gÖrÜnÜrde İlİŞkİsİz regresyon
DESCRIPTION
GÖRÜNÜRDE İLİŞKİSİZ REGRESYON. Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları geçerli iken, tek denklemli modellerin “En Küçük Kareler Yöntemi” (EKKY) ile tahmin edilmesi sonucu sapmasız, tutarlı ve etkin tahmin ediciler elde edilebilir. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
GÖRÜNÜRDE İLİŞKİSİZ REGRESYON
1
Klasik doğrusal regresyon modelinin varsayımları geçerli
iken, tek denklemli modellerin “En Küçük Kareler Yöntemi”
(EKKY) ile tahmin edilmesi sonucu sapmasız, tutarlı ve
etkin tahmin ediciler elde edilebilir.
Klasik doğrusal regresyon modeli, modelin
spefikasyonunun doğru olduğunu kabul eder.
Modelin tahmininde kullanılabilecek bazı diğer bilgiler
varsa ve dikkate alınmıyorsa tahmin ediciler klasik doğrusal
regresyon modelinin tahmin edicilerle ilgili özelliklerini
sağlamayabilir. 2
GİR modelinde çoklu regresyon denklemlerinin bir kümesi ele
alınmaktadır. Bu regresyon denklemler kümesi, eşanlı bir
denklemler kümesi biçiminde değildir. Yani herhangi bir
denklemde bağımlı değişken olarak bulunan bir değişken bir
başka denklemde bağımsız değişken olarak
bulunmamaktadır.
Zellner, GİR modelini meydana getiren denklemlerin hata
terimlerinin ilişkili olduğu ancak farklı denklemlerdeki bağımsız
değişkenler arasında yüksek derecede ilişki olmadığı
durumlarda GİR tahmin edicisinin Basit En Küçük Kareler
(BEKK) tahmin edicisine göre daha etkin olduğunu
göstermiştir(Sezer, 2006).3
Bu sistemi meydana getiren çoklu regresyon denklemleri
yapısal olarak ilişkisiz gibi görünseler de (eşanlı denklem
sistemi özelliğinde olmasalar da) aşağıdaki sebeplerden
dolayı istatistiksel olarak ilişkili olabilirler:
Bazı katsayılar denklemler arasında ortak
kullanılmaktadır.
Aynı zaman noktasında, denklemlerdeki karşılıklı hata
terimleri ilişkilidir.Denklemlerdeki bağımlı ve bağımsız değişkenler aynıdır,
bununla beraber gözlem değerleri aynı değildir. Denklemlerin
bir çok ortak yönü mevcuttur.4
Sistemde yer alan denklemlerin birbirleri ile ilişkileri,
denklemlere ait hata terimlerinin ilişkili olmasından
kaynaklanmaktadır. Karşılıklı hataları ilişkili olan denklem
sisteminin parametre tahminleri elde edilirken sistem bir bütün
olarak ele alınır.
Bu yöntem Zellner(1962) tarafından öne sürülen “Görünürde
İlişkisiz Regresyon(GİR)” yöntemidir. GİR yönteminin temeli
Genelleştirilmiş En Küçük Kareler yöntemine dayanır.
5
•İlişkili olan denklemler sistemine ayrı ayrı basit EKK yöntemi
uygulanırsa
sapmasız ve tutarlı ancak etkin olmayan tahminciler elde edilir.
• Hata terimleri ilişkili denklemler sisteminin parametre
tahminlerini yaparken sistemi bir bütün olarak ele alan ve hata
varyans-kovaryans matrisini de regresyona dahil eden GİR
yöntemini kullanmak
sapmasız,
tutarlı ve
etkin tahmin ediciler elde edilmesini sağlar (Doğan,1998). 6
Görünürde İlişkisiz regresyon denklemlerine
Çeşitli malların talep fonksiyonları veya çeşitli endüstri
dallarının üretim fonksiyonlarında
Bağımlı ve bağımsız değişken verilerinin zaman serisi veya
anket verisi olduğu durumlarda
Biyokimya, göç, tarım ve nüfus hareketleri, farmakoloji vb.
gibi konularda
karşılaşılmaktadır.
