTTqT ¿=\T#áT³ ¿±\eTTqT ¿=\T#áT³
28
Èqe]Hî\ýË sÃE\T sÃE\T |¾çue] Hî\ýË sÃE\T = 29 sÃE\TeÖ]Ì Hî\ýË sÃE\T = 6 sÃE\T
yîTTÔáï+ =54 sÃE\T
¿±eÚq 2004 Èqe] 12 qT+&� 2004 eÖ]Ì 7 esÁÅ£” 54 sÃE\T ¿£\eÚ.
= 31–12 = 19
nuó²«dŸeTT: 3.4
1.
(i) 1 y�sÁeTT = ............................... sÃE\T(ii) ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTTýË |¾ç‹e] Hî\Å£” ............................... sÃE\T(iii)3 sÃE\T =............................... >·+³\T(iv)1 dŸ+eÔáàsÁeTTqÅ£” ...................... Hî\\T(v) 1 >·+³Å£” .......................... ™d¿£+&ƒT¢
2. ç¿ì+~ y�{ìýË @$ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT\T(i) 1992 (ii) 1978 (iii) 2003 (iv) 1200 (v) 1997
3. 1996 e dŸ+eÔáàsÁeTTýË Èqe] 4 qT+&� @ç|¾ýÙ 8 esÁÅ£” >·\ sÃE\ dŸ+K«qT ¿£qT>=qTeTT.4. y�sÁeTT\T>± eÖsÁTÌeTT
(i) 328 sÃE\T (ii) 175 sÃE\T
ç¿ì+~ U²°\qT |ŸP]+|ŸÚeTT.
ÿ¿£ ¿±s�«\jáTeTT –<ŠjáT+ 10 >·+³\ qT+&� kÍjáT+çÔá+ 5:45 >·+³\ esÁÅ£” |Ÿ“#ûjáTTqT. eT<ó‘«VŸ²•eTT uóËÈqeTT ¿=sÁÅ£” 12:45 qT+&� 1:30 >·+³\ esÁÅ£” $s�eTeTT ‚ºÌq, y�sÁeTTqÅ£” €sÁT sÃE\T |Ÿ“#ûjáTT € ¿±s�«\jáTeTT ÿ¿£ y�sÁ+ýË #ûjáTT |Ÿ“ >·+³\T m“•?kÍ<óŠq: >·+³\T “$TcÍ\T
¿±s�«\jáTeTT eTÖd¾yûjáTT dŸeTjáTeTT R 17 45¿±s�«\jáTeTT ÔîsÁ#áT dŸeTjáTeTT R 10 00
``````````|Ÿ“#ûd¾q ¿±\eTT R 07 45
uóËÈq $s�eT dŸeTjáTeTT (13:30`12:45) R 00 45``````````
ÿ¿£ sÃEÅ£” |Ÿ“ >·+³\T R 07 00``````````
\ €sÁT sÃE\Å£” yîTTÔáï+ |Ÿ“ >·+³\T R 7 6 R 42 >·+³\T
\ ÿ¿£ y�sÁ+ýË yîTTÔáï+ |Ÿ“ >·+³\T R 42 >·+³\T
–<‘VŸ²sÁD 14
n<ó‘«jáTeTT 3n<ó‘«jáTeTT 3
ÿ¿£ >·&�jáÖsÁeTT ÿ¿£ >·+³Å£” 5 ™d¿£qT¢ yû>·eTT>± q&ƒT#áTqT. € >·&�jáÖsÁeTT –<ŠjáT+ 6 >·+³\Å£”
dŸ]#ûd¾q kÍjáT+çÔá+ 4 >·+³\Å£” m+Ôá dŸeTjáTeTTqT dŸÖº+#áTqT.
kÍ<óŠq:
kÍjáT+çÔá+ 4 >·+³\T R 16:00 >·+³\T
–<ŠjáT+ 6 >·+³\T R 06:00 >·+³\T
``````````
È]Ðq ¿±\eTT R 10:00 >·+³\T
``````````
1 >·+³ýË >·&�jáÖsÁeTT 5 ™d¿£qT¢ yû>·eTT>± q&ƒT#áTqT.
