GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL

ESPACIO

Función implícita de una variable.   Sea una ecuación con 2 indeterminadas, en la forma F(x, y) = 0, se dice que esta ecuación define en el entorno de un punto Po a y=f(x) como una función implícita de una variable, si para todo punto P del entorno de Po se tiene que: F(x, f(x))º 0.  Por ejemplo, la ecuación de la circunferencia x2 + y2 – 1 = 0, define en el entorno del punto la función implícita :  Una función que al sustituir en la ecuación la convierte en una identidad del tipo 0º0.    De la misma manera en el entorno del punto , la misma ecuación define otra función implícita:Función implícita de varias variables.  Lo que acabamos de ver para una función de una variable puede ser generalizado a una función de n variables de la siguiente manera.Sea una ecuación con n+1 indeterminadas, en la forma F(x,y, ..., z) = 0  {4}, se dice que esta ecuación define en el entorno de un punto Po a z=f(x,y,...) como una función implícita de n variables, si para todo punto P del entorno de Po se tiene que: F(x,y,..., f(x,y,..))º 0.

Sistemas de funciones implícitas:

• La intersección de dos superficies genera una curva