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Layoutsynthese elektronischer Schaltungen – Grundlegende Algorithmen für die Entwurfsautomatisierung Kapitel 3: Floorplanning 1

Gliederung Kapitel 3 – Floorplanning

3.1 Einführung

3.2 Optimierungsziele

3.3 Begriffe und Datenstrukturen

3.4 Algorithmen für das Floorplanning3.4.1 Floorplan-Sizing-Algorithmus3.4.2 Cluster-Wachstums-Algorithmus (Cluster Growth)3.4.3 Weitere Algorithmen für das Floorplanning

3.5 Pinzuordnung (Pin Assignment)3.5.1 Problembeschreibung3.5.2 Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise3.5.3 Topologische Pinzuordnung


3.1 Einführung

VerhaltensentwurfLogischer Entwurf

Layoutsynthese

Layoutverifikation

Chip

Floorplanning

Platzierung

Verdrahtung

Kompaktierung

ENTITY test isport a: in bit;

end ENTITY test;Partitionierung

Herstellung

Systemspezifikation

Architekturentwurf

Schaltungsentwurf

Verpackung/Test


3.1 Einführung

Die Aufgabe des Floorplanning besteht darin, das Ergebnis der Schaltungspartitionierung so aufzubreiten, dass jeder dabei erstellte Block intern platziert und verdrahtet werden kann. Dazu sind i.Allg.

die Abmessungen bzw. Seitenverhältnisse der einzelnen Blöcke, und evtl. auch der Topzelle, festzulegen,

die Positionen der Außenanschlüsse in den einzelnen Blöcken zu bestimmen (Pinzuordnung) und

die Positionen dieser Blöcke innerhalb der Topzelle zu definieren.


3.1 Einführung

Gegeben: Drei Blöcke mit folgenden Seitenverhältnissen (Breite w, Höhe h) Block A: w = 1, h = 4 oder w = 4, h = 1 oder w = 2, h = 2 Block B: w = 1, h = 2 oder w = 2, h = 1 Block C: w = 1, h = 3 oder w = 2, h = 2 oder w = 4, h = 1 Gesucht: Floorplan mit minimaler Gesamtfläche der Topzelle


3.1 Einführung

Gegeben: Drei Blöcke mit folgenden Seitenverhältnissen (Breite w, Höhe h) Block A: w = 1, h = 4 oder w = 4, h = 1 oder w = 2, h = 2 Block B: w = 1, h = 2 oder w = 2, h = 1 Block C: w = 1, h = 3 oder w = 2, h = 2 oder w = 4, h = 1 Gesucht: Floorplan mit minimaler Gesamtfläche der Topzelle Lösung: Seitenverhältnisse Block A mit w = 2, h = 2; Block B mit w = 2, h = 1; Block C mit w = 1, h = 3 Mögliche Anordnung der Blöcke: Damit entspricht diese Lösung dem theoretischen Optimum (neun Flächeneinheiten).

A

B

C



Fläche und Form des umschließenden Rechtecks

Gesamtverbindungslänge

Fläche und Gesamtverbindungslänge

Signalverzögerungen (Performance-driven, Timing-driven)


3.2 Optimierungsziel: Fläche und Form des umschließenden Rechtecks

Flächenminimale Topzelle angestrebt

Soft Blocks: Flächenminimierung der Topzelle erfolgt unter Ausnutzung der Flexibilität in den Formen der einzelnen Blöcke, denn diese lassen sich dann flächenminimal anordnen, wenn man ihre Formen zueinander passend gestaltet

Hard Blocks: Keine Flexibilität der Blockformen („Bin Packing Problem“)

Evtl. Einhalten von Formvorgaben an Topzelle


P1

P2

3.2 Optimierungsziel: Gesamtverbindungslänge

Minimierung der Toplevel-Verdrahtung angestrebt

Längenbestimmung über Manhattan-Entfernung (Manhattan-Metrik)

