Geología Estructural

Notas del Curso

Clase 1: Introducción, Escala y Terminología Básica. a. Introducción La Geología estructural es el estudio de las rocas deformadas. Para hacer esto, nosotros definimos las geometrías de los cuerpos rocosos en tres dimensiones. Luego, medimos o inferimos las traslaciones, rotaciones, y tensiones experimentadas por las rocas tanto durante, y particularmente desde su formación basada en los indicadores de cómo ellas lucían antes de su deformación. Finalmente, intentamos inferir los esfuerzos que produjeron la deformación, basándonos en el conocimiento que tenemos acerca de las propiedades de los materiales. La Geología Estructura esta estrechamente relaciona a los campos de la ingeniería mecánica, la ingeniería estructural y la ciencia de materiales. Sin embargo, hay una diferencia grande: En geología estructural, nosotros trabajamos casi exclusivamente con el producto final de deformación en materiales sumamente heterogéneos. Con este producto final, nosotros intentamos inferir los procesos por los cuales la deformación ocurrió. En ingeniería, uno esta mas interesado en el efecto que varios sistemas de esfuerzos, conocidos o predichos, producirán en materiales relativamente homogéneos y no deformados.

Punto importante: Lo que estudiamos en geología estructural es la deformación y sus traslaciones y rotaciones relacionadas; en otras palabras, el producto final de la deformación. Nosotros nunca observamos directamente el esfuerzo o las fuerzas responsables por la deformación. La fatiga ciertamente ocurre, es un concepto abstracto que no podemos medirlo directamente. La fatiga es una entidad instantánea; sólo existe en el momento que se aplica. En Geología Estructural nosotros estudiamos materiales geológicos que fueron deformados en el pasado, por ejemplo un derrumbe que se formó hace dos horas o un pliegue que formó hace 500 Millones de años. Los esfuerzos que fueron responsables por esa deformación no están presentes. Incluso cuando las tensiones de interés todavía

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están presentes, como en la prueba de fuerza de un bloque de concreto en un experimento de ingeniería, usted no puede medir el esfuerzo directamente. Lo que usted hace es medir la deformación de algún objeto cuyo material responde a los esfuerzos, o su reología, termino el cual es muy bien conocido. Si algo debiéramos aprender en este curso, debe ser la distinción entre esfuerzo y deformación, y los términos apropiados para referirnos a cada uno de ellos: Esfuerzo Deformación Compresión Acortamiento (Contracción) Tensión Alargamiento (Extensión) Note que los términos en la misma fila no son iguales pero tienen significados algo paralelos. Como veremos después en este curso, las relaciones entre estos términos son cercanos. a. Niveles de Estudio Estructural Hay tres niveles básicos en los cuáles uno puede hacer estudios de geología estructural. Estos niveles son reflejados en la organización de este curso:

Geometría: básicamente dice que tan grande o extenso algo es (tamaño o magnitud) y /o cómo sus dimensiones se alinean en espacio (orientación). Algunas clases de los laboratorios de Geología Estructural serán dedicadas a la descripción geométrica de las estructuras.

Cinemática es la descripción de los movimientos que las partículas de un material

han experimentado durante su historia. De esta manera, podemos comparar dos estados diferentes de un material, ya sea que ellos estén en el punto de partida o al final, o simplemente dos puntos intermedios a lo largo de una trayectoria.

Mecánica: implica el entendimiento de cómo las fuerzas aplicadas a un material han

producido los movimientos de las partículas que constituyen el material. b. Tipos de Estudios Estructurales

Observación de estructuras naturales o rasgos deformados en las rocas. Esta tipo de observaciones puede tener lugar en muchas escalas diferentes, desde la

submicroscópicas a la global. La observación normalmente involucra la descripción de la geometría y orientación de las estructuras individuales y sus relaciones con otras estructuras. También puede involucrar el establecimiento de las relaciones temporales de las estructuras (es decir, su orden de formación, o el tiempo que le tomó a un rasgo en formarse).

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Experimental: Un intento de reproducir bajo condiciones controladas de laboratorio varios rasgos similares a aquellos encontrados en rocas naturalmente deformadas. El objetivo de trabajo experimental es ganar visión en los sistemas de fatiga y procesos que produjeron la deformación. Hay dos inconvenientes mayores: (1) en la tierra real, nosotros raramente sabemos todos los posibles factores que afectan la deformación (P, T, t, fluidos, etc.); (2) Aun más importante, los procesos reales en la tierra ocurren en proporciones que son mucho más lentas de las que posiblemente puedan reproducirse en el laboratorio (Proporciones naturales: 10-12 a 10-18 s-1; en el laboratorio las proporciones más lentas: 10-6 - 10-8 s -1)

Teórica: La aplicación de varias leyes físicas de la mecánica y la termodinámica, a

través de los métodos analíticos o numéricos, a los modelos estructurales relativamente simples. El objetivo de este modelado es reproducir, teóricamente, las geometrías o distribuciones de esfuerzo de varios rasgos naturales. El problema principal es la complejidad de los sistemas naturales. c. Importancia de la Escala 1.4.1 Términos de Escala

Los geólogos estructurales ven la tierra deformada en una variedad de escalas. Así varios términos generales son usados para referirse a las diferentes escalas. Todos son vagos en detalle. Lo que es mas importante es que todos dependen del punto de vista del observador:

Global- escala del mundo entero. ~104-105 km (circunferencia = 4 x 104 km.) Regional- definido pobremente; generalmente corresponde a una provincia

fisiográfica (ejemplo. Una cuenca o cadena montañosa) o un cinturón montañoso 103-104 km. (ejem.Los Apalaches).

Microscópica o Escala de Mapas- Más Grande del área que usted puede ver

estando de pie en un punto de la tierra. 10°-102 km. (ejem. la escala de un cuadrángulo)

Mesocópica- los rasgos observables en un lugar en la tierra. Un afloramiento de la escala de una mano. 10-5-10-1 km (1 cm - 100s m) (ejem. Escala de una muestra de mano)

Microscópica- visible con un microscopio óptico. 10-8-10-6 km Submicroscópica--no se puede identificar con un microscopio pero si con TEM,

SEM etc. <10-8 km.

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Dos términos adicionales describen que tan invasivo o presente es un rasgo o una estructura a la escala de observación:

Penetrativo—es una característica del cuerpo entero de roca a la escala de

observación No penetrativo--no caracteriza el cuerpo entero de roca Estos términos son totalmente dependientes de la escala. El clivaje puede ser

penetrativo a una escala (es decir, la roca parece estar compuesta de nada más que planos de clivaje), pero no penetrativa a otra (ejem. a una amplificación más alta donde uno ve roca coherente entre los planos de clivaje).

La importancia de la escala no sólo aplica a la descripción, sino también a nuestro análisis mecánico de estructuras. Por ejemplo, puedria no ser apropiado modelar una roca con fracturas e irregularidades a la escala mesoscopica como una placa elástica, mientras que esto podrias ser totalmente apropiado en una escala regional. Sin embargo, no hay ninguna regla firme sobre qué escala es apropiada para análisis determinado. 1.4.2 Invarianza de la Escala, Fractales

Muchas estructuras ocurren en una amplia gama de escalas. Las fallas, por ejemplo, pueden ser milimétricas en longitud o pueden ser 1000s de kilómetros de largas (incluyendo todas las escalas intermedias). Igualmente, pueden observarse pliegues en secciones delgadas bajo el microscopio o a la escala de un mapa cubriendo 100s de kilómetros cuadrados.

Los Geólogos normalmente ponen un rasgo reconocible como un martillo o un

lápiz en las fotografías ("martillo indicando la escala") porque de otra manera, el observador no podría saber si esta mirando un afloramiento de 10 cm de alto o un acantilado de 2000 m de alto. Los mapas geológicos normalmente muestran la misma densidad de fallas, sin tener en cuenta si el mapa es a escala 1:5’000.000 o 1:5.000.

Éstos son ejemplos de la invarianza de escala en ciertas estructuras.

Normalmente, hay una relación consistente entre el tamaño de algo y la frecuencia con la que este ocurre o el tamaño de la vara de medida con la que usted acostumbra a medirlo. El exponente en esta relación es denominado la dimensión del fractal.

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El término, fractal, fue propuesto primero por B. Mandelbrot (1967). Él propuso una pregunta muy simple: "Que tan larga es la costa de Gran Bretaña"? Sorprendentemente, al principio no hay ninguna respuesta a esta pregunta; la costa de Gran Bretaña tiene una longitud indefinible. La longitud de la costa de Bretaña depende de la escala con la cual usted la mida. Entre más larga sea la vara de medida, más corta será la longitud, como es ilustrado por el figura de abajo. En un globo con una escala 1:25’000.000, la distancia más corta que usted puede medir eficazmente (es decir, la vara de medida) es de 10s de kilómetros de largo. Por consiguiente a esa escala usted no puede medir todos las bahías pequeñas y promontorios. Pero con mapas topográficos exactos a una escala de 1:25,000, su vara de medida puede ser tan pequeña como unos pocas decenas de metros y usted puede incluir mucho más detalle que antes. Así, su medida de la costa será más larga. ¡Usted puede fácilmente imaginar extender este concepto a la escala de un solo grano de arena, caso en el cual la longitud medida seria inmensa!

Mandelbrot definió la dimensión del fractal, D, según la ecuación siguiente:

donde G es la vara de medida y L(G) es la longitud de la línea de costa que usted consigue usando la vara de medida. En el diagrama de abajo, el original de Mandelbrot, muestra esta dependencia de la escala para un numero de costas diferentes en forma logarítmica.

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Los fractales tienen un gran rango de aplicaciones en geología estructural y geofísica. Por ejemplo, la relación entre la frecuencia del terremoto y la magnitud, m, es una relación logarítmica lineal:

donde N es el número de terremotos en un intervalo de tiempo dado con una magnitud m o más grande. Empíricamente, el valor de b (o " valor b") es aproximadamente 1, lo que significa que, para cada terremoto de magnitud 8, hay 10 de magnitud 7; por uno de magnitud 7 hay 10 de magnitud 6; etc. El esfuerzo liberado durante un terremoto es directamente relacionado al momento del terremoto, el momento, M, y la magnitud está relacionado por la siguiente ecuación:

Donde c y d son constantes. Así, la relación entre el descargo de tensión y el número es log-log o fractal:

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Clase 2 Sistemas de Coordenadas, etc. 2.1 Introducción

Como verá en el laboratorio, los geólogos estructurales dedican mucho tiempo describiendo la orientación y dirección de los rasgos estructurales. Por ejemplo, estudiaremos cómo describir el rumbo y el buzamiento de las capas, la orientación del eje de un pliegue, o cómo un lado de un bloque de la falta esta desplazado con respecto al otro. Como usted podrá suponer, hay diversas maneras de hacer esto:

Trigonometría plana Trigonometría esférica Álgebra vectorial

Todos las tres requieren implícitamente un sistema de coordenadas. La trigonometría plana funciona muy bien para los problemas simples pero es puede volverse un tanto más enredada para los problemas más complejos. La trigonometría esférica es mucho más flexible y es la base para una herramienta gráfica maravilloso que todos los geólogos estructurales aprecian, la red estereográfica. En el laboratorio, nos concentraremos en estos dos métodos para resolver problemas estructurales.

El tercer método, el álgebra vectorial, es menos familiar para muchos geólogos y raramente se enseña en cursos introductorios. Pero es tan útil, y matemáticamente simple, que vamos a considerarla a manera de introducción. Antes de eso nosotros tenemos que poner el término, vector, en algún contexto físico, y hablar sobre los sistemas de coordenadas. 2.2 Tres clases de Entidades Físicas

Digamos que nosotros medimos una propiedad física de algo: por ejemplo, la densidad de una piedra. ¿Matemáticamente, cual es el número que resulta? Simplemente un número. No importa donde la muestra se localiza o cómo se orienta, todavía es un solo número. Las cantidades como éstas son denominandas Escalares.

Algunas entidades físicas son más complejas porque ellas dependen de su posición en el espacio o su orientación con respecto a algún sistema de coordenadas. Por ejemplo, no tiene mucho sentido hablar sobre el desplazamiento si no se sabe la posición original de ese algo y a donde llego después del desplazamiento. Cantidades como éstas, donde la dirección es importante, se llaman Vectores.

Finalmente, hay entidades todavía mucho más complejas, que también debe relacionarse a un sistema de la coordenada. Éstos son "campos" de vectores, o cosas que varían en direcciones diferentes. Éstos se llaman Tensores. Ejemplos Escalares masa, volumen, densidad, temperatura Vectores Velocidad, desplazamiento, fuerza,

aceleración, polos a los planos, los acimuts Tensores Fatiga, esfuerzo, conductibilidad termal,

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susceptibilidad magnética La mayoría de las cosas que nos interesan en Geología Estructural son vectores o

tensores. Eso significa que tenemos que estar relacionados con los sistemas de coordenada y la manera como ellos funcionan. 2.3 Sistemas de Coordenadas

Virtualmente todo lo que hacemos explícitamente o implícitamente en geología estructural involucra una sistema de coordenada.

1. Cuando trazamos datos en un mapa cada punto tiene una latitud, longitud, y elevación. El rumbo y el buzamiento de las capas son dadas en azimut o cuadrante con respecto al norte, sur, el este, y el oeste y con respecto a la superficie horizontal de la Tierra aproximada por el nivel del mar.

2. En Colombia , las muestras pueden localizarse con respecto a los cuadrángulos del IGAC cuyo origen es Bogota X=Y=1’000.000.

3. Sistemas de coordenadas más informales son usados también, particularmente en el campo. La ubicación de una observación o una muestra puede describirse como "1.2 km a partir del poste de la esquina noroeste y 3.5 km. del pico con una elevación de 6780 m a una elevación de 4890 m."

Un aspecto importante, pero que uno normalmente lo toma por hecho, es que todas estas maneras de reportar una ubicación son intercambiables. La muestra que viene de cerca del poste y la cresta puede ser fácilmente descrita mediante su latitud, longitud, y elevación o por su township, range y elevación. Simplemente porque se cambie la manera de reportar las coordenadas (es decir, cambio del sistema de coordenada) no significa que la situación física del punto en el espacio ha cambiado. 2.3.1 Sistemas de Coordenadas Esféricos vs. Cartesianos

Debido a que la Tierra es casi esférica, es muy conveniente para los geólogos estructurales registrar sus observaciones en términos de coordenadas esféricas. Las coordenadas esféricas son aquellas que son referenciadas a una esfera (es decir, la Tierra) y es fijada por dos ángulos y una distancia, o radio (Fig. 2.1). En este caso los dos ángulos son latitud Φ, y longitud θ, y el radio es la distancia, r, del centro de la Tierra (o en elevación la cual es una función de la distancia a partir del centro). El eje de la rotación se toma como un eje (a partir del cual el ángulo Φ o su complemento es medido) con el otro eje en el ecuador y coincidiendo arbitrariamente con la línea de longitud que atraviesa Greenwich, Inglaterra. El ángulo θ es medido a partir de este segundo eje.

Nosotros debemos reportar el acimut como función del ángulo desde el norte y la inclinación como el ángulo entre una tangente a la superficie y el rasgo de interés en un plano vertical. Un geólogo puede hacer estas medidas de orientación con una brújula y un clinómetro porque los polos magnéticos de la Tierra están cerca de su eje de rotación y por consiguiente cerca de uno de los ejes principales de nuestro sistema de la coordenada esférico.

Aunque un sistema de coordenadas esférico es el más fácil de usar para colectar los datos en el campo, no es el más simple para lograr una variedad de cálculos que necesitamos realizar. Mucho mas simple, tanto conceptual como computacionalmente, es

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el sistema de coordenadas Cartesianas rectangulares. Este sistema de la coordenada está compuesto de tres ejes mutuamente perpendiculares. Normalmente, uno traza un punto a una distancia de los tres ejes del sistema de la coordenada Cartesiano. Como veremos abajo, un rasgo puede ser trazado igualmente usando los ángulos que un vector lo conecta al punto de origen e intersección de los ejes. Si asumimos que la porción de la Tierra que nosotros estamos estudiando es suficientemente pequeña para que nuestra superficie de referencia horizontal sea esencialmente perpendicular al radio de la Tierra, entonces podemos resolver muchos problemas diferentes fácilmente en geología estructural expresándolos en términos coordenadas Cartesianas, en lugar de esféricas. Sin embargo, antes de que nosotros podamos hacer esto hay un aspecto adicional de sistemas de coordenada que debemos examinar.

2.3.2 Sistemas de Coordenadas Derechos e Izquierdos

La manera que los ejes de los sistemas de coordenadas son marcados no es arbitraria. En el caso de la Tierra, es importante si consideramos que un punto que está debajo del nivel del mar es positivo o negativo. Podriamos preguntarnos, acaso las elevaciones sobre el nivel del mar no son positivas! ¿Si eso fuese asi, entonces por qué los geólogos estructurales normalmente miden los ángulos positivos descendiendo de la horizontal? ¿Por qué es que mineralogos usan el hemisferio superior para la proyección estereográfica mientras que los geólogos estructurales usan el hemisferio inferior? El punto es que no importa cual sistema es escogido, sino que se debe estar claro y ser consistente de esto. Hay algunas convenciones simples para el etiquetado de los ejes de coordenada que aseguran esa consistencia.

Básicamente, los sistemas de coordenada pueden ser de dos tipos. Las coordenadas de la mano derecha (dextrógiras) son aquéllas en las que, si usted pone su mano con el dedo pulgar apuntado desde el origen en la dirección positiva del primer eje, sus dedos se enroscaran desde la dirección positiva del segundo eje hacia la dirección positiva del tercer eje (Fig. 2.2). Un sistema de coordenadas zurdo funcionaría igual sólo que usando la mano izquierda. Para hacer el sistema de coordenadas en la Fig. 2.2 izquierdo, simplemente invierta las posiciones de los ejes X2 y X3. Por convención, el sistema de la coordenada preferido es el dextrógiro y ése es el que usaremos.

2.3.3 Coordenadas Cartesianas en Geología

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¿Qué sistema de coordenadas Cartesianas son apropiados en geología? Siguiendo la convención dextrógira, hay dos opciones obvias, la diferencia primaria es si uno considera arriba o abajo como positivo:

Coordenadas Cartesianas normalmente usadas en geología y geofísica

En general, la convención norte-este-abajo es más común en geología estructural donde los ángulos positivos son medidos hacia debajo de la horizontal. En geofísica, la convención este-norte- hacia arriba es mas usada. Note que éstos no son los únicos posibles sistemas de coordenadas dextrógiros. Por ejemplo, oeste-sur-arriba es también un sistema dextrógiro, aunque este y otras combinaciones posibles son raramente usadas. 2.4 Vectores

Los vectores son la base de casi todos los cálculos estructurales, así que es importante desarrollar una percepción muy clara e intuitiva de ellos. Los vectores son una cantidad física que tiene magnitud y dirección; ellos sólo pueden ser definidos con respecto a un sistema de coordenadas dado. 2.4.1 Vectores vs. Ejes.

Debemos hacer una distinción entre vectores, los cuales son líneas con una dirección (es decir, una flecha en un extremo de la línea) y los ejes que son líneas sin importancia direccional. Por ejemplo, piense en la lineación que es hecha por la intersección entre el clivaje y la estratificación. Esa línea, o eje, ciertamente tiene una orientación específica en el espacio y se describe con respecto a un sistema de coordenadas, pero no hay ninguna diferencia entre un extremo de la línea y el otro. La línea de hinge - o eje - de un pliegue cilíndrico es otro ejemplo de una línea que no tiene importancia direccional. Algunos ejemplos geológicos comunes de vectores que no pueden tratarse como ejes, es el deslizamiento de una falta (es decir, el desplazamiento de los puntos penetrantes (piercing points)), indicadores de paleocorrientes (flute casts, etc.), y los polos paleomagnéticos.

2.4.2 Propiedades Básicas de los Vectores

Notación. Claramente, con dos tipos diferentes de cantidades - los escalares y los vectores - necesitamos una forma de taquigrafía para distinguirlos en la escritura de

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ecuaciones. Los vectores generalmente son indicados por una letra con una barra, o en estas notas, en negrita (la cual es conocido como notación simbólica o de Gibbs):

(eqn. 1) V = V = [V1, V2, V3] __________________ ' [Debe notarse que, cuando los geólogos estructurales usan el hemisferio inferior exclusivamente en la proyección estereográfica, automáticamente estamos tratando todas las líneas como ejes. Para trazar líneas en el hemisferio inferior, asumimos arbitrariamente que todas las líneas apuntan hacia abajo. Generalmente esto no es un problema, pero tenga en cuenta el problema de una serie de rotaciones complejas que involucran direcciones de paleocorriente. En algún punto durante este proceso, la dirección actual puede apuntar al aire (es decir al hemisferio superior). Si nosotros obligamos a esa línea apuntar al hemisferio inferior, hemos invertido la dirección en la que la corriente fluyó! Generalmente, los polos de las capas se tratan como ejes, por ejemplo, cuando nosotros hacemos un diagrama Pi. Esto, sin embargo, no es estrictamente correcto. Realmente hay dos polos para la capa, el vector que apunta en la dirección de estratos mas jóvenes y el vector que apuntan hacia las rocas más viejas].

Los vectores en el espacio tri-dimensional tienen tres componentes, indicados anteriormente como V1, V2, y V3. Estos componentes son escalares y están en un sistema de la Coordenada Cartesiano, ellos dan la magnitud del vector en la dirección de, o proyectados sobre cada uno de las tres ejes (b). Debido a que es tedioso escribir los tres componentes todo el tiempo una notación corta, conocida como notación de índices, se usa normalmente:

Vi, donde [i = 1, 2, 3]

Componentes de un vector en coordenadas Cartesianas (a) en dos dimensiones y (b) en tres dimensiones.

Magnitud de un Vector. Gráficamente, la magnitud de un vector es la longitud de

la flecha. Es una cantidad escalar. En dos dimensiones es bastante fácil ver que la magnitud de un vector V puede calcularse usando el Teorema de Pitágoras (el cuadrado

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de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados). Esto se generaliza fácilmente a tres dimensiones y da la ecuación general para la magnitud de un vector:

V = |V| = (V1

2 + V22 + V3

2) 1/2 (eqn. 2) Vector unidad. Un vector unidad es un vector con una magnitud uno y es indicado por un sombrero triangular: V. Cualquier vector puede convertirse en un vector unidad paralelo a sí mismo dividiendo el vector (y sus componentes) por su propia magnitud.

= [V1 /V, V2/V, V3/V] (eqn. 3) Dirección de Cósenos. El coseno del ángulo que un vector forma con un eje particular es igual a la componente del vector a lo largo de ese eje dividido por la magnitud del vector. Así obtenemos

(eqn. 4) Sustituyendo la Eqn 4 en la ecuación eqn. 3 vemos que un vector unidad puede expresarse en términos de los cósenos de los ángulos que hace con los ejes. Estos cósenos son conocidos como cósenos de dirección:

(eqn. 5) Cósenos de dirección y Geología Estructural. El concepto de vector unidad es particularmente importante en geología estructural donde nosotros menudo tratamos con orientaciones, y no tamaños, de planos y líneas. Cualquier orientación puede expresarse como un vector unidad cuyos componentes son los cósenos de la dirección. Por ejemplo, en un sistema de coordenada norte-este-abajo, una línea que tiene 30° de plunge y orientado hacia el este (090°, 30°) tendría los siguientes componentes:

α es el angulo con respecto al norte β es el angulo con respecto al east] γ es el angulo con respecto a abajo o simplemente,

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Para la tercera dirección de coseno, recuerde que el ángulo es medido con respecto a la vertical, mientras que el plunge o buzamiento es dado con respecto a la horizontal. 2.4.3 Rasgos Geológicas como Vectores

Virtualmente todos los rasgos estructurales pueden ser reducidos a dos objetos geométricos simples: líneas y planos. Las líneas pueden ser tratadas como vectores. Igualmente, debido a que solo hay una línea que es perpendicular a un plano, los planos- o más estrictamente, polos de los planos - también puede tratarse como vectores. Ahora, la pregunta es, cómo convertimos orientaciones medidas en coordenadas esféricas a coordenadas de Cartesianas?

Formato de Datos en Coordenadas Esféricas. Antes de que esa pregunta pueda

contestarse, tenemos que examinar cómo son especificadas las orientaciones en coordenadas esféricas (Fig. 2.6). En Norte América, los planos son registrados de acuerdo a su rumbo y su buzamiento. Pero, el rumbo puede corresponder a cualquiera de dos direcciones apartadas 180°, y la dirección del buzamiento debe ser fijada especificando un cuadrante geográfico. Esto puede llevar a una ambigüedad la cual, si intentamos ser cuantitativos, es peligroso.

Hay dos métodos de registrar la orientación de un plano que evita esta ambigüedad. Primero, uno puede registrar el acimut del rumbo de manera que la dirección del buzamiento siempre este en el sentido de las agujas del reloj, una convención conocida como la regla de la mano derecha. Esta manera es convencional en Norte América porque es fácil de determinar usando una brújula Brunton. Un segundo método es registrar el buzamiento y la dirección del buzamiento lo cual es más común en Europa donde las brújulas hacen esta medida directamente. Por supuesto, el polo también define el plano singularmente, pero no puede medirse directamente en cualquier brújula.

Maneras alternativas de registrar el rumbo y el buzamiento de un plano. Los métodos que no están sujetos a la ambigüedad potencial son mostrados en negrita.

Generalmente las líneas son registradas en una de dos maneras. Aquéllas

asociados con planos normalmente son registradas por su orientación con respecto al rumbo del plano, es decir, su pitch (diapasón) o rake (rastro). Aunque esta manera normalmente es el más conveniente en el campo, puede llevar considerable ambigüedad

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si uno no tiene cuidado debido a la ambigüedad en el rumbo, expresada arriba, y el hecho que el pitch puede ser cualquiera de los dos ángulos complementarios.

El segundo método – registrando la tendencia y el buzamiento directamente - es completamente inequívoco con tal de que el hemisferio inferior sea tratado siempre como positivo. Los vectores que apuntan hacia el hemisferio superior (ej. Polos paleomagnéticos) se les puede asignar un plunge (buzamiento) negativo.

Conversión de Coordenadas Esféricas a Cartesianas. Las relaciones entre las coordenadas esféricas y Cartesianas se muestran en Fig. 2.7. Note que los tres ángulos a, b, y r son medidos a lo largo de los círculos superiores entre el punto (qué representa el vector) y la dirección positiva del eje del sistema de coordenadas Cartesianas. Claramente, el ángulo r es igual a 90° menos el plunge (buzamiento) de la línea. Por consiguiente,

(eqn. 6a)

Diagrama en perspectiva que muestra las relaciones entre los ángulos de tren y

plunge y la dirección de los cósenos del vector en el sistema de coordenada Cartesianas. El plano gris es el plano vertical en el que el plunge es medido.

Las relaciones entre el tren y el plunge y los otros dos ángulos son ligeramente

más difíciles de calcular. Recuerdo que estamos tratando con orientaciones y por lo tanto el vector de interés (la punta de flecha en negrilla Fig. 2.8) es un vector unidad. Por consiguiente, a partir de simple trigonometría la línea horizontal que corresponde al tren de acimut es igual al coseno del plunge. A partir de aquí, es cuestión de despejar para los los triángulos horizontales en Fig. 2.8:

(eqn. 6b)

(eqn. 6c) Estas relaciones, junto con aquellos para los polos a los planos, se resume en la tabla 1: Tabla 1: Conversión de Coordenadas Esféricas a Cartesianas Eje Dirección del Coseno Líneas Polos de los Planos (regla de la mano

derecha) Norte cos α cos(trend)*cos (plunge) el sin(rumbo)*sin(buzamiento)

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Este sen β sen (tren)*cos(plunge) -cos(rumbo)*sin(buzamiento) Abajo cos γ sen(plunge)

cos(dip)

Los signos de la dirección de los cósenos varia con el cuadrante. Aunque no es fácil ver una orientación expresada en la dirección de los cósenos e inmediatamente tener una percepción intuitiva de cómo esta orientada en el espacio, uno puede decir rápidamente en qué cuadrante la línea buza por el signo de los componentes del vector. Por ejemplo, el vector, [-0.4619, -0.7112, 0.5299], representa una línea que buza en el cuadrante sudoeste (237°, 32°) porque tanto el cos a y cos B son negativos. Entender cómo funcionan los signos es muy importante por otra razón. Porque es difícil de conseguir una percepción intuitiva para las orientaciones en forma de dirección coseno, después de que nosotros hacemos nuestros cálculos que nosotros querremos convertir de coordenadas Cartesiano a esféricas. Esto puede ser tramposo, porque para cada dirección coseno, habrá dos posibles ángulos (debido al rango acimutal de 0 - 360°). Por ejemplo, si el cos α = -0.5736, entonces α = 125 ° o α = 235°. Para decir cual de los dos es correcto, uno debe mirar el valor de cos β; si este es negativo luego α= 235°, si es positivo entonces α= 125°. Cuando usted usa una calculadora o una computadora para calcular el coseno inverso, esta le dará sólo uno de los dos posibles ángulos (generalmente el más pequeño de los dos). Usted debe determinar cual es el otro teniendo en cuenta la ciclicidad de las funciones seno y coseno.

Gráfico de las funciones seno y coseno para 0 - 360°. La grafica da énfasis a que para cada coseno positivo (o negativo), hay dos posibles ángulos. 2.4.4 Operaciones Simples con Vectores.

Multiplicación de Escalares. Para multiplicar un escalar por vector, simplemente multiplique cada componente del vector por el escalar.

xV = [xV1, xV2, xV3]

La aplicación más obvia de multiplicación escalar en geología estructural es cuando usted quiere invertir la dirección del vector. Por ejemplo, para cambiar el vector del hemisferio

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superior al inferior (o viceversa) sólo multiplique el vector (es decir sus componentes) por -1. El vector resultante será paralelo al original y tendrá la misma longitud, pero apuntará en la dirección opuesta. Vector Suma. Para sumar dos vectores, usted suma sus componentes: U+V = V+U = [Vl+Ul, V2+U2, V3+U3]. (eqn.8) Gráficamente, el vector suma obedece la ley del paralelogramo donde el vector resultante puede ser construido poniendo los dos vectores a ser sumados extremo-a-extremo:

(a) Vector suma y (b) substracción usando la ley del paralelogramo. Note que el orden en que usted suma los dos vectores da lo mismo. La substracción

del vector es igual que agregar el negativo de un vector al positivo del otro.

2.4.5 Producto punto y Producto Cruz.

El álgebra vector es relativamente simple, en parte por facilidad con cuál uno puede visualizar varias operaciones. Hay dos operaciones las cuales son únicas de los vectores y qué son de gran importancia en geología estructural. Si uno las entiende uno domina el concepto de los vectores. Ellos son el producto punto y el cruz.

