13/10/2012

1

Gerak adalah : perubahan posisi benda secara berkelanjutan

(kontinu)

Gerak dalam fisika terbagi 3 yaitu :

• Translasi (gerak mobil di jalan raya)

• Rotasi (gerak perputaran bumi pada sumbunya)

• Vibrasi (gerak pendulum)

Dalam membahas gerak, benda yang diamati diumpamakan

sebagai sebuah partikel, artinya benda tersebut memiliki

masa dengan ukuran sangat kecil.

Gerak

Misal : mobil yang sedang melaju, bumi mengitari matahari,

dsb, walaupun mobil, bumi dan matahari memiliki ukuran yang

besar akan tetapi diumpamakan sebagai sebuah benda yang

sangat kecil atau partikel

Gerak Lurus

Gerak satu dimensi ialah : gerak benda dimana

perubahan posisi benda hanya terjadi pada satu

dimensi atau satu sumbu koordinat

Ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan

penyebab timbulnya gerak tersebut disebut : Kinematika

Contoh gerak satu dimensi adalah : gerak lurus

Gerak lurus ialah : gerak benda dengan lintasan

membentuk garis lurus

13/10/2012

2

Posisi, Kecepatan , Laju

Posisi adalah : lokasi atau jarak dari suatu benda terhadap

titik referensi tertentu

Perpindahan adalah : Perubahan posisi partikel pada interval

waktu tertentu.

Jarak adalah : panjang jalan/lintasan yang dilewati oleh

partikel.

Jika partikel bergerak dari posisi awal 𝑥𝑖 ke posisi akhir 𝑥𝑓,

maka Perpindahan (∆𝑥) adalah :

𝑥1 𝑥2

5 m

5 m

Benda bergerak dari A ke B (5 m)

dan kembali ke A, maka :

• Perpindahan = 5 - 5 =0

• Jarak tempuh benda = 5 + 5 = 10 m

∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 Pers. 2.1

13/10/2012

3

Kecepatan Bila benda pada interval waktu ∆𝑡 mengalami perpindahan ∆𝑥,

maka :

Kecepatan rata−rata=Perpindahan

waktu

• Kecepatan rata-rata (Average Velocity)

• Kecepatan Sesaat (instantaneous velocity)

• Laju rata-rata (Average Speed)

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

Pers. 2.2

𝑣𝑎𝑣𝑔 =𝑑

∆𝑡 =

jarak (𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒)

𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 Pers. 2.3

𝑣𝑥 = lim∆𝑡→0

∆𝑥

∆𝑡 Pers. 2.4 𝑣𝑥 = lim

∆𝑡→0

∆𝑥

∆𝑡=

𝑑𝑥

𝑑𝑡 Pers. 2.5

Contoh Soal 3.1

Dari gambar di bawah tentukan : perpindahan, kecepatan rata-

rata, dan laju rata-rata antara posisi A dan F

Diketahui : 𝑥𝑓 = -53 m

𝑥𝑖 = 30 m

𝑡𝑓 = 50 s 𝑡𝑖 = 0 s

Ditanya : a. ∆𝒙 = ...?... m

b. 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s

c. 𝑣𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s

13/10/2012

4

Ditanya : a. ∆𝒙 = ...?... m

b. 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s

c. 𝑣𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s

∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = −53𝑚 − (30𝑚) = −83𝑚

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 =

(−53𝑚) − (30𝑚)

(50𝑠) − 0 =

−83𝑚

50𝑠 = −1,7 𝑚/𝑠

𝑣𝑎𝑣𝑔 =𝑑

∆𝑡 =

𝑑𝐴−𝐵 + 𝑑𝐵−0 + 𝑑0−𝐹

∆𝑡

=(22𝑚) + (52𝑚) + (53𝑚)

