Gli scritti scientifici di Gian Antonio Maggi

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  • U. CISOTTI

    di

    fili scritti scientifici

    fiian Antonio Maggi

    SUNTO - - L~A. eommemora GIAN ANTONIO i-~AGGI~ nel~'occasione del primo anniversario della morte~ parlando dei suoi scritti scientifivi. Al la esposizione di ur~ sessantennio di vita scientifica, dedieato alla ana- lisi matematiea, alla meecanica razionale ea l la fisica ~natematica,/a se- guito l'elenco cronologico degli scritti stessi.

    l~icorre in questi giorni il primo unnuale della dipurtitu di GIA~ ANT01~I0 ~AGGI. :E' IIlio compito rievocarne la memoriu in seno ul Seminari% che per nove ann/ l 'ebbe suo primo Direttore.

    E ~ recente unu commemorazione fatta a l~oma, ullu 1% Accademiu l~azionale dei Lincei, dul Prof. A~To~Io SIG~o~I~I, che del ~AGGI fu allievo; mi constu che ~ imminente ultra commemoruzione u To- rino, ulla 1~. Accudemia delle Scienze, affidata al Prof. C~aLo S0~[- GLIA~A. Altre rievocazioni furono futte: alia R. Universitk~ da l Prof. :Bl~IJI~lO FII~IZI, suceessore atlu cat~edra il lustrata dal I~AGGI; da] nipote Prof. ANGEL0 1YiAl~IA PIZZ2~GALLI, con particolare riferimento allu parte classiea e letteraria; io pure ebbi il mesto onore di pronunciure brevi parole ut 1~. Is~i~uto Lomburdo di Scienze e Le~ere, ul qua.le il ~)~G6I uppartenne per ]unghi anni; e infine una rapida sin~esi della nobilis- sima figura delPinsigne scomparso ~ uffidatu all'ultimo volume (XI) dei l~endiconti del Seminario, che verr~ diffuso ira poco.

    Ho creduto percib opportuno di l imitare la rievocazione del nostro caro e indimenticabile scomparso a quellu pur~e della molteplice at-

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    tivit~ sua, the 6 in-pif l diretta corrispondenza all'indirizzo e agli scopi del Seminario, e cio6 a una rapida esposizione degli scri~ti scientifici.

    **go

    ~Tel 1879, il ventitreenne ~AGGI, gi~ dottore in Fisica, esordisce con una Nora di carattere sperimentale: , Graduazione di un filo per misure elettriche )), pubbl icata nel periodico (( La ~atura )~, rivis~a di scienze fisiche e naturali, che si stampava in Firenze (1). E ' la esposi- zione di un metodo sperimentale escogitato con lo scopo di stabilire la legge secondo cul, nei fili metallici percorsi da corrente elettrica, la resistenza varia colla lunghezza; il supporre la semplice propor- zionalit~ pub ;indurre in errori ~alora anche gravi; il ~AGGI propone un metodo che si b~sa sull'applicazione del ponte di Wm~ATSTO~E. ~ello stesso anno e nella medesima rivista appare un secondo lavoro: (, Sulla misura del rapporto di due forze elettromotrici col metodo di compensazione )). In esso l 'Autore suggerisce una modificazione, che permette di eliminare dal calcolo del rapporto delle forze elettromo- trici la resistenza della coppia compensante: essa consiste nell'in- trodurre successivamente nel tratto con~enente l a coppia compensante due resis~enze note, per ~nnullare la corrente nel t ratto che contiene l~ compensata, coll'una e coll'altra: cib che richiede che si introdu- cano /iel t ratto comune ai due circuiti due resistenze diverse; si pos- sono allora stabilire due relazioni, dalle quail si deduce il rapporto delle orze elettromotrici delle due coppie e la resistenza della coppia compensante. I1 metodo viene applicato dal M~t~GI e dal Doff . ASCOLI a coppie DA~IELL e VOLTA e portato ai calcoli numerici.

