getal en ruimte 1hv2

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 1 SESS: 25 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:11 2004/een/epn/014/218/001vwk4

2

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 2 SESS: 22 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:11 2004/een/epn/014/218/001vwk4

Dit boek kan tot momenten van inzicht leiden.

Omslagontwerp: In ontwerp, Assen i.s.m. GREET, Amsterdam

Basisontwerp binnenwerk: Gerard Salomons BNO, Groningen

Lay-out: Grakon, Brugge

2003 EPN, Houten

ISBN 90 11 07713 X

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd

gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door

fotokopien, opnamen, of op enige andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopien uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j het

Besluit van 20 juni 1974, St.b. 351, zoals gewijzigd bij het Besluit van 23 augustus 1985, St.b. 471, en artikel 17

Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Repro-

recht (Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp). Voor het overnemen van (een) gedeelte(n) uit deze uitgave in

bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te

wenden.

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 1 SESS: 28 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:12 2004/een/epn/014/218/002vwd4

Voorwoord

Aan de docente,

Het boek 1 havo/vwo deel 2Met dit boek wordt de leerstof voor de brugklassen havo/vwo afgesloten. De 1 havo/vwo-delen sluitenvolledig aan op de 2 havo/vwo-delen en de 2 vwo-delen.Het boek bestaat uit twee meetkundehoofdstukken en drie algebrasch getinte hoofdstukken. In dezealgebrahoofdstukken wordt een stevige basis gelegd voor het letterrekenen. Er is daarbij onder andereaandacht voor herleiden, voor lineaire en kwadratische formules en voor rekenregels van machten. Bijhet omgaan met formules is het gebruik van machientjesschemas tot een minimum teruggebracht.

DifferentiatieBinnen de basisstof is een vorm van differentiatie mogelijk. Herkenbaar aan een open vakje met eenopgavennummer worden moeilijker opgaven aangeboden, speciaal bestemd voor de toekomstigevwo-leerling. Een enkele keer wordt ook een moeilijker stukje theorie aangeboden.

ICTMet de in het werkboek aanwezige cd-rom kan ook in dit deel de verdere integratie van ICT in dewiskundelessen gestalte krijgen. De volgende ICT-componenten zijn aanwezig. digitale leerlijn, herkenbaar aan de blauwe lijn, waarmee de leerling zich een gedeelte van de

leerstof op interactieve wijze eigen kan maken oefenopgaven, die bij elke paragraaf worden aangeboden diagnostische test, die de diagnostische toets vervangt standaardprogrammas, zoals VU-Graek, waaraan enkele paragrafen in het boek zijn gewijd.

VaardighedenAan het eind van hoofdstuk 8 staat een paragraaf vaardigheden. De hierin aangeboden algemenevaardigheden vormen een onderdeel van de in het leerplan genoemde algemene onderwijsdoelen.Centraal staat het ontwikkelen van onderzoeks- en redeneerstrategien bij het aanpakken vanproblemen.

HandleidingMeer details over de werkwijze, de didactiek en de keuze van de leerstof is in de handleiding te vinden.Ook wordt bij elk hoofdstuk aangeboden een studiewijzer, waarin de basisstof van elk hoofdstuk in een tiental lessen is onderverdeeld een overzicht van de mogelijke leerroutes: basisleerroute, ICT-leerroute, vwo-leerroute en

extra-leerroute een overzicht van opgaven die overgeslagen kunnen worden als er minder lessen beschikbaar zijn een overzicht van de doelstellingen en de behandelde kerndoelen.

Opmerkingen van gebruikers stellen we zeer op prijs.voorjaar 2003

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 1 SESS: 28 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:12 2004/een/epn/014/218/003opb4

Opbouw van het boek

HoofdstukopeningEen aansprekende inleiding op het onder-werp met een inventarisatie van leerdoelenen mogelijke ICT-route.

ParagraafZie de pagina hiernaast.

ComputerparagraafBij enkele hoofdstukken is voor het makenvan de laatste paragraaf de computernodig.

SamenvattingEen overzicht van de behandelde theorie indit hoofdstuk.

Diagnostische toets, Herhaling,Extra stofMet de Diagnostische toetsen wordtgecontroleerd of de basisstof is begrepen.Per toetsvraag wordt verwezen naar n ofmeerdere opgaven uit de Herhaling. Wordtde basisstof beheerst dan is er verdiepingmet de Extra stof mogelijk.De Diagnostische toets kan ook op decomputer worden gemaakt met behulpvan de cd-rom in het werkboek.

Para

graf

en

Com

pute

rpar

agra

af

Sam

enva

tting

Diag

nost

isch

e

toet

s

Herh

alin

g

Extra

sto

f

In dit onderdeel expliciet aandacht vooralgemene vaardigheden.

Gentegreerde Wiskundige Activiteiten.

Per hoofdstuk gemengde opgaven opniveau; goede oefening als voorbereidingop het proefwerk.

Hier wordt aangegeven op welke blad-zijden de begrippen voor het eerst aanbod komen.}Voorwoord Inhoud Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 7 Hoofdstuk 8 Vaardigheden

Hoof

dstu

k 9

Hoof

dstu

k 10

GWA

Gem

engd

e op

gave

n

Tref

woo

rden

regi

ster

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 2 SESS: 29 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:12 2004/een/epn/014/218/003opb4

Structuurelementen in een paragraaf

Theorie A

51C

50A

49

48

47O Theorieblokken worden voorafgegaan door orinterendeopgaven.De gewone opgaven volgen op de theorie en zorgenvoor de juiste verwerking.Tussen de opgaven staat zo nu en dan een opgave dieeen grotere denkstap vereist. Daarmee kan wordengedifferentieerd naar niveau.De afsluitende opgaven bevatten de kern van een para-graaf en geven het beoogde beheersingsniveau aan.In de theorie zelf worden de belangrijkste zaken metkernzinnen geaccentueerd en met voorbeelden en aan-pakschemas helder uitgelegd.Sommige stukken theorie en bijbehorende opgaven kun-nen worden vervangen door ICT. Dit wordt aangegevendoor de digitale leerlijn. Benodigde software staat op decd-rom in het werkboek.

Sommige opgaven verwijzen naar tekeningen in hetwerkboek.

De theorie in een voorbeeldopgave uitge-werkt. Vaak vergezeld door een kladje metaantekeningen.

Voorbeeld

Beroepenkader H E T B E R O E P

Voor orintatie op studie en beroep.Waar kom je dit soort wiskunde in depraktijk nu tegen.

Geschiedenis

Wiskunde wordt ontdekt door mensenen dat levert vaak interessante geschie-denis op.

Kernzin

Hier staat het belangrijkste stukje theorie.

werkboek

Werkschema

De standaard aanpak of werkvolgorde bijeen bepaald soort opgave of probleem. Afspraak

Hier staat een afspraak zoals die in dewiskunde wordt gehanteerd.

Hier staat een belangrijke zin.

Iedere paragraaf bevat een zorgvuldige opbouw in orintatie, theorie en verwerking.

Orinterende opgave

Gewone opgave

Differentiatie-opgave

Afsluitende opgave

Theorie

Digitale leerlijn

Werkboekverwijzing


Aan de leerling,

H, nu al deel 2!

3 chocoladeletters 1 chocoladeletter = eh...

Daarna gaan we meten.Let op Guus, anders moet je voor straf 2,3 hectare ruitjespapier kleuren.

2,3 ha = 23 000 m2= 230 000 000 cm2= Oeps, toch maar goed opletten dus.

Gaan we ook weer op de computer?

Ja, bij de blauwe lijn in de kantlijn horen opgaven op de cd-rom.

Wat betekenen die opgavennummers met open vakjes?

Dat zijn echte vwo-opgaven, dus wat moeilijker.

Dat deel werkt net zoals deel 1. We beginnen

met letterrekenen.


BUKKEN!

Hmpf

Bij het hoofdstuk met formules vliegen de grafieken om je oren.

In de Extra stof ga je tekenen in perspectief.

Het laatste hoofdstuk is een machtig hoofdstuk.

Daar is Jeroen vast wel goed in.

Heb je de GWA al gezien?

Ja, daar gaan we het over darten hebben.

Als je in de spiegel kijkt zie je je spiegelbeeld.

In hoofdstuk 9 gaat het over symmetrie.

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 1 SESS: 11 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:14 2004/een/epn/014/218/005inh4

Inhoud

66 Formules 26.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen 46.2 Negatieve getallen delen 106.3 Woordformules 166.4 Formules met letters 226.5 Formules en graeken 266.6 Tabellen en graeken met de computer 296.7 Samenvatting 32

Diagnostische toets 34Herhaling 36Extra stof 40

77 Meten 427.1 Grootheden en eenheden 447.2 Afstanden meten 487.3 Schatten en vuistregels 527.4 Omtrek en oppervlakte 547.5 Oppervlakte en inhoud 607.6 Samenvatting 64


88 Formules en letters 768.1 Kwadraten 788.2 Kwadratische formules 828.3 Graeken 898.4 Rekenen met letters 958.5 Herleiden 1018.6 Lijnen en parabolen met VU-Graek 1058.7 Samenvatting 108


Vaardigheden 120

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 2 SESS: 13 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:14 2004/een/epn/014/218/005inh4

99 Symmetrie 1249.1 Spiegelen 1269.2 Draaisymmetrie 1309.3 Driehoeken 1389.4 Vierhoeken 1469.5 Aanzichten 1499.6 Samenvatting 154


1010 Herleiden en machten 16410.1 Herleiden 16610.2 Haakjes wegwerken 16810.3 Machten 17110.4 Machten en de rekenmachine 17610.5 Machten en letters 18010.6 Machten van machten 18410.7 Samenvatting 186


GWA Darten 196

Gemengde opgaven 204

Trefwoordenregister 221

Illustratieverantwoording 223

JOBNAME: G&R 1 HAVO/VWO 2 PAGE: 1 SESS: 207 OUTPUT: Tue Jul 6 07:04:14 2004/een/epn/014/218/1064

hoofdstuk

06FormulesSteeds meer Nederlanders gaan met het vliegtuig op vakantie. In noggeen tien jaar tijd is het aantal passagiers op Schiphol verdubbeld totzon 37 miljoen in 1999. Vakantiegangers kunnen hun auto wegzettenop parkeerterrein P3. Hiernaast staat het parkeertarief. De familie Aalbers parkeert hun auto op 5 januari om 9.30 uur en

haalt de auto op 20 januari om 19.50 uur weer op.Hoeveel moeten ze betalen?

De familie Berends parkeert hun auto op 2 juli om 0.30 uur.Bij terugkomst halen ze om 13.40 uur de auto op.Ze moeten dan 94 euro betalen.Op welke datum komen ze terug?

Het parkeerterrein P2 is speciaal voor kort parkeren. Met het volgendeschema kun je berekenen hoeveel je moet betalen als je langer dan3 uur op P2 parkeert.

Mevrouw Clerks zet haar auto 5 uur op P2.Hoeveel moet ze betalen?

Mevrouw Damen zet haar auto om 11.20 uur op P2.Als ze terug komt moet ze 18,20 betalen.Hoe laat kan ze weer vertrokken zijn?

Tarief P3

0 72 uur 40daarna per 24 uur 4,50

aantal uren 3 2 10,20 bedrag in euros

2 Hoofdstuk 6


wat leer je Hiernaast heb je twee manieren gezien om een

parkeertarief te geven. Bij de tweede manier werdeen schema gebruikt. Zon schema kom je in dithoofdstuk vaker tegen. Het is een handige manierom de volgorde van berekenen te begrijpen.

Bij het rekenen komen de negatieve getallen weerterug.

Je leert vermenigvuldigen en delen met negatievegetallen.

ICT Leren: digitale leerlijn Machientjesschema. Deze

vervangt theorie B van paragraaf 6.3. Met behulpvan de applet Machientjesschema maak je deopgaven 48 t/m 51 (bladzijden 20 en 21).

