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GEOMETRIA DELLO SPAZIO
Prof. Roberto CaponeA.A. 2016/17Corso di Studi in Ingegneria Chimica
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Introduzione alla geometria analitica dello spazio
Anche lo spazio, come il piano, può essere riferito a un sistema di assicartesiani ortogonali, procedendo come segue: si considerano tre rette a due adue ortogonali, dette asse x, asse y e asse z, tutte e tre passanti per un puntoO, origine del sistema di riferimento; si orientano i tre assi e si considera su diessi una unità di misura; se l’orientamento è come in fig. 11.1 il sistema diriferimento si dice destro, mentre se è come in fig. 11.2 si dice sinistro
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Il piano che contiene gli assi x e y è detto piano xy; analogamente il piano che contiene gli assi x e z è detto piano xz e il piano che contiene gli assi y e z è detto piano yz (fig. 11.3). I tre piani xy, yz e xz, detti piani coordinati, dividono lo spazio in otto parti, detti ottanti(gli analoghi dei quadranti nel piano). A ogni punto P dello spazio è possibile associare una terna ordinata di numeri reali (x,y,z, che costituiscono le coordinate del punto P(fig. 11.4)
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Distanza tra due punti
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Punto medio di un segmento
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Vettori nello spazio
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Parallelismo tra due piani
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Perpendicolarità tra due piani
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Posizione reciproca tra due piani
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Equazione della retta nello spazio
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Se i numeri a, b, c sono diversi da zero, possiamo eliminare il parametro t e ottenere le equazioni cartesiane della retta:
Equazione della retta nello spazio
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Posizione reciproca di due rette nello spazio
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Parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano
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Parallelismo e perpendicolarità tra retta e piano
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Posizione reciproca tra retta e piano
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Distanza di un punto da un piano
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Distanza di un punto da una retta
La distanza di P dalla retta r è uguale alla distanza tra P e H, essendo H il punto d’intersezione della retta r con il piano passante per P e perpendicolare a r.
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ESERCIZIO Guidato
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ESERCIZIO guidato
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ESERCIZIO guidato
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ESERCIZIO guidato
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ESERCIZIO guidato