    AUo stesso anno appartiene uno studio (( Sull 'elettrometro MA- sc~a~T )~, in eollaborazione con ~[oIsE' ASCOLI, presentato al R. Isti- tuto :Lombardo dal Prof. CA~TO~I, di eui il 5~G~ era assis~ente a Pavia. E ' il pr imo studio accurato fat~o fino ullora sopra l 'elettrometro di ~IASC~_~T, modificuzione di quello a quadranti di THOmSOn, ed esco- gitato allo scopo di sostituire a quest'ult imo uno pi~t semplice e ma- neggevole, utilizzabile specie negli osservatori meteorologici. Questi studi giovanili risentono l'influenza della guida del CA~TOr~, del qu~le, come dissi, il NLtG~ fu assistente.

    (1) Debbo aUa cor~ese segnal~zione del Prof. LvmI GABBA, As~ronomo di Brera, la conoscenza di questa l~o~a; essa e la success iva non compaiono i ra le pubblicazioni che l 1VIAGGI ha lasciato in donazion6 al R. Istituto Lombardo, n~ figurano nel- l'elenco relativo da lui sCesso redatto.

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    Indirizzo pifi f isico-mutematico hanno due memorie lincee di elet- troststica. La prima si riferisce a una quest/one indicsta d8 "MAXWELL per ottenere~ mediante ls trasformazione per raggi vettor i reciproci, la 4istribuzione dell'elettricit~ sopra due conduttori sferici isolati a contutto. I1 MAXWELL si l imits a dare la funzione potenziale delFe]et- tricitk indotta~ sopra due piani conduttori paxallelij ds una c~rica puntiforme situata nello spazio tra essi compreso. I1 MAG~I approfon- disce ed esaurisce la questione, ottenendo per ]a funzione potenziale, per 18 densit~ elettrica e per ls carica sui due piani, espressioni in forma finits; e perviene a ci6 sfruttando il metodo escogitato da I~E~-~A~ nell~ rieerca della funzione di GI~EE~, per ]o studio della distribn- zione della temperaturs in uno spazio infinito, l imitato internumente da due superficie sferiche u contatto e mantenute a una medesim~ temperatura costunte.

    In una seconda memoria il MAGGI spplica il medesimo metodo allo studio dell'induzione elettrica sopra un eonduttore l imitato d8 un piano e sopra due conduttori l imitati da piani p~ralleli, nel caso ge- nerale ehe le fbrze inducenti sieno qualisivogliono purch~ simmetriche rispetto a un asse perpendicolare si piani.

    l%ecatosi a Berlino, il MAGGI p0t~ seguire le lezioni di ~EL~HOLTZ e di Kn%cmtoFF. Fu quest~u/timo che esercit5 sul giovane MAGGI uns influenz8 notevolissima~ de~erminsnte il suo indirizzo mecc~nico, come il MAGGI stesso soleva dire. ~ infstt i di quell'epoca il primo lavoro di meccanics razionale (~ Sul moto di un filo flessibile ed inestensibile che si spost~ pochissimo dulla sua posizione di equilibrio )); ~ una gross~ memoria, pubbl icata nel giornale di :BATTAGLIIV, I, e si t ratta in sostanza del primo studio fatto, in generale, sulle vibrazioni dei fill inestendi- bill. Sopratutto dslle lezioni d i ottica matematics del Kn~C~OFF, seguite da/ Nostro nel 1882, il MAQGI ebbe incentivo ad esporre uns l impida trattazione s~flla prop~gazione delle onde longitudinali e delle onde tr~sverssli" nei mezzi isotropi; esponendo pure ~]eune questioni relative alls riflessione e a]l~ rifrazione della luce alla su- perficie di separ~zione di due mezzi siffatti. Secondo I~KES1NEL 18 su- perficie d'ond~ di un mezzo elastico si pub considerure come Finvi- luppo dei piani ehe distano da un punto fisso di una quan~it~ propor- ziona/e alla velocit~ di propagazione di un~ond~ pians secondo ]a per- pendicolare abbasssta d~l punto fisso sui singoli piani; secondo Kn~cK- ~o~F la superficie d'onda si pub ritenere luogo dei pun~i i quail di- stano d8 un punto fisso di una quantit~ proporzionale alla velocit~ di propsgazione secondo il raggio, corrispondente ~llu direzione della recta che unisce i singoli punti al punto fisso. I1 MAS~, ponendosi sotto quest~ultimo punto di vista, riprende l~inda~ne del LA~,~:E ~, lunga e

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    18boriosa, della generazione di superficie d'onda nei mezzi cristallini uniassiei, 8pportandovi un pifl rapido ed esauriente contributo.