Leren: digitale leerlijn Tabel en Grafiek. Met behulpvan de applet Machientjesschema maak je deopgaven 64 t/m 66 (bladzijden 27 en 28).

Computerparagraaf 6.6. Tabellen en grafieken metde computer (VU-Grafiek).

Oefenen: opgaven bij elke paragraaf. Toetsen: diagnostische toets.


6.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen

O 1

Bereken.a 1621b 187

c 71d 1317

e 5812f 777

O 2 Het diepste punt van de Noordzee is bij hetSkagerak. De bodem ligt daar op 613 meter.Het diepste punt van de Stille Oceaan isgemeten in de Marianentrog bij de Filipijnen.De bodem is daar 18 keer zo diep als in hetSkagerak.a Geef de diepte van de Marianentrog. Gebruik

een min-teken.b Hoeveel denk je is de uitkomst van

18 613?

Theorie AJe weet dat 4 7 betekent 7 7 7 7.Bij 4 3 gaat het net zo:4 3 betekent 3333. Omdat333312 is dus 4 312.

En zo is 5 735 en 8 648.

Uit 9 4 komt hetzelfde als uit 4 9.Dus 9 436.

In plaats van het maalteken gebruiken we vaak eenvermenigvuldigingspunt.Dus 5 3 betekent 5 3, dus 5 3 15.En 4 8 betekent 4 8, dus 4 832.

Verder is 0 3 0.

Weet je het nog?

15 87 585 8 35 813 575 712

3 5 betekent 3 5. Deze punt zet je iets hoger dan de puntaan het eind van een zin.

Als je een getal met nul vermenigvuldigt is deuitkomst altijd 0.

4 Hoofdstuk 6


3 Bereken.a 7 30b 8 5c 6 30

d 1 12e 18 1f 0 300

g 25 8h 1 1i 17 4

4 In de volgende rijen getallen zit een regelmaat.Zoek die regelmaat en schrijf de volgende vier getallen op.a 10 6 2 2 6 . . .b 18 15 12 9 . . .c 12 18 24 30 . . .

Theorie BIn het rijtje hiernaast zit een regelmaat. Het getal waarmee jevermenigvuldigt wordt steeds 1 minder. De uitkomst wordtsteeds 3 meer.Het rijtje maakt duidelijk dat 3 2 6.En zo is 8 5 40 en 10 7 70.

Voorbeelden

6 8485 3157 17

0 2 01 30308 100800

Afspraak

Je mag in deze paragraaf de rekenmachine alleen gebruiken alsdat er bij staat.

I N F O R M A T I E FNegatieve getallen

Je hebt al heel wat gerekend met negatieve getallen. Negatievegetallen zijn handig om te zeggen hoeveel het vriest, hoeveel deschuld is of hoeveel meter onder zeeniveau de bodem is.Pas omstreeks het jaar 1200 zijn negatieve getallen voor heteerst in Europa gebruikt. De Italiaanse geleerde Leonardo vanPisa schrijft er voor het eerst over in zijn boek Liber Abaci. Alszoon van een koopman hielp hij zijn vader bij de boekhouding.Hij kwam op het idee door schuld als een negatief bezit op tevatten. En zo voerde hij de negatieve getallen in.

3 . 3 = 93 . 2 = 63 . 1 = 33 . 0 = 03 . 1 = 33 . 2 = 6

+ 3+ 3+ 3+ 3+ 3

Regels voor het vermenigvuldigen

positief positief = positief 4 7 = 28positief negatief = negatief 4 7 = 28negatief positief = negatief 4 7 = 28negatief negatief = positief 4 7 = 28

Formules 5


5 Bereken.a 8 3b 9 0c 12 70d 7 11

e 12 5f 99 10g 18 5h 7 13

i 12 12j 101 5k 9 25l 44 0

6 Bereken.a 2 7 5b 2 7 5c 2 7 5

d 5 4 3e 5 4 3f 5 4 3

g 16 17 0h 1 1 1i 18 0 312

7 a Is de uitkomst van 2 3 5 8 positief ofnegatief?

b Is de uitkomst van 3 2 2 1 3 3 4 5positief of negatief?

c Is 4 7 2 9 6 3 5 8 positief ofnegatief?

d Is 1 1 1 1 1 1 1 1 1positief of negatief?

e Welke regel heb je ontdekt? Als je zeker weet dat je degoede regel hebt, kleur je hem met een markeerstift.

8 Let op.5 3 is een aftrekking, dus 5 385 3 is een vermenigvuldiging, dus 5 3 15Bereken.a 8 4b 8 4c 84

d 5 7e 57f 5 7

g 4 12h 4 12i 412

Ik hoef het antwoord niet te weten. Alleen of het positief of negatief is.

6 Hoofdstuk 6


Theorie CJe hebt geleerd dat vermenigvuldigen voor optellen enaftrekken gaat.

5 3 65 18 23

Maar wat binnen de haakjes staat moet je eerst uitrekenen.5 3 7 85 4 85 32 5 32 27

9 Schrijf over en vul in.a 9 5 39 . . . 9 . . . . . .

b 3 8 5 63 . . . 63 . . . 6 . . .

A 10 Bereken. Schrijf de tussenstappen op.a 7 4 3b 7 4 11c 7 4 11d 12 3 8 1

e 13 2 8 3f 13 2 8 3g 3 3 3h 3 3 3

A 11 a Zet bij 4 6 8 haakjes zo, dat de uitkomst gelijk is aan56.

b Zet bij 6 8 5 7 3 haakjes zo, dat de uitkomst gelijkis aan 72.

12 Met de getallen 2, 5 en 8 kun je heel watberekeningen maken. Bijvoorbeeld2 5 87 856.Maak zelf berekeningen met 2, 5 en 8met als uitkomst

13 Lees het stukje over de rekenmachine hiernaast.Bereken met je rekenmachine.a 8302 72b 7321184c 7 8 23 720d 27 61 238e 631 7 6 28

Binnen de haakjes.Vermenigvuldigen en delenvan links naar rechts.Optellen en aftrekkenvan links naar rechts.

12

3

Weet je de volgorde nog?

Twee mintekens op de rekenmachine

De [-] toets gebruik je bij een aftrekking.De [(-)]toets gebruik je om een negatiefgetal in te tikken.Bij 27 12 tik je in 27 [*] [(-)] 12 [=]Bij 2712 tik je in[(-)] 27 [-] [(-)] 12 [=]

De rekenmachine gebruikt de juistevolgorde van de berekeningen. Dus bij97 18 33 tik je in97 [+] 18 [*] [(-)] 33 [=]

Gebruik de [=] toets alleen op het eind.

a 30 c 18b 5 d 80

Formules 7


O 14 Hiernaast zie je een machientje. Je kunt er eenkaartje met een getal instoppen. Na een druk opde knop verschijnt een kaartje met de uitkomst.Voer je een kaartje in met het getal 15, dan komter een kaartje uit met het getal 15 460.We zeggen:is de invoer 15, dan is de uitvoer60.a Tim voert een kaartje in met het getal 7.

Hoeveel is de uitvoer?b Hoeveel is de uitvoer bij invoer 8?c Hoeveel is de uitvoer bij invoer 0?

Theorie DHiernaast zie je een machientje. Dat machientje trektvan elk getal dat je er in stopt 7 af. Is de invoer 18,dan is de uitvoer 11.Dit noteren we als volgt 18 7 11.Je hebt hier een voorbeeld van eenmachientjesschema.Andere machientjesschemas zijn8 13 53 7 10

7 4 283 7 21

15 Gebruik in deze opgave het machientje 6 .

a Albert voert het getal 12 in.Welk getal is de uitvoer?

b Linda voert 7 in.Welk getal is de uitvoer?

c Neem de tabel over en vul hem in.

invoer 8 5 1 0 1 6 18uitvoer

d Peter heeft een getal ingevoerd. De uitkomst is 66.Welk getal was de invoer?

16 Neem de volgende machientjesschemas over en maak ze af.a 6 2 . . .b 15 6 . . .c 3 12 18 . . .

d 7 5 . . .e 7 5 . . .f 7 7 . . .

g . . . 3 15h . . . 3 15i . . . 3 18

figuur 6.1 Dit machientje vermenigvuldigt de invoermet 4.

figuur 6.2 Dit machientje trekt van de invoer 7 af.

Bij 4 aftrekken hoortBij vermenigvuldigen met 4 hoort

.

.

4 4

8 Hoofdstuk 6


17 Stefan werkt bij een broodjeszaak. Hij verdient 3,50 per uur.a Hoeveel verdient Stefan als hij 5 uur werkt?b Stefan berekent met een machientje hoeveel hij verdient:

aantal uren . . . bedrag.Wat staat er op het machientje?

c Voer het getal 3,5 in.Wat is de uitvoer? Wat betekent dat voor Stefan?

18 Je voert bij machine I het getal 18 in.

De uitvoer 54 voer je daarna bij machine II in.Deze telt er 4 bij op. De uitvoer van machine II is dus 58.We schrijven dat zo op: 18 3 54 4 58Bij invoer 18 is de uitvoer 58.Neem de volgende machientjesschemas over en vul ze in.a 6 3 18 4 . . .b 7 3 . . . 4 . . .c 7 4 . . . 3 . . .

19 Je kunt ook meer dan twee machientjes achter elkaar zetten.Bereken hieronder steeds de uitvoer.a 3 12 . . . 9 . . . 15 . . . 21 uitvoerb 5 8 . . . 4 . . . 0,5 . . . 8 uitvoerc 21 5 . . . 5 . . . 4 . . . 1,5 uitvoer

figuur 6.3

Formules 9


6.2 Negatieve getallen delen

O 20 Schrijf over en vul in.a 10 25 want 5 2 . . .b 10 25 want . . . 2 . . .c 10 2 5 want . . . . . . . . .

Theorie AIn de vorige opgave heb je gezien dat de regels voor het delen vanpositieve en negatieve getallen veel lijken op die bij het vermenigvuldigen.

I N F O R M A T I E FTekens

Wiskundigen hebben altijd geprobeerd woorden te vervangendoor tekens, zoals plus door + en min door . Vroeger hadmen heel andere tekens. Hiernaast zie je het plusteken datomstreeks 1500 in Itali werd gebruikt. Het is maar goed datjij bij het optellen dit teken niet hoeft te gebruiken. Dat zouwel erg veel tijd kosten.De + is afgeleid uit de letter t van het Latijnse woord et, dat enbetekent. De vermenigvuldigingspunt tussen twee getallen isvoor het eerst door de Duitse wiskundige en losoof Leibniz(16461716) gebruikt.

Regels voor het delen

positief : positief = positief 21 : 7 = 3positief : negatief = negatief 21 : 7 = 3negatief : positief = negatief 21 : 7 = 3negatief : negatief = positief 21 : 7 = 3

Afspraak

Je mag in deze paragraaf alleen de rekenmachine gebruiken alsdat er bij staat.

10 Hoofdstuk 6


21 Bereken.a 48 12b 27 3c 52 52

d 42 3e 50 1f 17 1

g 10 10h 0 10i 3 1

22 Hiernaast zie je dat je ook bij delen op devolgorde moet letten.Bereken. Schrijf tussenstappen op.a 7 8 5 8b 18 6 5 5 4

A 23 Bereken.a 18 3 6 8b 2 3 6 1 2c 25 50 5 10 8d 8 2 4 12 2

A 24 In de hokjes hiernaast moet je getallen zetten.Doe het zo dat elk getal in een hokje gelijk isaan het product van de getallen in de hokjes erschuin onder.

