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Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

Gleichstromtechnik

Vorlesung 16: Einführung Operationsverstärker

Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 2

Operationsverstärker

• Elektronische Verstärker wurde dem Verhalten

eines Elektronenröhrenverstärkers

nachempfunden, der in analogen Computern zur

Realisierung mathematischer Operationen

eingesetzt wurde

• Sein Verhalten kann durch entsprechende

Beschaltung so beeinflusst werden, dass er eine

mathematische Operation ausführt

• Durch die kostengünstige Fertigung als integrierte

Schaltkreise (IC) ist es heute möglich,

Operationsverstärker zu einem sehr günstigen

Preis auf dem Markt anzubieten

Einführung



• Darstellung konzentriert sich auf die Anwendung

von idealen Operationsverstärkern und die

Beschreibung des Verhaltens an den Klemmen

• Dabei werden zwei grundsätzliche Anwendungen

unterschieden.

– Wird der Ausgang des Operationsverstärkers

auf den negativen Eingang zurückgekoppelt,

wird von einer Gegenkopplung gesprochen, es

ergibt sich eine Verstärkerschaltung.

– Wird der Ausgang des Operationsverstärkers

auf den positiven Eingang zurückgekoppelt,

wird von einer Mitkopplung gesprochen, es

ergibt sich eine sogenannte Schmitt-Trigger-

Schaltung

Einführung



• Ideale Operationsverstärker ist ein Verstärker

mit zwei Eingängen, einem Ausgang und

Masse als Bezugspotenzial

• Eingänge sind der nichtinvertierende oder

positive Eingang (+) und der invertierende oder

negative Eingang (-)

• Differenzsignal

wird um den Faktor AD verstärkt, Ausgangsspannung UA

• Faktor AD wird als offene Schleifenverstärkung

bezeichnet (open loop gain)

• Idealen Operationsverstärker: Faktor AD

Eigenschaften idealer Operationsverstärker

0PI

PUNU

0NI

AI

AUDA

DU

D P NU U U

A D P N D DU A U U A U



• Analytische Auslegung von Schaltungen erfolgt

typischerweise unter der Annahme, dass ein idealer

Operationsverstärker vorliegt

– Offene Schleifenverstärkung AD ist unendlich

– Eingangsströme des Operationsverstärkers sind

null, es gilt IP = 0 und IN = 0

– Ausgang kann einen beliebig großen Strom zur

Verfügung stellen, der Ausgangsstrom IA hängt

nur von der äußeren Beschaltung ab

– Verstärkung eines idealen Operationsverstärkers

hängt nicht von der Anregungsfrequenz ab

• Idealer Operationsverstärker ist damit eine

spannungsgesteuerte Spannungsquelle mit dem

Steuerfaktor E = AD =

Eigenschaften idealer Operationsverstärker

AU

AI

DU

0PI

D DA U

0NI



• Operationsverstärker sind aktive Bauelemente, sie

können Leistung abgeben

• Operationsverstärker müssen an eine

Spannungsversorgung angeschlossen werden, die

diese Leistung liefert, er hat zwei Spannungs-

versorgungsklemmen (UCC+ und UCC-)