10 >·+³\ýË >·&�jáÖsÁeTT yû>·eTT>± q&�ºq ¿±\eTT R 10 5 R 50 ™d¿£qT¢
>·&�jáÖsÁeTT 4 >·+³\Å£” 50 ™d¿£qT¢ mÅ£”Øe>± #áÖ|ŸÚ#áTq•~. ¿±eÚq 4 >·+³\Å£” >·&�jáÖsÁeTT
#áÖ|ŸÚ dŸeTjáTeTT kÍjáT+çÔá+ 4 >·+³\ 00 “$TcÍ\ 50 ™d¿£qT¢.
–<‘VŸ²sÁD 15
#ûd¾#áÖ&ƒTeTT
1. ÿ¿£ u²«+Å£” –<ŠjáT+ 9 >·+³\ qT+&� kÍjáT+çÔá+ 3:30 >·+³\ esÁÅ£” |Ÿ“#ûjáTTqT. eT<ó‘«VŸ²•eTT
uóËÈqeTT ¿=sÁÅ£” 12:30 qT+&� 1:15 >·+³\ esÁÅ£” $s�eTeTT ‚ºÌq, y�sÁeTTqÅ£” €sÁT sÃE\T
|Ÿ“#ûjáTT € u²«+Å£” ÿ¿£ y�sÁ+ýË #ûjáTT |Ÿ“ >·+³\T m“•?
2. ÿ¿£ >·&�jáÖsÁeTT ÿ¿£ >·+³Å£” 6 ™d¿£qT¢ “<‘qeTT>± q&ƒT#áTqT. € >·&�jáÖsÁeTT –<ŠjáT+ 5
>·+³\Å£” dŸ]#ûd¾q kÍjáT+çÔá+ 3 >·+³\Å£” m+Ôá dŸeTjáTeTTqT dŸÖº+#áTqT.
¿£�Ôá«eTT:ÔásÁ>·ÜýË“ |¾\¢\qT ç>·Ö|ŸÚ\T>± $uó„›+#áTeTT. y�]ýË y�] ejáTdŸTà\qT bþ*Ì #áÖd¾, mesÁT
™|<ŠÝy�sÃ, mesÁT ºq•y�sà ¿£qT>=qTeTT.
² 1980 qT+&� 2012 esÁÅ£” >·\ ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT\qT ¿£qT>=qeT“ #î|ŸÎ+&�.² <Š>·ZsÁýË“ ÂsÕýñÇ �d¼wŸHŽÅ£” yî[ß $$<óŠ ÂsÕÞø—ß ‹jáT\T<ûsÁT dŸeTjáTeTT, e#áTÌ dŸeTjáTeTT, ç|ŸjáÖDì+#áT
<ŠÖsÁeTT, ç|ŸjáÖDì+#áT }] �|sÁ¢qT |Ÿ{켿£ |ŸsÁ#áeT“ #î|ŸÚÎeTT.² ú Å£”³T+‹ dŸuó„T«\+<Š] |ŸÚ{ì¼q dŸ+eÔáàsÁeTT\qT ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTT\T, kÍ<ó‘sÁD
dŸ+eÔáàsÁeTT\T>± $&ƒBjáTTeTT.
n<óŠ«jáTq ¿£�Ôá«eTT:
29
>·DìÔáe
TT
¿±\eTTqT ¿=\T#áT³ ¿±\eTTqT ¿=\T#áT³
30
>·TsÁTï+#áT¿Ãe\d¾q $wŸjáTeTT\T
Ÿ ¿±\eTTqÅ£” ç|ŸeÖDeTT\T ™d¿£qT, “$TwŸeTT, >·+³, sÃE, y�sÁeTT, Hî\, dŸ+eÔáàsÁeTT.Ÿ nsÁÆs�çÜ, 12.00 >·+³\ qT+&� eT<ó‘«VŸ²•eTT 12.00 >·+³\ esÁÅ£” »»–<ŠjáTeTTµµ.Ÿ eT<ó‘«VŸ²•eTT 12.00 >·+³\T qT+&� nsÁÆs�çÜ 12.00 >·+³\ esÁÅ£” »»kÍjáT+çÔáeTTµµ.Ÿ –<ŠjáT+ 12.00 >·+³\T, kÍjáT+çÔáeTT 12.00 >·+³\T ¿£*|¾ ÂsÕýñÇ ¿±\eTTýË 24 >·+³\T>±
–+&ƒTqT.Ÿ ÿ¿£ dŸ+eÔáàsÁeTTqÅ£” 365 sÃE\T+&ƒTqT. nsTTÔû ©|ŸÚ dŸ+eÔáàsÁeTTqÅ£” 366 sÃE\T –+&ƒTqT.
n<ó‘«jáTeTT 3n<ó‘«jáTeTT 3
4.1 |Ÿ]#ájáTeTT:ÿ¿£ Ôî\¢ ¿±ÐÔáeTT ™|Õ _+<ŠTeÚqT >·T]ï+#áTeTT.‘O’ qT+&� ¿ìsÁDeTT\qT |Ÿ³eTTýË #áÖ|¾q³T¢ jáTTeTT.
