getriebe konstruktion - berechnungen

Konstruktionsaufgabe 2006/2007

Ralf Seemann

20522605

23. Mai 2007

1

2 INHALTSVERZEICHNIS

Inhaltsverzeichnis

1 Funktions- und Konstruktionsbeschreibung 5

1.1 Allgemeine Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Funktionsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Antriebswelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Welle 1 und Welle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.3 Welle 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.4 Welle 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.5 Welle 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.6 Welle 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.7 Spannvorrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2 Montageanleitung 11

2.1 Vorbereitung der Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Endmontage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Grobauslegung 20

3.1 Leistungsstranganalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Überschlägige Wellendimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3 Überschlägige Zahnraddimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Grobauslegung . . . . . . . . . . . . . 26

4 Auslegung des Überlastschutzsystem 2 27

4.1 Rutschkupplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Fliehkraftkupplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.1 Einkuppelnde Fliehkraftkupplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2.2 Auskuppelnde Fliehkraftkupplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.3 Zusammenfassung und Auswahl der Federn . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Ü2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5 Lagerdimensionierung 37

5.1 Auslegung der Lager von Welle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Au�agerreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.2 Lebensdauerbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2 Auslegung der Lager von Welle 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2.1 Au�agerreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.2.2 Lebensdauerbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.3 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Ralf Seemann

INHALTSVERZEICHNIS 3

6 Motorleistung und Auswahl des Motors 56

6.1 Lagerverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.1.1 Lagerverluste Welle 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.1.2 Lagerverluste Welle 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 Verzahnungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.3 Dichtungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.4 Auswahl des Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.5 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7 Schweiÿnahtberechnung 64

7.1 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Schweiÿnaht . . . . . . . . . . . . . . . 65

8 Welle-Nabe-Verbindungen 66

8.1 Exemplarische Paÿfederberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.2 Tabellarische Au�istung aller Flächenpressungen . . . . . . . . . . . . . . . . 68

8.3 Korrektur und Nachrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Paÿfedern . . . . . . . . . . . . . . . . 70

9 Au�agerreaktionen der Antriebswelle 71

9.1 Au�agerkräfte im gewählten Lagerabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9.2 Au�agerkräfte in veränderten Abständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

9.3 Diagramm und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

9.4 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Antriebswelle . . . . . . . . . . . . . 74

10 Schraubenverbindung 75

10.1 Bestimmung der Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

10.2 Schraubenberechnung nach VDI 2230 (vereinfacht) . . . . . . . . . . . . . . 76

10.2.1 R0 Ermittlung des Nenndurchmessers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

10.2.2 R1 Anziehfaktor αA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

10.2.3 R2 Erforderliche Mindestklemmkraft FKerf . . . . . . . . . . . . . . . 78

10.2.4 R3 Aufteilung der Betriebskraft und elastische Nachgiebigkeiten . . . 78

10.2.5 R4 Vorspannkraftänderung FZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

10.2.6 R5 Mindestmontagevorspannkraft FM min . . . . . . . . . . . . . . . . 80

10.2.7 R6 Maximalmontagevorspannkraft FM max . . . . . . . . . . . . . . . 80

10.2.8 R7 Montagebeanspruchung und Überprüfung der Schraubengröÿe . . 80

10.2.9 R8 Betriebsbeanspruchung σred, B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

10.2.10R9 Schwingbeanspruchung σa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

10.2.11R10 Flächenpressung pmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

10.2.12R11 Mindesteinschraubtiefe meff min . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Ralf Seemann

4 INHALTSVERZEICHNIS

10.2.13R12 Sicherheit gegen Gleiten SG und Scherbeanspruchung τmax . . . . 83

10.2.14R13 Anziehdrehmoment MA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

10.3 Verspannungsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

10.4 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Schraubenverbindung . . . . . . . . . 85

11 Riementrieb 86

11.1 Kinematische und geometrische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

11.2 Leistungswerte und Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

11.3 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Riementrieb . . . . . . . . . . . . . . 93

12 Auslegung von Welle 3 94

12.1 Au�agerreaktionen Welle 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

12.2 Kraft- und Momentenverläufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

12.3 Festigkeitsnachweis an den geforderten Querschnitten . . . . . . . . . . . . . 100

12.3.1 Exemplarische Auslegung am Querschnitt A . . . . . . . . . . . . . . 100

12.3.2 Festigkeitsnachweis an den Querschnitten B und C . . . . . . . . . . 104

12.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Welle 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Ralf Seemann

1 FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG 5

1 Funktions- und Konstruktionsbeschreibung

Bevor direkt auf einzelne Funktionen verschiedener Bauteile eingegangen wird, sollen an

dieser Stelle ein paar Anmerkungen zum allgemeinen Konstruktionsverlauf und zu generellen

Überlegungen bezüglich der Gesamtkonstruktion gegeben werden.

1.1 Allgemeine Überlegungen

Es wurde versucht die Werksto�wahl übersichtlich und klar zu de�nieren.

Für die Wahl eines Werksto�es sind die Anforderungen maÿgeblich. Also wurden diverse

Anforderungen zusammengetragen.

• Guss- oder Drehteil

• Gleit- oder Reibbelag

• Werkstückausmaÿe

• Belastung

• Schweiÿbarkeit

Das sind die Kriterien nach denen die Werksto�e dieser Konstruktion ausgewählt wurden.

Konkret äuÿert sich das dadurch, dass sämtliche Gussteile geringer Belastung aus dem eher

schwachen Gusseisen (EN −GJL−100) gefertigt werden sollen, höher beanspruchten Guss-

teilen ist der hochwertigere Werksto� (EN − GJL − 350) vorbehalten. Weiterhin wurden

alle Drehteile mit dem vergleichsweise kostengünstigen Baustahl S185 veranschlagt, wohin-

gegen alle Kleinteile, die auch gestanzt werden können aus C10E gefertigt werden sollen. Die

Wellen sollten alle aus dem gleichen Material hergestellt werden. Aufgrund der Schweiÿnaht

an Welle 4 musste ein gut schweiÿbarer Werksto� gewählt werden. S235J0 ist hervorragend

zum Schweiÿen geeignet (s. Zusatz J0) und reicht bei weitem aus der errechneten Belastung

stand zuhalten.

Diese Überlegungen ziehen sich durch alle weiteren Einzelteile. Dazu sei gesagt, dass sich vie-

le Werksto�entscheidungen auf den allgemein bekannten Erfahrungswerten des Tabellenbuch

Metall [1] stützen. Dort waren zu allen Werksto�klassen gängige Anwendungsbereiche als

Beispiel genannt. Die genaue Auswahl lässt sich zu jedem Teil in der Stückliste im Anhang

nachlesen.

In der Zeichnung drückt sich der Unterscheid zwischen einem Drehteil und einem Gussteil

zusätzlich durch die äuÿere Form aus. Drehteile wirken kantig, Gussteile hingegen zeichnen

sich durch viele Rundungen aus, damit diese auch, wie gezeichnet, gieÿbar sind (bestes Bei-

spiel Getriebegehäuse).

Ralf Seemann

6 1 FUNKTIONS- UND KONSTRUKTIONSBESCHREIBUNG

Konsequent wurde ebenso darauf geachtet, dass sowohl an der Bohrung, als auch an dem

einzuführenden Bauteil Einbaufasen vorgesehen werden.

Weiterhin war in der Aufgabe gefordert jede Welle mit einer 2-Punkt-Lagerung zu versehen,

diese sollte zudem ausschlieÿlich in der Gehäusewand �xiert sein.

Auch war es nicht immer leicht die erfahrungsgemäÿ sinnvolle 23Lagerung einzuhalten, be-

sonders an den kurzen Hohlwellen 4 und 6. Doch dazu später mehr.

Generell wurde auÿerdem darauf geachtet, ähnliche Bauteile, wo es geht, wieder zu verwen-

den. Dies gilt insbesondere für Schrauben und Paÿfedern. Die gesamte Konstrukion kommt

mit einer Handvoll verschiedener Schrauben- und Paÿfedertypen aus. Das fördert die Über-

sichtlichkeit und erleichtert die Herstellung bzw. den Ankauf von Zulieferteilen.

Wegen der groÿen Abmaÿe des Getriebes und dem daraus resultierenden hohen Gewicht,

wurden zur Montageerleichterung Ringschrauben auf der Gehäuseoberseite ausgeführt.

Um den Ölstand innerhalb des Getriebes kontrollieren und ebenso regulieren zu können, wur-

de ein Ölschauglas angebracht, zudem kann durch zwei Verschlussschrauben an der Ober-

und Unterseite des Getriebes Öl abgelassen oder zu gegeben werden. Des Weiteren ist der

Gehäuseboden so konstruiert worden, dass sich das Öl genau unter dem gröÿten Zahnrad

und ganz in der Nähe der Ölablassschraube sammelt. Das Öl wird also durch die Stirnrad-

übersetztungen im gesamten Getriebe verteilt.

Zum Verschauben des Getriebes am späteren Einsatzort, gibt es zwei stabile Füÿe an der

Gehäuseunterschale. Weiterhin ist das Getriebe so konzipiert worden, dass ein Flanschmotor

als Antrieb fungiert.

1.2 Funktionsbeschreibung

Das Vorgehen wird sein, jede Welle mit ihren Elementen kurz zu nennen und gegebenenfalls

Erläuterungen zu den Einzelfunktionen zu geben. Dabei wurde sich auf das Wesentliche

beschränkt, da eine ausgiebige Funktionsbeschreibung den Rahmen dieser Aufgabe sprengen

würde.

1.2.1 Antriebswelle

Die Antriebswelle dient dem Namen entsprechend dazu, das gesamte Getriebe mit Leistung

zu versorgen. Da der Motor als Normteil zugekauft wird, wurde die Kupplung sowie der

Flansch zum Anbringen des Motors exakt auf die geometrischen Daten, die der Hersteller

garantiert, zugeschnitten. Als Besonderheit bleibt zu erwähnen, dass die Kupplung aufgrund

der Aufgabenstellung eine hohe axiale Zugkraft übertragen können muss.

Aus diesem Grund ist das Axiallager vorgesehen, welches genau so verspannt wurde, dass

Ralf Seemann


es die Zugkraft problemlos aufnehmen kann und über den Topf in das Gehäuse leitet. Die-

ser Umstand erforderte zudem die Verspannung der Kupplungs�ansche auf jeder der beiden

Wellen (Antrieb, Motor).

Die Leistungsübergabe auf Welle 2 erfolgt über die Kegelradpaarung. Es sind sowohl auf der

Antriebswelle als auch auf Welle 2 Distanzringe am Wellenabsatz der Kegelräder eingeplant

worden. Diese dienen dazu die Position der Kegelräder zueinander genau zu de�nieren und

gegebenenfalls bei der Montage zu varieren. Somit kann eine optimale Laufruhe und Abwäl-

zung der Zähne aufeinander garantiert werden.

Die Abdichtung der Wellen gegenüber der Umgebung wurde nahezu überall in der Konstruk-

tion gleich ausgeführt, weshalb sie an dieser Stelle einmal kurz erläutert und im Folgendem

nicht weiter beachtet wird.

Das Standarddichtsystem einer Welle sieht immer einen Deckel, in dem auÿen ein O-Ring

in einer Nut sitzt, einen Radialwellendichtring und einen Distanzring vor. Der O-Ring darf

nicht verdrillen, daher sollte er immer so angebracht sein, dass er beim Einführen des Deckels

nur einen kurzen Weg am Bohrungsrand zurücklegen muss.

Der Radialwellendichtring wird immer zusammen mit einem Distanzring verbaut. Der Di-

stanzring kann gegebenfalls bei Wartungsarbeiten entfernt werden, womit der Wellendicht-

ring weiter in den Deckel gedrückt werden und von da an auf einem anderen Durchmesser

der Welle laufen kann. Durch den Dauerbetrieb entsteht ein gewisser Abrieb der Welle an

der Kontakt�äche zwischen Ring und Welle, wodurch Leckage im Laufe der Zeit immer

wahrscheinlicher wird. Durch diesen Trick kann die Lebensdauer einer Dichtung erheblich

verlängert werden.

1.2.2 Welle 1 und Welle 2

Welle 1 sollte komplett innerhalb von Welle 2 verlaufen und zusätzlich für den Abtrieb aus

dieser herausragen. Das brachte es sich mit sich, dass man sich Gedanken zur Abdichtung

dieser Konstruktion machen musste.

Es bot sich daher an selbstdichtende Lager, die bereits mit einer For-Life Schmierung ge-

liefert werden, zu verwenden. Gleichzeitig musste der Auÿendurchmesser dieser Lager sehr

klein gehalten werden, um die Hohlwelle nicht unnötig groÿ werden zu lassen. Somit konnten

an dieser Stelle auch keine Norm-Nutmutter verbaut werden.

Die Lagerung von Welle 2 war von der Aufgabenstellung vorgegeben. Die Schrägkugellager

sind wegen der 2-Punkt-Lagerung in X-Anordnung verbaut und nehmen die Axialkraft, be-

dingt durch die Kegelradübersetzung möglichst früh auf, damit diese axiale Last nicht durch

die gesamte Welle geführt werden muss.

Das Zylinderrollenlager, in Ausführung als reines Loslager, nimmt die übrig bleibende hohe

Ralf Seemann


Radiallast durch die Radialkraft Fr der Aufgabenstellung auf.

Die Aufgabe forderte ebenso einen formschlüssigen Stöÿel auf Welle 2. Dafür ist ein Pleul auf

einem Exzenter sehr gut geeignet. An dieser Stelle wurde der Pleuel in zwei Teilen realisiert.

Das hat den Vorteil, dass sich das dort be�ndliche Lager sehr leicht montieren lässt. Aufgrund

des sehr geringen Hubes von 2 mm konnte keine herkömmliche Stangendichtung verwendet

werden. Diese könnte sich durch den kleinen Hub nicht ausreichend selbst schmieren. Da-

durch kann es schnell zu Beschädigungen an der Stöÿelstange kommen. Ein Faltenbalg bietet

da eine sehr gute Alternative. Die 2mm sind kein Problem und eine Dichtung ist absolut

gewährleistet. Zur Abnahme des Hubes wurde ein Gewinde am Ende der Stöÿelstange vorge-

sehen. Für den Abtrieb 3 von Welle 2 wurde ein Gewinde berücksichtigt, da an dieser Stelle

nur über eine weitere Riemenscheibe ein Moment abgenommen werden kann. Die Abtriebe

1 und 2 hingegen werden durch eine einfache Paÿfeder bereitgestellt.

1.2.3 Welle 3

Welle 3 treibt über den Riementrieb Welle 1 an. Das Wesentliche auf Welle 3 ist jedoch die

Schaltung. Es handelt sich hier um eine Art Klauenkupplung. Das Ganze wurde so platz-

sparend wie möglich konzipiert. Im Wesentlichen basiert die Schaltung auf zwei �iegend

gelagerten Zahnrädern, die über eine Klaue mit einem normalen Zahnrad, welches sich zwi-

schen den diesen beiden be�ndet, verbunden werden können. Je nachdem mit welchem der

beiden �iegenden Zahnräder das drehmomentübertragende Zahnrad in der Mitte gekoppelt

ist, entscheidet sich die Übersetztung, die an Welle 5 weiter gegeben wird.

Die Klaue wird dabei über eine extra Schaltwelle, an der sich ein Schaltarm be�ndet, bewegt.

Das Schalten ist demnach nur dann möglich, wenn die Zähne von einem �iegenden Zahnrad

und dem Mittleren gleich ausgerichtet sind. Dabei wurde darauf geachtet, dass die Klaue

genau so breit ist, dass sie nie über alle 3 Zahnräder greift. Damit wäre das Schalten nur

schwer möglich.

Die Schaltwelle wurde aufgrund ihrer niederen Belastung nur mit Gleitbuchsen gelagert.

Um zu gewährleisten, dass die Klaue nicht ungewollt verstellt wird oder aber über ihre

vorgesehene Stellung hinaus ragt, ist eine Arretierung konstruiert worden. Drei Löcher in

der Schaltwelle markieren die Einlasspunkte, in die zu jeder der Schaltstellungen (Leerlauf,

Drehzahl 1 und 2) die Kugel eines der drei federnden Druckstücke springt und die Welle

somit arretiert. Die Druckstücke sind so konzipiert, dass ein Nachstellen von auÿen jederzeit

möglich ist.

Genauso verhält es sich mit dem Überlastschautz 1 auf Welle 3. Die beiden Druckstücke,

gleicher Bauart nur etwas gröÿer, Rasten in die Nischen der Plan�äche von Welle 4 ein und

beschränken so das maximal übertragbare Drehmoment zwischen Welle 3 und 4. Der Haupt-

Ralf Seemann


grund warum diese federnden Druckstücke zugekauft werden sollen, ist, dass sie problemlos

nachgestellt werden können, falls die Federn während ihrer Lebenszeit mal etwas nachlassen,

auÿerdem ist ein kompaktes fertiges Bauteil leichter zu Montieren als sich eine Anordnung

von Kleinteilen zu überlegen, die am Ende den selben E�ekt, wie die Druckstücke bewirken.

Das Loslager von Welle 3 muss sich innerhalb von Welle 4 be�nden, da es aufgrund der

Anordnung der beiden Wellen zueinander nicht möglich war, Welle 3 direkt im Gehäuse zu

lagern.

1.2.4 Welle 4

Die Besonderheit bestand an diester Stelle zweifelsfrei darin, die Welle so zu konzipieren,

dass alle Maschinteilen mit dem zuvor angeschweiÿten Flansch montierbar bleiben.

Eine Schweiÿnaht muss erwartungsgemäÿ vor der Montage aller weiteren Teile durchgeführt

werden. Auÿerdem brachte der angeschweiÿte Flansch eine andere Art und Weise der Dich-

tung mit sich. Ein Lagerdeckel, wie sonst überall verbaut, ist hier nicht zu montieren, weshalb

der Radialwellendichtring direkt im Topf untergebracht wurde.

Augrund der kompakten Form von Welle 4 und den geforderten Kegelrollenlagern, sind diese

in O-Anordnung vorgesehen. Nur so lässt sich hier überhaupt eine 2-Punkt-Lagerung reali-

sieren. Das Abtriebsmoment, welches Welle 4 zur Verfügung stellt, wird über den Flansch

ausgeführt.

1.2.5 Welle 5

Welle 5 wird von der hohen Axialkraft Fa der Aufgabenstellung belastet, weshalb sich unten

ein mächtiges zweireihiges Axial-Rillenkugellager be�ndet. Gemeinsam mit dem darüber be-

�ndlichen einfachen Rillenkugellager bilden sie das Festlager der Welle 5.

Der Antrieb von Welle 5 erfolgt über die beiden Stirnradübersetzungen 2 und 3. Der Einzige

Abtrieb (5) wurde erneut mithilfe einer einfachen Paÿfeder umgesetzt. Das Besondere an

Welle 5 ist aber das Überlastschutzsystem 2. Die Funktionsweise dieses Systems wird zusätz-

lich noch in der Auslegung in Kapitel 4 auf Seite 27 erläutert, weshalb an dieser Stelle etwas

allegemeiner darauf eingegangen wird.

Es wurde versucht sämtliche Federn des Systems durch entsprechende Stellschrauben ge-

gebenfalls nachstellen zu können. Es kann unmöglich gewährleistet werden, dass das Über-

lastsystem einmal bei der Montage richtig eingestellt wird und dann während der gesamten

Lebendauer des Getriebes diese Einstellung beibehält.

Die Auswahl der Freiläufe gestaltete sich ebenfalls als schwierig. Im Drehzahlbereich von

3000 min−1 waren viele Freiläufe gar nicht mehr zugelassen. Der letztlich verwendete Frei-

lauf hat den Vorteil, dass er die Drehmomentübertragung, sowohl am Innenring als auch

Ralf Seemann


am Auÿenring, durch eine Paÿfederverbindung umsetzt. Somit konnte man sich aufwendige

Rechnungen zum Auslegen, etwa von einem Reibschluss, ersparen.

Auch Welle 5 musste wegen der ähnlichen Anordnung zu Welle 3 und 4, in der Hohlwelle 6

mit einem einfach Rillenkugellager als Loslager gelagert werden.

1.2.6 Welle 6

Aufgrund des Ü2-Systems ist Welle 6 inklusive des anzuschraubenden Ansatzes recht lang

geworden. Die einzige Möglichkeit an dieser Stelle die 23Lagerung zu gewährleisten, war die

Verwendung von Schrägkugellagern in O-Anordnung. Durch ihren groÿen Druckwinkel von

40◦ liegen die Durckpunkte ausreichend weit von einander entfernt. Kegelrollenlager wären in

dieser Anordnung weitaus ungünstiger gewesen und man hätte einen Kompromiss eingehen

müssen.

Der Abtrieb 6 wird über eine Keilriemenscheibe, welche direkt mit dem Deckel der Hohlwelle

verspannt ist, ausgeführt. Dadruch erspart man sich den konstrutkiven Mehraufwand eine

Nutmutter oder einen Sprengring zu realisieren und benötigt gleichzeitg weniger Bauraum.

1.2.7 Spannvorrichtung

Die Spannvorrichtung wurde mit zwei Spannrollen umgesetzt, weil mit dem Drehrichtungs-

wechsel auch der Lasttrum wechselt.

Die Spannarme, auf denen die Spannrollen �iegend gelagert sind, werden dabei auf eine Gleit-

buchse geschoben, die ihrereseits �iegend auf Welle 3 gelagert ist. Dadruch sind die Spann-

arme unabhänig von der Drehzahl von Welle 3 und bleiben zudem unabhängig von einander

beweglich. Das Spannen erfolgt letztlich durch zwei Gewindestangen mit verschieden ausge-

richtetem Gewinde. Durch Drehen der Gewindehülse bewegen sich die Arme aufeinander zu.

Die Gewindestangen sind dabei ebenso auf einer Gleitbuchse am Spannarm angebracht, um

sich je nach Stellung der Spannarme ausrichten zu können.

Geführt werden die Spannrollen, deren axiale Position durch die mehrfach �iegende Lage-

rung keineswegs de�niert ist, durch den laufenden Riemen. Der Riemen soll in der Nut der

Spannrollen laufen, ähnlich wie bei einer herkömmlichen Riemenscheibe.

Ralf Seemann

2 MONTAGEANLEITUNG 11

2 Montageanleitung

Zur Montage des Getriebes werden die folgenden Werkzeuge benötigt:

• Sprengringzangen für DIN 471 und -472 Sicherungsringe

• Nutmutternschlüsselsatz

• Sechskantschlüssel der Gröÿen 3, 5, 6

• Innensechskantschlüssel der Gröÿe 3

• Schweiÿgerät

• mechanische oder hydraulische Presse

Es gelten einige allgemein bekannte Richtlinien zur Montage von Maschinenteilen. Zur Er-

innerung daran wird an dieser Stelle eine kleine Zusammenfassung der geläu�gen Montage-

hinweise gegeben.

• Vor Beginn der Montage sollte man sich zunächst mit der Zusammenbauzeichnung und

damit mit der Gesamtkonstruktion vertraut machen. Diese Montageanleitung setzt ein

Grundverständnis der Konstruktion und ihrer Einzelfunktionen zur Vermeidung von

Missverständnissen vorraus.

• Im Zweifelsfall sollte immer erst geprüft werden, ob das jeweils zu montierende Teil

mit der Zeichnung übereinstimmt.

• Es ist stets darauf zu achten, dass der Montageplatz frei von Staub, Schmutz und Feuch-

tigkeit ist. Des Weiteren sollte der Montageraum klimatisiert sein, um die thermische

Ausdehung der Werkstücke unter Kontrolle zu haben.

• Bei besonders emp�ndlichen Teilen kann Handschweiÿ zur Korrosion führen. Die Hände

sind daher immer sauber und trocken zu halten. Gegebenfalls sollte man sich Hand-

schuhe anziehen. Dadurch beugt man auÿerdem ein Aufwärmen und Ausdehnen des

Teiles durch die warmen Hand�ächen vor.

• Schläge auf die Werkstücke sind genauso wie das Herunterfallen eines Maschinenteils

unbedingt zu vermeiden. Unter gewissen Umständen können dadurch die erforderlichen

Toleranzen nicht mehr eingehalten werden. Die Montage muss demnach völlig ohne

Gewalteinwirkung geschehen.

• Sämtliche Lager sind vor dem Einbau mit dem vorgeschriebenen Schmiermittel zu

schmieren (hier: Öl (234)).

Ralf Seemann

12 2 MONTAGEANLEITUNG

• Einzelne Baugruppen sind, wenn möglich, sofort nach ihrer Montage auf ihre Funktion

zu überprüfen.

Der Endmontage geht erst einmal die Vorbereitung der verschiedenen Baugruppen vorraus.

Dementsprechend gliedert sich die anschlieÿende Montageanleitung in mehrere Bereiche.

2.1 Vorbereitung der Baugruppen

Antriebswelle

Positionsnummern der für diesen Abschnitt benötigten Einzelteile:

• 1(2x), 3(4x), 4, 5, 6(2x), 7, 8, 9(2x), 10, 11, 148, 149, 150, 151, 152(2x), 153,

154, 156, 157, 158, 159, 160, 161

Wenn alle Teile zusammengestellt worden sind, wird zunächst das erste Lager (152) �xiert.

Dazu wird es über das vordere Ende der Antriebswelle (156) an die Welleschulter aufgepresst.

Zur Fixierung wird das Sicherungsblech (6) und gleich darauf die entsprechende Nutmutter

(9) auf die Welle gebracht und mit dem Nutmutterschlüssel angezogen. Um ein Loslösen

der Nutmutter zu verhindern, ist eine Zunge des Blechs in die dafür vorgesehene Nut in der

Welle zu biegen.

Die Welle wird anschlieÿend zusammen mit dem festen Lager in den Topf (150) bis an den

kurzen Absatz geschoben. Von der anderen Seite muss nun das Axiallager (5) gegen den Topf

gespannt werden. Dazu wird es genauso wie eben bereits das Radiallager mit der passenden

Nutmutter (7) und Sicherungsblech (4) gegen den den groÿen Absatz im Topf verspannt.