25 Het machientje : 6 deelt elk getal dat jeer instopt door 6.Dus 18 : 6 3.Bij de invoer 18 hoort de uitvoer 3.Neem de volgende machientjesschemas overen vul ze in.a 21 : 7 . . .b 42 : 7 . . .

c . . . : 5 25d . . . : 2 18

26 Bereken de uitvoer.a 60 : 15 . . . 3 . . . 7 . . . 5 . . .b 12 6 . . . 8 . . . : 10 . . . 6 . . .

2748

6betekent 48 : 6, dus

486

8.

Bereken.

Voorbeeld

2 10 28 : 9 eerst haakjes2 18 : 9 dan delen2 2 2 2 4

...

160

...

...

100

20

4

...

... ...

figuur 6.4

Je kunt een deling met eendeelstreep schrijven.15 betekent 15 : 5

Dus 15 = 3

5

5

a18

9c819

e2121

b211

d03

f279

Formules 11


A 28 Bereken.

a153

8 2 3

b1515

213

7 1

c03

2 8 3

d 5 217

246 8 329 Bij 18 6

4 3moet je eerst 18 6 en 4 3

berekenen. Daarna moet je delen.

Dus18 64 3

betekent 18 6 4 3.

Bereken.

a18 64 3

c2112

10 1

b18 12

2 5d

50223

A 30 Bereken met je rekenmachine.Denk aan de haakjes.

a1176

8 7b

1344 1236240 68

O 31 Vul in.

a05 . . . , want . . . 5 0 c

01

. . .

b08

. . . , want . . . 8 0 d017

. . .

O 32 a Alex zegt50 0.

Leg met een vermenigvuldiging uit dat ditfout is.

b Peter zegt50 5. Leg uit dat dit ook fout is.

c Vera zegt50 1. Waarom is dit ook fout?

d Kun jij een getal vinden dat gelijk is aan 50

?

e Wat geeft de rekenmachine als resultaat van5 0? Wat betekent dat?

Reken eerst de telleren noemer apart uit.

1809 5

tik je als volgt in op de

rekenmachine.[(-)][180][:][(][9][*][(-)][5][)][=]Vergeet de haakjes niet!

12 Hoofdstuk 6


O 33 a Alex zegt00 0, want 0 0 0. Wat vind je daarvan?

b Peter zegt00 1, want 1 0 0. Wat vind je hiervan?

c Vera zegt00

kan ook wel 5 zijn. Waarom vindt zij dat?

Theorie BIn opgave 33 heb je gezien dat 0

0vele uitkomsten

kan hebben. Dat is erg lastig, want dan zou iedereeneen ander antwoord mogen geven. Daarom spreken

we af dat00

geen uitkomst heeft.

In opgave 32 heb je gezien dat 50

ook geen uitkomst

heeft. Onthoud daarom:

34 Bereken of zet kan niet.

a01

b10

c00

d1500

e0

150

f9393

Delen door nul

Delen door 0 is niet toegestaan.

Voorbeeld

80

kan niet88 1

00

kan niet8 88 8

640

kan niet

08 0

8 88 8

064 0

Voor kan niet mag je k.n. schrijven.

Formules 13


A 35 Bereken of zet kan niet.

a8 88 8

b8 88 8

c8 88 8

d8 88 8

e88

88

f8 88 8

O 36 Bereken.

a124

b12

4c

124

Theorie C

In opgave 36 heb je gezien 124

12

4

1243.

Zo is ook73

73

732 31 .

En je weet 124

124 3. Zo is ook

73

73 2 31 .

73

13tot 2 maar het mag wel.

Je hoeft niet te herleiden

Afspraak

Laat in een breuk geen min-teken in de teller of noemer staan.

Dus niet712

, maar 7

12.

Dus niet7

12, maar

712

.

Dus niet712

, maar7

12.

Voorbeeld

Vereenvoudig de volgende breuken.

a4820

b1525

Uitwerking

a4820

4820

1252 52

b1525

1525

35

14 Hoofdstuk 6


37 Vereenvoudig.

38 Bereken.

a512

7

12c

35

34

e 13

27

b29

49

d29

35

f74

89

A 39 Bereken.

a34

112

b 236

34

c3

10

58

40 Voorbeelden:

2 57 107 197

107

971 72 2 43 4 21

114

92

114

184741 43

Bereken.a 1 35 3 45 c 5 23 e 1 16 2 23b 3 13 1 23 d 4 3 12 f 2 13 19

Voorbeeld

Bereken.Allemaal hetzelfde.

Allemaal hetzelfde.

Maar dit zijn de antwoorden!!!

23

23

23= =

103

103

103

313

= ==

a 57

37

c 38

34

b 25

45

d 67

34

Uitwerking

a 57

37

27

5 32

b 25

45

651 51 2 46

c 38

34

38

68

38

eerst gelijknamig maken

d 67

34

2428

2128

328

a1218

b3012

c2114

d279

e7260

f39

Formules 15


6.3 Woordformules

O 41 Met lucifers kun je guren leggen zoals hieronder.

a Teken de twee volgende guren.b Neem de tabel over en vul hem in.

nummer guur 1 2 3 4 5 6aantal lucifers 3 5

c Hoeveel lucifers heb je nodig voor guur 8?En voor guur 10?

d Voor een guur heb je 95 lucifers nodig. Hoeveel lucifers hebje nodig voor de volgende guur?

e Schrijf op hoe je het aantal lucifers kunt berekenen als je hetnummer van de guur weet.

Theorie AWeet je in opgave 41 het nummer van de guur, dan kun je berekenenuit hoeveel lucifers die guur bestaat.

voor de guur met nummer 3 aantal lucifers 2 3 1

voor de guur met nummer 5 aantal lucifers 2 5 1

Voor een willekeurig nummer krijg jeaantal lucifers 2 nummer 1

Je hebt hier een voorbeeld van een woordformule.

Wil je weten hoeveel lucifers je nodig hebt voor nummer 24, danvervang je in de woordformule nummer door 24.Je krijgt

aantal lucifers 2 24 1 48 1 49.

1 2 3 4figuur 6.5 In de rij lucifers zit regelmaat.

16 Hoofdstuk 6


42 Het aantal lucifers in guur 6.7 is te berekenen met dewoordformuleaantal lucifers 2 3 nummer.

a Uit hoeveel lucifers bestaat de guur met nummer 16?b Bereken hoeveel lucifers je nodig hebt voor de guur met

nummer 28.c Sander heeft een doosje met 120 lucifers.

Wat is het nummer van de grootste guur die hij hiermee kanleggen?

Voorbeeld

Het aantal lucifers in guur 6.6 kun je berekenen met de woordformuleaantal lucifers 1 4 nummer.

a Bereken het aantal lucifers in de guur met nummer 9.b Bereken het aantal lucifers in de guur met nummer 25.

Aanpak bij a

Vervang nummer door 9 en maak de berekening.

Uitwerking

a aantal lucifers 1 4 9 1 36 37b aantal lucifers 1 4 25 1 100 101

1 2 3figuur 6.6

1 2 3 4figuur 6.7

Formules 17


43 Margreet maakt stapeltjes munten. Zij doet dit volgens dewoordformule

aantal munten 5 3 nummer

Carla stapelt volgens de woordformule

aantal munten 6 2 nummer 3

a Hoeveel munten heeft Margreet nodig voor de stapel metnummer 6?

b Hoeveel munten heeft Carla nodig voor de stapel metnummer 4?

c Bereken voor Margreet en voor Carla hoeveel munten zenodig hebben voor de stapel met nummer 10.

d Zoek eens uit voor welk nummer de stapels van Margreet enCarla even hoog zijn.

A 44 De familie Stronks maakt een bergwandeling.Hoe hoger ze komen, hoe kouder het wordt. Metde volgende woordformule kun je berekenenwat de temperatuur is als ze een aantal km hogerzijn.temperatuur in C 15 10 aantal km

a Wat is de temperatuur als ze 2 km hoger zijn?b Wat is de temperatuur als ze 500 meter hoger

zijn?c Hoeveel is de temperatuur bij de start?d Op de top is het 20 C.

Wat weet je van de hoogte van de top?

A 45 s Nachts om 23 uur is de temperatuur 3 C. Totde zon opkomt wordt de temperatuur elk uur2 C lager. Hierbij hoort de woordformuletemperatuur 3 2 aantal uren

a Bereken de temperatuur om 4 uur s nachts.b Bij zonsopkomst is de temperatuur 13 C.

Hoe laat komt de zon op?c Waarom mag je in de woordformule voor

aantal uren niet 10 invullen?

figuur 6.8

18 Hoofdstuk 6


A 46 In de gebruiksaanwijzing van een magnetron staat hoeveel tijdhet kost om 250 gram groente te bereiden. De bereidingstijdheeft te maken met de temperatuur van de groente. Het maaktnatuurlijk verschil of je iets met een temperatuur van 20 C uitde diepvries haalt of iets met een temperatuur van 5 C uit dekoelkast.Voor de bereidingstijd in seconden geldt de woordformulebereidingstijd 450 10 temperatuura Bereken de bereidingstijd als de temperatuur 5 C is.b Bereken de bereidingstijd als de temperatuur 18 C is.c Ninny haalt 250 gram rode kool uit de diepvries met een

temperatuur van 21 C.Bereken de bereidingstijd.

d Ze heeft ook 250 gram rode kool in de koelkast staan met eentemperatuur van 9 C.Hoe lang duurt het opwarmen?

e Vul langere of kortere in.Bij een hogere temperatuur hoort een . . . bereidingstijd.

f De bereidingstijd van 250 gram ingevroren sperziebonen is 12minuten.Wat was de temperatuur van de sperziebonen?

O 47 Op camping DE DUINPAN zijn stacaravans te huur.Je betaalt in elk geval 50 euro schoonmaakkosten.Verder betaal je 75 euro per dag voor de caravan.Bij dit tarief hoort het volgende machientjesschema.

aantal dagen 75 . . . 50 . . .

a De familie Berger huurt 6 dagen een stacaravan.Hierbij hoort 6 75 . . . 50 . . .Neem het schema over en vul het in. Hoeveel moetenze betalen?

b De familie Weenink huurt twee weken een stacaravan.Hoeveel moeten ze betalen?

c De familie Kivits huurt een caravan van 25 juni tot en met10 juli.Hoeveel moet de familie Kivits betalen?

d De beheerder van DE DUINPAN berekent de prijs met eenwoordformule. Op welk bordje in guur 6.9 staat de juistewoordformule?

figuur 6.9 Alleen het goede bordjestaat bij de ingang van de camping.

Formules 19


Op de cd-rom staat de applet Machientjesschema.Deze applet is handig te gebruiken bij de rest van dezeparagraaf. In het staat hoe de appletwerkt.

Theorie BBij een woordformule kun je eenmachientjesschema maken. Zo hoort bij deformule bedrag 3 aantal uren 18 hetmachientjesschemaaantal uren 3 . . . 18 bedrag.

Bij de formule bedrag 20 5 aantal urenhoort het machientjesschemaaantal uren 5 . . . 20 bedrag.

48 Maak machientjesschemas bij de volgende woordformules enbereken telkens het bedrag bij de invoer 6.a bedrag 8 aantal uren 28b bedrag 21 3 aantal urenc bedrag 5 aantal dagen 120d bedrag 200 aantal wekene bedrag 5 aantal maanden

49 Astrid gaat behangen. Eerst moet het oude behang van de muur.Ze huurt daarom een behangafstomer. Bij het huren hoort dewoordformule

bedrag in euros 15 aantal dagen 7,50

a Maak bij de formule een machientjesschema.b Astrid huurt de behangafstomer 6 dagen.

Hoeveel moet ze betalen?c Bij het huren betaal je een bedrag per dag en een bedrag aan

administratiekosten.Hoeveel is het bedrag per dag? En hoeveel zijn deadministratiekosten?

Je moet eerst vermenigvuldigen met 5, dus eerst het machientje , daarna moet je er 20 bij optellen, dus .