‡ |Ÿ³eTTýË Âs+&ƒT ¿ìsÁDeTT\TqT ‘O’ nHû ÿ¹¿ _+<ŠTeÚ qT+&� çbÍsÁ+uó„eT>·T#áTq•$. ‘O’ e<ŠÝ ¿ÃDeTT @sÁÎ&ƒTqT OA, OB ¿ìsÁDeTT\qT ¿ÃDeTT jîTT¿£Ø uó„TÈeTT\T. –eT &� _+<ŠTeÚ ‘O’ qT ¿ÃD osÁüeTT n+<ŠTsÁT. ¿ÃDeTTqT |Ÿ³eTTýË #áÖ|¾q³T¢>± ºq• eç¿£eTT>± >·T]ï+#î<ŠsÁT. ¿±eÚq ÿ¿£ –eT &� _+<ŠTeÚ qT+&� Âs+&ƒT ¿ìsÁDeTT\T ºq#à ¿ÃDeTT @sÁÎ&ƒTqT.
‘O’
OA, OB
|Ÿ³eTT 1 ýË ¿ÃDeTT ýñ¿£ n“ >·T]ï+#î<ŠsÁT. B““ AOB ¿ÃDeTT ýñ¿£ BOA ¿ÃDeTT n“ #á~yî<ŠsÁT. ¿ÃD osÁüeTTqT m\¢|ŸÚ&ƒT eT<óŠ«ýËHû >·T]ï+#áeýÉqT. ¿=“• dŸ+<ŠsÁÒeTT\ýË ¿ÃDeTTqT O >± Å£L&† >·T]ï+#î<ŠsÁT.
AOB BOA
|Ÿ³eTT (2) qT >·eT“+#áTeTT.¿ìsÁDeTT\qT Âs+&ƒT _+<ŠTeÚ\Ôà #û]Ì #á~yî<ŠsÁT n“ eTqÅ£” Ôî\TdŸT. ÿ¿£{ì €sÁ+uó„ _+<ŠTeÚ, eTs=¿£{ì $TÐ*q uó²>·eTTýË –+&ƒTqT. ¿±eÚq OA, OB \T ÿ¹¿ ¿ìsÁDeTTqT dŸÖº+#áTqT. ‚<û $<óŠeTT>± OC, OD \T ÿ¹¿ ¿ìsÁDeTTqT dŸÖº+#áTqT. ¿±eÚq ™|Õ ¿ÃDeTT\qT ç¿ì+~ $<óŠ+>± çy�jáTe#áTÌqT.O, COA, DOA, COB, DOB, AOC, AOD, BOC, BOD
|Ÿ³eTT 3 ýË ‘O’ ¹¿+ç<ŠeTT>± OA ¿ìsÁDeTT n|ŸdŸe«~XøýË Ü]Ð
OB ¿ìsÁDeTTqT #û]q~. ¿ìsÁDeTT Ü]Ðq <ŠÖsÁeTTqT ¿ÃDeTT jîTT¿£Ø ¿=\Ôá (¿ÃD ¿=\Ôá) n+<ŠTsÁT.
uó„TÈeTT
osÁüeTT ¿ÃDeTTuó„TÈeTT
(|Ÿ³eTT 2)
(|Ÿ³eTT 3)
(|Ÿ³eTT 1)
>·DìÔáe
TT
31
4. ¿ÃDeTT\T
¿ÃDeTT\T ¿ÃDeTT\T
\+u¿ÃDeTT :
ÿ¿£ �||ŸsÁTqT ç|Ÿ¿£Ø|Ÿ³eTTýË #áÖ|¾q³T¢>± eT&�º, eT&ƒÔá $|ŸÚÎeTT. n+<ŠTýË Âs+&ƒT n+ÔásÁ K+&ƒq¹sK\T –q•$. y�{ì¿ì AB CD
�|sÁT ™|³T¼eTT. ‡ ¹sU² K+&ƒeTT\T ‘O’ e<ŠÝ 4 ¿ÃDeTT\qT @sÁÎsÁT#áTqT. n$ Ð
ÐBOC, ÐDOB, ÐAOD ‚e“•jáTT dŸeÖqeTT>± –+&ƒTqT.
