gÊnero e desempenho em itens da prova de matemÁtica...

MILENE CARNEIRO MACHADO

GÊNERO E DESEMPENHO EM ITENS DA PROVA DE MATEMÁTICA DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO (ENEM): RELAÇÕES COM AS ATITUDES E

CRENÇAS DE AUTOEFICÁCIA MATEMÁTICA

CAMPINAS 2014

vii

ABSTRACT

The study aimed to identify whether there are and describe the possible relationship between

mathematics self-efficacy beliefs, attitudes toward Mathematics, gender and performance of high

school students using test items of Mathematics ENEM. This research was conducted in two

schools, in a private school and in a public school, in a city located in the state of São Paulo and

there were 119 students of the third year of high school. Data were collected through an

information questionnaire, a scale of attitudes towards mathematics, mathematics self-concept of

a scale, an instrument of mathematics self-efficacy, a Mathematics test and semi-structured

interviews in order to get more information about the variables of interest this study. The

interviews were conducted individually, and the other instruments were administered collectively

by the researcher during normal periods of class without the teacher's presence. The collected

data were analyzed qualitatively and quantitatively and conclude enabled the existence of

relationships between attitudes, self-concept, self-efficacy and mathematics academic

performance of students in some items of Mathematics ENEM. Significant relationships between

attitudes, self-concept, self-efficacy and mathematics school performance according to gender

and type of school were also found.

Keywords: attitudes; self-efficacy; academic performance; gender; ENEM; Mathematics

Education.

ix

RESUMO

O estudo teve como objetivo principal identificar se existem e descrever as possíveis relações

entre as crenças de autoeficácia matemática, as atitudes em relação à Matemática, o gênero e o

desempenho dos estudantes do ensino médio usando itens da prova de Matemática do ENEM.

Esta pesquisa foi realizada em duas escolas, uma privada e outra pública, de uma cidade

localizada no interior do estado de São Paulo e teve como participantes 119 estudantes do terceiro

ano do ensino médio. Os dados foram coletados através de um questionário informativo; uma

escala de atitudes em relação à Matemática; uma escala de autoconceito matemático; um

instrumento de autoeficácia matemática; uma prova de Matemática e entrevistas semiestruturadas

com o objetivo de obter mais informações sobre as variáveis de interesse desse estudo. As

entrevistas foram conduzidas individualmente, e os outros instrumentos foram aplicados

coletivamente pela pesquisadora, em período normal de aula sem a presença do professor. Os

dados coletados foram analisados de forma qualitativa e quantitativa e possibilitaram concluir a

existência de relações entre as atitudes, autoconceito, autoeficácia matemática e o desempenho

escolar dos estudantes em alguns itens de Matemática do ENEM. Foram encontradas também

relações significativas entre as atitudes, autoconceito, autoeficácia matemática e o desempenho

escolar quanto ao gênero e tipo de escola.

Palavras-chave: atitudes; autoeficácia; desempenho escolar; gênero; ENEM; Educação

Matemática.

xi

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 1

CAPÍTULO I - Avaliação Educacional no Brasil ...................................................................... 5

1.1 A reforma do Ensino Médio e o ENEM ................................................................................. 11

1.1.1 Diretrizes Curriculares.............................................................................................. 13

1.1.2 O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) ....................................................... 16

CAPÍTULO II - Algumas considerações na área de Matemática e relações com a solução

de problemas ............................................................................................................................... 34

2.1 Matemática ............................................................................................................................. 34

2.2 Solução de problemas: a utilização em provas e exames ....................................................... 40

2.3 Atitudes em relação à Matemática .......................................................................................... 46

2.4 Pesquisas sobre atitudes em relação à Matemática e solução de problemas .......................... 50

CAPÍTULO III - Crenças de autoeficácia, autoeficácia matemática e autoconceito ........... 60

3.1 Crenças de autoeficácia .......................................................................................................... 60

3.2 Crenças de autoeficácia matemática ....................................................................................... 65

3.3 Pesquisas sobre crenças de autoeficácia e autoeficácia matemática ...................................... 68

3.3.1 Crenças de autoeficácia ........................................................................................... 69

3.3.2 Autoeficácia matemática ......................................................................................... 72

3.4 Crenças de autoconceito ......................................................................................................... 76

CAPITULO IV – Delineamento do estudo ............................................................................... 79

4.1 Problema ................................................................................................................................. 79

4.2 Objetivos ................................................................................................................................ 80

4.3 Local do estudo ...................................................................................................................... 80

4.4 Sujeitos .................................................................................................................................. 81

4.5 Procedimentos ....................................................................................................................... 82

4.6 Instrumentos .......................................................................................................................... 83

4.7 Tratamentos dos dados .......................................................................................................... 87

xii

4.7.1 Seleção dos itens da prova de matemática do ENEM 2010 .................................... 88

4.7.2 Critérios de seleção para a entrevista........................................................................ 93

CAPITULO V – Resultados ....................................................................................................... 94

5.1 Questionário Informativo........................................................................................................ 94

5.2 Atitudes em relação à Matemática .......................................................................................... 98

5.3 Escala de autoconceito matemático....................................................................................... 100

5.4 Instrumento de autoeficácia matemática I: confiança em todos os itens ............................ 102

5.5 Instrumento de autoeficácia matemática I: confiança nos itens do ENEM .......................... 105

5.6 Instrumento de autoeficácia matemática II: desempenho em todos os itens ........................ 107

5.7 Instrumento de autoeficácia matemática II: desempenho nos itens do ENEM .................... 110

5.8 Respostas às questões da entrevista ...................................................................................... 112

5.9 Correlações entre as variáveis de interesse do estudo............................................................122

5.9.1 Atitude em relação à Matemática e o desempenho ............................................... 122

5.9.2 Autoconceito matemático e o desempenho ........................................................... 124

5.9.3 Instrumento de autoeficácia matemática e o desempenho ......................................126

5.9.4 Atitudes, autoconceito e autoeficácia matemática ................................................. 127

CAPITULO VI – Discussão e Conclusões .............................................................................. 131

6.1 Implicações do estudo .......................................................................................................... 138

REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 143

ANEXOS .................................................................................................................................... 161

Anexo I – Carta de apresentação................................................................................................. 162

Anexo II - Termo de consentimento livre e esclarecido.............................................................. 163

Anexo III - Questionário informativo.......................................................................................... 164

Anexo IV- Escala de atitudes em relação à Matemática............................................................. 167

Anexo V - Escala de autoconceito matemático .......................................................................... 169

Anexo VI – Instrumento de autoeficácia matemátia I ................................................................ 171

Anexo VII – Instrumento de autoeficácia matemátia II ............................................................. 178

xiii

Anexo VIII - Matriz de referência de Matemática e suas Tecnologias....................................... 186

Anexo IX - Validação da escala de autoconceito matemático ................................................... 189

Anexo X - Validação do instrumento de autoeficácia matemática.............................................. 192

Anexo XI – Questões da prova do ENEM ................................................................................. 197

Anexo XII – Mapa dos sujeitos segundo a dificuldade na prova de Matemática ....................... 198

Anexo XIII – Protocolos das entrevistas .................................................................................... 200

xv

Dedico este trabalho ao meu pai, Jorge, a minha mãe, Vânia,

que me ensinaram a valorizar os estudos e ao meu marido,

Vinicius, que ilumina minha vida, com amor.

xvii

AGRADECIMENTOS

A Deus pelo dom da vida e por estar sempre ao meu lado guiando meus passos e pensamentos.

À minha orientadora, Profa. Dra. Márcia Regina Ferreira de Brito que muito me ensinou,

contribuindo para meu crescimento científico e intelectual.

À banca que participou da qualificação e defesa deste trabalho pela disponibilidade em avaliar

essa pesquisa e pelas enriquecedoras sugestões.

Aos diretores, coordenadores, alunos e funcionários das escolas participantes da pesquisa pela

compreensão e colaboração.

Aos meus pais Vânia e Jorge, irmãs Miriane, Melina e Mirela e meu cunhado Fernando que

sempre me apoiaram em todos os momentos difíceis da vida e que compartilharam comigo as

grandes alegrias e realizações durante todos esses anos vividos. Obrigada pela confiança que

sempre depositaram em mim.

A minha amada avó Marjese pelo companheirismo, carinho, presença e incansável apoio ao

longo do período de elaboração desse trabalho.

Ao meu marido, Vinicius, pelas horas em que não pude estar com ele e pelo carinho e

compreensão dedicada ao longo desse trabalho.

Aos meus grandes amigos de São José dos Campos, em especial a Márcia e a Isabela, pela

preciosa amizade e carinho.

As amigas do grupo PSIEM, com quem tanto aprendi, pela amizade e carinho. Em especial à

amiga Telma pelos valiosos conselhos e contribuições durante a elaboração deste trabalho.

Àqueles que, de forma direta ou indireta, contribuíram para a realização deste trabalho.

xix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Questão 149 da prova do ENEM do ano de 2010........................................................ 24

Figura 2- Resultado dos estudantes relacionados de acordo com o desempenho na prova de

Matemática (Anexo XII) ............................................................................................................ 199

xxi

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Resultados dos estudantes para os índices do modelo de Rasch ordenados pela

dificuldade .................................................................................................................................... 91

Tabela 2 - Itens selecionados para a prova de Matemática .................................................... 92

Tabela 3 - Distribuição dos participantes de acordo com a idade ..........................................94

Tabela 4 - Distribuição de estudantes de acordo com ajuda recebida ao estudar Matemática

........................................................................................................................................................95

Tabela 5 - Distribuição de estudantes de acordo com a frequência de estudo de Matemática

....................................................................................................................................................... 95

Tabela 6 - Distribuição de participantes de acordo com a compreensão dos problemas de

Matemática dados em aula ........................................................................................................... 96

Tabela 7 - Distribuição de participantes de acordo com a compreensão das explicações do

professor de Matemática em aula ................................................................................................. 96

Tabela 8 - Distribuição de participantes de acordo com a distração nas aulas de Matemática ....................................................................................................................................................... 97 Tabela 9 - Distribuição dos participantes de acordo com as disciplinas preferidas ............... 97

Tabela 10 - Distribuição dos participantes de acordo com as disciplinas preteridas ............... 98

Tabela 11 - Médias na escala de atitudes em relação à Matemática, de acordo com o

gênero............................................................................................................................................ 99

Tabela 12 - Médias na escala de atitudes em relação à Matemática, de acordo com o tipo de

escola .......................................................................................................................................... 100

Tabela 13 - Médias na escala de autoconceito, de acordo com o gênero ............................... 101

Tabela 14 - Médias na escala de autoconceito, de acordo com o tipo de escola .................... 101 Tabela 15 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática, de acordo com o gênero ... 102

Tabela 16 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática, de acordo com o tipo de escola

..................................................................................................................................................... 103

Tabela 17 - Médias para a porcentagem de acertos no instrumento de autoeficácia matemática,

de acordo com o gênero .............................................................................................................. 103

Tabela 18 - Médias para a porcentagem de acertos no instrumento de autoeficácia matemática, de acordo com o tipo de escola ....................................................................................................104 Tabela 19 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam no instrumento de

autoeficácia matemática, de acordo com o gênero ......................................................................104

xxii

Tabela 20 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam no instrumento de

autoeficácia matemática, de acordo com o tipo de escola ...........................................................105

Tabela 21 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática nos itens do ENEM, de acordo

com o gênero ...............................................................................................................................106

Tabela 22 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática nos itens do ENEM, de acordo

com o tipo de escola ....................................................................................................................106

Tabela 23 - Médias do desempenho na prova de Matemática, de acordo com o gênero

......................................................................................................................................................107

Tabela 24 - Médias do desempenho na prova de Matemática, de acordo com o tipo de escola

......................................................................................................................................................108

Tabela 25 - Médias para a porcentagem de acertos na prova de Matemática, de acordo com o

gênero ..........................................................................................................................................108

Tabela 26 - Médias para a porcentagem de acertos na prova de Matemática, de acordo com o

tipo de escola ...............................................................................................................................109

Tabela 27 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam na prova de

Matemática, de acordo com o gênero ..........................................................................................109

Tabela 28 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam na prova de

Matemática, de acordo com o tipo de escola ...............................................................................110

Tabela 29 - Médias do desempenho nos itens do ENEM da prova de Matemática, de acordo

com o gênero............................................................................................................................... 111

Tabela 30 - Médias do desempenho nos itens do ENEM da prova de Matemática, de acordo

com o tipo de escola ................................................................................................................... 111

Tabela 31 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, desempenho nas questões do

ENEM e desempenho na prova de Matemática ...........................................................................123


ENEM e desempenho na prova de Matemática segundo o gênero .............................................123


ENEM e desempenho na prova de Matemática segundo o tipo de escola ..................................124

Tabela 34 - Correlações entre autoconceito, desempenho nas questões do ENEM e

desempenho na prova de Matemática ..........................................................................................124


xxiii

desempenho na prova de Matemática segundo gênero ................................................................125


desempenho na prova de Matemática segundo tipo de escola ....................................................125

Tabela 37 - Correlações entre autoeficácia matemática, desempenho nas questões do ENEM e

desempenho na prova de Matemática ..........................................................................................126


desempenho na prova de Matemática segundo o gênero .............................................................127


desempenho na prova de Matemática segundo o tipo de escola .......,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..................127

Tabela 40 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, autoconceito e autoeficácia

matemática ................................................................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.....................................128


matemática segundo o gênero ......................................................................................................129


matemática segundo o tipo de escola ..........................................................................................130

Tabela 43 - Resultados da validação da escala de autoconceito: estatísticas item-total

(Anexo IX) ...................................................................................................................................189

Tabela 44 - Consistência interna e porcentagem de explicação por fator da validação da escala

de autoconceito (Anexo IX) ........................................................................................................190

Tabela 45 - Resultados da análise fatorial exploratória da validação da escala de autoconceito

(5 fatores) (Anexo IX) .................................................................................................................191

Tabela 46 - Resultados da validação do instrumento de autoeficácia: estatísticas item-total

(Anexo X) ....................................................................................................................................192

Tabela 47 - Comparação da consistência interna e porcentagem de explicação por fator para a

extração com 5, 4 e 3 fatores da validação do instrumento de autoeficácia matemática (Anexo X)

......................................................................................................................................................193

Tabela 48 - Resultados da análise fatorial exploratória do constructo desempenho (5 fatores)

para a validação do instrumento de autoeficácia matemática (Anexo X) ...................................194



xxiv




para a validação do instrumento de autoeficácia matemática (Anexo X) .................................. 196

Tabela 52 - Consistência interna e porcentagem de explicação por fator da validação do

instrumento de autoeficácia matemática ......................................................................................196

Tabela 53 - Questão da prova e item da análise (Anexo XI) ................................................. 197

xxv

LISTA DE SIGLAS

ATMI - Attitude Toward Mathematics Inventory

CEB – Câmara de Educação Básica

CNE - Conselho Nacional de Educação

CPF – Cadastro de Pessoas Físicas

DCNEM - Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

ENADE - Exame Nacional de Desempenho de Estudantes

ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio

FE – Faculdade de Educação

FUVEST - Fundação Universitária para o Vestibular

HEM - Habilitação Específica do Magistério

IES – Instituição de Ensino Superior

INEP - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira

LDB – Lei de Diretrizes e Bases

MEC - Ministério da Educação

OECD - Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico

xxvi

PCNEM - Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino médio

PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais

PISA - Programa Internacional de Avaliação de Estudantes

ProUni - Programa Universidade para Todos

PSIEM - Psicologia da Educação Matemática

PUC - Pontífica Universidade Católica

SPSS - Statistical Package for Social Sciences

SAEB - Sistema Nacional de Avaliação em Educação Básica

SARESP - Sistema de Avaliação de rendimento escolar do estado de São Paulo

Sisu - Sistema de Seleção Unificada

SAT - Scholastic Aptitude Test

TCLE – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido

TRI - Teoria de Reposta ao Item

UFRB - Universidade Federal do Recôncavo da Bahia

UNESCO – Organizações das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura

UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas

xxvii

Unipampa - Universidade Federal do Pampa

USP - Universidade de São Paulo

1

INTRODUÇÃO

A avaliação da educação básica no Brasil desempenha papel central na estratégia de

reforma do sistema de ensino e no processo de melhoria de sua qualidade. A avaliação é vista

como um instrumento da política educacional; é uma atividade que faz parte da vida humana e

está presente no dia a dia dos indivíduos, portanto deve contribuir para a formação de cidadãos

aptos a atuar em uma sociedade complexa e em constante mudança.

As políticas públicas de avaliação da educação tiveram grande desenvolvimento nos

últimos anos, incluindo as avaliações em larga escala. O Exame Nacional do Ensino Médio

(ENEM), por exemplo, é considerado uma importante ferramenta para o monitoramento da

qualidade da educação.

O Exame Nacional do Ensino Médio tem sido um valioso instrumento da política de

implementação da reforma desse nível de ensino, pois os conteúdos abordados nesse exame

destacam a importância da formação geral na educação básica.

O ENEM foi aplicado pela primeira vez em 1998, tendo como referência principal a

articulação entre o conceito de educação básica e o de cidadania. Em março de 2009 o Ministério

da Educação anunciou a reformulação do ENEM, ressaltando os seguintes aspectos: (a) continua

sendo um exame voluntário, (b) possibilita que concluintes do ensino médio e pessoas que

terminaram este nível de ensino em anos anteriores, possam realizar a prova e, (c) outorga

certificação de conclusão do ensino médio para aqueles que obtêm 450 pontos em cada uma das

áreas de conhecimento que estruturam as provas objetivas do ENEM e 500 pontos na redação 1, o

que torna esse exame também uma oportunidade para cidadãos sem diploma nesse nível de

ensino, desde que na data de realização da prova tenham 18 anos completo. Além disso, as

médias obtidas pelos candidatos no exame poderão ser usadas no vestibular das instituições

federais de ensino e outras que aderirem ao programa; o resultado também pode ser usado em

processos seletivos de cursos profissionalizantes pós-médios.

1 Informações retiradas do site do INEP (portal.inep.gov.br) no dia 31 de outubro de 2013. http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/certificacao/2012/orientacoes_certificacao_enem2012.pdf

2

Instrumentos de avaliação como o ENEM, desde que bem elaborados e façam parte de

uma política pública bem estabelecida, podem produzir resultados que estimulem a discussão e

reflexão entre gestores, professores, pais e alunos podendo auxiliar na melhoria da qualidade do

ensino.

No que se refere à avaliação educacional, esta possibilita conhecer e compreender as

relações entre educação, escola e sociedade e as políticas de educação. Esse estudo discute os

resultados e a influência das avaliações educacionais nas escolas evidenciando aspectos

relacionados ao desempenho dos estudantes.

A partir dessa perspectiva, o presente trabalho buscou analisar o desempenho dos

estudantes na disciplina de Matemática do Exame Nacional do Ensino Médio, tendo como

objetivo principal o estudo das relações entre o desempenho em alguns itens da prova de

Matemática do ENEM do ano de 2010 e as atitudes em relação à Matemática e crenças de

autoeficácia matemática.

O interesse em investigar tais variáveis (desempenho, atitudes e crenças de autoeficácia

matemática) deu-se pela busca em entender melhor como se relacionam alguns dos fatores que

influenciam o desempenho escolar dos estudantes.

Vários estudos sobre o desempenho em provas e exames nacionais, realizados pelo grupo

de pesquisa Psicologia da Educação Matemática (PSIEM) da Faculdade de Educação da

Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP realizados por pesquisadoras (PAULA, 2008;

GONÇALEZ, 2000; UTSUMI, 2000) mostraram que o desempenho escolar não está relacionado

apenas às capacidades cognitivas; apontaram que no processo de aprendizagem os fatores

afetivos são tão importantes quanto os cognitivos, assim como os fatores sociais. A Psicologia

Educacional considera relevante estudar os fatores afetivos envolvidos na aprendizagem, pois

estes são determinantes da motivação, do desempenho acadêmico e da futura escolha profissional

(SOUZA; BRITO, 2008). As variáveis afetivas estudadas no presente trabalho são as atitudes em

relação à Matemática e as crenças de autoeficácia matemática.

Tratando das atitudes em relação à Matemática, Brito (1996) considerou que as mesmas

estão relacionadas a um objeto específico. A atitude se refere a um evento interno, aprendido,

com componentes do domínio cognitivo e afetivo, que varia em intensidade sendo dirigido a um

determinado objeto. As atitudes referem-se à valorização e ao interesse pela Matemática e sua

3

aprendizagem e manifestam-se por meio do interesse, satisfação, curiosidade, valorização, etc

(MCLEOD, 1992; BRITO; GONÇALEZ, 2001).

As crenças de autoeficácia matemática também fazem parte desse trabalho,

fundamentadas na teoria sociocognitiva proposta por Albert Bandura. Bandura (1986) sustentou

que as práticas educacionais não deveriam ser julgadas somente pelo desenvolvimento das

capacidades e conhecimentos que proporcionam, mas também pela influência que têm nas

crenças dos estudantes acerca de suas próprias capacidades, visto que estas afetam o modo como

eles, os estudantes, estabelecem as perspectivas para o futuro.

A autoeficácia é um importante mediador nas atividades das disciplinas e do desempenho

do estudante em Matemática, uma vez que determina a quantidade de tempo e esforço

despendidos na realização das tarefas (PAJARES; MILLER, 1994). Sendo que o desempenho do

estudante está fortemente vinculado às crenças de autoeficácia, ou seja, à percepção do estudante

quanto à própria capacidade na realização de determinadas tarefas.

As crenças de autoeficácia e as atitudes em relação à Matemática parecem estar

diretamente relacionadas ao gênero. Alguns autores (NEBER; HE; LIU; SCHOFIELD, 2007;

GONZALEZ-PIENDA; NÚNEZ; SOLANO; SILVA; ROSÁRIO; MOURÃO; VALLE, 2006;

KENNEY-BENSON; POMERANTZ; RYAN; PATRICK, 2006) afirmaram que estudantes do

gênero masculino apresentam crenças de autoeficácia mais elevadas que as meninas. A revisão da

literatura também mostrou que estudantes do gênero feminino, além de apresentarem baixa

crença de autoeficácia, apresentam também atitudes negativas em relação à aprendizagem da

Matemática, o que contribui para que apresentem menor investimento e sucesso em disciplinas

que implicam o domínio de conteúdos matemáticos.

Considerando que as atitudes e as crenças de autoeficácia matemática podem interferir

diretamente no desempenho é possível inferir que estudantes com bom desempenho em

Matemática apresentem atitudes e crenças de autoeficácia positivas em relação à disciplina. A

partir dessas ideias iniciais a presente pesquisa teve como objetivo central identificar se existem

relações entre as crenças de autoeficácia matemática, as atitudes em relação à Matemática, o

gênero e o desempenho dos alunos do ensino médio, na solução dos itens da prova de Matemática

do ENEM, descrevendo as possíveis relações e tentando responder à seguinte questão:

4

Existem relações entre as crenças de autoeficácia matemática, as atitudes em relação

à Matemática, o gênero e o desempenho dos alunos do ensino médio nos itens da prova de

Matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)?

Essa questão, em resumo, vai tratar dos seguintes constructos: atitudes, crenças de

autoeficácia e desempenho e as relações entre esses e o gênero.

O presente estudo está estruturado em seis capítulos. No capítulo I é apresentado

discussões sobre a avaliação educacional no Brasil, a reforma do ensino médio e o ENEM. O

capítulo II descreve os aportes teóricos referentes aos conhecimentos abordados na área de

Matemática e soluções de problemas, atitudes em relação à Matemática e pesquisas sobre atitudes

em relação à Matemática e solução de problemas.

Já o capítulo III refere-se às crenças de autoeficácia matemática e autoconceito, tendo

como suporte a teoria sociocognitiva proposta por Albert Bandura (1986, 1997) e as pesquisas

sobre crenças de autoeficácia e autoeficácia matemática.

As pesquisas sobre atitudes em relação à Matemática e solução de problemas e as

pesquisas sobre crenças de autoeficácia e autoeficácia matemática abordam discussões a respeito

do gênero e, nesse estudo, também foram buscadas evidências empíricas relacionadas a essas

variáveis.

No capítulo IV é retomado o problema de pesquisa e são apresentados os objetivos do

trabalho, os sujeitos, os instrumentos utilizados, os procedimentos de coleta e tratamento dos

dados. O capítulo V trata dos resultados e das correlações encontradas com as variáveis desse

estudo, enquanto o capítulo VI apresenta a discussão dos objetivos e do problema de pesquisa

seguidos das implicações do estudo para outras pesquisas e para aplicações em sala de aula.

5

CAPÍTULO I

AVALIAÇÃO EDUCACIONAL NO BRASIL

A avaliação tem ocupado um lugar central nas políticas educacionais em curso no Brasil,

assumindo um papel estratégico capaz de propiciar o alcance dos objetivos de melhoria da

eficiência e da qualidade da educação. De acordo com Dias Sobrinho (2002) falar em avaliação é

reconhecer a complexidade do assunto a ser tratado, é indicar que a avaliação não é mono-

referencial e sim pluri-referencial. Não é uma simples disciplina, é um campo cujo domínio é

disputado por muitas disciplinas e práticas sociais de diferentes lugares acadêmicos, políticos e

sociais. Ainda, segundo o autor, em se tratando de um fenômeno social, ―a avaliação tem a ver

com ações, atitudes e valores dos indivíduos em diversas dimensões. A própria ideia de

fenômeno indica que se trata de manifestação complexa, constituída de múltiplas dimensões que

se inter-relacionam‖ (DIAS SOBRINHO, 2002, p. 15).

Ainda de acordo com Dias Sobrinho (2002), a avaliação se relaciona também com as

concepções, crenças, atitudes e práticas que são compartilhadas por grupos de estudiosos que

formam uma comunidade intelectual.

Vianna (1998) considerou que a avaliação está atrelada à reflexão. O autor considera a

avaliação como um momento permanente na reflexão a respeito dos problemas educacionais. No

âmbito da escola, os diretores, coordenadores e professores devem refletir sobre os diferentes

problemas do seu dia a dia, pois refletindo estão avaliando o próprio problema. Ainda, segundo

Vianna, ―o refletir associado à avaliação decorre da necessidade de promover um

ensino/educação que seja de qualidade‖ (VIANNA, 1998, p. 73).

Dessa forma, a avaliação é vista como um instrumento da educação e da política; é uma

atividade que faz parte da vida humana e está presente no dia a dia dos indivíduos.

A maioria dos autores que tratam desse tema concorda que é importante destacar o

significado da avaliação no processo educacional, e sua importância, pois a avaliação, desde que

bem elaborada possibilita um desenvolvimento da qualidade do ensino. Vianna (2003) considera

que a avaliação deve: (a) elevar os padrões de ensino, (b) adequar os processos de ensino à

6

aprendizagem utilizando metodologias conhecidas pelos professores, (c) contribuir para a

formação de indivíduos que possam desafiar a complexidade de uma sociedade tecnológica e (d)

propiciar o feed-back às pessoas que participaram do processo avaliativo para que possam

conduzir suas ações de maneira correta.

Assim, a avaliação deve ser constante no processo educacional e contribuir não apenas

para a avaliação do estudante, mas também para desenvolver, nos responsáveis pela avaliação,

reflexões que propiciem aprimorar a qualidade do sistema educacional.

A avaliação educacional possibilita conhecer e compreender as relações entre educação,

escola e sociedade, as políticas de educação em seus diversos níveis e os projetos subjacentes,

além das múltiplas inter-relações culturais, sociais e históricas que constituem a educação.

Embora exista essa multiplicidade, o recorte desse trabalho será a avaliação educacional restrita

ao âmbito escolar, principalmente no que se refere ao desempenho do estudante e as variáveis

relacionadas.

Vianna (1993a) em consonância com Wood (1986) apontou quatro aspectos da avaliação

do desempenho escolar, pois esta:

(1) refere-se ao rendimento do estudante em relação a ele próprio, não havendo

necessidade de comparações entre os estudantes;

(2) tem o objetivo de determinar a competência do estudante em uma área

específica;

(3) não precisa ocorrer em dia e hora marcados, isto é, não precisa ser controlada.

Quando a avaliação não é marcada previamente é possível obter informações

suficientes, que podem caracterizar o grau de competência do estudante;

(4) deve ser construtiva, sendo que o estudante deve apresentar o máximo de sua

competência com o auxílio do professor ou mediado por ele.

Gatti (1993) afirmou que a avaliação do desempenho escolar do estudante é um assunto

polêmico, mas apesar disso, na prática das escolas, a avaliação sofreu poucas mudanças ao longo

dos anos e, segundo a autora, continua sendo feita com base

em provas elaboradas sem grandes cuidados quanto aos critérios que presidem sua construção, tendo como baliza uma espécie de consenso sobre o que o aluno deve saber, consenso cuja construção não passa pela realidade do trabalho em sala de aula e dos

7

alunos mas, sim, por alguma noção disseminada entre os professores do que é preciso saber para passar de ano. (GATTI, 1993, p.95)

Tal resultado corrobora com o trabalho de Brito (1984) que avaliou o significado da

avaliação para professores e estudantes universitários e verificou que a maioria aponta provas e

notas como sinônimo de avaliação.

É necessário que os professores estejam atentos para o significado da avaliação, não se

esquecendo de que o objetivo da avaliação é determinar a competência do estudante em uma área

específica, além de ser construtiva. Dessa forma, os professores devem refletir sobre a

importância da avaliação desde a elaboração de provas até os resultados obtidos pelos seus

alunos.

Vianna (1993a) alerta para a capacidade dos professores de elaborar provas: a capacidade

de elaborar boas questões não significa que sejam de boa qualidade.

As provas, nas escolas brasileiras, são bimestrais. Têm, portanto, um caráter episódico, e visam à obtenção de elementos que nada informam quanto ao rendimento escolar. Não se pode dizer, desse modo, que exista um sistema estruturado de avaliação em nossas escolas. Os eventos se sucedem de uma forma tal que os resultados das avaliações não se prestam a uma tomada de ações saneadoras das deficiências ocorridas ao longo do processo. (VIANNA, 1993a, p. 91)

Nesse sentido, o desempenho escolar dos estudantes é melhor compreendido e

interpretado quando se leva em consideração o tipo de ensino que recebem e os procedimentos e

interações – entre estudantes e entre estudante e professor – que vivenciam em sala de aula.

A avaliação do desempenho escolar do estudante deve ser um tema permanente no

processo educacional contribuindo não apenas para o aluno, mas também propiciando aos

responsáveis pela avaliação a possibilidade de reflexões sobre a qualidade da educação.

Vianna (1990) destacou que para analisar o desempenho dos estudantes em pesquisas

sobre qualidade da educação é necessário levar em consideração e caracterizar ―o contexto

nacional, em que o processo educacional se desenvolve, identificar criticamente os fatores não

diretamente ligados à escola que afetam a educação e analisar a ação da escola em termos de

entrada, processo e produto‖ (VIANNA, 1990, p.100).

Para o referido autor, o contexto nacional envolve as características da população, os

valores culturais, os investimentos financeiros em educação e a organização das escolas. Os

8

fatores não diretamente ligados à escola referem-se ao nível socioeconômico da família, nível de

educação dos pais, os recursos educacionais no lar, o interesse e a participação dos pais no

processo educacional, as atividades educacionais fora da escola, as atividades de lazer e sociais e

a análise das atitudes e aspirações dos estudantes. Em relação à escola em termos de entrada,

processo e produto, o fator entrada refere-se ao tamanho e tipo de escola, extensão do ano letivo

e jornada escolar, características e experiências dos docentes, qualidades das instalações físicas,

organização dos programas escolares e a participação dos pais na vida escolar. O fator processo

está relacionado à sala de aula, o que é ensinado e como é ensinado, centra-se na avaliação da

grade curricular e das práticas instrucionais. Já o fator produto refere-se ao desempenho do

estudante e a formação de atitudes associadas ao processo educacional.

Ainda, segundo Vianna (1990), ―um projeto de avaliação da qualidade da educação, dessa

forma, deve relacionar o desempenho dos estudantes a contextos culturais e a práticas

educacionais associadas ao rendimento escolar‖ (VIANNA, 1990, p. 101).

As avaliações em larga escala, por exemplo, Sistema Nacional de Avaliação em Educação

Básica (SAEB), Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e Exame Nacional de Desempenho

de Estudantes (ENADE) têm se expandido cada vez mais no Brasil como instrumentos

importantes para o monitoramento da qualidade da educação. Os resultados apresentados por

essas avaliações são utilizados para orientar as políticas públicas em educação e são tidos como

referência para a qualidade da educação. Porém, muitas vezes são usados apenas para o

estabelecimento de rankings e distribuição de verbas.

Segundo Buriasco e Soares (2008) para garantir a melhoria da qualidade da educação o

Ministério da Educação (MEC) iniciou a implantação das avaliações em larga escala. Vianna

(2003) considerou que as avaliações em larga escala são importantes e recomendáveis desde que

não sejam trabalhos voltados aos interesses da administração educacional. O autor adverte que

Estas avaliações [...] representam um problema, quando abrangem regiões com grande amplitude de variação nas suas condições sociais, econômicas e culturais, face à ocorrência de possíveis comparações destituídas de sentido e a generalizações comprometidas, tendo em vista as diversidades apontadas que deveriam ser levadas em consideração na constituição de escores compósitos com valores agregados, que traduziriam a maior ou menor influência da escola no desempenho educacional dos estudantes avaliados. (VIANNA, 2003 p. 47)

9

Por isso, quando se trata da avaliação do desempenho escolar por meio das avaliações em

larga escala, não é possível comparar tal desempenho entre diferentes regiões sem levar em

consideração as características da população envolvida, bem como os valores culturais, o nível

socioeconômico, o tamanho e tipo de escola, as instalações físicas, as práticas instrucionais entre

outros fatores que influenciam o desempenho dos estudantes. É preciso tomar cuidado quanto às

especificidades de cada região e as diversidades entre elas, pois os resultados apresentados pelas

avaliações em larga escala são tidos como referência para a qualidade da educação no país.

Uma questão importante a ser destacada nas avaliações em larga escala é o impacto dos

seus resultados. Segundo Brito, Munhoz, Primi, Gonçalez, Rezi, Neves, Sanches e Marinheiro

(2000) os resultados de uma avaliação em larga escala permitem analisar o processo de ensino e

aprendizagem proporcionando um ajuste ou estabelecimento de metas e prioridades. Além disso,

de acordo com os autores tais resultados podem possibilitar o planejamento das mudanças

necessárias. As informações oriundas dessas avaliações muitas vezes não são analisadas e

interpretadas como deveriam ser pelos professores, coordenadores ou diretores de escola. Isso

acontece pelo fato dos resultados serem apresentados em escalas, que usam procedimentos

estatísticos, os quais dificilmente são compreendidos por professores, diretores e coordenadores,

pois são necessárias condições técnicas para interpretar os dados e analisá-los.

Vianna (2003) afirmou que o impacto dos resultados pode ser considerado mínimo, pois

os relatórios elaborados não costumam chegar às mãos dos professores para serem analisados,

discutidos e, na sequência, permitir o estabelecimento de metas de ação. Os relatórios ―são

demasiadamente técnicos, empregando um linguajar pleno de tecnalidades muitas vezes

desconhecidas dos docentes e que poderiam ser evitadas‖ (VIANNA, 2003, p.45).

Nessa mesma direção, Gatti (2009) considerou que muitos problemas de utilização dos

dados por diretores, coordenadores e professores vêm acontecendo com as avaliações em larga

escala. A autora afirmou que isso vem acontecendo, provavelmente, devido ao uso de processos

inadequados de disseminação dos dados ou por dificuldades de analisá-los e interpretá-los

pedagogicamente. A autora afirmou, ainda, que ―a disseminação dos dados em formas mais

adequadas, diferenciadas conforme a audiência — público em geral [...] — é ponto nevrálgico a

ser resolvido no desenvolvimento desses processos‖ (GATTI, 2009, p.15).

10

O problema de planejamento e acompanhamento das políticas públicas é um ponto crítico

e isso ocorre porque a ausência de controle pode gerar efeitos indesejáveis e de difícil correção. A

respeito disso, Vianna (2001) propôs que,

[...] uma avaliação em larga escala dever ser planejada em todos os seus momentos, que são gerenciados, acompanhados pelos ―controllers‖ e monitorados no sentido de obter o máximo de qualidade. Ao término, o programa passa por uma fase crítica, a da divulgação dos resultados, o que deve ser feito considerando a diversidade do perfil das várias clientelas interessadas. (VIANNA, 2001, p. 104)

É necessário que os professores, coordenadores e diretores de escola estudem, discutam e

se familiarizem com o impacto das avaliações em larga escala e a interpretação dos seus

resultados, para que essas avaliações não fiquem restritas apenas aos responsáveis pela sua

implantação e pelos técnicos que elaboram os relatórios. É importante ressaltar que não apenas

professores, coordenadores e diretores devem refletir sobre as avaliações em larga escala e seus

resultados, mas também os responsáveis pela implantação e manutenção do processo devem

manter interlocução com as escolas avaliadas, para que essas avaliações não sejam consideradas

ineficazes em relação às escolas. Gatti (2009) afirmou que o impacto das avaliações em larga

escala deve ser visto como estímulo à mudança nos processos educacionais.

Portanto, o lugar que a avaliação tem ocupado na atividade pedagógica coloca-a como

centro das atenções entre diretores, coordenadores, professores e alunos. Marcada pelas relações

que estão presentes no interior da escola, relações estas que revelam estreitas ligações entre a

escola e a sociedade que a cerca, a avaliação manifesta-se na sala de aula como processo de

desenvolvimento ou como ameaça. Atinge todos os atores, ora como sujeitos avaliadores, ora

como sujeitos da avaliação.

Por fim, segundo Vianna (1992) se a avaliação no contexto brasileiro já é difícil, a

avaliação educacional é muito mais ainda e muitas pessoas não se preocupam com suas

implicações pedagógicas, principalmente no que se refere às repercussões no campo social e

econômico.

11

1.1 A reforma do ensino médio e o ENEM

O ensino médio, visto como um ―ritual de passagem‖ para o ensino superior, era

considerado como o nível do ensino mais esquecido das políticas públicas educacionais no Brasil

até a década de 1980. Porém, na década de 1990 iniciou-se um novo período da educação

brasileira com a democratização do acesso ao ensino fundamental e a notável expansão do nível

médio. Tal expansão foi acompanhada da implantação de um sistema de avaliação e de ampla

reforma curricular.

A expansão do ensino médio pode ser explicada devido à melhoria do fluxo escolar do

ensino fundamental, com a queda das elevadas taxas de repetência provocando nova demanda por

educação do ensino médio e pelas características de um mercado de trabalho que, cada vez mais

limitado e exigente, impulsiona as pessoas a prolongarem seus investimentos na escolarização.

De acordo com Castro e Tiezzi (2005) vale ressaltar que

em 1995, no início do primeiro mandato do presidente Fernando Henrique Cardoso, mais de 70% dos 4,9 milhões de alunos matriculados no ensino médio frequentavam escolas noturnas, porque a oferta era predominantemente no período da noite, aproveitando espaços ociosos das escolas do ensino fundamental. Do total de alunos matriculados, mais de 50% cursavam o ensino médio profissionalizante, que, na verdade, não profissionalizava nem tão pouco oferecia boa educação geral. As boas escolas ofereciam como ensino médio um curso preparatório para os exames de acesso ao ensino superior. O vestibular era o grande ―exame‖ de avaliação do ensino médio brasileiro e praticamente restrito às classes média e alta. Até então, esse nível de ensino não havia sido objeto de qualquer avaliação externa à escola. (CASTRO; TIEZZI, 2005, p.116)2

É fácil perceber, que naquela época o acesso e a aprovação e conclusão do ensino médio

era maior para os filhos de indivíduos das classes média e alta. Ainda, de acordo com os autores

Castro e Tiezzi (2005) democratizar o acesso ao ensino médio e incluí-lo na agenda dos

formuladores de políticas públicas era tarefa urgente e inadiável. Tão urgente também, segundo

os autores, era a necessidade de uma reforma curricular, que além de refletir e repensar o

2 De acordo com Caldas, Neto e Azeredo (2006) no período de 1995 a 1998 houve um ―descaso‖ com as escolas técnicas federais, pois nessa época não foi autorizada a contratação de um único docente ou técnico, além disso, Fernando Henrique Cardoso autorizou o funcionamento de apenas dez escolas técnicas federais em oito anos de mandato.

12

currículo fosse capaz de propor que os estados se responsabilizassem por uma nova configuração

dos sistemas de ensino, de acordo com os princípios federativos que regem os estados brasileiros.

Já no final do ano de 1996, depois de um ano do governo Fernando Henrique Cardoso, é

aprovada a segunda Lei de Diretrizes e Bases (lei 9 394), que é um marco de movimento de

reformas, mudanças e reformulações nas políticas educacionais.

A Constituição Federal, no artigo 205 diz que ―a educação, direito de todos e dever do

Estado e da família, será promovida e incentivada com a colaboração da sociedade, visando ao

pleno desenvolvimento da pessoa, seu preparo para o exercício da cidadania e sua qualificação

para o trabalho‖. Isso implica dizer que não apenas as classes elitistas terão acesso ao ensino

médio, como foi dito anteriormente, uma vez que a educação é direito de todos e dever do

Estado. Como dever do Estado com a educação, a Constituição Federal, no artigo 208, estabelece

como norma a ―progressiva universalização do ensino médio gratuito‖, isto é, o ensino médio é

progressivamente estendido a todos aqueles que finalizarem o ensino fundamental, ainda que não

haja obrigatoriedade de cursá-lo.

No entanto, em 2006 o senador Cristovam Buarque, propõe o projeto de lei nº 7.409 em

que altera o inciso II do art. 4º e o inciso VI do art. 10 da lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996

(LDB), de forma a assegurar o acesso de todos os interessados em ingressar no ensino médio

público. Então, em 25 de agosto de 2009, a Comissão de Constituição e Justiça e de Cidadania

aprovou o projeto de lei nº 7.409-A/2006 no qual determina a universalização do ensino médio

público gratuito3. Assim como o ensino fundamental, o ensino médio torna-se obrigatório. Os

estados são os responsáveis pela oferta de vagas a todos os interessados em ingressar no ensino

médio; as escolas militares e o ensino técnico são de responsabilidade do governo federal.

No que se refere à responsabilidade pela educação, esta não cabe exclusivamente ao

governo federal. Pela Constituição Federal, no artigo 211, parágrafo 2° os municípios atuarão

prioritariamente no ensino fundamental e na educação infantil, enquanto que no parágrafo 3° os

estados e o Distrito Federal atuarão prioritariamente no ensino fundamental e médio. Segundo

Saviani (2010) cabe à União oferecer ―assistência técnica e financeira aos estados, Distrito

Federal e municípios, estabelecer diretrizes curriculares e realizar a avaliação do rendimento

3 O projeto de lei nº 7.409 e sua aprovação constam no documento ―PROJETO DE LEI N.º 7.409, DE 2006 (Do Senado Federal)‖, disponível em: http://www.camara.gov.br/proposicoesWeb/prop_mostrarintegra;jsessionid=01497B74382645467AA5BABCF8EA9491.node1?codteor=456755&filename=Avulso+-PL+7409/2006

13

escolar de todos os graus de ensino, além de manter as próprias instituições de ensino‖

(SAVIANI, 2010, p. 774).

No entanto, Saviani (2010) faz uma observação nas responsabilidades atribuídas à União,

pois não consta como prioridade da União o ensino superior e a responsabilidade de manter

universidades ou instituições de nível superior. O autor acredita que ―tal omissão estaria

sinalizando para uma possível política da União de se desfazer das universidades federais ou,

pelo menos, não priorizar o ensino superior‖ (SAVIANI, 2010, p. 775).

A Lei de Diretrizes e Bases (LDB) passou a orientar a maioria das reformas educativas de

ensino médio e ensino médio profissionalizante durante os anos de noventa, trabalhando o

conceito de uma escola de ensino médio que pudesse garantir a continuidade ao ensino

fundamental, ao mesmo tempo mantendo os cursos técnicos, posterior ou concomitantemente ao

ensino médio, para atender a demanda de uma população que, em grande parte, já era de

trabalhadores.

Segundo Guiomar Namo de Mello, relatora do parecer n° 15 do Conselho Nacional de

Educação, o ensino médio não pode ser só passagem para a educação superior:

A concepção da preparação para o trabalho, [...] aponta para a superação da dualidade do ensino médio: essa preparação será básica, ou seja, aquela que deve ser base para a formação de todos e para todos os tipos de trabalho. Por ser básica, terá como referência as mudanças nas demandas do mercado de trabalho, daí a importância da capacidade de continuar aprendendo; não se destina apenas àqueles que já estão no mercado de trabalho ou que nele ingressarão a curto prazo. (MELLO, 1998, p. 415)

O ensino médio torna-se então, uma questão central no debate dos sistemas educacionais,

na tentativa de articular os objetivos de preparação para o seguimento dos estudos, de preparação

para o exercício da cidadania e do trabalho.

1.1.1 Diretrizes Curriculares

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) de 20 de dezembro de 1996 foi

a responsável pelo desenvolvimento de novas diretrizes curriculares e pela concepção de um

sistema de avaliação do ensino médio, com o objetivo de ser um instrumento para auxiliar a

14

implementação de um ensino de melhor qualidade. Isso resultou na definição dos Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) e na criação do Exame Nacional do

Ensino Médio (ENEM).

Em 1998, o Conselho Nacional de Educação – CNE – estabeleceu, por meio de lei, as

Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio - DCNEM (resolução CEB/CNE n°

03/98), na qual se baseiam os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio,

documento que orienta os conteúdos básicos para as disciplinas escolares. Os PCNs são uma

referência comum para todo o país, podendo ser adaptados às características de cada região.