    L'esordio accademico del ~AGGI ~ unu not~ presentata da lui, come Socio corrispondente, al I~. Ist i tuto Lombardo di Scienze e Let- tere il 17 Iugho 1884: era ventottenne~ eib che st8 8 significare 1s stim8 di cui era ci'rcondato il giovane scienziato. In questa nora (, Sull'equL librio delle Superficie flessibili e inestendibili ,, l 'Autore si riferisce a una ricerca del VOLTER~A, il quale avev~ cercato di stubilire le condi- zioni di equilibrio delle superficie per una via alquanto diversa da quelle fino allora tenute, essendoglisi prospettuto il dubbio circa la possibile esistenza di casi di equilibrio non eontemplati nelle trattszioni note. ~ost ra il ~hGaI che, par~endo dslle stesse relazioni fondamentali, ma seguendo una via pih diretta, si ottiene un sistem8 di equuzioni d'equilibrio da cui seguono immediatamente i ris~fltati noti.

    ~el frattempo, il ~AGGI, che aver8 ottenuta la libera docenzu in Fisica matematica, e iniziava alla scuola di magistero, sorta in Pa- via, la serie di quegli insegn8menti~ che ebbero interpreti cospicui anche in seguito - - b~s~i citare: SOM/GLIAbIA~ -V[01~,ERA~ LEVI-CIVITA~ VIVA~qTI~ I)ANIELE~ ~IBIRANI~ GIAMBELLI~ :B051:PIA~I - - raggiunse ven- t inovenne (1885) la cattedra di Analisi matematicu u ~odens , come strsordinario, e l 'anno 8ppresso, come ordinario, a 5~essins. Fu a Yes- sina che inizi5: come incaricato, l~insegnsmento della Fisica matema- tica, insegnamento che tenne sempre fino 81 suo colloeumento a ri- poso. ]58 curriera doveva necessariamente avere influenza sull'indi- rizzo scientifico del Nostro. Infatti, da questo momento i suoi scritti truttano prevalentemente questioni di 8nalisi, per quanto connesse specialmente alla teoria del potenziale newtonisno. Cosl lo vedi~mo occuparsi di una deduzione della formula di TAYLOR semplice assai, ma che~ all~ins~put8 dell'Autore, era gih stat~ ottenuta da SC~rNUSE (1849). A complemento della nora precedence, mostr~ l 'Autore come Fintegrsle multiplo che figura nelFespressione trovuta per il resto si possa ridurre ~ un integrsle semplice, con che il resto ~ r icondotto a una forma nota.

    Come pure u complemento della memoria (( Sul moto di un filo flessibile... )), di cui ho gi~ riferito~ si occup8 dell' integrszione delle equazioni differenziali del moto oscillatorio di un filo flessibile: pre- cissmente determina 18 componente del moto del filo, psrallela 8l piano della funicolare di equilibrio, nel caso in cui la forza 8genre sul filo sia costante in grundezza e direzione (caso della gravit).

    gn ritorno del ~ostro agli studi di propaguzione delle onde lu- re/nose, semPre nell'indirizzo del KmCrrrr0~F, trovu posto in una me- moria degli Annsli di ~atemat ica del B~IOSC~; in essa viene esposto

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    un metodo diretto e semplice atto a studiare i fenomeni relativi alla propagazione perturbat~ della luce nel eampo della teoria dell'ela- sticitY; Finterpretazione fisica dei risultati porta alla constatazione rigorosa del principio di ~[UYGENS; a questa memoria molti anni dopo (1914) ritorna l 'Autore per portarvi un contributo di ulteriore semplicit.

    Nel periodo dal 1889 al 1906 continua l'indirizzo prevalentemente analitico del ~AG~I: predominano le questioni relative alla ~eoria della iunzione poSenziale newtoniana; basra scorrere i titoli: (( Sui principi della teoria della funzione potenziale )), (( Sulla teoria dei doppi strati agenti ))~ c( Sulla teoria della funzione potenziale di superficie ~), (( Sulle propriet~ fondamentali della funzione potenziale nella immediata pros- simit~ e nelFestensione dell'agente )), quest'ult ima pubbl icata nel ~uovo Cimento e tutte le precedenti nei l~endiconti del R. Ist i tut0 Lombardo. In questi lavori, condotti con un fine acume matematico; i] ~AG~I porta notevoli contributi di ehiarificazione e d_i rigorosa deduzione di risultati gi~ aequisiti~ ma non col dovuto rigore analitieo; talvolta si t ratta del eompletamento di ricerehe fin allora ineompiute. In tutt i si ammira una sensibilit~ matematica squisita, che si rivela anche nelle serup01o di far seguire spesso i lavori fondamentali da brevi aggiunte od osservazioni per maggiormente chiarire concerti che alFAutore sembrava di non avere esposti con la dovuta esattezza.

