Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemáticas

Geometría Analítica I Y su Tratamiento Metodológico

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua

UNAN LEÓN

Unidad #II: La línea Recta Modulo: #7

Actividad1.1: Resuelvo mi bloque de ejercicios Tipo: Grupal

Tutor: Msc. Tomás Guido Fecha de envió: 23/09/15

Dinamizadora: Yeraldin Calderón Castilla

Integrantes: José Orontes Pérez Mayorquín

Moscardo Enrique Martínez García.

Introducción:

En esta oportunidad resolveremos ejercicios asignados en el bloque de ejercicios de la unidad II

Grupo Nº1.

Los indicadores de logro de esta actividad son:

Determina diferentes formas de expresar la ecuación de una recta.

Identifica las propiedades de la recta y las aplica en la solución de ejercicios.

Aplica las diferentes formas de la ecuación de la recta en la solución de problemas en

situaciones de la vida real.

Desarrollo:

Bloque de ejercicios – Grupo 1

I. En cada uno de los ejercicios siguientes, encuentre la distancia del punto a la recta

indicada

1) P (1, 4); 2x – 7y + 3 = 0

𝐴 = 2, 𝐵 = −7, 𝐶 = 3

𝑑 =|𝐴𝑥1+𝐵𝑦1+𝐶|

√𝐴2+𝐵2=

|2(1)+(−7)(4)+3|

√(2)2+(−7)2=

|−23|

√53*

√53

√53

𝑑 =23√53

53

Por lo tanto la distancia del punto P (1,4) a la recta es

𝑑 =23√53

53= 3.16

II. En cada uno de los ejercicios siguientes, encuentre la distancia dirigida de

la recta al punto

20) 2x – y – 5 = 0, (- 9, 0)

𝐴 = 2, 𝐵 = −1, 𝐶 = −5

𝑑 =𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦1 + 𝐶

±√𝐴2 + 𝐵2

𝑑 =2(−9) − 1(0) + (−5)

±√22 + (−1)2

𝑑 =−18 − 0 − 5

±√5

𝑑 =−23

−2.24= 10.29

C es negativo de d indica que el punto (-9, 0) por lo que el punto se

encuentra en lado opuesto de la recta

III. Encuentre la distancia entre las rectas dadas

10) 3x + 2y – 6 = 0 y 3x + 2y - 4 =0

Los coeficientes de �⃡�1: 3𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0 y �⃡�2: 3𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0

Para �⃡�1 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛: 𝐴 = 3, 𝐵 = 2, 𝐶 = −6

Para �⃡�2: 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛: 𝐴 = 3, 𝐵 = 2, 𝐶 = −4

𝑑 = |𝐶

√𝐴2 + 𝐵2−

𝐶 ´

√𝐶´2 + 𝐵´2|

Realizando las respectivas sustituciones tenemos:

𝑑 = |−6

√(3)2+(2)2−

−4

√(3)2+(2)2| = |

−6

√13−

(−4)

√13|

𝑑 = |−6 + 4

√13| = |

−2

√13| = |

−2

3.61| = 0.55

IV. Resuelve los siguientes problemas:

20) Determinar la distancia del punto (- 2, 5) a la recta cuya ecuación es x – 3

y = 7.

Datos Ecuación Desarrollo

P (-2, 5) 𝑑 =|𝐴𝑋1+𝐵𝑌1+𝐶|

√𝐴2+𝐵2 𝑑 =

|1(−2)−3(5)−7|

√(1)2+(−3)2

X1=-2; Y1=5 𝑑 =|−2−15−7|

√10=

|−24|

√10=

24

√10

L: x-3y-7=0 d=7.6

A=1; B=-3; C= -7

V. Representar gráficamente las siguientes familias de rectas:

1) y = ½ x + b

Asignando valores arbitrarios a b, tenemos:

a. Si b=0, entonces y=1/2x

b. Si b=1, entonces y=1/2x+1

c. Si b=2, entonces y=1/2x+2

d. Si b=-1, entonces y=1/2x-1

e. Si b=-2, entonces y=1/2x-2

f. Si b=-3, entonces y=1/2x-3

Graficando las rectas en un plano cartesiano tenemos:

VI. Encontrar la familia de rectas que satisfacen las condiciones dadas

1) Son perpendiculares a la recta 5x – 8y + 9 = 0

La familia de rectas perpendiculares a esta recta está dada por la ecuación: BX-

AY+k=0, donde k es un parámetro real.

Como: A=5; B=-8 y sustituyendo en la ecuación tenemos: -8X-5Y+k=0 Por -.1;

g: 8X+5Y-k=0

a. Para k=-4 tenemos 8x+5y+4=0

b. Para k=-2 tenemos 8x+5y+2=0

c. Para k=2 tenemos 8x+5y-2=0

d. Para k=4 tenemos 8x+5y-4=0

e. Para k=6 tenemos 8x+5y-6=0

f. Para k=8 tenemos 8x+5y-8=0

Graficando las rectas en el plano tenemos:

AUTORREFLEXION

Prof. Moscardo Enrique Martínez García

En esta actividad de aprendizaje, pude identificar las propiedades y formas que

posee una recta, así como también, encontrar la familia de recta que cada una

posee, según las características dadas, además de encontrar la distancia que hay

de un punto a una recta.

Prof. José orontes Pérez Mayorquín

Me es muy interesante la aplicación de los contenidos en esta actividad…ya que

usualmente este tipo de ejercicios no es muy común realizarlos a nivel de

secundaria, en cuanto a las familias de rectas, por otra parte me sirvió de

refrescamiento ya que en la universidad llevamos la geometría analítica como

una asignatura completa.

BIBLIOGRAFIA

o Matemática Introductoria./Carlos J Walsh M

o Algebra y trigonometría con geometría Analíticas /Carl W SWOKOWWSKI

o www. MatemáticaBasica.com

o Módulo de Geometría Analítica I y su tratamiento metodológico

o Matemáticas Simplificadas.

Web Grafía

1. http://www.nicaraguaeduca.edu.ni/av/mod/forum/view.php?id=1553

2. http://www.nicaraguaeduca.edu.ni/av/pluginfile.php/2228/mod_resource/con

tent/1/Unidad%20II/7familias_de_rectas.html

3. http://www.nicaraguaeduca.edu.ni/av/pluginfile.php/2228/mod_resource/con

tent/1/Unidad%20II/5distancia_entre_un_punto_y_una_recta.html