M{ìýË ç|ŸÜ¿ÃDeTT \+‹¿ÃDeTT>± –+&ƒTqT. \+‹¿ÃDeTT 90 –+&ƒTqT.
, n“
AOC, 3 >·+³\ dŸeTjáT+ýË >·&�jáÖsÁ+ýË ¿ÃDeTT
|Ÿ³eTTýË ÐXOY nqTq~ ÿ¿£ \+‹¿ÃDeTT.
0
dŸsÁÞø¿ÃDeTT :
ÿ¿£ ¿ÃDeTT jîTT¿£Ø ¿=\Ôá 180 –+&�q#à <‘““ dŸsÁÞø¿ÃDeTT n+<ŠTsÁT.
0
>·&�jáÖsÁ+ýË 6 >·+³\ dŸeTjáT+ýË ¿ÃDeTT ¿=\Ôá.
n\οÃDeTT :
ÿ¿£ ¿ÃDeTT jîTT¿£Ø ¿=\Ôá 0 ¿£+fÉ mÅ£”Øe >±qT, 90 ¿£+fÉ ÔáÅ£”Øe>±qT –q•#à <‘““ n\οÃDeTT n+<ŠTsÁT. n\οÃDeTTqÅ£” – <‘VŸ²sÁD 2 ,10 , 37 , 18 , 89 .
0
0 0 0 0 0
>·&�jáÖsÁ+ýË 11.55 >·+³\Å£” ¿ÃDeTT ¿=\Ôá
32
n<ó‘«jáTeTT 4n<ó‘«jáTeTT 4
n~ó¿£ ¿ÃDeTT :0 0ÿ¿£ ¿ÃDeTT jîTT¿£Ø ¿=\Ôá 90 ¿£+fÉ mÅ£”Øe>±qT, 180 ¿£+fÉ
ÔáÅ£”Øe >±qT –+fñ <‘““ n~ó¿£ ¿ÃDeTT n+<ŠTsÁT.
0 0 0 0 0–<‘VŸ²sÁD: 91 , 96 , 142 , 160 , 178
>·&�jáÖsÁ+ýË 8 >·+³\ dŸeTjáT+ýË @sÁÎ&ƒT ¿ÃDeTT.
XøSq« ¿ÃDeTT :
0Âs+&ƒT ¿ìsÁDeTT\T ÿ¿£<‘“ÔÃ ÿ¿£{ì ¿£*d¾ –q•|ŸÚ&ƒT @sÁÎ&ƒT ¿ÃDeTT 0 B“Hû XøSq« ¿ÃDeTT n+<ŠTsÁT.
>·&�jáÖsÁ+ýË 12 >·+³\ dŸeTjáT+ýË @sÁÎ&ƒT ¿ÃDeTT.
>·DìÔáe
TT
¿ÃDeTT\T ¿ÃDeTT\T
nuó²«dŸeTT 4.1
1. ç¿ì+~y�“ýË n\Î, n~ó¿£ ¿ÃDeTT\qT >·T]ï+#áTeTT.(iI)
2. ç¿ì+<Š ‚ºÌq dŸeTjáTeTT\ýË >·&�jáÖsÁeTTýË“ >·+³\ eTT\T¢, “$TwŸeTT\ eTT\T¢\ eT<óŠ« @sÁÎ&ƒT ¿ÃDeTT m+Ôá?
(i) (ii) 4.00 (iii) 9.00 (iv) 7.45
3. ‚ºÌq ¿ÃDeTT\T @ sÁ¿£|ŸÚ ¿ÃDeTTýË �|s=Ø“, y�{ì �|sÁ¢qT çy�jáTTeTT.(i) (ii)
045
12.10
(ii) 138 (iii) 100 (iv) 1750 0 0
33
4.2 |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T, dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T:|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T:
0 030 , 60 \qT |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T n+<ŠTsÁT.0Âs+&ƒT ¿ÃDeTT\ yîTTÔáïeTT 90 nsTTq y�{ì“ |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T
n+<ŠTsÁT.