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) destacam, em sua introdução, que o

currículo deve contemplar conteúdos e estratégias de aprendizagem 4 que habilitem o indivíduo a

desenvolver conhecimentos nos três domínios da ação humana: a vida em sociedade, a atividade

produtiva e a experiência subjetiva. Para isso, parte-se de quatro premissas indicadas pelas

Organizações das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (UNESCO) como eixos

estruturais da educação na sociedade contemporânea: aprender a conhecer, aprender a fazer,

aprender a viver e aprender a ser. Com base nessas premissas, os PCNs propõem um currículo do

ensino médio que se torne responsável pela formação geral do aluno, em oposição à formação

específica; o desenvolvimento de capacidades de pesquisar, buscar informações, analisá-las e

selecioná-las; a capacidade de aprender, criar, formular, por meio de um processo de ensino

contextualizado e não apenas baseado na quantidade de informações e no simples exercício de

memorização.

De acordo com os PCNs a formação do estudante deve ter como objetivo principal a

aquisição de conhecimentos básicos, a preparação científica e a capacidade de utilizar as

diferentes tecnologias relativas às áreas de atuação. Há nos Parâmetros Curriculares uma

recomendação para que todo o processo de aprendizagem seja norteado pela interdisciplinaridade

e contextualização.

O estabelecimento de diretrizes e Parâmetros Curriculares Nacionais tornou-se um

elemento central nos esforços de melhoria da qualidade de ensino. As estratégias para assegurar a

melhoria da qualidade de ensino requerem o aperfeiçoamento das práticas pedagógicas na sala de

4 Nesse trabalho utiliza-se o conceito de aprendizagem segundo Brito (2010) sendo ‖um processo através do qual o sujeito constrói esquemas cada vez mais complexos, buscando atingir objetivos significativos e importantes para ele‖ (BRITO, 2010, p. 48).

15

aula e da gestão, no sentido de inovar a gestão da sala de aula e da escola. A base da ação

pedagógica inovadora está na formação continuada dos professores, diretores e gestores da

escola, no desenvolvimento de metodologias adequadas à nova concepção curricular e no

desenvolvimento de uma cultura de planejamento escolar, de avaliação institucional e de

aprendizagem dos alunos.

Nesta perspectiva, o Ministério da Educação produziu, publicou e distribuiu os

Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio contendo os textos legais e um conjunto

de referências de apoio ao professor. Embora os sistemas de ensino possuam autonomia para

definir o currículo, Plank (2001) afirmou que

[...] os PCNs tendem a ser transformados numa espécie de ―currículo nacional‖. Para isso colaboram poderosamente os sistemas nacionais de avaliação – SAEB e ENEM – baseados em Matrizes Curriculares de Referência [...] orientadas de acordo com os conteúdos dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Dessa forma o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) se converteram em poderosos mecanismos para induzir a reforma curricular nas escolas de todo o país, de acordo com as prescrições definidas pelo MEC através dos PCNs. (PLANK, 2001, p. 219)

De acordo com o autor, fica evidente que o sistema nacional de avaliação do ensino

médio, o ENEM, é visto como um valioso instrumento da política de implementação da reforma

do ensino médio. Nessa mesma direção Santos, Jean (2011) considera o ENEM como um novo

eixo estruturante para o ensino médio, pois propicia a correção e a orientação dos currículos das

escolas de ensino médio. A maneira como provas e exames em larga escala passam a direcionar a

grade curricular das escolas é bastante criticável uma vez que as escolas tendem a enfatizar o

ensino de conteúdos solicitados nos exames.

O cuidado ao implantar reformas baseadas em resultados de exames deve estar sempre

presente e ser objeto de discussão de gestores, professores e membros da comunidade. Não pode

haver uma mudança efetiva se não houver o entendimento de que exames e provas são apenas

componentes da avaliação.

Com a finalidade de eliminar seu caráter elitista de ―ritual de passagem‖ para o ensino

superior, as políticas curriculares devem deixar claro para a sociedade a urgência da

modernização e adequação do ensino médio como etapa necessária à educação básica.

16

1.1.2 O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)

As políticas públicas de avaliação da educação tiveram grande desenvolvimento nos

últimos anos. Na década de noventa, foi necessária a concepção de um instrumento de avaliação

que pudesse mensurar o impacto e o alcance da implementação das políticas curriculares nas

escolas do ensino médio.

À medida que se consolida o ensino fundamental, muitos jovens buscam novos caminhos,

fazendo crescer a matrícula no ensino médio. De acordo com Castro e Tiezzi (2005) cresce a

matrícula no ensino médio, aumenta a oferta de vagas no setor público, diminui o número de

jovens frequentando o período noturno, é estabelecido um novo currículo, uma nova estrutura

organizacional reordena o ensino médio propedêutico e a educação profissional e, por fim, um

novo sistema de avaliação, o ENEM, passa a induzir o processo de reforma.

O ENEM instituído no ano de 1998, pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas

Educacionais Anísio Teixeira (INEP) do Ministério da Educação, consta, até o momento, de um

exame anual, individual e de caráter voluntário, com o objetivo principal de possibilitar a todos

os que dele participam uma referência para a autoavaliação, a partir das competências e

habilidades que compõem a matriz de referência que estrutura o exame. Como mecanismo de

avaliação dos indivíduos ao final de sua escolaridade básica, o ENEM busca traduzir, por meio da

redação e da prova objetiva, os princípios e diretrizes da reforma do ensino médio.

O ENEM é baseado no exame nacional americano o SAT (Scholastic Aptitude Test) que

avalia as competências necessárias do estudante para o acesso ao ensino superior. O SAT 5 é um

teste de admissão reconhecido mundialmente, ele testa o conhecimento da leitura, escrita e

Matemática. É um exame padronizado, desenvolvido nos Estados Unidos e aplicado a estudantes

do ensino médio, que tem o objetivo de selecionar alunos para o ingresso nas universidades do

país. Atualmente, o exame é aplicado até sete vezes no ano (em caso de nota baixa, o aluno tenta

novamente, ficando com a nota mais alta) e o resultado é enviado para a universidade que deseja

cursar. No entanto, a pontuação do SAT é apenas um dos fatores que as universidades

5 As informações sobre o SAT (Scholastic Aptitude Test) foram retiradas do site: sat.collegeboard.org/home.

17

consideram ao fazer suas decisões de admissão, pois o boletim de todo o ensino médio também é

considerado pelas universidades. Estudantes de outros países também podem prestá-lo, caso

estejam interessados em ingressar em universidades que aceitam os resultados do SAT.

De acordo com Vianna (2003) o SAT é um instrumento que mede as habilidades que são

desenvolvidas ao longo do tempo, fixando-se em habilidades verbais e numéricas, pois tais

habilidades são desenvolvidas no decorrer da interação do estudante com o meio. Ainda, segundo

o autor, a parte verbal do teste tem sido bastante diversificada, abrangendo diferentes áreas

(social, política e científica), enquanto a parte numérica concentra-se mais em raciocínio lógico e

percepção de relações matemáticas.

Embora o ENEM tenha sido baseado no SAT, as características comuns entre o exame e o

teste são: ambos oferecem as mesmas oportunidades de acesso a estudantes de todas as origens 6 e

utilizam a Teoria de Resposta ao Item (TRI) como metodologia de avaliação, uma vez que o SAT

é um exame de conteúdo combinado com testes psicológicos e o ENEM apenas um exame de

conteúdo.

O ENEM segue as orientações da reforma do ensino médio e contempla as diretrizes dos

Parâmetros Curriculares Nacionais para esse nível, ao demonstrar, por meio de uma prova, como

é possível trabalhar os diferentes conteúdos numa perspectiva interdisciplinar, privilegiando a

aprendizagem a partir da solução de problemas apresentados em temas que fazem parte do

cotidiano dos alunos.

Em seu primeiro ano de aplicação, pouco mais de 100 mil jovens egressos do ensino

médio, constituído, na maior parte, por alunos de escolas particulares das regiões sul e sudeste,

buscaram, por intermédio do ENEM, aferir a formação recebida em suas escolas (BRASIL,

2002).

A expansão gradativa do ensino médio fez com que as equipes idealizadoras do ENEM

buscassem um método para aumentar a participação dos alunos das escolas públicas, pois na

interpretação dos técnicos do poder público, somente com o aumento da participação desses

estudantes, possibilitaria o mapeamento da situação real da escola brasileira, no que se refere, aos

aspectos estruturais, físicos e pedagógicos (BRASIL, 2002).

6 Informação retirada do site: http://portal.inep.gov.br/c/journal/view_article_content?groupId=10157&articleId=99753&version=1.6

18

O Exame Nacional do Ensino Médio cresceu substancialmente a partir de 2001, quando

tornou-se gratuito para estudantes egressos de escolas públicas, além de ser ampliado para um

número cada vez maior de municípios, com o objetivo de facilitar o acesso de todos os alunos

que estão concluindo o ensino médio no país. Isso pode ser percebido na décima primeira edição,

em 2008, quando o exame atingiu a marca de 2 920 560 alunos avaliados. Esse aumento deve-se

à credibilidade e ao reconhecimento adquiridos nesses anos pela qualidade de sua prova e pelo

modo de como é feita a abordagem dos resultados obtidos pelos jovens que o realizam visando

tanto o seguimento de seus estudos como a inserção no mundo do trabalho (BRASIL, 2008 7).

O aumento do número de alunos avaliados no ENEM deve-se também à criação pelo

Governo Federal do Programa Universidade para Todos (ProUni). O ProUni 8, criado em 2004, é

um programa do Ministério da Educação que concede bolsas integrais ou parciais em instituições

de ensino superior a estudantes de baixa renda e sem diploma de nível superior, em cursos de

graduação e sequenciais de formação específica. Com os resultados do ENEM, os estudantes

egressos do ensino médio, podem obter bolsas de estudos em instituições de ensino superior

privada, tendo em vista que a bolsa é para pagamento das mensalidades, o que ocorre só nas

instituições privadas.

Segundo Castro e Tiezzi (2005)

O ENEM tem possibilitado uma compreensão mais palpável dos eixos estruturadores da reforma do ensino médio: interdisciplinaridade, contextualização e resolução de problemas. Tem permitido que professores e especialistas em educação visualizem o desempenho desejado dos jovens de forma clara, tal como é exigido em cada uma de suas questões [...]. O ENEM é um poderoso instrumento indutor de mudanças, na medida em que expressa no que é avaliado aquilo que deveria ter sido ensinado. (CASTRO; TIEZZI, 2005, p. 133)

Nessa mesma direção, Hilário (2008) afirmou que o ENEM é um indutor de novos

currículos para o ensino médio e, que o maior mérito do exame foi ter induzido a cultura da

cobrança de ações das pessoas responsáveis pela implementação de políticas públicas para a

melhoria da qualidade do ensino neste nível de instrução.

No que se refere à estrutura conceitual de avaliação, o ENEM vem se aprimorando desde

sua primeira aplicação em 1998, tendo como referência principal a articulação entre o conceito de

7 Até a data do presente estudo, consta no site do INEP) o relatório pedagógico dos anos de 2001 a 2008. Não foram divulgadas as informações sobre o relatório pedagógico de 2010. 8 As informações sobre o ProUni foram retiradas do site: siteprouni.mec.gov.br

19

educação básica e o de cidadania. Em março de 2009 o Ministério da Educação anunciou a

reformulação do ENEM, que foi publicado pela portaria n. 109, de 27 de maio de 2009 (BRASIL,

2009). Nesse documento, no artigo 1°, o exame é visto ―como procedimento de avaliação do

desempenho escolar e acadêmico dos participantes, para aferir o desenvolvimento das

competências e habilidades fundamentais ao exercício da cidadania‖.

Até o momento, o ENEM mantém as mesmas características iniciais, isto é: ser um exame

voluntário em que estudantes concluintes do ensino médio e indivíduos que concluíram o ensino

em anos anteriores podem realizar a prova. A novidade é que a prova passou a se constituir em

certificação de conclusão do ensino médio, o que torna o ENEM também uma oportunidade para

cidadãos que não possuíam diploma desse nível de ensino desde que na data de realização da

prova tenham 18 anos, no mínimo, e atingido a pontuação exigida para conseguir o certificado.

Tal pontuação9 é definida pelas instituições certificadoras (secretarias estaduais de educação ou

institutos federais de educação, ciência e tecnologia) que aderiram a essa modalidade, nos termos

da Portaria MEC nº10, de 20 de maio de 2012 e da Portaria INEP nº 144, de 24 de maio de 2012.

No ENEM de 2009 a nota mínima exigida para certificação em cada uma das quatro áreas do

conhecimento (Linguagens, Códigos e suas Tecnologias; Matemática e suas Tecnologias;

Ciências Humanas e suas Tecnologias; Ciências da Natureza e suas Tecnologias) foi de 400

pontos e na redação tormou-se necessário que o participante tivesse, no mínimo, 500 pontos. Já

no ENEM de 2012 o candidato deveria atingir no mínimo 450 pontos em cada uma das áreas de

conhecimento do exame e 500 pontos, no mínimo, na prova de redação.

A partir de 2009, as médias obtidas pelos candidatos no exame passaram a ser usadas no

vestibular das instituições federais de ensino e de instituições privadas que aderissem ao sistema

e também em processos seletivos de cursos profissionalizantes pós-médios. As universidades

possuem autonomia e podem optar entre quatro possibilidades de utilização do novo exame como

processo seletivo: (a) como fase única, com o sistema de seleção unificada; (b) como primeira

fase; (c) combinado com o vestibular da instituição e (d) como fase única para as vagas

remanescentes do vestibular.

Algumas universidades já utilizaram as notas dos estudantes obtidas no ENEM

combinados com seus vestibulares antes da proposta do novo exame. Cavalcante, Oliveira, Reali

e Tancrede (2006) afirmaram que, em 2006, cerca de 460 instituições de ensino superior

9 Informações retiradas do site do INEP (portal.inep.gov.br) no dia 12 de julho de 2012.

20

aceitaram em seus processos seletivos as notas obtidas do ENEM, sendo a instituição que

determinava os critérios de aproveitamento. Segundo os autores, entre os critérios adotados

destacam-se acréscimos de pontos à nota dos candidatos, substituição da primeira fase do

vestibular pela nota do ENEM ou a substituição do processo seletivo pela nota obtida no exame.

Por exemplo, a FUVEST (Fundação Universitária para o Vestibular), que seleciona estudantes às

vagas da USP (Universidade de São Paulo) utilizou as notas do ENEM em sua primeira fase. A

PUC (Pontífica Universidade Católica) do Rio de Janeiro reservou 40% de suas vagas para

estudantes com bom desempenho no exame (CAVALCANTE et al., 2006).

Cortelazzo (2003) no seu artigo sobre a utilização do ENEM pelas universidades estaduais

paulistas ressaltou que a decisão de aproveitar a nota do exame como um dos componentes de

acesso às universidades estaduais paulistas levou em consideração o caráter individual do ENEM;

a possibilidade de abrangência da totalidade dos egressos do ensino médio; a diminuição da

autoexclusão imposta por muitos estudantes aos vestibulares mais concorridos; e o

aproveitamento das notas desse exame pelas universidades pode interferir na elaboração de

instrumentos de avaliação mais coerentes, que não se limitam somente à finalidade imediata da

classificação por desempenho em determinados conteúdos do ensino médio.

A aceitação da nota do ENEM para acesso à instituição superior pode influenciar

diretamente o aumento da nota de corte dos cursos de graduação das instituições. Segundo

Vianna (2003), aumentando muito a nota de corte, corre-se o risco de tornar o acesso ao ensino

supeior ainda mais elitista. O autor acredita que isso pode influenciar o princípio de isonomia (de

que todos são iguais perante a lei, sem distinção de qualquer natureza 10), pois se dois estudantes

participam de um mesmo processo seletivo para ingresso no ensino superior, um é favorecido,

aquele que fez o ENEM, e o outro que não fez o exame, é preterido, mesmo que com bons

resultados.

Para apoiar ainda mais os estudantes que se submetem ao ENEM, o Ministério da

Educação instituiu o Sistema de Seleção Unificada (Sisu). O Sisu, criado em 2010, é um sistema

informatizado, desenvolvido pelo Ministério da Educação que seleciona candidatos às vagas em

cursos de graduação disponibilizadas pelas instituições públicas de educação superior

participantes. O Sistema utiliza a nota do ENEM como fase única de seu processo seletivo. Para o

candidato participar do Sisu é preciso ter feito a prova do ENEM, com nota diferente de zero na

10 O princípio de isonomia está no artigo 5° da Constituição Federal.

21

redação. A adesão ao sistema é voluntária, só participa quem realizar a inscrição na internet. O

Sisu realiza dois processos seletivos por ano, um no início do primeiro semestre e outro no início

do segundo semestre. No ENEM realizado no segundo semestre de 2011, participaram 1 757 399

candidatos. Segundo os dados divulgados no site do INEP, o número de inscritos superou em

62% as inscrições realizadas no primeiro semestre de 2011.

Com a criação do Sisu, houve um aumento no número de inscritos nas instituições

públicas de ensino superior. Por exemplo, Santos, Janete (2011) afirmou que a utilização das

notas do ENEM como fase única do processo seletivo (por meio do Sisu) na Universidade

Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB) tem aumentado o número de candidatos aos seus cursos.

De acordo com a autora, o número de inscritos na universidade em 2010 foi bem expressivo se

comparado com o processo do vestibular que a instituição promovia. Em 2009 foram 7 419

inscritos, já no ano de 2010 foram 85 792. O crescimento de inscrição foi de 1 156,38%. Ainda,

segundo essa autora o aumento no número de inscrições mostra que a intenção democratizante

desse novo modelo do ENEM, de ser um processo seletivo, atingiu o objetivo pretendido no

âmbito da UFRB. É importante ressaltar, que esse estudo não considerou os efeitos desse

processo na IES após a matrícula do estudante, o desempenho ao longo do curso e a taxa de

permanência do mesmo.

Outro exemplo da utilização do Sisu como fase única do processo seletivo é indicado por

Schendel e Gonçalves (2011) numa pesquisa sobre a mobilidade estudantil na Universidade

Federal do Pampa (Unipampa). Segundo os autores, o novo ENEM aumentou a mobilidade

estudantil no Brasil de 0,04% em 2007 para 25% em 2009. No ano de 2008 a universidade

apresentou uma mobilidade estudantil de 1% (estudantes que vieram de outros estados) e 99%

das vagas foram preenchidas por estudantes de Rio Grande do Sul. Já no ano de 2010, a

mobilidade estudantil foi de 19,4%, sendo que o Rio Grande do Sul representa ainda a maior

percela de estudantes. Os autores ressaltam ainda, sobre os dados do ano de 2010, a taxa de

estudantes que cursam Engenharia nos campus da Unipampa: 39% destes alunos são oriundos das

próprias cidades que alocam os cursos, 34% de outras cidades do estado e 27% de outras cidades

barsileiras. É possível observar nesse estudo que há uma maior mobilidade estudantil dentro do

estado do Rio Grande do Sul.

Um dos benefícios do Sisu, é permitir que os estudantes se candidatem a vagas em todo o

país. Em contrapartida, podem surgir vagas ociosas diante da ―quebra‖ das barreiras geográficas,

22

pois os estudantes podem não comparecer no ato da matrícula, gerando dessa forma vagas não

preenchidas.

Sobre esse aspecto, Andriola (2011) acredita que as vagas das várias instituições federais

de ensino superior podem promover maior mobilidade regional dos candidatos aprovados no

ENEM, mas afirma que a mobilidade acadêmica idealizada para os estudantes da graduação

deverá estar pautada em ações de assistência estudantil.

Em relação à estrutura da prova, entre 1998 e 2008, as provas eram compostas por 63

questões interdisciplinares e uma redação, e era aplicada em um único dia, sendo estruturadas de

acordo com uma matriz de 21 habilidades. A partir de 2009, as provas do ENEM passaram a ser

aplicadas em dois dias e compostas por uma redação e 180 questões, interdisciplinares e

contextualizadas, divididas nas seguintes áreas do conhecimento: Linguagens, Códigos e suas

Tecnologias; Matemática e suas Tecnologias; Ciências Humanas e suas Tecnologias; Ciências da

Natureza e suas Tecnologias. Atualmente, as provas são estruturadas a partir de uma matriz de

120 habilidades divididas entre as quatro áreas do conhecimento citadas acima. Essa nova

estrutura da prova, parece ter tornado o exame muito cansativo para quem irá realiazá-lo. Por

exemplo, no ano de 2009, no segundo dia de prova os estudantes tinham cinco horas e meia para

fazer a prova de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias; Redação e Matemática e suas

Tecnologias, isto é, 90 questões e mais uma redação. Se alguém conseguiu fazer uma redação em

apenas uma hora, lhe sobrou apenas três minutos por questão. Se o ENEM procura valorizar o

pensamento crítico, surge, então, uma indagação: Que tipo de pensamento crítico o estudante

poderá utilizar para responder uma questão em três minutos? Diante desse fato, é necessário

repensar essa nova estrutura de provas do ENEM, em relação a quantidade de questões e tempo

para respondê-las, de forma que o desempenho dos estudantes no exame não seja prejudicado.

Além das provas objetivas e da redação, as políticas de avaliação utilizam-se de outros

instrumentos, entre os quais se destaca o questionário socioeconômico. O instrumento é

composto de 20 perguntas que indagam sobre dados de identificação pessoal, condição familiar,

trajetória escolar e vida profissional. Os estudantes que participam do ENEM preenchem esse

questionário no ato da inscrição pela internet.

Enquanto outras políticas não têm custo para o aluno, dos participantes do ENEM é

cobrada uma taxa de inscrição, mas os estudantes concluintes do ensino médio em escolas

públicas podem se inscrever gratuitamente; também são isentos de pagar a taxa os estudantes

23

carentes da rede privada e os estudantes que tenham finalizado o ensino médio em anos

anteriores, desde que declarem situação de carência.

No que se refere à divulgação das inscrições para o ENEM, o Ministério da Educação,

desde 2008, contrata os serviços de uma agência que divulga o exame por meio de mídia exterior,

banners e televisão via internet. O edital é divulgado no site do INEP (portal.inep.gov.br/enem).

Embora o exame seja composto por diversas áreas do conhecimento (física, química,

geografia, biologia, entre outras) o foco de interesse do presente estudo é a Matemática e por isso

na área do conhecimento: Matemática e suas Tecnologias, segundo o novo modelo do ENEM,

são aferidas sete competências e 30 habilidades11:

Competência 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Competência 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da

realidade e agir sobre ela.

Competência 3: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a

solução de problemas do cotidiano.

Competência 4: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a

solução de problemas do cotidiano.

Competência 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou

técnico-científicas, usando representações algébricas.

Competência 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de

gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

Competência 7: Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e

sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de

probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição

estatística.

Um exemplo a respeito da competência 5 (Modelar e resolver problemas que envolvem

variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas) é tratada na

questão 149 da prova de 2010.

11 Informações retiradas da Matriz de Referencia para o ENEM, disponível no site http://portal.inep.gov.br/web/enem/sobre-o-enem. A matriz completa está no anexo VIII desse trabalho.

24

Figura 1- Questão 149 da prova do ENEM do ano de 2010.

Para resolver essa questão, o estudante precisa desenvolver no mínimo uma das seguintes

habilidades de acordo com a Matriz de Referência para o ENEM 200912:

Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de

argumentação.

Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Além disso, a Matriz de Referência para o ENEM estabelece os cinco grupos de

conhecimentos matemáticos que devem ser abordados nos itens da área de ―Matemática e suas

tecnologias‖:

Conhecimentos Numéricos;

Conhecimentos Geométricos;

12 Especificamente, nessa questão é necessário que o estudante identifique representações algébricas que expressem a relação entre grandezas e resolva situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

25

Conhecimentos de Estatística e Probabilidade;

Conhecimentos Algébricos;

Conhecimentos Algébricos/Geométricos.

Tais conhecimentos serão discutidos no próximo capítulo, na seção ―Algumas

considerações na área de Matemática e relações com solução de problemas‖.

As competências descritas na Matriz de Referência para o ENEM estão baseadas na

definição de competências proposta por Perrenoud, para quem a competência é a ―capacidade de

mobilizar diversos recursos cognitivos visando agir em uma situação complexa‖ (PERRENOUD,

2002, p. 78). De acordo com Perrenoud (1999) os dois aspectos da competência são o

conhecimento e capaciade de mobilizar o conhecimento.

Um especialista é competente porque simultaneamente: (a) domina, com muita rapidez e segurança, as situações mais comuns, por ter à sua disposição esquemas complexos que podem entrar imediata e automaticamente em ação, sem vacilação ou reflexão real; (b) é capaz de, com um esforço razoável de reflexão, coordenar e diferenciar rapidamente seus esquemas de ação e seus conhecimentos para enfrentar situações inéditas. (PERRENOUD, 1999, p. 26)

Para Zanchet (2007) o conceito de competência é formado a partir do agir concreto dos

sujeitos.

Acreditamos que ―ser competente‖ não é algo que se adquire ao final da escola básica, mas um processo de construção que se prolonga para além dela. Entendemos que é tarefa da escola desenvolver habilidades e isso se realiza pela socialização dos múltiplos saberes e conhecimentos com os quais o aluno interage. O domínio dos conhecimentos e sua articulação com a realidade, na perspectiva da emancipação, é que nos parece ser a competência que o aluno precisa ter desenvolvido no final da escola básica. (ZANCHET, 2007, p.59)

Ricardo (2005), no seu estudo sobre competências, interdisciplinaridade e

contextualização, afirmou que o termo competência passou a ser utilizado na LDB no artigo 9º,

inciso IV, e que cabe a União ―estabelecer, em colaboração com os Estados, o Distrito Federal e

os Municípios, competências e diretrizes para a educação infantil, o ensino fundamental e o

ensino médio, que nortearão os currículos e seus conteúdos mínimos, de modo a assegurar

formação básica comum‖ (BRASIL/LDB, 1996).

É possível observar que, a partir da promulgação da LDB as competências nortearam a

escolha dos conteúdos garantindo a formação básica comum. Percebe-se também que as escolas

26

passaram a orientar os seus programas de acordo com as habilidades e competências consideradas

pelos sistemas de avaliação em larga escala como, por exemplo, o ENEM.

No campo da psicologia, Manfredi (1999) constatou que o estudo de habilidades e

competências parte de três vertentes: (1) estudos feitos no campo da psicologia do

desenvolvimento, que buscam conhecer as características psicológicas do ser humano; (2)

estudos na área da psicologia da aprendizagem que se referem aos processos e as condições em

que se dá a aprendizagem humana em diferentes contextos e situações de ensino-aprendizagem;

(3) estudos e pesquisas realizados no campo da construção de instrumentos na aferição de

capacidades e habilidades cognitivas, psicomotoras, afetivo-emocionais, entre outros.

A autora realizou uma discussão das diferenças entre habilidades, capacidades e

competências. Entende-se por habilidades algo relativo ao comportamento humano em geral,

quanto às capacidades são duas: as inatas e as adquiridas que resultam de um treinamento. As

competências estariam na categoria das capacidades resultantes de treinamento e expressariam

níveis de desempenho de determinadas capacidades adquiriras.

A partir dessas considerações, é interessante observar que nas avaliações atuais em larga

escala, como o ENEM, a lista de conteúdos exigidos para o exame foi substituído por uma matriz

de competências e habilidades. Além disso, pode-se inferir que o estudante diante de uma

atividade que envolve um problema matemático (por exemplo, uma questão de Matemática do

ENEM), para resolvê-lo, vai disponibilizar seus conhecimentos adquiridos por meio de exercícios

e treinamentos, manifestando suas competências.

O foco do ENEM está nas competências e habilidades que fundamentam a construção dos

itens da prova e, segundo o exame, são necessárias para o exercício pleno da cidadania. De

acordo com o Documento Básico (1999) as competências e habilidades são definidas da seguinte

maneira:

Competências são as modalidades estruturais da inteligência, ou melhor, ações e operações que utilizamos para estabelecer relações com e entre objetos, situações, fenômenos e pessoas que desejamos conhecer. As habilidades decorrem das competências adquiridas e referem-se ao plano imediato do ‗saber fazer‘. Por meio das ações e operações, as habilidades aperfeiçoam-se e articulam-se, possibilitando nova reorganização das competências. (BRASIL, 1999, p.7)

27

Como já foi indicado no trabalho de Brito et al. (2000) há uma discrepância teórica em

relação ao estudo das competências e habilidades, pois esses termos, na literatura, são tratados de

maneira inversa do proposto no ENEM: as habilidades precedem as competências.

Krutetskii (1976) mostrou a distinção entre conceito de habilidades e de destrezas (skills)

e hábitos:

[...] por habilidades queremos dizer os traços psicológicos próprios de uma pessoa que são favoráveis a um domínio rápido e fácil de uma determinada atividade (tal como a atividade matemática) – o domínio dos hábitos e destrezas apropriadas [...], destrezas e hábitos significam as ações específicas dentro de uma atividade (tal como a atividade matemática) que a pessoa executa em um nível comparativamente alto [...]. Habilidades não são destrezas e hábitos; são os traços psicológicos dos indivíduos, dos quais depende um domínio fácil das destrezas e hábitos em uma atividade. (KRUTETSKII, 1976, p. 71)

De acordo com as afirmações acima, entende-se como destrezas as competências para

realizar uma determinada tarefa.

No trabalho de Primi, Santos, Vendramini, Taxa, Muller, Lukjanenko e Sampaio (2001)

encontra-se uma distinção entre competências e habilidades explicadas por Mayer e Salovey

(1998). Os autores consideraram que

[...] habilidade representa o potencial que se expressa, concretamente, em realizações ou desempenhos, envolvendo a apresentação de respostas corretas para problemas e conhecimento de determinado conteúdo etc. A competência, nesta concepção, indicaria um nível padronizado de realização, o que implicaria em dizer que a realização atingiu um determinado nível. (PRIMI et al., 2001, p. 155)

Em comparação com a definição de competências e habilidades do Documento Básico

(1999), a definição proposta por Mayer e Salovey (1998) é considerada mais completa e melhor

formulada, pois relaciona a habilidade, conteúdo e nível de realização (PRIMI et al. 2001).

Brito (2011) afirmou que existem mais formas de definir o que é habilidade:

Em primeiro lugar, habilidade é entendida como descrição, ou seja, o termo habilidade é usado para descrever ou fazer afirmações sobre o que a pessoa é capaz de fazer; por exemplo, dizemos que alguém possui habilidade musical ou ―habilidade para tocar piano‖. Em segundo lugar, habilidade é entendida como explicação e, neste caso, as afirmações buscam explicar por que as pessoas fazem algo; por exemplo, o que uma pessoa possui que a torna hábil no tocar piano. A questão central das habilidades deve referir-se ao entendimento de como podemos executar certas atividades e não à descrição do que somos capazes de fazer. (BRITO, 2011, p. 43)

28

Brito et al. (2000) consideraram que a competência está relacionada à ideia de

desempenho eficiente enquanto que as habilidades se relacionam aos testes de inteligência e são

inatas. Ainda, segundos os autores, ―a inteligência do indivíduo é composta das habilidades que

ele dominou‖ (BRITO et al., 2000, p. 48).

Nessa mesma direção, para Krutetskii (1976), uma habilidade, é assumida como uma

característica individual ou, qualidades próprias da pessoa, que permite ao sujeito realizar uma

determinada tarefa. De acordo com o autor, para o estudante obter progresso numa atividade

matemática é necessário o desenvolvimento de um conjunto de habilidades e não apenas uma

habilidade separadamente. Ainda, segundo o autor, um desempenho favorável em uma atividade

pode ser determinado por diferentes combinações de habilidades. Sendo assim, como considerar

que seja possível avaliar habilidades no ENEM? As habilidades matemáticas não se limitam ao

desempenho dos estudantes em um momento específico, por exemplo, no ENEM, não é possível

identificar as habilidades alcançadas a partir dos resultados dos estudantes no exame. Para

identificar as habilidades matemáticas é necessário examinar o processo envolvido na solução do

problema e não apenas a escolha da alternativa correta. Nas provas do ENEM, especificamente,

na prova de Matemática, não é avaliado o processo de solução de uma questão, mas sim se o

estudante respondeu a alternativa correta.

Dessa forma, diante do exposto sobre habilidades e competências, pode-se considerar que

a habilidade não implica, necessariamente, em competência. Para que as habilidades se

transformem em competências é necessário ter experiências de aprendizagem. Uma pessoa pode

ter habilidades em determinada área, se não possuir experiências de aprendizagem não terá

competência nessa área. Por exemplo, uma pessoa poder ter habilidade em nadar, mas se ela não

treinar ela não vai adquirir competência. Portanto, para conseguir o desenvolvimento da

competência é necessário ter habilidade 13 e experiências de aprendizagem, de preferência,

sucesso nas experiências.

No entanto, as competências e habilidades apresentadas na Matriz de Referência para o

ENEM, na área de conhecimento Matemática e suas Tecnologias, parecem avaliar o

conhecimento de conteúdos matemáticos e não o potencial de execução da atividade. Percebe-se,

então, que as habilidades descritas anteriormente relacionam-se ao domínio de determinada tarefa 13 Sobre o conceito de habilidades, a teoria Social Cognitiva não descreve tal conceito, pois sua ênfase está no aspecto social do indivíduo. O conceito de habilidades é descrito em outras áreas da Psicologia, pois está vinculado aos estudos de inteligência.

29

cognitiva e não ao potencial de execução da tarefa, o que está mais próximo do conceito de

competências.

Diante do exposto, o fato pode ser ilustrado a partir dos exemplos a seguir: (a) utilizar o

conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela

(competência 2); (b) construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e

a solução de problemas do cotidiano (competência 3), (c) construir noções de variação de

grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano (competência

4), (d) identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas (habilidade

19), (e) resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos

(habilidade 21) e (f) utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a

construção de argumentação (habilidade 22). Então, pode-se sugerir que na área do

conhecimento: Matemática e suas Tecnologias, segundo o novo modelo do ENEM, são aferidas

37 competências ao invés de sete competências e 30 habilidades como é indicado na Matriz de

Referência para o exame, pois nota-se que as habilidades estão vinculadas ao domínio de tarefas

cognitivas.

Em relação à metodologia de avaliação, no novo exame utiliza-se a Teoria de Reposta ao

Item (TRI). Segundo Andrade, Tavares e Valle (2000) a TRI é um conjunto de modelos

matemáticos que procura relacionar a probabilidade do aluno dar uma resposta correta com a sua

habilidade no item. ―Quanto maior a habilidade, maior a probabilidade de acerto no item‖

(ANDRADE; TAVARES; VALLE, 2000, p. 7). Vendramini (2005) mostrou que a TRI é

utilizada considerando que existe no sujeito um traço, isto é, uma característica individual que

determina as respostas dos itens de uma prova. Esse traço possui uma relação probabilística com

cada um dos itens da prova.

Nessa mesma direção, Santos, Primi, Taxa e Vendramini (2002) afirmaram que a TRI é

um ―modelo matemático que formaliza a relação entre os elementos essenciais da situação na

qual uma pessoa responde a um problema‖ (SANTOS et al., 2002, p.551). Segundo esses autores,

quanto maior a habilidade numa atividade, maior será a probabilidade de resposta correta e, se a

habilidade for constante, quanto maior a dificuldade na atividade, menor será a probabilidade de

resposta correta.

30

[...] quando uma pessoa tem habilidade igual ao índice de dificuldade do item, as chances são de 50% que ela o acerte. À medida em que sua habilidade aumente em relação à dificuldade do item, suas chances de acertá-lo serão maiores do que 50%. À medida que sua habilidade seja menor do que a dificuldade do item, suas chances de acertá-lo serão menores do que 50%. Portanto, tendo-se em mãos o escore de uma pessoa, pode-se prever quais itens ela terá mais chances de acertar ou errar, informando-se o domínio que a pessoa possui do que foi avaliado. (SANTOS et al., 2002, p.551)

A TRI avalia o item e não o teste como um todo. Sendo assim, a TRI qualifica o item de

acordo com três parâmetros14: (a) poder de discriminação, que diferencia o aluno que têm

proficiência num determinado item de outro aluno que não a têm; (b) grau de dificuldade do item

e (c) possibilidade de ―chutes‖.

Vendramini e Dias (2005) afirmaram que esta metodologia é utilizada em processos da

avaliação educacional, ―em instrumentos de medida como as escalas de habilidades, para avaliar

e acompanhar o conhecimento adquirido e o desenvolvimento de habilidades básicas dos

estudantes‖ (VENDRAMINI; DIAS, 2005, p.203).

De acordo com Vendramini, Silva e Canale (2004) a utilização da TRI apresenta

vantagens na avaliação educacional

[...] possibilita análises qualitativas a partir dos resultados brutos de uma prova, fornecendo assim informações mais precisas do desempenho dos respondentes e da qualidade das questões utilizadas (itens), questões que devem ter índices de dificuldade e de discriminação aceitáveis e correlacionadas com a prova total. (VENDRAMINI; SILVA; CANALE, 2004, p. 488)

Dessa forma, a TRI permite identificar a habilidade do aluno a partir da quantidade de

itens que ele acerta, ou seja, o desempenho do estudante no exame pode ser explicado pela sua

habilidade e pelas características dos itens.

No que se refere aos resultados da avaliação, os estudantes têm acesso às suas notas, via

internet no site do MEC acessando o boletim de desempenho individual. O acesso às notas é feita

pelo aluno, mediante o número do seu Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) e uma senha que é

definida, pelo mesmo, no ato da inscrição no exame. As escolas não tem acesso às notas dos

alunos no ENEM.

14 Informações extraídas do portal.inep.gov.br

31

Algumas considerações sobre o novo ENEM

A reformulação do ENEM foi feita com o objetivo de democratizar as oportunidades de

acesso às vagas federais de ensino superior, possibilitar a mobilidade acadêmica e induzir a

reestruturação dos currículos do ensino médio.

Souza (2011) acredita que quanto à democratização do acesso ao ensino superior, não há

evidências sobre alterações do perfil dos ingressantes no referido nível de ensino.

Os estudos sobre perfil de ingressantes nas IES têm indicado que o nível socioeconômico dos vestibulandos tem muita influência nas suas possibilidades de ingresso na universidade pública, pois, usualmente, é uma variável que viabiliza a frequência a uma escola básica de melhor qualidade [...]. A proposta apresentada pelo MEC não altera essa realidade, pois apesar de facilitar a participação de jovens em processos seletivos de instituições de todo o País, não viabiliza maior chance de ingresso no ensino superior público, pois não incide no perfil dos vestibulandos. (SOUZA, 2011, p.103)

Ainda, de acordo com Souza (2011) quando é considerado o desempenho no ENEM e as

regiões do país há uma desigualdade no desempenho dos estudantes, porque, mesmo quando são

controladas as variáveis relativas ao nível socioeconômico, a possibilidade de escolha nacional

(por meio do Sisu) dará mais chances aos estudantes de nível socioeconômico mais elevado, ou

seja, alunos de maior poder aquisitivo são favorecidos para ingressar nas universidades públicas

federais.

Isso porque, embora os estudantes de baixo poder aquisitivo tenham chance de ingressar

nas universidades públicas, ainda assim, precisarão de condições econômicas para manterem-se

fora de seu domicílio, o que deixa esses alunos em desvantagem aos alunos de maior poder

aquisitivo.

Silva, Mendes, Oliveira, Lemke e Goulart (2010) alertaram que favorecer o acesso do

estudante no ensino superior não significa sua permanência nesse nível de ensino, e permanência

não supõe, necessariamente, formação profissional e pessoal com educação de qualidade. Os

autores sugeriram que é necessária uma adaptação nesse nível de ensino aos novos perfis de

alunos, por meio de uma gestão acolhedora que visa o envolvimento de todos os profissionais e

32

alunos que participam do universo acadêmico, gerando um novo modo de desenvolver gestão no

ensino superior.

Como visto, uma das características do novo ENEM é a possibilidade de entrada dos

estudantes nos cursos de educação superior. No entanto, diante dessa massificação para o

ingresso no ensino superior, é importante destacar que as universidades devem procurar manter a

qualidade do ensino e permanência de todos os estudantes em sala de aula.

Além de tentar democratizar as oportunidades de acesso ao ensino superior e possibilitar a

mobilidade acadêmica, o ENEM também tem o objetivo de induzir à reestruturação dos

currículos do ensino médio.

De acordo com o MEC (2009) os benefícios do novo exame vão além da eficiência do

processo seletivo de ingresso nas universidades.

A prova vai permitir a re-organização do currículo do ensino médio, a desoneração do aluno de ter que fazer várias provas de vestibular e a avaliação do desenvolvimento, tanto das instituições de ensino médio quanto das de ensino superior, já que a prova vai ser comparável ao longo do tempo. (HADDAD, 2009)

Tratando da nova proposta e destacando a importância do novo formato da prova

Weinberg e Borsato (2009) ressaltaram que,

Desde 1911, quando surgiu o primeiro vestibular no Brasil, não se via uma transformação tão radical - e ela é um avanço em pelo menos dois aspectos. O primeiro diz respeito ao conteúdo da prova. Enquanto o velho vestibular exige do aluno a memorização de uma quantidade colossal de fórmulas, datas e nomes, o novo exame procura aferir, basicamente, a capacidade de raciocínio em questões que combinam as várias áreas do conhecimento e traduzem a vida real [...]. Mais complexa e abrangente do que o extinto Enem, criado pelo MEC em 1998 (WEINBERG; BORSATO, 2009, p.78).

Santos, Jean (2011) referindo-se à influência da prova, afirmou que a preparação

específica para o exame pode anular o alcance positivo que o exame possa ter no sentido de

direcionar o currículo do ensino médio. ―O treinamento para a realização da prova tira o caráter

espontâneo de conhecimento adquirido e se transforma em um novo vestibular, com dicas, com

―bizus‖, com a aflição da concorrência‖ (SANTOS, Jean 2011, p. 202). Nessa mesma direção,

Maceno (2012), no seu estudo sobre compreensões e significados sobre o novo ENEM afirmou

33

que o exame tem sido considerado como um currículo a ser seguido ou um tipo de prova a ser

reproduzido em sala de aula.

Discordando com os autores anteriores, Souza (2011) considerou que todas as alterações

no ENEM parecem não ter potencial de provocar mudanças nos currículos escolares e diminuir o

caráter seletivo dos vestibulares das instituições de ensino. Alegou, ainda, que os estudantes que

não têm oportunidades de ingresso em instituições de ensino superior, são aqueles que,

provavelmente, não tiveram alterações nos currículos de suas escolas de ensino médio.

Dessa forma, é preciso refletir sobre a reformulação do ENEM, no que se refere à

reestruturação dos currículos do ensino médio, pois padronizar uma prova e vincular a ela um

conjunto de conteúdos pode ameçar a credibilidade do exame, tornando-o um modelo de

vestibular seletivo de muitas instituições de ensino superior já existente. Isso parece que já

acontece em algumas escolas, pois atualmente muitas escolas estão moldando seus currículos

para atender às exigências do ENEM, fazendo com que os professores ensinem o que cai na

prova e resolvendo em sala de aula as provas de anos anteriores, ou seja, treinando o estudante

para o próximo exame. Há uma preocupação, por parte das escolas e dos professores, com os

conteúdos que são exigidos no ENEM. Assim, há o risco de que o ENEM esteja se tornando um

modelo curricular, o que já ocorre com o vestibular de muitas instituições de ensino e isso pode

contribuir para a perda de uma natureza formativa que o exame poderia assumir.

A realização do ENEM, como instrumento de avaliação, seus pressupostos teóricos, sua

concepção metodológica e seu eixo de estruturação, revelam que sua implementação está

diretamente relacionada a possíveis mudanças no ensino médio. Resta saber se essa reformulação

será suficiente para suprir, não só a certificação de conclusão do ensino médio, mas também,

possibilitar aos estudantes condições satisfatórias de permanência no ensino superior.

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CAPÍTULO II

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES NA ÁREA DE MATEMÁTICA E RELAÇÕES COM A

SOLUÇÃO DE PROBLEMAS

2.1 Matemática

Os conhecimentos matemáticos necessários para a solução das questões da área de

Matemática do ENEM, encontram-se na Matriz de Referência para o ENEM 2009 divididos em

cinco grupos de conhecimentos: (1) numéricos, (2) geométricos, (3) estatística e probabilidade,

(4) algébricos e (5) algébricos/geométricos. A matriz de cada um desses conhecimentos

estabelece os conhecimentos específicos exigidos e que são descritos15 a seguir:

Conhecimentos numéricos: operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros,

racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções,

porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões,

princípios de contagem.

Conhecimentos geométricos: características das figuras geométricas planas e espaciais;

grandezas, unidades de medida e escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos;

posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de

triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos; circunferências;

trigonometria do ângulo agudo.

Conhecimentos de estatística e probabilidade: representação e análise de dados; medidas

de tendência central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de

probabilidade.

15 As descrições dos conhecimentos necessários para a solução das questões de ―Matemática e suas tecnologias‖ foram retiradas da Matriz de Referência para o ENEM 2009.

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Conhecimentos algébricos: gráficos e funções; funções algébricas do 1.º e do 2.º graus,

polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas; equações e inequações; relações no

ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências;

paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações.

É muito importante o entendimento do conhecimento numérico pelo estudante, pois tal

conhecimento permite uma compreensão do significado dos números e suas propriedades que

influenciam o desenvolvimento de estratégias de solução de problemas mais complexos em

Matemática. No ENEM, o estudante precisa do conhecimento numérico para fazer reflexões,

análises e relações desse conhecimento com o que é proposto nas questões.

Tratando dos conhecimentos numéricos, os PCNs informam que

Os conhecimentos numéricos são construídos e assimilados por alunos num processo dialético em que intervém como instrumentos eficazes para resolver e como objetos que serão estudados, considerando suas propriedades, relações e modos como se configuram historicamente. (BRASIL, 1997, p.39).