Die Welle sollte nun in dem Topf �xiert sein. Das zweite Lager (152) wird daraufhin durch

gleichzeitiges Aufpressen des Lagers auf die Welle und Einschieben in den Topf mithilfe

einer Montagescheibe in dem Topf positioniert und dann wieder mit dem entsprechenden

Sicherungsblech (6) sowie der passenden Nutmutter (9) festgezogen.

Auf das gleiche Ende soll als nächstes das Kegelrad �xiert werden. Dazu wird die Unterleg-

scheibe auf die Wellenschulter geschoben und daraufhin die Paÿfeder (1) in die Nut gepresst.

Das Kegelrad wird nun mithilfe der Distanzhülse (148) und der Nutmutter (10) sowie dem

Sicherungsblech (11) �xiert.

Als nächstes gilt es die Welle abzudichten. Dafür wird in den Lagerdeckel (153) der Distanz-

ring (158) gelegt und dann vorsichtig der Radialwellendichtring (157) in den Deckel gedrückt.

Bevor der Deckel über die Welle auf den Topf gebracht wird, muss noch der O-Ring (154)

in die Nut auÿen am Lagerdeckel geschoben werden. Ist das geschehen, ist gröÿte Vorsicht

beim Raufschieben der Radialwellendichtung geboten. Diese kann bei der Montage schnell

beschädigt werden. Sobald der Lagerdeckel auf dem Topf in Positon gebracht worden ist,

Ralf Seemann


kann er mit den vier Schrauben (3) festgeschraubt werden.

Welle 1 und Welle 2

Positionsnummern:

• 12, 13, 14, 15(2x), 16, 17, 18(2x), 20, 21(2x), 22, 23(2x), 24(3x), 25, 26, 27,

28, 29, 3(6x), 31(8x), 35, 36, 131, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141,

142, 143, 144 , 145, 146, 147, 155(2x), 200, 201, 202, 227

In diesem Montageschritt soll zu Beginn Welle 1 (20) in der Hohlwelle 2 (25) befestigt

werden. Dazu wird eines der selbstdichtenden Lager (18) über das obere Ende von Welle

1 an die Wellenschulter aufgepresst und wie gewohnt mit den passenden Teilen �xiert

(Nutmutter (23), Sicherungsblech (2)).

Die Welle (20) soll nun in die Hohlwelle (25) eingelassen werden bis das Lager an den Absatz

innerhalb der Hohlwelle stöÿt. Mit dem Lagerdeckel (22) und den 3 Schrauben (24) wird

das Lager und damit die ganze Welle fest verspannt. Als nächstes sollte sofort auf Welle 1

(20) am unteren Ende das zweite Lager (18) gepresst und daraufhin in gleicher Weise wie

das Festlager angezogen werden.

Damit ist Welle 1 fest in Welle 2 verankert, womit nun begonnen werden kann die Einzel-

elemente auf der Hohlwelle (25) zu montieren.

Nachdem die Unterlegscheibe (141) von oben auf die Wellenschulter gelegt wurde, sollten

die beiden Paÿfedern (142, 144) in ihre Nuten gepresst werden. Damit kann das Kegelrad

(147) mithilfe der Nutmutter (145) und dem Sicherungsblech (146) angebracht werden.

Von unten folgt daraufhin das Zahnrad (143), welches gemeinsam mit der Distanzhülse (139)

an den Wellenabsatz geschoben wird.

Um das Zahnrad zu verspannen, muss zunächst der Exzenter des Stöÿel zusammenge-

setzt werden. Dazu wird das Lager (140) in die untere Stöÿelschale (202) eingepasst. Die

Oberschale (200) wird dann von oben draufgesetzt und mit zwei Schrauben (3) sowie den

zwei Zentrierstiften (227) verschraubt und positioniert. Danach wird das Lager mit dem

Sicherungsring (137) �xiert.

Nach dem Einpressen der Paÿfeder (19) kann die eben zusammengesetzte Stöÿeleinheit von

unten auf die Welle geschoben werden und mit Sicherungsblech (35) und Nutmutter (36)

gemeinsam mit dem Zahnrad verspannt werden.

Es folgt die Montage der Lager. Dafür werden die beiden Wellen in den Topf (12) geführt,

um dann die Schrägkugellager gemeinsam mit der Distanzhülse (30) zwischen den Lagern

auf der Welle und im Topf in Position zu bringen. Anschlieÿend werden die Lager mit dem

Sicherungsblech (17) und der Nutmutter (16) mit dem Topf verspannt. Der obere Topf ist

nun fest mit der Hohlwelle verbunden und es gilt auch das Zylinderrollenlager (138) auf

Ralf Seemann


der anderen Seite mit der Distanzhülse (135) und dem Sicherungsblech (133) sowie der

Nutmutter (134) gegen den Wellenabsatz zu spannen.

Abschlieÿend wird der Topf mit dem Lagerdeckel (28) verschlossen. Dazu muss jedoch erst

wieder der Radialwellendichtring (27) und der Distanzring (26) in den Topf eingepasst und

der entsprechende O-Ring (14) auÿen in die Nut gebracht werden. Zwischen Deckel und

Topf muss noch die Unterlegscheibe (29) geleget werden, woraufhin der Deckel mit den drei

Schrauben (3) angeschraubt wird.

Welle 3

Positionsnummern:

• 4, 7, 37(2x), 38, 39, 40, 41, 43, 91, 98, 101, 113, 114, 115, 117(2x), 119(2x),

120(2x), 121, 122, 124(2x), 126, 129, 132, 196, 197, 198, 228

Als erstes soll das obere Zahnrad der Schaltung montiert werden. Dazu wird zunächst eines

der Lager (124) und die Distanzhülse (126) an den Wellenabsatz geschoben, um dann das

Zahnrad (91) auf dieses Lager zu setzen. Das Ganze wird daraufhin gemeinsam mit dem

zweiten Lager sowie Sicherungsblech (120) und Nutmutter (117) gegen die Wellenschulter

gespannt. Als nächstes folgen die anderen Schaltungselemente, die allesamt von unten auf-

gezogen werden.

Die Paÿfeder (197) ist in die entsprechende Nut zu pressen und das Zahnrad (196) kann dann

mit Sicherungsblech (121) und der Nutmutter (122) befestigt werden..

Bevor nun das zweite Zahnrad montiert werden kann, ist die innenverzahnte Hülse (198)

so über das Zahnrad zu führen, dass die Zähne ineinander greifen. Damit kann auch das

zweite Zahnrad (101) genauso wie schon das erste mit den entsprechenden Lagern und Si-

cherungselementen (s. Zeichnung) �xiert werden. Von unten wird dann das Lager (103) mit

den Sicherungsblech (114) und der Nutmutter (115) verspannt. Abschlieÿend wird der Gleit-

belag (98) in Nut der innenverzahten Hülse gedrückt.

Alle weiteren Teile werden nun von oben auf der Welle montiert. Das Zahnrad (132) wird

mit den Teilen (4, 7) befestigt, nachdem die Paÿfeder (129) in ihre Nut gepresst worden ist.

Die beiden federnden Druckstücke (37) werden nun in das Überlastgehäuse (38) geschraubt

und die Paÿfeder (228) in ihre Nut eingesetzt. Somit kann das Überlastgehäuse an den Wel-

lenabsatz geführt werden. Das Überlastgehäuse wird dann mit der Distanzscheibe (40) und

dem zweiten Lager (43) sowie den Sicherungsteilen (41, 39) festgezogen.

Welle 4

Positionsnummern:

• 32, 33(2x), 34, 35, 36, 42, 215

Ralf Seemann


An dieser Stelle sieht die Konstruktion eine Schweiÿnaht vor. Diese muss erwartungsgemäÿ

zuerst ausgeführt werden. Es gilt den Flansch (215) mit Welle 4 (34) zu verschweiÿen. Nach

Abschluss der Schweiÿarbeiten, muss zunächst einmal eines der Kegerollenlager (33) oben im

Topf an den Absatz eingepasst werden. Dann folgt der Radialwellendichtring (42), welcher

ebenfalls von oben an den entsprechenden Absatz gedrückt wird.

In dieser Form kann der Topf anschlieÿend von unten über die Welle geführt werden. Auch

hier ist wieder Vorsicht mit dem emp�ndlichen Radialwellendichtring geboten. Ist das Lager

im Topf an den Wellenabsatz gestoÿen, wird das zweite Kegelrollenlager von unten bis an

den unteren Absatz im Topf eingeschoben und schlieÿlich mit der Nutmutter (36) und dem

Sicherungsblech (35) gegen den Topf verspannt.

Welle 5, Welle 6 und Ü2

Positionsnummern:

• 3(8x), 6, 9, 19(6x), 24(7x), 35, 36, 45 - 58, 59(2x), 60 - 65, 66(4x), 68, 69(2x),

70 - 74, 75(2x), 76(4x), 77, 78, 79(4x), 80(2x), 81 - 89, 92 - 96, 97(2x), 98,

99, 114(2x), 115(2x), 130(3x), 156, 162 - 164(2x), 167, 168 - 169(2x), 170, 171,

172(4x), 180, 181, 229

Dieser Montageabschnitt ist der mit Abstand komplizierteste, doch die einzelnen Baugruppen

lassen sich nur schwer trennen und müssen für die Endmontage in dieser Form vormontiert

werden. Eine gewisse Gliederung wird dennoch erfolgen.

Zunächst soll Welle 6 (56) vorbereitet werden. Dafür wird der Wellenansatz (167) mit den

vier Schrauben (24) an Welle 6 befestigt. Innen an der Hohlwellenwand soll dann die Paÿfeder

(19) eingepasst und darauf die Innenhülse gesetzt werden. Fixiert wird diese Anordnung mit

einem Sicherungsring (60), desweiteren soll hier schon das Lager (73) und der Sicherungsring

(72) an den Absatz des Wellenansatzes geschoben werden, dort verbleiben diese vorerst lose,

bis das Lager später mit dem Sicherungsring befestigt werden kann. Daraufhin wird eines

der Schrägkugellager (59) von oben an die Wellenschulter geschoben und dann mit dem Topf

(61) sowie dem zweiten Lager und den Sicherungselementen (35, 36) verspannt. Der Topf

kann nun mit dem vorbereiteten Lagerdeckel (eingepasster Wellendichtring (47), Distanzring

(46) sowie O-Ring (57)) verschlossen und mit den vier Schrauben (3) festgeschraubt werden.

Weiter geht es nun erstmal mit Welle 5 (87). Zunächst soll der Freilauf (82) eingesetzt und

�xiert werden. Hierfür wird jeweils eine Paÿfeder (19) in die Wellennut kurz vor dem Absatz

und und in die Nut des Rutschkupplungsgehäuses (78) eingepresst. Somit kann das Gehäuse

auf den Freilauf gesetzt und mit dem Sicherungsring (84) befestigt werden. Gemeinsam wer-

den die beiden Teile daraufhin an der Welle angebracht. Jetzt müssen noch die Federteile im

Gehäuse untergebracht werden. Dazu werden die Einzelteile (79, 69, 76) in der genannten

Reihenfolge auf beiden Seiten des Gehäuses in die Bohrung eingesetzt. Verspannt wird die-

Ralf Seemann


ser Aufbau mit dem Lager (81), der Distanzhülse (83) sowie den Teilen (114, 115). Auf dem

Lager muss jedoch zuvor die Hohlwelle (229) mithilfe des Sicherungsringes (84) gespannt

werden. Schlieÿlich werden noch die beiden Stellschrauben (80) in das Rutschkupplungsge-

häuse geschraubt.

Nun sollen im Folgendem alle Teile, die von unten auf die Welle geschoben werden können,

montiert werden.

Das heiÿt im Einzelnen, dass die Zahnräder (85, 88), welche von der Distanzhülse (86) auf Ab-

stand gehalten werden, nacheinander montiert werden. (Aufpassen, immer zuvor die jeweilige

Paÿfeder (130) einpressen). Axial �xiert wird diese Anordnung dann mit dem Sicherungs-

blech (114) und der Nutmutter (115).

Als nächstes soll das Lager (156) mit den Sicherungselementen (6, 9) gegen den entsprech-

nden Wellenabsatz gespannt werden. Über dieses Lager wird danach der Topf (89) geführt,

um dann das groÿe Axiallager (92) zusammen mit den zwei Distanzhülsen (97) in den Topf

einzupassen und gleichzeitig auf die Welle an den Anschlag zu pressen.

Nachdem das Axiallager mit dem Sicherungsblech (93) und der Nutmutter (95) festgezogen

worden ist, sollte der Topf (89) mit dem vormontiereten Lagerdeckel (100, 95, 96, 99) und

den vier Schrauben (3) verschlossen werden.

Nun werden die übrigen Teile von oben auf der Welle aufgezogen und verspannt. Auch wird

an dieser Stelle die Paÿfeder (130) in ihre Nut am oberen Ende von Welle 5 gepresst. Das

Fliehkörpergehäuse (171) wird mit dem Sicherungsring (74) auf dem Lager (75) befestigt

und in dieser Form auf die Welle 5 (87) gesetzt. Das Ganze wird mit der Distanzhülse (170),

dem zweiten Lager (75) sowie dem Sicherungsblech (71) und der Nutmutter (70) �xiert.

Bevor es an dieser Stelle weiter geht, werden die beiden Fliehkröper (168, 165) mit den

vorgesehenen Reibbelägen beklebt. (Kleber: 230). Die so präparierten Massen (168) kön-

nen direkt in das Fliehkörpergehäuse gelegt werden. Jetzt werden die Fliehkörper mit den

Zugfedern (169) und den Spezialschrauben (172) miteinander verbunden und gespannt. Das

zweite Rutschkupplungsgehäuse (68) wird nun analog zu eben auf den zweiten Freilauf (64)

gespannt, nachdem die entsprechenden Paÿfedern montiert worden sind. Bevor diese An-

ordnung durch die beiden Distanzhülsen (62, 65) in Position gebracht und schlieÿlich mit

den Sicherungselementen (93, 94) festgezogen wird, müssen wieder die Federelemente (79,

69, 76) in die beiden Bohrungen des Gehäuses eingelassen werden (Auf Reihenfolge achten).

Abschlieÿen wird die Stellschraube (66) in die Gewindebohrung hinter der Feder geschraubt.

Jetzt sollen die beiden vormontierten Wellen (87, 56) in einander geführt werden. Dazu wird

zunächst die auskuppelnde Fliehkraftkupplung zusammengebaut. Die anderen beiden Flieh-

körper (165) müssen nun auf dem Wellenansatz (167) in die dafür vorgesehene Nut gelegt

werden, sie können dabei leicht herausfallen, sodass etwas Übung gefordert ist.

Welle 6 soll nun mit den beiden äuÿeren Fliehkörpern und dem vorher schon montieren La-

Ralf Seemann


ger (73) vorsichtig in die Hohlwelle (229), welche nun fest auf Welle 5 verankert ist, geführt

werden. Das muss so geschehen, dass die äuÿeren Fliehkörper zum einen in ihrer Nut auf

dem Wellenansatz (167) verbleiben und gleichzeitig in die Nut der Hohlwelle passen. Sobald

das geschehen ist, kann das Lager (73) mit dem Sicherungsring (72) gegen den Absatz in der

Hohlwelle gespannt werden. Abschlieÿend werden die Druckfedern (163) durch die Bohrung

auÿen an der Hohlwelle in die Buchsen der Fliehkörper (165) gelegt und mit der Zentrier-

schraube (164) gespannt.

Als letztes wird von oben durch die Ö�nung der Hohlwelle das letzte Rutschkupplungsge-

häuse (50) zusammen mit den Einzelteilen in der richtigen Reihenfolge (55, 54, 53, 66) mit

der Innenhülse (58) als Anschlag auf die Welle 5 (87) gesetzt und mit dem Lager (52) sowie

den Sicherungsteilen (180, 181) verspannt.

Abschlieÿend wird die Paÿfeder (19) in die Nut ganz am oberen Ende von Welle 6 (56) ge-

presst, die Riemenscheibe (51) raufgeschoben und das Ganze mit dem Deckel (49) inklusive

eingesetzem O-Ring (48) und den drei Schrauben (24) befestigt.

Die Vorbereitung der Baugrupen ist damit abgeschlossen und die Endmontage kann begin-

nen.

2.2 Endmontage

Für die Endmontage werden alle Baugruppen in die untere Gehäusehälfte (219) gesetzt und

befestigt. Als Vorbereitung sollten jetzt schon alle noch übrigen O-Ringe und Radialwellen-

dichtringe in die jeweiligen Deckel oder Töpfe eingepasst werden. Das Ganze ist dabei mit

der Zeichnung abzugleichen. Es ist absolut notwendig dass alle Dichtungen an er richtigen

Stelle montiert wurden und keine vergessen wurde.

Zunächst werden Welle 1 und Welle 2 in ihrem Gesamtaufbau an ihre Postion gesetzt und an

beiden Gehäuseenden mit jeweils zwei Schrauben (31) verschraubt. Am unteren Ende dient

zur Verankerung am Gehäuse der Lagerdeckel (136).

Gefolgt von der Antriebswelle, welche mit dem Topf (150) und zwei Schrauben (31) am Ge-

häuse �xiert wird. Dabei ist darauf zuachten, dass die Kegelradpaarung exakt ineinander

greift.

Um Welle 3 und Welle 4 einzusetzten, muss Welle 3 mit dem Lager (43) am oberen Ende

vorsichtig in Hohlwelle 4 (34) eingeführt werden. Die beiden Wellen werden dann in dieser

Stellung gemeinsam in die Lagerschalen gelegt und jeweils an der Gehäusewand mit den ent-

sprechenden Schrauben (31) befestigt. Dabei muss diese Anordnung so in die Lagerschalen

gelegt worden sein, dass die Stirnradpaarung (143, 132) genau in einander greift.

Nun geht es daran die Schaltung zu montieren.

Auf die Schaltwelle (191) muss dazu von unten die Gleitbuchse (192) geschoben und die

Ralf Seemann


Paÿfeder (19) am unteren Ende gesetzt werden. Ebenso wird die Paÿfeder (228) eingepasst

und darüber dann der Schaltarm (193), in dem vorher die beiden Bolzen (195) mit Federrin-

gen (194) befestigt werden, geführt und schlieÿlich mit dem Sicherungsblech (180) und der

Nutmutter (181) verspannt.

Diese Gesamtkonstruktion muss nun gleichzeitig um Welle 3 herum und in die Bohrung am

Gehäuseboden geführt werden. Die beiden Bolzen (195) sollen dabei in die Nut der innenver-

zahnten Hülse ragen. Daraufhin können Welle 5 und Welle 6 eingesetzt und wieder erstmal

mit jeweils zwei Schrauben (31) am Gehäuse �xiert werden.

Bevor nun die obere Gehäusehälfte (217) aufgesetzt wird, muss die Au�age�ächen beider

Hälften mit Dichtkitt (232) eingeschmiert werden. Auÿerdem wird nun der Stöÿel (178) an

dem Exzenterpleul (200, 202) mit dem Bolzen (173), Splint (174) und dem Gleitbelag (190)

befestigt. Beim Aufsetzen der zweiten Gehäusehälfte ist darauf zu achten, dass sowohl der

Stöÿel als auch die Schaltwelle durch ihre Bohrungen in der Oberschale geführt werden und

schlieÿlich oben hervor stehen.

Die Gehäuseteile werden daraufhin erstmal durch die beiden Zentrierstifte (223) in ihrer

Position zueinander de�niert. Nun können die Hälften durch die zahlreichen Durchsteckver-

bindungen mit (31, 220) angezogen und die Gehäuseteile schlieÿlich fest verschlossen werden.

Weiterhin können nun alle Töpfe und Lagerdeckel mit den restlichen Schrauben (3, 31) end-

gültig befestigt werden.

Der Stöÿel wird nun mit der Gleitbuchse (175) und den Schrauben (179) in seiner Richtung

de�niert und mit dem Faltenbalg (176) sowie den 4 Schrauben (24) abgedichtet.

Über die Schaltwelle wird die Gleitbuchse (237) gesetzt und das Ganze wird mit dem Deckel

(182, 183, 186, 187) und den vier Schrauben (3) abgedichtet. Der Schalthebel (184) wird da-

nach mit der Schraube (185) am Kopf der Welle �xiert und die drei federnden Druckstücke

(188) in die entsprechenden Gewindebohrungen geschraubt. Zur Abdichtung wird an dieser

Stelle der Dichtungsdeckel (189) in die Ö�nung gesteckt.

Zur Montage des Riementriebes werden die Gleitbuchse (107) mit den beiden Lagern (109)

(Lager mit Fett (239) schmieren) sowie den beiden Spannarmen (206, 210) mit dem Siche-

rungsring (108) aufs untere Ende von Welle 3 geführt. Nach Einpressen der Paÿfeder (130)

wird der gesamte Aufbau über die Riemenscheibe (116) und der Distanzhülse (110) mit

dem Sicherungsblech (111) und der Nutmutter (112) verspannt. Auf Welle 2 wird danach

die Paÿfeder (130) eingepresst und darauf die Riemenscheibe mit den Sicherungselementen

(127, 128) verspannt. Der ungespannte Zahnriemen (212) kann nun problemlos über beide

Scheiben gelegt werden.

An den beiden Spannarmen (206, 210) werden nun die Spannrollen(230) (mit den Lagern

(26) und den Gewindestangen (207, 211) auf den Gleitbuchsen (225)) über das Sicherungs-

blech (205) und die Nutmutter (205) verspannt.

Ralf Seemann


Über die Gewindehülse (209) und die Stellschraube (208) werden die beiden Gewindestan-

gen nun verbunden und durch leichtes Drehen aufeinander zu bewegt. Der Riemen ist somit

gespannt. Der Fingerschutz (104) wird daraufhin mit den zwei Schrauben (231) und Muttern

(155) befestigt.

Nun werden noch die beiden Verschluÿschrauben (199), das Ölstandsauge (203) sowie die

drei Ringschrauben (214) in ihre Gewinde geschraubt und die beiden Gehäusefüÿe (216, 218)

mit den vier Schrauben (213) festgezogen.

Abschlieÿend wird nur noch der Motor angekuppelt und ange�anscht. Dazu wird das Ende

der Antriebswelle (156) mit der Paÿfeder (1) versehen und der Kupplungs�ansch (224) mit

der Nutmutter (160) und Sicherungsblech (161) gegen den Wellenabsatz gespannt.

Die Zweite Kupplungshälfte wird am Wellenende des Motors auf die gleiche Art und Weise

�xiert. Dazu sei gesagt, dass das Wellenende des Motors noch bearbeitet werden muss, um

eine Nutmutter auf ein Gewinde drehen zu können.

Danach wird der Motortopf (221) mit den vier Schrauben (2) am Gehäuse verschraubt und

der Motor mit den vier Schrauben und Muttern (235, 236) am Topf ange�anscht. Abschlie-

ÿend werden die Kupplungs�ansche mit jeweils zwei Schrauben (3) und Muttern (155) zu-

sammengefügt.

Ralf Seemann

20 3 GROBAUSLEGUNG

3 Grobauslegung

Einer Dimensionierung aller Maschinenteile eines Getriebes geht grundsätzlich die Grobdi-

mensionierung vorraus. Es geht also vor allem darum, die zu übertragenden Drehmomente an

den Wellen zu bestimmen, um somit eine Vorstellung von der Gröÿenordnung der Einzelteile

zu erhalten.

Dafür ist es erstmal wichtig die Daten, die in der Aufgabenstellung gefordert sind zusammen

zufassen. Für meine Matrikelnummer gelten die anschlieÿenden Vorgaben:

Drehzahlen [min−1] und Abtriebsmomente [Nm]

nan = 1460 n1 = 574 n2 = 560 n3 = n4 = 1550 n5 = n6 = 3100/2250T1 = 10 T2 = 20 T6 = 2− 10 T3 = T4 = T5 = 10

Tabelle 3.1: Daten zur Grobauslegung

3.1 Leistungsstranganalyse

Die MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] gab dabei gewisse Anhaltspunkte zum Vorgehen.

Im Prinzip geschah die folgende Leistungsstranganalyse aber nach eigenen Überlegungen.

Im Wesentlichen ist das Getriebe ausgehend vom �Ende� durchgearbeitet worden, um dann

zu versuchen an jedem Abtrieb die erforderliche Leistung bereitzustellen.

Das bedeutet �am Ende� auf Welle 5 werden 10 Nm für Abtrieb 5 und nochmals maximal

10 Nm für Welle 6 und damit Abtrieb 6 benötigt.

Welle 5 treibt Welle 6 über den Überlastschutz 2 an. Demnach gilt für Welle 5 und 6:

T5 ges = 10 + 10 = 20 Nm

T6 ges = T6 = 10 Nm

Der Leistungsstrang geht daraufhin durch die Stirnradübersetzungen 2 und 3 auf Welle 3

über. Aufgrund der Drehzahländerung kann man allerdings nicht sagen, dass Welle 3 lediglich

20 Nm für Welle 5 zur Verfügung stellen muss. Es gilt allgemein die Beziehung:

Ta

Tb

=nb

na

(3.1)

Die Schaltung auf Welle 3 ermöglicht die beiden geforderten Drehzahlen von Welle 5.

Für das übertragene Drehmoment an einem Strinrad ist demnach das Übersetzungsverhältnis

Ralf Seemann

3 GROBAUSLEGUNG 21

von Bedeutung. In (3.1) die entsprechenden Werte aus Tabelle 3.1 eingesetzt, ergibt:

20

T3 S2

=1550

3100→ T3 S2 = 40 Nm

20

T3 S3

=1550

2250→ T3 S3 = 29 Nm

Welle 3 überträgt also mindestens das Drehmoment T3 S2 = 40 Nm.

Durch den Überlastschutz 1 wird zusätzlich noch Welle 4 angetrieben und auch der Riemen-

trieb, welcher Welle 1 antreibt wird von Welle 3 versorgt.

