geotecnica e laboratorio - geotecnica e ingegneria · muri. per i quali la funzione di sostegno è...

Corso di Laurea a ciclo Unico in Ingegneria Edile-Architettura

Geotecnica e Laboratorio

Prof. Ing. Marco Favaretti

e-mail: [email protected]

website: www.marcofavaretti.net

Opere di sostegno

Verifica di alcuni SLU per le opere di sostegno alla luce delle NTCdel D.M. 14/01/2008

OBIETTIVI DELLA PRESENTAZIONE

Giudizio critico sull’evoluzione, nelle normative nazionali, delfattore di sicurezza in condizioni statiche e dinamicherelativamente a semplici modelli di opere di sostegno:

D.M. 14/01/2008 e D.M. 11/03/1988

D.M. 14/01/2008 e D.M. 16/01/1996

CONDIZIONI STATICHE

CONDIZIONI DINAMICHE

2

3

6.5 OPERE DI SOSTEGNO

Le norme si applicano a tutte le opere geotecniche e agli interventi atti a sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di materiale con comporta-mento simile:

muri per i quali la funzione di sostegno è affidata al peso proprio del muro e a quello del terreno direttamente agente su di esso (ad esempio muri a gravità, muri a mensola, muri a contrafforti);

paratie per le quali la funzione di sostegno è assicurata principalmente dalla resistenza del volume di terreno posto innanzi l’opera e da eventuali ancoraggi e puntoni;

strutture miste, che esplicano la funzione di sostegno anche per effetto di trattamenti di miglioramento e per la presenza di particolari elementi di rinforzo e collegamento (ad esempio, ture, terra rinforzata, muri cellulari).

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6.5.1 CRITERI GENERALI DI PROGETTO

La scelta del tipo di opera di sostegno deve essere effettuata in base:

• alle dimensioni e alle esigenze di funzionamento dell’opera

• alle caratteristiche meccaniche dei terreni in sede e di riporto

• al regime delle pressioni interstiziali

• all’interazione con i manufatti circostanti

• alle condizioni generali di stabilità del sito

Deve inoltre tener conto dell’incidenza sulla sicurezza di dispositivi complementari (quali rinforzi, drenaggi, tiranti e ancoraggi) e delle fasi costruttive. N

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5

...

Nei muri di sostegno, il terreno di riempimento a tergo del muro deve essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento ed avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficace nel tempo.

Si può ricorrere all’uso di geotessili, con funzione di separazione e filtrazione, da interporre fra il terreno in sede e quello di riempimento.

Il drenaggio deve essere progettato in modo da risultare efficace in tutto il volume significativo a tergo del muro.

Devono essere valutati gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di dispositivi particolari quali sistemi di drenaggio superficiali e profondi, tiranti ed ancoraggi.

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...

Per tutti questi interventi deve essere predisposto un dettagliato piano di controllo e monitoraggio nei casi in cui la loro perdita di efficacia configuri scenari di rischio.

In presenza di costruzioni preesistenti, il comportamento dell’opera di sostegno deve garantirne i previsti livelli di funzionalità e stabilità.

In particolare, devono essere valutati gli spostamenti del terreno a tergo dell’opera e verificata la loro compatibilità con le condizioni di sicurezza e funzionalità delle costruzioni preesistenti.

Inoltre, nel caso in cui in fase costruttiva o a seguito della adozione di sistemi di drenaggio si determini una modifica delle pressioni interstiziali nel sottosuolo se ne devono valutare gli effetti, anche in termini di stabilità e funzionalità delle costruzioni preesistenti.

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PIOGGIA

dreni

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Dreno di ghiaia (u = 0)

Sabbia satura

Linee di flusso

Linee equipotenziali

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La pressione dell’acqua è nulla

Usare il peso di volume saturo

PIOGGIA

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Paratia impermeabile

Paratia impermeabile

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...

Le indagini geotecniche devono avere estensione tale da consentire la verifica delle condizioni di stabilità locale e globale del complesso opera-terreno, tenuto conto anche di eventuali moti di filtrazione.

Devono essere prescritte le caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali di riempimento.

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1

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( )metri 2tzh4.0z

a

a+≥

⋅≥

2 ( )( )metri 2tz

metri 2Hz

a

a+≥+≥

Maggiore tra:

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6.5.2 AZIONI

Si considerano azioni sull’opera di sostegno quelle dovute:

• al peso proprio del terreno e del materiale di riempimento

• ai sovraccarichi

• all’acqua

• ad eventuali ancoraggi presollecitati

• al moto ondoso

• ad urti e collisioni

• alle variazioni di temperatura e al ghiaccio.

6.5.2.1 Sovraccarichi

Nel valutare il sovraccarico a tergo di un’opera di sostegno si deve tener conto della eventuale presenza di costruzioni, di depositi di materiale, di veicoli in transito, di apparecchi di sollevamento.

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6.5.2.2 Modello geometrico

Il modello geometrico dell’opera di sostegno deve tenere conto delle possibili variazioni del livello del terreno a monte e a valle del paramento rispetto ai valori nominali.

Il livello di progetto della superficie libera dell’acqua o della falda freatica deve essere scelto sulla base di misure e sulla conoscenza del regime delle pressioni interstiziali nel sottosuolo.

In assenza di particolari sistemi di drenaggio, nelle verifiche allo SLU, si deve sempre ipotizzare che la superficie libera della falda non sia < a quella del livello di sommità dei terreni con bassa permeabilità (k < 10-6 m/s). N

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6.5.3 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE

Le verifiche eseguite mediante analisi di interazione terreno-struttura o con metodi semplificati devono sempre rispettare le condizioni di equilibrio e congruenza e la compatibilità con i criteri di resistenza del terreno.

E’ necessario inoltre portare in conto la dipendenza della spinta dei terreni dallo spostamento dell’opera.

6.5.3.1 Verifiche di sicurezza ( SLU)

Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di SLU, sia a breve sia a lungo termine.

Gli SLU delle opere di sostegno si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno, e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono le opere stesse.

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Stato di spinta ATTIVA

Richiesto spostamento

sommità muro (0.1-÷0.2%) H

Stato di spinta PASSIVA

Richiesto spostamento

sommità muro (2÷8%) H (S

dense)

(5÷20%) H (S sciolte)

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6.5.3.1.1 Muri di sostegno

Per i muri di sostegno o per altre strutture miste ad essi assimilabili devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite:

SLU di tipo geotecnico (GEO) e

di equilibrio di corpo rigido (EQU)

• stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno; • scorrimento sul piano di posa; • collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno; • ribaltamento

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SLU di tipo strutturale (STR)

raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali, accertando che la condizione (6.2.1) sia soddisfatta per ogni SL considerato

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6.2.3.1 Verifiche nei confronti degli stati limite ultimi (SLU)

Per ogni SLU deve essere rispettata la condizione

dd RE ≤

Ed è il valore di progetto dell’azione o dell’effetto dell’azione

γ

⋅γ= dM

kkFd a;X;FEE

Rd è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico

γ

⋅γ⋅γ

= dM

kkF

Rd a;X;FR1R

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Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle

- azioni di progetto

- parametri geotecnici di progetto

- geometria di progetto ad

Nella formulazione della resistenza Rd, compare esplicitamente uncoefficiente γR che opera direttamente sulla resistenza del sistema.

La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegandodiverse combinazioni di gruppi di CP, rispettivamente definiti per

• le azioni (A1 - A2),

• i parametri geotecnici (M1 - M2)

• le resistenze (R1 - R2 - R3).

kF F⋅γ

Mk /X γ

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La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve essere effettuata secondo lo

Approccio 1 - Combinazione 2: (A2+M2+R2) tenendo conto dei CP riportati nelle:

• Tabella 6.2.I: CP per le azioni

• Tabella 6.2.II: CP per i parametri geotecnici

• Tabella 6.8.I: verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e fronti di scavo.

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Tabella 6.2.I – Coefficienti parziali per le azioni

(1) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. i carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti e non variabili nel tempo, si potranno

adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.

CARICHI EFFETTO CP

γF EQU

(A1)

STR

(A2)

GEO

Favorevole 0,9 1,0 1,0 Permanenti

Sfavorevole γG1

1,1 1,3 1,0

Favorevole 0,0 0,0 0,0 Permanenti portati (1)

(non strutturali) Sfavorevole γG2

1,5 1,5 1,3

Favorevole 0,0 0,0 0,0 Variabili

Sfavorevole γQi

1,5 1,5 1,3

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Parametro al quale applicare il CP Coefficiente parziale γM (M1) (M2)

tan φ′k γφ’ 1,0 1,25

c′k γc’ 1,0 1,25

cuk γcu 1,0 1,4

γ γγ 1,0 1,0

Tabella 6.2.II – CP per i parametri geotecnici del terreno

coefficiente R2

γR 1,1

Tabella 6.8.I – CP per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e di fronti di scavo.

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Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo almeno uno dei seguenti approcci:

Approccio 1: Combinazione 1: (A1+M1+R1)

Combinazione 2: (A2+M2+R2)

Approccio 2: (A1+M1+R3)

tenendo conto dei valori dei CP riportati nelle Tab. 6.2.I, 6.2.II e 6.5.I.

Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere effettuate con riferimento al solo approccio 1.N

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Tabella 6.2.I

CP per le azioniCARICHI EFFETTO

CP

γF EQU

(A1)

STR

(A2)

GEO


Sfavorevole γG1

1,1 1,3 1,0



1,5 1,5 1,3


Sfavorevole γQi

1,5 1,5 1,3


tan φ′k γφ’ 1,0 1,25

c′k γc’ 1,0 1,25

cuk γcu 1,0 1,4

γ γγ 1,0 1,0

Tabella 6.2.II

CP per i parametri geotecnici del terreno

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Tabella 6.5.I - CP γR per le verifiche agli SLU (STR) e (GEO) di muri di sostegno.

Nelle verifiche effettuate con l’approccio 2 che siano finalizzate al dimensio-namento strutturale, il coefficiente γR non deve essere portato in conto.N

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08 VERIFICACOEFFICIENTE

PARZIALE (R1)

COEFFICIENTE

PARZIALE (R2)

COEFFICIENTE

PARZIALE (R3)

Capacità portante fondazione γR = 1,0 γR = 1,0 γR = 1,4

Scorrimento γR = 1,0 γR = 1,0 γR = 1,1

Resistenza del terreno a valle γR = 1,0 γR = 1,0 γR = 1,4

27

Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e deve essere trattato come uno SLU di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i CP sulle azioni della tabella 2.6.I e adoperando CP del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte.

