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Généralités sur les fonctions

I. Utilité d’une fonction Le terme de fonction est parfois effrayant, en réalité il s’agit

simplement d’un outils qui, bien utilisé, peut s’avérer très puissant.

Un exemple pour comprendre : Lorsque l’on passe le code de la route, un paramètre de sécurité sur lequel il est important d’insister est la distance de freinage. Celle-ci dépend entre autre de la vitesse du véhicule et il est important d’avoir une idée de sa valeur pour respecter desdistances de sécurités suffisantes entre véhicules. À ce moment il reste deux solutions :

1. Soit on présente toutes les distances de freinage dans un tableau.2. Soit on utilise une fonction, une formule qui nous donne la distance de

freinage en fonction de la vitesse à laquelle on roule.

Une rapide recherche sur internet fourni ce résultat sous forme de tableau.

Celui-ci est clair et facile d’utilisation et n’impose aucun calcul puisque toutes les distances de freinages sont fournies de manière explicite selon la vitesse à laquelle onroule. On peut tout de même constater plusieurs défaut à ce type de présentation ; d’abord il faudrait retenir toutes les valeurs une par une, ensuite on ne connaît que lesdistances de freinages correspondant aux vitesses proposées.Avec une fonction, ces difficultés sont évitées. Ici on nous propose

d= v ²200

Il s’agit d’une formule qui nous fournit la distance de freinage en fonction de la vitesse à laquelle on roule. On peut l’écrire de différente manière :

d (v)= v ²200

d :v→ v ²200

lu « d la fonction qui a v associe v carré sur 200 »

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L’avantage de ce procédé est que nous pouvons calculer la distance de freinage associée à n’importe quelle vitesse et même accéder à une représentation graphique :

Distance de freinage en fonction de la vitesse

On peut aussi voir la fonction comme une boite à nombre, une machine à calculer danslaquelle on entre une valeur (que l’on appelle antécédent) et d’où sort une valeur unique(appelée image). Cette machine à calculer applique à toutes les valeurs qui lui sont proposées le même algorithme (ici « mettre au carré » puis « diviser par 200 »)

II.Représentation graphique d’une fonction

On prendra l’exemple de la fonction f (x)=(2x−4) ²

On peut construire une table de valeur, manuellement, à la calculatrice ou à l’aide d’un tableur et point par point construire la représentation graphique.Avec un tableur :

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Multiplier par 2Retrancher 4

Mettre au carréx f(x)

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Avec la calculatrice : en appuyant sur la touche « f(x) » on obtient la fenêtre suivante :

on peut paramétrer la table de valeur en faisant « 2nde » puis « def table »

et enfin « 2nde »puis « table » pour obtenir la tablede valeurs souhaitée

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-10 576-9 484-8 400-7 324-6 256-5 196-4 144-3 100-2 64-1 360 161 42 03 44 165 366 647 1008 1449 19610 256

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Remarque : en sélectionnant « graphe » on obtient directement la représentation graphique de la fonction

Exercice 1 :

Exercice 2 :

III.Images et antécédents

L’image d’un nombre x par la fonction f est le résultat obtenu en passant ce nombre dans la fonction, c’est à dire f(x)Pour la calculer il faut remplacer x par sa valeur dans l’expression et calculer simplement.

Le ou les antécédent(s) d’un nombre a par la fonction f sont les valeurs qu’il faut passer dans f pour obtenir a, c’est à dire les solutions de l’équation f(x)=a (où x est l’inconnue)

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Exercice3 :

Exercice 4 :

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Exercice 7 :

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