gold medal heights ib mathematics sl

23

Upload: drf-pk

Post on 13-Apr-2015

172 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

A sample solution

TRANSCRIPT

Page 1: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

c

���������������� ���������c

��c���������c� c

c

���������������� �����

����������

c

c

c

� �

Page 2: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

��������������

?�c���c�����c�?���c�c? c ��� ?�� ?�c��� �c��?��� �c������c? �c� ���c�������c c���c?�������c

�?���?��c c������ �c������� ��c� c? � �c�����c���c�����c�?���c����c?�����c������� �c

����c c�� ��c��c�����c� �c���c�����c�?���c���? c����c�?��c��� c���c������� c���� ��c���c���c

�������c���?����c?��������c����c��?�c���? �c�����c��� �c�����c? �c����c��� ��c���c�����c���?��c

������� �c���c�?�����c��c��?�c���c���������c��c���c������c�?��c�� �c c�����c��c���? c���c���?��c

� c� �c���c���c�����c���?�c�?�c!"�c���c�������c��c�����c���� �c?c�?��c? �c?c� ���c��� c? �c

� c���c�����c���c���c���?�c�?�c?c������ �c�?���c���c�?�c�����?�c������ �c���c����c��c���c�?����c

�����c���?��c����c��c����c?�c?c� �c��c��?����c��c?��������cc

���c#$c�����c%��?�&c� �c'�� ����c

'�� ���cc %��?��c�� c

#�c ���c( ���c

��?���c

)*$*c

)�c �����c( � c #)$*c

+�c ���?�c,��? c -./c

*�c ��? �cc -0/c

1�c ����? �c -*.c

-�c ��?��c 1/1c

0�c ����� c 1..c

.�c 2?��c����? �cc 1#/c

/�c 3� �?��c *1*c

#$�c� �? �c **-c

c

���c�c?c�?���c���� �c���c���c#$c�����c%��?�&c4 �c'�� ����c? �c��� ����c�����c���c���c

������c? c��c��� c?�c?c��? �?�� ��c� �c��c?�������c

 ����

?�ccc

3����c5 c� ��������c?�����c��c���c����c���?���c?�c�?����c�����c�?����cc

6�?�c #/+)c #/+-c #/*.c #/1)c #/1-c #/-$c #/-*c #/-.c #/0)c #/0-c #/.$c

3����c

5��c

#/0c )$+c #/.c )$*c )#)c )#-c )#.c ))*c ))+c ))1c )+-c

c

�����������������������

?�c���c���� �� �c�?�?���c���c���c�?�?c���c�c���c�����c����c%��?���c3������c���c ���� �� �c

�?�?���c���c���c�?�?c���c�c���c��?��c c���c���c������c�����c�?���c������c �c7c� ���? �c��c

���c�?�?c���c�c���c�����c?��� �c��c�?�?c��?�c�c?�?�?����c���c�?�?c?�?�?���c�c� ��c������ c#/+)c? �c

Page 3: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

#/1

)$$

)$1

)#$

)#1

))$

))1

)+$

)+1

)*$

#/)$ #/+$ #/*$ #/1$ #/-$ #/0$ #/.$ #//$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

� �?�c�?����

#/.$�c��c�����c����c����c�?�?c? �c�c�����c�c?c�?���� c���c�?���� c�����c�����c����c?��?�� ��c� c

���c��c���c�����c�c?c�?�c������ c#/+-c? �c#/*.c���c�c?c#)c��?�c�� "c��c�?�?c��� ��c7 �c� �c���c

������c?��c����c�����c*c��?��c��?�c�c+c�����c������� �c��� �c����c���c�?�?�cc

��c� c?c�?��c��8����"c���c�?�?����c? �c� ���? ��c����c��c��� c?�c�9c�����c����c%��?���c3�����c

? �c89c��?��c c���c���c������c�����c�?���c������c �c

�c� c���c� ��8�c��c���c�������c�c��?�c���c8c?8�c�����c��c����c��c����c���c6�?�c��c���c�����c�?���c

? �c�c�����c��c����c��c����c���c�����c��c���c����c���?����cc

��c���c�?�?c���c�c� � ����c��?���c�c�c?���?���c���c?c��?������ �c? �c��c�������c��c�?��c���c

�?��c�c�?���c���c������ �c8c�?�����c7 �c� �c���c�?�?c�c��?��� �c�����c?c���?�c? ����c�c��������c

7c�� �� c��?�c�����c��c����c��c���c�?�?c�����c��c?c:�?��?�c�� �� �c���c� ���? �c��?�c�����c�c?c

#)c��?�c�?�c������ c#/+-c? �c#/*.c����c�"��c���c�?�?�c���c�?�?c��?�c��c?��c��� �c����c��c������c