De acordo com os PCNs, tais conhecimentos podem ser desenvolvidos e construídos a

partir da participação dos estudantes na definição do que são números de acordo com o que eles

já trazem do meio social em que estão inseridos. Essa afirmação parece estar vinculada ao

construtivismo piagetiano. No entanto, não é só o ambiente que pode influenciar o conhecimento

do estudante e, sim a interação recíproca entre o comportamento, fatores pessoais e o ambiente.

Essa interação é tratada por Bandura como agência humana e significa que as pessoas podem

transformar e exercer influência sobre o meio e a si mesmo pelo pensamento e ação. A Teoria

Social Cognitiva sugere que uma parte significativa daquilo que o estudante aprende resulta da

modelação, isto é, a aquisição de novos comportamentos em decorrência da imitação de algum

modelo (COSTA, 2008). Por exemplo, na sala de aula, a conduta do professor ou a postura de um

colega podem influenciar a origem de uma aprendizagem modelada.

A partir dessas considerações sobre a aprendizagem, o entendimento e a aprendizagem do

conhecimento numérico afetam o desempenho do estudante em Matemática, bem como o

desenvolvimento do seu senso numérico.

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Para Corso e Dorneles (2010) o senso numérico se refere à facilidade e à flexibilidade dos

indivíduos com números e à sua compreensão; possuir o senso numérico é uma forma de interagir

com os números, criando possibilidades ao estudante de lidar com as situações diárias que

incluem quantificações e o desenvolvimento de estratégias eficientes. De acordo com as autoras,

possuir senso numérico permite que o indivíduo possa alcançar: desde a compreensão do significado dos números até o desenvolvimento de estratégias para a resolução de problemas complexos de matemática; desde as comparações simples de magnitudes até a invenção de procedimentos para a realização de operações numéricas; desde o reconhecimento de erros numéricos grosseiros até o uso de métodos quantitativos para comunicar, processar e interpretar informação. (CORSO; DORNELES, 2010, p.299)

À medida que o estudante desenvolve sua capacidade numérica, ele é capaz de efetuar

cálculos numéricos mais complexos. De acordo com Nunes e Bryant (1997) para que o estudante

possa realizar cálculos mais complexos, será necessário um grau de conhecimentos prévios que

servirão de base para todo e qualquer outro conhecimento e operação matemática com as quais os

estudantes se defrontem posteriormente.

Os conhecimentos geométricos envolvem uma área da Matemática em que os estudantes

costumam apresentar interesse de forma espontânea. A aprendizagem de geometria envolve o

estabelecimento de relações significativas com os conceitos numéricos o que pode favorecer o

desenvolvimento do raciocínio, da criatividade, da lógica e da organização do conhecimento. Os

Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, ao tratar do uso de formas geométricas

como uma maneira de representação do mundo, chama a atenção para os aspectos de

generalização à partir de atividades que envolvam a geometria.

Usar as formas geométricas para representar ou visualizar partes do mundo real é uma capacidade importante para a compreensão e construção de modelos para resolução de questões da Matemática e de outras disciplinas. Como parte integrante deste tema, o aluno poderá desenvolver habilidades de visualização, de desenho, de argumentação lógica e de aplicação na busca de solução para problemas. (BRASIL, 1998, p.123)

Para uma compreensão melhor dos aspectos relacionados à geometria é necessário

considerar o entendimento da mesma. Freudenthal (1973) definiu a geometria de duas formas

diferentes. Em um nível mais avançado a geometria é considerada uma parte da Matemática que

está axiomaticamente organizada, enquanto que, em um nível mais elementar, a geometria se

constitui em compreender, basicamente, o espaço em que o estudante vive, respira e se move. De

acordo com o autor a geometria é uma das melhores oportunidades que existem para aprender

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Matemática aplicada à realidade. De fato, os conteúdos geométricos podem ser trabalhados com

aplicações em problemas do cotidiano. Por exemplo, o estudo da geometria espacial pode auxiliar

na determinação de quantos litros de água serão necessários para encher completamente uma

piscina na forma de paralelepípedo com 5 m de comprimento, 3 m de largura e 1,80 m de altura.

Saraiva (1992) e Lorenzato (1995) em textos sobre o ensino da Matemática salientaram a

importância da geometria nas escolas pela possibilidade de sua aplicação em problemas do

cotidiano e também na compreensão e solução de problemas de outras áreas do conhecimento; de

certa maneira, a geometria propicia a descoberta e a aprendizagem da realidade.

Sherard III (1981) ao tratar da importância da geometria considerou-a como de grande

relevância, pois além de ter aplicações em problemas do cotidiano, é usada também em

problemas que envolvem outros tópicos da Matemática, como álgebra, aritmética e estatística.

Segundo o autor, ―a geometria pode servir de veículo para estimular e exercitar habilidades de

pensamento e de solução de problemas, fornecendo aos estudantes oportunidades de olhar, medir,

estimar, generalizar e abstrair‖ (SHERARD III, 1981, p. 21).

Como visto, o conhecimento geométrico é importante para o desenvolvimento do raciocínio

lógico do estudante, da capacidade de abstração e propicia ao estudante estabelecer relações.

Já os conhecimentos de estatística e probabilidade são importantes ao longo da

escolaridade dos estudantes, pois o conhecimento e utilização de conceitos de estatística e suas

aplicações proporcionam aos alunos a descrição e interpretação da realidade por meio de análises

de tabelas e gráficos. A probabilidade possibilita a compreensão de acontecimentos do cotidiano

que são de natureza aleatória, permitindo a identificação de possíveis ocorrências. Lopes (2008)

afirmou que o estudo da estatística e da probabilidade é indispensável ao indivíduo, pois o ensino

da Matemática não tem o compromisso de apenas ensinar o domínio dos números, mas contribuir

também para a organização de dados, leitura de gráficos e análises estatísticas.

O uso da estatística e da probabilidade nas aulas de Matemática, segundo Trompler (1982)

pode humanizar a disciplina, pelo fato de estarem ligados a problemas do cotidiano, já que

relaciona ciências experimentais, naturais, econômicas e sociais de todos os tipos, como

ferramentas de trabalho ligadas à Matemática. Nesse aspecto, o texto relativo ao ENEM,

apresenta concordância pois ressalta que

A Estatística e a Probabilidade devem ser vistas, então, como um conjunto de ideias

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e procedimentos que permitem aplicar a Matemática em questões do mundo real, mais especialmente aquelas provenientes de outras áreas. Devem ser vistas também como formas de a Matemática quantificar e interpretar conjuntos de dados ou informações que não podem ser quantificados direta ou exatamente. (BRASIL, 1998 p.126)

Em relação aos conhecimentos algébricos, de acordo com Lins e Gimenez (1997), ―a

álgebra consiste em um conjunto de afirmações para as quais é possível produzir significado em

termos de números e operações aritméticas, possivelmente envolvendo igualdade e desigualdade‖

(LINS; GIMENEZ, 1997, p. 137).

A álgebra é uma importante ferramenta para o estudo da Matemática, pois por meio dela é

possível representar termos ou quantidades conhecidas e desconhecidas, estabelecer relações em

formas de operações matemáticas, resolver e demonstrar problemas. Além disso, o

desenvolvimento da álgebra foi possível devido à busca por generalizações dos problemas

aritméticos e geométricos (GARCIA, 1997).

Nas últimas décadas o interesse na discussão da aritmética e da álgebra tem sido muito

explorado, por exemplo, nas dificuldades encontradas pelos estudantes e na ideia de que a

aritmética e a álgebra podem caminhar conjuntamente.

Em uma investigação a respeito das dificuldades dos alunos no entendimento da álgebra,

Ponte (2006) afirmou que os estudantes apresentam dificuldades na transição da aritmética para a

álgebra. O autor exemplificou tais dificuldades como: (a) dar sentido a uma expressão algébrica,

(b) não ver a letra como representação de um número, (c) atribuir significado concreto às letras,

(d) pensar uma variável com o significado de um número qualquer, (e) passar informação da

linguagem natural para a algébrica e (f) não distinguir adição aritmética (2 + 5) da adição

algébrica (x + 4).

Garcia (1997) em um estudo sobre os aspectos históricos da transição da aritmética para a

álgebra considerou que as causas dessas dificuldades podem ter diversas origens e uma delas é a

comunicação por meio de uma linguagem estranha para o estudante que está iniciando a

aprendizagem em álgebra que é diferente e puramente simbólica.

Nessa mesma direção, Kieran (1990) em um estudo sobre a aprendizagem e o ensino da

álgebra afirmou que quando os estudantes iniciam os estudos em álgebra, eles levam consigo

concepções geradas a partir das suas experiências na aritmética e essas concepções tendem a ser

ampliadas e até modificadas para tratar com as exigências da álgebra. No entanto, existem certos

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aspectos dessa área que não representam uma continuação dos métodos e símbolos aprendidos na

aritmética e uma dessas descontinuidades é a introdução de representações formais e métodos

para resolver problemas que, até então, tinham sido tratados de forma intuitiva. A autora

salientou que a álgebra não deve ser vista apenas como uma generalização da aritmética, levando

em consideração a simplicidade do seu método e a sua representação e registros formais.

No que se refere à coexistência da aritmética e da álgebra, Lins e Gimenez (1997)

consideraram que a aritmética não deveria necessariamente preceder a álgebra, mas deveriam

coexistir, de forma que uma esteja implicada no desenvolvimento da outra. Segundo os autores,

―o que precisamos fazer é entender de que modo álgebra e aritmética se ligam, o que elas têm em

comum. Feito isso, teremos encontrado uma verdadeira raiz, o que nos permitirá repensar a

educação aritmética e algébrica de forma única‖ (LINS; GIMENEZ, 1997, p. 113). Assim, a

álgebra não deve ser vista como uma generalização da aritmética, pois, sua aprendizagem pode

ser considerada muito difícil pelos estudantes. O estudo da álgebra nas atividades escolares é

muito importante, pois a educação algébrica contribui para o desenvolvimento de recursos que

auxilia o estudante na solução de problemas em Matemática.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, os

conhecimentos algébricos/geométricos têm como finalidade abordar algebricamente as

propriedades e os elementos geométricos, ou seja, relacionar a álgebra com a geometria. Por

exemplo, um estudante do ensino médio pode utilizar conhecimentos algébricos, como solução

de equações, para resolver problemas geométricos.

O aluno deve perceber que um mesmo problema pode então ser abordado com diferentes instrumentos matemáticos de acordo com suas características. Por exemplo, a construção de uma reta que passe por um ponto dado e seja paralela a uma reta dada pode ser obtida de diferentes maneiras. Se o ponto e a reta estão desenhados em papel, a solução pode ser feita por meio de uma construção geométrica, usando-se instrumentos. No entanto, se o ponto e a reta são dados por suas coordenadas e equações, o mesmo problema possui uma solução algébrica, mas que pode ser representada graficamente (BRASIL, 1998 p.124).

Assim, os conhecimentos algébricos/geométricos podem auxiliar os estudantes na

compreensão de figuras geométricas por meio de equações, e na compreensão de equações por

meio de figuras geométricas, permitindo um melhor entendimento da relação entre a álgebra e a

geometria.

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2.2 Solução de problemas: a utilização em provas e exames

Sobre o ensino da Matemática, Vianna (1993b) considerou que tal ensino deveria

proporcionar ao estudante a oportunidade de

(1) matematizar, para fins de solucionar, problemas da vida real; (2) conhecer diferentes técnicas para solucionar problemas; (3) compreender os aspectos matemáticos subjacentes a um problema; (4) aplicar ideias matemáticas a problemas simples e complexos; (5) examinar situações – problema com diferentes níveis de formulação, solucionando-as. (VIANNA, 1993b, p. 61)

Essas situações citadas por Vianna (1993b) estão diretamente relacionados à solução de

problemas. Por exemplo, para o estudante ter o conhecimento de diferentes técnicas para

solucionar um problema, ele deve conhecer e saber utilizar os conceitos da Matemática já

estudados.

A abordagem da solução de problemas em Matemática é muito importante para o

desenvolvimento do raciocínio em outras áreas do conhecimento, pois de acordo com Echeverría

e Pozo (1998) o interesse pela solução de problemas em Matemática deve-se, à ideia de que um

maior aprofundamento nos conhecimentos matemáticos facilitaria no avanço para outras áreas

científicas e tecnológicas, inclusive, as soluções mais eficientes das tarefas cotidianas.

Uma tarefa é considerada um problema quando o estudante, por exemplo, é obrigado a

realizar uma tradução da linguagem falada para a linguagem matemática e força-se a planejar a

ordem em que a tarefa deve ser resolvida para atingir uma meta ou objetivo (ECHEVERRÍA e

POZO, 1998). Em outras palavras, quando o sujeito se defronta com uma determinada situação,

ele necessita buscar alternativas para atingir uma meta, encontrando-se dessa forma, frente a um

problema.

Brito (2010) definiu a solução de problemas como um

processo cognitivo que visa transformar uma dada situação em uma situação dirigida a um objetivo, quando um método óbvio de solução não está disponível para o solucionador, apresentando quatro características básicas: é cognitiva, é um processo, é dirigida a um objetivo e é pessoal, pois depende do conhecimento prévio do indivíduo. (BRITO, 2010, p. 20)

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A solução de problemas refere-se, então, a um processo que se inicia quando o sujeito se

depara diante de uma situação na qual precisa buscar alternativas para alcançar uma meta. Essas

alternativas podem ser conceitos, técnicas, procedimentos, estratégias, habilidades e

conhecimentos previamente adquiridos que combinados com os novos elementos apresentados

pela nova situação contribuem para solucionar o problema.

Muitas vezes, em algumas provas ou exames (como o ENEM) a solução de problemas é

confundida com uma situação-problema. De acordo com Brito (2010) a situação-problema refere-

se à configuração do problema, só se transforma em um problema quando o indivíduo diante dela

é motivado a transformá-la. Por exemplo, existem itens na prova de Matemática do ENEM nos

quais não é necessário que estudante procure estratégias de solução, pois não se configuram como

uma solução de problema, apenas é necessário que se escolha a alternativa correta (item 14 do

anexo VII).

A atividade de solução de problemas requer que determinadas habilidades sejam

disponibilizadas. Segundo Echeverría e Pozo (1998) quando o sujeito enfrenta uma tarefa, que

pode ser chamada de problema, é necessário colocar em ação uma ampla série de habilidades e

conhecimentos. Como descrito anteriormente, uma habilidade, para Krutetskii (1976), é assumida

como uma característica individual ou qualidade própria da mente, que permite ao indivíduo

realizar uma determinada tarefa. O autor definiu a habilidade para aprender Matemática como

Característica psicológica individual (primariamente uma característica da atividade mental) que responde aos requerimentos da atividade matemática escolar e que influencia, [...] o sucesso no domínio criativo da Matemática como um assunto escolar – em particular, uma relativa rapidez, facilidade e domínio profundo do conhecimento, destrezas e hábitos em Matemática. (KRUTESTKII, 1976, p.74)

Os componentes da habilidade matemática estão diretamente ligados às etapas de solução

de problemas, pois a habilidade só se expressa na atividade. Na literatura envolvendo a solução

de problemas, destacam-se alguns autores que apresentam as fases específicas da solução de

problemas, como por exemplo, Krutetskii, 1976; Polya, 1978; Mayer, 1992 e Sternberg, 2000.

Segundo Krutetskii (1976 apud GARCIA, 1995) no decorrer do processo de solução dos

problemas, o sujeito passa por etapas e cada uma delas está relacionada a uma série de

habilidades que juntas correspondem aos componentes da habilidade matemática. As etapas de

solução de problemas seriam:

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1. Obtenção da informação matemática: refere-se à habilidade para formalizar a

percepção do material matemático e para compreender a estrutura formal do problema.

2. Processamento da informação matemática: refere-se às habilidades de: (a) pensar

logicamente na área das relações espaciais e quantitativas, símbolos alfabéticos e matemáticos;

(b) generalizar de forma abrangente e rápida os conteúdos, relações e operações matemáticas; (c)

―resumir‖ os processos matemáticos e os sistemas de operações, além da habilidade para pensar

por meio de estruturas reduzidas; (d) flexibilidade dos processos mentais na atividade

matemática; (e) simplicidade, economia e racionalidade da solução; (f) reconstrução do processo

mental.

3. Retenção da informação matemática: refere-se à existência de uma memória

matemática (memória generalizada para relações matemáticas, esquemas de argumentos e provas,

métodos de solução de problemas e princípios de abordar os problemas).

Polya (1978) apresentou quatro passos para resolver um problema:

1. Compreender o problema: identificar as dificuldades e obstáculos encontrados

numa tarefa e ter vontade de tentar superá-las.

2. Conceber um plano: após ter compreendido o problema é necessário traçar um

plano que ajude a resolvê-lo. Ao conceber um plano, deve-se indagar sobre qual

é a distância entre a situação da qual se partiu e a meta à qual pretende-se

chegar, e quais são os procedimentos mais úteis para diminuir essa distância.

3. Executar o plano: desenvolver o plano que havia sido planejado e transformar o

problema por meio de regras conhecidas.

4. Analisar a solução obtida: o processo de solução de um problema termina

quando a meta estabelecida foi alcançada e com a análise da solução obtida, isto

é, verificando o resultado encontrado.

Entretanto Mayer (1992) considerou que os quatro passos relacionados por Polya podem

ser sintetizados em dois processos: tradução e solução de problemas.

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1. Tradução: refere-se à utilização de uma linguagem matemática permitindo

interpretar a realidade da situação envolvida.

2. Solução de problemas: refere-se à utilização de técnicas e habilidades dentro de

um contexto matemático.

[...] Para Mayer, o processo de solução de problemas exige, em primeiro lugar, que uma pessoa compreenda o problema e o traduza para uma série de expressões e símbolos matemáticos. A partir daí, deve programar uma série de estratégias que estabeleçam as diferentes submetas que pretende alcançar para chegar à solução final e as técnicas que permitam atingir cada uma dessas submetas. Finalmente, essa pessoa deve interpretar os resultados obtidos e traduzi-los como uma solução plausível. (ECHEVERRÍA, 1998, p. 51)

Também para Mayer (1992), existem cinco tipos de conhecimentos para a solução de

problemas, a saber: conhecimento linguístico, conhecimento semântico, conhecimento do

esquema, conhecimento das estratégias e conhecimento dos algoritmos. O conhecimento

linguístico refere-se à compreensão da linguagem empregada no problema; o conhecimento

semântico se baseia no conhecimento de fatos referentes ao problema; o conhecimento do

esquema se refere aos tipos de problemas e elaboração de esquemas; o conhecimento de

estratégia trata do desenvolvimento de um plano, das técnicas e procedimentos utilizados e o

conhecimento do algoritmo refere-se aos algoritmos utilizados, como por exemplo, saber fazer

uma sequência de operações. Segundo Krutetskii (1976 apud PIROLA, 2000) algoritmo refere-se a

"uma indicação precisa e delimitada sobre quais operações realizar e em qual sequência resolver

qualquer problema de um determinado tipo. Um algoritmo é uma generalização desde que seja

aplicável a todos os problemas de um determinado tipo" (KRUTETSKII, 1976 p.87).

Para Sternberg (2000) as pessoas se dedicam a solucionar problemas quando precisam

alcançar um objetivo. O autor (de acordo com BRANSFORD; STEIN, 1983; HAYES, 1989;

STERNBERG, 1996), descreveu sete passos para a solução de problemas:

(1) Identificação do problema: consiste em reconhecer uma situação como problema a ser

resolvido;

(2) Definição e representação do problema: trata de estabelecer e representar o problema

para posteriormente entender como resolvê-lo.

(3) Formulação da estratégia: refere-se ao planejamento de uma estratégia para resolver o

problema.

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(4) Organização da informação: consiste em estruturar a informação disponível no

problema de forma que auxilie a pessoa a executar a estratégia planejada.

(5) Alocação de recursos: refere-se a identificar quais recursos estão disponíveis para a

solução do problema.

(6) Monitorização: consiste em monitorar o processo de solução do problema.

(7) Avaliação: trata de avaliar a solução, depois de finalizá-la.

Segundo Sternberg (2000) não é necessário seguir ordenadamente as etapas descritas

acima, caso seja apropriado pode-se mudar, omitir ou acrescentar etapas.

Como visto, a solução de um problema exige a sua compreensão, a concepção de um

plano para atingir a meta, a execução desse plano e, por fim, uma análise que permite determinar

se foi alcançada ou não a meta.

A discussão da literatura acerca das etapas de solução de problemas propostas pelos

autores evidenciou que eles consideram a primeira etapa do processo de solução - a compreensão

do problema, ou a tradução do problema, ou, ainda, a identificação do problema - como etapas

fundamentais para a representação, formulação, execução e avaliação da solução de um

problema.

É importante ressaltar que ―[...] os procedimentos utilizados para solucionar problemas

dependem tanto do tipo de conhecimento que os sujeitos possuem como das características do

conteúdo ao qual se aplicam‖ (ECHEVERRÍA; POZO, 1998, p.28). Em outras palavras, os

diferentes passos do processo de solução de problemas, apresentados acima, dependerão dos

conhecimentos que o sujeito tiver armazenados na memória e da maneira como processam e

utilizam tais conhecimentos, além da habilidade matemática do sujeito.

Klausmeier (1977) afirmou que não se deve esperar que todos os sujeitos procedem da

mesma maneira para solucionar problemas e que existem diferenças em seus comportamentos no

domínio bem sucedido na tarefa de solução de problemas.

Ainda de acordo com as ideias desse autor,

A solução de problemas exige uma atividade objetivada. A solução de alguns problemas ocorre de repente com ―insight‖; em outros problemas, há um processo contínuo de colocação das possíveis soluções, rejeição e finalmente confirmação de uma como a mais apropriada ou correta. (KLAUSMEIER, 1977, p. 377)

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Nesse processo de solução de problemas, o papel que o professor desempenha na sala de

aula é de suma importância. Echeverría (1998) considerou que o professor deve auxiliar os

estudantes de diversas formas, por exemplo: expressar o problema com outras palavras, explicar

em que consiste o problema, indicar qual é a meta do problema, separar as informações

relevantes das não relevantes, incentivar a busca de problemas semelhantes já resolvidos. Agindo

dessa forma, o professor, facilita para os alunos as estratégias e a utilidade destas na solução de

problemas.

Pirola (2000) baseado em Klausmeier (1977) sugeriu aos professores desenvolver nos

alunos, as habilidades necessárias para solucionar problemas, orientando os estudantes a: (1)

identificar problemas passíveis de solução, (2) apresentar e delimitar os problemas, (3) encontrar

a informação necessária, (4) orientar o processamento de informações, (5) encorajar a formulação

e o teste de hipóteses e (6) estimular a descoberta e a avaliação independentes.

De acordo com Brito (2005) o relacionamento entre habilidades e atitudes é importante e

para trabalhar sobre essas orientações, os professores precisariam conhecer essas habilidades e

serem capazes de trabalhar com elas para conseguir um ensino efetivo e uma aprendizagem

significativa com seus alunos. Além do desenvolvimento das habilidades nos estudantes é

importante e necessário desenvolver um conjunto de atitudes positivas em relação à Matemática.

Para que isso aconteça, os professores devem possuir domínio sobre o conteúdo e os métodos de

ensino e, eles mesmos, apresentarem atitudes positivas ao ensino e à profissão escolhida.

Embora as pesquisas apontem diferentes resultados sobre a influência das atitudes dos

professores de Matemática nas atitudes dos estudantes (BRITO, 1996), é importante destacar que,

além de o professor desenvolver habilidades nos alunos para solucionar problemas e apresentar

atitudes positivas em relação à Matemática, as crenças de autoeficácia dos estudantes atuam

como mediadoras na solução de problemas por relacionar-se à quantidade de tempo e de esforço

despendida na realização da tarefa.

Os professores devem buscar métodos de ensino que possibilitam o aumento de atitudes

positivas dos alunos em relação à Matemática, crenças positivas de autoeficácia e desenvolver

habilidades que permitam a capacidade de solucionar problemas, melhorando o desempenho na

disciplina.

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2.3 Atitudes em relação à Matemática

Estudos na área de Psicologia têm mostrado a importância de investigar as atitudes e a sua

formação nos indivíduos. O desenvolvimento de atitudes favoráveis em relação à Matemática,

bem como as experiências e as crenças dos indivíduos acerca da Matemática vem ocupando cada

vez mais espaço. Segundo Aiken (1970), atitude é entendida como uma ―predisposição ou

tendência de um indivíduo a responder positivamente ou negativamente a algum objeto, situação,

conceito ou outra pessoa‖ (AIKEN, 1970, p.551). Nesse estudo, foi utilizada a definição de

atitude, usada por Brito (1996) que, a partir da literatura sobre o tema abrangendo o período de

1940 até os dias atuais, formulou a seguinte definição:

Uma disposição pessoal, idiossincrática, presente em todos os indivíduos, dirigida a objetos, eventos ou pessoas, que assume diferente direção e intensidade de acordo com as experiências do indivíduo. Além disso, apresenta componentes do domínio afetivo, cognitivo e motor. (BRITO, 1996, p. 11)

Segundo a autora, as atitudes não devem ser confundidas com o comportamento, sendo

sempre atitude em relação a um objeto específico e sempre possui um referente. Quando se fala

de atitude, o pesquisador deve ter claro que se refere sempre a um evento interno, aprendido, com

componentes do domínio cognitivo e afetivo, que varia em intensidade e é dirigido a um

determinado objeto. No presente estudo considera-se a Matemática como tal objeto.

Algumas vezes, a atitude é vista como estável e alguns acreditam que, uma vez adquirida

ela não mais seria passível de modificação. Entretanto, Brito e Gonçalez (2001) destacaram que

as atitudes não são estáveis, podendo mudar de direção de acordo com determinadas

circunstâncias. Além disso, para as autoras, as atitudes têm um componente comportamental, ou

seja, uma prontidão para a ação, sendo que os comportamentos podem ser como um bom

indicador das atitudes. No entanto, o comportamento não é determinado só pelo que gostaríamos

de fazer, mas pelo que as normas sociais nos permitem fazer. No que se refere à Matemática,

Hannula (2002) afirmou que as atitudes em relação à Matemática, como as demais atitudes, não

são estáveis, elas podem ser mudadas de positivas para negativas ou, vice e versa, em um curto

intervalo de tempo. A noção de não estabilidade das atitudes sempre esteve presente na maioria

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dos trabalhos e é um dos fatores importantes para a compreensão desse constructo de acordo com

a Teoria Social Cognitiva.

Brito (1996) ressaltou que as atitudes em relação à Matemática podem ser compreendidas

por meio das experiências que a pessoa teve com esta disciplina. Por exemplo, se os professores

contribuírem com o desenvolvimento de uma atitude favorável em relação à Matemática,

provavelmente, produzirão em seus alunos experiências agradáveis em relação a essa disciplina,

favorecendo assim, atitudes positivas. No entanto, se os professores não desenvolverem atitudes

favoráveis em relação à Matemática, os estudantes, poderão ter uma atitude negativa diante da

disciplina, evitando-a, pois de acordo com Klausmeier (1977), as atitudes influenciam o

comportamento do indivíduo, levando-o ao evitamento ou à aproximação em direção ao objeto,

pessoas, eventos e ideias.

As atitudes são importantes e necessárias para entender o comportamento do sujeito, por

isso segundo Klausmeier (1977), é indispensável ter atenção aos cinco atributos definidores das

atitudes:

Aprendibilidade: todas as atitudes são aprendidas, e o indivíduo pode ou não ter a

intenção e a consciência sobre elas.

Estabilidade: as atitudes são aprendidas, podendo ser permanentes ou são

aprendidas, mas são alteradas.

Significado pessoal-societário: a relação entre uma pessoa e outras pessoas, assim

como entre uma pessoa e objetos, afeta a forma como a pessoa se sente em relação

a si mesmo.

Conteúdo afetivo-cognitivo: o conteúdo cognitivo é a informação que a pessoa tem

sobre o objeto de atitude, enquanto o conteúdo afetivo refere-se aos sentimentos

que a pessoa tem em relação ao objeto da atitude.

Orientação aproximação-evitamento: se a pessoa tem uma atitude favorável ou

desfavorável em relação a algum objeto, ela pode se aproximar desse objeto ou

evitá-lo, apresentando comportamentos negativos em relação ao objeto.

Como visto, as atitudes podem ser aprendidas e fixadas, como também modificadas, por

meio de observação e imitação de outras pessoas. Por exemplo, os professores podem formar e

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influenciar as atitudes dos seus alunos de maneira positiva ou negativa, criando atitudes

favoráveis (aproximação) ou desfavoráveis (evitamento) em relação à Matemática. No entanto,

há na literatura pontos conflitantes sobre a influência dos professores nas atitudes dos seus alunos

em relação à Matemática. Segundo Brito (1996) alguns autores afirmaram que as atitudes dos

professores em relação à Matemática podem influenciar as atitudes de seus alunos. Por exemplo,

Aiken (1970) concluiu que ―o entusiasmo demonstrado pelo professor e a atitude destes em

relação à Matemática são fatores determinantes na formação das atitudes dos alunos‖ (BRITO,

1996, p.147). Em oposição, alguns autores afirmaram o contrário, isto é, que a influência dos

professores sobre as atitudes dos estudantes é baixa (BRITO, 1996).

Considerando a importância das variáveis afetivas na aprendizagem, os Parâmetros

Curriculares Nacionais para o Ensino Médio ressaltam que a organização curricular desse nível

de ensino deve ser orientada por alguns pressupostos, dentre eles, o reconhecimento de que a

aprendizagem mobiliza afetos, emoções e relações com seus pares, além dos aspectos cognitivos

e habilidades intelectuais (BRASIL, 2000).

E ainda, ―o jovem não inicia a aprendizagem escolar partindo do zero, mas com uma

bagagem formada por conceitos já adquiridos espontaneamente, em geral mais carregados de

afetos e valores por resultarem de experiências pessoais‖ (BRASIL, 2000, p. 82).

A orientação dos PCNEM (BRASIL, 2000), segue o proposto por Klausmeier (1977) que

apresentou seis comportamentos sobre como utilizar as varáveis afetivas para favorecer o

processo de ensino e aprendizagem: (1) fornecer modelos que sirvam como exemplos; (2)

possibilitar experiências emocionais agradáveis; (3) ampliar experiências informativas; (4) usar

técnicas de grupos; (5) propiciar prática adequada e (6) incentivar o aprimoramento independente

das atitudes.

Dessa forma, se o professor mostrar afeto e interesse no conteúdo das disciplinas a serem

ensinadas, e possibilitar que cada aluno experimente sucesso em algumas atividades escolares,

ele estará contribuindo para que os estudantes tenham uma experiência agradável em relação às

disciplinas estudadas.

É importante ressaltar que não se deve confundir atitude com o conceito de crença.

Gómez Chacón (2002) afirmou que as crenças constituem um esquema conceitual que filtra as

novas informações sobre as bases das informações processadas anteriormente, cumprindo a

função de organizar a identidade social do indivíduo e permitindo realizar antecipações e juízos

49

acerca da realidade. A autora acrescenta que as crenças matemáticas são, dentre outros,

componentes do conhecimento subjetivo implícito do indivíduo sobre a Matemática, seu ensino e

sua aprendizagem. Dobarro (2007) tratando da formação de atitudes apontou que

A formação das atitudes em relação à Matemática por um indivíduo depende, dentre outros fatores, das crenças que esse sujeito desenvolve durante sua vida escolar, seja por meio da sua experiência, seja por meio da transmissão de crenças por outros que convivam com ele e que de alguma forma representem um papel de ―autoridade‖, como os pais e professores. (DOBARRO, 2007, p. 25)

De fato, Polo e Zan (2005) argumentaram que a atitude em relação à Matemática é

definida pelas emoções associadas à Matemática, crenças que se referem à disciplina e

comportamento da pessoa. Nessa mesma direção, Hart (1989 apud GÓMEZ CHACÓN, 2003) vê

a atitude como uma predisposição avaliativa – positiva ou negativa – que determina as intenções

pessoais e influi no comportamento do indivíduo. As atitudes, segundo Hart, compõem-se de três

componentes: (a) cognitivo, que se manifesta nas crenças implícitas na atitude; (b) afetivo, que se

manifesta nos sentimentos de aceitação ou de repúdio da tarefa ou da disciplina; (c) intencional

ou de tendência a um certo tipo de comportamento. Zan e Di Martino (2007) consideraram que

uma atitude positiva refere-se a uma disposição emocional positiva em relação a um objeto e uma

atitude negativa é uma disposição emocional negativa em relação a um objeto. Brito e Gonçalez

(2001) sugeriram que as crenças podem contribuir para o aparecimento de atitudes negativas dos

alunos, manifestadas por meio de desinteresse, insatisfação e/ou falta de valorização da

disciplina. Sendo assim, a relação que se estabelece entre a aprendizagem, as crenças e as atitudes

é cíclica: a experiência do aluno ao aprender Matemática provoca reações distintas e influi na

formação de suas crenças que afetam positiva ou negativamente suas atitudes em relação à

disciplina.

A revisão da literatura sobre atitudes em relação à Matemática mostrou vários trabalhos

relacionados com o gênero. Utsumi (2000) encontrou diferenças significativas entre as atitudes

quando o gênero é tomado como variável, sendo que os meninos apresentaram atitudes mais

positivas em relação à Matemática do que as meninas. Nessa mesma direção, na pesquisa de

Gonçalez (2000) também foram encontradas diferenças de gênero em relação à Matemática,

sendo a Matemática considerada um domínio masculino. De acordo com Brito (1996) o sistema

50

educacional, os meios de comunicação e até mesmo a família reforçam a crença de que os

meninos têm mais capacidade e competência em Matemática do que as meninas.

Outro ponto importante a destacar é a relação existente entre o desempenho escolar e as

atitudes. Alguns autores (AIKEN, 1970; BRITO, 1996) consideraram que o desempenho do

estudante afeta o desenvolvimento das atitudes. De acordo com Brito (1996) um desempenho

fraco na disciplina pode gerar consequências durante muito tempo na vida escolar do aluno,

influenciando nas atitudes e até mesmo na escolha profissional, escolhendo carreiras que não

exijam o domínio da Matemática. Araújo (1999) em seu estudo sobre as influências das

habilidades e das atitudes em relação à Matemática e a escolha profissional encontrou diferença

significativa nas atitudes em relação à Matemática entre as áreas de opção profissional: a escolha

profissional estava relacionada com a atitude em relação à disciplina.

Embora não se possa ser conclusivo a respeito, as atitudes em relação à Matemática têm

efeitos significativos sobre o desempenho do estudante na sala de aula. No estudo desenvolvido

por Brito e Gonçalez (2001) foi verificado que essas atitudes aparecem em dois caminhos

distintos: (a) as atitudes dos professores têm grande influência nas atitudes de seus alunos e em

seu desempenho: professores agressivos, impacientes e que não possuem domínio do conteúdo da

disciplina podem influenciar o aparecimento de atitudes negativas em seus alunos; (b) as atitudes

dos pais em relação à Matemática afetam as atitudes de seus filhos, podendo comprometer o

interesse pela disciplina.

De qualquer forma, os professores devem ser cuidadosos com suas atitudes em sala de

aula, pois elas podem interferir de maneira significativa no surgimento de atitudes positivas ou

negativas em alguns de seus estudantes. E, por meio das atitudes dos estudantes em relação à

Matemática, é possível fazer suposições a respeito do desempenho que terão nesta disciplina e

qual será a opção profissional futura.

2.4 Pesquisas sobre atitudes em relação à Matemática e solução de problemas

A maioria das pesquisas apresentadas a seguir investigou as atitudes em relação à

Matemática e a solução de problemas. As atitudes em relação à Matemática têm sido estudadas

51

de maneira mais intensa pelo Grupo de Pesquisa: Psicologia da Educação Matemática – PSIEM –

da Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Neste grupo

encontram-se trabalhos que articulam as atitudes em relação à Matemática com as crenças de

autoeficácia, com as influências que os alunos sofrem dos pais e professores de Matemática, com

o gênero e com a solução de problemas.

Brito (1996), em sua tese de Livre Docência, verificou a existência e ocorrência de

atitudes em relação à Matemática e a direção (positiva ou negativa) que estas assumem. Os

sujeitos da pesquisa foram 2007 estudantes do 4˚ ao 9˚ ano do ensino fundamental e do primeiro

ao terceiro ano do ensino médio de quatro escolas públicas e urbanas da região de Campinas.

Para atingir este objetivo, compilou uma ampla literatura sobre as atitudes e, concluiu que nesse

grupo, a Matemática não é a disciplina mais indesejada da escola; a maioria dos estudantes nunca

estuda Matemática fora do período regulamentar de aula; os estudantes, que já tinham sido

reprovados em anos anteriores, apresentam atitudes mais negativas em relação à disciplina; os

alunos que compreendem as explicações do professor e os problemas matemáticos apresentam

atitudes positivas diferentemente daqueles que afirmam o contrário nessas questões; os estudantes

com atitudes positivas em relação à Matemática se consideram como estudantes com bom

desempenho nessa disciplina e, de maneira geral, os estudantes apresentam atitudes positivas em

relação à Matemática.

Em um estudo posterior, Araújo (1999) investigou a influência das habilidades e das

atitudes em relação à Matemática e a escolha profissional, tendo como sujeitos 145 alunos do 3˚

ano do ensino médio, de uma escola pública e de uma particular e 233 estudantes universitários.

Para esta pesquisa foram utilizados os seguintes instrumentos: questionário de identificação,

escala de atitudes em relação à Matemática (BRITO, 1998), teste contendo dez questões gerais de

álgebra e uma série de problemas algébricos. Os resultados evidenciaram diferenças no

desempenho entre as áreas exatas, biológicas e humanas; sendo que a área de exatas apresentou

melhor desempenho em relação às demais. Foi encontrada diferença significativa da atitude em

relação à Matemática entre as áreas de opção profissional: a escolha profissional estava

relacionada com a atitude em relação à Matemática. Os estudantes, com a opção na área de

exatas, apresentaram atitudes mais positivas do que os das demais áreas. Encontrou-se, também

neste estudo, uma relação positiva entre a atitude e o desempenho em relação à Matemática, para

os alunos das áreas de exatas e biológicas. Os sujeitos da escola particular tiveram melhor

52

desempenho, porém atitudes mais negativas quando comparados com os alunos da escola

pública.

Outro estudo sobre as atitudes em relação à Matemática foi conduzido por Gonçalez

(2000) tendo como foco as relações entre a família, o gênero, o desempenho, a confiança e as

atitudes em relação à Matemática. Participaram 121 alunos dos 4˚, 5˚ e 9˚ anos das redes

particular e municipal de ensino e seus respectivos pais. Os instrumentos foram três escalas de

atitudes, questionários e atas de notas. Os resultados apontaram que o nível de confiança está

relacionado com o desempenho e que os pais exercem pouca influência na formação das atitudes

dos filhos. Foram encontradas também diferenças de gênero em relação à Matemática,

considerando a Matemática como um domínio masculino. Este estudo mostrou de maneira efetiva

as influências que os estudantes sofrem e que afetam o desenvolvimento de atitudes (positivas ou

negativas) em relação à Matemática.

Utsumi (2000) pesquisou as atitudes em relação à Matemática e relações com as variáveis

gênero, série escolar e desempenho. Os sujeitos de pesquisa foram 256 alunos de 7˚, 8˚ e 9˚ anos

do ensino fundamental de uma escola da rede pública do estado de São Paulo. Os instrumentos

utilizados foram: questionário informativo, uma escala de atitudes em relação à Matemática

(Brito, 1996, 1998) e um teste matemático composto de cinco questões para 7˚ e 8˚ anos e quatro

questões para o 9˚ ano. Os resultados obtidos apontaram que as variáveis série, reprovações,

hábitos de estudo, compreensão dos problemas matemáticos e autopercepção do desempenho

estavam relacionadas às atitudes dos sujeitos em relação à Matemática e que as variáveis ano,

reprovações, gênero, compreensão dos problemas e autopercepção de desempenho estavam

relacionadas à nota do sujeito no teste matemático. Quanto mais os sujeitos compreendiam os

conteúdos trabalhados em sala, melhor era a sua autopercepção de desempenho, mais positivas

eram as suas atitudes e melhores eram as suas notas. Além disso, foram encontradas diferenças de

atitudes relacionadas ao gênero, sendo que os meninos apresentaram atitudes mais positivas em

relação à Matemática do que as meninas.

Khaliq e Rodrigues (2012) pesquisaram a influência do gênero sobre as atitudes em

relação à Matemática de meninos e meninas do Quetta, Paquistão, com a participação de 387

estudantes de escolas públicas e particulares de nível secundário (o nível secundário corresponde

a estudantes de 9 a 10 anos). O instrumento utilizado foi a escala de atitudes em relação à

Matemática de Tapia (1996) - Attitude Toward Mathematics Inventory (ATMI) -, uma escala

53

composta por 40 itens divididos em quatro subescalas: confiança no uso da Matemática, valor da

Matemática, prazer em fazer Matemática e motivação para a Matemática. Os autores concluíram

que existia diferença de gênero e atitudes em relação à Matemática naquele grupo onde os

meninos apresentaram atitudes mais positivas em relação à disciplina que as meninas. Os autores

mostraram que tal diferença poderia ser atribuída ao fator sociocultural, pois no Paquistão, em

particular em Quetta, as meninas não são estimuladas a estudar Matemática. Consequentemente,

segundo os autores, as meninas se sentem inferiores em relação aos meninos nessa disciplina.

Em oposição a esse estudo, em uma pesquisa anterior Farooq e Shah (2008) analisaram as

atitudes em relação à Matemática e a diferença de gênero em 685 estudantes do ensino médio de

cinco escolas particulares e cinco escolas públicas do Paquistão. O instrumento utilizado foi a

escala de atitudes em relação à Matemática de Fennema e Sherman (1976) que consiste de quatro

subescalas: uma escala de confiança, uma escala sobre a utilidade da Matemática, uma escala que

mede a Matemática como um domínio masculino e uma escala de percepção do professor. Os

autores concluíram que meninos e meninas apresentavam o mesmo tipo de atitudes em relação à

Matemática e que a diferença de gênero não gerou impacto sobre as atitudes dos alunos em

relação à disciplina.

Eleftherios e Theodosios (2007) afirmaram que as meninas acreditam mais do que os

meninos que o entendimento da Matemática é alcançado através de esforços, sendo que elas são

mais cuidadosas ao estudar Matemática que os meninos. Os autores identificaram também que as

atitudes positivas ou negativas dos estudantes em relação à Matemática influenciam diretamente

o desempenho na disciplina. Marsh e Tapia (2002) na pesquisa sobre gênero e sentimento ―bom‖

em relação à Matemática, não encontraram evidências da relação entre o sentimento ―bom‖ sobre

a Matemática com o gênero, mas, mostraram que tal sentimento está relacionado com as

experiências pessoais de cada indivíduo. Os autores concluíram, também que os estudantes com

sucesso na aprendizagem da Matemática possuem atitudes positivas em relação à disciplina.

As atitudes positivas ou negativas em relação à Matemática influem, não só na

aprendizagem dessa disciplina, mas na de outras áreas também, por exemplo a Estatística

(BRITO, 1996). Vendramini (2000) verificou as relações entre as atitudes em relação à

Estatística, as habilidades matemáticas e a aprendizagem dos conceitos estatísticos em 319

estudantes universitários. Os instrumentos utilizados foram: questionário informativo, uma escala

de atitudes em relação à Estatística, uma prova de Estatística e uma prova de Matemática. Os

54

resultados indicaram correlações significativas entre o desempenho dos sujeitos em Estatística, a

atitude em relação à Estatística e o desempenho na prova de Matemática. A porcentagem dos

sujeitos com atitudes positivas em relação à Estatística, que citaram ao menos uma utilidade para

a Estatística, foi significativamente superior à porcentagem dos sujeitos com atitudes negativas.

Em relação ao gênero, as notas dos sujeitos do gênero masculino foram superiores às obtidas

pelos sujeitos do gênero feminino. A análise de regressão múltipla apontou que quanto mais

positivas eram as atitudes dos sujeitos em relação à Estatística e o desempenho na solução de

problemas matemáticos, melhor era o desempenho em Estatística.

Loos (2003) estudou o papel da família e das crenças autorreferenciadas, como crenças de

autocontrole, autoestima e autoconceito, sobre o desempenho e as atitudes em relação à

Matemática de 94 alunos (46 sujeitos do gênero masculino e 48 sujeitos do gênero feminino) de

4˚, 6˚ e 8˚ anos e seus pais numa escola privada de Campinas, SP. Os resultados evidenciaram

que quanto menor as idades dos alunos mais confiantes e motivados se sentiam em relação à

Matemática, melhores eram suas crenças autorreferenciadas e tinham melhor desempenho na

disciplina. As meninas demonstraram crenças autorreferenciadas mais positivas e melhor

desempenho do que os meninos, porém elas não se perceberam melhor em Matemática. Quanto

aos pais, os resultados apontaram que as suas atitudes e a qualidade de suas expectativas em

relação aos filhos são elementos que atuavam sobre as crenças autorreferenciadas dos filhos.

Viana (2005) investigou o componente espacial da habilidade Matemática em alunos do

ensino médio além das relações deste com o desempenho escolar e as atitudes em relação à

Matemática e à geometria, tendo como sujeitos 177 estudantes do ensino médio de uma escola

particular. Os resultados mostraram que as atitudes em relação à Matemática e à geometria

estavam relacionados, sendo que o desempenho em geometria relacionou-se com o raciocínio

espacial, com o componente da habilidade matemática (contagem de cubos, formação e

identificação de polígonos no espaço, secção, planificação, projeção e revolução) e com as

atitudes em relação à geometria. Neste estudo também foi possível verificar que as atitudes

influenciam na escolha da futura profissão.