50𝑠 =

127 𝑚

50 𝑠= 2,5 𝑚/𝑠

a. Perpindahan

b. Kecepatan

c. Laju

Contoh Soal 3.2

Sebuah partikel bergerak sepanjang

sumbu x, posisinya berubah terhadap

waktu dengan persamaan 𝑥 = −4𝑡 + 2𝑡2

seperti gambar di samping, dimana x

dalam meter dan t dalam second,

tentukam :

a) Perpindahan pada interval waktu

𝑡 = 0 ke 𝑡 = 1𝑠 dan 𝑡 = 1𝑠 ke 𝑡 = 3𝑠

b) Hitung kecepatan rata-rata pada

kedua interval waktu

Ditanya : a. 𝑥𝐴→𝐵 = ...?... m

𝑥𝐵→𝐷 = ...?... m

b. 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐴→𝐵) = ...?... m/s

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐵→𝐷) = ...?... m/s

13/10/2012

5

∆𝑥𝐴→𝐵= 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴

a. Perpindahan

= −4 1 + 2(1)2 − −4 0 + 2(0)2

= −2 − (0) = −2𝑚 ∆𝑥𝐵→𝐷= 𝑥𝐵 − 𝑥𝐷 = −4 3 + 2(3)2 − −4 1 + 2(1)2

= 6 − (−2) = 8𝑚

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐴→𝐵) =𝑥𝐵 − 𝑥𝐴

𝑡𝐵 − 𝑡𝐴

a. Kecepatan

=(−2𝑚)

(1𝑠) − (0) = −2𝑚/𝑠

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔(𝐵→𝐷) =𝑥𝐷 − 𝑥𝐵

𝑡𝐷 − 𝑡𝐵 =

(8𝑚)

(3𝑠) − (1𝑠) = 4𝑚/𝑠

Jika kecepatan partikel adalah konstan,

maka kecepatan sesaat pada setiap saat

selama selang waktu tertentu adalah

sama dengan kecepatan rata-rata,

secara matematis ditulis sbb:

Gerak lurus Beraturan (GLB)

Ialah : gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan

konstan

Grafik posisi (𝑥) dan

waktu (𝑡) pada gerak

lurus beraturan

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥∆𝑡 ⟺

Untuk kondisi 𝑡𝑖 = 0, dan 𝑡𝑓 = 𝑡, maka :

𝑣𝑥 = 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

∆𝑡 Pers. 2.6

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑡 Pers. 2.7

Laju pada GLB 𝑣 =𝑑

∆𝑡 Pers. 2.8

13/10/2012

6

Percepatan

Perubahan kecepatan per satuan waktu.

• Percepatan rata-rata (iverage velocity)

• Percepatan Sesaat (instantaneous acceleration)

𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 =∆𝑣𝑥

∆𝑡=

𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Pers. 2.9

𝑎𝑥 = lim∆𝑡→0

∆𝑣𝑥

∆𝑡=

𝑑𝑣𝑥

𝑑𝑡 Pers. 2.10

𝑎𝑥 =𝑑𝑣𝑥

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡

𝑑𝑥

𝑑𝑡=

𝑑2𝑥

𝑑𝑡2 ⟺ Pers. 2.12

Gerak lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Ialah : gerak benda pada lintasan lurus dengan perubahan

kecepatan (Percepatan) konstan

(a) Grafik 𝑥 − 𝑡 (b) Grafik 𝑣 − 𝑡 (c) Grafik 𝑎 − 𝑡

Jika perubahan kecepatan partikel adalah konstan, maka

percepatan sesaat pada setiap saat selama selang waktu tertentu

adalah sama dengan percepatan rata-rata, secara matematis ditulis

sbb:

13/10/2012

7

𝑎𝑥 = 𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 =∆𝑣𝑥

∆𝑡=

𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

Jika 𝑡𝑖 = 0, dan 𝑡𝑓 = 𝑡, maka :