��c?c���c��?���c�����c�"�c?c� �?�c��c����c��c��?������c��c��c?c:�?��?�c������cc

���$���"��������� ����

?�cc

c

'���#������&������������������

,?���c� c���c�?�?c���c����c��c����c��?�c����c��c�8�����c�c:�?��?�c? �c�?���c��� c?c����c������c

�� �� �c���c�8�����c��?��c�����c��c:�?��?�c�c��c�����?����c���c#/+-c�?���c? �c�c��c�� ��c�c

���"�c�"�c?c����c������c�� �� c�����c��c�����c

Page 4: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

?�c ����c�� ��?�c������?�c��?�c���c�?�?c����c��c? c��c:�?��?����� � ��� � �� � c�58��c� �?����� � � � ��c��c�8�� � �?����� � ����c;�?��?�c�������c�?����c���� � � ����������� � �� ������� � ����� ���<cc

=c 6c

#/+)c #/0�//c

#/+-c #//�$*c

#/*.c )$*�++c

#/1)c )$-�.)c

#/1-c )$/�-0c

#/-$c )#)�..c

#/-*c )#-�*-c

#/-.c ))$�+/c

#/0)c ))*�-/c

#/0-c ))/�+*c

#/.$c )+*�+-c

c

c > �?�c@������c�?����c���� � � ��������� � ���� �����cc c

=c 6c

#/+)c #/*�#*c

#/+-c #/0�#-c

#/*.c )$-�))c

#/1)c )$/�)*c

#/1-c )#)�)-c

#/-$c )#1�).c

#/-*c )#.�+c

#/-.c ))#�+)c

#/0)c ))*�+*c

#/0-c ))0�+-c

#/.$c )+$�+.c

c c

c 28�� � �?�c@������cA?����c���� � � �������� � � ���������cc c

c c

=c 6c

#/+)c #/*�0)c

#/+-c #/0�*/c

#/*.c )$-�$*c

#/1)c )$.�/0c

#/1-c )##�/1c

Page 5: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

#/-$c )#*�/-c

#/-*c )#.�$)c

#/-.c ))#�#)c

#/0)c ))*�)0c

#/0-c ))0�*-c

#/.$c )+$�-/c

c

c 7��c��c���c������?�c����c��c��c���c�?�?c?��c ��?� �c? �c?��c�?��c?c� c5c��� c89$�c���c���c

:�?��?�c��c���c� ���c�c*#/*-�.*0c��c���c� �?�c��c���c� ���c�c&#)-*�-*.*c? �c���c���c

�8�� � �?�c��c���c� c�c$�)#)##.$*�c7��c��c���c������?�c�� ��c�?��c?c�?8����cc

c ���c���c�����c��c�����c���c����c��?���c���c���?�c��c�����c��c?c� ����?�c�����c���c

� ���? ��c� c?c� ����?�c����c�����c��c��?�c���c����c�����c�?��c��c��c�?��c?c����c���c����c�?�c��c

��c�?��c?c���c��?���c�c�?� ��c���c����c�����c����c��?�c���c������c�����?��c����c������c��c

������c? �c���c�����c ��c������� �c���c�?�?�c,��c��c��� �c���c����c��c�?��c?c���c��� c���c����c

�����c��c���c�?�?�cc

��c c c

> �?�c%����c ;�?��?�c%����c

}�c �� ��?�c����c���c?c� �?�c�:�?�� <c

���� Ë� Ë� � �Ë4�� c�� �c���c�� ��c����c���c�?�?c? �c

�������� �c����c ��c���c�?����c���c8c? �c

�c���c�?����c���c�c? �c�c? c��c��� ��c���c

�� ��c��?�c?��c�� �c��c��c����c?��c�� �c

��c��c5#/0)�))+�c? �c5#/-$�)#-��c�����c

�� ��c����c���� c��?���c����c���"c�"�c

?c �c� �c? c��c��?� c������ c����c

������c���c���c������ �?�� c������ c

���c�����c�� ���c

��� � ���� � �Ë��� � ���� � �Ë

c

��c� �c���c�?���c��c?�c��c? c�����?�c���c

���c�:�?�� ��c���c���c���� �?���c

B? ��Cc���c��c

��� � ���� � �cc ccccccccccccccccc����� � ���� � ��cc ccccccccccccccccccccccccccc� � ��c

c 4�c? c ��c� �c�c��c��� �c����c����c

��c#)c��c��c���<c

ccccccc� � ����cc ���c�?���c���c�c? c ��c��c��� �c��c

�������� �c � ����c��c? �c��c���c�:�?�� �cc cccccccccccccccccccccc��� � ���������� � �c