CARICHI EFFETTO CP

γF EQU

(A1)

STR

(A2)

GEO


Sfavorevole γG1

1,1 1,3 1,0



1,5 1,5 1,3


Sfavorevole γQi

1,5 1,5 1,3

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Le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei

prevedibili spostamenti relativi manufatto-terreno, ovvero determinate

con un’analisi dell’interazione terreno-struttura.

Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell’inclinazione del piano

campagna, dell’inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle

pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno.

Nel calcolo della spinta si può tenere conto dell’attrito che si sviluppa fra

parete e terreno.

I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere

giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all’effettivo grado

di mobilitazione.

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Attrito terra-muro

φ’p

φ’cv

φ’R

d,cvd k φ⋅=δ• φcv,d = angolo di resistenza al taglio a volume costante (stato critico)• k = 2/3 (muro calcestruzzo prefabbricato)• k =1 (muro calcestruzzo gettato in opera)

γ

φ=φ

φ

− k,cv1d,cv

tantan

Attrito terra-muro

Autore SuperficieTan δ

Attiva Passiva

Terzaghi Acciaio tan(φ/2) tan(2φ/3)

CIRIA Qualsiasi tan(2φ/3) tan(φ/2)

Piling Handbook Acciaio ignorato 2/3tan(φ)

Canadian Foundation Engineering

Manual

Acciaio

Calcestruzzo gettato in opera

Calcestruzzo prefabbricato

tan(11°-22°)

tan (17°-35°)

tan (14°-26°)

EC7

Acciaio

Calcestruzzo gettato in opera

Calcestruzzo prefabbricato

tan(2φ/3)

tan(φcv)

tan(2φcv/3)

30

31

Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro.

In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un’aliquota (comunque ≤ 50%) di tale resistenza è subordinata all’assunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla verifica che gli spostamenti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le prestazioni attese dell’opera.

Nel caso di strutture miste o composite, le verifiche di stabilità globale devono essere accompagnate da verifiche di stabilità locale e di funzionalità e durabilità degli elementi singoli.

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La spinta passiva dovuta all’azione della terra posta a valle potrebbe essere considerata alternativamente come:

forza orizzontale A FAVORE

oppure come

una RESISTENZA

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Re

k,pd,p

k,pfav,Gd,p

PP

PP

γ=

⋅γ=

DA1.C1 DA1.C2 DA2

γG,fav 1.0 1.0 1.0

γRe 1.0 1.0 1.4

Per risolvere la questione la cosa migliore da fare è quella di non considerare la spinta passiva

33

Azioni Geotecniche a favore e a sfavore

EC7 fa un’importante distinzione tra azioni favorevoli (stabilizzanti) e

sfavorevoli (instabilizzanti) che si riflette nei valori dei CP γF applicati

a ciascun tipo di azione.

Le azioni a sfavore vengono generalmente incrementate (γF > 1)

mentre le azioni favorevoli vengono diminuite (γF < 1) o al più

assunte tal quali (γF = 1).

34

Azioni Geotecniche a favore e a sfavoreMuro di sostegno a T rovescia.

Per garantire sufficiente

affidabilità contro la rottura per

capacità portante dobbiamo

considerare il peso proprio del

muro ed il terreno soprastante la

soletta di monte come azioni

sfavorevoli (aumentano infatti la

tensione efficace al disotto della

fondazione), ma come forze a

favore laddove si consideri la

verifica allo scorrimento

orizzontale e al ribaltamento.

q

35


La porzione di sovraccarico

uniformemente distribuito q,

posta a destra del piano virtuale

verticale, è forza a sfavore per le

verifiche di capacità portante, di

scorrimento orizzontale e di

ribaltamento, mentre è forza a

favore se si considera la

porzione soprastante la soletta

interna.

qq

36


Non sempre la distinzione tra

forze a favore e a sfavore è facile.

Consideriamo le forze Uv e Uh

dovute all’acqua.

Uh è a sfavore per le verifiche di

capacità portante, di scorrimento

e ribaltamento.

Uv è a favore per le verifiche di

capacità portante; a sfavore per

scorrimento e ribaltamento.

37


E’ illogico trattare la stessa azione come forza a favore e a sfavore nello stessocalcolo.

Come può la componente orizzontale Uh della pressione dell’acqua dei poriessere trattata in modo differente dalla sua componente verticale Uv?

EC7 (EN 1997) tratta questo aspetto nella nota ad una Regola di applicazione

titolata “Principio dell’origine unica”:

Le azioni permanenti sfavorevoli e favorevoli possono in alcune

situazioni avere la stessa unica origine. In tali casi un CP unico può

essere applicato alla somma delle azioni o alla somma dei loro effetti

[EN 1997-1 § 2.4.2 (9)P NOTE]

38


Nel caso di azione della pressione dellaacqua sul muro le due componenti Uh e Uvpossono essere considerate ambedue o afavore o a sfavore.

Dovrà essere considerata la combinazionepiù onerosa per la struttura in progetto.

Il principio dell’origine unica dell’azionepreclude l’uso dei pesi immersi nei calcolidi progetto.

Sostituendo il peso totale W e lasottospinta dell’acqua Uv con il pesoimmerso W’ = W – Uv la scelta di azione afavore o a sfavore riguarda ambedue leforze W e Uv.

Mantenendole separate la prima potràessere considerata a sfavore e la seconda afavore (es.: capacità portante)

39

Le pressioni dell’acqua devono essere coefficientate?

L’EC7 afferma riguardo agli stati limite ultimi che:

I valori di progetto delle pressioni dell’acqua dei pori dovranno rappresentare i

valori più sfavorevoli che possono accadere durante la vita di esercizio della

struttura. [EN 1997-1 § 2.4.6.1 (6)P]

Si riferisce alle peggiori condizioni possibili (anche le eccezionali) registrabili

durante l’esercizio della struttura???

Mentre riguardo agli stati limite di esercizio che:

I valori di progetto dovranno essere i valori più sfavorevoli tra quelli che si

verificano in circostanze normali. [EN 1997-1 § 2.4.6.1 (6)P]

Si riferisce alle peggiori condizioni possibili tra quelle registrabili non

eccezionalmente durante l’esercizio della struttura???

40


Molte volte le pressioni dell’acqua vengono calcolate partendo da un certo livellodell’acqua coincidente col livello più sfavorevole per il calcolo dell’opera.

I valori di progetto delle pressioni dell’acqua interstiziale possono esserederivati sia applicando i CP alle pressioni caratteristiche dell’acqua, siaapplicando un margine di sicurezza al livello dell’acqua caratteristico. [EN 1997-1 § 2.4.6.1 (8)]

41


Basandosi su informazioni di natura idrogeologica potremo definire un livellod’acqua (B) più alto, atteso in circostanze “normali”, e quello (A) atteso nell’intero“periodo di vita” dell’opera di sostegno.

(b) (c) : triangoli delle spinte caratteristiche nei casi (A) e (B)

(c): spinta relativa alla condizione (A – max livello possibile per tutta la vita) a cuicorrisponde un CP γ = 1

A B

42


(d): la pressione dell’acqua viene trattata come un’azione permanente e quindicon l’applicazione di γG = 1,30

(e): l’incremento di pressione corrispondente al passaggio da (B-normale) a (C -eccezionale) viene trattato come azione variabile con γQ = 1,5 - la pressione(tratteggiata) riferita alla condizione (B) viene trattata come azione permanentecon γG = 1,30

A B

43


(f): tutta la pressione dell’acqua viene considerata come azione variabile con γQ =1,50

Le differenze tra d) e) f) sono minime rispetto alla scelta preliminare dei livellidell’acqua in condizioni normali ed eccezionali.

La differenza tra c) e d)÷f) dipende dalla risposta data alla domanda posta intesta.

A B

44


La domanda sopra indicata non è banale.

Numerosi geotecnici ritengono che sia illogico applicare CP a quantità che sono

sufficientemente note.

Il livello max potrebbe coincidere con il piano campagna e non oltre.

Altri ritengono invece che la pressione dell’acqua vada trattata come una

qualsiasi altra azione (es. pressione della terra) che viene normalmente

coefficientata con un CP pari a γG.

Da un punto di vista pratico l’applicazione di un CP alla pressione efficace della

terra (σ’ = σ – u) e non alla pressione dell’acqua rende il problema

analiticamente difficile.

45


Due sono gli argomenti a favore del CP applicato alla pressione dell’acqua.

Gli strutturisti hanno sempre applicato i CP (1.2 ÷ 1.4) ai carichi generati da

liquidi confinati e alle pressioni dell’acqua dei pori. Se la situazione era

sufficientemente definita si usava 1.2 altrimenti 1.4.

Vengono coefficientati in ugual misura sia la pressione efficace del terreno, sia la

pressione dell’acqua.

L’argomento contro l’applicazione dei CP all’acqua consiste nella rilevanza dei

CP indicati dagli EC (1,35 oppure 1,50) maggiori di quelli che solitamente si

usavano 1,2÷1,4.

46

Procedure equilibrate tra rigore e buon senso

DWC1 - Se applichiamo γG > 1 alla pressione efficace delle terre anche alle pressioni

dell’acqua va applicato γG > 1 considerando però solo il livello max “normale” (SLE)

DWC2 - Se applichiamo γG = 1 alla pressione efficace delle terre anche alle pressioni

dell’acqua va applicato γG = 1 considerando però il livello max “eccezionale” (SLU)

47

Stato limite DWC γGMargine di

sicurezza ∆hwSpinta dell’acqua

Caratteristico - 1,0 0

Ultimo

1 1,3 0

2 1,0 > 0

2ww h5,0 ⋅γ⋅

2ww h65,0 ⋅γ⋅

( )2www hh5,0 ∆+⋅γ⋅

48

Tutte le azioni agenti sul muro di sostegno possono essere ricondotte auna forza risultante applicata al piano di posa.

Nello SLU di collasso per scorrimento, l’azione di progetto è data dallacomponente della risultante delle forze in direzione parallela al piano discorrimento della fondazione, mentre la resistenza di progetto è il valoredella forza parallela al piano cui corrisponde lo scorrimento del muro.

