getal en ruimte.pdf

156
getal en ruimte getal en ruimte www.getalenruimte.epn.nl eerste druk, eerste oplage, 2005 L.A. Reichard S. Rozemond J.H. Dijkhuis C.J. Admiraal G.J. te Vaarwerk J.A. Verbeek G. de Jong N.J.J.M. Brokamp H.J. Houwing R. de Vroome J.D. Kuis F. ten Klooster F.G. van Leeuwen S.K.A. de Waal J. van Braak uitwerkingen uitwerkingen vwo B 4

Upload: xljubax

Post on 16-Feb-2015

198 views

Category:

Documents


7 download

DESCRIPTION

Rekenen

TRANSCRIPT

Page 1: getal en ruimte.pdf

getal en ruimtegetal en ruimte

www.getalenruimte.epn.nl

eerste druk, eerste oplage, 2005

L.A. ReichardS. RozemondJ.H. DijkhuisC.J. AdmiraalG.J. te VaarwerkJ.A. VerbeekG. de JongN.J.J.M. BrokampH.J. HouwingR. de VroomeJ.D. KuisF. ten KloosterF.G. van LeeuwenS.K.A. de WaalJ. van Braak

uitwerkingenuitwerkingen

vwo B 4

Page 2: getal en ruimte.pdf

���������� ������� ��� �������� �����������

����������� �� ������ ����� ������������ �������

������ ���� �� ����!���� ���

" #$$% ����&� ����! ��!������

�!� ��� � �� �' ��(!��� � � � ��� )��*+*# ����� ��,���������� ���� �� �, ����) ���� ))�)� ����� �������� �� �

�� �������� ��)�������� �' ������������� �� ��� )�� �' �� ��� ��-,� !�,�- �������(!� �(!����(!� ��� '�������. �� ����/

�� �' ��� ��� ����� ,��� )���'����� �(!�'���-� ��������� )�� � ���)�0��,�) !� ���� )�� ����'��(! ))�)� ��/

����� �� �, ����) �� �������� �� ���� )�� ����� *1! � � ���*+*# ���� �� � ���)�� )�(! ����� )������� � )����� ���

���(!���� ���(!� 2����� � 3$%*� #*3$ 4� &��'����� ������(!����5�0�� !� �)��� )�� ��� ����2�5 �� �, ����) �� �����/

,����� ��� � ��� (����������� 2����� *1 � � ���*+*#5 ����� ,�(!���� ��� ���(!���� ��� 2���(!���� � ���(���/ � ���� (/

��(!�� ���������� ����� � 3$1$� #*3$ 4�&��'����� ����(�����6��5�0�� !� �)��� )�� ���/��� ����2�5 ���� �� ,�(!

(!����� � ���� ��� � ���)�

��� ������ ����� � ���� �� ���� �������������� � ��������� ����� �� � ������ ������ �� ����������� �� ��� ���� �� �� �������� ���������

���������� ������������� �������� �� ������� ������� ����� ������ ��������� �� ��

���������

���� +$ ** $73+% 8

Page 3: getal en ruimte.pdf

������

�� ������������ ��������� �

�� � ���������� � � ��

�� ��������� � ������ ��������� ��

�� �� �������� ��

������� ���

���� ��� ������ ���

���� ������� ������ �� ��� � ������ ���� ��� !�"� ������ "�# �� ���$�� ��� % ������� �� ��� ����� ��� �� ��������� �� � ������� ������# "�#

Page 4: getal en ruimte.pdf

����,�-� #

� &��� ��� ' � ���� ��� () �$� *�

� �� *

� �� �+ ��$���

���� ,�#� � �� �� ���� �- �- ��$�� &����� � �* � ��

� ���� �� ,$��� ��� ,�#�� �� �� ������ �- �- ��$��) ���� �� ��������� "�# �� �+ � &����� �� ��� ��$��� �� ��+ � � +�� *.�

���� ��� ��������� ,�#� "�# �� �+�+

� �� ��� .*� ��$���

!$� ���� ��� ��������� ,�#� ������� #� ��� .*�� +�� *.�

� �+ +++ � *��� ����

���� �� ,$��� ��� ,�#�� ������� #� �� +�� *.�

� �+ +++ � + ����

� �� �

���� 4����������

����,�-� 8

� � /�� ��� �������

����� �� �+� � ���� +)+��

, ����� �� �+� � ��� � ��

���

� ���

� � � ��*� +)+�.

!� � � �� ��� � ������ �� ����� �

6

5

4

3

2

1

7 8 9 10 11 12

6 7 8 9 10 11

5 6 7 8 9 10

4 5 6 7 8 9

3 4 5 6 7 8

2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6

SOM

0� ��,� ����) �� ��� ,�# ��� ����� ��� ����,,������ ) �� ��� ��� ���� ������$������

�������

�� ���������������������

� &��'��� �*3

Page 5: getal en ruimte.pdf

����,�-� %

� /�� ��� ������� ,�# ������ �

� ����� �� ��� *� � �� ����� �� *� � �� ���� +)���

, ����� �� �� ��� � �� � �� ����� �� �� ��� �� �� � �� ���� +)��.

����� �� �� ��� � �+� � ���� +)��.

� ����� �� ������� � �+� � �� ����� �� ���� �� �+� � �� ���� +)��.

� � ����� �� ������� � ��� � �� ����� �� �� �� ��� �� ������ �� ��1 ���* �� ��*� �� �*�� �� *������ �� ��1 ����2�� �� ��� �$ ����� $������� �� �� � � * 2�� �� ��� ������#� $������� �� �� �� �� � � ����

����� �� ������� � ��� � �� *����

� +)���

, ����� �� �� ��� � .� � �� ����� �� � �� ��� �� * �� ��� �� ����� �� �1 ������� �� *1 ���� �� ���� �� ���� �� ������� �� �1 ���� �� ���� �� ���� �� ���� �� ���� �� ���� �� ���� �� ���� �� ���� �� ����2�� �� ��� �$ ����� $������� �� �� �� �+ � �*

����� �� �� ��� � .� � �� �*����

� +)���

� � /�� ��� �������

����� �� ���� �� �� � �+��� +)��*

, ��� �� �1 ���) ���) ���) ���) ���) ���) ���) ���)���) ���

��� �� �+1 ���) ���) ���) ���) ���) ���

4

3

2

1

5 6 7 8

4 5 6 7

3 4 5 6

2 3 4 5

1 2 3 4

SOM

��� �� ��1 ���) ���) ������ �� ��1 ���2�� �� ��� �$ ����� $������� �� �+� �� �� � � �+

����� �� ���� �� �� � �+�� �� �

� �+��� +)���

��� �� ��1 ����) ����) ����) ����) ����) ����) ����) ����) ����) ����

����� �� ��� � �+�� �

�+�*�� +)+��

� � "� ��� ���$������ , ��� ���$������ ��� ���$������

!$� ��� � ����,���� ,�# �

9��!�����(! ��������� �

Page 6: getal en ruimte.pdf

����,�-� 1

� � ���� ��� � �- �- ��������#�� � �� ����� ��������#�� � ��.��

� ��+�

� � � +)+��

, ���- �- ��������#� � �- �- ���������#�� ���

� � �

� � .+

� ��+�

� � � +)+��

����� ��������#� � ������� � ���� ���������#"� �� ����� ���#�� � ���- �- ���������#�3������� ���������#"� �

�.+�

� ��+�

� ����

� � .+

� ��+�

� � ���

� � .+

� ��+�

� � � +)���

� � �� ���� �� � � ����

� �*+�

� � � +)��+

, ���++ �$��� � ���� �++� � ���� *+� ���

� � ��

� �*+�

� � ���

� � ��

� �*+�

� � � +)+��

���� ��� � �+ �$���������� ��� �� �+ �$��� � �� �� ����� � ���+ �$��� � ���+ �$���� �

� �����

� �*+�

� ����

� � ��

� �*+�

� � ���

� � ��

� �*+�

� ����

��� � +)�.�

� � ���� ��� � ���� #� �� �� � �� ����� #� �� � �� �- �- #� �� �

� ��.�

� ����

� �����

� � .

*

� ����

� ����

��� � +)��.

, ����� ���� #� �� � ��� ����#��� ����

� � .

� ����

� � � +)���

����,�-� :

� ��"�� ������� ��� �� �� �+� ����

� ����

� � � +)++�

, ���+ �� ��� �������� ������ ���

� � ��

*

� ����

� � � +)+��

������� ���#�� ���

� � ��

� ����

� � � +)++�

� �������� ���#�� ���

� � �

� � �.

� ����

� � � +)++�

� &��'��� �*3

Page 7: getal en ruimte.pdf

� � ���� ��� � ���� ,���$$������ � � �� ��+ �� � ,���$$������� �� ���+ ,���$$������ � � ��� ,���$$�������

� ��*�*

� ��**

� ����

� � *�

� ��**

� ����

��� � +)+��

, ���� ��� � �- �- �� �� �$�������� � � �� ����� �� �� �$�������� �

� ��*.*

� ��**

� � � +)���

4� "�# �*� ��� �� � *� ���� ��� ��� �� �� �$������� "�# � �� ��� � ��� ,���$$�"����

����� �� �$������� � ,���$$�� �*�*

� ��**

� � � +)��.

�� � ������ � ��� �

�� �

�� +)+��* � +)+��

, ���� ���� ��� �� ���� � �- �- ��� �� ����� "�# �� ������#���� ���) ��� � ��� !$� ��"� � � �� � ������ � � +)+��* � +)��.* � +)���

����,�-�*$

�� � ����� � ��� �� � �*

� ��� +)���

, �������� �- �- �� � ��

� � �* �

*

� �.� +)+�+

���� ��� � �- �- �� � �� ����� � ��� �� � �� �*

� ��� +)���

� ����#� ��� � � ���� ��� �� � �*

� � �

*

� �* �

*

� ��� +)++*

� ������ ��� � � �- �- ��� � � ���� ��� �� � ��

� � �

� � �

*

� �� �* �

*

� ��� +)+��

�� � ����� � ��� ����,������ � �*

� �*� +)���

, ���� ��� � �- �- ����,������ � �� ����� ����,������ � �� �*

� ��� +).��

�������� �- �- ����,������ � ��

� � �* �

*

� �.� +)���

�� � 5�# ���������� ������� � � +)��� � +)�.+5�# ���������� ,������ � � +)�� ��� +)+��� � +)��+5�# ���������� ������ � � �� +)+�� � �)+++

9��!�����(! ��������� �

Page 8: getal en ruimte.pdf

, 5�# ���������� ������� � � �� +)+�� � �)+++5�# ���������� ,������ � � �� +)+� ��� +)���� � �)+++5�# ���������� ������ � � +)��� � +)�.+

/�� �� ����� � � , 5�# ����������� � �� ,�# ��� � � �6�� ������ � � +)�.+ � ,�# ��� � ���� �6�� �� ������ � � �)+++�5�# �������������� � "�# ��"� � �� #$��� ����������

����,�-�**

�� � ����� � ��� �7!8� � +)���+ � +)�**

, ������ �7!8� � �+�

� � +)�.� +)��. � +)��+

��"��� ������� � ���� �,��� � �+.

� � +)*�. +)��� � +)+��

� ���� ��� � ���� �,�������� $� �� �- �- �,������ +).��+� �+�

� � +)�� +).��

� �� +).��

� ������ �7!8 � ���� �,�� � ���� ������� � � �+�

� � �

� � +)�.� +)��� +)*�� � +)+�.

�� � ������ ��� � � �- �- ��� � � ��� ��� ��� � �� �� � ���

� � �

� � �

� �� �� �

� ��� +)+�+

, ���� ��� �� ��� ���� ���� � ���

� � �+

� � �

� � �

� � �

� � �

� ���� +)++�

������#� � ���

) �$� ����������� ��� � �+��

) �$� ��,�# ��� ���� �� ��� � �*��� +)��.

� ������ ��� ����� � � ���������� � *�

� �� ��� +)+��

� ���� ��� � ��#� ���� � �� ��� �� � �� � �� � ����� �� �

�� *

� ��� *

� �� ��� *

� �� ��

� +)���

�� � ��,�� �#�� � ��,� � +)�+) ����� ,�� �#�� � ���,� � +)�+������ �� ������ $$�� � ���� � +)�*����� ,�� �#� ���� �� ��� �� ������ $$�� � ���� � +)�*

������ �, � �� � � ��#� �� � �+�

� � �.

��

� � +)�+� +)�*�� +)�** � +)++�

, ���� ��� � ��#� ��� ,���� � � �� ��� �� � �� � �� � ����� �� �+)�*� +)�* +)�*� +)�*� +)�*� +)�*� +)�*� � +)*��

��,) *� � ��� ��� �� � �.

������ ������ �� ,���� � � �.�� ���. �*�� ���*� +)+��

� &��'��� �*3

Page 9: getal en ruimte.pdf

���� ;)��(!���������

����,�-�*3

� !� ��,�� ��� ��� ��� �� �+++� � * � � *+++ !� $��,����� � ��� ��� �� � �+++� �++� � �+ � � �+++ !� �� �� ��� ��� �� � *+++� � �+++ � � �+++ !�� �� ��������� ��� ��� � �

����,�-�*8

� � � � $��,����� �

��� � *+� � ��++� +)+�

��� � �+� � ��++� +)+�

��� � +� � ���++� +)��

� + �+ *+

��� � �� +)�� +)+� +)+�

, ���� � + +)��� �+ +)+�� *+ +)+� � +)�+!� �� ���������� � �� +)�+� � � �� �)�+ ��� ���

4� ��� ���� �� � +)�+ ����

�� � � $��,����� � ��� �� �

��� � �++� � ��� ���� � ���

� ��+�

� � � ���+

��� � �+� � ��� ���� � � ,��$��3� ���

� � �

� ��+�

� � � ���+

� �++ �+ +

��� � �� ���+

���+

�����+

���� � �++ ���+� �+ �

��+� + ���

��+� ��+

��+� � �)�.

����,�-�*%

�� � � � �� �� ��� ����

7������$���� � ��� � �� � ����� � .� � �*��

���� � � �*��� � ��

��� � �

��� � �

7������$���� � ���� � � �*��� � ��

��� � �

��� � �

7������$���� � ���� � � ���� � �+

��� � �

��� � �

9��!�����(! ��������� �

Page 10: getal en ruimte.pdf

, 7��� �� $��,����� � �� � ������

0� ��#�� ���� � ��� �� ���� � �+

��� ��� �� �+

��� ��� ��

��

4����# ����) �$� ���� � + !�� ����� ��� �� � +

�� � ��� � �

!$� �� $��,����� � �� � ������

�� � ������ ����#� ��� � � � �� ��� �

��

�������� ���� � � � � � ��

� �� *�

) �$�

������ ����#� �� ����� ��� � � � � ��

� �� *�� �*

��� *

��� � $��,����� �

� �++ �* +

��� � �� ���

*��

*�

���� � �++ ���� �* *

��� + *

�� � �

��

!� �� ���������� � ��� ���� ���� �� ���� ������ �� �+� � ���� �*

���$��� � +)�.

, 7��� � ���#"� �� � �++)9 !���,�# ���� �*� ���#"� �� � �*)9 �++�� �* �*� � ���+�++�� ��*� � ���+��*� � ���+� � ��)�!$� �� ���#"� �� � �++)9 �� ��� ����� �������# ��#

�� � � � ��,�� ��� ,�# �� ����

�+�� .��

��� � � +)� +)�

���� � �+�� +)�� .�� +)� � ���:���� ��� � ��� "�� ��# �� ������ ���� �� ���������#� �� � ���)9 ������

, 7��� ��� ���� ���� ��

�+�� .��

��� � � �� +)+� +)+�

���� � �+����� +)+�� � .�� +)+�� �+��� �+)��� .)��� �+��� �)*

'�� �� �+��� �)* � �����)* � ��*+ � �+

2�# ������� �� ��� �� �+; �� �� �� �� � ���� #��� ���$�

�� &��'��� �*3

Page 11: getal en ruimte.pdf

����,�-�*1

�� � ��� � �� � +)���* � +)...���� � ��� � �� ��� � �� � �� +)...� � +)�������� � � +)...�� �� +)���� � �)*�

, �+++ �� �+ ������ �� �*0� ������� �+ �)*� � ��� ����� !� ,������ � �� .�� �����) ��� �� .�)�;

��� � �� � +)���+ � +)��.���� � ��� � �� ��� � �� � �� +)��.� � +)�������� � � +)��.�� �� +)���� � �)���+++ �� *+ ������ �� �+ 0� ������� *+ �)�� � ��� �����

� � � ������ � � � � �� ��� ��� � �� � +)�� � ��� � � �� � �� +)��

� ��� � � � +)�� � � � �� ��� +)�� �� +)�� � � +)�� � �� +)��

� � �� +)��

�+++ �� �+++

������ ��

0� ������� �+++ � � �� +)�� � � �+++� �+++

� �+++ +)�� �����

� ���� � �� � �+++� �+++�� �+++ +)���

8��� <�� � +) <��= � �*) >�� � ��+ � >��= � �*+ !� ����� �� ��$� ����� � � �+)*� � � � ��*)� !$� �� �� ����� �

10,52

195,4

n

aantal tests

5�# � �� ���� � ������ ��� ����� !� ,������ � �� �+� �����) �$� �+)�;

�� � ��� � �� � ���� �

��

� � � � * � . � � �+ �� ��

��� � �� ���

���

���

���

*��

���

*��

���

���

���

���

���� � � ���� � �

��� � �

��� � � �� �� �

��� .

���� � ���� � � ��� � �

�� � �

�� � �

�� * �

�� � �

�� �)*

��� � �� � ���� � .���� � ���� � �)*� �)* � .

��$� ��� � � � � ���� � ����

9��!�����(! ��������� ��

Page 12: getal en ruimte.pdf

����,�-�*:

�� � ���� � �� � �� ������ � +)� +)� +)� � +)���, ����) �� � �� ���� � �� � ���# ������ � +)� +)� +)� +)� +)� � +)+�� � � � ,���� � ��� ��� �� ���� �� �� ��#� ���� ���� �

4� "�# *�

� �� �+ ������#���� ������ �� � � ,���� � ���� �����

� �� ���� � ������ � ������ � � � �� ������ � +)�� +)�� +)�� +)�� +)� � �).

�� � ��������� � �- �- �� �� $�� � ���- �- �� +)�* +)�+ +)�* +)��� +)+* +)�+ +)�* +)��� +)�* +)�+ +)�* +)��� +)�* +)�+ +)+* +)��� +)�* +)�+ +)�* +)+� � +)���

, ���� ���� � +)+*� +)�+� +)+*� +)+� � +)�� &� �������� ������������� ��� #��� "�# �� +)�� � **+ � � ����)9

����,�-�*7

� � ���� � � +)+*� � +)�*� � +)�� � +)�*� * +)+* � ���� � � � +)�� � +)�*� � +)�� � +)�*� * +)� � �

, � ��� ��������� ,�# �

����,�-�*+

� � ���� � ��#�� � � �� �� �� �� *� � ��#�� � � +�+*� +��*� +��� +��*� +�+*� !� ����� �9��� 7���� �� ���( ����� ���� � � � �� � +)��

, ���� � ��#�� � � �� �� �� �� *� � ��#�� � � +��� +��*� +��� +��*� +��� !� ����� �9��� 7���� �� ���( ����� ���� � � � �� � �)��

�� � � � . � �

��� � �� �*

�*

�*

�*

���� � ��#�� � � �� .� �� �� � ��#�� � � +��� +��� +��� +��� !� ����� �9��� 7���� �� ���( ����� ���� � .)� � �� � �)+�+

, � + �

��� � �� ��

��

���� � ��#�� � � +� �� � ��#�� � � �� �

���

!� ����� �9��� 7���� �� ���( ����� ���� � +)��. � �� � +)��� 5�#����,���� ,�# � � � ���� �� ����#�� � + � � + ) ��� "�# � �� �� �*

���� � ��#�� � � �� .� �� �� �+� ��� � ��#�� � � ��* �

��* �

*�* �

��* �

��� �

��*�

!� ����� �9��� 7���� �� ���( ����� ���� � �)��. � �� � �)��� � ��� � �� � ���� � �)��.

���� � ��� � � .)�� +)��. � �)��.!$� ��� � �� � ���� � ��� � ���� � �� � �)����� � �� � �)+�+� +)��� � �)���!$� ���� �� ��� ����# �� �� � ��

� ����� � ��

� � �)���� � �)����� � ��

� � �)+�+� � +)���� � �)��!�� ����

� &��'��� �*3

Page 13: getal en ruimte.pdf

����,�-� #$

�� � ���� � ���� � ���� � ��� �+ � �� ��� ��

, �� ���������������������� � ��

� ���������������

�� � ��� � �����

��� � �)� ��� ��

�� ���� � ���� � ���� � ��+� �+ � ��+ ����

�� ���������������������� � ��

� �����������������

��� � *�� � ��������

���� � �� ����

�� � !� ��� � � � �� ������ .) �$� �� ��� ���������#� � �� + , � � � "�# ��� � ���� ���#

���� 0 ��������-������)�����

����,�-� ##

�� � 4� �� $������� �� �**����+� ��+����*� � � � � ��*����+ , !� ����� ,������ $�� �*� �+� ��*� �.+� ��+� �+� �+ � �+++ ����� � ���� � ��#�� � � �*.�*� ����*� ��.�*� �.��*� �..�*� ����*� ��.�*� �

��#�� � � �*� �+� ��*� �.+� ��+� �+� �+� !� ����� �9��� 7���� �� ���( ����� �� � �.�)� � � � *). !$� ��� ���������� �� �.�)� � � �� ��� ���������#� � �� *). �

� ��+ �� ��; � �*+ �� �*;

�� � !� ����� ,������ �� � � , !� ���?$� ��� �� �� ����� �.����.� �� � ������ �.* 8��) ,�# ���$$� �� �� �� �� ����� ���� ������

� ���$$� �� �� �� ��� �� ��� �� � ��� �� �� ��� �.+ � �.* �� � ������ * �*+ � �.*+

����,�-� #8

�� 8������ ������� � ,�# ,) �) �) � �

�� � ��;� ��;� �� �� ; � �� �

� ;, � �

� ; �� �

� ;� � �� ; � ��;

� �� �� ;� ��; � �. �

� ;

170165160 175 180

34% 34%

2 %12 2 %1

213 %12 13 %1

2

9��!�����(! ��������� �

Page 14: getal en ruimte.pdf

� � �� �� ;� ��;� ��; � �� �

� ;!$� +)��* *+++ � �+.* ��$��� ����

, ��;) �$� +)�� *+++ � ��++ ��$��� ����

��* �� ��**+++

� �++; � �)*;

!$� "������� �� �+� ���� 180169158 191 202

34% 34%

2 %12 2 %1

213 %12 13 %1

2

� � ��� ���#�� �� ������#� ���� ���� �� ��������#� ��� 5�# �� ��9#����� ����� ����� �@��� ��� ����������3) ,�# �� �+9#����� ����� ����� � @�������� ����������3

, 5�# ����� � ����� �� �������� ��� ���������#� �) �$� ,�# �+9#����� �� �� �� ����� � ���� �������

����,�-� #%

�� A����� �1 � � �* � � � �)* A����� �1 � � ��)* � � � � A����� �1 � � �.)* � � � � A����� �1 � � .+ � � � +)*

����,�-� #1

�� � '��� �� ,�# *+; 0� ��#�� � � .)� , 5�# �� � ����� *+;� ��; � ��;

����"� ����� �� � � �)� � � �)�� .)� � �)�

����,�-� #7

�� 8������9�������# ��#����������� �� ��,������ �� �� ����������� ������ ������� � ����,�#�� $�$������� ����������� �� ��6������ ����� �� ������ �++ !� ��������� $�$����������?$� ��� �++ ��� �$� ��� ����

�� � ���?$� ��� $�$����������?$� ���

���������$�$����������?$� ���

� � �)�* � �)*�� �� �+)��� �� �*)��� *� ��)��� .. ��)��� �+ �*).� �� �++)+

17,5 19,518,5 20,5 25,526,5+µ σµ0,01

0,10,20,5

12

5

10

20304050607080

90

95

98

99,5

99,9

99,99

99,8

99

breedte in mm

relatieve cumulatieve frequentie

!� �$ �� ����� ������# �� �� ����� ��# )�$� �� ������ ,� ����� � �� ���������

, � � ��)� ���� � � ��).) �$� � � ��).� ��)� � �)� ��

�� &��'��� �*3

Page 15: getal en ruimte.pdf

����,�-� #+

�� � ���?$� ��� $�$������� ���?$� ��� ��������� $�$������� ���?$� ���

� � +)*� �+ �)*�� �� �)+.� �+� ��)+��� ��+ **)+�+� ��� ��)+*� ��+ �*)+�� ��� ��)*� �++ �++

1,58 1,61 1,67 1,731,64 1,70 1,76 1,79 1,82diameter in mm

0,01

0,10,20,5

12

5

10

20304050607080

90

95

98

99,5

99,9

99,99

99,8

99

relatieve cumulatieve frequentie

, � � �)�� ���� � � �).� ��) �$� � � �).�� �)�� � +)+� ��

1,681,65

2,5%

� � �)�� �� �� �� � �)�* ��) �$� �� � +)+� � � � +)+�* ��

�� � 5�# �+ �� ����� ��; 5�# �� �� ����� .�; !$� .�;� ��; � ��;

, '��� �� ,�# �+; ����� � ������ ��)� �� !$� �� �������� �+; �� �� ���#�� ����� �� �������� �� ���� �� ��)� ��

9��!�����(! ��������� ��

Page 16: getal en ruimte.pdf

5�# �� ���� � ���#�� �� � � �� �� '��� �� ,�# ��; ��� �� � � ��)� ��) �$� � � �)� �� !$� ,�# �� "����� ���#�� �� � � �� �� � � � +)� �� &�� �$� �� ��# ���� @��) *+3 � @��)�B ��3

8 9 10 11 12 13 14 15 16diameter in mm

zwar

te o

lijve

n

0,5

1

2

5

10

20

30

40

50

60

70

80

90

95

98

99

99,5

� ������ � ����� �������� ���� �� �� ��� � +)�+ ��"����� ����� �������� ���� �� �� ��� � +)*+ !$� ��������� � �� +)�+ +)*+ � +)+*

����,�-� 3$

�� � 4�� ��#��� ,���� � ��"����� ��� ���������#� � , !�� �� ,����� ��� �� ����� � �� ��� ��� ��� ���������#� � ����� �� ��� �� ����� � !�� "���� ,�# ����� � ��� ,�# ����� � �+; �� �� ,������ ����� �� �� �* �� � !� ��# � ,�# � � � ����� ����� �� � �#�� �� �� ������ �� *+

�� &��'��� �*3

Page 17: getal en ruimte.pdf

���� ���)�������������������

����,�-� 3*

�� � !�� ����� $�� �� �$��������� �� �� ������ ������� � , � ����������� +)��*

, ����������� +)�.* ����������� +)+*� ����������� +)��

����,�-� 3#

� � ��� � ����������+��� *� ��*� ���� � +)���, ��� � ��������.++� �+��� �*+� ��+� � +)��� ��� � ����������+��� ��� �.��� ���� � +)�.�� ��� � ���������+++� ��++� �+�+� �+� � +)*��

����,�-� 33

� � ��� � ����������+��� ��+� *�+� ��� � +)+��, ��� � ��������*�+� �+��� *�+� ��� � +).��

520480

σ = 18µ = 520

�� � ��� � ����������+��� *��� *��� +��� � +)+�+!$� �)+;

, ��� � ��������*��*� �+��� *��� +��� � +)��*!$� ��)*;

��� � ������������ ���� *��� +��� � +)��+!$� ��)+;

�� !�"� ���������� �� � � +)�* � +)�*

����,�-� 38

�� � � � � �8����+��� ��� �� � �*)+, ��� ����� � +).) �$� ��� �� � � �� +). � +)�

� � � �8����+��� *+� �� � �*)� � � � �8����+���� �++� .+� � �.�� ��� ����� � +)+�) �$� ��� �� � � �� +)+� � +)��

� � � �8����+���� +��� +��� � �)+�

����,�-� 3%

�� � !� ���������� �� ��� ��,��� �� � �� � �� ��

, � � � �8������ � �+� *� � �.)�� � � �8������ � �+� *� � ��)�

9��!�����(! ��������� ��

Page 18: getal en ruimte.pdf

�� � � � �8�����* � �+++� *+� � �*�� � � �8�����* � �+++� *+� � ��.� � � �8�����* � �+++� *+� � �+��� � � �8�����* � �+++� *+� � �+��

�� � �� +)* � +)* � +)*�� +)�*) �$� � � � �8����+��*� ��� �� � ��).

� � � �8����+�.*� ��� �� � ��)�

, �� +)�� � +)�� � +)���� +)+�) �$� � � � �8����+�+�� �*+� �*� � ���)�

� � � �8����+���� �*+� ��� � ���)�

+)���� +)+�) �$� � � � �8����+�+�� *�� �� � ��).

� � � �8����+���� *�� �� � �.)�

����,�-� 31

�� ����������+��� �*� �+� �� � +).����� � �� � ����������+��� �*� �+� �� � �� � +).���� �� ���� <�� � +) <��= � �+) >�� � + � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � �)�.* !$� � � �)*

:C @D����3

E �*� �+�

� �� +).�

���� � �� � E ��*� �+� � �� � � �� � +).���� �� ���� <�� � +) <��= � �+) >�� � + � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � �)�.* !$� � � �)*

����,�-� 3:

�� � ���� � �� � ����������+��� �.+� �� ��� �� �� � E ��.+� �� � ��� � � �� � +)+� , 4� ������ � �� � �� �++) �$� ��� <�� � �.+ � <��= � �*+

:���� �� � +)+� ��� � >�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � ���)��) �$� � � ��.

