geometria basica con hojas de trabajo

Matemática IPrimero Básico Cultura General

TÉRMINOS INDEFINIDOS DE LA GEOMETRÍA: (PUNTO, LÍNEA Y PLANO)

PUNTO Un punto sólo tiene posición en el espacio. Es la unidad indivisible de la geometría. No tiene dimensión (largo, alto, ancho)

LÍNEA Línea es una figura geométrica que se genera por un

punto en movimiento.

Línea rectaSi el punto se mueve sin cambiar de dirección, entonces es una línea recta.

Notación: ó

Línea curva Si el punto cambia continuamente de dirección entonces es una línea curva.

Notación:

Una línea puede ser recta, curva o combinada. Una línea cualquiera, puede extenderse en forma ilimitada.

Rayo Línea recta que crece en un solo sentido y una dirección. Notación:

Trazo Línea segmentada, se caracteriza por dos puntos terminales y se le asocia una dimensión (longitud)

Notación:

Plano

Un plano es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. El plano tiene dos dimensiones a diferencia de la mayoría de los casos que nos rodean que están en tres dimensiones.

La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.


ANGULOS Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice. Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:

a) Una letra mayúscula en el vértice.

b) Una letra griega o un símbolo en la abertura.

c) Tres letras mayúscula.

SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS

Sistema sexagesimal Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal. Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto. Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.

Sistema RadialLos ángulos se pueden medir en grados o radianes. Un radián son 180/π grados, aproximadamente 57.296°.

Un radián es:el ángulo que se consigue cuando se toma el radio y se

enrolla sobre el círculo:

Así que un radián "marca" una longitud de circunferencia igual al radio.

Hay 2π radianes en un círculo completo es decir 180°Es decir, que se puede hacer una razón proporción con los grados para convertirlos así:

Si se requiere convertir radianes a grados sexagesimales seria así

1Radian x180 °π

=57.2958…°


Y si se necesita de convertir grados sexagesimales a radianes es igual a:

60 ° xπ180

=0.33π radianes=1.036728 radianes

Si multiplicas 0.33 por 3.1416 (que es el dato de π =3.1416) te dará 1.036728 radianes

“”IMPORTANTE”” Recuérdate siempre que π = 3.146 radianes, y si te piden dejar los π indicados solo haces la operación y el π solo lo copias, sino multiplica el resultado por π (3.1416) y listo.

TIPOS DE ÁNGULOS

Al medir un ángulo se hace contra el movimiento de las manecillas de un reloj, en este caso se considera un ángulo positivo.

Tipo de ánguloCóncavo

0° < < 180°

Águdo0° < < 90°

Recto = 90°

Obtuso 90° < < 180°

Convexo180° < < 360°

Extendido = 180°

Completo = 360°

Por ejemplo, el ángulo obtuso está comprendido entre 90° y 180°, no incluyendo estos valores.


PAREJA DE ÁNGULOS

Ángulos adyacentes

Son ángulos que tienen un lado común y los otros dos pertenecen a la misma recta.

Ángulos consecutivos

Son ángulos que tienen un lado común y el mismo vértice. <BAC es adyacente con <DAC

Ángulos opuestos por el vértice

- Dos líneas que se intersectan generan ángulos opuestos por el vértice. - Son ángulos no adyacentes. <1, <2, <3 y <4 - Son ángulos congruentes: <1 = <2 y <3 = <4

Ángulos complementarios

- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que

suman 90°. El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.

Ángulos suplementarios

- Es un tipo especial de ángulo adyacente cuya particularidad es que

suman 180°. El <BAC es adyacente al <DAC y viceversa.

Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal.


Tipos de ángulos formados

Ángulos correspondientes entre

paralelas.

1 = 52 = 63 = 74 = 8

Ángulos alternos entre paralelas.

1 = 72 = 83 = 54 = 6

Son suplementarios

Ángulos contrarios o conjugados.

1 62 53 84 7

Ángulos colaterales.

1 82 73 64 5


CIRCULOS Y CIRCUNFERENCIAS

Es el lugar geométrico de todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de la circunferencia.

