geometria evt manual

8/4/2019 Geometria Evt Manual

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$u0s f rac ta is ão o rmasgeomét r icaso i r r o n t t l a r ec n r r o c . ã n a a v n r o c . c . ã n

m a t e m á t i c a e c e r t o s e n ó m e n o sn a t u r a i s . o re x e m p t o , d i v e r s i d a d ed e o r m a sq u e p o d ea s s u m i ru mf lo code neve

'i l Ga áxia

d , Náut iLos

3 #ffiffiMffi.YffiË&

A GEOMETRIAANATUREZA

A N a t u r e z am o s t r a - n o s ma i n f i n i d a d e e f o r m a sg e o m é t r i c a s ,d e s d eo s p e q u e n o s t o m o sà s g r a n d e s s p i r a i s a s g a L á x i a s .

M i n e r a i s u e e x i b e m r i s t a i s m f o r m ad e s ó L i d o s , f a v od e m e Lh e x a g o n a L ,s e s p i r a i s o s n á u t i L o s o s p o L í g o n o se g u L a r e smq u e a s s e n t a m s f o r m a s - b a s e e a L g u m a s L a n t a s . N a t u r e z aé ,s e m d ú v i d a , m a o b r ad e a r t eg e o m é t r i c a .

TaLvez carac ter í s t i caeomét r i camais comumque se encont rana Natureza e jaa s imet r iaAs pLan tas ,s pássa r os , s pe i xesb o r b o L e t a s ,p r ó p r i o o r p o u m a n o ,u d oé s i m é t r i c o .

r l ; - - ^ ^ ^ l\ J i l d J 5 U r . I p l . a n o e pormónor ]

g Couve- f lo r



No1g

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3 #ffi#Mffirffi$Â

A s i m e t r i aó t ã o c o m u m n a N a t u e z aq u e n ã o a d m i r aq u e o sa r t i s t a s o l o n g od a H i s t ó r i a e n h a me x p l o r a d o s i m e t r i aump o u c o o r o d oo m u n d o .

A ' l l i i ' ï r+1t : r l ; i :: ïs : , ,Segundo qUaL m objectoSe repetedeum Lado do ou t rode um e ixo como e fosseum espeLhoì .

d \ -I F r a i l U p p o L t p p l

$ Kouros . réc ia

TajMahaL *

#l+ 't ';rt i :;qïi ir;r ':objecto oda à volta de um eixo.

S VitralChartres S M.C .Es c h e r



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V+0C+B=ou

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3 #ffiffie4ffiTffi$A

OSPOLíEOruO5EGULARES

0s po l ígonosodem er eguLares

IRREGULARES

e i r reguLares .

$ PoLígonosr reguLaresãoosquenão êmosLadosemosângu losgua is

0s poLígonoseguLaresêm os Lados os ângu losgua is a suades ignaçãoependeonúm eroespec t i voeLados .

S Quadr iLá tero

, A ^t ' H e n t a g o n o

S Tr i ânguLo

S H e xá g o n o



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3 #trffiMffiïffiI&

Ouadriláteros

#m#*' ' iË"4Ë:È*n*um poLígonoequatro ados.

Paralelogrâmos

0s polígonos om |.ados postosparaLelos hamam-se#ff i f l f f ië"#$

#fi"' ffi'r#*i.

Nospara teLogramos ,s Lados postos , Lém e para | "eLos ,ãotambémgua i s .

0 quadradoem todosm e s m o o m p r t m e n t oânoutosectos.

0 r e c t â n g u t o e m o s l a d o sd omesmo ompr imentoo isa do iseosânguLosodos ectos.

0 losango u rombo em os Ladosd o m e s m o c o m p r i m e n t o a snenhum nou loec to .

doisLados ara leLo

os lados doe t o d o s o s

Quando s quadr i | .á te rosêm sod zem se'fi r* sÈlrtriq*$.

N e s t ep a r a t e I o g r a m o ,s [ a d o so p o s t o s ã o d o m e s m o o m p r i -m e n t o n e n h u m o s â n g u [ o s

, í r l

re c to . o p a ra [e to g ra mo ro p n a -

me n ted i to .



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VII

v0ãvuhvu

5ÁlS5IUh0

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3 #ffi#Mffirffiffi

TRACADOGEOMETRICOE UMRECTÂNGULO

Comaux íL ioeregua esquadro .

A

oTraça rum segmen t oTraça rum segmen t o

d i c u L a r I A B ] .

B

de recta ABl .[ACJ, erpen- T raça o s e gm e n t od e r e c t a

CD J

paraLe to I A B Ìe p e r p e n d i c u [ a rIACÌ

Porú t t imo,raçar m segmentoerectaqueuneo pontoD a o pontonu .

perpend icuLareLo

DIV|SÃO EUMSEGMENTOERECÏA

EMDUAS ARTESGUAISD a d oo s e g m e n t o e r e c t aAB , t r a ç a r u ma

s e u o o n t om é d i o .