17

σ = 3,8µ

opp = 0,28

= ?

���������.� �+��� �� ���� � +)������ � �� � ���������.� �+��� �� ���� � �� � +)����� �� ���� <�� � �+) <��= � �.) >�� � + � >��= � +)* !� ����� � ������ ����� � � ��).�*) �$� � � ��)�

�� &��'��� �*3

Page 19: getal en ruimte.pdf

:C @D����3

E �.� �

�)�

� �� +)��

���� � �� � E���.� �� � �)�� � �� � +).���� �� ���� <�� � �+) <��= � �.) >�� � + � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � ��).�*) �$� � � ��)�

� �� +)�� � +)��

��� �� � �� �+�+ �� +)���� +)��

����������+��� �+�+� ��++� �� � +)��

23202080

σ = ?µ

opp = 0,62

= 2200

���� � �� � ����������+��� �+�+� ��++� �� � �� � +)�� ��� �� ���� <�� � �++) <��= � �++)>�� � + � >��= � +)* !� ����� � ������ ����� � � ���)��) �$� � � ��+ 8 5 0� $ � �� �� �������#� � ���������+�+� ���+� ��++� �� � +)�� �������

:C @D����3

E �+�+� ��++�

� �� +)��

���� � �� � E ��+�+� ��++� � �� � � �� � +)����� �� ���� <�� � �++) <��= � �++) >�� � + � >��= � +)* !� ����� � ������ ����� � � ���)��) �$� � � ��+

�� � ��� � ����������� �+��� .*� ���� � +)+.�, ��� � ��������.+� ��� .*� ���� � +)�+� ��� ����� � +)��) �$� ��� �� � � �� +)�� � +)�.

� � � �8����+��.� .*� ���� � .+)��

σ = 4,8µ = 75

c db

� � � � �8����+��*� .*� ���� � .�).�� � .*� � � �8����+�.*� .*� ���� � .�)��

�� � ������������� �+��� �� ��*� � +)������ � �� � ������������� �+��� �� ��*� � �� � +)�� ��� �� ���� <�� � �+) <��= � �*)>�� � + � >��= � +)* !� ����� � ������ ����� � � ��)�+) �$� � � ��)�

σ = 3,5µ

opp = 0,41

= ?

14,6:C @D����3

E ��)�� �

�)*

� �� +)�� � +)*�

���� � �� � E ���)�� �� � �)*� � � �� � +)*���� �� ���� <�� � �+) <��= � �*) >�� � + � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � ��)�+) �$� � � ��)�

9��!�����(! ��������� ��

Page 20: getal en ruimte.pdf

, ������������� �+��� ����� �� � +)��σ = ?µ

opp = 0,41

= 12,3

14,6

���� � �� � ������������� �+��� ����� �� � �� � +)�� ��� �� ���� <�� � +) <��= � �*)>�� � + � >��= � +)* !� ����� � ������ ����� � � �+)� �$� � � �+)�

:C @D����3

E ��)�� ��)��

� �� �� +)�� � +)*�

���� � �� � E ���)�� ��)�� � �� � � �� � +)*���� �� ���� <�� � +) <��= � �*) >�� � + � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � �+)�) �$� � � �+)�

�� !� ���������� �� � �� �)�� �� ����������+��� ����� ���� +�+�� � +)+��� !� ���������� �$��� �)�� � �)�� �� ������������� ����� ���� +�+�� � +).+��

!$� �� ���������� �� � �� � �� +)+���� +).+���� +)��+

!�� ����� � � � �8����+���+� ���� +�+�� � �)���

����,�-� 37

�� � 8��� ,�#����,���� �� ������ ������� � ��� � � + � � � � 0� ��#�� ��� � ����������� �� +� �� � +)���. !$� ��� ���� ���� �� ��)�.;

, �� ���� $�� �� � � + � � � � 0� ��#�� ��� � ����������� �� +� �� � +)�*�* !�� ���� ���� �� �*)�*;

���� ����������)��������)�����

����,�-� 3+

�� � ��� � ������������ �+��� �.�� *��� � +)���

182

σ = 5,4µ = 178

, �� �� #� �� � �� ��)�; �� ��� �� ��� � !� ��������� � � �� +)���

����,�-� 8*

�� � ��� � ����������+��� ��� �*� �� � +)�*�!$� �*)�;

23

σ = 3µ

opp = ?

= 25

� &��'��� �*3

Page 21: getal en ruimte.pdf

, ��� � ������������� �*��� �*� �� � +)��*!� � � �� +)��*

25,323,8

σ = 3µ

opp = ?

= 25

��� � ����������� �+��� �*� �� � +)���0� ������� +)��� ��+ � ��

26

σ = 3µ

opp = ?

= 25

� ��� � � ����������+��� ���*� �*� �� � +)��.!$� ��).;

23,5 26,5

σ = 3µ

opp = ?

= 25

�� � ��� � ���������+� �+��� .�� ��� � +)����

60

σ = 12µ

opp = ?

= 78!$� +)���� ��++ � ���� "�# "������� �� �+ � ��� � ����������+��� �*� .�� ��� � +)����!$� +)���� ��++ � ��� "�# ������ �� �* �

, ��� � ��������.+� ��� .�� ��� � +)�.�!� � � �� +)�.�

��� � ���������+*� �+��� .�� ��� � +)+���!$� +� +��� ��++ � �+

� ��� �� � � �� +)� � +)�� � � �8����+��� .�� ��� � ��!$� �� �� �� �

a

σ = 12µ

opp = 0,1

= 78

�� � ��� � ����������+��� .�� �*� *� � +)+��

78

σ = 5µ

opp = ?

= 85!$� �)�;

, ��� � ����������+��� .�� �*� �� � +)+�+!$� �)+;

� � ��� � � ����������+��� �� ���*� ���� � +)+����� �� � ���������� ��� ���*� ���� � +)�+���� ��� � ����������� ��� ���*� ���� � +)�+.

119 13

IIIIVI

σ = 1,8µ = 11,5

II��� �� � ����������� �+��� ���*� ���� � +)�+�!� ���� ����� "�# �)�;) �+)�;) �+).; � �+)�;

9��!�����(! ��������� �

Page 22: getal en ruimte.pdf

, � � � �8������ � ���*� ���� � �+).

ba

σ = 1,8µ = 11,5

13

13

13

� � � �8������ � ���*� ���� � ��)�!� ��� "� "�# �+). � ��)� �

����,�-� 8#

� � ��� � ���������.� ��� ��� +��� � +)���!$� ��)�;

1917

σ = 0,4µ

opp = ?

= 18

, ��� � � ����������+��� �.��� ��� +��� � +)+�+!� � � �� +)+�+

18,717,3

σ = 0,4µ

opp = ?

= 18

� � � �8����+�+�� ��� +��� � �.)�� � � �8����+���� ��� +��� � ��)�!� �������� �� �� ��� �� �.)� �� ������ �� ��)� ��

a b

σ = 0,4µ

opp = 0,02

= 18

�� � ��� �� � � �� +)� � +)�� � � �8����+��� ��*��� ����� � ���!$� �� �� �� �F �� ���

a

σ = 13,1µ

opp = 0,1

= 115,2

, � � � �8����+��*� ��*��� ����� � ��+0� ��#�� �� ���� �� � ,�# �� �F �� ��� ���� ��� ���

ab

0,65

0,25 0,10

σ = 13,1µ = 115,2

�� � ��� � ����������+��� *++� *+�� �� � +)���!$� ��)�; σ = 3

µ

opp = ?

= 501

500

&��'��� �*3

Page 23: getal en ruimte.pdf

, &� ����������+��� *++� �� �� � +)+*���� � �� � ����������+��� *++� �� �� � �� � +)+* ��� �� ���� <�� � *++) <��= � *�+)>�� � + � >��= � +)�

σ = 3µ

opp = 0,05

= ?

500

!� ����� � ������ ����� � � *+�)� !$� �� �� ���������� �� �� ��� � *+�)� ����

D����

E *++� �

� +)+*

���� � �� � E �*++� �� � �� � � �� � +)+*��� �� ���� <�� � *++) <��= � *�+) >�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � *+�)�!$� �� �� ���������� �� �� ��� � *+�)� ����

�� �� ��� "���� ,�# ����� , 0� ��#�� � � *+.)+ ���� :���� �� �$����� � ��� ��=����� *+* ������������� � ����� � �� ���������� �� *+.)+ ���� ��� � ������� �����

σ = 3µ

opp = 0,01

= ?

500

�� � &� ����������*� �**� �*+� �� � +)�+���� � �� � ����������*� �**� �*+� �� � �� � +)�+ ��� �� ���� <�� � +) <��= � *)>�� � +)* � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � �)+� !$� ��=����� � � �)+� ����

σ = ?µ

opp = 0,90

= 250

245 255

D����

E ��*� �*+�

� �� +)+*

���� � �� � E ���*� �*+� � �� � � �� � +)+*��� �� ���� <�� � +) <��= � *) >�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �)+� !$� ��=����� � � �)+� ����

, &� ����������+��� �*+� �� �� � +)�+���� � �� � ����������+��� �*+� �� �� � �� � +)�+ ��� �� ���� <�� � �*+) <��= � ��+)>�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �**)� !$� �� �� ���������� �� �** ����

σ = 4µ

opp = 0,10

= ?

250

D����

E �*+� �

� +)�+

���� � �� � E ��*+� �� � �� � � �� � +)�+��� �� ���� <�� � �*+) <��= � ��+) >�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �**)� !$� �� �� ���������� �� �** ����

9��!�����(! ���������

Page 24: getal en ruimte.pdf

����,�-� 83

�� � ��� � ����������� �.� �*� �� � +)�*���*)��; �� �+ +++) �$� �� ��,��� � ����

�++�*)��

� �+ +++ � �+ �.� � �+ *++ ����� ���

, ��� � ����������� ��� �*� �� � +)��*�!$� +)��*� �+ *++ � ���* ��$�

σ = 3µ

opp = ?

= 35

31 37

�� � �� ,���� � ���� � ������������ ���� �� +��� � +)�*�*

!�� ��� �$� �++�*)�*

� .)*+ � � .)��

��� �++ ,�$�,��� �����#��

σ = 0,2µ

opp = ?

= 4

3,6 4,4

�� ,���� � ���� � ������������ ���� �� +��� � +)��.�

!�� ��� �$� �++��).�

� �)*+ � � .)�*

��� �++ ,�$�,��� �����#�� !$� �� �� ,���� � � �� ��� �� ������#��

σ = 0,3µ

opp = ?

= 4

3,6 4,4

, &� ������������ �+��� �� +��� � +)+����� � �� � ������������ �+��� �� +��� � �� � +)+� ��� �� ���� <�� � �) <��= � �)>�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �)� !� ���������� ���� �� �)� ��

3,8

σ = 0,4µ

opp = 0,04

= ?

D����

E �)�� �

+)�

� +)��

���� � �� � E ��)�� �� � +)�� � � �� � +)����� �� ���� <�� � �) <��= � �) >�� � +)� � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � �)� !� ���������� ���� �� �)� ��

&� ����������*� *��� ���� �� � +)�*���� � �� � ����������*� *��� ���� �� � �� � +)�* ��� �� ���� <�� � +) <��= � +)�)>�� � +)� � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � +)�*� !$� �� �� ��� ���������#� � �� +)�* ��

4,5 5,1

σ = ?µ

opp = 0,95

= 4,8

� &��'��� �*3

Page 25: getal en ruimte.pdf

D����

E �)*� �)��

� �� +)+�*

���� � �� � E ��)*� �)�� � �� � � �� � +)+�*��� �� ���� <�� � +) <��= � +)�) >�� � + � >��= � +)+* !� ����� � ������ ����� � � +)�*� !$� �� �� ��� ���������#� � �� +)�* ��

�� � ��� � ����������+��� ��*� ��*�� +���� � +)���!� � � �� +)���

2,5

σ = 0,12µ

opp = ?

= 2,52

, ��� � � ����������+��� ����� ��*�� +���� � +)+��!$� �)�;

2,26 2,86

σ = 0,12µ

opp = ?

= 2,56

&� ����������+��� ��*� �� +���� � +)+����� � �� � ����������+��� ��*� �� +���� � �� � +)+� ��� �� ���� <�� � �)*) <��= � �)>�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �).� !� �$����� � ���� ����� � ������� �� �� ���������� �� �).� � �� ����

2,5

σ = 0,12µ

opp = 0,04

= ?

D����

E �)*� �

+)��

� +)+�

���� � E ��)*� �� � +)��� � � �� � +)+���� �� ���� <�� � �)*) <��= � �) >�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �).� !� �$����� � ���� ����� � ������� �� �� ���������� �� �).� � �� ����

� ���*�� +)+���

&� ����������.�� �+��� �� +���� � +)+������� � �� � ����������.�� �+��� �� +���� � �� � +)+��� ��� �� ���� <�� � �)�)<��= � �)�) >�� � + � >��= � +)+� !� ����� � ������ ����� � � �)�. !� �$����� � �� � ������� �� �� ���������� �� �)�. �

2,72

σ = 0,12µ

opp = 0,0188

= ?

9��!�����(! ��������� �

Page 26: getal en ruimte.pdf

D����

E �).�� �

+)��

� �� +)+��� � +)����

���� � �� � E ��).�� �� � +)���� � � �� � +)������� �� ���� <�� � �)�) <��= � �)�) >�� � +)�* � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � �)�. !� �$����� � �� � ������� �� �� ���������� �� �)�. �

����,�-� 88

�� � ����*� +)+���

&� ��������.+� �+��� ��� �� � +)+������� � �� � ��������.+� �+��� ��� �� � �� � +)+��� ��� �� ���� <�� � �) <��= � �)>�� � +)+* � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �)��� !$� � � �)��;

70

σ = ?µ

opp = 0,0892

= 68

D����

E .+� ���

� �� �� +)+��� � +)��+�

���� � �� � E �.+� ��� � �� � � �� � +)��+���� �� ���� <�� � �) <��= � �) >�� � +)� � >��= � +)�* !� ����� � ������ ����� � � �)��� !$� � � �)��;

, ��� � ����������+��� �*�*� ��� ����� � +)+��.!�� "�# �� +� +��. *++ � ��

65,5

σ = 1,49µ

opp = ?

= 68

�� � � � � $$� � � �� $�� � �� �+ � �.�+ ��� �� � �� $�� � ��+ ��� �� �.�+� ��+ � �*�+�.�+� ��+ � �+�+��� � ���������*�+� �+�+� �.�+� ��*� � +)��*!� � � �� +)��* 3540 4020

σ = 125µ

opp = ?

= 3780

, �)* �� $�� � �*+ ��� �� �.�+� �*+ � ���+�.�+� �*+ � ���+

3620 3930

σ = ?µ

opp = 0,30

= 3780

� &��'��� �*3

Page 27: getal en ruimte.pdf

&� �����������+� ���+� �.�+� �� � +).+���� � �� � �����������+� ���+� �.�+� �� � �� � +).+ ��� �� ���� <�� � �++)<��= � �++) >�� � +)* � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � ���). !$� � � ��* ��� ��

D����

E ���+� �.�+�

� �� +)�+

����� � �� � E ����+� �.�+� � �� � � �� � +)�*��� �� ���� <�� � �++) <��= � �++) >�� � +)� � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � ���). !$� � � ��* ��� ��

�*++.+++

� +)����

�� �� $�� � �� �+ � ���+ ��� ��

3960

σ = ?µ

opp = 0,2143

= 3780

&� �����������+� �+��� �.�+� �� � +)�������� � �� � �����������+� �+��� �.�+� �� � �� � +)���� ��� �� ���� <�� � �++)<��= � �++) >�� � + � >��= � +)* !� ����� � ������ ����� � � ��.)� !$� � � ��. ��� ��

D����

E ���+� �.�+�

� �� �� +)���� � +).�*.

���� � �� � E ����+� �.�+� � �� � � �� � +).�*.��� �� ���� <�� � �++) <��= � �++) >�� � +)* � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � ��.)� !$� � � ��. ��� ��

���� ;�����)������� � (��� �

����,�-� 8%

� � �, '��� ��1 A� � ������ +)++��) �$� +)�; '��� ��1 A� � ����� � +)����) �$� ��)�; � '��� ��1 A� � �� �� +)�*��) �$� �� � � �� +)��+ � '��� ��1 A� � �� �� +)�+*�) �$� ,�# �+)�; �� �� ��� � '��� ��1 A� � ������� +)�*��) �$� �*)�;

9��!�����(! ��������� �

Page 28: getal en ruimte.pdf

����,�-� 81

� �

, ���� ��� � �� ��� �*+� � +)����) �$� ��� � �*+� � +).��� ���� ��� 5 �� ��� �*+� � +)��*.) �$� ��� � �*+� � +)�+�� ��� 5 �� ��� �� �����$�) �� � +)�+�� � +).���

�� � A� � ������ +)�* ����� ��� �� ���)+�.�) �$� �� �� �F� ��� , A� � �� �� +).* ����� ��� �� ���)�..�) �$� �� �� �F� ��.

�� � � � *++) ��� �� ��* � A� � �� �� +)�+ ����� � � �)�+�* !$� � � �)� ���� �� �� �����,��

, � � *++) '� ����� �� ���) (�������� �� *+. � A� � ������� +)+�* ����� � � �)*.�* !$� � � �)� ���� �� �� �����,��

�� � � � +)�) ��� �� ��)* � A� � ������ +)+* ����� � � ��)���� !$� �������� �� � � ��)�� �

, � � +)�) ��� �� ��)� � A� � �� �� +)+� ����� � � ��)+��� !$� ��� ���������� ��� ��)+� �

����,�-� 8:

�� � �, '��� �� � �� ��,��1 ,�# ���� ** �� ��� �� �� +)+���+.) �$� �).; �� �� ����� �� ����� �� **

'��� �� � �� ��,��1 ,�# ���� .� �� ��� ������ +)+�����) �$� �)�; �� �� ����� �� ����� �� .�

'��� �� � �� ��,��1 ��� �� �� +)�+���� ,�# ���� *�) �$� #� ���� �� ,�# ����� ��� � ��� *�

� &��'��� �*3

Page 29: getal en ruimte.pdf

�� � ������� �� �

�� � ���$��

������� �

�����������

����� �

��������

�����������

����� �

��������

*+ +)++++ +)++++ �)++++ +)+++� +)++�� +)���.

*� +)++++ +)++++ �)++++ +)++�+ +)++�� +)��.�

*� +)++++ +)++++ �)++++ +)++�� +)++�� +)���.

*� +)++++ +)++++ �)++++ +)++�� +)++*� +)����

*� +)++++ +)++++ �)++++ +)++�+ +)++.� +)����

** +)++++ +)++++ �)++++ +)++�� +)+��� +)����

*� +)++++ +)++++ �)++++ +)++*. +)+��� +)����

*. +)++++ +)++++ �)++++ +)++.. +)+��� +)�..�

*� +)++++ +)++++ �)++++ +)+�+� +)+��� +)����

*� +)++++ +)++++ �)++++ +)+��� +)+��� +)�*��

�+ +)+++� +)+++� +)���� +)+��� +)+*�+ +)���+

�� +)+++� +)+++� +)���� +)+�+* +)+.�� +)����

�� +)+++� +)+++� +)���. +)+��� +)+��� +)�++.

�� +)+++* +)+++. +)���� +)+��. +)���* +)�.�*

�� +)+++� +)++�� +)���. +)+��� +)�*�. +)����

�* +)++�� +)++�� +)��.� +)+��* +)��*. +)�+��

�� +)++�. +)++�. +)��*� +)+��� +)��.* +).��*

�. +)++�* +)++�� +)���� +)+��� +)���� +).���

�� +)++.� +)+��� +)���� +)+*�+ +)���� +)��*�

�� +)+�+� +)+��� +)�..� +)+*�. +)��.* +)���*

.+ +)+�*� +)+�*� +)���� +)+*�� +)���� +)**��

.� +)+��� +)+*�� +)��*� +)+*.+ +)*+++ +)*+++

.� +)+��� +)+�+� +)���� +)+*�� +)**�� +)����

.� +)+��� +)��*� +)���� +)+*�. +)���* +)��.*

.� +)+��� +)�*�. +)���� +)+*�+ +)��*� +)����

.* +)+*.� +)���� +).��� +)+��� +).��� +)����

.� +)+��� +)�.�� +).�*. +)+��� +).��* +)��.*

.. +)+.�. +)���� +)�**� +)+��* +)�+�� +)��*.

.� +)+.�� +)��+. +)*.�� +)+��� +)���� +)�*�.

.� +)+.�� +)*+++ +)*+++ +)+��. +)�.�* +)���*

�+ +)+.�� +)*.�� +)��+. +)+��� +)�++. +)+���

�� +)+.�. +)�**� +)���� +)+�+* +)���� +)+.��

�� +)+��� +).�*. +)�.�� +)+��� +)���+ +)+*�+

�� +)+*.� +).��� +)���� +)+��� +)�*�� +)+���

�� +)+��� +)���� +)�*�. +)+�+� +)���� +)+���

�* +)+��� +)���� +)��*� +)++.. +)�..� +)+���

�� +)+��� +)���� +)+�+� +)++*. +)���� +)+���

�. +)+��� +)��*� +)+*�� +)++�� +)���� +)+���

�� +)+�*� +)���� +)+�*� +)++�+ +)���� +)++.�

�� +)+�+� +)�..� +)+��� +)++�� +)���� +)++*�

�+ +)++.� +)���� +)+��� +)++�� +)���. +)++��

�� +)++�* +)���� +)++�� +)++�+ +)��.� +)++��

�� +)++�. +)��*� +)++�. +)+++� +)���. +)++��

�� +)++�� +)��.� +)++�� +)+++� +)���� +)+++�

�� +)+++� +)���. +)++�� +)+++� +)���* +)+++*

�* +)+++* +)���� +)+++. +)+++� +)���. +)+++�

�� +)+++� +)���. +)+++� +)+++� +)���� +)+++�

�. +)+++� +)���� +)+++� +)+++� +)���� +)+++�

�� +)+++� +)���� +)+++� +)++++ +)���� +)+++�

�� +)++++ �)++++ +)++++ +)++++ �)++++ +)++++

�++ +)++++ �)++++ +)++++ +)++++ �)++++ +)++++

9��!�����(! ��������� �

Page 30: getal en ruimte.pdf

,gewicht mannen en vrouwen

0,0000

0,0100

0,0200

0,0300

0,0400

0,0500

0,0600

0,0700

0,0800

0,0900

50 60 70 80 90 100kg

'��� �� � �� ��,��1 ,�# .� � �� ,�# �� �� � ��� ������ +)��*� !�� "�# �$� +� ��*� ��++ � �.++ �� �

� '��� �� � �� ��,��1 ,�# �* � �� ,�# �� �� � ��� ������ +)��*� � ,�# �� ���$�� ��� ������ +� +����

!�� "�# �$� +)��*� ��++� +)+��� �*++ � ��� ����� � � ���� � ��� *+) 5�� ��++ �8:(� �4(!@��B .�B *B �3)

D�� �*++ �8:(� �4(!@��B .�B .B �3 � !�� 5��D� 0� ��#�� �� ����� �� ��,��

������� ��� �

��� ����������� �� � �

��� � ����������� �� � �

��� �� ����������� �� � �

*+ + � �

*� + * *

*� + � �

*� + �� ��

*� + �� ��

** + �� ��

*� + �+ �+

*. + *. *.

*� + .� .�

*� + �+� �+�

�+ + ��* ��*

�� + ��� ���

�� � ��� ���

�� � ��� ���

�� � ��. ���

�* * ��� ���

�� � *�� �+�

�. �* .�+ .��

�� �* ��* ��+

�� �� ��� �+�+

.+ �* ��+� ��.�

.� �� ��*+ ����

.� ��* ���� �*�.

.� �+. �*�� �.��

.� ��� ���* ��*+

.* ��� �.�+ ��.�

� &��'��� �*3

Page 31: getal en ruimte.pdf

������� ��� �

��� ����������� �� � �

��� � ����������� �� � �

��� �� ����������� �� � �

.� ��� ��+� ��++

.. ��+ �+�� ����

.� .*. ��+� ����

.� �++ ���� �+��

�+ �+�� ��*� ����

�� ���+ ��+� ����

�� ��+� ��** ����

�� ���� ���� ����

�� �*�� ���� ���*

�* �*�� ���� �+��

�� ��** ���+ ����

�. �.+� ��.� ��.�

�� �.�* ���� ����

�� �.*� ���. ����

�+ �..* ���� ���.

�� �.�* ���* ���+

�� �.�� ���. ����

�� �.�* ���� ����

�� �.�� ���� ����

�* �.�� ���� ����

�� �.�� �*++ ����

�. ��++ �*++ ����

�� ��++ �*++ ��++

�� ��++ �*++ ��++

�++ ��++ �*++ ��++

� A�# � �� ��,�� 4� "�# �+� ����� � ������ �� �� �) �$� �� ������� �++ ����� � "�# �������� �� �

� �+; �� ��++ �� ��+ ��++� ��+ � ��.+ 4� "�# ���� ����� � ������ �� �� � � �� "�# ���* ����� � ������ �� �� � !$� �� �+; "������� ����� � "�# "������� �� �$�� ���

;���������(! ����

����,�-� %$

� � ��� �� �1 ��� �� ��� �� ��� ������� �� ��� �� � �� ����� �� �� � �� �+

���� +)�*�

, ��� �� �� �+� "�� ����� ���� �� *� ��� �� ��� ����� �� �� ��� ����� �� �� ��� ��

������� �+ ������#����

����� �� �� ��� � .� � �� ����� �� �� ��� �� .� � �� �+���� +)�+.

9��!�����(! ��������� �

Page 32: getal en ruimte.pdf

� � �� ���� � $�� G����������� ���*

� ���*

� � � +)�++

, ������ $�� �� ��� � ���� $�� (���� � ����

� � �

� ���*

� � � +)���

���� ��� � ���� $�� (���� � � �� �� $� �� �- �- $�� (���� �

� ���+*

� ���*

� ����

� � �+

� ���*

� ����

��� � +)���

� � ����� � ��� �� � *�

� ��� +)���

, ����#� ��� ���� �� � � ���� ��� �� � �*

� � �

� �* �

� ��� +)++�

���� ��� � ���� ��� �� � �� �� $� �� �- �- ��� �� � �� *�

� ��� �

� � �� *

� �.

� +)��*

� ������ ��� �) ���� ��� � � ���� ��� * �� �� � ��

� � �

� � �

� �� �

� �� �

� ��� +)++�

� � �������� ���� �� ������ �� �+ ����� � ��� ���� +)�+*

, �������� ���� �� ������ �� �+ ����� � ��� ��� .�+ ��� +)��.

!� � ��� ������#���� �� �+) �+) �+) �+) �+) �+) �+

!� � � �� ��� ��� ��+ �� .� �. ��� +)++*

� ���� �� ��� �� ����� � ��� � ����

���� �. ��* �� ����� � �.� � ����

���� �� ��� �� ����� � ��� � ����

�** ��

� � $��,����� �

� �++ �* * +

��� � �� ����

����

����

�+����

���� � �++ ����� �* �

���� * �

���� + �+�

���� �.*

���� +)��

!� �� ���������� � ��� ���� �� +)��� � � � � +)��

� � ���� ��� � �- �- ������ � �� ����� � ��� ������ � �� +)�. +).* +)�* +)�+ +)�� � +)���, ���� ��� �� ����� ���������� ��� #���� � +)��� +)�*� +)�*� +)�+� +)+. � +)�

�@$�� �� ,����� ,�����3� +)� �* � ��)* ���#�� �$��

&��'��� �*3

Page 33: getal en ruimte.pdf

����,�-� %*

� ���� � ���� � ���� � �).*� �)�* � �)�+ �

�� ���������������������� � ��

���������������������������+)�*� � +)+��

�� +)�. �

� � ��; �� .*+ �� *�+, �.)*; �� .*+ �� .�� ��)*; �� .*+ �� �+�� �.)*; �� .*+ �� �*�

46045244413,5% 13,5%

2,5%2,5%

34%34%

468 476 gram

� ����� ���?$� ��� $�$������� ���?$� ��� ��������� $�$������� ���?$� ���

���� . . �)�����+ �+ �. .)��+���� �� .� ��)������� �+ �*� �+)������� �� �*� ��)������� �� ��� ��)������* �� ��� �*)+�*���� �* �.� ��)������. � ��+ �++

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17µ

0,01

0,10,20,5

12

5

10

20304050607080

90

95

98

99,5

99,9

99,99

99,8

99

relatieve cumulatieve frequentie

lengte in cm

!� �$ �� ����� ���#��� �� �� ����� ��# ) �$� �� ������� � �� ,�# ,� ����� � ������ , � � ��)� � �� � � ��)+ �$� � � �)�

9��!�����(! ���������

Page 34: getal en ruimte.pdf

� � ��� �� �� �� +).*�

� +)��*

� � � �8����+���*� �*�� ��� � ���)�, &�

������������ �+��� �� ��� � +).����� � �� � ������������ �+��� �� ��� � �� � +).���� �� ���� <�� � ���) <��= � ��+) >�� � +)* � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � ��+)�*!$� � � ���

D����

E ���� �

��

� �� +).�

���� � �� � E ����� �� � ��� � � �� � +)����� �� ���� <�� � ���) <��= � ��+) >�� � + � >��= � +)* !� ����� � ������ ����� � � ��+)�* !$� � � ���

&� ����������� ��� ��� �� � +).����� � �� � ����������� ��� ��� �� � �� � +).���� �� ���� <�� � +) <��= � �+) >�� � +)* � >��= � � !� ����� � ������ ����� � � �)**�!$� � � �)**

D����

E ��� ���

� �� �� +).�

����� � �� � E ���� ��� � ��� � � �� � +)����� �� ���� <�� � +) <��= � �+) >�� � + � >��= � +)�* !� ����� � ������ ����� � � �)** !$� � � �� **

�� � ��� � ���������+ +++� �+��� �* +++� �.++� � +)+��!$� �)�;

30 000

σ = 2700µ

opp = ?