𝑎𝑥 =𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖

𝑡 − 0 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡 ⟺ Pers. 2.13

Karena kecepatan pada percepatan tetap bervariasi secara linear

terhadap waktu 𝑡 sesuai dengan Pers. 2.13, maka kecepatan rata-

rata dalam setiap interval waktu dapat diekspresikan sebagai rata-

rata aritmetik dari kecepatan awal 𝑣𝑥𝑖 dan kecepatan akhir 𝑣𝑥𝑓

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑓

2 Pers. 2.14

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =∆𝑥

∆𝑡=

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Pers. 2.2

∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 Pers. 2.1

𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔 =𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑓

2 Pers. 2.14

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 = 𝑣𝑥,𝑎𝑣𝑔𝑡 =1

2(𝑣𝑥𝑖+𝑣𝑥𝑓)𝑡

Dari Pers. 2.1, 2.2, dan 2.14 diperoleh :

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 +1

2(𝑣𝑥𝑖+𝑣𝑥𝑓)𝑡 Pers. 2.15

13/10/2012

8

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 +1

2(𝑣𝑥𝑖+𝑣𝑥𝑓)𝑡 Pers. 2.15

Subtitusi Pers. 2.13 ke Pers. 2.15

𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑎𝑥𝑡 Pers. 2.13

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 +1

2[𝑣𝑥𝑖+(𝑣𝑥𝑖+𝑎𝑥𝑡)]𝑡

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑖𝑡 +1

2𝑎𝑥𝑡2 Pers. 2.16

Subtitusi 𝑡 pada Pers. 2.13 ke Pers. 2.15

𝑥𝑓 = 𝑥𝑖 +1

2(𝑣𝑥𝑖+𝑣𝑥𝑓)

𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖

𝑎𝑥= 𝑥𝑖 +

𝑣𝑥𝑓2 − 𝑣𝑥𝑖2

2𝑎𝑥

𝑣𝑥𝑓2 = 𝑣𝑥𝑖2 + 2𝑎𝑥(𝑥𝑓 − 𝑥𝑖) Pers. 2.17

Contoh Soal 3.3

Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu x, kecepatannya

berubah terhadap waktu dengan persamaan 𝑣𝑥 = 40 − 5𝑡2 ,

dimana 𝑣𝑥 dalam meter per second dan t dalam second,

tentukam :

a) Percepatan rata-rata pada interval waktu 𝑡 = 0 ke 𝑡 = 2𝑠

b) Tentukan percepatan pada 𝑡 = 2𝑠

Diketahui : pers. Kecepatan 𝑣𝑥 = 40 − 5𝑡2

Ditanya : a. 𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s2, (pada 𝑡 = 0 ke 𝑡 = 2𝑠)

b. 𝑎𝑥 = ...?... m/s2, (pada 𝑡 = 2𝑠)

Jawab :

a. 𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 = ...?... m/s, (pada 𝑡 = 0 ke 𝑡 = 2𝑠)

13/10/2012

9

𝑣𝑥𝑖 = 40 − 5𝑡02 = 40 − 5(0)2 = 40 m/s

𝑣𝑥𝑓 = 40 − 5(2)2 = 40 − 20 = 20 m/s

𝑎𝑥,𝑎𝑣𝑔 =𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 =

(20 m/s) − (40 m/s)

(2 s) − (0) = −10 m/s2

𝑣𝑥𝑖 = 40 − 5𝑡2

𝑣𝑥𝑓 = 40 − 5(𝑡 + ∆𝑡)2 = 40 − 5𝑡2 − 10𝑡∆𝑡 + 5(∆𝑡)2

∆𝑣𝑥= 𝑣𝑥𝑓 − 𝑣𝑥𝑖

= 40 − 5𝑡2 − 10𝑡∆𝑡 + 5 ∆𝑡 2 − [40 − 5𝑡2]

= −10𝑡∆𝑡 + 5(∆𝑡)2 ∆𝑣𝑥

∆𝑡= −10𝑡 + 5∆𝑡

b. 𝑎𝑥 = ...?... m/s2, (pada 𝑡 = 2𝑠)