Längenbestimmung über minimalen Spannbaum (euklidische Metrik)

n nn yyxxPP 121221 ),(Abstand

Euklidische Metrik Manhattan-Metrik

n=1 für Manhattan-Metrikn=2 für euklidische Metrik


Kapitel 3 – Floorplanning

3.1 Einführung






Flexible Blöcke (Soft blocks) , feste Blöcke (Hard blocks)


Blöcke mit variablen Formen, bei denen nur die Flächen vorgegeben sind, werden als flexible Blöcke bezeichnet

Bei festen Blöcken ist die äußere Form festgelegt


B

D

AE

CA

BC

D

E

Basiszellen sind nichtausschließlich durch vertikale oder horizontale Zweiteilung entstanden

Mindestens fünf Basiszellen, sog. Rad (Wheel)

Geschnittener Floorplan(Slicing floorplan)

Ungeschnittener Floorplan(Non-slicing floorplan)

Basiszellen sind durch (wiederholte) vertikale oder horizontale Zweiteilung entstanden

B

DA

E

C

F



Floorplan l-ter Ordnung

Ein Floorplan besitzt die Ordnung l, wenn er durch Teilung eines Rechtecks in maximal l Teile entstanden ist.



A

B

C

D

E

F

G

Floorplan l-ter Ordnung

Ordnung 5

Geschnittener (Slicing) Floorplan: Ordnung 2

Ungeschnittener (Non-slicing) Floorplan: mindestens Ordnung 5



Schnittbaum (Slicing tree)

Ein Schnittbaum ist die Modellierung eines geschnittenen Floorplans durch einen Binärbaum mit k Blättern und k-1 Knoten

Jeder Knoten repräsentiert dabei eine Schnittlinie und jedes Blatt einen Block

Wesentliches Merkmal eines Schnittbaums ist seine Binärstruktur, d.h. jeder Knoten hat genau zwei Kinder

A

B C

H

A V

B C



H

V

A

B

C H

D VD

E F

H

B

A

E

C

F




H

V

A

B

C H

D VD

E F

H H

V

A B D H

C V

E F

H

B

A

E

C

F




Umgekehrte polnische Notation (Polish expression)

Operatoren V und H +

Durchlaufen des Schnittbaumes in „umgekehrter Richtung“ („Bottom-up-Bauplan“)

Länge 2n-1 (n = Anzahl der Blätter im Schnittbaum)

AB+CDEF++

H

V

A C H

D V

E F

H

B

F

+

A C +

D

E

+

B



Normalized Polish Expression (NPE)

Vermeidung von Redundanzen bei Floorplan-Abbildung

NPE: Keine zwei aufeinander folgende Operatoren sind identisch

Verdrehter Schnittbaum (Skewed slicing tree): Schnittrichtung des rechten Teilbaums immer verschieden von Vorgängerknoten

AB+DEF+C+

B

DA

E

C

F +

A C+

D

E F

+

B+

A C +

D

E

+

B

F



Floorplanbaum (Floorplan tree)

Jeder hierarchische Floorplan (geschnitten und ungeschnitten) kann durch einen Floorplanbaum repräsentiert werden

Jedes Blatt verkörpert dabei einen Block, jeder Knoten entweder einen vertikalen bzw. horizontalen Schnittoperator oder ein Rad

Binäre Schnittbäume (Slicing trees) sind damit Untermengen der Floorplanbäume



Floorplanbaum (Floorplan tree)


H

H

H W H I

A B C D E F G

A

B

C

D

E

F

G

H

I

V


Polargraph (Polar graph)

Blöcke als Kanten abgebildet, Schnittkanten als Knoten

Besteht aus zwei direkten Graphen

– Vertikaler Polargraph:Knoten sind horizontale Schnittkanten, Kanten dazwischen liegende Blöcke

– Horizontaler Polargraph:Knoten sind vertikale Schnittkanten, Kanten dazwischen liegende Blöcke



3.3 Begriffsbestimmungen

A

B

C

D

E

F

G

H

I



DB

G

E

I

H

AC

F

Vertikaler Polargraph

A

B

C

D

E

F

G

H

I



A,B C G E

D F

H,I

DB

G

E

I

H

AC

F

Horizontaler Polargraph

Vertikaler Polargraph

A

B

C

D

E

F

G

H

I


Sequence Pair

Zwei Folgen von Blocknamen, aus denen sich Blockanordnung eindeutig ableiten lässt