= 25 000

, � � � �8����+�+�� �* +++� �.++� � �� ��+8� �� ��+ $$�

a

σ = 2700µ

opp = 0,03

= 25 000

� &��'��� �*3

Page 35: getal en ruimte.pdf

�� &� ����������+��� �*+� �� �� � +)�+���� � �� � ����������+��� �*+� �� �� � �� � +)�+ ��� �� ���� <�� � �*+) <��= � �*�)>�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �**)��!$� ,�# �� ���������� �� �**)� ����

250

σ = 4µ

opp = 0,10

= ?

D����

E �*+� �

� +)�+

���� � �� � E ��*+� �� � �� � � �� � +)�+��� �� ���� <�� � �*+) <��= � �*�) >�� � + � >��= � +)� !� ����� � ������ ����� � � �**)� !$� ,�# �� ���������� �� �**)� ����

9��!�����(! ��������� �

Page 36: getal en ruimte.pdf

����,�-� %#

� !� ���������� � ��� �� ������ �� � ������ �+* ��#��) �$� �� �� � ������ �+ *++ �� ��� 9����� ���� ���

���� ������/�����

����,�-� %8

� � � ���$$� �� � ,��#�� � ��� �� ������ ��������#�� ,��� �� �������� ���� ��� ��� ����� �������� � � ���$$� �� � ���� �� �������� ,��� �� ������ $��

, /�� �� ���$$� ���� ���� 4� "�# $ ,�$����� �� ��������#�� ���� � �����

4� ������ � ��� � , ��� ���� �������� �� �� �$��$�����

ƒ

x

y

1

2

3

4

O 1 2

�������

�� ���� ����������

� &��'��� �*8

Page 37: getal en ruimte.pdf

����,�-� %:

� � ��� � +�� �� � +�� � �� � ��++ �������#�� �$��� + � � ƒ

V

x

y

4

8

12

O 2 4

���� � ������1 +)+� +)+� +)+� � � �

����� �� ��# � � +)+�� +)+�

: �����������

�+

+)+� �� �+)+�� +)+� ��� �

� ��)�*��

���� ,��� ���1 + +)+� +)+� +)+� � � � ����� �� ��# � � +)+�

5��� ��������

�+

+)+� �� �+)+� ��� �

� ��)+���

!$� ��)�*�� ���������� � ��)+���

� � ��� � +������������������� �+� � +��� �+ � +�� � ��+� � �*

ƒ

V

x

y

O–2–4*++ �������#�� �$��� �* � + ���� � ������1 �* � �)�� � �)�� � � � ����� �� ��#� � �*� +)+�

: �����������

�+

+)+��������������������������������������������*� +)+� � � �+

�� �+)*���

���� ,��� ���1 ��)�� � �)�� � �)�. � � � ����� �� ��# � � ��)��� +)+�

5��� ��������

�+

+)+���������������������������������������������������)��� +)+� � � �+

�� �+)**��

!$� �+)*��� ���������� � �+)**��

� � ��� � +

��� ���� �

� +

��� �� � +�� � ��� � �

ƒ

Vx

y

O 6

3

�++ �������#�� �$��� + � � ���� � ������1 +)+� +)+� +)+� � � �

����� �� ��# � � +)+�� +)+�

: �����������

�+

+)+� ��� ��+)+�� +)+� �+)+�� +)+� � �

� �)��*�

���� ,��� ���1 + +)+� +)+� � � � ����� �� ��# � � +)+�

5��� ��������

�+

+)+� ��� � +)+� +)+� � �

� �)�**�

!$� �)��*� ���������� � �)�**�

� � !� ,������ �� �� ������� �� +)� !� ������ �� �� ������� �� � ��)�� � �)�� � �)��!� ���������� �� �� ������� �� +)� �)�� � +)���

, !� ��# �)� �)� �)* �). �)�) �$� � � �)�� +)�

������������ �

Page 38: getal en ruimte.pdf

���������� � ���

�+

+)� ��)�� +)� �� � �)��

� !� ,� ����� � �� ,���� �� ��� �� � ������ �� ,��� ��� 4� ������ � � ���� ���� ����9���� ��� �� ,���� �������

����,�-� %+

� � ��� � + ����� � � � @"�� ������ �3 �++ �������#�� �$��� + � � !� ����� � �� �� � �������� "�# +)++* +)+�* +)+�* +)+�* !�� ����� � � +)++*� +)+�

���� �����

�+

+)+� �� �+)++*� +)+� ��� �

� ��)++++*ƒ

Vx

y

O 2

8

� � ��� � + ����� � � �* @"�� ������ �3 *++ �������#�� �$��� �* � + !� ����� � �� �� � �������� "�# ��)��* � �)��* � �)�.* � � � !�� ����� � � ��)��*� +)+�

���� �����

�+

+)+� �����������������������������������������������������)��*� +)+� � � �+

�� �+)*��+

ƒ

V

x

y

O–2–4

� � ��� � + ����� � � � @"�� ������ �3 �++ �������#�� �$��� + � � !� ����� � �� �� � �������� "�# +)+� +)+� +)+* � � �

!�� ����� � � +)+�� +)+�

���� �����

�+

+)+� ��� ��+)+�� +)+� �+)+�� +)+� � �

� �)��*�

ƒ

Vx

y

O 6

3

����,�-� 1$

W

x

y = 3

y

O 1 2 9

1

2

3

xƒ(x) =

� ��� � � ���������� � �� � �

���� � � ��� �

+

����� �� � �.� �� � �

� &��'��� �*8

Page 39: getal en ruimte.pdf

W

x

y = 8

y

ƒ(x) = x2 + 1

O 1–1

1

8

77–

� ��� � � ����� �� � � � ��� � .� � � ���

.� � � � ���

.�

���� � ����.� ��

� ��.�

� ��.� ��� � ���� � ��)��

��

V

x

y = 5

y

ƒ(x) = 6x – x 2

O 1 5 6

1

5

9

������������ �

Page 40: getal en ruimte.pdf

� ��� � * ����� ��� �� � *��� � ��� * � +�� � ��� * � +��� ����� *� � +� � � � � � *

���� �� *

����� ������ � * � �+)�.� �+ � �+)�.

����,�-� 1*

�� �

V

W

x

y = 1

y

ƒ(x) = x 3 – 5x 2 + 6x + 1

O 1 2 3

1

� ��� � � ����� �� � *�� � ��� � � ��� � *�� � �� � +���� � *�� �� � +���� ����� �� � +� � + � � � � � � � �

���� � � ��� �

���� � *�� � ��� ���� � +)��

, ���� �� �

+��� � *�� � ��� ����� � � � �)�.

�� 2�� �� ��� �� �� �� ���� ����� ����� ����� ���*� !� (���� ��� ��

�*

���

� ����+� ��

!� � ������� ��� *�*

+�*����+� ����

���� ���)������ ��!� ��

����,�-� 1#

�� � � ��� � ����+�� �� � �� ���� � ��� � � +�� � ��� � � +��� ����� �� � +� � � � � � ��$� � � � � � � �

�� &��'��� �*8

Page 41: getal en ruimte.pdf

,� �

���+�� ����� � ��� �

�� �

���� ���� � �.)*

���������� ��� �� �

�� ������

� �

� �����

����,�-� 18

�� ���� � �� � �� ������

� �� � ��

x

y

ƒ

g

O 1

1

!� ����� � ������ ����� � � + � � � �

���� �� �

+��� � ����� � +)��

�� ���� � �� � �� ��� � �� � �� �

x

y

ƒ

O

1

π2,50

y = x14

!� ����� � ������ ����� � � �)�.��

���� �� �

+�� ����� � �� ���.��

+��� ��� � �

� ���� � �)+� �� ������

!� ��# � � �� � �������� � ��� � ���� ���� ��� ����#� ����������

������������ ��

Page 42: getal en ruimte.pdf

�� ���� � �� � �� � �� � �� � �� �� �

x

y

ƒ

l2

1,75–0,43–1,32 O

!� ����� � ������ ����� � � ��)��) � � �+)�� � � � �).*

������������ �+���

�������� � ��� �� �

� ������ ��.*

�+������ �

� �� �� � ����� � �).*

�� ��� ,��$�� �� �� (���� ���

���� � ������+

� ��

��+

�� ���� ��� � � ������+

�� ��

��+

� ���� ��

� �

� � ������+

� ��

��+

� ���� �� � �� �

�� �����

� �� ��

+� ����� � +

� �

+� ����� � � �

� ��

� ����� � �� �$�

� ��

+� ����� �

� �

+� ������

� ��

� ����� � �� ���� � +

,� ��

��

���

� ����� � +

� ��

+� � ��� � �� � � !� $������ �� ���� �����

����,�-� 1%

� ���������� @������ ��,���3�� �

+�*� � ��� � �� � �)���

����,�-� 11

�� ���������� @������ ��,���3�� �

+� �� � *�� � �� � �� � �)+��

�� � � ��$� �� ��� ��� ��� ������ � � ������ �� � � � � �� � �� � � ��� � ��$� �� ��� ��� ��� ������ � � ������ �� � � � � �� � �� � � ��

, !�"� � ����� ���� �� � ���� � *��

� &��'��� �*8

Page 43: getal en ruimte.pdf

����,�-� 1:

�� � ��$��� �

�� �

� ���� � �)*.

����,�-� 17

�� � ��$��� �

��� ��� ������ � �.�)��

�� ���� � �� � �+)��� � �� � �� �

x

y

ƒ

3,83–3,14 O

!� ����� "��� ����� � � ��)�� � � � �)��

!�"� �� ����

��������+)��� � �� � �� ���� � ��.)��

�� � ���� � �� � �� ��

x

y = 1

y

ƒ

41O

!�"� �� �

�� �� �

� �����

� �

�� ���� � ��)+.

������������ �

Page 44: getal en ruimte.pdf

, � ��� � �� ��� �� �

�G� ���� �� �� ��# � � � ����� ���"����� ������ ��� ��� �� ���� �� �� ������ ��

��� � ��

�� �� �9��

!�"� �� �

�� �

� ���� � �)��

�� 2�� ���� ,�# �� (���� ����� �� �� ��������� �� �� � ��$�� �� ���� ��� ����#��) �$������� ��� ������ � �� ������ �� �� ������ � ��� ������ !� ����$��� ,�# � � "�# �$� ����

����,�-� 1+

�� ���� � �� ������

� �� � �� �

x

y

ƒ

l

41O

V

!� ����� � ������ ����� � � + � � � �

!�"� �� �

+� ����� � ������ �

�� � �)��

� ���� � �� � �� � *�����

� �� � �� �

x

y

ƒy = x – 4

1O

V

!� ����� � ������ ����� � � � � � � �)��

!�"� �� ����

�� ����� � ������ �

�� � �+)��

�� &��'��� �*8

Page 45: getal en ruimte.pdf

� � ���� � �� � � ��� � �� � *� �

x

y

ƒ

y = 5 – x

1 3,69 5O

!� ����� � ������ ����� � � �)��

���� �� ����

������

� *

�������� � �)��� +)�* � �)��

, � ��$��� ����

����������

� *

������������ � �)��� �)�� � �).*

����,�-� :$

�� � 4� ���� ����� � ��� � ��� � + ����� �� H+� ��I) �$� ��� ������� �$ ��� ���� �� �� ,��� �� �9��

, 4� ���� ����� ��� � ��� + ����� �� H+� ��I) �$� ��� ������� �$ � �� �� ������ �� � ���� �� �� � ��� �� �9��

x

y

A

B

C D E

ƒ

g

���� ������) ' �(���

����,�-� :*

�� E��,��� ��� �� �( ������

+���� � �+ ���� � �)�

������������ ��

Page 46: getal en ruimte.pdf

�� � ���� � �� �

� � ��

, ���� � �� �

���� � �� ��

����,�-� :3

�� � ���� � � � �

� �� � � ����� � ���� � � � �� � � �

� � ��

���� ������ � ����� � ���� � � ��� !$� ���� ������ � �� ���� �� ���������� �� � ���

, ���� � �� ,������ � ��� � � � �

� �� � � ���

!��� ���� $� �� ��� ���������

�� � � ��� � ��� ����� � ��� � � �� �

� � � � ��� � �

, � ��� � ��� � *�� ����� ���� � � �� �

� � * �* �

* � � � �� �

� � �* � �

� ��� � �� � �� ����� � ��� � �� �

� � � ���

� � � � �� �

� � � �� �

� � �

� � ��� � ���� ����� � ��� � � ���

��� � � � ���� � �

� � ��� � ����� ����� ���� � �� ���

��� � � � �� ��� � �

� � ��� � ��� � ���� ����� � ��� � � �

����� � � � ����� � � � ��

�� � �

�� � � ��� � �� � ����� � �

��� ��� ����� � ��� � �� �

��� � ���

��� � � � �� �

� � ��� �

, ��� � �� � ���� � �

��� ���� ����� #��� � �� �

� �� � � �

����� � � � �

� �� � �

��� � �

$��� � ��� � ��� ��� � ���� � ���� � ���� �����

%��� � � ���

��� � � ���

��� � � ���

��� � � � ��� ��� �

��� � �

�� � ���� � ��

� ��� � � ����� � ���� � �� ��� �

� � ��� � ��

, � ��� � �+� ����� ���� � �+�

� ��+� � �

��� � * �� ����� #��� � * ��

� ��� � � � * ��� ��� � �

$��� � �� � �� ����� %��� � ��

� ��� ��� �

� � �

�� � ���� � �� ����� � � ����� � ���� � �

� ������ � �����

, � ��� � ��� ����� ���� � �� ��� � �

��� � �� ����* ����� #��� � �

� �� ����* � � � �

� ����* � �

$��� � �� � ���� � ��� � ����� ����� %��� � ���� � � �

������ � � � � �

��� �

��� � �

�� &��'��� �*8

Page 47: getal en ruimte.pdf

� � ���� � ��

� � ��� � � �� ����� � ���� � �� ���� �

� � ���� �

, � ��� � ���� �

����� ���� � � �� � ���� �� � � � � �

� � ���� �� � �

��� � *�� �

� � ����� #��� � * � ��� �� � ��� �

$��� � �� � ��� � �

�� ���� ����� %��� � � ��� � � �

����� � � � � ��� � �

��� � �

� � ���� � � � ��� � �� � ����� � ���� � � � ��� � � ��� � � � ��� � �� � � � ���

, � ��� � � � ��� ����� ���� � ��� � ��� � �� � � � �� � ��� � ��� � ��� � � ���� � � ��� � � ��� ����� #��� � � � ��� � � � ��� � �� �$��� � � �� ����� � � � ����

�� � � �� � ��� �����

%��� � � �� �� � ��� � �� � � � � �

�� � ��� � � �� �� �

����,�-� :8

�� � � ��� � ������ � � ���� � � ����� ���� � �

� � � �� � ��� � �� � �

, � ��� � ������ ����� � ��� � �� ��+� �� � ��� � �� � �

��� � ���� ��

� �� ��������� � � ������� ����� #��� � � �

� ��� �� � ��� � �� � �

$��� � * ������� � * ������ � * ������ �����

%��� � *� ������ � * �� ��+� �� � ��� � �� � �

� *� ������ � *� ��+� �� � ��� � �� � �

�� � ��� � ��� � ��� � �� � ��� � � �����

� ��� � �* �

* � �� �

� � �� ���� .� �� �� ������ �� �

�. � �

*� ��� �� �

� .�* � �

!$� � ��� � �* �

* � �� �

� � �� � .�*

�� � � ��� � �� ����� � ��� � �� �

� � �, ��+� � + ����� � �+� � �

� +� � � � + �$� � � + ���� � �

� ��

��� � �+

���

� � �+

� � �+ � �����

�+��

� �)�+.��

������������ ��

Page 48: getal en ruimte.pdf

����,�-� :1

�� ����� �� � + ����� � � + � � � �

���� �� �

+����� ����

�� �

+���� � ����� � �� � �

� ��

� ��+

� ��.� �� ��� � + � � �

x

y

ƒ

41 2 3O

V

�� �

x

y = 6 – x

y

ƒ

O

V

�� � �� � ����� �� � �� � � +��� ����� �� � +� � �� � � � �

���� �� �

����� �� � ��� �

�� �� �

������ � �� ����

� � �� �

� � ���

� � ��� ��

��� � ��� �� ��

� �� �� � ��� ��

� � � �+ *�

,�

����� �� � ��� �

�� � �� �+ *

��

������ � �� ���� � �+ *

��

� ���

� � �� �

� � ��� �

��� �+ *��

� ��

� � ��

� � �� �� �� � �

�� ��� � � �+ *

��

� ��

� � ��

� � �� �� �� � �+ *

��

���� � �� � � �� �

� � �� �

� � ��� �� �� � �� � �+ *

��

!� ����� � ������ ����� � � �+)*+ �$� � �+)*+

�� &��'��� �*8

Page 49: getal en ruimte.pdf

�� � �� � �� ��

� �� ��

�� � �� � � �� �� �

�� � � �� �� � � +

��� ����� ��� � +

� � �� � � � � ��

���� �� ��

��

�� � �� ��

� �� ��

� � ��

�� ��

���� �� �

�� � �

� ���

�� ��

���� �

�� � �

� ���

� �� �

� � � ��� � � �� �

� ������

� ��� � ���� � � �

�� � ��� � ��� � *��� � .

�� � ���� � � ��� � � .�� � � ���� �

, ���� � � ���� � ��

�� � �� ��

� ��� ��

�� � ��

��� �� �

�� �� �

� ��� � ��

��

�� � �

�� ����� � �� �� � � ��� � �� �� � � � ��

x

y x = 1

y = x + 1

x = p

ƒ

1O

W

���� + � � ����� � �� �

�� � �� ��

� ��� ��

�� � �� �

�� �� �

�� �� �

� ��� � �� �

��

�� � �

x

y x = 1

y = x + 1

ƒ

1

x = p

O

W�� ����� � �� ��� � � �� � �� �� � ��

� ��� � ���

!$� � �� � � ���

������������ ��

Page 50: getal en ruimte.pdf

�� � �� �� � + ����� � � � � � � ��

���� �� �

+��� ����� � ��� �

� ��

� ��+� �.� � � ��

����� �� �

+��� ����� � ��� �

� ��

� ��+� ��� �

� ��

����� � � ����� ��� �� �

� � � ���� � �� � ��� �

� �� � �� � �

!� ����� � ������ ����� � � �)+� !$� � � �)+�

x

y x = a

ƒ

1 3O

V1 V2

9

, !�"� � "�� �� �

+���� ������ �

� �

+����� ���� � �����

� ������� ��� � �* �

*���+ � ������ ���� �� �*� � ��� �

* �

!�"�� �� �

+���� ������ �

� �

+����� ���� � �����

� ������� ��� � �* �

*���+ � ������ ��� � �* �

*�!�"�� � �

� ��� �* � � �� �

* � �����

������ ��� � �* �

*� � �� �* �

���� ��� � �* �

* � �� �*

���� � �� � ���� ��� � �*�

* � �� � �� �*

!� ����� � ������ ����� � � +)��) �$� � � +)��

�� �

x

y = 8

y x = 8

ƒ

1 8O

V

8

��� � � ����� � � � � � � �� @� 3

���� � � ��� �

��� �� � ��

� �

������� � �� ���������

� �� ���

� ���� �� ���� � ���� � �*

�� &��'��� �*8

Page 51: getal en ruimte.pdf

,

x

y = 8

y x = 8x = a

ƒ

1 8O

V1 V2

8

� � � �������� � � ���� ��$� ��� "�� �����$�� ��� � � �)�$� ����� � * �� ����� � �+����� � * ����� �� � *

� � *�

����� � �+ ����� ��� �

��� �� � �+� �

������� � �

��������� � �

���

� ���� �

���� ���� � �

���� � � �

���� ��

� � ����� �

�!$� � � *

� � � � ��

������������ ��

Page 52: getal en ruimte.pdf

� � �� � ��

x

y x = p

ƒ1 g

1O

V

W

1

�� � �� � +����� �� � +� � + � � � �

���� �� �

+��� � �����

� �� �

� � ���

�� ��

+� ��� �

� � ���

���� ��

���� � ����� � �

� �� � �

� ��

� ��

� ��

� � ��

�� � ��� �

� � � ��

� � ��

� � ���

����� � ���� ����� �

� � � �

� � � �

�� � ���

��

� � ��

� � +

���� � ��� � +

� � + � �� � �

� � +

� + � � ��

� , ��� � ��

��� � �� � +����� �� � +� � + � � � �8��� � � +

� �� �

+���� � ����� � ��� ��� � �

� ����+ � �

� �� � �

� �� � �

�� ��

� � �� ����� ��� �

� � ��

�� � ���� � +

�� �

�������������

8��� $ � � +

� �� +

���� � ������ � ��

��� � �

�����+�

� +� ��� �� � �� �

�� � ��� �

x

y

ƒa

ga O

� � �� ����� ��� �

� � ��

�� � ���� � +

�� � �

�������������

!$� � � ������������� � � � � ��������

�����

� &��'��� �*8

Page 53: getal en ruimte.pdf

����,�-� ::

� � �� � �� ����� � � �

���� �� �

+���� �����

� ���� ��

� ���� ��

+

� ���� ��� ���

� � �

� ���

� ���� �+� ���

x

y = 81

4O

V

, � �� �

+���� ����� � ���� ��

� ���� ��

+

� ���� ��

� ���

� � �� ���

� ���� ��

� ��� ��

� ���� � �

����� ����� ���� ��

� ��� ��

� ��� � ���� �+� ���

���� � �� � ���� ��

� ��� ��

� ��� � �� � ���� �+� ���

!� ����� � ������ ����� � � �)�+ !$� � � �)�+

�� !��� �� ��

���������������� ��

����

�� ��

����� ����

� ����� �� � �������

� ���� ��� ����� � �+ �

� �x

y x = 11

ƒ

2O

V1V2

x = a

!���� �� �

���������������� ��

���� �� �

����� ����

� ����� �� � ������ � � ��� �� � ��� � ����� � ���� �� � ��� ���!���� � �

� !��� ��������� �� � ��� �� � �

� �+ �� �

�� �

� � ��� � � �+ ��

���� � �� � �� �

� � ��� � � �� � �+ ��

!� ����� � ������ ����� � � �)�� !$� � � �)��

���� ��-,��� �������

����,�-� :7

�� � " �� �� ����

, !�"� �� �

+���� ����� �

� �

+� �

� ���� � �� �

�� ����+ � ���� + � ���

������������ �

Page 54: getal en ruimte.pdf

�� � ! �� $

+�������� �

� $

+������� � ���� �

� ���$+ � ��� �

� $� � �

� ���$�

, � � $ � �$��� ,�# � � �� ����� � � �$) �$� & � �$ ! � �

����$� � �

� ���$� $ � �

� ���$�� $ � �� �&

�$

����,�-� :+

�� /�� �� ���$$� ���� ����

AC'

B

C

2r

r r

2r8

60°

���� �� ����#"�#��� ��� � �

J�� ��� � � �����

��� � ������ � �

�����

!������ � ���&

�$ � �� � ���

����� �� � � �

� � ��� � � *��

� �

a

2a

60˚

30˚

3a

��

–4

x = 3 x = 6

x

y

O

V

y = x + 212

!� � ��$� �� ��� ������ �� ��� ������� �� ���� ����� !� ����� ���� ����� ������ �+ � ������ ��� ����� * !� ��� ��� ���� ����� ������ . � ������ ��� ����� � �

� ! � �

�� *� �+� ��� �� �

��� . � *� �� �

�� � 4� ,�� ��� ������ � , �� � �� � � � � � + ����� � �

��������������� ���

!�,��� �� �

������������������� ���

���� �� �

������ �����

� ������ �� �

������ � � ��.� �� � ���.� ��� � � ���

�� &��'��� �*8

Page 55: getal en ruimte.pdf

�� � 4� ,�� ��� ������ & , �� � �� � &� ����� �� � &� � ��

!�,��� � � !������ ,��� � � � &

+�����

� �� &

+��&� � ����� � ����&� �� �

� ����&+

� ����&� � �� &

�� � +� � �� �� &

� � �� �&

�� !�,��� � �� �&

!�,��� � �+

����&

� � �+

&� � �+�� �

&� � �+��

& ��������+��

& � �)�

� !������ ,��� � �� �

� � �� � ����!������ � �

� � �� � � ����� ��$� � ����� ���� � ����

� !�,��� � �� �&

!����� �� �� &

�� &����� �

� &

�� &��&� � �����

� ���&��� �� �

���&�� &� � �&� � �

� &�� � ��� &� � �

�� &��� � � ��

�� �&�

!����� ��3 � �� �&

� � ���� �&

� � �+�� �&

����,�-� 7$

�� � !� � ��$� �� �� ���� �� � ������ �� ���������� �� �� ���� ���� �� ���� �� �� ���� !� � ��$� �� �� ���� �� �� !������ � !��� !������ � !������ � !��� � �!���!������ � ���� ��

����� �� � �!���

, ���� �� � �!��� ����� ���� � �!�����

������+

�!�����

� ! ����) �$� ���� � ! ����!��� � �

����

����� � ����

�� � ��,��� � �� �+� � �++�

!�,��� � �� � �+� � �+++

� �

, ������� ,��3 � �� �++�� � �+� � �++�

������������ ��

Page 56: getal en ruimte.pdf

�� !�,��� � �� �&

!�,��� � �++

����&

� � �++

&� � �++�� �

&� � �++��

& ����������++��

��,��� � ��&� � �� ���������++��

� �+�)��

�� � �� � ����������������� � ��� � �����

�+� � �)��

, �� � �� ������������������������ � �� �

���

������������������������ � �� �

���

� �)��

!�"� ,� ����� � �� ,���� ����� �� � �� � �� � ,��� �� 2���� ��#�� ���� ���������� �������� ��� ��������"�#�� �� � ���

!� �� ��� �� �� ��$� � "�#�� ��������������������������������������� � ������

!� ��� �� �� ��$� � "�#�� ����

��+

������������������������������������� � ������

)

�$� ,����� ��� �� ���

��+

������������������������������������� � ������

� ,����� ��� �� ���

��+

������������������������������������� � ������

���

��+

����������������������������������������������������� � ������

����� �����!

���

��+

������������������������������������������������������ � ���

��

�����!

���

��+

������������������������������������������������������� � � ������ �������

����,�-� 7*

�� � ��� � �� �

� ����� � ���� � � ���� � �� �

��������������� ���

,����� ��� �� �

����� � �)��*.

�� � ��� � �� ����� � ���� � �� � ������� � �� �

���������������������������������� ��� � �����

,����� ��� �� *

+���� � ��)����

����,�-� 7#

�� � ��� � �� � ��� � �+ ����� � ���� � ��� � ��

���� � �� ����������������������������������� ���� � ����

,����� ����� �

+���� � �)*��+

�� &��'��� �*8

Page 57: getal en ruimte.pdf

�� !� ����$�� �� �� �,�� �� � � ��� � �

x

y

O

160

5640–640

���� @+) *3 ����� � � *

� � ��� � *���� ���+� ��+�

���+ � � ��+� � *� ��+� � �**� � +)+++�.��

� � +)+++�.���� � * ����� �� � +)+++.*��

���� � �� ����������������������������������������� �+)+++.*�����

�� ����� ��+

���+���� � ���� �

� � � � ���+�+��� � ��+�+����

x

y

O 20–20

� � �+ ����� � � �*)+ �!$� �� �� ������ �� �*)+ �

, �� � ��+)+���+�+��� � +)+����+�+����� +)����+�+�� � +)�����+�+��

���� � �� ������������������������������������������������������������������������ �+)����+�+��� � +)�����+�+�����

,����� ����� �+

��+���� � ��)� �

������������ �+

��+���+�+��� � ��+�+������ � �+� ��

;���������(! ����

����,�-� 71

� � �++ �������#�� �$��� � � ����� � ������1 �)+* �)�+ �)�* ����� �� ��# � � �)+*� +)+*

: ����������

�+

+)+* �+��)+*� +)+* �� � �)+���

���� ,��� ���1 � �)+* �)�+ ����� �� ��# � � �� +)+*

5��� �������

�+

+)+* �+��� +)+* �� � �)*�+*

!$� �)+��� ���� �)*�+* , *++ �������#�� �$��� � � �

�)++* �)+�* �)+�* ����� �� ��# � � �)++*� +)+�

���� �����

�+

+)+� �+��)++*� +)++� �� � �)����

���� �� �

�+�� �� � �)����

������������ ��

Page 58: getal en ruimte.pdf

� �� ����� � � �����

����� � �� �� � �� ��� ��

�� � *�� � � +��� ����� �� � +� � � � � � �� � � �

���� � � ��� �

+��� ���

�� ��� � +)����

x

ƒ

y = 2

y

O 1

W

� �� �� � �� ���� � �� � � +�� � �� � � +��� ����� �� � +�� � � + � �� � � +� � �� � � � �

���� �� �

����� ��� � ��� ��� �

��

�� �

������ � �� ���� � �+)��

ƒ y = x + 3

x

y

O–3 2

V

� �������� ��,���� �� �

+� �� �� � ����� � �).*

� � ���� � �� � ��� �����

� �� � � � ��� !� ����� � ������ ������ � +)��

ƒ

g

x

y

O 0,63

x = 1

1

V

W

! �� �

+�������

� � ������ � +)*.�

, �� � +!� ����� "��� ����� � � + � � � +)�*

!��� �� +���

+��*���

����� �

+������

��� � +)+�+� +)+.� � +)�*�

� � � ��� � �� � � ����� � ��� � �� �

� � ��� �

, ��� � �� ���� � ���� � �

������ #��� � ����� � � � ��� � � � ��

�� � ��� � �

$��� � *����� ����� %��� � * �� ����� � � � *

� ����� � �

� '��� � ���� �

����� (��� � � �� � ���� �� � � � �

� � ���� �� � �

� ���� � � � ��� ����� )��� � ��� � ��� � �� � � � �� � ��� � ��� �

� *��� � ��� � ���� � ����� � ���� ����� "��� � � �

������ � �

������ � � � ����� � �

� ���� � �

�� &��'��� �*8

Page 59: getal en ruimte.pdf

����,�-� 7:

� � � ��� � �� � ��� �� �

������ ���� � �

� �� � � ��� � �

���� ��� ��

�� � �

�� � ��� � �

�� �� � �

!$� � ��� � �� �

� � � ��� � �� ��

, ���� �� �

�� � ��

�� �� �

��� �

� ��� � ��� �� � � ������

� ��� � ���� � �� � � �

�� � ��� �� � �

�� �

��� � � � ��� � �� � �� � � � ��

ƒ

g

W

x

y

O 1

x = 2

1

! �� �

�� �� � �

�� ��

� ��� �

��

�� �

�� �� � ��� � �

�� � � ���

��

�� �

����� � �� ��� � �������

�� �

����� � �� ������� � ����� �� � ��� ��������

� � �� �

� � ��� ��

� �� ���� � �

�� �� ��� � ����� �� �� � �.

