geometría ade 1

8/17/2019 Geometría ADE 1

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Geometría

2

Definiciones primitivas, segmentos y ángulos

NIVEL BÁSICO

1. Sobre una línea recta se ubican los puntosconsecutivos A, B, C y D. B es punto medio de

AC y CD=2 BC . Si AD=40, calcule AB.

A) 20 B) 10 C) 5D) 30 E) 25

2. Sobre una línea recta se ubican los puntosconsecutivos A, B, C y D además B es puntomedio de AD. Si AD=30 y CD=12, calcule BC .

A) 1 B) 3 C) 4D) 5 E) 2

3. De una línea recta se toman los puntos con-secutivos A, B, C y D, de modo que AD=30,

AC =14 y BD=20. Calcule BC .

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

4. Sobre una línea recta se ubican los puntos con-secutivos A, B, C , D y E . Si DE =2( AB), BC = CD y

AC =13, calcule BE .

A) 12 B) 26 C) 18D) 20 E) 24

5. Si Sa =3 C a , donde S y C representan el suple-mento y complemento de la medida de un án-gulo, respectivamente, calcule a .

A) 35ºB) 45ºC) 40ºD) 30ºE) 12º

6. Según el gráfico

m m m AOB BOC COA

5 6 7= =

Calcule m AOB.

A

B

C

O

A) 20º B) 40º C) 100º

D) 140º E) 50º

7. De acuerdo con el gráfico, OM

y ON son lasbisectrices de los ángulos AOB y COD , respec-tivamente. Calcule la m AOB si

m m m AOB BOC COD

2 4 6= =

A

M B C

N

D

O

64º

A) 30º B) 32º C) 24ºD) 16º E) 40º

8. En una línea recta se ubican los puntos conse-cutivos A, B, C , D y E .

Si AB BC CD DE

= = =

2 3 4 y AC =9, halle AE .

A) 20 B) 30 C) 40D) 27 E) 21


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Geometría

3

NIVEL INTERMEDIO

9. Sobre una recta se tienen los puntos consecu-tivos A, B, C , D y E , de modo que AE =4 BD y

AD+ BE =80. Halle AB+ DE .

A) 80 B) 16 C) 48D) 64 E) 32

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos M , N , P , Q y R. F y Q son los puntos me-dios de MN y PR , respectivamente, NP=4 y2 PF + PR =18. Calcule FN + QR .

A) 4 B) 9 C) 8D) 5 E) 10

11. En el gráfico, m BOD =90º ym AOD – m AOB=20º. Halle m COD .

O

D

B

C A

A) 55º B) 35º C) 25ºD) 40º E) 30º

12. Se trazan n ángulos consecutivos alrededor deun punto. Si la suma de medidas de sus com-plementos es 810º, halle n .

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 13

NIVEL AVANZADO

13. De una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, de modo que AC =12. Si M y N son lospuntos medios de AB y CD, respectivamente,además MN =16, calcule BD.

A) 16 B) 12 C) 18D) 15 E) 20

14. Calcule la medida de un ángulo si se sabe quelos tres cuartos del suplemento de su comple-mento es 90º.

A) 15º B) 30º C) 45ºD) 60º E) 75º

15. Si αα

α α+ = −

C S

4 2 10, donde S y C representan

el suplemento y complemento de un ángulo,

respectivamente, calcule S2a .

A) 50º B) 100º C) 80ºD) 160º E) 130º


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Geometría

4

Ángulos entre rectas paralelas

NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, si L L

1 2 // , calcule a + b+ q+ w.

α

ω

θ

β

L 2

L 1

A) 180º B) 36º0 C) 540ºD) 270º E) 450º

2. Si L L

1 2 // y L L

3 4 // , calcule x+ y+ z .

L 1

L 3

L 2

L 4

30º

y

y

x

z

130º

A) 160º B) 80º C) 150ºD) 50º E) 40º

3. Si L L

1 2 // , calcule x .

4 θ4 α

α

x

θ

L 2L 1

A) 90º B) 135º C) 120º

D) 144º E) 108º

4. Según el gráfico, si L L

1 2 // , calcule a + b .

αα

α

αβ

β

β

2 βα L 1

L 2

A) 36º

B) 95º

C) 60º

D) 72º

E) 80º

5. Si L L L

1 2 3 // // , calcule x.

L 1

L 2

L 3

x +50º

150º

x +30º

140º

x

2 x

A) 10º

B) 20º

C) 30º

D) 35º

E) 15º


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Geometría

5

6. A partir del gráfico, calcule x si a + b=140º yL L

1 2 // .

L 1

L 2

m

m

n

βα

x

n

A) 50º B) 110º C) 80ºD) 160º E) 130º

7. En el gráfico mostrado, L L

1 2 // , calcule x si q – b=40º.