‚ºÌq |Ÿ³eTTýË , ‚~ \+‹¿ÃDeTT. $TÐ*q ¿ÃDeTT\T ÐAOC=30 , ÐCOB=60 , ÐAOC, ÐCOB \ yîTTÔáïeTT 90 n>·TqT.
30 +60 =90
–<‘VŸ²sÁD:ÿ¿£ “#îÌq, >Ã&ƒ eT]jáTT uó„Ö$TÔà #ûjáTT ¿ÃDeTT\T m\¢|Ÿð&ƒÖ |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T
ÐAOB=900
0 0
0
0 0 0
dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T:
‚ºÌq ¿ÃDeTTýË ‘O’ _+<ŠTeÚ e<ŠÝ AB Ôà @sÁÎsÁ#áT ¿ÃDeTTqT dŸsÁÞø¿ÃDeTT (180 ) n+<ŠTsÁT. ‚¿£Ø&ƒ ÐAOC=50 ,
ÐCOB=130 M{ì yîTTÔáïeTT 180 n>·TqT.nq>± 130 +50 =180
130 eT]jáTT 50 \qT dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T n+<ŠTsÁT.
0 0
0 0
0 0 0.
0 0
¿£�Ôá«eTT:
1. ÿ¿£ >·&�jáÖsÁ+ýË “$TcÍ\ eTT\T¢ 15 “$TcÍ\ýË m“• &�ç^\T ÜsÁT>·TÔáT+~?
2. ÿ¿£ >·&�jáÖsÁ+ýË “$TcÍ\ eTT\T¢ 30 “$TcÍ\ýË m“• &�ç^\T ÜsÁT>·TÔáT+~?
3. ÿ¿£ >·&�jáÖsÁ+ýË “$TcÍ\ eTT\T¢ 1 >·+³ýË m“• &�ç^\T ÜsÁT>·TÔáT+~?
4. ÿ¿£ >·&�jáÖsÁ+ýË “$TcÍ\ eTT\T¢ 3 >·+³\ýË m“• &�ç^\T ÜsÁT>·TÔáT+~?
5. ÿ¿£ >·&�jáÖsÁ+ýË “$TcÍ\ eTT\T¢ 6 >·+³\ýË m“• &�ç^\T ÜsÁT>·TÔáT+~?
6. ç|Ÿ¿£�ÜýË \+‹¿ÃD sÁÖ|ŸeTTýË –q•y�{ì“ ¿=“•+{ì“ çy�jáTTeTT.
34
n<ó‘«jáTeTT 4n<ó‘«jáTeTT 4
0 0 0 040 = 90 –40 =500 0 0 066 \Å£” |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT = 90 –66 =240 0 0 035 \Å£” |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT = 90 –35 =55
\Å£” |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT –<‘VŸ²sÁD
0Âs+&ƒT ¿ÃDeTT\ yîTTÔáïeTT 180 nsTTq y�{ì“ dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T n+<ŠTsÁT.ÔáÖ>·T&ƒT ‹\¢ ýË“ eT<óŠ« _+<ŠTeÚ e<ŠÝ @sÁÎ&ƒT ¿ÃDeTT\T m\¢|Ÿð&ƒT dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTTýñ.
>·DìÔáe
TT
¿ÃDeTT\T ¿ÃDeTT\T
1. ç¿ì+~ y�“¿ì |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T çy�jáTTeTT.
(i) 37
2. ç¿ì+~ y�“¿ì dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T ¿£qT>=qTeTT.
(i) 6 (ii) 27 (iii) 88 (iv) 104 (v) 116
(vi) 146 (vii) 58 (viii) 179
3. |Ÿ³eTTýË“ ¿ÃDeTT ¿=\Ôá çy�jáTTeTT. ÐBOC=
4. Ôá|Ÿð ýñ¿£ ÿ|ŸÚÎ Ôî\T|ŸÚeTT.
(i) ÿ¿£ dŸsÁÞø¿ÃDeTT 180 –+&ƒTqT.
(ii) Âs+&ƒT ¿ÃDeTT\ yîTTÔáïeTT 90 nsTTq y�{ì“ |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T n+<ŠTsÁT.