Welle 4 rotiert ebenfalls mit 1550 min−1, sodass deren 10 Nm einfach addiert werden.

Den Betrag des Moments, das Welle 3 für Welle 1 und damit für Abtrieb 1 zur Verfügung

stellen muss, berechnet sich wieder mit der Formel (3.1):

10

T3 R

=1550

574→ T3 R = 3, 7 Nm

Aus dieser Beziehung kann direkt das übertragende Moment von Welle 1 entnommen werden:

T1 ges = T1 = 10 Nm

Die Einzelmomente addiert, ergibt schlieÿlich das Gesamtdrehoment, welches von Welle 3

übertragen werden muss:

T3 S2 + T4 + T3 R = 40 + 10 + 3, 7 =

T3 ges = 53, 7 Nm

Da Welle 4 lediglich den Abtrieb 4 bereitstellt gilt dementsprechend:

T4 ges = T4 = 10 Nm

Der Strang geht nun durch die Stinradübersetzung 1 auf Welle 2 über. Mit Formel (3.1)

bestimmt man als erstes wieder das erforderliche Moment am Stirnrad 1, das die

T3 ges = 53, 7 Nm für Welle 3 ermöglicht:

53, 7

T2 S1

=560

1550→ T2 S1 = 148, 7 Nm

Durch die Übersetzung ins langsame wird das Moment an Stirnrad 1 recht groÿ. Alle weitere

Leistung, die Welle 2 übertragen muss, lässt sich wieder einfach addieren, da die beiden

Ralf Seemann

22 3 GROBAUSLEGUNG

Abtriebe 2 und 3 direkt von Welle 2 abgehen.

T2 S1 + T2 + T3 = 148, 7 + 20 + 10 =

T2 ges = 178, 7 Nm

Abschlieÿend wird noch die Leistung am Ritzel der Kegelradpaarung und damit das Dreh-

moment, das von der Antriebswelle übertragen werden muss, berechnet.

178, 7

Tan ges

=1460

560

Tan ges = 69 Nm

Die Grundlage für die Getriebekonstruktion ist damit gescha�en. Hierrauf aufbauend ist

praktisch der gesamte Konstrukionsverlauf erfolgt. Mit diesen Informationen wird im Fol-

gendem auch die überschlägige Wellen- und Ritzeldimensionierung durchgeführt.

Abbildung 3.1: Skizze des Getriebes

Ralf Seemann

3 GROBAUSLEGUNG 23

Um alle wichtigen Informationen und die grobe Anordnung auf einen Blick zu haben, wurde

ein Schema (Abbildung 3.1) angefertigt, welches fast die gesamte Konstruktion begleitet hat.

Als Vorlage diente die Skizze in der Aufgabenstellung.

3.2 Überschlägige Wellendimensionierung

Alle Angaben für die überschlägige Auslegung der Wellen waren bereits auf Seite 7 der Auf-

gabenstellung gegeben.

Aber auch im MGF-Skript Achsen und Wellen [3] auf Folie 13 ist die Formel für den Min-

destdurchmesser zu �nden:

derf ≥ 3

√16 · T

π · τt zul

(3.2)

Dabei sollte von der folgenden Annahme ausgegangen werden:

τt zul = 17, 5N

mm2(3.3)

Die Formel (3.2) ist allerdings nur für Vollwellen gültig.

Bedingt durch die Aufgabenstellung sind in dem Getriebe aber auch 3 Hohlwellen geplant.

Im MGF-1 Skript [4] auf Folie 2.7 gibt es eine Formel, die für Hohlwellen angepasst wurde.

Für den erforderlichen Kreisringquerschnitt gilt danach:

derf h ≥ 3

√5 · T

τt zul · (1− k4)mit k =

di

da

(3.4)

Beispielrechnung

Es wird anschlieÿend einmal eine Vollwelle und dann eine Hohlwelle exemplarisch durchge-

rechnet. Alle weiteren Mindestdurchmesser sind am Ende in der Tabelle ?? zusammengefasst.

Welle 1

Das Drehmoment von Welle 1 (T1 ges = 10 Nm) ist weiter oben berechnet worden und wird

in (3.2) eingesetzt:

derf 1 ≥ 3

√16 · 10000

π · 17, 5= 14, 3 mm (3.5)

Welle 2

Auch das Drehmoment T2 ges = 178, 7 Nm ist aus Abschnitt 3.1 herausuznehmen. Für das

Ralf Seemann

24 3 GROBAUSLEGUNG

Durchmesserverhältnis wurde k = 0, 6 festgelegt. Die eingesetzt in (3.4) ergibt sich damit:

derf 2 ≥ 3

√5 · 178700

17, 5 · (1− 0, 64)= 38, 9 mm (3.6)

3.3 Überschlägige Zahnraddimensionierung

Auch an dieser Stelle wurden die notwendigen Formeln bereits in der Aufgabenstellung auf

Seite 7 gegeben. Die sogenannte Ritzelvolumenformel lautet:

b · d20 =

2T

Bzul

(3.7)

Weiterhin sollte die grobe Ritzelauslegung unter zwei Annahmen erfolgen:

Bzul = 2N

mm2;

b

d0

= 0, 5

Mit diesen Vorgaben lässt sich die Formel (3.3) nach d0 umstellen:

d0 = 3

√4T

Bzul

(3.8)

Für die Breite gilt dann dementsprechend:

b = 0, 5 · d (3.9)

Beispielrechnung

Das gleiche Vorgehen wie zuvor auch hier: Nach einer Beispielrechnung folgt die Au�istung

aller Kennwerte in einer Tabelle.

Stirnradübersetzung 1

Der mindestens erforderliche Nenndurchmesser des Ritzel berechnet sich mit Gleichung (3.8)

und T = 69 Nm aus Abbildung 3.1 eingesetzt:

d0 R1 =3

√4 · 69000

2= 51, 7 mm (3.10)

Daraus folgt für die Breite mithilfe von (3.9):

bR1 = 0, 5 · 51, 7 = 25, 8 mm (3.11)

Ralf Seemann

3 GROBAUSLEGUNG 25

Für den Nenndurchmesser des zugehörigen Stirnrades braucht man den Betrag des Überset-

zungsverhältnises der Zahnradpaarung:

|i1| =1460

560= 2, 607

Diesen mit dem eben errechneten erforderlichen Durchmesser des Ritzels mal genommen und

man erhält d0 des Stirnrades:

d0 S1 = 2, 607 · 51, 7 = 134, 8 mm (3.12)

Die Breite des Stirnrades orientiert sich erwartungsgemäÿ an der des Ritzels.

Das bedeutet bS1 = bR1 = 25, 8 mm

Zahnradabmessungen in der Übersicht

Zahnrad T [Nmm] d0 [mm] b [mm]

Kegelradübers.Ritzel 69000 51, 7 25, 8Rad − 134, 8 25, 8Stirnradübers. 1Ritzel 53700 47, 53 23, 8Rad − 37, 55 23, 8Stirnradübers. 2Ritzel 20000 34, 2 17, 1Rad − 68, 4 17, 1Stirnradübers. 3Ritzel 20000 34, 2 17, 1Rad − 49, 6 17, 1RiementriebRitzel 3700 19, 5 9, 8Rad − 52, 7 9, 8

Tabelle 3.2: Überschlägige Zahnradabmessungen

Ralf Seemann

26 3 GROBAUSLEGUNG

Wellendurchmesser in der Übersicht

Welle T[Nmm] derf [mm]

Antrieb 69 27, 21 10000 14, 32 178700 38, 93 53700 254 10000 155 20000 186 10000 15

Tabelle 3.3: Erforderliche Durchmesser aller Wellen

In den folgenden Abschnitten dieser Konstruktions-Dokumentation wird häu�g auf die Er-

kenntnisse aus der Grobauslegung zurückgegri�en. Es ist demnach sehr wichtig an dieser

Stelle gewissenhaft zu arbeiten und im Zweifelsfall etwas nach oben abzuschätzen, um am

Ende einen sicheren Betrieb des Getriebes zu gewährleisten.

3.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Grobauslegung

FZ Beschreibung FZ Beschreibung

i Übersetzungsverhältnis d0 erforderlicher Durchmesser desZahnrades

n Drehzahl derf erforderlicher WellendurchmesserT Drehmoment derf h erforderlicher Hohlwellendurchmes-

serτt zul zulässige Torsionsspannung k DurchmesserverhältnisBzul werksto�spezi�scher Wert b Zahnbreite

Ralf Seemann

4 AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2 27

4 Auslegung des Überlastschutzsystem 2

Der Überlastschutz wurde für die geforderte Auslegung aller Federn und Massen zur besseren

Übersicht in 5 Bereiche unterteilt. Diese sind im Einzelnen:

• Rutschkupplung 1 (RK-1)



• Auskuppelende Fliehkraftkupplung (E-FK)

• Einkuppelnde Fliehkraftkupplung (A-FK)

Zur Orientierung ist das gesamte Überlastsystem nocheinmal vereinfacht skizziert und die

Unterteilung gekennezeichnet worden:

Abbildung 4.1: vereinfachte Darstellung Ü2

Die Auslegung erfolgte nahezu komplett nach eigenen Überlegungen. Die gängige Literatur

bietet kaum Material, für den vorliegenden speziellen Fall.

Ralf Seemann

28 4 AUSLEGUNG DES ÜBERLASTSCHUTZSYSTEM 2

Die meisten Belastungsfälle konnte man jedoch mit Formeln der Physik und Mechanik si-

mulieren, dies geschah aber wieder unter einer Vielzahl von Vereinfachnungen. Ungeachtet

dessen wurden alle Federn und Massen so realtitätsnah wie möglich ausgelegt.

4.1 Rutschkupplung

Zunächst erfolgt die Auslegung der Federn der Rutschkupplungen.

Abbildung 4.2: vereinfachte Darstellung Rutschkupplung

Abbildung 4.2 zeigt beispielhaft eine Rutschkupplung, wie sie im Getriebe in dreifacher Aus-

führung vorkommt.

Um nun die erforderliche Federkraft auszurechnen, interessiert in erster Linie das Drehmo-

ment, welches die Rutschkupplung maximal übertragen darf. Über das Drehmoment und

den Hebel kann man die notwendige Haftreibungskraft zwischen Reibbelag und Gegenstück

ermitteln.

Schlieÿlich ergibt sich dann aus der Haftreibung die nötige Normalkraft, hervorgerufen durch

die Druckfedern (Hooke'sches Gesetz).

Das Vorgehen beinhaltet also zusammengefasst die anschlieÿenden drei Rechenschritte:

Reibkraft Normalkraft Federkraft

Fr =M

n · rFN =

Fr

µFc = x · c (4.1)

Unter der Bedingung Fc = FN ist die Feder richtig dimensioniert. Einen groÿen Ein�uss

auf die Federkraft spielt erwartungsgemäÿ auch die Anzahl n der verwendeten Federn. Je

mehr Federn verwendet werden, desto geringer muss die Federkraft der einzelnen Federn sein

(Parallelschaltung).

Der Aufbau des Überlastschutzsystem 2 erfordert einen minimalen Drehmomentbegrenzer,

der unabhängig von den Fliehkraftkupplungen stets M3 = 2 Nm überträgt (RK-3). Die bei-

den anderen Rutschkupplungen (RK-1 und RK-2) sorgen für eine maximal mögliche Drehmo-

Ralf Seemann


mentübertragung von M = 10 Nm in jede Drehrichtung. Aufgrund der Tatsache, dass RK-1

bereits ständig 2 Nm überträgt, müssen die anderen beiden Rutschkupplungen ihrerseits nur

noch jeweils M2 = M3 = 8 Nm übertragen, um das geforderte Maximum einzuhalten.

Als Materialkombination wurde Stahl/Reibbelag gewählt. Im geschmierten Zustand ist hier

nach Tabellenbuch Metall [1] auf Seite 41 ein Reibkoe�zient von µ = 0, 3 realistisch.

Tabelle 4.1 zeigt noch mal alle Daten inklusive der jeweiligen Abstände r zur Drehachse in

der Übersicht:

RK-1 RK-2 RK-3M [Nm] 8 8 2r [mm] 50, 5 41 18, 5z 2 2 2

Tabelle 4.1: Daten zur Auslegung der Rutschkupplungen

Mit dem oben geschilderten Rechenweg und den Gleichungen (4.1) werden vorerst nur die

erforderlichen Federkräfte bestimmt:

Rutschkupplung 1

Fr1 =8000

2 · 50, 5= 80 N ; FN1 =

99

0, 3= 266, 7 N (4.2)

Rutschkupplung 2

Fr2 =8000

2 · 41= 98 N ; FN2 =

122

0, 3= 326, 7 N (4.3)

Rutschkupplung 3

Fr3 =2000

2 · 18, 5= 54 N ; FN3 =

54

0, 3= 180 N (4.4)

Aufgrund des geringen Bauraums, der zur Verfügung stand, war es nicht möglich standard

Norm-Federn zu �nden, die derartige Federkrafte entwickeln können.

Die Auswahl der Federn geschah letztlich mit dem Federgenerator von Auto CAD Mechani-

cal Power Pack. Genauer handelt es sich um Sonderanfertigungen nach DIN 2076.

RK-1 RK-2 RK-3Bez. 2 x 8 x 25 2 x 8 x 25 2 x 7 x 20c [N/mm] 44 44 36x [mm] 6, 06 7, 425 5

Tabelle 4.2: generierte Druckfedern nach DIN 2076

Ralf Seemann


Die Bezeichnung der Federn gliedert sich dabei wie folgt:

(Drahtdicke x mittl. Windungsdurchmesser x ungespannte Länge). Die Auslegung der Federn

für die Rutschkupplungen ist damit abgeschlossen.

4.2 Fliehkraftkupplung

Es wurde bereits angedeutet, dass sich die Fliehkraftkupplung in eine einkupplende und eine

auskuppelnde Kupplung unterteilen lässt. Dies war aufgrund des in der Aufgabe geforderten

Kurvenverlauf des Drehmoments notwendig. Der anschlieÿend abgebildete Schnitt durch das

Gesamtsystem der Fliehkraftkupplung soll helfen die Dimensionierung der Einzelteile besser

nachvollziehen zu können.

Abbildung 4.3: Skizze Fliehkraftkupplung

4.2.1 Einkuppelnde Fliehkraftkupplung

Die einkuppelnde Fliehkraftkupplung zeichnet sich in erster Linie dadurch aus, dass sie zu

Beginn gar kein Drehmoment überträgt und somit zunächst kein Kontakt zwischen Reibbelag

und Reib�äche besteht.

In Abbildung 4.3 ist gut zu sehen, dass an dieser Stelle Zugfedern vorgesehen sind, um diese

jedoch auslegen zu können, ist ähnlich wie schon bei den Rutschkupplungen eine Bestimmung

Ralf Seemann


der erforderlichen Normalkraft notwendig.

FN, e =8000

51 · 0, 3= 522, 9 N ; pro Fliehkörper → FN, e = 261 N (4.5)

Pro Masses sind dementsprechend FN, e = 261 N nötig, um das gewünsche Drehmoment von

M = 8 Nm zu zulassen.

In der Aufgabenstellung sind keine weiteren Vorgaben zu �nden, bei welcher Drehzahl die

Einkupplung statt�nden soll. Aus diesem Grund wurde ein sinnvoller Wert von

n = 1000 min−1 als Einkuppelpunkt gewählt.

Die Kräfte am Fliehkörper sind im folgenden Freikörperbild dargestellt:

Abbildung 4.4: Freikörperbild Fliehkröper (E-FK)

Bis hin zu einer Drehzahl von n = 1000 min−1 soll also FN = 0 gelten.

Für das Kräftegleichgewicht an der Fliehmasse ergibt sich:∑F = 0 = Fz − FN − 2 · Fc (4.6)

Durch die Rotation der Massen um die Drehachse der Welle, erfahren sie eine Radialbe-

schleunigung nach auÿen. Die daraus resultierende Kraft berechnet sich mit der Formel:

Fz = m · ω2 · r = m · (2πn)2 · r (4.7)

Wenn nun also, wie vorrausgegsetzt wurde, bei n = 1000 min−1 für die Normalkraft ge-

rade noch FN = 0 gelten soll, muss dem Kräftegleichgewicht (4.6) zufolge die Bedingung

Fz = 2 · Fc für diesen Zeitpunkt erfüllt sein.

Um aber die Radialkraft bei n = 1000 min−1 bestimmen zu

können, ist eine Festlegung der Masse der Fliehkörper unum-

gänglich. Dazu wurde die nebenstehende Skizze angefertigt. Die

Maÿe wurden unter Vernachlässigung der Nuten aus der Zeich-

nung abgelesen.

Ralf Seemann


Unter der Annahme, dass die Körper aus Stahl mit einer Dichte von ρ = 7, 95 g/m3 gefertigt

sind, lässt sich somit die Masse gut abschätzen.

m1 = ρ · V = 7, 95 · π · (52 − 2, 52)

3· 1, 5 = 234, 2 g (4.8)

Damit kann die Radialkraft durch Einsetzten von (4.8) in Gleichung (4.7) ausgerechnet

werden:

Fz 1000 = 0, 2342 ·(

2 · 1000π

60

)2

· 0, 0275 = 70, 6 N (4.9)

Wobei man hier aufpassen muss den Abstand des Massenschwerpunktes zur Drehachse zu

berücksichtigen. Diesen kann man aber leicht in der Zeichnung konstruieren und ziemlich

genau bestimmen (hier r = 27, 5 mm). Die so berechneten 70, 6 N sind der wichtigste Kenn-

wert für die auszulegenden Federn. Exakt diese Federkraft wird benötigt um bei 1000 min−1

die Fliehkörper gerade noch von der Reib�äche fernzuhalten.

Jetzt muss nur noch überprüft werden, ob die gewählten Massen ausreichen, um bei einer

Drehzahl von ungefähr n = 2200 min−1 die Federkräfte soweit zu übertre�en, dass durch die

entstehende Normalkraft an den Reib�ächen ein Drehmoment von M = 8 Nm übertragen

werden kann und so die Kupplung schlieÿlich vollständig einkuppeln zu lassen.

Fz 2200 = 0, 2342 ·(

2 · 2200π

60

)2

· 0, 0275 = 341, 8 N (4.10)

Die Rechnung zeigt, dass bei 2200 min−1 eine Fliehkraft von 341, 8 N entsteht. Abzüglich

der vorher berechneten Federkraft, lässt sich zeigen, dass bei dieser Drehzahl ungefähr das

erwünschte Drehmoment übertragen wird:

341, 8 N − 70, 6 N = 271, 2 N ≈ 261 N (4.11)

Die Normalkraft reicht demnach im angenommenen Drehzahlbereich (2100 − 2200 min−1)

aus, um die in (4.5) berechnete erforderliche Normalkraft von FN, e = 261 N entgegen der

Wirkrichtung der Zugfedern zu erzeugen.

Demnach sind die Anforderungen an die Feder de�niert worden. Die entgültige Federauswahl

erfolgt aber erst später gemeinsam mit den Federn für die Auskuppelnde Fliehkraftkupplung.

4.2.2 Auskuppelnde Fliehkraftkupplung

Dieser Teil der Kupplung ist dem Namen entsprechend so gedacht, dass zu Beginn eine Dreh-

momentübertragung durch Kontakt der Reib�ächen möglich ist. Dafür sind wie in Abbildung

Ralf Seemann


4.3 zu sehen ist, Druckfedern vorgesehen. Mit steigender Drehzahl soll die Fliehkraft letztlich

so groÿ werden, dass der Reib�ächenkontakt abbricht und schlieÿlich komplett ausgekuppelt

wird. Die zwischen den Reibkörpern notwendige Normalkraft zur maximalen Drehmoment-

übertragung (M = 8 Nm) berechnet sich zu:

FN, e =8000

55, 5 · 0, 3= 480, 5 N ; pro Fliehkörper → FN, e = 240 N (4.12)

Das Freikörperbild unterscheidet sich nur unwesentlich von der Einkuppelnden:

Abbildung 4.5: Freikörperbild Fliehkröper (A-FK)

Über das Kräftegleichgewicht am Fliehkörper können die Anforderungen an die Federn fest-

gelegt werden: ∑F = 0 = Fz + FN − Fc (4.13)

Der Berechnung der Fliehkräfte geht auch hier die Abschät-

zung der Fliehkröpermasse vorraus. Die Skizze ist erneut der

tatsächlichen Geometrie der Masse in der Kupplung nach emp-

funden. Analog zu (4.8) ergibt sich:

m1 = ρ · V = 7, 95 · π · (6, 52 − 5, 52)

3· 1, 5 = 150 g (4.14)

Die Federn sollen derartig ausgelegt sein, dass das Auskuppeln ebenfalls bei n = 1000 min−1

beginnt. Die Radialkraft bei dieser Drehzahl wird dann mit Formel (4.7) zu:

Fz 1000 = 0, 150 ·(

2 · 1000π

60

)2

· 0, 042 = 69, 1 N (4.15)

Diese Kraft zuzüglich der in (4.12) errechneten erforderlichen Normalkraft markiert die

benötigte Federkraft, um bei den 1000 min−1 noch genügend Reibung für die Drehmoment-

übertragung von M = 8 Nm zu erzeugen.

Ralf Seemann


Genauso wie schon bei der einkuppelnden Kupplung muss nun der Drehzahlbereich ermittelt

werden, wo die Auskupplung abgeschlossen ist.

Fz 2200 = 0, 150 ·(

2 · 2200π

60

)2

· 0, 042 = 334, 4 N (4.16)

Die Fliehkraft beträgt also bei 2200 min−1 genau 334, 4 N . Für die Nachrechnung ob das

für den erwünschen Betrieb ausreicht, setzt man in das Kräftegleichgewicht (4.13) die eben

bestimmten Kräfte ein:∑F = 0 = 334, 4 + FN − (240 + 69, 1) → FN 2000 = −25, 3 N (4.17)

Das negative Vorzeichen gibt an, dass bei der angenommenen Drehzahl schon kein Kontakt

mehr zwischen den Reib�ächen besteht.

Damit wurden auch die Anforderungen für die Federn der Auskuppelnden Fliehkraftkupp-

lung de�niert.

4.2.3 Zusammenfassung und Auswahl der Federn

Abschlieÿend sollen noch mal die Erfordernisse für die jeweilige Kupplung und ihre Federn

zusammengefasst werden.

Einkuppelnde Auskuppelnde

Masse Fliehkörper: 234,2 g 150 g

Kupplungsbeginn: 1000 min−1 1000 min−1

Kupplungsabschluss: 2100− 2200 min−1 2100− 2200 min−1

erforderliche Federkraft: 70, 6 N 309, 1 N

Anzahl Federn pro Backe: 2 1

Art der Feder: Zugfeder Druckfeder

Bei der Federauswahl war auch hier der Federgenerator eine groÿe Hilfe.

Zugfeder

2 x 8 x 48 DIN 2076 c = 17, 65N

mmx = 2 mm Fc = 35, 3 N

Druckfeder

2 x 10 x 14 DIN 2076 c = 103, 03N

mmx = 3 mm Fc = 309, 1 N

Ralf Seemann


Abschlieÿend wurde das übertragene Drehmoment über die Drehzahl von Welle 5 aufge-

tragen. Auf diese Weise lässt sich das gesamte Überlastsystem in seiner Wirkung gra�sch

darstellen. Die chrackteristischen Kurven, die in der Aufgabe gefordert waren, konnten gut

umgesetzt werden.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Drehzahl Welle 5 [1/min]

T [N

mm

]

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


T [N

mm

]

Abbildung 4.6: übertragenes Drehmoment in Drehrichtung 1

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


T [N

mm

]

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


T [N

mm

]

Abbildung 4.7: übertragenes Drehmoment in Drehrichtung 2

Ralf Seemann


4.3 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Ü2


r Abstand zur Drehachse Fr Reibkraftn Drehzahl FN NormalkarftM Drehmoment Fc FederkraftFz Zentrifugalkraft c Federkonstanteω Winkelgeschwindigkeit x FederspannwegFL Freilauf V Volumenρ Dichte z Anzahl Federn

Ralf Seemann

5 LAGERDIMENSIONIERUNG 37

5 Lagerdimensionierung

Die Aufgabenstellung umfasste an dieser Stelle die Auslegung aller Lager der Welle 2 und

Welle 5 nach der erweiterten Lagerlebensdauertheorie. Als Quelle sollte jeweils der Lagerka-

talog von FAG [5] dienen.

Weiterhin gelten folgende Anforderungen bzw. Annahmen:

• Ausfallwahrscheinlichkeit von 5%

• Lebensdauer Lhna = 12000 h

• gleichmäÿige Belastung (Zeitanteil

q1 = 100%)

• Betriebstemperatur: 80◦C

• verwendetes Öl: ISO V G 46

• Sauberkeitsfaktor s = 1

• dynamische Belastung

5.1 Auslegung der Lager von Welle 2

Begonnen werden soll mit Welle 2. Es wurden wie, verlangt die Lagertypen Schrägkugella-

ger und Zylinderrollenlager verbaut. Einer Lagerberechnung geht stets die Ermittlung der

Au�agerkräfte vorraus. Also werden diese als erstes berechnet.

5.1.1 Au�agerreaktionen

Zur Bestimmung der Lagerkräfte ist das Freikörperbild, das anschlieÿend abgebildet ist, er-

stellt worden.

Abbildung 5.1: Freikörperbild Welle 2

Ralf Seemann

38 5 LAGERDIMENSIONIERUNG

Die Au�agerreaktionen resultieren aus den äuÿeren Kräften, die im Vorfeld festlegt wurden.

Die Radialkraft war mit F = 4500 N in der Aufgabenstellung gegeben. Alle Weiteren müssen

demnach bestimmt werden.