θ

β

L 1

L 2

x

A) 40º B) 20º C) 30ºD) 50º E) 60º

8. Si L L


L 2

L 1

x

x

120º

A) 45º B) 20º C) 30ºD) 37º E) 60º

NIVEL INTERMEDIO

9. Según el gráfico, calcule x .

θ

θ

x 4 x

A) 50º B) 20º C) 30ºD) 18º E) 36º

10. En el gráfico, si L L


L 2

L 1

30º

40º

2 x

A) 10º B) 20º C) 30ºD) 35º E) 15º

11. Si L L


L 2

L 1

120º

x

140º

A) 60º B) 120º C) 80ºD) 110º E) 100º


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Geometría

6

12. Si L L

1 2 // y a + b+ q=135º, calcule x+ y.

θβα

L 1

L 2

x y

76º

50º

A) 109º B) 93º C) 97ºD) 114º E) 100º

NIVEL AVANZADO

13. Si L L

1 2 // , calcule w+ q.

θ

ω

L 2

L 1

20º

80º

A) 60º B) 120º C) 80ºD) 140º E) 100º

14. Si L


L 2

L 1 m+n n

4 x x

a

a

m

A) 30º B) 18º C) 24ºD) 36º E) 37º

15. Según el gráfico, L L

1 2 // , BP es bisectriz delángulo ABC , m + a =70º y n – a =100º.Calcule x .

L 1

L 2

m

x

a A

B

C

n

P

A) 60º B) 50º C) 30ºD) 70º E) 80º


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Geometría

7

Triángulo

NIVEL BÁSICO

1. Según el gráfico, calcule x.

20º

65º 110º30º

50º

x

A) 45º B) 60º C) 90ºD) 100º E) 120º

2. A partir del gráfico, calcule b + d – a – c.

50º 60º

a

d

b c

A) 10º B) 55º C) 110ºD) 80º E) 85º

3. Del gráfico, mostrado, calcule x .

A) 40ºB) 50º

α

α x

60º

a

40ºC) 60ºD) 70ºE) 80º

4. Del gráfico mostrado, calcule x.

α x

α β

β

100º

3 x

A) 50º B) 75º C) 25ºD) 20º E) 30º

5. A partir del gráfico, calcule x.

α

θ2 θ

2 α

2 x

3 x

5 x

A) 18º B) 20º C) 36ºD) 27º E) 30º

6. Del gráfico, calcule x .

θ + α

αθ

θ

4 x

3 x

2 x

A) 20º B) 14º C) 18ºD) 16º E) 15º


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Geometría

8

7. En el siguiente gráfico, ¿cuál es la suma de me-didas señaladas?

α

θ

β ω

γ Φ

A) 405º B) 180º C) 390ºD) 450º E) 360º

UNMSM 2000

8. A partir del gráfico, calcule x+ y+ z .

40º

y

x

z

A) 360º B) 420º C) 320ºD) 400º E) 280º

NIVEL INTERMEDIO

9. En el gráfico, calcule x .

θ2 θ

108º x

2 αα

A) 72º B) 36º C) 24ºD) 54º E) 27º

10. Calcule x+ y.

ω

3 ωα 3 α

x

y

30º65º

A) 95º B) 105º C) 115º

D) 120º E) 150º

11. Del gráfico, calcule a + b+ q+ w+ f .

α

β

θ ω

Φ

A) 180º B) 270º C) 360ºD) 150º E) 240º

12. A partir del gráfico, calcule el valor de x .

β

β

130º

x

30º

A) 30º B) 25º C) 50ºD) 20º E) 15º


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Geometría

9

NIVEL AVANZADO

13. Según el gráfico, q+ b=180º. Calcule x.

θ

β

80º

50º

30º

x

A) 110ºB) 160ºC) 130ºD) 145ºE) 100º

14. En el gráfico, si m + n =30º, calcule x .

A) 20º

θ

θ m

ω

ω

x

n

100º

B) 25ºC) 30ºD) 35ºE) 15º

15. En el gráfico, calcule x si a + b =160º.

m

m x x

b

a

n n

A) 100º B) 130º C) 140ºD) 160º E) 80º


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Geometría

10

Clasificación de triángulos

NIVEL BÁSICO

1.Según el gráfico, si AB= CD, calcule x .

β

β

x

x 40º A D C

B

A) 50º B) 60º C) 80ºD) 70º E) 55º

2. En el gráfico, AB= BP y AC = QC . Calcule b .

3 β 2 β

Q

P

A

B

C β

A) 10º B) 15º C) 20ºD) 12º E) 18º

3. En un triángulo ABC , se ubica P en el lado BC , de talmanera que AP= PC y AB= AP. Si m BAP=40º,calcule m BCA.

A) 20ºB) 35ºC) 40ºD) 80ºE) 75º

4. Del gráfico, AQ= QM y QN = QC . Calcule x.

A Q C

N M

x

B

70º

A) 70º B) 110º C) 55ºD) 140º E) 40º

5. En el gráfico, AB= AD= CD. Calcule x .

70º

60º x

A D

C B

A) 60º B) 70º C) 80ºD) 130º E) 65º

6. En el gráfico, AB= BC y AC = CD. Si m ABC =2(m ADC ), calcule x .

B

A C

D

x

A) 45º B) 60º C) 70ºD) 90º E) 30º


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Geometría

11

7. En el gráfico, AB= AC = CD= CE . Calcule x .

80º

60º

x

A C

E

D B

A) 30º B) 35º C) 40ºD) 10º E) 20º

8. En el gráfico, AB= BD= BC , AC =21 y CE =20. Calcule AE .

60º

60º

D

A

B

C

E

A) 27º B) 29º C) 20ºD) 21º E) 22º

NIVEL INTERMEDIO

9. En la región exterior relativa al lado AC de untriángulo rectángulo ABC , recto en B, se ubi-ca D, de modo que AD=17, AB=15, BC =8 ym ADC =50º. Calcule m DAC .

