geszler evelin anna - eötvös loránd...
TRANSCRIPT
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM
TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR
Az elektromos autók okos töltése
Geszler Evelin AnnaMatematika BSc, Matematikai elemzo szakirány
Szakdolgozat
Témavezeto:
Mádi-Nagy GergelyPh.D., adjunktus
Operációkutatási Tanszék
Budapest, 2017.
Tartalomjegyzék
1. Bevezetés 51.1. Az elektromos autók világa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2. A töltohálózat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. A töltési rendszer felépítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4. RFID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Szabályozási lehetoségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Az töltések összehangolása 92.1. A torlódásmenedzsment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.1. Az elosztóhálózat teherbírásának piaca . . . . . . . . 102.1.2. Dinamikus díjszabás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Az energia beszerzése és elosztása 113.1. A villamosenergia piaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2. Az elosztóhálózat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Az üzleti modell 134.1. A rendszer muködése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.2. A rendszerrel szemben támasztott alapelveto követelmények,
feltevések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Matematikai módszertan 165.1. LP feladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2. NLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.3. A Lagrange-szorzók módszere . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.4. Két változó, egy egyenloségi feltétel . . . . . . . . . . . . . . 18
5.4.1. A Lagrange-szorzó közgazdasági értelmezése . . . . 195.5. Általános eset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.5.1. Az általános eset közgazdasági értelmezése . . . . . . 205.6. A Lagrange-szorzók módszerének kiterjesztése . . . . . . . . 215.7. Lagrange-szorzók és érzékenységvizsgálat . . . . . . . . . . 22
6. Modellek a töltési feldatra 236.1. Torlódásmenedzsment nélkül - Beszerzési ár modell . . . . . 236.2. Torlódásmenedzsmenttel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2.1. Az elosztóhálózat kapacitáspiaca . . . . . . . . . . . . 256.2.2. A modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
7. A módszer alkalmazása, a probléma megoldása 267.1. A költség- és ütemezés-módosító algoritmus . . . . . . . . . 27
2
8. Esettanulmány 298.1. Torlódásmenedzsment nélkül . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298.2. Torlódásmenedzsmenttel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
9. Konklúzió 35
3
Köszönetnyilvánítás
Ezúton szeretnék köszönetet mondani témavezetomnek, Mádi-Nagy Ger-gelynek, aki tanácsaival, észrevételeivel és szakértelmével nagyban hoz-zájárult a dolgozatom elkészítéséhez. Hálás vagyok továbbá mindazért atürelemért, amivel mindvégig fordult felém és a konzultációk során, vala-mint azokon túl nyújtott mindenfajta segítségéért.
Emellett köszönettel tartozom az édesanyámnak és a testvéremnek kü-lönösképpen, de a családom minden egyes tagjának is külön-külön, támo-gatásukért, belém vetett hitükért és szeretetükért.
Végül, de nem utolsó sorban köszönet illeti minden egyes régi és új ba-rátomat folyamatos biztatásukért, és amiért kiváltképp megértoek voltakvelem ebben az elmúlt idoszakban.
4
1. Bevezetés
1.1. Az elektromos autók világa
Napjainkban egyre gyakrabban találjuk szemben magunkat a külön-bözo hibrid-, illetve villanyautókat népszerusíto televíziós reklámokkal,vagy a közösségi média platformjain futó hirdetésekkel. Sokunk számáraazonban még sötét foltok fedik ezt a területet, és személygépjármu kér-désében az elképzelésünk kizárólag a hagyományos belsoégésu motorralhajtott modellekre korlátozódik. Ideje bovítenünk a szemléletünkön, ésbetekintést nyerni az elektromos jármuvek rohamosan fejlodo világába ésaz általuk kínált lehetoségekbe.
Az ilyen autók tulajdonosai már most számtalan kedvezménnyel ren-delkeznek hazai és nemzetközi viszonylatban egyaránt. Az itthon 2015.szeptember végétol igény szerint zöld rendszámtáblával ellátott környe-zetkímélo jármuvek közé sorolandók az elektromos – és a hibrid autók,ez utóbbiak közös jellemzoje, hogy a meghajtásához szükséges energiáttöbb, különbözo elven muködo eroforrásból nyerik, valamint egyéb nullaemisszió kibocsátású jármuvek. Ingyenes parkolás a fováros összes kerü-letében, és több, vidéki nagyvárosban egyaránt, gépjármuadó alóli men-tesség, díjmentesen igénybe veheto publikus töltoállomások. . . ez csupánpár azok közül a már meglévo elonyök közül, melyeket kiélvezhetünk, dea jövore nézve már további ígéretekkel is kecsegtetnek minket, úgy mint,a buszsávok szabad használatával vagy útdíjkedvezményekkel, ezzel isezen jármuvek vásárlását szorgalmazva a lakosság felé. [1]
1. ábra. A teljes elektromos jármuállomány alakulása 2010 és 2015 között
Az elektromos autók vásárlása azonban ezen ösztönzési rendszerektolfüggetlenül is ugrásszeru növekedést mutatott az elmúlt években.
5
A 2015-ös évben, nem csak, hogy globálisan elérte az elore jelzett 1 millióforgalomban lévo darabszámot, hanem meg is haladta azt, és végül 1.26milliós jármuállománnyal zárta az évet. [2]
1.2. A töltohálózat
Bár vitathatatlan, hogy számos elonnyel bírnak, hatótávolságuk még alegtöbb esetben elmarad a hagyományos modelleké mögött. Éppen ezértaz elektromos jármuvek egyik sarkalatos pontja maga az autók töltése, ígya térhódításukkal párhuzamosan szükségessé válik a hozzájuk illo töltésihálózat kiépítése is. Bár alapveto tévhit [3], hogy megfelelo országos töl-tohálózat nélkül az autó használhatatlan lenne –ugyanis az otthoni töltésegyaránt opció lehet-, mégis ennek optimális kialakítása lehet a kulcs avillanyjármuvek robbanásszeru elterjedéséhez.
Ez azonban számtalan kérdést vet fel, mivel a legtöbb embernek ha-sonló a napi idobeosztása, szabályozás nélkül elkerülhetetlen lenne csúcs-idoben a töltohálózat túlterheltsége. Hasonló gondolatmenetet követve, akevésbé forgalmas idoszakban történo töltés elonyeit se állna módunkbankiaknázni kelloképpen, pedig éppen ebben rejlik az elektromos jármuveknyereségességének a kulcsa. A jármu ugyanis azontúl, hogy töltéskor ahálózattól von el energiát, képes annak a visszatáplálására is a rendszer-be, egyfajta eroforrásként muködve, megakadályozva a hiány fellépését,vagy legalábbis mérsékelve azt.
A fentiekben említett muködési elvre V2G szolgáltatásként szokás hi-vatkozni, mely az angol VEHICLE-2-GRID kifejezés rövidítésébol ered.
Nyilvánvaló, hogy a koordinálatlan, egyidejuleg lezajló visszatöltéseksem kedvezoek és könnyen vezethetnek szintén a hálózat leterheléséhez.Így ezen szélsoségek elkerülése végett vált szükségessé a folyamatok pre-cíz összehangolása az optimális kapacitáskihasználtság eléréséhez.
2. ábra. A V2G rendszer muködése [4]
6
1.3. A töltési rendszer felépítése
A 2. ábra a V2G rendszer muködését szemlélteti, melynek tényezoi:
• az elektromos jármu (EV, angolul electric vehicle)
• a töltoállomás (EVSE, azaz electric vehicle supply equipment)
• és az (országos) villamoshálózat.
A hálózat és az EVSE, valamint ez utóbbi és az elektromos autó között azáram oda-vissza irányban mozoghat.