As pesquisas até aqui citadas indicam que as atitudes positivas em relação à Matemática

são consideradas como um fator importante e capaz de influenciar o desempenho dos estudantes

nessa disciplina. Nesse sentido, Jesus (2005), analisou o desempenho em operações aritméticas e

as atitudes em relação à Matemática do ponto de vista da aprendizagem significativa, bem como

55

as diferenças de desempenho e de atitudes quanto ao gênero de 149 alunos de 7˚ ano do ensino

fundamental, com idades entre 11 e 13 anos, de escolas públicas da cidade de Santos, SP. O

desempenho matemático focalizou as operações aritméticas com números inteiros e as operações

aritméticas com números naturais. Nesse estudo, ele encontrou evidências de que no momento

em que as atitudes de um aluno com relação a um conteúdo escolar são favoráveis, eles poderão

estar altamente motivados para aprender. Porém, quando as atitudes são desfavoráveis, é possível

que esses fatores venham a operar na direção oposta. Os resultados também mostraram que todas

as correlações foram consideradas altamente significativas em relação a todas as variáveis de

interesse (desempenho em operações com números naturais, desempenho em operações com

números inteiros e atitudes em relação à Matemática). Constatou-se que não havia diferença

significativa de desempenho em operações aritméticas com números naturais e inteiros em

relação ao gênero, mas que havia diferença significativa de atitudes, quando comparados os

gêneros: as atitudes dos meninos em relação à Matemática foram mais positivas que a das

meninas.

Com relação à solução de problemas, tipos de mente Matemática, atitudes e crenças de

autoeficácia, Dobarro (2007) analisou um grupo de 213 alunos do ensino médio de duas escolas,

uma pública e outra privada. Os instrumentos utilizados foram: o questionário informativo, a

escala de atitudes em relação à Matemática (BRITO, 1996, 1998), a escala de crença de

autoeficácia na solução de problemas matemáticos, uma prova de Matemática, os problemas das

séries XXIII e XXIV de Krutetskii (1976). Os dados coletados possibilitaram concluir que existe

uma relação entre o desempenho, a atitude e a autoeficácia em relação à Matemática, porém essas

relações não se devem às diferenças de gênero. Houve uma frequência maior de sujeitos com

atitudes e crenças positivas de autoeficácia na escola privada que na escola pública. Em relação à

solução de problemas, foi evidenciado que os estudantes indicaram os problemas com enunciado

verbal como mais difíceis que os problemas com enunciados figurativos.

Pirola (2000) investigou a solução de problemas geométricos em dois cursos diferentes.

Foram sujeito dessa pesquisa 124 estudantes do curso de Habilitação Específica do Magistério

(HEM) e 90 alunos do curso de Licenciatura em Matemática de uma faculdade do interior de São

Paulo. Foram utilizados um questionário informativo e uma prova contendo dez problemas com

informações completas, incompletas e supérfluas, baseados nos problemas utilizados por

Krutetskii (1976). O objetivo do trabalho foi estudar a solução de problemas envolvendo os

56

conceitos geométricos e os resultados apontaram diferenças entre os sujeitos dos dois cursos

analisados, pois os sujeitos do curso de Licenciatura utilizaram os conceitos e princípios mais

corretamente que os sujeitos do curso de Magistério. Quanto à solução de problemas, as médias

dos dois cursos foram muito baixas. Os estudantes de ambos apresentaram melhores

desempenhos em problemas com informações completas. De acordo com as análises dos

resultados, o autor concluiu que a falta de conhecimento de um conceito específico dificultou a

solução de problemas que exigia o conhecimento de conceitos como área, perímetro e volume e,

para ele, na solução de problemas, o conhecimento de determinados conceitos utilizados em sua

solução é importante. O autor fez uma reflexão de que os futuros professores devem ser

preparados adequadamente para ministrar aulas, não somente com os conteúdos pedagógicos,

mas com os conteúdos específicos da geometria, podendo atuar de forma efetiva no ensino e na

aprendizagem dos conceitos matemáticos.

Ao tratar de constructos como memória, os conhecimentos declarativo e de procedimento

e o desempenho na solução de problemas matemáticos, Alves (2005) analisou as relações entre

essas variáveis, tendo como sujeitos 177 estudantes do ensino fundamental e médio de uma

escola pública e de uma escola privada. Os estudantes foram solicitados a responder a um

questionário informativo, uma prova de Matemática para avaliar o domínio dos conhecimentos

declarativo e de procedimento e o desempenho na solução de problemas, e um teste para avaliar a

memória matemática. Foi verificado que existia relação entre a memória matemática e o

desempenho na solução de problemas matemáticos, sendo que os sujeitos que utilizaram

procedimentos algébricos apresentaram desempenho superior aos demais grupos na prova usada

para avaliar a memória matemática. Outra relação significativa encontrada foi entre os tipos de

conhecimento – declarativo e de procedimento – e o desempenho na solução de problemas:

sujeitos com domínio do conhecimento declarativo sobre os conteúdos envolvidos na prova de

Matemática tiveram melhor desempenho na solução de problemas. Finalmente, em relação ao

gênero, constatou-se que os estudantes do gênero masculino recorreram mais à procedimentos

analíticos (aritméticos ou algébricos), enquanto os sujeitos do gênero feminino utilizaram mais

procedimentos viso-pictóricos.

Nessa mesma direção, Quintiliano (2005) investigou a influência dos conhecimentos

declarativo e de procedimento na solução de problemas algébricos. Participaram dessa pesquisa

96 estudantes do último ano do ensino fundamental de duas escolas da rede pública de ensino no

57

interior de São Paulo. Os dados foram coletados por meio de um questionário informativo, uma

prova para investigar o conhecimento declarativo através de questões que envolviam os conceitos

de equação, expressão algébrica, variável e incógnita e uma prova para avaliar o conhecimento de

procedimento com problemas envolvendo a utilização de procedimentos algébricos. Os

resultados revelaram que quanto melhor a nota atribuída ao conhecimento declarativo, melhor era

a nota atribuída ao conhecimento de procedimento. Uma relação significativa, apresentada nesse

estudo foi o desempenho nas provas de Matemática que buscaram investigar os conhecimentos

declarativo e de procedimento com a variável reprovação: os alunos que foram reprovados em

algum ano apresentaram um desempenho mais baixo do que aqueles que não foram reprovados

em nenhum ano, mas, não foram encontradas diferenças significativas em relação ao desempenho

dos estudantes das duas escolas.

Lima (2001) investigou as relações existentes entre a flexibilidade de pensamento e a

criatividade por meio da solução de problemas. Os sujeitos dessa pesquisa foram 307 estudantes

de 7˚, 8˚ e 9˚ anos de uma escola pública do interior do estado de São Paulo. Os instrumentos

utilizados foram questionário informativo e teste matemático contendo seis problemas escolhidos

a partir da série VI de Krutetskii (1976). A partir dos resultados obtidos no teste matemático foi

selecionado um aluno de cada uma das séries que apresentava melhor desempenho. Esses alunos

foram submetidos ao teste de Rorschach e também a provas com problemas matemáticos. Os

resultados indicaram que as variáveis - série, idade, escolaridade da mãe, horas de estudo diário,

receber ajuda nas tarefas escolares, entendimento dos problemas em sala de aula, distração em

sala, disciplina preferida, disciplina que menos gosta e qual retiraria da escola - relacionam-se às

notas dos sujeitos. Os três estudantes selecionados não se revelaram altamente habilidosos na

solução de problemas apresentados, eles se preocupavam em reproduzir soluções já vistas

anteriormente evidenciando a presença do pensamento reprodutivo. Uma implicação desse

estudo, segundo a autora, seria o professor estimular a criatividade, aceitando as ideias dos alunos

e desenvolvendo suas ideias, não exigindo resultados imediatos, mas sim autênticos.

A partir da perspectiva sociocognitivista da aprendizagem autorregulada, Souza (2007)

realizou uma pesquisa com objetivo de verificar a existência de relações entre as crenças de

autoeficácia matemática, a percepção de utilidade da Matemática e o uso de estratégias de

aprendizagem entre alunos de diferentes anos escolares. Os sujeitos foram 119 alunos de 5˚, 7˚ e

9˚ anos do ensino fundamental de uma escola pública de um município do interior do estado de

58

São Paulo. Os dados foram coletados através de um questionário informativo, uma escala de

autoeficácia matemática, uma escala de utilidade da Matemática e um roteiro de entrevista

estruturada sobre estratégias de aprendizagem. Os resultados obtidos apontaram a existência de

relações entre autoeficácia, estratégias de aprendizagem e desempenho escolar em Matemática.

Foi verificado também que tanto a autoeficácia como o uso de estratégias diminuíram ao longo

dos anos escolares. No entanto, não foi encontrada relação entre a percepção da utilidade da

Matemática e estratégias de aprendizagem.

Paula (2008) investigou as relações entre as atitudes em relação à Matemática dos pais e

as atitudes, desempenho e crenças de autoeficácia apresentadas pelos alunos. Os sujeitos foram

22 alunos do 6˚ ano do ensino fundamental e os instrumentos utilizados com os estudantes foram

um questionário de autoeficácia matemática, uma escala de atitudes em relação à Matemática e a

prova de Matemática do Sistema de Avaliação de rendimento escolar do estado de São Paulo

(SARESP) do ano de 2005. Os resultados apresentaram ausência de relação entre a crença de

autoeficácia e o desempenho dos alunos, uma baixa correlação entre atitudes em relação à

Matemática e o desempenho, uma correlação moderada entre atitudes dos pais e atitudes dos

alunos, uma correlação alta e significativa entre atitudes dos pais e desempenho dos filhos em

Matemática e uma forte correlação entre atitudes dos pais e crença de autoeficácia dos filhos.

Este estudo buscou, também, fortalecer a ideia de que os pais e os professores podem atuar como

aliados no processo de ensino e aprendizagem.

Ainda sobre a situação em que as atitudes dos professores em relação à Matemática

podem influenciar as atitudes dos seus alunos em relação à disciplina e afetar o desempenho

escolar, é possível destacar o estudo de Tapia e Marsh (2001) com 803 estudantes do ensino

fundamental II e ensino médio de escolas bilíngues do México, sobre o efeito do gênero e das

atitudes em relação à Matemática no desempenho do estudante. O instrumento utilizado foi a

escala de atitudes em relação à Matemática de Tapia (1996) - Attitude Toward Mathematics

Inventory (ATMI) -, composta por 40 itens divididos em quatro subescalas: confiança no uso da

Matemática, valor da Matemática, prazer em fazer Matemática e motivação para a Matemática.

Os autores sugeriram que as atitudes dos professores estão fortemente relacionadas com as

atitudes dos seus alunos, e que tais atitudes são cumulativas. Segundo eles, o estudante pode

obter melhor desempenho escolar se ele tiver uma sequência de professores com atitudes

favoráveis em relação à Matemática. Amato (2004) num estudo sobre as atitudes de futuros

59

professores de Matemática, realizado na Universidade de Brasília, evidenciou, através de

questionários e entrevistas realizadas com os sujeitos da pesquisa, que professores com atitudes

negativas podem afetar as atitudes de seus alunos e, que o desenvolvimento de atitudes positivas

em relação à Matemática dos estudantes depende do tipo de ensino recebido.

Concordando com os resultados de que os professores influenciam as atitudes dos

estudantes, Evans (2011) considerou que um professor com atitudes positivas em relação à

Matemática pode contribuir com um bom ensino afetando o desempenho escolar do estudante.

Fonseca (2007) afirmou que as atitudes negativas dos estudantes em relação à Matemática podem

influenciar as estratégias de ensino do professor. Segundo o autor, o professor precisa estar atento

em suas práticas para motivar seus alunos na aprendizagem da disciplina.

Nessa mesma direção, Zan e Di Martino (2007) consideraram que as atitudes negativas

em relação à Matemática estão associadas à aprendizagem da disciplina. Segundo os autores,

quando os professores identificarem uma atitude negativa dos seus alunos em relação à

Matemática devem intervir para modificar tal atitude do aluno.

A partir da revisão da literatura, pode-se notar que se os professores trabalhassem a

solução de problemas (considerando-a como uma atividade cognitiva) de forma adequada, por

exemplo, propondo situações desafiadoras para os estudantes, desenvolvendo em seus alunos a

criatividade nas soluções, muito provavelmente os estudantes desenvolveriam crenças de

autoeficácia e atitudes em relação à Matemática mais favoráveis.

As experiências dos sujeitos em situações que envolvem a Matemática são fundamentais

no desenvolvimento de crenças e afetos em relação à disciplina e afetam a motivação. Tendo em

vista isso, compreender as atitudes em relação à Matemática significa buscar as experiências que

o sujeito teve com relação a essa disciplina e compreendê-las dentro do contexto dessas

experiências (BRITO, 1996).

Portanto, de acordo com a revisão da literatura, as atitudes em relação à Matemática e a

crença de autoeficácia matemática interferem no desempenho, sendo que sujeitos com

desempenhos altamente satisfatórios, considerados habilidosos, apresentam atitudes e crenças de

autoeficácia altamente positivas em relação à Matemática.

60

CAPÍTULO III

CRENÇAS DE AUTOEFICÁCIA, AUTOEFICÁCIA MATEMÁTICA E

AUTOCONCEITO

3.1 Crenças de autoeficácia

No contexto educacional, o desempenho escolar dos estudantes nas diversas disciplinas

funciona como um indicativo de sucesso ou de fracasso na aprendizagem de determinado

conteúdo. Desta forma, segundo Souza e Brito (2008), muitos professores estão atentos ao

desempenho dos alunos, mas nem sempre conseguem esclarecer os diversos fatores que o

influenciam.

O desempenho escolar resulta de fatores diversos e não somente das capacidades

cognitivas. A Psicologia Educacional tem dedicado uma atenção especial aos fatores afetivos

envolvidos na aprendizagem, por acreditar que eles exerçam um papel na motivação, no

desempenho acadêmico e na futura escolha profissional dos alunos (SOUZA; BRITO, 2008).

Nesse sentido, considerando que o desempenho escolar do estudante pode resultar tanto

de aspectos cognitivos como de aspectos afetivos, a teoria sociocognitiva desenvolvida pelo

americano Albert Bandura explica o funcionamento e desenvolvimento do comportamento

humano, adotando o aspecto da agência para o autodesenvolvimento, a adaptação e a mudança.

Segundo Bandura (2008)

Ser agente significa influenciar o próprio funcionamento e as circunstâncias de vida de modo intencional [...] As pessoas são auto-organizadas, pro-ativas, auto-reguladas e auto-reflexivas, contribuindo para as circunstâncias de suas vidas, não sendo apenas produtos dessas condições. (BANDURA, 2008, p. 15)

A agência humana está relacionada com a ideia de que ―as pessoas podem exercer

influência sobre o que fazem‖ (BANDURA, 1997, p.3). A agência humana possui algumas

características fundamentais: a intencionalidade, a antecipação, a autorreação e a

61

autoinvestigação. O ser humano age com intencionalidade, prevê os resultados prováveis de seu

esforço antecipadamente, e é autorregulador, pois regula os seus atos por meio da autorreação e

autoinvestigador do próprio funcionamento, porque reflete sobre sua eficácia pessoal. Em outras

palavras, o sujeito agente transforma o meio e a si mesmo pelo pensamento e pela ação. As

pessoas não são apenas agentes de ação, mas também autoexaminadoras de seu próprio

funcionamento cognitivo e afetivo.

Bandura (1986) considerou que as práticas educacionais não deveriam ser julgadas

somente pelo desenvolvimento das capacidades e conhecimentos que proporcionam, mas

também, pela influência que têm nas crenças dos estudantes acerca de suas capacidades, visto

que, estas afetam o modo como eles enfocam o futuro.

Ao tratar do desempenho em Matemática, a autoeficácia é um importante mediador nas

atividades da disciplina, uma vez que, determina a quantidade de tempo e esforço despendidos na

realização das tarefas (PAJARES; MILLER, 1994). Sendo assim, o desempenho do estudante

está fortemente vinculado às crenças de autoeficácia, ou seja, às percepções do aluno quanto à

própria capacidade.

No presente estudo é adotada a definição de autoeficácia proposta por Bandura (1997).

Segundo ele, a autoeficácia é a percepção pessoal do sujeito sobre a própria capacidade de

organizar e executar ações que são necessárias para produzir determinadas realizações.

Pajares e Miller (1995) afirmaram que a crença de autoeficácia é boa preditora do

comportamento, mais que da própria capacidade, pois determina o que o sujeito pode fazer com

seus conhecimentos e suas destrezas.

De acordo com Bandura (1986), existe uma diferença entre possuir o conhecimento e

habilidade e ser capaz de usá-los em situações desgastantes. A habilidade, segundo ele, é uma

organização de destrezas cognitivas, sociais e motivacionais, uma característica que pode ser

alterada e que pertence ao conjunto comportamental do indivíduo. Para que as habilidades sejam

bem utilizadas é necessário possuir uma crença de autoeficácia elevada, ou seja,

Existe uma diferença marcante entre possuir o conhecimento e habilidade e ser capaz de usá-los bem quando nos encontramos sob condições desgastantes. Conquistas pessoais requerem, além de habilidades, crenças de autoeficácia para usá-las bem. Além disso, uma pessoa com os mesmos conhecimentos e habilidades pode ter um desempenho fraco, adequado ou extraordinário, dependendo das flutuações no pensamento da autoeficácia. (BANDURA, 1993, p. 119).

62

As crenças pessoais de eficácia representam o principal fator do fazer humano, pois por

meio delas as pessoas avaliam se são ou não capazes de produzirem resultados. Além disso, a

crença de autoeficácia controla também a ação das pessoas, em uma autorregulação do processo

de pensamento, da motivação e dos estados emocionais e fisiológicos.

De acordo com Bandura (1997), a crença de autoeficácia envolve três dimensões: nível,

generalidade e força. O nível envolve o grau de dificuldade encontrado em determinada tarefa,

por exemplo, o nível de uma atividade ou prova interfere na crença de autoeficácia do sujeito. A

generalidade está relacionada à amplitude das crenças de autoeficácia, podendo variar sobre

diferentes domínios. A força refere-se ao nível de intensidade da crença do indivíduo diante do

desempenho em uma determinada tarefa, esta intensidade pode variar de forma positiva ou

negativa.

As crenças de autoeficácia afetam fortemente as escolhas que as pessoas fazem, os

esforços que despendem nas tarefas, a persistência diante das dificuldades encontradas e o

sentimento ao realizar tal tarefa.

Segundo Bandura (1986, 1997), Zeldin, Britner e Pajares (2008), Souza e Brito (2008) e

Usher e Pajares (2009), é importante considerar como ocorre a formação das crenças de

autoeficácia. De acordo com os autores, a formação das crenças nos estudantes ocorre por meio

das quatro fontes de informação: experiência de êxito; experiências vicárias; persuasões verbais;

e estados afetivos e fisiológicos. O exemplo a seguir ilustra essas quatro fontes de informação:

Sally está assistindo uma aula sobre como usar um novo programa gráfico. Ela nunca tinha usado programas gráficos antes, por isso ela está nervosa e insegura. Depois de poucos minutos de experiência com as mãos, ela se achou capaz de esboçar algumas figuras facilmente, dessa forma seu senso de autoeficácia aumentou. Ela procurou ver se seus colegas estavam sendo capazes de usar o programa para fazer esboços. Novamente, sua autoeficácia cresceu por causa das seguintes razões, ela pensou: ―Se eles podem fazer, eu também posso fazer‖. O instrutor caminha até o computador que Sally está e diz ―você é capaz de fazer isso‖. Este voto de confiança impulsionou a autoeficácia de Sally. Eventualmente, ela perdeu seu estado inicial de alta ansiedade, incluindo náuseas, e ela se tornou relaxada em frente ao computador. Esta mudança no estado corporal era um sinal do aumento da autoeficácia de Sally. (traduzido e adaptado de MAYER, 1998, p. 58, citado por COSTA; BORUCHOVITCH, 2006)

Como pode ser notado no exemplo citado anteriormente, as crenças de autoeficácia dos

sujeitos são afetadas por diferentes experiências. Em primeiro lugar, estão as experiências de

êxito, que segundo Bandura (1997), é a fonte de informação mais influente sobre a autoeficácia.

63

As experiências de êxito podem ser responsáveis pelo surgimento de uma forte crença de eficácia

que pode influenciar a realização de tarefas semelhantes no futuro. Segundo Navarro, Flores e

Worthington (2007), as pessoas relacionam sua autoeficácia e suas expectativas de desempenho

com a própria experiência de aprendizagem. Experimentar o sucesso em várias tarefas fortalece a

autoeficácia pessoal. Por exemplo, um estudante solucionando problemas envolvendo a

multiplicação. Se esse estudante obtiver sucesso na solução dos problemas com multiplicação, ele

vai aumentar a crença positiva de eficácia que permitirá a ele realizar atividades semelhantes no

futuro. No entanto, os sucessivos fracassos nas tarefas podem diminuir o nível das crenças de

eficácia, não podendo ser atribuídos como resultados da falta de esforço ou das circunstâncias

externas.

Nesse sentido, com relação à Matemática, as experiências de êxito que o aluno teve com a

disciplina funcionam como um indicador de sua capacidade. Usher e Pajares (2009) realizaram

um estudo de validação de uma escala sobre as fontes de autoeficácia matemática. Esse estudo foi

dividido em três fases: na primeira fase participaram 1111 estudantes, na segunda 824 e na

terceira fase 803 estudantes. Todos os sujeitos frequentavam o ensino fundamental II de uma

escola pública do sudeste dos Estados Unidos. Em todas as fases o instrumento utilizado foi uma

escala relacionada às fontes de autoeficácia matemática para o ensino fundamental II, porém a

escala era modificada de uma fase para a outra devido a alguns itens apresentarem fragilidades

psicométricas. Após a terceira fase, os autores selecionaram 24 itens para formar a escala sobre as

fontes de autoeficácia matemática para o ensino fundamental II. Os resultados desse estudo

apontaram que a experiência de êxito é uma poderosa fonte de autoeficácia matemática. Os

estudantes que apresentaram sucesso nas tarefas desafiadoras experimentaram um aumento no

nível das suas crenças de autoeficácia e, por essa razão, os autores sugeriram que os professores

deveriam incentivar os estudantes a aumentar suas experiências de êxito.

A segunda fonte de informação é a experiência vicária, que é adquirida por meio da

observação e imitação do desempenho dos outros e que influencia no modo como as pessoas

julgam suas habilidades. Um indivíduo ao observar o sucesso ou o fracasso de outras pessoas,

pode adquirir informações que contribuem para que julgue suas próprias capacidades. Corkett,

Hatt e Benevides (2011) afirmaram que o sucesso ou o fracasso do estudante numa determinada

tarefa pode ser influenciado por meio da observação de uma pessoa que ele julga possuir as

mesmas capacidades do que ele. Souza e Brito (2008) explicaram a experiência vicária como

64

sendo aquilo que se aprende a partir da observação e imitação da experiência dos outros, e que

influencia no modo como as pessoas julgam suas próprias capacidades, pois a observação do

desempenho do outro fornece informações relevantes sobre quais desempenhos um indivíduo

pode realizar. Portanto, observando o desempenho de pessoas com as quais julga possuir

capacidades similares, o indivíduo pode passar a crer que conseguirá obter o mesmo grau de

realização (USHER; PAJARES, 2009; SOUZA; BRITO, 2008). Por exemplo, se um estudante vê

o seu colega - que ele acha que possui as mesmas capacidades que ele - solucionando um

problema de Matemática, que envolve a operação de divisão, e esse colega acerta o problema, o

estudante será levado a crer que ao tentar resolver problemas envolvendo operações com

divisões, ele terá o mesmo desempenho que o colega.

Já persuasão social ou verbal refere-se às informações que os indivíduos recebem das

pessoas sobre o seu desempenho e a sua capacidade. Segundo Zeldin, Britner e Pajares (2008), as

mensagens sociais podem estimular as pessoas a terem um esforço extra para obter sucesso em

tarefas, resultando no fortalecimento do desempenho de habilidades e da eficácia pessoal. Nessa

mesma direção, Costa e Boruchovitch (2006) afirmaram que se uma pessoa é persuadida

verbalmente que tem capacidade para realizar uma tarefa específica, provavelmente sustentará o

esforço despendido, mas é necessário que o persuasor tenha credibilidade junto ao indivíduo.

Segundo Usher e Pajares (2009), os estímulos dos pais, professores e outras pessoas em quem o

estudante confia podem motivá-lo a acreditar mais nas próprias capacidades acadêmicas. Corkett,

Hatt e Benevides (2011) também apontaram que a persuasão verbal dos parentes, professores ou

outras pessoas em quem o estudante tem afinidades pode contribuir para o aumento ou

diminuição da autoeficácia. No contexto educacional, os alunos obtêm informações que

comparam as suas capacidades com as dos colegas, além de receberem notas e avaliações dos

professores.

A quarta fonte de informação está relacionada aos estados afetivos e fisiológicos e como

esses afetam as crenças de autoeficácia. A ansiedade, o cansaço, o estresse, o nervosismo, a

alegria, o bem-estar dentre outros, influenciam as crenças das pessoas sobre a própria capacidade

diante de uma determinada tarefa. Por exemplo, Souza (2006) considerou que estudantes, que

apresentaram ansiedade em uma tarefa específica da Matemática, podem apresentar reações

fisiológicas como sudorese ou taquicardia, que podem, por sua vez, influenciar as expectativas do

aluno quanto ao sucesso nessa tarefa. Esse resultado é similar ao obtido por Usher e Pajares

65

(2009) que apontaram que muita ansiedade pode afetar a autoeficácia, sendo que o sucesso ou o

fracasso dos estudantes podem estar relacionados com as fortes reações emocionais ligadas às

tarefas escolares. Nessa mesma direção, Corkett, Hatt e Benevides (2011) alegaram que reações

como a ansiedade, as mãos suando frio e o coração ―batendo‖ de forma acelerada frente à

determinadas tarefas podem influenciar o desempenho, assim como causar uma diminuição no

nível de autoeficácia. Zeldin, Britner e Pajares (2008) também indicaram que a ansiedade, sendo

um estímulo emocional, pode alterar as crenças individuais nas próprias capacidades e pode ser

usada como uma medida de estimulação emocional, embora existam outras formas de estímulo,

como por exemplo, o humor do estudante.

Assim, os indivíduos constroem suas crenças de autoeficácia pela interpretação e

integração dessas quatro fontes de informação e essas crenças podem variar de acordo com o tipo

de resultado alcançado e o contexto, se vivenciadas por meio das experiências de êxito, vicárias,

persuasões verbais e/ou estados fisiológicos. O desenvolvimento das crenças de autoeficácia em

uma pessoa está relacionado com seus propósitos, ou ainda, com as capacidades que são

adquiridas como resultado de uma aptidão natural ou experiências socioculturais.

3.2 Crenças de autoeficácia matemática

No domínio específico da Matemática, os estudos revisados indicaram, de modo geral,

que as crenças de autoeficácia estão relacionadas às seguintes variáveis:

Gênero: as crenças de autoeficácia de sujeitos do gênero feminino são

consideravelmente mais baixas do que as dos sujeitos do gênero masculino, pois

as meninas apresentam mais falta de confiança nos seus sucessos futuros na área

da Matemática, enquanto os meninos acreditam que o sucesso nessa área se deva à

capacidade em Matemática (GONZALEZ-PIENDA et al., 2006; ZELDIN;

BRITNER; PAJARES, 2008; NEBER et al., 2007).

Desempenho em Matemática: os estudantes que apresentam bom desempenho e

consequentemente boas notas em Matemática possuem um alto nível de

66

autoeficácia matemática, enquanto outros estudantes que possuem um

desempenho fraco em Matemática e notas mais baixas apresentam um nível baixo

de autoeficácia matemática (USHER, 2009).

Ansiedade matemática: considera-se ansiedade matemática como sentimentos de

tensão e insegurança que podem interferir no processo de solução de problemas

matemáticos (RICHARDSON; SUINN, 1972 apud JAIN; DOWSON, 2009). Os

estudantes que apresentam nível elevado de autoeficácia matemática e bom

desempenho matemático, estão propensos a ter um baixo nível de ansiedade

matemática, alto nível de confiança e uma visão da utilidade da disciplina, quando

são comparados àqueles com baixo nível de autoeficácia (ISIKSAL; ASKAR,

2005; JAIN; DOWSON, 2009).

Solução de problemas: as crenças de autoeficácia atuam como mediadoras na

solução de problemas por relacionar-se à quantidade de tempo e de esforço

despendida na realização da tarefa (LLOYD; WALSER; YAILAGH, 2005;

HOFFMAN; SPATARIU, 2008).

Analisando o gênero e as crenças de autoeficácia, Ozyurek (2010), ao validar uma escala

de autoeficácia matemática, observou que o desempenho das meninas foi inferior ao dos meninos

e que elas apresentavam desvantagem quanto à disciplina. Foi evidenciado também que o gênero

feminino apresentava mais opiniões negativas que os meninos a respeito da Matemática.

Caporrimo (1990), tendo como sujeitos 122 estudantes, entre meninos e meninas, analisou as

relações entre gênero, confiança e Matemática, e esses resultados indicaram que as estratégias de

solução de problemas em Matemática são similares para meninos e meninas, mas os meninos

apresentavam mais confiança em Matemática do que as meninas.

Cohen e Kosler (1991) também pesquisaram a variável gênero e o desempenho das

meninas, em Matemática durante o ensino médio. Os resultados indicaram, em geral, que (a) as

meninas se consideravam inferiores em relação aos meninos sobre todos os aspectos da

Matemática; (b) os meninos apresentavam melhor desempenho e autoconfiança para aprender

Matemática que as meninas; (c) as meninas não se interessavam pelas profissões que envolvem a

Matemática, pelo fato de se sentirem menos qualificadas do que os meninos para competir com

eles no trabalho e (d) os meninos acreditavam que a Matemática é mais útil do que as meninas.

67

Estudos apontam a relação entre o gênero e a escolha profissional, e mostram que um

número reduzido de mulheres optam por carreiras na área de exatas e provavelmente, as crenças

de autoeficácia entre meninos e meninas é um dos fatores que afetam a escolha. Bandura (1986)

considerou que as mulheres possuem um baixo senso de eficácia matemática comparadas com os

homens, por isso tendem a se desviar das carreiras no campo científico e tecnológico. Nesse

sentido, Pajares e Kranzler (1995) atentaram para que os professores devessem prestar mais

atenção nas crenças dos estudantes sobre as próprias capacidades, pois são essas crenças que

podem revelar, com mais precisão, a motivação dos estudantes e as futuras escolhas acadêmicas.

O fato de a Matemática ser vista por muitas pessoas como um domínio masculino é um

fator cultural e, o reforço dessa crença pode influenciar de maneira negativa a autoeficácia

matemática das mulheres.

Para Brito (1996) a concepção da Matemática como um domínio masculino é cultural:

[...] cristalizou-se a ideia que a habilidade verbal é uma característica feminina e a habilidade matemática é uma característica masculina. [...] os homens deveriam apresentar alta habilidade matemática e baixa habilidade verbal enquanto as mulheres apresentariam alta habilidade verbal e baixa habilidade matemática. (BRITO, 1996, p. 75)

Os estudos revisados indicaram que as diferenças relacionadas ao gênero se acentuam

conforme o estudante avança em séries escolares (PINTRICH; DE GROOT, 1990; FENNEMA;

SHERMAN, 1978). Para os estudantes, a diferença de gênero sobre suas habilidades manifesta-se

cedo e permanece durante os anos escolares (MEECE; GLIENKE; BURG, 2006). No entanto,

quando as variáveis afetivas, como a autoconfiança, são controladas, as diferenças de gênero

desaparecem (FENNEMA; SHERMAN, 1978).

Chen (2003) no seu estudo sobre as crenças de autoeficácia matemática nos estudantes do

oitavo ano de quatro escolas católicas evidenciou que não houve diferenças significativas em

relação ao gênero, mas em se tratando de confiança no estudo da Matemática, a pesquisa mostrou

que os meninos se sentiam mais confiantes.

Na revisão da literatura foram encontradas evidências de que o desempenho em

Matemática e a autoeficácia matemática estão significativamente correlacionados com as atitudes

em relação à Matemática (ISIKSAL; ASKAR, 2005). Para Nasser e Birenbaum (2005), o

desempenho fraco em Matemática pode ser resultante da relação de um baixo nível de

68

autoeficácia com as atitudes negativas em relação à disciplina e com alta ansiedade nos testes.

Dobarro e Brito (2010) estudaram as relações entre as atitudes, crenças de autoeficácia e

desempenho em Matemática e concluíram que a relação entre essas variáveis é altamente

significativa, isto é, os estudantes que apresentaram atitude positiva também apresentaram

crenças positivas de autoeficácia e bom desempenho, enquanto os estudantes que apresentaram

atitudes negativas em relação à Matemática também apresentaram crenças negativas de

autoeficácia e um desempenho menos satisfatório na solução de problemas matemáticos. Diante

disso, as autoras sugeriram que os professores devam levar em conta essas variáveis quanto à

escolha dos métodos de ensino que serão utilizados em sala de aula.

[...] a utilização de formas lúdicas de ensino [...] tendem a motivar os alunos, desenvolvendo atitudes mais positivas em relação à Matemática, e consequentemente influenciando no desenvolvimento de crenças mais positivas de autoeficácia. (DOBARRO; BRITO, 2010, p. 216)

Os resultados indicados nas pesquisas permitem inferir que os estudantes que se julgam

incapazes de obter um bom desempenho em Matemática podem limitar suas escolhas

profissionais futuras, além de diminuir o tempo e os esforços despendidos na disciplina. Além

disso, se o estudante tem crenças positivas de autoeficácia matemática, significa que ele tem

confiança na própria capacidade para executar uma atividade matemática específica, isto é, se

tem crenças positivas de autoeficácia, ele consegue realizar tal atividade, então, pode-se dizer que

ele tem competência para executar a tarefa.

3.3 Pesquisas sobre crenças de autoeficácia e autoeficácia matemática

As crenças pessoais de eficácia representam o principal fator do fazer humano, pois é por

meio delas que as pessoas avaliam se são ou não capazes de produzir resultados e atingir metas.

Além disso, a crença de autoeficácia controla também a ação das pessoas, em uma autorregulação

do processo de pensamento, da motivação e dos estados emocionais e fisiológicos. Segundo

Bandura (1997) a autoeficácia é o julgamento pessoal sobre a própria capacidade de organizar e

executar cursos de ações requeridas para produzir determinadas realizações.

69

3.3.1 Crenças de autoeficácia

A revisão da literatura (ver, por exemplo, CHEN; ZIMMERMAM, 2007; HOFFMAN;

SPATARIU, 2008; JAIN; DOWSON, 2009; PAMUK; PEKER, 2009; USHER; PAJARES, 2009;

ZELDIN; BRITNER; PAJARES, 2008; SOUZA; BRITO, 2008; SCHULZ, 2005; ISIKSAL;

ASKAR, 2005; MEECE; GLIENKE; BURG, 2006), usa a definição de autoeficácia proposta por

Bandura (1986; 1997), que corresponde à crença na própria capacidade de organizar e executar

cursos de ações requeridas para produzir determinadas realizações. Dessa forma, pode-se afirmar

que a autoeficácia compreende um julgamento pessoal da capacidade relativa a um determinado

domínio e não se refere especificamente à capacidade de um indivíduo, mas àquilo que ele

acredita ser capaz de realizar em determinadas circunstâncias (SOUZA; BRITO, 2008).

Schulz (2005) investigou a autoeficácia matemática e as expectativas dos estudantes

utilizando os dados do PISA (Programa Internacional de Avaliação de Estudantes) do ano de

2003 de trinta países pertencente à OECD (Organização para a Cooperação e

Desenvolvimento Econômico). Os sujeitos pesquisados foram 4500 estudantes com idade média

de 15 anos. Os instrumentos utilizados foram questionário informativo, escala de autoeficácia

matemática, escala de autoconceito, escala de ansiedade matemática e escalas que tratavam do

apoio do professor ao estudante, do clima nas aulas de Matemática e do interesse pela

Matemática. O autor considerou a autoeficácia importante na determinação do comportamento e

do sentimento de confiança em relação às atividades específicas, sendo fundamental a capacidade

individual para resolver tal atividade. Ainda, segundo o autor, a autoeficácia tem uma forte

influência sobre os esforços, as escolhas, a perseverança e as emoções do sujeito durante a

realização de uma tarefa específica.

A autoeficácia está vinculada às aspirações dos estudantes, ou seja, ela influencia o

desempenho escolar, o esforço e a persistência e também as escolhas profissionais, como é

sugerido por Chen e Zimmerman (2007) e Hoffman e Spatariu (2008). De acordo com esses

autores, Merriman (2012) afirmou que a autoeficácia afeta as escolhas dos estudantes, bem como

a motivação e o desempenho escolar. Kurbanoglu e Akin (2010), também consideraram que as

crenças de autoeficácia afetam o desempenho acadêmico podendo influenciar as variáveis

psicológicas e comportamentais.

70

Nesse sentido, segundo Zeldin, Britner e Pajares (2008), as percepções individuais dos

alunos são um poderoso fator de motivação que afetam as escolhas, o esforço, a persistência e a

resiliência que eles demostram ao superar obstáculos. Os autores afirmaram também que as

crenças de autoeficácia servem como filtros entre as realizações anteriores e o comportamento

seguinte. Por exemplo, o estudante que interpreta favoravelmente o resultado de uma prova pode,

a partir dessa interpretação, esforçar-se mais, estudando para ter um desempenho melhor nas

provas seguintes.

Seguindo essa direção, Schulz (2005) afirmou que, embora seja provável que o

desempenho dos alunos tenha um efeito decisivo nas percepções das próprias habilidades, as

crenças de autoeficácia também influenciam o sucesso da aprendizagem e o desempenho nas

provas. A importância das crenças de autoeficácia vai além do contexto de aprendizagem; a

carreira do estudante, por exemplo, pode depender da confiança que ele tem nas suas habilidades

para resolver tarefas matemáticas (HACKETT, 1995). Em outras palavras, se o estudante não

desenvolver confiança nas habilidades necessárias para resolver problemas e realizar as

atividades matemáticas, ele pode procurar profissões que não exijam essas habilidades como

sugerido em pesquisas que concluíram que a autoeficácia matemática é um bom indicador para a

escolha da profissão (SCHULZ, 2005).

Navarro, Flores e Worthington (2007) em um estudo com 426 estudantes (222 sujeitos do

gênero feminino e 204 estudantes do gênero masculino) do ensino fundamental II16 de duas

escolas públicas do México verificaram que a autoeficácia indica o interesse em determinadas

carreiras acadêmicas e influencia nas escolhas profissionais, sendo que o desempenho acadêmico

mostrou-se relacionado com o interesse pela carreira profissional; além disso, afirmaram também,

que as meninas têm um nível menor de autoeficácia e optam menos por carreiras profissionais

como Matemática, Ciências e cursos Tecnológicos que os homens.

No que se refere à autoeficácia e a relação com o status socioeconômico, Ozgen e Bindak

(2011) em um estudo com 712 estudantes da Turquia sobre a determinação das crenças de

autoeficácia em estudantes do ensino médio afirmaram que o contexto cultural e status

socioeconômico da família afetam as crenças de autoeficácia dos estudantes. Karaarslan e Sungur

(2011) estudaram as crenças de autoeficácia dos estudantes do ensino fundamental em Ciências e

16As traduções de elementary school corresponde ao ensino fundamental I, middle school ao ensino fundamental II e high school refere-se ao ensino médio.

71

possíveis relações com o gênero e o status socioeconômico numa pesquisa com 145 estudantes da

Turquia com idades variando entre 10 e 15 anos e, verificaram que os estudantes que possuem

livros em casa e tem acesso aos jornais diariamente possuem uma elevada crença de autoeficácia,

em Ciências e Tecnologias, podendo contribuir no desempenho escolar do estudante. Nesse

estudo não foram encontradas diferenças significativas em relação ao gênero.

As crenças de autoeficácia influenciam sentimentos, pensamentos, motivação e o

comportamento, sendo que produzem efeitos diversos por meio de quatro processos principais

que são: processos cognitivos, processos motivacionais, processos afetivos e processos de

seleção.

Segundo Souza e Brito (2008), os processos cognitivos estão vinculados à antecipação da

consequência das próprias ações; os processos motivacionais afetam a quantidade de esforço e de

tempo que uma pessoa emprega em uma determinada atividade; os processos afetivos

relacionam-se às reações emocionais dos indivíduos, ao stress e à ansiedade que as pessoas

experimentam em situações que consideram difíceis ou ameaçadoras; e os processos de seleção

referem-se às escolhas das pessoas de acordo com aquilo que sentem ser capazes de executar com

sucesso.

O constructo de autoeficácia tem sido objeto de estudos relativos ao ensino e à

aprendizagem de muitas disciplinas. As crenças de autoeficácia em relação à Matemática tem

recebido especial atenção dos pesquisadores e vem sendo relacionadas a vários outros constructos

como, por exemplo, à ansiedade, à solução de problemas, ao gênero, às escolhas profissionais,

bem como as suas relações com outras variáveis, como atitudes em relação à Matemática,

desempenho, preferência por disciplina, entre outras.

Pesquisadores têm estudado sobre as crenças de autoeficácia em muitas áreas acadêmicas,

porém a Matemática tem sido o foco principal de muitas pesquisas. Segundo Pajares e Graham

(1999) a Matemática tem um lugar de destaque no currículo acadêmico, pois geralmente é usada

para ingresso em universidades, além de indicadora na escolha de carreiras científicas e técnicas.

72

3.3.2 Autoeficácia matemática

As crenças de autoeficácia matemática têm sido geralmente, estudadas no contexto de

solução de problemas, ansiedade em relação às provas matemáticas, escolha da profissão que

envolve a Matemática e as atitudes em relação à Matemática.

Isiksal e Askar (2005) afirmaram que a autoeficácia matemática pode ser diferenciada das

atitudes em relação à Matemática pelo fato de ela ser uma avaliação pessoal sobre a confiança na

própria habilidade para realizar uma determinada tarefa. Para Hackett e Betz (1989) o

desempenho e a autoeficácia estão significativamente correlacionados com as atitudes em relação

à Matemática.

Nasser e Birenbaum (2005) investigaram as diferenças de crenças de autoeficácia,

ansiedade, atitudes em relação à Matemática e gênero em dois grupos de estudantes divididos

entre judeus e árabes. Os sujeitos foram 283 estudantes árabes e 195 estudantes judeus com idade

média de 15 anos e os instrumentos utilizados foi uma prova de Matemática, uma escala de

crenças relacionadas à natureza da Matemática (construída pelos próprios autores) uma escala de

autoeficácia matemática construída por Jerusalem e Schwarzer (1992), uma escala de atitudes em

relação à Matemática e uma escala de ansiedade matemática (os itens dessa escala foram

baseados na escala de Parker e Plake‘s, 1982). Os resultados apontaram que o baixo nível de

autoeficácia está relacionado com as poucas atitudes positivas em relação à Matemática e com a

alta ansiedade nos testes, o que resulta num desempenho fraco. Sobre o gênero, esse estudo

apresentou uma diferença significativa para as crenças de autoeficácia, sendo a autoeficácia

matemática dos meninos mais elevada que a das meninas judaicas e a autoeficácia das meninas

mais elevadas que as dos meninos árabes. Segundo os autores, a autoeficácia afeta o

comportamento, e isso é mostrado, por exemplo, nos estudantes que apresentam atitudes

negativas em relação à Matemática, demonstrando possuir uma alta ansiedade matemática.

Portanto, pode ser considerado que a autoeficácia e as atitudes em relação à disciplina afetam a

ansiedade matemática.

73

A análise da literatura a respeito da crença de autoeficácia matemática mostra que a

ênfase tem sido em pesquisas sobre relações de gênero, desempenho matemático, ansiedade

matemática e solução de problemas.

Comparando as crenças de autoeficácia dos homens e das mulheres bem sucedidas em

Matemática, Ciências e carreiras tecnológicas, Zeldin, Britner e Pajares (2008) afirmaram que

podem ser percebidas diferenças na maneira como homens e mulheres processam suas

experiências e integram as informações das quatro fontes na formação da autoeficácia. Nesse

estudo, os autores mostraram que as experiências de êxito, para o gênero masculino, predominam

como a fonte de crenças de autoeficácia, pois recordam essas experiências como uma avaliação

positiva de suas capacidades; já para o gênero feminino, a persuasão social e a experiência vicária

são as primeiras fontes de crenças de autoeficácia. Embora os homens também relatem a

importância dos familiares e professores em suas vidas, eles não enfatizam a influência dos

mesmos nas tomadas de decisão como ocorre com as mulheres.

Gonzalez-Pienda et al. (2006) revisaram as pesquisas de Fennema e Sherman (1977;

1978) onde foram relatadas diferenças entre os gêneros e as relações com o sucesso em

Matemática. De acordo com os autores, os homens mostraram mais confiança face às tarefas

escolares relacionadas com a Matemática e acreditam que esta disciplina tenha mais utilidade

para eles do que para elas. As mulheres, por sua vez, declararam que a Matemática seria mais

apropriada para os homens do que para elas. No mesmo artigo, Gonzalez-Pienda et al. (2006)

sugeriram que as mulheres, diferentemente dos homens, apresentam (a) mais falta de confiança

nos seus sucessos futuros na área da Matemática; (b) um pensamento mais estereotipado

(sustentando mais vezes que a ―Matemática é coisa de homens‖); (c) menor competência

percebida para a aprendizagem da Matemática; (d) menor ansiedade face à Matemática; e (e)

menor atribuição do sucesso a causas externas (como ser o favorito do professor); enquanto que

os homens acreditam que o sucesso nesta matéria se deva à capacidade.

