geom angulos
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Prof. Víctor Jhony Caro Rituay Pág. 1
GEOMETRÍA
ÁNGULOS
Se llama ángulo a la abertura formada por dos rayos que parten del mismo punto
(vértice). Se denota por , , S . Donde la letra que va en el centro es el vértice.
CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
SEGÚN SU MEDIDA: NULO: Mide 0º AGUDO: Mide más de 0º y menos de 90º RECTO: Mide 90º OBTUSO: Mide más de 90º y menos de 180º
LLANO: Mide 180º CÓNCAVO: Mide más de 180º y menos
de 360º DE UNA VUELTA: Mide 360º
Clasifica los siguientes ángulos: 15º = ____________
95º = ____________
60º = ____________
120º= ____________
200º = ___________
360º = ___________
0º = ___________
182º = ___________
100º = ___________
53º = ___________
190º = ___________
180º = ___________
Mide y clasifica:
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GEOMETRÍA
SEGÚN LA RELACIÓN ENTRE DOS O MÁS ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS: Sus medidas suman
90º SUPLEMENTARIOS: Sus medidas suman 180º CONSECUTIVOS: tienen el vértice común y
tienen un lado común (el lado común es intermedio)
OPUESTOS POR EL VÉRTICE: tienen el vértice común. Sus medidas son iguales.
CONGRUENTES: si tienen la misma medida.
Hallar el valor de “x” en los siguientes gráficos:
A
O
B
C
x
25ºC
B
AO
xx+ 80º
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GEOMETRÍA
A
O
C
B
4x2x
A
B
CO
2x3x+ 30º
A
B
C
O
4x x
B
A
C
O
3x
x
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GEOMETRÍA
Si S AOB S COD; S AOD = 100º
Si S AOB S BOC; S AOD = 120º
A
D
C
B
O
40º
x
A
B
C
D
O
60º
x
A
BC
DO
x70º
B
A
C
O
x+ 16
x-4
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GEOMETRÍA
Analiza la imagen y encuentra El valor de “x”
Si R AOC = 145º
Si R AOB S COD
Si R AOC = 120º
Si R AOB S COD
A
3x
B
O
60º
32º
A
B
C
O
x
A
O B
D O
C80+ x
95º
A
B
O
4x+ 40º
3x+ 60º
A
B
C
O
x35º
D
CBO
A
4x+ 40º 3x+ 50ºO
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GEOMETRÍA
Si R AOC = 125º
Si R AOB S COD
Si R AOB = 110º
Si R AOB S COD
A
B
O
135º
x
A
O
B
C
30º + x
15º
O
A
B
CO
D
75º - x
2x
A
B
160º
x+ 90O
AC
O
B
25º
25º + 2x
OC
D
B
O
A
95º
75º + x
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GEOMETRÍA
Si R AOD = 160º
Si R AOC = 135º
Si R AOB S COD
A
O
B
C3x
5x A
BC
O
D5x2x3x
A
O
B
C
x+ 55º
15º
C4x+ 50º
x
A
BO
A
B
O
170º
2x+ 80º
DO
C
A
2x+ 70º
3x+ 20º
BO
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GEOMETRÍA
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
Es el rayo que teniendo como origen el vértice de un ángulo, lo divide a éste en dos ángulos de igual medida. Traza el ángulo y encuentra su bisectriz
Mide el ángulo y halla su bisectriz
Q
C
S
T
R E
F T
S
S
V
E
80ºLDI R 128ºQRP S
92ºFOL 64ºNOM R
µ 100ºFCD µ 158ºWCL
150ºLZAS 132ºLGB S
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GEOMETRÍA
Hallar el valor de “x” en cada uno de los siguientes ejercicios:
Si S AOB S BOC
Si OMuuuur
es bisectriz del S POQ
ONuuur
es bisectriz del S QOR
A
B
CO
2x+ 30ºx+ 40º
O
P MQ
N
R
x
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GEOMETRÍA
Si OBuuur
es la bisectriz del S AOC
Si OBuuur
es bisectriz del S AOC
Si OCuuur
es bisectriz del S BOD
Si S AOD=150º, OBuuur
es bisectriz del SAOC
O
A
B
C
2x+ 10º
x+ 40º OA
B
C
D
xx
120º
O D
CB
A
x70º
OA
B
C
D60ºx
x
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GEOMETRÍA
Si OCuuur
es bisectriz de S BOD
Si OSuuur
es bisectriz de S ROT
Calcular m S BOC
Calcular m S BOY
O
AB
C
D
x40º
OP
Q R
S
T
2x+ 20º
2x+ 40ºx
O
A
B
C
x140ºx
x30º
28°a b
b
A
C
B
D
Y
EO
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GEOMETRÍA
Calcular m S BOC + m S DOE
Calcular m S BOD
Calcular m S DOB
Calcular m S NOC, si ON es bisectriz
del S DOC
30º 40º
50ºa b
A O F
E
DC
Bx
aa
120º
R O
AB
C
D
x
bb
30°
E
D
C B
AO
A B
CD
O
100°
N