Annak kihasználása, hogy az autó akkumulátora is funkcionálhat áram-forrásként az elektromos hálózat számára jelentené a megoldást a hálózatiterhelésingadozásra. Ugyan egy-egy elektromos jármu önmagában nincsnagy hatással a rendszerre, de ha összegyujtjük oket, akkor bevonhatóka szabályozásba. A rendszer további, és talán legbizonytalanabb szerep-loje maga az elektromos autót birtokló fogyasztó, aki egy mobiltelefonraletöltheto alkalmazáson keresztül képes kommunikálni a hálózattal.Mivel az emberi tényezo jelenléte további nehézségeket és esetleges ellent-mondásokat vetne fel, így egyelore ettol eltekintünk.Az okos telefonok bevonása azonban lényeges elem. Többek között ez atechnológia tette lehetové az autók okos töltésének gyakorlatban történomegvalósítását, lényegesen leegyszerusítve és felhasználóbaráttá téve azt.
A rendszer további elemei közé tartozik még számos köztes szoftver,valamint magában foglalja a töltés ütemezését, a rádiófrekvenciás auto-matikus azonosítást (RFID) és a V2G muveletek algoritmusát is.
1.4. RFID
A rádiófrekvenciás azonosítás egy szélesköruen alkalmazott eljárás, melykorszerusítette az adatok tárolását és az információáramlást RFID címkéksegítségével. A nagy parkolóházak is ilyet használnak a beléptetéshez. Azegyes belépteto kapuk egy-egy RFID olvasóval vannak felszerelve, melyaz érkezo gépjármu címkéjét beolvassa, majd továbbítja egy köztes szoft-vernek, mely kikeresi az adatbázisból. Az azonosítás után a kapu vagyengedélyezi a behajtást, és ebben az esetben ki is jelöli az újonnan érkezettjármunek szánt szabad parkolóhelyet, vagy éppen meg is tagadhatja azt.Ezekben a parkológarázsokban az elektromos jármuvek V2G muködése atulajdonos töltési profilját veszi alapul. [5]
7
1.5. Szabályozási lehetoségek
Elobb nézzük a rendszerben rejlo szabályozási lehetoségeket, majd utá-na ezek konkrét realizációját; a töltések összehangolását.
A koordináció kulcsa az egyes idoszakok tarifájának megfelelo kiala-kítása, mivel a fogyasztó számára a legégetobb szempont a feltöltés költ-ségeinek minimalizálása.Így elérheto lenne, hogy az autótöltések nagy része az éjszakai (este 6 utá-ni), illetve az alacsony energiaigényu idoszakokban (este 9-tol másnap dél-elott 11-ig) koncentrálódjon, míg a visszatáplálásokat(V2G) a csúcsforgal-mi idoszakra idozítenék. Ez hosszú távon az áramfogyasztás ingadozásá-nak kiegyenlítését eredményezné. [6]
Az okos eszközök térhódítása egy olyan rendszert eredményezett, amelyképes (a minimumra) csökkenteni a hálózati leterheltség mértékét is csúcs-idoben egy elore adott elektromos áramár grafikon függvényében. A villa-mos energia aktuális árát értelemszeruen az adott idoszak villamos áramigénye határozza meg. Az elektromos áram árát és a rendszerterhelést áb-rázolva az ido függvényében megfigyelheto a ketto korrelációja. Ezek azadatok, grafikonok mind elérhetok a hupx.hu (magyar áramtozsde) hon-lapján, különbözo hosszúságú idointervallumokra lebontva. Az alábbiak-ban egy, az áramtozsde honlapján fellelheto grafikon látható, a villamos-energia árának másnapi alakulásával, 24 órás idointervallumban.
3. ábra. A 2016.12.20. napi árgrafikon(www.hupx.hu)
A gépjármu tulajdonos költségminimalizáló igényeinek kielégítésén túla folyamat jövedelmezo is lehet, nem csupán a gépjármu tulajdonos és azelektromos hálózat, de a társadalom egésze számára is.Azon használaton kívüli autók, melyeknek a feltöltése is éppen szünetel,
8
hasznosíthatók energiatartalék képzési célokra, ez a többletenergia pediga csúcsforgalmi idoszak hálózati leterheltségének csökkentésére.Azt, ha valaki hajlandó ilyen célokra bocsátani a kocsija energiatartalékaitrendelkezésre állási díjjal honorálják meg, tehát fizetnek magáért a felaján-lásért is, illetve a konkrét felhasználás folyamán is további bevételt jelent.
A parkolóházak operátorainak a feladata ösztönözni erre az elektro-mos jármuvel rendelkezoket, felhívni a figyelmüket a részvétel által kínáltplusz bevételre, illetve biztosítani az ehhez szükséges V2G szolgáltatáso-kat az épületeikben.
2. Az töltések összehangolása
Az elozo fejezetben taglalt szabályozási lehetoségek kiaknázása alapoz-ná meg az elosztott energiatermelést, mely mind Európában, mind ha-zánkban egyre nagyobb figyelmet kap. Ebben játszhatnak kulcsfontossá-gú szerepet az elektromos jármuvek megújuló energiaforrásként funkcio-nálva.
A 3 legfontosabb piaci résztvevo:
• az EV tulajdonos,
• a jármuflotta operátora(FO, vagyis Fleet Operator),
• és az elosztóhálózat kezeloje(DSO, Distribution System Operator).
Az elosztóhálózat megfelelo kialakítása azonban komoly kihívás elé ál-lítja a szakembereket, hiszen a koncepció kidolgozásakor figyelembe kellvenniük a hálózat teherbírására vonatkozó korlátokat is még sok más té-nyezo mellett. Számolniuk kell a tulajdonos személyes igényeitol kezd-ve a kábelek, és transzformátorok maximális hoteherbírásán át egészen atöltési- és egyéb felmerülo költségekig.
A tervezett piaci struktúrában a fogyasztók érdekeit az FO-k képvise-lik. Számos más megnevezés is létezik rájuk, mint pl. a virtuális eromuoperátor, vagy EV aggregátor, de a leggyakrabban használt az FO. Erre ameroen új pozícióra akár önálló üzletágként is tekinthetünk, vagy az ener-giaszolgáltatás összehangolt folyamatának egy láncszemeként. Alapvetofeladatai:
• a töltési költségek minimalizálásának biztosítása a továbbított veze-tési igények figyelembevételével és kielégítésével,
• az összehangolási folyamatok és szolgáltatások támogatása,
9
• a kinyerheto megújuló energia maximalizálása.
Mindez az EV-k töltési folyamatának központi irányítását és optimali-zálását jelenti, de számolniuk kell az elosztóhálózat muködése során fellé-po esetleges fennakadásokkal is.A hálózat méretének és a fogyasztási egységek számának növekedése (pl.az EV-ké a csúcsforgalmi idoszakban) ugyanis eloidézheti a kábelek éstranszformátorok túlhevülését.
A két alapveto probléma tehát az elektromos feszültség szabályozásaés a rendszer túlhevülése, avagy túlterheltsége. Noha a gazdasági alkal-mazhatóság szempontjából mindketto fontos, az elemzés során most csakez utóbbinak a megelozése kap szerepet, mely torlódásmenedzsmentkéntismert.A megoldást egyébként majd ezen flotta operátorok és a DSO-k közöttimegfelelo együttmuködés fogja jelenteni.
2.1. A torlódásmenedzsment
Több kutatási eredmény alapján kijelentheto, hogy mindhárom feladategyszerre megvalósítható a gyakorlatban is, a hálózat nyújtotta korlátoktúlfeszítése nélkül. Megfelelo, többrétu, komplex együttmuködéssel az FOés a DSO között az optimális hálózati kihasználtság mellett biztosítható arendszer veszélytelensége is.
Torlódásmenedzsmentnek a szállítási szukület kezelésére kidolgozottvalamilyen szabályt, vagy eljárást nevezünk.Piaci szempontból számos megoldási lehetoség kínálkozik az elosztóhá-lózat torlódásmenedzsmentjére. A különféle megközelítések az elonyeik,hátrányaik, esetleges bennük rejlo veszélyeik és a megvalósításuk komp-lexitása szerint egymástól eltéroek lehetnek, azonban hasonló alapelveketkövetnek.