El círculo representa la zona achurada. El contorno de esta figura plana es la circunferencia.

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA ELEMENTOS DE UN CÍRCULO

ÁNGULOS INSCRITOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Todo ángulo inscrito ( ) es igual a la mitad del ángulo del centro, (

) si el arco ( ) comprendido entre ellos es común.

No importa la ubicación del ángulo inscrito. Todos son iguales si el arco es común.


Cuando el arco coincide con el diámetro de la circunferencia, el ángulo del centro AOB es 180°. Luego el ángulo inscrito es 90°.

Teorema : Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.

Si los arcos son iguales = Los ángulos inscritos también:

Área (A) Perímetro (P)

Circunferencia No tiene área (R: radio)

Círculo (R: radio)

ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

en grados sexagesimales

: ángulo del centro

ARCO

Arco (a) : Representa una fracción del perímetro.

en grados sexagesimales

: ángulo del centro


HOJA DE TRABAJO NO. 1PRIMERO BÁSICO CULTURA GENERAL

FECHA DE ENTREGA: 19 de febrero de 2011NOMBRE: _______________________________________________________________________

INSTRUCCIONES: Realice lo que se le indica. Deje constancia de sus operaciones.

a. Convertir de Grados Sexagesimales a radianes

1. 200°__________________2. 250°___________________3. 65°____________________4. 110°____________________5. 350°____________________

6. 280°____________________7. 55°_____________________8. 25°____________________9. 15°____________________10. 10°____________________

b. Convertir de Radianes a Sexagesimales.

1. 2.5 rad__________________2. 0.45 π Rad_______________3. 1.35 rad__________________4. 4.50 rad___________________5. 2.13 π rad_________________

6. 6.1 rad__________________7. 4.6 rad__________________8. 5.3 rad__________________9. 0.8 π rad________________10. 0.25 rad_________________

c. Responda las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es el ángulo suplementario de 110?2. ¿Cuál es el ángulo complementario de 30?3. ¿Qué dimensiones tiene un plano?4. ¿Qué dimensiones tiene un punto?5. ¿Cómo se le llama a la intersección de dos líneas?6. ¿Cómo se le conoce a la abertura entre dos líneas cruzadas?7. ¿Cuántos grados tiene un angulo recto?8. ¿Cuántos grados tiene un angulo llano?9. ¿Cuántos grados tiene un angulo agudo?10. En la Figura Indique ¿Qué ángulos son iguales?


HOJA DE TRABAJO NO. 2PRIMERO BÁSICO CULTURA GENERAL

FECHA DE ENTREGA: 7 de mayo de 2011NOMBRE: _______________________________________________________________________

INSTRUCCIONES: Realice lo que se le indica. Deje constancia de sus operaciones.

a. Resuelva los siguientes problemas

1. ¿Cuál es el área de una circunferencia de radio r = 25 mts?

2. ¿Cuál es el perímetro de un circulo que tiene un radio r = 3 mts?

3. ¿Cuál es el área de un circulo que tiene un radio r = 2.35 mts?

4. Cuál es el arco de un segmento de una circunferencia que tiene radio r = 1.56 mts. y un angulo = 75°

5. Cuál es el área de un sector circular cuyo radio es r = 3.56 mts. y un angulo = 36°.

6. Cuál es el área de un sector de una circunferencia de radio r = 2.345 mts. y ángulo = 87°.

7. Cuál es el perímetro de una circunferencia de radio r = 5.64 mts.

8. Cuál es el perímetro de un circulo de radio r = 1.25 mts.

9. Cuál es el área de un sector circular que tiene un radio r = 2.5 mts y un angulo = 2.35 radianes

10. Cuál es el arco de un sector circular que tiene un radio r = 1.3 mts. y un angulo = 4.12 radianes.

NOTA: Para las últimas dos investigue la formula de arco y area de un sector circular cuando tiene grados en radianes.

BONUS POINT: 4 puntos Cuál es el área de las siguientes figuras.

Radio Mayor = 5 metros Radio de la cara: 4.5 metros Radio Menor = 3 metros Radio cada Ojo= 0.5 metrosArea =_________________ Área sin ojos:___________________

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