(iii) 26 \Å£” 84 |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT.
(iv) Âs+&ƒT ¿ÃDeTT\ eT<óŠ« ¿ÃDeTT 180 nsTTq n~ \+u¿ÃDeTT n>·TqT.
(v) ÿ¿£ n\οÃDeTT jîTT¿£Ø |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT Å£L&† n\οÃDeTT n>·TqT.
(vi) 110 \Å£” 70 dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT.
5. ç¿ì+<Š ‚ºÌq ¿ÃDeTT\T |ŸPsÁ¿£eÖ, dŸ+|ŸPsÁ¿£eÖ Ôî\T|ŸÚeTT.
(i) 25 ,65 (ii) 120 ,60 (iii) 45 ,45 (iv) 100 , 80
6. (i) ÿ¿£ |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTTqÅ£” dŸeÖqyîT®q ¿ÃDeTTqT ¿£qT>=qTeTT.
(ii) ÿ¿£ dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTTqÅ£” dŸeÖqyîT®q ¿ÃDeTTqT ¿£qT>=qTeTT.
(i) \+‹¿ÃDeTTqÅ£” dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT ...........................
(ii) ÿ¿£ n\οÃDeTT jîTT¿£Ø dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT ÿ¿£ ..................
(iii) ÿ¿£ n~ó¿£ ¿ÃDeTT jîTT¿£Ø dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT .................
(iv) ÿ¿£ n\Î ¿ÃDeTT jîTT¿£Ø |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT .................
0
0 0 0 0 0
0 0 0
0
0
0 0
0
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
(ii) 42 (iii) 88 (iv) 0 (v) 160 0 0 0
7. U²°\qT |ŸP]+#áTeTT :
nuó²«dŸeTT 4.2
40 jîTT¿£Ø dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT =110 jîTT¿£Ø dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT =
0
0
78 jîTT¿£Ø dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT =66 jîTT¿£Ø dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT =
0
0
35
n<óŠ«jáTq ¿£�Ôá«eTT:
ª ¿±ÐÔáeTTqT eT&�º @sÁÎ&�q ¿ÃDeTT\qT ¿=\TeÚeTT.
ª ¿±ÐÔáeTT™|Õ ¿ÃDeTT\qT º |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\T, dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT\Å£” yûsÁT yûsÁT sÁ+>·T\T yûjáTTeTT.
ª eÖ~] >·&�jáÖsÁeTTqT ÔájáÖsÁT#ûd¾ n\Î ¿ÃDeTT, n~ó¿£ ¿ÃDeTT, \+‹ ¿ÃDeTT\qT >·T]ï+#áTeTT.
ª n\Î ¿ÃDeTT, n~ó¿£ ¿ÃDeTT, \+‹ ¿ÃDeTT\qT bþ*q u¤eT \qT �d¿£]+#áTeTT.
ª “Ôá« J$Ôá+ýË úeÚ >·eT“+ºq ¿ÃDeTT\qT @sÁÎsÁ#áT ç|Ÿ<ûXøeTT\qT çy�jáTTeTT.
36
n<ó‘«jáTeTT 4n<ó‘«jáTeTT 4
>·DìÔáe
TT
ç|ŸjîÖ>±Ôá ¿£ ¹sU²>·DìÔáeTTç|ŸjîÖ>±Ôá ¿£ ¹sU²>·DìÔáeTT
5.1 |Ÿ]#ájáTeTT:eTqeTT ¿ÃDeTT, ¿ÃDeTT\ýË“ sÁ¿£eTT\qT >·T]+º HûsÁTÌ¿=“jáTTH�•eTT. ‚|Ÿð&ƒT ¿ÃDeTT\qT
“] +#áT³, ¿=\T#áT³ HûsÁTÌ¿=+<‘eTT.
5. ç|ŸjîÖ>±Ôá ¿£ ¹sU²>·DìÔáeTT
¿ÃDeTTqT ¿=\T#áT ç|ŸeÖDeTT »»&�ç^µµ.
60
PA ¹sU²K+&ƒeTTqT jáTTeTT.
(i) ¿ÃDeÖ““ PA ¹sU²K+&ƒeTT™|Õ –+#áTeTT.(ii) ¿ÃDeÖ““ eT<óŠ«_+<ŠTeÚqT P _+<ŠTeÚ™|Õ –+#áTeTT.