El producto punto. El producto punto también es llamado "producto escalar" porque esta operación produce una cantidad escalar. Cuando calculamos el producto punto de dos vectores el resultado es la magnitud del primer vector por la magnitud del segundo vector por el coseno del ángulo entre los dos:

U. V = V . U = U V cos θ= U1V1 + U2V2 + U3V3, (eqn. 9) El significado físico del producto del punto es la longitud de V por longitud de U proyectada hacia V (eso es, la longitud de U en la dirección de V). Note que el producto del punto es cero cuando U y V son perpendiculares (porque en ese caso la longitud de U proyectada hacia V es cero). El producto punto de un vector con sí mismo simplemente es igual a la longitud del vector: V . V = V = |V|. (eqn. 10)

La ecuación (eqn. 9) puede reestructurarse para resolver el ángulo entre dos vectores:

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θ = cos-1 [ U.V/ UV] (egn.11) Esta última ecuación es particularmente útil en geología estructural. Como se menciono previamente, todas las orientaciones se tratan como vectores unidad. Así que cuando nosotros queremos encontrar el ángulo entre dos línea, el producto de las dos magnitudes, UV, en ecuaciones (eqn. 9) y (eqn. 11) es igual a uno. Al reestructurar ecuaciones (eqn. 11), esto provee una ecuación simple y sumamente útil para calcular el ángulo entre las dos líneas:

θ = el cos-1 ( cosa1 cos a2 + cos B cos B2 + cos r1 cos r2). (eqn. 12) Producto cruz. El resultado del producto cruz de dos vectores es otro vector. Por esa razón, usted verá a menudo el producto cruz es llamado "producto vectorial". El producto cruz es conceptualmente un poco más difícil que el producto punto, pero es igualmente útil en geología estructural. Su uso primario es cuando usted quiere calcular la orientación de un vector que es perpendicular a otros dos vectores. El vector perpendicular resultante es paralelo al vector unidad, I, y tiene una magnitud igual al producto de la magnitud de cada vector por el seno del ángulo entre ellos. El nuevo vector obedece la regla de la mano derecha con respecto a los otros dos.

V x U = V ^ U = (V U sen θ ) I (eqn. 13) y

V x U = [V2U3 - V3U2, V3U1 - V1U3, V1U2 – V2U1] (eqn. 14) El producto cruzado se ilustra mejor con un diagrama que se relaciona a las ecuaciones anteriores:

Diagrama que ilustra el significado del producto cruz. La mano indica la convención de la regla de la mano derecha; para V x U, el dedo se enrosca de V hacia U y el dedo pulgar apunta en la dirección del vector resultante que es paralelo al vector unidad I Note que V x U = - U x V

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Clase 3:Geometría Descriptiva, Reflexión Sísmica. 3.1 Sondeo mediante el Eco (Echo Sounding) La geología nos presenta un problema básico. Debido a que las rocas son opacas, es muy difícil ver a través de ellas y así es difícil saber la geometría tridimensional de las estructuras.

Este problema puede ser superado usando una técnica de censores remotos conocida como reflexión sísmica. Éste es un método geofísico el cual es precisamente análogo al sondeo usando el eco el cual es ampliamente utilizado en la industria del petróleo. También algunos de los mayores adelantos en tectónica han salido de la aplicación reciente de la reflexión sísmica en estudios académicos. No vamos a estudiar los detalles de este método geofísico, pero es importante tener en cuenta que un geólogo estructural moderno necesita saber algo sobre el método de reflexión sísmica.

Examinemos primero el simple caso de generar un eco para ver cuales son los

parámetros mas importantes.

Paire Vaire la mayoría que el sonido se refleja hacia el oyente una cantidad muy pequeña de sonido continúa hacia adentro de la roca ¿Por qué se obtienen una reflexión o eco? El eco es generado porque las densidades y las velocidades del sonido en el aire y en las rocas son muy diferentes. Si ellos tuvieran la misma densidad y la misma velocidad, no habría eco. Más específicamente

velocidad = V = SQR E/p (E = módulo de Young) y

coeficiente de reflexión = R R = amplitud de la onda reflejada/ amplitud de onda incidente R=p2V2 -p1V1 /p2 V2+ p1V

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En la reflexión sísmica, ¿que es lo que usted mide realmente?

Tierra 1er capa del subsuelo 2da capa del subsuelo Momento en el que el sonido fue generado tiempo para que el sonido baje y regrese a la capa 1 tiempo para que el sonido baje y regrese a la capa 2 La ilustración anterior resalta tres cosas importantes sobre la reflexión sísmica: 1. Se mide tiempo, no profundidad. 2. El tiempo grabado es el tiempo de viaje de ida y vuelta, y 3. Para conseguir la profundidad, nosotros debemos saber la velocidad de las rocas.

Las velocidades de las rocas en la corteza estan en un rango entre 2.5 km/s y 6.8 km/s. La Mayoría de las rocas sedimentarias tiene velocidades de menos de 6 km/s. Éstas son velocidades de ondas P- o compresionales, no de ondas S, o de cizalla. La mayoria de investigaciones de reflexión sísmica miden ondas P y no S

Los perfiles de reflexión sísmica se parecen a las secciones geológicas, pero no lo son. Ellos estan distorcionadas porque las rocas tienen velocidades diferentes. El siguiente diagrama ilustra este punto.

3.2 E Método del Punto Común en Profundidad (CDP)

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En la tierra real, la reflectividad en la mayoria de las interfaces son muy pequeñas, R = 0.01, y la energía reflejada es proporcional a RZ. Así, en la mayoria de las interfases el 99.99% de la energía se transmite y el 0.01% es reflejado. Esto significa que su sistema magnetofónico podria ser capaz de detectar senales muy débiles que regresan del subsuelo. receptores de la fuente (geophones)

El punto negro, y cada punto en el reflector con un rayo que pasa por él, es un punto de profundidad común. Note que hay el doble de tantos CDPs como estaciones en la tierra (donde están los geófonos son). Es decir, hay un CDP directamente debajo cada estación y un CDP a medio camino entre cada estación (de aquí el nombre de "punto común medio." También, en un levantamiento completo, el número de trazas a través de cada punto medio sera igual a la mitad del número total de estaciones activas en cualquier un momento. [Esto no incluye los extremos de las líneas donde hay menos trazas, y también asume que la fuente sólo se mueve una estación a la vez] El número de estaciones activas es determinado por el número de canales en el sistema magnetofónico. La mayoría de investigaciones de reflexión sísmica moderna usan al menos 96 (y a veces--pero no a menudo--tantos como 1024 canales), Asi, el número de trazas a través de cualquier CDP seria 48. Este número es la redundancia de los datos, del pliegue de los datos. Por ejemplo, pliegue 24 o 2400% significa que cada punto de profundidad fue muestreado 24 veces. El pliegue de muestreo (Sampling fold ) en una línea sísmica es la misma cosa que el "sobre muestreo" qué usted ve anunciado en los tocadores de los disco compactos. Antes de que el perfil de reflexión sísmica pueda desplegarse, hay algunos pasos intermedios. Primero, todas las trazas corridas a través del mismo CDP tienen que ser

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reunidos. Entonces usted tiene que determinar un juego de velocidades, conocidas como velocidades de apilado o velocidades NMO, las cuales corregirán el hecho de que cada rayo a través de un CDP tiene una trajectoria de longitud diferente. Estas velocidades deberían alinearse todos como una misma señal "blips" que corresponde a un solo reflector en trazas adyacentes

cerca del desplazamiento desplazamiento lejano [en práctica, no hay ningún geophone a o la fuente porque seria muy ruidoso] la velocidad NMO es cualquier velocidad que s alinea todas las trazas en un grupo de CDP. No está igual que la velocidad de la roca La relación entre el desplazamiento horizontal, x, y el tiempo al cual un reflector aparece a ese desplazamiento, tx, es:

o

Si usted tiene una situación muy simple en la que todas sus reflexiones son planas y hay sólo variaciones verticales de velocidad (es decir las velocidades no cambian lateralmente), entonces usted puede calcular las velocidades de intervalo de las rocas a partir de las velocidades de apilando usando la ecuación de Dix:

donde Vi12 es la velocidad del intervalo de la capa entre las reflexiones que 1 y 2, Vst1 es la velocidad de apilado de reflexión 1, el t1 es el tiempo doble de reflexión 1, etc. La velocidad de intervalo es importante porque, para convertir de tiempo bidireccional a profundidad, nosotros debemos saber la velocidad de intervalo, no las de apilando. Una vez la corrección para el moveout normal se hace, podemos sumar todos las trazas, o apilarlas. Esto es lo que produce los perfiles de reflexión sísmica.

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Procesar datos sísmicos como estos es bastante simple, pero hay cantidades grandes de datos involucradas. Por ejemplo un perfil COCORP típico es 20 s de largo y tiene una tasa de muestreo digital de 4 ms (el intervalo de tiempo entre números grabados), y es pliegue48. En una línea larga de estación, tenemos

Por esta razón, la industria de procesamiento de sísmica de reflexión es uno de los usuarios más grandes de computadoras en el mundo! 3.3 Migración El efecto de este tipo de proceso es hacer parecer que la fuente y el receptor coinciden (ej. Teniendo 48 trazas verticales directamente debajo de la estación). Así, todas las reflexiones se trazan como si ellos estuvieran verticalmente debajo de la superficie. Esta asunción está bien para las capas planas, pero produce una distorsión adicional para capas buzantes como se ilustra abajo.

trayectoria real la posición real de reflector en espacio la posición de la reflexión asumiendo que el punto reflejado está verticalmente debajo de la estación Note que el afecto de esta distorsión es que todas las reflexiones estan desplazadas pendiente abajo y tienen un buzamiento mas somero que el reflecor que las produce. La magnitud de esta distorsión es función del buzamiento del reflector y la velocidad de la roca. El proceso de migración corrige esta distorsión, pero depende de velocidades bien-determinadas y de la asunción que todas las reflexiones están en el plano de la sección (vea "sideswipe", abajo). Una sección migrada normalmente puede ser identificada porque tiene "sonrisas de migración" anchas al fondo y a los bordes. Sonrisas dentro del cuerpo principal de la sección probablemente significan que ha sido "sobre migrada." 3.4 Resolución de la Información Sísmica de Refleccion

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La habilidad de un estudio de reflexión sísmica para resolver rasgos en direcciones horizontales y verticales es función de la longitud de onda: λ= velocidad / frecuencia. La longitud de onda aumenta con la profundidad en la Tierra porque la velocidad aumenta y la frecuencia disminuye. Así, los estudios de reflexión sísmica pierden resolución con el aumento de profundidad en la Tierra. 3.4.1 Resolución vertical Generalmente, los rasgos resolvibles más pequeños (los más delgados) son 1/4 a 1/8 de la longitud de onda dominante:

sucesión del layered en la Tierra A frecuencias bajas (longitudes de onda largas) estas tres capas serán "opacadas" en forma de una onda larga A frecuencias más altas (longitudes de onda más cortas) las tres capas serán discernibles en la sección sísmica 3.4.2 Resolución horizontal La resolución horizontal de datos de reflexión sísmicos depende de la Zona de Fresnel. Las dimensiones horizontales mínimas resolvibles son iguales a la primera zona de Fresnel, la cual es definida abajo. frecuencia más alta frecuencia más baja

primera Zona de Fresnel primera Zona de Fresnel Debido a que la frecuencia disminuye con la profundidad en la corteza, los perfiles de reflexión sísmica tendrán una resolución horizontal mayor en los niveles mas someros.

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A una profundidad de 1.5 km con frecuencias típicas, la primera Zona de Fresnel es -300 m. A 30 km de profundidad, esta es aproximadamente 3 km de ancho. Considere un cuerpo de arenisca discontinuo. Los segmentos que son más largo que la primera Zona de Fresnel aparecerá como reflexiones, mientras que aquellos que son más cortos actuarán como fuentes puntuales. Las fuentes puntuales y las rupturas en las areniscas generarán difracciones, las cuales tienen una curvatura hiperbólica:

3.5 difracciones Las difracciones pueden parecerse superficialmente a un anticlinal, pero ellos no lo son. Ellas son sumamente útiles, especialmente porque las técnicas de reflexión sísmica estan dirigidas “biased” a capas con buzamiento bajo y no a producir una imagen directamente de rasfos verticales o con buzamientos altos. Las difracciones le pueden ayudar a identificar tales rasgos. Por ejemplo, un dique vertical no se presentaría directamente como una reflexión pero usted podría determinar su presencia mediante la correcta identificación e interpretación de sus difracciones:

Las fallas del alto-ángulo raramente son directamente representadas en los perfiles de reflexión sísmica, sin embargo estas, también, pueden ser localizadas encontrando las difracciones de las capas truncadas:

sección geológica sección sísmica La forma y la curvatura de una difracción es dependiente de la velocidad. A velocidades más rápidas las difracciones se vuelven mas anchas y más abiertas. Así a grandes profundidades en la corteza, las difracciones pueden ser muy fuertes para distinguirlas de las reflexiones suavemente inclinadas.

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3.6 Artefactos La técnica de reflexión sísmica produce varios artefactos--rasgos engañosos que fácilmente se malinterpretan como geología real—los cuales pueden engañar a un interprete novato. Algunas de las "trampas" más comunes son listadas brevemente a continuación. 3.6.1 Subida/Bajada de Velocidades (Velocity Pullup / pulldown) Nosotros ya hemos hablado sobre este artefacto cuando discutimos la distorsión debido al hecho que se trazan perfiles sísmicos con la dimensión vertical en tiempo y no en profundidad. Cuando la velocidades varian lateralmente, los reflectores horizontales profundos seran tirados hacia arriba en donde ellos sean superpuestos localmente por un cuerpo de alta velocidad y seran tirados hacia abajo en el caso en que sean superpuestos por un cuerpo de velocidad baja (como en el ejemplo de la página 2). 3.6.2 Multiples Donde hay interfaces muy reflectivas, usted puede obtener reflexiones múltiples, o múltiplos, de esas interfaces. La reflectividad efectiva de los múltiples es el producto del reflectividad de cada interface de reflexion. Para los múltiplos simples (vea debajo) entonces,

Si el reflector primario tiene un coeficiente de reflexión de 0.01 entonces el primer múltiplo tendrá un coeficiente de la reflexión efectiva de 0.0001. En otras palabras, los múltiplos son generalmente sólo un problema para interfaces muy reflexivas, tales como el fondo de agua en el caso de un estudio marino o reflectores particularmente prominentes en cuencas sedimentarias (ej. la interface Basamento-Sedimento). Múltiple de una capa plana:

Múltiple de una capa buzante (nota que el múltiplo tiene el doble del buzamiento del primario):

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Múltiplos de Pegleg:

3.6.3 Sidewipe En la reflexión sísmica, asumimos que toda la energía que regresa a los geofonos viene dentro del plamo vertical directamente debajo de la línea del perfil. La geología es inherentemente tridimensional, asi que esto necesita ser verdad. Aunque los geofonos graban sólo los movimientos verticales, una interface reflectiva fuerte, la cual esta afuera-del plano puede producir una reflexión en un perfil, como es el caso ilustrado abajo.

estudio de la reflexión sísmica a lo largo de esta línea trayectoria del rayo fuera del plano ("sideswipe") del dique trayectoria del rayo en el plano a partir de la arenisca Reflexiones fuera del plano son denominadas sideswipe. Tales reflexiones cruzarán otras reflexiones y no migrarán por fuera del camino. (Además ellas migrarán incorrectamente porque en la migración, nosotros asumimos que no ha habido ningún sideswipe!) La principal manera de detectar sideswipe es corriendo un número suficiente de y probando reflexiones línea por línea. Sideswipe es particularmente severo donde líneas sísmicas son corridas paralelas al grano estructural. 3.6.4 Enfoque Enterrado sección geológica sección sísmica

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Los sinclinales apretados en profundidad pueden actuar como espejos cóncavos para producir una imagen invertida bastante diferente a la estructura real. Aunque la estructura geológica es un sinclinal, en el perfil sísmico parece un anticlinal. ¡Muchos geólogos del petróleo ha taladrado un enfoque enterrado esperando encontrar una trampa anticlinal! La probabilidad de observar un enfoque enterrado aumenta con la profundidad porque las estructuras más y más abiertas producen el enfoque. Una buena migración corregirá el enfoque enterrado. 3.6.5 Otros o refracciones reflejadas o ondas de superficie reflejadas o el aliasing espacial

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Clase 4: Introducción a la Deformación 4.1 Introducción En esta parte del curso, se discutirá el bagaje mecánico de la geología estructural antes de explicar las estructuras mismas. Lo que los geólogos vemos en el campo son en su mayoría rocas deformadas. No podemos ver las fuerzas actuando en las rocas, y tampoco vemos las fuerzas que producen la deformación en la cual estamos interesados. Así que la deformación parecería ser un punto de partida obvio en la exploración de la geología estructural. Hay una jerarquía natural para entender como la tierra trabaja desde el punto de vista estructural Geometría Cinemática Mecánica (‘dinámica”) Ya hemos discutido algunos temas relacionados con la geometría y como describirla; la parte de laboratorio de este curso trata casi exclusivamente los métodos geométricos. 4.2 Cinemática El “análisis cinemática” significa reconstruir los movimientos y distorsiones que ocurren durante la deformación de las rocas. La deformación es el proceso por el cual las partículas en las rocas se reorganizan así mismas a partir de una posición inicial la cual vemos hoy. Los componentes de deformación son: Deformación del cuerpo rígido Translación Rotación Deformación de cuerpos no rígidos (Esfuerzo) Distorsión Dilatación 4.2.1 Deformaciones del Cuerpo Rígido Translación = Movimiento de un cuerpo sin rotación o distorsión:

Trayectoria de las partículas En la traslación, todas las trayectorias de las partículas son rectas, longitud constante, y paralelas a cada una. Rotación = rotación del cuerpo alrededor de un eje común. En la rotación, las trayectorias de las partículas son curvas y concéntricas.

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Los sentidos de rotación dependen de la posición del observador. El eje de rotación es definido por un vector indicando en la dirección que el observador esta mirando:

La translación y la rotación ocurren comúnmente al mismo tiempo, pero matemáticamente podemos tratarlos por separado 4.2.2 Esfuerzo (Deformación de Cuerpos No Rígidos) Cuatro términos muy importantes: Continuo: las propiedades de esfuerzos varían suavemente a través del cuerpo sin cambios abruptos. Discontinuo: Cambios abruptos en las superficies, o rupturas en la roca

Homogéneo: Las propiedades de esfuerzo son idénticas a través del material. Cada partícula del material es distorsionada en la misma manera. Hay una prueba simple si la deformación es homogénea

1. Líneas rectas permanecen rectas 2. Líneas paralelas permanecen paralelas

Heterogéneo: El tipo y la cantidad de esfuerzo varia a través del material, así que esa parte es mas deformada que otra parte Este diagrama no se ajusta a la prueba anterior de manera que es heterogéneo. Usted vera que un pliegue seria una deformación heterogénea.

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4.2.3 Mecánica Continua Matemáticamente tenemos las herramientas para tratar la deformación continua. Así, el estudio del esfuerzo es una rama de la Mecánica Continua. Este termino significa que “ la mecánica de los materiales con propiedades que varían suavemente.” Tales materiales son llamados “continuo.” Aquí podemos apreciar una contradicción: Los materiales geológicos están llenos de características discontinuas: fallas, grietas, superficies de doblamiento, etc. Así que porque usar mecánica continua?.

1. Las matemáticas de la deformación discontinua son mucho mas difíciles. 2. A la escala apropiada de observación, la mecánica continua es una

aproximación adecuada. También analizamos esfuerzo homogéneo debido a que es mas fácil de tratar. Para evitar los problemas de la deformación heterogénea, aplicamos el concepto de los dominios estructurales. Esas son regiones de deformación mas o menos homogénea dentro de las rocas los cuales a escalas mas amplias, son heterogéneas. Analicemos es ejemplo de un pliegue:

Las aproximaciones que hacemos para analizar las rocas como homogéneas y continuas dependen de nuevo de la escala de observación y el punto de ventaja del observador. Analicemos un ejemplo mas complejo pero mas común de un cinturón plegado y de cabalgamiento.

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4.2.4 Cuatro Aspectos de un Sistema de Deformación

La posición actual es fácil de obtener. Es solo la longitud y la Latitud, o cualquier medida conveniente que desee utilizar (ejem. Distancia a un punto de referencia). El desplazamiento es mas difícil de obtenerlo debido a que se necesita saber tanto la posición inicial como la final de la partícula. La línea que conecta las posiciones iniciales y finales es el vector desplazamiento, o la trayectoria de la partícula.

Idealmente, nos gustaría ser capaces de determinar la trayectoria datada en todos los casos, pero usualmente esto no es posible porque a veces no podemos obtener esa clase de información de la tierra. Hay algunos casos sin embargo

4.3 Medida de la Deformación Hay tres tipos de cosas que se pueden medir

1. Cambios en las longitudes de las líneas 2. Cambios en los ángulos 3. Cambios en volumen

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En todos los casos, comparamos un estado final con el inicial. Lo que pasa entre esos dos estados no tiene en cuenta (trayectorias de desplazamiento, el #3 arriba , no es tenido en cuenta).

4.3.1 Cambio en la longitud de una Línea Extensión

Definimos extensión (elongación)

a. eill∆

≡ =i

il

llf − = ilfl -1

Acortamiento es negativo

Stretch: Elongación cuadrática

Si λ=1 luego no hay cambio Si λ<1 luego acortamiento Si λ>1 luego extensión Si λ>=0 debido a que es una función de S2 Solo será 0 si el cambio de volumen se reduce 1f a cero. 4.3.2 Cambio en Ángulos

Hay dos maneras de mirar esta información

1. Medir el cambio en Angulo entre dos líneas originalmente perpendiculares Cambio en ángulo = 90 - α = ψ ≡ cizalla angular

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2. Mirar el desplazamiento, x, de una partícula a cualquier distancia, y, a partir del origen (una partícula que no se mueve):

x/y= γ ≡ shear strain

La relación entre esas dos medidas es una función trigonometriíta

γ = tan ψ γ and ψ son muy útiles geológicamente debido a que hay muchas características las cuales fueron perpendiculares originalmente (tubos de gusanos, fósiles simétricos bilaterales, etc.):

4.3. 3 Cambios en Volumen (Dilatación)

Clase 5: Deformación II: El Elipsoide de Deformacion. 5.1 Motivación por las Relaciones Generales de Deformacion 3-D Ya consideramos como medir el esfuerzo de líneas y ángulos individuales que fueron deformadas. Ahora, tome un bloque con un montón de líneas orientadas aleatoriamente

Mire como cada línea o ángulo cambia y porque. Ahora tenemos ecuaciones para describir lo que pasa a líneas y ángulos individuales, pero como podemos describir como cambia el cuerpo como un todo? Podríamos marcar el cuerpo del cuerpo con líneas de todas las orientaciones diferentes y medir cada uno – no muy practico en geología. Sin embargo, hay un objeto geométrico que describe las líneas de todas las diferentes orientaciones pero con longitud igual, un circulo:

Cualquier circulo sujeto a esfuerzo homogéneo cambia a una elipse. En tres dimensiones, una esfera cambia a un elipsoide. Esto será demostrado posteriormente.

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5.2 Ecuaciones para Esfuerzo Finito Ahora regresemos a los conceptos del circulo y familia de líneas. Vamos a derivar algunas ecuaciones que describen cualquier línea en un cuerpo cambia longitud y orientación.

La ecuación general para el circulo es: Y para la elipse; Donde a & b son los ejes principales y menores. Así, la ecuación de la elipse de esfuerzo es:

5.3 Extensión de una Línea Ahora determinemos el esfuerzo de cualquier línea en el estado de deformación:

A partir de lo de arriba, podemos ver que z ′ = SQR λ θ′ and sin y x ′ = SQR λ cos θ′ (5.3) Sustituyendo en la ecuación de la elipse (5.2), obtenemos

(5.4) Dividiendo ambos partes por a, produce:

(5.5) Podemos manipular esta ecuación para obtener una forma mas simple mediante el uso de formulas trigonometriítas estándares de ángulos dobles:

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cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2cos2 α - 1 = 1 - 2sin2 α . (5.6)

Substituyendo y rearreglando:

(5.7) Si hacemos

Luego

(5.8) 5.4 Esfuerzo de Cizalla Para obtener el esfuerzo de cizalla, necesitamos conocer la ecuación para la tangente de una elipse:

(5.9) Substituyendo las ecuaciones 5.3 en 5.9:

(5.10) Podemos despejar por los interceptos de la tangente:

A partir de la trigonometría del triangulo de arriba ( a partir de aquí, puede ser despejada en muchas formas):

Recuerde que:

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tan ψ = γ . Después de varias substituciones:

El denominador es solo el cual se obtiene al multiplicar 5.4 por y dividiendo por . Eventualmente , se obtiene

Y con los mismos recíprocos como se uso anteriormente: Ahora, veremos para que podemos usar esta derivación...

(5.11)

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Clase 6: Deformacion III: Mohr y el Elipsoide de Deformación. 6.1 Introducción Anteriormente se derivaron las ecuaciones fundamentales para la elipse de esfuerzo:

(6.1) y

(6.2) Esas ecuaciones son de la misma forma de las ecuaciones parametricas de un circulo: x = c - r cos α y = r sin a Donde el centro del circulo esta localizado en ( c, 0) en el eje X y el circulo tiene un radio de “r”. Así, las ecuaciones define un circulo con un centro en

Y radio

Esas ecuaciones definen el Circulo de Mohr para una deformación finita. 6.2 Circulo de Mohr para el Esfuerzo Finito El circulo de Mohr es una construcción grafica creada por el ingeniero alemán Otto Mohr a finales de los 1800’s. Esta es una solución a una transformación bidimensional de tensores. La cual se menciono anteriormente, y puede ser aplicada a cualquier tensor simétrico. Veremos su construcción de nuevo cuando hablemos acerca de la fatiga. Por el momento, para el esfuerzo finito, esta luce así:

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Usted puede demostrar con trigonometría simple que el ángulo entre el eje a’ y la línea del origen al punto en el circulo que representa el esfuerzo de la línea es p:

6.3 Principales Ejes de Esfuerzo a1 y a3, los ejes largos y cortos de la elipse de esfuerzo finito, son conocidos como loa ejes principales de esfuerzo debido a que ellas son líneas las cuales experimentan las cantidades máximas y mínimas de extensión. A partir del circulo de Mohr, podemos ver una propiedad muy importante de los ejes principales. Ellas son los únicos dos puntos en el circulo que interceptan el eje horizontal.

Así, líneas paralelas al eje principal no sufren esfuerzo de cizalla o cizalla angular. Todas las otras líneas en el cuerpo experimentan cizalla angular. Las líneas son perpendiculares antes y después De la deformación porque ellas son paralelas A los ejes principales. 6.4 Cizalla Angular Máxima El circulo de Mohr puede ser usado también para calcular la orientación y extensión de la línea que experimenta la cizalla angular máxima, pmax, y el esfuerzo de cizalla, rmax:

A partir de la geometría anterior

O

(6.3) Para obtener la orientación de la línea con cizalla angular máxima, O’pmax:

O

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(6.4) También puede despejar este problema diferenciando con respecto a θ, e igualando a cero:

6.5 Elipcidad Este es un parámetro usado comúnmente el cual describe la relación de aspecto (Ejem. La relación de los ejes grande y corto) de la elipse de esfuerzo. Básicamente, este dice algo acerca de la forma bidimensional de la elipse de esfuerzo.

(6.5) Note que, debido a que S1 es siempre más grande que S3 (por definición), R es siempre mas grande que 1. Un circulo tiene un radio de 1. 6.6 Rotación de Una Línea Durante la Deformación Es simple, pero importante, el calculo para determinar la cantidad que una línea ha rotado durante la deformación:

Los alargamientos a lo largo del eje principal, 1 y 3 son:

Y

Substituyendo en las ecuaciones de arriba, obtenemos la relación entre O y O’;

La cantidad de rotación que cualquier línea experimenta es luego (O-O’). 6.7 Lineas de Elongaciones No Finitas En cualquier deformación homogénea sin un cambio en volumen, hay dos líneas las cuales tienen la misma longitud tanto antes como después de la deformación. Esas son llamadas “líneas de elongación no finita” (LENF):

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Solucionamos para las orientaciones de esas dos líneas poniendo la ecuación del circulo de Mohr para elongación en 1.

Resolviendo para θ':

Y

Hay formas alternativas las cuales usan O en vez de O’ y a en vez de a’:

y

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Clase 7: Deformación IV: Deformación Finita vs. , Infinitesimal Hasta ahora, hemos estado interesados principalmente en como describir los estados iniciales y finales de los objetos deformados. Hemos mencionado someramente la progresión de pasos por los cuales las cosas obtuvieron las condiciones presentes. Lo que hemos estado estudiando es el esfuerzo finito- la diferencia total entre los estados final e inicial. El esfuerzo finito puede ser pensado como la suma de un gran numero de esfuerzos muy pequeños. Cada incremento pequeño de esfuerzo es conocido como esfuerzo infinitesimal. Un numero conveniente de recordar es que un esfuerzo infinitesimal es cualquiera hasta cerca del 2%; esto es:

Con este concepto de esfuerzo, a cualquier etapa de deformación, hay dos elipsoides de esfuerzo que representan el esfuerzo de la roca:

La elipse de esfuerzo Finito Esta representa la deformación total desde el comienzo hasta el presente.

La elipse de Esfuerzo Infinitesimal Esta representa el esfuerzo que las partículas sentirán en el instante siguiente de deformación. Usted puede mirar esto de la siguiente manera:

Comience con una caja Esfuércela a una cantidad finita Corte una nueva caja a partir de esta Deforme esa nueva caja por una cantidad muy pequeña Aspecto clave del esfuerzo infinitesimal El máximo esfuerzo angular es siempre a 45º del eje principal.

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7.1 Deformación Coaxial y No Coaxial Note que, en el dibujo anterior, los ejes de la elipse de esfuerzo infinitesimal tienen orientación diferente que aquellos de la elipse de esfuerzo finita. Obviamente, este es uno de los dos casos – en el otro, ;os ejes serian paralelos. Esta es una distinción muy importante para entender la deformación. Coaxial – si los ejes de las elipses de esfuerzo finitas e infinitesimales son paralelos No Coaxial- cuando los ejes de las elipses de esfuerzo finitas e infinitesimales no son paralelos. Esos dos términos no deberían confundirse (como ellos usualmente lo son en geología) con los siguientes términos, los cuales se refieren solo al esfuerzo finito. Rotacional- cuando los ejes de la elipse de esfuerzo finito no son paralelos a su configuración restaurada en el estado inicial no deformado. No rotacional- Los ejes de los estados restaurados y finales no son paralelos. En general, en la literatura geológica, la deformación rotacional.no-coaxial es referida como cizalla simple y la deformación no-rotacional/coaxial es referida como cizalla pura. La siguiente tabla puede ayudar a organizar este concepto: Esfuerzo Finito Esfuerzo Infinitesimal No-rotacional ~ Cizalla pura Coaxial ⇒ Cizalla pura progresiva Rotacional ~ Cizalla simple No-Coaxial ⇒ cizalla simple progresiva En la practica, es difícil aplicar esas distinciones, razón por la cual la mayoría de geólogos solo refieren la cizalla pura o cizalla simple. Aun así, es importante entender esta distinción, como lo ilustra el siguiente diagrama.

Deformación no coaxial, no rotacional 7.2 Dos Tipos de Rotación Sea muy cuidadoso de recordar que hay dos tipos diferentes de rotaciones de las cuales podemos hablar:

1. La rotación de los ejes principales durante la deformación. Esta ocurre solo en la deformación no-coaxial.

2. La rotación de todas las otras líneas en el cuerpo además de los ejes principales. Podemos fácilmente calcularla a partir de las ecuaciones que derivamos anteriormente (ec. 66). Esta rotación afecta todas las líneas en el

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cuerpo excepto los ejes principales. Esta rotación no tiene nada que ver con si o no la deformación es debida a cizalla pura o simple.

Si conocemos las magnitudes de los ejes principales y la posiciones iniciales o finales de la línea, siempre es posible calcular el segundo tipo de rotación. Sin algún tipo de marco de referencia externo, es imposible calcular el primer tipo de rotación. En otras palabras, si tuviéramos un fósil deformado y pudiéramos calcular el esfuerzo, todavía no podríamos conocer si este obtuvo su condición presente por una trayectoria de esfuerzo coaxial o no coaxial. Muchos geólogos confunden esos dos tipos de rotación.