Zahnkräfte

An dieser Stelle diente der Rechenweg, der in der MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] gege-

ben wurde, als Vorlage. Im Wesentlichen gibt es für geradverzahnte Stirnräder die beiden

Formeln:

Fz =2 · Tdw

; Fr = Fz · tan(α) (5.1)

Analog dazu dienen die folgenden 3 Formeln zur Berechung der Kräfte an einem geradever-

zahnten Kegelrad:

Fz =2 · Tdw

; Fr = Fz · tan(α) · cos(δ) ; (5.2)

Fa = Fz · tan(α) · sin(δ)

Für die im Fall der Zahnräder von Welle 2 vorliegenden geometrischen Daten und Momente

ist Tabelle 5.1 erstellt worden. Alle Werte sind entweder direkt aus der Zeichnung abgelesen

oder der Grobauslegung, genauer Abbildung 3.1 auf Seite 22, entnommen.

Abmessungen/Angaben

ds1 = 264 mm Ts1 = 148, 7 Nmdk = 162, 5 mm Tk = 178, 7 Nmα = 20◦ δ = 68◦

Tabelle 5.1: geometrische Daten und Momente, Zahnräder Welle 2

Somit müssen nur noch die erforderlichen Daten aus Tabelle 5.1 in die jeweiligen Gleichungen

aus (5.1) und (5.2) eingesetzt werden:

Stirnrad

Fz =2 · 148700

264= 1126, 5 N ; Fr = 1126, 5 · tan(20◦) = 410 N (5.3)

Kegelrad

Kz =2 · 178700

162, 5= 2199, 4 N ; Kr = 2199, 4 · tan(20◦) · cos(68◦) = 300 N (5.4)

Ka = 2571, 9 · tan(20◦) · sin(68◦) = 742, 2 N

Ralf Seemann


Radialkraft R

Die Radialkraft R ist ausschlieÿlich durch den Riementrieb zwischen Welle 1 und Welle 3

bedingt.

Die Auslegung des Riementriebs be�ndet sich weiter hinten in dieser Ausarbeitung im Ab-

schnitt 11.2 Dort ist der Gleichung (11.28) auf Seite 92 die Wellenvorspannkraft entnommen

worden:

FW, 0 = 242, 2 N ≈ 250 N = R (5.5)

Die Ermittlung der äuÿeren Kräfte ist damit abgeschlossen und man kann durch Kräfte- und

Momentengleichgewichte die Lagerreaktionen bestimmen.

Gleichgewichtsbedingungen

Mit den eben errechnten Kräften aus (5.3),(5.4) und (5.5) gilt:∑Fx = 0 = Bx −Ka = Bx − 742, 2 N (5.6a)∑Fy = 0 = Ay + By + Fr −Kr −R = Ay + By + 410 N − 300 N − 250 N (5.6b)∑Fz = 0 = Az + Bz + Fz −Kz − F = Az + Bz − 1126, 5 N − 2199, 4 N − 4500 N (5.6c)∑MA

z = 0 = R · 64mm + Fr · 128mm−Kr · 170mm + By · 303mm + Ka · 81mm (5.6d)

= 250 N · 64mm + 410 N · 128mm− 300 N · 170mm + By · 303mm + 742, 2 N · 81mm∑MA

y = 0 = −Fz · 128mm + Kz · 170mm−Bz · 303mm + F · 403mm (5.6e)

= −1126, 2 N · 128mm + 2199, 4 N · 170mm−Bz · 303mm + 4500 N · 403mm

Durch Auswerten der Gleichungen (5.6) können die Au�agerkräfte bestimmt werden:

(5.6a) å Bx = 742, 2 N

(5.6d) å By = −250·64−410·128+300·170−742,2·81303

= −256, 1 N

(5.6e) å Bz = 1126,2·128+2199,4·170+4500·403303

= 7694, 9 N

(5.6b) und (5.6d) å Ay = 300 + 250− 410 + 256, 1 = 396, 1 N

(5.6c) und (5.6e) å Az = 2199, 4 + 4500 + 1126, 2− 7694, 9 = −130, 7 N

Um zu gewährleisten, dass die Lebensdauerberechnung unter der Annahme maximaler Be-

lastung geschieht, sollte man sich überlegen unter welchen Bedingungen die jeweilige Au�a-

gerkraft maximal wird.

Ralf Seemann


Dabei kommt man hier zu dem Ergebnis, dass die Drehrichtung des Motors lediglich einen

Vorzeichenwechsel und kleinere Abweichungen bei den y-Lagerkräften zur Folge hat.

Die z-Lagerkräfte werden hingegen anders beein�usst. Hinzu kommt, dass die äuÿere groÿe

Radialkraft F laut Aufgabenstellung keine vorgegebene Richtung hat.

Der eben vorgerechnete Fall, zeigt bereits die Maximierung der Lagerkraft Bz, da im darge-

stellten Szenario nahezu alle Kräfte in z-Richtung von Lager B aufgenommen werden.

Der gröÿtmögliche Wert von Az wird dann erreicht, wenn alles so beibehalten wird und le-

diglich die Drehrichtung des Motors geändert wird. Auf diese Weise kann die Kraft einen

Wert von Az max = 3550, 2 N annehmen.

Für die Berechnung der Lagerlebensdauer werden schlieÿlich folgende Au�agerreaktionen zu

Grunde gelegt:

Lager A:

0

396, 1 N

3550, 2 N

Lager B:

742, 2 N

−256, 1 N

7964, 9 N

(5.7)

5.1.2 Lebensdauerbestimmung

Als Berechnungsbeispiel diente an dieser Stelle die MGF-Übung Wälzlager [6].

Loslager A

Aufgrunddessen, dass ein Loslager keine Axialkräfte aufnimmt, sind nur die Radialkräfte

für die Auslegung von Bedeutung. Dazu müssen die beiden Kraftkomponenten in y- und

z-Richtung aus (5.7) zu einer Resultierenden zusammengefasst werden:

FR =√

3550, 22 + 396, 12 = 3572, 2 N (5.8)

Die genaue Bezeichnung des verwendeten Lagers lautet:

DIN 5412 T1 - N213 - 65 x 120 x 23.

Das bedeutet, die Lagerauslegung �ndet nach FAG Lagerkatalog [5] und einigen getro�enen

Annahmen unter den anschlieÿenden Vorraussetzungen statt:

• dynamische Tragzahl C = 108000 N

• statische Tragzahl C0 = 120000 N

• Auÿendurchmesser: D = 120 mm

• Innendurchmesser: d = 65 mm

• Drehzahl Welle 2: n = 560 min−1 (konstant)

Ralf Seemann


Die zentrale Lebensdauerformel lautet:

L10 = L =

(C

P

)p

[106 Umdrehungen] (5.9)

Diese drückt die nominelle Lebensdauer in Millionen Umdrehungen, die mindestens 90%

einer gröÿeren Anzahl gleicher Lager erreichen oder überschreiten kann.

Die Umrechnung in die geforderten 5% Ausfallwahrscheinlichkeit erfolgt später.

Bei konstanter Drehzahl kann die Lebensdauerformel (5.9) auch in Stunden ausgedrückt

werden:

Lh 10 = Lh =L · 106

n · 60[h] =

106

60 · n·(

C

P

)p

(5.10)

Dabei ist P die dynamisch äquivalente Belastung. Sie ergibt sich durch die Kombination

der Einzelbelastungen:

P = X · FR + Y · FA (5.11)

Die Werte für X und Y sind abhängig vom Lagertyp und der Lagerbauart und müssen für

jedes Lager gesondert mit den Vorgaben aus dem FAG Lagerkatalog [5] ermittelt werden.

Der Lebensdauerexponent p unterscheidet lediglich Rollenkugellager von Kugellagern:

p = 3 für Kugellager und p =10

3für Rollenlager (5.12)

Für ein rein radial belastetes Zylinderrollenlager gilt:

P = FR = 3572, 2 N (5.13)

Damit sind auch alle Informationen beisammen und man braucht nur noch (5.8) sowie (5.12)

in Gleichung (5.10) einzusetzen:

Lh 10 =106

60 · 560·(

108000

3572, 2

) 103

= 2562245 h (5.14)

Da die nominelle Lebensdauer von der praktisch erreichbaren Lebensdauer von Wälzalgern

mehr oder weniger abweicht, wird im Anschluss die erweiterte (modi�zierte) Lebens-

dauerberechnung durchgeführt.

Dabei wird die Lebensdauer Lh 10 mit weiteren zu bestimmenden Koe�zienten multipliziert.

Lhna = Lh 10 · a1 · a2 · a3 (5.15)

Ralf Seemann


Wobei a2 und a3 noch zusammengefasst werden können:

a2 · a3 = a23 = a23 II · s (5.16)

Diese Faktoren werden aus diversen Diagrammen des FAG Lagerkatalog [5] abgelesen.

Es wurde Wert darauf gelegt die Herkunft dieser Faktoren einmal nachvollziehbar mit

anzugeben.

Der Faktor a1 dient dazu, die bisherige Ausfallwahrscheinlichkeit von 10% auf 5% zu redu-

zieren. Die Tabelle (Katalog S.35) [5] gibt dafür den Wert:

a1 = 0, 62 (5.17)

Der kombinierte Koe�zient a23 berücksichtigt Ein�üsse aus Werksto�, Lagerart, Belastung,

Schmierung und Sauberkeit. Ausgangspunkt für seine Ermittlung ist das Diagramm auf

Seite 45 im FAG Lagerkatalog [5].

Um dort jedoch den richtigen Wert ablesen zu können, ermittelt man erst das Viskositäts-

verhältnis κ, welches ein Maÿ für die Schmier�lmbildung ist:

κ =v

v1

(5.18)

Die Betriebsviskosität v1 wird aus dem Diagramm auf Seite 43 oben, mit Hilfe des mittleren

Lagerdurchmessers dm und der Betriebsdrehzahl n bestimmt:

mit dm =D + d

2=

120 + 60

2= 92, 5 mm und n = 560 min−1

Dort kann ein Wert von v1 = 30 mm2

slokalisiert werden.

Die Betriebsviskosität v eines Schmieröls erhält man aus dem V-T-Diagramm (Seite 43 un-

ten). Bei der gegebenen Betriebstemperatur von 80◦C und dem verwendeten Öl ISO V G 46

liest man v = 10, 1 mm2

sab.

Die beiden Viskositäten in Gleichung (5.18) eingesetzt ergibt:

κ =10, 1

30= 0, 337 (5.19)

Ralf Seemann


Zusätzlich wird noch die Bestimmungsgröÿe K benötigt. Sie wird wie folgt berechnet:

K = K1 + K2 (5.20)

Den Wert K1 kann man dem oberen Diagramm auf Seite 44 in Abhängigkeit von der Lager-

bauart und der Belastungskennzahl fs∗ entnehmen. Dabei ist:

fs∗ =C0

P0

mit P0 = P = 3572, 2 N eingesetzt fs∗ =120000

3572, 2= 33, 59 (5.21)

Damit wird K1 ≈ 0.

K2 hängt vom Viskositätsverhältnis κ und ebenfalls von fs∗ ab. Aufgrund des sehr groÿen

Betrages der Belastungskennzahl, kann man auch aus dem unteren Diagramm auf Seite 44

K2 = 0 ablesen.

Als Konsequenz wird mit Gleichung (5.20) auch:

K = 0 + 0 = 0 (5.22)

Mit dem Diagramm auf Seite 45 wird schlieÿlich für K = 0 und κ = 0, 337 der zweite

Koe�zient abgelesen:

a23 II = 1 (5.23)

Für die nominelle Lebensdauer resultiert mit den Ergebnissen aus (5.23) und (5.17):

Lhna = 2562245 · 0, 62 · 1 = 1588591 h 4 (5.24)

Damit wäre einmal die modi�zierte Lebensdauerbestimmung exemplarisch durchgeführt.

Alle weiteren Auslegungen werden kürzer gefasst sein, insbesondere was den Teil der erwei-

terten Lebensdauerberechnung angeht.

Festlager B

Die Bestimmung des Lastfalls beinhaltet hier auch die Einbeziehung der Axiallast, welche

man direkt aus den Au�agerkräften (5.7) ablesen kann.

KA = 742, 2 N (5.25)

Ralf Seemann


Für die Radialbelastung wird wieder die Resultierende aus y- und z-Lagerkraft berechnet:

FR =√

7964, 92 + 256, 12 = 7969 N (5.26)

An dieser Stelle sind 2 Schrägkugellager des Typs: DIN 628-1 - 7212-B.TVP - 60 x 110 x 22

in X-Anordnung vorgesehen.

Die Bedingungen unter der die weiterführende Berechnung statt�ndet, lauten also:





• 2 Lager in X-Stellung (40◦ Druckwinkel)

• Drehzahl Welle 2: n = 560 min−1 (konstant)

Dynamisch äquivalente Belastung

für Schrägkugellager der Reihe 72B mit einem Druckwinkel von 40◦ lautet sie nach FAG

Lagerkatalog [5]:

P = FR + 0, 55 · FA ; fürFA

FR

≤ 1, 14 (5.27)

P = 0, 57 · FR + 0, 93 · FA ; fürFA

FR

> 1, 14 (5.28)

Die Axialbelastung FA wird immer nur von einem der beiden Lager aufgenommen. Bei wech-

selnder Drehrichtung, wechselt aber auch das axialbelastete Lager. Zudem kann man davon

ausgehen, dass wenn ein Lager der gesamten Belastung standhält, dass dann auch beide

gemeinsam mindestens die errechnete Lebensdauer von einem Lager erreichen. Aus diesem

Grund erfolgt hier die Auslegung, unter der Annahme, dass nur ein Lager verbaut ist, sodass

zusätzlich durch den Einsatz von zwei Lagern noch eine Sicherheit gegeben ist. Der Lager-

katalog [5] bietet zur Klärung des Lastfalls die Tabelle auf Seite 182.

Weiterhin sei noch gesagt, dass die Neigung der Laufbahnen unter Radiallast axiale Reak-

tionskräfte hervorruft. Diese müssen ebenso für die Ermittlung der äquivalenten Belastung

bedacht werden.

Die Tabelle liefert schlieÿlich die für den betrachteten Fall relevante Beziehung:

FrA

YA

≤ FrB

YB

→ FA = KA + 0, 5 · FrB

YB

(5.29)

Ralf Seemann


Die beiden Lager sind exakt in X-Anordnung angebracht, sodass sie eine Lagerung in genau

einem Punkt bewirken.

Aus diesem Grund erfahren auch beide Lager die gleiche Radialbelastung FrA = FrB.

Der Faktor der axialen Lastkomponente wird bei der Reihe 72B zu Y = 0, 57.

Nun ist man in der Lage die Axiallast mit (5.25) und (5.26) zu ermitteln:

FA = 742, 2 + 0, 5 · 7969

0, 57= 7732, 6 N (5.30)

Damit kann letztlich die äquivalene Belastung festgelegt werden:

7732, 6

7969= 0, 97 ≤ 1, 14 → P = FR + 0, 55 · FA (5.31)

(5.30) sowie (5.26) in (5.31) eingesetzt und man erhält schlieÿlich:

P = 7732, 6 + 0, 55 · 7969 = 12115, 6 N (5.32)

Nominelle Lebensdauer

Hierfür setzt man (5.32) sowie für p = 3 in die entsprechende Gleichung (5.10) ein:

Lh 10 =106

60 · 560·(

90000

12115, 6

)3

= 12199, 8 h (5.33)

Damit liegt das Lager noch knapp über der geforderten Marke von 12000 h. Doch erstmal

folgt die erweiterte Lebensdauer.

Erweiterte Lebensdauerbestimmung

Viskositätsverhältnis κ

dm =110 + 60

2= 85 mm ; v1 = 30

mm2

s

v = 10, 2mm2

s; κ =

10, 2

30= 0, 34

Bestimmungsgröÿe K

fs∗ =65500

12115, 6= 5, 4

→ K1 = 0 ; K2 = K = 5, 6

Ralf Seemann


Basiswerte

a23 II = 0, 3 ; a1 = 0, 62

Modi�zierte Lebensdauer

Lhna = 12199, 8 · 0, 3 · 0, 62 = 2269, 2 h 8

Aufgrund der katastrophalen Schmierbedingungen, hervorgerufen etwa durch Verunreinigun-

gen im Schmiersto� oder gar ungeeignete Schmiersto�e, ist die Lebensdauer so noch absolut

nicht zulässig.

Das bedeutet, dass hier unbedingt Maÿnahmen bezüglich des verwendeten Schmieröls ge-

tro�en werden müssen.

Korrektur und Nachrechnung

Das ganze wird noch einmal unter Verwendung des hochwertigen Öl's ISO V G 320 durch-

gerechnet. Das Viskositätsverhältnis wird nun zu κ = 1, 5. Die Bestimmungsgröÿe verändert

sich ebenfalls positiv zu K = 1, 5 und folglich auch a23 II = 1, 7.

Die modi�zierte Lebensdauer unter den verbesserten Schmierbdingungen:

Lhna = 12199, 8 · 1, 7 · 0, 62 = 12858, 6 h 4 (5.34)

Auf Kosten eines deutlich hochwertigeren Öls kann somit der gewünschte E�ekt erzielt wer-

den.

Wie schon angesprochen, entfällt die Auslegung des zweiten Lagers, da eben gezeigt wurde,

dass bereits eines allein theoretisch die geforderte Lebensdauer erreicht.

5.2 Auslegung der Lager von Welle 5

An Welle 5 waren die Lagertypen Axial-Rillenkugellager und Rillenkugellager gefordert.

Die Aufgabenstellung sieht zudem eine hohe Axialkraft an Abtrieb 5 vor, was auch den

Einsatz des Axiallagers erklärt.

5.2.1 Au�agerreaktionen

Angefangen wird erneut mit der Bestimmung der Lagerkräfte, weshalb das nachfolgende

Freikörperbild skizziert worden ist:

Ralf Seemann



Das Festlager ist eine Kombination aus dem geforderten Axial-Rillenkugellager und einem

normalen Rillenkugellager.

Es geht hier ausschlieÿlich um die Bestimmung der Au�agerkräfte, daher ist die Lage des

Axiallagers nur sekundär. Die radiale Kraftkomponente des Festlagers ist aber abhängig von

der Position des Lagers (Momentengleichgewicht).

In dem skizzierten Freikörperbild wurde also die x-Koordinate des Radiallagers zu Grunde

gelegt.

Ähnlich wie schon zuvor bei Welle 2 ist anfangs die Ermittlung der äuÿeren Kräfte erforder-

lich. Die Axialkraft Fa = 5000 N war Teil der Aufgabe. Die Zahnkräfte an den Ritzeln der

Stirnradübersetzungen 2 und 3 hingegen müssen erst berechnet werden.

Zahnkräfte

Auch hier wieder erst eine kleine Tabelle mit den notwendigen Daten:

Abmessungen/Angaben

dRitzel 2 = 118 mm TRitzel 2 = 20 NmdRitzel 3 = 146 mm TRitzel 3 = 20 Nmα = 20◦

Tabelle 5.2: geometrische Daten und Momente, Zahnräder Welle 5

Anschlieÿend die Rechnung mit den Werten der Tabelle 5.2 in die Formeln (5.1) eingesetzt:

Ritzel 2

Fz2 =2 · 20000

118= 338, 9 N ; Fr2 = 338, 9 · tan(20◦) = 123, 4 N (5.35)

Ralf Seemann


Ritzel 3

Fz3 =2 · 20000

146= 273, 8 N ; Fr3 = 273, 8 · tan(20◦) = 99, 7 N (5.36)

Womit man in der Lage wäre die Kraft- und Momentengleichgewichte aufzustellen.

Auch bei Welle 5 wurden Überlegungen angestellt, die Lagerkräfte zu einem realistischen

Maximum zu approximieren. Wie in dem Freikörperbild in Abbildung 5.2 zusehen ist, sind

beide Ritzel der Stinradübersetzungen aus der Schaltung eingezeichnet.

Obwohl also jeweils nur eines der Ritzel im Eingri� sein kann, wird die Berechnung der

Au�agerreaktionen unter der Annahme, dass beide ständig im Eingri� sind, durchgeführt.

Dadurch umgeht man den längeren Rechenweg, herauszu�nden in welcher Stellung der

Schaltung und bei was für einer Drehrichtung die Lagerkräfte maximal werden und es ist

dennoch eine bei Weitem ausreichende Sicherheit gewährleistet.


Die Erkenntnisse aus (5.35) und (5.36) eingesetzt, erhält man:∑Fx = 0 = Fa − Cx = 5000 N − Cx (5.37a)∑Fy = 0 = Cy + Dy − Fr2 − Fr3 = Cy + Dy − 124 N − 100 N (5.37b)∑Fz = 0 = Cz + Dz − Fz2 − Fz3 = Cz + Dz − 339 N − 274 N (5.37c)∑MC

z = 0 = −Fr2 · 32 mm− Fr3 · 95 mm + Dy · 284 mm = (5.37d)

− 124 N · 32 mm− 100 N · 95 mm + Dy · 284 mm∑MC

y = 0 = Fz2 · 32 mm + Fz3 · 95 mm−Dz · 284 mm = (5.37e)

339 N · 32 mm + 274 N · 95 mm−Dz · 284 mm

Das Auswerten der Gleichungen (5.37) ergibt erneut die Au�agerkräfte:

(5.37a) å Cx = 5000 N

(5.37d) å Dy = 124·32+100·95284

= 47, 4 N

(5.37e) å Dz = 339·32+274·95284

= 129, 9 N

(5.37b) und (5.37d) å Cy = 124 + 100− 47, 4 = 176, 6 N

(5.37c) und (5.37e) å Cz = 339 + 274− 129, 9 = 483, 1 N

Ralf Seemann


Die Lebensdauerbestimmung der Lager auf Welle 5 �ndet schlieÿlich unter Annahme der

anschlieÿenden Au�agerreaktionen statt:

Lager C:

5000 N

177 N

484 N

Lager D:

0

48 N

130 N

(5.38)

5.2.2 Lebensdauerbestimmung

Festlager C

Wie schon angesprochen besteht die Festlagerung aus dem Axiallager und einem Radiallager.

Zunächst das Axiallager.

Die genaue Lagerbezeichnung: DIN 711 - 523 08 - 30 x 78 x 49

Das Lager wird nur von der einer Axialkraft belastet, welche einfach aus (5.38) abgelesen

werden kann:

FA = 5000 N (5.39)

Auch an dieser Stelle entnimmt man dem FAG Lagerkatalog [5] einige erforderlichen Angaben

und legt weitere Daten fest:





• Drehzahl Welle 5: n = 3100 min−1 (maximal)

• Minimallastkonstante M = 0, 08

Axiale Mindestbelastung

Der Lagerkatalog emp�ehlt bei hohen Drehzahlen die Überprüfung der axialen Mindestbelas-

tung. Dahinter steckt, dass in einem höheren Drehzahlbereich die Abrollverhältnisse durch

die Massenkräfte der Kugeln gestört werden, wenn die Axialbelastung einen Mindestwert

unterschreitet.

Ralf Seemann


FA min berechnet man nach der Formel:

FA min = M ·(nmax

1000

)2

= 0, 08 ·(

3100

1000

)2

= 0, 7688 kN 4 (5.40)

Obwohl das Lager nur um 100 min−1 unter der Grenzdrehzahl rotiert, reicht die Axiallast

von FA = 5000 N also völlig aus, um einen störungsfreien Betrieb zu garantieren.


Diese ist bei Axiallagern denkbar einfach und sieht erwartungsgemäÿ wie folgt aus:

P = FA = 5000 N (5.41)


Somit kann schon in Gleichung (5.10) mit p = 3 (siehe (5.12)) und (5.41) eingesetzt werden:

Lh 10 =106

60 · 3100·(

61000

5000

)3

= 9762, 623 h (5.42)

Damit be�ndet sich die Lebensdauer bereits unter den geforderten 12000 h. Doch erstmal

sollte abgewartet werden was die erweiterte Berechnung ergibt, um dann gegebenfalls Maÿ-

nahmen zu ergreifen.



dm =78 + 30

2= 54 mm ; v1 = 10

mm2

s

v = 10, 2mm2

s; κ =

10, 2

10= 1, 02


fs∗ =112000

5000= 22, 4

→ K1 = K2 = K = 0

Basiswerte

a23 II = 1, 8 ; a1 = 0, 62

Ralf Seemann



Lhna = 9762, 623 · 1, 8 · 0, 62 = 10895, 1 h 8

Aufgrund der hohen statischen Tragzahl des Lagers und dem daraus resultierenden groÿen

Wert für fs∗ liegt die modi�zierte Lebensdauer über der Nominellen. Dennoch wird die

geforderte Grenze knapp unterschritten.

Korrektur und Nachrechnung

Auch hier liegt die Problemlösung in der Verwendung eines besseren Öls. Wenn anstatt

ISO V G 46 das Öl ISO V G 100 verwendet wird, verändert sich das Viskositätsverhältnis

zu κ = 2, 4. Damit verbunden, ändert sich auch der Basiswert a23 II = 2, 3.

Konkret sieht die modi�zierte Lebensdauer mit der vorgenommenen Änderung dann so aus:

Lhna = 9762, 623 · 2, 3 · 0, 62 = 13921, 5 h 4 (5.43)

Durch diese einfache Maÿnahme bleibt man hier ebenso in dem von der Aufgabenstellung

geforderten Rahmen von 12000 h.

Die Bezeichnung des Radiallagers lautet:

DIN 625 T1 - 6207 - 35 x 72 x 17

Die Radiallast berechne ich aus den radialen Komponenten der Lagerkraft aus (5.38):

FR =√

1772 + 4842 = 515, 4 N (5.44)

Der Lagerkatalog liefert folgende Daten:







Die Ermittlung der äquivalenten Belastung eines Rillenkugellagers ist in diesem Fall aufgrund

Ralf Seemann


der fehlenden Axiallast einfach:

P = FR = 515, 4 N (5.45)


Erneut wird in Gleichung (5.10) mit p = 3 (siehe (5.12)) und (5.45) eingesetzt:

Lh 10 =106

60 · 3100·(

25500

515, 4

)3

= 651139, 9 h (5.46)

Wie erwartet liegt das Lager deutlich über dem Wert der Aufgabenstellung.



dm =72 + 35

2= 53, 5 mm ; v1 = 14

mm2

s

v = 10, 2mm2

s; κ =

10, 2

14= 0, 73


fs∗ =15300

515, 4= 29, 7

→ K1 = K2 = K = 0

Basiswerte

a23 II = 1, 6 ; a1 = 0, 62


Lhna = 651139, 9 · 1, 5 · 0, 62 = 605560, 1 h 4

An dieser Stelle sind die Schmierbedingungen auch unter Annahme des schlechteren Öls so

günstig, dass sich nicht mehr viel an der nominellen Lebensdauer ändert.