5+ 20

20 Hoofdstuk 6


A 50 De lengte van een kaars bereken je met deformule

lengte in cm 6 aantal branduren 30

Gebruik in deze opgave een machientjesschemaals je dat handig vindt.a Hoeveel cm is de kaars na 2 uur branden?

En na 3 12 uur?b Neem de tabel over en vul hem in.

aantal branduren 0 1 2 4 12 5lengte in cm

c Waarom gaat de tabel niet verder dan 5?d Hoe lang was de kaars bij het aansteken?e Hoeveel cm wordt de kaars per uur korter?f Jerom zegt dat je ook de formule

lengte in cm 30 6 aantal branduren

kunt gebruiken.Ronald zegt dat je de formulelengte in cm 6 aantal branduren 30

kunt gebruiken.Wie heeft gelijk? Waarom?

A 51 Marieke heeft een krantenwijk.Wat zij daarmee per week in eurosverdient, kun je berekenen met de formuleopbrengst 14 0,25 aantal abonnees

a Neem aantal abonnees 40.Hoeveel verdient Marieke dan?

b Hoeveel verdient Marieke bij60 abonnees?

c Marieke denkt dat zij bij 80 abonneestwee keer zoveel verdient als bij40 abonnees.Onderzoek met een berekening ofdat klopt.

d Marieke krijgt er 20 abonnees bij.Hoeveel verdient zij dan per weekmeer?

Formules 21


6.4 Formules met letters

O 52 De klussendienst repareert televisietoestellen.De kosten bereken je met de woordformulebedrag in euros 30 aantal uren 20.Zon woordformule is nogal lang.De klusssendienst gebruikt daarom afkortingenin de formule. In een reclamefolder staatbedr. 30 aant. u. 20.a Noem een nadeel van de nieuwe formule.b Bedenk een manier om de formule nog korter

te maken.

Theorie ABij het huren van een spelcomputer kun je dehuurprijs in euros berekenen met de woordformulehuurprijs 15 5 aantal dagen.Je kunt deze formule korter maken. In plaats van aantal dagengebruik je een letter, bijvoorbeeld de letter d van dagen.De formule wordt dan huurprijs 15 5 d.Je kunt voor d allerlei getallen invullen.Huur je de spelcomputer 6 dagen, dan neem je d 6 .Je krijgt huurprijs 15 5 6 15 30 45.En bij 8 dagen krijg je huurprijs 15 5 8 15 40 55.Bij de formule huurprijs 15 5 d hoort het machientjesschemad 5 . . . 15 huurprijs.

Voorbeeld

Zie de rij bloempotten. De hoogte in cm van een stapel bloempotten bereken je metde formule hoogte 18 4 n. Hierbij is n het stapelnummer.Bereken de hoogte van de 16e stapel.

Uitwerking

n 16 geeft hoogte 18 4 16 18 64 82De hoogte is 82 cm.

hoogte

1 2 3 4

22 Hoofdstuk 6


53 Botenverhuurbedrijf DE WATERVRIEND verhuurt kanos.De huurprijs in euros bereken je met de formulehuurprijs 4 6 u.Hierin is u het aantal uren dat je de kano huurt.a Neem u 5. Bereken de huurprijs.b Petra huurt de kano 3 12 uur.

Hoeveel is de huurprijs?c Wim huurt een kano. Hij betaalt van tevoren.

Helaas komt hij een uur te laat terug.Hoeveel euro moet hij extra betalen?

A 54 Jasper gaat in de vakantie een week met de etsop pad. Op zijn ets zit een kilometerteller.Nadat Jasper a uur heeft geetst, kun je destand van de kilometerteller berekenen met deformule tellerstand 541 18 a.a Neem a 4.

Bereken de tellerstand.b De eerste dag etst Jasper 6 uur.

Bereken de tellerstand aan het eind van diedag.

c Wat moet je voor a invullen om de teller-stand aan het begin van de vakantie teberekenen? Hoeveel was die tellerstand?

d In zijn vakantie heeft Jasper in totaal 30 uurgeetst. Wat is de tellerstand aan het eindvan zijn vakantie? Hoeveel kilometer heeftJasper in zijn vakantie geetst?

e Hoeveel km per uur is de snelheid van Jasperals hij etst?

A 55 Je kunt diepvriesproducten lang bewaren, maar dan moet debewaartemperatuur laag genoeg zijn.Volgens diepvriesfabrikant IJSBRAND kun je de bewaartijd indagen berekenen met de formule bewaartijd 21 3,5 t.Hierin is t de bewaartemperatuur in C.a In een koelkast is de temperatuur 4 C.

Hoeveel dagen is de bewaartijd?b In het vriesvak van een koelkast is de temperatuur 10 C.

Hoeveel dagen is de bewaartijd?c Volgens IJSBRAND mag de bewaartemperatuur nooit hoger dan

6 C zijn.Hoe volgt dat uit de formule?

d Vul langere of kortere in.Bij een hogere bewaartemperatuur hoort een . . . bewaartijd.

figuur 6.10 De fietscomputer van Jasper.

Formules 23


Theorie BDe formule huurprijs 15 5 d gaan we nog iets korter maken.Tussen een getal en een letter laten we de vermenigvuldigingspuntmeestal weg. Je krijgt dan huurprijs 15 5d.

56 Gebruik de formule prijs 30 10k van het voorbeeld.a Neem k 8 en bereken de prijs.b Hoeveel kost een klus van 3 kwartier?c Hoeveel kost een klus van 3 uur?

5d betekent 5 d

Voor d 3 is 5d 5 3 15Voor d 8 is 5d 5 8 40

7a betekent 7 a

Voor a 6 is 7a7 642Voor a5 is 7a7 5 35

Voorbeeld

a Bereken 8a voor a 7.b Bereken 3t voor t 6.c Bereken 2 3n voor n5.

Uitwerkinga a 7 dus 8a 8 7 56b t 6 dus 3t3 618c n5 dus 2 3n

2 3 52 15 2 15 17

Bij 5 a mag de punt weg. Dus 5 a = 5a.Maar bij 4 3 mag de punt niet weg.

Voorbeeld

Servicebedrijf TECHNO berekent voorreparaties aan huis de prijs in euros met deformule prijs 30 10k. Hierbij is k hetaantal kwartieren dat de klus duurt.Bereken de prijs bij een reparatie van 3 12 uur.

Uitwerking

3 12 uur 3 12 4 14 kwartier.k 14 geeftprijs 30 10 14 30 140 170Dus de prijs is 170.

24 Hoofdstuk 6


57 a Bereken 7a voor a 5.b Bereken 8b voor b6.c Bereken 5c voor c 0.d Bereken 3d voor d 10.e Bereken 5 3e voor e 8.f Bereken 17 3f voor f8.

58 In de tabel hieronder zie jevoor a7 is a 411 want 7 411.Neem de tabel over en vul hem verder in.

a 19 3 8 2 7 19

a 4 11

59 Gegeven is a 5. Bereken.a a 7b a 12

c 3ad 5a 6

60 Gegeven is d 8. Bereken.a 3d 10b 8 10d

c 16 dd d 7

A 61 Bij autoverhuurbedrijf RENTO bereken je het bedrag in eurosom een auto te huren met de formule bedrag 40n 150.Hierin is n het aantal dagen dat je een auto huurt.a Maak bij deze formule een machientjesschema.b Hoeveel kost het als je een auto 5 dagen huurt?c Wat is de prijs als je de auto een week huurt?

62 Kortparkeerders kunnen op Schiphol hun autowegzetten op parkeerplaats P2. Staat de autodaar langer dan n dag maar korter dan driedagen, dan kun je het bedrag in eurosberekenen met de formulebedrag 22,50 1516 a 24.Hierbij is a het aantal uren dat je de autoparkeert.a Hoeveel moet je betalen voor 40 uur

parkeren?b Hoeveel moet je betalen voor 70 uur

parkeren?c Mevrouw Nagelkerke parkeert haar auto

van 12 juli 12.30 uur tot 14 juli 22.10 uur.Hoeveel moet zij betalen?

Formules 25


6.5 Formules en graeken

O 63 Jolien steekt een kaars van 40 cm aan.De kaars wordt elk uur 5 cm korter.a Hoeveel cm is de lengte van de kaars na

112 uur branden?

De lengte van de kaars in cm kun je berekenenmet de formule lengte 40 5a. Hierin is ahet aantal uren dat de kaars brandt. Voor a 2is lengte 40 5 2 40 10 30 cm.b Neem de tabel over en vul hem verder in.

a 0 2 4 6 8

lengte in cm 40 30

c Waarom gaat de tabel niet verder dan a 8?d Vul in.

Uit de tabel volgen de punten 0, 40, 2, 30, 4, . . ., . . .e Teken deze punten in je en teken door deze

punten de graek bij de formule.f Waarom gaat de graek door het punt 3, 25?g Waarom gaat de graek niet door het punt 2 12 , 27?

Theorie AEen rma zorgt ervoor dat een huishouden aansluitingkrijgt op het kabelnet. De aansluitkosten in euros kunje berekenen met de formule kosten 10l 50.Hierin is l de lengte van de kabel in meters.Bij deze formule kun je een tabel maken.l 0 2 4 6 8

kosten 50 70 90 110 130

Deze tabel gebruik je om de graek te tekenen.De graek gaat door de punten 0, 50, 2, 70,4, 90, 6, 110 en 8, 130. Zie guur 6.12.

De horizontale as heeft te maken met de bovensteregel van de tabel.Daarom staat bij de horizontale as l.De verticale as hoort bij de onderste regel van de tabel.Daarom staat bij de verticale as euro.

1 2 4 6 83 5 7 9

10

20

30

40

uren

cm

O a

LENGTE KAARS

figuur 6.11

2 4 6 8

50

100

150

meter

euro

O l

AANSLUITKOSTEN

2 4 6 8

50

100

150

meter

euro

O l

AANSLUITKOSTEN

figuur 6.12

26 Hoofdstuk 6


Met de applet Machientjesschema kun je ook tabellenen graeken maken. In het staat hoe datgaat.

64 Schoonmaakbedrijf GEMTEX maakt kantoorgebouwen schoon.De kosten in euros kun je berekenen met de formulekosten 40 30u. Hierin is u het aantal uren.a Hoeveel zijn de kosten bij vier uur werken?b Neem de tabel over en vul hem in.

u 0 1 2 3 4 6 8

kosten

c Trees moet de graek tekenen bij de formule.Moet ze het aantal uren u op de horizontale as of op deverticale as zetten?

d Teken de graek bij de formule.Neem 1 uur 1 cm en 40 euro 1 cm.

Van formule via tabel naar grafiek

Formule Tabel Grafiek

bedrag in euros 3a 20

euro

O a

a

bedrag in euros

Het tekenen van een graek bij een formule

1 Maak een tabel.2 Teken de horizontale as en zet de getallen erbij.3 Teken de verticale as en zet de getallen erbij.4 Schrijf bij de assen waar het over gaat.5 Teken de punten die uit de tabel volgen en teken de graek.

Formule bedrag = 3a + 20dan a in de bovenste regeltabel en a bij de horizontaleas.

Formules 27


65 In een groot vat staat 10 cm water. Na het openen van de kraanstijgt het water in het vat 5 cm per minuut.De hoogte in cm kun je berekenen met de formulehoogte 5m 10. Hierin is m het aantal minuten dat dekraan openstaat.a Neem m 5. Bereken de hoogte.b Bereken de hoogte van het water na 2 12 minuut.c Neem de tabel over en vul hem in.

m 0 2 4 6 8

hoogte

d Teken de graek bij de formule. Ga op de horizontale astot 8. Zet de getallen op een verstandige manier langs deverticale as.