7
Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…
Aynı T zaman dönemi boyunca gözlemlenmiş ve aynı alanı
ilgilendiren iki denklemi (ekonomik göstergeler, yatırım ilişkileri
gibi…) göz önüne alalım:
1t 11 21 1t 31 1t 1Y X Z e (1)
(2)
Y: bağımlı değişkenler
X,Z: açıklayıcı değişkenler
8
2t 12 22 2t 32 2t 2Y X Z e
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…Hatalar ile ilgili olarak basit En Küçük Kareler (BEKK) varsayımlarını kabul edelim:
1E(e ) 0 21 1var(e ) 1t 1t 1cov(e ,e ) 0
2E(e ) 02
2 2var(e ) 2t 2t 1cov(e ,e ) 0
(1) ve (2) ile verilen her iki denklemin hata varyansları farklıdır. Her iki denklemdeki hatalar eşit varyanslı ve birbiriyle ilişkisizdir. Bu varsayımlar altında EKK’in en iyi tahmin tekniği olması (minimum varyanslı, sapmasız) beklenir.
(1)
(2)
(3)
(4)
9
1t 11 21 1t 31 1t 1Y X Z e
2t 12 22 2t 32 2t 2Y X Z e
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…
M, modeldeki denklem sayısını, t zamanı ve n denklemlerdeki
gözlem sayısını göstermek üzere görünürde ilişkisiz regresyon
modelinde hata terimleri üzerindeki varsayımlar:
1. Kov (eit,, ejt) = E(eit,, ejt ) = ij i≠j, t = 1, 2, …, n i, j=1,…..,M
varsayıma göre, aynı zaman dönemindeki denklemlerin hata
terimleri arasında ilişki vardır.
İki denklemli bir sistem için eşitlik tekrar yazılırsa
Kov (e1t,, e2t) = E(e1t,, e2t ) = 12 t = 1, 2, …, n şeklinde olacaktır
10
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…
2. Kov (eit,, eit) = Var(eit ) = ii
varsayıma göre, modeli meydana getiren her bir denklemde
sabit varyans varsayımı geçerlidir.
İki denklemli bir sistem için eşitlik tekrar yazılırsa
Kov (e1t,, e1t) = Var(e1t ) = 11
Kov (e2t,, e2t) = Var(e2t ) = 22
11
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…
3. Kov (eit,, ejs) = E(eit,, ejs ) = 0 t≠s
varsayıma göre, farklı zaman dönemindeki denklemlerin hata
terimleri arasında ilişki yoktur.
İki denklemli bir sistem için eşitlik tekrar yazılırsa
Kov (e1t,, e2s) = E(e1t,, e2s ) = 0 t≠s elde edilir.
4. Her bir denklemin hata terimleri normal dağılıma sahiptir.
5. Her bir denklemin hata terimlerinin beklenen değeri sıfıra eşittir.
12
Hataların farklı zaman dönemlerinde birbirleriyle ilişkisiz oldukları
varsayımı altında
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…1., 2. ve 3. varsayımların geçerliliği ile iki denklemli bir
sistemde 1. ve 2. denklemlerin hata vektörü için e1 ve e2 yi
içeren kovaryans matrisi1 1 2 11 12
1 2 2 21 22
var(e ) cov(e ,e )cov(e ,e ) var(e )
(5)
t scov(e ,e )1 2 0
' '21 1 1 21 ' ' 1 T
1 2 2' '2 2 T2 1 2 2
E e e E e e 0eE e e E
e 0E e e e e
iki denklemin hataları birbirinden bağımsızdır.
(6)
13
11 21 11 22 11 2T
12 21 12 22 12 2T
1T 21 1T 22 1T 2T
e e e e e ee e e e e e
e e e e e e
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…
Farklı denklemlerdeki hataların ilişkili olduğu durumda
matrisin sağdan köşegen değerleri sıfır olamaz.
11
12
' 131 2 21 22 23 2T
1T
eee
E(e ,e ) E e e e . . e..e
0
(7)
Farklı dönemlerde hatalar arasında ilişki yoktur. (Varsayım 3)
t scov(e ,e )1 2 0
14
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…
1t 2tcov(e ,e ) 1t 2tE(e ,e ) 12
12
12'
1 2 12
12
12
0 0 00 0 0
E(e ,e ) 0 0 0. . . .0 0 0
(8)
(9)
Aynı zaman dönemindeki denklemlerin hata terimleri
arasında ilişki vardır.
Farklı zaman dönemlerinde denklemlerin hataları
birbirinden bağımsızdır.