7.3 Trayectorias de Deformación Muchas de las deformaciones geológicas involucran una trayectoria de esfuerzo no coaxial. Así, en general, los ejes de los elipsoides de esfuerzo finito e infinitesimal no coinciden. En el diagrama de abajo, todas las líneas las cuales están dentro del área sombreada de la elipse de esfuerzo infinitesimal {“i (+)”} se volverán infinitesimalmente mas largas en el siguiente incremento diminuto de deformación: ellas pueden ser aun más cortas de lo que ellas fueron originalmente. En el área sombreada de la elipse de esfuerzo finito {“f(+)”}, todas las líneas son mas largas de lo que ellas comenzaron.

Así, la historia de deformación que una línea experimenta puede ser muy compleja. Si la elipse de esfuerzo infinitesimal es superpuesta en la elipse finita en la configuración posible mas general, hay cuatro campos generales que resultan.

El caso mas general: Superposición arbitraria de la elipse infinitesimal sobre la elipse finita. No muy probable en e una solo deformación progresiva Campo I: Las líneas son mas cortas de lo que ellas comenzaron, y continuaran acortándose en el siguiente incremento: Campo II: Las líneas son mas cortas de lo que ellas comenzaron, pero empezaran a alargarse en el siguiente incremento. Campo III: Las líneas son mas largas de lo que ellas comenzaron, y continuaran alargándose en el siguiente incremento; y

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Campo IV: las líneas son mas largas de lo que ellas comenzaron, pero se acortaran en el siguiente incremento. En el caso de una cizalla simple progresiva es más simple. Debido a que una de las líneas de extensión no finita coincide con una de las líneas de extensión no infinitesimal. Para entender esto, piense en un experimento de cartas.

Note que las cartas individuales nunca cambian la longitud u orientación. Así, ellas son siempre paralelas a una de las líneas de extensión no infinitesimal y no finita. Así, las líneas rotaran solo en la dirección de la cizalla, y las líneas que empiezan a alargarse nunca serán mas cortas de nuevo durante una solo cizalla simple progresiva. En la cizalla pura progresiva, abajo, solo se ven los mismos tres campos que existen para la cizalla simple. Así, de nuevo, las líneas que empiezan a alargarse nunca serán mas cortas. La diferencia entre cizalla pura y simple es que en la cizalla pura las líneas dentro del cuerpo rotaran en ambas direcciones (en el sentido de las manecillas del reloj y en sentido contrario).

7.4 Esfuerzos Superpuestos y No Conmutabilidad En general, el orden en el cual los esfuerzos y las rotaciones de los tipos diferentes son súper impuestos hace la diferencia en términos del producto final. Esta propiedad es llamada “inconmutabilidad” Dos esfuerzos:

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Un esfuerzo y una rotación:

7.5 Esfuerzo Planar y Esfuerzo 3-D Hasta el momento hemos hablado del esfuerzo en dos dimensiones, asumiendo implícitamente que no hay cambios en la tercera dimensión. Esfuerzo como este es conocido como “esfuerzo plano”. En el caso mas general, el esfuerzo es tridimensional:

Note que, en el esfuerzo tridimensional, las líneas de no extensión llegan a ser conos de no extensión. Esto es debido a que un elipsoide intercepta una esfera en dos conos. Los esfuerzos tridimensionales son mas convenientemente mostrados en lo que es llamado el diagrama de Flinn. Este diagrama básicamente muestra la relación de los ejes de esfuerzo mas largo y el intermedio, X & Y, ploteados contra la relación del intermedio y el mas corto, Y & Z. Una línea con pendiente de 45º separa un campo de elipsoides de esfuerzo con forma de “cigarro” de elipsoides con forma de “pancake.” Todas las deformaciones de esfuerzo plano sobre esta línea, incluyendo. Por ejemplo, todos las cizallas simples.

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Clase 8: Esfuerzo I: Introducción. 8.1 Fuerza y Esfuerzo En la naturaleza, muy pocas veces vemos las fuerzas responsables por la deformación que estudiamos en la tierra, porque estudiamos deformaciones viejas o porque las fuerzas no siempre están representadas por causantes físicamente visibles. Además, no podemos medir la fatiga directamente. Sin embargo< uno de los principales objetivos de la geología estructural es entender la distribución de las fuerzas en la tierra y como esas fuerzas actúan para producir las estructuras que vemos. Hay muchas razones practicas para desear hacer esto Terremotos Explosión de Pozos de Pozos Que hace que las placas se muevan Porque ocurren los deslizamientos de tierra. Considere dos bloques de roca. Apliquemos las mismas fuerzas a cada uno:

La intuición nos dice que el bloque mas pequeño va a sentir la fuerza mucho mas que el bloque mas grande. Esto es porque hay menos partículas en este para distribuir la fuerza. Así, aunque los dos bloques estén bajo la misma fuerza, esta será mas “concentrada” en el bloque pequeño. Para expresar esto, necesitamos definir un nuevo termino: Esfuerzo = Fuerza/ Area O como ecuación:

= F/A Note que, debido a que la fuerza es un vector y el área es un escalar, la fatiga definida de esta manera es un vector. Por esta razón, lo llamaremos el vector esfuerzo o mas correctamente, un vector tracción. Cuando hablamos de tracciones, es siempre con referencia a un plano particular. 8.2 Unidades de Esfuerzo La fatiga tiene unidades de fuerza dividida en área. Fuerza es igual a mas por aceleración. La unidad oficial es el Pascal (Pa) y sus unidades son (N/m2)

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En la ecuación anterior N es la abreviación de la unidad Newton, que es la unidad de fuerza. En la tierra, la mayoría de las fatigas son mas grandes que un Pascal, así que comúnmente de usan unidades como el “megapascal” (Mpa): 1 Mpa + 106 Pa = 10 bars = 9.8692 atm. 8.3 Convenciones de Signos Ingeniería: compresión (-), tensión (+) Geología: compresión (+), tensión (-) En geología, la compresión es mas común en la tierra (debido a la alta presión de confinamiento). Los Ingenieros se preocupan mas acerca de la tensión. 8.4 Fatiga sobre un Plano: Fatiga en un Punto Una fatiga arbitraria en un plano puede ser resuelta en tres componentes:

Podemos extender esta idea a tres dimensiones para mirar la fatiga en un punto, el cual representaremos como un punto muy pequeño:

En tres dimensiones, hay nueve tracciones las cuales definen el estado de la fatiga en ese punto. Hay una convención para el significado de las letras inferiores. La primera identifica el plano indicando el eje que es perpendicular a este La segunda muestra cual eje es paralelo al vector tracción Esos nueve vectores pueden ser escritos en forma de matriz

[ ] Como podemos observar, oij es el vector fatiga. Si mi cubo en la figura, esta en equilibrio de manera que no este rotando, luego podrá ver que

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σ12 = σ21 , σ13 = σ31 , and σ32 = σ23 De otra manera, el cubo rotaria sobre uno de sus ejes. Así, hay solo seis componentes interdependientes a los tensores de fatiga. Esto significa que el tensor fatiga es un tensor asimétrico. 8.5 Esfuerzos Principales Note en la figura de “fatiga sobre un plano” que la flecha gris marcada “fatiga aleatoria en un plano” es más grande que cualquiera de las fatigas normales o de cizalla. Si cambiamos la orientación del plano de manera que esta sea perpendicular a las flechas, luego todas las fatigas de cizalla en el plano son cero y quedamos solo con las flecha gris la cual es ahora igual a la fatiga normal en el plano. Ahora, extendamos esta idea al bloque. Resulta que hay una orientación del bloque donde todas las fatigas de cizalla sobre las caras son cero y cada una de las tres caras tiene solo fatiga normal sobre esta. Así, la matriz que representa el tensor de fatiga se reduce a:

En este caso los componentes remanentes o1,o2, y o3 son conocidos como fatigas principales. Por convención, o1 es el mas grande y o3 el mas pequeño. La gente algunas veces se refiere a ellos como “compresión” y “tensión” respectivamente, pero es erróneo. Todos los tres pueden ser tensiones o compresiones. Podemos pensar de los tres ejes principales de fatiga como los ejes mayores, menores e intermedios de un elipsoide, este elipsoide es conocido como el elipsoide de fatiga.

8.6 El Tensor de Esfuerzo Anteriormente se indico que oij es el tensor de fatiga. Este tensor simplemente relaciona el vector tracción sobre un plano al vector que define la orientación de l plano (recuerde, un tensor relaciona dos campos de vectores). La relación matemática que describe esta relación es conocida como la ley de Cauchy. p i = σ ij l j (8.4) Podemos utilizar esta ecuación para calcular la fatiga en cualquier plano en el cuerpo si conocemos el valor del tensor de fatiga en el sistema de coordenadas escogido. 8.7 Fatiga Media Este es el promedio de las tres fatigas principales. Debido a que la suma de la diagonal principal es solo la primera invariante del tensor de fatiga (no depende de un sistema de

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coordenadas especifico), no tenemos que conocer cuales son las fatigas principales para calcular la fatiga media. Esta es solo la primera invariante dividida por tres:

8.8 Fatiga Desviatoria Con este concepto de fatiga media, podemos romper el tensor de fatiga a dos componentes:

El primer componente es la parte isotropica o la fatiga media: esta es responsable por el tipo de mecanismo de deformación también como la dilatación. El segundo componente es la fatiga desviatoria; esta es la que produce la distorsión de un cuerpo. Note que cuando se habla de fatiga desviatoria, la fatiga máxima es siempre positivo (compresional) y el mínimo es negativo (tensional). 8.9 Estados Especiales de Fatiga Fatiga uniaxial: solo una fatiga principal no cero o1 o o3 # 0 Fatiga biaxial: una fatiga principal igual a cero, los otros dos no. Fatiga triaxial: Tres fatigas principales no cero. O1, o2 y o3 # 0 Fatiga axial: dos de los tres esfuerzos principales son iguales. O1> o2 +o3 Presión litostatica: El peso de la columna suprayacente de la roca

Presión hidrostática: (1) el peso de una columna de fluido en los espacios porales interconectados en una roca (Suppe, 1986):

(2) El esfuerzo medio (Hobbs, Means, & Williams, 1976):

(3) Cuando todas las fatigas principales son iguales (Jaeger & Cook, 1976) P = σ1 = σ2 = σ3 Aunque esas definiciones parecen diferentes, ellas realmente son iguales. Fluidos en reposo no pueden soportar fatigas de cizalla (i.e. ellas no ofrecen resistencia a la cizalla). Por esto conocemos que el núcleo interior de la tierra es un fluido – este no transmite las ondas de cizalla de los terremotos. Así el estado de fatiga es el mismo a través del cuerpo. Este tipo de fatiga es también conocido como fatiga simétrica. Este es llamado así porque representa un caso especial en el cual el elipsoide de tensión es una esfera. Así, cada plano en un fluido es perpendicular a la fatiga principal (porque todos los ejes de un circulo tienen la misma longitud) y no hay cizalla en ningún plano.

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Clase 9: Vectores y Tensores. Vectores y Escalares Tensores Convención de la Sumatoria de Einstein Sistemas de Coordenadas y Transformaciones de Tensores Tensores Simétricos, Asimétricos y Antisimetricos Encontrando el Eje Principio de los Tensores Simétricos

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Clase 10: Esfuerzo II: El Circulo de Mohr 10.1 Esfuerzos en un Plano de Cualquier Orientación a partir de la ley de Cauchy

Para calcular la fatiga en cualquier plano de un cuerpo, usaremos la ley de Cauchy, la cual derivamos anteriormente.

Asumiremos que conocemos las orientaciones de las fatigas principales y que hemos escogido nuestro sistemas de coordenadas de manera que nuestros ejes son paralelos a esas fatigas. Esto nos da la siguiente matriz para el tensor de fatiga:

(10.1) Oij –[ ] La forma general de la ley de Cauchy es:

p i =σij lj (10.2) La cual, si la expandimos para el caso mostrado arriba será:

Si deseamos encontrar las fatigas normales y de cizalla en el plano, on y os respectivamente, luego tendremos que descomponer las tracciones, p1 y p3. en tres componentes perpendiculares y paralelas al plano. Primero para p1:

Y luego para p3:

Ahora, las flechas de fatiga normal apuntan en la misma dirección, así que las podemos sumar:

(10.3) Las flechas de la fatiga de cizalla apuntan en dirección opuesta luego las debemos restar:

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(10.4) 10.2 Una forma más Tradicional de Derivar las Ecuaciones Anteriores En esta sección, mostraremos la derivación de las mismas ecuaciones, las cuales son encontradas en libros de geología mas tradicionales. El diagrama, abajo, fue construido de tal manera que no hay cizalla en las caras del bloque. Así, las fatigas principales serán perpendiculares a esas caras. También, un punto importante para recordar en esos tipos de diagramas: se deben balancear siempre las fuerzas, no las fatigas. Así, la idea básica es balancear las fuerzas, encontrar cuales fatigas están en términos de fuerzas, y luego escribir las expresiones en términos de esfuerzos. A partir del siguiente diagrama, podremos ver que:

10.2.1 Balance de Fuerzas

Fuerza normal al plano: FN= F1N + F3N Fuerza paralela al plano: FS = F1S − F3S Ahora, deseamos escribir las fuerzas normales y las fuerzas paralelas (cizalla) en términos de F1 y F3. A partir de trigonometría simple en el diagrama anterior, podemos ver que F1N = F1 cos θ , F1S = F1 sin θ Y F3N = F3 sin θ , F3S = F3 cos θ. Así, substituyendo estas en las ecuaciones de balance de fuerzas, obtenemos: FN = F1N + F3N = F1 cos θ + F3 sin θ

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Y FS = F1S − F3S = F1 sin θ − F3 cos θ. 10.2.2 Fatigas de Cizalla y Normal sobre cualquier Plano Ahora que tenemos escritas las ecuaciones de balance de fuerzas, solo necesitamos calcular que son las fuerzas en términos de las fatigas y sustituir en las ecuaciones anteriores. σ n= F n/ A σ s= F s/ A (10.7) FN y Fs actúan sobre el plano inclinado, el cual tiene un área =A. Las fatigas normales y de Cizalla luego son solo esas fuerzas divididas por A:

F1 y F3 actúan en los planos horizontales y verticales, los cuales tienen áreas diferentes como lo podemos ver a partir del diagrama. Los esfuerzos principales luego son solo esas fuerzas divididas por las áreas de aquellas dos caras del bloque: Las ecuaciones 10.7 y 10.8 pueden ser reescritas para dar las fuerzas en términos de fatigas (un paso que se omitió aquí) y luego podemos sustituir en las ecuaciones de balance de las ecuaciones. 10.5 y 10.6. Para las fatigas normales:

Las A’S se cancelan y quedamos con una expresión solo en términos de fatigas:

For the shear stresses:

As before, the A’s cancel out and we are left with an expression just in terms of the stresses:

Note que la fatiga de cizalla es designada comúnmente por la letra griega tau, “T”. También note que hemos hecho una convención de signos implícita que en el sentido de las manecillas del reloj (mano derecha) la cizalla es positiva. Así las ecuaciones 16.9 y 18.10 son idénticas a las 10.3 y 10.4 10.3 Circulo de Mohr para Fatiga Así como hicimos para el esfuerzo, podemos escribir las ecuaciones en una forma algo diferente mediante el uso de formulas de ángulo doble: cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2cos2 α - 1 = 1 - 2sin2 α . Usando esas dos identidades, las ecuaciones 10.9 y 10.10 (o 10.3 y 10.4) se vuelven:

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Las graficas de abajo muestran como las fatigas normal y de cizalla varias en función de la orientación del plano, O:

La curva anterior muestra que: Esfuerzo normal máximo = σ1 at θ = 0° Esfuerzo normal mínimo = σ3 at θ = 90°

Esta curva muestra que: Esfuerzo de cizalla = 0 at θ = 0° or 90° En otras palabras, no hay fatiga de cizalla en los planos perpendiculares a los esfuerzos principales. Esfuerzo de cizalla máximo= 0.5 (σ1 - σ3) at θ = 45° Así, la fatiga máxima de cizalla es la mitad de la fatiga diferencial. Las ecuaciones parametricas para el circulo son: x = c - r cos α and y = r sin α , Así las ecuaciones de arriba definen un circulo con centro en el eje x y el radio:

El circulo de Mohr para el esfuerzo luce asi:

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10.4 Forma Alternativa de Dibujar el Circulo de Mohr Algunas veces vera el circulo de Mohr dibujado con un ángulo 2º dibujado a partir del lado de o3 del circulo:

En este caso, o es el ángulo entre la punta del plano y o3, o entre el plano mismo y o1. No es el ángulo entre la punta y o1. 10.5Otra Forma de Derivar el Circulo de Mohr Usando Transformaciones de Tensores La derivación del circulo de Mohr, arriba presentada. Es la que se encuentra en libros introductorios de geología estructural. Hay una forma mas elegante de derivarlo usando transformación de las coordenadas de los ejes y la correspondiente transformación de tensores. En lo que sigue es mucho mas importante obtener una apreciación intuitiva de lo que pasa en vez de tratar de recordar o entender las ecuaciones especificas. Esta derivación ilustra la naturaleza general de todas las construcciones del circulo de Mohr. 10.5.1 Transformación de los Ejes Esto se refiere a las relaciones matemáticas que relacionan los grupos ortogonales de los ejes que tienen el mismo origen, como se muestra en la figura de abajo.

En el diagrama, a21 es el coseno del ángulo entre el nuevo eje, X2’ y el eje viejo X1, etc. Es importante recordar que, convencionalmente, el primer sufijo siempre se refiere al nuevo eje y el segundo sufijo al viejo eje. Obviamente, habrá tres ángulos para cada pareja de ejes de manera que habrá nueve en total. Ellos son mas convenientemente recordados con una tabla:

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O en forma de matriz:

Aunque hay nueve direcciones de cósenos, no todos ellos son independientes. De hecho, en el diagrama anterior pudimos ver que, debido a que el tercer ángulo es función de los otros dos, solo dos ángulos se necesitan para ajustar un eje y solo un otro ángulo – un total de tres- es necesitado para definir completamente la transformación. Las ecuaciones especificas que definen las relaciones entre todas las direcciones de cósenos son conocidas como “relaciones de ortogonalidad” 10.5.2 Transformaciones de Tensores Si conocemos la matriz de transformación, podemos transformar cualquier tensor de acuerdo a las siguientes ecuaciones

o

(Esas transformaciones son la clave para entender los tensores. La definición de un tensor es una cantidad física que describe la relación entre dos vectores unidos. La prueba de un tensor es que este lo es si, se transforma de acuerdo a las ecuaciones de arriba.) 10.5.3 Construcción del Circulo de Mohr Cualquier tensor de segundo orden puede ser representado por la construcción del circulo de Mohr, el cual es derivado usando las ecuaciones de arriba simplemente haciendo rotación alrededor de uno de sus ejes principales, En el diagrama de abajo, loa ejes viejos son paralelos a los ejes principales del tensor, oij, y la rotación es alrededor del eje o1.

Con una rotación de O alrededor del eje X2, la matriz de transformación es:

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Después de un tensor de transformación y de acuerdo a las ecuaciones de arriba y usando las identidades cos(90-O) = Sen O y cos (90-O) =-senO, la nueva forma del tensor es:

Rearreglando usando las formulas de ángulos dobles, obtenemos las ecuaciones familiares para el circulo de Mohr.

Y

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Clase 11: Fatiga III: Relaciones entre Fatiga y Esfuerzo. 11.1 Mas acerca del Circulo de Mohr Ya derivamos las ecuaciones fundamentales para el circulo de Mohr de la fatiga. Usaremos mucho él circulo de Mohr en esta clase por lo cual es bueno familiarizarse con él. Las siguientes son las convenciones de signos que usaremos: Esfuerzos tensiles o negativo Esfuerzos compresivas o positivas

Sentido contrario a manecillas del reloj (lateral izquierdo) Positivo

Sentido de las manecillas del reloj (lateral derecho) Negativo

El circulo de Mohr rápidamente nos permite ver algunas de las relaciones que graficamos anteriormente.

Podemos ver que los planos que están orientados a O=45º con las fatigas principales (2º =90º) experimentan la máxima fatiga de cizalla, y que la fatiga de cizalla es igual a la mitad de la diferencia entre la fatiga mas grande y mas pequeña. Las clases generales de fatiga expresadas por el circulo de Mohr son:

Tensión general Tensión uniaxial Tensión general y compresión fatiga de cizalla pura Compresión uniaxial Compresión general 11.1.1 El Circulo de Mohr en 3-D Los conceptos de los cuales hemos hablado hasta ahora son inherentemente bi dimensiónales (porque es la transformación de un tensor por rotación en el eje o2). Aun así, el concepto del circulo de Mohr puede ser extendido a tres dimensiones si

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consideramos tres círculos separados, cada uno paralelo al plano principal de fatiga (i.e., el plano que contiene σ1-σ2, σ1-σ3, or σ2-σ3):

Fatiga en planos perpendiculares al plano o1-o2. Fatiga en los planos perpendiculares a los planos o3-o3. Fatiga en planos perpendiculares al plano o1-o3 (lo que plateamos en 2-D) Todos las otras fatigas posibles se dibujan dentro del área sombreada. 11.2 Campos de Fatiga y Trayectorias de Fatiga Generalmente dentro de un cuerpo geológico relativamente grande, la orientación de la fatiga variara de lugar a lugar. Esta variación constituye lo que es conocido como un campo de fatiga. Loa campos de fatiga pueden ser presentados y analizados usando diagramas de trayectorias de fatiga. En esos diagramas, las líneas muestran la variación continua en la orientación de las fatigas principales. Por ejemplo, en vista de mapa alrededor de un plutón circular, uno podría ver lo siguiente:

Note que las trayectorias o1 están siempre perpendiculares localmente a las trayectorias o3. Un ejemplo mas complicado seria:

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Este podría ser un ejemplo de un bloque siendo empujado sobre una superficie. 11.3 Relaciones Esfuerzo- Deformación Hasta el momento hemos tratado fatiga y esfuerzo como conceptos completamente separados. Ahora debemos preguntarnos como los materiales responden a la fatiga, o, cual es la relación entre fatiga y esfuerzo. La respuesta del material a la fatiga es conocida como Reología. Materiales naturales terrestres son extremadamente complejos en su comportamiento, pero hay algunas clases generales, o modelos, respuesta material que podemos usar. En el sentido mas general, hay dos formas en las que un material puede responder a la fatiga:

1. Si el material regresa a su forma inicial cuando la fatiga es removida, luego la deformación es recuperable.

2. Si el material permanece deformado después que las fatigas son removidas, luego el esfuerzo es permanente.

11.4 Elasticidad Imagine un cuerpo de roca; cada vez se le aplica un poco mas de fatiga, este se deforma un poco mas: Esfuerzo Deformación % 2.5 0.5 5.0 1.0 7.5 1.5 10.0 2.0 0.0 0.0 Note que cuando remuevo la fatiga en el ultimo incremento, el material restaurado a su forma original y el esfuerzo regresado a cero. Podemos plotear información como esta en lo que es conocido como una curva fatiga esfuerzo:

La línea recta significa que hay una relación constante entre fatiga y esfuerzo.

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Este tipo de comportamiento del material es conocido como elástico. Note que parte de la definición de comportamiento elástico es que la respuesta del material es instantánea. Tan pronto como la fatiga es aplicada, el material se esfuerza por una cantidad apropiada. Cuando la fatiga es removida, el material instantáneamente regresa a su estado no deformado. 11.4.1 El Tensor de Elasticidad La ecuación que expresa esta relación linear entre la fatiga y el esfuerzo en su forma mas general es:

Cijkl es el tensor elasticidad. Este es un tensor de cuarto orden el cual relaciona dos tensores de segundo orden. Debido a que todos los subscripts pueden tener valores de 1, 2, y 3, el tensor Cijkl tiene 81 componentes separados. Sin embargo debido a que tanto la fatiga como el esfuerzo son tensores simétricos, el tensor elasticidad puede tener, por mucho, 36 componentes independientes. Afortunadamente, la mayoría del tiempo hacemos un numero de consideraciones simplificantes y así terminamos preocupándonos solo de cuatro parámetros de los materiales. 11.4.2 Los Parámetros Materiales Comunes de Elasticidad

Con las medidas de arriba, hay varias parámetros y podemos derivar el Modulo de Young:

E= σ/e1 =C1111. Este es para acortamiento o extensión simple. Para la relación del esfuerzo transversal a longitudinal usamos la relación de Poisson.

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Para un volumen constante (ejem. Un material incompresible), v= 0,5, pero la mayoría de las rocas varían entre 0.25 a 0.33. Para deformaciones de cizalla simple, el Modulo de Rigidez: σ =Ge Pare dilaciones uniformes o contracciones, el Modulo Bruto o la Incompresibilidad: σ = K e Todos esos parámetros están relacionados uno al otro por ecuaciones simples:

G= E/ 2(1+v) = 3K(1-2v)/2(1+v) 11.5 Deformación mas allá del Limite de Elasticidad Que pasa si mantenemos aplicando mas y mas fatiga a la roca? Intuitivamente, sabemos que no podemos mantener esforzando indefinidamente. Dos cosas pueden ocurrir La muestra de romperá o La muestra cesara de deformarse elásticamente y comenzara a esforzarse más rápido que el incremento proporcional de fatiga. Esas dos posibilidades lucen como esta en las curvas de fatiga esfuerzo:

Note que el esfuerzo elástico máximo son generalmente << 5%. Hay dos formas de deformación plástica Perfectamente plástica Esfuerzo endurecedor

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Clase 12: Deformación Plástica y Viscosa. 12.1 Proporción de tensión

Hasta ahora, realmente no hemos dicho nada acerca del tiempo excepto que la elasticidad es instantánea. Usted puede pensar en dos gráficos diferentes:

La deformación dependiente del Tiempo tendría una respuesta diferente. Suponga

que tomamos el mismo material y hicimos tres experimentos diferentes sobre este, cada uno a un nivel de tensión constante diferente:

En otras palabras, para tensiones diferentes constantes, el material se deforma a

diferentes proporciones de tensión. En los gráficos anteriores, la proporción de tensión es la pendiente de la línea. La proporción de tensión es la tensión dividida por el tiempo. Porque la tensión no tiene unidades, las unidades de proporción de tensión son tiempo inverso. Normalmente esto es denotado por una "e" con un punto encima de él: e. Las proporciones geológicas de tensión son dadas generalmente en términos de segundos: 10-16s-1 < egeo <10-12S-1 Note que la rata de tensión no es una velocidad. La velocidad no tiene referencia a una forma inicial o dimensión y tiene unidades de distancia divididas por tiempo. 12.2 Viscosidad Con esta idea de rata de tensión en mente, nosotros podemos definir un nuevo tipo de respuesta del material:

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σ = n e

La pendiente de la curva, n, es la viscosidad. Esta es una medida de la resistencia del material a fluir Un material con viscosidad alta fluye muy despacio. Los materiales de viscosidad baja fluyen rápidamente. Con relación al agua las molasas tienen una viscosidad alta. Cuando la curva anterior es recta (es decir, la pendiente es constante) entonces decimos que el fluido es Newtoniana. La diferencia importante entre viscoso y elástico es que: Viscoso--es dependiente del tiempo Elástico—es independiente del tiempo Las rocas reales normalmente tienen una combinación de éstos:

La diferencia entre perfectamente viscoso y perfectamente plástico es que: Perfectamente viscoso--los materiales fluyen bajo cualquier fatiga aplicada Perfectamente Plástico --los materiales fluyen sólo después de una cierto umbral de fatiga (es decir, la tensión de rendimiento) ha sido alcanzada. 12.3 Creep

La curva del material viscoso en la página 93 es idealizada. Los materiales geológicos deformados bajo fatiga constante por largos periodos de tiempo experimentan varios tipos de conductas geológicas y varias ratas de deformación. Este tipo de deformación a fatiga constante durante tiempos largos es llamada arrastre (creep). En general, en arrastres de término largo las rocas sólo tienen 20 - 60% de su fortaleza total de corto término. Como es mostrado en el diagrama siguiente, hay tres campos:

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0--la deformación elástica instantánea I-- Arrastre Inicial o transitorio; la rata de deformación disminuye II—Arrastre secundario o firme; rata de deformación constante III—Arrastre terciario o acelerado; la rata de deformación sube Esta curva se construye para fatigas constantes; es decir, la fatiga no cambia durante la longitud de tiempo. La curva de arrastre tiene importancia considerable por su posibilidad de predecir terremotos. Considere alguna parte de la corteza de la tierra bajo una fatiga constante por un largo periodo de tiempo. Al principio la deformación es rápida (de hecho instantáneo) y luego empieza a reducir la velocidad hasta que alcanza un estado firme. Luego, después de un largo tiempo en el estado firme, la deformación empieza a acelerar, instantes antes de la ruptura, momento en el que el terremoto ocurre. 12.4 Factores Ambientales que Afectan la Respuesta del Material al Esfuerzo

Hay varios factores que cambian la manera cómo un material responde a la fatiga. Virtualmente todo lo que sabemos proviene del trabajo experimental. Normalmente, cuando usted ve curvas de fatiga vs. deformación para los datos experimentales, la fatiga trazada es fatiga diferencial, o1-o3.

12.4.1 Variación en el Esfuerzo

Como puede ver en el gráfico anterior, al aumentar la fatiga diferencial lleva al estilo de deformación de elástico a viscoso a la falla. En fatigas diferenciales bajas, la deformación es completamente elástica o visco elástica y recuperable. A una fatiga diferencial más alta, la deformación llega a ser viscosa, y finalmente, a fatigas diferenciales altas, la ruptura ocurre.

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12.4.2 Efecto de la Presión de Confinamiento (Esfuerzo Medio)

Un aumento en la presión de confinamiento produce un aumento tanto en la fatiga producida, oy, como en la fatiga de ruptura. El efecto global es dar a la roca una mayor fortaleza efectiva. Los datos experimentales muestras que:

[la presión de confinamiento a la base de la corteza continental está en el orden de los 1000 Mpa] 12.4.3 Efecto de la Temperatura

Un aumento en temperatura produce una disminución en la tensión producida oy, y un aumento en la tensión de ruptura, or. El efecto global es agrandar el campo plástico.

éstos pueden nunca llegar a la ruptura 12.4.4 Efecto de los Fluidos

Los fluidos pueden tener dos efectos diferentes en la fortaleza de las rocas, uno a escala del cristal, y uno a la escala del espacio de poro en las rocas.

1. los fluidos debilitan los enlaces moleculares dentro de los cristales y producen un efecto similar a temperatura; a ratas de deformación de laboratorio, la adición de agua puede hacer a una piedra 5 a 10 veces más débil. Con la adición de fluidos, la fatiga producida, oy, baja y la fatiga de ruptura, or, sube.

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2. si el fluido en los poros de la roca esta confinado y llega a ser sobrepresionado, puede reducir la presión de confinamiento. Pefectiva = Pconfinante - Pfluido Como vimos anteriormente, una presión de confinamiento reducida tiende a reducir la fortaleza global de la roca. 12.4.5 Efecto de la Rata de Esfuerzo

La disminucion de la rata de deformación resulta en una reducción de la tensión producida, oy. En el laboratorio, las proporciones de deformación más lentas están en el rango de 10-6s-1 a 10-8s-1. Una rata de deformación geológica "promedio" de 10-14s-1 es equivalente aproximadamente al 10% de la deformación en uno millón de años.