Beispiel: (ABDCE, CBAED)

Angabe der horizontalen bzw. vertikalen Lagebeziehung:

(… X … Y … , … X … Y …) → X ist links von Y platziert(… X … Y … , … Y … X …) → X ist oberhalb von Y platziert(… Y … X … , … X … Y …) → X ist unterhalb von Y platziert(… Y … X … , … Y … X …) → X ist rechts von Y platziert

C

A

B

D

E




3.1 Einführung






3.4 Algorithmen für das Floorplanning

Floorplan-Sizing-Algorithmus (flexible Blöcke, soft blocks)

Cluster-Wachstums-Algorithmus (feste Blöcke, hard blocks)


3.4.1 Floorplan-Sizing-Algorithmus: Begriffe

Formfunktionen

Blöcke mit flexiblen Abmessungen sind durch Flächenvorgabe A bestimmt

Damit haben, unabhängig von der Form des Blocks, die Höhe h und die Breite w der Randbedingung ha*aw A zu genügen

Abhängigkeit zwischen Höhe und Breite eines Blocks (z.B. Höhe als Funktion der Breite) wird als Formfunktion (Shape function) des Blocks bezeichnet



ErlaubteBlockformen

ErlaubteBlockformen

w

h

w

h

Nac

h G

erez

, S. H

.: A

lgor

ithm

s fo

r VLS

I Des

ign

‚Aut

omat

ion,

Wile

y, 2

000

Formfunktionen

Mit minimalen Höhen- undBreitenbeschränkungen

ha*aw A



w

h

Bibliotheksblock mit zwei Anordnungsmöglichkeiten

Formfunktionen

Nac

h G

erez

, S. H

.: A

lgor

ithm

s fo

r VLS

I Des

ign

‚Aut

omat

ion,

Wile

y, 2

000

w

h

Mit diskreten Höhen- und Breitenwerten



Eckwerte

Die einzelnen diskreten Form-Möglichkeiten eines Blocks, die sich als „äußere“ Eckpunkte in der Formfunktion widerspiegeln, werden als Eckwerte (Break points) der Formfunktion bezeichnet

w

h



5

2

2

5

2 5

2

5

Eckwerte

w

h


3.4.1 Floorplan-Sizing-Algorithmus

Algorithmus

1. Ermittlung der Formfunktionen aller in der Topzelle anzuordnenden Blöcke.

2. Ermittlung der Formfunktion der Topzelle mit einer Bottom-up-Strategie, bei der vom niedrigsten Blockniveau ausgehend, die Formfunktionen der Blöcke kombiniert werden; Ermittlung der optimalen Größe bzw. Form der Topzelle.

3. Von der Formfestlegung der Topzelle ausgehend, wird der Schnittbaum nach „unten“ (Top down) abgearbeitet und dabei die jeweilige zusammengesetzte Blockform ermittelt, bis sämtliche (Basis-) Blöcke erreicht sind.


3.4.1 Floorplan-Sizing-Algorithmus: Beispiel

4

2

2

4

Block B:

Block A:

55

3

3

1. Ermitteln der Formfunktionen der Blöcke



4

2

2

4

Block B:

Block A:

55

3

3

w2 6

2

4

h

4

6


5

3



4

2

2

4

Block B:

Block A:

55

3

3

w2 6

2

4

h

4

6

hA(w)




4

2

2

4

Block B:

Block A:

55

3

3

hB(w)

w2 6

2

4

h

4

6

hA(w)




w2 6

2

4

h

4

6

hB(w)hA(w)

8

2. Ermitteln der Formfunktion der Topzelle (vertikale Zusammensetzung)



w2 6

2

4

h

4

6

hB(w)hA(w)

8




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6

hB(w)hA(w)

hB(w)hA(w)

hC(w)

88




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6

hB(w)hA(w)

hB(w)hA(w)

hC(w)