66 Hoe dieper je de grond in gaat, des te hoger is de temperatuur.Bij een diepte van d km kun je de temperatuur in C berekenenmet de formule temperatuur 10d 20.a Neem de tabel over en vul hem in.

d 0 12 1 2 3 4 6

temperatuur in C

b Teken de graek. Ga op de horizontale as tot 6.c Mevrouw Slim wil in haar tuin een diepe put zodat ze onderin

water kan koken. Meneer Slim is tot vele dingen bereid. Tochwil hij zon put niet voor zijn vrouw graven.Waarom, denk je?

A 67 Twee kaarsen worden tegelijk aangestoken.De lengte van kaars I in cm is te berekenen metde formule lengte 15 3u. Hierin is u hetaantal branduren.a Teken de graek van de lengte van kaars I.

Kaars II is 12 cm lang. Als deze kaars brandt,wordt hij per uur 2 cm korter.b Vul in. Bij kaars II hoort de formule

lengte . . .c Teken in de guur van vraag a de graek van

de lengte van kaars II.d Na hoeveel uur zijn de kaarsen even lang?e Welke kaars brandt het langst?

figuur 6.13

figuur 6.14

28 Hoofdstuk 6


6.6 Tabellen en graeken met de computer

Theorie AIn deze paragraaf ga je werken met het programma VU-Graek.Hiermee teken je graeken op het beeldscherm als je een tabelof formule invoert.Start VU-Graek en klik op Graeken tekenen.

Boven op het scherm zie je de menubalk met de menusBestand, Invoer, Assen, Tabellen, Beeld en Extra.Met ? kun je hulp vragen.Door op een menu te klikken, ontrolt een lijst metverschillende mogelijkheden.Met Bestand Hoofdmenu ga je terug naar hetbeginscherm van VU-Graek.Onder de menubalk zie je de knoppenbalk. Om de betekenisvan een knop te weten te komen, blijf je er een seconde metde muiscursor op staan.

68 De tabel hiernaast gaat over de schoonmaak-kosten die het bedrijf GEMTEX rekent bij u urenschoonmaken.a Kies Invoer Nieuwe tabel.

Het programma wil eerst weten wat er bij deassen moet staan en welke eenheden jegebruikt.Vul het scherm in zoals in guur 6.15.Kies OK.

b Je komt op het invulscherm Nieuwe tabel.Zie guur 6.16.Tik de naam en de getallen van de tabel in.

Met een klik op breid je de tabel uit.c Klik op OK en de graek wordt

getekend. De punten uit de tabel zie je alsdikke stippen.

d Lees uit de graek af hoeveel de kosten zijnbij 5,5 uur schoonmaken.

e Bij hoeveel uren schoonmaken brengtGEMTEX 150 euro in rekening?

Handig om te weten:je herstelt een fout

te klikken.door op

u 0 1 2 3 4 6 8

kosten 40 70 100 130 160 220 280

figuur 6.15

figuur 6.16

Formules 29


69 De antwoorden van de opgaven 68d en e kun je nauwkeurigervinden door gebruik te maken van Na een klik op die

knop verschijnt een geel rechthoekje op het scherm met daarinde cordinaten van een punt van de graek. Je kunt hetrechthoekje langs de graek laten lopen. Bij een volgende klikop verdwijnt het gele rechthoekje weer.a Hoeveel zijn de schoonmaakkosten bij 3,5 uur?b Bij welk aantal uren bedragen de kosten 240 euro?c Wis de ingevoerde tabel en de bijbehorende graek van het

scherm.Doe dat met de menukeuze Invoer Alles verwijderen.

70 In opgave 63 staat de formule lengte 40 5a,die hoort bij de brandende kaars van Jolien.a Kies Invoer Nieuwe formule.

Vul het scherm in zoals in guur 6.17 enbevestig met OK.

b Je komt op het invulscherm Nieuwe formule.Zie guur 6.18.Tik de naam Kaars Jolien in en zet de cursorachter lengte.Daarna tik je de rest van de formule in.Gebruik de knoppen erboven.

c Sluit het venster met OK.De graek loopt ook links van de verticale as.Wat vind je daarvan?

d Dubbelklik op de formule Kaars Jolienrechts op het scherm.Je komt op het invulscherm Wijzig formule.Klik op de knop Graek van . . . tot . . . en laatde gaek tekenen van 0 tot 8.

e Om de graek goed op het scherm te krijgen,kies je het menu Assen Assen instellen.Tik de vier getallen 50, 0, 0 en 10 in zoals jehiernaast ziet.Sluit af met OK.

f Hoe lang is de kaars na 3,5 uur?

Gebruik de knop .

g Na hoeveel uren is de lengte van de kaars8 cm?

figuur 6.17

figuur 6.18

figuur 6.19

30 Hoofdstuk 6


71 Behalve met is er nog een manier om cordinaten van

punten van de graek af te lezen van het beeldscherm.

a Klik op de knop . De tabel verschijnt op het scherm.

b Direct boven de tabel zie je .Zoek eens uit welk effect deze knoppen hebben.

c Wis de formule en de bijbehorende graek van het scherm.

72 In opgave 67 zijn twee kaarsen tegelijk aangestoken. Debijbehorende formules zijn voor kaars I: lengte 15 3u envoor kaars II: lengte 12 2u. Hierbij is de lengte in cm enu het aantal branduren.a Voer de twee formules in. Zorg ervoor dat je het scherm van

guur 6.20 krijgt.

b Welke kaars brandt het langst? Hoeveel uren brandt deze kaarslanger dan de andere?

c Na hoeveel uren is kaars I 0,5 cm korter dan kaars II?

Gebruik .

d Vraag c is eenvoudiger te beantwoorden als je eerst kiestBeeld Trace Tegelijk.Welk effect heeft nu ?

e Na hoeveel uren is kaars I 1,5 cm korter dan kaars II?f Na hoeveel uren is kaars I 1,5 cm langer dan kaars II?

73 Als je tijd hebt, kun je nog wat oefenen met andere formules uitde paragrafen 6.4 en 6.5. Ook kun je zelf formules en tabellenverzinnen.

figuur 6.20

Formules 31


6.7 Samenvatting

6.1 Negatieve getallen vermenigvuldigenblz 5 8 756

6 318 8 . 7 betekent8 73 12 36

blz 7 Denk aan de volgorde bij berekeningen:eerst binnen de haakjes, dan vermenigvuldigenen delen en tenslotte optellen en aftrekken.

5 7 3 5 7 35 21 12 3 365 21 16

blz 8 Een voorbeeld van een machientjesschema is8 7 15 3 45.Bij de invoer 8 hoort de uitvoer 45.

6.2 Negatieve getallen delenblz 10 27 93 Je kunt hiervoor ook schrijven 27

93.

27 9 3

Volgorde berekeningen

15 18 3 183 5 615 6 15 6 9 6 5 6

1 66

Bij 24 305 6

moet je eerst de teller en de noemer apart

berekenen. Dus24 305 6

61

6.

blz 13 Delen door 0 is niet toegestaan, dus80

kan niet en00

kanniet.

Optellen en aftrekken met breukenIn een antwoord mag geen min-teken in de teller of noemer

staan. Dus niet25

en niet25

, maar 25

.

POSITIEF NEGATIEF = NEGATIEFNEGATIEF POSITIEF = NEGATIEFNEGATIEF NEGATIEF = POSITIEF

Rekenmachine

[-] bij aftrekking[(-)] bij negatief getal

Bij 112 16 81tik je in112 [-] 16 [*] [(-)] 81 [=]

32 Hoofdstuk 6


Bij optellen en aftrekken van breuken moeten ze eerstgelijknamig zijn.

23

58

1624

1524124

1

24

23

29

69

2989

89

6.3 Woordformulesblz 16 Met de volgende woordformule kun je berekenen hoeveel

euro het huren van een zaagmachine kost.Woordformule: bedrag 10 8 aantal dagenBij 4 dagen huren betaal jebedrag 10 8 4 10 32 42 euro.Bij deze formule hoort het machientjesschemaaantal dagen 8 . . . 10 bedrag.

6.4 Formules met lettersblz 22 Je maakt de formule

bedrag 10 8 aantal dagen korterdoor aantal dagen te vervangen doorde letter d.Je krijgt bedrag 10 8 dVoor 7 dagen betaal jebedrag 10 8 7 10 56 66 euro.

blz 24 Tussen een getal en een letter mag je devermenigvuldigingspunt weglaten.De formule ziet er dan zo uit:bedrag 10 8d

6.5 Formules en graekenblz 26 Bij de formule bedrag 10 8d kun je

een tabel maken.

d 0 2 4 6

bedrag 10 26 42 58

De graek van de formulebedrag 10 8d gaat dus door depunten 0, 10, 2, 26, 4, 42 en 6, 58.Zie guur 6.21.De horizontale as heeft te maken met debovenste regel van de tabel.

8a betekent 8 aVoor a 7 krijg je8a8 756.Voor a 1 krijg je8a 8 1 8.

15 7t betekent 15 7 tVoor t 3 krijg je15 7t 15 7 3 15 216.

1 2 3 4 5

10

20

60

50

40

30

bedrag

O d

figuur 6.21

Formules 33


Diagnostische toets

Deze diagnostische toets kan worden vervangen doorde diagnostische test op de .

6.1 1 Bereken.a 8 3b 8 3

c 5 4 6d 5 4 6

e 412f 4 12

2 Bereken. Schrijf ook de tussenstappen op.a 25 5 3b 12 6 8 2

c 21 2 12 8d 17 8 5 6

3 Bereken de uitvoer. Je mag je rekenmachine gebruiken.a 87 186 . . . 728 uitvoerb 18,7 321,8 . . . 18,1 uitvoer

6.2 4 Bereken. Schrijf ook de tussenstappen op.a 17 9 3b 17 19 4

c 60 3 4 18 2d 27 3 6 2

5 Bereken of zet kan niet. Schrijf ook detussenstappen op.

a24 16

2 4

b21183 10

c18 187 10

d11

10 10

e11 2 2215 3 5

f18 2 9 4

3 7

6 Bereken.

a 59

28

d97

163

b 45

23

e 7 3 51

c 53

92

f 6 13 51

herhalingsopgave

1

herhalingsopgave

2

herhalingsopgave

3

herhalingsopgaven

4,5

herhalingsopgaven

6,7

herhalingsopgave

8

34 Hoofdstuk 6


6.3 7 Een bedrijf verhuurt feestzalen. De formule van dehuurprijs in euros is bedrag 30 12 aantal uren.a Maak een machientjesschema bij de formule.b Hans huurt een zaal voor 8 uur. Hoeveel kost dat?c Twan heef een zaal gehuurd. Het kostte 78 euro.

Hoeveel uur heeft ze gehuurd?d De tabel hiernaast hoort bij de formule.

Neem de tabel over en vul hem in.

6.4 8 Een gezin verbruikt per dag heel wat water,bijvoorbeeld voor het afwassen, douchenen theezetten. Hoe groter het gezin, hoegroter het waterverbruik.Met de volgende vuistregel kun je schattenhoeveel liter het dagverbruik van een gezinis. dagverbruik 50 80 pHierin is p het aantal personen waaruithet gezin bestaat.a Maak een machientjesschema bij de

formule.b Hoeveel liter water verbruikt een gezin

van 6 personen per dag?c De familie Bron bestaat uit 5 personen.

In de vakantie zijn er twee logees.Hoeveel water verbruiken ze per dag meer?

9 Gegeven k7. Bereken.a 5k 3 b 12 3k c 42 k d 3 k

10 Een fabrikant van diepvriesmaaltijden gebruikt de formule bewaartijd 24 2,5tom de bewaartijd in dagen te berekenen. Hierin is t de bewaartemperatuur in C.a In de koelkast is de temperatuur 6 C.

Hoeveel dagen is de bewaartijd?b In het vriesvak is de temperatuur 16 C.

Hoeveel dagen is de bewaartijd?c Vul langere of kortere in. Bij een hogere bewaartemperatuur hoort een . . . bewaartijd.