Nello SLU per raggiungimento del carico limite della fondazione, l’azione diprogetto è la componente della risultante delle forze in direzione nomale alpiano di posa.

La resistenza di progetto è il valore della forza normale al piano di posa acui corrisponde il raggiungimento del carico limite nei terreni in fondazione.

Circ

olar

e N

TC –

2.2.

2009

n.6

17

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Il progetto del muro di sostegno deve prevedere anche l’analisi degli SLUper raggiungimento della resistenza degli elementi che compongono ilmuro stesso, siano essi elementi strutturali o una combinazione di terrenoe elementi di rinforzo.

In questo caso (1) l’azione di progetto è costituita dalla sollecitazionenell’elemento mentre (2) la resistenza di progetto è il valore dellasollecitazione che produce la crisi nell’elemento esaminato.

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Approccio 1Nelle verifiche agli SLU per il dimensionamento geotecnico dellafondazione del muro (GEO), si considera lo sviluppo di meccanismi dicollasso determinati dal raggiungimento della resistenza del terreno.

L’analisi può essere condotta con la Combinazione 2 (A2+M2+R2), nellaquale i parametri di resistenza del terreno sono ridotti tramite i CP delgruppo M2, i coefficienti globali γR sulla resistenza del sistema (R2) sonounitari e le sole azioni variabili sono amplificate con i coefficienti del gruppoA2.

I parametri di resistenza (al taglio) di progetto sono perciò inferiori a quellicaratteristici e di conseguenza i valori di progetto delle spinte sul muro disostegno sono maggiori e le resistenze in fondazione sono minori deirispettivi valori caratteristici.

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Approccio 1

Nelle verifiche STR si considerano gli SLU per raggiungimento dellaresistenza negli elementi strutturali o comunque negli elementi checostituiscono il muro di sostegno, inclusi eventuali ancoraggi.

L’analisi può essere svolta utilizzando la Combinazione 1 (A1+M1+R1), nellaquale i coefficienti sui parametri di resistenza del terreno (M1) e sullaresistenza globale del sistema (R1) sono unitari, mentre le azionipermanenti e variabili sono amplificate mediante i CP del gruppo A1 chepossono essere applicati alle spinte, ai pesi e ai sovraccarichi.

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17

52

Approccio 2Nelle verifiche per il dimensionamento geotecnico della fondazione delmuro (GEO), si considera lo sviluppo di meccanismi di collasso determinatidal raggiungimento della resistenza del terreno.

L’analisi può essere condotta con la Combinazione (A1+M1+R3), nella qualele azioni permanenti e variabili sono amplificate mediante i CP del gruppoA1, che possono essere applicati alle spinte, ai pesi e ai sovraccarichi; i CPsui parametri di resistenza del terreno (M1) sono unitari e la resistenzaglobale del sistema è ridotta tramite i coefficienti γR del gruppo R3.

Tali coefficienti si applicano solo alla resistenza globale del terreno, che ècostituita, a seconda dello stato limite considerato, dalla forza parallela alpiano di posa della fondazione che ne produce lo scorrimento, o dalla forzanormale alla fondazione che produce il collasso per carico limite.

Essi vengono quindi utilizzati solo nell’analisi degli stati limite GEO.

Circ

olar

e N

TC –

2.2.

2009

n.6

17

53

Approccio 2

Nelle verifiche STR si considerano gli SLU per raggiungimento dellaresistenza negli elementi strutturali o comunque negli elementi checostituiscono il muro di sostegno.

Per tale analisi non si utilizza il coefficiente γR e si procede come nellaCombinazione 1 dell’Approccio 1.

Circ

olar

e N

TC –

2.2.

2009

n.6

17

54

6.5.3.1.2 Paratie

Per le paratie si devono considerare almeno i seguenti SLU:

SLU

di tipo geotecnico (GEO)

di tipo idraulico (UPL e HYD)

• collasso per rotazione intorno a un punto dell’opera (moto rigido);

• collasso per carico limite verticale;

• sfilamento di uno o più ancoraggi;

• instabilità del fondo scavo in terreni a grana fine in condizioni U.U.;

• instabilità del fondo scavo per sollevamento;

• sifonamento del fondo scavo;

• instabilità globale dell’insieme terreno-opera

Nor

me

Tecn

iche

per

le c

ostr

uzio

ni -

2008

55

SLU di tipo strutturale (STR)

• raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi;

• raggiungimento della resistenza in uno o più puntoni o di sistemi di contrasto;

• raggiungimento della resistenza strutturale della paratia, accertando che la condizione (6.2.1) sia soddisfatta per ogni SL considerato.

La verifica di stabilità globale dell’insieme terreno-opera deve essere effettuata secondo l’Approccio 1:


tenendo conto dei CP riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II e 6.8.I.

Nor

me

Tecn

iche

per

le c

ostr

uzio

ni -

2008

57

Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti:



tenendo conto dei valori dei CP riportati nelle Tab.6.2.I, 6.2.II e 6.5.I.

Per le paratie, i calcoli di progetto devono comprendere la verifica degli eventuali ancoraggi, puntoni o strutture di controventamento.

Fermo restando quanto specificato nel § 6.5.3.1.1 per il calcolo delle spinte, per valori dell’angolo d’attrito tra terreno e parete δ > φ’/2 ai fini della valutazione della resistenza passiva è necessario tener conto della non planarità delle superfici di scorrimento.

Nor

me

Tecn

iche

per

le c

ostr

uzio

ni -

2008

58

Tabella 6.2.I

CP per le azioniCARICHI EFFETTO

CP

γF EQU

(A1)

STR

(A2)

GEO


Sfavorevole γG1

1,1 1,3 1,0



1,5 1,5 1,3


Sfavorevole γQi

1,5 1,5 1,3


tan φ′k γφ’ 1,0 1,25

c′k γc’ 1,0 1,25

cuk γcu 1,0 1,4

γ γγ 1,0 1,0

Tabella 6.2.II

CP per i parametri geotecnici del terreno

Nor

me

Tecn

iche

per

le c

ostr

uzio

ni -

2008

59

Tabella 6.5.I - CP γR per le verifiche agli SLU (STR) e (GEO) di muri di sostegno.

Nelle verifiche effettuate con l’approccio 2 che siano finalizzate al dimensio-namento strutturale, il coefficiente γR non deve essere portato in conto.N

orm

e Te

cnic

he p

er le

cos

truz

ioni

-20

08 VERIFICACOEFFICIENTE

PARZIALE (R1)

COEFFICIENTE

PARZIALE (R2)

COEFFICIENTE

PARZIALE (R3)

Capacità portante fondazione γR = 1,0 γR = 1,0 γR = 1,4

Scorrimento γR = 1,0 γR = 1,0 γR = 1,1

Resistenza del terreno a valle γR = 1,0 γR = 1,0 γR = 1,4

60

6.5.3.2 Verifiche di esercizio (SLE)

In tutti i casi, nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell’opera di sostegno e del terreno circostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con la funzionalità dell’opera e con la sicurezza e funzionalità e di manufatti adiacenti, anche a seguito di modifiche indotte sul regime delle acque sotterranee.

In presenza di manufatti particolarmente sensibili agli spostamenti dell’opera di sostegno, deve essere sviluppata una specifica analisi dell’interazione tra opere e terreno, tenendo conto della sequenza delle fasi costruttive.

Nor

me

Tecn

iche

per

le c

ostr

uzio

ni -

2008

Movimenti indotti dallo scavo (SLE)N

orm

e Te

cnic

he p

er le

cos

truz

ioni

-20

08

MURO A MENSOLA

Falda assente

Falda = piano difondazione

62

S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: STATICA

terreno fondazione e terrapieno granulare peso dell’unità di volume terreno γ = 20 kN/m3

peso dell’unità di volume calcestruzzo γ = 24 kN/m3

sovraccarico assente/permanente/variabile di lunga durata falda assente o in condizioni idrostatiche sul piano di posa 63

DA1.C1

DA1.C2DA2

DA1.C1 A1+M1+R1

DA1.C2 A2+M2+R2

DA2 A1+M1+R3

64

incremento azioni (o effetti) sfavorevoli, permanenti e variabili no modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema

COEFFICIENTE GRUPPO VALOREazione permanente sfavorevole A1 1,30azione variabile sfavorevole A1 1,50

[ ]

[ ] HqkS

Hk21SS

Hk21S

kFakaqd

2kakFkaFda

2kFakda

⋅⋅γ⋅=

⋅γ⋅⋅⋅γ=⋅γ=

⋅γ⋅γ⋅⋅=

γγ

γSpintaterreno

Spintasovraccarico

Approccio 1 Combinazione 1 A1+M1+R1

DA1.1 H1

DA1.1 H2

65

66

A1+M1+R1

kak coefficiente spinta attiva con il valore caratteristico dell’angolo diresistenza al taglio del terrapieno (Rankine).

Risulta del tutto indifferente applicare il CP al peso dell’unità di volume(azione) oppure direttamente alla spinta sull’opera (effetto dell’azione).

φ−°=

245tank

'k2

ak

Approccio 1 Combinazione 1

incremento azioni sfavorevoli variabili (NO permanenti)modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema

Spinta terreno

Spinta sovraccarico (variabile)

kad coefficiente spinta attiva (Rankine)definito mediante il valore φ’d di progettodell’angolo di resistenza al taglio delterrapieno (< φ’k del caratteristico)

( )

γϕ

=ϕϕ

kd

tanarctan

COEFFICIENTE GRUPPO VALOREazione variabile sfavorevole A2 1,30tangente angolo di attrito M2 1,25

HqkS

HkS

kFadaqd

kadda

⋅⋅γ⋅=

⋅γ⋅⋅=γ2

21

A2+M2+R2

φ−°=

245tank

'd2

ad

Approccio 1 Combinazione 2

67

incremento azioni (o effetti) sfavorevoli permanenti e variabili no modifica caratteristiche di resistenza del terreno decremento resistenza finale del sistema

( )HqkS

Hk21S

kakEaqd

2kakEda

⋅⋅⋅γ=

⋅γ⋅⋅⋅γ=γSpinta terreno

Spinta sovraccarico

Le spinte vanno moltiplicate per γE ipotizzando come azione la spinta e non il pesodell’unità di volume del terreno. Le resistenze globali vanno invece divise per i γR

Le spinte risultanti sono analoghe a quelle del DA1 C1.