Alapvetoen kétfajta modellt különítünk el, de ezeken kívül léteznekmég olyan tanulmányok is, melyek a játékelmélet eszközeit használják fel.
2.1.1. Az elosztóhálózat teherbírásának piaca
Kezdo lépésként az FO-k benyújtják az energiaigényüket a DSO-k felé,akik meghatározzák minden csomópont árát, mely tükrözi a viszonylagostorlódást, amit aztán visszaküldenek a flotta operátoroknak. Ok, majdennek megfeleloen frissítik az energiatáblázatukat, majd újra elküldik azösszesített eredményeket és ezeket a lépéseket egészen addig ismételgetik,
10
ameddig egyezségre nem jutnak. A megállapodásig többféle modellel iseljuthatunk (pl. egyenáras aukció, árnyékár).
2.1.2. Dinamikus díjszabás
Ebben az estben a DSOk szabják meg az árakat az ido és a hálózat el-helyezkedésének függvényében. Elorejelzik a kritikus csomópontokban akapacitáskihasználás méret-, és árérzékenységét, és úgy határozzák megaz árakat, hogy az tükrözze az elorelátható torlódási problémákat. Ezeketkapják kézhez az FOk, és alakítanak ki egy optimális ütemezési tervet alehetoségekhez mérten.
3. Az energia beszerzése és elosztása
3.1. A villamosenergia piaca
A villamosenergia piacán két szolgáltatási formát különböztetünk meg:a szabadpiaci ellátást és az egyetemes szolgáltatást.[7]Ez utóbbira jogosult lakossági és kisvállalati felhasználók a kormány általkiadott rendeletben meghatározott árakon és szabályozott keretek közöttvásárolhatnak villamos energiát [8], míg a liberalizált piacon van leheto-ség választani a különbözo kereskedelmi engedélyesek ajánlatai közül. Aversenypiacon az áramkereskedok a piaci viszonyok függvényében hatá-rozzák meg az áraikat és a villamosenergiát közvetlenül értékesítik, mivelmára már nem rendelkeznek saját elosztói hálózattal. Az elosztói tevé-kenységet 2007. július 1-tol külön ilyen hálózatokat üzemelteto vállalatokvégzik.
3.2. Az elosztóhálózat
Az elosztóhálózat a villamos energiát az eloállítás helyérol a fogyasz-tókhoz eljuttató vezetékek és berendezések összességét jelenti.[9]Muködését alapvetoen a másnapi villamosenergia piaca és a végfelhasz-nálók igényei határozzák meg, és esetleges fennakadásai elháríthatók ahálózat kiterjesztésével oly módon, hogy az illeszkedjen a kereslet mintá-zatához és méretéhez. Ennek egy hagyományos módja lehet pl. egy újabbvezeték beiktatása.Más alternatívák is kínálkoznak azonban az elosztóhálózat terheltségénekcsökkentésére [10], úgy mint:
• "load clipping",
11
• "valley filling", vagy
• "load shifting".
Az utóbbi igyekszik rábírnia fogyasztókat a keresleti görbéjük eltolására a4. ábrán látható módon, azzal a feltételezéssel élve, hogy a hálózat meg-erosítésének hosszútávú marginális költségeinek meghatározása után azelosztóhálózatot üzemelteto vállalat ezáltal növelni tudja a profitját.[11]
4. ábra. A hálózat leterheltsége csökkentheto a kereslet csúcsidon kívüliidoszakába való eltolásával
Ez az új lehetoség mind a másnapi piacot, mind az elosztóhálózat leter-heltségének állapotát figyelembe veszi, így biztosítva a villamosenergia-rendszer egyensúlyát, lehetoséget teremtve a torlódásmenedzsmentnek.
Alapvetoen két megközelítést különítünk el:
1. a torlódásmenedzsmentet veszi eloször figyelembe, majd utána tö-rekszik a rendszer egyensúlyára
2. ami elsosorban az egyensúly kialakítására törekszik.
A továbbiakban az elso koncepciót alkalmazva vizsgáljuk a piaci sze-replok közötti együttmuködést.Az elemzése során 3 különbözo idoszakot kell elkülönítenünk:
1. másnapi - és
2. napközbeni idoszak
3. valós ideju periódus.
12
Míg az elso ketto a túlzsúfoltság megelozését, addig az utóbbi annakenyhítését hivatott ellátni. A prevenció lehetoségét fogjuk ezúttal vizsgál-ni, de említést érdemelnek a már bekövetkezett torlódás enyhítését szol-gáló intézkedések is, mely esetekben a tervezett piacszerkezet rugalmas ésbovítheto a különféle szabályozási sémáknak megfeleloen.
4. Az üzleti modell
Minden elosztóhálózat más és más. Valamelyeknél közepes terhelésmellett jelentkeznek a túlterheltségi problémák, más esetekben már ala-csony elektromos feszültség is generálhat túlterheltséget. Az elemzés so-rán egy alacsony teherbírású elosztórendszert veszünk alapul, ám az ered-mények a közepes teherbírású hálózatokra alkalmazva se vesztik érvé-nyüket. Feltételezzük, hogy a háztartásokban a fogyasztók maguk szabá-lyozzák elektromos eszközeiket, mind az EV-ket, mind a televíziót, vagy avilágítást. Az elektromos gépjármuveket 2 csoportra bontjuk, mindketto-nél egy-egy flotta operátor gyakorolja a felügyeletet. Legyenek ezek FO1és FO2. Az FO-k képesek közvetve irányítani és ütemezni a fogyasztókfelhasználást, valamint együttmuködésben állnak a DSO-kkal is.
5. ábra. Alacsony feszültségu aktív elosztórendszer
13
4.1. A rendszer muködése
Az elosztóhálózat kapacitáspiacán folyó szabályozás alapvetoen 4 szintenzajlik.
1. Energiaellátási ütemterv (Offline ütemezés)
Mindenek elott az FO-knak elore kell tudni jelezniük az EV tulajdo-nosok energiaszükségleteit a vezetési mintázatok alapján és ennekmegfeleloen megtervezniük a várható töltési ütemtervet.Az igények kielégítése mellett igyekeznek a töltési költségek mini-malizálására is.
2. A megelozés piaci alapú megközelítése (Offline)
A torlódásmenedzsment ezután kap csak szerepet, és szintén ekkorjön a képbe az elosztóhálózat kapacitáspiaca is.Az FO-k ezen a piacon kereskednek a hálózat villamosáramra vonat-kozó teherbírásával.A forgalomba hozatal során a DSO (vagy a piaci operátor) szabjameg az árnyékárat torlódás esetén, majd ezt kiküldik az FO-knak,akik ezt hozzáadják a pillanatnyi elorejelzett árhoz, és ennek meg-feleloen frissítik a töltési ütemezést. Ezt küldik vissza a DSO-knak,majd ez a két lépés ismétlodik, amíg el nem hárul a túlterheltség, azengedélyezett energiaellátási ütemtervet ezen megállapodások utánteszik közzé.
3. Valós ideju szabályozás (Online ütemezés)
A fo célok az egyensúly kibillenésének elkerülése és a szabályozottenergiatozsdén való optimális részesedés. Ehhez az online üteme-zéssel pontosabb töltési sémák érhetok el, mivel naprakészebb in-formációk állnak az FO-k rendelkezésére. Ezen tudás birtokában, ahasznossági görbék elemzésével és kockázatanalízissel jobb döntésthozhatnak az ütemezés újratervezésének szükségességét illetoen.Bár feltételezzük, hogy az elektromos jármuvek töltése a tervezettmenetrend szerint történik, az FO-k döntései alkalomadtán felülír-hatók a DSO-k által.
4. Megállapodás
A végleges árat a villamosenergia aktuális ára és az árnyékár összeg-zésével kapjuk.(Most eltekintünk az olyan tényezoktol, mint pl. adók,közvetítési költségek stb.)