Assim como em Matemática, as crenças de autoeficácia em outras disciplinas parecem

favorecer também os meninos, como por exemplo, no estudo realizado por Neber et al. (2007)

sobre a aprendizagem autorregulada em Física. Os sujeitos dessa pesquisa foram 132 estudantes

do ensino médio das nações ocidentais e os resultados encontrados evidenciam que as crenças de

autoeficácia das meninas são consideravelmente mais baixas do que as dos meninos.

74

Fennema e Sherman (1978) afirmaram que meninos e meninas não têm diferenças de

desempenho matemático durante o ensino fundamental I, o que não acontece no ensino

fundamental II e, posteriormente, no ensino médio. Pintrich e De Groot (1990) concordaram com

as autoras ao considerarem que os meninos e as meninas têm o mesmo nível de confiança numa

tarefa durante o ensino fundamental I, mas que os meninos superam as meninas no ensino

fundamental II. No entanto, quando as variáveis afetivas, como a autoconfiança, são controladas,

as diferenças de gênero desaparecem. Segundo Meece, Glienke e Burg (2006), a diferença de

gênero nas concepções dos alunos sobre suas habilidades emerge cedo e persiste durante os anos

escolares. Brito (1996) e Utsumi (2000) verificaram que as atitudes também são suscetíveis às

mudanças ao longo da escolaridade. As mudanças de atitudes positivas para as negativas e vice-

versa ocorrem.

No entanto, Kenney-Benson, Pomerantz, Ryan e Patrick (2006) alegaram que, embora as

meninas se sintam mais eficazes do que os meninos, por causa do seu melhor desempenho, elas

frequentemente têm um nível de autoeficácia na Matemática menor do que o dos meninos. Em

consonância com esses autores, Lloyd, Walsh e Yailagh (2005) afirmaram que, embora o

desempenho feminino tenha excedido o masculino, as meninas continuam tendo um baixo nível

de confiança nas suas capacidades quando comparadas com os meninos. Como uma explicação

para isso, os autores sugeriram que as meninas ainda não sabem como elas são capazes em

Matemática. De certo modo, elas são boas em Matemática, mas não sabem disso. Os autores

alegaram, ainda, que a crença na própria capacidade pode estar relacionada com a idade dos

estudantes e sugeriram pesquisas nessa área para investigar as razões específicas do nível de

confiança das meninas e dos meninos em suas capacidades em Matemática respectivamente.

Em geral, a pesquisa sobre autoeficácia tem apontado uma relação entre este constructo e

o desempenho em Matemática. Chen (2003) afirmou que a autoeficácia matemática é uma

importante variável para predizer o desempenho dos estudantes em Matemática. O estudo com

alunos do ensino fundamental II realizado por Usher (2009), por exemplo, indicou que os

estudantes que demonstraram possuir crenças elevadas de autoeficácia matemática tiveram um

bom desempenho nas tarefas matemáticas, enquanto os estudantes com um baixo nível de

autoeficácia matemática tiveram um desempenho inferior. Outro aspecto levantado por esse

estudo diz respeito às interpretações dos estados afetivos e fisiológicos em Matemática e as

relações com a ansiedade. Os alunos com um alto nível de autoeficácia demonstraram estar

75

motivados, enquanto que os alunos com baixo nível de autoeficácia tinham sentimentos de

angústia e desânimo em relação à disciplina.

Tratando da ansiedade matemática, Jain e Dowson (2009) afirmaram que a autoeficácia

tem efeitos diretos nas reações dos sujeitos. Os autores citaram a definição de ansiedade

matemática de Richardson e Suinn (1972) como sentimentos de tensão e insegurança que

interferem na manipulação de números e na solução de problemas matemáticos, em uma ampla

variedade de situações na vida cotidiana e escolar. Durante a trajetória acadêmica, surgem muitos

fatores causadores de ansiedade, sendo um deles a pressão imposta pela obtenção de um bom

desempenho. Nesse sentido, Jain e Dowson (2009) apontaram que uma maneira de reduzir a

ansiedade matemática seria reforçar as crenças dos alunos a respeito das próprias capacidades.

Assim, embora a redução da ansiedade seja o resultado desejado, o foco de intervenções pode

permanecer em atividades que auxiliem no desenvolvimento das capacidades estratégicas dos

estudantes, porque através dessas atividades a ansiedade tende a diminuir.

Isiksal e Askar (2005) verificaram que os estudantes que apresentavam autoeficácia

matemática elevada e bom desempenho matemático, quando comparados àqueles com nível de

autoeficácia baixo, tenderam a ter um baixo nível de ansiedade matemática, alto nível de

confiança e uma maior tendência a perceber a utilidade da disciplina.

Outro ponto relevante é a relação entre a autoeficácia matemática e a solução de

problemas, pois a primeira tem um importante papel mediador no processo de solução, estando

relacionada à quantidade de tempo e esforço despendidos na realização da tarefa. Hoffman e

Spatariu (2008) verificaram que os sujeitos que apresentavam autoeficácia elevada resolveram os

problemas com mais precisão e de forma mais eficiente que os demais. Os autores concluíram

que os efeitos da autoeficácia sugeriam que as estratégias e as crenças, na solução de problemas

matemáticos, motivavam positivamente os estudantes. Barber e Torney-Purta (2008) constataram

que os alunos que se sentem eficazes são estimulados a avançar nas tarefas, enquanto no estudo

de Lloyd, Walser e Yailagh (2005), foi demonstrado que os estudantes atribuíram o sucesso, na

solução de problemas, devido o aumento da percepção da autoeficácia. Segundo os autores tais

percepções estão relacionadas com o alto nível de realização numa atividade matemática.

Algumas pesquisas (OZGEN; BINDAK, 2011; CORKETT; HATT; BENEVIDES, 2011;

MERRIMAN, 2012) mostraram que os professores podem influenciar diretamente as crenças de

autoeficácia dos estudantes gerando impactos positivos ou negativos no desempenho escolar e na

76

motivação para a aprendizagem. Ozgen e Bindak (2011) indicaram que os alunos que prestam

mais atenção nas aulas de Matemática podem ter elevadas crenças de autoeficácia. Corkett, Hatt e

Benevides (2011) alegaram que os professores tem um papel importante na formação das crenças

de autoeficácia dos estudantes. Nessa mesma direção, Merriman (2012) afirmou que os

professores podem ajudar os alunos a terem crenças elevadas de autoeficácia; isso ocorre quando

o professor fala para o estudante que ele é muito bom na solução de problemas, e o reforço pode

ajudá-lo a perceber a própria capacidade como uma característica dependente do esforço.

Os resultados mostrados nas pesquisas, em geral, permitem deduzir que o fato de um

aluno não se julgar capaz de ter um bom desempenho em Matemática pode limitar suas futuras

escolhas profissionais, além de diminuir os esforços e a persistência na disciplina. De acordo com

Bandura (1986) as crenças das pessoas em sua capacidade afetam a quantidade de estresse que

elas apresentam em situações de ameaça, e também influenciam o nível de motivação. Nesse

sentido os sujeitos possuem crenças que podem auxiliar ou não a maneira de controlar seus

pensamentos, sentimentos e ações.

A autoeficácia exerce um impacto na seleção das atividades, em relação à motivação,

qualidade de investimento a ser feito, quantidade de tempo despendido na realização da atividade,

influenciando o nível de desempenho dos alunos. Assim, as diversas experiências com a

Matemática, desde o início dos anos escolares, tornam-se um forte indício, para o estudante, do

nível de desempenho que ele poderá atingir nessa disciplina.

3.4 Crenças de autoconceito

Assim como as crenças de autoeficácia, as crenças de autoconceito constituem um

mecanismo de agência pessoal, pois também influenciam o desempenho dos estudantes. Bandura

(1986) definiu autoconceito como "uma visão composta de um indivíduo, que é formada através

da experiência direta e avaliações adotadas de outras pessoas significativas" (BANDURA, 1986,

p.409). Nessa mesma direção, segundo Shavelson, Hubner e Stanton (1976) autoconceito é a

percepção de um indivíduo sobre si mesmo, formada e influenciada principalmente por

experiências com o ambiente e outras pessoas que são significativas.

77

De acordo com Bandura ―o autoconceito contribui para compreender como as pessoas

desenvolvem atitudes em relação a elas mesmas e como essas atitudes podem afetar sua

perspectiva em relação à vida‖ (BANDURA, 1986, p. 410).

Existem semelhanças entre os conceitos de autoeficácia e autoconceito, uma vez que se

relacionam à pensamentos autorreferentes. De acordo com Neves (2002) a principal diferença

entre esses dois conceitos refere-se à sua especificidade: as crenças de autoconceito são mais

globais e menos contextuais do que as crenças de autoeficácia. Pajares (1996) afirmou que a

autoeficácia refere-se a uma avaliação de competência para realizar uma tarefa específica,

enquanto que o autoconceito trata de situações mais gerais, não tem a especificidade da

autoeficácia. Ainda, segundo o autor, o autoconceito possui crenças de autovalorização,

associadas com a competência percebida de um sujeito. Souza e Brito (2008) exemplificaram

que o autoconceito matemático envolve todas as autopercepções do estudante e a autoeficácia

refere-se, de forma mais específica, às autoavaliações de competência, ou seja, o que o aluno

julga ser capaz de realizar. Para Silva (2006) o autoconceito incorpora as crenças sobre as

competências individuais, bem como as crenças de valor sobre si mesmo, sendo uma avaliação

mais global e menos dependente do contexto que a autoeficácia.

Em outras palavras, o autoconceito é a crença que o sujeito tem sobre si próprio e essa

crença é formada a partir das experiências anteriores com outras pessoas ou situações

vivenciadas, enquanto a crença de autoeficácia refere-se à percepção do sujeito sobre a própria

capacidade de realização de uma tarefa específica. Segundo Hall, Lindzey e Campbell (2000) as

crenças de autoconceito apresentam um elevado grau de generalização que as crenças de

autoeficácia, referindo-se a domínios de realização e não às especificidades existentes em uma

tarefa. De acordo com a Teoria Social Cognitiva a percepção de uma pessoa acerca de suas

próprias capacidades constituem um dos aspectos do seu autoconceito (SOUZA; BRITO, 2008).

Silva (2006) afirmou que o autoconceito pode ser dividido em dois componentes

principais: (1) o autoconceito acadêmico que está relacionado com as atividades escolares e (2) o

autoconceito não acadêmico, por exemplo, o autoconceito físico que está mais relacionado com

as capacidades físicas. Para a autora, o autoconceito acadêmico refere-se à percepção do

estudante em relação à sua realização na escola.

De acordo com Silva e Vendramini (2005), o autoconceito acadêmico pode ser entendido

―como o universo de representações que o estudante tem das suas capacidades, das suas

78

realizações escolares, bem como as avaliações que ele faz dessas mesmas capacidades e

realizações‖ (SILVA; VENDRAMINI, p.263, 2005).

Neves e Faria (2009) alegaram que o autoconceito acadêmico pode influenciar a conduta

dos estudantes, por exemplo, alunos que mostram comportamentos de envolvimento quando se

avaliam como competentes, acreditam ser capazes de realizar com sucesso as atividades

propostas, no entanto estudantes que não se sentem competentes tendem a ter comportamentos de

evitamento, quando acreditam que as situações de realização vão além de suas competências.

Assim, pode-se considerar que as crenças na própria competência fazem parte do

autoconceito do estudante e parecem influenciar de maneira positiva ou negativa seu desempenho

escolar.

Sobre o autoconceito acadêmico e o desempenho do estudante, Silva (2006) encontrou na

literatura uma relação positiva entre essas variáveis, de forma que quanto mais positivo o

autoconceito, maiores são as chances de ter um bom desempenho na escola. Nessa mesma

direção, Cia e Barham (2008) alegaram que o baixo desempenho escolar pode estar relacionado

com as crenças de autoconceito, como o principal constructo afetivo-emocional e um preditor do

desempenho acadêmico, sendo que estudantes com baixo autoconceito tendem a ter um baixo

desempenho acadêmico, influenciando, dessa forma, a avaliação negativa sobre si mesmo.

Neves (2002) num estudo sobre as relações entre a percepção e as expectativas de

professores e dos alunos e o desempenho em Matemática com 122 estudantes do quarto e quinto

ano do ensino fundamental de uma escola pública, utilizando uma escala de autoconceito

matemático e uma prova de Matemática, identificou a existência de correlações positivas entre o

autoconceito matemático e o desempenho em Matemática, tanto no que se refere às pontuações

na prova de Matemática quanto às notas escolares nessa disciplina.

Por fim, é importante ressaltar que o autoconceito acadêmico positivo é apenas uma

variável que contribui para a determinação do desempenho escolar do estudante, não sendo ele

suficiente para a determinação de tal desempenho.

79

CAPÍTULO IV

DELINEAMENTO DO ESTUDO

4.1 Problema

Este estudo caracterizou-se como uma pesquisa descritiva e correlacional, em que foi feita

a caracterização da amostra e verificadas as relações entre as variáveis propostas, bem como a

intensidade dessas relações. A literatura revista mostra que os estudantes que possuem atitudes

positivas em relação à Matemática e elevadas crenças de autoeficácia têm maior probabilidade de

apresentar um bom desempenho frente à tarefa de solução de problemas, melhorando o

desempenho na disciplina. A partir das ideias iniciais do projeto e da leitura de livros e artigos

sobre o tema foram formuladas as seguintes questões que foram estabelecidas em relação ao

problema principal que norteou a presente pesquisa, ou seja, a existência e relação entre

desempenho na solução de problemas de Matemática, as atitudes, as crenças de autoeficácia e o

gênero dos estudantes. As questões selecionadas foram:

Como se apresentam as crenças de autoeficácia matemática, as atitudes em relação à

Matemática e o desempenho dos estudantes do ensino médio?

Como é o desempenho em uma prova de Matemática que inclui itens do Exame Nacional do

Ensino Médio (ENEM)?

Quais as relações entre as atitudes, as crenças de autoeficácia e o gênero?

Como essas variáveis se relacionam com o tipo de escola?

Qual a relação dessas variáveis com o desempenho?

80

4.2 Objetivos

A partir das questões propostas, os objetivos específicos do presente estudo foram:

Verificar as atitudes em relação à Matemática do grupo estudado;

Aferir o desempenho dos sujeitos da amostra em uma prova elaborada com itens de

Matemática do ENEM;

Aferir as crenças de autoeficácia do grupo estudado;

Descrever e comparar as atitudes em relação à Matemática, segundo o gênero e a escola;

Descrever e comparar o desempenho nos itens da prova de Matemática do ENEM, quanto ao

gênero e tipo de escola;

Descrever e comparar a crença de autoeficácia matemática e o autoconceito matemático,

segundo o gênero e escola;

Identificar se existem relações entre o desempenho dos estudantes do ensino médio nos itens

da prova de Matemática do ENEM e as atitudes em relação à Matemática, por gênero e escola;

Relacionar o desempenho nos itens da prova de Matemática do ENEM e as crenças de

autoeficácia matemática e o autoconceito matemático, por gênero e escola;

Identificar se existem relações entre as atitudes, crenças de autoeficácia matemática e o

autoconceito matemático, por gênero e escola;

4.3 Local do estudo

Os instrumentos foram aplicados a estudantes de duas escolas de ensino médio, sendo

uma escola particular e uma escola pública, localizadas em uma cidade de porte médio do interior

do estado de São Paulo. A instituição de ensino privado funciona no período matutino e

vespertino e atende estudantes desde a educação infantil até o ensino médio e, estes são na

maioria, pertencentes aos extratos sociais médio e alto. No ensino médio, a maior concentração

81

das aulas é no período da manhã, mas os laboratórios de Química e Física funcionam no período

da tarde. Já a escola pública atende estudantes apenas no ensino médio e estes pertencem, na

maioria, à classe social média, sendo que as aulas acontecem sempre em um mesmo período:

manhã ou tarde ou à noite.

As escolhas das escolas não foram aleatórias, trata-se de uma amostra de conveniência.

Foram escolhidas por serem escolas de ensino médio e de terem alunos que participaram da prova

do ENEM no ano de 2010. A princípio a pesquisa seria desenvolvida em quatro escolas (duas

privadas e duas públicas) e, no início de 2012 as direções das escolas autorizaram a realização da

coleta de dados. Mas, em 2013 (ano da coleta dos dados) houve uma mudança na direção de duas

escolas e os diretores não permitiram a realização do estudo. Então, diante desse imprevisto,

optou-se por fazer a pesquisa em uma escola pública e uma particular, sendo que o critério de

escolha das duas escolas foi: uma escola particular e uma escola pública e estar entre as dez

melhores notas em Matemática, de acordo com os dados do ENEM 2010. A média em

Matemática da escola privada foi 666,54 e da escola pública 529,24 no ano de 201017.

Já a escolha da prova do ENEM 2010 justifica-se por ser o único instrumento avaliativo

disponível no site do INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio

Teixeira) para consulta das médias por escola, até a data do presente estudo, bem como ser a

mesma prova que serviu de base para a seleção das escolas, pelo critério das médias.

4.4 Sujeitos

Participaram desse estudo 119 estudantes matriculados na terceira série do ensino médio,

com idades entre 16 e 18 anos que estudavam em período parcial. Desses estudantes, 65 são

oriundos da escola privada e 54 da escola pública, sendo 70 do gênero feminino. A escolha da

série deveu-se ao fato desses estudantes já estarem se preparando para o ENEM e, considerando

17 Os dados do Enem 2010, para esse estudo, foram consultados na página do INEP: http://portal.inep.gov.br/web/enem/enem. Acessado durante os meses de julho de 2012 a fevereiro de 2014.

82

ser o último ano da escolaridade básica, supõe-se que eles já devam ter estudado a maioria dos

conteúdos abordados na prova.

4.5 Procedimentos

A participação dos estudantes, em todas as etapas dessa pesquisa foi voluntária. Foi

apresentado um pedido de autorização para os diretores das escolas para a participação na

pesquisa dirigida aos alunos (Anexo I). Uma vez aceito o pedido, foi promovido um primeiro

contato com as turmas escolhidas para explicar aos estudantes o objetivo da pesquisa e para

entregar o documento de consentimento para participação na pesquisa (TCLE – Termo de

Consentimento Livre e Esclarecido) que foi assinado por eles e pelos seus pais/responsáveis, uma

vez que alguns alunos têm idade inferior a 18 anos (Anexo II).

A coleta de dados foi realizada em três etapas. Inicialmente, os estudantes responderam ao

questionário informativo (Anexo III), à escala de atitudes em relação à Matemática (Anexo IV), à

escala de autoconceito matemático (Anexo V) e ao instrumento de autoeficácia matemática I

(Anexo VI). Esses instrumentos foram aplicados coletivamente em período normal de aula pela

pesquisadora, sem a presença do professor em sala de aula, evitando que houvesse interferência

nas respostas dos alunos.

Quinze dias depois, em uma segunda etapa da coleta de dados, os estudantes responderam

ao instrumento de autoeficácia matemática II (Anexo VII), que incluia a solução dos problemas

matemáticos. Esse instrumento também foi aplicado coletivamente em período normal de aula

sem a presença do professor.

Na terceira e última etapa da coleta dos dados, quatro alunos de cada escola foram

selecionados para a entrevista semiestruturada. Essas entrevistas foram realizadas

individualmente, em sala reservada, durante aproximadamente 10 (dez) minutos cada uma.

83

4.6 Instrumentos

Para o presente estudo foram utilizados os seguintes instrumentos:

1. Um questionário informativo, elaborado por Brito (1996) que visa identificar, através de

questões fechadas de múltipla escolha, dados que caracterizem a amostra, como idade, ano

escolar e gênero. Além disso, busca verificar a frequência com que os alunos estudam

Matemática, os hábitos de estudos relativos à Matemática, dentre outros aspectos (Anexo III).

2. Escala de atitudes em relação à Matemática, elaborada por Aiken (1961, 1963), revista por

Aiken e Dreger (1963), traduzida, adaptada e validada por Brito (1995). A escala é do tipo Likert,

composta de 21 afirmações, sendo 10 (dez) positivas e 10 (dez) negativas. Contém itens que se

referem ao ―gostar‖ e ao ―não gostar‖ de Matemática, e ainda uma afirmação sobre a

autopercepção do desempenho do sujeito em relação à Matemática. Esse item não foi

contabilizado na pontuação da escala de atitudes, pois era um constructo distinto. Para cada uma

das afirmações são apresentadas quatro alternativas variando de ―concordo totalmente‖ a

―discordo totalmente‖ (Anexo IV).

3. Escala de autoconceito matemático, construída por Pajares e Miller (1994). Essa escala foi

traduzida para o português e validada com estudantes brasileiros tendo obtido um coeficiente alfa

de 0,90 (NEVES, 2002). É uma escala de tipo Thursthone que apresenta 21 itens com as

seguintes alternativas: totalmente falsa (1 ponto); falsa (2 pontos), maior parte falsa (3 pontos),

mais falsa que verdadeira (4 pontos), mais verdadeira que falsa (5 pontos), maior parte verdadeira

(6 pontos), verdadeira (7 pontos) e totalmente verdadeira (8 pontos). As proposições versam

sobre autoconceito matemático, por exemplo: Em comparação com as estudantes da minha

classe, eu sou bom/boa em Matemática. E também há itens que versam sobre atitudes, como Eu

acho a Matemática interessante. Essa escala busca identificar a percepção do estudante a respeito

da sua aprendizagem e de seu desempenho em Matemática, da própria capacidade nessa

disciplina. A escala vem precedida de um espaço onde o estudante coloca a identificação,

(necessária para a vinculação com outros instrumentos: nome, idade, gênero, tipo de escola e

84

série). Embora não tenha sido estabelecido como um objetivo do presente estudo, buscou-se

identificar o autoconceito matemático desse grupo e verificar as relações existentes entre essa

variável com o desempenho dos estudantes do ensino médio nos itens da prova de Matemática do

ENEM, as atitudes em relação à Matemática e as crenças de autoeficácia matemática, segundo o

gênero e o tipo de escola (Anexo V).

4. Instrumento de autoeficácia matemática I é uma escala utilizada para medir a autoeficácia

matemática. Esse instrumento foi elaborado seguindo o modelo de escala utilizada por Pajares e

Graham (1999) e um modelo similar usado por Brito e Souza (2014). Esse tipo de escala avalia o

julgamento que os estudantes fazem a respeito da própria capacidade de solucionar um problema

matemático. Os alunos foram solicitados a expressar o grau de confiança para resolver 20

problemas de Matemática que foram elaborados da seguinte maneira: os dez primeiros problemas

foram retirados de livros de Matemática, por exemplo Iezzi (2007), e os dez últimos são questões

do ENEM do ano de 2010 (situada na página da internet:

http://portal.inep.gov.br/web/enem/edicoes-anteriores). Isto é, o modelo da escala é baseado em

Pajares e Graham (1999), mas os problemas são aqueles disponíveis em livros de Matemática e

no site do Inep. Essa decisão foi tomada, pois a tradução da escala mostrou que os problemas

usados na escala original não seriam adequados aos trabalhos nas nossas escolas. Para selecionar

as questões do ENEM para esse estudo foi utilizado a Teoria de Resposta ao Item (TRI), mais

especificamente o modelo de Rasch (Anexo VII). Esse instrumento passou pelo processo de

validação apresentando boa consistência interna (alfa de Cronbach=0,808). O instrumento

apresenta apenas a proposição do problema e os estudantes precisam ler e assinalar, em uma

escala de oito pontos, qual o grau de confiança de que seriam capazes de solucionar cada um dos

problemas. Exemplo, questão 9: ―A conta de um jantar foi totalmente dividida entre os três

amigos presentes. Lucas pagou 40% do valor total da conta, Daniel pagou 80% da quantia que

Lucas pagou, e Paulo pagou os R$ 50,40 restantes. Qual o valor pago por Daniel ?‖ Na frente do

problema apareciam as opções 1 2 3 4 5 6 7 8 (onde 1 indica nada confiante e 8 totalmente confiante) e o

estudante assinalava apenas o grau de confiança para solucionar o problema, sem precisar efetivamente

solucioná-lo (Anexo VI).

Vale ressaltar, que esse instrumento foi constituído apenas de dez questões da prova do

ENEM, pois no momento da apresentação da pesquisa nas escolas, o diretor e o professor

85

responsável pela disciplina disponibilizaram apenas uma aula para responder o instrumento de

autoeficácia matemática II. A hora-aula nas duas escolas corresponde a 50 minutos e, após

descontar, aproximadamente, cinco minutos para organização da sala e para a explicação da

atividade, o tempo ficou reduzido a 45 minutos. Como vinte questões do ENEM demandam mais

tempo, optou-se em escolher apenas dez questões e as outras dez, foram retiradas de livros

didáticos usados nas escolas.

5. Instrumento de autoeficácia matemática II é uma prova de conteúdo matemático do tipo lápis e

papel, e consistia nos mesmos problemas que àqueles apresentados no instrumento de

autoeficácia matemática I, sendo que, no momento da aplicação desse instrumento, os sujeitos

foram solicitados a solucionar os problemas. Esse segundo instrumento foi aplicado quinze dias

após a aplicação do instrumento de autoeficácia matemática I. O objetivo da aplicação desse

instrumento era justamente relacionar o desempenho nas questões com a crença de autoeficácia

em relação aos mesmos problemas. O desempenho nesse segundo instrumento permitiu

selecionar os oito participantes da amostra com maior e menor desempenho na solução de

problemas matemáticos (Anexo VII).

Nesse segundo instrumento são apresentados os mesmos problemas, mas trata-se agora de

uma prova de múltipla escolha. O exemplo da questão 9 agora aparece como se segue:

―A conta de um jantar foi totalmente dividida entre os três amigos presentes. Lucas pagou

40% do valor total da conta, Daniel pagou 80% da quantia que Lucas pagou, e Paulo pagou os R$

50,40 restantes. Qual o valor pago por Daniel?‖

a) R$ 51,20. b) R$ 57,60. c) R$ 60,80. d) R$ 67,20. e) R$ 80,00.

Nos instrumentos de autoeficácia matemática I e II, ao final da apresentação dos

problemas, era solicitado ao estudante que informasse qual a porcentagem de acertos que teria em

uma escala de 1% a 100% e também qual a nota que acreditava que tiraria se fosse uma prova,

numa escala de zero a dez.

6. Entrevistas semiestruturadas foram realizadas a partir dos resultados obtidos no instrumento de

autoeficácia matemática II. Foram selecionados quatro alunos de cada escola para as entrevistas

individuais, sendo dois que apresentaram desempenho mais elevado no instrumento de

86

autoeficácia matemática II e dois que apresentaram desempenho mais fraco. A escolha dos

estudantes foi de acordo com o nível de habilidade calculado a partir do uso da Teoria de

Resposta ao Item (TRI), utilizando o modelo de Rasch. O objetivo das entrevistas foi obter mais

informações para identificar as crenças de autoeficácia matemática, as atitudes em relação à

Matemática, o desempenho escolar dos estudantes do ensino médio e a influência do professor no

desempenho escolar (Anexo XIII).

Todas as entrevistas foram gravadas em áudio e o seu conteúdo transcrito na forma de

protocolos. Nas entrevistas, foram tomados cuidados para não criar constrangimentos aos

estudantes e permitir que expressassem livremente suas opiniões a respeito dos temas.

De acordo com Triviños (1987), a entrevista semiestruturada oferece ao informante a

liberdade e a espontaneidade necessárias, enriquecendo a investigação. Segundo o autor, a

entrevista semiestruturada é:

[...] aquela que parte de certos questionamentos básicos, apoiados em teorias e hipóteses, que interessam à pesquisa, e que, em seguida, oferecem amplo campo de interrogativas, fruto de novas hipóteses que vão surgindo à medida que se recebem as respostas do informante. Dessa maneira, o informante, seguindo espontaneamente a linha de seu pensamento e de suas experiências dentro do foco principal colocado pelo investigador, começa a participar na elaboração do conteúdo da pesquisa. (TRIVIÑOS, 1987, p. 146)

Para a realização da entrevista semiestruturada foram elaboradas as seguintes questões:

Você gosta de estudar Matemática? Sempre gostou?

Qual o sentimento que você tem em relação à Matemática?

Como você percebe seu desempenho na disciplina Matemática?

Sente-se capaz de aprender os conteúdos das aulas de Matemática?

Você persiste nas atividades de Matemática diante de obstáculos? Como?

Você acha que o professor pode influenciar o seu desempenho em Matemática? Como?

Esta pesquisa foi desenvolvida usando métodos estatísticos quantitativos e qualitativos

usando descrições e análises qualitativas. Em consonância com o paradigma quantitativo, os

87

dados qualitativos foram considerados para a contextualização das atitudes e das crenças de

autoeficácia matemática dos estudantes e serviu também para consolidar a análise quantitativa.

4.7 Tratamento dos dados

A análise estatística foi desenvolvida por meio do programa SPSS (Statistical Package for

Social Sciences), modelo XLSTAT 2013. Para os resultados nos testes estatísticos efetuados foi

adotado um nível de significância α = 0,05.

Em primeiro lugar, foi realizada análise exploratória de dados por meio do cálculo da

média, do desvio padrão, do mínimo, do máximo, de frequências e de porcentagens e foram

construídas tabelas para melhor visualização dos resultados. A análise comparativa entre gênero e

tipo de escola foi realizada por meio do teste t de Student para amostras independentes. Trata-se

de um teste paramétrico que analisa diferenças entre grupos, de acordo com Dancey e Reidy

(2006) é usado quando se tem dois grupos ou duas condições, analisando se existe uma diferença

significativa entre as médias dos dois grupos. Segundo os autores, o teste t independente é

utilizado quando os participantes tomam parte em apenas um dos grupos. No presente estudo,

optou-se pelo teste t de Student para verificar se havia diferenças entre os sujeitos, quando

agrupados de acordo com o gênero e tipo de escola e em relação às seguintes variáveis

dependentes: atitudes em relação à Matemática, autoconceito matemático, autoeficácia

matemática e desempenho no segundo instrumento de autoeficácia matemática e em algumas

questões do ENEM.

Em um segundo momento, para identificar as relações entre o desempenho no

instrumento de autoeficáica matemática II com as demais variáveis afetivas, atitudes, crenças de

autoeficácia matemática e autoconceito foi utilizado o coeficiente de correlação de Pearson. Esse

método estatístico foi aplicado também para verificar as correlações entre a atitude em relação à

Matemática, crenças de autoeficácia e autoconceito matemático. O coeficiente de correlação de

Pearson é utilizado para analisar o grau de relacionamento entre duas variáveis indicando a

direção (positiva ou negativa) e a intensidade (perfeito, forte, moderado, fraco e zero). Segundo

Dancey e Reidy (2006), um relacionamento positivo entre as variáveis significa que valores

88

positivos de x tendem a se relacionar com valores positivos de y e um relacionamento negativo

refere-se a valores positivos de x tendem a se relacionar com valores negativos de y. O grau de

correlação varia de + 1 a -1, quanto mais próximo de 1, positivo ou negativo, mais forte é a

correlação e, quanto mais perto de zero, mais fraca é a correlação.

Na última fase do estudo, foram selecionados quatro sujeitos de cada escola que

apresentaram desempenhos mais fracos e mais elevados no instrumento de autoeficácia

matemática II para participar de entrevistas individuais. Os dados foram analisados

qualitativamente buscando mais informações para identificar as crenças de autoeficácia

matemática, as atitudes em relação à Matemática, o desempenho escolar dos estudantes e a

influência do professor no desempenho escolar.

4.7.1 Seleção dos itens da prova de Matemática do ENEM 2010

Para selecionar os dez itens dos instrumentos de autoeficácia matemática I e II do ENEM

2010 foi utilizado a Teoria de Resposta ao Item, o modelo de Rasch (Winsteps 3.75.0). De acordo

com Embretson e Hershberger (1999), esse modelo pode ser utilizado para explicar o

comportamento de um sujeito frente a um item em função das características ou das atitudes

latentes que não são observadas diretamente. Assim, segundo os autores, o traço latente de um

sujeito influi sobre a probabilidade de acertar um item específico. Oliveira (2006) afirmou que o

modelo de um parâmetro, criado por Rasch em 1960 possui em sua expressão o índice de

dificuldade bi, que se relaciona com a probabilidade de acertar o item i ao acaso. É o modelo

mais utilizado nas pesquisas devido à simplicidade de sua lógica, pois considera que a

probabilidade de acerto de um item depende apenas da habilidade do sujeito e da dificuldade do

item. De acordo com Primi (2004) usando a equação matemática desenvolvida por Georg Rasch

(1960) e popularizada por Wright e Stone (1979) a equação é descrita por:

89

Onde,

Pij (θj) = probabilidade de que o sujeito j, com habilidade θj acerte o item i.

θj = habilidade do sujeito j.

bi = dificuldade do item i.

D = constante de ajuste igual a 1,7.

e = constante matemática aproximadamente igual a 2,72.

O modelo de Rasch está baseado numa escala de valores theta (θ), que classificam as

habilidades avaliadas pela prova. Os valores theta em geral convergem para -∞ ou +∞. Em

relação ao índice de dificuldade do item, quanto menor o theta, mais fácil é o item e quanto maior

o theta, mais difícil é o item (ANDRADE; VALLE, 1998; VENDRAMINI; SILVA; CANALE,

2004; VENDRAMINI, 2005).

De acordo com os conceitos desenvolvidos por Rasch (1980), Primi (2004) afirmou que

Em uma situação de avaliação aplica-se um conjunto de itens previamente calibrados, isto é, com parâmetros conhecidos, a uma pessoa cuja habilidade se pretende conhecer. Após a correção das respostas, têm-se duas informações: a probabilidade de acerto, isto é, o padrão de acertos e erros nos itens aplicados, e as dificuldades desses itens (obtidas previamente nos estudos de calibração). A atribuição do escore ao sujeito é feita comparando-se o perfil de acertos de uma pessoa com a dificuldade dos problemas respondidos, para atribuição de um valor numérico (theta) que indica a habilidade do sujeito. (PRIMI, 2004, p.55)

Desse modo, de acordo com Primi (2004), o modelo de Rasch pretende comparar a

habilidade necessária para realizar uma atividade específica (por exemplo, acertar um item em

uma prova) e a habilidade apresentada pelos sujeitos, pois os coloca na mesma escala (escala de

theta). Por exemplo, se o estudante acertou o item é porque, provavelmente, sua habilidade

excedeu à dificuldade do item e, se errou, sua habilidade foi inferior à dificuldade do item.

Portanto, a probabilidade de o estudante responder corretamente um item da prova aumenta em

razão da sua habilidade e diminui se tiver dificuldade para responder ao item.

Para esse trabalho foi utilizado o banco de dados disponível na página do INEP e

considerados apenas os resultados das escolas do estado de São Paulo que realizaram a prova

90

objetiva de Matemática. O total de sujeitos considerados após os filtros foi igual a 57.113,

número suficientemente grande que permitiu o uso da análise de TRI para extração das questões.

De acordo com as análises nenhum dos 45 itens da prova apresentou índices Infit ou

Outfit fora dos limites aceitáveis (entre 0,5 e 1,5)18.

A Tabela 1 ilustra os resultados dos índices obtidos ordenados pela dificuldade dos

mesmos.

18 O modelo de Rasch calcula dois indicadores para detectar o ajuste dos itens e das pessoas ao modelo: o

infit e o outfit. O índice Infit indica padrões de respostas inesperados para pessoas com níveis de habilidades próximos à dificuldade do item. O índice Outfit indica a presença de padrões inesperados de respostas de pessoas com níveis de habilidade muito diferentes da dificuldade do item.

91

Tabela 1 - Resultados dos estudantes para os índices do modelo de Rasch ordenados pela dificuldade (esses resultados referem-se ao banco de dados extraídos do site do Inep)

Item INFIT OUTFIT MEDIDA

(Dificuldade) Correlação

28

1.13 1.35 1.64 .04 24 .98 1.07 1.05 .28 17 1.17 1.36 .99 .02 40 1.05 1.11 .95 .20 30 1.14 1.25 .90 .09 22 1.12 1.23 .81 .11 43 .87 .85 .69 .46 23 1.03 1.12 .61 .24 32 1.13 1.19 .59 .12 37 1.13 1.22 .57 .12 20 .98 1.01 .54 .31 26 .94 .93 .47 .38 18 1.05 1.08 .42 .23 36 1.09 1.15 .41 .17 16 1.09 1.17 .36 .17 39 .90 .89 .34 .44 34 1.08 1.10 .30 .20 29 1.06 1.08 .27 .23 25 1.00 1.03 .25 .30 21 1.05 1.09 .18 .23 2 .90 .88 .15 .45 38 1.17 1.20 .12 .09 14 .96 .98 .12 .36 8 1.05 1.07 .00 .24 31 1.02 1.02 -.01 .30 12 1.08 1.09 -.03 .21 4 .89 .88 -.05 .46 15 .93 .92 -.07 .41 33 1.13 1.16 -.11 .14 44 .94 .93 -.19 .40 19 .99 1.00 -.23 .33 35 .95 .94 -.30 .39 27 1.02 1.02 -.32 .30 9 .99 .98 -.37 .34 42 .89 .87 -.48 .46 13 .89 .88 -.52 .46 5 .90 .89 -.69 .44 45 1.26 1.34 -.70 .05 3 .88 .86 -.74 .47 11 .86 .83 -.79 .51 41 .89 .87 -1.00 .45 10 .88 .85 -1.14 .47 6 .84 .80 -1.15 .52 7 .87 .79 -1.66 .47 1 .90 .81 -2.17 .40

Pode ser notado que os itens mais difíceis foram os itens 28, 24, 17 e 40, e os mais fáceis

foram os itens 1, 7, 6, 10 e 41. No entanto, é necessário avaliar a qualidade dos itens da escala. A

92

correlação item-medida de Rasch é uma dessas medidas de qualidade. Esse modelo relaciona o

traço latente com a dificuldade do item, sendo que a probabilidade do sujeito responder o item

depende do nível de sua habilidade e da dificuldade do item. De acordo com Vendramini (2012)

baseado nos estudos de Rasch (1960), esse modelo consiste em um método probabilístico que

permite o ordenamento de itens e de sujeitos por habilidades e dificuldades possibilitando estimar

a dificuldade de acerto de cada item.

Considerando a qualidade dos itens da escala, a correlação item-medida de Rasch indicou

que o item 28 está pouco correlacionado com a medida de Rasch apresentando valores de

correlação r = 0,04, que é inferior ao limite crítico (0,20) de correlação, indicando, portanto baixa

associação entre o item e a medida de Rash. Portanto, mesmo esse sendo o item mais difícil da

prova ele não foi escolhido. Geralmente os itens mais difíceis costumam apresentar menores

correlações.

Após avaliação das correlações e índice de dificuldade, foi feita a seleção dos itens para

os instrumentos de autoeficácia matemática I e II, conforme Tabela 2 seguinte.

Tabela 2 - Itens selecionados para os instrumentos de autoeficácia matemática I e II 19 Grau de dificuldade Itens Média da dificuldade

Difícil 24, 26 e 43 entre 1,05 e 0,47 Médio 2, 4 e 15 ente 0,15 e -0,07 Fácil 6, 7, 10 e 11 entre -1,66 e -0,79

Conforme o resultado mostrado na tabela 2, foram selecionados os itens 24, 26 e 43 como

itens difíceis, 2, 4 e 15 como itens médios e 6, 7, 10 e 11 sendo itens fáceis e juntamente com os

itens extraídos dos livros didáticos compõem o instrumento de medida da crença de autoeficácia

que no presente trabalho será chamado de instrumento de autoeficácia matemática I (Anexo VI) e

instrumento de autoeficácia matemática II para analisar o desempenho dos estudantes (Anexo

VII).

19 O número da questão correspondente a cada item encontra-se na Tabela 28 no Anexo XI desse trabalho.

93

4.7.2 Critérios de seleção para a entrevista

Após os estudantes terem respondido o instrumento de autoeficácia matemática II, o passo

seguinte foi selecionar os alunos que seriam submetidos à entrevista. Eles foram selecionados a

partir do nível de suas habilidades calculado por meio da Teoria Resposta ao Item (TRI), de

acordo com o modelo de Rasch.

Foram selecionados quatro estudantes de cada escola, de acordo com o critério

previamente estabelecido, isto é, os dois que apresentaram desempenho mais elevado no

instrumento de autoeficácia matemática II e dois que apresentaram desempenho mais fraco.

Sendo assim, na escola privada foram selecionados uma estudante do gênero feminino e um do

gênero masculino ambos classificados com alto desempenho e duas estudantes do gênero

feminino que apresentaram baixo desempenho no instrumento. Na escola pública os estudantes

que apresentaram desempenho superior foi um do gênero feminino e outro do gênero masculino e

os estudantes com desempenho mais fraco também era um do gênero feminino e outro do gênero

masculino.

As entrevistas foram realizadas em dois dias para cada escola, no horário da aula de

Matemática em uma sala reservada, sendo os dados analisados qualitativamente buscando

relacionar as variáveis do estudo e responder aos objetivos da pesquisa.

Procurando manter o anonimato dos participantes, na apresentação das entrevistas, os

estudantes foram identificados pelo código E1Pr+, E2Pu+, E3Pr_, E4Pu_ . . . e E119Pu_, onde

E1Pr significa estudante 1 da escola privada, seguido do nível de desempenho dos mesmos no

instrumento de autoeficácia matemática II: Pr + (particular e alto desempenho), Pu + (pública e alto

desempenho), Pr_ (particular e fraco desempenho) e Pu_ (pública e fraco desempenho).

Exemplo: E1Pr+: estudante 1 da escola privada que apresentou alto desempenho.

94

CAPÍTULO V

RESULTADOS

O presente estudo analisou uma amostra de conveniência composta por 119 estudantes do

terceiro ano do ensino médio com idades variando entre 16 e 18 anos, sendo que 49 (quarenta e

nove) estudantes são do gênero masculino e 70 (setenta) do gênero feminino. Os estudantes da

escola privada estudam no período da manhã e os alunos da escola pública no período da tarde.

Tabela 3 - Distribuição dos participantes de acordo com a idade

Idade N % 16 58 48,7 17 56 47,1 18 5 4,2 Total 119 100

5.1 Questionário informativo (Anexo III)

O questionário usado no presente estudo teve por objetivo identificar, além de dados que

caracterizem a amostra como idade e gênero, outros como hábitos de estudo, frequência de

estudos, concepções acerca do desempenho em Matemática e interesse em relação à Matemática.

As respostas apresentadas pelos estudantes permitiram destacar algumas características desse

grupo.

Foi perguntado para os estudantes se eles recebem ajuda ao estudar Matemática e, a

maioria (65,5%) afirmou que não recebe ajuda, como pode ser visto na tabela 4.

95

Tabela 4 - Distribuição de estudantes de acordo com ajuda recebida ao estudar Matemática Ajuda recebida N % Recebe ajuda 41 34,5 Não recebe ajuda 78 65,5 Total 119 100

Um aspecto considerado importante é a frequência de estudos, isto é, quantas horas ou

dias que os estudantes costumam estudar Matemática fora do período de aula, não deveriam

considerar os dias da semana em que têm aula da disciplina na escola. Foi verificado que a

maioria (61,3%) estuda Matemática apenas na véspera da prova e outros (10,1%) nunca estudam

a disciplina.

Tabela 5 - Distribuição de estudantes de acordo com a frequência de estudo de Matemática Frequência de estudo N % Na véspera da prova 73 61,3 Sempre estuda 32 26,9 Nunca estuda 12 10,1 No final do ano 2 1,7 Total 119 100

Esses resultados podem sugerir que nesse grupo de estudantes a grande maioria, dedicava

pouco tempo, fora o período da aula, para estudar Matemática. A falta de hábitos de estudos pode

colaborar para um desempenho fraco em Matemática e seria essencial um trabalho que pudesse

resgatar o envolvimento do estudante nas atividades relacionadas à Matemática dentro e fora da

escola, de modo a favorecer o desenvolvimento de crenças de autoeficácia e atitudes positivas em

relação à Matemática.

Questionados se conseguem entender os problemas matemáticos dados em sala de aula foi

verificado que 55,5% dos estudantes relataram que quase sempre entendem os problemas,

enquanto 23,6% dos estudantes responderam que nunca ou quase nunca entendem os problemas,

conforme pode ser visto na tabela 6.

96

Tabela 6 - Distribuição de participantes de acordo com a compreensão dos problemas de Matemática dados em aula.

Compreensão dos problemas N % Quase sempre entende 66 55,5 Sempre entende 25 21 Quase nunca entende 24 20,2 Nunca entende 4 3,4 Total 119 100

Foi perguntado também se as explicações do professor são suficientes para a compreensão

dos conteúdos trabalhados em aula. Pelos dados mostrados na tabela 7, percebe-se que muitos

(63,9%) dos estudantes sempre ou na maioria das vezes entendem as explicações do professor.

Tabela 7 - Distribuição de participantes de acordo com a compreensão das explicações do professor de Matemática em aula.

Compreensão dos problemas N % Na maioria das vezes 54 45,4 Sempre entende 22 18,5 Poucas vezes entende 33 27,7 Nunca entende 10 8,4 Total 119 100

De acordo com os resultados apresentados, pode-se inferir que os estudantes dessa

amostra, na sua grande maioria, quase sempre entendem os problemas dados em aula e na

maioria das vezes compreendem as explicações do professor. A compreensão do conteúdo dado

em sala de aula assim como as explicações do professor podem contribuir para um bom

desempenho em Matemática favorecendo o desenvolvimento da confiança na própria capacidade

para aprender Matemática.

No que se refere à atenção nas aulas de Matemática, verificou-se que pouco mais da

metade (50,4%) dos estudantes conseguem prestar atenção sempre ou na maioria das vezes. No

entanto, um número significativo de estudantes (49,6%) relataram que não conseguem prestar

atenção nas aulas de Matemática ou que na maioria das vezes se distraem, conforme a tabela 8.