COEFFICIENTE GRUPPO VALOREazione variabile sfavorevole A1 1,30azione variabile sfavorevole A1 1,50resistenza scorrimento R3 1,10carico limite R3 1,40resistenza terreno a valle R3 1,40

A1+M1+R3Approccio 2

68

φ⋅⋅≤ ∑∑ fond,dd,id,i '

32

tanVR1

H

azioni agenti Hi

• spinta attiva di progetto dovuta al terrapieno;

• spinta attiva di progetto dovuta al sovraccarico

azioni resistenti Vi

• forza peso di progetto del terrapieno;

• forza peso di progetto del sovraccarico;

• forza peso di progetto del muro a mensola.

S.L.U. - scorrimento sul piano di fondazione

69

φ⋅⋅≤ ∑∑ fond,dd,id,i '

32

tanVR1

H

NTC raccomanda di non considerare il contributo della resistenza passiva

del terreno antistante il muro; solo in condizioni particolari, comunque da

giustificare, si può prenderne in conto un’aliquota non superiore al 50%.

Gli effetti delle azioni (sforzo di taglio in fondazione) sono direttamente

proporzionali alle spinte: moltiplicare per i CP le azioni caratteristiche o

direttamente gli effetti delle azioni caratteristiche conduce agli stessi

risultati delle azioni di progetto.

S.L.U. - scorrimento sul piano di fondazione

φ⋅⋅=δ fond,d'3

2tan

70

( ) ( )∑∑ ⋅≤⋅ id,iid,i xVR

yH 1

momenti ribaltanti MR prodotti da:• spinta attiva di progetto dovuta terrapieno applicata a (2/3) H;• spinta di progetto dovuta al sovraccarico applicata a (1/2) H;

momenti stabilizzanti MS prodotti da:• forza peso di progetto del terrapieno applicata nel baricentro del terrapieno;• forza peso di progetto del sovraccarico applicata nel baricentro del sovraccarico;• forza peso di progetto del muro a mensola applicata nel baricentro del muro.

Anche in questo caso NON si considera il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro.

S.L.U. - ribaltamento

71

Questo SL non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di

fondazione e viene trattato come uno SL di equilibrio di corpo rigido (EQU)

utilizzando i CP sulle azioni (o gli effetti delle azioni) e CP del gruppo (M2)

per il calcolo delle spinte.

Lo stato limite a ribaltamento risulta poco vincolante nella progettazione

di tali opere tanto che negli Eurocodici non è nemmeno menzionata.

( ) ( )∑∑ ⋅≤⋅ id,iid,i xVR

yH 1

S.L.U. - ribaltamento

72

Trinomia (Terzaghi)

limd,i QR

V ⋅≤∑ 1

1'BiN'B'21iN'qiNc1'BqQ fondqqcclimlim ⋅⋅

⋅⋅⋅γ+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅= γγ

= 0 = 0granulare favore sicurezza aumenta Qlim

Nγ quelli approssimati di Vesic

Coefficiente di riduzione iγinclinazione del carico per presenza contemporanea di forze V e H

1

1

+

γ

−=

∑∑

m

i

i

VH

i )(l 2l/b1l/b2m ∞→→

++

=

Eccentricità carico e base equivalente ∑∑= i

G V/Me eB'B ⋅−= 2

S.L.U. – carico limite fondazione-terreno

La componente normale della risultante dei carichi di progetto trasmessi dal muro alla fondazione sia non maggiore del carico limite Qlim, ridotto attraverso un coefficiente R sulla resistenza globale (≠ 1 solo per DA2)

73


DA1 C1 DA2 DA1 C2

f Ng Ng

20 5,39 3,0624 9,44 5,3928 16,72 8,2032 30,22 14,4736 56,31 22,4040 109,41 41,06

Per i valori numerici di Nγ ci si riferisce a

quelli approssimati di Vesic.

In Tabella sono riportati i valori di Nγ in

funzione dell’angolo di resistenza al taglio

del terreno di fondazione; nella 2a colonna

sono riportati quelli modificati nel DA1 C2 a

causa del CP applicato ai parametri

geotecnici, in particolare all’angolo φ’.

74

Incertezza interpretativa delle NTC nel calcolo del coefficiente iγ:Sol. 1. coeff. all’azione della spinta attivaSol. 2. coeff. all’azione della risultante delle sollecitazioni in fondazioneSol. 3. coeff. all’azione dello sforzo normale in fondazione

diversi valori del carico limite che è fortemente sensibile all’inclinazione del carico

Confronto tra le tre diverse soluzioni nell’approccio DA1 C1dimensione min base affinché risulti accettata tale verifica nel caso in cui l’angoloφ del terrapieno coincida con quello della fondazione e sia pari a 32°

H ig B/H BSOLUZIONE 1 3 0,16 0,58 1,74SOLUZIONE 2 3 0,23 0,52 1,56SOLUZIONE 3 3 0,31 0,48 1,44

ADOTTATOSOLUZIONE 2

Per la maggior analogia con il DM 88


A differenza delle precedenti verifiche, in cui moltiplicare i coefficienti di sicurezza per le azioni o per gli effetti, non modificava numericamente il risultato, in questo caso la questione risulta più incerta.

75

76

Nessuna incertezza per le verifiche allo scorrimento ed al ribaltamento.

Interpretazione dubbia nella verifica a carico limite della fondazione.

DA1 C1


A1+M1+R1

H1

77


H2

H3

DA1 C1 A1+M1+R1

SCORRIMENTO SUL PIANO DI POSA

COLLASSO PER CARICO LIMITE DELL’INSIEME FONDAZIONE-TERRENO

3132

, H

'tanV.S.F

k,i

fond,kk,i

≥

ϕ⋅⋅

=∑

∑

RIBALTAMENTO

( )( ) 51,

yHxV

.S.Fid,i

id,i ≥⋅⋅

=∑∑

2 V

Q.S.Fk

lim ≥=∑

VERIFICHE D.M. 11/03/1988

78

Si ricerca la minima larghezza di base B, adimensionalizzata secondol’altezza H (rapporto B/H), che permetta di soddisfare contempora-neamente i tre SLU considerati.

Situazioni analizzate e posizione della falda freatica:

Terrapieno Terreno di fondazione Falda

c'=0 c'=0 f' = 20°- 40° f' = 20°- 40°

c'=0 c'=0 f' = 20°- 40° f' = 20°- 40°

Condizioni drenate

assente

al piano di fondazione

La posizione della falda al piano di posa comporta esclusivamente lariduzione del peso dell’unità di volume del terreno di fondazione.

Per quanto riguarda le verifiche a traslazione e a ribaltamento non cisono differenze.

3191081920

mkN,,' wsatfond =−=γ−γ=γ


79

Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.Falda assente e angolo di attrito terrapieno 28°

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

20 24 28 32 36 40angolo d'attrito terreno di fondazione[°]

B/H

DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88


0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6


B/H


Terrapieno ϕ’=28° Terrapieno ϕ’=32°

condizione statica – falda assente – sovraccarico nullo

80



0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4


B/H



0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4


B/H



81

20 24 28 32 36 4020 1,85 1,59 1,35 1,15 0,97 0,8724 1,52 1,31 1,12 0,95 0,80 0,6628 1,29 1,11 0,94 0,80 0,67 0,5632 1,11 0,95 0,81 0,69 0,58 0,4836 0,97 0,83 0,71 0,60 0,51 0,4240 0,86 0,74 0,63 0,53 0,45 0,37An

golo

di a

ttrito

de

l ter

reno

di

fond

azio

ne [°

]

D.M. 14.01.2008 DA1 C1 FALDA ASSENTE Angolo di attrito del terrapieno [°]

20 24 28 32 36 4020 2,02 1,79 1,57 1,39 1,32 1,2624 1,66 1,47 1,29 1,12 0,97 0,8228 1,40 1,24 1,09 0,95 0,82 0,7032 1,20 1,06 0,93 0,81 0,70 0,6036 1,05 0,92 0,81 0,70 0,61 0,5240 0,92 0,81 0,71 0,62 0,53 0,45An

golo

di a

ttrito

de

l ter

reno

di

fond

azio

ne [°

]

D.M. 14.01.2008 DA1 C2 FALDA ASSENTE Angolo di attrito del terrapieno [°]

20 24 28 32 36 4020 2,03 1,75 1,49 1,32 1,26 1,2024 1,68 1,44 1,22 1,03 0,88 0,7328 1,42 1,22 1,04 0,88 0,74 0,6232 1,23 1,05 0,90 0,76 0,64 0,5336 1,07 0,92 0,78 0,67 0,56 0,4640 0,95 0,81 0,69 0,59 0,49 0,41

Angolo di attrito del terrapieno [°]

Ango

lo d

i attr

ito

del t

erre

no d

i fo

ndaz

ione

[°]

D.M. 14.01.2008 DA2 FALDA ASSENTE

20 24 28 32 36 4020 1,85 1,59 1,51 1,44 1,37 1,3124 1,52 1,31 1,12 0,95 0,82 0,7728 1,29 1,11 0,94 0,80 0,67 0,5632 1,11 0,95 0,81 0,69 0,58 0,4736 0,97 0,83 0,71 0,60 0,51 0,4240 0,86 0,74 0,63 0,53 0,45 0,38

D.M. 11.03.1988 FALDA ASSENTE Angolo di attrito del terrapieno [°]

Ango

lo d

i attr

ito

del t

erre

no d

i fo

ndaz

ione

[°]


82

Casella bianca: SL raggiunto per scorrimento del piano di posaCasella grigia: SL raggiunto per superamento della capacità portante

OSSERVAZIONI1. I risultati sono indipendenti dall’altezza H considerata.2. SL a scorrimento è quello vincolante; per bassi valori di ϕ’k,fond ed elevati

di ϕ’k,terr si raggiunge prima la rottura per carico limite, in particolare seguendo il DM 88 che prevede un FS = 2.