(i) PA ™|Õ Å£”&�yîÕ|ŸÚq 0 qT+&� €sÃVŸ²Dç¿£eTeTTýË (n|ŸdŸe«~Xø) 60 esÁÅ£” ýÉ¿ìØ+º n¿£Ø&ƒ ™|“àýÙÔà »»Q’’ _+<ŠTeÚqT >·T]ï+#áTeTT.(ii) ¿ÃDeÖ““ rd¾yûd¾ PQ jáTTeTT. (iii) mÐAPQ=60 eTqÅ£” ¿±e\d¾q ¿ÃDeTT
@sÁÎ&�q~.
0
0
0
0
n\οÃDeTTqT “] +#áTeTT.
yîT³T¼ 1:
yîT³T¼2:
yîT³T¼3:
0125 n~ó¿£ ¿ÃDeTTqT jáTTeTT–<‘VŸ²sÁD 3 ýË yîT³T¼ (1), (2) \qT nqTdŸ]+#áTeTT.
(I) PA ™|Õq Å£”&�yîÕ|ŸÚ qT+&� n|ŸdŸe«~XøýË 120 `130 eT<óŠ« 125 e<ŠÝ ™|“àýÙÔà Q _+<ŠTeÚqT >·T]ï+#áTeTT.
(ii) ¿ÃDeÖ““ rd¾yûd¾ PQ jáTTeTT. mÐ APQ=125 eTqÅ£” ¿±e\d¾q ¿ÃDeTT @sÁÎ&�q~.
yîT³T¼ 3:0` 0
0
0
–<‘VŸ²sÁD
–<‘VŸ²sÁD
37
n<ó‘«jáTeTT 5n<ó‘«jáTeTT 5
nuó²«dŸeTT 5.11. ç¿ì+~ ¿=\Ôá\Ôà ¿ÃDeTT\T º, sÁ¿£eTT\qT Ôî\T|ŸÚeTT.
2. ÿ¿£ >·&�jáÖsÁeTTýË dŸeTjáTeTT 9 >·+³\T, 4 >·+³\T, 12 >·+³\T dŸÖº+#áTq|ŸÚ&ƒT @sÁÎ&ƒT ¿ÃDeTT\qT º ¿=\TeÚeTT.
3. ç¿ì+~ ºçÔáeTTýË“ ¿ÃDeTT\qT ¿=*º, sÁ¿£eTT\qT Ôî\T|ŸÚeTT.
4.‚ºÌq |Ÿ³eTTýË mÐABC, mÐBCD,
mÐCDE \qT ¿=*º ¿ÃDeTT\qT çy�jáTTeTT.5. ‚ºÌq |Ÿ³eTTýË ç¿ì+~ 6 ¿ÃDeTT\T
¿=\TeÚeTT.
6. ç|Ÿ¿£Ø |Ÿ³eTTýË ¿ÃDeTT\qT ¿=*º, y�{ì �|sÁ¢qT Ôî\T|ŸÚeTT?
1. $$<óŠ ¿ÃDeTT\qT º ¿=\TeÚeTT.2. ‚ºÌq yûsÁT yûsÁT ¿=\Ôá\Å£” ¿ÃDeTT\qT jáTTeTT
#ûd¾ #áÖ&ƒTeTT
38
nuó²«dŸeTT 1.1ÿ|ŸÚÎ Ôá|ŸÚÎ Ôá|ŸÚÎ Ôá|ŸÚÎ
nuó²«dŸeTT 1.2
nuó²«dŸeTT 1.3
neÚqT ¿±<ŠT neÚqT ¿±<ŠT neÚqT
nuó²«dŸeTT 1.4
nuó²«dŸeTT 2.1
nuó²«dŸeTT 2.2
3. =10x Âs+&ƒe dŸ+K« yîTT<Š{ì dŸ+K«
1. i) 3:4 ii) 4:5 2 i) 3:4 ii) 3:7 3. i) 150, 250 ii) 2 iii) 1MT 25™d+.MT, 1MT iv) 50“$TcÍ\T, 6>·+³\ 10 “$TcÍ\T4. Xø�Ü ¿£+fñ ç|ŸD¡Ôá 600 mÅ£”Øe>± bõ+<îqT 5. 14 ™d+.MT 6. 21007. 3500, 4000 8. |ŸÚsÁTwŸ§\T 55000, �dÓï\T 45000
¿ì.ç>± 500ç>±, 3¿ì.ç>±
3) (i)
4) (i) 20,3,8,4 (ii) 20,7,60,40 (iii) 30,30,40,22.55) 1950 6) 80 7) 42 8) 55200 9) 24 10) 120 11) 100
neÚqT (ii) ¿±<ŠT (iii) ¿±<ŠT