97

Tabela 8 - Distribuição de participantes de acordo com a distração nas aulas de Matemática. Atenção às aulas N % Na maioria das vezes presta atenção 41 34,4 Na maioria das vezes se distrai 39 32,8 Sempre presta atenção 19 16 Não consegue prestar atenção 20 16,8 Total 119 100

Esses resultados podem sugerir que muitos estudantes (49,6%) que não conseguem prestar

atenção nas aulas ou que na maioria das vezes se distraem, não se sentem interessados e

motivados nas aulas de Matemática e, nesse caso, seria necessário que o professor planejasse suas

aulas de forma que conseguisse o envolvimento e atenção do estudante nas aulas e atividades

para estimular seus alunos no interesse e aprendizagem da disciplina.

As tabelas 9 e 10 mostram os dados referentes às disciplinas que os estudantes mais

gostam e as que menos gostam.

Tabela 9 - Distribuição dos participantes de acordo com as disciplinas preferidas. Disciplinas N % Matemática 20 16,8 História 19 16 Química 16 13,4 Filosofia 11 9,2 Biologia 11 9,2 Português 10 8,4 Geografia 8 6,7 Inglês 6 5 Física 5 4,2 Educação Física 5 4,2 Sociologia 4 3,4 Artes 1 0,8 Nenhuma 3 2,5 Total 119 100

De acordo com os dados da tabela 9, percebe-se que a Matemática encontra-se entre a

preferência de 20 estudantes. Porém, quando é perguntado qual a disciplina que menos gostam,

32 estudantes afirmaram ser a Matemática. Segundo Brito (1996) não é comum que os estudantes

mostrem indiferença em relação à Matemática; geralmente é a disciplina que eles mais gostam ou

98

menos gostam. Nesse trabalho, conforme a tabela 10, a Matemática destaca-se como sendo a

disciplina que os participantes menos gostam.

Tabela 10 - Distribuição dos participantes de acordo com as disciplinas preteridas. Disciplinas N % Matemática 32 26,9 Física 21 17,6 Português 19 16 Geografia 10 8,4 Biologia 10 8,4 Química 9 7,6 Inglês 5 4,2 História 5 4,2 Educação Física 2 1,7 Artes 2 1,7 Sociologia 1 0,8 Todas 1 0,8 Não sabe 2 1,7 Total 119 100

Esses resultados permitem inferir que, comparada com outras disciplinas, a Matemática é

a disciplina que os estudantes menos gostam. Essa atitude de não gostar da Matemática pode

colaborar para um fraco desempenho do estudante e, seria interessante um trabalho que pudesse

motivá-lo a gostar da Matemática evidenciando a importância de aprender a disciplina,

contribuindo dessa forma para o desenvolvimento de crenças de autoeficácia e atitudes positivas

em relação à Matemática.

5.2 Atitudes em relação à Matemática (Anexo IV)

As questões que indicam atitudes positivas em relação à Matemática receberam pontuação

igual a 1 para a resposta ―Discordo Totalmente‖, e 4 para ―Concordo Totalmente‖. As questões

negativas para a atitude em relação à Matemática receberam pontuação igual a 4 para a resposta

―Discordo Totalmente‖, e 1 para ―Concordo Totalmente‖. Considerando as 20 primeiras

proposições da escala, a pontuação na escala de atitudes varia entre os valores 20 (menor valor

99

possível de ser obtido) e 80 (maior valor possível de ser obtido). A média das pontuações dos

estudantes permitiu estabelecer que o sujeito fosse classificado como tendo atitudes negativas em

relação à Matemática se sua pontuação fosse inferior à média das pontuações dos sujeitos da

amostra e, classificado como possuidor de atitudes positivas se sua pontuação fosse superior à

média das pontuações dos sujeitos da amostra.

No presente estudo, a atitude média da amostra foi igual a 50,2 com desvio padrão igual a

15,0 e a soma de pontos obtida pelos estudantes dessa amostra variou de 20 a 78 pontos. Do total

da amostra, 58 sujeitos (48,8%) obtiveram pontuação superior que a média e 61 sujeitos (51,3%)

tiveram pontuações inferiores à média. Esses resultados permitem inferir que um pouco mais da

metade dos estudantes dessa amostra obtiveram resultados próximos à média do grupo com

tendência a atitudes mais negativas em relação à Matemática.

Na tabela 11 estão apresentadas as médias das pontuações obtidas nessa amostra em

relação ao gênero.

Tabela 11 - Médias na escala de atitudes em relação à Matemática, de acordo com o gênero.

Gênero Média Desvio Padrão

Mínimo Máximo p-valor

Feminino 47,0 15,0 20 78 0,003*

Masculino 55,0 13,7 28 77 Geral 50,2 15,0 20 78 -

*significativo ao nível de 5%.

A atitude média dos estudantes do gênero masculino foi significativamente superior

comparada aos do gênero feminino (teste t de Student; p-valor=0,003). Esse resultado sugere que

nessa amostra, os estudantes do gênero masculino têm mais facilidade em aprender Matemática.

De acordo com a tabela 12, pode ser observado que a média apresentada pelos alunos da

escola pública foi ligeiramente superior à média apresentada pelos estudantes da escola privada,

no entanto não foram encontradas diferenças significativas entre as escolas no que se refere às

atitudes dos participantes em relação à Matemática (teste t de Student; p-valor=0,898).

100

Tabela 12 - Médias na escala de atitudes em relação à Matemática, de acordo com o tipo de escola.

Escola Média Desvio Padrão


Privada 50,1 15,4 20 77 0,861

Pública 50,5 14,6 22 78 Geral 50,2 15,0 20 78 -


Apesar de não encontrada diferença significativa em relação à escola quando comparadas

as pontuações na escala de atitude, quando os sujeitos foram classificados em atitude positiva ou

negativa, os estudantes da escola pública tendem a apresentar uma atitude mais positiva que os

alunos da escola privada.

5.3 Escala de autoconceito matemático (Anexo V)

Para a análise desse instrumento, foram atribuídos valores de 1 (totalmente falsa) a 8

(totalmente verdadeira) a maioria das proposições, com exceção das proposições negativas 12, 18

e 20 do instrumento que foram invertidas, recebendo 1 para totalmente verdadeira e 8 para

totalmente falsa.

Vale ressaltar, que foi feito um estudo de validação desse instrumento por meio de

análises de consistência interna (alfa de Cronbach), correlações item-total, correlações inter-item

e análise fatorial exploratória. O resultado do alfa de Cronbach para a escala de autoconceito

matemático foi excelente (0,952). A menor correlação item-total ocorreu para as proposições 1 e

18, no entanto, a exclusão dessas proposições gera um pequeno impacto na consistência interna

final do constructo, portanto, optou-se em manter todas as 21 proposições nessa escala20.

As pontuações na escala de autoconceito poderiam variar de 21 (autoconceito mais

negativo) a 168 pontos (autoconceito mais positivo), sendo que a soma de pontos obtida pelos

estudantes dessa amostra variou de 21 a 150, com média igual a 94,2 pontos e desvio padrão

20 Maiores detalhamentos sobre o estudo de validação encontram-se no Anexo IX desse trabalho.

101

igual a 29,4. Dado que o ponto médio da escala é 94,5, pode-se inferir que os estudantes

obtiveram resultados próximos ao ponto médio com tendência mais negativa.

Em relação ao gênero, não foram encontradas diferenças significativas (teste t de Student;

p-valor=0,081). No entanto, o p-valor próximo ao nível de significância de 5% indica que houve

uma tendência de que o autoconceito matemático do gênero masculino tenha sido superior ao

gênero feminino. Conforme é mostrado na Tabela 13, o autoconceito matemático dos estudantes

do gênero masculino foi aproximadamente 9 pontos maior que o gênero feminino.

Tabela 13 - Médias na escala de autoconceito, de acordo com o gênero.



Masculino 99,7 26,3 33,0 150,0 0,081

Feminino 90,4 31,0 32,0 145,0 Geral 94,2 29,4 32,0 150,0 -


Como pode ser observado na tabela 14, a média apresentada pelos estudantes da escola

pública foi superior à média apresentada pelos estudantes da escola privada, no entanto não foram

encontradas diferenças significativas entre as escolas (teste t de Student; p-valor=0,389).

Tabela 14 - Médias na escala de autoconceito, de acordo com o tipo de escola.



Privada 92,1 28,9 32,0 150,0 0,389

Pública 96,8 30,1 33,0 147,0 Geral 94,2 29,4 32,0 150,0 -


Apesar de não encontrada diferença significativa em relação ao tipo de escola, quando os

sujeitos foram classificados em autoconceito positivo ou negativo, os estudantes da escola

pública tendem a apresentar um autoconceito matemático mais positivo que os alunos da escola

privada, pois a média das pontuações da escola pública foi ligeiramente superior ao ponto médio

da escala.

102

5.4 Instrumento de autoeficácia matemática I: confiança em todos os itens (Anexo VI)

Nesse instrumento os estudantes apenas indicavam a confiança em resolver uma prova

com vinte problemas matemáticos, em uma escala de 1 (nada confiante) a 8 (totalmente

confiante). Foi realizado um estudo de validação desse instrumento, os itens foram avaliados

quanto à consistência interna. O resultado do alfa de Cronbach para esse instrumento foi muito

bom (0,808). A menor correlação item-total ocorreu para as questões 1, 9 e 18. Embora a

exclusão dessas questões gere um pequeno impacto na consistência interna final do constructo,

optou-se em manter todas as 20 questões21.

A pontuação nesse instrumento varia entre os valores 20 (menor valor possível de ser

obtido) e 160 (maior valor possível de ser obtido), mostrando uma amplitude que varia de 20 a

160. A média das pontuações dos estudantes permitiu classificar o sujeito como possuidor de uma

crença de autoeficácia positiva, ou não, na solução de problemas matemáticos, segundo a

pontuação obtida pelo sujeito em relação à média do grupo.

No presente estudo, a média do grupo nesse instrumento foi igual a 115 pontos com

desvio padrão igual a 30,8 e a soma de pontos obtida pelos estudantes dessa amostra variou de 27

a 160 pontos. Do total da amostra, 69 sujeitos (57,98%) obtiveram pontuação superior que a

média e 50 sujeitos (42,02%) tiveram pontuações inferiores à média. Esses resultados podem

sugerir que mais da metade dos estudantes dessa amostra possuem crenças positivas de

autoeficácia matemática, ou seja, esses estudantes possuem confiança na própria capacidade para

resolver os problemas matemáticos apresentados.

Em relação ao gênero, na tabela 15 estão apresentadas as médias das pontuações sobre a

crença de autoeficácia matemática dos estudantes nesse grupo.

Tabela 15 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática I, de acordo com o gênero.



Masculino 117,7 32,2 33,0 160,0 0,452

Feminino 113,3 30,0 27,0 155,0 Geral 115,1 30,8 27,0 160,0 -

*significativo ao nível de 5%. 21 Maiores detalhamentos sobre o estudo de validação encontram-se no Anexo X desse trabalho.

103

De acordo com os valores mostrados na tabela 15, não foram encontradas diferenças

significativas entre os gêneros para a crença de autoeficácia matemática (teste t de Student; p-

valor=0,452). A mesma análise foi executada quanto ao tipo de escola, cujas médias estão

dispostas na tabela 16.

Tabela 16 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática I, de acordo com o tipo de escola.



Privada 126,4 24,8 60,0 160,0 <0,001*

Pública 101,1 32,1 27,0 160,0 Geral 115,1 30,8 27,0 160,0 -


A média dos estudantes da escola privada foi significativamente superior comparada aos

alunos da escola pública (teste t de Student; p-valor<0,001). Esses resultados estão em

consonância com a pesquisa de Dobarro (2007) que também encontrou mais sujeitos com crenças

positivas na escola privada que na escola pública.

Com a finalidade de identificar a crença do estudante sobre o seu desempenho foi

perguntado qual a porcentagem de acertos que acreditavam que teriam em uma prova com os

problemas apresentados nesse instrumento. A porcentagem média obtida foi de 63,8% (variando

de 0 a 100%) e desvio padrão de 22,4. A porcentagem para estudantes do gênero masculino foi

significativamente superior em relação aos do gênero feminino (teste t de Student; p-

valor=0,035), como pode ser percebido na tabela 17.

Tabela 17 - Médias para a porcentagem de acertos no instrumento de autoeficácia matemática I, de acordo com o gênero.



Masculino 68,9 21,1 10,0 100,0 0,035*

Feminino 60,2 22,7 0,0 90,0 Geral 63,8 22,4 0,0 100,0 -


104

De acordo com a Tabela 18, a porcentagem para estudantes da escola privada foi

significativamente superior em relação aos alunos da escola pública (teste t de Student; p-

valor=0,004). A diferença na porcentagem entre as escolas foi de aproximadamente 12%.

Tabela 18 - Médias para a porcentagem de acertos no instrumento de autoeficácia matemática I, de acordo com o tipo de escola.



Privada 69,2 18,2 30,0 100,0 0,004*

Pública 57,1 25,2 0,0 100,0 Geral 63,8 22,4 0,0 100,0 -


Quando os estudantes foram solicitados a completar uma lacuna com uma nota de zero a

dez que acreditavam que poderiam obter nos problemas, a nota média foi igual a 6,7, sendo que o

aluno que afirmou acreditar que erraria todas as questões da prova indicou nota zero, e o aluno

que achou que acertaria indicou nota 10. Metade dos alunos indicou nota igual ou superior a 7,0.

Em relação ao gênero, não foram encontradas diferenças significativas entre as notas

auto-atribuídas pelos estudantes (teste t de Student; p-valor=0,187), conforme mostrado na tabela

19, embora os estudantes do gênero masculino tivessem apresentado uma crença mais positiva

sobre o seu desempenho que o gênero feminino quando perguntados qual seria a porcentagem de

acertos que acreditavam que teriam nesse instrumento.

Tabela 19 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam no instrumento de autoeficácia matemática I, de acordo com o gênero.



Masculino 7,0 2,3 0,1 10,0 0,187

Feminino 6,5 1,9 0,0 9,5 Geral 6,7 2,1 0,0 10,0 -


Quando foi analisada a relação entre o tipo de escola (privada e pública) e a nota auto-

atribuída, foi verificado que a nota dos estudantes da escola privada foi significativamente

superior em relação aos da escola pública (teste t de Student; p-valor=0,010).

105

Tabela 20 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam no instrumento de autoeficácia matemática I, de acordo com o tipo de escola.



Privada 7,2 1,6 3,0 9,8 0,010*

Pública 6,1 2,4 0,0 10,0 Geral 6,7 2,1 0,0 10,0 -


5. 5 Instrumento de autoeficácia matemática I: confiança nos itens do ENEM (Anexo VI)

Para essa análise foram consideradas as respostas dos estudantes sobre a confiança em

resolver as questões em uma escala de 1 (nada confiante) a 8 (totalmente confiante),

considerando os dez últimos problemas matemáticos que se referem aos itens do ENEM, ou seja,

embora o estudante tenha respondido as vintes questões de Matemática no instrumento de

autoeficácia matemática I, para essa análise foi considerado apenas as dez questões extraídas da

prova do ENEM.

A pontuação nesse instrumento variou entre os valores 10 (menor valor possível de ser

obtido) e 80 (maior valor possível de ser obtido). A média das pontuações dos estudantes

permitiu classificar o sujeito como possuidor de uma crença de autoeficácia positiva ou não na

solução de problemas matemáticos, segundo a pontuação obtida pelo sujeito em relação à média

do grupo.

No presente estudo, a média do grupo nesse instrumento foi igual a 55,3 pontos com

desvio padrão igual a 15,9 e a soma de pontos obtida pelos estudantes dessa amostra variou de 17

a 80 pontos. Do total da amostra, 73 sujeitos (61,3%) obtiveram pontuação superior que a média

e 46 sujeitos (38,7%) tiveram pontuações inferiores à média. Assim como a confiança dos

estudantes em resolver todos os problemas do instrumento de autoeficácia matemática I, esses

resultados permitem inferir que mais da metade dos estudantes desse grupo possuem crenças

positivas de autoeficácia matemática nos itens do ENEM.

Na tabela 21 estão apresentadas as médias das pontuações sobre a crença de autoeficácia

matemática dos estudantes nesse grupo, segundo o gênero.

106

Tabela 21 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática I nos itens do ENEM, de acordo com o gênero.



Masculino 56,2 16,6 18,0 80,0 0,645

Feminino 54,8 15,5 17,0 77,0 Geral 55,3 15,9 17,0 80,0 -


Como mostrado na tabela 21, não foram encontradas diferenças significativas entre os

gêneros para a confiança dos estudantes em resolver os problemas matemáticos do ENEM (teste t

de Student; p-valor=0,645). Foi realizada a mesma análise para o tipo de escola, cujas médias

estão dispostas na Tabela 22.

Tabela 22 - Médias no instrumento de autoeficácia matemática I nos itens do ENEM, de acordo com o tipo de escola.



Privada 60,8 13,3 27,0 80,0 <0,001*

Pública 48,6 16,4 17,0 80,0 Geral 55,3 15,9 17,0 80,0 -


A média dos estudantes da escola privada foi significativamente superior comparada aos

alunos da escola pública (teste t de Student; p-valor<0,001). Esses resultados são os mesmos

encontrados para a confiança dos estudantes na própria capacidade em resolver todos os

problemas do instrumento. De acordo com os resultados desse grupo, a crença de autoeficácia

matemática dos estudantes da escola privada e pública não se alterou, ou seja, a confiança dos

estudantes da escola privada em resolver todos os problemas do instrumento foi confirmada pela

confiança nas últimas dez questões do instrumento que referem ao ENEM.

107

5.6 Instrumento de autoeficácia matemática II: desempenho em todos os itens (Anexo VII)

Para identificar o desempenho dos estudantes no instrumento de autoeficácia matemática

II foi realizada uma análise considerando as pontuações dos estudantes nas vinte questões desse

instrumento. As questões receberam pontuação 0 para erro e 0,5 para acerto. O total de acertos

para as questões foi somado, portanto, a pontuação nessa parte do instrumento poderia variar de 0

a 10 pontos.

A média da pontuação da amostra foi de 5,5 pontos e desvio padrão de 2,1 sendo que um

estudante acertou apenas uma questão e outro aluno acertou todas as vinte questões. Um dos

alunos não respondeu este instrumento, portanto, o total de respostas válidas foi de 118, sendo

que 60 alunos (50,9%) apresentaram desempenho superior à média do grupo e, 52 estudantes

(44,1%) tiveram desempenho inferior à média.

Não foram encontradas diferenças significativas entre os gêneros para o desempenho nas

vinte questões desse instrumento (teste t de Student; p-valor = 0,368), conforme mostra a tabela a

seguir.

Tabela 23 - Médias do desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II em todas as questões, de acordo com o gênero.



Masculino 5,7 2,0 1 20 0,368

Feminino 5,3 2,2 3 18 Geral 5,5 2,1 1 20 -


Esses resultados estão de acordo com a confiança dos estudantes em resolver as questões

do instrumento de autoeficácia matemática I quanto ao gênero, pois nos instrumentos de

autoeficácia matemática I e II não foram encontradas diferenças significativas, embora a média

do gênero masculino tenha sido superior ao gênero feminino.

Quanto ao tipo de escola, o desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II foi

significativamente superior para os estudantes da escola privada comparada à escola pública

(teste t de Student; p-valor<0,001).

108

Tabela 24 - Médias do desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II em todas as questões, de acordo com o tipo de escola.



Privada 6,5 1,9 3 20 <0,001*

Pública 4,3 1,8 1 15 Geral 5,5 2,1 1 20 -


Ao comparar o resultado dos instrumentos de autoeficácia matemática I e II, que

apresentam os mesmos problemas pode ser observado que os resultados encontrados estão em

consonância, pois mais da metade dos estudantes dessa amostra possuem confiança na própria

capacidade para resolver os problemas de Matemática e isso foi verificado com o desempenho

nesses problemas sendo superior à média do grupo.

Com a finalidade de identificar a crença do estudante sobre o seu desempenho, foi

perguntado qual a porcentagem de acertos que acreditavam que teriam. A porcentagem média

obtida foi de 62,5% (variando de 0 a 100%). Metade dos estudantes indicou porcentagem igual

ou superior a 70%. Isso indica que a maioria dos estudantes desse grupo apresentou uma crença

positiva sobre o desempenho nas questões do instrumento de autoeficácia matemática II.

De acordo com a tabela 25, a porcentagem para o gênero masculino foi significativamente

superior em relação ao gênero feminino (teste t de Student; p-valor=0,021). A porcentagem para

os meninos foi de 68,5% e para as meninas de 58,8%. Isso mostra, que assim como as atitudes

em relação à Matemática, a crença dos meninos sobre o desempenho no instrumento de

autoeficácia matemática II dessa pesquisa é mais elevada que a crença das meninas.

Tabela 25 - Médias para a porcentagem de acertos no instrumento de autoeficácia matemática II, de acordo com o gênero.



Masculino 68,5 21,0 20,0 100,0 0,021*

Feminino 58,8 21,8 0,0 90,0 Geral 62,5 21,9 0,0 100,0 -


A porcentagem de acertos dos estudantes da escola privada foi significativamente superior

em relação aos estudantes da escola pública (teste t de Student; p-valor<0,001). A porcentagem

109

para a escola privada foi de 70,0% e para a escola pública foi de 53,5% como pode ser

visualizado na tabela a seguir. Esses resultados permitem inferir que as crenças dos estudantes da

escola privada sobre o desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II são mais

elevadas quando comparados aos estudantes da escola pública.

Tabela 26 - Médias para a porcentagem de acertos no instrumento de autoeficácia matemática II, de acordo com o tipo de escola.



Privada 70,0 17,3 30,0 100,0 <0,001*

Pública 53,5 23,7 0,0 100,0 Geral 62,5 21,9 0,0 100,0 -


Em relação à nota, variando de zero a dez, que os estudantes atribuíram ao final da

solução dos problemas, esta teve média 6,3 e desvio padrão 2,2. Metade dos alunos indicou nota

igual ou superior a 6,5. Esse resultado está de acordo com a porcentagem de acertos que

acreditavam que teriam, ou seja, a maioria dos estudantes possuem crenças positivas sobre o

desempenho nas questões de Matemática desse instrumento.

Em relação ao gênero, não foram encontradas diferenças significativas entre as notas

atribuídas pelos estudantes, no entanto, houve uma tendência de maior nota para o gênero

masculino (teste t de Student; p-valor=0,056), como pode ser visto na tabela 27.

Tabela 27 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam no instrumento de autoeficácia matemática II, de acordo com o gênero.



Masculino 6,8 2,3 0,7 10,0 0,056

Feminino 6,0 2,0 0,2 9,0 Geral 6,3 2,2 0,2 10,0 -


Quando foi comparada a média das notas que os estudantes acreditavam que obteriam

nesse instrumento das duas escolas, a média das notas atribuídas pelos estudantes da escola

privada foi significativamente superior em relação aos alunos da escola pública (teste t de

110

Student; p-valor=0,008). A nota média para a escola privada foi de 6,8 e para a escola pública foi

de 5,7.

Tabela 28 - Médias para a nota que os estudantes acreditavam que teriam no instrumento de autoeficácia matemática II, de acordo com o tipo de escola.



Privada 6,8 2,1 0,2 10,0 0,008*

Pública 5,7 2,1 0,4 10,0 Geral 6,3 2,2 0,2 10,0 -


Esses resultados estão em conformidade com o desempenho dos estudantes em todas as

questões do instrumento de autoeficácia matemática II das escolas pública e privada, uma vez que

os alunos da escola privada apresentaram desempenho superior quando comparados com os

estudantes da escola pública.

5.7 Instrumento de autoeficácia matemática II: desempenho nos itens do ENEM (Anexo

VII)

Com a finalidade de analisar o desempenho dos estudantes em alguns itens do ENEM, foi

feita uma análise do instrumento de autoeficácia matemática II considerando as pontuações dos

estudantes nas dez últimas questões, que se referem aos itens do exame. As questões receberam

pontuação 0 para erro e 1 para acerto. O total de acertos para as questões foi somado, portanto, a

pontuação nessa parte do instrumento pode variar de 0 a 10 pontos.

A média da pontuação da amostra foi de 4,7 pontos e desvio padrão de 2,4 sendo que um

estudante não acertou nenhuma das dez questões e outro aluno acertou todas as dez questões.

Metade dos alunos teve desempenho igual ou inferior a 4. Um dos alunos não respondeu este

instrumento, portanto, o total de respostas válidas foi de 118.

Se comparar o desempenho dos estudantes em todas as questões do instrumento de

autoeficácia matemática II e nas questões do ENEM, pode-se observar que a média dos alunos foi

maior ao resolver todas as questões do instrumento (5,5). Isso indica que os estudantes tiveram

111

mais facilidade em compreender as questões retiradas de livros didáticos do que as questões do

ENEM, pois mais da metade dos estudantes obtiveram desempenho superior à média em todas as

questões e metade dos alunos obtiveram desempenho igual ou inferior a quatro, menor que a

média do grupo (4,7) nas questões do ENEM.

Assim como na análise do desempenho de todas as questões do instrumento de

autoeficácia matemática II, não foram encontradas diferenças significativas entre os gêneros para

o desempenho nas questões do ENEM (teste t de Student; p-valor = 0,188), conforme mostra a

tabela a seguir.

Tabela 29 - Médias do desempenho nos itens do ENEM do instrumento de autoeficácia matemática II, de acordo com o gênero.



Masculino 4,9 2,5 0,0 10,0 0,188

Feminino 4,5 2,4 1,0 9,0 Geral 4,7 2,4 0,0 10,0 -


Em relação ao tipo de escola, o desempenho nas questões do ENEM foi

significativamente superior para os estudantes da escola privada comparada à escola pública

(teste t de Student; p-valor<0,001). Esses resultados estão em conformidade com os resultados

encontrados na análise do desempenho dos estudantes em todas as questões do instrumento de

autoeficácia matemática II. Isso mostra que não houve diferença no desempenho dos estudantes

em resolver todo o instrumento ou apenas as questões do ENEM quanto ao tipo de escola.

Tabela 30 - Médias do desempenho nos itens do ENEM do instrumento de autoeficácia matemática II, de acordo com o tipo de escola.



Privada 5,9 2,2 1,0 10,0 <0,001*

Pública 3,2 1,8 0,0 7,0 Geral 4,7 2,4 0,0 10,0 -


Esses resultados parecem indicar que nesse grupo há um número maior de estudantes com

crenças positivas de autoeficácia matemática na escola privada que na escola pública, assim

112

como em relação às médias de desempenho nas questões do ENEM, favorecendo os alunos da

escola privada. Esses dados estão de acordo com a pesquisa de Dobarro (2007) que também

encontrou mais estudantes com crenças positivas de autoeficácia matemática e desempenho mais

elevado na escola privada que na escola pública.

Se comparar o resultado da crença de autoeficácia para as questões do ENEM e do

instrumento de autoeficácia matemática II, considerando apenas os itens do exame que

apresentam os mesmos problemas, pode-se concluir que os sujeitos superestimaram seus

desempenhos, pois a média da crença de autoeficácia, 55,34, esteve acima do ponto médio da

escala, 45 pontos, enquanto que a média do instrumento de autoeficácia matemática II, em

relação ao desempenho nas questões do ENEM, esteve abaixo do ponto médio do instrumento,

4,7 pontos.

Uma possível explicação para a confiança na própria capacidade em resolver as questões

do ENEM e o baixo desempenho nessas questões pode ser atribuído à falta de esforço do

estudante para resolver os problemas desse instrumento, uma vez que as questões eram de

múltipla escolha e não era obrigatório justificar a resposta escolhida, por meio de cálculos na

folha de respostas.

5.8 Respostas às questões das entrevistas

As entrevistas foram realizadas para obter mais informações acerca das variáveis de

interesse desse estudo. Foram realizadas oito entrevistas com estudantes das escolas privada e

pública, sendo quatro alunos da escola privada e quatro da escola pública. Desses quatro

estudantes, foram selecionados dois que obtiveram melhor desempenho no instrumento de

autoeficáica matemática II e dois com o desempenho mais fraco em cada uma das escolas. As

respostas das questões foram submetidas à análise de juízes, na qual, quatro pessoas, entre

mestres e especialistas, elaboraram as categorias de análise por meio das respostas dos

estudantes. Foram realizados encontros com os juízes para leitura, análises e discussões das

respostas dos estudantes para elaboração das categorias.

113

De acordo com a análise de juízes, foram elaboradas seis categorias: (1) preferência do

estudante em relação à Matemática, (2) sentimento em relação à disciplina, (3) desempenho em

Matemática, (4) capacidade para aprender Matemática, (5) perseverança diante das atividades

matemáticas e (6) influência dos professores de Matemática no desempenho dos estudantes.

Como dito anteriormente, para manter o anonimato dos participantes, os estudantes foram

identificados pelo código E1Pr+, E2Pu+, E3Pr_, E4Pu_ . . . e E119Pu_ e, logo após a identificação

dos estudantes, foi indicado o tipo de escola seguido do nível de desempenho dos mesmos no

instrumento de autoeficácia matemática II: Pr + (privada e alto desempenho), Pu + (pública e alto

desempenho), Pr_ (privada e fraco desempenho) e Pu_ (pública e fraco desempenho) 22.

A análise das entrevistas permitiu obter informações complementares, que foram

categorizadas de acordo com os juízes que participaram dessa fase do estudo.

A preferência pela Matemática foi verificada por meio da questão relativa ao gostar de

estudar a disciplina. Dos oito alunos entrevistados, cinco estudantes responderam que não gostam

de estudar Matemática. O gostar e o não gostar da Matemática podem estar relacionados com as

crenças e atitudes dos estudantes em relação à disciplina. Brito e Gonçalez (2001) sugeriram que

as crenças podem gerar atitudes negativas dos alunos, manifestadas por meio de desinteresse,

insatisfação e/ou falta de valorização da disciplina. Isso pode ser evidenciado na fala de um

estudante da escola pública, sugerindo que essas crenças e consequentes atitudes originaram-se

do modo como professor conduz sua prática, embora a literatura não seja conclusiva a respeito da

influência do professor sobre a atitude dos estudantes (BRITO, 1996).

E07Pu_: [...] eu não gosto muito não, porque eu acho que depende também do professor. No ano

passado eu até gostava, porque com o professor do ano passado eu aprendia. Esse ano eu não

aprendo com o professor. Eu não gosto de Matemática esse ano. O 1º ano (ensino médio) e esse

ano que eu não gosto, os outros anos eu gostava, nunca fui de tirar nota vermelha em

Matemática. Mas eu gostava antes.

É possível perceber na fala do estudante acima que o ―não gostar de estudar Matemática‖

está relacionado com a figura do professor em sala de aula, podendo ser devido à prática e/ou

atitudes do docente, pois em anos anteriores o estudante informou que conseguia aprender a

22 Os depoimentos dos estudantes foram transcritos da forma original.

114

Matemática o que deixou de ocorrer no 3º ano. De acordo com Klausmeier (1977), as atitudes

influenciam o comportamento da pessoa, podendo levar o sujeito ao evitamento ou à

aproximação em direção ao objeto, pessoas, eventos e ideias. No caso do estudante acima, pode-

se inferir que as atitudes do professor levaram-no a evitar a Matemática.

Por outro lado, três estudantes afirmaram que gostam de estudar Matemática,

E55Pr+: De estudar eu nunca gostei muito. Mas, Matemática, quando me dão uma lista eu gosto

de fazer [...]. Desde pequenininho eu respondia para os professores, aí ele falava para eu ficar

quietinho para os outros falarem [...]

E30Pr+: [...] Antes eu gostava bem menos, agora eu tenho mais interesse. Antes eu ia pior, aí eu

acabava desmotivada. Quando eu consigo absorver mais a matéria, eu acabo me motivando

mais. As notas incentivam a gente a estudar mais. Você foi bem na prova e fica mais motivado

pra estudar. Mas tô gostando um pouco mais.

E25Pu+: Gosto, sempre gostei. Só não gostei do 3º ano do ensino médio, porque a matéria é

muita fórmula.

Nota-se pelas falas dos estudantes que o gostar ou não da Matemática pode ser

influenciado por atitudes como motivação ligada à nota, provas, tipo de conteúdo, compreensão

etc.

Os estudantes que responderam que gostam de estudar a disciplina foram dois estudantes

da escola privada e um da escola pública e todos que apresentaram bom desempenho no

instrumento de autoeficácia matemática II. Dos quatro estudantes com bom desempenho, três

deles (dois da escola privada e um da escola pública) afirmaram gostar de estudar Matemática e

nenhum daqueles com desempenho fraco afirmou gostar de estudar essa disciplina.

Os participantes responderam qual o sentimento que eles têm em relação à Matemática e

apenas dois estudantes que apresentaram bom desempenho no instrumento de autoeficácia

matemática II sentem-se tranquilos e confiantes, mostrando sentimentos positivos em relação à

Matemática, como o sujeito E25Pu+ que expressa a confiança na solução de problemas

matemáticos.

E25Pu+: Geralmente eu sei fazer o exercício, eu acho que eu vou saber fazer. Sinto confiança.

115

E55Pr+: Eu gosto de fazer o exercício, mas eu não gosto de pressão. Na prova me dá um stress,

porque tem que acertar, mas eu gosto de Matemática. Num exercício que eu posso errar, me

sinto totalmente tranquilo. Na prova eu sei, mas tenho medo de errar.

É possível perceber na fala do estudante da escola privada que ele apresenta certa

ansiedade, pois diante de uma prova sente-se estressado e em exercícios que pode errar sente-se

totalmente tranquilo. Enquanto que o estudante da escola pública mostra-se confiante diante de

uma atividade matemática. Esse sentimento de confiança e tranquilidade está relacionado com as

crenças de autoeficácia dos estudantes. Schulz (2005) afirmou que a autoeficácia é importante na

determinação do sentimento de confiança em relação às atividades e tem uma forte influência

sobre os esforços, as escolhas, a perseverança e as emoções do sujeito durante a realização de

uma tarefa específica.

Alguns estudantes entrevistados apresentaram sentimentos positivos em relação à

Matemática e outros sentimentos negativos. Mesmo tendo obtido nota alta e ter sido selecionado

para a entrevista, um estudante apresentou sentimentos negativos em relação à disciplina

expressando por meio de palavras que revelam tensão, insegurança, medo, tristeza, ódio. Podendo

ser constatado pelos trechos seguintes no qual os estudantes desse grupo, mesmo com alto

desempenho, apresentaram alta ansiedade matemática e insegurança.

E30Pr+: [...] Eu fico meio tensa, porque eu tenho bastante insegurança com a parte de

Matemática. Às vezes eu faço e está errado ou tinha um caminho mais fácil e eu fui pelo mais

difícil. É um pouco de insegurança.

E35Pr_: Eu acho interessante, eu queria gostar mesmo. Eu não tenho ódio. Todo mundo fala:

nossa, eu odeio. Eu não, eu gosto, mas eu não consigo ter uma relação com a Matemática. Eu

sinto medo. Eu tenho medo de fazer, medo se estudar, porque parece que quanto mais eu estudo

menos eu entendo.

E07Pu_: Eu fico triste. Porque, assim, a Matemática se você não aprender ela torna uma matéria

complicada. Então se você não aprende [...] você fica triste, ah não sei fazer... Esse sentimento é

de agora, mas eu acho que esse ano fez com que os outros anos morressem.

116

E100Pu_: De ódio, porque eu vou mal, aí minha mãe briga comigo, deixa de castigo, deixava,

hoje não deixa mais. Aí eu não gostava de Matemática por causa disso. Agora, eu tenho menos

ódio, porque eu consigo ir melhor com o professor de agora.

As atitudes e as crenças de autoeficácia afetam o desempenho acadêmico podendo

influenciar as variáveis psicológicas e comportamentais, conforme mostrado pela maioria dos

estudos desenvolvidos no PSIEM e corroborados por outros estudos, como por exemplo,

Kurbanoglu e Akin (2010). De fato, os sentimentos apresentados pelos estudantes parecem estar

relacionados com as atitudes, o desempenho e as crenças de autoeficácia, pois, percebe-se uma

falta de confiança na própria capacidade para aprender e realizar uma atividade matemática, por

exemplo: ―Eu fico meio tensa, porque eu tenho bastante insegurança com a parte de

Matemática”, ou ainda: ―Eu tenho medo de fazer, medo se estudar, porque parece que quando

mais eu estudo menos eu entendo”. Como visto, a autoeficácia afeta a motivação e o desempenho

escolar do estudante, podendo gerar sentimentos positivos (confiança e tranquilidade) ou

sentimentos negativos (medo, tensão, ódio) diante de uma atividade ou prova de Matemática.

Em relação ao tipo de escola, dois estudantes de cada escola, privada e pública,

apresentaram sentimentos positivos e quanto ao desempenho, dois alunos que apresentaram alto

desempenho possuem sentimentos positivos e todos os estudantes com baixo desempenho

relataram ter sentimentos negativos em relação à Matemática.

Isso pode ser verificado com a análise estatística dos instrumentos de autoeficácia

matemática, atitudes em relação à Matemática e o desempenho nos problemas matemáticos,

quanto mais confiança os estudantes, dessa amostra, tem na própria capacidade para resolver os

problemas matemáticos e atitudes positivas em relação à disciplina, melhor é o desempenho

nesses problemas. Então, pode-se inferir que as atitudes e as crenças de autoeficácia matemática

influenciam o desempenho na disciplina afetando as variáveis psicológicas, como por exemplo,

os sentimentos dos estudantes diante de uma tarefa matemática.

Com relação ao próprio desempenho em Matemática, embora muitos estudantes não

tenham apresentado sentimento de confiança em relação à Matemática, quando perguntado sobre

o desempenho na disciplina, a maioria afirmou ter um bom desempenho na disciplina e dois

estudantes da escola pública com desempenho fraco em Matemática, mostraram uma percepção

117

negativa do próprio desempenho. Dois estudantes (E30Pr + e E35Pr_) apontaram a necessidade do

esforço para aprender a disciplina.

E55Pr+: Sempre foi minha melhor matéria [...] meu desempenho é ótimo. Desde sempre eu era

referência [...]

E30Pr+: Em relação à nota, eu estou bem. Quando dá uma complicadinha eu já me esforço um

pouco mais. É mais uma questão de praticar o tempo todo.

E35Pr_: É no limite, eu tiro o que eu preciso e me esforço muito para o que eu preciso que é a

média.

E25Pu+: Eu acho que é bom, porque os exercícios que eu faço eu consigo fazer tranquilo. As

minhas notas são boas, até o 2º ano era 8, 9 e 10, agora no 3º ano tá em torno de 7,0 por aí.

E07Pu_: Péssimo, porque eu não consigo aprender. Às vezes o professor ensina e na hora eu

posso aprender, chega na hora de prova ou fazer trabalho, some tudo [...].

E100Pu_: Péssimo, porque eu não consigo fazer. Mas eu não estudo, não me esforço. Se eu

estudar eu acho que consigo tirar uma notinha.

É importante ressaltar que o desempenho atribuído pelos estudantes durante as entrevistas

foi baseado na média exigida pela escola, pois muitos afirmaram ter um bom desempenho, visto

que a nota em Matemática estava na média exigida pela escola ou acima da média. Quando se

trata do desempenho em Matemática, a autoeficácia é um importante mediador nas atividades da

disciplina, pois segundo Pajares e Miller (1994), a crença de autoeficácia determina a quantidade

de tempo e esforço despendidos na realização das tarefas. Por exemplo, o estudante E25Pu+

sente-se confiante em relação à Matemática e considera ter um bom desempenho escolar na

disciplina, além disso parece ter atitudes positivas em relação à Matemática ao afirmar que gosta

de estudar a disciplina. Por outro lado, o estudante E30Pr + também gosta de estudar Matemática,

mas afirmou ter um pouco de insegurança diante das atividades matemáticas, mas considera ter

um bom desempenho na disciplina e, quando necessário, se esforça para realizar uma atividade:

―É mais uma questão de praticar o tempo todo”. Segundo Zeldin, Britner e Pajares (2008), as

percepções individuais dos estudantes sobre o desempenho podem afetar as escolhas, o esforço, a

persistência e a resiliência que eles mostram ao superar obstáculos. De fato, a partir das falas do

118

E30Pr+ parece que quanto mais esforço despendido em uma tarefa matemática menos insegurança

ele vai tendo em relação à disciplina.

Quando é considerado o tipo de escola, os estudantes da escola privada relataram ter um

bom desempenho, enquanto apenas dois da escola pública fizeram essa autoavaliação positiva.

Todos os alunos, que apresentaram bom desempenho no instrumento de autoeficácia matemática

II, alegaram ter um bom desempenho na disciplina e dois deles que foram classificados com

desempenho mais fraco acreditaram possuir um bom desempenho na disciplina.

A capacidade para aprender Matemática foi respondida afirmativamente por todos os

estudantes, indicando que os oito estudantes se sentiam confiantes para aprender os conteúdos

das aulas de Matemática. Não houve diferenças quando foram agrupados por tipo de escola e

classificados por desempenho, tendo sido encontradas respostas que indicam insegurança,

esforço, relação com avaliação.

E55Pr+: Sim, ás vezes um pouco inseguro, mas isso é pra toda matéria, [...], faço a prova rápido,

mas eu fico será que é isso?

E30Pr+: Sim, eu acho que sim. Tenho me esforçado bastante, estudado Matemática com

frequência, por conta dessa insegurança que eu tenho. Quanto mais exercício eu faço, mais

segura eu fico para as provas e para os exercícios.

E61Pr_: Sim, algumas vezes, depende do dia de como você está bem ou mal.

E35Pr_: Eu até me sinto, mas preciso focar muito. [...]

E17Pu+: Sim, se eu me dedicar sim.

E25Pu+: Sim, por que não? É normal.

E07Pu_: Acho que eu sou, mas sempre tem que ter o professor pra te ajudar. Você sempre vai ter

uma dúvida, você não aprende sozinho. Eu acho que eu tenho capacidade sim, mas o professor

tem que ajudar.

E100Pu_: Se eu quiser aprender, eu acho que eu sou capaz sim. Mas, eu não sou muito chegado

nisso não, porque eu nunca gostei [...].

Embora poucos estudantes tenham apresentado confiança em relação à disciplina, todos

os participantes entrevistados acham que são capazes de aprender os conteúdos das aulas de

Matemática. De acordo com Bandura (1986), as crenças dos indivíduos em sua capacidade

119

afetam a quantidade de estresse que elas apresentam em situações de ameaça, e também

influenciam o nível de motivação. Por exemplo, a fala do estudante E30Pr + ―Tenho me esforçado

bastante, estudado Matemática com frequência, por conta dessa insegurança que eu tenho.

Quanto mais exercício eu faço, mais segura eu fico para as provas e para os exercícios”. De

fato, os estudantes possuem crenças que podem auxiliar ou não a maneira de controlar seus

pensamentos, sentimentos e ações.

Vale ressaltar o papel que o professor exerce nas crenças dos estudantes sobre as próprias

capacidades. O aluno E07Pu_ afirmou que tem capacidade para aprender os conteúdos das aulas

de Matemática, mas precisa da ajuda do professor. Segundo Pajares e Kranzler (1995), os

professores deveriam prestar mais atenção nas crenças dos estudantes sobre as próprias

capacidades, pois são essas crenças que podem revelar, com mais precisão, a motivação dos

estudantes. Portanto, se o professor contribuir para o desenvolvimento de crenças e atitudes

positivas em relação à Matemática, poderá favorecer, em seus alunos, o aparecimento de crenças,

sentimentos e atitudes positivas em relação à disciplina.

A perseverança nas atividades matemáticas em geral e na solução de problemas em

particular está vinculada às crenças do estudante sobre a própria capacidade e pode afetar

fortemente as escolhas que fazem, os esforços que despendem nas tarefas, a persistência diante

do insucesso e das dificuldades encontradas e o sentimento ao realizar tal tarefa. Quando foi

perguntado aos estudantes se eles costumam persistir nas atividades de Matemática frente aos

obstáculos, metade deles respondeu positivamente, como pode ser verificado nas respostas a

seguir:

E30Pr+: Tento resolver, tento achar outros caminhos ou pedir ajuda. Aí se eu não conseguir, eu

anoto até onde eu fui e aí quando o professor for corrigir eu olho o que eu fiz e se estava no

caminho certo ou totalmente errado e tento fazer outras questões parecidas.

E17Pu+: Eu insisto, porque eu sou meio sistemática, se eu não consigo fazer alguma coisa eu fico

tentando até eu conseguir, até achar um jeito de dar certo. Eu sou persistente, embora eu não

goste da Matemática.

Enquanto que outros estudantes apresentam respostas que indicam baixa persistência

diante do insucesso.

120

E61Pr_: Eu passo pra frente. Primeiro, procuro o que tem de mais fácil para resolver, depois eu

volto para resolver as mais difíceis. Mas quando eu não consigo, eu desisto, esse é o problema,

eu não tenho muita paciência quando uma conta não bate.

E07Pu_: Eu abandono, porque querendo ou não, por muitas vezes eu tentar e não conseguir,

então já tenho dentro de mim que eu não vou conseguir.

E100Pu_: Abandono, porque eu não gosto de Matemática.

Pode-se verificar que estudantes com alto desempenho apresentaram maior persistência e

regulação nas atividades enquanto os estudantes que apresentaram desempenho fraco não

apresentaram sentimentos de confiança em relação à disciplina e também não persistiam nas

atividades diante de um obstáculo, por exemplo: ―Eu abandono, porque querendo ou não, por

muitas vezes eu tentar e não conseguir, então já tenho dentro de mim que eu não vou conseguir".

É evidente na fala do estudante a crença negativa na própria capacidade, segundo Chen e

Zimmerman (2007) e Hoffman e Spatariu (2008) as crenças de autoeficácia estão vinculadas às

aspirações dos estudantes, ou seja, elas influenciam o desempenho escolar, o esforço e a

persistência e futuramente também influenciam as escolhas profissionais dos sujeitos.