    In mezzo a questo gruppo organico di ricerche sul potenziale, il MAaai ebbe occasione di mettere il rilievo il suo eelettismo di ana- lista in svariati argomenti che mi limito semplieemente ad accennare: ,.( Teorema di STOKES in coordinate generali ,, (c Sopra una serie ine- quabilmente convergente ,), che si presenta nel problema dell'indu- zione di un punto elettrieo sopra due piani p~ralleli; una lettera a PEA~0 relativa a una questione sul fondamen~o teorico e logico d611a formula di S I~Pso~ applicata a un trapezio; infine una nora lincea, eli carattere critico, ((Sull'area delle superficie curve, .

    Con questo lavoro ha termine il periodo, che io chiamerei ana- litico, dell'indirizzo scientifico del MA~GL

    Questo periodo ~ definito bri l lantemente dai ~ostro con queste parole: (ccooperazione a questioni di critica e di accertamento dei prin- eipii del Calcolo Infinitesimale, per cui va segnalato Fult imo scorcio del secolo ora spirato (1900); questioni dove se molta parte alUacume, men ne ~ fatta alla maestria dell'analista, assai pi~ ispirata dal dubbio che dalla confidenza nella potenza dell'Analisi~).

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    Si inizia il periodo meccanico. A questo indirizzo ha certamente contribuito la chiamata del

    ~IAao~ a Pisa, avvenuta nel 1895, per coprire la cattedra di ~ec- canica razionale, pur conservando l'incarico della ]~'isica matematica.

    E' dell'anno successivo il suo trattato: (cPrincipii della ~eoria matematica del movimento dei corpi )~, edito dall'HoeplJ, che ha se- gnato nettamente la p osizione del ~AGGI come cultore della mecca- nica razionale. Dobbiamo a questo punto esprimere il r inerescimento che il grande amore del MAGGI per la forma letteraria, di cui era in- dubbiamente signore, l 'abbia indotto ad usare un linguaggio che non sempre giova alia migliore chiarezza dell'esposizione scien$ifica. Que- sta circostanza ha di certo nociuto alla diffusione del suo pensiero colto e innovatore nell' introduzione e svolgimento "dei principii della Meccanica razionale. Una chiarissima esposizione di questi principii la troviamo invece in un suo lavoro, comparso cinque anni dopo nella rivista ~( L~Einseignement math~matique ~, redatto in francese, l ingua che, come altre, conosceva a perfezione, e che forse meglio si adatta, nella sua forma "pih sintetica, alla esposizione pi~ rapida e concisa di argomenti scientifiei. E' appunto a questa pubblicazione che mi riferisco.

    c( La 1VIeccanica razionale ~, come la Geometria, il r isultato della idealizzazione d iuna scienza fisica: essa ~ una continuazione della, Geometria )); (( Noi consideriamo delle figure finite, e non gi~ dei pur~ti materiali)); (cConsiderare direttamente il movimento, per dedurne il f~tto e le modalit della forza, in luogo di costruire a priori la forza, per dedurne le leg~ del movimento, ~ un prineipio al quale sono in- spirati pure i metodi che si scostano completamente dalla traccia di NEWTO~ )). In queste frasi, estratte dal lavoro del ~AGGI, viene sin- tetizzata la posizione da Lui assunta di fronte ai principii della ~ec- canica. L'oggetto della-~eceanica, quale ce lo presenta il Kmc~rrOFF nella sua ( (~echanik , (1877), ~ di descrivere i movimenti che hamaO tuogo in natura completamente e nel modo piit semplice. I~a Forza e la ~assa pertanto non figurano in quanto esse aiutano a raggiungere questo scopo e si dovr~ dedurle dalle nozioni di spazio, di tempo e di materia. Quanto alia materia, ci5 che si mu...

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