15
Hata terimleri varyans-kovaryans matrisinin kösegen olmaması denklemler arasında istatistiksel olarak bir ilişki olduğunu gösterir.
Farklı eşitlikteki hataların dağılımı aşağıdaki şekillerde gösterilebilir:
…Görünürde İlişkisiz Regresyonlar…
21 11 2
2 22 ve
T T
T T
ee N ; w
e1 11 12
21 222
00
(10)
te N ,w 0 te N ,0
11 12
21 22
Zellner bu tip denklemleri hata ilişkili regresyon denklemleri olarak adlandırmıştır.
1 1 2 11 12
2 1 2 21 22
var(e ) cov(e ,e )cov(e ,e ) var(e )veya
16
Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi…
GİR modelinde hata terimi varyans kovaryans matrisinin
köşegen olması denklemlerdeki hata terimleri arasında bir
ilişkinin olmadığını gösterir. Bu durumda parametre
tahminlerinin GİR yöntemi ile elde edilmesinin bir kazancı
olmayacaktır. Bu amaçla varyans kovaryans matrisinin
köşegenliginin araştırılması gerekir.
► Varyans-kovaryans matrisinin köşegen olup olmadığı genel
olarak Olabilirlik Oranı (LR) ve Lagrange Çarpanı (LM) ile test
edilmektedir.
♦ M tane denklemden oluşan denklem seti için LM testinin sıfır ve alternatif hipotezleri aşağıdaki gibidir:
…Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi…
Testlerin uygulanması sonucu, LR ve LM, sıfır hipotez kabul
edilirse denklemlerin “Görünüşte İlişkisiz Regresyonlar” yerine
her bir denklemin “En Küçük Kareler Yöntemi” (EKKY) ile
tahmin edilmesi gerekmektedir.
N N N ,NH :
H : ı ı ş ğ
0 12 13 1 23 24 2 1
1
(EKKY uygulanabilir)
en az bir kovaryans s f ra e it de ildir (SUR yöntemi uygulanabilir)
18
…Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi…
Normal doğrusal model kabulü altında uygun test istatistiği
M i
iji j
T r1
2
1 1
m M M ,MT(r r r r r r r )2 2 2 2 2 2 212 13 1 23 24 2 1
ij ij ii jjˆr /2 2
r2 korelasyon karesi,
T:Gözlem sayısı
:Test istatistiği ,
M: denklem sayısı
, M(M-1)/2 serbestlik derecesinde
asimtotik dağılıma sahiptir.
19
…Eşzamanlı Korelasyonun Test Edilmesi…
Eğer tanımlanan anlamlılık seviyesinde dağılımının kritik
değerinden büyükse Ho hipotezi reddedilir ve eş zamanlı
korelasyonlu olduğu söylenebilir.
Örneğin iki denklemlerden oluşan bir sistemde eş zamanlı
korelasyon testi için H0 ve H1 hipotezi şu şekilde kurulabilir.
H :H :
0 12
1 12
0 0
T(r )212
Test istatistiği:
20
r
12
2212
11 22
11 12
21 22
hesap ijT r 2 2
M(M-1)/2 serbestlik derecesinde tablo değerine bakılır.
hesap tablo2 2 H0 reddedilemez.
Her iki denklemin hataları arasında bir ilişki yoktur ve denklem
tahminleri için EKKY uygulanabilir.
UYGULAMA 1: TARIMSAL ÜRETİM SEKTÖRÜ
1979- 1988 yılları arasında tarım sektöründe ortak özellikleri
bulunan benzer iki ürünün fonksiyonları karşılaştırılmak
istenmiştir. Buğday ve arpa verimlerine etki eden faktörlerin de
aynı olduğu varsayımından hareketle denklem sistemleri
arasında görünürde bir ilişkinin olup olmadığını araştırınız.