Loslager D

Als letztes �ndet die Auslegung des Loslagers auf Welle 5 statt. Die Belastung folgt aus

(5.38):

FR =√

482 + 1302 = 138, 6 N (5.47)

Ralf Seemann


Die Bezeichnung des Radiallagers lautet:

DIN 625 T1 - 6202 - 20 x 52 x 15

Aus dem Lagerkatalog [5] liest man also ein letztes mal ab:







Bei einem Loslager wieder gilt wie bereits gesehen:

P = FR = 138, 6 N (5.48)


Durch einsetzen in Gleichung (5.10) mit p = 3 aus (5.12) und (5.48) ergibt sich:

Lh 10 =106

60 · 3100·(

12700

138, 6

)3

= 4136266, 7, h (5.49)

Die kleine Radiallast ist also nicht in der Lage das Lager an seine Belastungsgrenze zu

bringen.



dm =52 + 20

2= 36 mm ; v1 = 18

mm2

s

v = 10, 2mm2

s; κ =

10, 2

18= 0, 57


fs∗ =6550

138, 6= 47, 3

→ K1 = K2 = K = 0

Ralf Seemann


Basiswerte

a23 II = 1, ; a1 = 0, 62


Lhna = 4136266, 7 · 1, 3 · 0, 62 = 3333830, 9 h 4

Auch das letzte Lager erreicht also mühelos die geforderte Lebensdauer.

Fazit:

Leider war es nicht möglich alle Lager mit dem anfangs veranschlagten kostengünstigen

Öl ISO V G 46 erfolgreich auszulegen. Besonders auf Welle 2 zeigte sich schnell, dass die

hohe Radialkraft der Aufgabenstellung ein Problem darstellt. Es hätte sich hier vielleicht

auch angeboten, das Zylinderrollenlager, welches bestens für Radiallasten geeignet ist, in

einer geeigneten Bauform als Festlager an die Position der Schrägkugellager Kombination zu

setzen.

Dennoch sind alle Lager letztlich im Stande die erforderliche Lebensdauer theoretisch zu

erreichen. Schade nur, dass aufgrund der Getriebekonstruktion alle Lager mit dem gleichen Öl

geschmiert werden müssen und somit auch die weniger beanspruchten Lager das hochwertige

Öl ISO V G 320 als Schmiersto� nutzen, obwohl sie mit einfacherem Öl bestens ausgekommen

wären.

Ralf Seemann


5.3 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager


dw Wälzkreisdurchmesser eines Zahn-rades

α Betriebseingri�swinkel des Zahnra-des

TRitzel zu übertragendes Drehmoment amRitzel

δ Teilkegelwinkel des Kegelrades

Kz Tangentialkraft am Kegelrad Fr Radialkraft am ZahnradFr Radialkratt am Kegelrad Fz Tangentialkraft am ZahnradKa Axialkraft am Kegelrad s SauberkeitsfaktorTs1 zu übertragendes Drehmomant an

Stirnrad 1R Wellenspannkraft hervorgerufen

durch den RiementriebTk zu übertragendes Drehmomant an

KegelradF Radialkraft aus der Aufgabenstel-

lungTRitzel2 zu übertragendes Drehmomant an

Ritzel 2dRitzel2 Wälzkreisdurchmesser von Ritzel 2

TRitzel2 zu übertragendes Drehmomant anRitzel 3

dRitzel3 Wälzkreisdurchmesser von Ritzel 3

FW, 0 Wellenvorspannkraft des Riemens FR Radialbelastung des LagersLhna erreichbare Lebensdauer in Stunden FA Axialbelastung des LagersL10 nominelle Lebensdauer in Umdre-

hungen (10% Ausfallwahrscheinl.)X Radialfaktor

Lh10 nominelle Lebensdauer in Stunden(10% Ausfallwahrscheinl.)

Y Axialfaktor

P dynamisch äquivalente Belastung C0 statische Tragzahl eines LagersD Auÿendurchmesser eines Lagers C dynamische Tragzahl eines Lagersd Inndendurchmesser eines Lagers a1 Faktor für Ausfallwahrscheinlichkeitp Lebensdauerexponent a23 Faktor für Werksto� und Betriebs-

bedingungenκ Viskositätsverhältnis K Bestimmungsgröÿev1 Betriebsviskosität des Schmierstof-

fes im RollkontaktK1 Bestimmungsgröÿe in Abhängigkeit

von der Kennzahl und der Lagerbau-art

v durchmesser- und drehzahlabhängi-ge Bezugsviskosität

K2 Bestimmungsgröÿe in Abhängigkeitvon der Kennzahl und des Schmier-sto�es

fs∗ Kennzahl des Lagers dm mittlerer LagerdurchmesserM Minimallastkonstante eines Axialla-

gersFA min minimale Axialkraft für störungs-

freien Betrieb eines Axiallgers

Ralf Seemann

56 6 MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS

6 Motorleistung und Auswahl des Motors

Die grundlegenden Faktoren für die Wahl des Motors sind das erforderliche Drehmoment

sowie die Drehzahl der Antriebswelle.

Diese Kenndaten wurden bereits in der Grobauslegung 3 bestimmt. Die Leistung P berechnet

sich mit der Formel:

P = M · ω = M · 2πn (6.1)

Mit dem Antriebsdrehmoment von 69 Nm und der Antriebsdrehzahl von 1450 min−1

(siehe Abb. 3.1, S.22) berechnet sich die nominelle Motorleistung zu:

Pn = 69 · 2π · 1450

60= 10477, 2 W (6.2)

Die tatsächlich erforderliche Motorleistung fällt allerdings noch etwas gröÿer aus. Das liegt

daran, dass bis hier hin keinerlei Getriebeverluste mit einbezogen wurden.

Man unterscheidet dabei in erster Linie zwischen Lagerverlusten, Dichtungsverlusten und

Verzahnungsverlusten. Die Berechung dieser Verluste soll im Anschluss erfolgen.

Als Beispielaufgabe fungierte erneut die MGF-Übung Zahnradgetriebe [2].

6.1 Lagerverluste

Für die Berechnung der Lagerverluste wurde zusätzlich die neuere Au�age des FAG Lager-

katalog [5] aus dem Jahr 2005 verwendet. In der älteren Fassung ist dieser Abschnitt nicht

so ausführlich behandelt worden.

Die Verluste in einem Wälzlager entstehen, wie erwartet, durch Reibung. Das Reibmoment

MR hängt hierbei von der Belastung, der Drehzahl und der Schmiersto�viskosität ab. Man

unterscheidet ferner einen drehzahlabhänigen (lastunabhängigen) Anteil M0 und einen last-

abhängigen Anteil M1.

Die einzelnen Anteile lassen sich konkret folgendermaÿen bestimmen:

Gesamtreibungsmoment

MR = M0 + M1 (6.3)

Reibungsleistung

NR = MR ·n

9550(6.4)

Ralf Seemann

6 MOTORLEISTUNG UND AUSWAHL DES MOTORS 57

Drehzahlabhängiges Reibungsmoment für v · n ≥ 2000

M0 = f0 · (v · n)23 · d3

m · 10−7 (6.5)

Drehzahlabhängiges Reibungsmoment für v · n < 2000

M0 = f0 · 160 · d3m · 10−7 (6.6)

Lastabhängiges Reibungsmoment für Zylinderrollenlager

M1 = f1 · F · dm (6.7)

Lastabhängiges Reibungsmoment für Kugellager

M1 = f1 · P1 · dm (6.8)

Die Aufgabenstellung sieht vor, lediglich die Lagerverluste der Lager von Welle 2 und Welle

5 zu berechnen und daraus dann einen Mittelwert für alle weiteren Lager des Getriebes zu

ermittlen. Es gelten im Übrigen folgende Grundvorraussetzungen:

• verwendetes Öl: ISO V G 320

• Schmierung: Fett bzw. Ölnebel

6.1.1 Lagerverluste Welle 2

Zunächst die Schrägkugellager

DIN 628-1 - 7212-B.TVP - 60 x 110 x 22 :

Um herauszu�nden welche der beiden Formeln (6.5), (6.6) zu verwenden ist, muss das Pro-

dukt v · n ausgerechnet werden. Die Betriebsviskosität des Schmieröls v wurde bereits in

der Lagerauslegung (Abschnitt 5) bestimmt. Unter der Annahme, dass hochwertiges Öl des

Typs ISO V G 320 verwendet wird, stellt sich bei einer Betriebstemperatur von 80◦C eine

Betriebsviskosität von 45 mm2/s (FAG Lagerkatalog [5] Seite 43 unten) ein.

Für die Lager der Welle 2 (n2 = 560 min−1) bedeutet das:

v · n = 45 · 560 = 25200 ≥ 2000 (6.9)

Es wird also in Gleichung (6.6) weiter eingesetzt. Dafür wird allerdings noch der Lagerbei-

wert f0, welcher sich aus den Tabellen S. 57 �. des FAG Lagerkatalog [5] (neue Ausgabe)

ergibt, sowie der mittlere Lagerdurchmesser benötigt.

Der mittlere Lagerdurchmesser dm der Schrägkugellager wurde ebenfalls schonmal für die

Lagerberechnung auf Seite 45 ermittelt.

Ralf Seemann


Das Einsetzen von f0 = 1, 3 (aus Tabelle S.57/58 [5]) für Schrägkugellager geschmiert in

Ölnebel und dm = 85 mm ergibt schlieÿlich:

M0 = 1, 3 · 2520023 · 853 · 10−7 = 68, 6 Nmm (6.10)

Das lastabhängige Reibmoment errechnet sich mit der Formel (6.8), wozu noch der Lager-

beiwert f1 erforderlich ist. Dieser wird für Schrägkugellager mit der Formel (Tabelle S.59

oben) [5] ausgerechnet.

f1 = 0, 001 ·(

P0

C0

)0,33

(6.11)

Der Quotient aus statsicher Belastung P0 und der statischen Tragzahl C0 kann dem Kehrwert

der in der Erweitereten Lebensdauerberechnung der Schrägkugellager auf Seite 45 de�nierten

Kennzahl fs∗ = 5, 4 gleichgesetzt werden

(siehe auch Gleichung (5.21) auf Seite 43).

Man erhält dadurch den anschlieÿenden Wert für den Lagerbeiwert:

f1 = 0, 001 · 1

5, 4

0,33

= 5, 732 · 10−4 (6.12)

Zusätzlich ist die maÿgebende Belastung P1 für die Berechnung des lastabhänigen Reibuns-

moments notwendig. Die Tabelle auf Seite 60 (oben) im FAG Katalog [5] gibt für Schrägku-

gellagerpaare die Beziehung:

P1 = 1, 4 · FA − 0, 1 · FR (6.13)

Durch erneutes Zurückgreifen auf die Berechungen der Lagerdimensionierung (siehe Glei-

chung (5.30) und (5.26) auf Seite 44), wird die maÿgebende Belastung zu:

P1 = 1, 4 · 7732, 6− 0, 1 · 7969 = 10028, 7 N (6.14)

Für Gleichung (6.8) ergibt sich mit den Ergebnissen aus (6.12) und (6.14) letztlich:

M1 = 5, 732 · 10−4 · 10028, 7 · 85 = 488, 6 Nmm (6.15)

Das Gesamtreibungsmoment MR lässt sich mit Hilfe von (6.15) und (6.10) eingesetzt in

Gleichung (6.3) bestimmen:

MR = 68, 6 Nmm + 488, 6 Nmm = 557, 2 Nmm (6.16)

Abschlieÿend kann man die Reibungsleistung NR durch Einsetzten des Gesamtreibungsmo-

Ralf Seemann


ments (6.16) in Gleichung (6.4) ermitteln:

NR = 557, 2 · 560

9550= 32, 7 W (6.17)

Eine ausführliche Beschreibung des Rechenweges wurde somit gegeben. Im Weiteren erfolgt

die Verlustleistungsberechnung der anderen Lager weniger detailliert.

Zylinderrollenlager → Lagerauslegung auf Seite 40

DIN 5412 T1 - N213 - 65 x 120 x 23

v · n = 45 · 560 = 25200 ≥ 2000

Drehzahlabhängiges Reibmoment

M0 = 1, 3 · 2520023 · 92, 53 · 10−7 = 88, 4 Nmm

lastabhängiges Reibmoment

f1 = 0, 0003 → Tabelle S.57

F = FR = 3572, 2 N → aus (5.13) auf S. 41

M1 = 0, 0003 · 3572, 2 · 92, 5 = 99, 1 Nmm

Gesamtreibmoment

MR = 88, 4 Nmm + 99, 1 Nmm = 187, 5 Nmm

Reibleistung

NR = 187, 5 · 560

9550= 11 W

6.1.2 Lagerverluste Welle 5

Auch bei Welle 5 (n5 max = 3100 min−1) ist die Verlustberechnung kürzer gefasst. Wie oben zu

sehen ist, kann aber für die Mehrheit der zubestimmenden Gröÿen auf die Lagerberechnung

des jeweiligen Lagers zurückgegri�en werden. Genau das wurde im Folgendem auch gemacht,

sodass ein Rückblick auf die Lagerdimensionierung hilfreich zum Verständnis sein kann.

Rillenkugellager → Lagerauslegung auf Seite 51

DIN 625 T1 - 6207 - 35 x 72 x 17

v · n = 45 · 3100 = 139500 ≥ 2000

Ralf Seemann



M0 = 1, 3 · 13950023 · 53, 53 · 10−7 = 53, 5 Nmm


f1 = 0, 0009 ·(

P0

C0

)0,5

= 0, 0009 ·(

515, 4

25500

)0,5

= 1, 28 · 10−4 → Tabelle S.57 [5]

P1 = FR = 515, 4 N → aus (5.45) auf S. 52

M1 = 1, 28 · 10−4 · 515, 4 · 53, 5 = 3, 6 Nmm

Gesamtreibmoment

MR = 53, 5 Nmm + 3, 6 Nmm = 57, 1 Nmm

Reibleistung

NR = 57, 1 · 3100

9550= 18, 5 W

Rillenkugellager → Lagerauslegung auf Seite 53

DIN 625 T1 - 6202 - 20 x 52 x 15

v · n = 45 · 3100 = 139500 ≥ 2000


M0 = 1, 3 · 13950023 · 363 · 10−7 = 16, 3 Nmm


f1 = 0, 0009 ·(

P0

C0

)0,5

= 0, 0009 ·(

138, 6

6550

)0,5

= 1, 31 · 10−4 → Tabelle S.58 [5]

P1 = FR = 138, 6 N → aus (5.48) auf S. 53

M1 = 1, 31 · 10−4 · 138, 6 · 36 = 1 Nmm

Gesamtreibmoment

MR = 16, 3 Nmm + 1 Nmm = 17, 4 Nmm

Reibleistung

NR = 17, 4 · 3100

9550= 5, 6 W

Ralf Seemann


Axial-Rillenkugellager → Lagerauslegung auf Seite 49

DIN 711 - 523 08 - 30 x 78 x 49

v · n = 45 · 3100 = 139500 ≥ 2000


M0 = 1, 3 · 13950023 · 543 · 10−7 = 55, 1 Nmm


f1 = 0, 0012 ·(

FA

C0

)0,5

= 0, 0012 ·(

5000

112000

)0,5

= 2, 54 · 10−4 → Tabelle S.59 [5]

P1 = FA = 5000 N → aus (5.41) auf S. 50

M1 = 2, 54 · 10−4 · 5000 · 54 = 68, 5 Nmm

Gesamtreibmoment

MR = 55, 1 Nmm + 68, 5 Nmm = 123, 6 Nmm

Reibleistung

NR = 123, 6 · 3100

9550= 40, 1 W

Aus den 5 Einzelreibleistungen wird im Anschluss das arithmetische Mittel gebildet, welches

dann als pauschaule Reibleistung eines jeden Lagers des Getriebes fungieren soll.

32, 7 + 11 + 18, 5 + 5, 6 + 40, 1

5= 21, 58 ≈ 22 W (6.18)

Es wurde auf eine detaillierte Aufzählung aller Lager der Gesamtkonstruktion verzichtet.

Mehrmaliges Durchzählen ergab eine Anzahl von 29 Lagern. Zur Sicherheit wird dieser Wert

aufgerundet und es ergibt sich abschlieÿend ein Gesamtverlust durch Wälzlager von:

30 · 22 W = 660 W (6.19)

6.2 Verzahnungsverluste

Während die MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] für die Verlustrechnung der Wälzlager auf-

grund von zu vielen Vereinfachungen nicht geeigent war, wird sich die folgende Berechnung

der Verzahungsverluste hingegen sehr nah an der Übung halten.

Demnach wird für die Verzahnungsverluste lediglich das Drehmoment sowie die Drehzahl am

Ralf Seemann


Ritzel, was gleichzeitig der Leistung über eine Stirnradpaarung entspricht, benötigt:

PV erlust SR =PSR

ηSR

− PSR = 2π · nRitzel · TRitzel ·(

1

0, 98− 1

)(6.20)

Der Wirkungsgrad von ηSR = 0, 98 beruht dabei auf Erfahrungswerten. Nach einer Beispiel-

rechnung für die Stirnradübersetzung 1 erfolgt eine Aufstellung aller anderen Stirnradpaa-

rungen mit ihren Verlusten in der Tabelle 6.1.

Stirnradübersetzung 1

Die Grobdimensionierung 3 hält dazu in Abbildung 3.1 auf Seite 22 die notwendigen Mo-

mente und Drehzahlen bereit:

PV erlust SR 1 = 2π · 1550

60· 53, 7 ·

(1

0, 98− 1

)= 177, 9 W (6.21)

Aufgrund der Tatsache, dass ein Zahnriemen verbaut werden soll, �ndet sich auch der Rie-

mentrieb, obwohl er keine Stirnradübersetzung in dem Sinne darstellt, in der anschlieÿenden

Tabelle wieder:

TRitzel [Nm] nRitzel [min−1] PV erlust [W ]

Kegelradübers. 69 1450 213, 8Stirnradübers. 1 53, 7 1550 177, 9Stirnradübers. 2 20 3100 132, 5Riementrieb 3, 7 1550 12, 3

Gesamt: 536, 5

Tabelle 6.1: Verzahnungsverluste

6.3 Dichtungsverluste

An dieser Stelle gibt die Aufgabenstellung wieder eine Berechnungshilfe. Für die Dichtungs-

verluste sollen demnach die jeweils doppelten Mindestdurchmesser der Wellen zu Grunde

gelegt werden.

Die Mindestdurchmesser wurden bereits in Abschnitt 3 bestimmt. Eine Au�istung sämtlicher

Mindestdurchmesser bietet die Tabelle 6.2 auf Seite 63.

Der MGF-Übung Zahnradgetriebe [2] war eine Kopie zur Bestimmung der Dichtungsverlus-

te in Abhängigkeit des Wellendurchmessers und der Drehzahl beigelegt. Mithilfe des dort

abgebildeten Diagramms ist die folgende Tabelle, welche die einzelnen Verluste enthält, ent-

standen:

Ralf Seemann


Welle derf · 2 [mm] n [min−1] Anzahl D. PV erlust [W ]

Antrieb 54, 4 1450 1 301 28, 6 574 2 202 77, 8 560 2 403 50 1550 1 404 30 1550 1 105 36 3100 1 156 30 3100 1 15

Gesamt 140

Tabelle 6.2: Erforderliche Durchmesser aller Wellen

6.4 Auswahl des Motors

Die tatsächlich erforderliche Leistung wird nun einfach durch Aufaddieren der Verluste auf

die Motornennleistung, welche in (6.2) berechnet wurde, ermittelt.

PGesamt = 10477, 2 W + 660 W + 536, 5 W + 140 W = 11813, 7 W (6.22)

Die Wahl �el schlieÿlich auf einen Flanschmotor der DIN 42677. Genau handelt es sich um

einen D132L Bauform B5 der Firma ABM.

Alle nötigen Informationen, wie etwa die Anschlussmaÿe, be�nden sich auf dem Datenblatt

im Anhang.

6.5 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Lager


P Leistung (allg.) M Drehmomentn Drehzahl NR Reibleistung im WälzlagerMR Gesamtreibungsmoment im Wälzla-

gerFr Radialkraft am Zahnrad

M0 drehzahlabhänigiges Reibungsmo-ment im Wälzlager

M1 lastabhängiges Reibungsmoment imWälzlager

f1 Lagerbeiwert für lastabhänigigesReibungsmoment

f0 Lagerbeiwert für drehzahlabhängi-ges Reibungsmoment

v kinematische Viskosität desSchmiersto�es

F Radiallast bei Radiallagern, Axial-last bei Axiallagern

PSR Leistung über eine Stirnradüberset-zung

P1 maÿgebende Belastung für das Rei-bungsmoment

ηSR Wirkungsgrad einer Stirnradüber-setzung

TRitzel übertragenes Drehmoment einesRitzels

PV erlust SR Verlustleistung an einer Stirnrad-übersetzung

nRitzel Drehzahl des eines Ritzels

PGesamt erforderliche Gesamtleistung desMotors

FR Radialbelastung des Lagers

AnzahlD. Anzahl der Dichtungen pro Welle FA Axialbelastung des Lagers

Ralf Seemann

64 7 SCHWEISSNAHTBERECHNUNG

7 Schweiÿnahtberechnung

Die einzige Schweiÿnaht im gesamten Getriebe kommt am Abtrieb 4 zur Fixierung des Flan-

sches auf der Hohlwelle 4 vor.

In der Aufgabe wird ausdrücklich gesagt, dass lediglich der gerforderte Schweiÿnahtquer-

schnitt (a) berechnet werden soll.

Das folgende Freikörperbild vermittelt eine Vorstellung vom vorliegenden Belastungsfall:

Abbildung 7.1: Freikörperbild Abtrieb 4

Es wird schnell ersichtlich, dass die Schweiÿnaht an dieser Stelle nur durch das Drehmoment

T4 = M = 10 Nm belastet wird.

Das bedeutet, die gesamte Schweiÿnaht�äche wird ausschlieÿlich auf Schub beansprucht.

Dabei wird angenommen, dass sich die Spannungen gleichmäÿig über die Schweiÿnaht�äche

verteilen.

Unter diesen Vorraussetzungen bietet das Lehrbuch Decker Maschinenelemnte [7] auf Seite

55 �. einige Berechungshilfen.

Die Schubspannung kann demnach wie folgt berechnet werden:

τw =M

Iw

(7.1)

Da die Schweiÿnaht abhängig vom Schweiÿnahtquerschnitt ausgelegt werden soll, wird dieser

erstmal allgemein ausgedrückt.

Ralf Seemann

7 SCHWEISSNAHTBERECHNUNG 65

Im Schnitt sieht die Schweiÿnaht in etwa so wie in der neben-

stehenden Skizze dargestellt aus. Das Flächenträgheitsmoment

der Naht lässt sich damit einfach ausrechnen.

Iw = π · (d + 2 · a)4 − d4

64(7.2)

Für die Schweiÿnaht wurden weiterhin im Vorfeld die anschlieÿenden Vorraussetzungen

festgelegt:

• Werksto�: S235J0

• Art der Naht: Flachkehlnaht

• Bewertungsgruppe: D

Mit diesen Vorgaben kann man der Tabelle 4.4 aus dem Tabellenband des Decker Maschi-

nenelemnte [7] eine zulässige Schubspannung von τzul = 20 N/mm2 entnehmen.

Durch einsetzen von (7.2) in die Ausgangsgleichung (7.1) erhält man:

20 =10000

π · (87+2·a)4−874

64

(7.3)

Durch umstellen kann der erforderliche Schweiÿnahtwuerschnitt ausgerechnet werden:

a =

4

√M ·64π·τzul

+ d4 − d

2=

4

√10000·64

π·20 + 874 − 87

2= 1, 9334 · 10−3 mm (7.4)

Die gewählte Schweiÿnaht von a = 2 mm ist damit bei weitem ausreichend dimensioniert um

das Drehmoment am Abtrieb 4 zu übertragen.

7.1 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Schweiÿnaht


a Scheiÿnahtquerschnitt d Durchmesser der SchweiÿnahtIw Flächenträgheitsmoment der

SchweiÿtnahtAw Schweiÿnaht�äche

M Drehmoment τw Schubspannungτzul zulässige Schubspannung

Ralf Seemann

66 8 WELLE-NABE-VERBINDUNGEN

8 Welle-Nabe-Verbindungen

Zu berechnen waren alle Welle-Nabe-Verbindungen, die in die Konstruktion eingebunden

wurden. Im vorliegenden Fall handelt es sich ausschlieÿlich um Paÿfeder-Verbindungen. Die-

se sind dafür recht zahlreich vorhanden.

Das Vorgehen war dabei, zunächst eine Paÿfeder ausführlich auszulegen und dann alle Wei-

teren mit ihren jeweiligen Abmessungen und zu übertragenen Momenten in einer Tabelle

darzustellen. Als Richtlinie diente hierbei das MGF 1-Skript [4].

8.1 Exemplarische Paÿfederberechnung

Eine Paÿfederverbindung ist eine Formschlussverbindung, daher ist die Flächenpressung maÿ-

geblich für die Auslegung. Doch bevor die eigentliche Berechnung beginnt, wird nochmals

eine Zeichnung zu Grunde gelegt, um die einzelnen Gröÿen besser zuordnen zu können.