12.5 Deformación Frágil, Dúctil, Cataclastico, Plástica

Hay varios términos que describen cómo una roca falla bajo fatiga. Estos términos son ampliamente mal empleados en geología. Los veremos de nuevo cuando nosotros hablemos sobre las zonas de falla.

Frágil --si la falla ocurre durante la deformación elástica (es decir, la parte de la

línea recta de la curva de fatiga vs. deformación) y se localiza a lo largo de un solo plano, es llamada frágil. Ésta es deformación no-continua, y el pedazo de roca que es afectado por deformaciones frágiles se partirá en muchos pedazos.

Dúctil—Este se usa para cualquier roca o material que pueden sufrir cambios

grandes de forma (sobre todo estiramiento) sin romperse. La deformación dúctil puede ocurrir crujiendo y fracturándose a escala de granos individuales o flujo de minerales individuales. En experimentos del lab, veríamos:

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[La deformación interior podría ser por fractura a escala de los granos o por flujo plástico de los minerales; es decir, el mecanismo de la deformación no es especificado] Quebradizo Dúctil

Cuando las personas hablan sobre la transición "frágil-dúctil", debería ser con referencia a los dos estilos de deformación anteriores. Frágil es localizado y dúctil es distribuido. Desafortunadamente, las personas normalmente tienen en mente un mecanismo de deformación específico.

Cataclasis (deformación cataclastica)—Deformación de la roca producida por la

facturación y la rotación de los granos individuales o agregados de grano. Este término implica un mecanismo específico; tanto la deformación frágil como la dúctil puede ser lograda por mecanismos cataclasticos.

Cristalino Plástico --El flujo de granos minerales individuales sin fracturarse o

romperse. Nosotros hablaremos sobre los tipos específicos de mecanismos luego; para aquellos que tienen un bagaje en ciencia de materiales, sin embargo, en general estaremos hablando sobre el deslizamiento de dislocación (glide), subida y difusión. Todos estos términos puede ser recapitulados por la siguiente tabla (después de Rutter, 1986):

Distribución de Deformación

Localizado Distribuido Cataclástico Fallamiento

Frágil Flujo Cataclástico

Cristal Plástico Zona de Cizalla Flujo Plástico

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Plástico Homogéneo

Incrementa rata de deformación Incrementa Temp., Conf, Pres.

Frágil Dúctil

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Clase 13: Mecanismos de Deformación I: Elasticidad, Compactación.

Hasta ahora, hemos estado hablando acerca de relaciones empíricas entre la fatiga y deformación. Para entender mas los procesos en los que estamos interesados, tenemos que mirar más en detalle para ver lo que pasa a una roca a nivel granular, molecular, y atómico. 13.1 Deformación Elástica Si una deformación es recuperable, Que significa esto en cuanto a lo que le pasa a la roca a un nivel atómico? Esto significa que ningún enlace esta roto.

r = longitud de la atadura En la deformación elástica, aumentamos o disminuimos la longitud del enlace, r, pero en realidad no se rompe el enlace. Por ejemplo, una cizalla elástica simple de un cristal podría lucir así:

Cuando la fatiga es removida, la molécula "chasquea” así atrás a su forma original porque cada atadura tiene una longitud preferida. ¿Qué determina la longitud preferida? Esta es la longitud a la cual el enlace tiene la mínima energía potencial. Hay dos controles diferentes en esa energía potencial (U):

Energía potencial debida a la atracción entre iones de carga opuesta

Uatracción ∝ –1/ r PE debida a la repulsión del solapamiento de la nube de electrones Urepulsion ∝ –1/ r1/2

La energía potencial total, entonces, puede escribirse como: Utotal = -A/r+ B/ r12 donde C1 y C2 son constantes. Un gráfico de esta función resalta sus rasgos importantes:

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Para conseguir la fuerza del enlace, debemos diferenciar las anteriores con respecto a r: F= dU/dr = -A/ r2+12B/ r13

Note que la repulsión debido al solapamiento de la nube de electrones actúa sobre distancias muy pequeñas, pero es muy fuerte. La atracción es más débil, pero actúa sobre distancias mayores. Estas curvas muestran es mucho más difícil de empujar los iones juntos que tirarlos aparte (es decir, la repulsión es más fuerte que la atracción). Al nivel mas básico, ésta es la razón para una observación casi universal:

1. las rocas son más fuertes bajo compresión de lo que ellas son bajo tensión 13.2 Efectos Termales y Elasticidad

Un levantamiento en temperatura produce un aumento en longitud media del enlace y una disminución en energía potencial del enlace. Esto es la razón por la cual las

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rocas tienen una tensión producida más baja, oy, a temperatura más alta. La deformación debida a un cambio de temperatura esta dada por:

eii = aij ∆ T α ≡ coeficiente de expansión termal El cambio de temperatura, AT, es un escalar así que el coeficiente de expansión termal, aij, es un tensor simétrico de segundo orden. Este puede tener, a lo sumo, seis componentes independientes. El número real de componentes depende de la simetría del cristal y así varía entre 1 y 6. Un ejemplo bueno del resultado de la deformación termal son las diaclasas de enfriamiento en las rocas volcánicas (ej. Diaclasas columnares en basaltos). 1000 m

Flujo que hizo erupción a una temperatura de 1020°C 1000 m

Flujo enfriado a una temperatura superficial de 20°C AT = (Tf - Ti) = -1000 oC Si a= 2.5 x 106 °C-1 y AT = -1000°C, entonces la deformación en el enfriamiento a una temperatura superficial será: e = a ∆T = 2.5 x 10-6 °C-1 x -1000°C = -2.5 x 10-3. Si la longitud inicial del flujo es 1000 m, entonces el cambio en longitud será: e =(Wf-Wi)/ Wi =AW/Wi ⇒ Aw = ewt = -2.5 x 10-3 (1000 m) = -2.5 m. Las juntas se forman porque el fluido se encoge 2.5 m. Porque el flujo se suelda en su base, no puede encogerse uniformemente sino que debe auto tirarse aparte en las columnas. Si sumáramos todos los espacios entre las columnas (es decir, el espacio ocupado por las juntas) en un flujo basaltico 1000 m de largo, este sumaría 2.5 m:

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1000m - Σwn =2.5m. 13.3 Compactación o consolidación

La consolidación es un proceso que produce un permanente deformación volumétrica. Esta no involucra ninguna deformación de los granos individuales o moléculas dentro de los granos; esta es el resultado de la reducción de espacio de poro entre los granos.

φ= Vp/ Vp + Vs = volumen de los poros/volumen total θv= Vp/Vs = Volumen de los poros/ Volumen del sólido La mayoría de consolidación ocurre en la cuenca sedimentaria durante la diagenesis y no es de origen tectónico. Hay una relación empírica entre la consolidación y profundidad en una cuenca sedimentaria conocida como la Ley de Athy: φ= φoe-az donde z = profundidad, a= una constante, y φo. es la porosidad inicial ["e" significa exponencial no deformación. 13.4 Papel de la Presión de los Fluidos

La consolidación normalmente es considerada que esta de la mano con la presión de los fluidos. Esta es la presión de los fluidos que llenan los poros de la roca. Normalmente, el fluido es agua pero también puede ser aceite, gas, o una salmuera. En los próximos días veremos que la presión fluida es muy importante para la fortaleza global de la roca.

Los fluidos salen igualmente en todas las direcciones [cada plano es perpendicular a la fatiga principal de manera que no hay fatiga de cizalla] 13.4.1 Esfuerzo Efectivo

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El papel de los fluidos en una roca es reducir la fatiga normal a través de los contactos grano en la roca sin cambiar las tensiones de cizalla. Nosotros podemos definir ahora un nuevo concepto, la fatiga eficaz que originalmente viene de Terzaghi en mecánicas de suelos, pero parece que es igualmente aplicable a las rocas.

Note que sólo la diagonal principal (es decir, las fatigas normales) de la matriz es afectado por la presión de poro.

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Clase 14: Mecanismos de Deformación II: Fractura.

Un mecanismo de deformación muy importante en la parte superior de la corteza de la Tierra es conocido como fractura. Fracture simplemente significa la ruptura en pedazos. Hay dos tipos básicos mostrados en nuestro curvas de fatiga vs. deformación: fractura frágil fortaleza de la ruptura fractura dúctil fortaleza de la ruptura deformación producida

En la fractura frágil, no hay deformación permanente antes que la roca se rompa, alguna deformación ocurre antes que esta se rompa. La fractura es fuertemente dependiente de la presión de confinamiento y la presencia de fluidos, pero no es fuertemente dependiente de la temperatura. 14.1 La Envolvente de Falla

El círculo de Mohr para la fatiga es una manera particularmente conveniente de mirar las fracturas. Suponga que nosotros hacemos un experimento en una roca. Nosotros empezaremos con un estado de deformación isotropíca (es decir, o1 = oz = o3) y luego gradualmente aumentar la fatiga axial, o1, mientras que las otras dos se mantienen constantes:

Si miramos en detalle la configuración del Círculo de Mohr cuando la fractura ocurre, hay algo muy curioso:

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[detalle de la figura anterior]

φ = ángulo de fricción interna 2 θ = 90° + φ La fractura no ocurre en el plano con la fatiga de cizalla máxima (es decir, 20 = 90°). En cambio, el ángulo, 20, es mayor que 90°. La diferencia entre 20 a la cual se forma la fractura y 90° es conocido como el ángulo de fricción interior y es normalmente dado por la letra griega, o.

Ahora hagamos el experimento de nuevo a una presión de confinamiento más alta:

De hecho, podemos hacer esta clase de experimento en un rango entero de presiones de confinamiento diferentes y cada vez habría un punto en el cual la muestra falla. Nosotros podemos construir una "envoltura" la cual une las condiciones de fatiga en cada plano de falla. Los estados de fatiga en las rocas con los círculos de Mohr más pequeños que esta envolvente no produciría ninguna falla; cualquier estado de fatiga en el que el Círculo de Mohr toca o excede la envolvente produciría una fractura de la roca:

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En general, nosotros vemos un envolvente de falla qué tiene cuatro partes reconocibles:

Campo I-- fractura Tensil: Podemos ver que el círculo de Mohr toca la envolvente de falla solo en un lugar. El ángulo 20 es 180º; así, las fracturas se forman paralelos a o1 y perpendicular a o3. El punto To es conocido como la fortaleza tensil. Note que, debido a que el círculo de Mohr intercepta la envolvente de falla en la fatiga principal, en este caso no hay fatiga de cizalla en los planos. El resultado es que de producen diaclasas en lugar de fallas.

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Campo II-- conducta tensil transicional: esto ocurre cuando o1 = |3To|. El círculo toca la envolvente en dos lugares, y, 120° <_ 20 <_ 180°: 30° <_ 0 <_ 90°

La forma de la parte trans-tensiva de la envolvente de falla es determinado por grietas en el material. Estas grietas son conocidas como Crietas de Griffith por persona que hipotetizo su existencia en 1920. Las grietas son sumamente eficaces en fatigas concentradas y magnificadas:

La fatiga tensil en la punta de una grieta esta dada por:

σ ≈2/3 σ3 (2l)2/d Los tamaños de las grietas en las rocas son proporcionales al tamaño de grano. Así, las rocas de grano fino tendrán grietas más cortas y son mas más fuertes bajo tensión que las rocas de grano mas grueso. Las ecuaciones para la parte trans-tensil de la envolvente de falla, predicho por la teoría de falla de Griffith es:

6s _ 4To on - 4 T2o = 0 o

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os = 2 V To(on + To) Campo III--conducta de Coulomb: Esta porción de la envolvente de falla es lineal, lo cual significa que hay un aumento lineal en fortaleza con la presión de confinamiento. Esto es muy importante porque es característico de la conducta de la mayoría de las rocas en la parte superior de la corteza de la tierra. La ecuación para esta parte de la envolvente de falla es:

6s = para que + 6n corteza 0 = para que + 6n g En la ecuación anterior: u = el coeficiente de fricción interna y So = cohesión

Campo IV—falla Dúctil (criterio de Von Mises): Esto ocurre a alta presiones de confinamiento e incremento de temperatura. Aquí los planos de fractura son cada vez más cercanos y a los planos de fatiga de cizalla máxima, las cuales están localizadas a 45º. Hay una fatiga diferencial constante al producirse.

0o <0 <30o 90o <_ 20 <_ 120o 45° <_ 0 <_ 60° 14.2 El Efecto de la Presión de Poro Anteriormente, vimos que la presión de fluidos de poro neutraliza, o reduce, la fatiga normal pero no la fatiga de cizalla:

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Tensión eficaz = 6 ij Teniendo en cuenta esto, la ecuación para la fractura de Coulomb cambia a:

El resultado es particularmente impactante en el Círculo de Mohr:

Porque la de los fluidos presión de poro cambia la fatiga normal efectiva pero no

afecta la fatiga de cizalla, el radio del Círculo de Mohr queda igual pero círculo cambia a la izquierda. Una presión de fluidos de poro lo suficientemente alta puede conducir el círculo a la izquierda hasta que este toque la envolvente de falla y la toca se rompa. Así es que la presión de poro debilita las rocas.

Este efecto es usado en situaciones prácticas cuando uno quiere aumentar la permeabilidad y porosidad de las rocas (ej. en pozos de petróleo para facilitar el movimiento del petróleo más fácilmente a través de las rocas, etc.). El proceso es conocido como hidro-fracturamiento o fracturamiento hidráulico. Fluidos son bombeado hacia el fondo del pozo y en los rededores de la roca hasta que la presión de poro haga que la roca se quiebre. 14.3 Efecto de las Fracturas Pre-existentes

Las rocas en el campo o casi en cualquier parte de la parte superior de la corteza de la Tierra tienen numerosas fracturas preexistentes (ej. Mire las rocas en las gargantas (gorges) alrededor de Ithaca). Estas fracturas afectarán la manera como la roca falla subsecuentemente cuando es sujeta a fatiga. Dos cosas ocurren:

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So, la cohesión, baja casi a cero µ,, el coeficiente de fricción cambia a un coeficiente de fricción corrediza,

la piedra prístina sólo fallaría en este plano cualquier fractura pre-existente con un ángulo entre 201 y 202 se resbalará en este estado de fatiga La ecuación para la envolvente de falla para las fracturas preexistentes es

Os =on * uf Este control para fracturas preexistentes puede extenderse a las foliaciones metamórficas.

14.4 Fricción

La importancia de fricción fue inicialmente reconocida por Amontons, un físico francés, en 1699. Amontons presento a la Academia Real francesa de Ciencia dos leyes, de las cuales la segunda fue muy polémica:

Primera Ley de Amontons --la fuerza de resistencia Friccional es proporcional a la fuerza normal

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Segunda Ley de Amontons --la fuerza de resistencia Friccional es independiente del área de contacto de la superficie

La segunda ley en efecto dice que podemos cambiar el área superficial; sin embargo, si lo deseamos entonces, si la fuerza normal permanece igual, la fricción será la misma. Aquí debemos tener mucho cuidado. La tendencia es querer aumentar el área superficial con la consideración implícita que la masa del objeto también cambiará. Pero si eso pasa, entonces la fuerza normal cambiará y violará la primera ley. Así que cuando usted cambie el área superficial, usted también debe cambiar el masa / área.

Muy después, Bowden proveyó una explicación para la segunda ley de Amontons. Él reconoció que las superficies microscópicas son muchísimo más ásperas de lo que aparecen en nuestra perspectiva. [Ejemplo: si usted encogiera la Tierra por debajo de una bola de billar, sería más lisa que la bola.] Así su área superficial es muy diferente de lo que el área superficial macroscópica parece:

En los puntos de contacto, o asperezas, hay una concentración de tensión alta debida a la tensión normal.

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Clase 15: Mecanismos de Deformación III: Presión de Solución y Plasticidad Cristalina. 15.1 Presión de Solución 15.1.1 Aspectos Observacionales

Uno de los mecanismos de deformación más comunes en la corteza superior involucra la solución y la re-precipitación de varias fases minerales. Este proceso es generalmente, y flojamente, llamado presión de solución.

Evidencia que la solución de presión ha ocurrido en rocas:

Stem de crinoides u otros fósiles material removido por la presión de solución

Estilolitos Morfología clásica: dientes zigzagueados con concentraciones de residuo insolubles. Esto es común en mármoles (ej. particularmente bien vistos en paredes jaspeadas pulidas). Muchos estilolitos no tienen esta forma. Aunque normalmente pensamos que los estilolitos se forman en las calizas y mármoles, ellos también son muy comunes en rocas silíceas como esquisto y areniscas. A veces, vemos venas y estilolitos cercanas, indicando que el volumen es conservado a la escala de una muestra de mano o afloramiento. En este caso, las venas se observan aproximadamente perpendicular a los estilolitos:

Más normalmente, hay mucha más evidencia por la remoción de material que por la reprecipitación local. Luego, hay una disminución de volumen neto; así que vemos acortamiento pero no extensión. Las rocas del área del Delaware Water Gap, por ejemplo, han experimentado más del 50% de pérdida de volumen debido a la presión de solución.

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¿Qué es lo que pasa para que se produzca la presión de solución? En realidad nadie lo sabe, pero el modelo preferido es que, debido a la alta concentración de fatiga en los contactos de los granos, hay más material soluble. El material disuelto allí emigra a lo largo del límite del grano a los lugares en los lados de los granos, donde la concentración de fatiga es más baja, y se deposita allí. Este modelo a veces es llamado "fluido asistido por la difusión del límite de grano" porque el material se difunde a lo largo de una delgada película fluida en el límite del grano: solución de material al contacto grano-a-grano puede haber una delgada película fluida entre los granos redeposition en las márgenes del grano

Este proceso probablemente es relativamente común durante la diagenesis. No toda presión de solución puede llamarse un proceso difusional porque, como veremos después, la difusión actúa despacio y sobre distancias cortas. En el caso donde hay una reducción de volumen neto en una muestra de mano o a escala de afloramiento, debe haber ser a una gran escala vaciando material en solución fuera del sistema por migración de largas distancias de los fluidos del poro. 15.1.2 Restricciones Ambientales en la Solución de Presión

Temperatura--más común entre ~50° y 400°C. Así, usted verá mejor desarrolló en roas que están entre la diagenesis y el metamorfismo de bajo grado (es decir, facies de esquisto verde).

Tamaño de grano—a fatiga constante, la solución de presión ocurre más rápido en los tamaños de grano más pequeños. Esto es porque el área superficial del grano aumenta con el la reducción del tamaño de grano.

Impurezas/clay--la presencia de impurezas como arcillas, etc., refuerza la presión de solución. Puede ser que las impurezas proporcionan trayectorias a los fluidos.

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El interruptor de la presión de solución a los mecanismos dominados por la plasticidad de cristal es controlado por estos factores. Para dos minerales comunes, el interruptor ocurre como sigue:

Limite Superior de Temperatura para la Presión de Solución

Tamaño de grano Cuarzo Calcita 100um 450 oC 300 oC 1000um 300 oC 200 oC

Estas temperaturas están en alguna parte en la parte baja del metamorfismo de la facies. 15.2 Mecanismos de Plasticidad Cristalina

Hace muchos años, después que los científicos habían aprendido cierta cantidad sobre la estructura del átomo y las fuerzas de enlace, ellos calcularon las fortalezas teóricas de varios materiales. Sin embargo, las fuerzas que ellos predijeron resultaron ser cinco órdenes de magnitud más alto que la que ellos observaron en los experimentos de laboratorio. Así, ellos hipotetizaron que los cristales no podían ser perfectos, sino que debían tener defectos. Nosotros sabemos ahora que hay tres tipos importantes de defectos de cristal: Puntual Lineal Planar 15.2.1 Defectos de Punto Dos tipos generales de defectos de punto son posibles: Impurezas

Substitución Intersticial

Vacantes

Las impurezas ocurren cuando un átomo "extranjero" se encuentra en la estructura cristalina, ya sea en lugar de un átomo que se supone que estaba allí (substitución) o en los espacios existentes entre los átomos. Las vacantes ocurren cuando un átomo está perdido de su puesto normal en lattice del cristal, dejando un "agujero". Esto es ilustrado debajo:

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Impureza de la substitución--un átomo de un radio atómico similar es substituido por uno regular Vacante—Un átomo se pierde del lattice del cristal Impureza intersticial—un átomo de un radio atómico muy más pequeño "se mete" en un espacio en la lattice del cristal Debido a que el cristal no tiene su configuración ideal, este tiene una energía interna más alta y por consiguiente es más débil que el cristal ideal equivalente. 15.2.2 Difusión En general, los cristales contienen más vacantes a temperatura más alta. Las vacantes facilitan el movimiento de los átomos a través de la estructura del cristal porque los átomos adyacentes una vacante pueden "saltar" en esta. Este proceso general es conocido como difusión. Esto es ilustrado en la siguiente figura:

[Los átomos grises más oscuros se han movidos todos de su posición original saltando y metiéndose en las vacantes adyacentes. Los átomos y las vacantes se difunden en direcciones opuestas] Hay dos tipos de difusión:

Difusión del lattice del cristal (Herring Nabarro Creep)--Este tipo es importante sólo a temperaturas altas (T ~= 0.85 Tfusion) tal como el encontrado en el manto de la

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tierra porque ocurre demasiado despacio a temperaturas crustales. [mostradas anteriormente]

Difusión del límite de Grano (Coble Creep)--Este tipo ocurre a temperaturas más bajas tales como las encontradas en la corteza de la Tierra. 15.2.3 Defectos Planares

Hay varios tipos de defectos planares. La mayoría son producto del movimiento de dislocaciones. Algunos son de importancia relativamente limitada y algunos todavía son poco entendidos. Éstos incluyen:

Bandas de Deformación –zonas planares de dentro de un cristal Deformación lamelar--similar a deformación en bandas; o pobremente entendida Límites de Subgranos Límites de Granos Gemelos lamelares Los tres últimos se ilustran abajo: Límites de grano--("límites de inclinación de alto-ángulo") Hay una grande desigualdad de ángulos de las latices del cristal. Esto se vería bajo el microscopio como una diferencia grande en ángulos de la extinción de los cristales

Límites de Subgranos--("límites de inclinación de bajo-ángulo") hay una desigualdad de ángulo pequeña del latices de cristal. Esto se vería bajo el microscopio como un la diferencia pequeña en ángulos de extinción de los cristales

Gemelo Lamelar

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Banda estrecha en la que ha habido una rotación simétrica del lattice del cristal y ha producido una "imagen del espejo". La banda gemela tendrá un ángulo de extinción diferente a la de la parte principal del cristal

e - lamelar en calcita [los iones Ca en las esquinas de los rombos] La formación de gemelos lamelares se llaman "Twin gliding". Esto es particularmente común en calcita, dolomita, y plagioclasa (en las que el twin glide produce maclas de albita). En la plagioclasa, las maclas lamelares normalmente se forman durante el crecimiento del cristal; en los carbonatos, estas normalmente son un producto de la deformación. Debido a su relación consistente con la estructura del cristal, las maclas en la calcita y la dolomita pueden usarse como una medida de la deformación.

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Clase 16: Mecanismos de Deformación IV: Dislocaciones. 16.1 Conceptos y Términos Básicos

Los defectos lineales en los cristales son conocidos como dislocaciones. Éstos son los defectos más importantes para entender la deformación de las rocas bajo las condiciones de la corteza. El concepto básico es que es mucho mas fácil mover sólo parte de algo, poco a poco, que mover algo de repente. Un par de ejemplos no-geológicos ayudarán a entender este concepto.

El primer ejemplo es bien conocido: ¿Cómo mueve usted una alfombra por el

suelo con la menor cantidad de trabajo? Si usted agarra la alfombra por un lado y trata de tirarla por entero enseguida, es muy difícil, sobre todo si la alfombra tiene muebles encima, porque se está intentando superar la resistencia total a resbalar simultáneamente la alfombra entera. Es mucho más fácil hacer una "arruga" o una onda en un lado de la alfombra y entonces "enrollar" esa onda al otro lado de la alfombra:

la alfombra se ha movido una "unidad" completa a la derecha

Los trenes de carga también proporcionan un ejemplo menos conocido. Un tren largo arranca retrocediendo. Hay una cantidad pequeña de juego en las conexiones entre cada carro. Después de apoyarse atrás, cuando el tren avanza para un instante pequeño se mueve así mismo, luego este y el carro de atrás, etc. De esta manera, no tiene que empezar a mover todos los carros a un mismo tiempo.

Los cristales se deforman de la misma manera. Es mucho más fácil para el cristal romper simplemente un enlace al tiempo que intentar y romper todos simultáneamente.

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La línea de átomos en gris en cada paso representa el plano medio extra para ese paso. Los átomos que comprendieron el medio plano extra inicial son indicados por puntos negros. La línea de dislocación es el borde del fondo del plano medio extra. En este diagrama, este es perpendicular a la página. En cada paso, sólo un enlace es roto, así que la dislocación se desplaza en incrementos de un espacio de lattice a la vez. La distancia que la dislocación se mueve es conocida como el Vector de Burgers, y es indicada por b en el diagrama en la izquierda. Note que no hay ningún registro en el cristal del pasaje de una dislocación; la dislocación deja un cristal perfecto en su "estela". Así, que una dislocación no es una falla en el cristal. Como podemos ver en la figura anterior, nosotros describimos la orientación de la dislocación y su dirección de movimiento con dos cantidades: el vector Tangente--el vector paralelo a la orientación local de la línea de dislocación el vector de Burgers--el vector de desplazamiento paralelo a la dirección de movimiento. Este esta directamente relacionado al espaciamiento del lattice del cristal Estas dos cantidades nos permiten definir dos tipos de miembros extremos de dislocaciones:

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"Corte " vista de parte de una vuelta de la dislocación

Dislocación de Margen: b I t Dislocación de Tornillo: b / / t La mayoría de las dislocaciones son vueltas cerradas que tienen componentes tanto de borde como de tornillo. 16.2 Dislocación (“Translación”) Glide (deslizar)

Cuando el movimiento de una dislocación esta confinado a un solo plano cristalograficamente deteminado, este es conocido como dislocación glide (o glide fe traslación por algunos). U plano cristalográfico particular combinado con una dirección de deslizamiento preferido es llamado un sistema de deslizamiento. . El número de sistemas de desplazamiento en un cristal depende de la clase de simetría del cristal. Cristales con alta simetría tendrán muchos sistemas de deslizamiento; aquellos con baja simetría tendrán menos. El deslizamiento empezará en los planos con la menor fatiga de cizalla crítica resuelta. Es decir, el deslizamiento empezará en planos donde los enlaces son más fáciles de romper. 16.3 Dislocaciones y Endurecimiento por Deformación

Después de que las dislocaciones empiezan a moverse o a deslizarse (glide) en sus propios planos de deslizamiento, hay tres cosas que pasan casi inmediatamente qué hacen más difícil que ellos continúen moviéndose:

1. Campo de auto-fatiga: hay un campo de fatiga alrededor de cada línea de

dislocación que se relaciona a la distorsión elástica del cristal alrededor del plano medio extra. En este caso, las dislocaciones se repelen una a la otra de manera que toma más fatiga para conseguir que moverlos: campo de auto-fatiga [esquemático]

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2. Dislocación Fija (Montón): Esto ocurre cuando un defecto de impureza punto yace en el plano de deslizamiento de una dislocación. Si el átomo de impureza está firmemente limitado en el lattice del cristal, la dislocación que está en todas las otras partes en su plano de deslizamiento que se desliza libremente será fijado por el átomo. Otras dislocaciones en el mismo plano de deslizamiento también encontrarán la misma impureza, y tenderá a amontonarse en ese punto.

3. Empujoncitos (Jogs): Cuando las dislocaciones de los sistemas de deslizamiento pasan a través de cada uno, uno produce un empujoncito o un paso en el otro. Este empujoncito hace más difícil moverlo porque el segmente "empujado” probablemente exige una fatiga de cizalla resulta crítica para moverse. En el diagrama, de abajo, los planos medios extras se muestran en sombras grises:

Antes de las dos dislocaciones corre dentro de la otra

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Después que estas pasan, un empujoncito se ha producido en la dislocación 1 16.4 Dislocación Glide y Climb

Si hay un número suficiente de vacantes en un cristal, cuando una dislocación encuentra un átomo de impureza en su plano de deslizamiento la dislocación puede evitar ser fijado saltando a un plano cristalográfico paralelo. Este salto es referido como una dislocación de subida.

El proceso de dislocación de subida es facilitado notablemente por la difusión de vacantes a través del cristal. Así, la subida ocurre a altas temperaturas porque hay más vacantes a temperaturas más altas.

Es importante entender que la difusión tiene dos papeles en la deformación: Esta

puede ser el mecanismo primario de deformación (pero probablemente sólo en el manto para la difusión del lattice del cristal), o puede ayudar al proceso de dislocación de deslizamiento y de subida.

Cuando la dislocación de deslizamiento y de subida ocurre, el endurecimiento por

deformación no ocurre. El material actúa como un plástico perfecto, o se deforma suavemente.

Hay varios términos nuevos que pueden ser introducidos en este momento:

Trabajo en frío-- deformación plástica con deformación endurecedora. El

principal proceso es la dislocación de deslizamiento.

Trabajo en Caliente-- deformación permanente con poco o ninguna deformación endurecedora o con deformación suave. El proceso principal es la dislocación de deslizamiento y de subida. Templado--Calentando un trabajo en frío, la deformación endurece el cristal al punto donde la difusión se vuelve lo suficientemente rápida para permitir el deslizamiento y la dislocación de subida. Así, las dislocaciones suben fuera del cristal, en las paredes de

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sub-grano, o ellos se cancelan uno al otro y producen una deformación de grano libre a partir de uno que estaba evidentemente deformado y tensionado. 16.5 Repaso de los Mecanismos de Deformación Deformación Elástica-- temperatura muy baja, deformación pequeña Fracture-- temperatura muy baja, fatiga diferencial alta Presión de Solución-- baja temperatura, fluidos son requisito Dislocación de deslizamiento-- temperatura baja, fatiga diferencial alta Dislocación de deslizamiento y de subida--temperaturas más altas, fatiga diferencial alta Difusión de límite de grano-- temperatura baja, fatiga diferencial baja Difusión del lattice del cristal—alta temperatura, fatiga diferencial baja

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Clase 17: Leyes de Flujo y Estado del Esfuerzo en la Litosfera. El trabajo experimental durante los últimos años ha proporcionado datos que nos permiten determinar cómo la fatiga y la deformación --o más específicamente la fatiga y la rata de deformación--están relacionados por mecanismos plásticos del cristal. La relación para la dislocación de deslizamiento y de subida es conocida como la ley de potencial de arrastre (creep), para la difusión, difusión creep. 17.1 Leyes de Potencia de Creep La ecuación básica que gobierna la dislocación de deslizamiento y de subida es:

(17.1) Las variables son: e = rata de deformación[s -1] Co = una constante [Gpa-11s-1; determinada experimentalmente] o1 – o3 = la fatiga diferencial [GPa] n = una potencia [experimentalmente determinada] Q = la energía de activación [ kJ/mol; experimentalmente determinada] R = la constante universal de los gases = 8.3144 x 10-3 kJ/mol °K T = la temperatura, °K [°K = °C + 273.16°]

Esta es llama "ley de poder" porque la rata de deformación es proporcional a una potencia de la fatiga diferencial. Debido a que la temperatura ocurre en la función exponencial, podemos ver que esta clase de reología va a ser sumamente sensible a la temperatura. Para pensar en esto de otra manera, sobre un rango muy pequeño de temperaturas, las rocas cambian de muy fuertes a muy débiles. La temperatura exacta en que esto ocurre depende de la litología.