Em algumas situações, o fato de abandonar uma atividade considerada pelo estudante

difícil estava vinculado ao não gostar da Matemática: ―Abandono, porque eu não gosto de

Matemática”. Mais uma vez, percebe-se que crenças podem gerar atitudes negativas nos alunos,

que são manifestadas por meio de desinteresse, insatisfação e/ou falta de valorização da

disciplina (BRITO, 1996; BRITO;GONÇALEZ, 2001).

Em relação ao tipo de escola, metade dos estudantes de cada tipo de escola relatou ter

perseverança nas atividades frente a algum obstáculo. Todos os estudantes que apresentaram bom

desempenho informaram que persistem nas atividades e todos os alunos com desempenho fraco

não persistem, ou seja, abandonam os exercícios diante de um obstáculo.

A influência dos professores de Matemática no desempenho dos estudantes é um ponto

controverso na literatura. Brito (1996, 2013) verificou que algumas pesquisas apontam a

influência outras excluem completamente.

Quando perguntado aos estudantes se eles acreditavam que o professor poderia influenciar

no desempenho em Matemática, todos os estudantes responderam que sim. Essa concordância

121

permanece quando os estudantes são agrupados por tipo de escola e por desempenho. Por

exemplo:

E61Pr_: Sim, se ele for muito bom em passar a matéria, você se sente segura com ele, passa a

gostar da matéria.

E35Pr_: Pode, com certeza. Eu acho que o professor inspira o aluno, por exemplo, se ele falar

que às vezes ele não era tão bom e aí estudou muito e gostava e aí conseguiu, o aluno se inspira

no professor.

E17Pu+: Eu acho que sim, porque na maioria das vezes a gente gosta da matéria porque gosta do

professor, porque o professor anima a gente, dá uma aula mais dinâmica. Se o professor meio

que deixa você lá, você não se sente motivado a aprender, não se sente motivado a querer fazer.

E25Pu+: Pode. A forma como ele explica, os métodos de aplicação que ele põe na matéria, coisas

do tipo.

De acordo com as entrevistas realizadas com os estudantes dessa pesquisa, o professor

pode influenciar o desempenho escolar do estudante em Matemática. Percebe-se também que as

suas práticas e as suas atitudes em relação à Matemática influenciam o desempenho do estudante

e suas atitudes em relação à disciplina. Por exemplo: ―se ele [professor] for muito bom em passar

a matéria, você se sente segura com ele, passa a gostar da matéria”.

Embora haja na literatura a divergência sobre a influência dos professores nas atitudes dos

seus alunos em relação à Matemática, alguns autores acreditam nessa influência, como por

exemplo, Aiken (1970), quando afirmou que o entusiasmo e as atitudes do professor em relação à

Matemática podem determinar a formação de atitudes nos seus alunos. Evans (2011) também

alegou que um professor com atitudes positivas em relação à Matemática pode contribuir com um

bom ensino afetando o desempenho escolar do estudante.

É importante destacar que o professor também pode influenciar as crenças de autoeficácia

dos estudantes, por meio da persuasão verbal, como é sugerido por Corkett, Hatt e Benevides

(2011), que salientaram que a persuasão verbal dos professores ou de outras pessoas em quem o

estudante tem afinidades pode contribuir para o aumento ou diminuição da autoeficácia. De fato,

isso pode ser evidenciado pela seguinte fala ―Eu acho que o professor inspira o aluno, por

exemplo, se ele falar que às vezes ele não era tão bom e aí estudou muito e gostava e aí

122

conseguiu, o aluno se inspira no professor”. Essa afirmação mostra que o professor está

funcionando como um modelo exemplar para o estudante.

Portanto, o professor precisa estar atento em suas práticas educacionais para motivar seus

alunos na aprendizagem, e contribuir para a formação de crenças positivas de autoeficácia e

atitudes positivas em relação à Matemática. Por meio dos resultados das entrevistas parece que,

se o professor mostrar interesse pela disciplina e possibilitar que cada estudante experimente

sucesso nas atividades matemáticas, ele estará contribuindo para que os estudantes tenham uma

experiência agradável em relação à Matemática.

5.9 Correlações entre as variáveis de interesse do estudo

Com a finalidade de identificar a existência de relações entre as variáveis desse estudo,

foram efetuadas as correlações de Pearson entre atitudes em relação à Matemática, autoeficácia

matemática, autoconceito matemático e o desempenho dos estudantes no instrumento de

autoeficácia matemática II.

5.9.1 Atitude em relação à Matemática e o desempenho

A correlação entre as atitudes e o desempenho nas questões do ENEM foi muito

significativa (p-valor = 0,005) e a relação entre as atitudes e o desempenho no instrumento de

autoeficácia matemática II considerando todas as questões foi altamente significativa. Isso indica

que os sujeitos que apresentaram atitudes positivas também apresentaram bom desempenho tanto

nas questões do ENEM como em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II,

e que os sujeitos que apresentaram atitudes negativas em relação à Matemática apresentaram um

desempenho menos satisfatório nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento.

Dentre as duas relações, a mais significativa foi entre a atitude e o desempenho em todas as

questões.

123

Tabela 31 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II.

Variáveis correlacionadas r P

Atitudes Desempenho nas questões do ENEM

0,257 0,005

Desempenho em todas as questões

0,323 0,000


Quando se compara essa correlação de acordo com o gênero, percebe-se na tabela 32 que

as atitudes em relação à Matemática e o desempenho nas questões do ENEM e em todas as

questões foi muito mais significativa para o gênero masculino que o feminino. Esse resultado está

em conformidade com o que já foi apresentado sobre as atitudes em relação à Matemática, onde

os estudantes do gênero masculino apresentaram atitudes mais positivas quando comparados com

o gênero feminino, assim como em relação às médias de desempenho que favoreceram o gênero

masculino.

Tabela 32 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II segundo o gênero.

Variáveis correlacionadas Feminino Masculino


r: 0,099 p: 0,415

r: 0,470 p: 0,001


r: 0,205 p: 0,088

r: 0,500 p: 0,000


Em relação ao tipo de escola, as atitudes e o desempenho nas questões do ENEM e em

todas as questões foi mais significativa para os estudantes da escola privada quando comparados

aos estudantes da escola pública como pode ser observado na tabela 33.

124

Tabela 33 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II segundo o tipo de escola.

Variáveis correlacionadas Privada Pública


r: 0,422 p: 0,000

r: 0,166 p: 0,234


r: 0,412 p: 0,001

r: 0,356 p: 0,009


Esse resultado vai ao encontro com o que já foi apresentado, de que há um número maior

de sujeitos com bom desempenho na escola particular que na escola pública, embora não tenha

sido encontrado resultado significativo das atitudes em relação à Matemática quanto ao tipo de

escola.

5.9.2 Autoconceito matemático e o desempenho

A correlação entre o autoconceito matemático e o desempenho nos itens do ENEM e em

todos os itens do instrumento de autoeficácia matemática II foi significativa. Isso indica que os

sujeitos que apresentaram autoconceito positivo também apresentaram bom desempenho tanto

nas questões do ENEM como em todas as questões do instrumento, e que os sujeitos que

apresentaram autoconceito matemático negativo apresentaram um desempenho menos

satisfatório nas questões do ENEM e em todas as questões. Dentre as duas correlações, a mais

significativa foi entre o autoconceito e o desempenho em todas as questões do instrumento.

Tabela 34 - Correlações entre autoconceito, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II.

Variáveis correlacionadas R P

Autoconceito Desempenho nas questões do ENEM

0,234 0,011


0,305 0,001


125

Ao comparar a relação do autoconceito com o desempenho segundo o gênero, pode-se

observar na tabela 35 que o autoconceito matemático e o desempenho nos itens do ENEM e em

todos os itens do instrumento de autoeficácia matemática II foram mais significativos para o

gênero masculino que para o gênero feminino. Vale ressaltar que o desempenho dos meninos,

assim como das meninas, em todas as questões do instrumento foi superior que o desempenho

nas questões do ENEM como pode ser visto na tabela a seguir.

Tabela 35 - Correlações entre autoconceito, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II segundo gênero.

Variáveis correlacionadas Feminino Masculino


r: 0,143 p: 0,236

r: 0,363 p: 0,011


r: 0,240 p: 0,045

r: 0,400 p: 0,005


Sobre a correlação envolvendo o autoconceito e o desempenho nas questões do ENEM e

em todas as questões do instrumento de acordo com o tipo de escola, a relação foi mais

significativa para os estudantes da escola privada quando comparados aos estudantes da escola

pública como pode ser observado na tabela 36.

Tabela 36 - Correlações entre autoconceito, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II segundo tipo de escola.

Variáveis correlacionadas Privada Pública


r: 0,472 p: <0,0001

r: 0,154 p: 0,272


r: 0,482 p: <0,0001

r: 0,314 p: 0,022


Esse resultado está em conformidade com o que já foi apresentado, de que os estudantes

da escola particular apresentam melhor desempenho nas questões do ENEM e em todas as

questões do instrumento que os estudantes da escola pública, embora não tenha sido encontrado

resultado significativo do autoconceito matemático quanto ao tipo de escola.

126

5.9.3 Instrumento de autoeficácia matemática e o desempenho

Com a finalidade de verificar as relações existentes entre a autoeficácia matemática e o

desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II e nas questões do ENEM foi realizada

a correlação de Pearson. A relação encontrada entre essas variáveis foi extremamente

significativa (p-valor <0,0001). Isso mostra que quanto mais confiança os sujeitos tem na própria

capacidade para resolver os problemas matemáticos melhor é o desempenho tanto nas questões

do ENEM como em todas as questões do instrumento e que os sujeitos que apresentaram crenças

negativas de autoeficácia apresentaram um desempenho fraco nas questões do ENEM e em todas

as questões. Em outras palavras, quanto mais forte a crença de autoeficácia, maior é o

desempenho nas questões do instrumento de autoeficácia matemática II. Dentre as duas relações,

a mais significativa foi entre a autoeficácia matemática e o desempenho em todas as questões do

instrumento de autoeficácia matemática II.

Tabela 37 - Correlações entre autoeficácia matemática, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II.

Variáveis correlacionadas R P

Autoeficácia Desempenho nas questões do ENEM

0,425 <0,0001


0,489 <0,0001


Embora os estudantes do gênero masculino possuam crenças mais positivas sobre o

desempenho que os estudantes do gênero feminino, quando se compara a correlação entre a

autoeficácia matemática e o desempenho de acordo com o gênero, percebe-se na tabela 38 que as

crenças de autoeficácia matemática e o desempenho nas questões do ENEM e em todas as

questões é muito significativa para os meninos assim como para as meninas.

127

Tabela 38 - Correlações entre autoeficácia matemática, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II segundo o gênero.

Variáveis correlacionadas Feminino Masculino Autoeficácia

Desempenho nas questões do ENEM

r: 0,412 p: 0,000

r: 0,436 p: 0,002


r: 0,482 p: <0,0001

r: 0,497 p: 0,000


Em relação ao tipo de escola, assim como as atitudes e o desempenho, a correlação entre

as crenças de autoeficácia e o desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do

instrumento foi mais significativa para os estudantes da escola privada quando comparados aos

estudantes da escola pública como pode ser observado na tabela 39.

Tabela 39 - Correlações entre autoeficácia matemática, desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II segundo o tipo de escola.

Variáveis correlacionadas Privada Pública Autoeficácia

Desempenho nas questões do ENEM

r: 0,381 p: 0,002

r: 0,137 p: 0,328


r: 0,422 p: 0,001

r: 0,299 p: 0,030


Esse resultado vai de encontro com o que já foi apresentado, de que há um número maior

de sujeitos com bom desempenho na escola particular que na escola pública, assim como em

relação às crenças de autoeficácia.

5.9.4 Atitudes, autoconceito e autoeficácia matemática

Com a finalidade de verificar se existiam relações entre a atitude em relação à

Matemática, a crença de autoeficácia matemática e o autoconceito foram calculados os

coeficientes de correlação de Pearson, cujos resultados estão explícitos na tabela 40.

128

Tabela 40 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, autoconceito e autoeficácia matemática.

Variáveis correlacionadas

Atitudes Autoconceito Autoeficácia

Atitudes 1,000 r: 0,798 p: 0,000

r: 0,473 p: 0,000

Autoconceito 1,000 r: 0,598 p: <0,0001

Autoeficácia

1,000


Todas as relações foram altamente significativas, o que indica que os sujeitos que

apresentaram atitude positiva também apresentaram crenças positivas de autoeficácia e

autoconceito matemático, e que os sujeitos que apresentaram atitudes negativas em relação à

Matemática também apresentaram crenças negativas de autoeficácia e autoconceito matemático.

Dentre as três relações, a mais significativa foi entre a atitude e o autoconceito. Em outras

palavras, existe relação entre a atitude em relação à Matemática, a crença de autoeficácia

matemática e o autoconceito matemático.

Na tabela 41 essas relações estão dispostas segundo o gênero.

129

Tabela 41 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, autoconceito e autoeficácia matemática segundo o gênero.



Atitudes

Feminino

Masculino

1,000

1,000

r: 0,836 p: 0,000

r: 0,720 p: 0,000

r: 0,438 p: 0,000 r: 0,527 p: 0,000

Autoconceito

Feminino

Masculino

1,000

1,000

r: 0,532 p: <0,0001 r: 0,706 p: <0,0001

Autoeficácia

Feminino

Masculino

1,000 1,000


É possível verificar uma relação muito significativa entre as atitudes, crença de

autoeficácia e o autoconceito tanto para o gênero masculino como para o gênero feminino. As

correlações permaneceram altas tanto para os meninos como para as meninas. Pode-se observar

que a relação entre autoconceito e autoeficácia foi um pouco maior para os estudantes do gênero

masculino do que para os estudantes do gênero feminino, isto é, um pouco mais forte para os

meninos quando comparada as meninas.

A tabela 42 apresenta as relações entre atitudes, autoeficácia e autoconceito dispostas

segundo o tipo de escola.

130

Tabela 42 - Correlações entre atitudes em relação à Matemática, autoconceito e autoeficácia matemática segundo o tipo de escola.



Atitudes

Privada

Pública

1,000

1,000

r: 0,883 p: 0,000

r: 0,697 p: 0,000

r: 0,580 p: 0,000 r: 0,479 p: 0,000

Autoconceito

Privada

Pública

1,000

1,000

r: 0,680 p: <0,0001 r: 0,714 p: <0,0001

Autoeficácia

Privada

Pública

1,000 1,000


Também é possível verificar uma relação muito significativa entre as atitudes, crença de

autoeficácia e o autoconceito tanto para a escola privada como para a escola pública. Pode-se

observar que a relação entre atitudes e autoconceito e atitudes e autoeficácia foi maior para a

escola privada que para a escola pública, isto é, um pouco mais forte para a escola particular

quando comparada a escola pública. E, a relação entre autoconceito e autoeficácia foi semelhante

para os estudantes da escola pública e da escola privada.

Esse resultado está em conformidade com o que já foi apresentado, de que há um número

maior de sujeitos com crenças positivas de autoeficácia na escola privada que na escola pública,

no entanto em relação às atitudes e o autoconceito não foram encontradas diferenças

significativas quanto ao tipo de escola.

131

CAPÍTULO VI

DISCUSSÃO E CONCLUSÕES

Partindo do pressuposto de que as variáveis afetivas estão relacionadas com o

desempenho escolar dos estudantes, a presente pesquisa foi desenvolvida a partir de um objetivo

central, que foi a de identificar a existência e de descrever as possíveis relações entre as crenças

de autoeficácia matemática, as atitudes em relação à Matemática, o gênero e o desempenho dos

alunos do ensino médio através de uma prova de Matemática com alguns itens do ENEM. A

partir dos resultados obtidos nas várias análises estatísticas desenvolvidas foi possível constatar a

existência dessas relações.

Na revisão da literatura, algumas pesquisas desenvolvidas no PSIEM mostraram que o

gênero masculino apresenta atitudes mais positivas em relação à Matemática que o feminino, por

exemplo, Utsumi, 2000; Gonçalez, 2000, além de Khaliq e Rodrigues, 2012. Os dados desse

trabalho vão ao encontro dessas pesquisas, pois os estudantes do gênero masculino apresentaram

atitudes mais positivas em relação à Matemática que os estudantes do gênero feminino. Brito

(1996) afirmou que a família, bem como o sistema educacional, contribuem para a crença de que

o gênero masculino têm mais capacidade em Matemática que as meninas. Trata-se, segundo a

autora, de uma crença que é culturalmente difundida. Em relação ao tipo de escola, privada e

pública, não foram encontradas diferenças significativas quanto às atitudes.

Sobre as crenças de autoeficácia matemática, alguns trabalhos (GONZALEZ-PIENDA et

al., 2006; ZELDIN; BRITNER; PAJARES, 2008; NEBER et al., 2007; KENNEY-BENSON et

al., 2006) indicaram, em geral, que as crenças são mais positivas para alunos do gênero

masculino. Nessa pesquisa não foram encontradas diferenças significativas entre os gêneros. Esse

resultado está em conformidade com Dobarro (2007) e Pajares (2003) quando afirmaram que

muitas pesquisas também não têm encontrado diferenças significativas de gênero sobre as

crenças de autoeficácia. Uma possível explicação para isso pode ser o contexto cultural em que

os estudantes estão inseridos, pois segundo Ozgen e Bindak (2011), o contexto cultural e o

socioeconômico podem afetar as diferenças de gênero nas crenças de autoeficácia, isto é, a

132

confiança na própria habilidade para realizar uma determinada tarefa. Vale destacar que não

foram encontradas diferenças significativas entre os gêneros para o instrumento de autoeficácia

matemática I considerando todos os itens do instrumento e considerando apenas os itens de

Matemática do ENEM.

Em relação ao tipo de escola, os estudantes desse estudo que pertencem à escola privada

sentem-se mais confiantes que os alunos da escola pública. Esse resultado foi o mesmo para o

instrumento de autoeficácia matemática I, considerando todos os itens e considerando apenas os

itens do ENEM. Com o propósito de identificar a crença do estudante sobre o seu desempenho foi

perguntado qual a porcentagem de acertos que acreditavam que teriam em uma prova com os

problemas apresentados no instrumento de autoeficácia matemática I, sendo que os estudantes do

gênero masculino acreditavam mais que o gênero feminino que teriam um bom número de

acertos. Isso indica que a crença dos meninos sobre o próprio desempenho é mais elevada que a

crença das meninas. Quanto ao tipo escola, a porcentagem de acertos dos estudantes da escola

privada foi superior aos da escola pública. Nesse mesmo instrumento, quando os estudantes

foram solicitados a completar uma lacuna com uma nota de zero a dez que acreditavam que

poderiam obter nos problemas, não foram encontradas diferenças significativas em relação ao

gênero. No entanto, a média das notas que os estudantes da escola privada atribuíram ao próprio

desempenho foi superior em relação aos da escola pública, o que mostrou que os estudantes da

escola privada apresentavam uma expectativa de desempenho mais elevada.

No que se refere ao autoconceito matemático, não foram encontradas diferenças

significativas entre os gêneros. No entanto, os resultados indicaram uma tendência de que o

autoconceito matemático do gênero masculino foi superior ao gênero feminino. Nesse estudo,

não foram encontradas diferenças significativas entre as escolas privada e pública e seriam

necessários estudos suplementares para analisar essas relações.

Sobre o desempenho dos estudantes no instrumento de autoeficácia matemática II, um

pouco mais da metade dos estudantes apresentou desempenho superior à média do grupo. Em

relação ao gênero, não foram encontradas diferenças significativas. Mas, comparando o tipo de

escola, os estudantes da escola privada tiveram melhor desempenho que os alunos da escola

pública. Esse resultado é semelhante ao verificado por Araújo (1999) que encontrou sujeitos com

melhor desempenho em Matemática na escola privada quando foi comparado com estudantes de

uma escola pública. Com a finalidade de identificar a crença do estudante sobre o seu

133

desempenho foi perguntado qual a porcentagem de acertos que acreditavam que teriam, a

porcentagem para os estudantes do gênero masculino foi significativamente superior em relação

ao gênero feminino. Isso indica que a crença do gênero masculino é mais elevada que a crença

das meninas, embora não tenham sido encontradas diferenças significativas sobre o desempenho

no instrumento de autoeficácia matemática II quanto ao gênero. Esse resultado está em

conformidade com as ideias de Cohen e Kosler (1991), quando afirmaram que as meninas se

consideram inferiores em relação aos meninos sobre todos os aspectos da Matemática. Porém,

como enfatizado por Brito (1996), trata-se de uma crença que é cultural e vem sendo reforçada ao

longo do tempo, pois não existe evidência empírica que comprove essa crença. Quanto ao tipo

escola, a porcentagem de acertos dos estudantes da escola privada foi superior aos da escola

pública, ou seja, as crenças dos estudantes da escola privada sobre o desempenho no instrumento

de autoeficácia matemática II são mais elevadas quando comparados aos estudantes da escola

pública. Nesse mesmo instrumento, quando os estudantes foram solicitados a completar uma

lacuna com uma nota de zero a dez que acreditavam que poderiam obter nos problemas, não

foram encontradas diferenças significativas em relação ao gênero. No entanto, a média das notas

que os estudantes da escola privada atribuíram ao próprio desempenho foi superior em relação

aos da escola pública. No que se refere à nota atribuída pelos estudantes, o resultado encontrado

nesse instrumento está em conformidade ao que foi identificado no instrumento de autoeficácia

matemática I.

Um objetivo do presente estudo foi aferir o desempenho dos estudantes em itens de

Matemática do ENEM. Para isso foi considerado apenas as questões do ENEM do instrumento de

autoeficácia matemática II, isto é, o desempenho dos estudantes nas dez últimas questões desse

instrumento. Em relação ao gênero, não foram encontradas diferenças significativas. Esse

resultado foi semelhante ao encontrado na análise do desempenho dos estudantes em todas as

questões do instrumento de autoeficácia matemática II. No entanto, em relação ao tipo de escola,

os estudantes da escola privada apresentaram melhores desempenhos que os estudantes da escola

pública. Esse resultado, também, é semelhante ao encontrado na análise do desempenho dos

estudantes em todas as questões do instrumento de autoeficácia matemática II. Isso indica que

não houve diferença no desempenho dos estudantes em resolver todas as questões do instrumento

ou apenas as questões do ENEM quanto ao tipo de escola.

134

A revisão da literatura apontou que existe relação entre as atitudes e o desempenho em

Matemática, como é sugerido, por exemplo, por Aiken (1970), Brito (1996), Jesus (2005),

Dobarro (2007), Paula (2008). Os dados do presente estudo puderam confirmar essa hipótese, no

que se refere à atitude e o desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II e nos itens

do ENEM: os resultados apontaram uma tendência na qual os estudantes com atitudes mais

positivas apresentam um melhor desempenho, e os sujeitos que apresentaram atitudes negativas

em relação à Matemática apresentaram um desempenho fraco no instrumento de autoeficácia

matemática II e nas questões do ENEM.

Um dos objetivos da pesquisa era identificar se existiam relações entre as atitudes e o

desempenho nos itens de Matemática do ENEM, segundo o gênero e a escola. Os resultados

evidenciaram que quando essas relações são comparadas de acordo com o gênero, os meninos

apresentaram um maior grau de relação entre essas variáveis que as meninas. Isso também

ocorreu para os estudantes da escola privada, a relação entre o desempenho nos itens do ENEM e

as atitudes foi mais significativa para os estudantes da escola privada quando comparados aos

estudantes da escola pública.

Quanto ao autoconceito matemático e o desempenho nos itens do ENEM e em todos os

itens do instrumento de autoeficácia matemática II a correlação foi significativa. Isso indicou que

os estudantes que apresentaram autoconceito positivo também apresentaram bom desempenho

tanto nas questões do ENEM como em todas as questões do instrumento, e que os alunos que

apresentaram autoconceito matemático negativo apresentaram um desempenho fraco nas

questões do ENEM e em todas as questões do instrumento. Esse resultado é semelhante ao

verificado por Silva (2006) e Neves (2002), que encontraram relações positivas entre essas

variáveis: quanto mais positivo o autoconceito melhor é o desempenho em Matemática. Sobre o

gênero e tipo de escola, a relação entre o autoconceito matemático e o desempenho nos itens do

ENEM e em todos os itens foi mais significativa para o gênero masculino e para a escola privada.

No que se refere à relação das crenças de autoeficácia e o desempenho dos estudantes, as

pesquisas de Chen (2003), Dobarro (2007), Usher (2009) sugeriram que os estudantes que

possuem elevadas crenças de autoeficácia têm um bom desempenho em Matemática. Em

consonância com esses autores, os resultados desse estudo indicaram que existe a relação entre as

crenças de autoeficácia matemática e o desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II

em todas as questões e nos itens do ENEM. Isso indicou que quanto mais confiança os

135

estudantes tiveram na própria capacidade para resolver os problemas matemáticos melhor foi o

desempenho tanto no instrumento de autoeficácia matemática II, considerando todas as questões

como nas questões do ENEM, e que os sujeitos que apresentaram crenças negativas de

autoeficácia apresentaram um desempenho fraco no instrumento de autoeficácia matemática II

em todas as questões e nas questões do ENEM. Esses resultados são semelhantes ao verificado

por Gonzalez (2000), que encontrou relações entre o nível de confiança e o desempenho, pois se

o estudante é confiante, ele terá maiores chances de sucesso, irá persistir mais e não desistirá tão

facilmente ao se deparar com soluções de problemas mais complexos. Essa afirmação corrobora

os resultados encontrados nas entrevistas: alunos com bom desempenho sentem-se mais capazes

de aprender os conteúdos nas aulas de Matemática e persistem nas atividades matemáticas diante

de algum obstáculo.

Como já visto, os estudantes do gênero masculino possuem crenças mais positivas sobre o

desempenho que os estudantes do gênero feminino, no entanto quando se relaciona a crença de

autoeficácia matemática e o desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II em todas

as questões e nas questões do ENEM de acordo com o gênero, a correlação foi muito significativa

tanto para os meninos como para as meninas. No que se refere ao tipo de escola, assim como a

relação das atitudes com o desempenho, a correlação entre as crenças de autoeficácia e o

desempenho nas questões do ENEM e em todas as questões do instrumento de autoeficácia

matemática II foi mais significativa para os estudantes da escola privada quando comparados aos

estudantes da escola pública. Esse resultado é semelhante com o que já foi apresentado, de que há

um número maior de sujeitos com elevadas crenças de autoeficácia na escola privada que na

escola pública, assim como em relação ao desempenho, os estudantes da escola privada

apresentaram melhores desempenhos que os alunos da escola pública.

De acordo com os resultados dessa pesquisa, pode-se inferir que quanto mais elevadas as

crenças de autoeficácia, melhor é o desempenho em Matemática. Segundo a teoria sociocognitiva

(BANDURA, 1986; 1997), as crenças de autoeficácia exercem efeito sobre o desempenho por

meio de processos motivacionais, uma vez que a autoeficácia determina a quantidade de tempo e

esforço despendidos na realização de uma tarefa matemática (PAJARES; MILLER, 1994).

Isso é mostrado em algumas entrevistas, pois estudantes com bom desempenho no

instrumento de autoeficácia matemática II informaram que persistem nas atividades matemáticas

136

diante de obstáculos, diferentemente, dos alunos com desempenho fraco que alegaram abandonar

uma atividade diante de um obstáculo:

“Tento resolver, tento achar outros caminhos ou pedir ajuda. Aí se eu não conseguir, eu

anoto até onde eu fui e aí quando o professor for corrigir eu olho o que eu fiz e se estava

no caminho certo ou totalmente errado e tento fazer outras questões parecidas”.

(E30Pr+)

“Eu passo pra frente. Primeiro, procuro o que tem de mais fácil para resolver, depois

eu volto para resolver as mais difíceis. Mas quando eu não consigo, eu desisto, esse é o

problema, eu não tenho muita paciência quando uma conta não bate”. (E61Pr_)

“Abandono, porque eu não gosto de Matemática”. (E100Pu_)

Além disso, os estudantes com desempenho fraco relataram na entrevista, sentimentos

negativos em relação à Matemática como ansiedade e aversão pela disciplina, como por exemplo:

―Eu acho interessante, eu queria gostar mesmo. Eu não tenho ódio. Todo mundo fala:

nossa, eu odeio. Eu não, eu gosto, mas eu não consigo ter uma relação com a

Matemática. Eu sinto medo. Eu tenho medo de fazer, medo se estudar, porque parece

que quando mais eu estudo menos eu entendo”. (E35Pr_)

‖Eu fico triste. Porque, assim, a Matemática se você não aprender ela torna uma

matéria complicada. Então se você não aprende [...] você fica triste, ah não sei fazer...

Esse sentimento é de agora, mas eu acho que esse ano fez com que os outros anos

morressem”.( E07Pu_)

‖De ódio, porque eu vou mal, aí minha mãe briga comigo, deixa de castigo, deixava,

hoje não deixa mais. Aí eu não gostava de Matemática por causa disso. Agora, eu tenho

menos ódio, porque eu consigo ir melhor com o professor de agora”. (E100Pu_)

Esses resultados sugerem que os sentimentos negativos dos estudantes em relação à

disciplina podem determinar a quantidade de esforço despendido numa atividade matemática.

Segundo Kurbanoglu e Akin (2010), as crenças de autoeficácia afetam o desempenho acadêmico

podendo influenciar as variáveis psicológicas e comportamentais. De fato, os sentimentos

apresentados pelos estudantes parecem estar relacionados com as crenças de autoeficácia, pois é

evidente a falta de confiança na própria capacidade para aprender e realizar uma atividade

137

matemática, por exemplo: ―Eu tenho medo de fazer, medo se estudar, porque parece que quando

mais eu estudo menos eu entendo”.

Como visto, os resultados dessa pesquisa parecem sugerir que a confiança que o estudante

apresenta para resolver um problema matemático favorece o seu desempenho em Matemática.

Isso está em conformidade com Schulz (2005) ao considerar a importância da autoeficácia no

sentimento de confiança em relação a uma atividade e no desempenho do estudante.

Outro objetivo desse trabalho foi identificar se existiam relações entre as atitudes e as

crenças de autoeficácia matemática, quando os estudantes são agrupados de acordo com o gênero

e tipo de escola. Os resultados indicaram que existem tais relações: quanto mais positiva a atitude

em relação à disciplina mais elevadas são as crenças de autoeficácia matemática. Foi possível

verificar uma relação muito significativa entre as atitudes e as crenças de autoeficácia tanto para

o gênero masculino como para o gênero feminino. Isso também aconteceu quanto ao tipo de

escola, ambas as escolas apresentaram relações muito significativas entre as atitudes e as crenças

de autoeficácia. Esses dados estão em consonância com as pesquisas de Isiksal e Askar (2005),

Nasser e Birenbaum (2005) e Dobarro e Brito (2010) ao considerarem que a relação entre essas

variáveis é significativa. O baixo nível de autoeficácia está relacionado com as poucas atitudes

positivas em relação à Matemática refletindo num desempenho fraco na disciplina (NASSER;

BIRENBAUM, 2005).

Sobre o autoconceito e as atitudes em relação à Matemática os resultados indicaram que

as relações entre essas variáveis também foram muito significativas, mostrando que nesse grupo,

quanto maior o autoconceito mais positiva era a atitude em relação à disciplina. As relações

permaneceram significativas tanto para os meninos como para as meninas e também para as

escolas privada e pública. Segundo Gonçalez (2000) as atitudes positivas dos estudantes em

relação à Matemática podem contribuir para o desenvolvimento do autoconceito positivo, além

do prazer na solução de problemas. Nessa mesma direção Utsumi (2000) considerou que ―acessar

as atitudes dos alunos em relação à Matemática é um aspecto importante [...], que é ensinar e

propiciar modificações nas atitudes dos alunos, buscando melhorar o autoconceito e o

desempenho dos mesmos‖ (UTSUMI, 2000, p. 32).

Quanto ao autoconceito e autoeficácia matemática a correlação também foi muito

significativa, ou seja, quanto mais elevadas as crenças de autoeficácia matemática maior é o

autoconceito. As correlações permaneceram significativas para os estudantes do gênero

138

masculino e para os estudantes do gênero feminino assim como para o tipo de escola. Esses dados

estão em consonância com o estudo de Souza e Brito (2008) sobre as relações entre o

autoconceito, às crenças de autoeficácia e o desempenho em Matemática. Nesse estudo as autoras

identificaram a existência de uma relação significativa entre o autoconceito matemático e as

crenças de autoeficácia matemática e verificaram que o desempenho dos estudantes estava

positivamente relacionado às crenças de autoeficácia e ao autoconceito, mostrando a

convergência com a Teoria Social Cognitiva, segundo a qual a confiança de um indivíduo acerca

de suas próprias capacidades constitui um dos aspectos do seu autoconceito (SOUZA; BRITO,

2008).

As análises dos dados obtidos permitem afirmar que nesse grupo de estudantes ficaram

evidenciadas as relações entre as crenças de autoeficácia matemática, as atitudes em relação à

disciplina, o gênero e o desempenho dos estudantes do ensino médio em alguns itens da prova de

Matemática do ENEM.

Por fim, embora limitados, os resultados desse estudo indicaram a existência de uma

relação positiva entre as atitudes, as crenças de autoeficácia matemática e o desempenho em

alguns itens de Matemática do ENEM, respondendo assim de forma afirmativa a pergunta inicial

dessa pesquisa. É importante destacar que, em geral, essas relações foram mais significativas para

os estudantes do gênero masculino e para a escola privada.

6.1 Implicações do estudo

Tendo em vista a literatura estudada para essa pesquisa e os resultados obtidos com os

estudantes, são necessárias algumas considerações acerca de suas implicações educacionais.

Muitas questões ainda podem ser levantadas e discutidas a respeito das avaliações em

larga escala e suas consequências no interior das escolas, como por exemplo, em que medida os

resultados do ENEM têm contribuído para auxiliar os estudantes, a escola e os professores na

superação das dificuldades que surgem.

139

De maneira geral, em especial no caso do ENEM, observa-se que no interior das escolas

ainda não é comum discutir os resultados desse exame, como é elaborada a prova, bem como,

falar sobre a matriz de habilidades e competências que constitui o exame.

No decorrer desse estudo, discutiu-se a respeito dos termos competências e habilidades e

como são utilizadas no ENEM. Recorrendo à análise da literatura na área, buscou-se também

fazer uma breve diferenciação entre competência e habilidade. A partir das considerações

encontradas parte-se do princípio que o estudante diante de uma atividade que envolve um

problema matemático, por exemplo, um item de Matemática do ENEM, para resolvê-lo, vai

disponibilizar seus conhecimentos adquiridos por meio de exercícios, manifestando suas

competências e, não suas habilidades, como é sugerido pelo exame.

Uma das implicações desse trabalho seria, então, realizar um estudo voltado para uma

análise mais detalhada a respeito das habilidades e competências que fundamentam a construção

dos itens de Matemática do ENEM.

No que se refere aos resultados encontrados com os estudantes, foi verificado que existem

as relações entre as variáveis (atitudes, crença de autoeficácia e desempenho nos itens de

Matemática do ENEM) do estudo e essas relações foram significativas, isso indica que os

professores devem preocupar-se com esses aspectos quanto a sua postura diante da Matemática e,

principalmente, diante do processo de ensino e aprendizagem em sala de aula. Embora as várias

pesquisas apontem diferentes resultados sobre a influência das atitudes dos professores de

Matemática nas atitudes dos estudantes conforme a revisão desenvolvida por Brito (1996),

algumas estudos como os desenvolvidos por Tapia e Marsh (2001), Evans (2011), Robinson e

Adkins (2002) indicaram que as atitudes dos estudantes estão relacionadas com as atitudes dos

professores, por exemplo, um professor com atitudes positivas em relação à Matemática pode

contribuir com um bom ensino influenciando o desempenho escolar do estudante. Vale ressaltar,

que nas entrevistas realizadas para esse trabalho todos os estudantes entrevistados afirmaram que

o professor pode influenciar o desempenho de seus alunos em Matemática. Por exemplo:

―[...] se ele [professor] for muito bom em passar a matéria, você se sente segura com

ele, passa a gostar da matéria‖. (E61Pr_)

―[...] Eu acho que o professor inspira o aluno, por exemplo, se ele falar que às vezes ele

não era tão bom e aí estudou muito e gostava e aí conseguiu, o aluno se inspira no

professor‖. (E35Pr_)

140

―[...] na maioria das vezes a gente gosta da matéria porque gosta do professor, porque o

professor anima a gente, dá uma aula mais dinâmica. Se o professor meio que deixa

você lá, você não se sente motivado a aprender, não se sente motivado a querer fazer”.

(E17Pu+)

Os professores podem exercer grande influência sobre as atitudes dos estudantes,

fornecendo experiências agradáveis em relação à Matemática favorecendo, assim, o

desenvolvimento da autoconfiança no estudante. De acordo com Fonseca (2007) é necessário

que o professor esteja atento em suas práticas em sala de aula para motivar seus alunos na

aprendizagem da Matemática. Isso é importante, mas é necessário o delineamento de um estudo

rigorosamente controlado e com uma amostra adequada de sujeitos para verificar essa variável.

Assim, tão relevante como a influência da atitude no desempenho escolar do estudante, a

crença de autoeficácia matemática desempenha um papel fundamental no processo de solução de

uma atividade ou prova de Matemática. Segundo Bandura (1986, 1997), a crença de autoeficácia

matemática é formada a partir de experiências de êxito, experiências vicárias, persuasões verbais

e estados afetivos e fisiológicos. Dessa forma, é evidente a relação entre as experiências com a

Matemática e a formação das crenças de autoeficácia matemática. Considerando essa relação, o

papel do professor é muito importante, pois ele pode influenciar no sentido de elevar as crenças

de autoeficácia dos seus alunos contribuindo para o desempenho escolar dos mesmos.

Merriman (2012) considerou que os professores podem auxiliar seus alunos a terem

elevadas crenças de autoeficácia, pois se o professor motivar o aluno dizendo que ele é muito

bom numa tarefa matemática, isso pode contribuir para que o estudante perceba que sua

inteligência é uma característica que depende do seu esforço. De acordo com Zeldin, Britner e

Pajares (2008) a persuasão verbal pode estimular as pessoas a se esforçarem para obter sucesso

nas tarefas, resultando no fortalecimento da crença de autoeficácia.

Provavelmente, com o desenvolvimento de atitudes positivas e elevadas crenças de

autoeficácia matemática, o desempenho dos estudantes na realização de atividades ou

desempenho em prova de Matemática será também desenvolvido.

Outra implicação desse trabalho seria identificar a influência dos professores e seus

métodos de ensino, nas atitudes e nas crenças de autoeficácia matemática dos estudantes

relacionados com o desempenho escolar e isso implica em um estudo longitudinal que consiga

isolar a influência da variável professor em relação às outras variáveis.

141

Portanto, seria importante que os professores buscassem métodos de ensino (por exemplo:

aulas mais dinâmicas e práticas, em que os estudantes percebessem a importância da Matemática

no dia a dia) que favorecessem o aumento de atitudes positivas em relação à Matemática,

desenvolvessem crenças positivas de autoeficácia nos estudantes e também habilidades que

facilitem a solução de problemas, melhorando o desempenho na disciplina.

Outro resultado a ser considerado refere-se à confiança em resolver as questões do

instrumento de autoeficácia matemática I e o desempenho no instrumento de autoeficácia

matemática II. Foi identificado que quanto maior era a confiança para resolver uma questão,

melhor foi o desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II. Schulz (2005) afirmou

que o sentimento de confiança que o estudante tem na sua própria habilidade para resolver

determinada tarefa influencia o sucesso da aprendizagem, bem como o desempenho em provas.

Assim, se os professores motivassem seus alunos no estudo da Matemática, eles estariam

contribuindo para o aumento no sentimento de confiança, dos alunos, diante de uma tarefa

matemática, isto é, os professores poderiam propor atividades que influenciassem a motivação e a

regulação para o estudo.

Em outras palavras, o presente estudo, sugere também a necessidade de atentar para o

desenvolvimento da confiança, nos estudantes, para resolver problemas matemáticos

contribuindo para um melhor desempenho em Matemática.

É importante ressaltar a questão do gênero nesse trabalho. Os resultados indicaram, em

geral, que as atitudes e o autoconceito matemático, relacionados com o desempenho do estudante

nos itens do ENEM, foram maiores para o gênero masculino quando comparados com o gênero

feminino. As pesquisas na área, por exemplo: Utsumi (2000), Gonçalez (2000) e Cohen e Kosler

(1991) apontaram que as atitudes dos meninos são consideravelmente mais positivas que as das

meninas, além disso, os estudantes do gênero masculino apresentam melhor desempenho e

autoconfiança para aprender Matemática quando comparados aos estudantes do gênero feminino.

Brito (1996) baseada nos estudos de Fennema e Sherman sugere que a ideia de que a

Matemática seja um domínio masculino é cultural, pois o sistema educacional e a família

acreditam e desenvolvem a crença de que o gênero masculino têm mais capacidade e

competência em Matemática do que o gênero feminino. Trata-se, segundo a autora, de uma

crença e o reforço dessa crença pode influenciar de forma negativa a autoeficácia matemática

entre as mulheres. Portanto, seria interessante o professor atentar para as crenças de autoeficácia

142

matemática dos estudantes, pois são essas crenças que podem indicar as futuras escolhas

profissionais do aluno como é sugerido por Pajares e Kranzler (1995) e Brito (1998).

Outra pesquisa bastante interessante seria investigar as relações entre as atitudes, crenças

de autoeficácia matemática e o desempenho escolar dos estudantes em domínios ainda mais

específicos da Matemática, como a Álgebra, Geometria ou a Estatística. A atitude já foi

explorada em pesquisas desenvolvidas pelo grupo PSIEM (VENDRAMINI, 2000; VIANA,

2005) e a crença de autoeficácia matemática também poderia ser investigada nesses outros

contextos, ampliando a compreensão sobre o tema.

De modo geral, os resultados desse trabalho estão em conformidade com a maior parte da

literatura sobre crenças de autoeficácia matemática, atitudes em relação à Matemática e

desempenho escolar do estudante. No entanto, foram notadas algumas limitações do estudo e a

principal é a possível de generalização apenas no grupo estudado, porque os resultados desta

pesquisa não são generalizáveis para outras amostras, pois não se trata de uma amostra

representativa da população. Uma ideia seria a réplica desse estudo em amostras maiores que

incluíssem todos os extratos da população escolar do ensino médio.

143

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161

ANEXOS ---------------------------------------

162

ANEXO I

CARTA DE APRESENTAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Cara. Srª_____________________________________________

Assunto: Solicitação de autorização para realizar uma pesquisa.

Eu, Milene Carneiro Machado, doutoranda da Faculdade de Educação da Universidade

Estadual de Campinas (UNICAMP) e integrante do grupo de pesquisa Psicologia da Educação

Matemática (PSIEM), venho por este meio solicitar autorização para realizar a coleta de dados da

minha pesquisa de doutorado.

O trabalho a ser desenvolvido constitui o campo empírico da minha tese, pelo que me

proponho investigar a relação entre o desempenho dos estudantes na prova de Matemática do

ENEM, as atitudes em relação à Matemática e as crenças de autoeficácia matemática, mediante a

aplicação de uma prova de Matemática com questões do ENEM, escalas de atitudes e crenças de

autoeficácia matemática. A participação dos estudantes fica condicionada a autorização dos pais

ou responsáveis.

Além da aplicação dos instrumentos ora mencionados e, após a aplicação e análise

estatística dos mesmos, de modo a promover a análise dos dados de forma qualitativa, será

realizada uma entrevista semiestruturada com quatro alunos, previamente selecionados de acordo

com o desempenho nos testes aplicados. Para análise mais aprofundada da entrevista, recorrerei à

técnica da videografia. Informo que as gravações serão utilizadas somente para a realização da

minha pesquisa de doutorado, pelo que garanto o anonimato dos participantes.

Tendo como premissa que a investigação poderá contribuir para o aprimoramento do

ensino e de algumas práticas pedagógicas, no sentido de aperfeiçoá-las, agradeço desde já a

atenção e compreensão.

Atenciosamente,

Milene Carneiro Machado

FE/UNICAMP

Contato: (12) 3922-6337 e (12) 9167-7867

163

ANEXO II

TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Prezados Pais/responsáveis,

Sou estudante da Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas

(UNICAMP) e estou fazendo um estudo sobre a ―A relação entre o desempenho na prova de

Matemática e as atitudes e crenças de autoeficácia matemática‖.

Para dar continuidade a este trabalho necessito de sua colaboração autorizando seu filho a:

Participar da realização de atividades para avaliar o desempenho em Matemática, as atitudes e

crenças de autoeficácia;

Participar, se necessário, de uma entrevista abordando as atividades realizados;

Ser filmado durante a realização da entrevista e permissão para uso das imagens.

Esclareço que estas atividades serão desenvolvidas na própria escola em horário habitual de aula.

A identificação de seu filho será mantida em segredo. A participação é voluntária e sem nenhum

prejuízo, caso não queira participar. Aproveito para explicar que estas atividades não fazem parte das

desenvolvidas pelo professor, portanto não irão influenciar a nota de seu filho na escola.

Agradeço sua colaboração e me coloco a sua disposição para esclarecimento de dúvidas.

Milene Carneiro Machado

Telefone: (12) 3922-6337

Celular: (12) 9167-7867

Você autoriza a realização deste trabalho com seu filho (a)?

( ) SIM ( ) NÃO

Eu, _________________________________________ responsável pelo aluno

_________________________________ autorizo a participação do meu filho nas atividades

citadas.