6.5 11 Een taxibedrijf berekent de ritprijs in eurosmet de formule ritprijs 3 1,5k.Hierin is k het aantal km.a Neem de tabel over en vul hem in.b Teken de graek bij de formule.

herhalingsopgave

9

aantal uren 0 2 3 4 5 12bedrag

herhalingsopgave

10

herhalingsopgaven

11,12

herhalingsopgave

13

k 0 2 3 4 5 12ritprijs

herhalingsopgaven

14,15

Formules 35

D


Herhaling

6.1 1 5 3 is een vermenigvuldiging.5 3 155 3 is een aftrekking.5 38

Bereken.a 7 6b 7 6c 5 3 2

d 5 3 2e 16 2f 162

2

Bereken.a 8 3 2b 8 24 3c 5 2 6 3

d 2 12 18 6e 21 5 2 18f 6 2 3 5

3 Je berekent 18,6 7 12,2 op derekenmachine door in te tikken[(-)] 18.6 [-] 7 [*] [(-)] 12.2 [=].Aezen geeft 66,8.

Bereken de uitvoer. Gebruik de rekenmachine.a 1,23 16,7 . . . 21,13 uitvoerb 8,72 121,7 . . . 8,21 uitvoer

6.2 4

Bereken.a 18 9b 80 5

c 15 15d 0 3

NEGATIEF POSITIEF = NEGATIEFNEGATIEF NEGATIEF = POSITIEFPOSITIEF NEGATIEF = NEGATIEF

Voorbeeld

2 25 15 8 2 2 25 15 105015050 150 100

Volgorde

1 eerst wat tussen haakjes staat2 dan vermenigvuldigen en delen3 tenslotte optellen en aftrekken

[(-)] hoort bij een negatief getal[-] hoort bij aftrekken

Voorbeelden

8 248 2 48 24

NEGATIEF : POSITIEF = NEGATIEFNEGATIEF : NEGATIEF = POSITIEFPOSITIEF : NEGATIEF = NEGATIEF

36 Hoofdstuk 6


5

Bereken.a 18 12 6b 18 12 6

c 50 5 3 18 3d 16 8 4 8

68 182 7

betekent 8 18 2 7. Je moet dus eerst de teller

en de noemer berekenen en dan pas delen.

Je krijgt 8 182 7

105

2.

Bereken. Schrijf de tussenstap op.

a18 20

6 4b22 1810 2

c8 3 5 2

5 3 4

7 Delen door 0 is niet toegestaan.

Dus80

kan niet, maar08 0.

Bereken of zet kan niet.

a15

0

b00

c16 33 3

d6 3 9 28 4 1

e5 3 78 2 16

f5 55 5

8 Om breuken op te tellen, moet je ze eerstgelijknamig maken. Dus

In het antwoord mag geen minteken in de teller of noemer staan.Gebruik 7 = 7 = 720 20 20

antwoord

34

25

1520

820720

7

20Bereken.

a 23

56

b 25

325

c154

138

d 73

165

e 5 2 71

f 5 8 71

Voorbeeld

21 18 3 eerst delen21 6 dan aftrekken21 6 15

Formules 37

H


6.3 9 Bij het SURFPALEIS kun je surfplanken huren.De formule die daarbij hoort ishuurprijs 5 2 aantal uren.Huur je een surfplank 8 uur, dan betaal jehuurprijs 5 2 8 5 16 21 euro.a Hoeveel kost het om een surfplank 3 uur te

huren? En 10 uur?b Marlies heeft een plank gehuurd.

Zij betaalt 17.Hoeveel uur heeft ze de plank gehuurd?

c Neem de tabel over en vul hem in.

aantal uren 0 2 4 6 8 10

huurprijs

6.4 10 Op de tekening hiernaast zie je een brievenweger.Hoe zwaarder de brief, des te meer rekt de veer uit.Hierbij hoort de formule lengte in cm 8 0,1g. Hierin isg het aantal grammen dat de brief weegt.a Maak het machientjesschema. Denk er aan dat je eerst moet

vermenigvuldigen en daarna optellen.Begin met g . . . . . .

b Hoe lang is de veer bij een gewicht van 18 gram?c Hoe lang is de veer als er geen brief op ligt?d Op de brievenweger ligt een brief van 12 gram. Tim legt er

een brief van 15 gram bij.Hoeveel wordt de veer langer?

11 86d betekent 8 6 d.Voor d 12 krijg je

8 6d 8 6 12 8 7264.Voor d2 krijg je

8 6d 8 6 2 812 8 12 20.Bereken 8 6d voora d10 b d 16 c d 0 d d 5

12 Gegeven a6.Bereken.a 5ab 7a 30

c 8 5ad 6 a

e 17 2af 30 a

figuur 6.22

38 Hoofdstuk 6


13 Gegeven is de formule bewaartijd in dagen 20 3t.Hierin is t de temperatuur in C.Bij een temperatuur van 4 C geldtbewaartijd 20 3 4 2012 20 12 32.De bewaartijd is dan 32 dagen.a Bereken de bewaartijd bij een temperatuur van 3 C.b Bereken de bewaartijd bij een temperatuur van 8 C.c Bij welke temperatuur is de bewaartijd 35 dagen?d Vul kortere of langere in.

Bij een lagere temperatuur hoort een . . . bewaartijd.

6.5 14 Leg je een brief van g gram op een brievenweger, dan is deuitrekking van de veer te berekenen met de formulelengte in cm 8 0,1g.Bij g 30 is de lengte in cm 8 0,1 30 8 3 11 cm.a Neem de tabel over en vul hem verder in.

g 0 10 20 30 40 50 60lengte in cm 11

b Uit de tabel volgen de punten 0, . . ., 10, . . ., 20, . . ., 30, 11, . . .Teken deze punten in een assenstelsel. Neem op de horizontale as10 gram 1 cm.

c Teken door deze punten de graek van de formulelengte in cm 8 0,1g.

15 Een winkel verkoopt gordijnrails. Het bedrag in euros voorgordijnrails bereken je met de formule bedrag 4m 5.Hierin is m de lengte van de rail in meters.a Hoeveel kost een gordijnrail van 3 meter?b Maak een tabel bij de formule en teken de graek van de

formule. Ga op de horizontale as tot 8 meter.

Formules 39

H


Extra stof

Autoverhuur

Autoverhuurbedrijf CARRENT verhuurt personenautos. De huurprijsheeft te maken met het aantal dagen dat je de auto huurt en ook methet aantal kilometers dat je met de auto rijdt. De formule voor dehuurprijs in euros is huurprijs 50d 0,2k.Hierin is d het aantal dagen en k het aantal gereden kilometers.Huur je voor twee dagen een auto en rijd je er 300 km mee, dan is dusd 2 en k 300.Dat geeft huurprijs 50 2 0,2 300 100 60 160 euro.

1 Meneer Buis huurt bij CARRENT vier dagen een auto en rijdt er650 km mee.a Welk getal is d? En k?b Bereken de huurprijs voor meneer Buis.

2 Mevrouw Van der Werf huurt een auto drie dagen en rijdt er1000 km mee. Meneer Zevenbergen huurt een auto vier dagen enrijdt er 700 km mee.Wie moet bij CARRENT de meeste huur betalen?

3 De familie Deen huurt in de vakantie bij CARRENT twee wekeneen auto. Hoeveel kilometers ze zullen rijden is nog niet bekend.De bedrijfsleider van CARRENT maakt daarom een specialehuurprijsformule voor de familie Deen:huurprijs familie Deen 700 0,2k.a Hoe komt de bedrijfsleider aan die 700 in de formule?b Als de familie Deen 1250 km aegt, hoeveel is dan de

huurprijs?c Neem de tabel hiernaast over en vul hem in.d De familie Deen moet in totaal 1050 euro aan huurprijs

betalen. Hoeveel km hebben ze gereden?

4 De familie Kamp huurt voor 17 dagen een auto bij CARRENT.a De bedrijfsleider van CARRENT maakt weer net zon formule

als voor de familie Deen. Hoe ziet die formule er uit?b Maak een tabel bij de huurprijs voor de familie Kamp.

Neem voor k achtereenvolgens 0, 1500, 1800, 2000,2250, 2500, 3000 en 4000.

k huurprijsfamilie Deen

0

500

800

1000

1250

1500

2000

40 Hoofdstuk 6


5 Bij de formule huurprijs 50d 0,2k kun jeook een tabel maken zoals hiernaast.In het gekleurde vakje is de huurprijs ingevuld voord 5 en k 400.Je krijgt huurprijs 50d 0,2k

50 5 0,2 400250 80 330 euro.

a Neem de tabel over en vul hem verder in.b Mevrouw Straat heeft een auto gehuurd.

Ze moet 300 euro betalen.Hoeveel dagen heeft ze de auto gehuurd en hoeveel km heeftze er mee gereden? Schrijf alle vijf mogelijkheden op.

Een krekel als thermometer

6 Midas Dekker is bioloog en schrijver en heeftook meegewerkt aan verschillende radio- enTV-programmas. Hiernaast staat een gedeeltevan een van zijn vele korte verhalen over dieren.

Bij de sneeuwboomkrekel kun je een formulemaken voor de temperatuur in graden Celsius:temperatuur n 40 : 7 10.Hierin is n het aantal sjirpen per minuut.a Waarom staan er haakjes in deze formule?b Een sneeuwboomkrekel sjirpt 82 keer per

minuut. Hoe warm is het ongeveer?c En hoeveel graden is het ongeveer als hij 120

keer in een minuut sjirpt?d Het is 20 C. Hoeveel keer per minuut sjirpt

de krekel?e Als de temperatuur twee graden stijgt, gaat de

krekel vaker per minuut sjirpen. Hoeveel keervaker?

k d 1 2 3 4 5 6100

200

300

400 330

500

Wees maar blij dat u geen krekel bent. Alsbiologen proefjes willen doen, zijn krekelsveelal de pineut. Omdat ze goed te verdovenzijn, omdat je er gemakkelijk gaatjes in boorten omdat je er in een wip een handvatjeaanzet. Zo kwam men er snel achter dat eenkrekel heel goed als thermometer is tegebruiken. Naarmate de temperatuur hogerwordt, begint hij sneller te sjirpen. Met namede sneeuwboomkrekel is goed geijkt. Wil jeweten hoe warm het is, tel dan het aantalsjirpen per minuut, trek er veertig af, deel hetverschil door zeven, tel bij de uitkomst tienop en je hebt de temperatuur in gradenCelsius. Handig voor ons, maar lastig voor dekrekels zelf. Met het sjirpen lokken demannetjes immers de wijfjes en dezeherkennen aan de sjirpsnelheid hun eigensoort. Dat soort problemen, daar houdenbiologen van.

Formules 41

E


hoofdstuk

07MetenOp de foto hiernaast zie je de runes van de oude stad Carthago. Volgens een legende is Carthagogesticht door koningin Dido. Zij woonde eerst in Tyrus en was getrouwd met een schatrijke man.Haar broer was jaloers op die rijkdom en vermoordde Didos man. Met een aantal volgelingenvluchtte Dido over zee en belandde op een schiereiland in het huidige Tunesi.

De goden beloofden haar een stuk land dat ze mocht aangeven met een koeienhuid. Wat is een schiereiland? Verwachtten de goden veel grond kwijt te raken?

Wat deed Dido? Ze sneed de koeienhuid in heel dunne repen waarmee ze een grootstuk van het schiereiland afzette. Op dat stuk land is Carthago gebouwd. Een koeienhuid is ongeveer 2 meter lang en 1,5 meter breed. Hoeveel repen van 0,5 cm breed haal je uit een 1,5 meter brede koeienhuid? Welke afstand krijg je als je al die repen achter elkaar legt? Denk je dat de goden verrast waren door Didos actie?