• Maximal mögliche Versorgungsspannung für

Standard- Operationsverstärker beträgt in der

Regel 30 V, symmetrische Ansteuerung mit

UCC+ = 15 V und UCC- = - 15 V

• In Schaltbildern wird üblicherweise auf das

Einzeichnen der Spannungsversorgung verzichtet

Versorgungsspannung von Operationsverstärkern

AU

1R 2R

1U

CCU

CCU



• Schaltungstechnische Realisierung erlaubt es

nicht, den gesamten Spannungsbereich von

UCC- bis UCC+ auszunutzen

• Maximal erreichbare Ausgangsspannung weicht

um die Sättigungsspannung von der

Versorgungsspannung ab

• Sättigungsspannung liegt in der Größenordnung

von 1 … 3 V und ist vom Typ und Hersteller

abhängig

Versorgungsspannung von Operationsverstärkern

0

0

Eingangsspannung UD

Au

sg

an

gssp

an

nu

ng

U

A

UCC-

UAMIN

UAMAX

UCC+

USAT+

USAT-

AMAX CC SATU U U

AMIN CC SATU U U



Bauformen von Operationsverstärkern

BauformTO-Gehäuse

THT-Technik

PDIP-Gehäuse

THT-Technik

SOP-Gehäuse

SMD-Technik

DFN-Gehäuse

SMD-Technik

Linienbreite 1.7 mm 2.54 mm 0.65 0.5 mm

Abbildung



• Berechnung des Schaltungsverhaltens für

beschalteten Operationsverstärker

• Knotengleichung für den Rückführungsknoten unter

der Bedingung IN = 0

• Einsetzen der Bauelementegleichung

• Da die offene Schleifenverstärkung AD unendlich ist

und eine endliche Spannung UA erwartet wird, muss

die Spannung UD näherungsweise UD = 0 sein

Invertierender Verstärker mit idealem Operationsverstärker

0NI

0PI AU

DU

1R1RI

2R2RI

1U

A

1 2 0R R NI I I

1 2 1

1 2 1 2

0R R D A DU U U U U U

R R R R

lim 0D

AD

AD

UU

A



• Knoten (A) am invertierenden Eingang (-) liegt auf

gleichem Potential liegt wie der nichtinvertierende

Eingang (+)

• Auflösen nach der Ausgangsspannung ergibt

• Schaltungsanordnung verhält sich also wie ein

linearer Verstärker

• Minuszeichen beschreibt die Invertierung des

Eingangssignals, daher der Name invertierender

Verstärker


0NI

0PI AU

DU

1R1RI

2R2RI

1U

A

1

1 2

0AU U

R R

21

1

A

RU U

R

2

1

RE

R



• Ausgang des Operationsverstärkers muss den

erforderlichen Strom durch den Widerstand R2

aufbringen, bei idealem Operationsverstärker

definitionsgemäß erfüllt

• Soll der Operationsverstärker ein endliches

Ausgangssignal aufweisen und eine Eingangs-

spannung UD ≈ 0 besitzen, muss die Rückkopplung

stets auf den invertierenden (-) Eingang

zurückgeführt werden

• Eingangsstrom

• Schaltung verhält sich für die Spannungsquelle U1

so, als wäre ein Widerstand R1 angeschlossen,

Eingangswiderstand


AU1U

1I

21

1

RU

R

1R

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3-15

-10

-5

0

5

10

15

Eingangsspannung U1 / V

Au

sg

an

gssp

an

nu

ng

U

A / V

1 11 1

1 1

RR

U UI I

R R



• Bisher wird von einer unendlich hohen Verstärkung AD des Operationsverstärkers ausgegangen

• Zum Vergleich wird das Übertragungsverhalten für endliche Verstärkung AD < untersucht,

Eingangsströme werden weiterhin vernachlässigt

• Zusammenhang zwischen Differenzspannung und Ausgangsspannung UA = ADUD

• Einsetzen in Gleichung aus Herleitung

• Auflösen nach der Ausgangsspannung führt zu

• Für große Werte AD wird der Nennerausdruck zu 1 und der Verstärkungsfaktor zu E = - R2/R1

Invertierender Verstärker bei Operationsverstärkern mit endlicher Verstärkung

1

1

1 2 1 2

0

A AA

D A D D D

U UU U

U U U U A A

R R R R

21

1 2

1

1

11 1

A

D

RU U

R R

R A



• Bei einem idealen invertierenden Verstärker mit

R1 = R2 errechnet sich die Verstärkung zu

• Mit realem Operationsverstärker UA 741 und einer

offenen Schleifenverstärkung AD = 2105 ergibt sich

• Das entspricht einem relativen Fehler von 0,001 %,

der in aller Regel vernachlässigt werden kann

Beispiel: Invertierender Verstärker mit Operationsverstärker UA741

21 1

1

A

RU U U

R

21 1

1 25

1

5

1 1

1 1

21 11 12 10

1 10 0,99999

A

D

RU U U

R R

R A

U U

Quelle: www.zeptobars.com



• Invertierender Verstärker mit mehreren

Eingangsspannungen Un

• Zeigen Sie, dass sich die Ausgangsspannung

berechnet zu

• Vorgehen

– Knotenbilanz Rückführungsknoten (A)

– Bauelementegleichungen

– Maschenregel

– Näherung UD = 0

Übungsaufgabe: Herleitung Übertragungsfunktion für invertierenden Summierverstärker

0NI

0PI AU

DU

NRRNI FR

RFI

NU

A

nRRnI

nU

1RI

1U1

NF

A n

n n

RU U

R



• Schaltung zur Wandlung eines Stroms in eine

Spannung

• Zeigen Sie, dass sich die Ausgangsspannung

berechnet zu

• Vorgehen

– Knotenbilanz Rückführungsknoten (A)

– Bauelementegleichungen

– Maschenregel

– Näherung UD = 0

• Wie groß ist der Eingangswiderstand der

Schaltung?

Übungsaufgabe: Herleitung Übertragungsfunktion für Strom-Spannungswandler

0NI

0PI AU

DU

1I

RRI

A

1AU R I

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