Abbildung 8.1: Paßfeder und Nut nach DIN 6885-1

Zur Auslegung sämtlicher Paÿfedern wurden die folgenden Annahmen festgelegt:

• Paÿfedern nach DIN 6885-1 Form A

• Anzahl Federn z = 1

• Traganteil ϕ = 1

• Werksto� Nabe: GS (Stahlguss)

• Werksto� Welle: S235J0

Die Berechnung beschränkt sich im wesentlichen auf eine Überprüfung der zulässigen Flä-

chenpressung in Welle und Nabe.

Ralf Seemann

8 WELLE-NABE-VERBINDUNGEN 67

Dazu gibt das MGF 1-Skript [4] auf Folie 3.13 folgende Bedingung:

p ≈ 2 · Td · (h− t1) · l · z · ϕ

≤ pzul (8.1)

Die zulässige Flächenpressung hängt dabei von den verwendeten Werksto�en ab.

Das Skript schlägt bei der Kombination Welle→ Baustahl (St) und

Nabe→ Stahlguss (GS) einen Wert von pzul = 75 Nmm2 vor. Dies gilt für ein stoÿhaft auftre-

tendes Drehmoment, dazu existieren keine weiteren Angaben aus der Aufgabe, sodass aus

Sicherheitsgründen eine stoÿhafte Belastung angenommen wurde.

Das Drehmoment T für die einzelnen Paÿfederverbindungen kann entweder direkt aus der

Aufgabenstellung oder aus der Grobdimensionierung (Abb.3.1 S.22) entnommen werden.

Den Wellendurchmesser d liest man einfach aus der Zeichnung ab. Die Drehmomente sind

zur Sicherheit alle nach oben abgeschätzt.

Schlieÿlich ist noch wichtig, dass es sich bei der Länge l der Paÿfeder um die tragende Länge

handelt. Es sind ausschlieÿlich Paÿfedern des Typs Form A und damit rundstirnige Federn

verwendet worden. Die tragende Länge muss also immer erst mit der Formel l = l′ − b

errechnet werden.

Mit diesen Information kann letzlich die Paÿfeder am Kegelrad von Welle 2 berechnet werden.

Es geht dabei konkret um eine Passfeder vom Typ A 10 x 8 x 30 - DIN 6885. Aus der

Bezeichnung kann man schon einige der notwendigen Abmessungen ablesen, alle Weiteren

sind dem Tabellenbuch Metall [1] (S.240) entnommen. Was in der Übersicht folgendermaÿen

aussieht:

Abmessungen

l′ = 30 mm t1 = 5 mm

l = 22 mm t2 = 3, 3 mm

b = 10 mm h = 8 mm

T = 180 Nm d = 75 mm

Somit stehen alle erforderlichen Daten fest und man kommt zu:

p ≈ 2 · 180000

75 · (8− 5) · 22 · 1 · 1= 72, 727

N

mm2≤ 75

N

mm2(8.2)

Die Flächenpressung ist damit für den einen Fall überprüft und für zulässig befunden.

Ralf Seemann


8.2 Tabellarische Au�istung aller Flächenpressungen

Wie ankündigt sind nunmehr alle weiteren Überprüfungen in einer Tabelle zusammenfasst.

Es sind alle Gröÿen aufgeführt um mit Hilfe der Gleichung (8.1) die Flächenpressung der

einzelnen Verbindungen zu ermitteln.

Lage T [Nm] d [mm] l [mm] b [mm] h [mm] t1 [mm] p [N/mm2]

Welle 1Riemensch. 10 18 11 4 4 2,5 67,340 4

Abtrieb 1 10 19 11 4 4 2,5 63,796 4

Welle 2Abtrieb 2 20 52 7 5 5 3 54,945 4

Abtrieb 3 10 52 7 5 5 3 27,473 4

Stöÿel 10 75 7 5 5 3 19,048 4

Stirnradü. 1 150 75 16 8 7 4 83,333 8

Welle 3Riemensch. 3,7 28 11 4 4 2,5 16,017 4

Schaltung 40 50 7 5 5 3 114,287 8

Stirnradü. 1 55 45 15 5 5 3 81,481 8

Überlasts. 1 10 30 15 5 5 3 22,222 4

Welle 5Abtrieb 5 10 23 11 4 4 2,5 52,701 4

Stirnradü. 2 20 40 15 5 5 3 33,333 4

Stirnradü. 3 20 40 15 5 5 3 33,333 4

Freilauf A1 10 40 7 5 5 3 35,714 4

Freilauf A2 10 80 7 5 5 3 17,857 4

Freilauf B1 10 30 7 5 5 3 47,619 4

Freilauf B2 10 60 7 5 5 3 23,810 4

Rutschkuppl. 1 10 20 11 4 4 2,5 60,606 4

Rutschkuppl. 2 10 56 7 5 5 3 25,510 4

AntriebswelleKegelrad 70 29 16 8 7 4 100,575 8

Kupplung 70 29 16 8 7 4 100,575 8

SonstigesWelle 6 10 63 7 5 5 3 22,676 4

Schalthebel 1 20 15 5 5 3 3,333 4

Abbildung 8.2: Flächenpressung alle Paßfederverbindungen

Ralf Seemann

8 WELLE-NABE-VERBINDUNGEN 69

Es fällt auf, die zulässige Flächenpressung doch oft überschritten wird, wenn auch nicht

übermäÿig deutlich. Aufgrund des gesteckten Zieles möglichst kompakt zu konstruieren, sind

einige Paÿfedern einfach zu klein ausgefallen. Eine Paÿfeder wurde zudem nicht berechnet.

Laut Aufgabenstellung soll die Belastung des Stöÿels auf Welle 2 vernachlässigt werden,

daraus folgt, dass die Paÿfeder an dieser Stelle gar nicht erst überprüft werden muss.

8.3 Korrektur und Nachrechnung

Um diese Passfedern ohne viel Aufwand im nachhinein so zu verändern, dass die zulässige

Flächenpressung nicht überschritten wird, bleibt die Möglichkeit die Federn der Form A

durch Form B Federn zu ersetzen. Dadurch erhöht man die tragende Länge (l′ = l) und

erreicht bei allen 5 Federn den gewünschten E�ekt:

Lage T [Nm] d [mm] l [mm] b [mm] h [mm] t1 [mm] p [N/mm2]

Welle 2

Stirnradü. 1 150 75 22 8 7 4 60,606 4

Welle 3

Schaltung 40 50 12 5 5 3 66,667 4

Stirnradü. 1 55 45 20 5 5 3 61,111 4

Antriebswelle

Kegelrad 70 29 22 8 7 4 73,145 4

Kupplung 70 29 22 8 7 4 73,145 4

Fazit

Somit sind alle Welle-Nabe Verbindungen auf ihre Funktion überprüft. Die geänderten Paÿ-

federn wurden in die Zeichnung übernommen.

Ein Nachteil, der durch die Form B Federn entsteht, ist natürlich die aufwendigere und damit

teurere Fertigung. In dem fortgeschrittenen Stadium der Konstruktion, in dem die Passfe-

dern überprüft werden sollten, standen jedoch nicht viele Möglichkeiten zur Auswahl. Um

gröÿere Eingri�e in die Konstruktion zu vermeiden, bot sich diese Lösung schlichtweg an.

Ralf Seemann


8.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Paÿfedern


z Anzahl der Federn p Flächenpressungϕ Traganteil pzul zul. FlächenpressungT Drehmoment l tragende (wirksame) Länget1 Nuttiefe in der Welle l′ Gesamtlänge der Paÿfedert2 Nuttiefe in der Nabe b Breite der Paÿfederd Wellendurchmesser h Höhe der Paÿfeder

Ralf Seemann

9 AUFLAGERREAKTIONEN DER ANTRIEBSWELLE 71

9 Au�agerreaktionen der Antriebswelle

Die Aufgabe bestand an dieser Stelle darin, die Au�agerkräfte der Antriebswelle für ver-

schiedene Einbausituationen zu bestimmen. Dabei sollte man vom gewählten Lagerabstand

ausgehen und dann das innere der beiden Lager in 5mm Schritten in Richtung des anderen

Lagers verschieben, bis sie schlieÿlich aneinander stoÿen. Abschlieÿend war das Ganze in

einem Diagramm über den Lagerabstand aufzutragen.

Kurz zum Vorgehen:

Zunächst sind die Lagerkräfte im Ausgangszustand bestimmt worden, dabei wurde der

Rechenweg nachvollziehbar dokumentiert, um dann ähnlich wie bei den Welle-Nabe-

Verbindungen eine Tabelle für alle weiteren Kräfte anzulegen und nur noch die Ergebnisse

darzulegen. Zum Schluss ist das geforderte Diagramm angefertigt worden.

9.1 Au�agerkräfte im gewählten Lagerabstand

Damit die Au�agerreaktionen ermittelt werden können, wurde erneut das Freikörperbild für

die Antriebswelle gezeichnet:

Abbildung 9.1: Freikörperbild, Antriebswelle

Aufgrund der Tatsache, dass das Festlager hier aus Axial- und Radiallager besteht, ist die

Lage des Radiallagers für das Freikörperbild zu Grunde gelegt worden.

Die einzige Kraft die von der Aufgabenstellung her gegeben wurde, ist Fan. Alle Weiteren,

in diesem Fall nur die Zahnkräfte werden im Folgendem bestimmt, um dann die Gleichge-

wichtsbedingungen aufzustellen.

Ralf Seemann

72 9 AUFLAGERREAKTIONEN DER ANTRIEBSWELLE

Zahnkräfte

Es handelt sich an dieser Stelle um ein Kegelrad. Die Berechnung der Zahnkräfte an einem

Kegelrad wurde bereits in Abschnitt 5 gezeigt, sodass hier gleich in die Formel aus (5.2) auf

Seite 38 einsetzt wird.

Die erforderlichen Gröÿen in der Übersicht:

Abmessungen/Angaben

dw = 64, 4 mm δ = 22◦

TRitzel = 69 Nm α = 20◦

Fan = 3000 N

Die Werte aus der Tabelle eingesetzt und man erhält:

Kz =2 · 69000

64, 4= 2142, 9 N ; Kr = 2142, 9 · tan(20◦) · cos(22◦) = 723, 2 N (9.1)

Ka = 2142, 9 · tan(20◦) · sin(22◦) = 292, 2 N

Gleichgewichtsbedingungen∑Fx = 0 = −Fan − Ax −Ka = −3000 N − Ax − 292, 2, 5 N (9.2a)∑Fy = 0 = Ay + By + Kr = Ay + By + 723, 2 N (9.2b)∑Fz = 0 = Az + Bz −Kz = Az + Bz − 2142, 9 N (9.2c)∑MA

z = 0 = By · 84 mm + Kr · 119 mm−Ka ·dw

2= (9.2d)

By · 84 mm + 723, 2 N · 119 mm− 292, 2 N · 32, 2 mm∑MA

y = 0 = −Bz · 84 mm + Kz · 119 mm = −Bz · 84 mm + 2142, 9 N · 119 mm (9.2e)

Durch Auswerten der Gleichgewichtsbedingungen ermittelt man die Au�agerreaktionen:

(9.2a) å Ax = −3292, 2 N

(9.2d) å By = −723,2·11984

= −1024, 5 N

(9.2e) å Bz = 2142,9·11984

= 3035, 8 N

(9.2b) und (9.2d) å Ay = 1024, 5− 723, 2 = 301, 3 N

(9.2c) und (9.2e) å Az = 2142, 9− 3035, 8 = −892, 9 N

Ralf Seemann

9 AUFLAGERREAKTIONEN DER ANTRIEBSWELLE 73

9.2 Au�agerkräfte in veränderten Abständen

In der folgenden Tabelle sind, wie gefordert, alle weiteren Au�agerreaktionen aufgelistet.

Dabei wurde nicht jedes mal von Neuem gezeigt, wie man im Einzelnen auf die Kräfte

kommt. Um nach zu vollziehen was gemacht worden ist, wird auf Abschnitt 9.1 verwiesen.

Abstand [mm] Ay [N ] Az [N ] Ax [N ] By [N ] Bz [N ] Aradial[N ] Bradial[N ]

84 301 −893 −3292 −1025 3036 942 3034

79 366 −1085 −3292 −1089 3228 1145 3407

74 440 −1303 −3292 −1163 3446 1375 3637

69 524, 8 −1553 −3292 −1247 3696 1639 3901

64 622 −1842 −3292 −1345 3984 1944 4205

59 736 −2179 −3292 −1459 4322 2300 4562

54 871 −2579 −3292 −1594 4722 2722 4984

49 1033 −3061 −3292 −1756 5204 3231 5493

44 1233 −3653 −3292 −1956 5796 3855 6117

39 1484 −4396 −3292 −2207 6539 4639 6901

34 1808 −5357 −3292 −2531 7500 5654 7916

29 2244 −6650 −3292 −2968 8793 7019 9281

24 2863 −8482 −3292 −3586 10625 8952 11214

19 3806 −11278 −3292 −4530 13421 11903 14165

14 5424 −16072 −3292 −6147 18215 16962 19224

Es geht hier lediglich um eine qualitative Darstellung des Ein�usses vom Lagerabstand auf

die Au�agerreaktionen. Daher sind alle Werte gerundet ohne dadurch, das sich ergebende

Bild zu verfälschen.

Bei Aradial und Bradial handelt es sich um die resultierende Kraft aus y- und z-Richtung,

des jeweiligen Lagers. Das sind auch die Kräfte, die bei der Lagerauslegung von Bedeutung

wären. Aus diesem Grund sind auch nur diese beiden Kräfte im Anschluÿ in dem Diagramm

aus Abbildung 9.2 aufgetragen worden.

Ralf Seemann

74 9 AUFLAGERREAKTIONEN DER ANTRIEBSWELLE

9.3 Diagramm und Auswertung

Abstand ay az bx by bz Abstand A84 301,333333 892,875 3292,2 1024,53333 3035,775 84 942,35213379 366,177215 1085,01266 3292,2 1089,37722 3227,91266 79 1145,1367774 439,783784 1303,11486 3292,2 1162,98378 3446,01486 74 1375,3247469 524,057971 1552,82609 3292,2 1247,25797 3695,72609 69 1638,8732864 621,5 1841,55469 3292,2 1344,7 3984,45469 64 1943,6012859 735,457627 2179,22034 3292,2 1458,65763 4322,12034 59 2299,9780954 870,518519 2579,41667 3292,2 1593,71852 4722,31667 54 2722,3506149 1033,14286 3061,28571 3292,2 1756,34286 5204,18571 49 3230,921644 1232,72727 3652,67045 3292,2 1955,92727 5795,57045 44 3855,0769139 1483,48718 4395,69231 3292,2 2206,68718 6538,59231 39 4639,2720434 1808 5357,25 3292,2 2531,2 7500,15 34 5654,112829 2244,41379 6650,37931 3292,2 2967,61379 8793,27931 29 7018,8986524 2862,66667 8482,3125 3292,2 3585,86667 10625,2125 24 8952,3452719 3806,31579 11278,4211 3292,2 4529,51579 13421,3211 19 11903,395414 5424 16071,75 3292,2 6147,2 18214,65 14 16962,3384

Abstand847974696459544944393429241914

10000

12000

14000

16000

18000

20000

aft [

N] Reihe2

Reihe3

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

84 79 74 69 64 59 54 49 44 39 34 29 24 19 14

Abstand [mm]

Kra

ft [N

] A axialA radialB radial

Abbildung 9.2: Auftragung der Kräfte über den Abstand

Es ist sehr schön zu sehen wie stark die Kräfte bei kleiner werdendem Lagerabstand wachsen.

Als Erfahrungswert hat sich daher die sogenannte �Zwei-Drittel-Lagerung�bewährt. Das heiÿt

es sich sollten sich immer mindestens 23der Wellenlänge zwischen den Lagerstellen be�nden.

Weiterhin sollte man stets versuchen, die an der Welle angreifenden Kräfte zwischen den La-

gern angreifen zu lassen. Auf diese Weise verhindert man sowohl eine übermäÿige Belastung

der Lager als auch eine starke Beanspruchung der Welle selbst.

9.4 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Antriebswelle


dw Wälzkreisdurchmesser eines Zahn-rades



Kz Tangentialkraft am Kegelrad

Fan axiale Zugkraft aus der Aufgaben-stellung

Kr Radialkraft am Kegelrad

δ Teilkegelwinkel des Kegelrades Ka Axialkraft am KegelradFr Radialkraft am Zahnrad Fr Radialkraft am ZahnradAradial resultierende Lagerkraft aus y- und

z-Richtung an Lager ABradial resultierende Lagerkraft aus y- und

z-Richtung an Lager B

Ralf Seemann

10 SCHRAUBENVERBINDUNG 75

10 Schraubenverbindung

Die Schraubenverbindung am Flansch von Abtrieb 4 sollte entsprechend der MGF-

Schraubenübung ausgelegt werden. Das bedeutet sie wird im Wesentlichen nach der VDI

2230 [8] berechnet, nur das an diversen Stellen Vereinfachungen getro�en werden, sodass

beispielsweise die Schritte R11 und R12 wegfallen.

10.1 Bestimmung der Kräfte

Um den hier vorliegenden Belastungsfall zu verdeutlichen, wurde, wie immer, zunächst ein

Freikörperbild erstellt.

Abbildung 10.1: Freikörperbild, Flansch am Abtrieb 4

Laut Aufgabenstellung wirkt an Abtrieb 4 lediglich das Drehmoment MF , welches aufgrund

des Überlastschutz 1 auf MF = 10Nm beschränkt ist. Für die 4 Schrauben resultiert daraus,

dass sie ausschlieÿlich durch eine Querkraft FQ belastet werden. Diese Querkraft errechnet

sich ganz einfach durch:

FQges =MF

r(10.1)

Ralf Seemann

76 10 SCHRAUBENVERBINDUNG

Die Werte in Gleichung (10.1) eingesetzt, erhält man FQges = 149 N . Für diese Flanschver-

bindung sind 4 Schrauben vorgesehen, sodass pro Schraube eine Querkraft von FQmax = 40 N

aufgenommen werden muss. Dieser Wert ist bereits leicht nach oben abgeschätzt.

10.2 Schraubenberechnung nach VDI 2230 (vereinfacht)

Zur besseren Anschauung wurde erneut eine kleine Skizze erstellt, welche die vorliegende

Schraubenverbindung darstellt:

Abbildung 10.2: Skizze Schraubenverbindung

Abmessungen

lk = 20 mm a = 9 mm

Dt = 131 mm DA = 2 · a = 18 mm

In der nun folgenden Auslegung der Schraubenverbindung sind die anschlieÿenden Annahmen

bzw. Angaben festgelegt worden:

• dynamische Belastung, wegen Drehrichtungswechsels

• zentrische Belastung und Verspannung

• Durchsteckverbindung (DSV)

• Montage mit Drehmomentschlüssel

Ralf Seemann


• beide Flansche bestehen aus S235J0

• minimale Haftreibungszahl in der Trennfuge µTmin = 0, 15

• Ober�ächenrauheit zwischen den Flanschen RZ < 10 µm

• Sechskantschrauben nach DIN EN ISO 4014

10.2.1 R0 Ermittlung des Nenndurchmessers

Wie schon in 10.1 auf Seite 75 gezeigt wurde, wird jede Schraube ausschlieÿlich durch die

Querkraft FQmax = 40N belastet. Dementsprechend ist FA = 0 und es folgt für die Abschnitte

A bis D aus Tabelle A7 der VDI 2230 [8]:

A mit F = 240N als nächsthöherer Vergleichskraft für FQ max = 40 N

B1 mit 4 Schritten für dynamische Querfraft FQ folgt FM min = 1600 N

C mit einem Schritt für Anziehen mit Drehmomentschlüssel folgt

schlieÿlich FM max = 2500 N

D aus Spalte 4 von Tabelle A7 kann für die Festigkeitsklasse 8.8

die Schraubengröÿe M4 abgelesen werden

Die für die Berechnung notwendigen Schraubenabmessungen sind dem

Taschenbuch Technisches Zeichnen [9] entnommen oder wurden errechnet und zur besseren

Übersicht in einer Tabelle zusammengefasst:

Abmessungen Werksto�werte

d = 4 mm l = 25 mm ES = 2, 05 · 105N/mm2

d2 = 3, 545 mm l1 = 11 mm EM = 2, 05 · 105N/mm2

d3 = 3, 141 mm lGew = 9 mm EP = 1, 1 · 105N/mm2

dh = 4, 3 mm Ak = 7, 75 mm2

ds = 3, 344 mm As = 8, 78 mm2

dW = 5, 88 mm AN = 12, 57 mm2

mM = 3, 2 mm P = 0, 7

Tabelle 10.1: Schraubenabmessungen

10.2.2 R1 Anziehfaktor αA

Aus Tabelle A8 ergibt sich für die Reibklasse B und entsprechend dem Anziehwerkezug der

Anziehfaktor:

αA = 1, 6 (10.2)

Ralf Seemann


10.2.3 R2 Erforderliche Mindestklemmkraft FKerf

Die vorliegende Reibschlussverbindung erfordert aufgrund der in 10.1 auf Seite 75 bestimm-

ten Querkraft FQmax die Mindestklemmkraft:

FKerf = FKQ =FQ max

qF · µT min

=40N

1 · 0, 15= 266, 7 N (10.3)

Die Beziehung FKerf ≥ max(FKQ, FKP ) ist somit erfüllt.

10.2.4 R3 Aufteilung der Betriebskraft und elastische Nachgiebigkeiten

Die Betriebskraft tritt hier nur als Querkraft auf, sodass die Bestimmung von FSA und FPA

sowie von ΦK entfällt. Die Nachgiebigkeit der Schraube errechnet sich mit der allgemeinen

Formel:

δS = δSK + δ1 + ... + δGew + δGM (10.4)

Die verschiedenen Einzelnachgiebigkeiten lassen sich folgendermaÿen bestimmen:

δSK =0, 5 · d

ES · AN

=0, 5 · 4

2, 05 · 105 · 12, 57

mm

N(10.5a)

= 7, 761 · 10−7 mm

N

δ1 =l1

ES · AN

=11

2, 05 · 105 · 12, 57

mm

N(10.5b)

= 4, 2688 · 10−6 mm

N

δGew =lGew

ES · Ak

=9

2, 05 · 105 · 7, 75

mm

N(10.5c)

= 5, 665 · 10−6 mm

N

δGM = δG + δM =0, 5 · dES · Ak

+0, 4 · d

EM · AN

(10.5d)

=0, 5 · 4

2, 05 · 105 · 7, 75

mm

N+

0, 4 · 42, 05 · 105 · 12, 57

mm

N

= 1, 8797 · 10−6 mm

N

Nun können die einzelnen Nachgiebigkeiten aus (10.5) in die Gleichung (10.4) eingesetzt

werden und man erhält für die Nachgiebigkeit der Schraube:

δS = 1, 259 · 10−5 mm

N(10.6)

Ralf Seemann


Schlieÿlich muss noch die Nachgiebigkeit des Flansches ermittelt werden. Für den Grenz-

durchmesser DA,Gr mit w = 1 für Durchsteckverbindungen gilt:

DA,Gr = dW + lk · tan(ϕD) (10.7)

Dazu benötigt man also den Kegelwinkel ϕ, den man für DSV folgendermaÿen ermittelt:

tan(ϕD) = 0, 362 + 0, 032 · ln(

βL

2

)+ 0, 153 · ln(y) (10.8)

mit βL =lkdW

=20

5, 88= 3, 4◦ und y =

DA

dW

=18

5, 88= 3, 06

ergibt sich in Gleichung (10.8) eingesetzt:

tan(ϕD) = 0, 362 + 0, 032 · ln(

3, 4

2

)+ 0, 153 · ln(3, 06) = 0, 5501 [ϕD = 28, 8◦] (10.9)

Es bleibt nun noch zu klären, ob es sich hier um 2 Verformungskegel oder aber um einen

sogenannten Ersatz-Verformungskörper aus Kegeln und Hülse handelt. Das lässt sich am

besten mit einer maÿstäblichen Skizze zeichnerisch heraus�nden:

Abbildung 10.3: Skizze Verformungskörper

Aufgrund der Nähe der Schraube zum Rand des Flansches bildet sich, wie man in Abbildung

10.3 schön sehen kann, eine Verforumungshülse. Die VDI 2230 [8] schlägt in so einem Fall

(Ersatz-Verformungskörper aus Kegeln und Hülse) die folgende Formel für die Nachgiebigkeit

der Platten vor:

δP =

2w·dh·tan(ϕ)

ln[

(dw+dh)·(DA−dh)(dw−dh)·(DA+dh)

]+ 4

D2A+d2

h

[lk − DA−dw

w·tan(ϕ)

]Ep · π

(10.10)

Ralf Seemann


Setzt man in diese Gleichung alle Werte ein aus (10.9) und der Tabelle 10.1 ein, erhält man:

21·4,3·0,5501

ln[

(5,88+4,3)·(18−4,3)(5,88−4,3)·(18+4,3)

]+ 4

182+4,32

[20− 18−5,88

1·0,5501

]1, 1 · 105 · π

(10.11)

= 3, 2782 · 10−6 mm

N

10.2.5 R4 Vorspannkraftänderung FZ

Für die angenommene Rauhtiefe RZ < 10 µm kann man in der VDI 2230 [8] Tabelle 5.4/1

einen Setzbetrag im Gewinde von 3µm, in der Schraubenkopf- und Mutterau�age von zusam-

men 6µm und in der Trennfuge von 2µm ablesen. Addiert erhält man also einen gesamten

Setzbetrag von:

fZ = 3µm + 6µm + 2µm = 11 µm (10.12)

In die Formel für den Setzkraftverlust setzt man nun die Ergebnisse aus (10.6), (10.10) und

(10.12) ein und ermittelt so folgenden Wert:

FZ =fZ

δS + δP

=11 · 10−3

1, 259 · 10−5 + 2, 2965 · 10−6= 739, 25 N (10.13)

10.2.6 R5 Mindestmontagevorspannkraft FM min

In dem hier betrachteten Fall gibt es keine axiale Betriebskraft (FA = 0) und thermische Ein-

�üsse (∆FV th = 0) werden vernachlässigt, sodass für die erforderliche Montagevorspannkraft

unter Einbeziehung der in (10.3) und (10.13) berechneten Kräfte gilt:

FM min = FKerf + FZ = 266, 7 + 739, 25 = 1005, 9 N (10.14)

10.2.7 R6 Maximalmontagevorspannkraft FM max

Unter Berücksichtigung von R1 und R5 berechnet sich die maximale Vorspannkraft zu:

FM max = αA · FM min = 1, 6 · 1005, 9 = 1609, 5 N (10.15)

10.2.8 R7 Montagebeanspruchung und Überprüfung der Schraubengröÿe

Für eine 90%-Ausnutzung der Mindeststreckgrenze Rp 0,2 min wird die Montagevorspannkraft

FM zul aus Tabelle A1 (für Schrauben mit metrischen Regelgewinde) für µG = 0, 12 abgelesen:

Ralf Seemann


FM Tab = FM zul = 4400 N (10.16)

Damit ist die erforderliche Bedingung FM zul > FM max erfüllt.