G R I E K E N L A N DT U R K I J E

C Y P R U S

Tyrus

S Y RI

LIBANON

ISRALJ O R

D A NI

TU

NE

SI

42 Hoofdstuk 7


wat leer je In dit hoofdstuk gaat het over het meten van

lengten, oppervlakten en inhouden. Om te meten heb je een meetinstrument nodig en je

moet ook weten welke eenheid je gebruikt. Je leert enkele vuistregels voor het schatten van

lengten.

ICT Oefenen: opgaven bij elke paragraaf. Toetsen: diagnostische toets.


7.1 Grootheden en eenheden

O 1 Bij elk van de volgende krantenknipsels hoort een groen bordje.Bij sommige knipsels past meer dan n bordje.Zoek bij de knipsels de juiste bordjes.A

BHet Oldambt, een streek in Groningen,gaat er anders uitzien. Wat nu noggrotendeels landbouwgrond is, zalveranderen in de zogenoemde BlauweStad, een merengebied van 800 hamet bos en natuur.

CEen Nederlands huishouden kooptgemiddeld 1100 kg voedsel per jaar.Hiervan wordt ruim 10% verspildomdat er te veel is gekocht. Iedere kgweggegooid voedsel heeft net zoveelenergie als een liter benzine.

DZondag omstreeks 16.20 uur werd opde Waldwei een bestuurder van eenpersonenauto bekeurd. Hij reed 161kilometer per uur terwijl 100 istoegestaan. De boete zal in dehonderden euros lopen.

EMet de uitbreiding van de beiaard in deGrote Kerktoren is een mijlpaal bereiktin de Europese beiaardgeschiedenis.De Dordtse beiaard vormt, met 67klokken van in totaal 52 ton brons, debekroning van 400 jaar beiaardkunstop het continent.

F

H

H

L

3

1213

8

12

1415

1614

16

15

4

12

13

1512

21

14

18

14

20

15

17

19 18 27

1010

1000 31

3538

26

1610

15

12

1310

16

2221

VERWACHTING VOOR DONDERDAGMIDDAG 11 APRIL 2002

1020

1010

1020

1030

1020

1010

figuur 7.1

PinksterbloemwegOp 500m van het Veense Meer. 100%Tot rust komen met deze vakantiewoningop 501 m2 eigen grond. De dakbedek-king is recent vernieuwd met 10 jaargarantiecerticaat. Zojuist geschilderd.EUR 99.500 k.k.

44 Hoofdstuk 7


O 2 De tabel hiernaast staat ook in het.

Vul de open plekken in.

Theorie AOm je heen zijn veel dingen die je kunt meten.Denk maar aan je gewicht en je lengte, aan detemperatuur in het lokaal en aan de windsnelheid.Dit zijn voorbeelden van grootheden.De grootheid temperatuur meet je in graden Celsius,bijvoorbeeld in het lokaal is het 22 C. Een graadCelsius is de eenheid van temperatuur.

De grootheid lengte meet je in meters of incentimeters, bijvoorbeeld Fleur is 156 cm lang.De centimeter is een lengte-eenheid. Er zijn meerlengte-eenheden, bijvoorbeeld de kilometer.

3 Zie het rijtje hiernaast. tijda Is tijd een grootheid of een eenheid? meterb Noem de grootheden uit het rijtje. kilogramc Noem de eenheden uit het rijtje. inhoud

windsnelheidoppervlaktekilometerliter

watmeet je

waarmeemeet je

waarinmeet je

inhoud maatbeker liter

tijd seconde

weegschaal kilogram

lengte liniaal

thermometer graden Celsius

Als je kunt zeggen dat iets 3 knerks is, dan is de knerk een eenheid.

Grootheid en eenheid

Een grootheid kun je meten. Voorbeeldenvan grootheden zijn lengte, oppervlakte entijd. Deze grootheden kun je meten in deeenheden cm, m2 en uur.

G E S C H I E D E N I SDe standaardmeter

In 1790 heeft de Franse regering destandaardmeter ingevoerd. De Fransen namenvoor de meter het veertigmiljoenste deel van deomtrek van de aarde, gemeten langs demeridiaan van de Parijse sterrenwacht.De platina standaardmeter wordt in het Fransestaatsarchief bewaard. Nederland voerde in1816 als een van de eerste landen de mtre desArchives in als officile lengte-eenheid.

Meten 45


4 Schrijf minstens drie eenheden op die te maken hebben met hetmeten van de grootheida tijd b gewicht c oppervlakte d inhoud

5 a In de volgende zinnen ontbreekt de eenheid. Toch is hetduidelijk wat er bedoeld wordt.

Hij kijkt niet op een honderdje meer of minder.Hij ging met meer dan tachtig door de bocht.

Om welke eenheden gaat het?b Op de borden I tot en met IV hieronder ontbreekt ook steeds

de eenheid. Schrijf op om welke eenheden het gaat.

figuur 7.2

H E T B E R O E PControleur IJkwet

Zoveel goud heb ik nog nooit bij elkaar gezien.Aan het woord is Dick Lodders. Hij werkt alscontroleur voor het Nederlands Meet instituut(NMi). Hij controleert bij winkels, bedrijven enbenzinestations. Zo komt hij bij juweliers voorweegschalen waarmee tot op de duizendstegram nauwkeurig wordt gewogen. Maar je komthem ook tegen bij weegbruggen vanvrachtwagens die wel 70000 kg aankunnen.Een bijzondere ervaring vond Dick de controlevan de weegschaal van de Nederlandse Bank,waar de Nederlandse goudvoorraad ligtopgeslagen. Het is belangrijk dat dezeweegschaal heel precies werkt. Anders is niette controleren of medewerkers van de bankstiekem wat goud van de staven afschrapen.Zoveel goud als hier had Dick nog nooit bijelkaar gezien.Bij de opleiding aan het NMi was wiskunde ergbelangrijk.Ben je genteresseerd in het werk van Dick?Kijk dan op www.nmi.nl.

46 Hoofdstuk 7


6 Om een grootheid te meten, heb je een meetinstrument nodig.Zo heb je bij het meten van je gewicht een personenweegschaalnodig.In guur 7.3 zie je fotos van allerlei meetinstrumenten.Welk van de instrumenten uit guur 7.3 heb je nodig bij hetmeten vana de dikte van een buisb het gewicht van een briefc de luchtdruk

d de hoeveelheid neerslage de tijd bij een hardloopwedstrijdf de windsnelheid

7 Geef bij elke situatie de grootheid en eengeschikte eenheid.

I In de tuin van meneer Gans staat eenregenton. Hij vraagt zich af hoeveel waterer in zit.

II Meneer Gans wil om zijn tuin een hek.Hij wil weten hoeveel hek hij nodig heeft.

III Er komen nieuwe graszoden in de tuin vanmeneer Gans. Hij bestelt die graszoden.

1 2 3

4 5 6figuur 7.3

Meten 47


7.2 Afstanden meten

O 8 Welke eenheid wordt gebruikt op de borden vanguur 7.5?

Theorie AOveral in Nederland kom je de bekende ANWB-wegwijzers tegen. Er zijn er al ruim 200000.Het getal achter de plaatsnaam geeft de afstand inkilometers aan. Daarom is in dit geval de kilometerkm de lengte-eenheid.Andere veelgebruikte lengte-eenheden zijn

millimeter mmcentimeter cmmeter m

Hieronder staan de verschillende lengte-eenheden op volgorde vangroot naar klein.Elk stapje naar rechts betekent 10, dus 1 km 10 hm.Elk stapje naar links betekent 10, dus 5 dm 0,5 m.

De afkorting van decameter is dam. De decameter wordt weinig gebruikt.Bij de namen van de lengte-eenheden is uitgegaan van de meter.Dat kun je begrijpen door de betekenis van de volgende woorden:

figuur 7.5 En van de 200 000.

1 km = 1000 m1 m = 10 dm1 m = 100 cm1 cm = 10 mm

LENGTE-EENHEDEN

km hm dam

1 km = 1000 m

m dm cm mm

1 m = 100 cm

1 km = 10 hm 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

kilo = 1000 hecto = 100 deca = 10 deci = 0,1 centi = 0,01 milli = 0,001

48 Hoofdstuk 7


9 Vul een geschikte lengte-eenheid in.a De Afsluitdijk is ruim 30 . . . lang.b Het potlood van 2 . . . past maar net in het etui.c De antieke lantaarnpaal was maar 3 . . . hoog.d De autoruit had een dikte van 3 . . . .

10 Kies het beste antwoord.a Een personenauto heeft een lengte van 1,2 m 4,1 m 9,8 mb De hoogte van de kerktoren is 3,6 m 36 m 360 mc De breedte van het nieuwe etspad is 2,6 m 6,2 m 12 md De afstand van Amsterdam tot Disneyland Parijs is 600 km 1100 km 3950 km

11 Vul in.a 6 km . . . mb 3 m . . . cmc 1 dm . . . cm

d 3000 cm . . . me 7000 m . . . kmf 800 mm . . . cm

12 Vul in.a 7,45 cm . . . mmb 16,3 km . . . mc 5,13 m . . . cm

d 16 mm . . . cme 35 cm . . . mf 80000 cm . . . km

13 Zie het krantenartikel hiernaast.a Hoeveel km pijpleiding kun je met deze

buizen leggen?b Hoeveel van deze buizen zijn er nog nodig

voor de rest van de pijpleiding?

A 14 In Duitsland bestaan plannen om een supersnelletreinverbinding tussen Berlijn en Hamburg aante leggen.De kosten van het 285 km lange traject wordengeraamd op 5 miljard euro.a Bereken hoeveel euro het nieuwe spoor per

meter kost.b De snelheid van de trein is 400 km per uur.

In hoeveel minuten ongeveer ben je vanBerlijn in Hamburg?

c Er zal een tienminutendienst komen.Trein A vertrekt om 9.30 uur vanuit Berlijn.Trein B vertrekt om 9.40 uur vanuit Berlijn.Bereken de afstand tussen deze treinen om10.00 uur.

1000 km pijpleidingIn het westelijk havengebied van Amsterdamligt momenteel een grote voorraad stalenbuizen. De 33000 buizen zijn elk 12 meterlang. Ze worden gebruikt voor de aanleg vaneen gaspijpleiding van bijna 1000 km.

figuur 7.6 De supersnelle magneetzweeftrein.

Meten 49


O 15 John heeft voor zijn twaalfde verjaardag een modelvliegtuigcadeau gekregen. Het is een model van een Spitre uit deTweede Wereldoorlog. Zie de guur.

a Hoeveel keer zo lang is het echte vliegtuig?b Bereken de lengte en de spanwijdte van het echte vliegtuig.

Theorie BBij tekeningen op schaal heb je te maken met verkleiningen. Is deschaal 1 : 25, dan komt 1 cm in de tekening overeen met 25 cm inwerkelijkheid.Bij schaal 1 : 25 zijn alle afmetingen 25 keer zo klein als inwerkelijkheid.

16 De Far Oer is een eilandengroep zon 500 km ten noorden vanSchotland. Een van de eilanden is Kunoy. Hiernaast zie je eenkaartje van Kunoy op schaal 1 : 200000.Bij het kaartje is een schaallijn getekend. Met zon schaallijnkun je snel op een kaart afstanden schatten.Op de kaart is de afstand tussen de plaatsen Kunoy enHaraldssund 2 cm.a Hoeveel km is 2 cm op de kaart in werkelijkheid?

Controleer het antwoord met de schaallijn.b Hoeveel km is het via de weg van Kunoy naar Haraldssund?c Hoeveel km is het eiland Kunoy lang?d Een visser vaart van Haraldssund om de noordpunt van het

eiland naar de plaats Kunoy. Hij vaart met een snelheid van12 km/uur.Hoe lang doet hij over de tocht?

1 : 72

SchaalSpitfire

figuur 7.7

Schaal 1 : 25 spreek jeuit als schaal 1 op 25.