Usando esta ecuación y los datos del Apéndice B en Suppe (1985) usted puede calcular fácilmente la fatiga diferencial que la aplita pueden soportar a 300°C asumiendo que la ley de potencia creep fácilmente es el mecanismo de deformación. Primero que todo, reestructurando la ecuación anterior:

61-63 = ExpCRQ de ~CO) ~

Sustituyendo en los valores reales: 61-63 =

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Después de trabajar la matemática, conseguimos:

61 - 63 = 0.236 GPa = 236 MPa. Estas curvas pueden ser construidas para una variedad de tipos de rocas y temperaturas (siguiendo iterativamente los mismos cálculos que hicimos anteriormente), así, conseguimos el siguiente gráfico de curvas:

Note que, para un gradiente geotérmico de 20°C/km y una corteza continental espesa de 35 km, la temperatura a la base de la corteza sería de 700°C; allí, sólo el olivino tendría fortaleza significante. 17.2 Difusión Creep Este mecanismo es una función lineal de la fatiga diferencial y es más sensible al tamaño de grano que a la temperatura:

(17.2) De nuevo, las variables son:

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e = rata de deformación[s -1] Co (T)= una constante [Gpa-11s-1; determinada experimentalmente] o1 – o3 = la fatiga diferencial [GPa] n = una potencia [experimentalmente determinada] D = el coeficiente de difusión [determinado experimentalmente] D= tamaño de grano En la difusión, la rata de deformación es inversamente proporcional al tamaño de grano. Así, entre mas grueso sea el tamaño de grano, más lenta será la rata de deformación debida a los procesos difusionales. Aunque la difusión del lattice del cristal requiere temperaturas globales altas, no es casi tan sensible a los cambios en temperatura. 17.3 Mapas de Deformación Con éstas leyes de flujo, podemos construir un diagrama que es conocido como “mapa de deformación” el cual muestra qué mecanismos de deformación serán dominantes para cualquier combinación de ratas de deformación, fatiga diferencial, temperatura, y tamaño de grano. Generalmente, hay dos tipos:

La fatiga diferencial se traza en contra de la temperatura para un tamaño de grano constante; así las diferentes curvas en el diagrama representan proporciones de tensión diferentes.

La fatiga diferencial se traza en contra del tamaño de grano para una temperatura constante; las diferentes curvas en el diagrama representan diferentes ratas de deformación. Este diagrama generalmente es más fácil construir. El diagrama de abajo muestra un ejemplo de primer tipo para el olivino.

17.4 Estado de Fatiga en la Litosfera

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Haciendo varias suposiciones, podemos usar nuestra entendimiento de los diversos mecanismos de deformación y sus relaciones de fatiga-deformación empíricamente derivadas (o leyes de flujo) para predecir cómo las tensiones varían en la corteza de la tierra. Cuatro suposiciones básicas son hechas; dos se relacionan con los mecanismos de deformación y dos se relacionan con las litologías:

La corteza superior es dominada por deslizamientos en fallas pre-existentes. Así que usaremos la relación del Coulomb para el caso de cero cohesión:

6s = G. * 9s. (17.3) La corteza inferior es dominada por el mecanismo de ley de potencia como es descrita por la ecuación desarrollada arriba (eqn 17.1). La corteza está compuesta dominantemente por rocas que contienen cuarzo y feldespato. El manto está compuesto de olivino. La idea básica es que para que la corteza fallará por cualquier mecanismo requiere menos fatiga de cizalla. [Recuerda que la fatiga de cizalla máxima simplemente es igual a la mitad de la fatiga diferencial.] La curva resultante tiene la siguiente forma:

Este modelo a veces es cómicamente llamado modelo de "emparedado de mermelada" de la corteza. Este predice que la corteza inferior será muy débil (soportara fatigas diferenciales <20 Mpa) con relación a la corteza superior y el manto superior; este se comportará como mermelada entre dos rodajas de pan. En general, los el mayor numero

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de terremotos y los más grandes tienden a ocurrir en la región de fatiga máxima en el medio de la corteza, proporcionando por lo menos apoyo circunstancial al modelo. Estas curvas a veces son llamadas incorrectamente curvas de "transición frágil-dúctil". Porque hemos usado reologías muy específicas para construirlos, ellos deberían ser llamados curvas de "transición cristal-plástico friccional” Ahora, debemos repasar algunas de las consideraciones "ocultas" importantes y limitaciones de estas curvas que han sido muy populares durante la última década: La carga litostatica y la presión de confinamiento de la deformación de la corteza superior – Note que no hay ningún término de profundidad en la eqn. 17.3, aunque el eje vertical del gráfico se traza en profundidad. La profundidad es calculada asumiendo que la fatiga vertical es 61 o 63 y que es igual a la carga litostatica:

61 o 63 = la PLitostatica = pgz

La temperatura es el control fundamental en la deformación de la corteza inferior— De nuevo, no hay ningún término de profundidad en la ecuación de la Ley de Potencia de Creep (17.1). La profundidad es calculada asumiendo un gradiente geotérmico y calculando la temperatura a esa profundidad basado en el gradiente. Asi, en realidad dos cosas completamente diferentes están siendo ploteadas en el eje vertical y ninguna es profundidad!

La fricción es asumida como el constreñimiento principal de deformación en la corteza superior-- El valor de fricción es asumido como constante para todos los tipos de rocas. [Esto sigue de "la Ley de Byerlee" qué discutiremos en unos días.]

Las ratas de deformación e laboratorio, son extrapoladas ocho a diez órdenes de

magnitud por encima para conseguir las curvas de la ley de potencia del creep--la validez de esta extrapolación no es conocida.

Otros mecanismos de deformación no son considerados importantes—El más

importante de éstos incluirían la presión de solución, el papel desconocido de los fluidos en la corteza inferior, y la difusión.

Hay una amplia variación las constantes determinadas en laboratorio para todas

las leyes de flujo—Básicamente, no tome los números específicos demasiado en serio.

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Clase 18: Fracturas y Venas 18.1 Fallas y diaclasas (juntas) como grietas Comenzaremos nuestra exploración de estructuras con estructuras discontinuas y después pasaremos a las estructuras continuas. Hay dos tipos básicos de estructuras discontinuas: Fallas- discontinuidades en las cuales un bloque ha deslizado y pasado a otro, y Juntas - donde el bloque se mueve, pero no se desliza sobre otro. Muchas de las vistas modernas de esas estructuras son basadas en la teoría de grieta (crack) :

Modo I: Abertura Modo II: Deslizamiento Modo III: Desgarramiento Mirados en esta forma, las fallas son grietas del modo II o III, mientras que las juntas son grietas del modo I. Note la similitud gruesa entre las grietas modo II y las dislocaciones de borde y el modo de grietas III y las dislocaciones de tornillo. Aunque ellas son similares, tenga en cuenta que hay diferencias mayores entre las dos. Definición de una junta: una ruptura en la roca a lo largo de la cual no ha habido cizallamiento, solo extensión. Básicamente, ellas son grietas de modo I. Si estas no son rellenas con nada, luego es llamada una junta: si material ha sido precipitado en la ruptura, entonces es llamada vena. 18.2 Juntas (diaclasas) Las juntas son aspectos característicos de todas las rocas relativamente cerca de la superficie terrestre. Ellas son de gran importancia practica debido a que ellas son superficies pre- fracturadas. Ellas tienen significado inmediato para: La ingeniería civil La circulación de agua subterránea Soluciones hidrotermales y depósitos minerales A pesar de su naturaleza abundante y su importancia practica, hay varias razones por las cuales analizar las juntas no es fácil y es sujeto a incertidumbre considerable: La edad es usualmente desconocida

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Ellas son fácilmente reactivadas Ellas representan virtualmente ninguna medida de esfuerzo Hay muchos mecanismos posibles de origen 18.2.1 Terminología Las juntas sistemáticas comúnmente son significativamente suaves y planares con espaciamiento regular. Ellas casi siempre ocurren en grupos de juntas paralelas. Los grupos de juntas son sistemáticos sobre grandes regiones. Los sistemas de Juntas están compuestos de dos o mas grupos de juntas. Las juntas que ocurren regularmente entre (no cruzan) dos miembros de un grupo e juntas son llamadas Juntas cruzadas. La mayoría de juntas son en realidad una zona de juntas hechas de grupos de fracturas en echelon:

Una junta en echelon con avance a la derecha. El detalle muestra como la terminación de los segmentos en echelon se doblan uno hacia el otro. Los sistemas de juntas son consistentes sobre largas regiones indicando que la escala de los procesos que controlan el diaclasamiento es también de naturaleza regional. Por ejemplo, en los apalaches, las juntas son mas o menos perpendiculares a los ejes de los pliegues sobre regiones grandes.

Las juntas no son siempre perpendiculares a los ejes de los pliegues o aun relacionados a pliegues regionales en cualquier forma sistemática. En la plataforma de Colorado, por

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ejemplo, las juntas en las rocas sedimentarias son paralelas a la foliación metamórfica en el basamento. 18.2.2 Morfología Superficial de las Caras de las Diaclasas

Esta clase de morfología indica que la fractura se propaga muy rápidamente. Las juntas mas jóvenes casi siempre termina contra las juntas más viejas a ángulos rectos. Esta es denominada una relación butting. Como veremos después, esta ocurre debido a que las juntas mas viejas actúan como una superficie libre sin fatiga de cizalla. 18.2.3 Tipos Especiales de Diaclasas y características relacionadas con las Diaclasas Aunque muchas de las juntas son tectónicas en origen(e.g. las juntas en rocas sedimentarias del área de Ithaca), otras son totalmente no relacionadas con tectónica. Algunos tipos especiales son: Estructura de cobija o exfoliación: Esta es muy común en rocas graníticas y otras rocas originalmente libres de otros tipos de juntas. Las juntas de sabanas forman capas finas, curvas, generalmente convexas hacia arriba las cuales son paralelas a la topografía local. Las sabanas son mas gruesas y menos numerosas con la profundidad y mueren cerca de los 40m de profundidad. Las capas están generalmente bajo compresión paralela a su longitud: la fuente de esta compresión no es bien entendida. En general, ellas están relacionadas a la descarga gravitacional del terreno granitoide. En Inglaterra, ellos han sido usados para construir la topografía pre-glacial debido a que ellos se formaron antes de la ultima glaciación:

Spalling y estallidos de roca en minas y canteras: En excavaciones hechas por hombres, el peso de sobrecarga es liberado súbitamente. Esto crea una situación peligrosa en la cual los pedazos de roca pueden literalmente “explotar” del muro expuesto o tunel ( este es liberado por la formación de una junta a velocidades acústicas). Por esta razón las excavaciones, especialmente las profundas, después que los mineros hacen una nueva excavación, ninguno le es permitido trabajar cerca de la cara de la roca por periodos de horas o días hasta que el peligro de estallidos de rocas haya pasado.

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Juntas de enfriamiento en rocas volcánicas- El proceso involucrado es contracción termal, una vez la roca se enfría esta se contrae, estriándose aparte. Este es la fuente de la bien conocidas juntas columnares en las rocas basálticas, etc. 18.2.4 Profundidad Máxima y Diaclasas Tensiles Verdaderas Juntas tensiles verdaderas, sin cizalla en sus superficies, ocurren solamente en una parte muy somera de la corteza terrestre. La forma de la envolvente de falla de Mohr nos da una idea de la profundidad máxima de formación de juntas verdaderas:

Si asumimos que, cerca de la superficie de la tierra o1 es vertical, luego podemos escribir la fatiga como función de la profundidad, la densidad de la roca y la presión de fluidos en los poros.

Donde λ es la relación de presión de fluido

La profundidad máxima de formación de juntas tensiles es luego:

Así, excepto a presiones de fluido de poro muy altas, la máxima profundidad de formación de juntas es cerca de 6 km, dado que la fuerza tensile de las rocas, To, usualmente es menor que 40Mpa. 18.3 Venas Las venas se forman cuando la juntas o otras fracturas en una roca con una cantidad pequeña de cizalla son rellenas con material precipitado a partir de un fluido. Por muchas razones, las venas son extremadamente útiles en el estudio local de deformaciones regionales: Registran esfuerzos increméntales Muchas contienen materiales datables Las inclusiones fluidas en el la vena registran las condiciones de temperatura y presión al tiempo que la vena se formo.

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Adicionalmente, las venas tienen importancia económica substancial debido a que muchos depósitos de mena son encontrados en las venas. El Mother Lode , el cual causo la fiebre del oro en California en 1949 es una gran vena de cuarzo que contiene oro. i. Venas Fibrosas en el Análisis Estructural Un aspecto extremadamente útil de muchas venas es que los minerales crecen en una forma fibrosa mientras los muros de las venas se abren, con el eje largo de las fibras paralelo a la dirección de extensión incremental.

Hay dos tipos de venas fibrosas, y esta es importante distinguirlas para así usarlas en análisis estructural: Venas sintaxiales: se forman cuando la vena tiene la misma composición de la roca huésped (venas de calcita en calizas). El primer material nuclea en cristales en la pared de la vena y crece en continuidad óptica con ellos. Nuevo material es agregado en el centro de la vena (como en el ejemplo de arriba). Venas Antiaxiales: se forman cuando la vena de material es de composición diferente que la roca huésped (e.g. venas de calcita en una cuarzo arenita). Nuevo material es siempre agregado en las márgenes de las venas.

Venas Antiaxiales Material de la vena es de composición diferente que las paredes de las rocas

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Venas Sintaxiales: El material de la vena es de la misma composion que las paredes de las rocas. Esas están entre las muy pocas característica naturales las cuales muestran la historia rotacional de una deformación y así son particularmente utiles para estudiar deformaciones de fatiga simple. Es importante recordar que las fibras so están deformadas. Ellas simplemente crecen durante la deformación. ii. Venas Sigmoidales en Echelon Las venas en las cuales crecen los tips durante la deformación (de manera que la vena entera se vuelve mas grande) también proveen información de la historia incremental de deformación. El tip siempre crece perpendicular a extensión incremental principal (o infinitesimal), aunque la parte principal de la vena puede haberse rotado durante la cizalla simple. Esas venas son llamadas venas sigmoidales o algunas veces “ gashes de tensión” Ellas pueden ser también sintaxial o antitaxial, proveyendo así mas información. La formación de todos esos tipos de venas en una zona de cizalla simple es ilustrada abajo:

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Recuerde que, en una zona de cizalla, los ejes de la elipse de esfuerzo infinitesimal están siempre orientados a 45º al plano de cizalla. Debido a que las puntas de las venas sigmoidales siempre se propagan perpendicular a la dirección de extensión infinitesimal, las puntas también estarán a 45º del limite de la zona de cizalla. Si las venas crecen en un estilo sintaxial, como en el diagrama superior, las fibras en las puntas y en el centro de las venas también estarán a 45º. 18.4 Relaciones de las Diaclasas y las Venas a otras Estructuras Zonas de falla y cizalla Pliegues Clase 19: Fallas I: Terminología Básica. 19.1 Geometría Descriptiva de Fallas Para fallas que no son verticales, hay dos términos muy útiles para describir los bloques en cualquier lado de la falla. Estos términos pueden usarse tanto para fallas normales como para fallas inversas: Muro o bloque colgante, llamado así porque este “cuelga” sobre la cabeza del minero, y Muro o Bloque de Pies, llamado así pues ese es el bloque en el cual los pies del minero están puestos.

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La geometría tridimensional de la superficie de la falla puede ser un poco variable, y hay varios términos para describirla: Planar – una superficie plana, o llana Listrica: (del griego “listron” que significa en forma de pala – el buzamiento de la falla es mas somero con profundidad, cóncavo hacia arriba. Mas inclinado hacia abajo o convexo hacia arriba Anastomosado- numerosas trazas irregulares en forma de rama En tres dimensiones, las fallas son superficies irregulares. Todas las fallas tienen un punto en el cual sus desplazamientos van a cero, alcanzan un punto donde interceptan otra falla, o interceptan la superficie de la tierra. Hay tres términos para describir esas tres posibilidades Punta de línea- Donde el desplazamiento de la falla ca a cero; es la línea que separa una roca deslizada de una no delizada, i en al anterior diagrama de grieta, es el margen de la grieta. A menos que este intersecte la superficie de la tierra o una lines de cuchilla (branch), la punta de la linea es un loop cerrado Línea de ramificación (branch) – la línea a lo largo de la cual una falla intercepta con otras ramificaciones de otra falla. Traza superficial – la línea de intersección entre la superficie de falla y la superficie de la tierra. 19.2Desplazamiento Real y Aparente El desplazamiento de un bloque relativo a otro es conocido como el vector desplazamiento. Este vector conecta dos puntos los cuales originalmente fueron adyacentes en cualquier lado de la falla. Es muy inusual encontrar un objeto geológico el cual se aproxima a un punto que fue “partido por la mitad” por una falla. Afortunadamente, podemos obtener la misma información a partir de una característica lineal que intercepte y estuviera apartada cruzando la superficie de la falla. Tales líneas son conocidas como puntos de perforación “piercing”. Muchas de esas características lineales en geología son formadas por la intersección de dos planos: Intersección entre en dique y una capa Intersección de capas especificas arriba y debajo de una inconformidad angular Ejes de pliegues Sin embargo es mucho mas común ver una característica planar desplazada por una falla. En este caso, podemos solo hablar de separación, no desplazamiento:

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There are an infinite number of possible slips that could produce an observed separation of a planar feature. If you just saw the top of the above block, you might assume that the fault is a strike slip fault. If you just saw the front, you might assume a normal fault. However, it could be either one, or a combination of the two. 19.3 Tipos de Falla Básicos Con esta terminología básica en mente, podemos definir algunos tipos básicos de falla: 19.3.1 Deslizamiento de Rumbo Normal- El bloque colgante se mueve hacia abajo con respecto al bloque de pie. Este movimiento resulta en extensión horizontal. En una sección estratigráfica previamente no deformada, esta podría yuxtaponerse a rocas mas jóvenes contra rocas mas viejas. Alto ángulo – buzamiento > 45º Bajo ángulo – buzamiento < 45º Inversa – El bloque colgante se mueve hacia arriba con respecto al bloque de pie. Este movimiento resulta en acortamiento horizontal. En una sección estratigráfica previamente no deformada, esta podría yuxtaponer rocas mas antiguas contra rocas mas jóvenes. Alto ángulo – buzamiento > 45º Cabalgamiento (Thrust) – buzamiento < 45º Lateral derecho (destral)= el otro bloque de falla (i.e. sobre el cual el observador no esta parado) parece moverse a la derecha del observador Lateral izquierdo (sinestral)- el otro bloque de falla parece moverse a la izquierda del observador. Una falla de wrench es una falla vertical de rumbo Desplazamiento oblicuo – una combinación de desplazamiento de rumbo y buzamiento

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19.3.3 Fallas Rotacionales En este caso un bloque rota con respecto al otro. Este puede deberse a una superficie de falla curva (el eje de rotación es paralelo a la superficie de falla), o donde el eje de rotación es perpendicular a la superficie de falla. El ultimo caso produce lo que comúnmente es conocido como tijera o falla de hinge.

19.4Rocas Falladas Los procesos de fallamiento producen texturas distintivas en las rocas, y esas texturas pueden ser clasificadas de acuerdo a los mecanismos de deformación que las producen. Dos clases generales de mecanismos que se discuten so: Friccional-Cataclastico (“mecanismos frágiles”), y mecanismos plástico-cristalinos. 19.4.1 Clasificación de Sibson En el momento, el método de clasificación mas popular de fallas viene del trabajo de Sibson. El tiene dos categorías generales, basadas en si la textura de la roca es foliada o aleatoria: Fabrica Aleatoria Fabrica Foliada Brecha de falla (fragmentos visibles> 30%) Gouge de falla (fragmentos visibles<30%)

Brecha de colisión (fragmentos > 0.4 cm) Brecha de colisión fina (fragmentos 0.1 – 0.5 cm) Micro brecha de colisión (fragmentos <o.1 cm)

0 – 10 %

Protocataclastita Protomilonita 10- 50 % Cataclasita Milonita 50 – 90 % Ultracataclasita Ultramilonita 90 – 100% Esos tipos de roca tienden a formarse a diferentes profundidades en la tierra:

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19.4.2 La Controversia de la Milonita No hay una definición aceptada del termino “milonita” a pesar de ser una de los nombres de roca mas comúnmente usados. Hay tres definiciones: Una roca de grano fino, laminada producida por una micro brechacion y trituración de las rocas durante los movimientos de las superficies de las fallas. Esta definición es la mas cercana a la definición inicial de Lapworth para las milonitas a lo largo del Moine thrust en Escocia. Cualquier roca laminada en la cual el tamaño de grano ha sido reducido por cualquier mecanismo durante el proceso de fallamiento. Esta es una definición ‘intermedia” Una roca de falla en la cual la matriz ha deformado por mecanismos dominantemente plásticos, aunque granos mas resistentes pueden deformarse por rompimiento y cracking. Esta definición tiende a ser la mas usada actualmente. Los problemas con estas definiciones son que ellas tienden a ser muy genéricas, en vez de descriptivas y ellas no toman en cuenta el hecho que, bajo la misma temperatura y condiciones de presión, minerales diferentes se deformaran por mecanismos diferentes. Clase 20: Fallas II: Sentido de Deslizamiento y Efectos Superficiales. 20.1 Efectos Superficiales del Fallamiento Las fallas que cortan la superficie de la tierra (i.e. la línea fr punta que intercepta la superficie) son conocidas como fallas emergentes. Ellas producen un paso topográfico conocido como escarpe: Escarpe de falla Escarpe de la línea de falla

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El escarpe puede se o la superficie de exposición del plano de falla, caso en el cuales un escarpe de falla (un escarpe de línea de falla). Donde escarpes de fallas normales ocurren en terrenos montañosos, un indicador geomorfológico de la línea de falla son las planicies de hierro a lo largo del frente de montaña.

Esas son particularmente comunes en las cuencas y Range del Oeste de los estados unidos. En las áreas de fallas de rumbo, características como ríos de valle desplazados y charcos de zanja (sag pods), pueden ser vistos también a lo largo de las trazas de las fallas normal o de cabalgamiento.

Las fallas las cuales no cortan la superficie de la tierra (ejem. sus líneas de punta no interceptan la superficie) son llamadas fallas ciegas. Ellas aun pueden producir

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levantamientos topográficos, particularmente si la punta de la línea esta cerca de a la superficie, pero el levantamiento es mas amplio y mas pobremente definido que las fallas emergentes. Las fallas ciegas han movido un poco el interés en años recientes debido a su papel en peligro sísmico. El terremoto reciente de Northridge ocurrió a lo largo de una falla ciega de cabalgamiento. 20.2 Como una Falla Comienza: Cizalla de Riedel Mucho de nuestro entendimiento básico del arreglo de estructuras que se desarrollan durante el fallamiento vienen de los experimentos con pasteles de arcilla deformados en cizalla, como la fotografía de arriba. Esos experimentos muestran que el desplazamiento de rumbo es un proceso que involucra dos etapas.

20.2.1 Estructuras de pre-ruptura Cizalla de Riedel:

Los ángulos iniciales que las cizallas sintéticas y antitéticas forman es controlado por su coeficiente de fricción inicial. Esos ángulos y la geometría significan que la compresión máxima y el eje de acortamiento principal de esfuerzo infinitesimal están ambos orientados a 45º a la limite de la zona de cizalla. Con cizallamiento continuado ellos rotaran (en el sentido de las manecillas del reloj en el diagrama de arriba) a ángulos más altos. Debido a que las cizallas R’ están originalmente a altos ángulos a las zonas de cizalla ella rotaran mas rápidamente y llegaran a estar inactivas mas rápidamente que las cizallas R. En general, las cizallas R son mas comúnmente observadas, probablemente porque ellas tienen mas desplazamiento en ellas. La cizalla de Riedel pueden ser muy útiles para determinar el sentido de la cizalla en zonas de falla frágil. Grietas de Extensión: En algunos casos, las grietas de extensión se forman inicialmente de 45º a la zona de cizalla:

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Esas grietas pueden servir para romper bloques que subsecuentemente rotan en la zona de cizalla, estilo domino:

Note que las fallas entre los bloques tienen el sentido opuesto al de cizalla que la cizalla de la zona misma. 20.2.2 Estructuras de Ruptura y Pos-Ruptura Una ruptura, un grupo nuevo de cizallas, llamadas “cizallas P”, son simétricas a las cizallas R. Ellas tienden a unirse a las cizallas R, formando una zona de falla through-going.

20.2.3 Determinación del Sentido del Deslizamiento Para entender la cinemática de la deformación de fallas, debemos determinar su desplazamiento. El vector desplazamiento esta compuesto de dos cosas: (1) la orientación de una línea a lo largo de la cual los bloques se han movido, y (2) el sentido de desplazamiento (ejem. El movimiento de un bloque con respecto al otro). Las características geológicas usualmente nos dan una u otra de las dos. Abajo, se listan características, muchas de las cuales pueden no tener mucho significado por ahora. Posteriormente, se describirán en detalle. Por ahora lo importante es que estos términos de asocien con la determinación de cómo una falla se mueve.

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Orientación Fallas Cataclasticas-Friccionales Grooves, estrías, slickensides (espejos de falla), Slikenlines (estriaciones de falla) Cristal Plástico Alineaciones minerales Sentido Cataclastico friccional Cizalla de Riedel, pasos (steps), marcas de herramientas (tool marks), sigmoidal gash fractures, pliegues de arrastre (drag folds), fibras minerales curvas (curved mineral fibers). Mecanismos cristal plástico Pliegues Sheath, fabricas S-C, fabricas asimétricas del eje c, mica fish, augen asimétrico, minerales fracturados y rotados. Orientación de características comunes relacionadas a fallas Fracturas de cizalla Venas

R= cizalla Riedel sintética R’= cizalla Riedel antitética P= cizalla P, ф = Angulo de fricción interna. El mismo sentido de cizalla aplica a rodos los diagramas siguientes. Cizalla de Riedel. Esas características son bien descritas por artículos de Tchalenko (1970), Wilcox et al. (1973), etc. La discusión de abajo sigue Pett (1987). Es común encontrar indicadores no ambiguos de movimiento en las superficies R , R’ y uno comúnmente los interpreta solo basado en la estriacion y el ángulo. Cizallas R pueden ser confusas y uno debería tener cuidado particular al usarlos sin indicadores redundantes o indicadores colaboradores de tipo diferente. “RO”- Tipo techo: La superficie de falla esta completamente compuesta de superficies R y R’, No hay superficies P o una superficie promedio del plano de falla. La superficie de falla tiene un perfil de serrado. No muy común

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“RM” Tipo Medio La superficie de falla principal es completamente estriada. Las cizallas R buzan suavemente (5 – 15º) en la pared de roca; cizalla R’ son mucho menos comunes. La punta (tip) en la intersección de R y el plano de falla principal comúnmente se rompe, dejando un paso no estriado.

Fracturas lunares (Base): Cizallas R comúnmente tienen curvatura hacia el plano de falla, resultando en cavidades con formas de “media luna” o depresiones en la superficie de falla.

{sentido de cizalla esta en el tope del boque (perdido) a la derecha en todos los diagramas de esta pagina} Superficies Estriadas P Estas fueron descritas primero por Pettit (1987). El plano de falla es solo parcialmente estriados y las estriaciones solo aparecen en las caras corriente arriba de las asperezas. Tipo “PT” (tope y medio): Superficies planares, no-estriadas que buzan suavemente en las paredes de roca. Pettit (1987) las llama superficies “T” porque carecen de evidencia para cizalla, pero ellos comúnmente se forman a ángulos mas apropiados para cizallas R. Superficies estriadas O miran en dirección en la cual ese bloque se movió. Pasos inclinados se desarrollan localmente en la intersección entre P y T. Las superficies P pueden ser juntamente espaciadas (tope) o mucho mas aparte (mitad).

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Tipo“PO” (Fondo) Las superficies T se pierden enteramente. Las superficies estriadas P miran en dirección del movimiento del bloque en el cual ellas ocurren. El lado lee de las asperezas no es estriado.

Fracturas no estriadas (“ Fracturas T”) A pesar que “T” se refiere a tensión, es un error considerar que estas son fracturas tensiles. Ellas comúnmente buzan en la dirección de movimiento del boque superior (perdido) u pueden ser llenas con venas o vacías. Fracturas Tensiles (tope) Si son verdaderamente tensiles en origen y formadas durante un evento de fallamiento, ellas deberían iniciar a 45º del plano de falla y luego rotar a ángulos mas altos con la deformación de las rocas de pared. Muchos ejemplos ocurren naturalmente son encontrados con ángulos entre 30 y 90º. Ellos son referidos como “fracturas combas” por Hancock y Barka (1987).

Marcas Crecientes (crecent Marks); (base) Comúnmente cóncavas en la dirección de movimiento del bloque superior (perdido). Ellas virtualmente siempre ocurren en grupos y usualmente están orientadas a un alto ángulo a la superficie de falla. Ellas son equivalentes a las “fracturas de crecimiento”

“Fabricas S-C” Aunque comúnmente asociado con las zonas de cizalla dúctil, las características cinematicamente idénticas a las fabricas S-C también ocurren en zonas de fallamiento frágil. Hay dos tipos: 1. esos que forman en una gauge arcilloso en rocas clásticas y 2. esos que forman en carbonatos. Ellos no han sido descritos extensivamente en la literatura. Esto es curioso pues ellas son indicadores útiles, confiables y prevalentes. Fabrica de Gouge arcilloso (tope): Documentado por Chéster and Logan (1987) y mencionado por Petit (1987). La fabrica en el gauge tiene una forma sigmoidal muy similar a las superficies S en las milonitas tipo 1. Esto implica que el máximo esfuerzo en el gauge y el desplazamiento en la zona

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de cizalla es a lo largo de las paredes. Las aberraciones a lo largo de las fallas pueden ser comúnmente relacionadas a los pasos locales en las paredes.

Fabrica Carbonática (tope): Esta característica es particularmente común en calizas. Un clivaje de presión de solución es localizado en las paredes de una zona de falla. Debido a que el máximo esfuerzo y el desplazamiento esta en el centro de la zona en vez que en los márgenes, la curvatura tiene un aspecto diferente que el caso del gauge arcilloso. La superficie de falla misma, comúnmente tiene fibras de calcita paralelas al deslizamiento.

Fibras Minerales y marcas de Herramientas. Fibras minerales y Pasos (Tope): Cuando el fallamiento ocurre con fluidos presentes a lo largo de una superficie de falla ondulatoria o una con pasos discretos, minerales fibrosos crecen a partir del lado (lee) de las asperezas donde la fatiga es mas baja y/o los gaps se abren. Esos son muy comunes en las rocas Carbonáticas y menos en las rocas siliciclásticas.

Marcas de Herramientas (Base): Estas características es más común en rocas las cuales tienen castos mas duros que la matriz. Durante el fallamiento, esos clastos gauge la superficie (“aspericidad Ploughing’ de Means (1987)), produciendo grooves con forma de arteza. A pesar que algunos intentos para interpretar las grooves solasm para hacer una interpretación confiable, uno debe ver los clastos los cuales también produjeron los grooves. De otra manera, es imposible decir si las partes mas profundas del groove esta donde el clasto finalizo o de donde este fue plucked.

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Clase 21: Fallas III: Dinámica y Cinemática. 21.1 Introducción El proceso de formación de una falla en rocas no fracturadas y homogéneas puede ser descrito por el circulo de Mohr para la fatiga interceptando la envolvente de falla.

Bajo condiciones de corteza superior, la envolvente de falla tiene una pendiente constante y es referida como el criterio de falla de Coulomb: σs = So + σn* µ, donde µ = tan φ. Lo que esta dice es que , bajo esas condiciones, fallas deberían formarse a ángulos 45º - φ /2 con respecto a o1, debido a que para la mayoría de rocas, φ = 30º, las fallas deberían formarse cercanamente a 30º de la fatiga principal máxima, σ1.