3. Non si raggiunge mai lo SLU di ribaltamento.4. Nell’approccio 1 il DA1.C2 è sempre più cautelativo del DA1.C1.5. Il DA2 fornisce B/H intermedi, sempre maggiori del DA1.C1 per il

coefficiente applicato sulla resistenza globale.6. se ϕ’k,terr > 36° e ϕ’k,fond < 24° il DA1.C2 e il DA2 si discostano nettamente

dal DA1.C1 che risulta molto meno cautelativo.7. Per angoli ϕ’k,fond > 25° il DA1 coincide praticamente con il DM 88.8. Per ϕ’k,terr > 28° e bassi valori di ϕ’k,fond il DM 88 fornisce risultati un po’ più

cautelativi del DA1.C2 e DA2; ciò per il raggiungimento anticipato dello SLU di capacità portante nel DM 88.


83


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 3 m q = 10 kN/m 2 Falda assente e ango. d' attrito terr. 32°

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0


B/H


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 3 m q = 10 kN/m 2 Falda assente e ango. d' attrito terr. 36°

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8


B/H


condizione statica – falda assente – (H = 3 m) – (qvariabile = 10 kN/m2)

84


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 5m q = 10kN/m 2 Falda assente e ang. d' attrito terr. 32°

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8


B/H


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 5m q = 10kN/m 2 Falda assente e ang. d' attrito terr. 36°

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6


B/H


condizione statica – falda assente – (H = 5 m) – (qvariabile = 10 kN/m2)

85

OSSERVAZIONI1. I risultati sono dipendenti dall’altezza H considerata.2. Per i diversi approcci e combinazioni del D.M. 14/01/2008 valgono le

stesse conclusioni del caso con assenza di sovraccarico a meno del modulo.

3. Le 3 curve NTC rimangono sempre parallele anche per bassi valori dell’angolo d’attrito di fondazione. Il sovraccarico influisce originando sempre lo SLU per traslazione; la forza peso da esso indotta diminuisce l’eccentricità del carico: si giunge solo in un singolo caso al collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno.

4. A parità di sovraccarico aumentando l’altezza del muro il rapporto B/H diminuisce; l’aumento del peso stabilizzante del terreno di riempimento è predominante rispetto all’incremento delle spinte.

5. A differenza del caso con q=0 il DM 88 risulta meno cautelativo del DA1 C2; ciò è dovuto al fatto che il carico variabile è soggetto a CP amplificati rispetto alle azioni permanenti mentre il DM88 non fa alcuna distinzione.

condizione statica – falda assente – (H = 3-5 m) – (q = 10 kN/m2)

86


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.Falda al piano di posa e angolo di attrito terrapieno 28°

0,6

1

1,4

1,8

2,2

2,6


B/H



0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4


B/H


condizione statica – falda al piano di fondazione – (q nullo)

87



0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4


B/H



0,2

0,6

1

1,4

1,8

2,2

2,6


B/H



88

OSSERVAZIONI1. SLU vincolante è la capacità portante per ϕ’k,fond = 20°-28° e ϕ’k,terr = 36°-

40°; al contrario per ϕ’k,fond > 28° e ϕ’k,terr < 36° la rottura avviene per traslazione sul piano di posa.

2. Non si raggiunge mai lo SLU a ribaltamento 3. Relativamente al DA1 la combinazione C2 e sempre più cautelativa di C1,

tuttavia per ϕ’k,fond > 34° i risultati sono molto simili.4. L’approccio DA2 fornisce risultati di B/H paragonabili al DA1.C1 per ϕ’k,fond

> 32°.5. L’approccio DA2 fornisce valori di B/H paragonabili al DA1.C2 per ϕ’k,fond

bassi, indipendentemente dal ϕ’k,terr.6. Il DM 88 si approssima molto bene con il DA2.7. Per ϕ’k,fond < di circa 25° il DM 88 è leggermente più cautelativo del DA1

C2 .8. Per elevati angoli ϕ’k,fond le 4 soluzioni sono indicativamente similari.


89


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 3m q = 10 kN/m 2 Falda al p. di p. e ang. d' attr. terr. 32°

0,6

1,0

1,4

1,8

2,2

2,6

3,0


B/H


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 3m q = 10 kN/m 2 Falda al p. di p. e ang. d' attr. terr. 32°

0,6

1,0

1,4

1,8

2,2

2,6

3,0


B/H


condizione statica – falda piano fondazione – (H = 3 m) – (qvarriabile = 10 kN/m2)

90


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 5m q = 10kN/m 2 Falda al p. di p. e ang. di attr. terr. 32°

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8


B/H


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate.H = 5m q = 10kN/m 2 Falda al p. di p. e ang. di attr. terr. 36°

0,4

0,8

1,2

1,6

2

2,4

2,8


B/H


condizione statica – falda piano fondazione – (H = 5 m) – (qvarriabile = 10 kN/m2)

91

OSSERVAZIONI1. I risultati sono dipendenti dall’altezza H considerata.2. Per bassi valori dell’angolo ϕ’k,fond in assenza di sovraccarico le varie

soluzioni erano circa similari, ora invece il DM 88 risulta meno cautelativo rispetto a qualsiasi approccio delle NTC. In particolare quando si debbano paragonare i risultati ottenuti per traslazione sul piano di posa: la forza peso indotta dal sovraccarico diminuisce l’eccentricità del carico in fondazione favorendo quindi lo svilupparsi dello SLU per traslazione.

3. A parità di sovraccarico aumentando l’altezza del muro il rapporto B/H diminuisce; l’aumento del peso stabilizzante del terreno di riempimento è predominante rispetto all’incremento delle spinte statiche attive.

condizione statica – falda piano fondazione – (H = 3/5 m) – (qvarriabile = 10 kN/m2)

92

S.L.U. PARATIE: CONDIZIONI STATICHE – studio parametrico

terreno privo di coesione (c’ = 0 kPa) peso dell’unità di volume terreno γ = 20 kN/m3

sovraccarico assente/permanente/variabile di lunga durata falda assente o in condizioni idrostatiche sul piano di scavoaltezza di scavo di progetto Hd incrementata rispetto a quella nominale (Hk) di (∆H) ≤ 0,5m e pari al 10% di Hk tale che Hk + Ik = Hd + Id (NO nel DM 88 e NTC)

ddkk IHIH +=+

∆H

φ’k

γk

c’k

m 5.010HHIIHH k

dkkd ≤=∆=−=−

93

DA1.C1

DA1.C2

DA1C1 A1+M1+R1

DA1C2 A2+M2+R1

94

incremento azioni (o effetti) sfavorevoli permanenti e variabili no modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema

COEFFICIENTE GRUPPO VALOREazione permanente sfavorevole A1 1,30azione variabile sfavorevole A1 1,50

Spinta attiva terreno

Spinta sovraccarico

Spinta passiva

Ka e Kp determinati usano il valore caratteristico dell’angolo φ’k

( )

( )ddkFakaqd

ddkFakda

iHqkS

iHkS

+⋅⋅γ⋅=

+⋅γ⋅γ⋅⋅=γ2

21

2

21

dkpkdpkp ikSS ⋅γ⋅⋅== γγ

Si considerano le spinte come azioni : si applica il CP ≠ 1 solo per la spintaattiva (azione permanente instabilizzante), non per la spinta passiva (azionestabilizzante).

95


incremento azioni sfavorevoli variabili (NO permanenti)modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema

φ’d < φ’k Kad > Kak Kpd < Kpk

( )

γϕ

=ϕϕ

kd

tanarctan

COEFFICIENTE GRUPPO VALOREazione variabile sfavorevole A2 1,30tangente angolo di attrito M2 1,25

Spinta attiva terreno

Spinta sovraccarico

Spinta passiva

( )

( )ddkFadaqd

ddkadda

iHqkS

iHkS

+⋅⋅γ⋅=

+⋅γ⋅⋅=γ2

21

2

21

dkpddp ikS ⋅γ⋅⋅=γ

96


Metodo del BLUM

punto di rotazione vicino

all’estremità inferiore

(punto O) della paratia;

effetto delle azioni

momento prodotto dalla

spinta attiva, e come

resistenza momento

stabilizzante della spinta

passiva, rispetto ad O.

( ) ( ) ( )

⋅⋅⋅γ⋅−

+⋅⋅+⋅γ⋅⇒=∑

22

321

321

0'DK'D'DHK'DHOM PA

'D,D ⋅= 21

SLU - Collasso per rotazione

97

L’unico SL considerato è quello di collasso per rotazione intorno ad un punto della paratia.Le sollecitazioni ATT e PASS agenti al disotto di O vengono sostituite con Req.

∑∑=

SA

SP

MM

FS

DM 88 non definisce un Fattore di Sicurezza per le paratie Si assume generalmente un valore di FS compreso tra 1 e 1,5

Nessuna distinzione tra valori caratteristici geometria e di progetto inquanto non risultava pratica comune considerare un margine di sicurezzageometrico.

DM 11.03.1988 - Collasso per rotazione

98

99

Esercizio secondo EC7

105

RESISTENZE

106

RESISTENZE

Si ricerca la minima lunghezza di infissione adimensionalizzata comerapporto Ik/Hk, che permetta di soddisfare lo SLU considerato infunzione delle caratteristiche meccaniche del terreno (ϕ’k).

Falda: (1) assente(2) coincidente con il piano di scavo

terreno sostenuto e piano di scavo orizzontalicoefficiente d’attrito terreno-paratia nullo

COEFFICIENTI DI SPINTA CON TEORIA DI RANKINE

ϕ+=

ϕ−=

245tank

245tank

'terr,k2

P

'terr,k2

A

S.L.U. PARATIE: STUDIO PARAMETRICO

109

Nel DM 88 le spinte idrostatiche sono uguali ed opposte (si annullano)

Nel DA1.C1 spinta idrostatica di monte viene moltiplicata per un CP di 1,3 (azione agente permanente) mentre quella di valle moltiplicata per un CP = 1 (azione resistente permanente).

( )

( )

( )

( )

2kwwpk

2kwwak

2kwkpkpk1

akkkkaqk

2kwkakak3

kkkakak2

2kkakak1

'I21S

'I21S

'Ik21S

k'IHqS

'Ik21S

'IHkS

Hk21S

⋅γ⋅=

⋅γ⋅=

⋅γ−γ⋅⋅=

⋅+⋅=

⋅γ−γ⋅⋅=

⋅⋅γ⋅=

⋅γ⋅⋅=

FALDA = fondo scavo

wsatfond' γ−γ=γ

S.L.U. PARATIE: STUDIO PARAMETRICO

110

Spinte caratteristiche

I’k

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.Falda assente e sovraccarico assente.