14
Ez a négylépcsos tervezet egy maximális, egyenletes ellátást biztosí-tó koncepció az elektromos jármuvek integrált töltésére. A késobbiekbenpedig egy részletesebb algoritmust is látni fogunk a muködését illetoen.
4.2. A rendszerrel szemben támasztott alapelveto követel-mények, feltevések
Mindezek megvalósításához, a vezetési mintázatok elorejelzéséhez elen-gedhetetlen az elektromos jármuvek aggregációja egy FO kezében, és ahozzáférésük garantálása a jármuvek hordozta információhoz, valamintaz egyes FO-k közötti információcsere engedélyezése.Ezen infók tárolására létesítenek egy adatbázist, továbbá ösztönzik a sofo-röket a tervezett gépjármuhasználat benyújtására is.
Kevés valós ideju információ lévén a DSO-k számára nehézségekbe üt-közhet a kereslet elorejelzése, a hálózat állapotára vonatkozó becslések ésfelmérések, melyek egy magasabb szintu gépesítést követelnének meg.
Adatbányászati eszközökkel lehetséges lenne a rendszerben résztvevohagyományos energiafogyasztók és az EV-k megkülönböztetése és elkü-lönítése, ami szintén a folyamat egy kardinális eleme.
Az árnyékár meghatározása pedig az FO-k által közvetített energia-igények és a hálózat(ill. transzformátorok, vezetékek) teherbírása alapjántörténik, de ezt a következo fejezetben részletesebben is látni fogjuk.
15
5. Matematikai módszertan
Az Operációkutatás szukebb értelemben olyan tudományos módszer,amely az optimális döntések elokészítéséhez és a (gazdasági) döntési vál-tozatok legjobb realizálási módjának meghatározásához elsosorban több-nyire valamilyen matematikai szélsoérték feladatot használ fel. [12]Jellemzo eszközei pl. a lineáris és nemlineáris programozási modellek.
A fejezetben szereplo definíciók, illetve matematikai módszerek a [13]és [14]-as számú könyvekbol lettek átvéve.
5.1. LP feladat
A lineáris programozási feladat (LP) egy olyan optimalizálási feladat,amelyben a következok történnek:
1. Maximalizáljuk (vagy minimalizáljuk) a döntési változók egy lineá-ris függvényét. Ezt a z=f(x) függvényt célfüggvénynek nevezzük.
2. A döntési változók értékeinek ki kell elégíteniük a korlátozó felté-teleket. Minden feltételnek vagy lineáris egyenletnek vagy lineárisegyenlotlenségnek kell lennie.
3. Minden változóhoz vagy tartozik egy elojelkorlátozás, ekkor xi ≥ 0,vagy xi elojelkorlátozatlan.
Minden LP feladathoz tartozik egy másik is, amit annak duálisánaknevezünk, az eredeti LP problémát pedig primálnak. Ha az egyik maxi-mumfeladat, akkor a másik mindig minimumfeladat lesz, és fordítva.A dualitás-tétel röviden annyit mond ki, hogy a primál és duál feladatoptimális célfüggvényértékei azonosak.
A dualitásnak az érzékenységvizsgálat során van még jelentosége, hi-szen a duál feladat célfüggvénye a kezdetben rendelkezésre álló erofor-rásmennyiségek értékét méri. Ezért a duál változókat gyakran eroforrásárnyékáraknak nevezzük, ezzel viszont majd csak késobb foglalkozunk.
Ezek alapján egy normál maximumfeladat a következoképpen írhatófel:
maxx
cTx
Ax ≤ bxi ≥ 0 ∀i = 1 . . . n
(1)
ahol A ∈ Rmxn-beli együtthatómátrix, b ∈ Rm és c ∈ Rn.
16
Duálisát pedig, a normál minimumfeladatot az alábbi módon defini-áljuk.
miny
bTy
ATy ≥ cyi ≥ 0 ∀i = 1 . . . m
(2)
ahol A ∈ Rmxn-beli együtthatómátrix, y ∈ Rm és c ∈ Rn.
5.2. NLP
Egy nemlineáris programozási feladat általános alakja:
max (vagy min) z = f (x1, . . . , xn)
f. h. g1(x1, . . . , xn) (≤,=,≥) c1
g2(x2, . . . , xn) (≤,=,≥) c2
. . .gm(x1, . . . , xn) (≤,=,≥) cm
ahol z = f (x1 . . . xn) az NLP feladat optimalizálandó célfüggvénye, atovábbi egyenletek, egyenlotlenségek pedig a feltételek.
5.1. Definíció (Megengedett tartomány). Az NLP feladat megengedett tar-tománya azoknak az x = (x1, x2, . . . xn) vektoroknak a halmaza, amelyek elegettesznek mind az m korlátozó feltételnek. Ezen tartomány pontjai a megengedettmegoldások.A tartományon kívüli pontok a nem megengedett pontok/megoldások.
5.2. Definíció (Optimális megoldás). A lehetséges tartomány egy x pontja,melyre f (x) ≥ f (x) teljesül a lehetséges tartomány ∀ x pontja esetén, az NLPmaximalizálási feladat egy optimális megoldása.Minimalizálási feladat esetén fordul a relációjel ( f (x) ≤ f (x)).
5.3. A Lagrange-szorzók módszere
Maga a módszer kitalálója a francia matematikus Joseph Louis Lag-range volt, aki a XVIII. század fordulóján élt és alkotott.
A Lagrange-szorzókat olyan nemlineáris programozási (röv.:NLP) fel-adatok megoldásánál lehet használni, ahol minden feltétel egyenloségi fel-tétel. Az eljárás alkalmazása akkor ajánlott, amikor a korlátozó feltétel egybonyolult függvény, vagy amikor túl sok egyenloségi feltételt kell kielégí-tenie az optimalizálandó függvény változóinak, de a valóságban a szak-emberek sokszor még az egyszerubb problémákra is szeretik ráhúzni ezta modellt.
17
5.4. Két változó, egy egyenloségi feltétel
Vegyük amax f (x, y)feltéve, hogyg(x, y) = c.
feltételes szélsoérték feladatot, ahol
f (x, y) a maximalizálandó függvényg(x, y) = c pedig a feltétel.
Annak szükséges feltétele, hogy (x, y) megoldása legyen a fent megadottszélsoérték feladatnak az, hogy kielégítsék a
f ′1(x, y)f ′2(x, y)
=g′1(x, y)g′2(x, y)
és a g(x, y) = c feltételt is. Egy egyszeru átalakítással az elsorendu feltétela következo alakra hozható:
f ′1(x, y)g′1(x, y)
=f ′2(x, y)g′2(x, y)
(3)
Ha az (x0, y0) számpár megoldása az eredeti feladatnak, akkor a kétoldal, (x0, y0)-ban vett helyettesítési értéke megegyezik.E törtek közös λ értékét hívjuk Lagrange-szorzónak.
A (6) átírható eképpen:
f ′1(x, y)− λg′1(x, y) = 0, f ′2(x, y)− λg′2(x, y) = 0 (4)
5.3. Definíció (Lagrange-függvény).
L(x, y) = f (x, y)− λ(g(x, y)− c) (5)
Az L(x, y) függvénynek az x és y szerinti parciális deriváltjai rendreL′1(x, y) = f ′1(x, y)− λg′1(x, y) és L′2(x, y) = f ′2(x, y)− λg′2(x, y), ezek pe-dig (7) szerint azonosan 0-k.Ez a két egyenlet, illetve a korlátozó feltétel együtt egy 3 egyenletbol álló3 ismeretlenes (x,y,λ) egyenletrendszert alkot, melynek általában létezikmegoldása, és a módszer megadja az összes ilyen (x, y) számpárt, melyekaz eredeti feltételes szélsoérték feladat megoldásai, továbbá a λ Lagrange-szorzó értékét is.
