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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIN - ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL A DISTANCIA
CURSO DE MATEMTICA Y LGICA POR: Lic. RAUL LUCAS HERMITAO
Universidad Nacional Daniel Alcides Carrin
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015
POR Lic. RAUL LUCAS HERMITAO
GEOMETRA
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIN - ESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL A DISTANCIA
CURSO DE MATEMTICA Y LGICA POR: Lic. RAUL LUCAS HERMITAO
Universidad Nacional Daniel Alcides Carrin
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POLGONOS
DEFINICIN Los polgonos son formas
bidimensionales. Estn hechos con
lneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las lneas estn conectadas)
ELEMENTOS: Vrtice : Ejemplo : A
Lados : Ejemplo: AF
ngulos Internos : Ejemplo: ngulos Externos : Ejemplo: z
Diagonales : Ejemplo : DF
Tambin: Permetro (2p) Es la suma de las medidas de todos los lados.
CLASIFICACIN POLGONO CONVEXO
Todos sus ngulos menores que 180. Todas sus diagonales son interiores. .
POLGONO NO CONVEXO
Si un ngulo mide ms de 180.
Si una de sus diagonales es exterior.
POLGONO EQUINGULO Todos sus ngulos internos tienen la misma medida.
POLGONO EQUILTERO Todos sus lados tienen la misma medida. Ejempo:
POLGONO REGULAR Todos sus lados y ngulos tienen la misma medida. Ejemplo: IMPORTANTE De acuerdo a su nmero de lados. Polgono de 3 lados: triangulo Polgono de 4 lados: cuadriltero Polgono de 5 lados: pentgono Polgono de 6 lados: hexgono Polgono de 7 lados: heptgono Polgono de 8 lados: octgono Polgono de 9 lados: nongono Polgono de 10 lados: decgono Polgono de 11 lados: undecgono Polgono de 12 lados: dodecgono Polgono de 15 lados: pentadecgono Polgono de 20 lados: icosgono
x
B
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C z D
E
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a a
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Ejemplo:
a
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PROPIEDADES
1. Suma de ngulos Internos
2. Suma de ngulos Externos
3. Nmero de Diagonales
4. ngulo Interno
5. ngulo Externo
6. ngulo Central
TALLER DE APRENDIZAJE 1. Hallar el nmero de diagonales de un
pentadecgono.
a) 45 b) 80 c) 90 d) 100 e) 120
2. Como se llama el polgono regular cuyo ngulo
exterior mide 40.
a) Octgono d) Nongono b) Dodecgono e) Hexgono c) Pentgono
3. En qu polgono el nmero de diagonales es igual al nmero al nmero de lados?
a) Hexgono d) Octgono b) Pentgono e) Nongono c) Heptgono
4. Hallar la suma de ngulos internos del polgono
que tiene 54 diagonales.
a) 1260 b) 1080 c) 900 d) 1440 e) 1620
5. Calcular el nmero de vrtices de un polgono
cuyo nmero de diagonales es igual al triple del nmero de lados.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 9 e) 8
6. Calcular x, si ABCDEF y APQF son polgonos
regulares.
a) 60 b) 80 c) 75 d) 50 e) 6730
7. Del grfico, hallar: a) 360 b) 463 c) 607 d) 630 e) 720
8. Del grfico ABCDEF es un hexgono regular;
calcular x
a) 30 b) 15 c) 20 d) 45 e) 60
)2n(180Si
En todo polgono
360Se En polgonos convexos
2
)3n(nD#
En todo polgono
n
360e
En polgonos
Equingulos y Regulares
n
)2n(180i
En polgonos
Equingulos y regulares
n
360c
Slo en Polgonos
Regulares
A F
B
C D
E Q P
67
x x A
B
C
D
E
F
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APLICO LO APRENDIDO 1. El lado de un polgono regular mide 8m.
Cuntos lados tiene el polgono si su nmero total de diagonales equivale a cuatro veces su permetro.
a) 67 b) 56 c) 72 d) 36 e) 52
2. Si a un polgono se le aumenta en 4 a su nmero
de lados; entonces la suma de sus ngulos internos se duplica. Hallar el nmero de vrtices del polgono.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
3. Cmo se llama el polgono en el cual al aumentar
su nmero de lados en tres, su nmero total de diagonales aumenta en 15?
a) pentgono d) heptgono b) hexgono e) octgono c) tringulo
4. Si la relacin entre el ngulo interior y exterior de
un polgono regular es de 7 a 2. Hallar el nmero total de sus diagonales.
a) 27 b) 20 c) 35 d) 44 e) 56
5. Interiormente a un pentgono regular ABCDE, se
construye un tringulo equiltero AMB. Hallar la
mDME.
a) 86 b) 84 c) 66 d) 56 e) 108
6. Determinar el nmero de ngulos rectos a que equivale la suma de los ngulos internos de un polgono cuyo nmero de diagonales es igual al nmero de sus ngulos internos.
a) 8 b) 9 c) 5 d) 6 e) 7
7. El ngulo interior de un hexgono regular mide:
a) 60 b) 120 c) 72 d) 108 e) 150
8. Como se llama el polgono regular cuyo ngulo exterior mide 72.
a) cuadriltero d) octgono b) pentgono e) decgono c) hexgono
9. ABCDE es un polgono de 20 lados.
Calcular x
a) 38 b) 20 c) 18 d) 36 e) 27
10. Si el ngulo central de un polgono regular mide
30. Cuntas diagonales tiene el polgono?
a) 35 b) 54 c) 44 d) 90 e) 100
A
B D
C
E
x x