0,6

1,2

1,8

2,4

3,0

20 24 28 32 36 40angolo d'attrito caratteristico del terreno [°]

i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5)

I risultati sono indipendenti da H, altezza fuori terra della paratia.

PARATIA - condizione statica – falda assente – (q = 0)

111

OSSERVAZIONI1. Il DA1.C2 è più cautelativo del DA1.C1 per qualsiasi angolo ϕ’.2. Per bassi angoli ϕ’ lo scostamento tra DA1.C1 e DA1.C2 è minimo poi

rimangono praticamente paralleli.3. Il DM 88 (FS=1) è molto meno cautelativo di tutti gli altri approcci e la

differenza è ancora più netta al diminuire dell’angolo ϕ’.4. Il DM 88 (FS=1,5) è generalmente meno cautelativo di NTC; per ϕ’k < 23,5°

risulta più cautelativo del DA1.C1 e per ϕ’k < 20,5° più cautelativo del DA1 C2.

5. Le ipotesi di applicazione delle due diverse combinazioni e il DM 88 (FS=1,5) non incidono in modo importante sulla lunghezza d’infissione ik.

6. L’applicazione del fattore di sicurezza al DM 88, cambia in maniera drastica i risultati, in particolar modo per bassi angoli ϕ’.

7. Rispetto alla vecchia normativa si può dire che non assume un notevole peso l’assunzione di valori di progetto dell’altezza di scavo H diversa dai valori caratteristici.

PARATIA - condizione statica – falda assente – (q = 0)

112

Dal punto di vista teorico non cambiano i rapporti tra le varie curve.

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.H k = 3m Falda assente q = 10 kN/m 2

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6


ik/H

k

DA1 C1 DA1 C2DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5)

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.H k = 5m Falda assente q = 20 kN/m 2

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2

3,6


ik/H

k

DA1 C1 DA1 C2DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5)

PARATIA - condizione statica – (Hk = 3/5 m) - falda assente – (q = 10/20 kPa)

113

A parità di sovraccarico, aumentando l’altezza fuori terra della paratia il rapporto(i/H) diminuisce in quanto l’aumento relativo della spinta passiva è predominanterispetto a quella instabilizzante della spinta attiva di monte; il tutto è valido perqualsiasi approccio e indipendentemente dal valore del sovraccarico.

Esempio del DA1 C2 con q = 20 kN/m2:Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate con DA1 C2 per

Hk = 2-3-4-5m. Falda assente e q=20kN/m 2 variabile.

1,0

1,8

2,6

3,4

4,2


ik/H

k

Hk=2m Hk=3m Hk=4m Hk=5m

S.L.U. PARATIE: STUDIO PARAMETRICOPARATIA - condizione statica – (H = 2/3/4/5 m) - falda assente – (q = 10/20 kPa)

114

I risultati sono indipendenti da H, altezza fuori terra della paratia.

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.Falda al piano di scavo e sovraccarico assente.

1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8

6,6

7,4


ik/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM88 (FS=1,5)

PARATIA - condizione statica – (falda = piano scavo) – (q = 0)

115

OSSERVAZIONI1. Il DA1.C1 è più cautelativo del DA1.C2 per bassi angoli ϕ’; allo aumentare

della profondità d’infissione il DA1.C1 risente maggiormente della differenza di CP applicato alle spinte idrostatiche di monte e valle.

2. Per elevati angoli ϕ’ lo scostamento tra DA1.C1 e DA1.C2 è minimo; al diminuire di ϕ’k lo scarto diventa notevolmente crescente.

3. Il DM 88 (FS=1) è molto meno cautelativo di tutti gli altri approcci.

4. Il DM 88 (FS=1,5) è generalmente paragonabile al DA1.C1 fino a ϕ’k ≅ 30°; per angoli inferiori il DM 88 (FS=1,5) risulta più cautelativo rispetto ad entrambi gli approcci proposti dalle NTC. Applicare un CP alla resistenza globale è molto più gravoso che applicarlo alla geometria del problema, oppure ai parametri geotecnici oppure alle azioni sfavorevoli.

PARATIA - condizione statica – (falda = piano scavo) – (q = 0)

116

H = 3-5m; Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 10-20 kN/m2 variabile

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.H k = 3m Falda al piano di scavo q = 10 kN/m 2

1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8

6,6

7,4

8,2

9,0


ik/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5)

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.H k = 5m Falda al piano di scavo q = 20 kN/m 2

1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8

6,6

7,4

8,2

9,0


ik/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5)

PARATIA - condizione statica – (H = 3/5 m) – (falda = piano scavo) – (q = 10/20 kPa)

117

S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA

terreno fondazione e terrapieno granulari e privi di coesione peso dell’unità di volume terreno γ = 20 kN/m3

peso dell’unità di volume calcestruzzo γ = 24 kN/m3

sovraccarico assente/permanente/variabile di lunga durata falda assente o in condizioni idrostatiche sul piano di posa

Si studia lo stesso sistema della condizione statica:

L’OPERA E’ SOGGETTA AD AZIONI SISMICHE

la sicurezza deve essere garantita prima, durante e dopo il terremoto

sono ammissibili spostamenti permanenti indotti dal sisma che non alterino in modo significativo la resistenza dell’opera e che siano

compatibili con quella di eventuali infrastrutture accessorie.

118

E azioni sismicheG1 azioni permanenti dovute al peso proprio degli elementi

strutturali, del terreno, delle forze indotte dal terreno, dall’acquaG2 azioni permanenti dovute al peso proprio di tutti gli elementi non

strutturaliP azioni permanenti dovute a pretensione e precompressioneQk1 azione variabile dominanteQk2 azione variabile che può agire contemporaneamente a quella

dominanteψ2j coefficiente di combinazione quasi permanente

COMBINAZIONE SISMICA:

Sotto l’effetto dell’azione sismica di progetto, le verifiche agli SLU devono essere effettuate ponendo pari ad 1 i CP sulle azioni e impiegando i parametri geotecnici e le resistenze di progetto come per la statica.

...QQPGGE kk +⋅ψ+⋅ψ++++ 22212121


119

IPOTESI DI CONFRONTO

APPROCCIO PSEUDO-STATICO Citato in tutte le Normative

(non consente di valutare analiticamente gli spostamenti)

CONFRONTO OPCM 3274 / DM 96

Per la maggior generalizzazione del problema

OPCM 3274(4 zone)

D.M. 14/01/2008(valori puntuali di accelerazioni)

rappresenta la base per la nuova zonazione

sismica intrapresa con le nuove NTC

I cat. C = 0,1 Ex zona 1 ag = 0,35 g II cat. C =0,07 Ex zona 2 ag = 0,25 g III cat C = 0,04 Ex zona 3 ag = 0,15 g

D.M. 16/01/1996 D.M. 14/01/2008


120

ANALISI SECONDO NTC 2008

COEFFICIENTI SISMICI

hv

maxmh

k,kg

ak

⋅±=

⋅β=

50

βm: coefficiente di riduzione dell’accelerazione massima attesa al sito chetiene conto degli spostamenti dell’opera (per spostamenti impediti β = 1)

gTSgmax aSSaSa ⋅⋅=⋅=

Tabella 7.11.II NTC 2008

Accelerazione massima, in assenza di analisi specifiche:

Ss: coefficiente di amplificazione stratigrafica Tabella 3.2.V NTC 2008

ST: coefficiente di amplificazione topografica Tabella 3.2.VI NTC 2008

kv agente verso l’alto o il basso da produrre gli effetti più sfavorevoli; nei muria gravità sulla struttura può essere trascurata.


121

ANALISI SECONDO NTC 2008Spinta attiva (statica+dinamica):

( ) wsAvd EHKkE +⋅⋅±⋅γ⋅= 2121

Coefficiente di spinta attiva secondo Mononobe-Okabe:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1

β+ψ⋅δ−ϑ−ψϑ−β−ϕ⋅δ+ϕ

+⋅δ−ϑ−ψ⋅ψ⋅ϑ

ϑ−ϕ+ψ=

sensensensensensencos

senKA

In assenza di studi dettagliati, si assume che la spinta agisca ad H/2

δ = 2/3 ϕ

Sovraccarico uniforme q espresso come un’altezza di terreno equivalente

γ= /qheq ( ) ( )vAeqd kHKHhE ±⋅⋅⋅γ⋅+⋅= 1221

( )v

h

kktan±

=ϑ1


122

ANALISI SECONDO DM 96

Spinta attiva statica (applicata ad H/3)

Si assume che il sisma agisca soloin direzione orizzontale:

kh = C kv = 0

( )Carctan=ϑ

2

21 HkF A ⋅⋅γ⋅=

Incremento spinta attiva (applicata a (2/3)H) FFF S −=∆Forze d’inerzia orizzontali WCFi ⋅= (spinta sismica con KA di Mononobe-Okabe

meno spinta statica calcolata con Coulomb in quanto l’attrito terra-muro è diverso da 0)

[spinta sovraccarico applicata ad H/2


123

VERIFICHE S.L.U.

SCORRIMENTO SUL PIANO DI POSA

COLLASSO PER CARICO LIMITE DELL’INSIEME FONDAZIONE-TERRENO

RIBALTAMENTO

SONO RICHIESTE ALMENO QUELLE VALIDE PER LA STATICA

ϕ⋅⋅≤ ∑∑ fond,dd,id,i 'tanV

RH

321 Sisma verso basso kv “+”:

Aumento Azioni ResistentiSisma verso alto kv “-”:

Riduzione Azioni Resistenti

( ) ( )∑∑ ⋅≤⋅ id,iid,i xVR

yH 1Sisma verso basso kv “+”:

Aumento Azioni ResistentiSisma verso alto kv “-”:

Riduzione Azioni Resistenti

limd,i QR

V ⋅≤∑ 1Non si può dire a priori perchéeccentricità e carico normale sonoinversamente proporzionali


124

STUDIO PARAMETRICOSi ricerca la minima larghezza di base adimensionalizzata comerapporto B/H, che permetta di soddisfare contemporaneamente tutti etre gli SLU considerati.