10.2.9 R8 Betriebsbeanspruchung σred, B

Dieser Schritt entfällt in der Beispielaufgabe der VDI 2230 [8] auf Seite 76, welche einen

nahezu identischen Belastungsfall, wie den hier betrachteten, behandelt. Da sich hier aber

nichts zu Null ergibt, wurde die Berechnung dennoch durchgeführt:

Die maxiamle Schraubenkraft ist bei fehlender Axiallast identisch mit der in (10.15) errech-

neten Kraft:

FS max = FM max = 1609, 52 N (10.17)

Weiterhin benötigt man für die Betriebsbeanspruchung die maximale Zugspannung, welche

sich mit (10.17) zu

σZ max =FS max

As

=1609, 95

8, 78= 183, 365

N

mm2(10.18)

ergibt und schlieÿlich die maximale Torsionsspannung:

τmax =MG

WP

(10.19)

für die wiederrum zunächst das Widerstandsmoment der Platte WP ermittelt wird:

WP =π

16· d 3

s =π

16· 3, 3443 = 7, 342 mm3 (10.20)

und das Moment des Gewindes MG:

MG = FM max ·d2

2

(P

π · d2

+ 1, 155 · µG min

)(10.21)

= 1609, 95 · 3, 545

2

(0, 7

π · 3, 545+ 1, 155 · 0, 12

)= 574, 876 Nmm

sodass nun für Gleichung (10.19) mit (10.20) und (10.21) eingesetzt gilt:

τmax =574, 876

7, 342= 78, 299

N

mm2(10.22)

Abschlieÿend kann die Vergleichsspannung nach GEH mit kτ = 0, 5 unter Verwendung der

Ralf Seemann


Ergebnisse aus den Gleichungen (10.18) und (10.22) bestimmt werden:

σred, B =√

σ2z max + 3 · (kτ · τmax)2 =

√183, 3652 + 3 · (0, 5 · 78, 299)2 (10.23)

= 206, 927N

mm2

Zusätzlich muss die Bedingung σred,B < Rp0,2 min erfüllt sein. Unter der Anahmme, dass der

Werksto� S235J0 verwendet wird, kann Rp0,2 min = 300 Nmm2 aus Werksto�tabellen entnom-

men werden. Es gilt also:

206, 927N

mm2< 300

N

mm2und SF =

300

206, 927= 1, 45 (10.24)

Damit wurde gezeigt, dass die Schraube der maximalen Betriebsbelastung standhalten kann.

10.2.10 R9 Schwingbeanspruchung σa

Entfällt hier aufgrund von FA = 0.

10.2.11 R10 Flächenpressung pmax

Die errechnete Flächenpressung sollte die Grenz�ächenpressung des verspannten Werksto�es

nicht überschreiten. Für den Montagezustand soll demnach gelten:

pM max =FM zul

Ap min

≤ pG (10.25)

Um das nachrechnen zu können, müssen erst wieder die benötigten Werte bestimmt wer-

den. Die Grenz�ächenpressung ist werksto�spezi�sch und lässt sich erneut aus geeigenten

Werksto�tabellen (Tabellenbuch Metall [1]) ablesen:

pG = 700N

mm2(10.26)

Die minimale Au�age�äche ermittelt man aus der einfachen Geometriebeziehung:

Ap min =π

4·(d2

W − d2h

)=

π

4·(5, 882 − 4, 32

)= 12, 633 mm2 (10.27)

Schlieÿlich wird eingesetzt: (10.26), (10.27) und (10.16) aus R7 in Gleichung (10.25)

pM max =4400

12, 633= 348, 3

N

mm2≤ 700

N

mm2(10.28)

Ralf Seemann


Die Bedingung ist demnach erfüllt.

10.2.12 R11 Mindesteinschraubtiefe meff min

Dieser Rechenschritt entfällt nach der MGF-Schraubenübung. In der VDI 2230 [8] wird zu-

sätzlich gesagt, dass R11 weggelassen werden kann, wenn genormte Muttern und Schrauben

gleicher Festigkeitsklassen verwendet werden. Die Geometrie der Durchsteckverbindung gibt

die Mindesteinschraubtiefe vor.

10.2.13 R12 Sicherheit gegen Gleiten SG und Scherbeanspruchung τmax

Entfällt ebenfalls nach der MGF-Schraubenübung.

10.2.14 R13 Anziehdrehmoment MA

In Tabelle A1 auf Seite 58 der VDI 2230 [8] wird für µG = 0, 12 sowie Festigkeitsklasse 8.8

und M4 Schrauben einen folgender Wert rausgesucht:

MA = 3 Nm (10.29)

10.3 Verspannungsdiagramm

Ein Verspannungsdiagramm soll das Kräftespiel mit den Formänderungen aufgrund einer

axialen Betriebslast verdeutlichen. Dabei werden über die elastischen Formänderungen (Ver-

längung und Verkürzung) der Schraube und der verspannten Teile die axial wirkenden Kräfte

aufgetragen.

In dem hier vorliegenden Fall gibt es keine axiale Betriebsbelastung, weshalb alle axialen

Kräfte aus der Vorspannung der Schraube nach dem Anziehen resultieren. Das Anziehen der

Schraube bewirkt eine Zugkraft in der Schraube und eine gleich groÿe Druckkraft in den

Flanschen. Die Schraube verlängert sich entsprechend dem Hooke'schen Gesetzt, zugleich

verkürzen sich die Platten wie eine Druckfeder.

Beim Erreichen der Vorspannkraft FV nach dem Anziehen hat sich die Schraube um fs

gelängt, die Platten hingegen haben sich um fp verkürzt. Genau das soll in einem Verspan-

nungsdiagramm gezeigt werden.

Das Verspannungsbild wurde hier nach den Vorgaben aus dem MGF-2 Skript Schrauben [10]

(Folie 15 �.) gezeichnet. Dabei wurden beide Vorspannkräfte, also sowohl FM min aus (10.14)

Ralf Seemann


als auch FM max aus (10.15) berücksichtigt.

Die Dehnungen der Schraube und der Flansche werden wie folgt berechnet:

fs = δs · FM ; fp = δp · FM (10.30)

Die jeweilige Montagevorspannkraft sowie die Nachgiebigkeiten aus (10.6) und (10.11) ein-

gesetzt, ergibt:

fs min = 1, 259 · 10−5 · 1005, 95 = 0, 0127 mm (10.31)

fp min = 3, 2782 · 10−6 · 1005, 95 = 0, 003297 mm (10.32)

fs max = 1, 259 · 10−5 · 1609, 52 = 0, 0203 mm (10.33)

fp max = 3, 2782 · 10−6 · 1609, 52 = 0, 005276 mm (10.34)

Damit kann schlieÿlich das Verspannungsdiagramm erstellt werden:

Abbildung 10.4: Verspannungsdiagramm der Schraubenverbindung

Fazit

Trotz der sehr kleinen Schraubenausmaÿe wurde somit gezeigt, dass die Schraube absolut

zulässig ist. Bei der geringen Belastung wären gröÿere Schrauben einfach überdimensioniert.

Ralf Seemann


10.4 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Schraubenverbindung


FQ ges gesamte erforderliche Querkraft zw. denFlanschen

FQ max max. Querkraft pro Schraube

MF zu übertragendes Moment der Flansch-verbindung

µT min minimale Haftreibungskoe�ozient inder Trennfuge

r Abstand der Schrauben zum Flansch-mittelpunkt

RZ Ober�ächenrauheit zw. den Flanschen

Dt Durchmesser des Flansches auf dem dieSchrauben liegen

DA Ersatzauÿendurchmesser des Grund-körpers

lk Klemmlänge FM min minimale Montagevorspannkraftl Schraubenlänge FM max maximale Montagevorspannkraftl1 Schaftlänge ES Elastizitätsmodul des Schraubenwerk-

sto�eslgew Länge des frei belasteten Gewindes EM Elastizitätsmodul der Mutter bzw. Ein-

schraubgewindeberichsAk Kernquerschnitt des Schraubengewin-

des (DIN 13)EP Elastizitätsmodul der verspannten Teile

As Spannungsquerschnitt des Schrauben-gewindes

P Steigung des Schraubengewindes

AN Nennquerschnitt der Schraube mM Mutternhöhe (ISO 4032)d Nenndurchmesser des Gewindes αA Anziehfaktord2 Flankendurchmesser FKerf erforderliche Klemmkraftd3 Kerndurchmesser am Auÿengewinde KKP Klemmkraft zum Abdichten gegen ein

Mediumdh Bohrungsdurchmesser der verspannten

TeileFKQ Klemmkraft zur reibschlüssigen Über-

tragung einer Querkraftds Durchmesser des Spannungsquerschnit-

tesδS elastische Nachgiebigkeit der Schraube

dW Auÿendruchmesser der ebenen Kopfauf-lage�äche

δSK elastische Nachgiebigkeit des Schrau-benkopfes

DA, Gr Grenzdurchmesser δ1 elastische Nachgiebigkeit des Schraube-schaftes

fZ plastisches Verformen durch Setzen(Setzbetrag)

δGM elastische Nachgiebigkeit des einge-schraubten Gewindes und der Mutterbzw. Einschraubgewindeberichs

ϕD Winkel des Verformungskegel δM elastische Nachgiebigkeit der Mutterbzw. Einschraubgewindebereichs

FZ Vorspannkraftverlust infolge Setzens δG elastische Nachgiebigkeit des einge-schraubten Gewindes

FM zul zulässige Montagevorspannkraft δGew elastische Nachgiebigkeit des frei belas-teten Gewindes

FM Tab Tabellenwert der Montagevorspann-kraft aus Tabellen A1-A4

δp elastische Nachgiebigkeit der verspann-ten Teile

σZ max maximale Zugspannung FS max maximale SchraubenkraftRp 0,2 min Streckgrenze bis zu 0,2% bleibender

plastischer VerformungqF Anzahl der Kraftübertragenden inneren

TrennfugenµG Reibungszahl im Gewinde βL Längenverhältniskτ Reduktionskoe�zient MG im Gewinde wirksamer Teil des Anzieh-

drehmomentsτmax maximale Torsionsspannung σred, B Vergleichsspannung im BetriebszustandAp min Fläche der Schraubenkopf- bzw. Mut-

terau�ageDSV Durchsteckverbindung

Ralf Seemann

86 11 RIEMENTRIEB

11 Riementrieb

Der Riementrieb war nach Aufgabenstellung als Flachriemen auszulegen. Als Grundlage

dafür sollte die MGF Zugmittelgetriebe-Übung [11] dienen.

In der Übung selbst wird zusätzlich auf folgende Quellen verwiesen:

• VDI 2758 [12]

• Wolfgang Funk, Zugmittelgetriebe

• Machinenelemente, Band 3 (Niemann, Winter) [13]

Die folgende Rechnnung weicht jedoch etwas von der Übung ab. Die Berechnung der kinema-

tischen und geometrischen Daten, entfällt an diester Stelle überwiegend, da diese aufgrund

der vorrangegangenen Konstruktion als gegeben ansehen werden.

Damit umfasst die Riemenauslegung mehrheitlich die Ermittlung der Leistungswerte und

Kräfte.

11.1 Kinematische und geometrische Daten

Zu beginn sind alle gegebenen Gröÿen aufgelistet, welche man unmittelbar aus der Zeichnung

oder der Aufgabe entnehmen kann.

Abmessungen/Angaben

dg = 202, 5 mm nan = 1550 min−1

dk = 75 mm nab = 574 min−1

e = 178 mm k = 2

Tabelle 11.1: Ausgangsgrößen des Riementriebs

Aus diesen festen Vorgaben lassen sich alle weiteren für die Rechnung notwendigen Gröÿen

bestimmen.

Trumneigungswinkel α

α = arcsin

(dg − dk

2 · e

)= arcsin

(202, 5− 75

2 · 178

)= 21◦ (11.1)

Umschlingungswinkel βg und βk mit α aus (11.1)

βg = π + 2 · α = 180◦ + 2 · 21◦ = 222◦ (11.2)

βk = π − 2 · α = 180◦ − 2 · 21◦ = 138◦ (11.3)

Ralf Seemann

11 RIEMENTRIEB 87

Riemenlänge lw 0 mit den Gleichungen (11.1), (11.2) und (11.3)

lw 0 = 2 · e · cos(α) +dk

2· βk +

dg

2· βg

= 2 · 178 · cos(21◦) +75

2· 138◦ · π

180+

202, 5

2· 222◦ · π

180(11.4)

= 814, 982 mm

Riemengeschwindigkeit v

v = dk · π · nan = 0, 075 · π · 1550

60= 6, 1

m

s(11.5)

Riemenumlau�requenz fr und Biegefrequenz fb mit (11.5) und (11.1)

fr =v

lwst

=6, 1

0, 85= 7, 2

1

s; fb = fr · k = 7, 2 · 2 = 14, 4

1

s(11.6)

Mit 14, 4 Hz < 200 Hz wird der in der Übung als maximale Biegefrequenz de�nierte Wert

von fb max = 200 Hz klar unterschritten.

Riemenauswahl

Damit wurden alle geometrischen Daten festgelegt. Um die weiteren Berechnungen durch-

führen zu können, muss an dieser Stelle eine Vorauswahl des Riemens getro�en werden.

Die ermittelten Abmaÿe des Riementriebs sind sehr klein für einen gängigen Flachriemen,

was die Auswahl sehr einschränkt. Die Wahl �el letztendlich auf einen Riemen des Typs:

Optimax HF Type 150. Dieser scheint geradezu ideal für die Anforderungen des Getriebes

geeignet zu sein. Leistungsdetails des HF Type 150:

• Zugschicht: Polyester

• Laufschicht: Gummi

• Riemengeschwindigkeiten bis 50 m/s

• gewählte Länge lwst = 850 mm

• gewählte Breite bgew = 15 mm

Alles Weitere kann dem Datenblatt des Riemens im Anhang entommen werden.

Abschlieÿend werden nochmal alle geometrischen und kinematischen Daten in einer Tabelle

zusammengefasst. Das heiÿt auch, dass in der folgenden Tabelle (11.2) alle notwendigen

Daten des gewählten Riemens aufgelistet sind. Die Doppelseite im Niemann III [13] auf

Seite 166 gibt dazu eine Übersicht für die riemenspezi�schen Kennwerte nach dem Material

Ralf Seemann

88 11 RIEMENTRIEB

geordnet.

Die Riemenlänge wurde wegen der noch nicht beachteten Vorspannvorrichtung etwas gröÿer

gewählt als berechnet. Die nun überschüssige Länge wird im Betrieb durch die Vorspannung

kompensiert.

Des Weiteren wird an dieser Stelle eine Skizze gegeben, um das vorliegende Problem besser

nachvollziehen zu können:

Abbildung 11.1: Skizze, Geometrie und Kräfte am Riementrieb

Abmessungen/Angaben

α = 21◦ fr = 7, 2 Hz hg = 1 mm v = 6, 1 m/sβg = 222◦ fb = 14, 4 Hz hz = 1 mm ρ = 1200 Kg/m3

βk = 138◦ Eb = 50 N/mm2 pzul = 0, 42 N/mm2 µ = 0, 5lwst = 850 mm E = 800 N/mm2 σzul = 20 N/mm2 c1 = 0, 015

Tabelle 11.2: Daten zur Riemenauslegung

Ralf Seemann

11 RIEMENTRIEB 89

11.2 Leistungswerte und Kräfte

Die Bestimmung aller erforderlichen Gröÿen ist somit unter Rubrik 11.1 erfolgt. Die meisten

notwendigen Daten be�nden sich in den Tabellen 11.1 und 11.2.

Berechnungsleistung PB

Um die Berechungsleistung bestimmen zu können, wird noch die Nennleistung der antrei-

benden Welle benötigt. Diese wird mit T3 R = 3, 7 Nm = M aus der Grobdimensionierung

(Abb. 3.1) abgelesen:

PN = M · ω = 3, 7 · 2 · π · 1550

60= 600, 6 W (11.7)

Die Berechnungsleistung hängt weiterhin vom Betriebsfaktor CB ab. Im MGF-3 Skript Zug-

mittelgetriebe [14] �ndet man auf Folie 19 die Formel:

CB = 1 + CTyp · (0, 075 · Cab + 0, 1 · Can + 0, 1 · Ct) (11.8)

Auf der selben Folie be�nden sich auch die Tabellen zur Einordnung der einzelnen Betriebs-

faktoren:

• CTyp = 1 für Flachriemen

• Cab = 1 für leichten Abtrieb (10 Nm)

• Can = 2 für ungleichmäÿigen Antrieb (Drehrichtungswechsel)

• Ct = 2 für hohe Betriebsdauer (Sicherheit)

Der Betriebsfaktor ergibt sich also mit (11.8) zu:

CB = 1 + 1 · (0, 075 · 1 + 0, 1 · 2 + 0, 1 · 2) = 1, 475 (11.9)

Damit kann schlieÿlich die Berechnungsleistung bestimmt werden:

PB = PN · cB = 600, 6 · 1, 475 = 885, 9 W (11.10)

Umfangskraft Fu, B unter Zuhilfename von (11.10) und (11.5)

Fu, B =PB

v=

885, 9

6, 1= 145, 2 N (11.11)

Trumkräfte F′

1 und F′

2

Ralf Seemann

90 11 RIEMENTRIEB

Es gilt die Euler-Beziehung und durch Kräftegleichgewicht an der Scheibe auch:

F′

1

F′

2

= eµ·βk ; Fu = F′

1 − F′

2 (11.12)

Daraus ergeben sich die Gleichungen mit denen man letzlich die Trumkräfte berechnet:

F′

1 =Fu, B

1− e−µ·βk=

145, 2 N

1− e−0,5·138◦·π/180= 207, 4 N (11.13)

F′

2 = F′

1 − Fu, B = 207, 4− 145, 2 = 62, 2 N (11.14)

Ausbeutekennzi�er κ

κ ist der Anteil der Trumkraft F′

1 , der für die Momentübertragung genutzt wird.

κ =Fu, B

F′

1

= 1− e−µ·βk = 0, 701 (11.15)

Weiterhin kann man dieser Stelle das Trumkraftverhältnis bestimmen:

m = eµ·βk =1

1− k= 3, 344 (11.16)

Erforderliche Riemenbreite berf

Die Breite des Riemens errechnet sich mit:

berf =Fu, B

fu, zul

(11.17)

Dafür benötigt man die zulässige spezi�sche Umfangskraft fu, zul. Um diese zu bestimmen,

werden zunächst zwei Vergleichswerte ausrechnet.

Zum einen die Umfangskraft bzgl. der Flächenpressung, für die cw ≈ κ (11.15) gilt:

fu, zul, p =1

2dk · pzul · cw =

1

275 · 0, 42 · 0, 701 = 11, 04

N

mm(11.18)

Und zum anderen die Umfangskraft bzgl. der zulässigen Zugspannung:

fu, zul, z = hz · (σzul − σf − σB) · cw (11.19)

Für die wiederrum zunächst die Einzelspannungen ermittelt werden müssen. Dabei geht es

konkret um die Fliehkraftspannung σf und die Biegespannung σb des Riemens.

Ralf Seemann

11 RIEMENTRIEB 91

(alle Werte sind der Tabelle 11.2 entnommen)

σf =ρ · v2 · hg

hz

=1200 · 6, 12 · 0, 001

0, 001= 0, 0447

N

mm2(11.20a)

σB =hz · Eb

dk + hg

=1 · 50

75 + 1= 0, 6578

N

mm2(11.20b)

Wodurch sich dann letztlich mithilfe von (11.20) und der oben schon angesprochenen Bezie-

hung für cw in Gleichung (11.19) einsetzt, folgendes ergibt:

fu, zul, z = 1 · (20− 0, 0447− 0, 6578) · 0, 701 = 13, 53N

mm(11.21)

Welcher der beiden spezi�schen zulässigen Umfangskräfte weiterhin betrachtet wird, ent-

scheidet sich einfach durch ihren Betrag. Der kleinere ist erwartungsgemäÿ von Bedeutung.

Im betrachteten Fall heiÿt das:

fu, zul, z > fu, zul, p → fu, zul = 11, 04N

mm(11.22)

Damit ist schlieÿlich alles was zur Bestimmung der erforderlichen Riemenbreite benötigt

wird, ermittelt worden und man kann unter Einbeziehung von (11.11) und (11.22) in die

Gleichung (11.17) einsetzen:

berf =145, 2

11, 04= 13, 2 mm (11.23)

Es ist also ein Riemen von etwa 13, 2 mm Breite nötig um die geforderten Kräfte zu über-

tragen. Der verwendete Riemen ist exakt bgew = 15 mm breit und wäre somit zulässig.

Erforderliche Riemenscheibenbreite

An dieser Stelle wird in der MGF Zugmittelgetriebe-Übung [11] folgender Anhaltswert gege-

ben:

B ≥ 1, 2 · bgew = 18 mm (11.24)

Womit die gewählte Scheibe mit 20 mm ausreichend dimensioniert ist.

Vorspannung des Riemens

Zunächst berechnet man den Spannweg x, wofür der Faktor für Riemenlängung c1 benötigt

Ralf Seemann

92 11 RIEMENTRIEB

wird. Dieser liegt üblicherweise bei c1 = 0, 015 (DIN 2758 [12]). Es gilt also:

x ≥ c1 · llwst

sin(

βk

2

) =0, 015 · 850

sin(

1382

) = 13, 09 mm (11.25)

Weiterhin kann für Riementriebe der Au�egeweg y bestimmt werden. Dieser ist für Flach-

riemen aber y = 0.

Als nächstes kommt die Trumvorspannkraft, welche sich wie folgt ermitteln lässt:

Ft, 0 =Fu, B

2· eµ·βk + 1

eµ·βk − 1+ hg · bgew · ρ · v2 (11.26)

Da bereits alle hierfür erforderlichen Gröÿen weiter oben errechnet wurden, erhält man durch

einsetzen von (11.11), (11.23) und den Werten aus Tabelle 11.2:

Ft, 0 =145, 2

2· e0,5·138·π/180 + 1

e0,5·138·π/180 − 1+ 0, 001 · 0, 015 · 1200 · 6, 12 = 129, 6 N (11.27)

Mit Hilfe der Trumvorspannkraft (11.27) lässt sich zusätzlich die Wellenspannkraft berech-

nen:

FW, 0 = 2 · Ft, 0 · sin(βk

2

)= 2 · 129, 6 · sin

(138

2

)= 242, 2 N (11.28)

Und schlieÿlich auch die Riemendehnung ε0:

ε0 =Ft, 0

E · hz · bgew

=129.6

800 · 1, 5 · 14= 7, 714 · 10−3 (11.29)

Diesen Wert mit 100% multipliziert ergibt die letzlich ε0 = 0, 7714%.

Was einer Riemenlängung von ∆l = 6, 12 mm entspricht.

Fazit:

Die Dimensionierung des Riemens erfolgte unter einer Reihe von Vereinfachungen. Das be-

gründet sich vor allem dadurch, dass sich hier, wie in der Aufgabe gefordert sehr nah an der

MGF Zugmittelgetriebe-Übung [11] gehalten wurde.

Somit wurde weder beachtet, dass es sich in der Konstruktion um einen Zahnriemen handelt,

noch wurde der Ein�uss durch die Riemenspannvorrichtung berücktsichtigt.

Die bei der Riemenauslegung ermittelte Wellenspannkraft (11.28) wird für diverse Freikör-

perbilder dieser Konstruktions-Dokumentation verwendet. Die Spannung eines Flachriemen-

triebes muss weitaus höher ausfallen als bei einem Zahnriemen, womit die hier berechnete

Kraft bedenkenlos weiter eingebezogen werden kann und sogar noch eine Sicherheit gegeben

ist.