Además el circulo de Mohr muestra que en dos dimensiones, habrá dos posibles orientaciones de falla las cuales son simétricas a σ1.

Tales fallas son llamadas grupos de fallas conjugadas y son relativamente comunes en el campo. La interpretación estándar es que σ1 bisecta el ángulo agudo y σ3 bisecta el ángulo obtuso entre las fallas. 21.2 Teoría del Fallamiento de Anderson

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A finales de siglo, Anderson entendió el significado de la fallas de Coulomb, y comprendió además que, debido a que la superficie de la tierra es una superficie libre no hay esencialmente fatiga de cizalla paralela a la superficie de la tierra. (la única excepción trivial a esto es cuando el viento sopla fuerte} Por lo tanto, uno de los tres principales fatigas debe ser perpendicular a la superficie de la tierra, porque una fatiga principal es siempre perpendicular a un plano son fatiga de cizalla. Las otras dos fatigas principales deben ser paralelas a la superficie:

Este limitante significa que hay muy pocas geometrías de falla para deformación cercana a superficie. Ellas son mostradas abajo: Fallas de cabalgamiento Buzamiento < 45º

Fallas Normales Buzamiento < 45º

Fallas de rumbo

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La teoría de Anderson ha probado ser muy útil pero no es una regla universal. La teoría predice que no deberíamos ver fallas normales de bajo ángulo cerca de la superficie de la tierra, pero como veremos luego, las vemos. Similarmente, fallas inversas de alto ángulo existen, aun si ellas no son predichas por la teoría. Hay dos problemas básicos con la teoría de Anderson: Las rocas no son homogéneas como es implicado por la falla de Coulomb sino que comúnmente tiene anisotropías planasres. Esas incluyen, estratificación, foliaciones metamórficas, y fracturas preexistentes. Si o1 es mayor que 60º a la anisotropía planar, luego no importa; de otra manera, el deslizamiento probablemente ocurrirá paralelo a la anisotropía. Hay una consideración implícita del esfuerzo plano en la teoría de Anderson- no esfuerzo es asumido que ocurra en la dirección o2. Así, solo dos direcciones de falla son predichas. En esfuerzo tridimensional. Habrá dos pares de fallas conjugadas, como es mostrado por el trabajo de Z. Reches.

Fallas listricas y fallas que se vuelven mas inclinadas hacia abajo serian un problema para la teoría de Anderson, pero este no es el caso. Ellas son solo el resultado de trayectorias de fatiga curva por debajo de la superficie de la tierra:

Debido a que las trayectoria de fatiga son curvas, la falla debe ser curva. El único requerimiento es que ellas intercepten la superficie a los ángulos especificados. 21.3 Esfuerzo a partir de Poblaciones de Fallas La ley de Anderson es muy restrictiva par los casos reales donde la tierra contiene grandes números de fracturas preexistentes de diversas orientaciones en una variedad de materiales rocosos. Así, los geólogos estructurales han desarrollado un numero de técnicas para analizar las poblaciones de fallas. Hay dos formas básicas para estudiar poblaciones de fallas:

1. Mirarlas en términos del esfuerzo que ellas producen – e.g. análisis cinematico, o

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2. Interpretar las fallas en términos de fatiga que las produce, o análisis dinámico. Los dos métodos tienen sus ventajas y desventajas y ambos requieren el conocimiento del sentido de cizalla de todas las fallas incluidas en el análisis. 21.3.1 Sentido de la Cizalla Las zonas de cizalla frágil han sido el foco de interés durante la ultima década. Su análisis, ya sea en términos de cinemática o dinámica, requiere que determinemos el sentido de la cizalla. Debido a que los puntos de perforado son raros, necesitamos comúnmente recurrir a una interpretación de las características estructurales menores a lo largo o dentro de la zona de cizalla misma. En general, esas características incluyen cosas tales como (listadas mas o menos en orden de confianza decreciente): Fracturas de extensión sigmoidales Pasos con fibras minerales Filiación de zonas de cizalla (Fabricas frágiles S-C) Pliegues de arrastre Cizalla de Riedel (con sentido de indicadores de cizalla) Marcas de herramientas. 21.3.2 Análisis Cinematico de Poblaciones de Fallas El análisis cinematico mas simple , el cual toma su cuerpo a partir de los estudios de la solución del plano de falla de terremotos es el análisis grafico P & T. A pesar de su uso en sismología como “presión” y “tensión”, respectivamente, P y T son los ejes de esfuerzo infinitesimales de una falla. Tal vez el mayor ventaja de los ejes P y T son que , independiente de su significado cinematico o dinámico, ellos son un representación simple y directa de la geometría de falla y el sentido de deslizamiento. Esto es, uno puede verlos como simplemente como una forma alternativa de desplegar la información original en la cual cualquier análisis adicional es basado. Los resultados de muchos de los análisis mas sofisticados son difíciles de relacionar a la información original; tal no es el problema para los ejes P y T. Para cualquier zona de falla, podemos identificar un plano de movimiento, el cual es el plano que contiene el vector de la falla y el polo de la falla. Los ejes P y T están localizados en el plano de movimiento a 45º del polo.

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21.3.3 La Diedra P & T McKenzie (1969) ha señalado, sin embargo, que particularmente en áreas con fracturas preexistentes (lo cual ocurre en cualquier parte de los continentes) puede haber diferencias importantes entre los esfuerzos principales P & T. De hecho, la fatiga principal mas grande puede ocurrir donde sea dentro del cuadrante P y la menor fatiga principal similarmente dentro del cuadrante T. El método de diedra P &T propuesto por Angelier y Mechler (1977) toma ventaja de esto asumiendo que en una población de fallas, la orientación geográfica que cae en el mayor numero de cuadrantes P es mas propensa a coincidir con la orientación de o1. El diagrama de abajo, muestra el análisis de la dihedra P & T para tres fallas.

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En el diagrama, las fallas son círculos mayores con el punto angosto indicando la estría. La conjugada para cada plano de falla es mostrada también. El numero en cada punto de la grilla muestra el numero de cuadrantes P individuales que coinciden con el nodo. La región la cual esta dentro de los cuadrantes T de todas las tres fallas ha sido sombreada en gris. Los ceros en negrita y los números 3 indican las mejores soluciones obtenidas usando el contraste de Lisle’s (1987) para la diedra AB. Lisle mostró que la resolución del método de la diedra P & T puede ser mejorado al considerar como la relación del radio de fatiga, R, afecta el análisis. El plano de movimiento y el plano conjugado divide la esfera en cuadrantes los cuales Lisle denomino A y B (ver la figura abajo). Si una fatiga principal yace en la región de intersección del cuadrante cinematico apropiado (ya sea el cuadrante P o el T) y el cuadrante A luego la otra fatiga principal debe yacer en el cuadrante B. En términos cuantitativos, esto significa que el eje o3 debe yacer en el mismo lado del plano de movimiento cono el del eje o1.

La posible posición de σ3 dada σ1 como es mostrado. 21.4 Esfuerzo a partir de Poblaciones de Falla Desde el trabajo pionero de Bott (1959), muchos métodos diferentes para entrar ciertos elementos del tensor fatiga y poblaciones de fallas han sido propuestos. Estos pueden ser agrupados en dos amplias categorías: métodos gráficos (Compton, 1966; Artaud, 1969; Angelier and Mechler, 1977; Aleksandrowski, 1985; y Lise, 1987) y técnicas numéricas (Carey and Brunier, 1974; Etchecopar, et al 1981; Armijo et al., 1982; Angelier, 1984, 1989; Gephart and Forsyth, 1984; Michael, 1984; Reches, 1987; Gehart, 1988; Huang, 1988). 21.4.1 Consideraciones (suposiciones) Virtualmente todas los procedimientos de inversión numéricas de fatiga tienen las mismas consideraciones básicas:

1. El desplazamiento sobre un plano de falla ocurre en la dirección de la fatiga de cizalla resuelta I lo que implica que las heterogeneidades locales que podrían

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inhibir el desplazamiento libre de un plano de falla- incluyendo interacción con otros planos de falla- son relativamente insignificantes).

2. La información refleja un campo de fatiga uniforme (tanto temporal como espacial). Esto requiere que no haya habido deformación post deslizamiento de la región la cual alteraría las orientaciones de las fallas.

Mientras que las técnicas inversas pueden ser aplicadas ya sea a fallas/espejos de falla o información de mecanismos focales. Esas consideraciones pueden aplicar mas exactamente a la primera que a la ultima. Los terremotos pueden ser agrupados en ventanas de tiempo geológico pequeñas, y representan esfuerzos suficientemente pequeños que las rotaciones pueden ser despreciadas. Las fallas observadas en afloramiento, por otra parte, casi ciertamente registran un rango de fatigas las cuales evolucionan a través del tiempo, posiblemente indicando deformaciones múltiples. Si fatigas heterogéneas son sospechadas, grupos de información de fallas pueden ser fácilmente segregadas en subgrupos, cada una a ser probada independientemente. En cualquier caso, hasta ahora ha habido muchas aplicaciones de métodos de inversión de fatiga a partir de una amplia variedad de ambientes teutónicos los cuales han producido resultados consistente e interpretables. 21.4.2 Sistemas de Coordenadas y Bases Geométricas Varios sistemas de coordenadas son usados por diferentes trabajadores. Los utilizados aquí son los de Gephart y Forsyth (1984), con un sistema de coordenadas no primo el cual es paralelo a la dirección principal de fatiga, un sistema de coordenadas primo fijo a cada falla, con ejes paralelos al polo, la estría y el eje B ( una línea en el plano de falla en la cual es perpendicular a la estria) o la falla, como se muestra abajo.

Nota: par conveniencia del dibujo, ambos grupos de los ejes son mostrados como de mano izquierda).

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Las relaciones entre la fatiga principal y las fatigas en el plano de falla mostrado es dado por una transformación de un tensor estándar:

En la ecuación anterior, bjk es la matriz de transformación revisada inicialmente, skl son las magnitudes de las fatigas regionales, y Sij son las fatigas sobre el plano. Expandiendo las ecuaciones anteriores para obtener los componentes de fatiga en el plano en términos de fatigas principales, obtenemos:

{ Tracción normal}

{Tracción de cizalla estría perpendicular} {Tracción de cizalla estría paralela}

A partir de las consideración 1 arriba requiere que o12 desaparezca, tal que:

Combinando esta expresión con la condición de ortogonalidad del polo de la falla e el eje B:

Produce

(21.1) Donde la cara a mano izquierda define el parámetro R, el cual varia entre 0 y 1 (asumiendo que o1> o2> o3) y provee una medida de la magnitud de o2 con relación a o1 y o3. Un valor de R cerca de 0 indica que o2 es casi igual a o1: un valor cerca de 1 significa o2 es casi igual a o3^2. Cualquier combinación de fatigas principales y orientación de fallas las cuales producen R. 1 o R<0 a partir de la cara a mano derecha de (21.1) es incompatible (Gephart, 1985) Una restricción adicional es proveída por el hecho que el vector de tracción de cizalla o13 debe tener la misma dirección del vector desplazamiento (sentido de desplazamiento) de la falla; esto es asegurado requiriendo que o13’>0.

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La ecuación (21.1) muestra que , de los 6 componentes independiente del tensor fatiga, solo cuatro pueden ser determinados a partir de este análisis. Estos son la magnitud de la cizalla, el parámetro R y tres orientaciones de la fatiga indicadas por los cuatro B1 términos ( de los cuales tres son independientes debido a las relaciones de ortogonalidad). 21.4.3 Inversión de Información de Fallas para Fatiga Varios trabajadores han desarrollado independientemente esquemas para invertir la información de desplazamiento de falla para obtener fatigas, basadas en las condiciones anteriores pero siguiendo en cierta manera diferentes formulaciones. En todos los casos, el objetivo es encontrar el modelo de fatiga (tres direcciones de fatiga y un valor de R) lo cual minimiza la diferencia entre la dirección de desplazamiento observada y la predicha en un grupo de planos de falla. La primera tarea es decidir: que parámetro es apropiado para minimizar el hallazgo del modelo optimo? La magnitud de mal ajuste entre el modelo y el datum de desplazamiento de la falla refleja: 1. el error observacional mínimo, o 2. el grado mínimo de heterogeneidad en las orientaciones de la fatiga, para lograr una perfecta consistencia entre el modelo y la observación. Dos elecciones simples pueden ser consideradas: Muchos trabajadores (e.g. Carey and Brunier, 1974; Angelier, 1979, 1984) define el desajuste cono la diferencia angular entre el vector desplazamiento observado y predicho medido en el plano de falla (referido como: (un parámetro similar fue diseñado independientemente por Angelier y cotrabajadores (angelier et al. 1982; Angelier, 1984, 1989).

En este caso, si Φ = 0, luego σ2 = σ3, y si Φ = 1, luego σ2 = σ1. Asi, Φ = 1 – R. ‘polo de rotación” debido a que el ángulo es un Angulo de rotación sobre el polo del plano de falla). Esto implícitamente asume que el plano de falla es perfectamente conocido, tal que la única ambigüedad esta en la orientación de la estría (laso derecho de la figura de abajo). Tal consideración puede ser aceptable para información de falla a partir de afloramiento para la cual es comúnmente mas fácil medir la orientación de la superficie de falla que la orientación de la estría en la superficie de la falla. Alternativamente, uno puede encontrar la rotación mas pequeña de un plano de falla acoplado y la estría sobre cualquier eje que resulta en un ajuste perfecto entre la información y el modelo (Gephart and Forsyth, 1984) – esto representa la desviación mas pequeña posible entre un datum de deslizamiento de falla predicho y observado, y puede ser mucho mas pequeño que el polo de rotación, como se muestra en la figura de la mano izquierda abajo. Esta rotación mínima es particularmente útil para analizar datos de mecanismos focales de terremotos para los cuales hay circunstancias generalmente similares en las orientaciones del plano de falla y el vector desplazamiento.

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Debido a la nolinearidad extrema de este problema, el procedimiento mas confiable (pero mas tedioso computacionalmente) para encontrar el mejor modelo de fatiga para un grupo de datos de desplazamiento de fallas involucra la aplicación de una búsqueda exhaustiva de los cuatro parámetros del modelo (tres direcciones de fatiga y un valor de R) mediante la exploración secuencial de una grilla (Algelier, 1984; Gephart and Forsyth (1984) ). Para cada modelo de fatiga se examina el desajuste de rotación para toda la falla, estos son calculados y sumados; esto da una medida de la calidad del modelo relativa a toda la información – el mejor modelo es el que tiene la menor suma de desajustes. Siguiendo Gephart and Forsyth (1984), los limites de confianza en un rango de modelos aceptables peden luego ser calculado usando estadísticas para la norma de desajuste. Para incrementar la eficiencia computacional del procedimiento inverso, unos pocos trabajadores han aplicado algunas aproximaciones las cuales los habilita para linearizar las condiciones no lineales en este análisis; naturalmente, esas conducen a soluciones aproximadas las cuales en algunos caso varían significantemente de aquellas hechas con análisis mas cuidadosos. Los métodos de inversión de Angelier, 1982 y Michael (1984); hacen consideraciones arbitrarias como que la primera invariante de fatiga es cero (σ11+ σ22+ σ33=0). Gephart ha notado que esto implícitamente prescribe un quinto parámetro de fatiga, relacionando las magnitudes de las fatigas normales y de cizalla (las cuales deberían ser mutuamente independientes O, el efecto del cual es raramente evaluado). Siguiendo convenciones populares en técnicas inversas, muchos trabajadores (Michael, 1984; Angelier et al, 1982) han adoptado estadísticas de cuadráticas medias en la inversión del problema de inversión de fatiga (e.g. minimizando la suma de los cuadrados de la rotación). Un análisis de mínimos cuadrados, el cual es apropiado si los desajustes están normalmente distribuidos, pone un peso relativamente grande en datos extremadamente pobremente ajustados. Si hay datos erráticos (con desajustes muy grandes), como es común empíricamente es el caso en análisis de desplazamiento de fallas, luego demasiadas restricciones es puesto en esos y ellas tienden a dominar la inversión por mínimos cuadrados. Uno podría tratar esto rechazando la información anómala (Angelier sugiere truncar la información a una rotación de polo de 45º), o usando una norma de desajuste, la cual minimiza la suma de los valores absolutos de desajuste (en vez que los cuadrados de estos), poniendo así menos énfasis en tal

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información errática, y logrando una estimación mas robusta de las fatigas (G and F, 1984). 21.5 Leyes de Escalado para Poblaciones de Fallas Mucho trabajo sobre las ultimas décadas ha mostrado que las poblaciones de fallas despliegan características de escalado basados en leyes de potencias (i.e. “fractales”). En particular, las siguientes características han sido mostradas que son invariantes en escala: Longitud de la traza vs. numero cumulativo Desplazamiento vs. numero cumulativo Largo de la traza vs. desplazamiento Movimiento geométrico vs. numero cumulativo Si la ley de coeficientes de potencia fuera conocida con certeza, luego esas relaciones tendrían poder de importancia predicativa. Desafortunadamente, hay muy pocos grupos de datos los cuales han sido muestreados con suficiente detalle para permitir una determinación no ambigua de los coeficientes.

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CLASE 22—FALLAS IV: MECÁNICA DE LAS FALLAS DE CABALGAMIENTO 22.1 La Paradoja de las Fallas de cabalgamiento de Bajo-ángulo En muchas partes del mundo, geólogos han reconocido fallas de cabalgamiento de muy bajo angulo en las cuales las rocas más viejas estan encima de las más jovenes. Muy a menudo, el buzamiento de la superficie de falta es de sólo unos grados. Tales estructuras fueron descubiertas por primera vez en los Alpes alrededor de 1840 y han intrigado a los geólogos desde entonces. Las observaciones básicas son: 1. las fallas son de ángulo muy bajo, normalmente <10°; 2. los bloques de sobrecabalgamiento son relativamente delgados, ~ 5 - 10 km; 3. la traza de las fallas individuales en mapas es muy largo, 100 - 300 km; y 4. los bloques han sido desplazados por distancias grandes, 10s a 100s de km. Lo que tenemos es una capa muy delgada de roca que se ha sido empujada por encima de otras rocas por 100s de kilómetros. Este proceso ha sido asemejado con intentar empujar una servilleta húmeda por una cima de la mesa: No hay ninguna posibilidad que la servilleta se mueva como una sola unidad rígida.

El problema básico, y así “la paradoja” de grandes sobrecabalgamientos, es que las rocas son aparentemente muy debiles para ser empujadas de atrás por largas distancias sin deformarse internamente. El hecho de que las rocas sean muy débiles ha sido observado por varios geólogos, y fue ilustrado bien por un experimento inteligente por M. King Hubbert a principios de los 1950's. Él se propuso la pregunta, “si nosotros pudiéramos construir una grúa tan grande como quisieramos, podríamos recoger el estado de Texas con él?” Él estaba bastante convencido que la respuesta era no porque las rocas que comprenden el estado (cualquier piedra en la corteza continental) eran demasiado débiles para soportar su propio peso.

22.2 Análisis de Hubbert & Rubey

En 1959, Hubbert junto a W. Rubey escribieron un juego clásico de articuloslos cuales claramente disenaron el análisis mecánico de la paradoja de los grandes sobrecabalgamientos. Vamos a estudiar esta análisis porque es un ilustración extraordinaria del análisis mecánico simple de un problema estructural.

La expresión más simple del problema es imaginar un bloque rectangular sentado en una superficie llana. Cuando nosotros empujamos este bloque en el lado izquierdo, la fricción a lo largo de la base, la que es una función del peso del bloque por el coeficiente de fricción, resistirá la tendencia del bloque a resbalar a la derecha. Las condiciones básicas de límite son:

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Note que los indices usados en el diagrama de aeeiba son las convenciones estandares que se usaron cuando discutimos la fatiga. Cuando el bloque está casi listo para moverse, la tensión aplicada, σxx, , debe equilibrar simplemente la tensión de cizalla en la base del bloque, σzx. Nosotros podemos expresar esto matemáticamente como:

(22.1) Nosotros podemos conseguir una expresión para σzx fácilmente porque esta es la resistencia friccional de deslizamiento, qué es σs = µ σn , o, en nuestra anotación, σzx = µ σzz . (22.2) La tensión normal, σzz, simplemente es igual a la carga litostatica: σzz = ρ g z . Asi, σzx = µ ρ g z . Nosotros podemos resolver el lado derecha de la ecuación 22.1 (pág. 171):

y

Ahora necesitamos evaluar el lado izquierdo de la ecuación. Recuerde que debemos encontrar la fatiga más grande que el bloque puede soportar sin romper internamente como es ilustrado en el diagrama de abajo.

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El caso limitante luego, es donde el bloque se fractura internamente, caso en el cual no hay cizalla e la base. Asi que, en este caso limite σ1 = σxx and σ3 = σzz . Ahora para resolver este problema, necesitamos derivar una relación entre σ1 y σ3 en la falla, la cual podemos obtener del círculo de Mohr para la fatiga. De la geometría del Círculo de Mohr, de abajo, vemos que

Resolviendo σ1 en términos de σ3 conseguimos:

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(22.3) donde

(22.4) Pero σzz = rgz, asi

Ahora, podemos evaluar el lado izquierdo de ecuación 22.1 (pág. 171):

Dividiendo por z y resolviendo para x, vemos que la longitud máxima del bloque es una función lineal de su espesor:

(22.5)

Ahora, vamos a asignar algunos números realistas. φ = 30° µ = 0.58 So = 20 Mpa ρ = 2.3 gm/cm3, nosotros podemos calcular que Co = 69.4 Mpa K = 3 Con estos valores, la ecuación 20-5 se vuelve: xmax = 5.4 km + 2.6 z

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Así, Espesor Longitud Máxima 5 km 18.4 km 10 km 31.4 km 22.3 Soluciones alternativas

Estos números son claramente demasiado pequeños y confirman la paradoja de fallas de grandes cabalgamientos las cuales mencionamos al principio de esta clase. Debido a que grandes fallas de cabalgamiento obviamente existen, debe haber algo mal en este modelo. Durante los años, la gente han sugerido varias maneras de cambiarlo. 1. La Reología de la zona basal es incorrecta—En nuestro análisis de arriba, asumimos que la fricción gobernaba el deslizamiento de las rocas por encima de su base. Sin embargo, es probable que en algunas rocas, sobre todo esquistos o evaporitas, o donde temperaturas más altas están involucradas, las reologias plásticas o viscosas son más apropiadas. Esto cambiaría el problema significativamente porque las fuerzas producidas en esos casos son independientes de la fatiga normal. 2. Presion de poro—La presion de pore podría reducir la fatiga normal efectiva en el plano de falla [σzz*= σzz - Pf] y por consiguiente también reduciría la resistencia friccional debida al deslizamiento, σzx (de la ecuación 20-2). sin embargo, hay una compensacion, porque, a menos que usted restringe la presión del poro de algún modo en la zona de falla, un exceso en la presión de fluido también hará al bloque más débil (y nosotros queremos el bloque tan fuerte como sea posible). Hubbert y Rubey propusieron que esa presión del poro era una parte importante de la respuesta a este problema y asi ellos introdujeron el concepto de la relacion de presión fluida:

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El gráfico de arriba muestra cómo la presión de poro en el bloque (trazada como λb) y la presión de poro a lo largo de la falla (λf) afecta la longitud máxima del bloque. Para bloques 5 y 10 km de gruesos, dos casos son mostrados, uno donde no hay ninguna diferencia en presión de poro entre el bloque y falla, y el otro donde la presión de poro es hidrostática (asumiendo una densidad, ρ = 2.4 gm/cm3). El diagrama se construyó asumiendo Co =50 MPa y K = 3. 3. Las placas de cabalgamiento se deslizan colina abajo—Esta fue la solución que Hubbert y Rubey favorecieron (ayudados por presión de poro), pero la inmensa cantidad de datos de reflexión sísmica en cinturones de cabalgamiento los cuales han sido adquiridos desde que ellos escribieron sus artículos muestran que muy pocas fallas de cabalgamiento de mueven de esta manera. La mayoría de las grandes fallas de cabalgamiento se mueven hacia arriba de una suave pendiente de 2 - 10°. Hay bloques de fallas grandes de bajo angulo limitados que resbalan colina abajo. El detachment de The Herat Mountain al NW Wyoming es un ejemplo bueno. 4. Los Cinturones de Cabalgamiento Análogos a los Glaciares—Varios geólogos, incluso R. Price (1973) y D. Elliott (1976) han propuesto que los cinturones de cabalgamiento básicamente se deforman como los glaciares. Asi como los delizamientos de gravedad, el extendimiento de un glaciar es generado por su propio peso, en lugar de ser empujado desde atrás por alguna interacción tectónica. Los glaciares, sin embargo, pueden fluir ascendentemente si la cuesta topográfica esta inclinada en la dirección de flujo.

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Este modelo fue muy popular en los 1970’s, pero la falta de evidencia para gran magnitud de extensión horizontal en la parte trasera del cinturón de cabalgamiento, “la región interior (hinterland)” hizo declinarlo en popularidad. 5. La Forma rectangular no es Correcta—Este punto es claramente importante. Los cinturones de cabalgamiento y las placas de cabalgamiento individuales entre estos tienen forma de cuña en lugar de rectangulares como originalmente fue propuesto por Hubbert y Rubey. Muchos trabajadores recientes, incluso Chapple (1978) y Davis, Suppe, & Dahlen (1983, y articulos subsecuentes) han enfatizado la importancia de las cuñas

. El filo o astillas de la cuña se define como la suma de dos ángulos, la pendiente topográfica, α, y la pendiente del décollement basal, β, como fue mostrado anteriormente. Davis et al. (1983) propuso que la cuña crece “semejantemente a si mismo (self-similarly)”, manteniendo un estrechamiento constante.

En sus mecánicas cuña, ellos proponen la siguiente relación entre α y β cuando la cuña esta en un afilamiento crítico:

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donde µ es el coeficiente de fricción, λ es la relacion de presión de poro Hubbert-Rubey proporción, y k esta relaciona estrechamente a “el coeficiente de presión de tierra” qué se derivó anteriormente en las ecuaciones 20-3 y 20-4. Si la fricción basal aumenta, ya sea cambiando el coeficiente friccional, µ, o aumentando la fatiga normal atraves del plano falla (lo cual es igual a reducir λ ) el estrecahmeito de la cuña se aumentara. Note que, λ → 1, α → 0. En otras palabras, cuando no hay tensión normal atraves de la falla debido a que la carga litostatica es completamente soportada por la presión de poro, no deberia haber ningún pendiente topográfica. Si la cuña tiene un estrechamiento menor que el estrechamiento crítico, entonces este se deformará internamente por fallamiento de cablagamiento para construir el estrechamiento. Si su estrechamiento es mayor que el estrechamiento crítico, entonces este de deformará por fallamiento normal para reducir el estrechamiento.

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Clase 23: Pliegues I: Geometría. Plegamiento es el doblamiento o flexura de las capas en una roca para producir ondas congeladas. Las capas pueden ser cualquier característica plana, incluyendo estratificación sedimentaria, foliación metamórfica, intrusiones planares, etc. Los pliegues ocurren a todas la escala desde microscópica a regional. Esta primera clase probablemente será revisada por usted, pero es importante que todos reconozcamos la misma terminología. 23.1 Terminología de Pliegues Bi-Dimensiónales Antiforme Pliegues que son convexos hacia arriba

Sinforme Pliegues que son cóncavos hacia arriba

Para usar los términos más comunes, anticlinal y sinclinal, necesitamos saber que capas son mas viejas y cuales mas nuevas. Muchos pliegues de rocas ígneas y metamórficas deben ser descritos usando los términos antiforme y sinforme. Anticlinal Las rocas más viejas en el centro del pliegue Sinclinal Las rocas mas jóvenes en el centro del pliegue

Inicialmente. Puede parecer que no hay diferencia significante entre los antiformes y los anticlinales y entre los sinformes y los sinclinales, pero este no es el caso. Es posible obtener fácilmente sinclinales antiformes y anticlinales sinformes Por ejemplo: Anticlinal sinforme: Pliegues que son cóncavos hacia arriba pero las capas mas viejas están en la mitad

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Los pliegues pueden ser también simétricos o asimétricos. Los primeros ocurren cuando los flancos de los pliegues tienen la misma longitud y tienen el mismo buzamiento relativo a su superficie envolvente. En los pliegues asimétricos, loa flancos son de longitud y buzamiento desigual. Pliegues simétricos

Pliegues asimétricos

Pliegues tumbados

Los topes de las capas buzando mas fuerte confrontan o vergen al este en esta figura. En los pliegues asimétricos y tumbados el concepto de vergencia o confrontación es importante. Esta es la dirección que el flaco asimétrico, mas corto y buzando mas alto de las caras del pliegue, o las flechas en las fotos de arriba. Numerosas escalas diferentes de pliegues pueden ser sobrepuestas sobre otros produciendo lo que es conocido como sinclinorio o anticlinorio:

Dos términos mas representan casos especiales de capas plegadas o inclinadas: Monoclinal

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Homoclinal

23.2 Descripción Geométrica de los Pliegues 23.2.1 Vista Bidimensional (Perfil) El concepto mas importante es el de la charnela (hinge), el cual es el punto o zona de máxima curvatura en la capa. Otros términos se auto explican:

Note que la amplitud es la distancia a partir del tope (o base) de los pliegues al punto de inflexión. 23.2.2 Vista Tridimensional: En tres dimensiones, podemos hablar sobre la línea hinge, la cual puede ser recta o curva, dependiendo de la geometría tridimensional del pliegue. La superficie axial contiene todas las líneas hinge. Esta es mas comúnmente referida como el plano axial pero este es un caso especial donde todas las líneas hinge yacen en un solo plano. Línea de cresta: Línea que yace a lo largo de los puntos mas altos en una capa plagada. Línea hinge: Línea que conecta todos los puntos de máxima curvatura en una sola capa Línea de artesa Línea que yace a lo largo de los puntos mas bajos en una capa plegada Superficie axial La superficie que contiene todas la líneas hinge de todas las capas

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En la practica, se especifica la orientación de la línea hinge por medio de la medida del tren y el cabeceo (plunge). Esta información sola no es insuficiente para definir totalmente la orientación del pliegue. Por ejemplo, todos los pliegues de abajo tienen líneas hinge idénticas, pero son claramente diferentes.

Para definir completamente la orientación de un pliegue necesitamos especificar tanto el ten y el cabeceo de una línea hinge y el rumbo y el buzamiento de la superficie axial. La orientación de la superficie axial sola tampoco es suficiente. La mayoría de veces, representaremos el pliegue en proyecciones bidimensionales: secciones cruzadas. Perfiles estructurales o vistas de mapa. En estos casos lo que mostramos es la traza de la superficie axial, o la traza axial. Esta es la intersección entre la superficie axial y el plano de proyección. 23.3 Nombre de Pliegues Basados en la Orientación la línea hinge yace dentro del plano axial, pero el tren de la línea hinge es solo paralelo a l rumbo de la superficie axial cuando la línea hinge es horizontal. Si la línea hinge no es horizontal, luego decimos que el pliegue es un pliegue cabeceando (plunging). La siguiente tabla da los nombres completos para las orientaciones de los pliegues:

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23.4 Ajustamiento de los Pliegues Otra medida de la geometría de los pliegues es el ángulo entre los flancos, mostrado en el diagrama de abajo.