� ��

� ���� �� �

����� ������ � *)*��

������ �� ��

����� ������ � ��� �� � ������

� ��� � � ��� � ��� ��� � ��

� � �� � �� � �

������ �� � ������ ����� �

� � � �� � �� � � � �).�

���� � �� � �� �

� � ��� � �� � � � �� � �).� !� ����� � ������ ����� � � ��)���) �$� � ��)���

�������������������� ���

� + ����� � � + � � � � !� ������ �� �� ,�� �� � ��,��� � �� �� � ���

!�,��� � �� � �� � �*�

� �

x

y

O 84

������������ ��

Page 60: getal en ruimte.pdf

, !������ �� �� �

+��������������������� ���

����

�� �

+����� ����� � ������ � �

� �����+

� ����� ��� � � + � �� �

� �

/�� �� ���$$�

x

y

O M

C

A BD

4

24

r

& � �� ������������������ � ���

� ��������

$ � �! � �

�� � ��������� �� � ���

� �� � �� � +���� �� � +� � + � � � ��� � �� � �� ����� �� � ��� �

,����� ����� +

��

������������������������������ ���� ���

�� � �)�� x

y = x 2 + 2xy

O–2

�� � � ��� � �� ����� �� � ���� � ��

�� ����� *

�*

������������������������������������� ����� � ����

�� � ��� �

�� &��'��� �*8

Page 61: getal en ruimte.pdf

����,�-� 77

� +�+� � *� �K$� �* �K� !� ���������� � ��� �� ������ �� + �� +)�* �� �* � � +)�*

� � +)�*.)*� +)+� �

t

V

15

0,45

O

� � � �*+)+�

� �*+ �K��

� � ������ �*+�)�� �*)* ��� "� �����

� �� �* � � �)�+� � +)�� �

� � �*+)��

� ��).* �K��

!� ���� ���� � �� ��� �*+� ��).*�*+

� �++; � ��)*; ���� ���

���� ������-����������

����,�-� +$

� � �� � ����� � � +

� � +� �

, � � �� ����� �� � ��

�� � ����

� ���� �

� �

�� �

� ��$� ���� ��

�������

�� �� ������ �������� �� ������

�� � �(����# ���� �) �$� �� � � ��

�'���� � ��� �'���� ��

Page 62: getal en ruimte.pdf

� � �* � ����� �, � ����

�, � +� �- � �

-

, � ��� � �� ����� � ���� � ��

�* � � ��-� � �-

!$� �* � �- � �-

� �* � �-

�- � �-� �-

���� � �� � �- � �-

� �� � �-

!� ����� � ������ ����� � � �)�� �$� - � �)�� �* � � ���)��� � �)��

!��� ��+����) �$� *� � � �)���� �

� � �. � � ����. � ��

��� � ��

��� � ��� � � ��

, � ��� � � ��� ����� � ���� � ��

� ��� � � ��

�� � ��

� �� � � � �� � � ��� � � �$� ���� ���. � � ���� � �

�) �$� .� � � �

��

����,�-� +3

� � ��� � �����

����� � ���� � �������

(����# ���� ����� +�) �$� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����� �

!�� ����� ������� �

������� �

�� � �� �� � �

� ��� � � �$� � � ��� ���� � � ���� � �

7��� �1 � � �� �� �

����� +��

+ � ��� �� � �

����

!$� �� � � �� �� �

� &��'��� �*%

Page 63: getal en ruimte.pdf

� � � ��� � �� � � ����� � ���� � ��(����# � ���� �) �$� �9��L ��� ��� �� �� ����$ �� ����� $�� � ���� � � ���

!�� ����� �� � �� � ��

��� � �� � ��� � �� � � � � � ��

�� � � ���� � �) �$� �� � � ���* � � ����� � ��) �$� *� � � ���

, (����# � ���� ���� +�) �$� �9��L ��� ��� �� �� ����$ �� ����� $�� � ���� � � ����� �

!�� ����� �� � �� � ��� �

��� � �� � �� � ��� � ��� � � +

� � �� �����

�� � � �� ���

��

�� � �� ���

�� � � � �� ���

��

� ��� ����� � � ��� ���

�� �� � � � �� �

����� � �� � � �� �

�����

� ��� ����� � � ��� ���

�� �� � � � �� �

����� � �� � � �� �

�����

!� ����$ �� "�# ��� �����

� �� ������ � � ��� ���

��

� �� ������ ��

� �

x

ƒ

y

O

� ���� �� �

�� ��� � � ���� �

�� � �� �� � � ����� � �� � ���

��

� ���� � + ����� �� � ��� � +� ��� � +� � �

��= �� � ��� � �5� � ��� ��

, (����# ���� �) �$� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����

!�� ������� � ���

�� � �� � � �����

�� � ��� � �� � � ����� � ��� � �� ��� � � �

� � ����

�� � � ������� � �� � �

��� � �) �$� �� � � ��

�'���� � ��� �'���� �

Page 64: getal en ruimte.pdf

x

y = ex

y = ax

ƒ

y

O

�� � � ����

� �� ����� ���� ������� �� ���� + � � � �

� � � ��� � ���� ���� ����� � ���� � ��� � ���� ���� � ���� ����

(����# � ���� �) �$� �� �9��L ��� ��� �� �� ����$ �� ����� $�� � ���� � � ����

���� ���� � ���� �����

��� � � ��� ��

��� � �� � ��� ���� � �� � � +�� � �

��� �� � +

��� ����� ��� � +

� � �� � � � ��

�� � � ����� � ��� � ��

�$� �����# �1 � � ���

�� � � ����� � ���� � �

�����

�$� �����# �1 � � ������

�, /�� �� ���$$� ���� ���� � �� ����� ���� ������� ��

��� + � � � ��

�� � � ������

y = axƒ

x

y

O

exy = 4

y = x1e

(����# ���� ���� ��) �$��� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ �

����� $�� � ���� � � ��� � ��� �

���� � �� � ���� ���� �

�� � ���� ���� � ��� �

!� ����� � ������ ����� � � �+).* � ��+).*� � �+)�� �$� ���+).*��+)���

�� &��'��� �*%

Page 65: getal en ruimte.pdf

� � � ��� � � � ��� � � ����� � ���� � � � ��� � � ��� � � � ���

(����# ���� ��+�����) �$� �9��L ��� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ��� � ��

� ��� � � � ��� � �� ��

� � ��� � � � ��� � �� ��

� � ��

�� � � ����� � � ���� � �7��� �1 � � ��� �

��+������� �� � �

����!$� �� � � ��� ��

,

x

y = –1

raaklijn door (b, –1)

(b, –1)

y

O

ƒ(x) = x ln(x) – x

� ���� � � ���� ���� � + ����� � � � �$� ��� � ���� � ������ �� �� ��� ���� � � �� �� ��� �����# ���� ������� �� �� ������ �� ���� ��� + � ��� � � � ���� � �� ��� � �� � �� ��� � �� � � + !$� �� �����# ���� @�) +3 ����� � � � !� �������#� � �� ��"� �����# �� � � �� � !� �����# ���� @�) +3 � �#�� ��� � � �� ������� � � ��� � �� � !� �����# ���� ��� ����� �� �� ������ �� � ����� � � � !$� � � � � � � �� � ����� � � � � �� �

(����# ���� ���� +� �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����� �

���� � �� � � ��� � �� � � � ��� � ��� �

!� ����� � ������ ����� � � �)*� � � � �)�� (����# � � � � ���� *�� � � ��� *�� � �)*�7��� � � �)*��� ����� ��� +�

�+ � �)*� �� ���)*� � �

!$� � � �)*��� �)*�

�'���� � ��� �'���� ��

Page 66: getal en ruimte.pdf

(����# � � � � ���)��� � � ��)��� � +)��7��� � � +)���� ����� ��� +�

�+ � +)�� �� ���)�� � �

!$� � � +)���� �)��

ƒ(x) = x e1 – x

x

y

1

2

–1

–2

O 1 2–1–2

!� ��# � � ���� ��� ����� � � � � ���� ���� �� �

� � +� J�� �� ����� �� �� �� ��"� ��� � ��� � ���� �

�� ������ �- �- ������� � ����� ��� � + �� ����� ��# � � ���� �

�� ���� �� �� ������ �� � � ��� � ����� ����� � ���� � � ������� � � ���� � ��� ������ (����# ���� �� �

� � +� !� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $��1

� ���� � � ����� �� �

����� ������ � �����

�� ��

�� ��� �

�� ��

� � �� �� � ��� �

� ��� � �

��� �� � +

��� ����� ��� � +

� � �� � � � ��

� � � ����� � ��� � � � � ����� � ��

�����

D� �$���1 � + � � � ��

����� � � � ���

�� &��'��� �*%

Page 67: getal en ruimte.pdf

����,�-� +8

� �

ƒ

A

2e raaklijn

3e raaklijn

x

y

O

�� �����# �� �� �9�� �� �����# 1 "�� ���$$� �� �����# 1 "�� ���$$� @��# �������� 3

, E$ � �1 �- �- �����# ) �� �9�� E$ � �1 ��� �����# � E$ � �1 ���� �����# � /�� �����

ƒ

D

2e raaklijn

1e raaklijn

x

y

O

E$ � �1 �- �- �����# @"�� �����3

ƒ

E

x

y

O

�'���� � ��� �'���� ��

Page 68: getal en ruimte.pdf

4� "�# ���� �$ �� �� �� �9�� �� ����$�� #� ������ ���� �����# � �� �� ������ $ ���� � 2�� ������ �$ � �� � !� ������ �����# �� �� �9�� !� ������ �����# ����� � �� �����

2e raaklijn

ƒ

x

y

O

2�� ������ �$ � �� ��� � �#�$ � � �� �� �����# � ��� �� �� ,$���$ � �� �� ������ �� ���� �� �9�� !� ���� �����# � "�# �� ,$�������# � �� �9�� /�� �� ����� ����� ���

A

ƒx

y

O

2�� ����� �$ � �� ��� � �#�$ � � �� �� �����# � ��� ������ ,$���$ � �� �� ������ �� ���� �� �9�� !� ���� �����# � "�# �� ,$�������# � �� �9�� /�� �� ����� ����� ���

B

C

ƒx

y

O

� /�� �� ����� ����,��� �� $�� � �� ������ �- �- �����# �� �� ������ �� � �� ��� �

�� &��'��� �*%

Page 69: getal en ruimte.pdf

�� ���� � �� � ��

� �� � �

�����

�� ��� �

�����

�� + ����� ��� � � +

�� � �� � � p

Vgem

O 3!� ���������� � ������ �� ��=������ �K�� ��)� �K$ ���� � �

�� � � � �+++��+�+*�������

� � � ����� � � �+++��+�+*������� � ��

, ����� �+++��+�+*������� �+)���� ��� � ��++��� �����+�+*�������

����� + ����� � � ��

t

N

O 112

2�� �� ��� ��$�� ,������� �� �� ��=����� �� ��� ��

2�� ���������� �� ��� �� ���� � ��� �+++��+�+*�������

���� � �� � �+++��+�+*�������

!� ����� ��=��$� ����� � � �+ � � � �* !$� ���� �� ��=����� ���� � � �+

t

Ngem

O 202

����,�-� +%

�� � % � ��� ����+��� �����

�%��� ��� ����+�+��� +� � �� ��+��� ��+)��

��� ����+����� � �)���+���

��� ����+������%��

� + ���� ��� ������ �� �) �$� % �� �� ���#�� �� �$ ���

, ���� ����� ������ �� � ����� ��+��� ��� +

!� ��� ������� �� % �� �$� ��� �� + � �

�*++ �� �� �+ +++ �� �$� % � +)�*

���� � �� � ��� ����+��� � �� � +)�*

!� ����� � ������ ����� � � �+)�) �$� � �� #���

t

dHdt

O 20� ���� � �� � �)���+���

��� ����+�����

!� ����� ��=��$� ����� � � �*)� � � � +)+*) �$� � �� #���

�'���� � ��� �'���� ��

Page 70: getal en ruimte.pdf

� � � � ����� % � +)�� !� ���������� ��� ���� +)���� +)+� ��K#���

� %��� � %�

���� ��=����� "�#

���� � �� � ����� ����+����

!� ����� ��=��$� ����� � � ��)+ � � � +)+�*

t

Ht

O 30

!� ���������� ��� ��� �� ��=����� ���� � � �� !� ��=����� ��,�� ��� �� �+ +++ �� +)+�* � ..�� ��

���� �������'���

����,�-� +1

�� � � ��� � +)* �� � �� �)* � � ��� � ��� � � � � �

����� �� ���� �� �� ������ �� �� �� �� ������ �� �

, � ��� � +)*�� � �� �)* ����� � ���� � �� � 7��� �� � � ��� � ��� � � � ���� � ��� � � ��� ����� ���� ��

�� � �� �� � �

!$� �� � � ��� � ��� � ��� � �� ����� ���� � ���� �7��� *� � � ��� � ��� � � ���� � � *� � � ��� ����� ���� ��

�� � �� �� � �

!$� *� � � ��� � � �� ��� �$ � ���� �� �����# � �� �� ������� �� � � ���� �����

����,�-� +7

�� � !� ������ �� ��� � � �� �� �����# �� �� ������ �� � ��� ���� � ����

(����# ���� �) �$� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����

!�� ����� �� ��� �� � ���

��� � � �� � ���� ��� � �� � �

��� � � ���� � �� ��) �$� � �� �

� ��� � �� � ��� � �� �) �$� ��� ����$ � �� @�) ���3 !�� �$� ��� ,�# ��� � ���� ����,���� ����� �� ������ �� ��� �

�����

��� ����� ��# ��

�� &��'��� �*%

Page 71: getal en ruimte.pdf

, J�� �� � ��� � � � �����

����� ����� � �� � ��� � �

� ������ � � ������

�� � ����

��

� ����� � � ������

�� � ����

��

J�� �� ���

������ �����

������ � �� �

� ������ � �

������

� ������ � ����

��

���� � �� ������ � � ������

�� � ����

�� � �� � �

����� � ����

��

!� ����� � ������ ����� � � �)�� � � � �)�* !$� � �)�* 2�� �������� �� ��"� �� �� �� ��� ����,�# ����$��� �� �������# ��� ��� �� �� �( "�# � �� ����� � ����,�# ���������� �� �� ,���� �

�� � ��� � ��� � � ���� � ���� �������� � ��� �� � �� � � � ���� � � ��� ��� � ��� �� � �� � � � ���� � � ��� � ��� �� � �� � ����� ������ � ��� �� � �� � ��� � ����� � ���� � �� � ���

�� � � � � ���

��

� � �����

� ���� �

� � ��

������ �

� � � �����

� ���� �

� � �

������ �

�� � ��� � ��� � � ���� � ������ �� � �� � � � �� �� � ��� � � �� �� � �� � � �� �� � ��

� �� ��

�� � � � �� �� � ��

���� � �� � �� ��

�� � � �� � �� �� � ��

!� ����� � ������ ����� � � �+)��� � � � �)�*� � � � +).�� � � � ��)*.� !$� � �)�*� � � ��)*.�

�<��������0� =��>��4���

� ��� � ��� � � ���� � ������ �� � �� � � � �� �� � ��� �� �� � �� � � � �� �� � �� � �� �� � �� � ��� �� � ��� ��� �� � �� � �� ��� � ���

�� � �� � ���

�'���� � ��� �'���� ��

Page 72: getal en ruimte.pdf

���� � �� � �� � �� � �� � � �� !� ����� � ������ ����� � � +).�� � � � �+)��� � � +).�� � �� �� � ��

� � ��)*.�

� � �+)��� � �� �� � ��

� � �)�*�

�� � ����� � -��� � � ����� � �-���� � ��� � �� � �� � - � �

�� � � ��

� � ��� � ��� �� � - � �� �� � ���

�� �� � ���

��� � ��� � � +�� � � �

��� � � +��� ����� �

�� � +� � � � � � � �

� � � �- � � � ��� � ��� ��

�- � �� � � ���

, ���� � ���� � � ���� � ������ � ��� � � � �� � � � �

�� � ��

� � �� � �� � � ��� � � ��� ��

� �� ��� � � ���

�� � ��� �

���� � �� � �� ��� � � ���

�� �� � ��� �

!� ����� � ������ ����� � � �).�� � � � �)�*� !$� � �)�*�

�<��������0� =��>��4���

���� � ���� � � ���� � ������ � ��� � � � �� � � � �

�� � ��

� � ��� � � � �� � � � � ��� ��

� � ��� � ��� ��

� � � � �� � �

� � ��� � ��� � � � �� � �� � ��� � �� ��

���� � �� � � � ��� � �� � �� �� !� ����� � ������ ����� � � �).��� � �).��

� ��� ��

� � �)�*�

� &��'��� �*%

Page 73: getal en ruimte.pdf

����,�-� ++

� � ���� � + � � ���� � +��

�� � � � + � ���� ��� � � +

���� � �� � ��

�� ��� � � +�� ��� � � +���� � � � +�� � �

� �����

� � � �

����

��

�� � ��� �

����

��

��� � �

����

��� ������� �

���� � ��� � �

����

��

��� �

����

��� � � �

����

� � ��� � �

����

2�� ����$ � �� ������

� +�

, ������ � -��� � � ������ � �-�����

��� � � � � ��� � - � ����� ��� � � �

���

��� � �� � ��� � - � �������� � � � �

���� � �� � �������� � � � �� � �

!� ����� � ������ ����� � � +).�� � � � ��)��+�

� � +).��- � ��

��� � �� � ����

- � �)�.*

� �* � ����� � �

����,�-�*$$

�� ���� � ��� � � ���� ��� � �� �����

����� � �

��

������ ��

�� � ��

� ������� � � �� �����

������� � �� �����

�� � ��

� � ��������� � ���

� � ������� � � � � �����

����

������� ���

� ������� � �

����� ��

��������

�� ��

��*�� ���

� � �������

�� ������ � � �

����� ��

����� ���

� � �������

2�� � �#�$ � �� �� ������

� ������� �

�'���� � ��� �'���� �

Page 74: getal en ruimte.pdf

�� � � ��� � �� � �� ����� � ���� � ��� � � ��*� � �+� � � ��� � � �� �$� �� � ��

7��� �1 � � � �� �� �

��*� *��

* � � *�� �

* *� � �

����

!$� �1 � � � �� �� * *

� , ��� � �*�� � ���� �* � ��

��� ��� �

� �*�� � *��� ��� �* � ��

� *�� ��� ��� �

� �*��� ��� � �

��� ��� � �*�� � � * � �� � � �*� � � � � � �.

� � � � *�� ��� �

�� �

� � �*� *

*� ��

� � �. � *�� ��� �

�� �

� � ��*���*

�*� ���

!$� � �� � � ���

$��� � ����������������� � �� ����� $���� �

��������������� � �� �� �� �

���������������� � �� ��

� ��������������� � �� ��

����������������� � �� � ����������������

�� � ��

�� � �� ���� � �� � ���

��� � �� ��������������� � �� � �

��� � �� ��������������� � ��

$��� � ���� - � $���� �. � ��

����������������� � �� � ���� - � �

��� � �� ��������������� � �� �� � ��

- � ��� ����������������� � �� � ���

��� � ������ ��

��� � ����� � ��

�� � � � ���� � ��� � �����

��� � � � � �����

���

� � ��������

- � ��� ����������������� � ��

��� - � �

��������

� ��������������

��� � � �

�������� � �.

�����

� � � ��������

- � ��� ����������������� � ��

��� - � ��

��������

������������������� � �� �

��������

� ��.�����

�� &��'��� �*%

Page 75: getal en ruimte.pdf

�� �� � � � �� �� �

� � �#�� �� ������ �� ���� � ��� � ��� ��������� �

� �� �� � ��� � ��� � � �

� � ���� � ��

������ �

���� �� � � � ���� � �

� �� � ����� �

���� ��� � ��� ��� � �

� �� � �� ����

� �� � ��� � ���

� �� � �� ����

� � �� � ��� ���

���� � �� � �� � �� ����

� �� � �� � ��� ���

!� ����� � ������ ����� � � +).+�� � � � +)��� � � � �*)��� � � � ����)�+.� � +).+*� � � �

� �� ��

�� � �+)�*�

� � �*)���� � � �

� �� ��

�� � �)+��

!$� ��+).+��+)�*� �� ���*)��� �)+��

�<��������0� =��>��4���

���� � ��� � ��� ����� � ���� � �� �� � ��� � ��� � ��� � ��� ������� � � �

� �� �� � � ���� �� � ��

��� � ��� � � �� �� �

� � ��� � ��� ��� � �� � ��

���� � �� � � �� �� �

� � ��� � ��� ��� � �� �� � ����� � �

� �� �� � ���� � �� �� � �� � �

�� � ���� � �� �� �

� � �� � ���� � �� �� � ����� � �

� �� �� � ���� � �� �� � �

�� �� � �� �� � �

� � +���� � �� � �� �� � �

� �� � ��

!� ����� "��� ����� � � +).+ � � � �*)�� �� � +).+�� � � �

� �� � ��

��� � �+)�*

�� � �*)���� � � �

� �� � ��

��� � �)+�

!$� ��+).+��+)�*� �� ���*)��� �)+��

����,�-�*$*

�� � � ��� � ��� � � ���� � ������ � � �

�� ��� � � � �

��

�� � �� � � ��� � �� � � � �� � �� � � ���� � ��

�� � �� � ���� � ��

��� � ��� � +������ � �� � +�� � + � ��� � �� � + � �� � �

� � + � � �����

� � � �

����

�'���� � ��� �'���� ��

Page 76: getal en ruimte.pdf

� �����

� �� � ��

� � �

�� �� � � �

� � �����

� �� � ��

� � �

�� �� � � �

� �����

�� � ��

� � ��

��� � �

����

�����

� � �

����

� � �����

�� � ��

� � ��

��� � � �

����

�����

� �

����

!$� ������

�� �

����

� �� ���

����

� �

����

� � � � �

, � ��� � ��� � � ���� ���� � ��

�� � � � �� ���� � �� �

�� � ��

�� � �� � � ���� � �� � ��

��� � ������� � �� � ��

��� � ������ � �� � ���� � ��� � � � ���� � ��� � +������ � �

�� � +� � � �� � �

� � �����

� � �

����

� ��

� � �� � �

� � ��� � �

� � ��

!$� ��� � ���

�����

� �� �

� ����

� �������

� �

�������� �

�����

����

� �� � �

�����

!$� �������

� �

����� � �� ��

����

�� �

����� � � � �

�� &��'��� �*%

Page 77: getal en ruimte.pdf

���� � ��� ���

����,�-�*$#

�� �

2–3 x

ƒ

y

O

, !� ����� ��=��$� ����� � � � � � � �+ ��

!� ����� �� ��$� ����� � � �� � � � ��+ ��

���� � �� ������ � ��������#�� � �� ���� ����� ��� � ���#�� � �� ����� �

���� ��� � ���#�� � �� �� �

� � �� � ���� � ��� � �� �

2–3x

ƒ '

y

O

� � � ��� ��

� � ��

� 5�# � � � ���� �� ������ ���� �� ��� ��� � ���#�� � � �� ��� � ���#�� �

�� � ��� � �� �

� � � �� �

� � � �� � ����� ���� � �

� �� � ��� � �

� �� + � � � � * � .

��� �� �� + � �

��� �� �

� �� �� �� �

� �� � ��

���� � � �� + �� �

� �� �� �� + � �

� �

�'���� � ��� �'���� ��

Page 78: getal en ruimte.pdf

,

g

x

y

O

!� �����# � ��� �� �� ,��� � � ���� � � � � !� ������ � �� �� ������ � ����� �

�� � � ���

,���

����,�-�*$8

�� A�� ��,�$�� �� ����$�� ����� � � ������J�� ��"� ����$�� ����� � � ����� � � � ���

�� � �� � ���

����,�-�*$%

�� � ��� � � �� ����� � ���� � � �� � � �� � ��� ����� ����� � � �� � ��� ���� � ��� ����� ����� � + ����� ��� ���� � +

�� � � +� � ��

� ���� � ����� � � ���

� ����� � ���� � � ���

7��� �� � � � ��� �� �

,$���$ � ���� ���

� ���� � �

�� � ���� ��� �

� ��� � �

!$� �� ,$�������# �� �� � � � ��� ��

���

�� &��'��� �*%

Page 79: getal en ruimte.pdf

�� �

ƒ

x

y

O

, � ��� � � ��� �

� � �� �

� ����� � ���� � � �� �

� � ��

� ����� � ��� � ��� ����� � + ����� ��� � �� � +

����� �� � +� � + � � � ��

� �+� � + � � ���� � � ��

!� ,$���$ �� "�# �+� +� � ���� � ���

� ��+� � � �� +� � +� � + �$� �� �����# � @+) +3 �� ����"� ����

� � � ��� � ��� � ��� � ��� �� ���� � ���� � ���� �� ����� � ���� ��

� ���� � + ����� �� � ����������������������������� � �����

��� �� � ����

������������������������� � �����

��

�� � ���

�����

������������������������� � �����

�������

������������������������� � �����

���

�������� � �

��� � � � � � � � � � � � � � � ���

� ����� � + ����� �� � ������ � �

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

J�� @�3 � @�3 ����� �� � �� � ���

:����� �1:���� ������ �� ��� �� ������ ���� ����� �����) � ��� � ���� ��� ��� �� �� �� ����#�� $� "�#

, � ��� � ��� � ��� � ��� � �� �� +�� ���� � ���� � ���� �� ����� � ���� ��� ����� � + ����� ���� �� � +

� � ������ � �

��!$� � ����� � + ����� ������ �- �- ������� � �� � � �� +) �$� � ���� ����� ������ �- �- �=������ �$� ����� �� ������ �� � ������ �- �- ,$���$ � :����� �1��� � � +) �� �� � ��� ������������$ ���

�'���� � ��� �'���� ��

Page 80: getal en ruimte.pdf

� � �*��� � �� �

� � ��� � *�� � *�� *� �*��� � �� � ��� � �+�� *� ��* ��� � ��� � ���� �+� ��* ��� � + ����� ��� � ���� �+ � +

� � ������ � � � �+ � ���� ��+ � �� � +�

ƒ5'

x

y

O

!� ������ �� �* ����� ���� ,$���$ �� ����� � �* ���� �=����� ����� , ����� � �

� �� � ��� � ��� � *�� *

� ����� � �� � ��� � ���� *� ��� ��� � ��� � ���� ��� ��� ��� � + ����� ��� � ���� �� � +

� � ������ � � � �� � ���� ��� � +!� �������#� � � ��� ��� � + ����� �- �- ������� �

ƒ6'

x

y

O

!� ������ �� �� ����� ��� ,$���$ �� ����� � �� ��� �=����� ����� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� �

� ���� � ���� � ���� � ���� �� ����� � ����� � ���� ��

� � ����� ��� �=����� ) �$� �� �������� � ����� ��� ,$���$ ��

ƒ ''

x

ƒ ''

x

� � ����� ��� �=����� ) �$� �� �������� � ����� ��� ,$���$ ��

ƒ ''

x

ƒ ''

x

� � ����� ���� �=����� ) �$� �� �������� � ����� ���� ,$���$ ��

ƒ ''

x

ƒ ''

x

!� ������ �� � ����� �$� �- � ���� �- � ��� ,$���$ ��

�� &��'��� �*%

Page 81: getal en ruimte.pdf

����,�-�*$1

�� ���� � �� � �� � �� �

� � �+� ���� � ��� � ��� � � �

��� �� ��� � ���� � ��� � �

� � ���� � � �� � �� � ��� � .�

� + ����� ��� � .� +� � � +

p2– 2

y = p 2 – 2

!� ������ �� � ����� ��� ,$���$ �� ��� � ����� ���

��

�� �

x

ƒ

y

O

x

g

y

O

, �� ��$� �� � ��� � +

� ��� � ��� ���� ����� � ���� � �� ��� ����

� � � �������������������� ���

� �$� � ���� �� ��� ������ �����

� � �� ��� � �����������

�� ��� � ��� ���� ����� ���� � �

� ��� ����� � � �

��������������������� ����

���� �� ��� ������ ����� ���� � � ���� �� �) �$� �� �����# � @�) +3 �� ��������

�� � � ��� � *� �+ � ����

�����

� ���� �� �+

�� �*� �+ � ���� �

�� � �+� *� �+ � ����� � *� �+ � ���

��

� ����� ��� ��+

�� �*� �+ � ���� ��

�� � ��+�� �+�� �+� � �����

� �+� � ��� � �+��� � �+ � ��� � �+

��

� ����� � + ������+ � ��� � �+

�� � +

�+ � ��� � �+ � +� ��� � �� � �

� ��� � *� �+ � ����

� �*�

2�� ,$���$ � �� �� �*�

� �

�'���� � ��� �'���� ��

Page 82: getal en ruimte.pdf

, �&&���./ !� ������ ���� "�# 14� "�# ���� ��# � ���� ��+� �� ��� �� ������ �� � ��� &�� �� ��� ���� �� �9��L ��� ��� �� �� ����$ �� ����� � � �+ � ���

(����# ���� @+)�3) �$� �� �9��L ��� ��� �� �� ����$ � ����� $��

� ���� � � ��� � ��

*� �+ � ����� �

*� �+ � ����

� �

*� �+ � ����� � *� �+ � ��� � ��

��

*� �+ � ��� � *� �+ � ��� � ���� � �+ � ���� � �+ � ���

�� � � ��� � ��+��������� ��

��

����+�+� �� � �

�+��������� ��

��++�����+�� � �

�+��������� ��

��++� ��� � � ��� ��+��

� ���� � ��+��������� ��

��++� � �

�++ ���� ��+� � � �

�+++��������� ��� ��+� �� �

�++�

� ����� � � ��+++

��������� � �� �

�++� � ��� ��+��� ��++� � �

�++ ���� ��+�

� �

� � ��+++

��������� �� �

�++��� ��+��

� ���

��++�����+��

� ����� � + ����� � � ��++ ��� ��+��

��� ��+�� � �++�� ��+ � ��+ � �� ��+ � �+� � �.+ � � � ��+

x180 190170

!$� �� �9��L ��� ��� �� �� ,$���$ �� "�# � � �.+ � � � ��+

� &��'��� �*%

Page 83: getal en ruimte.pdf

, � ��� � ����������� ��

��

����� �� � �

���������� ��

���������� � �

���������� ��

����� ��� � � ��� ���

� ���� � ����������� ��

����� � �

��� ���� �� � � ������������ ��� ���� �

����

� ����� � � ������������ � �� �

���� � ��� �� �� ����� � �

��� ���� ��� �

� � ������������ �� �

�� ��� ���� �

���

���������

� ����� � + ����� � � ��� ��� ���

��� ��� � ��

�� � � �� � �� � � �

� � �� � � � � �� �

x

ƒ

µ – µ σ + µ σ

y

O

!$� �� �9��L ��� ��� �� �� ,$���$ �� "�# � � �� � � � � �� �

�� �

ƒ

x

y

O

, � ��� � �� ����� � � � ��� � � ����� � ���� � � � ��� ��� � �

�� �

��� � ���� �

� ���� � + ����� �� �� � ���� � � +

� ��� � ��

� � ��� � ��

� ��

� �� �� �� � � ��

!� ��� �� ��� �$ � �����

� �

�'���� � ��� �'���� �

Page 84: getal en ruimte.pdf

� ����� � ���� �� � ���� � � �

� ��� ��

�� ���

� ��� � ��� �

���� � ���

� ����� ����� ���� � ��� � +

� ��� � +� � �

������# � � ���� � �7��� � � ��� �� ��� � �� �$� ,$���$ � ������

��� � �� ��� � �

!� ,$�������# �� � � ��� �

� (����# ���� �) �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����

����� � ���� � � ���� ���� � ��� � �

��� � � ���

�� � ���� ���� � ��� � �

��� � � ��� � � ���� ���� � ��� � �� ���� ��� �

� ��� � � � � ��� � ��

� � �� � � � ��� � ���

� ����� � ��� � � ������ � ��

��� � ����

!� �����# � "�# � � ��� � � � � �����

��� � ��� � �� ��

����

������

� ���� � �������

� � �� ������

� � �� �

� ��� �� �

���� ����

� ���� � + ����� ��� �� �

���� ����

� � +�� �

��� � +

�� �

� � ��� � �� � �

ƒ

x

y

O 2

!� �9��L ��� ��� �� �� ��� �� �

�� &��'��� �*%

Page 85: getal en ruimte.pdf

, � ����� � � �� �

�������

� � ��� �� �

�� �� ����

� � �� �

� � �� �

�������

� � �� �� �

� � ��� �

*��� ����

� ����� � ��� �

*��� ����

� ����� � + ����� ���� � ��� �

* � +���� �

�� �� � �� � +

��� � + � ��� �

� � � � +� � + � �� � ��� � + � � � �����

����

ƒ

x

y

O 323

!� �9��L ��� ��� �� ��� ,$���$ � �����������

(����# ���� ����� +�) �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $��

� ���� � � ����� �

��� �� �

���� ����

� � �� ������

�� ���� ����� �

� ��� �� �

���� � �� ��

����

��� ����� �� �

�� � ������ � �� � ��� ����� �

���� � �� � ��

!� ����� � ������ ����� � � �� � � � �)�.�!$� �� � ��)+++ � �� � �)�.�

�� 01�$�1 25���� ��� �� ����� ��=��$� �� �� ��$� �� �� �( �� �=����� �� � � �$� �� ���� �� �9��L ��� ��� � ,�# �

01�$�1 35���� �� �� �( �� �9��L ��� ��� �� �� � �#�$ �� �� �� ������ �� � �� ��� �� �9�� �$� �� ���� �� �9��L ��� ��� � ,�# �

���� ����������)��� ����'����

����,�-�*$7

�� �

t

C

O

, ���� � �� � �+)++��� � +)+��� � +)��� !� ����� ��=��$� ����� � � .+ � � � .�)� � �� ��=����� .� ��K� � .+ �� $��

�'���� � ��� �'���� ��

Page 86: getal en ruimte.pdf

����� �+)++���� � +)+��� +)��

����

�� �� � ������ � ��K�����K�� $$� ������� � ���� ����

���� � �� � �+)++���� � +)+��� +)�� !� ����� ��=��$� ����� � � ��)�� � � � �)��

����

�� ��=����� � � ������ �� �� $��

����,�-�*$+

� � ����� ���+�+�� � + ����� � � + � ��+�+�� � +

���

����

� �� �+)+���+�+�� � + ����� �+)+� � + � ��+�+�� � +

, J�� ����

� + ����� ��� � �� ���#�� �� �$ ��� ��

J�� ���

����

� �� + ����� ��� ��

���� ���� �� �$ ��� ��

� ���#������

�����

�� �� �� ��� � ���#�� � �

����

� + � ���

����

� �� +

� ����

� +

���

����

� �� +

����� � �� �� ��� � ���� �

����

� +

���

����

� �� +

����� � �� ��� ��� � ���� �

� � � �+� �+��+��� ����� ����� �+��+��� ��+)�� � �����+���

���

����

� �� �����+��� �+)� � �)���+���

����� �����+��� � +

���

����

� �� �)���+��� � +

����� � �� �� ��� � ���� �

����,�-�**$

�� �

t

V

O

�� &��'��� �*%

Page 87: getal en ruimte.pdf

, ���� � �� � �++��+�+���� �� � *+

!� ����� � ������ ����� � � �)�� 8� � ������ *++ ��� �� �� �� ����� ������������

����� �++ ��+�+��� �+)+�� � ��� ��+�+���

���

����

� �� ����+�+��� � ����� ��+�+��� �+)+��

� ����+�+��� � +)+�����+�+��� � �+)+��� � ����+�+���

���

����

� �� + ����� �+)+��� � ����+�+��� � +

+)+��� � � � +�� � *+� � �����

*+� � � � � �����

*+�

������� ���!� $��������� ������ �� ��=����� �

�����*+�

�� $�� ) �$� � � ������ ��� ��� ��

� ����

� ��� ����*+� � ��)*�

!� ��=����� $��������� ������ �� �$� �)*� �K�� $$� !� ����� �� �� ��=����� � ������ �� �)�� �K�� $$� ���� � �� � ��� ��+�+���

� �� � ��)�� !� ����� � ������ ����� � � �)�� � � � ��)*�

� 8� � ������ ��)*�� �����

*+� � �)*� �� $�� � ��� ��� �� �� �� $��������� ������ ���� �9

�� ��� �� ����� �� �� ��=����� � ������

�� �

t

N

O 3 13

6

� � ��+�����+�*�� ����� ����� ��+�����+�*�� ��+)��� � �� � ��+)��� � ����+�����+�*��

����� + ����� ��+)��� � ����+�����+�*�� � +

�+)��� � � � +���+)��� �� � +�� � + � +)��� � � +� � + � � � � �

� 8� � �

� �� � �+ $$� �� ��� �� ��� ,������L ��=����� , ���� � �� � ��+)��� � ����+�����+�*��

!� ����� ��=��$� ����� � � �)�� � � � �)++ !� � ������ �� ��=����� � �)�� �� � *� $$� !� ��=����� � ������ �� � ������ � ���#�� K��� ����� ��* +++ ,������L ��� $$�

�'���� � ��� �'���� ��

Page 88: getal en ruimte.pdf

����

� ����++

��

� ��)�� ���#�� K���

2�� �� ��� ,������L ���� �� ��� � ������ �)�� �+�

�� �+� �+.� ,������L K�� $$�

� ����� ��+)��� � ����+�����+�*��

�����

���

����

� �� ��+)��� �� ��+�����+�*�� � ��+)��� � �� ��+�����+�*�� ��+)��� � ��

� ��+)��� ����+�����+�*�� � ��+)��� � �����+�����+�*��

� ��+)��� �� ��+)��� � ������+�����+�*��

���

����

� �� �����+

��

� �)�� � +

����

� �����+

��

� ��)�� � +

������� � �� �� ��� � ���� � � ��+ $$��

�� � ����� � + ���� ��� � � ���� � + ���� ��� � !� ������ �� � ����� ��� � ���#�� �

� ����� � + ���� ��� � � ���� � + ���� ��� � !� ������ �� � ���� ��� � ���#�� �

� ����� � + ���� ��� � � ���� � + ���� ��� � !� ������ �� � ����� ��� � ���� �

� ����� � + ���� ��� � � ���� � + ���� ��� � !� ������ �� � ���� ��� � ���� �

x

ƒ

y

Ox

ƒ

y

Ox

ƒ

y

Ox

ƒ

y

O

x

ƒ '

y

O

ƒ '

x

y

O

ƒ '

x

y

O

ƒ '

x

y

O

x

ƒ ''

y

O

ƒ ''

x

y

O

ƒ ''

x

y

O ƒ ''

x

y

O

5�#����,����1� ��� � ��

� ���� � ��

� ����� � ��

5�#����,����1� ��� � ���� � �� ���� � ���

� ����� � ����

5�#����,����1� ��� � ��� � �� ���� � ���

� ����� � ���

5�#����,����1� ��� � ���

� ���� � ����

� ����� � ���

�� &��'��� �*%

Page 89: getal en ruimte.pdf

�� � +��� � 4��� � 4����� �

� �)�� +)��

� +)� �K�

, +��� � �4��� +)��� +)� �K�

+��� � �). �K�+�*� � �)� �K�

� !� � ������ �� ��� �)�� �). � +)� �K� ����� ��� �� ��� � ������ H�) *I +��� � �)* �K�:� H*) �I �� �� � ������ ����� ��� ��� �)*� �)� � +)� �K�

� +��� �� � +��� � +)���� �� � +)�� �+)��� +)�� � +)��� +)�� +)�� +)��� +)� � +)� :� �� � ������ ��� �� �� �� �� ��� ��� +)� �K�

����,�-�***

�� � � � ��� � ��+�+� � +

�+��� � � �

� �� � ���

+��� � � �� �� � � �� � �� �K�

, +��� � � �� �

� � ���

4�+� � +

�4��� � � �

�� �� � ��

4��� � � ��� �� � �� � �+� �

+��� � �� �K�4��+� � 4��� � � +��� � �+�� � �� � �*� �

� ���� � � � ����� 4��� � 4��� � ��� �� +��� 4��� � *++ ����� �+�� ��� �� �� � *++

���� �+� � *++��� � �+�� � �� �

:� � � �� �� �� *++ � ��������

����,�-�**#

�� � +�+� � �+� �K$ � �+ �K�+��� � +

����� � �* �K��

���� � �*+�+� � �+

�+��� � �*�� �+ �K�

+��� � �*�� �+4�+� � +

�4��� � ��)*�� � �+� �

4��� � �+ �!� ������ �� �+ �

, 7��� ���� � � �K��

���� � �+�+� � �+

�+��� � ��� �+

+��� � ��� �+4�+� � +

�4��� � �

� ��� � �+�

+��� � + ����� ��� �+ � +

� � ��+�

4 ��+�

� �� �

����+�

� ����+ ��+

�� �*+

�� �++

�� ��*+

�'���� � ��� �'���� ��

Page 90: getal en ruimte.pdf

4 ��+�

� �� �+ ����� ��*+

�� �+

� � ��*+�+� �.)* �K��

� � ��+�� ��+�.)*

� �

!� �����#� �� � ��� ��

�� � ���� �� �$�� �����1���� � �)*+��+� � +

�+���� � �)*�

+���� � �)*�4��+� � +

�4���� � +).*��

���� �� ,������ �����1 4���� � �+� 4���� � 4���� ����� +).*�� � �+�

+).*�� � �+� � +��+).*�� �+� � +� � + � +).*� � �+� � + � � � �� �

!� �$�� ����� �� ,������ � �� �� ��� �� � �������

, +���� ��� � �)* �� �

� � �+ �K�� .� �K$$�

����,�-�**3

�� � +���, ���� � ��

+�+� � �*

�+��� � ���� �*

+��� � + ����� ���� �* � +��� � ��*� � � �

!$� � � �� �� � +�

+�+� � �* �$� � � �+� �*� ��������� � �

� �* � �� � ��*

��� �� �

��

��������� �� �� ��������� ����� �

�� &��'��� �*%

Page 91: getal en ruimte.pdf

;���������(! ����

����,�-�**1

� � ��� � ��

� � ��� ����� � ���� �� � ��� ��� �� � �

��� � ����� � �� � ��� � ��

�� � �����

(����# ���� � �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����

�� � ��� � ���� � ����� � ��

�� � �������� ����� � ��� � ��� � ����� ���������� ����� � ��� � ��� � +��� � ����� ��� � �� � +��� � + � � ��� � + � � ��� � � � +� � + � � � � � � ��� � �� � � � �

� ��� � ��

� � ��� ��� ��

2�� ����$ � �� ��� �� ���

� � � ��� � �� � ��� ����� � ���� � �� ��

(����# ���� �+���� �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ��� � ��

�� ��� �� � ��� � �

��� � � �� � ��� � �� ��� � �� � ��

�� � � ����� � �� ���

���� ��+����

��� � � �� �

��

� ��� �

,

ƒ

x

y = ax

y

O

(����# ���� � �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����

�'���� � ��� �'���� ��

Page 92: getal en ruimte.pdf

�� ��� �� � ���

��� � � �� � ���� ��� � �� � �

������# � � ���� � �� ��

!� �������#� � �� � ��� � �� ����� ��� ������� �� ��� � � �� ��

� 4 � � ��� �

� � �� �

+��� � 4�� �

��� �

� � �� �

�� � �

�� �� � �

� �

�+���

��� � �

� �� ��

�+���

��� + ����� � �

� �� �� � +

� �� � � � �

� � � ��

:� � � � �� �� �� ���������� � ������ �� �� � � + ��=�����

� !� ������� �� � � ��� ����� ��� � ��� � ��� � � ���� � ���� �� � �� � �� �� � ��� � � � �� � �� � �� �� � � ��� � ��� � �� � ���� � ���� ���� � �� � ��� � ��� ������ � ���� � ��� � �� � ��� � � � ��� � � �

����,�-�**:

� !� ������� �� �� � � �#�� ����� �������� �$������ � ��� � � ����� ���� � ����� �� � �

� �� � ��� ��� � � ��

��� �� � �� �

� � ��� ��� � ���� � � �

� �� � �� � ��� � �

��� � � � � �� �

�� �

� � ��� � �� � ���

�� � � � � ���

��

J�� �� � � �� �

� ����� � � � �� �

� � �����

� � � �� �

�� � � �

�����

� � � �����

� � � �� �

�� � �� �

�����

!� ������� �� �� � � �#�� ����� �������� ���� � � �� ��

�����

� � � � ��

�����

� &��'��� �*%

Page 93: getal en ruimte.pdf

� � ���� � ��� � � ���� � ���� �� � � � ��� � �� � � � ��� � � �

� � � ���� � � ��� � �

��

���� � �� � � � �����

� �� � � ��� � ���

!� ����� � ������ ����� � � �+)�. � � � +)�� !$� � �+)�. �� � +)��

�<��������0� =��>��4���

���� � ��� � � ���� � ���� �� � � � ��� � �� � � � ��� � � �

� �� � � � ��� � �� � � ��� � �� � ��� � � ��� � ����� � �� � � � ��� � �� � � ��� � � !� ����� � ������ ����� � � +)�� � � � �)��

J�� �� � � � ��� ����� � � � �����

� � +)��

� � � �����

��� � �+)�.

� � �)��

� � � �����

��� � +)��

, �� � � � ��� � ����� � ���� � ��

� � � �����

� � ������� � ����

���� � �� � ������� � ����

x

y

y1

y3

y3

O

!� ������� �� �� � �� ��,,� ��� ����� ��������#� �$ �� ) �$� �� "�# ��� ����9�� �� �������� �� ������� �� � � ����� �������� � �#��

�<��������0� =��>��4���

���� � ��� � � ���� ���� � �� �� � � � ��� � �� �� ��� � �� � ��

�� � � � ��� � �� � ��� ��� � �

� � ��� � ��� ��� � �

� � ��� �� ��� � �� � ��

�'���� � ��� �'���� �

Page 94: getal en ruimte.pdf

���� � �� � � � ��� �� ��� � �� � �� � ��

x

y

O

y1

y2

�� � �� ����� ��� ������� �� ) �$� �� "�# ��� ������ �� �������� �� ������� ����� �������� � �#��

� � ��� � �� � �� � ��� � *�� ���� � ��� � ��� � ���� *� ����� � ���� � ��� ��� ����� � + ����� ���� � ��� �� � +

�� � �� �� � �

� � +��� � �

����� �� � +� � � �

� � � � ��7��� �1 � � ��� �� � � ��� �

�� � ��* ��

�$� �� � � ��* �� �� �

� �� ��� � ��� �

�� � �$� ,$���$ � �� �� ���� �

���

���� �

�� � ��* �� � �

�� �

�� ���� � �

!$� �1 � � ��* �� �� �� ��

��

7��� *1 � � ��� �� � � ����� � ��$� *� � � ��� �

� ���� � �� �$� ,$���$ � ���������� � � ��� �� � �

�$� *� � � ��� �!� ,$�������# � "�# � � ��* �

� �� �� ���� � � � ��� �

�� &��'��� �*%

Page 95: getal en ruimte.pdf

� � ��� � �� �����

������ � ���� � ���

���

� � �� �����

� ��� � � ��� �

� ������

���

� ����� � � �� � ��

���

� � ��� �� �

�������

� ��� � � �� �

� �� �� �� �

� ������

��� � ����� �

� ������

���

� ����� � + ����� ����� �� �

�������

� � +

���� �� �

� � +

����� �� � �� � +

�� � + � �� �

� � � � +

� � + � �� � �

� � + � � � � � � � ��

� �+� � + � ��� � �������� � ���� � ���

������

x

y

O

ƒ

!� ,$���$ �� "�# ������������

) @+) +3) � �� ��

������

��� � � ����

����� ���� �� �

�� � ��� ��� � �� � ���

��

���� � + ������� � ���

�� � +

� ��� � �� � �

��� � ��

x

y

O

g

e

!� ��� �� �� ��

� �

�'���� � ��� �'���� ��

Page 96: getal en ruimte.pdf

����� ��� ��

�� ��� � ���� ��

�� � ��� ��� �� � ����� � �� � ��� � ��

��

����� � + ����� �� � ��� � �� � +���� ��� � � �

�� � +�� � + � � ��� � � �

� � +� � + � � ��� � � �

� � + � � � ���� � �

�����

�� ����� � � � �� ����� ������� � � �

������ � �

�������

2�� ,$���$ � �� ������

� ��������

� � � ��+�� � �+�� ����� ����� ��+�� ��+��

���

����

� �� ��+� ��+�

���

����

� �� + ����� ��+� ��+� � +

��+� � ��+� � �

4t

N

O

:� �� ++ $$� �� �� � ������ ������� ��� �� ��� ,�"����� ��� ���� ��=�����

�� ���� � ��)� �K��

+�+� � �+ �K�

�+��� � ��)��� �+ �K�

+��� � ��)��� �+4�+� � +

�4��� � ��)��� � �+� �

4��� � ��*+ ����� ��)��� � �+� � ��*+���� � �� � ��)��� � �+� � �� � ��*+ !� ����� � ������ ����� � � �)�* 8� � ������ �)�* ��� �� ���� �� ���� �� �� ,���� �� �� ����

�� &��'��� �*%

Page 97: getal en ruimte.pdf

����,�-�**7

� 8��� � � �� �

π16

M

T

P

75

80

P '

�� �� �� ��������� ���#���� �� � �� �0 ��� � .* ����� �� � ��)�*��� � .* �� ��� �� � �.)*

0�� ��������������������������+� � �.)*�

�� .+)�.

" � ��� �0�� � ��)�*� .+)�. � ��� �

8��� � � �� �

��� � .* ����� �� � *�)+���� � .* �� ��� �� � *�)+�

0�� ����������������������������+� � *�)+��

�� *�)�+

" � ��� �0�� � *�)+�� *�)�+ � ��� �� ��� � .* �����

��� � .* �� ���0�� �

�������������������������������0� � ������

��������������������������������������+� � �.* �� �����

�������������������������������������������++� *��* �� ����

" � ��� �0�� � .* ����� �

�������������������������������������������++� *��* �� ����

M

T

P

x

75

80

P '

�������

�� �����������

�������� ��

Page 98: getal en ruimte.pdf

� ���� � �� � .* ����� ��������������������������������������������++� *��* �� ����

� �� � �++

x

y = 100

y155

O 0,91 π

!� ����� � ������ ����� � � +)�� �$� �0 �� ������ �� �++ ���� + � � +)��

� ���� � �� � .* ����� ��������������������������������������������++� *��* �� ����

� �� �� �� $������ ��������� �� ��

x

y

O1,16

–119,1

!� ����� �� ��$� ����� � � �)�� � � � ����)� !�� ,���� � ��� ���)� �K��� �� �������� � ������ �� ������� �0 �� ����

�������������(! '�� ��

����,�-�*#$

� � ���� � �� � �� ���� � �� � � �� ���

, ���� � �� � ������ � �� � �����

�� &��'��� �*1

Page 99: getal en ruimte.pdf

���� � �� � �� ��� �� ��

� ������� �� ��� �� �� � �����

2�� �������� �� #$��� � ���� � �� � ����� �� ��

� ������� ����� �� �� � �� ���

2�� �������� �� #$���

����,�-�*#*

� � J�� �� �6������� �� �� ���$$� �����

π – αα

AB

y

O 1

1�� � ���� ��� � �� ��� ��J�� �� �6������� �� �� ���$$� ������� � �������� �� � � �����

�������� ��

Page 100: getal en ruimte.pdf

, J�� �� ������ � �� E6�������� �����1

A

y

O 1

1

yA

xA

��� � ��

� � ��

�� ���� � ������ � �

� � J�� �� �6������� �� �� ���$$� ������� � ����� ��� �� � � �� ���J�� �� �6������� �� �� ���$$� ������� � �������� �� � � ����� x

α

A

B

y

O 1

1

–1

–1

π + α

, :���� �� �������� ���� � ���� ����# "�# ������� � �� � �� � ��� �� ��� �� �� � ����� � ����� �� �� � � �� ���

A

B

y

O 1A'B '

1

–1

–1

π + α12

� � �� ��� � ������ ��� �� ���� � � �� ��� ����� � ������� �� ���� � ������ � � �� ��� ����� � �� � �� ��� �����

,� �� ���� � ������

������ � � �� ���������� �

������������ � �

�� �������� �

�� � � �� ���� � �

��� �� ������ ������� � �� �� ������������

�������

� ������� � �� ������������ ������� � ������� � �� ����� � �

� � �� ���� � � ����� � �� ������ � � ����� � � ������ � � ����� � �, � ������ � �� ��� � � � ���� �� ����� � �� ��� � �� �� � �� ���� � �� ��� � � � �� �� ���� � �� ���

� �� ���� � ������ � ����� � ���� ������� � ������ � ������ �� � ������ � ������ � ����� � � ������ � ����� � �

��� &��'��� �*1

Page 101: getal en ruimte.pdf

� � �� ��� � ��

�� ���� � ������ � �

������ � ������ � �

������ � ��

����� � ��

����� � ����� � � �

�����

, ����� � � �� ����� ���� � ������ � �

��� ���� � �� �� ����� � ��� ���� � � �� ���� � �* �� ���� � ��� ���� � �

*

�� ��� ����*

� �� ��� � �

���*

�� ��� � �

*

���*� � �� ��� � � �

*

���*�

����,�-�*##

� � �� ����� ����� � �� ���� �

� �� � �� ��� �� ������� ������� � ������

, � ������� ��� � � ������ �� � � �� ��� �� ���� ���� � �� ��� �� ��� �� � � �� �� �

� �� ���� �� ���� � �

� �� � �� ����� � ����

� � � �� ����� �� ��� � � �� ���� �

� �� � � ����� �� ���� ����� � � ����� �� ��� �

� ��� � ������� � �

� �� � � ������ � �� �� � � ������� .

�� ���, � �� ����� �

� ��� � � �� ���� �� �� � �� �� ����� �

� �� � �� ����� �� ����� �� ���

� �� ����� �� ��� �� �� � �� ������ �

� �� � �� ������� ��� ���

� �� � ����� � �� ���

��� � � �� ���

, !� ��� $������ � ���� �������� � ��� ���� � � �� �� �� ������ �� ����� � �� �� � � � ������� �� ���� � �� � ������� ������ � �� � �� ���������� � �� � �� ����

����,�-�*#3

� � ����� �� � ����� ����� � ����� ������ � �� ��� �� ���� � ����� ����� � �� ��� �� ���, �� ��� �� � ����� �� ��� ��� � ����� �� �� �� � ����� �� �� ����� � �� ��� �� �� �� ���� �� ��� ����� � ����� �� ���

�� ��� �� � �� ��� ����� � �� ��� ������ � ����� �� ���� � �� ��� ����� � ����� �� ���

�� �� ���� � �� ��� �� � �� ��� ����� � ����� �� ���� �� ��� ����� � �� ��� ����� � � �� ��� ����������� � ����� �� � ����� ����� � �� ��� �� ��� � ������ � �� ���������� � ������ � �� ���� � ������ � ��� �������� ������ � �� ������ � � ������ � ������� � ������ � �� ���� � �� �� ���� � �� ���� � �� � �� ����

�������� ���

Page 102: getal en ruimte.pdf

�� � ������ � � ������ � �� ������ � � � ������������ � �

� � �� ������

������ � �� ������ � �

, ������ � �� � �� ����� �� ���� � �� �������� ���� � �

�� �� ������

�� ������ � �� � �� ���� � �� � ����� � �� �� � �

�� ����� � ������� � ������� � �

��� ����� � �

�� � �

�� ����� � �+��

�� ���� ������+��

� �� ���� � �

�����+��

�� � � � � � ����� � � � � �� �$� �� ���� �

�����+��

������� ���

!$� �� ���� � ������+��

� � �

���*�

!$� �� ���� � � ��

���*�

� ������ � ��

�<��������0� =��>��4���

�� ���� � ������ � ���� ������ � ������� � *

����� ���*�

� ����� � �

��*�

������� ��� ����� � � �

���*�

��� � � � � ���� ���� � � �� ��� ����� � � �

� � ��

���*� � � �

���*�

������ � �� � �� ���� � �� � ����� � �� �� � �

�� � ������ � � ������ � �� � ��

������� � � ������� � �� ������� � �� ������������� � �

�� �� ������

, ��� �

� ������ � ��� �

� �� ��� �� ��� � ��� �

� �� ���� �� �� � �

�� �� �� ����� �

� ���

�� �

��� �������� � ��

x

y

1

O 2ππ

������$�� ��

������� �

��=��$� � ���� � � +) � � � � � � ���$� � � �

�� �� ������

, ������ � �� � �� ���� ����� �� ���� � ��� �

� ������� � �� ���� � ������ � �

�� �� ������ � ������ � �

�� �� ������

�� &��'��� �*1

Page 103: getal en ruimte.pdf

�� ������ � �� � �� ����� � �

� �

������ � �� � �� ���� ��� �� ���� �� � �� ������� ���� �� � �

�� �� �����

� � �� ����� � �� ���� �� � �� ����� � ���� �� ������

� �� ����� � ��� �

� ����� � ��� �

� �����

�� � �� ���� � �� ���� �� � �� ���� ����� � ������ �� ���� � �� ��� ����� ����� � ��� � �� ����� �� �� � �� ��� ������ � �� ��� � � �� ����� � �� ��� ��� �� ����� � �� ��� � � �� ����� � �� ��� � � �� ���� � �� ��� � � �� ����� � �� ��� � � �� ����

, ������ � ������ �� � ������ ����� � �� ���� �� ���� �� ������ � �� ����� � � �� ��� ����� �� ���� � ������ � ����� � � �� ���� �� �� � ������ � ����� � ���� ������� �� �� � ������ � ����� � � ����� � � ������� � ������ � � �����

����,�-�*#8

�� � 0� $ � �� ���� ����� �� ���� �� ������ 0� $ � ����� ��� ���� �� �� $� ����� �� ���� ��� �� �� �� ��� �� ��) ���� �� ��, #�� � �� ���� � ����� ��� � �� ��� $������$�

, � � �� ��� � ������ $ #� ��� � �� ��� ���� ��� � ����� $����$� � � � �� ���� � � ������ $ #� "���� � �� ��� ��� � ����� $����$�

� � � ����� � ����� ��, �� ��� � ����� �� �� �� ���� � �

�� �� ������

� ������ � ��� �

� ������� ����� � �� ��� �� ��

�������� ��

Page 104: getal en ruimte.pdf

���� ���������(!)���-�����

����,�-�*#%

� �

,

x

y = 0,8

y

O

1

–1

2 4 6 8 10–2–4–6–8–10

:� ���+� �+� ����� �� ������ �� � ��� � �� ��� "�� � �#�$ �� ��� �� ��# � � +)�

x

y = 0,8

y

O

1

–1

2 4 6 8 10–2–4–6 a c e fdb

–8–10

�� �� � ��� �� � 1�� �� � �� � �� � �

� � � �� �

����,�-�*#1

�� � �� ��� � �+)�*!� �( ����� �� ����+ �*� � ��)+�� !$� � � ��)+��� � �� � � � �� ��)+��� � ��

� � ��)+��� � �� � � � �)�*�� � ��, ����� �� � +)�*

!� �( ����� �����+ �*� � �)��� !$� �

� � � �)���� � �� � �� � � ��)���� � ��

� � �)���� � �� � � � ��)���� � �� �� ��� �� � +)�

!� �( ����� �� ���+��� � �)��+ !$� �� � � �)��+� � �� � �� � � �� �)��+� � ��

� � �+)��+� � �� � � � +)+��� � ��

��� &��'��� �*1

Page 105: getal en ruimte.pdf

� ������ �� � �+)�!� �( ����� ������+��� � �)��� !$� ��� � � �)���� � �� � ��� � � �)���� � ��

�� � +)���� � �� � �� � ��)���� � ��� � +)���� � � � � � ��)���� � �

�� � A���� ����� �� ��� �� � ��

�����

, �� ��� � �

�����

� � �� �� � �� � � � �� �

� �� � ��� � �

� �� � �� � � � �� �� � ��

����,�-�*#:

�� � � �� ��� �� � ��� ��� �� � �

�� ��� �� � �� ��� ���� � � �

� �� � �� � �� � � �� �

� �� � ��� � �

� �� � �� � � � *� �� � ��

, � ����� �� �� � �

����� �� �� � �

����� �� �� � ����� ��

�� �� � � �

� �� � �� � �� �� � � � �

� �� � ��� � �

� �� � �� � � � � �� � �� ���� �

� �� ������

�� ���� �� �� � �

�����

�� ���� �� �� � �� ��� ��

��� �� � � �

� �� � �� � ��� ��� � �� �

� �� � ���� � *

�� �� � �� � �� � ���� �� � ��

� � *�� �� � � � � � ��

�� �� � �� ������ �� � �

�����

������ �� � ����� ����� � � �

� �� � �� � ��� � � � �� �� � ��

�� � � �� �� � �� � �� � *

� �� � ��� � .