∆𝑣𝑥

∆𝑡= −10𝑡 + 5𝑡

𝑎𝑥 = lim∆𝑡→0

∆𝑣𝑥

∆𝑡= lim

∆𝑡→0

𝑑(−10𝑡 + 5∆𝑡 )

𝑑𝑡 = −10𝑡

𝑥 = 𝐴𝑡𝑛

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑛𝐴𝑡𝑛−1

𝑎𝑥 = −10𝑡 = −10 2 𝑠 = −20 𝑠

13/10/2012

10

Gerak Jatuh Bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak yang hanya dipengaruhi oleh

gravitasi saja.

Gerak jatuh bebas termasuk gerak lurus berubah beraturan

atau gerak dengan percepatan konstan.

𝑣𝑦𝑓 = 𝑣𝑦𝑖 + 𝑎𝑦𝑡 Pers. 2.13

𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 +1

2(𝑣𝑦𝑖+𝑣𝑦𝑓)𝑡 Pers. 2.15

𝑦𝑓 = 𝑦𝑖 + 𝑣𝑦𝑖𝑡 + 𝑎𝑦𝑡2 Pers. 2.16

𝑣𝑦𝑓2 = 𝑣𝑦𝑖2 + 2𝑎𝑦(𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) Pers. 2.17

𝑎𝑦 = −𝑔 = −9,81 m/s

Sebuah batu dilemparkan dari atas

bangunan dengan kecepatan awal 20

m/s lurus ke atas. Batu dilemparkan 50

m di atas tanah, dan batu jatuh sampai

ketanah seperti gambar di smping.

Tentukan :

a. Waktu untuk mencapai tinggi

maksimum.

b. Tinggi maksimum.

c. Kecepatan saat batu mencapai titik

lemparan awal.

d. Posisi batu setelah 5 s

Contoh Soal 3.4

13/10/2012

11

Diketahui : seperti gambar

Ditanya : a. 𝑡𝐵 = ...?... s

b. 𝑦𝐵 = ...?... m

c. 𝑣𝐶 = ...?... m/s

d. 𝑦𝐷 = ...?... m

Jawab :

a. Waktu untuk mencapai tinggi max

𝑣𝑦𝐵 = 𝑣𝑦𝐴 + 𝑎𝑦𝑡

𝑡 =𝑣𝑦𝐵 − 𝑣𝑦𝐴

𝑎𝑦 =

0 − (20ms

)

−9,81ms

= 2,04 s

b. Tinggi maksimum.

d. Kecepatan dan posisi batu setelah 5 s

c. Kecepatan saat batu mencapai titik lemparan awal.

𝑦𝐵 = 𝑦𝐴 + 𝑣𝑦𝐴𝑡 +1

2𝑎𝑦𝑡2

= 0 + 20𝑚

𝑠2,04 𝑠 +

1

2(−9,81

𝑚

𝑠2) (2,04 𝑠)2 = 20,04 m

𝑣𝑦𝐶2 = 𝑣𝑦𝐴2 + 2𝑎𝑦(𝑦𝐶 − 𝑦𝐴)

= (20𝑚

𝑠)2+2(−9,81

𝑚

𝑠2) (0 − 0) = −20 𝑚/𝑠

𝑣𝑦𝐷 = 𝑣𝑦𝐴 + 𝑎𝑦𝑡 = (20 𝑚

𝑠) + (−9,81

𝑚

𝑠2)(5 𝑠) = −29 𝑚/𝑠

𝑦𝐷 = 𝑦𝐴 + 𝑣𝑦𝐴𝑡 +1

2𝑎𝑦𝑡2

= 0 + 20𝑚

𝑠5 𝑠 +

1

2(−9,81

𝑚

𝑠2) (5 𝑠)2 = −22,5 m