Con este concepto, hay todavía mas términos descriptivos para las rocas plegadas: Nombre Angulo entre flancos Homoclinal plano yacente 180º Suave 170- 180o Abierto 90-170o Apretado 10-90º Isoclinal 0-10º

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Clase 24: Pliegues II: Geometría y Cinemática. 24.1 Formas de los Pliegues Hemos estado dibujando pliegues solo de una forma, con hinges bonitas y suaves, etc. Pero hay muchos tipos diferentes de formas que un pliegue puede tomar:

Chevron Bandas kink

Pliegues cuspados Pliegues de caja

Pliegues disarmonicos 24.2 Clasificación Basada en la Forma de las Capas Plegadas Una manera de cuantificar la forma de los pliegues es construyendo diagramas isógonas de buzamiento. Las isógonas de buzamiento son líneas las cuales conectan puntos del mismo buzamiento en flacos o pliegues diferentes: Construcción de isógonas de buzamiento Líneas de buzamiento constante Isógona de buzamiento

Mediante el ploteo de isógonas de buzamiento, usted puede identificar tres tipos básicos de pliegues:

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Clase 1: Capas interiores mas curvas que las exteriores Las Isógonas de buzamiento se abren hacia fuera (fan outward). 1A Isógonas en los flacos hacen un ángulo obtuso con respecto a la superficie axial

1B las isógonas son en todas partes perpendiculares a las capas, en las superficies interiores o exteriores. Esos son pliegues paralelos.

1C Isógonas en los flancos hacen un ángulo agudo con respecto a la superficie axial.

Clase 2. Las superficies interiores y exteriores tienen la misma curvatura. Las isógonas de buzamiento son paralelas una con la otra y a la superficie axial. Esos son pliegues similares.

Clase 3: La superficie interior es menos curva que la superficie exterior, Las isógonas de buzamiento convergen hacia adentro (fan inwards).

24.3 Clasificación Geométrica-Cinemática 24.3.1 Pliegues Cilíndricas Los pliegues cilíndricos son esos en los cuales la superficie puede ser generada o trazada mediante el movimiento de una línea paralela a sí misma en el espacio. Esta línea es paralela a la línea hinge y es llamada el eje del pliegue. Solo los pliegues cilíndricos tienen un eje de pliegue. Así, el termino eje de pliegue es aplicado apropiadamente solo a este tipo de pliegue. Si hacemos varias medidas de la estratificación en un pliegue perfectamente cilíndrico y la ploteamos como un circulo mayor en una estereonet, todos los círculos mayores se interceptaran en un solo punto. Ese punto es el eje del pliegue. Los polos de la estratificación yacerán todos en un solo circulo mayor. Este es la prueba practica de un pliegue es cilíndrico o no.

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Hay dos tipos básicos de pliegues cilíndricos: Pliegues paralelos: En pliegues paralelos, el espesor de las capas, medido perpendicular a la estratificación permanecen constante. Por lo tanto, los pliegue paralelos son equivalentes a la clase 1B de pliegues descritos arriba. Algunos tipos especiales de pliegues paralelos son: Pliegues concéntricos son aquellos en que todas las capas plegadas tienen el mismo centro de curvatura y el radio de curvatura decrece hacia los centros de los pliegues. Por lo tanto los pliegues se vuelven mas apretados hacia los centros y más abiertos hacia la cresta del anticlinal y las artesas del sinclinal. El método de Busk de construcción en sección cruzada esta basado en el concepto de pliegues concéntricos. Esos tipos de pliegues eventualmente se vuelven tan apretados en los centros que las capas están “lifted-off” levantando una capa infrayacente. La palabra francesa para esto es “decollemment” que significa despegando “unsticking”.

Pliegues KINK tienen ejes angulares y flancos rectos. Las capas no tienen un solo centro de curvatura. Como veremos mas tarde, estos están entre los más fáciles de analizar cuantitativamente El eje del pliegue kink tiene que bisectar los ángulos entre los dos paneles de buzamiento o el espesor de las capaz no será preservado.

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Pliegues similares: La otra clase principal de pliegues cilíndricos son los pliegues similares. Ellos son plieguen en los que el espesor de las capas paralelo a la superficie axial permanece constante pero el espesor perpendicular a las capas no. Ellos son llamados similares porque cada capa es “similar” (idealmente, idéntica) en curvatura a la siguiente. Así, ellos son de la clase de pliegues 2. En los pliegues similares, no hay nunca necesidad para un decollement porque podemos seguir repitiendo las mismas formas por siempre sin pinchar los centros:

24.3.2 Pliegues No Cilíndricos Esas superficies plegadas no pueden ser trazadas por una línea moviéndose paralela a si misma. En la practica lo que esto significa es que la forma del pliegue cambia de geometría cuando nos movemos paralelos a la línea hinge. Así, ellos son estructuras tridimensionales complejas. Algunos casos especiales son: Pliegues cónicos: Las superficies plegadas en esos pliegues son en forma de conos. En otras palabras, las capas plegadas convergen a un punto, mas allá del cual los pliegues no existen.

Hay una diferencia entre los pliegues cilíndricos de cabeceo y los pliegues cónicos. El pliegue cónico simplemente no existe mas allá de la punta del cono. Así, el acortamiento debido al pliegue de las capas cambia a lo largo del rumbo del hinge. Los pliegues cónicos son comúnmente encontrados en las líneas de punta de las fallas.

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Pliegues Sheath: Ellos son un tipo especial de pliegues que se forman en ambientes de alto esfuerzo de cizalla, tales como en zonas de cizalla, o zonas de milonitas. Ellos son llamados “sheth: porque ellos tienen la forma de la funda “sheath” de un cuchillo.

Los pliegues sheath son particularmente útiles para determinar el sentido de cizalla en las zonas de milonita. La placa superior movida en la dirección de cierre de la funda. Ellos probablemente comienzan como pliegues relativamente cilíndricos y luego se distorsionan en las zonas de falla. 24.4 Resumen Diagramático Cilíndricos Paralelos Concéntricos Kink Similares No concéntricos Cónicos Sheath 24.5 Pliegues Superpuestos Deformaciones múltiples pueden cada una producir sus propios grupos de pliegues, los cuales marcamos F1,F2, etc., en orden de formación. Esta superposición de fólderes puede producir algunas geometrías complejas, las cuales pueden ser muy difíciles de distinguir en exposiciones bidimensionales. Ramsay (1967; Ramsay & Hubert, 1985) han diseñado una esquema de clasificación basado en la orientación de los ejes de los pliegues (marcado F1, abajo) y la superficie axial (el plano oscuro) del primer grupo de pliegues con respecto al eje del pliegue (marcado b2), y el sentido de desplazamiento de la capa durante el segundo plegamiento (marcado a2). Con esta aproximación, hay cuatro tipos de geometrías de pliegues superpuestos:

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El tipo 0 resulta en pliegues que no son distinguibles a partir de una sola fase de pliegues. Tipo 1 produce el clásica patrón de “domo y cuenca” p “egg-caton.” Los pliegues tipo 2 en sección cortada lucen como los boomerangs. Los pliegues tipo 3 están entre los mas fáciles de reconocer en sección cruzada.

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Clase 25: Pliegues III: Cinemática. 25.1 Resumen Los modelos cinemáticos de desarrollo de pliegues pueden ser divididos en cinto tipos: Curva Gaussiana Bucling Cizalla Paralela a la capa Cizalla oblicua a la capa, y Flujo pasivo de cizalla pura. Los dos primeros tratan solo capas solas mientras que el tercero y cuarto manejan capas múltiples. El ultimo trata capas y marcadores pasivos solamente. Todos son apropiados solo para los pliegues cilíndricos. Así que no deberíamos pensar que son modelos mutuamente exclusivos. Por ejemplo, podemos tener bucling de una sola capa con cizallamiento entre capas. 25.2 Curvatura Gausiana La curva de una línea, C, es solo la inversa del radio de curvatura: C=1/rcurvatura En cualquier superficie, podemos identificar una línea (una familia de líneas paralelas) con curvatura máxima y una línea de curvatura mínima. Esas dos son llamadas las “curvaturas principales” El producto de las curvaturas máximas y mínimas es conocido como la curvatura gaussiana, un solo numero que describe la curvatura total de una superficies. Cg =Cmax Cmin Hay un aspecto universal para esto: la curvatura gaussiana de una superficie antes y después de la deformación permanece constante a menos que la superficie sea estirada o compresionada (y por lo tanto distorsionada internamente). Aunque poca gente lo entienda, tratamos con este hecho diariamente. Las cajas de cartón corrugado obtienen su fortaleza a partir que la capa media inicio plana antes que esta se plegara y quedara emparedada ente las dos capas planas exteriores. Debido a que la curvatura gausiana comenzó en cero, esta debe ser cero después del plegamiento. Los techos corrugados son lo mismo. En general, mediante el corrugamiento de la capa plana en una dirección, usted le da a la capa más resistencia para doblarse en cualquier otra dirección. Debido a que la estratificación comienza plana o cercanamente así, su máxima curvatura después del plegamiento debe ser cero si la capa no tiene deformación interna significante. En otras palabras, el eje del pliegue debe ser una línea recta. Los pliegues que cumplen estas condiciones son pliegues cilíndricos; los pliegues no cilíndricos no porque sus líneas hinge(la línea de máxima curvatura) no sin rectas. Esta es la razón por la cual se hace distinción entre ejes y hinges.

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25.3 Buckling (Doblamiento) El buckling aplica a una sola capa plegada de espesor finito, o a múltiples capas con alta fortaleza cohesiva entre las capas: Perpendicular antes y después de la deformación, así no cizalla paralela a la capa plegada.

Note como en la figura de arriba el arco exterior se vuelve mas largo (i.e. A’B’ . AB) y el arco interior se vuelve mas corto (C’D’ < CD). En el medio, debe haber una línea que es de la misma longitud antes y después del plegamiento. En tres dimensiones, esta es llamada la superficie neutral. El espesor de las capas permanece constante; así, el tipo de pliegues producido es un pliegue paralelo o clase 1B. Debido a que una línea perpendicular a la capa permanece perpendicular, no puede haber esfuerzo de cizalla paralelo a la capa. En una pareja anticlinal-sinclinal, los esfuerzos máximos estarían en los centros de los pliegues, con esfuerzo cero en el punto de inflexión en los flancos:

Usted puede encontrar comúnmente evidencia geológica de buckling de capas individuales durante plegamiento: Venas, boundings, fallas normales, etc.

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Fallas de cabalgamiento, estilolitos, etc. 25.4 Cizalla Paralela a las Capas Hay dos miembros finales componentes a este modelo cinematico. La única diferencia entre ellos es el espesor de la capa: Deslizamiento flexural Múltiples capas fuertes y rígidas de espesor finito con fortaleza cohesiva baja entre las capas. Flujo flexural El espesor de las capas es cosnsiderado ser infinitesimalmente fino Debido a que ellos son básicamente los mismos, nos concentraremos en el deslizamiento flexural. No cizalla en el hinge Sentido opuesto de cizalla en los flancos

Debido a que la cizalla es paralela a las capas, esto significa que una de las dos líneas de elongación no finita y no infinitesimal serán paralelas a las capas. Así, las capas no cambian la longitud durante la deformación. El desplazamiento entre las capas es perpendicular al eje del pliegue. Podemos pensar en este tipo de deformación como la deformación tipo “directorio”. Cuando doblamos un directorio paralelo a su lomo, las paginas se deslizan una sobre la otra pero las paginas individuales no cambian de dimensión; ellas son tan anchas (medidas en el plano deformado) como ellas empezaron. Note que el sentido de cizalla cambia solo a través de las zonas de hinge pero es consistente entre los flancos de los anticlinales y los sinclinales:

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Cuando tenemos una capa incompetente, tal como un shale, entre dos capas mas competentes las cuales se están deformando por este mecanismo, la cizalla entre las capas pueden producir pliegues de arrastre, o pliegues parasiticos, en los flancos de las estructuras mas grandes:

Debido a que las capas de deslizamiento flexural (opuesto al flujo flexural) los pliegues tienen espesor finito, podemos ver que ellas se deben deformar internamente por algún otro mecanismo, tal como el buckling. Así, el buckling y el deslizamiento flexural no son de ningún modo mutuamente exclusivos. 25.4.1 Pliegues Agudos Los pliegues kink son un tipo especial de pliegue de deslizamiento flexural en el cual los hinges de los pliegues tienen curvaturas infinitas (porque el radio de curvatura es igual a cero). Si el espesor de la capa es constante, luego γ e = γi

No cizalla en las capas horizontales, solo en las capas buzando Si el ángulo interno kink γi < γe luego tendremos adelgazamiento de las capas en la banda kink; si ri >re luego las capas en la banda kink se engrosaran. 25.4.5 Cizalla Simple durante el Deslizamiento Flexural Para las bandas kink tan ψ =2tan (δ/2) [δ = buzamiento de las capas]

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Slip promedio

Para hinges curvas

Slip promedio La siguiente grafica muestra la relación entre el buzamiento de la capa y la cizalla en los flancos para pliegues kink y de hinges curvas:

25.5 Cizalla Oblicua a las Capas Este tipo de mecanismo producirá pliegues similares. En este caso, las superficies de cizalla, las cuales son comúnmente paralelas a las superficies axiales de los pliegues, son paralelos a las líneas de elongación infinitesimal y no finitas.

Para hacer pliegues por cizalla simple sin reversar el sentido de cizalla, debemos tener zonas de cizalla simple con las capas buzando en la misma dirección como el sentido de cizalla en la zona.

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25.6 Flujo Pasivo de Cizalla Pura En este tipo de mecanismo, las capas, las cuales han comenzado ya a plegarse por algún otro mecanismo se comportan como marcadores pasivos durante un acortamiento y una elongación de cizalla pura. Los pliegues producidos pueden ser geométricamente idénticos al modelo cinematico anterior:

Volumen constante, cizalla pura

Reducción de volumen, no extensión de cizalla pura (ejem. Presión de solución)

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Clase 26: Pliegues IV: Dinámica. 26.1 Aspectos Básicos Hay dos factores básicos para tratar cuando uno intenta hacer un análisis teórico del plegamiento:

1. Capas plegadas no mantienen el espesor original durante el plegamiento, y 2. Las rocas plegadas consisten de capas múltiples “multicapas” en las cuales

Capas diferentes tienen diferentes propiedades mecánicas. Esos dos tipos de hechos básicos sobre el plegamiento tienen el siguiente impacto:

1. Hay acortamiento paralelo a la capas antes del plegamiento y acortamiento homogéneo durante el plegamiento. El ultimo tendera a adelgazar los flancos de un pliegue y agruesar las hinges.

2. En las multicapas, las primeras capas que comienzan a plegarse controlaran la longitud de onda de la deformación subsecuente. Las capas incompetentes conformaran a la forma, o la distribución de la longitud de onda, o de capas más competentes.

26.2 Tipos Comunes de Rocas Rasgueados de Acuerdo a la “Competencia” La siguiente lista muestra los tipos de roca de tipos mas competentes (o rígidos) al tope a los menos al fondo, Rocas Sedimentarias Rocas Metamórficas Dolomita Meta-basalto Arcosa Granito Arenisca de cuarzo Neis cuarzo, fto, mica Grauwaca Cuarcita Caliza Mármol Lodolita Esquisto micaceo Marga Shale Anhidrita, Halita 26.3 Análisis Teóricos de Plegamiento En general, los análisis teóricos del plegamiento involucran tres consideraciones:

1. Pliegues son pequeños, así que la gravedad no es importante 2. La compresión es paralela a la capa para empezar 3. Deformación de esfuerzo plano

26.3.1 Nucleacion de Pliegues Si las capas de roca fueran materiales perfectos y ellos fueran compresionados exactamente paralelos a su estratificación, luego los pliegues nunca se formarían. Las capas solo se acortarían y agruesarian uniformemente. Afortunadamente (al menos para los que nos gustan los pliegues) las capas de las rocas son raramente perfectas, sino que tienen irregularidades en ellas. Los pliegues se nuclean, o empiezan a formar, en esas irregularidades. Bailey Willis, ejecuto un experimento simple mientras estudiaba los pliegues de los apalaches. El mostró que los cambios en buzamiento inicial de 1 a 2º eran suficientes para nuclear pliegues.

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Cuando los pliegues empezaban a formarse en las irregularidades, una sola longitud de onda llegaría a ser dominante. Esta teoría muestra que la longitud de onda dominante es una función linear del espesor de la capa;

Para deformación elástica

Para deformación viscosa: Donde.. Ld= Longitud de onda dominante T= espesor de la capa rígida E= Modulo de Young de la capa rígida Eo= Modulo de Young del medio confinante N= modulo de viscosidad de la capa rígida No- modulo de viscosidad del medio confinante La deformación viscosa dependerá también de la capa paralela al acortamiento:

Donde λ es la elongación cuadrática. Así, a mas gruesa sea la capa, mas larga la longitud de onda del pliegue;

Para una sola capa

Y para múltiples capas: 26.3.2 Pliegues de Crecimiento En que momento esta teoría empieza a romperse? Generalmente cuando los flancos buzan cerca de 15º [consideraciones de ángulos pequeños fueron usados para derivar la ecuación de arriba]. Para etapas mas avanzadas de plagamiento, es común usar un enfoque numérico en vez de analítico.

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Un resultado general de la teoría de plegamiento numérico: A medida que el contraste de viscosidad entre las capas decrece, acortamiento paralelo a las capas se incrementa y el plegamiento llega a ser menos importante;

26.3.3 Resultados de Pliegues Agudos Trabajo experimental en los pliegues agudos indica que los kinks se forman en capas múltiples con contrastes altos de viscosidad y contactos unidos (i.e. alta resistencia friccional para deslizarse a lo largo de los contrastes). La compresión paralela a las capas producen bandas de kink conjugados a 55 – 60º de la compresión. Cargas oblicuas a la estratificación (hasta 30º) produce kink asimétricos.

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Clase Clase 29: Estructuras Planares Menores II: Clivaje y Esfuerzo. 29.1 Procesos de Desarrollo de Foliación Hay cuatro procesos básicos involucrados en el desarrollo de una foliación estructural:

1. Rotación de granos no equantes 2. Cambio en la forma del grano a través de presión de solución 3. Deformación plástica vía mecanismos de dislocación, y 4. Recristalizacion

Las dos primeras son las mas importantes en el desarrollo del clivaje a grados metamórficos bajos a moderados y serán enfocados en esta clase. 29.2 Rotación de Granos Este proceso es muy importante en la compactación de sedimentos y durante el desarrollo temprano del clivaje. La idea básica es:

Después del esfuerzo, las partículas son de la misma longitud pero han rotado a una dirección cercada a

perpendicular con la dirección de acortamiento máximo.

Hay dos modelos similares los cuales han sido diseñados para describir este proceso. Ambos intentan predecir el grado de orientación preferida de los minerales platy (que tan similarmente orientados ellos están) en función al esfuerzo. La orientación preferida es desplegada usualmente como polos a los partículas platy; entre mas orientadas ellas están, mayor la concentración de polos en un solo espacio en la estereonet. 29.2.1 Modelo de March rotación de marcadores puramente pasivos que no tienen contrastes mecánicos con el medio confinante. Nosotros ya solucionamos este problema para deformaciones bidimensionales cuando hablamos acerca de esfuerzo.

En tres dimensiones, es un poco mas complejo pero aun comprensible:

Donde φyz es el acimut con respecto al eje y, d y d’ son los buzamientos de los marcadores antes y después del esfuerzo, y R es la elipcidad medida en un plano principal

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de la elipse de esfuerzo (ejem un plano que contiene dos o tres ejes principales, como es indicado por las subscripts) 29.2.2 Modelo de Jeffery La rotación de cuerpos rígidos en fluidos viscosos (modelados inicialmente como partículas elipsoides rígidas). Para partículas elongadas, hay poca diferencia entre los modelos de Jeffery y March. Por ejem. Las micas detríticas por naturaleza tienen radios de aspecto entre 4 y 10. Para este rango de dimensiones, el modelo de Jeffery predice 12 a 2% menos concentraciones que el modelo de March. Ambos modelos trabajan solo para material suelto compactado (i.e. con porosidad anta). A porosidades bajas, los granos interfieren con los otros, produciendo muchos kinking, doblameiento y rompimiento de los granos. 29.2.3 Un Caso Especial de la Rotación Mecánica de Granos En 1963, John Maxwell de Princeton propuso que el clivaje en la formación Martinburg at Delaware Water Gap fue formada durante el desgaste de sedimentos y así esa teoría de formación de clivaje ha sido conocida como la hipótesis del desgaste (dewatering): El noto que el clivaje era paralelo a los dikes de areniscas en las rocas:

Maxwell sugirió que la expulsión de agua de las areniscas sobrepresuradas durante el desgaste resultaba en alineación de granos por rotación mecánica. Ahora sabemos que esto no es correcto para esta formación pues

1. El clivaje en las rocas es debido a la presión de solución 2. Las rotaciones internas durante el esfuerzo resultan naturalmente en el

subparalelismo del clivaje y los diques. La rotación mecánica ocurre también durante metamorfismo de mas alto grado. El ejemplo clásico es el granate rodado:

29.3 Presión de Solución y Clivaje Hemos ya hablado algo de las bases mecánicas para la presión de solución. La observación básica en las rocas las cuales conducen a una interpretación de la solución de la presión de solución es la truncacion de granos en los microlitones;

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Mucha gente asocia presión de solución con carbonatos, pero esta es muy común también en las rocas sílices. Hay dos aspectos generales de la presión de solución y las características relacionadas que pueden ser observadas en las rocas:

Sobrecrecimientos locales y formación de venas significa limitada circulación de fluidos. El volumen es mas o manos conservado.

Mas comúnmente, no veremos evidencia de redeposición, lo que significa que la circulación bruta y la reducción de volumen fueron importantes. En la formación Martinsburg, Wright and Platt reportaron una reducción de volumen mayor al 50%. 29.4 Clivaje de Crenulacion El clivaje de crenulacion probablemente es un producto tanto de la presión de solución y la rotación mecánica. Este tiene dos morfologías extremas: Discreta; Truncacion de granos contra los dominios de clivajes. Alineamiento muy fuerte de los granos dentro de los dominios de clivaje.

Zonal: La fabrica inicial es continua a través de los dominios de clivaje. Claramente un caso de microplegamiento.

Ambos tipos de las mismas características:

1. Ni texturas cataclasticas en los dominios del clivaje (ellas no son fallas), 2. Hay una diferenciación química y mineralogíca. Cuarzo no esta presente en los

dominios de clivaje y hay enriquecimiento de Al2O3 y K2O en los dominios del clivaje relativo a los microlitones,

3. El adelgazamiento y la truncacion son características comunes, y 4. No deformación plástica intracristalina.

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Probablemente lo que ocurre es la rotación de filosilicatos por microplegamiento acompañado por presión de solución de cuarzo y/o carbonato. 29.5 Clivaje y Esfuerzo Hay dos puntos de vista opuestos acerca de cómo el clivaje se relaciona al esfuerzo:

1. J. Ramsay, D. Wood, S. Treagus- El clivaje siempre es paralelo al plano XY del elipsoide de esfuerzo (Este es perpendicular al eje Z). Así, no puede haber cizalla paralela a los planos.

La base para esta aserción es principalmente observacional. Esos trabajadores han notado en machos cientos de veces que el clivaje es esencialmente perpendicular a los ejes de esfuerzo que fueron determinados por otras características en la roca. Z- Eje principal de acortamiento

Clivaje 2. P. Williams, T. Wright, etc. – El clivaje es comúnmente cercano al plano XY pero

puede desviarse significantemente y al menos en cierto punto durante su historia, puede ser paralelo a un plano de cizalla.

Hay dos puntos aquí los cuales son responsables de este debate: Primero, a altos esfuerzos los planos de máxima cizalla están muy cercanos a los planos de máxima elongación (el eje X). Así que es muy difícil en el campo medir los ángulos lo suficientemente precisos que podamos resolver la diferencia entre un plano de cizalla máxima y un plano principal. Segundo, el clivaje llega a ser una línea material. Si la deformación es por cizalla pura luego podría ser que el clivaje permanezca perpendicular al eje Z. Sin embargo, en una cizalla simple progresiva, esta no puede permanecer perpendicular al eje Z todo el tiempo (debido a que es un plano material) y así debe experimentar cizalla a lo largo de este a algún punto.

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Clase 30: Zonas de Cizalla y Transposición. 30.1 Foliaciones de Zona de Cizalla y Sentido de la Cizalla Dentro de las zonas de cizalla dúctil, se desarrollan un arreglo completo de estructuras especiales. Debido a la cizalla simple progresiva, las estructuras que se desarrollan son inherentemente asimétricas. Es esta simetría la que nos permite determinar el sentido de cizalla en muchas zonas de cizalla. 30.1.1 Fabrica S – C C= Cizallamiento

S= Esquistosidad Las fabricas S-C son un ejemplo de foliaciones planares las cuales se formaron al mismo tiempo (aunque hay muchos ejemplos de filiación tipo S formándose levemente o considerablemente mas temprano que la filiación tipo C). Los planos S son interpretados que yacen en el plano XY del elipsoide de esfuerzo finito y contiene la máxima dirección de extensión (como se ve en la figura de arriba). Los planos C son planos de cizalla. Como los planos S se aproximan a los planos C ellos se doblan hacia adentro y llegan a ser subparalelos (pero técnicamente nunca completamente paralelos0 a los planos C. Dos tipos de fabricas S-C han sido identificados: Tipo 1: Encontrados en rocas granitoides ricas en cuarzo, feldespato y biotita. Tanto el plano S como el plano C están bien desarrollados. Tipo II. Se forman en cuarcitas. La foliación es predominantemente incluida de planos C, con planos S registrados por granos de mica esparcidos (ver abajo) 30.2.1 Micas “pescado” en fabricas S-C tipo II Los planos S son registrados por granos de mica en rocas. En general, los planos de clivaje de todos los granos de mica están orientados similarmente así que cuando refleje luz sobre ellos (o en la luz solar) todos ellos se reflejan al mismo tiempo. Este efecto es referido como “fish flash”. Granos finos “colas (tails) recristalizados de mica.

30.1.3 Granos Minerales Fracturados y Rotados

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Los minerales tales como el feldespato comúnmente se deforman por fractura en vez que por mecanismos de cristal plástico. Un modo común de esta deformación es la formación de bloques de domino. Las piezas fracturadas del mineral cizallan como un estacado colapsante de dominós:

Note que el sentido de cizalla en las microfallas es opuesto a ese de la zona de cizalla 30.1.4 Porfiroclastos Asimétricos Hay dos tipos básicos de porfiroclastos asimétricos:

En los tipos o, la línea media de las colas recristalizadas no cruzan el plano de referencia, mientras que en los tipos d, la línea media de las colas recrstalizadas cruzan el plano de referencia. Las condiciones ideales para el desarrollo de porfiroclastos asimétricos son:

1. El tamaño de grano de la matriz es pequeño comparado con los porfiroblastos, 2. La fabrica de la matriz es homogénea 3. Solo una fase de deformación 4. Las colas son lo suficientemente largas que el plano de referencia puede ser

construido, y 5. Observaciones son hechos en secciones perpendiculares a la foliación y paralelas

a la alineación.

30.2 Uso de la Foliación para Determinar el Desplazamiento en una Zona de Cizalla Transposición de las Foliaciones Considere una zona de cizalla simple homogénea:

En el campo, no podemos medir y directamente, pero podemos medir 0, el cual es solo el ángulo entre la filiación (asumida como cinematicamente similar a los planos S) y el

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limite de la zona de cizalla. Si la foliación es paralela al plano XY del el elipsoide de esfuerzo luego hay una relación simple entre 0’ y y. tan2θ′=2/ γ Aunque es trivial en el caso de una zona de cizalla homogénea, podemos computar gráficamente el desplazamiento mediante el ploteo de r como función de la distancia a través de la zona de cizalla x y calculando el área bajo la curva:

Para una zona de cizalla heterogénea- el caso usual en geología- la situación es mas compleja, pero aun podemos obtener una solución grafica como arriba. La aproximación básica es (1) medir el ángulo entre la foliación y el limite de zona de cizalla, 0’, a un numero de lugares, (2) convertir esas medidas a el esfuerzo de cizalla, r, (3) dibujar y como función de una distancia perpendicular a través de la zona de cizalla, y (4) calcular el desplazamiento del área bajo la curva resultante:

30.3 Transposición de Foliaciones En muchas rocas, podemos ver estratificación composicional que luce como estratificación, pero de hecho no tiene significado estratigráfico. El proceso de cambiar una foliación en otra- removiendo por lo tanto el marco de referencia proveido por la primera foliación es conocido como transposición. Hay dos procesos básicos involucrados:

1. Plegamiento isoclinal de la foliación inicial (i.e. estratificación) en paralelismo aproximado con las superficies axiales, y

2. Atenuación y corte de los flancos por cizalla simple.

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Macroscópicamente, los trenes de la estratificación son E-W, con relaciones de mas joven a mas viejo como son indicadas

En un afloramiento, los trenes de estratificación N-S. Si los hinges de los pliegues son muy oscuros, luego podríamos interpretar que la estratificación es secuencia estratigráfica normal. La indistinción de los hinges de los pliegues es una parte importante del proceso de transposición:

Esta secuencia de deformación produciría estratificación transpuesta en la cual todas las capas (en realidad una sola capa) estaban con la parte derecha arriba. La transposición es mas común en las rocas metamórficas, pero también puede ocurrir en melanges. Es difícil reconocer donde la deformación extrema es involucrada. En general uno debería buscar lo siguiente: Los hinges de un pliegue Clivaje paralelo a la estratificación composicional Caminar las rocas a un área menos deformada

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Clase 31: Sistemas de Cabalgamiento I: Resumen y Ambiente Tectónico. 31.1 Terminología Básica de los Sistemas de Cabalgamiento Antes de comenzar con los detalles de las fallas de cabalgamiento necesitamos introducir algunos términos generales. Aunque estos términos son usados extensivamente con respecto a las fallas de cabalgamiento, ellos pueden, de hecho, ser aplicadas a cualquier falla de bajo ángulo, ya sea normal o de cabalgamiento. Decollement- Una palabra de origen francés que significa despegar, desgarrar. Básicamente, es una falla subhorizontal relativamente plana la cual separa rocas deformadas arriba de rocas deformadas abajo. Escamas Delgadas- Clásicamente, este termino ha sido aplicado a la deformación de estratos sedimentarios sobre basamentos de rocas no deformados. Un decolement separa los dos. El uso del autor aplica a cualquier deformación con un nivel de decolement en la corteza superior. Esta definición incluye decolement dentro de un basamento somero. En general, el termino viene de Chamberlain en 1910 y 1919; el denomino a los Aplaces una cadena montañosa “thin –shelled”. John Rodgers, un geólogo estructural de Yale le dio el sentido presente al termino en 1940’s. Escamas gruesas: De nuevo, la definición clásica involucra deformación de basamento en fallas inversas de alto ángulo. Otras definiciones involucra decollement a niveles corticales medios o profundos. Aloctono- Un paquete de rocas el cual ha sido movido un largo trayecto desde su sitio original de deposición. La palabra es usada como adjetivo. Autóctono: Las rocas que han sido movidas poco a partir de su lugar de formación. Esos dos términos son usados comúnmente en un sentido relativo, como se podría esperar dado que las placas se han movido alrededor del globo. El termino parautoctono para las rocas que probablemente se han movido, pero no tanto como otras rocas en el área que se estudia. Klippe- Un bloque de rocas aislado, que fue parte una vez de un gran aloctono, el cual ha llegado a ser separado de la masa principal, usualmente por erosión pero algunas veces por fallamiento subsecuente. Fenster- Este es una palabra alemana para “ventana”, y literalmente significa eso: una ventana o hueco a través de un aloctono, en el cual el autóctono infrayacente es expuesto. La siguiente figura ilustra los dos últimos términos:

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31.2 Ambientes Tectónicos de pliegues de escamas delgadas y Cinturones de Cabalgamiento Cinturones lineares alargados de pliegues y cabalgamientos , conocidos como cinturones de cabalgamiento de antepais (foreland), ocurren virtualmente en todos los principales cadenas montañosas del mundo. Característicamente, ellas yacen entre el cartón no deformado y la parte principal del cinturón montañoso mismo. Algunos ejemplos bien conocidos incluyen: La provincia de valley &Ridge (Apalaches) Los Montes Jura (Alpes) Las rocosas Canadienses (Piedemonte, cadena principal y frente “foothill, Front & Main Ranges) El cinturón sub himalayano El cinturón subandino Los cinturones de cabalgamiento de antepais ocurren en dos tipos básicos de ambientes de placas 31.2.1 Tipo Andino

Este tipo de cinturón de cabalgamiento es a veces llamado cinturón antitético porque el sentido de cizalla es opuesto al de la margen de placa de la zona de subducción coeval. 31.2.2 Tipo Himalaya

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El tipo Himalayo es a veces llamado un cinturón de cabalgamiento sintético porque el sentido de cizalla es el mismo de la margen de placa que lo precede. En este momento necesitamos introducir dos términos adicionales: Foreland (Antepais) es una área estable marginal a un cinturón orogénico hacia el cual las rocas del cinturón fueron plegadas y cabalgadas. Este incluye cabalgamiento de escamas finas las cuales no involucran basamento. En cinturones montañosos activos, tales como los andes o el Himalaya, el foreland es una región de topográfica baja. Hinterland se refiere al interior del cinturón montañoso. Allí, la deformación involucra niveles estructurales mas profundos. En cinturones montañosos activos, el hinterland es una región de topografía alta la cual incluye todo entre el cinturón plegado y el arco magmática (donde hay uno). “hinterlans” en particular es un termino pobremente definido sobre el cual no hay acuerdo general. 31.3 Características Básicas de los cinturones Plegados de Cabalgamiento

1. Cinturones lineales o arqueados de pliegues y fallas de cabalgamiento de bajo ángulo

2. Forman un prisma sedimentario subhorizontal o en forma de cuna 3. Vergencia (o frenteado) generalmente hacia el continente 4. La zona de decollement buza suavemente (1-6º) hacia el interior del cinturón

montañoso 5. Ellos son el resultado de acortamiento y engrosamiento horizontal

El cinturón plegado de cabalgamiento típico en Norte América y otras partes del mundo es formado en una secuencia de margen pasiva (o “miogeosinclinal”) depositado en una margen rota “rifted”. Esta geometría es responsable por los números 1 a 4 en la lista de arriba porque El miogeocsinclinal es lateralmente continuo La forma de wedge es responsable por la vergencia

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La anisotropía planar de las capas produce decollement 31.4 Datación Relativa y Absoluta en Cinturones Plegados de Cabalgamiento Un patrón general en los cinturones montañosos es que la deformación procede del interior al exterior (del hinterland al foreland)

Esta progresión ha sido demostrada tanto directamente como indirectamente. Entre mas fallas interiores son vistas ser plegadas y deformadas por las mas interiores y la erosión de las placas de cabalgamientos individuales produce una estratigrafía invertida en las cuenca foreland en la que los depósitos se derivaron de las placas de cabalgamiento mas viejas son encontradas en el fondo de la sección sedimentaria. La duración de cinturones de cabalgamiento es variable. En el Oeste de Norte América, el cinturón de cabalgamiento duro caso 100 my; en los antes ha estado activo los últimos 10-15 my, y en Taiwán es 4 my. Ratas de acortamiento en cinturones de cabalgamiento de foreland es similarmente variable. En general, ellos varían de mm/ año a cm/ año. Los cinturones de cabalgamiento antitéticos son 1 a 2 ordenes de magnitud mas lentos que las ratas de convergencia de placas mientras que los cinturones de cabalgamiento antitéticos son 30 a 70 % de la rata total de convergencia. 31.5 Cuencas de Antepais (Foreland) El acortamiento horizontal de las rocas en un cinturón de cabalgamiento es acompañado por engrosamiento vertical. Este engrosamiento significa que hay mas peso descansando sobre la parte superior de la litosfera continental del que hubo antes. As, la litosfera se dobla por esta carga, como en una tabla trampolín cuando uno se para en su extremo. Próximamente veremos que esta deformación de longitud de onda amplia es conocida como isostasia flexural. La carga por el cinturón de cabalgamiento produce una depresión asimétrica, con su punto mas profundo junto al cinturón. El material erosionado del cinturón plegado levantado es depositado en la depresión, formando un tipo de cuenca sedimentaria conocido como cuenca de foreland.