�� �� � ��� � � � *

�� �� � �� �

�� � �� ���� � � �� ����� ��� �� � �

�� �

� � � �� ��� �� � �� �� �� ��

, �� ���� � � ��

�� ���� � �� �� �� ��

�� � � ���� � �� � �� � �� � �

� �� � ��� � � �

�� �� � � � � � .���� � �

�� � �� ���� �� �� � � �

�����

�� ���� �� �� � �� �� �

� ����� �

� � � � �� �� � �� � ��� �

� � � �� � �� �� � ��

�� � � ��� �� � �� � �� � � .

�� �� � ��� � � �

�� �� � � � � � ������ � �

�������� ���

Page 106: getal en ruimte.pdf

, ����� �� � � ��

�����

����� �� � � ����� ������� �� � ���*� ���� � � *

� �� � �� � �� � � � *

��� � ��� � *

� �� � �� � � � � *� �� � ��

� �� ��� �� � ������

�� ��� �� � � ��

�����

�� ��� �� � �� �� �� ��

�� � � � �

� �� � �� � �� � � �� � �

��� � ��� � ��� � �� � � � *�� � ��

� � ������ �� � �������� �� � � �

������ �� � � ����� �������� �� � ����� ����� � � �

� �� � �� � ��� � � � �� �� � ��

�� � � �� �� � �� � �� � �

� �� � ��� � *

� �� � �� � � � � �

� �� � �� �

�� � � �� ���� � ��� ���� � �

�� ��� �����

� �

����� � �� ��� � � �

�����

�� ��� � �� ��� �� � �� ��� � �� �� �� ��

� � �� �� � �� � � � �� �

� �� � �� � � � � �� �� � �� � � � �� � �

� �� � ��� � �

� �� � �� � � � �� �� � �� � � � � �

� �� � �� � � � � �� �� � ��

, � �������� � ������� �� � �

����� �� � ��

����� � ����� �� � � �

�����

����� �� � ����� �� � ����� �� � ����� ���� � � �

� �� � �� � �� � � � �

��� � �� � �� � � �

� �� � �� � �� � � � �

��� � ��� � �

� �� � �� � � � � �� �� � �� � � � � �

� �� � �� � � � �� �� �� � ��

� �� ���� �� �� � �

�� ���� �� �� � �

�� ��� �� �� � �

� � �� ��� �� �� � � �

�� ��� �� �� � �� ��� �� � �� ��� �

� �� � �� �� �� ��

�� �� � � �

� �� � �� � �� �� � � �� �

� �� � �� � �� �� � � � �

� �� � ��� �� �

�� � �� � �� �� � ��

� � �� �� � �� � � � �� � �� � � � � �� � � � �

� �� � ��� � ������ �

� �� � ������� �

� �� � ��

����� �� �� � �

����� � ����� �

� �� � � ��

�����

����� �� �� � ����� �� � ����� �

� �� � ���*� ���� �

� � � �� �� � �� � �� �

� � � � �� �� � �� � �� �

�� � *� �� � ��

� �� ��� � � *

� �� � ��� � � �

�� �� � �� � � � � .�� �� � �� � � � .

�� �� � �� � � � � ������ � ��

�� � � +� � �� ����� � � � � +� ��� ��� � � �� � �� +� � �� ����� � � � � �� ��� *�� � � �� � � � ����� � � � � +� �� ��� ��� � � �

��� � � +� � �� � � � �� +� � ��

��� �� ���"����� ��� ��� � � � �

��� &��'��� �*1

Page 107: getal en ruimte.pdf

����,�-�*#7

�� � �� ���� �� �� � +

��� �� � � � �

�� � �� �� � �

� � �� �� � �

� �

, ����� �� �� �� � +

�� �� �

� � � �� �� � �

�� � � �

� �� � �� � �

� �� � �� �� ����� � �

�� ���� � � � �� ���� � ���� � �

� �� � �� � �� � � �� �� � ��

� � �� �� � � � � � �

� �� � �� � �

� �� � �� �

� ������ �* �� � �

����� �* �� � � � ����� �

* �� � ���� �

* � � � �� � �� �* � � �� � ��

� � �* �� � �� � � � � �

* �� � ��� � �

* �� � �

� � �� ���� � �� ��� � +�� ������ ��� � �� � +�� � � + � �� ��� � �� � � � � � � �

� �� � ��, � �� ���� � �� ��� � +

� �� ������ ���� � ��� � +

�� ��� � + � �� ���� � ��

� � � � � �� ��� � �� � �� ��� � � �

� � � � � �� ��� � �� ��� �� � �� ��� � �� �� �� ��

� � � � � � � �� �� � �� � � � *

� �� � �� � � � � �� �� � �� � � � � �

� �� � �� � ������ � ����� � �

� ������ � ����� � � � +������ � �

� ����� � �� � +

������ � �������� � ��� � +

����� � � � ����� � � ��

� � � �� � ����� � �� �� �� �

� � � �� � � � �� �� � �� � � � � �

� �� � ��� � � �

� �

� ������ � ����� � �� � +

������ � ���� � +

����� � ��

����� � ����� ��� � �

� �� � �� � � � � �� �� � ��

� � �� ��� �� � �� ���� ���� � � ��� �� � �� � �� � � �� ���� �� � � ���� � �� � �� � �� � � �� ��� �� � ��� � ��� � �� � �� � ��� �� � ��� � ��� � �� � � � �� �

�� ���� � �

� �

�������� ���

Page 108: getal en ruimte.pdf

, ������ �� � ����� ����� � � �� �� � �� � ��� � � ���� �� � � ��� � �� � �� � ��� � � ��� �� � ��� � �� � �� � �� � � ��� � �� � �� � � � � �

� �

�� ���� �� �� � �� ��� �

������ �

� � � �� �� �� � �� � ��� �

� � � �� ��� ���� � � ��

� � *� �� � �� � ��� �

� � � �� �� �� �� � ��

� � *� �� � �� � �� � � �

� �� � ��� � *

� �� � �� � � � .�� �� � �

� �

� ����� �� �� � ������

�� �� � � ��� � �� � �� �

�� � ���� � ���� � �

� �� � �� � �� � �� �� � ��

� � � ���� � �� � � � �

� �� � �� �

� �� ����� � �� ����� ����� ����� � �� ���� ����� � ��� �� � �� � ��� � �� ���� �� � � ���� � ��� � �� � ��� � �� ��� �� � ��� � ��� � � � ��� � ��� � ��� � ��� � � � � � �

�� � ��

� � ��� � � � � � � ��

� ����� ��� � ������� �������� ��� � ������ ����� �� � ��� ��� � �� � �

� �� � ����� ��� � � ��� �

� �� � ���� � �� � �� �� � ���� ��� � ��

� � �� � � � � �� �� � ��� � ��

� � � � � � � ��� � �

� � � ��

����,�-�*3$

�� �� ���� �� �� � � ����� �

� ������� �� ���� �

� ��� � ����� ��� �� ���

����� �� ��� �� �� � ����� �� �

������*� �� ��� � ����� �� ��*� �� �� � �

� �� �� � �� � *� �� �� � ���� �� �� � � ��

�� � � �� �� � �� � *

� �� �� � � �� �� �� � ��

� � �� �� � �� � ��� � �� �

� �� � ��� � �

� �� � �� � � � �� �� � �

� �

�� � �� ��� �� �� � ������

�� ��� �� �� � �� ��� �� ���

�� �� � � �

� �� ��� � �� � �� �� � � �� ��� �� ��� � � ��

�� � � �� � �� �� � � �� �

� �� ��� � ��� � � �

� � � �� � � ��� � � �

� � � � � � ��� �� �+� ��� �$� � � + � � � �

� � � � � �� � � � � ��

��� &��'��� �*1

Page 109: getal en ruimte.pdf

, �� ���� � � ������� ���� � � �� ��� �� ���� ���� � �� ��� �

� ���� � �� �

� �� � �� � �� � �� ��� �� �� � � ��

�� � � ���� � �� � �� � �� �� �

� �� � ��� � � �

��� � � � �� � � �� �� � ��

� � � ���� � � � � � �

� �� � �� �

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � �

� � � � � .� � � � � � �

� � � � � � �� � � � � � .

� � ����� �� � � ������ ��

����� �� � ����� ���� �������� �� � ����� ��� ���� � � �� ��� �� � �� � �� � � ���� ��� �� � � ���� � �� � �� � �� � � ��� ��� �� � ��� � �

� �� � �� � � �� � ��� �� � ��

� � �� �� � �

� � � � � �� �� � ��� �� �+� ��� �$� � � �

� � � � � �� � � � � � � � � � �� �

� � �� ��� ����� � �� ��� ���� ���� � �� ��� ���� � �� �� � �� � �� � �� ��� �� � � ��� � ��� � �� � �� � �� �� �� � ��� � ��� � �� � �� � �� �� � ��� � ��� � �� � � � �

� �� ��� � �

� �

� �� �+� ��� �$� � � �� �� �

� � � � �� �� � � � ��� �� � � � � �

� �� ��

�� � ������� � �� ��� ���������� � ����� �� �

� ������ � �

� �� ����� � �� � ��� � ������ �

� ��� � � ��� �

� �� � �� �� � �� � ��� � � �

� �� �� ��� � ��

� � �*� � �

* � � �� �� � � �

��� � ��� � �

*� � �* � � � ��

� � � ��

� �� �+� �� �$� � � �* � � � � � � � � �

* � � � � �� � � � � �

*

, �� ���

� �� � ������

�� ���

� �� � �� ��� �� ���

�� ���

� �� �� ���� �

� ��

���� ��� �

��� � �� � ���� �� ���� �

��� � � ���� � ���� ��� � ��� � �� � ��� ���� ��� � ����*�� � ���� � ��� � .�� � ��� � ���� � �

*� � ��* � � � �

.� � ��.

� �� �+� �� �$� � � �* � � � � �

. � � � �

�������� ���

Page 110: getal en ruimte.pdf

�� �

x

ƒ

y

O 2ππ

y = 12

, �� ���� � ��

�� ���� � �� ��� ���� � �

� �� � �� � �� � �� �� �� � ��

� � ��� �� � � � �� � *

� �� � ��� � �

�� �� � � � � � *�� �� � �

� �� �+� ��� �$� � � ��� � � � � *

�� � � � � � ��� � � � � � *

���

����"� ����� �� ���� � �� ���� �

�� � � � � *�� � � � �

�� � � � � � *�� �

�� �

x

ƒ g

y

O 2ππ

, � ��� � ����� ��� � � �������� ��� � � �� ��� �� ����� ��� � �� ���� �

� ��� � ��� �

� �� � �� � � � �� ���� �� �� � � ��

�� � � �� �� � �� � � � �� ��� �

� �� � ��� � �

� �� � �� � �� � � �� �� � ��

� � �� �� � �� � � � �

� �� � �� �

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � � �

� � � � � � *� �

!� ����� ��������#� �$ �� "�# ��� �� ��) �� �� ��� �

�� � �� *� ��� �

�� ����"� ����� �� ��� � ������ ���� � � �

�� � � �� � � � *

� �

�� � � ��� � +�� ���� �

� �� � +��� �

� � � � ��� � �

� �� � �� � �

� �� � �� �

� �� �+� � �� �� �$� �� $��$ �� �� � "�# � � �

� �) � � �� � � � � � �

� �

��� &��'��� �*1

Page 111: getal en ruimte.pdf

��� � +� ����� �

� �� � +����� �

� �� � +�� �

� � � �� �� � �

� � �� �� � �

� �� �+� � �� �� �$� �� $��$ �� �� "�# � � �

� � � � � � �� �

, � ��� � ��

�� ���� �� �� � �� ��� ��

��� �� � � �

� �� � �� � ��� ��� � �� �

� �� � ���� � �

� �� � �� � �� � � �� �� � ��

� � �� �� � � � � � .

�� �� � �� �� �+� � �

� �� �$� � � �� � � � � .

�� � � � � � �� �

x

ƒ

y

O π 1 π12

y = 12

����"� ����� � ��� � �� ���� �

� � � � � .�� � � � �

� � � � � �� �

� ��� � ����� ���� �

� �� � � ����� �� ��

�� ���� �� �� � � �� ��� �� ��� �

� ����� ���� �

� �� � � �� ��� �� �� ����

�� ���� �� �� � �� ��� �

������ �

� � � �� �� �� � �� � ��� �

� � � �� ��� ���� � � ��

� � � �� � ��� �� � � �� �� �

� �� � ��� � � �� � �� � � �

� �� � ��� � � �� � � � *

� �� � �� �

� �� �+� � �� �� ����� � � + � � � *

� � � � � ��� �

����"� ����� � ��� � ��� ���� *� � � � � ��

� �

�� � � �� ��� � �� ����� ��� � +

, �� ���� � �� ����� � �� � �� � �� � �� �� � ��

��� �=�� �� �� ����� � ��� �=�� �� �� ����� � �� ���� � �� ��� �

� ���� � �� �

� �� � �� � �� � �� ��� �� �� � � ��

� � �� ��� � �� ����� �� ��� � � �� ��� �����

�������� ���

Page 112: getal en ruimte.pdf

���� ���������(! ' �(�����''���. �

����,�-�*3#

�� �

, � � �����

� � � �� ���

� � 5�# �� ������ ����� � ������� � �� �� ��������� ����� �� ����,��� ��� �� ��� � !$� ,�# �� ������ ����� � � ������� � �� �� ��������� ����� �� ,��� ��� �� ��� � �

, 5�# �� ��� � ��� ���� �� ����� ���#��� ���� ��� �� ,�#,����� �� ����,���) �$�,��� �� � ����� ��

���� �

� �� +) �$� � �

����� � �

����,�-�*33

� ��� � ����� � �� ��� �� ��� � �� ��� �� �� � �� ������ � � �

� �� � �����

���� � ����� ��

�� ����� ����� �� � � ������� �� � � �� ���

�� &��'��� �*1

Page 113: getal en ruimte.pdf

����,�-�*38

�� � � ��� � ������ � ����� ��� � � �� �����

� ���� � ����� ��

�� ����� � �� ��� � � �� �� ����

, ��� � � ����� ����� ���� � � ����� � � � �� ��� � ����� � � �� ��� $��� � �� � �� ���� �

� �� � �� � �� ��� ��� � � ��� ��� �����

$���� � ����� ��

�� ����� � ����� � � � ������ �

� ��� '��� � �+� �� �� ��� ��� ��� � �+� �� �� ��� ��� � � �

� ��� �� �����

'���� � ����� ��

�� ����� �� ����� �

� � � ����� ��� ���

�� � � ��� � �� ���� �� � �� ��� ��� � � ��� � �����

� ���� � ����� ��

�� ����� ����� � � � ������ ��

, � � ������ �� � ����� ��� � � ��� � �����

���� � ����� ��

�� ����� � �� ��� � � �� �� ���� ��

�� � � � ��� � � �� ����� � �� ���� � �� ��� ��� � � �� ����� ��

��� ����� � � � ������

� ���� � � �� ���� � � � ������ � �� ���� � �� �������� � ��� � � �� ���� ����� � ���� � � �� ���� � � � ������ � �� ���� � �� ������

, ������� �� ����� �� �����$�) ��"� ������� ����� � �- �- ��� �� ���������

�� � � ��� � � ������ ����� � ���� � � ������ � � �� �� ���� � ������ � �� �� ����, ��� � �� �� ���� ����� ���� � �� �� ���� � �� � ������ � �� �� ���� � ��� ������ $��� � �� �� ���� �� �����

$���� � � �� ���� �� � �� � ������ �� � � �� ���� �� � �� ������ ��� '��� � �� �� ����� �� ����� '���� � � ������� � �� � �

� �� ��� �� � � ����� �� � � �� � �� ��� ��

�� � � � ��� � �� ��� �� ��� ����� � ���� � ����� �� ��� � �� ��� ����� � � �� ��� ������� � � �� ���� � �� ��� � � �� ��� �����

� ���� � ����� ��

�� ����� �� ����� � � �� ��� �����

��� � ��� � �� ���� � ��� �

� ������ ����� � ���� � � �� �� �� ���� � �� ����

, ������� ��� ��� #� �� ����$�� �� ���� � ��� �

� ������ ������ ��,� � ���� �����$� ���� �� �� �� ������� � � ��

�� � � ��� � ������ � ��� �

� ������ ����� � ���� � �� �� �� ���� � � �� ����

, ��� � � �� ���� � ����� �� ������� � �� ������ ����� ���� � � �� ����

$��� � �� � ������ � �� ����� �� ������� � �� ������ ����� $���� � �� �� ����

� '��� � �� � �� ���� � �� ����� �� ������� � �� � �

�� � �� ������ �����

'���� � �� � �� �� �� ���� � �� � �� ����

�<��������0� =��>��4���

� � ��� � ������ � �� ��� � � ����� ������ ���� � �� � �� ��� � �� ����� �� ��� � � �� ����

�������� ��

Page 114: getal en ruimte.pdf

, ��� � � �� ���� � ��� ��� � � �� ��� ����� ���� � �� ����� � � �� ��� ����� � � �� ����

$��� � �� � ������ � �� ��� ��� � � ����� �����$���� � �� � �� ��� � � ����� � �� ��� � �� �� ����

� '��� � �� � �� ���� � �� � �� ��� �� ��� �����'���� � �� � ����� �� ��� � � �� ��� �� � � �� � �� ��� ����� � �� � �� ����

����,�-�*3%

�� � � ��� � �� ���� � �� ��� � � �� ��� ����� � ���� � ��� ����� � � �� ���� �����, ��� � � �� ���� ����� ���� � � �� ���� � � ��� ������

� � �� ���� � �� ��� � � �� ��� ����� ����� �� ����� � � �� ��� ����� � �� ����

���

���� � �� ���� � � �� ���� � � ���������������������

�� �� ���� � �����

��� � � �� �� ��� ����� $���� � ������� ����� � �����

������������������������ �� ����

� � � ������ � ����� ��� � � �� ����� ����� � �� ��� �� � ��� �� ����

'��� � �� ������ ����� '���� � � ������ � �� ��� �� ���� � � ������ � ��� �� ����

�� � � ��� � ������ � �� ��� � � ����� ������ ���� � ��� � �� ��� � �� ������ �� ���

� ����� �� ����� �� ��� � �� �� ��� � � �� ����, � ��� � �� ���� � �� ��� � �� � � ��� � � �� ��� �����

� ���� � ���� � �� ����� � �� �� ���� � �� ����� � � �� ���� ����� � ������ ���� ������� ����� � ����� � � ����� � � ������ � ������ � ����� � � ������

� � �� ���� � �� ��� � � �� ��� ����� �� � �� ����� � � �� ��� ������ ��� � �� ���� ����� ������ ���� � � �� ��� ����� ����� � �� ���� � �� ���

� � �� ��� ������ � �� ���� � � �� ������ �� ����� � �� ����� � �� ��� � � �� ���� � �� ���� � � �� ��� � � �� ����

� � � ��� � �� � � �� �������� �����

� ���� � ����� ����� � �� ��� � �� ��������� � ������ � �� ����

������ � �������

� ��� � �� ��� � �� �������� �����

� ���� � ����� ����� � �� ��� � �� ���������

� ������������ �

�� ���������� � �� �� ���

����� �

� �� �� ����

, ��� � �� ���� � �� ��� ��� � � �� ����� ���� � ������� � �

��������

$��� � �� ���� � �� ��� � � �� ��� ����� $���� � �� ������� �

� �� ���������

��� &��'��� �*1

Page 115: getal en ruimte.pdf

����,�-�*31

� � � ��� � ������ � � �� ��� � � ����� � ���� � �� �� ���� � � �����7��� �� � � ��� � � � � ���� � �� �� ���� � � ����� � �!$� �� � � ��� �� ��� � � �$� ���� ��

�� � ��� ��� �� � �

!� �����# �� �� � � ��� �� �� , � ���� � +�� �� ���� � � ����� � +� �� ���� � ������� ����� � �� ��� �� ����� � �

� �� �� � �� � ��� � �� ��� �� �� � � ���� � �

� �� � �� � ��� � �� �� �� �� � ��

� � � ���� � �� � ��� � �

� �� � ��� � � �

��� � �� � � � � ���� � �

� �

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � � �

� � � � � � �� � � � � � *

� � � ����� � ��� �� � � �� �$� ���� ������ �� �

� �� � ��� �� � � � �

� �$� ��� �� �� �

���

� �� �� �� � ��� �� � � � �$� ��� �

� �� ��� �� *

� �� � ��� �� � � � �

� �$� ��� *� �� �

���

� �+� � � ���� � �����"� � ��� � ����� ���� ������� �� ���� � � � �

�� � � ��� � �� �� ����� ����� � ���� � �

�� �� ���� ���� � + ����� �

�� �� ��� � +�� ��� � �

�� ��� � �� ��� ��� � �

� �� � �� � � � �� �� �� � ��

� � �� �� � �� � � � *

��� � ��� �� �+� .� �$� � � �

� � � � � *� � � � � � �

� � , � ���� � � ����� �

�� �� ��� � ��� ��� � � �

�� ��� � �� �� �� ��

� � � �� �� � �� � � � �� �� �

� �� � � ��� � � �

� �� � �� � � � � �� �� � ��

� �� �+� .� �$� � � � �� � � � � � *

� �

�� � ��� � � �� ���� � ��� ��� � � �� ��� ������ ���� � �� ����� � � �� ��� ����� � � �� ����� ����� � � ������� ����� � + ����� � ������ � +

������ � +�� � �

� �� � �� � �

��� � �� �

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � �

� � � � � � �� � � � � � �

� �

�������� ���

Page 116: getal en ruimte.pdf

� ���� �� � � �� ��� �� � �� � ��� �� ��� �� � � �$� ��� �� ��

�� � �� ��� � � �

,$�������# 1 � � ��� �� �

� ���� �� � � �� �� �� �� � ��

� � ���� �� ��� �� � � �$� ��� �� ��

�� � ���� ��� �� � �

,$�������# 1 � � ���� �� ��� ��� �

� �� � �� � ��� �� �� �

� �� � � �$� �� �� �� ��

�� � *�� ��� *� � �

,$�������# 1 � � ��� �� *�� ��� �

� �� � ��� � ���� �� �� �

� �� � � �$� �� �� �� ��

�� � �.�� ��� .� � �

,$�������# 1 � � ���� �� .�

�� � � ��� � + ������ �����

�� �� ��� � +

� ����� � +����� � +� � �

� �� � �� �� �+� ��� �$� � � �

� � � � � � �� �

!� � �#�$ �� ��� �� �9�� "�# ��� �� +� � �� ���� +�

� ��� � � ������� �� ��� ����� � ���� � ��� �� ���� �� �� ��� � � ����� � �����

��� �� �����

� �� �� ��� � � �� ���� � � ��������� �� ����� � �� �� ��� � �

��� �� �����7��� � � ��� �

� � � ���� �� � ��� ���� ��� � ��

� � ���� ����� ��� �� +�

�+ � �� �

� �� �� �

� � � �

�����# 1 � � ���� � �� �

7��� � � ��� �

� � � ��� �� �� � �� �

��� ���� ��� � �

� � �� ����� �� �

� �� +��

+ � � �� �� �

�� �� � � �

�����# 1 � � �� � �� �

��� &��'��� �*1

Page 117: getal en ruimte.pdf

, � ���� � + ������� �� ��� � ���� �� ����� � +

�� �� ��� � � � +�� ��� � �

�� ��� � �� ��� ��� � �

� �� � �� � � � *��� � ��

� �� �+� ��� �$� �� � ��� � �� � *

� � � �+� � � ���� � �

� � � ��

����"� ����� � ��� � ����� ���� ������� �� ���� � � ��

�� 5�# � � �� � �� ����� ��� ��#� #� �� ��� ������� �� � �

� �� � ��� � � �

���� � �

� � � � ���

�� � ��

5�# � � �� � ������� ��� ��#� #� �� ��� ������� �� � � ��� � � � �

� � � � � ��

���� ���������(! ' �(��� �����

����,�-�*37

�� � � ��� � � ������ ����� � ���� � � �� �� ���� � ��� �� ����� ���� � � ��� � �� ����

���� � �� � � �

, #��� � � �� �*�� ����� #���� � � * ���*�� � *� ���*��#���� � ��� � ���*��

�*� � �� � �

*

�� � � ��� � � �� ���� ����� ���� � � � �� ������ � � � � �

� ������ � �, ��� � �� � * ������ ����� #��� � �

� �� � * �

� �� ���� � � � �� �

� � � �� �� ���� � �

$��� � �� ���� �� �� ����� %��� � � �

� ������ �� �� � �

� '���� � ����� �� �� �� ����� (��� � � ��

�� ��� �� �� �� � � � � �� ��� �� �

� �� � �

�� � �� �

��

+���� ����� ����� � ��� � � �� ��� ���

���

� ���� ��� � � �� ��� ��� � + � �� �

� � �

,� �

��

���

��� � � �� ��� �� ����� � ��� �� � � ����� �

� ���������

� ��� ��� ��� � � ����� ��� � ��� ��� ��� � � ���+��� �

�� �� � ���

�� � �

��� �� � � � .

��� �� � ���

�� � �

�������� ���

Page 118: getal en ruimte.pdf

����,�-�*3+

�� �

x

ƒ

y

O π 2π

1

2

, � ��� � + ����� �� � �� ��� �� �� � +

� �� ��� �� �� � ��

�� ��� �� �� � � �

�� ��� �� �� � �� �� �

� ���� �

� � � � �� �� � �� � �� �

� � � � �� �� � ��

� � �� �� � �� � � � � �

� �� � ��� �� �+� ��� �$� � � �

� � � � � � �� �

��� �� ��

��

���

�� � �� ��� �� ��

� ��� � �� � ����� �

� ��� ���

�����

� � �� �� � ���� �

���� �� �

� �� � ���� �� ��

� �� � �

� �� � � ��

����� � �

��� � ��

����� � � �

� �� ������

� � 8��) �� � ��� �� ������ � �� ���� �����, ������ � �� � �� ���� ����� �� ���� � �

�� �� ������

� ��� � �� ���� � ��� �

� ������ ����� � ��� � �� �� �

� �� �� ���� � �

� ���� �

� �� ���� � �

� � � ��� � ������ � ��� �

� ������ ����� � ��� � �� �� �

� �� �� ���� � � � �

� �� �� �� ���� � �

, ��� � �� ����� � ��� �

� ������ ����� #��� � �� �� �

� �� �� ���� � � � �

� �� ��� �� ���� � �

�� �� *

���

+�� ��� ������� �

� *���

+

�� �� ������ � �

� � �� ������� � *

���

+

� � �� ������� � *

���

+ � � �� ���*� ��

� �� � �� ���+�� �

� � �� � �

����� � �� �

� �� � ��

����� � �

,� �

���

��� �� �� ����� �

�� �� �

���

��� �� ���� �

� ����������

�� �

���

� ��� �

� ������� ��� � � �

� �� �� �� ����� ��

���

� � �� �� �

� �� ����� �� .�� �� �

� �� ��� ��� � � .