{ c

X"F a z e n d o e n t r o c o m o c o m p a s s o

e m A e a b e r t u r ad o c o m p a s s o a

o l , ho ìm a i o r qu e a me t aded a rec t a

A B, t r açamosum a rco . R epe t imos

a o p e r a ç ã o o p o n t o B e ob t emos

d o i sa r c o squ e se c ruzamen t re s i ,

o o o n t o C e D .

Unimos oontoC ao D e ob temosa p e r p e n d i c u [ a ro s e g m e n t o B ,quepassa e lo ent ro .



'sou[eoo

r'êZsso'eooe

'e

osoVooe-oaee

'ooÍoeeo

Joaoor

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3 SEOMETRIA

TRACADOEOMETRICOEUMOUADRADO

A

D a d o s e g m e n t oco n s id e ra -oo modoquadrado .

d e re c ta AB l ,se n d o m [a d o

e com aberturaparaconsegu i r

A

Noponto traçaruma|.a.

B

p e rp e n d i c u -

Fazer entroem AAB traçarum arco

o pon to .

Fazer entro m B e, em C e, comabertura B, raçaros arcospara

consegu i rpon to .

U n i roob tendo

p o n t o D c o m C e c o mass im quadrado .

B ,



'ssoeoooef

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oosaeoe1

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JSU

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J

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o

030

sursu



3 ffiffi#MffiT'ffifi&

CIRCUNFERÊNC|A

E uma L inha u rvapLanaechada,à mesmad i s tânc ia o cen t ro .

* Arco de circunferênciaé uma qua[-

q u e rp o rç ã o a c i r c u n fe rê n c ia .

Semicircunferênciaa porção a

c i r cu n fe rê n c iai m i t a d a e to e n -tro.

ÂttouLos

â 'An g u L o s ã o o s e sp a ço sco mp re e n d id o s n te d u a s re c ta sco n co r re n te s .

que em odos s seuspontos

Angu [o ec toé o ângu[o ormadoporduas ec tas erpend icuLares .

A C

Â n g u t o a g u d o é o â n g u L oqueo ânguLoec to .

D iâmet ro o segmento e rec taq u e u n ed o isp o n to s a c i r cu n fe -rência assandoel 'o entro.

R a i oé o s e g m e n t o e r e c t aq u eu n eo ce n t ro q u a L q u e ro n to ac i rcu f rênc ia .

Corda um segmento e recta ue

unedo ispon tos a c i rcun fe rênc iasem ntersectarcentro.

e\

A C

Â n g u [ o b t u s o o â n g u l om a i o rqueo ângu toec to .

m e n o r



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3 Gü*MËTREÂ

POLíGON05

CONSTRUCÃO

INSCRITOSACIRCUNFERENCIA

DEUMTRÉNGULOQUIúTENO

. Da d aa c i r c u n fe rê n c iae c e n t ro0 ,c o m 1 , 5 c m d e r a i o , r a ç a o s e ud iâ me t ro e r t i c a L B .

. Fa z e n d o e n t roe m B , a b e r tu ra té0 , t r a ç a u m a r c o q u e c o r t ea c i r -c u n fe rê n c ia o s o o n to sC e D .

Un e o s p o n to sA c o m D , D c o mC c o m A e o b té n s t r i â n q u to .

' U n e A c o m ,D c o mB ,B c o mC eC comA.Obténs ss im ouadrado .

C e

CONSTRUCAOE UMQUADRADO

. Da d aa c i r c u n fe rê n c ia e c e n t ro0e ra io 1 ,5c m, t ra c ao s e u d iâ me t rov e r t i c a L B e h o r i z o n ta L D .



'ooeesIeoo0aee3eHHe:aoooo

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3 #ffiffiM#YffiëÂ

coNsrRuçÃoE MHEXAG0N0

Da d aa c i r c u n fe rê n c ia e

c om 1 ,5c m d e ra io , ra ç at ro hor izon taL B.

F a z e n d o e n t r o c o m o c o m p a s s o

n op o n to

A , a b e r tu ra a t é0 , t ra ç a

u m a rc o ou e c o r tea c i r c u n fe rê n c ia

n o s o o n t o s C e D . P r o c e d ed o

m e s m o m o d o p a r a o p o n t o B e

encon t ra rás s pon tosE e F.

S eu n i r e s a B ,B a D ,D a C e E aF,F a A e A a E ,ob téns o is r iân-g u l o squ es e e n t r e c r u z a ma n d o

or igem umaes t re [a ese isPon-tas ,ou pol ígono st retado e se ispontas .

cent ro0

o d i â m e -

* Uneospontos , C ,E,B,F ,D e A eob téns hexágono.