Schaal

Schaal 1 : 200 betekent:1 cm op de tekening is in werkelijkheid 200 cm.

figuur 7.850 Hoofdstuk 7


17 Martine is op vakantie in Maastricht. Ze wil een stadswandelingmaken. Daarom koopt ze een plattegrond van de hele stad. Zekan kiezen uit een kaart op schaal 1 : 10000 of een kaart opschaal 1 : 25000.a Op n van de kaarten zijn alle wegen getekend. Op de andere

staan alleen de doorgaande wegen. Op welke kaart staan allewegen?

b Welke kaart zal Martine kopen? Waarom?

A 18 De topograsche dienst heeft tot taak officile topograschekaarten van Nederland te maken. Deze dienst, die in Emmenhaar kantoor heeft, maakt de kaarten met behulp van luchtfotos.De belangrijkste kaarten zijn de kaarten met de schalen1 : 10000, 1 : 25000, 1 : 50000 en 1 : 250000.a Zoek uit wat een topograsche kaart is.b Welke van de hierboven genoemde schalen geeft op de kaart

de meeste details?

Hierboven zie je een gedeelte van de wegenkaart van Nederland.c De hele kaart van Nederland bestrijkt een gebied van 280 bij

340 km.Hoeveel cm zijn de lengte en de breedte van die kaart?

d Zon wegenkaart wordt vaak afgedrukt op de voor- enachterkant van het papier, Noord Nederland op de ene kant enZuid Nederland op de andere kant. Voor het gemak van deautomobilist is een strook in het midden van Nederland opbeide helften afgedrukt. Daardoor wordt de kaart 10 cmlanger.Wat zijn de afmetingen als je de kaart helemaal uitvouwt?

Deurloo

Hon

Sloe

Hv.

emeer

Veer

se-

Kana

al do

or W

alche

ren

Quarle

s Hv.

Van Cittershv.

Deurlo

18

5

Sloedam

Selniss

P

P

P

T

T C

RITTHEM40

MIDDELBURG

IND. ARNESTEIN

ARNEMUIDEN HEINKEN

39

38

37

T

T

= 18

N57

N57

N287

N287

A58

E312

N288

N288

N254

N254

Serooskerke

GrijpskerkeMolem- baix

Ritthem

Nieuw-en St.Joosland

Nieuwdorp

Lewedo

Veere

Sint-Laurens

Gapinge

p

Domburg

Westkapelle

Aagtekerke

Klein MariekerkePoppendamme

ButtingeBoudewijnskerke

St. Jans-kerke Weren-dijke

Groot-Valkenisse

Klein-Valkenisse

Dishoek

Nieuw-Abeele Groot-

Abeele

Kleverskerke

Zanddijk

MolenperkStroodorp

Oud-Sab

Knaphof

VLISSINGEN-OOST

HAVEN-GEBIEDSLOE

OOST-SOUBURGWEST-

SOUBURG

DAUWENDAELE

ARNESTEINKLARENBEEK

BRIGDAMME

Goud-Plaat

11 N665

N663

N665

N663

N661

N662

N660

6

66

6

10

12

5

5

7

2

2

12

15

2

4

44

4

1

1

Haring-Vreter

MiddelPlaten

T ZAND

PAAUWENBURG

LAMMERENBURG

BOR

Meliskerke

Zoutelande Biggekerke

Koudekerke

Middelburg

Vlissingen

ArnemuidenWALCHEREN

Domb.Golfclub

Nollebos

Westhove Schotsman

De Piet

P+R

figuur 7.9 Wegenkaart van Nederland. Schaal 1 : 250 000.

Meten 51


7.3 Schatten en vuistregels

O 19 In de volgende uitdrukkingen staan lengtematen.Schrijf van elke uitdrukking de betekenis op.a Geen meter opschieten.b Op steenworp afstand.c Geen duimbreed wijken.d t Scheelde geen haar.e Voetje voor voetje kwamen ze binnen.f Met zevenmijlslaarzen ging hij door het boek.

Theorie ABij een landkaart of een plattegrond is altijd eenschaal of een schaallijn gegeven. Je kunt dan dewerkelijke afstanden uitrekenen.Bij fotos staat nooit een schaal. Toch kun je er vaakachter komen hoe lang of hoe hoog iets ongeveer is.Je moet dan vergelijken met bekende voorwerpen.Ook bij verhaaltjesopgaven kun je soms afstandenschatten. Je gebruikt dan de vuistregels hiernaast.

20 Jan etst van huis naar school. Na 20 minutenkrijgt hij een lekke band. Hij moet nu nog eenkwartier lopen om op school te komen.Hoeveel km woont Jan ongeveer van school?

21 Op een zesbaansautoweg staat in n richting een le van 2 kmlengte.Uit hoeveel autos bestaat deze le? Ga er vanuit dat de ruimtetussen twee autos steeds een meter is.

22 Kitty en Monique maken een wandeling in een natuurgebied.De route is ongeveer 9 km lang.a Geef met een rode stip in het aan waar ze na

2 km ongeveer zijn.b Zet een groene stip op de plaats waar ze na een uur lopen zijn.

VUISTREGELS OM LENGTEN ENAFSTANDEN TE SCHATTEN

paslengte 70 cm

lengte van een volwassene 1,75 m

hoogte van een deur 2 m

hoogte van een verdieping van een huis 3 m

lengte van een auto 4 m

1 uur wandelen 5 km

1 uur fietsen 18 km

figuur 7.10

52 Hoofdstuk 7


23 a Meneer de Waal hiernaast gebruikt ook eenvuistregel.Controleer met een berekening of dat klopt.

b Bedenk enkele vuistregels die je kuntgebruiken.

24 Op de foto hieronder staat van alles. Gebruik devuistregels om de vragen over die foto tebeantwoorden.a Schat de hoogte en breedte van het gebouw.b Schat de hoogte van de vlaggenmasten.c Schat de afmetingen van de wegwijzer.

25 In de meeste landen gebruikt men de meter als lengte-eenheid.Maar in Engeland en de Verenigde Staten kom je ook anderelengte-eenheden tegen, zoals inch, foot, yard en mile .a Hoeveel inches gaan er in 1 foot?b Hoeveel feet gaan er in 1 yard?c Hoeveel inches gaan er in 1 yard?

26 Gerda heeft aan haar neef Mike in Manchester een briefgeschreven. Daarin heeft ze gevraagd hoe lang hij is en hoe verhij van school woont. Hiernaast zie je een stukje van de brief dieMike heeft teruggeschreven.a Hoeveel cm is Mike ongeveer lang?b Hoeveel km woont hij ongeveer van school?

27 Mike wil natuurlijk ook weten hoe lang Gerda is en hoe ver zevan school woont.a Gerda is 1,65 m lang. Hoeveel feet en inches is dat?b Gerda woont 12 km van school. Hoeveel miles is dat?

figuur 7.11

figuur 7.12 Dankzij de vuistregels kom je een hoop te weten.

1 inch = 2,5 cm1 foot = 30 cm(feet is meervoud van foot)1 yard = 90 cm1 mile = 1,6 km

figuur 7.13

Meten 53


7.4 Omtrek en oppervlakte

O 28 Hiernaast zie je een schets van het weiland vanboer Hekman. Om dat weiland gaat Hekman eenafrastering maken.Hoeveel meter is de lengte van die afrastering?

Theorie AIn opgave 28 heb je de omtrek van het weilandberekend.Ook van de guur hiernaast kun je de omtrekberekenen.Die omtrek krijg je door uit te rekenen hoe lang het isals je n keer langs de rand van de guur gaat.

De omtrek van guur 7.15 is dus35 15 15 16 22 9 16 128 mm.

29 Op het kaartje is de stadsmuur van het oudeConstantinopel, het huidige Istanboel, met zwart getekend.a Meet hoeveel cm de omtrek van de muur is.

De schaal van het kaartje is 1 : 100000.b Bereken hoeveel km de werkelijke omtrek

van de muur is.

figuur 7.14 Het L-vormige weiland.

16

15

15

3516

9

22

figuur 7.15 De omtrek is de lengte van de rand.De afmetingen zijn in mm.

Constantinopel

Z e e v a n M a r m a r a

G o u d e n H o o r n

Bo

spor

us

figuur 7.16 Een plattegrond van het oude Constantinopel en een foto van de stadsmuur.

54 Hoofdstuk 7


30 Peter heeft een rechthoekige tafel gemaakt van 80 cm breed,150 cm lang en 75 cm hoog.a Hoeveel cm is de omtrek van het tafelblad?b Om het tafelblad komt een stootrand. Bij de PRAXIS kan Peter

de stootrand alleen maar krijgen in stukken van 2 m.Hoeveel van die stukken heeft Peter nodig?

c Peter houdt precies voldoende stootrand over voor eenvierkant bijzettafeltje.Wat zijn de afmetingen van het tafelblad van het bijzettafeltje?

O 31 Een zaal heeft de vorm van een rechthoek. Op de vloer komennieuwe tapijttegels van 50 bij 50 cm. De zaal is 15 m lang en10 m breed.a Hoeveel tapijttegels passen in de lengte? En hoeveel in de

breedte?b Hoeveel tapijttegels zijn er nodig voor de hele vloer?

O 32 In de sporthal DE ZEVENKLAPPER wordt een popconcert gegeven.Om de vloer te beschermen worden er vierkante platenhardboard van 1 bij 1 m opgelegd. De vloer is 45 m lang en25 m breed.Hoeveel platen hardboard zijn er nodig? Hoe kom je aan jeantwoord?

Theorie BDe oppervlakte van een vierkante plaat van 1 bij 1 m is 1 m2 .Je spreekt m2 uit als vierkante meter.In opgave 32 heb je uitgerekend dat er 1125 platen nodig zijn om devloer precies te bedekken. De oppervlakte van de hele vloer is dus1125 m2De oppervlakte-eenheid is de vierkante meter.Er zijn ook andere oppervlakte-eenheden.

1 km2 is de oppervlakte van een vierkant van 1 bij 1 km.1 cm2 is de oppervlakte van een vierkant van 1 bij 1 cm.

In guur 7.18 passen 5 hele en 2 halve vierkanten van 1 cm2.De oppervlakte is dus 6 cm2.

1 cm2

figuur 7.17

figuur 7.18

Oppervlakte

De oppervlakte van een guur geeft aan hoeveel keer deoppervlakte-eenheid er in past.

Meten 55


33 Hoeveel cm2 is de oppervlakte van de gekleurde gurenhieronder?

34 In guur 7.20 zie je de voorgevel vaneen huis. Die voorgevel wordt witgeschilderd.a Hoeveel m2 wordt wit geschilderd?b Schildersbedrijf DE WITTE KWAST

brengt twee lagen verf aan. De verfzit in blikken die goed zijn voor12 m2. Elk blik kost 35.Hoeveel kost het aan verf?

35 Hoeveel m2 is de oppervlakte van hetgele gebied in guur 7.21 ongeveer?Delen van roostervierkanten moet jeschatten.

a b c

figuur 7.19

1 m

figuur 7.20

100 m

figuur 7.21

56 Hoofdstuk 7


36 Schat de oppervlakte van het eiland Terschelling hieronder.

37 a Bereken de omtrek en de oppervlakte van eenrechthoek van 7 bij 4 cm.

b Bereken de omtrek en de oppervlakte van eenvierkant met zijden van 4 m .

c Van een vierkant is de omtrek 48 cm. Bereken deoppervlakte.

38 In een kelder worden de vier muren geschilderd.Twee van de muren zijn 6 m lang. De andere tweemuren zijn 8 meter lang. De muren zijn 3,5 m hoog.Er zitten geen deuren of ramen in de muren.a Wat is de totale oppervlakte van de muren?b En pot muurverf is voldoende voor 8 m2 .

Hoeveel potten verf zijn er nodig om de viermuren te schilderen?

O 39 In

getal en ruimte 1hv2

Documents