22
Bağımlı Değişken
Yıllar Arpa VerimiKg / hektar
Arpa Ekili alanı
Bin hektar
Arpa ÜretimiBin Ton
1979 1871 2800 52401980 1893 2800 53001981 1990 2965 59001982 2040 3137 64001983 1871 2900 54251984 2000 3250 65001985 1949 3350 65001986 2103 3343 70001987 2092 3314 69001988 2189 3445 7500
Bağımlı DeğişkenBuğday VerimiKg / hektar
Buğday Ekili alanı
Bin hektar
Buğday ÜretimiBin Ton
1862 9400 175001829 9020 165001838 9250 170001944 9000 175001777 9230 164001911 9000 172001838 9350 170002036 9350 190002035 9415 189002188 9435 20500
Tahmin edilecek modeller
log (arpa_verim) = f (logarpa_alan, logarpa_uretimi)
log (bugday_verim) = f (logbugday_alan, logbugday_uretimi)23
ADIMLAR1) Denklemlere EKKY uygulanır.a) Birinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin Sonuçları.
Dependent Variable: LOG(ARPA_VERIM)Method: Least SquaresSample: 1979 1988Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.707761 0.086735 77.33606 0.0000LOG(ARPA_ALAN) -0.975863 0.029137 -33.49232 0.0000
LOG(ARPA_URETIM) 1.000880 0.018422 54.33014 0.0000
R-squared 0.999278 Mean dependent var 7.599514Adjusted R-squared 0.999071 S.D. dependent var 0.053414S.E. of regression 0.001628 Akaike info criterion -9.759834Sum squared resid 1.85E-05 Schwarz criterion -9.669058Log likelihood 51.79917 F-statistic 4841.716Durbin-Watson stat 1.835220 Prob(F-statistic) 0.000000
24
b) Otokorelasyon Testi
EKK yöntemi ile tahmin edilen modelde otokorelasyon olup
olmadığı incelendiğinde yapılan test sonucuna göre hatalar
arasında otokorelasyon olmadığını söyleyen H0 hipotezi kabul
edilebilir.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.047970 Probability 0.833895
Obs*R-squared 0.079316 Probability 0.778227
25
a) İkinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin Sonuçları
Dependent Variable: LOG(BUGDAY_VERIM)Method: Least SquaresSample: 1979 1988Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 5.524540 0.774284 7.135032 0.0002
LOG(BUGDAY_ALAN) -0.862321 0.098206 -8.780696 0.0001LOG(BUGDAY_URETIM) 1.013219 0.026429 38.33666 0.0000
R-squared 0.996025 Mean dependent var 7.561210Adjusted R-squared 0.994890 S.D. dependent var 0.064257S.E. of regression 0.004594 Akaike info criterion -7.685018Sum squared resid 0.000148 Schwarz criterion -7.594243Log likelihood 41.42509 F-statistic 877.0696Durbin-Watson stat 2.680469 Prob(F-statistic) 0.000000
26
b) Otokorelasyon Testi
Benzer şekilde buğday verim modelinde hatalar arasında
otokorelasyon olup olmadığı incelendiğinde hatalar arasında
otokoreasyon olmadığına karar verilebilir.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 3.396589 Probability 0.114902Obs*R-squared 3.614705 Probability 0.057271
27
System: SYS01Estimation Method: Seemingly Unrelated RegressionSample: 1979 1988Included observations: 10Total system (balanced) observations 20Linear estimation after one-step weighting matrix
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.726139 0.071981 93.44348 0.000LOG(ARPA_ALAN) -0.980962 0.024219 -40.50404 0.0000LOG(ARPA_URETIM) 1.003472 0.015337 65.42920 0.0000C 5.726876 0.642593 8.912134 0.0000LOG(BUGDAY_ALAN) -0.885814 0.081570 -10.85959 0.0000LOG(BUGDAY_URETIM) 1.014466 0.022078 45.94901 0.0000
Determinant residual covariance 2.61E-11
28
Observations: 10R-squared 0.999273 Mean dependent var 7.599514Adjusted R-squared 0.999065 S.D. dependent var 0.053414S.E. of regression 0.001633 Sum squared resid 1.87E-05
Durbin-Watson stat 1.847210Observations: 10R-squared 0.995985 Mean dependent var 7.561210Adjusted R-squared 0.994838 S.D. dependent var 0.064257S.E. of regression 0.004617 Sum squared resid 0.000149Durbin-Watson stat 2.623456
29
3) Denklemlerin hataları arasında ilişki olup olmadığını
araştırmak için eş zamanlı kovaryans testi yapılması
gerekmektedir.
Eviews programından elde edilen hataların kovaryans matrisi aşağıdaki gibidir.