18
5.4.1. A Lagrange-szorzó közgazdasági értelmezése
Tekintsük ismét a
max f (x, y) feltéve, hogy g(x, y) = c.
feltételes szélsoérték feladatot.Tfh. az x = x∗ és y = y∗ értékek megoldásai a feladatnak, ezek általábanfüggnek c-tol.Tfh. az x∗ = x∗(c), illetve y∗ = y∗(c) a c differenciálható függvényei.Ekkor az f (x, y) megfelelo f ∗ értéke szintén c függvénye.
f ∗(c) = f (x∗(c), y∗(c))
Az f ∗(c)-t a feladat optimumérték-függvényének hívjuk. A Lagrange-módszer használatakor a Lagrange-szorzó megfelelo λ(c) értéke szinténfügg a c-tol. Ha még teljesülnek bizonyos regularitási feltételek is, akkorfennáll, hogy:
d f ∗(c)dc
= λ(c)
Azaz, a λ = λ(c) Lagrange-szorzó az a szám, amellyel a célfüggvény op-timumértéke változik a c korlátozó konstans változásához képest. A gaz-dasági alkalmazásokban a c gyakran valamely eroforrás rendelkezésre ál-ló készletét, míg az f (x, y) a hasznosságot jelöli. Ilyenkor λ(c)dc méri adc > 0 egységgel több eroforrással elérheto hasznosság növekedését.A λ-t az eroforrás árnyékárának hívják.
5.5. Általános eset
A gazdasági folyamatok leírására használt modellek, általában komplikál-tabbak és összetettebbek, és kettonél több változót tartalmaznak, így szük-séges a korábban tárgyalt módszer általánosítása. Legyen a megoldandófeltételes szélsoérték feladat:
max f (x1 . . . xn)feltéve, hogy g(x1 . . . xn) = c.
Vezessünk be ezúttal is egy λ Lagrange-szorzót a korlátozó feltételhez, ésképezzük a Lagrange-függvényt:
L(x1 . . . xn) = f (x1 . . . xn)− λ(g(x1 . . . xn)− c)
Majd számítsuk ki L parciális deriváltjait, és tegyük oket egyenlové 0-val.Ez n db egyenletet ad, vagyis a korlátozó feltétellel együtt összesen n + 1egyenletünk van, és ugyanennyi ismeretlenünk.
19
Nem csak változókból, de az egyenloségi feltételekbol is tartalmazhat-nak többet, a módszer azonban ezekre az esetekre is kiterjesztheto.Társítsunk egy-egy Lagrange-szorzót az m korlátozó feltétel mindegyiké-hez, ekkor az új Lagrange-függvény definíció szerint:
L(x1 . . . xn) = f (x1 . . . xn)−m
∑j=1
λj(gj(x1 . . . xn)− cj)
Képezzük a Lagrange-függvény mindegyik xi szerinti parciális deriváltját,és ezeket egyenlové tesszük 0-val:
∂L∂xi
=∂ f (x1, . . . , xn)
(x1, . . . , xn)−
m
∑j=1
λj∂gj(x1, . . . , xn)
∂xi= 0 (i = 1, 2, . . . , n) (6)
Ez n + m db egyenlet, ugyanennyi ismeretlennel. x1, . . . , xn és λ1, . . . , λn.
5.5.1. Az általános eset közgazdasági értelmezése
Vezessük be a következo vektorjelöléseket, a feladat rövidebb, tömörebbfelírása érdekében:x = (x1, . . . , xn)x∗ = (x∗1 , . . . , x∗n)c = (c1, . . . , cm).A Lagrange feladat:
max(min) f (x) feltéve, hogy gj(x) = cj, j=1,. . . ,m. (7)
Legyenek x∗megoldások, melyek általában függnek a megfelelo ci(i=1,. . . ,m)értékektol. Tfh. x∗i = (c1, . . . , cm) (i=1,. . . ,n) a (c1, . . . , cm) differenciálhatófüggvényei. Az f megfelelo f ∗ értéke szintén (c1, . . . , cm) egy függvénye.
f ∗(c) = f (x∗(c)) = f (x∗1(c), . . . , x∗n(c)) (8)
Az f ∗ függvény a Lagrange feladat Optimumérték-függvénye.
∂ f ∗(c)∂ci
= λi(c) (i = 1, . . . , m) (9)
Az i-edik korláthoz tatozó λi = λi(c) Lagrange-szorzó az a ráta, amellyela célfüggvény optimumértéke változik a ci konstans változásához képest.Az λi számot egy egységnyi i eroforrás árnyékárának hívjuk. (más néven:marginális érték)
20
5.6. A Lagrange-szorzók módszerének kiterjesztése
Az eddigiek során olyan NLP feladatokat néztünk, amelyekben a felté-telek kizárólag egyenloségi feltételek voltak, és láttuk, hogy ezen feladatokmegoldására a Langrange-módszer kiválóan alkalmazható. A továbbiak-ban megengedjük, hogy a korlátozó feltételek egyenlotlenségek legyenek,illetve bevezetünk elojelkorlátozásokat is. Ezek gazdasági szempontbóljelentosek, bizonyos változók nemnegativitását írják elo, vagy a rendelke-zésre álló eroforrások korlátozottságát hivatottak képviselni.Térjünk vissza a korábbiakban már bemutatott NLP feladat általános alak-jához, és hozzuk még egyszerubb alakra:
max f (x1, . . . , xn) feltéve, hogyg1(x1, . . . , xn) ≤ c1
g2(x2, . . . , xn) ≤ c2
. . .gm(x1, . . . , xn) ≤ cm
(10)
Ilyen alakban a legtöbb optimalizálási feladat felírható. Ezek a feladatoknoha megoldhatók klasszikus módszerekkel is, az ’50-es évektol kezd-ve egyre elterjedtebb lett a gazdasági szakemberek körében a Lagrange-szorzó módszer kiterjesztése és használata ezen problémák esetében.Ez a kibovítés H. W. Kuhn és A. W. Tucker nevéhez kötheto.Maga az eljárás nagyban hasonlít a Lagrange-feladat megoldásához.
Az eljárás az általános NLP megoldására:
1. Írjuk fel az
L(x1 . . . xn) = f (x1 . . . xn)−m
∑j=1
λj(gj(x1 . . . xn)− cj)
Lagrange-függvényt, ahol λ1, . . . , λm a korlátozó feltételekhez tarto-zó Lagrange-szorzók.
2. Tegyük 0-val egyenlové a L(x) elsorendu parciális deriváltjait.
∂L(x)∂xi
=∂ f (x)
∂xi−
m
∑j=1
λj∂gj(x)
∂xi= 0 (i = 1, . . . , n)
3. Írjuk elo a komplementaritási feltételeket:
λj ≥ 0 (= 0, ha gj(x) < cj) (j = 1, . . . , n)
21
4. Követeljük meg a korlátozó feltételeket:
gj(x) ≤ cj (j = 1, . . . , n)
5. Határozzuk meg az elozo pontok feltételeit kielégíto összes x vektorta megfelelo λi (i = 1, . . . , n) értékekkel együtt. (szóbajöheto megol-dások)
Ha a kituzött feladatnak létezik megoldása, akkor a szóbajöheto megoldá-sok közül legalább az egyik a feladat tényleges megoldása.A 2.-4. lépéseket Kuhn-Tucker-Feltételeknek nevezzük.Az 1. és 2. lépések pont a Lagrange módszer feltételei, a 4. pontban fog-lalt korlátozó feltétel a kituzött feladat része, így nyilván teljesülnie kell, amódszer sajátossága egyedül a 3. korlátozásban rejlik.A 3. feltétel megköveteli, hogy λj-nek nemnegatívnak kell lennie, továbbáhogy λ = 0, ha gj(x) < cj.Megjegyzés: A λj = 0 és a gj(x) = cj egyenloségek egyszerre is fennáll-hatnak.A λj ≥ 0 és a gj(x) ≤ cj közül legfeljebb az egyikük lehet szigorú egyenlot-lenség. Ez ekvivalens azzal, hogy legalább az egyiküknek egyenloségnekkell lennie.