1)
2) (I) (ii) 2750¿ì.MT (iii) 5™d+.MT
3) (I) 800.MT (ii) 7 ™d+.MT (iii) 740MT 4) 18 ™d+.MT
(i) (ii) 3500¿ì.MT (iii) 21™d+.MT
‚ 6y, 6z
>·DìÔáe
TT
Èy�‹T\T
39
110,00,00,000
150,000
nuó²«dŸeTT 3.1
nuó²«dŸeTT 3.2
nuó²«dŸeTT 3.3
nuó²«dŸeTT 3.4
1) (i) (ii) (iii) (iv) (v)
2) (i) 900 ™d¿£+&ƒT¢ (ii) 1,812 ™d¿£+&ƒT¢ (iii) 11,405 ™d¿£+&ƒT¢ (iv) 2,720 ™d¿£+&ƒT¢ 3) (i)480 “$TwŸeTT\T (ii) 710 “$TwŸeTT\T (iii) 575 “$TwŸeTT\T (iv) 175 “$TwŸeTT\T4) (i)8 >·+³\ 45 “$TwŸeTT\T (ii) 2 >·+³\T (iii) 3>·+³\T 18 “$TwŸeTT\T (iv)1 >·+³
60 1 sÃE 60 7.15 –<ŠjáT+ 3.45 kÍjáT+çÔá+
1) 6.30 >·+³\T >·+³\T >·+³\T 13.10 >·+³\T2) (i)10.30 –<ŠjáT+ (ii)12 >·+³\ eT<ó‘«VŸ²•+ (iii) nsÁÝs�çÜ 12 >·+³\T (iv) 11.35 s�çÜ
(i) (ii) 0 (iii) 21.15 (iv)
1) (i) 10 >·+³\ 45 “$TwŸeTT\T (ii) 10 >·+³\ 45 “$TwŸeTT\T 2) 11 >·+³\T 40 “$TwŸeTT\T 2) 3 >·+³\T 15 “$TwŸeTT\T
1) (i) 7 sÃE\T (ii) 29 (iii) 72 >·+³\T (iv) 12 (v) 3600
2) (i) iv 3) 96 4) (i) 46 y�sÁeTT\T 6 sÃE\T (ii) 25 y�sÁeTT\T
nuó²«dŸeTT 4.1
nuó²«dŸeTT 4.2
1. n\Î ¿ÃDeTT n~ó¿£ ¿ÃDeTT n~ó¿£ ¿ÃDeTT n~ó¿£ ¿ÃDeTT2. (i) n\οÃDeTT (ii) n~ó¿£ ¿ÃDeTT (iii) \+u¿ÃDeTT (iv) n\οÃDeTT3. (I)ÐAOB dŸsÁÞø ¿ÃDeTT ÐDOB n~ó¿£ ¿ÃDeTT ÐCOB \+‹¿ÃDeTT ÐAOD n\Î ¿ÃDeTT ÐDOC n\Î ¿ÃDeTT ÐAOC \+‹ ¿ÃDeTT (ii) ÐAOB n\Î ¿ÃDeTT ÐAOC n\οÃDeTT ÐAOD \+‹¿ÃDeTT ÐBOC nýÎ ¿ÃDeTT ÐCOD nýÎ ¿ÃDeTT
(i) (ii) (iii) (iv)
4)
5) (I) |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT (ii) dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT (iii) |ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT (iv) dŸ+|ŸPsÁ¿£ ¿ÃDeTT 6) (I)45 (ii) 907) (I) \+‹ ¿ÃDeTT (ii) n~ó¿£ ¿ÃDeTT (iii) n\οÃDeTT (iv) n\Î ¿ÃDeTT
(I) ÿ|ŸÚÎ (ii) ÿ|ŸÚÎ (iii) Ôá|ŸÚÎ (iv) Ôá|ŸÚÎ (v) ÿ|ŸÚÎ (vi) ÿ|ŸÚÎ
0 0
40