LOG(ARPA_VERIM) LOG(BUGDAY_VERIM)LOG(ARPA_VERIM) 1.867e-06 1.341e-06
LOG(BUGDAY_VERIM) 1.341e-06 1.491e-05
Matris notasyonu ile gösterimi:
11 12
21 22
. .w
. .1867e 06 1 341e 061 341e 06 1491e 05
12=0 hipotezinin test edilebilmesi r212 katsayısının hesaplanması
gerekmektedir. 30
( . )r .
. .12
2 2212
11 22
0 000001341 0 06460 000001867 0 00001491
1. Adım
H :H :
0 12
1 12
0 0
hesap ijT r * . .2 2 10 0 0646 0 646
2. Adım
3. Adım
M(M-1)/2 serbestlik derecesinde tablo değerine bakılır.
tablo , . .2 21 0 05 3 84
. .w
. .1867e 06 1 341e 061 341e 06 1491e 05
11 12
21 22
31
hesap tablo2 2
4. Adım
H0 reddedilemez
Her iki denklemin hataları arasında bir ilişki olmadığı görülmüştür. Bu durumda iki tarım ürününe ilişkin verimlerin birbirinden etkilenmedikleri yorumu yapılabilir ve denklem tahminleri için EKKY uygulanabilir.
EKKY ve SUR Model Sonuçlarının KarşılaştırılmasıYöntem
EKKY SURKatsayı Std.Hata Katsayı Std.Hata
C 6.707761 0.086735 6.726139 0.071981LOG(ARPA_ALAN) -0.975863 0.029137 -0.980962 0.024219
LOG(ARPA_URETIM) 1.000880 0.018422 1.003472 0.015337C 5.524540 0.774284 5.726876 0.642593
LOG(BUGDAY_ALAN) -0.862321 0.098206 -0.885814 0.081570LOG(BUGDAY_URETIM) 1.013219 0.026429 1.014466 0.022078
32
UYGULAMA 1: TARIMSAL ÜRETİM SEKTÖRÜNDE (Çavdar ve Yulaf)
Aşağıdaki tablolarda 1979- 1988 yılları arasında tarım
sektöründen benzer iki ürünün fonksiyonları karşılaştırılmak
istenmiştir. Çavdar ve yulaf verimlerine etki eden faktörlerin
aynı olduğu varsayımından hareketle denklemler sistemleri
arasında görünürde bir ilişkin olup olmadığını araştırınız.
33
Bağımlı Değişken
Yıllar Çavdar Verimi
Kg / hektar
Çavdar Ekili alanıBin/ hektar
Çavdar ÜretimiBin/ Ton
1979 1319 470 6201980 1186 443 5251981 1293 410 5301982 1376 313 4301983 1382 275 3801984 1440 250 3601985 1550 240 3601986 1585 222 3501987 1581 242 3801988 1567 180 280
Bağımlı Değişken
Yulaf VerimiKg / hektar
Yulaf Ekili alanıBin / hektar
Yulaf Üretimi
Bin / Ton1682 220 3701802 197 3551806 180 3251886 175 3301882 170 3201837 172 3161883 167 3141899 158 3001826 178 3251852 149 276
Tahmin edilecek modeller
log (cavdar_verim) = f (cavdar _uretim, cavdar _alan)
log (yulaf _verim) = f (yulaf _uretim, yulaf_alan) 34
ADIMLAR1) Denklemlere EKKY uygulanır.a) Birinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin Sonuçları.
Dependent Variable: LOG(CAVDAR_VERIM)Method: Least SquaresSample: 1979 1988Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.918401 0.165405 41.82715 0.0000LOG(CAVDAR_ALAN) -1.039640 0.061805 -16.82126 0.0000
LOG(CAVDAR_URETIM) 1.036502 0.082988 12.48973 0.0000
R-squared 0.991830 Mean dependent var 7.259539Adjusted R-squared 0.989495 S.D. dependent var 0.099751S.E. of regression 0.010224 Akaike info criterion -6.084883Sum squared resid 0.000732 Schwarz criterion -5.994107Log likelihood 33.42441 F-statistic 424.8800Durbin-Watson stat 2.589341 Prob(F-statistic) 0.000000
35
b) Otokorelasyon TestiEKK yöntemi ile tahmin edilen modelde otokorelasyon olup olmadığı incelendiğinde yapılan test sonucuna göre hatalar arasında otokorelasyon olmadığını söyleyen H0 hipotezi kabul edilebilir.