5.7. Lagrange-szorzók és érzékenységvizsgálat
Az érzékenységvizsgálat azt elemzi, hogy egy optimalizációs problémaparamétereinek változásai hogyan befolyásolják az optimális megoldást.[15] Ennek egyik fajtája az árnyékár, melyhez a következo formális definí-ciót fogalmazhatjuk meg.
5.4. Definíció. Az i-edik korlátozó feltételéhez tartozó árnyékár az az érték,amennyivel az optimális érték javul, amikor az i-edik korlátozó feltétel jobb oldalátegységnyivel megnöveljük(feltéve, hogy ez nem módosítja az optimális bázist).
A Lagrange-szorzók módszerénél ha az i-edik feltétel jobb oldalát egykis ∆ci mennyiséggel növeljük, akkor az általános nemlineáris programo-
zási feladat optimális z értéke közelítolegm
∑i=1
(∆ci)λi mennyiséggel növek-
szik.Speciális esetként, ha csak az i-edik feltétel jobb oldalát növeljük meg ∆ci-vel, akkor az optimális z értéke (∆ci)λi értékkel fog növekedni.
22
6. Modellek a töltési feldatra
6.1. Torlódásmenedzsment nélkül - Beszerzési ár modell
Ebben az esetben feltételezzük, hogy az elektromos jármuvek töltési fo-lyamata lineáris viselkedést mutat, így az optimális töltés ütemezése LPfeladatként kezelheto.Az FO-k elorejelzik a fogyasztók energiaszükségleteit, és ez alapján hoz-zák létre a energiaellátás ütemezését.
Egy korábbi tanulmányból [16] merített megoldás a elektromos jármutulajdonosok vezetési igényeinek kielégítése és a töltési költségek minima-lizálása mellett biztosítja az optimális stratégiát.
A modell :
minimalizája aNT
∑i=1
Φj,iPj,it, j = 1, . . . , NEk -t (11)
feltéve, hogySOC0,j +
NT
∑i=1
Pj,itj,i ≥ SOCMin,j +NT−1
∑i=1
Edrive,i+1
SOC0,j +NT
∑i=1
Pj,itj,i ≤ w ∗ Ecap,j +NT−1
∑i=1
Edrive,i−1
0 ≤ Pj,itj,i ≤ Emax,j, i = 1, . . . , NT
(12)
A fenti optimalizációs problémával az FO személyre szabott töltési üte-mezést kínálhat minden egyes EV tulajdonos számára. Jelölje ezen egyediütemterv összességét PE
k,i.
PEk,i =
NEk
∑i=1
Pj,i k = 1, . . . , NB, i = 1, . . . , NT
23
ahol
NEk a k. FO fennhatósága alatt álló elektromos jármuvek száma
NT a töltési periódus hány idointervallumra van felosztvaNB az FO-k száma
j AzNEk indexe(hány EV van egy FO kezében)
i AzNTindexe(hányadik idointervallum)k AzNBindexe (hányadik FO)
Φj,i a(z elorejelzett) másnapi árampiac árvektora
Pj,i döntési változókból álló vektor
t Az egyes idointervallumok hossza
PEk,i az egyes FO-k alatt állo EV-k energiaszükséglete az adott idopillanatban
SOC0,j az egyes EV akkumulátorának a kezdeti töltöttségi szintje
SOCMin,j az ajánlott minimum töltöttségi szint
Edrive az egyes EV tulajdonosok vezetési igényeinek elorejelzéseEmax,j az adott EV maximális tötési teljesítménye
w ∗ Ecap,j a legmagasabb ajánlott töltöttségi szintje az elektromos jármu akkumulátorának
w a töltés muködését leíró paraméterEcap,j az EV akkumulátorának a maximális teherbírása
A modell értelmezése A (12)-ben az 1. feltétel biztosítja, hogy az akku-mulátor rendelkezésre álló energiájának legalább akkorának kell lennie,mint a következo út megtételéhez szükséges energia.
A 2. megszorítás kimondja, hogy az akkumulátor aktuális, elérhetoenergiaszintje nem haladhatja meg annak teherbírását.
A 3. feltétel értelmében, nem tölthet többel, mint az EV maximális töl-tési teljesítménye.
A Pj,i döntési változónak kétféle kimenetele lehet, vagy áramot szol-gáltat a rendszer az EV-k számára, vagy azok töltenek fel az egyes idoin-tervallumokban.
24
6.2. Torlódásmenedzsmenttel
Ebben az alfejezetben azt vesszük górcso alá, hogy mennyiben változ-tat a helyzeten, ha a torlódásmenedzsment is szerepet kap a szabályozássorán, illetve megnézzük ennek muködési elvét is. Az elosztóhálózat tor-lódásának megelozését végig piaci megközelítésbol szemléljük.
6.2.1. Az elosztóhálózat kapacitáspiaca
A módszer 1. lépéseként, bevezetünk egy költségfüggvényt, mely repre-zentálja az elektromos áram költségét minden egyes idointervallumban,különbséget téve az egyes FO-k között.
Legyen ez:µk = ξk(Pk,i)
A könnyebb megértés érdekében, tegyük fel, hogy:
µk = Ck,i(Pk,i − PEk,i)
2
ahol k , illetve i az eddig használt jelölésnek megfeleloen értelmezendok,azaz
i : AzNTindexe(hányadik idointervallum)k : AzNBindexe (hányadik FO)
(Pk,i) : A kontrolváltozóCk,i : A súlyozási együttható
Nagyobb Ck,i kisebb eltérést von maga után, és vica versa.A cél a költségfüggvény minimalizálása a DSO-k megszorításainak figye-lembevételével.
6.2.2. A modell
Minimalizájuk aNB
∑k=1
NT
∑i=1
Ck,i(Pk,i − PEk,i)
2 (13)
feltéve, hogy
NB
∑k=1
Pk,i ≤ PCap(i), i = 1, . . . , NT (14)
25
ahol PCap(i) kimondottan az FO-k számára kialakított energiakapacitás(Ezt például megállapíthatják a DSO-k a megszokott teherbírás figyelem-bevételével.)Ez egy konvex optimalizációs probléma, azonban a [17] és a [18] cikkek-ben prezentált kutatások kimutatták, hogy a Lagrange-szorzók vagy azárnyékármódszer alkalmazásával átültetheto Lagrange-féle multiplikátorelvvé. Így a feltételes optimalizációs probléma helyett egy, az árnyékárralösszefüggo feltétel nélküli problémához jutunk, melytol továbbra is meg-követeljük, hogy tükrözze a piaci magatartást.Alkalmazzuk tehát a már ismertetett Lagrange-szorzók módszerét a konk-rét problémára.
7. A módszer alkalmazása, a probléma megoldása
Már ismertettük a felhasznált módszert, és láttuk, hogyan reagál az op-timális megoldás a feladat paramétereinek a változásaira, most térjünkvissza a konkrét optimalizációs problémához.
A költségfüggvény minimalizálására, a DSO-k által szabott feltételek-kel kiírt nemlineáris programozási feladat (13),(14) a következo Lagrange-függvénnyé ültetheto át:
L =NB
∑k=1
NT
∑i=1
Ck,i(Pk,i − PEk,i)
2 +NT
∑i=1
λ(i)( NB
∑k=1
Pk,i ≤ PCap(i))
(15)
A cél minden FO számára az optimális áramellátást biztosítása, és ahozzá tartozó árnyékár meghatározása. Az egyszeruség kedvéért a Lagrange-függvényben a Pk,i tag helyét egy egységes minimalizáló tag veszi át. Jelöl-je ezt P∗k.i(λ). Ha az eredeti korlátozó feltételek nehezen kezelhetok, akkoregy lehetséges megközelítés, hogy a Lagrange-relaxációból származó du-ális feladatot oldjuk meg, amely a következo:
max g(λ) = inf
(NB
∑k=1
NT
∑i=1
Ck,i(Pk,i− PEk,i)
2 +NT
∑i=1
λ(i)( NB
∑k=1
P∗k.i(λ)− PCap(i)))
Mivel az optimalizálandó függvény nem differenciálható, a duális feladatmegoldásához a szubgradiens módszert hívjuk segítségül.
