geometrijska tela geo
TRANSCRIPT
![Page 1: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/1.jpg)
мр Катарина Јевтић-Новаковић
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / 1http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ГЕОМЕТРИЈСКГЕОМЕТРИЈСКA A ТЕЛАТЕЛА
![Page 2: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/2.jpg)
2Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ГЕОМЕТРИЈСКA ТЕЛАГеометријско тело је простор ограничен са свих страна површинама.
Полиедри су рогљаста тела која се састоје од равних граничних површина.
Површине полиедара су равни геометријски ликови и називају се стране полиедара.
Дужи по којима се секу стране полиедара називају се ивице полиедара.
Најмање три ивице полиедара секу се у једној тачки, темену полиедра.
Обла тела настају кретањем праве или криве по одређеној законитости.
![Page 3: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/3.jpg)
3Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ОБЛА ГЕОМ. ТЕЛА
ГЕОМЕТРИЈСКА ТЕЛА
ПОЛИЕДРИ
ПРИЗМЕПИРАМИД
Е ВАЉАК
КУПА
ЛОПТА
ТЕТРАЕДАР
ОКТАЕДАР
ИКОСАЕДАР
ПЕНТАГОНАЛНИ
ДОДЕКАЕДАР
ХЕКСАЕДАР
ПРАВИЛНИ ПОЛИЕДРИ
![Page 4: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/4.jpg)
4Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ГЕОМЕТРИЈСКA ТЕЛА - ПОЛИЕДРИ
доњи базис
горњи базис
ом
ота
ч
МРЕЖА
A
D
C
B
aa
aa
C1
B1
A1
Tеме
И в
и ц
а
D1С
т р
а н
а
![Page 5: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/5.jpg)
5Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ПРАВИЛНИ ПОЛИЕДРИ – КОЦКА (ХЕКСАЕДАР)
Темена Ивица Страна Облик страна
8 12 6 квадрат
B
C
A a
D
G
E
H
D=a 3
d=a 2
F
a
aa
a
![Page 6: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/6.jpg)
6Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
КОЦКА - ортогонална пројекција
x
z
y
y’’’ A’’’
B’’’
D’’’
C’’’
A1’’’
B1’’’
D1’’’C1’’’
B’’
B1’’
C’’
C1’’
D’’
D1’’
B’≡B1
’
S’≡S1’
C’≡C1
’
A’’
A1’’
D’≡D1
’
A’≡A1
’Пројекције коцке чија страна ABCD лежи на хоризонталници дато је средиште квадрата ABCD и тачка А
A(3;1;0) S(4;4;0)
S’’
S1’’
S’’’
S1’’’
![Page 7: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/7.jpg)
7Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
КОЦКА - задата просторном дијагоналом
C(4;4;0) E(4;4;6)
x
z
y
y’’’
G’’
E’’
C’’
A’’
C’≡E’
D=a
3
D/
3D
/3
D/
3
a
F’’≡H’’
B’’≡D’’a
2
G’
H’D’
A’
F’B’
![Page 8: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/8.jpg)
8Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ПРАВИЛНИ ПОЛИЕДРИ – ТЕТРАЕДАР
Темена Ивица Страна Облик страна
4 6 4 Једнакостранични троугао
C
A
D
B
a
a
N
M
a
H=a
3 / 2
a 2
/ 2
![Page 9: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/9.jpg)
9Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
x
z
y
y’’’
ТЕТРАЕДАР - ортогонална пројекција
Hd/2
d/2
Задата ивица AC која лежи у хоризонталници.
A(1;4;0) C(5;2;0)
C’
A’
C’’
A’’
B’’
D’’
B’
D’
H
![Page 10: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
D’≡O’
x
z
y
y’’’
ТЕТРАЕДАР - ортогонална пројекција
Ho
a
Do
Задат троугао ABC који лежи у хоризонталници.
A(1;4;0) C(5;0,5;0)
B’
C’
A’
B’’
A’’
O’’
C’’
D’’
Ho
Налажење висине
тетраедра!
![Page 11: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ПРАВИЛНИ ПОЛИЕДРИ – ОКТАЕДАР
Темена Ивица Страна Облик страна
6 12 8 Једнакостранични троугаоH
=a
2
F
C
D
A
B
E
S
a
a
aa
![Page 12: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ОКТАЕДАР - ортогонална пројекција
x
z
y
y’’’
Пројекција октаедра уписаног у коцку.
Страница a=4cm
Пројекција октаедра, задат троугао AED који лежи у хоризонталници.B’
’
C’’
F’’
A’’
D’’D’’≡≡BB’’’’
D’
C’A’
B’
E’E’≡≡F’F’
E’S’
B’A’
C’D’
F’
E’’
B’’
C’’F’’
D’’
A’’
90
°a
∆h
∆ h
a
![Page 13: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
x
z
y
y’’’
ОБЛА ГЕОМЕТРИЈСКА ТЕЛАПрава купа - конус базис на хоризонталници
O(3;3;0) V(3;3;5)
r=2cm
B’
A’
D’
C’
V’≡O’
V’’
B’’
D’’
O’’≡A’’≡C’’
V’’’
A’’’C’’’
O’’’≡B’’’≡D’’’
O’’≡A’’≡C’’
x
z
y
C’’’
O’’’≡B’’’≡D’’’
A’’’
C’≡C
B’≡B
A’≡A
D’≡D S’≡
O’
V’’
VV’’’
B’’
D’’
![Page 14: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
x
z
y
y’’’
Ваљак - облица
Базис на профилници
O(?;3;3) V(?;3;1)
H=5cm
D1’D’
A’≡C’≡O’
A1’≡C1’≡O1
’
B1’B’
C1’’C’’
A1’’A’’
B1’’≡D1’’≡O1
’’B’’B’’≡≡D’’D’’≡≡OO’’’’
A’’’≡A1’
’’
C’’’≡C1’
’’
B’’’≡B1’
’’
D’’’D’’’≡≡DD11’’
’’’’O’’’≡O1’
’’
B1’’≡D1’’≡O1’’
x
z
y
D1’D’
A’≡C’≡O’ A1’≡C1’≡O1’
B1’B’
C1’’
A1’’
C’’
A’’
B’’≡D’’≡O’’
OO1’
CC1
A1
D1
B1BA
D
![Page 15: Geometrijska Tela Geo](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061108/544e2474b1af9f3b518b4ba5/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Висока грађевинско-геодетска школа Београд / http://www.vggs.rs
НАЦРТНА ГЕОМЕТРИЈА СА ЦЕНТРАЛНОМ ПРОЈЕКЦИЈОМ
ЛОПТА
x
z
y
y’’’
L’
k3’
k2’
k1’
L’’
k2’’k3’
’k1’’L’’
’
k3’’’
k2’’’k1’’’
x
z
y
k2’’
L’’k3’’’
k1’
L’
L’’’
L(4;4;4)
r=3cm