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'oHs-sLsQ'Cao'ee

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SSCU0A0V10

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8

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3 #$#f.$ffï's,fÈóL

LINHAS ONCORDANTESESPIRAIE

L i n h a s u r v a s o n c o r d a n t e sã o l i n h a sarcosde c i rcun fe rênc iau ioscen t ros e

mesma ec ï4 .

Ynmeadme "$nhm$çrï$&ndmmtss

* T racauma

A

r ec ta e m a lc a o ponto .

F a z e n d o e n t r o e m C e c o m r a i o i g u a L A C ,ma rc a o p o n toD . Co m c e n t roe m D e o me s mo

ra io ,ma lc a u ma n o v a e mic i r c u n fe rê n c ia .

com os tas o rvá i osencon t ramo b re m a

Comcent ro m A, raçaumaquede fneospontos e C.

s e mic i r c u fe rê n c ia

* P ro c e d e -s e e g u a lmo d oa p a r t i rd e E .

A o m o v i m e n t a r e m - s e , s c o b r a se a s l e s m a sd o

mar desc revemmov imentos ue con têmLinhas on-cordan tes .



'aLssooa-ooe

'o

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eeeEo9e'ooLo

'Booou-eee9eooLr

B

.

a-qo-ee

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3 SËOMEïRIA

sÓllDos

Sótidos eométricosGeometriaoespaço' f f i *e$#m

ff i f f i# f f i f f iq#en$mwa porção ni ta de espaçoLimi tado orsuperfc ies curvas

Dois óL idosãoequiva lentese iverem mesmo o lume.

POLIEDROS

f f im&*m#rmo sóLido eométr icoimi tado or superf íc iespoLígo-nos regu[ares u irreguLaresì,hamadas ff i f f i#ff iru m&xm#nm,uese intersectam os Lados os po[ígonos,hamados f l#s€mswpm&fi*drm,nos vér t ices os poLígonos,hamadosu*q&*-q*cwmpmâ$mdrm.

A super f íc ieueL imi ta m poLiedro ,u se ja , con junto e odas

as aces o poliedro,hama-sefi f f iFtff i f l fË*ümwfl$*&#r$sm.A #fimgwmmfrme$ff if i ff i&$w#rmo segmento e rectaqueune doisvért ices ãocorrespondentesmesma ace.

Tetraedro 4 l+ 6

Cubo 6 8 12

Prisma 5 6 I

Pirâmide 5 5 I



unu31

3VldVONd

unu33VUOOINd

M

0ooN



3 ütr*Mffiï'RIA

A ANTROPOMETRIA

Ao obser va r mos mundona tu r a l ,t as f o r masque pa r ecem er s i do

d a g e o m e t r i a u ec o n h e c e m o sa

a p e r c e b e m o - n o su e h á m u i -c r i adas e aco rdo om as l e i s

m a t emá t c a .

M a s ,n a r e a l i d a d e , q u e s e p a s s aé e x a c t a m e n t e o p o s t o .H ám a i s d e d o i s m i l a n o sq u e o s m a t e m á t i c o s r e g o s , o o b s e r v a -r e m a N a t u r e z a , e s c o b r i r a m e i s u e d e r a m o r i g e mà c i ê n c i aq u ee s t u d a s o r m a s e o m é t r i c a s .

A FIGURA UMANA

N o e s t u d o a m e d i d a u c â n o n e a f i g u r ah u m a n a , s G r e g o st o m a r a m c o m o u n i d a d e d i m e n s ã o a c a b e ç a . s t ae s c o L h adeve- se o fac tode a cabeça e r a pa r t edo co r poque ,ao Longod a v i d a d o H o m e m , o f r eo m e n o r g r a u d e v a r i a ç ã o a s s u a sd i m e n s õ e s . a L t u r a e u m h o m e ma d u L t o s e n s i v e L m e n t eg u a La o i t ocabecas ,a r i ando s tap r opor ção e aco r do om a i dade .

Como ons t ruçãoeomét r i caas icap a r aa r e p r e s e n t a ç ã oa f i g u r a ,n o r m a I o n s i d e r a r m a r e t í c u L ac o m p o s t a o r d o i sc o n j u n t o s em ó d u L o sg u a i s , o b r e p o s t o sa t i -nhadoser t i ca tmente .



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3 ffiffi#MffiTffi*&

As cade i ras , s secre tá r ias , s manípu los as por -tas , os in ter ruptores, s tec | .as , s ócuLos, s Lo iças,en f im,g randepa r tedos ob jec tos ue manuseamosn o d i a - a - d i a ã o e s t r u t u r a d o s e a c o r d o o m a sm e d i d a s a a n a t o m i a u m a n a d i z - s e u e s ã oant ropomét r i cos .



'aoeoeJe

eassesssse

'el-oo-Oeoo-eee-eso

'ooL

ooo-looIv

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vv

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geometria evt manual

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