Clculo II- 1

Parabolide Elptico

Equaes na forma reduzida:

Dicas para reconhecer a equao de um parabolide elptico

Duas variveis esto na segunda potncia e a outra na primeira

potncia.

Os coeficientes das variveis em segunda potncia so iguais.

O eixo do parabolide elptico homnimo varivel em primeira

potncia.

Os traos planos perpendiculares a dois dos eixos coordenados so

parbolas e nos planos perpendiculares ao outro eixo coordenado so

elipses ou crculos

Clculo II- 2

Exemplo:Anlise dos traos do parabolide elptico cuja equao dada

por:

Intersees com os eixos coordenados:

Ponto

Traos

Plano cortante: com

Plano cortante: (Trao xy)

Se

Elipses:

eixo maior paralelo ao eixo dos y

eixo menor paralelo ao eixo dos x

Ponto

Clculo II- 3

Plano cortante:

Plano cortante: (Trao xz)

Plano cortante:

Plano cortante: (Trao yz)

Parbolas em planos paralelos a xz com

vrtice em

, eixo paralelo ao

eixo dos z e voltadas para o sentido

positivo de z

(distncia focal

Parbola no plano xz com vrtice

em , eixo coincidente com o

eixo dos z e voltada para o sentido

positivo de z.

(distncia focal

Parbolas em planos paralelos a yz

com vrtice em

, eixo

paralelo ao eixo dos z e voltadas

para o sentido positivo de z

(distncia focal

Parbola no plano yz com vrtice

em , eixo coincidente com o

eixo dos z e voltada para o sentido

positivo de z

(distncia focal