ANDRI ABDURROCHMAN, SSI., MT.

DEFINISI Gelombang Longitudinal:

Gelombang yang memiliki arah getaran partikel/osilasi-nya sama dengan arah pergeseran gelombang.

Contoh gelombang longitudinal: Gelombang suara dalam berbagai medium (plasma, gas,

cairan dan padatan). Gelombang suara di dalam gas dipengaruhi

termodinamika gas. Gelombang suara di dalam padatan bergantung dari

dimensi medium.

Karakteristik Gelombang Suara Mengikuti aturan superposisi.

Suara tidak saling menghilangkan suara lain. Kita dapat mendengar lebih dari satu suara dalam waktu

bersamaa. Medium tidak mengikuti gerak suara.

Speaker raksasa sekalipun tidak akan menghembuskan angin.

Kecepatan suara bergantung medium. Kecepatan suara di helium lebih cepat daripada di udara,

dan lebih cepat di air daripada di helium. Tambah energi gelombang tambah intensitas, bukan

tambah cepat. Contoh, delay suara echo tidak bergantung kerasnya suara.

Gelombang Suara dalam Gas Misalkan medium gas dengan tekanan P0, volume Vo

dan kerapatan ρo. Dengan adanya gelombang suara akan terjadi

perubahan:

pm : amplitudo tekanan maksimum gelombang suara, Perubahan fraksi volume (dilatasi): Perubahan fraksi kerapatan (kondensasi): Untuk gelombang suara umum (audible 1000 Hz):

δ ≈ s ≈ 10-3. dan

Massa gas tetap: Berarti:

atau, s = -δ. Sifat elastisitas gasnya (modulus bulk):

atau, perubahan tekanan setiap perubahan fraksi volumenya.

Naiknya volume bersamaan dengan turunya tekanan memunculkan tanda negatif (-).

Harga B juga bergantung dari sifat perubahannya (adiabatis atau isotermis).

Perubahan yang terjadi harus reversible-thermal untuk menghindari kehilangan energi, karena : Difusi, viskositas dan konduksi termal.

Jika modulus bulk adiabatik dibuat tetap membatasi osilasi gelombang suara karena tekanan totalnya menjadi tetap, , jika lebih non-linear dan shock-waves.

Semua perubahan adiabatik PVγ = tetap Turunannya:

atau,

Pergeseran partikel Sehingga perubahan volume:

Dan strain-nya δη/δx:

Deformasi medium karena tekanan Px, gaya total yang bekerja:

Berdasarkan hkm. Newton II: Massa: ρ0∆x Percepatan:

Untuk, Sehingga, memperoleh:

Tapi, karena adalah rasio elastisitas terhadap inersia/densitas gas, sehingga

Maka, diperoleh persamaan gelombang longitudinal:

Bandingkan dengan persamaan gelombang transversal

Distribusi Energi Gelombang Suara Energi kinetik gelombang suara dicari

memperhatikan gerak setiap elemen gas setebal ∆x, yaitu:

Kerapatan energi kinetik rata-ratanya :

Kerapatan energi potensial dicari dgn memperhatikan usaha P.∆V yang bekerja pada massa dan volume tetap selama proses adiabatik karena gelombang suara:

Karena dan Maka:

untuk, sehingga: dimana

maka:

dan rata-ratanya:

Harga rata-rata Energi Kinetik dan Energi Potensial gelombang suara adalah sama.

Harga maksimum (atau minimum) Ep dan Ek terjadi secara bersamaan.

Distribusi energinya non-uniform dengan jarak.

Intensitas Gelombang Suara Merupakan ukuran flux energi laju energi dalam

satuan luas merupakan perkalian densitas energi (Ek + Ep) dan kecepatan gelombang c.

Intensitas normal gelombang suara 10-12 – 1 W/m2. Intensitas suara standar: I0 = 10-2 W/m2. Intensitas 100 I0 – 1000 I0 suara menyakitkan Setiap kenaikan intensitas suara 10 kali lipat

dikatakan mengalami kenaikan 1 B jangkah dinamik suara yang dapat didengar manusia: 12 B.

Intensitas naik dengan faktor 100,1 = 1 . 26 akan menaikkan intensitas sebesar 1 dB perubahan kekerasan (loudness).

Intensitas dinyatakan sebagai:

Komponen ρ0c muncul di semua ekspresi hal ini jadi terlihat semakin jelas jika diketahui impendansi medium :

Dalam arah sumbu x: dan Sehingga,

Satuan ρ0c adalah kg.m-2.s-1, Impendasi akustik udara: 400 kg.m-2.s-1, Impendasi akustik air: 1,45 x 106 kg.m-2.s-1, Impendasi akustik baja: 3,9 x 107 kg.m-2.s-1.