A) 50º B) 65º C) 80ºD) 70º E) 55º

10. A partir del gráfico, AC = CD= DE = EF = FB y AB= BC . Calcule x .

A D F B

E

C

x

A) 60ºB) 80ºC) 90ºD) 100ºE) 120º

11. En la región exterior relativa al lado BC de untriángulo isósceles de base AC , se ubica el punto

P , de modo que el triángulo BPC es equilátero ym CAP=3(m APC ). Calcule m APB .

A) 45º B) 50º C) 37ºD) 55º E) 48º

12. En un triángulo ABC , AB=2 y BC =12. Calcule elmáximo valor entero de AC .

A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 15

NIVEL AVANZADO

13. En un triángulo ABC , en AB y BC se ubicanlos puntos P y Q , respectivamente, tal que

AP= QC = PQ y m QAC +m PCA=70º.Calcule m ABC .

A) 40º B) 50º C) 35ºD) 45º E) 20º


12/15

Geometría

12

14. En un triángulo ABC , en el lado AC y en laregión exterior relativa a BC , se ubican lospuntos P y Q , respectivamente, de modo que

PQ y BC se intersecan en F . Si AB= BP = PQ , PF = FC y m ABC =80º, calcule m PBQ . Calcu-

le m PBQ .

A) 80ºB) 100ºC) 40ºD) 50ºE) 60º

15. En el gráfico, AB= QC . Calcule x .

2 x 2 x

7 x

Q

A C

B

x

A) 10º B) 20º C) 15ºD) 14º E) 12º


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Geometría

13

Líneas notables asociadas al triángulo

NIVEL BÁSICO

1. Del gráfico, calcule x+ y.

A) 45ºB) 55º

β

x

y

β

θθ70º

C) 65ºD) 70ºE) 75º


A) 20º

θθ

ββ

5 x 5 x

2 x

B) 25ºC) 15ºD) 30ºE) 12º

3. En un triángulo rectángulo ABC , recto en B, setraza la altura BH y la bisectriz interior BF delángulo HBC . Si AB=20 y BC =21, calcule FC .

A) 2 B) 3 C) 8D) 9 E) 14,5


αθ θ

2 x +21º

2 x +7º

x

α

A) 15º B) 20º C) 21ºD) 14º E) 7º


2 θ 2 β

ββ

θθ

40º

x

A) 80º B) 100º C) 115ºD) 120º E) 125º

6. En un triángulo ABC , se trazan la altura BH y la bi-sectriz BD del ángulo ABC , tal que D está en HC .Si m DBH =40º, calcule m BAC – m BCA.

A) 40º B) 80º C) 120ºD) 50º E) 100º

7. Del gráfico, calcule x+ y.

β

βθθ

50º50º

x

y

A) 115ºB) 120ºC) 130ºD) 240ºE) 245º


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Geometría

14


A) 10º

β β θ8 x

x

θ

120ºB) 5ºC) 20º

D) 15E) 14º

NIVEL INTERMEDIO

9. En un triángulo ABC se trazan las cevianas inte-

riores AP y CQ , que intersecan en M , de modo

que AC = QC = AP . Calculem

m

PMC

ABC .

A) 1 B) 2 C) 1/2D) 3 E) 1/3


A) 100º

ββθ

θ x

50º

B) 110ºC) 115ºD) 120ºE) 140º


α

α

θ β βθ

2 x

A) 20º B) 36º C) 30ºD) 15º E) 22,5

12. Del gráfico, calcule el valor de x.

θ

ββ

θ50º x

A) 50º B) 25º C) 65ºD) 60º E) 45º

NIVEL AVANZADO

13. Se tiene un triángulo ABC , en el que m ABC – m CAB =50º ; además se traza la

bisectriz interior CD y en AC se ubica el punto E ,de modo que m EDC =80º. Calcule m ADE .

A) 20º B) 15º C) 25ºD) 30º E) 35º

14. En un triángulo ABC se tiene que m ABC =70º;además se traza la altura BH . Calcule la medidadel ángulo que determinan las bisectrices delos ángulos BAC y HBC .

A) 95º B) 100º C) 85ºD) 105º E) 90º

15. Se tiene un triángulo ABC , tal que m ABC =100º.Se traza la ceviana interior BM y la bisectrizinterior CQ , las cuales se intersecan en P .Si AB= AM , calcule m QPB .

A) 40º B) 50º C) 65ºD) 80º E) 45º


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Anual SM

LÍNEAS NOTABLES ASOCIADAS AL TRIÁNGULO

CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

TRIÁNGULO

ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS

DEFINICIONES PRIMITIVAS, SEGMENTOS Y ÁNGULOS

geometría ade 1

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