Situazioni analizzate e posizione falda come per statica

Categoria Sottosuolo: CCategoria Topografica: T1


125



126



127

CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda assente; Sovraccarico q = 0

Terrapieno ϕ’=28°

Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate con k v (+) e k v (-).Falda assente e angolo di attrito terrapieno 28°

0,4

1,2

2,0

2,8

3,6

4,4


B/H

DA1 C1(+) DA1 C2(+) DA2(+) DM 96DA1 C1(-) DA1 C2(-) DA2 (-)


128




0,4

1,2

2,0

2,8

3,6

4,4


B/H



129




0,4

1,2

2,0

2,8

3,6


B/H



130




0,4

1,2

2,0

2,8

3,6


B/H



131

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda assente; Sovraccarico q = 0

1. Lo SL vincolante è principalmente quello a scorrimento.

2. Non si raggiunge mai lo SL a ribaltamento.

3. DA1.C2 è sempre più cautelativa di DA1.C1 indipendentemente dal versodel kv.

4. Il DA2 fornisce sempre valori B/H intermedi, sempre maggiori del DA1.C1per l’introduzione aggiuntiva del coefficiente sulla resistenza globale.

5. Nel caso di ϕ’k,terr > 32° gli approcci DA1.C1, DA2 e DM96 praticamentecoincidono.

6. Il DM 96 si può ben approssimare al DA2, leggermente inferiore per il casodi kv (-) e leggermente superiore per il caso di kv (+).

7. I rapporti B/H sono superiori per kv (-); tali risultati erano peraltro attesiconsiderando che il caso di meccanismo vincolante in questione è latraslazione.


132

CONFRONTO “B”: II CATEGORIA - EX ZONA 2Falda assente; Sovraccarico q = 0



0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4


B/H



133




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0


B/H



134




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0


B/H



135




0,4

0,8

1,2

1,6


B/H



136

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “B”: II CATEGORIA - EX ZONA 2Falda assente; Sovraccarico q = 0

1. I risultati ottenuti dal punto di vista concettuale sono i medesimi dellostesso caso del confronto “A”.

2. L’unico aspetto interessante discordante riguarda il DM 96: esso,soprattutto all’aumentare dell’angolo d’attrito del terrapieno e per bassivalori dell’angolo d’attrito di fondazione, si dissocia nettamente dal DA2portando a rapporti B/H superiori.


137

CONFRONTO “C”: III CATEGORIA - EX ZONA 3Falda assente; Sovraccarico q = 0


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate con k v(+) e k v(-).Falda assente e angolo di attrito terrapieno 28°

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0


B/H



138




0,4

0,8

1,2

1,6


B/H



139




0,4

0,8

1,2

1,6


B/H



140




0,4

0,8

1,2

1,6


B/H



141

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “C”: III CATEGORIA - EX ZONA 3Falda assente; Sovraccarico q = 0

1. Non si raggiunge mai lo stato limite a ribaltamento.

2. DA1.C2 è sempre largamente più cautelativa di DA1.C1indipendentemente dal verso del kv.

3. L’approccio DA2 fornisce sempre valori B/H intermedi, tuttavia sempremaggiori del DA1.C1 per l’introduzione aggiuntiva del coefficiente sullaresistenza globale soprattutto per ϕ’k,fond bassi.

4. In questo caso di bassa sismicità, l’effetto della componente verticaledell’accelerazione produce effetti praticamente irrilevanti, infatti lesoluzioni con kv di segno opposto portano praticamente agli stessi risultati.

5. Per quanto riguarda il DM96, all’aumentare dell’angolo d’attrito delterrapieno e per bassi valori dell’angolo d’attrito di fondazione, forniscerapporti B/H superiori alla nuova normativa in quanto in essa non siapplica alcuna combinazione sismica avvicinandosi in sostanza alla statica.


142

CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda al piano di posa; Sovraccarico q = 0


Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate con k v(+) e k v(-).Falda al piano di posa e angolo di attrito terrapieno 28°

0,4

1,2

2,0

2,8

3,6

4,4


B/H



143



Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate con k v(+) e k v(-).Falda al piano di posae angolo di attrito terrapieno 32°

0,4

1,2

2,0

2,8

3,6

4,4


B/H



144



Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate con k v (+) e k v (-).Falda al piano di posa e angolo di attrito terrapieno 36°

0,4

1,2

2,0

2,8

3,6


B/H



145




0,4

1,2

2,0

2,8

3,6


B/H



146

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda al piano di posa; Sovraccarico q = 0

1. Lo stato limite vincolante è quello a traslazione sul piano di posa per bassiϕ’k,fond mentre per alti ϕ’k,fond è quello a capacità portante; fa eccezionesolo il DA1 C2 soprattutto nel caso di kv negativo in cui lo stato limitedominante è sempre quello a traslazione: ciò è dovuto alla notevoleinfluenza del coefficiente M2 = 1,25 applicato all’angolo d’attrito.

2. Rispetto al caso con assenza di falda, si raggiunge lo stato limite percapacità portante da ϕ’k,fond più bassi.

3. Nemmeno in questo caso si raggiunge lo stato limite a ribaltamento.4. Relativamente al DA1 la combinazione C2 e sempre più cautelativa di C1,

indipendentemente dal verso del coefficiente sismico verticale.5. Assumere kv (-) porta a rapporti B/H maggiori rispetto a kv (+) finché lo

stato limite è la traslazione, differentemente per il raggiungimento dellacapacità portante in cui i B/H sono minori o al più uguali.

6. Il DM 96 è simile al DA1 C1 e al DA2 per ϕ’k,fond > 32°.7. Per ϕ’k,fond < 32°, soprattutto all’aumentare degli angoli d’attrito del

terrapieno, il DM 96 tende ad accostarsi al DA1 C2 con kv (+).


147

CONFRONTO “B”: II CATEGORIA - EX ZONA 2Falda al piano di posa; Sovraccarico q = 0



0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8


B/H



148




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8


B/H



149




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4


B/H



150




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4


B/H



151

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “B”: II CATEGORIA - EX ZONA 2Falda al piano di posa; Sovraccarico q = 0

1. Relativamente ad angoli d’attrito del terrapieno maggiori di 28° e per bassivalori dell’angolo d’attrito di fondazione, i rapporti B/H sono maggioriconsiderando il coefficiente sismico verticale positivo anziché negativo; ciòsi verifica quando lo stato limite vincolante diventa il collasso per caricolimite dell’insieme terreno - fondazione.

2. Il DM 96 per elevati ϕ’k,fond coincide praticamente con il DA1.C1 e il DA2;mentre per bassi ϕ’k,fond è ben approssimato con il DA1.C2.


152

CONFRONTO “B”: III CATEGORIA - EX ZONA 3Falda al piano di posa; Sovraccarico q = 0



0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8


B/H



153




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8


B/H



154




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8


B/H



155




0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8


B/H



156

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “C”: III CATEGORIA - EX ZONA 3Falda al piano di posa; Sovraccarico q = 0

1. Le soluzioni con kv (+) risultano sempre più cautelative di quelle con kv (-),questo in quanto lo stato limite vincolante è, per la quasi totalità dei casi, ilcollasso per capacità portante.

2. All’aumentare dell’angolo d’attrito del terrapieno e per bassi valoridell’angolo d’attrito di fondazione, il DM 96 fornisce rapporti B/H superiorialla nuova normativa in quanto non si applica alcuna particolarecombinazione sismica avvicinandosi in sostanza alla statica.


157

CONSIDERAZIONI RIGUARDO LA PRESENZA DI UN SOVRACCARICO

Relativamente ai tre confronti e indipendentemente dalla posizione della falda(Sono stati studiati sistemi con sovraccarichi di 10-20 kN/m2 permanenti/variabili)

i rapporti B/H sono dipendenti dall’altezza H del muro in quanto il sovraccariconon è direttamente legato ad essa.Per il sovraccarico variabile si è ipotizzato un coefficiente di combinazione quasipermanente ψ = 0,6 i suoi effetti sono meno apprezzabili rispetto

ad un altro medesimo ma permanente

DAL PUNTO DI VISTA TEORICO, NON CAMBIANO I RAPPORTI TRA I RISULTATI DETERMINATI TRA LE DIVERSE NORMATIVE.

LA VARIAZIONE E’ SOLO SUL MODULO


158

S.L.U. PARATIE: DINAMICA

terreno incoerente peso dell’unità di volume terreno γ = 20 kN/m3

sovraccarico assente/permanente/variabile di lunga durata falda assente o in condizioni idrostatiche sul piano di scavo altezza di scavo di progetto incrementata rispetto a quella nominale

Si studia lo stesso sistema della statica:

COMBINAZIONE SISMICA:Sotto l’effetto dell’azione sismica di progetto, le verifiche agli stati limite ultimi devono essere effettuate ponendo pari all’unità i coefficienti parziali sulle azioni e impiegando i parametri geotecnici e le resistenze di progetto come per la statica.

...QQPGGE kk +⋅ψ+⋅ψ++++ 22212121

IPOTESI DI CONFRONTO:I cat. C = 0,1 Ex zona 1 ag = 0,35 g II cat. C =0,07 Ex zona 2 ag = 0,25 g III cat C = 0,04 Ex zona 3 ag = 0,15 g

D.M. 16/01/1996 D.M. 14/01/2008

159


COEFFICIENTE SISMICO(senza studi specifici)

maxhh agka ⋅β⋅α=⋅=

α: coefficiente che tiene conto della deformabilità dei terreni interagenticon l’opera: α ≤ 1;

00 =⇒= vv ka

gTSgmax aSSaSa ⋅⋅=⋅=

Accelerazione massima, in assenza di analisi specifiche:


160

ANALISI SECONDO NTC 2008β: coefficiente che è funzione della capacità dell’opera di subirespostamenti senza cadute di resistenza: β ≤ 1.

Per us = 0 è β = 1; alternativamente deve risultare us ≤ 0,005 ּ◌H.Se α ּ◌ β ≤ 0,2 si pone α ּ◌ β = 0,2.

coefficienti α e β NOVITA’: azione sismica è definita, oltre che dagli effettilocali, anche dall’altezza dell’opera che riassume lacapacità di deformare dei terreni interagenti e lospostamento stesso dell’opera per l’attivazione dellespinte.


161


Spinta attiva (statica+dinamica):

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1

β+ψ⋅δ−ϑ−ψϑ−β−ϕ⋅δ+ϕ

+⋅δ−ϑ−ψ⋅ψ⋅ϑ

ϑ−ϕ+ψ=


senKA

( ) wsAa E'IHK*S ++⋅⋅γ⋅= 2

21

β ≤ ϕ - ϑδa = (2/3) ϕ

In assenza di studi specifici, le spinte sismiche sono applicate a mezza altezza.