���c�� ��?�c����c���c? c:�?��?�c

�:�?�� c�c���� � ��� � �� � �c4��c+c

�� ��c� c���c��?��c? c�:�?�� c? c��c

������?���c c���c����c��� � ��� � �� �c�c���c�� ��c��?�c?��c�� �c��c��c����c?��c�� �c��c��c5#/+-�)$+��5#/0)�)++�c? �c

5#/-$�)#-�c

4�c? c�?"�c�����c�:�?�� �c�� �c�����c

�����c�� ��c? �c���c�� ��?�c������?c

���� � ��� � �� � �c��c�������� �c8c? �c�c�?����c��c���<c

��� � �������� � ������� � c��c��� � �������� � ����� � c

��� � �������� � ������� � c��c��� � �������� � ����� � c

��� � �������� � ������� � ��c��� � �������� � ����� � cc

��� c��c? c�����?�c���c�:�?�� �c

��������c��c��� ?��c'�c�c����c��c�����?�c

���c����c? �c��� �c�:�?�� c

��� � �������� � ����� � Ë���� � ��������� � ����� � ËËË��� � �������� � ���Ë

Page 6: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

c ccccccccccccccccccccccccccð � ���� ��cc ���c�:�?�� c���c ��c��<c

c ���� � �������Ë � ��� ��cc

!��c�c���c�����?�c���c��� �c? �c����c

�:�?�� c��c���c���c ��c�:�?�� �c��c

�����c���c?c? �c��cc

c

��� � �������� � ����� � Ë���� � ��������� � ����� � Ë

�� � ������ � ���cË

4��c���c���c�:�?�� �c ��c��c����c

���?��c?c�?�?���c��c������c�c���c��c��� �c

?�c��c��c ���c��c��� ?��c��c��c? c��c

���c��c������� �c�� � ������ � ���c,�c�� �c�� � � � ���c,�c������� c��c

���c���c�� � ������� � ����c��� c��cc

?��c���c�:�?�� �<cc

c

��� � �������� � ������ � ������� � ����� � ����c

Ë!��c��c? c�����c���c?c? �c��c���c

� � ���� !�c!��c��c? c���������c?c

��c� �c��c���c�:�?�� �c���c���c

�?�?����c��c�����c���c��c�c���c��c�� �c���c

�:�?�� c��� � �������� � ������c�������� �c?c��c���<cc

c

��� � ������� " �����# � ���cc

��� � "���������� # � ����cc

"��������� # � "���������� # � ����Ë

c

"���������� # � ����Ëc

$ � "��%&&%� �!��! #�

c

��c? c ��c���������c����c?c? �c�c ��c

���c��� ?�c�:�?�� �c? �c�����c���c�c�c���c

��c�������� �c c ��c���c��� �c

�:�?�� �c

Page 7: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

��� � ������� " �����#� ���� "��������

����� # � Ëc

��� � "����������� # � "��������������� #� Ë

c

��� � "��������������� # �Ë"��������������� #� Ë

c

��� � �"��������������� # � Ëc

' � �� (�(��)*!��!��!�Ëc

!��c��c�?��c��� �c?��c�?�?����c? �c��c

? c����c���c�:�?�� �c7 �c��c���<c

���� � Ë" �����# �� � "������������ #�� "��������������� #Ë

c

c

c

c

c

> �?�c�� �� c ;�?��?�c�� �� c

���� � �������Ë � ��� ��Ëc

���� � Ë" �����# �� � "������������ #�� "��������������� #Ë

c

c

���c��?�� c���c�c����c?c� �?�c�����c�c��?���c������c����c�� ��c���c�?�?c c���c��?��c������c��c

��c�������c����c��c?c� �?�c������c�c?���c����c?c:�?��?�c�����c��?���c���c�?�?c�� ��c������c��c��c

�������c����c��c?c:�?��?�c������c

��c c

c > �?�c2:�?�� <���� � �������Ë � ��� ��Ëc

Page 8: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

�()

���

��)

���

��)

���

��)

���

��)

�*�

�(�� �(�� �(*� �()� �(+� �(,� �(-� �((�

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

�������������

.�������������

c

c

6�?��c

� �?�c

�?����c > �?�c2:�?�� c

#/+)c #/0c #//�-0c

#/+-c )$+c )$)�$$+++++c

#/*.c #/.c )$/�$$+++++c

#/1)c )$*c )##�++----0c

#/1-c )#)c )#+�-0c

#/-$c )#-c )#-�$$+++++c

#/-*c )#.c )#.�++----0c

#/-.c ))*c ))$�-0c

#/0)c ))+c ))+�$$+++++c

#/0-c ))1c ))1�++----0c

#/.$c )+-c ))0�-0c

c

���c� �?�c�� �� c�c ��c���c����c��c���c���c�����c��?���c?�c��c? c���c����c���c��?��c�����c?��c?c���c