� �� ���

�����

��� &��'��� �*1

Page 119: getal en ruimte.pdf

����,�-�*8$

�� � ��� � + ����� �� ���� � �� ��� � �� � +

�� ��� � ��

� ��� +�� ��� � �

� � +�� ��� � � �

�� ��� � �� �� �� ��

� � � �� �� � �� � � � � �

��� � ��� �� �+� ��� �$� � � � �

�� � � � � *� �

���� �� ��

��

+��� ���� � �� ��� � �

����

�� ��

��

+

��� �

� ������ � �� ��� � ��

� ���

�� ��

��

+

��� �

� ������ � �� ���� ���

� �� �� �

� �� ���� � ������ �����

+

� .� �� �

� �� �.� �� � ���.� ��� � ������ .

��� ��

����� � �

����� � � � .

� �� ��

����� � �

�� � � ��� � � �� ���� � �� ��� � � ����� � ���� � � �� ��� ����� � ������ ���� � + ����� � �� ��� ����� � ����� � +

� ����� �� ��� � ��

� � � +����� � + � �� ��� � � �

� � �� � � � � � �

� � � � � �� � � � ��� ��� �� � �� �� � � �� �� �

� �� � �� �� � � +� ���� � � ���� � � �� �

��� � �� ��� � � � �� �

��� 5� � ��� �

� � ��

, 7��� �1 � � ��� � � � � ���� �� � � �

����� �

�� �� �

����� � �

� � � ����� � ����� �

� ��� �� � ��� �

�����

�$� ���� �� ��� �

������

��� �

����� � � ����� � �

�� �� �� �

��� �

����� � �

������� � �

�� � �

!$� �1 � � � ����� � ����� �

�� ��

����� � �

� ������ � �

� � � ��� � + ����� � �� ���� � �� ��� � � � +

�� ���� � �� �� ��� � �

� � +��� ��� � ����� ��� � �

�� � +�� ��� � �� � �� ��� � �

� � � ���� � �� � �� ��� � �� ��� ��

� � � ���� � �� � � � �

� �� � �� � � � *� �� � ��

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � *

� � � � � � �� �

������������ *

��

���

� �� ���� � �� ��� � �� �

��

�� *

��

���

����� �� ������� �� �� ��� � ����

�� *

��

���

� ������ � �� ���� ��� � � �� �� ���� � ������ �*

�����

� ��

����� � �� �

����� �� �� �� �

����� � �

����� � � � �

�����

�������� ���

Page 120: getal en ruimte.pdf

�� � ��$��� �

��

���

� �� ����� ���� �� �

��

���

����� �� ���������

� � �� �� �

� �� ����� �� �������� ������ �

� � ��

����� �� �� �� �

�� �� �� �

����� �� �

� � �� �� �

��

����� � �

�� �� ���

������ � � �� �

�� �� ��

����� � � �

�� �� � �

�������

�� �

x

ƒ

y

O π 2π–2π –π

, � ��� � + ����� � ��� � �� ��� �� � +

�� ��� �� � ��

�� ��� �� � �� ��� ���� ��� � �

� �� � �� � �� � � *

� �� � ��� � �

� �� � �� � � � *� �� � ��

� �� ����� ��� �$� � � �� � � � � *

� �

���� � �� *

��

���

� ��� � �� ��� ��

� ��� � � � �

� �� � ����� ��� �*

�����

� � � �� �� � ���*� ��

� �� �� �� � ����� ��� � � �� �

��� ������ � �

� �� ������ � �

����� � ��

(��� �� *

��

���

� � ��� � �� ��� ��

� ����

�� *

��

���

� � ��� � �� ��� �� � � �� ���� ��

� ���

�� *

��

���

� � ��� � �� ��� �� � � �

�� � �� ������ �

��

�� *

��

���

� � ��� � �� ��� �� � � �

� ������ ���

� � � �� �� �� ����� �� � � �

� �� ���� �*�����

� � ��� �� �� �� ���*� �� � � �

� �� �*� ��� �� � �

� �� �� ����� �� � � �� �� ��� ��

� �� � �� �

� �� ������ � � �

����� � � �

� �� ������ � � �

������ � � ��� � �� �

� ������

�� � � ��� � �� ���� � �� �� ���� � � ����� ���� � �� ��� � �� �

, ��� � �� �� ���� � �� �� �� ���� � � ����� #��� � �� �

� � �� ��� � �� �

$��� � �� �� ������ � �� �

� ������� ����� %��� � �

� �� � �

� �� ��� � �

�� &��'��� �*1

Page 121: getal en ruimte.pdf

;���������(! ����

����,�-�*88

� � � �� ��� �� �� ��� �� �� � �

� �� ����� � �� ��� ����� � ����� �� ���� � �� ��� ����� �� � ����� �� ��� ��

� �� �� �� ����

� �� �� ��� � ����� � �� �� ���� � � �� ��� ����� � �

� �� ���� � �� ���� � �� �� ���� � �

� �� ����, �� ������ � � ������ � �� � ������ � �� � ������ � � � �� ��� ����� �� ��� �� ��� � �� ���� � � � �� ��� ����� ������ � �� ����� � �� ���� ������ � �� ���� � �� ���� � �� ���� � � �� ����

� �� ��� �� � �� ��� �� � �� ��� ����� � ����� �� ��� � �� ��� ����� � ����� �� ���� � �� ��� �����

� �� ���� ����

� � � �� ���� � �� �� � �� ���� ���� �

� �� � ������ �� �� �� ��

� �� ���� +� ������ �� � ������

� ����� � ��.

�� ���� � ������ � �

��� ���� � ��

���� �

�� ���� � ��*���

�� ��� � �*�. � �� ��� � � �*

�.

� � �� ��� � � ��

�� ���� � ������ � �

���� ������ � ������� � �

������ � �

����� � ����� � � �

�����

� �� �� �� �� ��� �$� ����� � �

�����

, �� ��� � �� �������� �

� ��

��

����� � �����

�� � � �

�����

�� ���� � � �� ��� ����� � � � �� � �

����� � �

�����

� ������ �� � �� �� ������ � � � ������� � � ������ � � �� � �� ����� �� ��� � �� ���� � ��� � �� �

��� � ��� �� � � �

� �� ���� � �� ���������� �

� �� ��� ����������� � �� ���� �

� �� ��� �����������

������ � �� ����������

��

�� ��������

�� �� ����������

� � �� ����� �� ����

� � �� ��� �� �� � +)�*�� ��� �� �� � �� �+)�*���� �� � � +)�*�� � �� � �

� �� � � �� +)�*�� � ���� � � �+).�.� � �� � �

� � � �)���� � ��� � ��)��*� � �� � � � �)..�� � ��

, ������ � �+)�*������ � ����)������ � �)���� � �� � �� � ��)���� � ��� � +)���� � �

� � � � � �+)���� � �� �

�������� ��

Page 122: getal en ruimte.pdf

� � � �� ��� �� �� �

�����

�� ��� �� �� � �

�����

�� ��� �� �� � �� ��� ��

�� �� � � �

� �� � �� � �� �� � � �

� �� � ��� � *

�� �� � �� � � � ���� �� � ��

, � ����� � � � +����� � � �

����� � ����� ��� � �

� �� � �� � � � � �� �� � ��

�� ���� �� �� � � �

�� ���� �� �� � �� �� �

� ����� �

� � � � �� �� � �� � ��� �

� � � �� �� �� �� � � ��

�� � �� �� � �� � �� � � �

� �� � ��� � �

� �� � �� � � � � *

� �� � �� �

� ������ �� �� � ��

����� �� �� � ��

����� � ������� �� � � �

�����

����� �� �� � ����� �� � ����� �� �� � ���*� ���� �� � � �

� �� � �� � �� �� � � � �

� �� � �� � �� �� � � *

� �� � �� � �� �� � � � *

� �� � ���� � � �� � �� � � �

� �� � �� � �� � �� �� � �� � �� � ��� � ��

� � � �� � � � �� �� � �� � � � � �

� �� � �� � � � �� � ��� � � � � � � �

� �� � �

� � �� ��� �� �� ��� � �� � +�� � � + � � �� ��� � � � +�� ��� � + � �� ��� � �

�� ��� � + � �� ��� � �� ��� ��� � � � � � � �

� �� � �� � � � *� �� � ��

, ����� �� ��� � +�� �� �� � �

� �� � ����� � � �� � � �

� �

������ � ��

�����

����������� � �

�����

����� � +����� ����� � �

������ � � +

����� � + � ����� � ��

����� � +

����� � + � ����� � ��

�����

����� � + � ����� � ����� ��� � �

� �� � � � � � �� �� � �� � � � � �

� �� � ��� �� ���� � �� ��� � �

� � +��� ��� � �

��� � +�� ��� � �

� � +�� ��� � �

�� ��� � �� ��� ��� � �

� �� � �� � � � *� �� � ��

� &��'��� �*1

Page 123: getal en ruimte.pdf

� �� ���� � ������� ���� � �� ��� �� ���� � �

� �� �� � �� � �� � �� ��� �� �� � � ���� � �

� �� � �� � �� � �� �� �� �� � ��

� � �� �� � �

� � � � � �� �� � ��

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � �

� � � � � *� � � � � � �

� � , ������ �

� �� � � ����������� �

� �� � ����� ����� �

� � � �� �� � �� � ��� �� � � ���� �� � � ��

�� � � �� �� � �� � ��� �

� � � ��� �� � ��� � �

� �� � �� � � � � � �

��� � ��� �� �+� ��� �$� � � �

� � � � � .� � � � � � �

� � � � � ��� �

�� ��� �� �� � ����������� � ������� � ��� � �� � � � ���� � ����� � � �� � �� � � ��� � � � � � � � �

� �

� �� �+� ��� �$� � � + � � � �� � � � � � � � � � �

� � � � � �� � �� ��� �

� �� � � �� ���� �������� ��� �

� �� � �� ������ �

� � � ��� � �� � �� ��� � �� ��� � ��

��� � � �� �� � �� � *� � �

��� � ��� � �

� �� � �� � � � � �

�* �� � �* �

� �� �+� ��� �$�� � �

� � � � � ��* � � � � �

�* � � � � .� � � � � ��

�*� � � � �+�* � � � � ��

� � � � � ���* �

����,�-�*8%

� � � ��� � ������ � �� ���� ����� � ���� � �� �� ���� � � ������, ��� � � ������ � ��� ��� � � ����� �����

���� � ����� ��

�� ����� ��� � �� ��� � �� �� ��� ������

$��� � � ������ � � �� ���� � � ������ � �� ����� � � � ������ �����$���� � � �� �� ���� � �� �� ����

� ���� � ������� ��� ����� ����� � �� ��� � �� ��� � ����� �����

�� ����� � �� ���� � ������

�� ���� � � �� ���� � ������� ��� ���� � ��

�� ����

�� � � ��� � �� ���� � � �� ��� ����� � ���� � � ������ � � �����7��� �� �����# �� � � ��� � � � � ���� � � ������ � � ����� � �� � � �

� � ��� �� ��� � �� ���� � � �� ��� � + �$� ���� +�

�+ � ��� ���� � �

!� �����# �� � � ��� �� , � ���� � + ����� � ������ � � ����� � +

������ � ������� � �� � �� � �� � ��� � ��� � � �� � �� � � ��� � � �� � � � � �

� �

!$� �� � �� � � �� � �

� �

�������� �

Page 124: getal en ruimte.pdf

�� � � ��� � � �� �� ���� �

� �� ����� ���� � � �� � �

� ������ �� �� � � � �

� ������ �� �� � �

, ��� � �� ������ �� �� ����� #��� � �� �

�� ��

������ ���� � � � ��

�� ��

������ ���� � �

�� �� �

��

+�� ��� � ������ ��� � � ����� � �� ���� ����+

� � ����� �� � �� ��� ��� �� � ���+� � �� �+�� � � �� �

����� � �

����� � � ���� +� � �

,� �

��

+�� ���� �

� ���� � � �� ������ �

� ��� ��

��

+

� � �� ����� �� � � �

� ���� �� ��

� � � +� + � +

��

x

y

O π12– π1

2

1

� ��� � + ����� ������ � +����� � +� � �

� �� � �� �� �� �

� ���� �� �$� � � � �

� � � � � �� �

���� �� �

��

����

�������� �� �

��

����

���� �� ���������

� �� �� �

� �� �� ����� ��

��

����� �

� �� �� �� ���� �� � �

� �� �� �� ����� �

� � �� �� �

� � � �� �

�� &��'��� �*1

Page 125: getal en ruimte.pdf

� ��-�

����,�-�*%+

� � �� ��� � � �* � + � �) �$� � � � � �* , �� ��� � � �++ � + � ���) �$� � � ��� � �++� �� ��� � � �++ � & � �)�) �$� � � �++ �)� � �� ��� � � �++ � & � �

�) �$� � � �++ ����

� � �� ��� � � �*+ � + � +)�) �$� � � � �� � +)� ��� �+ � �*+ , �� ��� � � .++ � + � � �

�) �$� � � � �� � �� ��� �+ � .++

�� ��� � � �++ � & � �) �$� � � �� �� ��� �+ � �++ � �� ��� � � ��++ � & � � �

*) �$� � � � �* � �� ��� �+ � ��++

� � �� ��� � � ��+ � + � �* �$� ������ ����$�� � � �* � ��+ � ��$������ ����$��� � � �� � �* ��� �+ � ��+

, �� ��� � � ��+ � & � �)* �$� ������ ����$�� � � ��+ ��)*� � ��$������ ����$��� � �)*� �� ��� �+ � ��+

�� ��� � � ��++ � + � ��+ �$� ������ ����$�� � � ��+ � ��++ � ��$����������$�� � � � �� � �+ ��� �+ � ��++

� �� ��� � � ��++ � & � �� �$� ������ ����$�� � � ��++ ���� � ��$������ ����$��

� � �� � �� ��� �+ � ��++

� � !� �*� ���� �� ��� � ��� +�� , !� �*� ���� �� ��� � �+. +�* !� ������ ����$�� �� �� ��# �� � � � � �

!� �*� ���� �� ��� � ��� � � � ���� � � ��� � !� ������ ����$�� �� �� ��# �� � � � � �

!� �*� ���� �� ��� � ��� � � � �.�*

���������

0������� ��

Page 126: getal en ruimte.pdf

� ����-�

����,�-�*1#

� � &����� � � � �� � �� � �

�+ � �++ � +� � �� � �++ � �+

!� ������ "��� ����� "�# �+) ��) ��) �++) ��+) ��+) �*�

D�7�:���� � � �� � � � �� � �� ��� �+ � �+ �

"!�����6 �� :

!� ������ "��� ����� "�# �+) ��) ��) �++) ��+) ��+) �*� , &�

���� � �� � +� � �� � �� � �� � ���� �� � � �� *�+ � +� � �� � �+� �� � � ��� *�

!� ������ "��� ����� "�# *) ��) ��) ��) �.) ���) ��*

D�7�:���� � � �� � � �� � � ��� �+ � * � �� � � �

"!�����6 �� :

!� ������ "��� ����� "�# *) ��) ��) ��) �.) ���) ��* &�

���� � � � �� � ���+ � �++ � +� � �� � �++ � �+

!� ������ "��� ����� "�# �+) �+) �+) �++) ��+) �*�+) �.�+

D�7�:���� � � �� � � � ��� ��� �+ � �+ �

"!�����6 �� :

!� ������ "��� ����� "�# �+) �+) �+) �++) ��+) �*�+) �.�+ � &�

���� � � � � � � � � ��+ � �+ � +� � �� � �++ � �

!� ������ "��� ����� "�# �) *) �+) �+) ��*) �+�) *�+

D�7�:���� � � � � � � � � � �

"!�����6 �� :

!� ������ "��� ����� "�# �) *) �+) �+) ��*) �+�) *�+

�� 0�������

Page 127: getal en ruimte.pdf

� � &����� � � � � � *

+ � +� � �� � �++ � +

0� ��#�� +�+ � ��+ �$���+

�+

� � � * � � ��+

D�7�:���� � � � � � * �

"!�����6 �� :

0� ��#��"

��+ � ��+ �$���+

�+

� � � * � � ��+

, &����� � � � * �� � ��

+ � + �� � �++ � +

0� ��#�� +�+ � ��).. �$���+

�+

* � �

� ��)..

D�7�:���� � � � * �� � �� �

"!�����6 �� :

0� ��#��"

��+ � ��).. �$���+

�+

* � �

� ��)..

&����� � �� � �+

� � � � � ���* � �+�+ � +� � �� � �++ � ��+� � �+���* �� �+�

0� ��#�� +�+ � �.)�� �$���+

��+

� � * � �+

� �.)��

D�7�:���� � � � � � � ���* � �+� ��� &�,�� 7���� � �+ �

"!�����6 �� :

0� ��#��"

��+ � �.)�� �$���+

��+

� � * � �+

� �.)��

� &����� � �� � *

� � �� � �+���� � �+�+ � +� � �� � �++ � ��* � �+����* � �+�

0� ��#�� +�* � ��)�� �$���*

�*

� � �+� � �+

� ��)��

D�7�:���� � � � �� � �+���� � �+� ��� &�,�� 7����� * �

"!�����6 �� :

0� ��#��"

��* � ��)�� �$���*

�*

� � �+� � �+

� ��)��

0������� ��

Page 128: getal en ruimte.pdf

����,�-�*13

� � � �� �� �� ��* � �

� �� ��+� ��+� � ���+, ��� � �

� �* ��+� � ��� �+� � ��++

� � � �� �� �� ��+ � �

� �� ��+� ��� � �**�, ��� � �

� �+ ��+� ��)�� � ����

� �� �� �� � � + ����� �*+� � � +

� � �*+ � �.)*

��. � � � + � ��� � �� � +��. � �

� �� ��*+� �� � ����!� ��� �� �� ��������� ����� �� �� ��# �� ����

� � � �� �� ��

��+ � �++ ��� +)������ +)�

� ���)�+

, ��� � �++ ��� +)��*��� +)�

� ���)��

�� � �� �� �� ��� � � � � & � �)�*

�� � ���� &�+��� &

� � ��� �)�*�+��� �)�*

� ���)��

�� � � �� �� �� ��� � � ��+ � + � �� ��+� � � ����� � ��� � ����� � �

� �� ���+� ���� � ����, � �� �� �� ��� � � �+�� � & � � �

� �+�� �� �

�� � �

�� ��� � �

�+�� � �+

��+ ��+����� �� �

������� �� �

��� ���

�� � � �� �� �� ��� � � �+ � & � �)� �+ �)� � �*)����+��)� � �)*����+� � .

�. � �+��� �)����� �)�

� ���)���

, � �� �� �� ��� � � �)+� � & � �)+� � � �)+� �)+� � �)+� ��

�)+� �� � �)+��* ����� � � � �* � ��

��� � �)+���� �)+��*��� �)+�

� ��)���

�� 0�������

Page 129: getal en ruimte.pdf

��9��!�����(! ���������

����,�-�*18

� � � $��,����� �

� *+++ �+++ *+ * +

��� � �� +)+++� +)+++� +)+++. +)+��+ +)�*++

���� � *+++ +)+++�� �+++ +)+++�� *+ +)+++.� * +)+��+� + +)�*++� +)*� +)�� +)+�*� +)��*� + � +)��

!� �������� $��,����� � �� � +)��) �$� �� �������� �������� �� �� �� �� �� �� �)*� ������

, �@�� ��� � �- �- ���#� � � �� � @��� ���#� 3

� ���*++

.

� ��+ +++

.

� � � +)�+� @� ��#� ������� +)�+�.�3

:C �@�� ��� � �- �- ���#� � � �� +)�*. � +)�+�

� @�� ��� � �- �- ���#� � � ���*++��

� ��+ +++

��

� � � +)*��

:C �@�� ��� � �- �- ���#� � � �� +)�*�� � +)*��:���� +)*�� �� � +)�+� ����� 8�� ��� ����#

� � � @�� ��� � �- �- ���#� ,�# � ��� � � +)�+�.� � +)�+���7��� �� ��� � ���� ���

� @�� ��� � �- �- ���#� � � ���*++

� ��+ +++

� �&����� � �� � �� �*++ D� � � �+ +++ D� � !� ��,�� ��������� � �� �� �� � +)�+������� � �� �� �� � +)����� !$� �� ��� � �� ����

����� �� �� ����

����� ����)� ��

Page 130: getal en ruimte.pdf

D����E��,��� ��������� � �� �� �@�� ��� � �- �- ���#�3� +)�+��� ���� � �� �� �@�� ��� � �- �- ���#�3� +)����� !$� �� ��� � �� ����

� � � !� ���� "�# � �� � � � ��)��@ �������3� +)�*� � +)���*

� �@���������3� �� �@ �������3� �� +)�*� � +)��**!� ������ ���� "�# � ��)�� � � �)� � � ��)�

� ) "�# �� ���� ,�# �� ����,� ����� ���� �� ���� �� �����

� �� ��

��) � �� +)���* +)��**

��)� � �� +)���*� �� +)��** � ��)�� �$��

E�� �� ���� �� ��� ��)���� � *)��

, 5�# ������� $������� "�# �� ���� * �� � � � ��)� � �� �@ �������3� +)�** � +)..�� 5�# ��������� ���� "�# �� ������ ���� � ��)�� * � �)� � � *�)� !� � � �� �@��������3� �� +)�** � +)���� ��)� � �� +)..��� *� +)���� � �.)+* �$��

E�� �� ���� �� ��� �.)+**� � *)��

5�# ������� $������� "�# �� ���� �� � � � � � �$�� !� ,�#,����� �� � � �� +)�* 5�# ��������� ���� "�# �� ���� � � �� � � �+ � � �$�� !� ,�#,����� �� � � �� �� +)�* ��)� � �� � �� +)�* � ��+ � ����� +)�* �

� � +)�* � � +)�* � �+ � �+ +)�* � �� � +)�*

� �+ � � +)�* � �

!$� � � ��)� � �+ � � +)�* � �

� �+� � +)�* � �

� ���� � �� � �+� � +)�*� � ��

!� ��,�� ��������� � � �� � � *)������ � * �� � � *)������ � � �� � � *)�*!$� � �� �� ����� ���� � *

����,�-�*1%

� � ����� A���� ����������+��� **� �+� �� � +)�+*�*!$� +)�+*�* *+++ � *�� ����� ����� �

σ = 4µ

opp = ?

= 60

M

K55 63

���� ��������**� ��� �+� �� � +)��..!$� +)��.. *+++ � ���� �����

, � ����� � "���� *+++� *��� ���� � ���� ����� :�,�� ��� �� *�� +)+�� ���� +)�+� ���� +)�� � � *+�)+* !� ���� "�# �++� *+++ +)+�* � � �.*)�!� �� �� �� �$� *+�)+*� �.* � � ���)+*

�� ����� ����)�

Page 131: getal en ruimte.pdf

����� ���?$� ��� $�$������� ���?$� ��� ��������� $�$������� ���?$� ���

��++9���� � � �)*���+9���� * . �)����+9��*� �� �� ��)����+9��.� �� �� **)+���+9���� �* �� ��)�*+++9*+�� �* .� ��)**+�+9*+�� * .� ��)�*+�+9*+*� � �+ �++

– µ – σ

0,10,05

0,01

0,2

0,51

2

5

10

20

30

405060

70

80

90

95

98

9999,5

99,899,9

99,95

99,99relatieve cumulatieve frequentie

µ50405020500049804960494049204900

aantal eieren per dag

E$ �� ����� ������# �� ����� ��# ) �$� �� ������ ,� ����� � �� ��������� � J�� �� ���$$�1 � � ��.� � �� � � ���� �$� � � ��.�� ���� � ��

� � ���� ����������+��� *+� ..� ��� � +)+���!$� �� ����� � ������ +)+��� �� +++ � ��.��"� �����$��

σ = 13µ

opp = ?

= 77

50

, � ����� � ��������*+� �*� ..� ��� �� +++

�+� �* ,����

� ����� �� ���������*� �+� ..� ��� �� +++

�+� ��� ,����

� ����� ��� ���������+� �+��� ..� ��� �� +++

�+� ��* ,����

!� ��,�� ��� �� �* *� ��� .)*+� ��* �).* � �*++ �$��

����� ����)� ��

Page 132: getal en ruimte.pdf

� � � .��+ � �)� $$�

���� ���������+� �+��� �� � �� � ���*+

���� � �� � ���������+� �+��� �� � �� � �� � ���*+

!� ����� � ������ ����� � � .)�+ �$� � � .)�+ ������ ��$$� � � $$�� � ���������� �+��� . �+� � �� � +)�.��� �� ,������#� ��� �*+ +)�.� � �� �� ��� ��� �� � $$�

����,�-�*11

#$$3/� <���

� � ���� ����������+��� �++� ��+� �� �� � +)���σ = 12,8µ = 180

200

�@���� ���� ����� �� �++3� +)���� � +).��

, ���� ���������..� �+��� ��.� �� � +)�.�σ = ?µ

opp = 0,278

= 167

177167

���� � �� � ���������..� �+��� ��.� �� � �� � +)�.� !� ����� � ������ ����� � � ��)�� !$� � � �.)+

#$$#/�� ?� ��- @����

� � ���� ����������+��� �� *� *�� ��� � +)��+)σ = 16,0µ

opp = ?

= 52,0

44,5 52

�$� � ������ ��)+;

, � � �8����+ �*� *�� ��� � ��)�σ = 16,0µ

opp = 0,25

= 52,0

g

!$� �� ��$$� �� ��K��

����,�-�*1:

4� ���� ��� � ������ �*; �� ��� �� ������"� ����� �� ��$$� �.K��) �� � �� $�$������� ���?$� ��� �� �. �� �+

� ����� ����)�

Page 133: getal en ruimte.pdf

� �� � � ��)*�� � � �*)*

��+�� �* � ��� � ������ � ��)�;�

�� �� � ���� �� � ��

����� � � ��� � ������ � �*)*;�

!� �������� � ��� ��; � �*;) �$� �� ������� � ������� ������# �� �� �$��������� �� �� ������ ������� �

����,�-�*17

#$$*/�� �����

� � � � �� ��� ������� � �� � +)* +)�� +)* +)� � +)�

� � �

��� � �� +)� +)�

���� � � +)�� � +)� � �)�!� �������� �������� �� �)�

, !��� �����#� � ��=����� "��� ����) �$� $� �� �- �- �����# �� � ���� �� $�� � +)�� � +)+�����- �- � � � +)�� +)� � +)��� �

� � � +)�*� !� � � ��� G�� � ���= ����� � �� ����� �� ��� $ � � ������ �� � �

. � �.