Data: ______/ _________/ _______

Assinatura do responsável: ____________________________

164

ANEXO III

Questionário informativo

(Adaptado de Brito, 1996) Nome: ____________________________________________________________ Idade: ________anos Ano: _________ Gênero: ( ) Masculino ( ) Feminino Período: ( ) Manhã ( ) Tarde ( ) Noite 1 - Escolaridade do pai: 1 – ( ) Nunca estudou 2 – ( ) 1° grau completo 3 – ( ) 2° grau completo 4 – ( ) Curso Superior completo 5 – ( ) Pós-graduado 6 – ( ) Não sei responder Profissão do Pai:___________________________ 2 - Escolaridade da mãe: 1 – ( ) Nunca estudou 2 – ( ) 1° grau completo 3 – ( ) 2° grau completo 4 – ( ) Curso Superior completo 5 – ( ) Pós-graduado 6 – ( ) Não sei responder Profissão da Mãe:__________________________ 3- Quantos anos você tinha quando começou a frequentar a escola? 1 – ( ) 1 ou 2 anos 2 – ( ) 3 anos 3 – ( ) 4 anos 4 – ( ) 5 anos 5 – ( ) 6 anos 6 – ( ) 7 anos 4- Você fez pré-escola? ( ) Sim ( ) Não 5 – Em casa, você recebe ajuda quando estuda Matemática ou quando faz suas tarefas de Matemática? ( ) Sim ( ) Não 6 – Em caso afirmativo, assinale quem ajuda nas tarefas de Matemática: 1 – ( ) Somente o pai

165

2 – ( ) Somente a mãe 3 – ( ) Somente os irmãos 4 – ( ) Tanto o pai como a mãe 5 – ( ) É ajudado(a) por todas as pessoas da casa 6 – ( ) Outras pessoas da família (por exemplo: tios, primos) 7 – ( ) É ajudado(a) por outros (por exemplo: colegas, vizinhos, amigos) 7 - Assinale quais os dias da semana em que você estuda Matemática (fora da escola): 1 – ( ) Estudo apenas um dia por semana 2 – ( ) Estudo entre 2 a 5 dias por semana 3 – ( ) Estudo todos os dias, menos final de semana 4 – ( ) Não estudo nenhum dia da semana 8 – Se alguém perguntasse para você “quando você estuda Matemática?”, qual das respostas abaixo você daria? Escolha apenas uma delas. 1 – ( ) Sempre estudo Matemática 2 – ( ) Estudo Matemática só na véspera da prova 3 – ( ) Estudo Matemática só no final do ano 4 – ( ) Nunca estudo Matemática 9 – Quando você estuda Matemática, quantas horas do dia você usa para esse estudo? 1 – ( ) Nunca estudo Matemática 2 – ( ) Estudo menos de 1 (uma) hora 3 – ( ) Estudo durante 1 (uma) hora certinha 4 – ( ) Estudo entre 1 (uma) e 2 (duas) horas 5 – ( ) Estudo mais de 2 (duas) horas 10 – Você tem ou já teve aulas particulares de Matemática? ( ) Sim ( ) Não 11 – Você consegue entender os problemas matemáticos dados em sala de aula? 1 – ( ) Sim, sempre entendo os problemas dados em aula 2 – ( ) Não, nunca entendo os problemas dados em aula 3 – ( ) Quase sempre entendo os problemas dados em aula 4 – ( ) Quase nunca entendo os problemas dados em aula 12 – As explicações do professor de Matemática são suficientes para você entender o que está sendo explicado? 1 – ( ) Sim, sempre entendo as explicações do professor 2 – ( ) Não, eu nunca entendo as explicações do professor 3 – ( ) Na maioria das vezes eu entendo as explicações do professor 4 – ( ) Poucas vezes eu entendo as explicações do professor 13 – Você se distrai facilmente nas aulas de Matemática? 1 – ( ) Não, eu sempre presto atenção nas aulas de Matemática 2 – ( ) Sim, eu não consigo prestar atenção nas aulas de Matemática

166

3 – ( ) Na maioria das vezes eu me distraio nas aulas de Matemática 4 – ( ) Na maioria das vezes eu presto atenção nas aulas de Matemática 14 – Suas notas de Matemática geralmente são: 1 – ( ) Acima da nota da maioria da classe 2 – ( ) Iguais à nota da maioria da classe 3 – ( ) Menores que a nota da maioria da classe 15 – Qual a matéria que você mais gosta? (apenas uma)____________________ 16 – Qual a matéria que você menos gosta? (apenas uma)__________________ 17 – Dentre os conteúdos em Matemática que você já estudou, qual você mais gostou? Por que? 18 – Dentre os conteúdos em Matemática que você já estudou, qual você menos gostou? Por que? 19 – Complete as frases abaixo: A atividade que eu mais gosto na aula de Matemática é ______________________________ A atividade que eu menos gosto na aula de Matemática é _____________________________

167

ANEXO IV

ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA

(Aiken e Dreger, 1961, Aiken,1963) (Adaptada e validada por Brito, 1995)

INSTRUÇÃO: Cada uma das frases abaixo expressa o sentimento que pessoas apresentam em relação à Matemática. Você deve comparar o seu sentimento pessoal com aquele expresso em cada frase, assinalando um dentre os quatros pontos colocados abaixo de cada uma delas, de modo a indicar com a maior exatidão, o sentimento que você experimenta em relação à Matemática. 01-Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Matemática ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 02- Eu não gosto de Matemática e me assusta ter que fazer esta matéria. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 03- Eu acho a Matemática muito interessante e gosto das aulas de Matemática ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 04- A Matemática é fascinante e divertida ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 05- A Matemática me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 06- ―Dá um branco‖ na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática.

( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 07- Eu tenho a sensação de insegurança quando me esforço em Matemática. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 08- A Matemática me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 09- O sentimento que tenho em relação à Matemática é bom. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 10- A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar a saída. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 11-A Matemática é algo que eu aprecio grandemente.

168

( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 12- Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 13- Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz em Matemática. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 14- Eu gosto realmente de Matemática. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 15- A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na escola. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 16- Pensar sobre a obrigação de resolver um problema matemática me deixa nervoso(a). ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 17- Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me dá mais medo. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 18- Eu fico mais feliz na aula de Matemática que na aula de qualquer outra matéria. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 19- Eu me sinto tranquilo(a) em Matemática e gosto muito dessa matéria. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 20.Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Matemática: Eu gosto e aprecio essa matéria. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente 21- Não tenho um bom desempenho em Matemática. ( ) Concordo Totalmente ( ) Concordo ( ) Discordo ( ) Discordo Totalmente

169

ANEXO V

ESCALA DE AUTOCONCEITO MATEMÁTICO

(Pajares e Miller, 1994)

Nome:_________________________________________________ Série:___________ Gênero: ( ) Masculino ( ) Feminino Nas próximas páginas você será perguntado a respeito dos seus sentimentos e atitudes em relação à Matemática. Por favor, leia cuidadosamente as instruções. Leia cada uma das frases com muita atenção. Se você não tiver mais nenhuma dúvida, pode começar a responder, assinalando o número, na frente de cada frase, que melhor corresponde aos itens mostrados na escala no topo da página. Instruções: Por favor, use a escala seguinte para responder às seguintes proposições: Leia cada proposição cuidadosamente e responda com a maior sinceridade possível. Você pode assinalar um número entre 1 e 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 |_________|_________|__________|_________|__________|__________|__________| Totalmente Falsa Maior parte Mais falsa que Mais Verdadeira Maior parte Verdadeira Totalmente Falsa Falsa Verdadeira que falsa Verdadeira Verdadeira

1 Para mim, é importante ter boas notas em Matemática. 1 2 3 4 5 6 7 8

2 Em comparação com os estudantes da minha classe, eu sou bom/boa em Matemática.

1 2 3 4 5 6 7 8

3 Em comparação com os estudantes da minha escola, do mesmo ano em que eu estou, eu sou bom/boa em Matemática.

1 2 3 4 5 6 7 8

4 Ser bom/boa em Matemática é importante para mim. 1 2 3 4 5 6 7 8 5 Eu acho interessante resolver problemas matemáticos. 1 2 3 4 5 6 7 8

6 Em comparação com as estudantes da minha classe, eu sou bom/boa em Matemática.

1 2 3 4 5 6 7 8

7 Em comparação com as estudantes da minha escola, do mesmo ano em que eu estou, eu sou bom/boa em Matemática.

1 2 3 4 5 6 7 8

8 Em comparação com todos os estudantes da minha classe, eu sou bom/boa em Matemática.

1 2 3 4 5 6 7 8

9 Em comparação com outros estudantes da minha idade, eu sou bom/boa em Matemática.

1 2 3 4 5 6 7 8

10 Eu tenho boas notas em Matemática. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 Os trabalhos na aula de Matemática são fáceis para mim. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 Eu me sinto incapaz na aula de Matemática. 1 2 3 4 5 6 7 8 13 Eu aprendo Matemática rapidamente. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 Eu sempre me saí bem em Matemática. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 Eu acho a Matemática interessante. 1 2 3 4 5 6 7 8 16 Quando um problema de Matemática é difícil para eu resolver,

apenas me esforço mais para solucioná-lo. 1 2 3 4 5 6 7 8

17 Eu trabalharia todo o tempo necessário para solucionar um problema Matemático difícil.

1 2 3 4 5 6 7 8

18 Quando eu acho que a lição de casa de Matemática é difícil, eu normalmente desisto de fazer.

1 2 3 4 5 6 7 8

19 Eu gosto de fazer a lição de casa de Matemática. 1 2 3 4 5 6 7 8

170

20 A Matemática é "chata". 1 2 3 4 5 6 7 8 21 Eu acredito que eu posso ser um Matemático ou um cientista

quando eu crescer. 1 2 3 4 5 6 7 8

171

ANEXO VI

INSTRUMENTO DE AUTOEFICÁCIA MATEMÁTICA I

Nome:__________________________________________ Ano:_________________ Idade:_________ anos Instruções: Suponha que amanhã você seja solicitado/a a solucionar os seguintes problemas de Matemática, contidos em uma prova com questões de múltipla escolha. Por favor, indique o grau de confiança que você tem de que será capaz de acertar o problema, sem o uso de calculadora. POR FAVOR, NÃO TENTE RESOLVER O PROBLEMA, MAS LEMBRE-SE QUE VOCÊ DEVE LER AS QUESTÕES E RESPONDER COMO SE FOSSE PARA UMA PROVA EM SALA DE AULA. 1 2 3 4 5 6 7 8 |_________|_________|__________|_________|__________|_________|__________| Nada confiante Totalmente confiante --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) Um atleta que terminou de correr a distância de 40 quilômetros em 3 horas percorreu cada quilômetro no tempo médio de

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) Em metrologia, pé é uma unidade de medida linear equivalente a cerca de 30,48 cm. Um avião que trafega a 30 000 pés do solo está voando, aproximadamente, a qual altura?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3) Em uma partida de vídeo game, Pedro conseguiu 180 pontos em três rodadas. Na 2ª rodada, ele fez 20 pontos a mais que na 1ª e na 3ª ele fez o dobro de pontos feitos na 2ª. Quantos pontos Pedro fez na 1ª rodada?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4) Aproveitando-se da promoção de uma livraria, em que todos os cadernos, assim como todos os livros, tinham seus preços únicos, Mauro comprou 2 cadernos e 3 livros pagando por eles R$ 17,40, enquanto que Janete gastou R$ 11,20 na compra de 2 livros e 1 caderno. Determine os preços unitários do caderno e do livro?

1 2 3 4 5 6 7 8

172

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5) Para fazer refresco a merendeira de uma escola utilizou um recipiente com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, com medidas internas iguais a 30 cm, 40 cm e 60 cm, que estava completamente vazio. Ela colocou nesse recipiente uma quantidade de água igual à metade da sua capacidade total, e em seguida colocou 5 litros de suco concentrado. Qual foi a quantidade total de refresco preparado pela merendeira?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6) Em 1999, uma indústria fabricou 4 000 unidades de um determinado produto. A cada ano, porém, acrescenta 250 unidades à sua produção. Se esse ritmo de crescimento for mantido, qual a lei matemática que determina a produção da indústria num ano t qualquer?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7) O tempo t (em minutos) de desembarque de passageiros de um navio usado para cruzeiros marítimos é

dado pela lei: t(n) = 70 + 15

n, sendo n o número de passageiros. Qual o tempo necessário para o

desembarque de 600 passageiros? 1 2 3 4 5 6 7 8

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8) Quantos números com três dígitos distintos podem ser formados usando-se os algarismos {1,2,3,4,5}?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9) A conta de um jantar foi totalmente dividida entre os três amigos presentes. Lucas pagou 40% do valor total da conta, Daniel pagou 80% da quantia que Lucas pagou, e Paulo pagou os R$ 50,40 restantes. Qual o valor pago por Daniel?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10) O caminhão de Antônio pode transportar, no máximo, 3 toneladas de carga. Verificando que teria de transportar numa única viagem 683,5 kg de batata, 1 562,25 kg de cebola, 428,75 kg de alho e 1 050 kg de tomate, Antônio se negou a transportá-las, pois haveria um excesso de carga. Determine o excesso de carga, em quilogramas.

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

173

Analisando as características das figuras geométricas descritas, determine a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo.

1 2 3 4 5 6 7 8

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.

Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade?

174

1 2 3 4 5 6 7 8

175

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14) A siderúrgica ―Metal Nobre‖ produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria em qual medida de grandeza?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15) A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm). Qual a relação entre o valor da segunda encomenda e o valor da primeira encomenda?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).

176

Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, determine o número de desempregados em março de 2010, nessa região.

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, determine o seu RIP.

1 2 3 4 5 6 7 8

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18) Em canteiros de obras de construção civis é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde a qual área do triângulo MNC?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfífcie terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, ―o maior olho do mundo voltado para o céu‖. Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

177

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

Qual o volume de madeira utilizado na confecção desse objeto?

1 2 3 4 5 6 7 8 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Agora que você já leu todos os 20 problemas, quanto (em porcentagem) você acha que poderia acertar desse teste, se ele fosse uma prova de múltipla escolha? Assinale quanto você acha que acertaria na linha abaixo: 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

|______|______|______|______|______|______|______|______|______|______| Se fosse dada uma nota de zero a dez (0 - 10), eu tiraria _____________ (complete com a nota que você acha que tiraria).

178

ANEXO VII

INSTRUMENTO DE AUTOEFICÁCIA MATEMÁTICA II

Nome:__________________________________________ Ano:_________________ Idade:_________ anos Instruções: Solucione os problemas de Matemática, apresentados a seguir, sem usar calculadora. Esses problemas não são para nota, mas você deve solucioná-los com todo o esforço possível. Não tente copiar do colega. Após a solução na folha de rascunho, escolha a alternativa correta e assinale a resposta que você achar correta. Devolva todas as folhas para o responsável. Obrigada. POR FAVOR, TENTE RESOLVER OS PROBLEMAS E LEMBRE-SE QUE VOCÊ DEVE LER AS QUESTÕES E RESPONDER COMO SE FOSSE PARA UMA PROVA EM SALA DE AULA, VALENDO NOTA. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1) Um atleta que terminou de correr a distância de 40 quilômetros em 3 horas percorreu cada quilômetro no tempo médio de a) 4 minutos e 30 segundos. b) 4 minutos e 35 segundos. c) 4 minutos e 40 segundos. d) 4 minutos e 45 segundos. e) 4 minutos e 50 segundos.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) Em metrologia, pé é uma unidade de medida linear equivalente a cerca de 30,48 cm. Um avião que trafega a 30 000 pés do solo está voando a uma altura mais próxima de: a) 6 km b) 7 km c) 8 km d) 9 km e) 10 km

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3) Em uma partida de vídeo game, Pedro conseguiu 180 pontos em três rodadas. Na 2ª rodada, ele fez 20 pontos a mais que na 1ª e na 3ª ele fez o dobro de pontos feitos na 2ª. Quantos pontos Pedro fez na 1ª rodada? a) 30 b) 35 c) 40 d) 50 e) 60

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4) Aproveitando-se da promoção de uma livraria, em que todos os cadernos, assim como todos os livros, tinham seus preços únicos, Mauro comprou 2 cadernos e 3 livros pagando por eles R$ 17,40, enquanto que Janete gastou R$ 11,20 na compra de 2 livros e 1 caderno. Determine os preços unitários do caderno e do livro?

179

a) 1,20 e 5,00. b) 1,10 e 5,10. c) 1,00 e 5,20. d) 0,90 e 5,30. e) 0,80 e 5,40.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5) Para fazer refresco a merendeira de uma escola utilizou um recipiente com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, com medidas internas iguais a 30 cm, 40 cm e 60 cm, que estava completamente vazio. Ela colocou nesse recipiente uma quantidade de água igual à metade da sua capacidade total, e em seguida colocou 5 litros de suco concentrado. A quantidade total de refresco preparado pela merendeira foi a) 36 litros. b) 41 litros. c) 48 litros. d) 49 litros. e) 51 litros.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6) Em 1999, uma indústria fabricou 4 000 unidades de um determinado produto. A cada ano, porém, acrescenta 250 unidades à sua produção. Se esse ritmo de crescimento for mantido, a produção da indústria num ano t qualquer será: a) 250t b) 4 000t c) 4000 + 250t d) 4 000 – 250t e) 4 000t + 250

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7) O tempo t (em minutos) de desembarque de passageiros de um navio usado para cruzeiros marítimos é

dado pela lei: t(n) = 70 + 15

n, sendo n o número de passageiros. Qual o tempo necessário para o

desembarque de 600 passageiros? a) 100 minutos. b) 105 minutos. c) 110 minutos. d) 115 minutos. e) 120 minutos.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8) Quantos números com três dígitos distintos podem ser formados usando-se os algarismos {1,2,3,4,5}? a) 60 b) 120 c) 140 d) 180 e) 200

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9) A conta de um jantar foi totalmente dividida entre os três amigos presentes. Lucas pagou 40% do valor total da conta, Daniel pagou 80% da quantia que Lucas pagou, e Paulo pagou os R$ 50,40 restantes. O valor pago por Daniel foi a) R$ 51,20. b) R$ 57,60. c) R$ 60,80. d) R$ 67,20. e) R$ 80,00.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10) O caminhão de Antônio pode transportar, no máximo, 3 toneladas de carga. Verificando que teria de transportar numa única viagem 683,5 kg de batata, 1 562,25 kg de cebola, 428,75 kg de

180

alho e 1 050 kg de tomate, Antônio se negou a transportá-las, pois haveria um excesso de carga de a) 725,0 kg. b) 724,5 kg. c) 724,0 kg. d) 723,5 kg. e) 723,0 kg.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a a) 5 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 24 cm. e) 25 cm.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.

Supondo-se que, no Sudeste, 14 900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? a) 5 513 b) 6 556 c) 7 450 d) 8 344 e) 9 536

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13) Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade? A

181

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

182

14) A siderúrgica ―Metal Nobre‖ produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que segue.

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) massa. b) volume. c) superfície. d) capacidade. e) comprimento.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15) A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais. Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm). O valor da segunda encomenda será a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro. c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade. e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).

183

Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de a) 24 500 b) 25 000 c) 220 500 d) 223 000 e) 227 500

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m2, então ela possui RIP igual a

a) 0,4 cm/ b) 2,5 cm/ c) 8 cm/ d) 20 cm/ e) 40 cm/

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18) Em canteiros de obras de construção civis é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

184

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde a) à mesma área do triângulo AMC. b) à mesma área do triângulo BNC. c) à metade da área formada pelo triângulo ABC. d) ao dobro da área do triângulo MNC. e) ao triplo da área do triângulo MNC.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19) No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfífcie terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, ―o maior olho do mundo voltado para o céu‖. Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado). Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm. Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado? a) 1 : 20 b) 1 : 100 c) 1 : 200 d) 1 : 1 000 e) 1 : 2 000

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm3. b) 64 cm3. c) 96 cm3. d) 1 216 cm3. e) 1 728 cm3.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Agora que você já fez todos os 20 problemas, quanto (em porcentagem) você acha que poderia acertar desse teste, se ele fosse uma prova pra valer? Assinale quanto você acha que acertaria na linha abaixo:

185

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

|______|______|______|______|______|______|______|______|______|______| Se fosse dada uma nota de zero a dez (0 - 10), eu tiraria _____________ (complete com a nota que você acha que tiraria).

186

ANEXO VIII

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros,

racionais e reais.

H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e

operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.

H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre

afirmações quantitativas.

H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a

representação da realidade e agir sobre ela.

H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e

sua representação no espaço bidimensional.

H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.

H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e

forma.

H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos

propostos como solução de problemas do cotidiano.

Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da

realidade e a solução de problemas do cotidiano.

H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos

relacionados a grandezas e medidas.

187

Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão

da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas.

H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou

inversamente proporcionais.

H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a

construção de argumentação.

H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis

socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de

argumentação.

H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da

leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e

interpretação.

H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a

construção de argumentos.

Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos

fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas,

determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de

variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

188

H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados

expressos em uma tabela de frequências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de

argumentação.

H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e

probabilidade.

189

ANEXO IX

VALIDAÇÃO DA ESCALA DE AUTOCONCEITO MATEMÁTICO

Tabela 43 - Resultados da validação da escala de autoconceito: estatísticas item-total

Atitude Correlação item-total

Alfa se o item for excluído

1 0,222 0,954 2 0,864 0,947 3 0,827 0,948 4 0,580 0,951 5 0,716 0,949 6 0,883 0,947 7 0,879 0,947 8 0,873 0,947 9 0,824 0,948 10 0,809 0,948 11 0,720 0,949 12 0,534 0,952 13 0,800 0,948 14 0,713 0,949 15 0,721 0,949 16 0,576 0,951 17 0,645 0,950 18 0,293 0,954 19 0,629 0,951 20 0,569 0,951 21 0,460 0,953

O resultado do alfa de Cronbach para o constructo de autoconceito foi excelente (0,952).

A menor correlação item-total ocorreu para as questões 1 e 18, no entanto, a exclusão destas

questões gera um impacto muito pequeno na consistência interna final do constructo, portanto,

pode-se decidir em manter todas as 21 questões no constructo de autoconceito.

Análise Fatorial Exploratória

Para determinar a adequação da amostra, foi realizado o teste de Bartlett de esfericidade

(Qui-Quadrado(2089; 210) p<0,001) e medida de adequação de KMO, que foi igual a 0,919.

Ambos os resultados foram positivos para a construção do modelo. Além disso, o índice MSA

190

(Measure Sampling Adequacy) foi utilizado. Este índice varia de 0 a 1, alcançando 1 quando cada

variável é perfeitamente prevista sem erro pelas outras variáveis.

Nenhum dos itens apresentou índice de adequação do modelo fracos (<0,6), sendo todos

aceitáveis.

Os resultados da AFE utilizando o método de componentes principais e rotação varimax

considerando todos os 21 itens resultaram em uma separação das crenças em 4 fatores para o

critério dos autovalores maiores que 1. No entanto, um destes fatores foi composto por apenas

dois itens e apresentou uma consistência interna negativa (alfa= -0,183).

Desta forma a solução com 3 fatores foi avaliada. A porcentagem de explicação

considerando 3 fatores foi de 65,1%, no entanto, um dos fatores ainda apresentou-se inconsistente

(alfa=0,284) e foi composto por apenas dois itens, além de apresentar diversas cargas fatoriais

cruzadas.

Portanto, a solução final foi composta por apenas 2 fatores. A porcentagem de explicação

foi de 59,3%. As tabelas 2 e 3 seguintes ilustram os resultados da análise.

Tabela 44 - Consistência interna e porcentagem de explicação por fator da validação da escala de autoconceito

Cronbach's

alpha % de

explicação F1 0,953 40,3 F2 0,721 19,0

191

Tabela 45 - Resultados da análise fatorial exploratória da validação da escala de autoconceito (5 fatores)

Fator 1 Fator 2 Q.1 0,401 -0,203 Q.2 0,862 0,305 Q.3 0,865 0,244 Q.4 0,581 0,255 Q.5 0,619 0,430 Q.6 0,904 0,270 Q.7 0,895 0,277 Q.8 0,870 0,298 Q.9 0,791 0,333 Q.10 0,807 0,298 Q.11 0,590 0,498 Q.12 0,241 0,619 Q.13 0,694 0,417 Q.14 0,644 0,382 Q.15 0,540 0,534 Q.16 0,474 0,419 Q.17 0,393 0,639 Q.18 0,021 0,582 Q.19 0,603 0,295 Q.20 0,179 0,761 Q.21 0,272 0,527

Observa-se que os itens 12, 17, 18, 20 e 21 compuseram o Fator 2 e os demais itens compuseram o Fator 1.

192

ANEXO X

VALIDAÇÃO DO INSTRUMENTO DE AUTOEFICÁCIA MATEMÁTICA

Tabela 46 - Resultados da validação do instrumento de autoeficácia: estatísticas item-total

Atitude Correlação item-total

Alfa se o item for excluído

1 0,216 0,809 2 0,365 0,800 3 0,344 0,801 4 0,438 0,798 5 0,415 0,797 6 0,429 0,797 7 0,531 0,791 8 0,242 0,807 9 0,250 0,807

10 0,476 0,794 11 0,358 0,801 12 0,515 0,791 13 0,491 0,794 14 0,450 0,795 15 0,371 0,800 16 0,555 0,788 17 0,308 0,803 18 0,137 0,813 19 0,284 0,804 20 0,382 0,799

O resultado do alfa de Cronbach para o constructo de desempenho foi muito bom (0,808).

A menor correlação item-total ocorreu para as questões 1, 9 e 18, no entanto, a exclusão destas

questões gera um impacto pequeno na consistência interna final do constructo, portanto, pode-se

decidir em manter todas as 20 questões no constructo de desempenho.

Análise Fatorial Exploratória

Para determinar a adequação da amostra, foi realizado o teste de Bartlett de esfericidade

(Qui-Quadrado (518,8; 190) p<0,001) e medida de adequação de KMO, que foi igual a 0,736.

Ambos os resultados foram positivos para a construção do modelo. Além disso, o índice MSA

(Measure Sampling Adequacy) foi utilizado. Esse índice varia de 0 a 1, alcançando 1 quando

cada variável é perfeitamente prevista sem erro pelas outras variáveis.

193

O índice de adequação do modelo para os itens 1, 8 e 18 foram fracos (0,583; 0,538 e 0,482

respectivamente). Para os demais itens, os índices foram aceitáveis e bons.

Os resultados da AFE utilizando o método de componentes principais e rotação varimax

considerando todos os 21 itens resultaram em uma separação das crenças em 6 fatores caso

adotássemos o critério dos autovalores maiores que 1. No entanto, um destes fatores foi composto

por apenas dois itens e apresentou uma consistência interna negativa (alfa=0,368).

Desta forma a solução com 5 fatores foi avaliada. A porcentagem de explicação

considerando 5 fatores foi de 50,8%. A consistência interna de dois dos fatores foram razoáveis

(0,535 e 0,525).

Uma solução com 4 fatores também pode ser avaliada. A porcentagem de explicação

considerando 5 fatores foi de 45,3%. As tabelas 2 e 3 seguintes ilustram os resultados das

análises. Note que alguns itens apresentaram carga cruzada em alguns dos fatores tanto para 5

como para 4 componentes.

Tabela 47 - Comparação da consistência interna e porcentagem de explicação por fator para a extração com 5, 4 e 3 fatores da validação do instrumento de autoeficácia matemática

5 fatores 4 fatores 3 fatores

Cronbach's alpha

% de explicação

Cronbach's alpha

% de explicação

Cronbach's alpha

% de explicação

F1 0,633 11,0 0,748 14,0 0,818 20,5

F2 0,535 9,0 0,535 9,0 0,535 9,4

F3 0,525 8,6 0,525 8,7 0,509 9,0

F4 0,720 11,6 0,682 13,7 -- --

F5 0,640 10,7 -- -- -- --

Total 50,8 45,3 39,0

194

Tabela 48 - Resultados da análise fatorial exploratória do constructo desempenho (5 fatores) para a validação do instrumento de autoeficácia matemática.

D1 D2 D3 D4 D5

Q.1 0,34 0,39 0,33

Q.2

0,46 0,43

Q.3

0,72

Q.4 0,74

Q.5

0,31

0,33 0,48

Q.6

0,62

Q.7 0,40

0,63

Q.8

0,30 0,57

Q.9

0,32

0,39

Q.10 0,70

Q.11 0,40 0,50

Q.12

0,66

Q.13

0,57

Q.14 0,41

0,47

Q.15 0,53

Q.16

0,76

Q.17

0,71

Q.18

0,70

Q.19

0,73

Q.20

0,69


D1 D2 D3 D4

Q.1

0,35 0,33

Q.2 0,60

Q.3 0,61

Q.4

0,69

Q.5 0,58 0,32

Q.6 0,62

Q.7 0,60

0,39

Q.8

0,57

Q.9 0,39

0,31

Q.10

0,72

Q.11

0,50

0,44

Q.12 0,50

0,43

Q.13 0,43

0,46

Q.14

0,56

195

Q.15

0,56

Q.16 0,46

0,40

Q.17

0,72

Q.18

0,70

Q.19

0,75 Q.20

0,69

Tabela 50 - Resultados da análise fatorial exploratória do constructo desempenho (3 fatores) ) para a validação do instrumento de autoeficácia matemática.

D1 D2 D3

Q.1

0,42

Q.2 0,50

Q.3 0,50

Q.4 0,57

Q.5 0,40

Q.6 0,57

Q.7 0,70

Q.8

0,59

Q.9 0,32

0,35

Q.10 0,65

Q.11

0,57

Q.12 0,65

Q.13 0,62

Q.14 0,47

Q.15 0,47

Q.16 0,59

Q.17

0,71

Q.18

0,67

Q.19

0,71

Q.20

0,68

Apesar das maiores porcentagens da variabilidade explicada com 5 e 4 fatores, os

problemas com cargas cruzadas foram maiores. Uma solução com 3 fatores parece mais fácil de

interpretar na prática além de não apresentar problemas de cargas cruzadas com exceção da

questão 9.

Apesar da porcentagem mais baixa de explicação, segue resultado com a extração para

dois fatores.

196


D1 D2

Q.1

0,50

Q.2 0,56 Q.3 0,49 Q.4 0,58 Q.5 0,39 0,33

Q.6 0,59 Q.7 0,69 Q.8

0,44

Q.9 0,43 Q.10 0,59 Q.11

0,55

Q.12 0,63 Q.13 0,58 Q.14 0,44 0,37

Q.15 0,45 Q.16 0,60 Q.17

0,35

Q.18

0,66

Q.19

0,64

Q.20 0,36

Tabela 52 - Consistência interna e porcentagem de explicação por fator da validação do instrumento de autoeficácia matemática

Cronbach's

alpha %

D1 0,821 20,7

D2 0,552 11,4

197

ANEXO XI

QUESTÕES DA PROVA DO ENEM

Tabela 53 - Questão da prova e item da análise Item Questão da prova Azul de Matemática

1 136 2 137 3 138 4 139 5 140 6 141 7 142 8 143 9 144 10 145 11 146 12 147 13 148 14 149 15 150 16 151 17 152 18 153 19 154 20 155 21 156 22 157 23 158 24 159 25 160 26 161 27 162 28 163 29 164 30 165 31 166 32 167 33 168 34 169 35 170 36 171 37 172 38 173 39 174 40 175 41 176 42 177 43 178 44 179 45 180

198

ANEXO XII

MAPA DOS SUJEITOS SEGUNDO A DIFICULDADE NA PROVA DE MATEMÁTICA

A figura abaixo ilustra o resultado dos estudantes relacionados de acordo com o

desempenho no instrumento de autoeficácia matemática II. Além do número do aluno, é possível

visualizar o tipo de escola (Pr=Privada e Pu=Pública) e a distribuição de acordo com o gênero de

cada aluno (M=Masculino e F=Feminino)23.

MEDIDA MAPA – NºSUJEITO/TIPOESCOLA/GÊNERO 3 + 030PrF 055PrM | | 027PrF 038PrM 039PrF 058PrM 059PrM 076PrF 081PrM | | | 046PrF | | | 2 + | | 029PrF 031PrF 042PrM 060PrF 064PrF 069PrM | | | | | | 003PuF 012PuF 021PuM 023PuM 025PuM 026PrF 034PrF 040PrF 041PrF 047PrM 050PrF 057PrM 070PrF 072PrM 073PrF 080PrM 1 + | | | | 022PuM 037PrM 044PrF 048PrF 052PrF 053PrF 054PrM 056PrM 063PrF 067PrF 068PrM 075PrF 077PrF 079PrM 084PrM 098PuM 103PuF | | | | | 078PrM 0 + 017PuF 036PrM 051PrF 062PrM 083PrF 085PrF 094PuM 117PuF | | | | | 011PuF 014PuF 018PuF 020PuM 024PuM 028PrF 032PrF 049PrF 065PrF 071PrF 074PrF 086PrM 088PrF 089PrM 110PuF | | | |

23 Nota-se na figura 2 que existem muitos estudantes numa mesma medida, então para a seleção na entrevista foi realizado o sorteio dos estudantes.

199

-1 + | 004PuF 005PuF 008PuF 043PrF 045PrF 087PrM 090PrM 092PuF 096PuM 101PuF 104PuM 105PuF 106PuM 109PuM 114PuM 115PuM 116PuM 118PuM | | | | | | | 001PuF 006PuF 009PuM 016PuM 033PrF 035PrF 082PrF 091PuF 093PuF 095PuM 097PuM 099PuM 102PuF 107PuF 111PuF 112PuF 113PuF | -2 + | | | | | | 002PuF 007PuF 010PuF 013PuF 015PuF 061PrF 066PrF 100PuM 108PuM | -3 + 019PuM

Figura 2- Resultado dos estudantes relacionados de acordo com o desempenho no

instrumento de autoeficácia matemática II.

200

ANEXO XIII

PROTOCOLOS DAS ENTREVISTAS

1) Você gosta de estudar Matemática? Sempre gostou?

E55Pr+: De estudar eu nunca gostei muito. Mas, Matemática, quando me dão uma lista eu gosto

de fazer, quando não é forçado eu gosto. Desde pequenininho eu respondia para os professores, aí

ele falava para eu ficar quietinho para os outros falarem. Eu gostava, terminava rapidinho os

exercícios.

E30Pr+: Não é uma das minhas preferidas. Antes eu gostava bem menos, agora eu tenho mais

interesse. Antes eu ia pior, aí eu acabava desmotivada. Quando eu consigo absorver mais a

matéria, eu acabo me motivando mais. As notas incentivam a gente a estudar mais. Você foi bem

na prova e fica mais motivado pra estudar. Mas tô gostando um pouco mais.

E61Pr_: Não, não muito. Porque não é o meu talento a Matemática. Eu não tenho uma rapidez

em fazer matemática. Demoro para aprender, então eu não gosto muito. Lá no EF, eu gostava

quando era fácil, a tabuada, fração. Mas quando é difícil não.

E35Pr_: Não, eu nunca gostei. Na verdade, eu acho muito interessante, mas a minha dificuldade

sempre foi muito grande. A minha dificuldade é muito grande mesmo, desde a 2ª série, a

professora passava na lousa e eu não queria fazer, desde pequenininha. Sempre todo mundo

corria fazer o exercício e eu ficava olhando, nunca gostei.

E17Pu+: Não, nunca gostei. Sempre estudava para alcançar a nota, alcançar a média. Mas falar

que eu estudo matemática porque eu gosto, isso não acontece.

E25Pu+: Gosto, sempre gostei. Só não gostei do 3º ano do ensino médio, porque a matéria é

muita fórmula.

E07Pu_: Mais ou menos, eu não gosto muito não, porque eu acho que depende também do

professor. No ano passado eu até gostava, porque com o professor do ano passado eu aprendia.

Esse ano eu não aprendo com o professor. Eu não gosto de matemática esse ano. O 1º ano (ensino

médio) e esse ano que eu não gosto, os outros anos eu gostava, nunca fui de tirar nota vermelha

em matemática. Mas eu gostava antes.

201

E100Pu_: Não, nunca gostei. Eu gostava até entrar letra, aí eu não gostei mais. Antes das letras

eu tirava boas notas 8, 7. Hoje, se eu tiro 5,0 eu tô feliz. Antes eu aturava, agora eu não gosto de

vez.

2) Qual o sentimento que você tem em relação à Matemática?

E55Pr+: Eu gosto de fazer o exercício, mas eu não gosto de pressão. Na prova me dá um stress,

porque tem que acertar, mas eu gosto de Matemática. Num exercício que eu posso errar, me sinto

totalmente tranquilo. Na prova eu sei, mas tenho medo de errar.

E30Pr+: Eu penso em raciocínio total, lógica essas coisas. Eu fico meio tensa, porque eu tenho

bastante insegurança com a parte de Matemática. Às vezes eu faço e está errado ou tinha um

caminho mais fácil e eu fui pelo mais difícil. É um pouco de insegurança.

E61Pr_: Complicada. Se eu estudar, consigo fazer, me sinto segura. Mas no geral, me sinto

insegura.

E35Pr_: Eu acho interessante, eu queria gostar mesmo. Eu não tenho ódio. Todo mundo fala:

nossa, eu odeio. Eu não, eu gosto, mas eu não consigo ter uma relação com a Matemática. Eu

sinto medo. Eu tenho medo de fazer, medo se estudar, porque parece que quanto mais eu estudo

menos eu entendo.

E17Pu+: É uma matéria que tem grande importância igual português. É muito importante, pra

tudo você tem que usar a matemática. Eu fico insegura com a matemática. Mesmo quando eu

estudo, eu fico insegura.

E25Pu+: Geralmente eu sei fazer o exercício, eu acho que eu vou saber fazer. Sinto confiança.

E07Pu_: Eu fico triste. Porque, assim, a Matemática se você não aprender ela torna uma matéria

complicada. Então se você não aprende quando fala Matemática, ah eu não sei fazer, então você

fica triste, ah não sei fazer... Esse sentimento é de agora, mas eu acho que esse ano fez com que

os outros anos morressem.

E100Pu_: De ódio, porque eu vou mal, aí minha mãe briga comigo, deixa de castigo, deixava,

hoje não deixa mais. Aí eu não gostava de Matemática por causa disso. Agora, eu tenho menos

ódio, porque eu consigo ir melhor com o professor de agora.

202

3) Como você percebe seu desempenho na disciplina de Matemática?

E55Pr+: Sempre foi minha melhor matéria até o ensino médio. No ensino médio pra mim tirar

8,5 na média é baixo. Sempre fui o melhor na sala, se não era o melhor era o segundo melhor. Por

exemplo, nessa escola teve olimpíada de matemática, no 9º ano eu fiquei em 2º lugar, no 1º ano

do ensino médio em 1º lugar, no ano passado, no 2º ano do ensino médio, primeiro lugar.

Pretendo concorrer este ano de novo e ficar em primeiro de novo. Meu desempenho é ótimo.

Desde sempre eu era referencia, eu falava assim para minha mãe: Mãe, eu tô com duvida. E ela

falava assim: se você tá com dúvida imagina seus coleguinhas. Então se eu estava com dúvida os

outros estavam com muito mais.

E30Pr+: Em relação à nota, eu estou bem. Quando dá uma complicadinha eu já me esforço um

pouco mais. É mais uma questão de praticar o tempo todo.

E61Pr_: Mais ou menos, tem algumas coisas que eu tenho dificuldade em resolver. Meu

desempenho tá regular, na média, mas falta muito ainda.

E35Pr_: É no limite, eu tiro o que eu preciso e me esforço muito para o que eu preciso que é a

média.

E17Pu+: Eu vejo assim, nunca fui uma má aluna, mas também nunca fui uma das melhores, de

sempre tirar 10. Sempre fui mais ou menos, não ficava com uma nota baixa, mas também não

ficava com uma nota muito alta.

E25Pu+: Eu acho que é bom, porque os exercícios que eu faço eu consigo fazer tranquilo. As

minhas notas são boas, até o 2º ano era 8, 9 e 10, agora no 3º ano tá em torno de 7,0 por aí.

E07Pu_: Péssimo, porque eu não consigo aprender. Às vezes o professor ensina e na hora eu

posso aprender, chega na hora de prova ou fazer trabalho, some tudo. Tem gente que fala: ah

estuda em casa. Mas eu acho que não tem como, não tem como você começar fazer uma coisa se

você não sabe por onde começar. Tem que começar por algum lugar e eu não sei por onde

começa. Quando eu tenho muita necessidade de tirar nota na prova, eu tento estudar, mas eu não

consigo aprender sozinha.

E100Pu_: Péssimo, porque eu não consigo fazer. Mas eu não estudo, não me esforço. Se eu

estudar eu acho que consigo tirar uma notinha.

203

4) Sente-se capaz de aprender os conteúdos das aulas de matemática?

E55Pr+: Sim, às vezes um pouco inseguro, mas isso é pra toda matéria, fico... eu sei, faço a prova

rápido, mas eu fico será que é isso? Em matemática eu tenho pouca insegurança. Em Geografia

eu tenho mais.

E30Pr+: Sim, eu acho que sim. Tenho me esforçado bastante, estudado Matemática com

frequência, por conta dessa insegurança que eu tenho. Quanto mais exercício eu faço, mais segura

eu fico para as provas e para os exercícios.

E61Pr_: Sim, algumas vezes, depende do dia de como você está bem ou mal.

E35Pr_: Eu até me sinto, mas preciso focar muito. E na escola não dá, porque eu tenho muitas

dificuldades em matemática e isso me atrapalha em várias matérias eu fico tentando buscar todas.

Se eu tiver só matemática eu acho que eu conseguiria.

E17Pu+: Sim, se eu me dedicar sim.

E25Pu+: Sim, por que não? É normal.

E07Pu_: Acho que eu sou, mas sempre tem que ter o professor pra te ajudar. Você sempre vai ter

uma dúvida, você não aprende sozinho. Eu acho que eu tenho capacidade sim, mas o professor

tem que ajudar.

E100Pu_: Se eu quiser aprender, eu acho que eu sou capaz sim. Mas, eu não sou muito chegado

nisso não, porque eu nunca gostei. Eu gosto de Artes, História, é uma matéria que eu não gosto

mesmo.

5) Você persiste nas atividades de Matemática diante de obstáculos? Qual estratégia?

E55Pr+: Eu não sou muito de estudar todo dia, mas quando eu tenho uma dúvida, principalmente

na prova, eu sempre anoto, mas nem sempre eu corro atrás. Eu tenho 10 dúvidas, eu vou atrás do

professor, mas nem sempre eu tiro todas. Eu tenho responsabilidade, eu procuro tirar as dúvidas.

E30Pr+: Tento resolver, tento achar outros caminhos ou pedir ajuda. Aí se eu não consegui, eu

anoto até onde eu fui e aí quando o professor for corrigir eu olho o que eu fiz e se estava no

caminho certo ou totalmente errado e tento fazer outras questões parecidas.

204

E61Pr_: Eu passo pra frente. Primeiro, procuro o que tem de mais fácil pra resolver, depois eu

volto pra resolver as mais difíceis. Mas quando eu não consigo, eu desisto, esse é o problema, eu

não tenho muita paciência quando uma conta não bate.

E35Pr_: Depende, se eu tô na aula e já está acabando a aula, aí eu deixo. Mas às vezes eu quero

saber o que acontece. Mas, geralmente, eu abandono o exercício.

E17Pu+: Eu insisto, porque eu sou meio sistemática, se eu não consigo fazer alguma coisa eu fico

tentando até eu conseguir, até achar um jeito de dar certo. Eu sou persistente, embora eu não

goste da Matemática.

E25Pu+: Eu tento fazer, agora se não der mesmo pra fazer, aí eu não faço. Mas, eu insisto em

fazer.

E07Pu_: Eu abandono, porque querendo ou não, por muitas vezes eu tentar e não conseguir,

então já tenho dentro de mim que eu não vou conseguir.

E100Pu_: Abandono, porque eu não gosto de Matemática.

6) Você acha que o professor pode influenciar o seu desempenho na Matemática? Como?

E55Pr+: Sim, mas não só professor pode ser seus pais ou irmão. Se o professor fala que aquilo

que está ensinado não serve pra nada, o cara que tem facilidade não vai querer aprender, por que

não serve pra nada, se você tem dificuldade, então, fica com medo.

E30Pr+: Sim, quando é um professor que joga tudo ou só vai passando as respostas, a gente não

tem vontade de estudar, não tem vontade de aprender. Eu acho que você gosta daquilo que você

conhece, se você conhece mais a Matemática, acaba gostando mais.

E61Pr_: Sim, se ele for muito bom em passar a matéria, você se sente segura com ele, passa a

gostar da matéria.

E35Pr_: Pode, com certeza. Eu acho que o professor inspira o aluno, por exemplo, se ele falar

que às vezes ele não era tão bom e aí estudou muito e gostava e aí conseguiu, o aluno se inspira

no professor.

E17Pu+: Eu acho que sim, porque na maioria das vezes a gente gosta da matéria porque gosta do

professor, porque o professor anima a gente, dá uma aula mais dinâmica. Se o professor meio que

deixa você lá, você não se sente motivado a aprender, não se sente motivado a querer fazer.

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E25Pu+: Pode. A forma como ele explica, os métodos de aplicação que ele põe na matéria, coisas

do tipo.

E07Pu_: Sim, porque no ano passado eu sempre conseguia tirar média com o professor, porque a

maneira que ele explicava eu entendia. Ele explicava com calma, ele não tinha pressa para

explicar. Se eu não entendia e pedia para ele explicar de novo, ele explicava com clama.

E100Pu_: Acho que não, porque se eu quisesse aprender realmente eu consigo. Tem um aluno na

minha sala que é extremamente inteligente, e quando eu tenho dificuldade eu peço ajuda para ele

e ele sempre me ajuda. Se o professor não souber explicar bem, ele até pode influenciar um

pouco.

gÊnero e desempenho em itens da prova de matemÁtica...

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