5 x 5

88




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6

hB(w)hA(w)

hB(w)hA(w)

hC(w)

3 x 9

4 x 7

5 x 5

88




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6

hB(w)hA(w)

hB(w)hA(w)

hC(w)

3 x 9

4 x 7

5 x 5

88


Minimale Topzellen-Flächebei vertikaler Zusammensetzung



w2 6

2

4

h

4

6

hA(w)hB(w)

8

2. Ermitteln der Formfunktion der Topzelle (horizontale Zusammensetzung)



w2 6

2

4

h

4

6

hA(w)hB(w)

8




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6

hA(w)hB(w) hC(w)hA(w)hB(w)

88




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6


9 x 3

88




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6


9 x 3

7 x 4

5 x 5

88




w2 6

2

4

h

4

6

w2 6

2

4

h

4

6


9 x 3

7 x 4

5 x 5

88


Minimale Topzellen-Flächebei horizontaler Zusammensetzung



w2 6

2

4

h

4

6

8

3. Formfestlegung von Topzelle und Blöcken(horizontale Zusammensetzung)



w2 6

2

4

h

4

6

1. Minimale Fläche der Topzelle: 5 x 5

8




w2 6

2

4

h

4

6


2. Abgeleitete Blockformen: 2 x 4 und 3 x 5

8




w2 6

2

4

h

4

6


2. Abgeleitete Blockformen: 2 x 4 und 3 x 5

2 x 4 3 x 5

5 x 5

8




Resultierender Schnittbaum

2 x 4 3 x 5

5 x 5

B

V

AB A


3.4.2 Cluster-Wachstum (Cluster Growth)

w

h

Topzelle w x h


3.4.2 Cluster-Wachstum: Lineare Anordnung

…

Endende Netze Neue Netze

Weitergeführte Netze

Lineare Blockanordnung mit dem Ziel der Minimierung der Netze, die bei einem beliebigen Schnitt durch diese Blockfolge aufzutrennen sind

Drei Netzklassen für jeden Block:



Reihenfolge der Blockanordnung ergibt sich aus der jeweiligen Anzahl der Netze innerhalb der mit einem Block verbundenen Netzklassen

Gewinn (Gain) eines Blockes m:Gainm = (Anzahl der in m endenden Netze) – (von m ausgehende neue Netze)

Es wird immer der Block mit höchstem Gain, der also mehr Netze abschließt als jeder andere Block, als nächster platziert

A B

N1

N4

GainB = 1 (N1) – 1 (N4) = 0



Algorithmus zur linearen Anordnung S : Menge aller Blöcke Order: Reihenfolge der Blöcke /* anfangs leer */ Begin

Seed = Auswahl eines Anfangsblocks Order = [Seed] S = S – { Seed } Repeat

ForEach Block m S Do Ermitteln des Gewinns (Gain) des aktuellen Blocks m Gainm =(Anzahl der in m endenden Netze)–(von m ausgehende neue Netze)

End ForEach Auswahl des Blocks m* mit maximalem Gewinn Gainm If Gleichheit Then

Auswahl des Blocks, der die meisten Netze beendet ElseIf Gleichheit Then

Auswahl des Blocks mit der größten Anzahl ausgehender Netze ElseIf Gleicheit Then

Auswahl des Blocks mit der geringsten Anzahl von Verbindungen Else

Willkürliche Auswahl eines Blocks Order = [!Order, m* ] /* Hinzufügen von m* zur existierenden Folge */ S = S – { m* }

Until S = End.