��c�� ��c����c���c? �c��?�c?��c ��c��� c����c��c���c� �?�c�:�?�� �c7���c c���c�?�?c�?���c�����c?��c

����c��?��c�����c���c� �?�c�:�?�� c�?���c���?���c����c���c?��?�c�?����cB �?�c�?���C�c4�c? c���c

��?�c���c����c��?��c�c�c����c�"�c���c#/+-c���c���c������c�c�c���c�?�����c?�?�c����c���c� �?�c

�:�?�� c�"�c c#/*.�cc

c

Page 9: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

1$

#$$

#1$

)$$

)1$

+$$

#/)$ #/+$ #/*$ #/1$ #/-$ #/0$ #/.$ #//$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

c

;�?��?�c2:�?�� <���� � Ë + �,-./0�� � +�1221�.�/-�/ 0� � +�.3,3��45/�/-�/ 0Ë

c

c

6�?��c � �?�c�?����c ;�?��?�c2:�?�� c

#/+)c #/0c )$*�10./*0*c

#/+-c )$+c )$+c

#/*.c #/.c )$*�#10./*0c

#/1)c )$*c )$-�1$.00#/c

#/1-c )#)c )$/�.*)#$1+c

#/-$c )#-c )#*�#10./*0c

#/-*c )#.c )#/�*1-#*$*c

#/-.c ))*c ))1�0+-.*)#c

#/0)c ))+c )++c

#/0-c ))1c )*#�)*1-#*c

#/.$c )+-c )1$�*0+-.*)c

c

���c:�?��?�c�:�?�� c��?�c�c?��c��c���c�c?c��?�� ?���c��c���c����c ��c���c����c���c7�c��c? c���c

����c���c��?��c���c:�?��?�c�:�?�� c ��?���c:�"��c��? c���c?��?�c�?�����c���c?����c���c�?�?c��c

Page 10: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

1$

#$$

#1$

)$$

)1$

#/)$ #/+$ #/*$ #/1$ #/-$ #/0$ #/.$ #//$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

� �?�c�?����

> �?�cD�������

��c�?�c���c���c���c� ?�c���c��?��c c���c�?�?�c4�c? c���c���c����c���c�?�?c�?���c?�c#/0-c? �c#/.$c?��c

��c?�c����c?��c���c�����c?��?�c�?����c��c���c�?����c����c���c:�?��?�c�:�?�� �cc

c

c

c

c

c

c

c

> �?�cD������� c���� � � ��������� � ���� �����c

6�?��c � �?�c�?����c > �?�cD������� c

#/+)c #/0c #/*�#+.)*)-c

#/+-c )$+c #/0�#1.1$*.c

#/*.c #/.c )$-�)#/)/#*c

#/1)c )$*c )$/�)+/11+-c

#/1-c )#)c )#)�)1/.#1.c

#/-$c )#-c )#1�).$$0.c

#/-*c )#.c )#.�+$$+*$)c

Page 11: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

#/1

)$$

)$1

)#$

)#1

))$

))1

)+$

)+1

)*$

#/)$ #/+$ #/*$ #/1$ #/-$ #/0$ #/.$ #//$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

� �?�c�?����

;�?��?�cD�������

#/-.c ))*c ))#�+)$-$)*c

#/0)c ))+c ))*�+*$.-*-c

#/0-c ))1c ))0�+-##)-.c

#/.$c )+-c )+$�+.#+./c

c

���c�c?c������c� �?�c�����c���c�c�c����c ��c���c�����c,�?���c�c�c� �?�c�c�8�����c����c�� ��c�"�c

#/*.�c� c#/*.c��c? c���c��?�c������ �c������ c���c?��?�c�?����c? �c���c� �?�c�������� c������c�c

:���c�� �? ��cc

c

c

;�?��?�cD������� c���� � �� ������������� � ��� ���������� � ����� �����Ë

c

6�?��c � �?�c�?����c ;�?��?�cD������� c

#/+)c #/0c #/0�//1)/-1c

#/+-c )$+c #//�$+0/1##c

#/*.c #/.c )$*�++*.)$/c

#/1)c )$*c )$-�.)+*#)0c

#/1-c )#)c )$/�-0+*...c

#/-$c )#-c )#)�..1$*/+c

#/-*c )#.c )#-�*1.$/*c

Page 12: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

#/1

)$$

)$1

)#$

)#1

))$

))1

)+$

)+1

)*$

#/)$ #/+$ #/*$ #/1$ #/-$ #/0$ #/.$ #//$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

� �?�c�?����

;�?��?�cD�������

#/-.c ))*c ))$�+/)-)+c

#/0)c ))+c ))*�-..-+-*c

#/0-c ))1c ))/�+*-#+*c

#/.$c )+-c )+*�+-1##1/c

c

���c�c���c����c��c��?���c?�c��c? c���c����c���c��?��c�c���c����c�� ��c������c��?� �c�����c���c�?�c