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.689292 Probability 0.438185Obs*R-squared 1.030441 Probability 0.310055
36
a) İkinci Denkleme Ait EKKY Model Tahmin SonuçlarıDependent Variable: LOG(YULAF_VERIM)Method: Least SquaresSample: 1979 1988Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 6.896845 0.020446 337.3201 0.0000LOG(YULAF_ALAN) -1.004484 0.006842 -146.8164 0.0000
LOG(YULAF_URETIM) 1.005932 0.009182 109.5515 0.0000
R-squared 0.999830 Mean dependent var 7.514506Adjusted R-squared 0.999782 S.D. dependent var 0.035754S.E. of regression 0.000528 Akaike info criterion -12.01140Sum squared resid 1.95E-06 Schwarz criterion -11.92062Log likelihood 63.05699 F-statistic 20626.82Durbin-Watson stat 2.268799 Prob(F-statistic) 0.000000
37
b) Otokorelasyon Testi
EKK yöntemi ile tahmin edilen modelde otokorelasyon olup
olmadığı incelendiğinde yapılan test sonucuna göre hatalar
arasında otokorelasyon olmadığını söyleyen H0 hipotezi kabul
edilebilir. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.142993 Probability 0.718341
Obs*R-squared 0.232774 Probability 0.629475
38
2) Denklemlerin SUR ile tahmini aşağıdaki gibidir.System: SYS01Estimation Method: Seemingly Unrelated RegressionSample: 1979 1988Included observations: 10Total system (balanced) observations 20Linear estimation after one-step weighting matrix
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 7.056788 0.077382 91.19375 0.0000LOG(CAVDAR_ALAN) -0.993493 0.021759 -45.65882 0.0000
LOG(CAVDAR_URETIM) 0.970014 0.030907 31.38527 0.0000C 6.906474 0.008800 784.8325 0.0000
LOG(YULAF_ALAN) -1.002821 0.002490 -402.7346 0.0000LOG(YULAF_URETIM) 1.002776 0.003231 310.4000 0.0000
Determinant residual covariance 5.26E-1339
Equation:LOG(CAVDAR_VERIM) =C(1)+C(2)*LOG(CAVDAR_ALAN) +C(3)*LOG(CAVDAR_URETIM)
Observations: 10
R-squared 0.991008 Mean dependent var 7.259539Adjusted R-squared 0.988439 S.D. dependent var 0.099751S.E. of regression 0.010725 Sum squared resid 0.000805Durbin-Watson stat 2.441828
Equation: LOG(YULAF_VERIM) =C(4) +C(5)*LOG(YULAF_ALAN) + C(6)*LOG(YULAF_URETIM)
Observations: 10
R-squared 0.999824 Mean dependent var 7.514506Adjusted R-squared 0.999774 S.D. dependent var 0.035754S.E. of regression 0.000538 Sum squared resid 2.03E-06Durbin-Watson stat 2.266296
40
3) Denklemlerin hataları arasında ilişki olup olmadığını araştırmak
için eş zamanlı kovaryans testi yapılması gerekmektedir. Eviews programından elde edilen hataların kovaryans matrisi aşağıdaki gibidir.
LOG(CAVDAR_VERIM) LOG(YULAF_VERIM)LOG(CAVDAR_VERIM) 8.052e-05 3.973e-06LOG(YULAF_VERIM) 3.973e-06 2.026e-07
Matris notasyonu ile gösterimi
11 11
21 22
. .w
. .8 052e 05 3 973e 063 973e 06 2 026e 07
12 = 0 hipotezinin test edilebilmesi r212 katsayısının
hesaplanması gerekmektedir. 41
( . )r .
. .
12
2 2212
11 22
0 000003973 0 970 0000805 0 000000202
1. Adım
H :H :
0 12
1 12
0 0
hesap ijT r * . . 2 2 10 0 97 9 7
3. Adım
M(M-1)/2 serbestlik derecesinde tablo değerine bakılır.
tablo , . .2 21 0 05 3 84
42
hesap tablo 2 2
4. Adım
Her iki denklemin hataları arasında bir ilişki olduğu görülmüştür.
Bu durumda iki tarım ürününe ilişkin verimlerin birbirinden
etkilendikleri yorumu yapılabilir ve denklem tahminleri için GİR
uygulanabilir.
43