Nac

h S

ait,

S. M

., Yo

usse

f, H

.: V

LSI P

hysi

cal D

esig

n A

utom

atio

n


3.4.2 Cluster-Wachstum: Lineare Anordnung – Beispiel



Gegeben: – Netzliste mit fünf Blöcken A, B, C, D, E und sechs Netzen

N1 = {A, B} N2 = {A, D} N3 = {A, C, E} N4 = {B, D} N5 = {C, D, E} N6 = {D, E}

– Anfangsblock: A

Gesucht: Lineare Anordnung mit minimalen Netzkosten

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6


Schritt #

Blöcke Neue Netze Endende Netze

Gewinn (Gain)


A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6


Schritt #


Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 -

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

Geg.: Anfangsblock A

GainA = (Anzahl der in A endenden Netze) – (von A ausgehende neue Netze)

A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6


Schritt #


Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 - 1 B

C D E

N4 N5 N4, N5, N6 N5, N6

N1 - N2 -

0 -1 -2 -2

- N3 - N3

C

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6


Schritt #


Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 - 1 B

C D E

N4 N5 N4, N5, N6 N5, N6

N1 - N2 -

0 -1 -2 -2

- N3 - N3

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6


Schritt #


Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 - 1 B

C D E

N4 N5 N4, N5, N6 N5, N6

N1 - N2 -

0 -1 -2 -2

- N3 - N3

2 C D E

N5 N5, N6 N5, N6

- N2, N4 -

-1 0 -2

N3 - N3

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6


Schritt #


Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 - 1 B

C D E

N4 N5 N4, N5, N6 N5, N6

N1 - N2 -

0 -1 -2 -2

- N3 - N3

2 C D E

N5 N5, N6 N5, N6

- N2, N4 -

-1 0 -2

N3 - N3

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6

N5


Schritt #


Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 - 1 B

C D E

N4 N5 N4, N5, N6 N5, N6

N1 - N2 -

0 -1 -2 -2

- N3 - N3

2 C D E

N5 N5, N6 N5, N6

- N2, N4 -

-1 0 -2

N3 - N3

3 C E

- -

- N6

0 +1

N3, N5 N3, N5

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6

N5


Schritt #


Gewinn (Gain)


0 A N1, N2, N3 - -3 - 1 B

C D E

N4 N5 N4, N5, N6 N5, N6

N1 - N2 -

0 -1 -2 -2

- N3 - N3

2 C D E

N5 N5, N6 N5, N6

- N2, N4 -

-1 0 -2

N3 - N3

3 C E

- -

- N6

0 +1

N3, N5 N3, N5

4 C - N3, N5, +2 -

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6

A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6



A B D E C

N1

N2

N3N4 N5

N6

A B C D E

N1

N2

N3

N4

N5

N6


3.4.2 Cluster-Wachstum

Cluster-Wachstums-Algorithmus S : Menge aller Blöcke Rest: Menge aller noch nicht platzierten Blöcke Begin

Order = Algorithmus zur linearen Anordnung (S) Repeat

nextBlock = b aus Order = [b, !Rest] Order = Rest Platzierung und Orientierung von b mit minimaler Erhöhung der Kosten /* Kosten ergeben sich aus Größe bzw. Form der Topzelle, Verbindungslänge usw. */

Until Order = End.

Nac

h S

ait,

S. M

., Yo

usse

f, H

.: V

LSI P

hysi

cal D

esig

n A

utom

atio

n


3.4.2 Cluster-Wachstum: Beispiel



Gegeben: Blöcke A, B, C, D, E mit freier Orientierung und der linearen Anordnung [A, B, D, E, C] sowie festen Abmessungen.

Gesucht: Topzelle mit minimaler Fläche

Block Breite w Höhe h A 2 3 B 2 1 C 2 4 D 3 3 E 6 1



Gegeben: Blöcke A, B, C, D, E mit freier Orientierung und der linearen Anordnung [A, B, D, E, C] sowie festen Abmessungen.

Gesucht: Topzelle mit minimaler Fläche

Lösung:

Block Breite w Höhe h A 2 3 B 2 1 C 2 4 D 3 3 E 6 1

A

B

DC

E


3.1 Einführung







3.5 Pinzuordnung

Die bei der Partitionierung anfallenden Teilschaltungen (Blöcke) sind durch eine Menge von externen Netzen charakterisiert, mit denen sie untereinander in Verbindung stehen

Außenanschlüsse: Pinanschlüsse am Rand der Teilschaltungen, zwischen denen die externe Verdrahtung zu realisieren ist

Die Lage der Außenanschlüsse ist in den meisten Fällen vorgegeben, jedoch nicht ihre Zuordnung zu den einzelnen Netzen

Aufgabe der Pinzuordnung bei Blöcken ist es, jedem Außenanschluss eines Blocks ein Netz so zuzuordnen, dass die anschließende Verdrahtung sowohl innerhalb des Blocks als auch zwischen den Blöcken vereinfacht wird.