����c����c���c�?�?c�?���c��c? c���c��?�c���c�c���c� ��c�� �� c��?�c����c ��c�?��c���c�����c����c���c

?��?�c�?����c

/��$����������

���c:�?��?�c�������� c�����c�c?c��?�� ?���c��c���c���c�?�?c��?���c���c�������� c� �c����c ��c�?��c

?��c��?�c���c����c���c?��?�c�?�����cc

c

c

7�c��c ? c ���c ���c:�?��?�c �������� c�����c ���c ���c��?��c?�����c���������c ���c� ��c��?�c ��?�c ���c

��?��c����c ��c ��c?��c ��?�c����c �c#/*.�c���c�?�?c �c ��?� �c ���c ���c� ���c���? c���c ���c����c ��c

����?���c��? c��?�c������c��?��c���c��c?��?���c���c�c��?���c�����c?��c?�����c?���������c c?��c��c

���c��?����c�����c�?�c��c��c?c���c��c���c���c���c������c�?��c��c��c��c:�?���c? �c� �c���c�����c

���������c?��c���? c�����c�c?c����c���c�?"��c?��c��c���c��?���c ��c?c����c��c���c?��c��c���c������c

��?��c��?�c���c��� �c���c��c����c? �c?��c��c���c�?��c��?��c���c���c:�?��?�c�����c����c�����c���c�?�?c

��� c?��?�����cc

Page 13: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

c

��������������"�'������#�

> �?�c2:�?�� <Ë���� � �������Ë � ��� ��c6�?��c � �?�c�?����c > �?�c2:�?�� c @��� �c2����c

#/+)c #/0c #//�-0c #�+1c

#/+-c )$+c )$)�$$+++++c �*/c

#/*.c #/.c )$/�$$+++++c 1�11c

#/1)c )$*c )##�++----0c +�-c

#/1-c )#)c )#+�-0c �0/c

#/-$c )#-c )#-�$$+++++c �$$#1c

#/-*c )#.c )#.�++----0c �#1*c

#/-.c ))*c ))$�-0c #�*.c

#/0)c ))+c ))+�$$+++++c �$$#1c

#/0-c ))1c ))1�++----0c �#1c

#/.$c )+-c ))0�-0c +�1+c

7���?��c c c #�11c

c

;�?��?�c2:�?�� <Ë���� � Ë + �,-./0�� � +�1221�.�/-�/ 0 � � +�.3,3��45/�/-�/ 0c

=&A?����c � �?�c�?����c ;�?��?�c2:�?�� c 2����c@��� �c

#/+)c #/0c )$*�10./*0*c +�.1c

#/+-c )$+c )$+c $c

#/*.c #/.c )$*�#10./*0c +�##c

#/1)c )$*c )$-�1$.00#/c #�)+c

#/1-c )#)c )$/�.*)#$1+c #�$)c

#/-$c )#-c )#*�#10./*0c �.1c

#/-*c )#.c )#/�*1-#*$*c �-0c

#/-.c ))*c ))1�0+-.*)#c �00c

#/0)c ))+c )++c $c

#/0-c ))1c )*#�)*1-#*c 0�))c

#/.$c )+-c )1$�*0+-.*)c -�#+c

7���?��c c c )�)-c

c

> �?�cD������� <���� � � ��������� � ���� ����cc

=&A?����c � �?�c�?����c > �?�cD������� c 2����c@��� �c

#/+)c #/0c #/*�#+.)*)-c #�*1c

Page 14: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

#/+-c )$+c #/0�#1.1$*.c )�..c

#/*.c #/.c )$-�)#/)/#*c *�#1c

#/1)c )$*c )$/�)+/11+-c )�1-c

#/1-c )#)c )#)�)1/.#1.c �#))c

#/-$c )#-c )#1�).$$0.c �+++c

#/-*c )#.c )#.�+$$+*$)c �#*c

#/-.c ))*c ))#�+)$-$)*c #�)c

#/0)c ))+c ))*�+*$.-*-c �-$c

#/0-c ))1c ))0�+-##)-.c #�$1c

#/.$c )+-c )+$�+.#+./c )�+.c

7����?c c c #�1+c

c

c

;�?��?�cD������� <c���� � �� ������������� � ��� ���������� � ����� �����c=&A?����c � �?�c�?����c ;�?��?�cD������� c 2����c@��� �c