A [19],[20] és[21] tanulmányok alapján a következot kapjuk:
λ(i)ω+1 = λ(i)ω + αω · S(i), i = 1, . . . , NT
ahol∂(−g)(λ(i)) a λ(i) melletti szubdifferenciálja (−g)-nek, és S(i) ∈ ∂(−g)(λ(i)).
26
Az αω ∈ R az iterációs lépésköz, mely megadható αω = α alakban, ahol αpozitív konstans, ily módon nem függ k-tól.Megjegyezzük, hogy a konvergencia nem függ, az α megválasztásától.
Az
S(i) =NB
∑k=1
P∗k.i(λ∗)− PCap(i)
szubgradiens a megoldása a következo optimalizációs problémának.
minNB
∑k=1
NT
∑i=1
Ck,i(Pk,i − PEk,i)
2 +NB
∑i=1
NT
∑k=1
λ(i) · Pk,i
Ez pedig teljes egészében felbontható NB külön problémára, és megoldha-tó az egyes FO-kra vonatkozóan külön-külön. Ekkor minden egyes FO-raa következo minimalizációs feladat áll fent:
minNT
∑i=1
Ck,i(Pk,i − PEk,i)
2 +NT
∑k=1
λ(i) · Pk,i k = 1, . . . , NB (16)
Ezt a problémát megoldva megkapjuk a P∗k.i(λ∗) -t, ez alapján pedig
már kiszámítható a szubgradiens.
7.1. A költség- és ütemezés-módosító algoritmus
Az algoritmus az elozo fejezetben közölt eredményeket veszi alapul, és a6. ábrán illusztrált módon valósítja meg a a költség- és ütemezés-módosítóalgoritmust, követve az elosztóhálózat kapacitáspiacán lezajló kereskedésiés tárgyalási folyamatokat.
1. Az FO-k az elosztóhálózat kapacitáspiacán nyújtják be a tervezettenergiaellátási ütemezésüket, még mielott az elektromosáram azon-nali piacára kivinnék azt.
2. Az FO-k ütemtervei alapján a DSO-k, vagy a piaci operátorok elore-jelzik, hogy várható-e torlódás a rendszerben, ha igen, akkor a követ-kezo lépcsofok az elosztóhálózat kapacitáspiaca, ellenkezo esetbenjóváhagyják a benyújtott ütemterveket.
3. Az elosztóhálózat kapacitáspiacának muködéseA duális változó kezdeti értéke legyen:
λ(i)ω := λ0(i) ≥ 0
27
Vehetjük például a λ0(i) = 0 vagy λ0(i) = λ(i− 1) értéket.A következo 2 lépés ismétlodik, egészen addig, amíg az költségfügg-vény nem konvergens.
• A piaci operátor meghatározza a határkapacitásokat az S(i)-rekapott összefüggés és a (16) egyenlet alapján.
• Majd frissíti a λ(i)ω+1 = λ(i)ω + αω · S(i) változó értékét.
4. Az új árnyékár kiküldésre kerül az FO-knak, akik ez alapján újra-kalkulálják a energiaellátás ütemezését, majd ezt ismét kiküldik aDSO-knak, piaci operátoroknak.
5. Ezek a folyamatok is ciklusba rendezodnek, és addig ismétlodnek,amíg az árnyékár ≥ 0. Amint az árnyékár λ(i) < 0 az iteráció leáll.
6. A végleges energiaellátási ütemezés bevezetésre kerül az elektromosáram azonnali piacára.
6. ábra. Folyamatábra
28
A végso megállapodási szakaszban a villamosenergia árát a pillanatnyielektromos áramár és az árnyékár összegeként kapjuk, ahol az egyes FO-kmegfelelo költségfüggvénye a következo:
Cost(k) =NT
∑i=1
(φ(i) + λ(i)) · P f inalk,i k = 1, . . . , NB (17)
8. Esettanulmány
A fejezetben felhasznált szemléltetésre szolgáló ábrák azonosak a [23]tanulmányban szereplokkel.
Vegyünk egy tipikus elosztóhálózatot, mely megfelel a 4. fejezetbeneloírtaknak. Legyen egy tápvezetékre mintegy 60 háztartás csatlakoztat-va.Feltételezzük, hogy a fogyasztók 60%-a rendelkezik elektromos autóval,melyek az egyes (FO1) és kettes (FO2) flotta operátor irányítása alatt egye-sülnek.Az elozo fejezetben definiált PCap változó ekkor a transzformátor, illetvea kábelek kapacitását hivatott jelölni, mely az FO-k között oszlik meg azütemezési és muködési periódusban.
8.1. Torlódásmenedzsment nélkül
Feltételezzük, hogy az elektromos áram óránkénti azonnali ára teljesmértékig ismert a flotta operátorok elott, akik ily módon az áramtozsdeadatai alapján meg tudják határozni az elorejelzett árfolyamot.Az alábbi 7. ábrán a közös északi energiapiac (NordPool) azonnali árfo-lyam alakulása látható 24 órás idointervallumra levetítve.A vízszintes tengelyen az ido, az függoleges tengelyen pedig az elektro-mos áram 1 kilowattóránkénti ára látható dán koronában számolva.
A vezetési szokásokat jellemzo adatokat az FO-k egy 2003-as felmérés[22] alapján konstruálták meg, melyet mintegy 360 autó bevonásával vé-geztek Koppenhágában 14-100 nap hosszan.Ez alapján ismerjük mindegy egyes jármu indulási és érkezési idejét, va-lamint a töltési folyamat megfelelo hosszát és az egyes töltoállomások kö-zött lévo távolságokat. Késobb az eredeti óránkénti adatok idobeli fel-osztását 15 perces intervallumokra finomították, mely a 8. ábrákon kerülszemléltetésre; 11 kWh/100km -es fogyasztást feltételezve. Az ábrák azegyes FO-k összenergiaigényét ábrázolják, mely mindkettejük esetében afennhatóságuk alatt álló 18 egyéni EV energiaszükségletének az összege.
29
7. ábra. Azonnali árfolyam egy napi alakulása -NordPool
Az egyes EV-k egyéni, vezetéshez szükséges energiaigényének meg-határozása a legtöbb esetben komoly nehézségekbe ütközhet, de általá-nosságban elmondható, hogy az elektromos jármu használatok túlnyomórésze a reggeli és az esti órákban összpontosul. Továbbá feltesszük, hogyaz egyes idointervallumokban a villamos energia ára változatlan.
A további változókat pedig a következo értékre állítjuk be:
• az akkumulátor kapacitása := 20 kWh
• SOC0 := a kapacitás 20%-a
• SOCmin := ugyanúgy; a kapacitás 20%-a
• SOCmax := a kapacitás 85%-a
• max. töltési energia := 2.3 kW
(Ez nagyjából tükrözi a dán esetet, ahol egy 10 amperes áramerosség és230 voltos feszültség szorzata kiadja a 2.3 kW-os teljesítményt.)
Az 8. ábra alsó grafikonjain már az egyes FO-k összesített töltési ütem-tervei kerültek ábrázolásra. Mindkettejük esetében a kora reggeli idoszak-ban figyelhetok meg a kiugró értékek, amik ennek az idoszaknak az ala-csonyabb villamosenergia árának tudhatók be.
30
8. ábra. Alacsony feszültségu aktív elosztórendszer
8.2. Torlódásmenedzsmenttel
Ez a fejezet a torlódásmenedzsment és az árnyékár használatának haté-konyságát hivatott demonstrálni. Fontos megjegyeznünk, hogy a számí-tások során használt µk = Ck,i(Pk,i − PE
k,i)2 költségfüggvény pontosságától
most eltekintünk, helyette a hangsúlyt a függvény és az árnyékár alapjánlétrehozott ütemtervek FO-k általi megalkotása kapja.