Ralf Seemann

11 RIEMENTRIEB 93

11.3 Formel- und Abbkürzungsverzeichnis - Riementrieb


dk Durchmesser der kl. Riemenscheibe nan Drehzahl des Riemenantriebsdg Durchmesser der gr. Riemenscheibe nab Drehzahl des Riemenabtriebse Achsabstand zw. Riemenscheiben k Anzahl Riemenscheibenlw 0 vorläu�ge Riemenlänge α Trumneigungswinkellwst gewählte Riemenlänge βk Umschlingungswinkel um kl. Schei-

bev Riemengeschwindigkeit βg Umschlingungswinkel um gr. Schei-

befr Riemenumlau�requenz Eb Elastizitätsmodul für Biegungfb Biegefrequenz E Elastizitätsmodul für Zugfb max max. zul. Biegefrequenz hg Riemendickeρzul zulässige Flächenpressung des Rie-

menmaterialshz Dicke der Zugschicht

ρ Dichte des Riemenmaterials σzul zul. Spannung in der Zugschichtµ Reibungskoe�zient Scheibe-Riemen c1 Faktor für RiemenlängungPN Nennleistung der antreibenden Wel-

leCB Betriebsfaktor

PB Berechnungsleistung CTyp TypfaktorFu B Umfangskraft Can Faktor für AntriebsmaschineF ′

1 Trumkraft 1 Cab Faktor für AbtriebsmaschineF ′

2 Trumkraft 2 Ct Faktor für Einsatzdauerκ Ausbeutekennzi�er m Trumkraftverhältnisberf erforderliche Mindestriemenbreite fu, zul zul. spez. Umfangskraftbgew gewählte Riemenbreite fu, zul, p zul. spez. Umfangskraft bzgl. Flä-

chenpressungσb Biegespannung fu, zul, z zul. spez. Umfangskraft bzgl. Zug-

spannungσf Fliehkraftspannung B Riemenscheibenbreitex Riemenspannweg Ft, 0 Trumvorspannkrafty Riemenau�egeweg FW, 0 Wellenvorspannkraftε0 Riemendehnung

Ralf Seemann

94 12 AUSLEGUNG VON WELLE 3

12 Auslegung von Welle 3

Nach der Aufgabenstellung soll der Festigkeitsnachweis für die Absätze mit der Paÿfeder

unter der Riemenscheibe, der Stirnradpaarung 1 und dem Gewinde zur Aufnahme der Wel-

lenmutter der Stirnradpaarung 2 erfolgen. Zusätzlich war eine Darstellung aller Kraft- und

Momentenverläufe entlang der Welle 3 gefordert.

12.1 Au�agerreaktionen Welle 3

Bevor der geforderte Nachweis geführt werden kann, müssen erstmal die Au�agerkräfte be-

stimmt werden. Dazu wurde folgendes Freikörperbild skizziert:


Um daraus die Au�agerkräfte zu erhalten, werden zunächst alle äuÿeren Kräfte ermittelt.

Dazu gehören hier die Zahnkräfte der Stirnradpaarungen, die Radialkraft, hervorgerufen

durch den Riementrieb und eine kleine Axiallast bedingt durch Überlastschutz 1.

Zahnkräfte Fz und Fr

Begonnen wird mit den Zahnkräften. Die Berechnung der Kräfte an geradeverzahnten Stin-

rädern wurde bereits in den Au�agerreaktionen für die Lagerdimensionierung in Abschnitt

5 auf Seite 37 gezeigt.

Noch kurz eine Anmerkung zur Schaltung auf Welle 3: Von den Stirnradpaarungen 2 und 3

kann jeweils nur eine im Eingri� sein, weshalb auch nur eine in dem Freikörperbild betrachtet

wurde. Welches der beiden letzlich ins FKB übernommen wurde, entscheid der Betrag der

Zahnkräfte.

Ralf Seemann

12 AUSLEGUNG VON WELLE 3 95

Die notwendigen Angaben sind entweder direkt der Zeichnung, dem

Tabellenbuch Metall [1] oder der Abbildung 3.1 auf Seite 22 entnommen und in einer Tabelle

zur besseren Übersicht zusammgefasst:

Abmessungen/Angaben

dw 1 = 92 mm TRitzel 1 = 53, 7 Nmdw 2 = 240 mm TRad 2 = 40 Nmdw 3 = 214 mm TRad 3 = 29 Nmα = 20◦

Tabelle 12.1: Randbedingungen, Zahnräder Welle 3

Mit diesen Werten kann jetzt in die Gleichungen (5.1) auf Seite 38 gegangen werden:

Fz 1 =2 · TRitzel 1

dw 1

=2 · 53700

92= 1167, 4 N ; Fr 1 = 1167, 4 · tan(20◦) = 424, 9 N (12.1)


dw 2

=2 · 40000

240= 333, 3 N ; Fr 2 = 333, 3 · tan(20◦) = 121, 3 N (12.2)


dw 3

=2 · 29000

214= 271 N ; Fr 3 = 271 · tan(20◦) = 98, 6 N (12.3)

Die durch die Zahnradübersetzung resultierenden Zahnkräfte der Strinradpaarung 2 sind,

wie leicht zu erkennen ist, etwas gröÿer.

Dementsprechend wird die Bestimmung der Au�agerreaktionen unter der Annahme, dass

Stirnradübersetzung 2 im Eingri� ist, durchgeführt.

Axialkraft Fc

Wie schon eben erwähnt wird Welle 3 von einer kleinen axialen Last beein�usst. Diese ent-

steht an Überlastschutz 1 (Punkt C), welcher aufgrund der dort verbauten federnden Druck-

stücke eine Kraft auf die Lager ausübt. Diese Kraft kann unter Verwendung der von �Mäd-

ler� angebenen Werte (siehe Datenblatt im Anhang) überschlägig ermittelt werden.

Aufgrund der Tatsache, dass 2 Bauteile dieses Typs vorgesehen sind, verdoppelt man einfach

die Maximalkraft von 31 N pro Stück und schätzt diese groÿzügig nach oben ab.

Das heiÿt man erhält in diesem Fall folgende Axialkraft:

Fc = 2 · FFD ,max = 2 · 31 = 62 N ≈ 100 N (12.4)

Ralf Seemann


Radialkraft R

Wie bereits gesagt, entsteht die einzige unabhängige radiale Komponente im Freikörperbild

durch den Riementrieb, welcher Welle 1 antreibt. Die Auslegung des Riementriebs be�ndet

sich in Kapitel 11. Dort wurde der Gleichung (11.28) auf Seite 92 die Wellenspannkraft

entnommen.

FW, 0 = 242, 2 N ≈ 250 N (12.5)

Anmerkungen

Damit wären alle äuÿeren Kräfte bestimmt, doch bevor mit den Gleichgewichtsbedinungen

begonnen wird, noch einige Anmerkungen:

Für die hier vorgenommene Betrachtung wurden alle Gewichtskräfte vernachlässigt, da die-

se verglichen mit den Übrigen wenig ins Gewicht fallen. Des Weiteren sind auch sämtliche

Ein�üsse, durch die Riemenspannvorrichtung auf Welle 3 vernachlässigt. Das begründet sich

einfach dadurch, dass die besagte Vorrichtung keinerlei Momente und kaum Kräfte auf Welle

3 ausübt.

Unter diesen Betrachtungen sollte Welle 3 eine gröÿtmögliche Last erfahren, somit sind die

Vorraussetzungen für einen Festigkeitsnachweis gegeben und es können die Gleichgewichts-

bedingungen aufgestellt werden.


Mit den Erkenntnissen aus (12.1),(12.2),(12.4) und (12.5) gilt:∑Fx = 0 = −Ax + Fc = −Ax + 100 N (12.6a)∑Fy = 0 = Ay + By − Fr1 + Fr2 + R = Ay + By − 424, 9 N + 121, 3 N + 250 N (12.6b)∑Fz = 0 = Az + Bz − Fz1 + Fz2 = Az + Bz + 1167, 4 N + 333, 3 N (12.6c)∑MA

z = 0 = −R · 85 mm + Fr2 · 64 mm− Fr1 · 126 mm + By · 198 mm = (12.6d)

− 250 N · 109 mm + 121, 3 N · 64 mm− 424, 9 N · 126 mm + By · 198 mm∑MA

y = 0 = −Fz2 · 64 mm− Fz1 · 126 mm−Bz · 198 mm = (12.6e)

− 333, 3 N · 64 mm− 1167, 4 N · 126 mm−Bz · 198 mm

Das Auswerten der Gleichungen (12.6) ergibt für die Au�agerreaktionen folgendes:

(12.6a) å Ax = 100 N

(12.6d) å By = 250·109+424,9·126−121,3·64198

= 368, 8 N

Ralf Seemann


(12.6e) å Bz = −1167,4·126−333,3·64198

= −850, 6 N

(12.6b) und (12.6d) å Ay = −368, 8 + 424, 9− 121, 3− 250 = −315, 2 N

(12.6c) und (12.6e) å Az = 8506− 1167, 4− 333, 3 = −650, 1 N

12.2 Kraft- und Momentenverläufe

Um die Verläufe skizzieren zu können, geht man den normalen Weg über den Querkraftver-

lauf, der integriert wird, um den Momentenverlauf zu erhalten. Normalkraft- und Torsions-

momentverlauf gestalten sich einfacher, da sie in diesem Fall von weniger Faktoren abhängen.

Querkraftverlauf

Aufgrund der dreidimensionalen Belastung müssen zwei Querkraftverläufe erstellt werden.

Kräfte in y-Richtung

Qy(x) = −R− Ay{x− 109}0 − Fr3{x− 173}0 + Fr1{x− 235}0 −By{x− 307}0 (12.7)

Kräfte in z-Richtung

Qz(x) = −Az{x− 109}0 − Fz3{x− 173}0 + Fz1{x− 235}0 −Bz{x− 307}0 (12.8)

Momentenverlauf

Für die zugehörigen Momentenverläufe integriert man einfach (12.7) für die auftretenden

Momente um die z-Achse und analog dazu wird (12.8) für den Momentenverlauf um die

y-Achse integriert:

Biegemomentverlauf in z-Richtung

Mz(x) = −R ·x−Ay{x−109}1−Fr3{x−173}1 +Fr1{x−235}1−By{x−307}1 + c1 (12.9)

Biegemomentverlauf in y-Richtung

My(x) = −Az{x− 109}1 − Fz3{x− 173}1 − Fz1{x− 235}1 −Bz{x− 307}1 + c2 (12.10)

Die Integerationskonstanten c1 und c2 ergeben sich durch die Randbedingungen zu Null.

Im Anschluss sind alle Kraft- und Momentenverläufe maÿstäblich skizziert worden.

Ralf Seemann


Zum Abgleichen mit dem Freikörperbild wurde dieses noch mal über die Verläufe abgebildet.

Qy(x) = −250N + 315, 2N{x− 109}0 − 121, 3N{x− 173}0 + 424, 9N{x− 235}0 − 368, 8N{x− 307}0

(12.11)

Mz(x) = −250N x + 315, 2N{x− 109}1 − 121, 3N{x− 173}1 + 424, 9N{x− 235}1 − 368, 8N{x− 307}1

(12.12)

Ralf Seemann


Qz(x) = 650, 1N{x− 109}0 − 333, 3N{x− 173}0 − 1167, 4N{x− 235}0 + 850, 6N{x− 307}0

(12.13)

My(x) = 650, 1N{x− 109}1 − 333, 3{x− 173}1 − 1167, 4N{x− 235}1 + 850, 6N{x− 307}1

(12.14)

N(x) = 100N{x− 269}0 (12.15)

Ralf Seemann


T (x) = 3, 7Nm + 40Nm{x− 173}0 − 53, 7Nm{x− 235}0 + 10Nm{x− 269}0 (12.16)

12.3 Festigkeitsnachweis an den geforderten Querschnitten

Der Nachweis wird anhand des MGF-Skripts Achsen und Wellen [3] durchgeführt. Um noch

einmal klar zu machen wo genau die geforderten Querschnitte liegen, wurde Welle 3 extra-

hiert und die kritischen Stellen markiert:

Abbildung 12.2: kritische Querschnitte auf Welle 3

12.3.1 Exemplarische Auslegung am Querschnitt A

Auch hier wurde der Rechenweg wieder einmal nachvollziehbar dokumentiert, während sich

bei den weiteren Querschnitten etwas kürzer gefasst wurde.

Bevor jedoch mit Querschnitt A begonnen wird, gibt es nochmal eine Zusammenfassung aller

wichtigen Formeln zur Überprüfung der Wellenfestigkeit nach GEH aus dem MGF-Skript

Achsen und Wellen [3].

Ralf Seemann


Formeln

Die zentrale Bedingung für eine festigkeitsgerecht dimensionierte Welle lautet:

σv =√

(σb + σxd)2 + 3(α0k · τt)2 ≤ σv, zul (12.17)

Die Vergleichsspannung σv darf die zulässige Vergleichsspannung σv, zul nicht überschreiten.

Um dies nachweisen zu können, benötigt man also eine Reihe von weiteren Spannungen:

Biegespannung: σb =Mb, res

Wb

(12.18)

mit dem Widerstandsmoment gegen Biegung: Wb =π

32· d∗ 3 (12.19)

und dem Betrag des resultierenden Moments: Mb, res =√

M2b, y + M2

b, z (12.20)

Normalspannung: σxd =FN

A(12.21)

Torsionsspannng: τt =T

Wt

(12.22)

mit dem Widerstandsmoment gegen Torsion: Wt =π

16· d∗ 3 (12.23)

Der Faktor α0k setzt sich aus dem Anstrengungsverhältnis α0, welches im Normalfall (Torsion

schwellend, Biegung wechselnd) α0 = 0, 7 ist, sowie dem Verhältnis der Kerbwirkungszahlen

für Biegung βkb und für Torsion βkt zusammen:

α0k = α0 ·βkt

βkb

(12.24)

Die Kerbwirkungszahlen βk i kann man für einfache Grundfälle aus Tabellen ablesen. Ist das

nicht der Fall eignet sich die Formel zur Berechnung der Kerbwirkungszahl nach Thum:

βk i = 1 + ηk · (αk i − 1) (12.25)

Im Skript [3] auf Seite 37 �. be�ndet sich zudem eine Tabelle zur Bestimmung der Kerb-

emp�ndlichkeit ηk, sowie Diagramme zur Ermittlung der Formzahl αk, wobei hier darauf zu

achten ist, das richtige Diagramm jeweils für Biegung und Torsion zu verwenden.

Abschlieÿend muss noch die zulässige Vergleichsspannung ermittelt werden:

σv, zul =σbW · b1 · b2

βk · S(12.26)

Ralf Seemann


Wobei b1 und b2 Diagrammwerte sind (Skript [3] S.44-45), σbW ein werksto�spezi�scher

Wert ist und S wie gewohnt den Sicherheitsbeiwert darstellt.

Berechnung

Für Querschnitt A gelten folgende Vorraussetzungen:

• Torsion ist schwellend und Biegung wechselnd

• e�ektiver Durchmesser d∗ = 26 mm

• Art der Kerbe: Paÿfedernut

• Werksto� Welle: S235J0

• Sicherheitsbeiwert S = 2 (für Kräfte nicht genau zu erfassen)

• Ober�ächenrauheit der Welle RZ < 10 µm

• x-Koordinate x = 24 mm

Um das resultierende Moment Mb, res zu berechnen, bestimmt man zunächst die beiden Ein-

zelmomente in Querschnitt A. Dazu wird die x-Koordinate x = 24 mm des Querschnitts in

die Momtentenverläufe (12.12) und (12.14) eingesetzt:

Mz(24) = −250N · 24mm = −6 Nm (12.27)

My(24) = 0 (12.28)

Der Betrag des resultierenden Moments ist dann einfach (12.27) und (12.28)

in Gleichung (12.20) eingesetzt:

Mb, res, A =√

62 + 02 = 6 Nm (12.29)

Das Widerstandsmoment Wb wird mit (12.19) berechnet, wobei darauf zu

achten ist, den e�ektiven Durchmesser d∗ zu verwenden (s. Skizze).

Wb, A =π

32· 263 = 1725, 5 mm3 (12.30)

Mit (12.29) und (12.30) in Gleichung (12.18) eingesetzt, ergibt sich die

Biegespannung zu:

σb, A =6000

1725, 3= 3, 48

N

mm2(12.31)

Ralf Seemann


Weiterhin ist die Normalspannung im Querschnitt A σxd = 0, da man aus (12.15) N(24) = 0

entnehmen kann.

Analog dazu lässt sich das Torsionsmoment aus dem Torsionsmomentverlauf (12.16) bestim-

men:

T (24) = 3, 7 Nm (12.32)

Das Widerstandsmoment gegen Torsion wird mit Gleichung (12.23) zu:

Wt, A =π

16· 263 = 3451 mm3 (12.33)

Für die Torsionsspannung können schlieÿlich die Ergebnisse aus (12.32) und (12.33) in Glei-

chung (12.22) eingesetzt werden:

τt, A =3700

3451= 1, 0721

N

mm2(12.34)

Somit fehlt nur noch der Faktor α0k. Das Anstrengungsverhältnis ist α0 = 0, 7 aufgrund der

Annahme schwellender Torsion und wechselnder Biegung.

Die Kerbwirkungszahlen kann man aus dem Skript [3] Seite 34 ablesen. Demnach sehen sie

unter Annahme einer Paÿfedernut folgendermaÿen aus: βkt = 1, 3 und βkb = 1, 6

Durch Einsetzen in Gleichung (12.24) erhält man:

α0k, A = 0, 7 · 1, 3

1, 6= 0, 57 (12.35)

Abschlieÿend wird die zulässige Vergleichsspannung berechnet.

Für den Werksto� S235J0 kann aus dem Tabellenbuch Metall eine Wechselfestigkeit von

σbW = 215 Nmm2 abgelesen werden. Zudem ermittelt man den Ober�ächenbeiwert mit dem

Diagramm auf Seite 44 im Skript. Für RZ < 10 µm und der zugehörigen Wechselfestigkeit

gilt b1 = 0, 9.

Der Gröÿenbeiwert kann mit dem Diagramm auf Seite 45 ebenfalls auf b2 = 0, 9 festgelegt

werden. Der Kerbwirkungszahl wird im Skript der Wert von βkb zugerodnet im vorliegenden

Fall heiÿt das βk = 1, 6.

Diese Informationen in Gleichung (12.26) eingesetzt und es ergibt sich:

σv, zul, A =215 · 0, 9 · 0, 9

1, 6 · 2= 54, 422

N

mm2(12.36)

Nun sind alle erforderlichen Gröÿen für den Festigkeitsnachweis bestimmt worden.

Es wird letztlich (12.31),(12.34), (12.35) und (12.26) in die Ausgangsbeziehung (12.17) ein-

Ralf Seemann


gesetzt:

σv, A =√

(3, 48 + 0)2 + 3(0, 57 · 1, 0721)2 = 3, 64N

mm2≤ 54, 422

N

mm24 (12.37)

Der Nachweis ist damit für den Querschnitt A erbracht. Die zulässige Vergleichsspannung

wird deutlich unterschritten.

12.3.2 Festigkeitsnachweis an den Querschnitten B und C

Wie angekündigt erfolgen die Nachweise für die anderen Stellen weniger ausführlich.

Querschnitt B

Die Vorraussetzungen für Querschnitt B unterscheiden sich zu denen von Schnitt A nur in

den folgenden Punkten:


• Gewinde → α0k = α0 = 0, 7

• b2 = 0, 8

• umlaufende Spitzkerbe → βk = 2, 5


Nachweis in Kurzfassung:

Resultierendes Moment

Mz(214) = −25, 4 Nm ; My(214) = 54, 6 Nm

Mb, res, B =√

25, 42 + 54, 62 = 60, 2 Nm

Biegespannung

Wb, B =π

32· 503 = 12271 mm3 ; σb, B =

60200

12271= 4, 91

N

mm2

Normalspannung

N(214) = 100 N ; σxd, B =100

502

4· π

= 0, 051N

mm2

Ralf Seemann


Torsionsspannung

T (214) = 43, 7 Nm ; Wt, B =π

16· 503 = 24543 mm3

τt, B =43700

24543= 1, 78

N

mm2

Zulässige Vergleichsspannung

σv, zul, B =215 · 0, 9 · 0, 8

2, 5 · 2= 30, 96

N

mm2

Festigkeitsnachweis für Querschnitt B

σv, B =√

(4, 91 + 0, 051)2 + 3(0, 7 · 1, 78)2 = 5, 41N

mm2≤ 30, 96

N

mm24

Auch in Querschnitt B ist Welle 3 absolut festigkeitsgerecht dimensioniert worden.

Querschnitt C

Schlieÿlich erfolgt die Auslegung für den letzten geforderten Querschnitt:


• Art der Kerbe: Paÿfedernut

• b2 = 0, 85


Nachweis in Kurzfassung:

Resultierendes Moment

Mz(235) = −26, 6 Nm ; My(235) = −60, 6 Nm

Mb, res, C =√

26, 62 + 60, 62 = 66, 2 Nm

Biegespannung

Wb, C =π

32· 423 = 7273 mm3 ; σb, C =

66200

7273= 9, 1

N

mm2

Ralf Seemann


Normalspannung

N(235) = 100 N ; σxd, C =100

422

4· π

= 0, 072N

mm2

Torsionsspannung

T (235) = 43, 7 Nm ; Wt, C =π

16· 423 = 14547 mm3

τt, C =43700

14547= 3

N

mm2

Zulässige Vergleichsspannung

σv, zul, C =215 · 0, 9 · 0, 85

1, 6 · 2= 51, 4

N

mm2

Festigkeitsnachweis für Querschnitt C

σv, C =√

(9, 1 + 0, 072)2 + 3(0, 57 · 3)2 = 9, 63N

mm2≤ 51, 4

N

mm24

Fazit:

In allen Querschnitten wurde die maximal zulässige Vergleichsspannung deutlich unterschrit-

ten. Aus diesem Grund wurde ein verhältnismäÿig einfacher unlegierter Baustahl verwendet.

Dieser wird den Anforderungen problemlos gerecht und es können dadurch Kosten eingespart

werden.

Ralf Seemann


12.4 Formel- und Abbkürzungverzeichnis - Welle 3


dw Wälzkreisdurchmesser des Zahnra-des



Fz Tangentialkraft am Zahnrad

TRad zu übertragendes Drehmoment amRad

Fr Radialkraft am Zahnrad

FD max max. Federkraft vom federndenDruckstück

σv Vergleichsspannung

FW, 0 Wellenspannkraft durch Riemen-trieb

σv, zul zul. Vergleichsspannung

Wb Widerstandsmoment gegen Biegung σb BiegespannungWt Widerstandsmoment gegen Torsion τt TorsionsspannungFN Normalkraft σxd NormalspannungMb, y Biegemoment um die y-Achse αk FormzahlMb, z Biegemoment um die z-Achse α0k Faktor zur Berücksichtigung der

KerbwirkungMb, res resultierendes Biegemoment α0 AnstrengungsverhältnisT Torsionsmoment βk allg. Kerbwirkungszahlb1 Ober�ächenbeiwert βkt Kerbwirkungszahl für Torsionb2 Gröÿenbeiwert βkb Kerbwirkungszahl für Biegungσbw Wechselfestigkeit für Biegung ηk Kerbemp�ndlichkeitS Sicherheitsbeiwert d∗ e�ektiver WellendurchmesserRZ Rauhtiefe der Wellenober�äche GEH Gestaltänderungsenergiehypothese

Ralf Seemann

108 LITERATUR

Literatur

[1] Fischer, Ulrich: Tabellenbuch Metall. 43. Düsselberger Straÿe 23 - 42781 Haan-Gruiten

: Verlag Europa Lehrmittel, 2005

[2] Meyer, Dipl.-Ing. S.: MGF-Hörsaalübung Zahnradgetriebe. 3. Semester 2006. �

http://www.tu-harburg.de/pkt/institut/mitarbeiter/meyer/meyerIndex.html

[3] von Estorff, Prof. Dr.-Ing. O.: Achsen und Wellen. 3. Semester. Institut für Model-

lierung und Berechnung, Technische Universität Hamburg-Harburg : Vorlesungs-Skript,

2006

[4] habil. Josef Schlattmann, Prof. Dr.-Ing.: MGF I Skript. 1. Semester. Insti-

tut für Laser- und Anlagensystemtechnik, Technische Universität Hamburg-Harburg :

Vorlesungs-Skript, Oktober 2005

[5] KG, Schae�er: FAG Wälzlager. 1. Industriestraÿe 1-3 91074 Herzogenaurach: FAG

Kugel�scher AG, Januar 1999. � http://www.fag.de/content.fag.de/de/index.jsp

[6] Kipp, Dipl.-Ing. T.: MGF-Hörsaalübung Wälzlager. 3. Semester 2006. � http://www.tu-

harburg.de/pkt/institut/mitarbeiter/kipp/kippIndex.html

[7] Kabus, Dipl.-Ing. K.: Decker Maschinenelemnte. 15. München, Wien : Carl Hanser

Verlag, 2004

[8] VDI-Gesellschaft: Schematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbin-

dungen, VDI 2230. 2. Graf-Recke-Str. 84, 40239 Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure

e.V., 2001

[9] Hesser, Prof. Dr.-Ing. W.: Technisches Zeichnen. 30. Berlin : Cornelsen Verlag, 2005

[10] von Estorff, Prof. Dr.-Ing. O.: Schrauben. 2. Semester. Institut für Modellierung

und Berechnung, Technische Universität Hamburg-Harburg : Vorlesungs-Skript, 2006

[11] Blees, Dipl. Ing. C.: MGF-Hörsaalübung Zugmittelgetriebe. 3. Semester 2006. �

http://www.tu-harburg.de/pkt/institut/mitarbeiter/blees/bleesIndex.html

[12] VDI-Gesellschaft: Riemengetriebe, VDI 2758. 1. Graf-Recke-Str. 84, 40239 Düs-

seldorf: Verein Deutscher Ingenieure e.V., 1993

[13] Dr.-Ing. E.h. Gustav Niemann, Dr.-Ing-Hans W.: Maschinenelemente Band 3. 2.

Berlin, Heidelberg, New York, Tokio : Springer Verlag, 1986

[14] Krause, Prof. Dr.-Ing. D.: MGF 3 Skript Zugmittelgetriebe. 3. Semester. Institut

für Produktentwicklung und Konstruktionstechnik, Technische Universität Hamburg-

Harburg : Vorlesungs-Skript, 2006

Ralf Seemann

LITERATUR 109

Anhang

• Datenblätter

� Drehstrommotor

� Klemmkörperfreilauf

� Flachriemen

� federndes Druckstück

• Zeichnungen

� Schnitt A-A, Hauptschnitt

� Auÿenansichten

� Schnitt B-B, Schaltung u. Stöÿel

� Schnitt E-E, Fliehkraftkupplung

� Schnitt I-I, Fingerschutz

� Schnitt H-H, Klemmkörperfreilauf

� Detail Z, Schraube, Lager

� Schnitt J-J, Spannrolle

• alte Entwürfe der Testate

Ralf Seemann

getriebe konstruktion - berechnungen

Documents