#/+)c #/0c #/0�//1)/-1c �1$c

#/+-c )$+c #//�$+0/1##c #�/1c

#/*.c #/.c )$*�++*.)$/c +�)c

#/1)c )$*c )$-�.)+*#)0c #�+.c

#/1-c )#)c )$/�-0+*...c #�#c

#/-$c )#-c )#)�..1$*/+c #�**c

#/-*c )#.c )#-�*1.$/*c �0#c

#/-.c ))*c ))$�+/)-)+c #�-#c

#/0)c ))+c ))*�-..-+-*c �0-c

#/0-c ))1c ))/�+*-#+*c #�/+c

#/.$c )+-c )+*�+-1##1/c �-/c

7���?��c c c #�+-c

c

����c���c�����c���� �?���c��c? c���c��?�c���c����c?��?��c�c���c:�?��?�c�������� c������c���c

:�?��?�c�������� c�����c�?�c? c?���?��c�����c���� �c��c?����c#�+-c����c���c������c�?�c�����c

������c���c� ��c�����c��?�c?��c����c�?�c���c� �?�c�������� c�����c���c? c�����c���� �?��c��c#�1+�c

c

/����������

�����c������ �c?��c�� �c��c��c���c���c�����c��?�c�c�������c�?�c���c�����c;�?��?�cD������� c

������c���c�:�?�� c�<c���� � Ë �� ������������� � ��� ���������� � ����� �����Ë#/.*c@����� �c )$#-c@����� �cc

����c��c����c���������c c���c��?�c���c8c? �c��� c

��c? c� �c�c���c�c���c������c

����c��c����c���������c c���c��?�c���c8c? �c��� c

��c? c� �c�c���c�c���c������c

Page 15: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

1$

#$$

#1$

)$$

)1$

+$$

+1$

#/)$ #/+$ #/*$ #/1$ #/-$ #/0$ #/.$ #//$ )$$$ )$#$ )$)$ )$+$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

;�?��?�cD�������

���� � �� ����������� � �������� ��� ��������� � ������� ����� �����c

���� Ë� Ë �� ����������� � �������� ��� ��������� � ������� ����� �����c

3����c c�c9c)+/�01c )/1�.c

c

�?���<c

=&A?����c

� �?�c

�?����c

;�?��?�c

D������� c

#/+)c #/0c #/0�//1)/-1c

#/+-c )$+c #//�$+0/1##c

#/*.c #/.c )$*�++*.)$/c

#/1)c )$*c )$-�.)+*#)0c

#/1-c )#)c )$/�-0+*...c

#/-$c )#-c )#)�..1$*/+c

#/-*c )#.c )#-�*1.$/*c

#/-.c ))*c ))$�+/)-)+c

#/0)c ))+c ))*�-..-+-*c

#/0-c ))1c ))/�+*-#+*c

#/.$c )+-c )+*�+-1##1/c

�(-*�

��(%,)�

���+�

�()%-�

c

��?��<cc

Page 16: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

1$

#$$

#1$

)$$

)1$

+$$

#..$ #/$$ #/)$ #/*$ #/-$ #/.$ )$$$ )$)$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

� �?�c�?����

;�?��?�cD�������

c

c

%�c? �����c���c#/.*c�?"�c�� ��c��?���c�c�c ��c���c�?�c����c���c�����c�?����c�"�c��?�c��c#/.$�c� c���c

�����c�? �c��c�?���c���c)$#-c�c����c���c�? c�������c���c? �c��c���c������c�c��?�c����c����c��?�c

���c�����c�c� � ������c�� ��c��c�c����c� �"���c��?�c���c�������c�����c"���c�� �c�"�c���c������c�c

����������c� �c)$#-c�?�c����c���c��?��c��� c��c? c�?����c�?�c��?�c �����c��c���c������c��?���c

5� �?�c��c:�?��?��c?��c?c���?���c�������� c��c����cc

c

'���������� ����

c

c

?�c

ccc

6�?�c #./-c #/$*c #/$.c #/#)c #/)$c #/).c #/.*c #/..c #//)c #//-c )$$$c )$$*c )$$.c

3��

��c

5��c

#/$c #.$c #/#c #/+c #/+c #/*c )+1c )+.c )+*c )+/c )+1c )+-c )+-c

c

Page 17: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

1$

#$$

#1$

)$$

)1$

+$$

#..$ #/$$ #/)$ #/*$ #/-$ #/.$ )$$$ )$)$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

� �?�c�?����

;�?��?�cD�������

��cc

c

7�c��c? c���c���c�����c����c��c���c ��c�?�?c���c���c����c�?���c���c� ��c�?��c��?�c��c���c ��c��� �c