3.5 Pinzuordnung


3.5 Pinzuordnung

Zuordnungsaufgabe (Nacktchipauf MCM)

Optimierte Pinzuordnung

Flylines bei optimierter Zuordnung(kreuzungsfrei)

Flylines bei willkürlicher Zuordnung


3.5 Pinzuordnung (Zellebene)

Kontakt (contact cut)

Metal1 (metal1)Polyebene (polysilicon)Diffusionsschicht (p/n diffusion)

Via (via)

Metal2 (metal2)

Funktional äquivalente Pins:Austausch beeinflusst nicht die Schaltung (z.B. die beiden Eingangspins eines NAND-Gattters können i.d.R. ausgetauscht werden)

Äquipotentiale Pins: sind zellintern miteinander verbunden und repräsentieren damit das gleiche Netz

Aufgabe der Pinzuordnung bei Zellen ist die Optimierung der Netzzuordnung innerhalb funktional äquivalenter bzw. äquipotentialer Pingruppen.


3.5 Pinzuordnung (Zellebene)


3.5.2 Pinzuordnung mittels konzentrischer Kreise: Beispiel

Nac

h K

oren

, N. L

.: P

in A

ssig

nmen

t in

Aut

omat

ed P

rinte

d C

ircui

t Boa

rds

Zuordnungsproblem



Nac

h K

oren

, N. L

.: P

in A

ssig

nmen

t in

Aut

omat

ed P

rinte

d C

ircui

t Boa

rds

Zuordnungsproblem 1. Kreisbestimmung



Nac

h K

oren

, N. L

.: P

in A

ssig

nmen

t in

Aut

omat

ed P

rinte

d C

ircui

t Boa

rds

2. Punktbestimmung



Nac

h K

oren

, N. L

.: P

in A

ssig

nmen

t in

Aut

omat

ed P

rinte

d C

ircui

t Boa

rds

3. Anfangszuordnung



Nac

h K

oren

, N. L

.: P

in A

ssig

nmen

t in

Aut

omat

ed P

rinte

d C

ircui

t Boa

rds

3. Anfangszuordnung und 4. Zuordnungsoptimierung (komplette Rotation)



Nac

h K

oren

, N. L

.: P

in A

ssig

nmen

t in

Aut

omat

ed P

rinte

d C

ircui

t Boa

rds

4. Ergebnis der Zuordnungsoptimierung



Nac

h K

oren

, N. L

.: P

in A

ssig

nmen

t in

Aut

omat

ed P

rinte

d C

ircui

t Boa

rds

Resultierende Pinzuordnung4. Ergebnis der Zuordnungsoptimierung


3.5.3 Topologische Pinzuordnung

12

1110

9

87

65

4

32

1

(1) Auftrenn-punkt

Nac

h B

rady

, H. N

.: A

n A

ppro

ach

to T

opol

ogic

al P

in A

ssig

nmen

t

(2) Auffächerung

(3) Abbildung aufkonzentrischem Kreis



7 6

8

1

2 3

5

4

X

Y

9

16

15 14

13

12

1110

Nac

h B

rady

, H. N

.: A

n A

ppro

ach

to T

opol

ogic

al P

in A

ssig

nmen

t

Jeweilige Mittelpunktlinien

Block X „hinter“ Block Y



7 6

8

1

2 3

5

4

AX

Y

C9

16

15 14

13

12

1110

B

Nac

h B

rady

, H. N

.: A

n A

ppro

ach

to T

opol

ogic

al P

in A

ssig

nmen

t

Jeweilige MittelpunktlinienAuftrennpunkte



416

1514

1312

1110

93

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3.1 Einführung





Zusammenfassung Kapitel 3 – Floorplanning

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