A példánkban az egyes flotta operátorok igénye az adott idopillanat-ban, vagyis a PE
k,i változó értéke 30 kW. A következo ábra több eltéro le-hetséges költségfüggvényt ábrázol a Ck,i súlyozási együttható különbözoértékeire, azaz attól függoen, hogy melyik FO-hoz mekkora súlyt társí-tunk.
A feltételben szereplo PCap energiakapacitás a valós életben megfigyelttrendek alapján lett megállapítva. A napközbeni és kora esti órákban ala-csonyabb, mivel ilyenkor nagyobb a rendszer leterheltsége, a kora reggeliés késo esti órákban pedig magasabb.
31
9. ábra. Hipotetikus költségfüggvény
Az 1. számú FO-ra vonatkozó súlyozási együttható értéke: C1,i = 0.5,a 2. FO-é pedig C2,i = 0.1 lesz. Az αω-t 0.1-nek választjuk. Ez a válto-zó összefüggésben áll a Ck,i-val, és noha szigorú eloírás nincs a megvá-lasztásukra vonatkozóan, a megfelelo értékeik biztosíthatják a tervezettmódszer akadálymentes muködését, valamint növelhetik a konvergenciasebességét és a megoldás pontosságát.
A következo 10.ábrán a torlódásmenedzsment nélküli állapotok látha-tók; iterációs lépésenként ábrázolva az azonnali ár és az árnyékár összegét.(Ebbe már be van építve az FO-k energiaellátási ütemterve, az energiaka-pacitás és a súlyozási együttható értéke is.)Mivel az árnyékár kezdeti értéke λ0 = 0, ezért az elso iterációs lépés elottisötétkék grafikon megegyezik a 7. ábrán lévo azonnali árfolyam alakulá-sát leíró függvénnyel.
A 11. ábrán az FO-k energiaellátási ütemtervének és az energiakapaci-tásnak az összevetése, szintén iterációs lépésenként nézve. Könnyen leol-vasható, hogy túlzsúfoltsági problémák az 5. iterációs lépés után simulnakel.Hasonlóképpen a sötétkék görbe itt is a λ0 = 0 állapotot szemlélteti. En-nek jelentosége, hogy jobb rálátást nyerjünk az árak változására.
32
10. ábra. λ(i) + azonnali ár, iterációs lépésenként
11. ábra. Összehasonlítás , iterációs lépésenként
33
A fenti ábrák a torlódásmenedzsment dinamikus eljárását mutatják.Ezek csupán az egyes iterációs lépések végén kapott végleges árnyékáratprezentálják, az elosztóhálózat kapacitáspiacán folyó tárgyalási folyama-tokról nem adnak információt.
Az elosztóhálózat kapacitáspiacán folyó egyezkedések hatékonyságaigazán a 12. ábráról olvasható le, melyen szépen kirajzolódik az árnyékárgyors konvergenciája az egyensúlyi állapothoz, vagyis a megegyezéshez.A 9. és 16. idointervallum között az FO-k energiaigénye változatlan, mígaz energiakapacitás 70 kW-ról 56 kW-ra esik vissza, lépésenként 2 kW-alcsökkenve.
Az eredmények alapján elmondhatjuk, hogy az alacsonyabb energia-kapacitás valóban magasabb árnyékárat eredményez, viszont gyorsan be-áll az egyensúlyi állapot.
12. ábra. Konvergencia
34
9. Konklúzió
A dolgozat során két eltéro szabályozási lehetoséget vizsgáltunk meg.Eloször néztük az EV-k töltésének optimális kialakítását, mely egy lineárisprogramozási feladathoz vezetett, majd az elosztóhálózat szintjére emelvea folyamatot számításba vettük a torlódásmenedzsmentet, mely akkor váltszükségessé, amikor az FO-k energiaellátási ütemterveinek összessége ahálózat túlterheltségéhez vezetett.
Az árnyékárak matematikai hátterének bemutatását és a torlódásme-nedzsment során történo alkalmazásukat összegezve elmondhatjuk, hogya Lagrange-szorzók módszerével, valamint az árnyékárakkal sikeresen le-hetett kezelni a szuk kapacitásból adódó hálózati zsúfoltságot.
A közölt módszer az elvárásoknak megfeleloen valóban képes a haté-konyság mellett a rendszer veszélytelenségét is biztosítani, továbbá a ké-sobbiekben felhasználható lenne más okoskészülékek szabályozására is.Az eljárás nem csupán bovítheto és könnyen kezelheto, de az ütemezésiidoszakban megelozésre, valamint a valós ideju periódusban a torlódásenyhítésére egyaránt használható, további gyakorlati pontokat (mint pl.az elektromos áram szabályozását) számításba véve pedig a kapott ered-mények gazdaságilag is alkalmazhatók lennének a jövoben.
35
Hivatkozások
[1] http://www.origo.hu/auto/cegauto/20151210-villanyauto-uzemeltetes-ara-sporolasi-lehetosegek-budapesten.html
[2] https://www.iea.org/publications/freepublications/publication/global-ev-outlook-2016.html
[3] http://villanyautosok.hu/elektromos-auto/10-tevhit-az-elektromos-autozassal-kapcsolatosan/
[4] http://smartgrid.ucla.edu/projects.html
[5] Electric vehicle smart charging and vehicle-to-grid operation, In-ternational Journal of Parallel, Emergent and Distributed Systems,vol.27,no.3.March 2012
[6] http://www.pwc.com/hu/hu/kiadvanyok/e-car2014.html, Merretart az elektromos autók piaca?
[7] http://www.energetikaikozpont.hu/villamosenergia-piac/villamosenergia-piac-bemutatasa/
[8] http://valasz.hu/pr/lehet-olcsobb-az-aram-72655
[9] http://energiadiszkont.hu/tudnivalok/fogalomtar/aram/
[10] http://large.stanford.edu/courses/2010/ph240/malone1/
[11] Coordinated Charging of Electric Vehicles for Congestion Preventionin the Distribution Grid
[12] Széchenyi István Egyetem-Matematika és Számítástudomány Tan-szék/Bevezetés az Opkutba eloadás 1. dia
[13] Knut Sydsaeter-Peter I. Hammond: Matematika közgazdászoknak613-614.,646.
[14] Wayne L. Winston Operációkutatás, Módszerek és alkalmazások, 1.kötet 541-542.
[15] http://optasoft.hu/fogalomtar - Érzékenységvizsgálat
[16] J. Hu, S. You, J. Oestergaard, M. Lind, and Q. Wu "Optimal chargingof electric drive vehicles in a market environment" Appl. Energy, 2010
36
[17] S. Boyd and L. Vandenberghe, Convex Optimization. Cambridge,U.K.: Cambridge Univ. Press, 2004
[18] S. Boyd, L. Xiao, A. Mutapcic, and J. Maatingley, "Notes on decom-postion methods", Notes for EE364B, Stanford Univ., 2007
[19] S. Boyd, L. Xiao, and A. Mutapcic, "Subgradient methods," lecturenotes of EE392o, Stanford Univ.,Autumn Quarter, vol. 2004,2003.
[20] M. Grant, S. Boyd, and Y. Ye, "CVX users guide," Tech. Rep., TechnicalReport Build 711, 2009 [Online].
[21] M. Grant, and S. Boyd, "CVX: Matlab software for disciplined convexprogramming," 2008 [Online]
[22] L. Christensen, "edison Project Report: Wp1.3 Electric vehicles andthe scustomers,"Tech. Rep., DTU Transport, 2011
[23] Junjie Hu, Shi You, Morten Lind and Jacob Ostergaard, "CoordinatedCharging of Electric Vehicles for Congestion Prevention in the Distri-bution Grid"
37