!� � � ��� G�� � ���= ,���� �� � � �� ������ �� �� �� �� �

� � ��

!� � � ��� G�� � �� ����� �� ��� ���= � ����� �� �$� �. �

� � ���

�� ������������

����,�-�*1+

� � ��� � � ��

�� � ���

� � ��

�� � � � � �� �

�� � � �� �� � � +

��� ����� ��� � +

� � � � � � ��

x

ƒ

y = 314

y

O

V

612

���� �� �

��

���� �� � �

��

��

�� �

��

���� �

���� �

��

� � �� �� �

� �� � � �

� � ���� ����� �� �

�� �� � �� � ���� �� �� *

�� ���� � �

� � ������ � �*

��� � �� � ��� � � �

� � ���� � � �*��� � �

� � ����

����� ����)� �

Page 134: getal en ruimte.pdf

, ���������� � �� �

�� � ���

�� �� �

����

� ��

��

� �� �

� � � �� � ���� ��

� � ��� � �

� � ���� �� ��� � �

� � ���� �� �� � �

� � ���

x

y = p

y

O

1

2

1

x = 1 x = 3

2 3

� �

�� ����� � �

� ������������ � �

� � ��� � �� �

�$� � �� � �� � ���

� � ���� � �� �

� � �� � ��� ����� � ���� � �� � ��� �7��� �� �����# �� � � ��� � � � � ��+� � �� �$� � � ���� ���+� � �$� ���� �+� �

� � +� � � �

!� �����# �� � � ���� ���� � ���� �� �

� � �� � ��� � ���� �� �

� � �� � +����� �� �� � +� � + � � � ��

x

ƒp

P

y

O–3

V

���� �� +

������ � ����� �� �

��

�� +

����� �� � �� � ��� � ��� ���

�� +

����� �� � ����� � � ��� �

� � �� �

��+�� � +� ������ �� � � �

, � ���� � + ����� �� � ��� � � +��� ����� �� � +� � �� � � � �

�� � + �$� �� � ����� � + ����� �

� �� � �� � � �� � + � � �

���� � �� � �� �

� � �� � ��� � ��

!� ����� "��� ����� � � �* � � � �

���� �� �

�*���� � ��)+++

�� ����� ����)�

Page 135: getal en ruimte.pdf

�� �� � �� � &� ����� �� � &� � ��

!�,�����#�� �� �

�&

��&

�����

�� �

�&

��&

��&� � �����

� ��&��� �� �

��� ���&��&

x = r12

x = r34

x

y

O r

r

–r

–r

� ���� &� � ��� &

�� � ���� &� � ��� &

��� � ��

��� &� � ��

��� �&�

!�,��� � �� �&

!�,�����#��!�,��� � �++; �

������&

�� �&

� �++; � ��)�;

�$� � ��)�

�� � � �� �� ���#���� �� � �� ��

32

60˚A

CD

E B22

4

44

�� � � �� ��+�� � ������

�� � � ����+�� � �!�������� � !������ � !���� ���� � !������� !���� ���� � � � �� ���

�� �� � ���

, �0 � � �� ��+�� � �

30˚30˚

A

CD

B

M

2

4

44

�0 � � ����+�� � ������

!�������� � � !������� � �

� � �� � ����� � * �

� ������

���� ��&� � �� 0�� � �� �� ����� �� � ���

� ! � ��� �0� � �

� � �0�

� ��� ��

����� �� � �

� � ��

� ��� ��

����� � �+ �

� � � �������� � �+ �

� �

�� � �+��� � + ����� � �� �

� � �� � +� �

� ���� � ��� � +� � + � � � �����

��� � � � � �����

���

x

y

ƒ0

O12– 12

x = p

V

����� ����)� ��

Page 136: getal en ruimte.pdf

���� ��

+�� �

� �� � ����� � �� �

�� �� � ����+

� �� ���

� � ��� � + � � ���

� � ��

���� � �+ ����� � ���

� � �� � �+ ���� � �� � � �

�� �� � ��� � �� � �+

!� ����� � ������ ����� � � �)�� �$� � �)��

,� �

+�� �

� �� � ��� ����

� �� ��� �

� � ��� � ����+� ��� �

�� ��� ��� � +� ��� �� �

x

y

O 3

ƒ–7 1

12

ƒ– 5

12

���� � �+ �$���� �� �

� � �+ � ��� �� �� � ��+

�� � �� �� � �� � ��� �

� � � *�� � � � �. �

��

������� ���

����,�-�*:$

�� � /�� �� ���$$�

12

1220

MN T

A

16

�� � ����������������������� � ���� � �+

���� �0��

�$� �0��� ��

��

�0��� �+

��

�0 � �+ ����

� �*

!� ������ �� �� ,�� �� �*

, 0� ����������������������*� � ����

� �������� � �

A��� ��� ������� � ��� �$ � 0 !� �������#� � �� �� ���� �� �� � �� � ��*) �$� �� � ��*� ��

!����� �� �� ,��� �� �

��*����*� �����

���� � �� � ����*� ��� � �

��*���� � �� ��.

!������ � �� � ��� �� � �

� � ��� �� � ����!�"� � �� ��.� ���� � �* +�+

�� ����� ����)�

Page 137: getal en ruimte.pdf

#$$*/����)����

�� � � ��� � ��� �

� � ����� � ���� � ��� �� +� � ���� ��� � ��

��� ���

� ��+� � ���� �� �

� �$� � � �� �� � �� �� �����# �� �� ������ �� � � �

� � �� �� � � �#�� ��� �� ��# �� �����

�� �� � � ��

� � ��

� � �� ���� �

��������� � * � � �+�������� � �

� � �� � �

xA

BCD y = –2

y

O

x = 5y = –1 x12

!� ���������� �����$�� "�� ��� �� � � �

����� � � �� , ����,5� � ��� �

+� ����� �

� �

+

��� �

� �

�� � �� � ��� �� � ����+

� � � ��� �� � ��� � � � � ���� � � � � ��� �� � ��� � � ��� �� �

+� �����

� �� �� ����� �� � ��� �� � ��� � � ��� � � �

� ����� � �� � �� � ��� �� � ��� � � ��� � �� � � �

� � !� ����� � ������ ����� � � *)+� �$� � � *)+�

����,�-�*:*

#$$*/���������� ���,��

�� � ���� ���� ������

ckI

IIck + 1

tk tk + 1∆t

� �� �� �� � �

� �� ����

� �� ��� � ����� ��

, �JD � �� ��+ � ��� ��� �

� ��� � ��� ��� � � �� �� �� �� � � � ��

� ������+ � �� � �� � �� � �� � � � �� � �� � � �� � � �

� ������+ � � � ��� � ��� � � � �� �� ���

� ������+ � � � � �

������� � ��� � � � �� �� ���� �

�����+ � � � ��� ��� � �� � � � �� � ���

� ������+ � � � ���

� ��

��

� �� ��+ � � � �

� ��

��

� ���

����� ����)� ��

Page 138: getal en ruimte.pdf

�JD �� *

�����

�����

��� � �����������

��*�

� �������� � �����+� � ��� ����

� �JD � ��� ���� � **)���*�

��� �� ����$�� �� ,1

�JD � �� ����+ � ������� �� ����

�� � ����

�� � � � �� ������

� � �

� ��+ � ���� � ������� � ��

�� � � � �� ����

��� ��+ � ���� � �� ��� � ��

��

���� � �

� **)�����

����#� � � **)������ **)���*�**)���*�

�++; � +)*�;

����,�-�*:#

#$$3/������� ' �(��

�� � � ��� � �� ��� �� ���� ����� � ���� � �� ���� � �� �

��

� ���� � + ����� �� ��� � +

�� � �� � � � � � ��

� ��� � � �$� ��� @�) �3� ���� � �� �$� ��� �������

, � ��� � * �����

�� ��� *

�� � � � *��� � *�� � � +��� ����� �� � +� � � � � � �

x

y

1

2

3

4

5

O 1 2 3 4 5

����� �

�*� �� �

� �� ���

�� �

�*� �� �

� ��� � �*�� �

��� � � � ������

� �+� �� � � ���� � � �*� ��� � . �

�� � � ��� !� ����� ��� ���# ����� �� ��� "� � �� � � �

!� ��,��� ��� ���# ����� �� ���

"� �� �

�������������������������� �� ������

�� �

� �

������������������������������� �� �

��

� ��

��

���� � �� ������������������������������ ��� �

����

� �

��� �� � �).�

:���� � "� � "� � �).�

�� ����� ����)�

Page 139: getal en ruimte.pdf

#$$3/�� ���)�����

�� � � ��� � �� �

� ����� � ���� � �� �

� ���� � ��� � � �� � � �$� ����$ � ���� ��� � �� ����� ��

�� � �� ��� � �

!$� � � �� �

��� � � ��� � ����� ����� ���� � ���� � �

��

���� � �

��� � �

�� � �� � � �$� ����$ � �������� � �� ��������

��� � �� ��� � �

!$� � � �� � !� �����# � � �#�� �� �9�� � �+���� � �+���� !� ����� ��� �� ��� ����� � �� �$� �

, � ��� � �� �

� �$� ���� �� �

�� � ����� �� �

�� ��� � � �

�� �$� � ��� ���

� �� � ���� �

��

� �

��������� � �� �� �

� � ���

� �� �

� �� � �

���@������� ,��� �� ������ �� � 3� � ��+

�� �

� � �� �

�� �

�� � � �� �

��� ��� �

�� ��

+

� � �� �

� � ��� �

�� � � �

� ��

���@������� ,��� �� ������ �� � 3� �� ��������� �����

�� �

� � �� �

� � ��

��� �

� � ��

�� � ��� � �����

����

����� ����)� ��

Page 140: getal en ruimte.pdf

���'���� � ����'����

����,�-�*:3

� � � ��� � ��� � �� ���� �����

� ���� � ���� ����� � ��� � �

� ���� � ��� � �� �� � �

����� ��+� � �� �

� ��+� �� � �� ����� �� �� �� � ��

�� � ��

!$� �1 � � �� �

���� � �� � ��� � �� ���� � �� � �

� � !� ����� � ������ ����� � � �)�� � � � �)+� �$� �@�)��B �)+�3

,

x

l

m

y

1

2

O 1 2 3–1–2–3

� �� ��� � + �$� �� �

� � +� ��� �� �� ������ �� � � ��� �

�� � �� ��� �

�� � ������

� � � �� ������

7��� � � � �

� ������

�� ����� �� �

� � +��

+ � � �� ������ � �

�� �� ������ � �

!$� *� � � � �� ������

�� � �� ������

�� �� ������ ��"���� ��#

(����# ���� �� �� � +�) �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ���

�� � ��

��� � �� �� � �

���� ���� � �

� ������ � �

��� � �

��� � ��

�� �� � �

���� � �

�� �� � ���

��� � �� �� � �

����� � ��� � �� � �

� ���� � �

� �� � ������ � �

�� � ���� � ���

�� � ���� � �

� � ���� � �

� �� � �� � +

��� � ������ �� � +

� � � �� � � � ��

�. � � ����� � ��� ��� � �

����� � ���

7��� .� � � ���

�� �

���� �� �� � +�

��� + � �� �

�� �

���� �

!$� .1 � � ���

�� ���

�� �� ������ ��"���� �����#

��� ����� ����)�

Page 141: getal en ruimte.pdf

� � � ��� � �� � ������� � �� � ��

�� ����� � ���� � ��� ��

�� � ��� ������

����

�� � � ��+� �� ��� ������ �����) �$� � �� �� �������� ��# ���� � !�� �� �� �9�� �* � � ���� � �� �

� � �7��� � � ��� �� ��� � �� �$� ���� ��

�� � �� �� � �

!$� *1 � � ��� ��. � � ����� � ��� �

� � ��7��� � � ��� �� ���� � �� � � �� �$� ��������

��� � �� ��� � �

!$� .1 � � ��� �

x

k m

l

y

O

* � . � �#�� ����� � ������� � � * � �#�� ����� � @+) �3� � . � �#�� ����� � �+����!� ���������� �� �

� � � � �

, (����# ���� �) �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����

��� ���������� � �� � �

������

����� � 1 �� � ��� ��

�� � �� � ��� � ��

�����

!� ����� � ������ ����� � � �)*�� � � � �).�� !� � �� �� �����# �� � ������ �).��

�� � � ��� � � ����� ����� � ���� � � ����� � � ����� �� � ��� �������

� ����� � �� ����� � ��� ������� �� � ���� �������

� ����� � + ����� ���� ������� � +��� � � +� � �

� ��� � ���� � ��

�$� ��� ,$���$ � �� �� ��

� �

����� ����)� ���

Page 142: getal en ruimte.pdf

, � ��+� � �

ƒ

x

y = ax

y = exy

O

/�� �� ���$$� � ����� � �� ����� �- �- ������� � ���� � + � � � �

� � ���� �� ����� � � � � ���� ���� ���� +�

ƒ

x

y

O

4� "�# ���� �����# � �� �� ��������� ���� ���� +� ��� !� �9��L ��� ��� �� ��"� ����$ �� ����� $��

� ���� � � ����� �

��� ������� � � �����

�� ���� ����� �� � ����� � �� � ��� ����� �� � �� � � !� ����� � ������ ����� � � +)�� � � � ��)�� ������# � � � ��+� ��� � +)*�������# � � � ����� ��� � �*)������"� 1 � ����� � ���� �� ����� ��� ������� � ���� +)*� � � � �*)��

� (����# ���� ���� +� �$� �� �9��L ��� ��� �� ��� ����$ � ����� $�� � ���� � � ����� �

��� ������� � � �����

�� ���� ����� �� � ��� �� �� � �� � ��� � ��� � � +!� �������#� � ����� ������� �� �$�� � +����� � � � � � +�� � �� � +���� �� � +

0 4

�$� � + � � � �

�� ����� ����)�

Page 143: getal en ruimte.pdf

�� � ���� + � * ����� ���� � �� �$�+��� � �� � +�+� � �� � � +�*� � �*� � � �� �K� ���� * � �� ����� ���� � �+ �$�+��� � �+�� �+�*� � ��

��� � *+� ���� � �

!$� +��� � �+�� �� +���� � ��+� �� � �� �K�

,� *

+��� � ���� � ��� �� � ���*+ � *� �

�� ��

*��+�� ����� � �*�� � ������

* � �*�� �* � ���

���� �� � �� ����� ���� � �*�� .+) �$� +��� � �� �� �

� � .+�� � +���� � �� ����� �� � ���+� ��+� �

���� � ��$� +��� � �� �

� �� � .+�� ���

���� � �� � �� �� �

� � .+�� ��� � ��

������ � �+� �

!� ��������� ��� �� *� ��� ���� �+� �

� � .+.)+ � �� �� � � �� ����� +��� � �� �

� �� � .+�� ���

���� � �� � �� �� �

� � .+�� ��� !� ����� "��� ����� � � �+)*. !� ,����� � �$$�� � ������ �+)� ��� �� � �+�*.

������ � �.�)�

2�� �����#� ����� � ������ .+.)+� �.�)� � ���+)� � ��������

����,�-�*:8

�� ����� � �� � ��� � � ����� � ����� � ��� � �� � � ��� ��� � ��� � � ��� ��� � + ����� ��� � � +

�� � �� � �

�,$�������# � � ����� � � ����� � � �� � �* �

5$�������# ���� �) �$� �� �������#� � �� � � �* �� �

!� �9��L ��� ��� �� ��� ,$���$ � �� � � �* �� �

� � �. ��

� ���� � �. �� ����� ����� � � ����� � � � �. �

� � �. ��� ��

�.� � ��� � � ��

�.

�� � !� ������� �� � � ��� ��� ���� ��� � ��� � � ���� � ������

��� �

����� � � �

� ����� �

������

���������� � � � ��

��� ����� �

!�� ������� ����� ��� ������� �� �����

���������� � + � ���

��� ����� +

4� �� �$� ��� ������ �� �������� �� ������� ����� ���

����� ����)� ��

Page 144: getal en ruimte.pdf

, !� ������� �� � � � �#�� ����� ��������) �$�� ��� � ��� � � ���� ���� � ��

����� �

����� � � �

� �����

������ � ��

� ���������� � � �

�����

�����

���� � �� � ���������� � �� � �

�����

�����

!� ����� � ������ ����� � � +)�+�� � � � �

� ���������� � �) �$� ���� � � � �#�� �� ������� ����� ��������

�<��������0� =��>��4���

!� ������� � �#�� ����� �������� �$�� ��� � ��� � � ���� ���� � ��

����� �

����� � � �

� �����

������ � ��

7$,����$��� �� ����� �

�����

� � �� ��

���

������ � �� �����

� �� �����

������ � ��

��

�� ��

� � � � �� � � ��

���� � � � �#�� �� ������� ����� ��������

�� � ����� � ������ � � ��� �����

� ����� � ������� � �

�� ����

�� � �

�� ��

�� � ���

� ��� ��� � � �� ����

� � ��� � ��������� � �

��

� ��� ��� � + ����� ��������� � �

�� � +

��� �

��������

�� � �������

�� � ���

�� � ��� � +����� �� � +� � + � � � ��

x

ƒ2

y

O����� � �� � ���2�� ,$���$ � �� ��� �� � ����

��� ����� ����)�

Page 145: getal en ruimte.pdf

, ���� � ����� � � ��� ����� � ���� �

������ � �

� ���� � + ����� ������ � �

�� +

������ � �

� �������� ����

��

7$,����$��� �� � ������ � � �

����� � � ��� �����

� � ������ ����� � � ���

� � �� � ���!� ����� ����� �� �� ������ �� � � �� � ���

#$$#/� ��� ����

�� � +�+� � �� ��+ � �� �K�+��� � �� ���� � �)�* �K�

���� � �)�*� �����

� �)�� �K��

!� ���������� ���� ���� � ���$�� �� �� ������ ���� ��� �� �� �)�� �K�� , :� ��� ������� �$ � �� �� � ������ ����# �� $�

+��� � + ����� �� ����� � +����� � ����� � �

��� � � ����� � � �

� � ����� � � �����

��

� �� � ���

!� ,�� ,����� � � ��� ��� �� ��� ������� �$ �

� � ���

+�� ������� � ���� ������� ���+ � �� � ��� � ���� � ���� � � � � � ��� � �� � � ��)��

!� ,�� ��� ��=����� ��� � ����

����������

����,�-�*:%

�� �� �� ��� �����

�� � �� ���� ��� ���������� � �� ����

, ������ � �� ���� � ������ � �� ����� �������� � �� ������ ������ �� ���� � ������� � � ������ � � ������

�� ����

�� ������ �� �� ��� �����

�� � ������ � �� � �� ��� �����

� ������ � �� �������� � �� ���

� ����� �� ����� � �� ��� �� �� ��� � ����� �� �� � �����

����� ����)� ���

Page 146: getal en ruimte.pdf

�� � �� ��� ����� � ��

� �� ��� ����� � ��

�� ���� � �� ��� ���� � �

� �� � �� � �� � *� �� � ��

� � ��� �� � � � � � *

�� �� � �, ����� �

� �� � �� ��������� �

� �� � ����� �� ����� �

� � � �� �� ��� � �� � �� �

� � � ���� �� ��� � � ���� � *

� �� � �� � �� �� � � � �

� �� ��� � ��� � *

�� �� � ��� � �� � � �

��� � ��� � *

�� �� � ��� � � � �

� �� � �� ����� �

� �� � � �� �������� �

� �� � �� ��������� �

� �� � �� �� �� ����� �

����� �� �� � ����� �

� ���� �

� � � �� �� �� � �� � �� �

� � � ���� �� �� � � ��

+ � �� �� � �� � �� �

� � � ��� �� �� � ��

��� ������� � �� � � *� �� � ��

� � � *�� �� � �

� ������ � �� ���� � ��

�� � �� ���� � �� ���� � ��

�� �� ���� � � ��

�� ���� � ��

�� ��� � �� � �� ��� � � �

�� ��� � �� ��� �� � �� ��� � �� �� �� ��

� � �� �� � �� � � � *

� �� � �� � � � � �� �� � �� � � � � �

� �� � ��

� � � ��� � � ������ � �� ���� ������ ���� � � ����� � �� ��� � � ������ � �� �� ��� ����� � � ������7��� �� �����# �� � � ��� � � � � ���� � �!$� � � ��� �� ��� � � �$� ���� ��

�� � ��� ��� �� � �

!� �����# �� � � ��� �� �� , � ��� � ���� ����� � ������ � �� ���� � � �� ����

� ������ � �� ���� � +� ������ � � �� ��� ����� � +� ����� ����� � �� ���� � � +����� � + � ����� � �� ���� � �

� �� � �� � �� ��� �� �� � �� ���� � �

� �� � �� � �� �� � � �� � �� � �

� �� � � �� �� � ��� � �

� �� � �� � ��� � � �� �� � �� ��� ������� �

� � �� �� � �� � � � �

� �� � �� �� �+� �� �$� � � �

� � � � � �� �

��� ����� ����)�

Page 147: getal en ruimte.pdf

���� �� �

��

���

� �� ���� � � ������ � �� ������ ���

�� �

��

���

� �� ���� � � ������ � �� ����� ���

�� �

��

���

�� ���� � ����� �� ������� � �

�� �

��

���

�� ���� � ������ � �� ��� � � �� ������ � �

� �� ���� � �� ��

�����

� ���� �� �� � �� �

�� �� �� � �� �

� �

� ���� �� � �� ��� � �� ���� ����� ���� � � ������ �$� ���� �� � � �� � ���(�� �$� � ����� � ��� �� � � ������ � ���� ��

+ � + � �� � ������ � �

!$� � �

� � !� �� ��� �� �� �� �� � �$� �� �9��L ��� ��� �� � �� �

� � � �� ��� �� � �

� , 7��� �� � -

���� � � ������ ��-

-��� ��� � �� �-���� � �

�� ����� � � �� �-����-- � �� ����� -� � ��� -� �� �-� � ���-� � - �� �-� � ����� � �� � � ����� �� � ��� ����� ��� � ����� � � �� ��� � �� � � !� ����� � ������ ����� - � +)��� � ��� ����� � �� �-� � +)��

�<��������0� ��<������

J�����,��� �� �� �(

� +)�+ ������ ��+��+�.

+��+�.��� ��� � +)�+��� � �)�*

� +)�* ������ ��+��*.�

+��*.���� ��� � +)�*��� � �)+���

� +)�� ������ ��+�����

+�������� ��� � +)����� � �)+++�

� +)�. ������ ��+��.�+

+��.�+��� ��� � +)�.��� � +)�.�

�$� � +)��

����� ����)� ���

Page 148: getal en ruimte.pdf

2�� ����� �� �� ���� �� �� �9�� �$�� �-� � �-� � +�� �-� � ���-� � +�� �-� � � ���-��� �-� � � �� ��� �� -��� �-� � �� �-� �

� ��- � -� �

� �� � �� � - � �� �-� �� �� � � ��

��� ������� �� - � �� -� �� �� � ��

�- � � �� �� � ��

- � �� �� � �

- �� �+� �� �$� - � ���

����,�-�*:1

�� � � ��� � ��

��� ��� � ��

�� ��� � � ��

�� ��� � �� �� �� ��

� � � ���� � �� � � � � �

� �� � ��+ � � � � � � � � � �� �$� � � � �

� � � � � � *� �

x

y = –2

y

O π 2π

1

2

–1

–2

����"� ����� � ��� � �� ���� + � � � � � � �� � � � � � *

� �

, � ��� � ��� ��� ����� � ���� � +� ����� �

�� ���� � � ������� ����

� ���� � + ����� ����� � +� � �

� � � � � � �� �

!� ����� "�# ��� �� �� � �� �� �����

�* � � ��

7��� *1 � � � ���� �

���� ��� �� ��

��� � � � �

� �

� �� �

� � ��� �

� � �

!$� *� � � � ���� � 2�� � �#�$ � ��� �� �9�� �� @+) �3

��� ����� ����)�

Page 149: getal en ruimte.pdf

π 2πx

ƒ

y

O

y = sin(x)12

( π, 1)12

( π, )12

12

(1 π, – )12

12

(1 π, –1)12

/�� �� ���$$� !� ������ �� ��� � � �� �� ��� � ����� $�� �� ������ �� � � �

� �� ��� � ��� ������ ���� +

����"� ����� ��� �� ���� � �#�$ �� "�# ���� � � �� � � �

�� � � ��� � ��� ����� ����� � ���� � +� � � �� ���

��� ������� �� �� ���

��� �������

� ���� � + ������ �� ���

��� ������� � +

�� ��� � +� � � �

� �� �+� ��� �$� � � + � � � �� � � � ��� �+� � �� ��� � �� ���� � �2�� ,���� �� ��� ��

π 2πx

y

2

6

O

�<��������0� =��>��4���

�� ����� �� �� ����� �

�� �

�� ����� �

� ��� ����� �

!$� 5� � ��� ��

����� ����)� ���

Page 150: getal en ruimte.pdf

, � ��� � ������

��� ����� � � �

�� �������� �������� �

�� ������ � ������� � � �

� ����� � � � ������� � � �

� ����� � � � +����� � �� � ����� � �

� � � +����� � �� � ����� � � �

��� ������� �� ����� � ����� ��� � �

� �� � �� � � � � �� �� � ��

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � � �

� �

� ���� � � �

� ��

� � � � � �� �

� � � �� �

� �

!� � �#�$ �� "�# ��� �� �� � �� �� �� ��

�� � � ��� � +� �� ���� � �� ��� � +�� ��� � �� ��� � �� � +��� ��� � + � �� ��� � � �

� � � � � �� ��� � �� �� �� ��

� � � � � � � � ���� � �� � � � � �

� �� � ��� �� �+� ��� �$� � � + � � � � � � � � �

� � � � � � *�� � � � ��

, ��� �� �

+� �� ���� � �� ���� �

�� �� �

+����� �

� ������� � �� ������ ��� �

+�� ������ � �� ���� ��� � �� �

� �� ���� � ������ ��+

� ��� ��� � ���� � �� �� � � �� �

� ��� � � �� ���� � �� ��� � �� ������ � �� ��� ������ ���� � � �� ���� � ����� � � �� ��� ����� � ����� � ���� � + ����� � �� ��� ����� � ����� � +

����� � �� ��� � �� � � +����� � + � �� ��� � � �

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � � �

� � � � � � � � � �� ����� � �� � � �� �� �

� �� � �� � � �

� ��� � � �� ���� � � �

� � ��� �

� � � ��

� ��� � � �� ���� � � �

� � ��� �

� � � ��

π 2πx

ƒ

y = p

y

O

����"� 1 � ��� � ����� ���� ������� �� ���� � �� � � + � + � � �

��� ����� ����)�

Page 151: getal en ruimte.pdf

�� � ��� � � �� ��� � ������ ����� ���� � � ����� � � �� ���� ���� � + ����� � ����� � � �� ���� � +

����� � �� ��������� � ����� �� ���� � �

� �� ��� � �� � � � ������ ��� � � ���� � �

� �� � �� � � � � �� �� ��� � ��

� � �� �� � �

� � � �� � � �� �� � ��

� � �� �� � �

� � � � � �� �� � ��

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � �

� � � � � *� � � � � � �

� �

��� �� � � ��� �

� � � ��

� ��� �� � � �������� �� � � �

� � � ��

��� ��� ��� �� � �

�� ���� �� �� ������ �� �

��� �� � � �� � � �

� ��� �� � ��

���� �� �� ���� ��� �� �� ������ �� �

�*� �� � � ��� �

� � � ��

� �*� �� � � �� ��

����� �� � � �

� � � ��

��� ��� �*� �� � �

�� ���� �� �� ������ �� �

�� �� �� � ��� � � ��

� �� �� �� � �

��� ��� �� �

� �� �� ���� ��� �� �� ������ �� �

!$� ���� ����� �� �� ������ �� ����� �� �� ������ �� � , � ��� � ���

ƒ

g

π 2πx

y

O

� ������ � � �� ��� � � �� ��� � ������� �� �� ����� �� � �� ��� � � �� ��� � �� � �� ������ � �� ���� � � �� ��� � � �� ��� � �� � �� ������ �� ���� � * �� ��� � � � +�� ���� � � �

� �� ��� � � �� � +

�� ��� � �� � �� ��� � ��

� � � +�� ��� � �� � �� ��� � �

������� ��� �� ��� � �� ��� ��� � �

� �� � �� � � � *� �� � ��

� �� �+� ��� �$� � � �� � � � � *

� �

���� �� *

��

���

� �� ��� � ������ � � ������ � � �� ���� �� ���

�� *

��

���

� �� ��� � ������ � � ��� �

� ������� �� � �� ���� ���

�� *

��

���

* �� ��� � ������ � �� ��� � �* ����� � �� �� ���� � ��

� �*�����

� � ��

����� � �

����� � *

� �� � ��� ��

����� � �

����� � �

� �� � * ��

����� � � �

� ��

����� ����)� ���

Page 152: getal en ruimte.pdf

� ��� � � ������ � � �� ��� � �� � ������ � � �� ��� ����� � ���� � �� �� ���� � � ����� ���� � �� �

������������������������������������������������������������ �� �� ���� � � ������ ��

"� �� *

��

���

���� � �)���*

���� � � ����� � � �� �������� � �� �

�������������������������������������������������������� � ����� � � �� ����� ��

"� �� *

��

���

���� � �)����

:���� �� � � "� � "� � ��).�

����,�-�*::

�� � ���� � �� ���� � ������ � �� ���� � �� � �� ����� �� �� ���� � � � �� ���� � ��� �� �� ���� � !� �$ ��� �� � ��� � ��� �� � � +

� � � � �

, ���� � �� ���� � ������ � ��� �

� ������ � ������ ������ ���� � �� ���� � � �� ���� � ��� �� �� ����� ���� � � ����� ��� ������� �� ����� � �� � � ��� � �� � ++ � � � �+ � � �4� "�# �$� ��� �����# � ��� ��#��� ��� �� ��# � � � ��� + � � �

� �

+������ �

� �

+�� ���� � ������ � � � �

+

��� �

� ������ � ������� ���

� �� �� �

� �� ���� � �� �� ����� ��

+� �� �� �

� �� ���� � �� �� ���� � + � �

� �� ��� � ��� �� ����

!� $������ �� � ���� ���# �� ����� ���� � +�� � � �� � � �

� �

� �� �+� �� �$� � � + � � � ��� � � � �

�� ����� ����)�

Page 153: getal en ruimte.pdf

�� � � ��� � � ������� �� ��� �����

� ���� � �� �� ���� � �� �� ��� � � ����� ������� �� ���� �� � �� �� ��� � � �� ���� � � ������

�� �� ���� ��

� �� �� ��� � � �� ���� � ������� ��� �� ���� �� � �� �� ��� � �

�� �� ���� ��

� ���� � + ������� �� ��� � ��� �� ���� �� � +

�� �� ��� � � � +�� ��� � � �

�� ��� � �� �� �� ��

� � � ���� � �� � � � � �

� �� � ��� �� ���� �� �$� � � � *

� � � � � � �� �

� ���� � ���� �� �

� �� *� �� �

�� ��

�����

� ��

� ������

� �� �� �� �

� ��

�����

� ��

������

� ��� � ���� �� �

π–πx

y

O

2�� ,���� �� � �� �� �����

������ �

����� ����)� ��

Page 154: getal en ruimte.pdf

, � ��� � ���� � �.

� ������� �� ���

� �������� �� ���� �

�.

� ������� �� ���

� ������� �� ��� �

�.

� �������� �� ���� �

�.

�������� �� ���� �

�.

. ������ � �� �� ����

. ������ � �� �� ������� �

. ������ � �� �� ������� ������ � ������� � �

����� � ��

����� � ����� � � �

�����

����� � ����� �� � ����� � �������� � �

� �� � �� � � � � �� �� � �� � � � �

� �� � �� � � � � �� �� � ��

� �� ���� �� �$� � � � �� � � � � � �

� � � � � �� � � � � �

� �

��� ����� ����)�

Page 155: getal en ruimte.pdf
Page 156: getal en ruimte.pdf

��*�.