���c�?�?c�c��� c���c:�?��?�c�������� c��?���c ��?� �c����c#/.*c? �c���� ��ccc

6�?�c #./-c #/$*c #/$.c #/#)c #/)$c #/).c #/+)c #/+-c #/*.c #/1)c #/1-c

3����c

5��c

#/$c #.$c #/#c #/+c #/+c #/*c #/0c )$+c #/.c )$*c )#)c

6�?�c #/-$c #/-*c #/-.c #/0)c #/0-c #/.$c #/.*c #/..c #//)c #//-c )$$$c

3����c

5��c

)#-c )#.c ))*c ))+c ))1c )+-c )+1c )+.c )+*c )+/c )+1c

6�?�c )$$*c )$$.c c c c c c c c c c

3����c

5��c

)+-c )+-c c c c c c c c c c

c

c

7�c��c? c���c����c���c��?��c���c:�?��?�c�������� c�����c��c������c���c�?�?c�������c�����c?��c� ��c

����c�?����c?�c���c��� �c? �c?�c���c� �c�����c���c:�?��?�c�������� c�c������ ��c����c���c�?���c

�����c��c? c���c��?�c����c��c���c�?����c?��c��?�� ?���c����c��c���c��� c?��?�c�?����c7c�� �c��?�c

����c��c�� �c��c�?"�c���c�?�?c����c?��?��c�c�?"�c?c ��c:�?��?�c�������� c� �c���c?��c��c���c

�?�?c? �c ��cE���c���c �?�c�?�?c��� �cc

c

Page 18: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

=&A?����c

� �?�c

�?����c

;�?��?�c

D������� c

#./-c #/$c )$*�.0.#/.c

#/$*c #.$c )$$�.#.)0*+c

#/$.c #/#c #//�++$1+..c

#/#)c #/+c #/.�)$*).00c

#/)$c #/+c #/0�$+-)+.+c

#/).c #/*c #/0�+#*#)-#c

#/+)c #/0c #/0�//1)/-1c

#/+-c )$+c #//�$+0/1##c

#/*.c #/.c )$*�++*.)$/c

#/1)c )$*c )$-�.)+*#)0c

#/1-c )#)c )$/�-0+*...c

#/-$c )#-c )#)�..1$*/+c

#/-*c )#.c )#-�*1.$/*c

#/-.c ))*c ))$�+/)-)+c

#/0)c ))+c ))*�-..-+-*c

#/0-c ))1c ))/�+*-#+*c

#/.$c )+-c )+*�+-1##1/c

#/.*c )+1c )+/�0*11.)#c

#/..c )+.c )*1�*.01+)0c

#//)c )+*c )1#�1/$/-01c

#//-c )+/c )1.�$11..--c

)$$$c )+1c )-*�..))/c

)$$*c )+-c )0)�$0$#000c

)$$.c )+-c )0/�-#/1*/0c

c

^�������������������$$����������

���c�?���� �c��?�c������c��c c%� ��c3��cF���c?���c����c��c c�����c������c c���c�������c���c

�8?����c���c�����c������c���c�� ��c#$$c�c����c�����c�����c���c�?��c�?���� �c

c

6�?�c #./-c #/$*c #/$.c #/#)c #/)$c #/).c #/+)c #/+-c #/*.c #/1)c #/1-c

���c5c

��� ���c

.)�)c -)�.c -1�-c -+�*c -#�*c 1.�-c 1.�)c 10�-c 10�+c 10�*c 11�*c

6�?�c #/-$c #/-*c #/-.c #/0)c #/0-c #/.$c #/.*c #/..c #//)c #//-c )$$$c

���c5c

��� ���c

11�)c 1+�*c 1)�)c 1#�)c */�/c 1$�*c */�.c *.�-c */�$c *.�0c *.�+c

6�?�c )$$*c )$$.c c c c c c c c c c

3����c

5��c

*.�)c *0�)c c c c c c c c c c

c

Page 19: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

#$

)$

+$

*$

1$

-$

0$

.$

/$

#..$ #/$$ #/)$ #/*$ #/-$ #/.$ )$$$ )$)$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

� �?�c�?����

4�� c���c�?�?c�c��?����c�c���"�c�"�c���<c

c

���c=c�?����c������� �c���c��?��c c���c���c������c����c������c c

���c6c�?����c������� �c���c���c��c���c����c���?���c�������c

���c��?��c�����c?c��� �c c���c� �c���c�?���c#/$$��c���c����c���?�����c�������c����c���� �c

�������c? �c�������c����c���c��?�c� ��c���?���c���c��?��c��c���c)#��c� �����c>"�c� c���c����c���?���c

������c���c��������c?c����c��c?���������c��c��c��c?c:�?��?�c�������� c���c���c�?�?c��c���c���c

�:�?�� c�58�c9c�$$#0.+$#)*8G)&0�#0+0*/1*08H0)-*�$$*$$1�c4�� c��c��?��c���c�:�?�� c��c���c���c

������ �c��?���cc

Page 20: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

#$

)$

+$

*$

1$

-$

0$

.$

/$

#..$ #/$$ #/)$ #/*$ #/-$ #/.$ )$$$ )$)$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %�0�����"������^��� �#��

� �?�c�?����

;�?��?�cI

c

c

=&A?����c � �?�c�?����c ;�?��?�cD������� c

#./-c .)�)c 0)�#0-+-0-#c

#/$*c -)�.c -.�/.//*.#/c

#/$.c -1�-c -0�*.)+)+$.c

#/#)c -+�*c --�$+#01*+-c

#/)$c -#�*c -+�+$#0.-#)c

#/).c 1.�-c -$�.$$$*+*0c

#/+)c 1.�)c 1/�-+*01-0+c

#/+-c 10�-c 1.�1)-1)-*c

#/*.c 10�+c 11�1**#0+00c

#/1)c 10�*c 1*�--*#-/$+c

#/1-c 11�*c 1+�.*#))$-0c

#/-$c 11�)c 1+�$01+).0)c

#/-*c 1+�*c 1)�+--*/+#-c

#/-.c 1)�)c 1#�0#*0#*c

#/0)c 1#�)c 1#�##///#)*c

#/0-c */�/c 1$�1.)+)*.0c

#/.$c 1$�*c 1$�#$#0#*/c

#/.*c */�.c */�-0.#-#++c

#/..c *.�-c */�+##--*#1c

#//)c */c */�$$)))++0c

#//-c *.�0c *.�0*/.+.//c

Page 21: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

#$

)$

+$

*$

1$

-$

0$

.$

/$

#..$ #/$$ #/)$ #/*$ #/-$ #/.$ )$$$ )$)$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %�0�����"������^����#��

)$$$c *.�+c *.�11*1##c

)$$*c *.�)c *.�*#-)+/*#c

)$$.c *0�)c *.�++1$)*))c

c

'���?��c? �c� ��?��<c

c

Page 22: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

$

1$

#$$

#1$

)$$

)1$

+$$

#..$ #/$$ #/)$ #/*$ #/-$ #/.$ )$$$ )$)$

V����������

���

����!"�!�#�$���� %������&�����V�����

c

����c���c���c��?���c?����c��c? c���c��?�c����c?��c��?���c��������c��c�?�c������c���c����c���?�c

������c?��c?c� ?��c��c:�?��?�c�� �� c����c���c���c���c���c#$$�c�� ��c���������c�c� ?��c

��� �c���c����c���?�c������c��?��c�c ��?� �c����������c���c�?�?c? �c���c#$$c�c�� ��c���������c�c

����?� �c����������c���c�?�?�c����c?��c����c���?�c c���c�?�c��?�c����c�� ��c?��?����c�����c�����c

� ���c��?�c��?�c���c������c���c��c����c��?���c����c���c����c����?��c? �c ��?��c���� �c���c

?��?�c�?�����c���c�c��?���c���? �c?��c����� �c c�����c��� ��c? �c��c?��c�?��c�����c���c�c?���c

?��?�� �c c���c����c���?�c�������c?�c���c��?��c�� �c� c���c������c���c����c? �c����c����c��c�?�c

�����c������c�� �? �c������ ��c���c#$$�c�� ��c���������c�����c��c��c���c�?�?c������c��?���c

���?���c��� �c��?��c���c����c�?��c��� c����c�����c����c?��c��c? c���c��?�c���c#$$�c�� ��c���������c

:�?��?�c�������� c�����c���c��c�?�?c������c��? c���c����c���?�c�������c

c

����������

?�c ���c%� ��c3��cE���c�������c����c#./-c��c)$$.c������c������c��?�c���c����c���?���c�������c

���c���cE���c���?���c ��?����c���?���c���c� �c���c������c��?����c��c�����c���c��?���c��c

���? c�����c���c����c�����c��?�c�?�c��� �c��c�����c���c�?�?c�?�c:�?��?��c���c�c��?���c

����c./-c���?���c)$$.c���c�?�?c�?�c���?���c ��?� �c?�c?c�?�?���?c�"�c��?���c���c�� ��c

#$$�c���������c�������c����c#./-c��c)$$.c������c��?�c���c�������c���c���c#$$c�c���������c����c

���?���c����?� ��c? �c���?���c���c� �c���c�������c�������c����c���c�c��?���c��c���? c

���?�� ��c7c����c����c��c�����c��c�����c���c#$$�c���������c�?�?c����c#./-c��c)$$.c�?�c?���c

?c:�?��?�c�� �� �c���c�������c���c�?�?c?�����c��������cc

c

c

Page 23: Gold Medal Heights IB Mathematics SL

@��������$�#�

���&'���cJ���&'�����c&cD����c3�����c�����cD�����c%� �Jc���������������������

��������c���&'���c)$##�c4���c)$cF? �c)$#)�cK����<LL�������&

�����L���������������+M�����9���N��