Glb. Suara di dalam Padatan Kecepatan gelombang longitudinal di dalam padatan

bergantung dari dimensi zat padat. Jika padatan berupa batang tipis:

Analisis glb. longitudinal dalam potongan melintang = analisis glb longitudinal di dalam gas.

Modulus bulk, B, diganti menjadi modulus Young, Y, rasio tegangan terhadap regangan longitudinal.

Persamaan gelombangnya menjadi:

Gelombang longitudinal dalam sebuah medium memampatkan dan menggesernya secara lateral.

Di dalam padatan, gaya glbg bergerak ke semua arah: Gangguan lateral dibarengi komponen transversal. Dalam padatan bulk analisis transversal dan

longitudinal dilakukan terpisah. Kompresi longitudinal renggangan ∂η/ ∂x ;

dibarengi distorsi lateral renggangan ∂β/ ∂y (dengan arah berlawanan ∂η/ ∂x dan tegak lurus sb. x)

β adalah pergeseran dalam arah sb. y dan berupa fungsi terhadap x dan y.

Rasio regangan ini,

Dan dikenal sebagai rasio Poisson:untuk,

λ : elastisitas Lame, µ : elastisitas padatan; keduanya tetapan yg selalu positif (+) σ < ½ dan umumnya ≈⅓.

Karenanya, modulus Young menjadi:

µ berarti pula koefisien kekakuan (rigidity) transversal yaitu rasio tegangan terhadap regangan trasversal berperan sebagai elastisitas pada propagasi gelombang transversal asli dalam padatan bulk dimana modulus Young berperan untuk gelombang longitudinal pada padatan tipis.

Tegangan transversal di x Tx = µ ∂β/∂x Persamaan gerak transversal elemen tipis dx menjadi:

Tx+dx – Tdx = ρ dxÿ Untuk ρ = kerapatan, atau:

Karena, ÿ= ∂2β/∂t2, maka untuk c2 = µ/ρ

Pengaruh µ mengeraskan padatan dan meningkatkan konstanta elastisitas karena propagasi gelombang longitudinal

Dalam padatan besar kecepatan gelombang bukan lagi c2 = Y/ρ, tapi menjadi:

Karena modulus Young adalah Y = (λ + 2µ - 2λσ), elastisitas meningkat sebesar 2λσ ≈λ kecepatan glb longitudinal di padatan besar lebih tinggi dari pada di padatan tipis.

Dalam padatan isotropic, konsep modulus bulk (seperti pada gas) berlaku sama.

Modulus bulk untuk padatan dalam terminologi tetapan elastisitas Lame:

B = λ + ⅔µ = Y[3(1 – 2σ)]-1 Kecepatan glbg longitudinal di padatan bulk menjadi:

Sementara kecepatan transversalnya tetap:

Gempa Bumi Kecepatan glbg longitudinal gempa bumi (gelombang

seismik) dekat permukaan ≈ 8 km/s; dan transversalnya ≈ 4,45 km/s.

Kecepatan glbg longitudinal meningkat kedalaman, sampai 1800 mil tak ada glbg yg diteruskan karena diskontinuitas dan impendansi oleh fluida inti bumi.

Gelombang Rayleigh: gelombang transversal di permukaan bumi yg berjalan dengan kecepatan:

Dimana: f(σ) = 0,9194 saat σ = 0,25 f(σ) = 0,9553 saat σ = 0,5

Energi gelombang Rayleigh terbatas dalam 2D, Amplitudenya sering jauh lebih besar daripada glbg

longitudinal 3D berpotensi lebih merusak Saat gempa bumi,

Glbg longitudinal yang cepat diikuti oleh gelombang Rayliegh dan kemudian gelombang Love.

Gelombang Love: gelombang pantul dalam pola komplek dipengaruhi oleh level struktur bumi.

SOAL-SOAL PR1. Suara yang hampir tidak terdengar di udara

memiliki intensitas 10-10Io. Tunjukkanlah pergeseran amplitudo molekul udara pada 500 Hz adalah ≈ 10-10

m !2. Perangkat sound-system dapat mencapai 100Io

dalam ruangan kecil 3 m x 3 m. Tunjukkanlah keluaran audionya sekitar 10 W !

3. 2 gelombang suara, 1 di air dan 1 di udara, memiliki intensitas yg sama. Tunjukkanlah rasio amplitudo tekanannya (pair/pudara) adalah 60! Pada saat amplitudo tekanannya sama, tunjukkanlah rasio intensitasnya ≈ 3 x 10-2.

4. Sebuah padatan memiliki rasio Poissons σ = 0,25. Buktikan rasio kecepatan glbg longitudinal thd kecepatan glbg transversal adalah √3 !. Berdasarkan harga kecepatan tersebut, hitunglah nilai σ bumi!