2

21 'IK*S Pp ⋅⋅γ⋅=

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

2

2

2

1

β+ψ⋅ϑ+ψϑ−β+ϕ⋅ϕ

−⋅ϑ+ψ⋅ψ⋅ϑ

ϑ−ϕ+ψ=


senKPβ ≤ ϕ - ϑδp = 0

Spinta passiva (statica+dinamica):


162


1

2a

2b

3

1

2

3

( ) 0

tan

'*

=

⋅−

=

=−=

zq

khw

w

γγγϑ

γγγγ

( ) 0

tan

'*

=

⋅−

=

=−=

zq

khw

w

γγγϑ

γγγγ

( ) 0tan*

==

=

zqkhϑ

γγ

( ) 0tan*

==

=

zqkhϑ

γγ

( ) zHkzq

k

wh

hw

d

w

⋅⋅⋅⋅±=

⋅−

=

=−=

'87

tan

'*

γ

γγγϑ

γγγγ

( ) 0

tan

'*

=

⋅−

=

=−=

zq

khw

d

w

γγγϑ

γγγγ

( ) 0

tan

'*

=

⋅−

=

=−=

zq

khw

d

w

γγγϑ

γγγγ


163


APPLICAZIONE DELLE SPINTE

CONDIZIONE CONFALDA ASSENTE

CONDIZIONE CON FALDA AL PIANO DI SCAVO

Non sono disegnate spinte idrostatiche che si annullano

indipendentemente dalla combinazione C1 o C2


164

ANALISI SECONDO DM 96

APPLICAZIONE DELLE SPINTE

CONDIZIONE CONFALDA ASSENTE

CONDIZIONE CONFALDA AL PIANO DI SCAVO

(No disegnate spinte idr.)Alcuni autori sostengono di ribaltare s.sism. solo per altezza libera paratia


165

STUDIO PARAMETRICO

Situazioni analizzate e posizione falda come per statica.

Categoria Sottosuolo: CCategoria Topografica: T1

Si ricerca la minima lunghezza di infissione adimensionalizzata comerapporto ik/Hk, in funzione dell’angolo d’attrito del terreno, chepermetta di soddisfare lo stato limite considerato: COLLASSO PERROTAZIONE INTORNO AD UN PUNTO DELL’OPERA (attraverso metododel Blum).

stato di spinta passiva: coefficiente di scabrezza nullo stato di spinta attiva: coefficiente di scabrezza pari a (2/3) ϕ.

Max consentito daOPCM 2003


166


Hk = 2m

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.Falda e sovraccarico assenti H k = 2 m.

1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)

Hk = 3m


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H

kDA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


167


Hk = 4m Hk = 5m


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H



168

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda assente; Sovraccarico q = 0

1. Il DA1 C2 è più cautelativa del DA1 C1 per qualsiasi angolo d’attrito; ladifferenza è nell’aver applicato un coefficiente di sicurezza sui parametrigeotecnici per il DA1 C2.

2. Il DM 96 (F.S.=1) è molto meno cautelativo di tutti gli altri approcci.3. Non si è in grado di capire se l’assunzione di valori di progetto dell’altezza

di scavo H diversa dai valori caratteristici possa determinare una notevoledifferenza; l’unico possibile confronto si può fare tra DM 96 (F.S.=1) e DA1C1.

4. Il DM 96 (F.S.=1,5) è generalmente meno cautelativo degli approcci dellaNuova Normativa con il DA1 C2. Tuttavia aumentando l’altezza dellaparatia il DM 96 (F.S.=1,5) diventa più prudenziale per ϕ’k < 24°-25°; è ilrisultato dell’interpretazione della nuova normativa sismica in cui icoefficienti a e b si riducono con l’altezza totale della paratia; nel DM 96, alcontrario, il coefficiente sismico è invariante rispetto all’altezza dellaparatia.


169


Hk = 2m Hk = 3m


1,0

1,4

1,8

2,2

2,6

3,0

3,4

3,8


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,4

1,8

2,2

2,6

3,0

3,4

3,8


i k/H



170


Hk = 4m Hk = 5m


1,0

1,4

1,8

2,2

2,6

3,0

3,4

3,8


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,4

1,8

2,2

2,6

3,0

3,4

3,8


i k/H


Dal punto di vista teorico sono valide le alle stesse conclusioni del confronto “A” a meno del modulo che si riduce.


171


Hk = 2m Hk = 3m


0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2


i k/H



172

CONFRONTO “B”: III CATEGORIA - EX ZONA 3Falda assente; Sovraccarico q = 0

Hk = 4m Hk = 5m



0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

2,8

3,2


i k/H



173

CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 0

Hk = 2m Hk = 3m

Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate.Falda al piano di scavo e H k = 2 m.

1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8

6,6

7,4

8,2


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8

6,6


i k/H



174

CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 0

Hk = 4m Hk = 5m


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H



175

OSSERVAZIONI: CONFRONTO “A”: I CATEGORIA - EX ZONA 1Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 0

1. Il DA1 C2 è più cautelativa del DA1 C1 per qualsiasi angolo d’attritoconsiderato.

2. Non si è in grado di capire se l’assunzione di valori di progetto dell’altezzadi scavo H diversa dai valori caratteristici possa generare modifichedimensionali.

3. Il DM 96 (F.S.=1) è intermedio alle due combinazioni dell’approccio 1,risultando più cautelativo con l’aumentare dell’altezza della paratia.

4. Il DM 96 (F.S.=1,5), a mio parere, risulta troppo cautelativo, per bassiangoli d’attrito. Questo risultato è probabilmente da ricercarsinell’applicazione troppo onerosa degli incrementi di spinta dovuti alribaltamento del diagramma, nonché nel fattore di sicurezza di 1,5accostato alla resistenza finale del sistema.

5. Aumentando l’altezza della paratia il DM 96 (F.S.=1,5) diventa piùprudenziale del DA1 C2; è il risultato dell’interpretazione della nuovanormativa sismica in cui i coefficienti a e b si riducono con l’altezza totaledella paratia


176

CONFRONTO “B”: II CATEGORIA - EX ZONA 2Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 0

Hk = 2m Hk = 3m


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8

6,6


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0

5,8


i k/H



177

CONFRONTO “B”: II CATEGORIA - EX ZONA 2Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 0

Hk = 4m Hk = 5m



1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H



178

CONFRONTO “C”: III CATEGORIA - EX ZONA 3Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 0

Hk = 2m Hk = 3m


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2

5,0


i k/H



179

CONFRONTO “C”: III CATEGORIA - EX ZONA 3Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = 0

Hk = 4m Hk = 5m



1,0

1,8

2,6

3,4

4,2


i k/H

k

DA1 C1 DA1 C2 DM 96 (FS=1) DM 96 (FS=1,5)


1,0

1,8

2,6

3,4

4,2


i k/H



180

CONSIDERAZIONI RIGUARDO LA PRESENZA DI UN SOVRACCARICO

Relativamente ai tre confronti e indipendentemente dalla posizione della falda(Sono stati studiati sistemi con sovraccarichi di 10-20 kN/m2 permanenti/variabili)

i rapporti i/H sono dipendenti dall’altezza H del muro in quanto il sovraccariconon è direttamente legato ad essa e in quanto variano i coefficienti α e b.Per il sovraccarico variabile si è ipotizzato un coefficiente di combinazione quasipermanente ψ = 0,6 i suoi effetti sono meno apprezzabili rispetto

ad un altro medesimo ma permanente

DAL PUNTO DI VISTA TEORICO, NON CAMBIANO I RAPPORTI TRA I RISULTATI DETERMINATI TRA LE DIVERSE NORMATIVE.

LA VARIAZIONE E’ SOLO SUL MODULO


181

CONCLUSIONI

I risultati ottenuti valgono nei limiti delle situazioni analizzateTipi e intensità dei carichiGeometria del problema (soprattutto nel caso dei muri)

Incertezze nell’interpretazione della Nuova NormativaCoefficienti da applicare alla verifica a capacità portanteCoefficiente da applicare alla spinta passiva nelle paratieDeficit teoria pseudo-statica sismica

Generalizzazione forzata nello studio delle opere di sostegno considerateNessun studio sulla fattibilità/soluzioni alternative(muri con base di oltre 30m, paratie infisse per 15m….)

Nell’ambito del DA1 la combinazione C2 è sempre più cautelativa di C1(tranne in isolati casi di paratie con falda al piano di scavo nella statica)

Nel progetto di un’opera flessibile le maggiori incertezze risiedano nella scelta dei parametri geotecnici (approccio DA1 C2)

182

Lo studio proposto è in accordo con la Circolare Ministeriale aggiornata del 7 Marzo 2008 (Bozza di istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche)

DA1 C2 per Dimensionamento GeotecnicoDA1 C1 per Dimensionamento Strutturale

DA2 (no per paratie) è un compromesso tra le due Combinazioni dell’Approccio 1. Finalità di non rendere troppo onerosi i calcoli:Se applico γR gruppo R3 (diverso da 0)Se applico γR gruppo R1/R2 (unitari)

Le NTC 2008 sono generalmente più cautelative del DM 88 e del DM 96 Trascurando le opere che, in maniera evidente, non sono di possibile attuazione

Dimensionamento GeotecnicoDimensionamento Strutturale

NTC è studiato per garantire maggiori margini di sicurezza, come ricercato nell’adozione di una metodologia progettuale di maggiore qualità tecnica

CONCLUSIONI

183

Implicazioni positive NTC 2008:

Implicazioni negative NTC 2008:Verifiche più numerose, complesse e di minore immediatezza interpretativa, che molto spesso richiederanno il ricorso a programmi di calcolo non sempre affidabili e trasparenti Maggiore difficoltà nel giudicare la corrispondenza della progettazione alla normativa (si delegano all’esperienza del progettista molte scelte)

Esistenza di un unico testo normativo, moderna, omogenea e coerente con gli EurocodiciObbligatorietà di mettere in conto gli effetti della risposta sismica locale

CONCLUSIONI

184

geotecnica e laboratorio - geotecnica e ingegneria · muri. per i quali la funzione di sostegno è...

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