Los depósitos cretáceos del Oeste de Wyoming y el este de Idaho son quizás algunos de los depósitos de cuencas foreland mejor conocidos.

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Clase 32: Sistemas de Cabalgamiento II: Geometrías Básicas. 32.1 Reglas de Dahlstrom y Geometría de Rampa Plana (Modelo de Rich) Las geometrías básicas de los cinturones de cabalgamiento y plegados son resumidos en tres “reglas” propuestas por Dahlstrom (1969, 1970), basados en su trabajo en las Rocosas Canadienses:

1. Los cabalgamientos tienden a cortar la sección en la dirección de transporte 2. Los cabalgamientos son paralelos a la estratificación en horizontes incompetentes

y cortan la estratificación en rocas competentes 3. El cabalgamiento se vuelve mas joven en la dirección de transporte

La deformación que sigue esas reglas produce una geometría de pasos de escaleras p “rampa y plano” (ramp &Flat). Esta geometría fue originalmente reconocida por J.L. Rich en 1934.

Los puntos importantes para recordar acerca de este modelo “ramp-flat” so:

1. El engrosamiento estructural ocurre entre las rampas del bloque de pie y del bloque colgante

2. El cabalgamiento corta sección tanto en las rampas del bloque de pie muro colgante

3. El throw estratigráfico no es un buen indicador de la cantidad de desplazamiento del thrust

4. El anticlinal esta solo en el muro colgante, no en el bloque de pie 5. Los cabalgamientos poner rocas mas viejas sobre rocas mas nuevas

Suppe llama este proceso “Fault bend Folding” El lo ha hecho mas cuantitativo considerando un una geometría de kink pegado. En esta terminología, las capas buzantes localizadas sobre la rampa del bloque de pie son referidas como “back-limb” retroflancos. Y esos sobre las rampas del bloque colgante “forelim” (flacos frontales). Esos flancos definen bandas kink las cuales ayudan a encontrar donde estan localizadas

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las rampas en la superficie. Suppe ha derivado ecuaciones para mostrar que los buzamientos de los fore-limbs (o forelimbs) deberían ser mas inclinados que los backlimbs. Es importante recordar que las conclusiones listadas arriba no dependen de tener una geometría kink. Se obtiene la misma geometría con pliegues curvos y fallas listricas. 32.2 Consideraciones de las Reglas Básicas Antes de seguir adelante con esta geometría elegantemente simple, vamos a explorar unas consideraciones importantes contenidas en las reglas de Dahlstrom:

1. Los cabalgamientos cortan a través de una secuencia plana de capas sedimentarias previamente no deformada. Cuando esto sea verdadero, una falla de cabalgamiento pondrá rocas mas viejas encimas de rocas mas nuevas. Sin embargo, podemos concebir fácilmente donde esto no sea el caso.

32.3 Tipos de Pliegues en los Cinturones de Cabalgamiento El anticlinal de muro colgante mostrado arriba no es el único tipo de pliegue el cual puede formarse en los cinturones de cabalgamiento. En general, hay cuatro tipos los cuales son comúnmente encontrados: 1.Fault Bend Fold (Anticlinales hanging wall o ramp)

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2.Fold Propagación Fold (tip-line folds)

3.Wedge Fault-fold

4.Detachment Folds (Pliegues Liff-off” o pop-up)

32.4 Geometrías con Cabalgamiento Múltiple 32.4.1 Cabalgamiento Plegados En general, las fallas mas jóvenes se formaran a niveles niveles mas bajos y cortan capas no deformadas. Cuando ellas se mueven sobre rampas, ellas deformaran cualquier otro cabalgamiento mas alto en la sección como es ilustrado en el diagrama de abajo. Esto proporciona uno de los mejores formas de determinar las edades relativas de la fallas. Falla de cabalgamiento más viejo plegado por movimiento sobre la rampa en la falla de cabalgamiento mas joven.

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Fallas de cabalgamiento mas joven con rampa primaria 32.4.2 Duplexes Comúnmente una falla splay off de una falla de cabalgamiento mas vieja pero después reunirá la falla vieja de nuevo. Esto produce un bloque de roca completamente rodeada por fallas, lo cual es conocido como un caballo “horse”. Varios caballos juntos hacen un duplex. Trayectoria de la siguiente falla

Note que la secuencia de formación de los caballos es el la dirección de transporte (i.e. del hinterland al foreland). Esto es mayormente observacional. Si los caballos se formaran en la otra dirección, luego veriamos anticlinales “beheaded”.

La forma exacta de un duplex depende de la altura de las rampas, el espaciamiento de las rampas, y el desplazamientos de los caballos individuales. Por ejemplo, como se muestra, si el desplazamiento es equivalente al espaciamiento inicial de las rampas obtendremos

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una estructura antiforme compuesta conocida como un estacado antiformal “antiformal stack”.

Formación de un estacado antiformal por el movimiento de una serie de horses, cada uno con desplazamientos equivalentes al espaciado inicial entre las rampas. La sección del tope se formo primero. 32.4.3 Imbricación Imbricación significa el tiling o estacado en echelon de tajadas finas de roca. Las zonas imbricadas son similares a los duplexes excepto que no todas ellas se unen en techo de un cabalgamiento. Hay dos tipos básicos de imbricaciones, ilustradas abajo. Imbricación de hanging wall

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Imbricacion de footwall

34.4.4 Zonas Triangulares En la margen de punta de un cinturón de cabalgamiento, comúnmente se puede ver un sinclinal curioso (o monoclinal). El ejemplo mejor documentado esta en las Rocosas Canadienses del sur, donde el sinclinal de Alberta forma la margen este del orogeno: El problema con los sinclinales frontales..

Extra espacio. El espacio problemático es triangular por eso es conocido como un una zona triangular. La solución a este dilema de los sinclinales frontales es llenar el espacio con un tipo de duplex:

El duplex difiere de los discutidos arriba, en que el techo del cabalgamiento tiene el sentido opuesto de cizallamiento que el piso del cabalgamiento, donde como en los duplexes “normales” ellos tienen el mismo sentido de cizalla. Por esta razón. Las zonas triangulares han sido referidas algunas veces como duplexes de techo pasivo “passive roof duplexes. Podemos visualizar la cinemática de esta estructura imaginando manejando una cuna en un paquete de cartas:

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Hay mas que razones académicas para estar interesados en las zonas triangulares. Ellas pueden ser trampas de hidrocarbones prolíficas y hasta el momento han estado entre las partes mas productivas de un cinturón de plegado de cabalgamiento.

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Clase 33:Sistemas de Cabalgamiento III: Fallamiento de Escamas Delgadas.

33.1 Ambientes de Tectónica de Placas Las dos áreas clásicas que despliegan estructuras de escamas delgadas son el foreland de las Montanas rocosas (provincia Laramide) de Wyoming, colorado y estados circundantes, y las Sierras pampeanas del Oeste del Argentina. Ambas áreas son asociadas con subducción plana debajo del continente y un gap en el magmatismo de arco:

Note que la deformación de escamas gruesas y delgadas puede ser encontrada tanto en ejemplos de Argentina como en el Oeste delos estados unidos. Algunos trabajadores han propuesto que la zona de subducción esta relacionada a, o causada por, subducción de piezas flotantes de una corteza oceánica tal como dorsales o placas oceánicas; esta relación no ha sido probada definitivamente. Hay partes de muchas otras cinturones montañosos en el mundo los cuales tienen geometrías de estilo de escamas gruesas. No es claro que la subducción plana juegue un papel en muchos de estos casos. Esos incluyen: Montanas Mackenzie, Canada Montanas de Wichita-Arbucle, Oklahoma, Texas Forelasn de las Montanas Atlas, Moroco Cadenas montañosas de Ibero-Catalanes, España Cadenas Montañosas de Cape, Sur África Tien Shan, China 33.2 Características Básicas

o Involucran basamento cristalino o Comúnmente ocurren en regiones de cubierta sedimentaria delgada; o Los bloques estructurales comúnmente solo son dos o tres veces mas largos de su

longitud; o Los bloques exhiben una variedad de orientaciones estructurales; o Las estructuras de Bounding comúnmente son fallas inversas con una amplia

variedad de buzamientos (<5º a 80º); o Cuencas amplias y planas separan los bloques de montanas.

33.3 Geometría de Sección Cruzada En el Oeste de los estados unidos, ha habido, por muchas razones un debate sobre la geometría estructural de los levantamientos en secciones verticales. Varias hipótesis han sido propuestas, pero ellas pueden ser agrupadas en dos categorías básicas:

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La Hipótesis del “upthrust”

33.3.1 La Hipótesis de Sobrecabalgamiento (Overthrust)

Una gran cantidad de reflexiones sísmicas y datos de pozos básicamente confirma que el modelo de overthrust es mas correcto. En el foreland de las montanas rocosas, el overhang mas profundo de basamento sobre estratos paleozoicos que han sido perforados es aprox. 14000 ft (la profundidad total del hueco fue 19,270). 33.3.2 Geometría de Corteza Profunda Conocimiento de la geometría de la corteza profunda de levantamientos de escamas gruesas ha venido de tres fuentes básicas de información: Perfiles de reflexión sísmica Hipocentros de terremotos y mecanismos focales Inferencias a partir de la pendiente de buzamiento de los bloques El perfil de reflexión sísmica profunda COCORP a través de las Montanas Wind River del Oeste de Wyoming provee la vista mas completa de la estructura profunda del levantamiento. Ese perfil mostró una falla de cabalgamiento buzamiento de 36º la cual podría ser trazada en la sección sísmica en el intervalo 8-12s (24 –36 km). Procesamiento mas reciente y reinterpretación de las líneas sísmicas indica que la falla podría tener una geometría listrica y aplanarse entre 20 y 30 Km de profundidad. Esta geometría listrica ayudaría a explicar la pendiente de buzamiento del range. Mecanismos focales de terremotos de las aun activas sierras pampeanas del oeste de la Argentina muestran uniformemente soluciones de cabalgamiento con buzamientos entre 30 y 60º. No hay casi evidencia ninguna evidencia de fallamiento sísmico cerca de los planos verticales o con geometrías de fallamiento normal. Los terremotos también proveen información importante de la reología de la corteza durante la deformación. Ellos ocurren a profundidades de 35-40km en la corteza, indicando que casi toda la corteza esta deformándose por mecanismos frágiles, al menos a escalas cortas de tiempo. Esas profundidades son mas profundas de lo que podría ser predichas a partir de las ecuaciones de leyes de creep, a menos que la rata de esfuerzo fuera inusualmente rápida, el flujo de calor fuera anormalmente bajo, o la litología fuera inusualmente mafica. Todos estos tres son posibilidades razonales para esta parte del foreland Andino.

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Finalmente la pendiente del buzamiento observado en muchos bloques de escamas gruesas es útil porque este sugiere que los bloques han sido rotados. Esta rotación puede ser lograda por fallas listricas o fallas con dobladuras en ellas. La escala de la parte de la rampa de la falla, o la profundidad a la cual las fallas se aplanan, puede ser deducida de la escala de la pendiente del buzamiento. 33.4 Plegamiento en Provincias de Escamas Gruesas Puntos de vista antiguos de pliegues en regiones de escamas gruesas sugirieron que los pliegues eran formados por “draping” de las secciones sedimentarias sobre el basamento fallado, así el termino pliegues de arrastre (draping folds). Esta interpretación, sin embargo, tiene problemas, particularmente si la falla por debajo de la sección sedimentaria se piensa que es bastante inclinada. Esta requeriría una de las siguientes geometrías:

Decollement en la interface basamento-sedimento

Adelgazamiento dúctil o frágil de los flancos inclinados o de la estructura. La visión moderna más exitosa es que los pliegues son pliegues de fallas de propagación. Formados en la punta (tip) de la falla de cabalgamiento propagante. En este escenario, las capas volcadas o overturned debajo del basamento sobrecolgados pueden ser interpretados como haber formado cuando la falla se propago hacia el eje anticlinal, dejando un sinclinal invertido en el footwall.

33.4.1 Estructuras Subsidiarias Una familia importante de estructuras son formadas porque el sinclinal subyaciendo muchos de los levantamientos son muy apretados y su deformación no puede ser acomodada mas mediante deslizamiento paralelo a la capa estrictamente. Esas estructuras

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son conocidas como fuera del sinclinal o estructuras “Crowd”. Básicamente , en el corazón del sinclinal, no hay suficiente espacio así que algunas de las quedan “shoved out”

Estructuras similares pueden ocurrir a una escala grande, donde ellas son llamadas fallas por fuera de la cuenca. Un ejemplo de este ultimo tipo seria las Montanas Oveja (Sheep Mountain) en la parte este de la cuenca Bighorn en el NW de Wyoming.

33.5 Etapas Finales de Colapso de Levantamientos En el foreland de las Montanas rocosas, al menos, y probablemente en las provincias de escamas gruesas las cuales no son activas, es mas común ver los levantamientos “colapsar” mediante fallamiento normal. Así, ciertos bloques estructurales principales tales como the granite Mountains del centro de Wyoming tienen relativamente poco expresión morfológica debido a que la mayoría de relieve estructural ha sido destruido por el fallamiento normal. En vista de mapa y de sección, esto luce como:

33.6 Mecánica Regional En el foreland de las Montanas Rocosas, las superficies de basamento definen los “pliegues” regionales a escalas de 100-200 km de largo. Un modelo de Ray Fletcher sugiere que la longitud de onda de las flexuras de estructuras de primer orden deberían

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ser cuatro a seis veces el espesor de las capas superiores altamente viscosas (corteza superior). A groso modo, este modelo ajusta las observaciones básicas de Wyoming si uno usa una profundidad razonable a la zona de transición cristal plástica. Esto no es altamente exitoso en todas partes. Así como en los cinturones de cabalgamiento, los levantamientos de escamas gruesas cargan la corteza, produciendo subsidencia y creando una cuenca sedimentaria. Los mecanismos de esas cuencas , conocidas como cuencas de foreland rotas, es algo diferente, sin embargo, debido a que debemos modelar un bloque roto, en vez de un bloque elástico no roto.

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Clase 34: Sistemas Extensionales I. 34.1 Categorías Básicas de las Estructuras Extensionales Hay tres categorías básicas de estructuras extensionales. Ellas difieren primariamente en que tan profundas ellas afectan la litosfera

33 Deslizamientos de gravedad (deslizamientos de tierra, etc.) 34 Márgenes pasivas subsidentes (estructuras de crecimiento de la costa del golfo) 35 Provincias de Tectónica rift

35.4Centros de dispersión oceánica (Dorsal del Atlántico medio) 35.5Rifts intra continentales (e.g., Cuenca y Range (cadenas montañosas)

Deslizamientos Gravitatorios Deslizamientos de gravedad subaéreos incluyen los deslizamientos de tierra, los slumps, etc., y también características de denudación de escala regional mas grande. Solo la ultima es comúnmente preservada en el registro geológico.

Esas pueden ocurrir a todas las escalas. La similitud es que las fallas cortan la superficie del terreno tanto en sus terminaciones pendiente abajo como pendiente arriba de manera tal que solo los niveles muy someros de la corteza están involucrados. Aunque son causados comúnmente por deformación tectónica, ellos no son, por si mismos considerados ser “ estructuras tectónicas:. A las escalas mas grandes, los deslizamientos de gravedad son difíciles de distinguir a partir de las placas de cabalgamiento en los cinturones montañosos. 34.2.1 La Falla Corazón de Montana (Heart Mountain) Una de las estructuras de detachment mas conocidas esta localizada al NW de Wyoming y es denominada la falla Heart Mountain.

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En la Herat Mtn., hay una aparente relación de cabalgamiento (Ordovicico/Cretaceo) El mecanismo de emplazamiento del detachment es aun bastante debatido. Es posible que fuera emplazado muy rápidamente. 34.2.2 Deslizamientos Subacuosos Los deslizamientos de gravedad de sedimentos no litificados o semi-litificados en pendientes submarinas produce una roca intensamente deformada la cual ha sido denominada Olistrostroma. Ellas son también conocidas como”melanges sedimentarias”. El termino melange viene del Francés (mezcla). Las Melanges pueden ser de origen tectónico, formándose en las terminaciones “toe” de un prisma acrecionario en una zona de subducción. 34.3 Fallas de Crecimiento en una Margen Pasiva Subsidente La márgenes pasivas continentales con altas ratas de sedimentación comúnmente experimentan fallamiento normal relacionado primariamente a la carga local debida a los sedimentos adicionales. La costa del golfo es un ejemplo excelente. Tales estructuras son llamadas comúnmente llamadas fallas “down-to-the-basin.” Debemos ser cuidadosos de distinguirlas de estructuras de etapa de rift la cual describiremos próximamente.

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La clave para reconocer estructuras de crecimiento es que esos sedimentos de la misma edad son mucho mas gruesos en los muros colgantes que en los footwall. Esto significa que las falla estuvo moviéndose mientras que los sedimentos se acumulaban preferencialemnte en la depresión hecha por la falla. 34.4 Provincias Tectónicas de Ruptura (Rift) 34.4.1Centros de Expansión Oceánica Las provincias tectónicas de rift mas grandes en el mundo están representadas por los centros de expansión oceánica ligados de la tierra. Ellos son a veces referidos inexactamente como “dorsales oceánicas medias” debido a los centros de expansión ocurren en el medio del océano. Nuestro conocimiento acerca de la estructura de los centros de expansión oceánica viene primariamente de estudies batimétricos (topografía submarina). Esa topografía representa una importante interacción entre la estructura, magmatismo, y la subsidencia termal.

A ratas de expansión bajas (~2.5 cm/ año), el fallamiento normal domina la topografía. Hay un valle rift claro. Aunque hay relieves locales mas grandes, en toda la dorsal es mas bajo porque hay un componente termal mas pequeño a la topografía. A ratas de expansión intermedias (ratas medias de 7 cm/ año), los procesos volcánicos llegan a ser mas importantes como el magma pueda alcanzar la superficie en cualquier parte a lo largo del eje. Aun hay un valle rift subducido debido al fallamiento normal pero la topografía es mas suave y mas alta. A ratas de expansión (~15 cm/ año) la topografía regional esta dominada por efectos termales y vulcanismo abundante, con poco o no valle de rift axial. 34.4.2 Introducción a las Provincias de Ruptura Intracontinental Provincias de rift intracontinentales se forman dentro de la corteza continental (así el prefijo “intra”). Ellas pueden conducir a la formación de una cuenca oceánica, pero hay

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muchos ejemplos los cuales nunca la llevan a esta etapa. Tales rifts son llamados failed rifts (rifts fallados) o aulacogenos. Muchas de estas características son encontradas en los puntos calientes de las uniones triples formadas durante el rompimiento de los continentes:

La mayoría de los rifts intra continentales tienen una morfología similar a aquella de su contraparte oceánica. Esto refleja la importancia de procesos termales a escala litosferica en deformación extensional. Generalmente, el calentamiento termal regional es mucho mas grande que la zona de rifting.

Clase 35: Sistemas Extensionales II. 35.1 Características Básicas de las Estructuras Extensionales Hace menos de dos décadas, nuestro entendimiento de la deformación extensional era dominada por la teoría de fallamiento de Anderson. El modelo geométrico resultante es conocido como el modelo de horst y graben:

Las fallas e este modelo son planares y buzan a 60º (asumiendo un ángulo de fricción interna de 30º). Superficialmente este modelo parecía ajustarse a las observaciones de muchas áreas rifted (e.g., el Basin&Range, el graben del Rhine, etc). Los problemas básicos con este son: o No es rotacional, aunque las capas inclinadas son comunes en las provincias rift

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o Solo expresiones pequeñas son posibles, y ahora sabemos de extensiones >100% Esos problemas forzaron a buscar geometrías alternativas. 35.2 Fallas Planares Rotadas En esta geometría, las fallas son planares pero ellas rotan cuando ellas se mueven, tal como colapsan una fila de dominós. Por esta razón es llamado el modelo domino. La cuenca resultante la cual se forma en el tope de los dominós es llamada graben medio asimétrico porque están limitados por una falla solo en a un lado. Este modelo produce las rotaciones comúnmente observadas en las provincias de rift:

Si conocemos el buzamiento de la estratificación rotada y el buzamiento de la falla, podemos calcular la extensión horizontal asumiendo un modelo de domino a partir de la siguiente ecuación (Thompson, 1960):

Cuando las fallas rotan a un bajo ángulo, ellas no están orientadas apropiadamente para el deslizamiento. Luego, un nuevo grupo de fallas pueden formarse a un alto ángulo. Varios episodios de fallas normales rotadas pueden resultar en extensiones muy grandes.

35.3 Fallas Normales Listricas

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En fallas normales listricas, solo la estratificación en los bloques colgantes rota. Esto contrasta con el modelo de domino en el cual las fallas y la estratificación tanto en el bloque colgante como en el de pie rotan.

La forma de un bloque listrico formula problemas de espacio interesantes. Como se deforma el bloque colgante para llenar el espacio. Las soluciones a este problema son ilustradas abajo.

Tanto en los casos de fallas planares listricas o rotadas, el buzamiento de la estratificación esta relacionado directamente al porcentaje de extensión horizontal. Para el mismo buzamiento de la estratificación, la cantidad de extensión predicha por las fallas rotadas planares e mucho mayor que aquella predicha por las fallas listricas como es mostrado sistemáticamente por la grafica de abajo (la grafica no es exacta sino para propósito de ilustración general).

35.4 Fallas Normales de Bajo Angulo Fallas Planares o listricas muy suaves las cuales se formaron inicialmente a bajos ángulos (en contraste a las fallas rotadas a un bajo ángulo) y movidas a bajos ángulos son llamadas fallas normales de bajo ángulo. Esas fallas son muy controversiales porque ellas están marcadamente en pro con la ley de fallamiento de Anderson. Dada la debilidad de las rocas bajo tensión, parece probable que ellas se mueven por su propio peso y sobre superficies virtualmente libres de fricción (las cuales podrían ser simuladas por presión de poro cercanas a la litostatica, i.e. a=1). Su mecánica es pobremente conocida y muy

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debatida. Esas fallas acomodan mas extensión que las fallas normales de alto ángulo, pero menos que cualquiera de las geometrías discutidas arriba.

Todos los estilos estructurales de arriba pueden ser combinados en un solo sistema extensional. La figura de abajo es similar a secciones dibujadas a través de muchos corazones de complejos metamórficos en el oeste de los estados unidos.

35.5 Repaso de las Geometrías Estructurales La siguiente tabla (Wernickle y Burchfiel), sumariza los estilos estructurales discutidos arriba: Rotacional No Rotacional Falla Planar Fallas (estilo domino) &

estratos son rotados Fallas normales de alto y bajo ángulo

Falla Curva Fallas (estilo listrico) Solo el Bloque Colgante es rotado

Compactación después del fallamiento

35.6 Conceptos de Cinturones de Cabalgamiento Aplicados a los Terrenos Extensionales 35.6.1 Rampas, Planicies y Anticlinales de Muro Colgante

35.6.2 Duplexes Extensionales

35.7 Modelos de Extensión Intracontinental

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Una pregunta bien importante es “Que pasa en la corteza media y baja en los terrenos extensionales?” Debido a que las provincias extensionales son generalmente caracterizadas por un flujo de calor alto y por lo tanto probablemente una reología plástica débil a profundidades relativamente someras, no es claro que las fallas que vemos en superficie continúen en profundidad en la corteza. Hay cuatro modelos básicos: 35.7.1 Horst y Grabens

35.7.2 Transición “Frágil-Dúctil” & Decoupling Sub-horizontal

35.7.3 Zonas de Cizalla Lenticular o Entrelazada

35.7.4 Fallas Normales de Bajo Angulo Penetrante en la Corteza

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35.7.5 Modelo Híbrido de Extensión Intracontinental

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Clase 36: Sistemas de Fallas de Rumbo. 36.1 Ambiente Tectónico de las Fallas de Rumbo Hay tres escalas generales de ocurrencia de fallas de rumbo:

1. Fallas de transformante a. Transformaciones oceánicas b. Transformaciones Intracontinentales

2. Fallas transcurrentes 3. Fallas de Lagrimas

36.1.1 Fallas de Transformación Transformaciones oceánicas ocurren en offsets de los centros de expansión oceánica. Paradójicamente, el sentido de cizalla en una transformación oceánica es opuesto al implicado por el offset de la dorsal. Esto surge porque el offset de la dorsal es probablemente una forma heredada del rompimiento continental inicial y no es producido por el desplazamiento en la transformación.

36.2 Fallas Transcurrentes y de Lagrimas Fallas de rumbo dentro de los continentes que son parte de los limites de placas son denominadas transformadas intracontinentales. Algunos ejemplos son:

1. La falla de San Andrés (California) 2. Falla Alpina (Nueva Zelanda) 3. La Falla del Anatoliana del Norte (Turquia)

Otra falla de desplazamiento intracontinental llamada falla transcurrente por Twiss and Moores no son claramente limite de placas e incluyen

1. Falla Latín Tahg (China) 2. Falla de Atacama (Chile) 3. Falla Garlock (California) 4. Falla Denali (Alaska)

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Todas esas estructuras tienen un grupo de características de estructuras asociadas a ellas. Una falla de lagrima es una falla de desplazamiento menor, la cual usualmente ocurre en otros tipos de provincias estructurales (e.g. sistemas de cabalgamiento o extensionales) y acomoda movimientos diferenciales a aloctonos individuales. Cuando una falla de lagrima ocurre dentro de una placa cabalgante usualmente es confinada al bloque colgante y no corta el bloque de pie (yacente).

Una falla wrench es básicamente una falla vertical de rumbo mientras que una falla de desplazamiento de rumbo puede tener cualquier orientación pero tiene que desplazarse paralelo al rumbo. 36.3 Características Asociadas a Fallas Principales de Desplazamiento En general hay tres tipos de estructuras, las cuales pueden ocurrir a lo largo de una falla y principal de desplazamiento:

1. Convergente- los bloques se mueven mas cercanos o convergen al deslizarse uno con el otro

2. Divergente- los bloques se apartan al moverse uno con el otro 3. Paralelo – ellos ni convergen ni divergen

36.3.1 Deslizamiento de desplazamiento Paralelo

mucho de nuestro conocimiento básico de los arreglos de las estructuras que se forman durante fallamiento de desplazamiento paralelo proviene de experimentos con tortas de arcilla deformadas en cizalla, como en la figura se arriba. Esos experimentos muestran que el desplazamiento es un proceso que involucra dos etapas Estructuras pre-ruptura

1. Pliegues en echelon

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Los pliegues en la zona de cizalla se forman inicialmente a 45º de los muros de la zona de cizalla, pero luego rotan a ángulos mas pequeños

2. Cizallas de Riedel (fallas de desplazamiento conjugadas):

Los ángulos iniciales que las cizallas sintéticas y antitéticas forman es controlado por su coeficiente de fricción interna. Esos ángulos y la geometría anterior significan que la compresión máxima y el eje de acortamiento inicial de esfuerzo infinitesimal están ambos orientados a 45º del limite de la zona de cizalla. Con cizallamiento continuado ellos rotaran (en sentido de las manecillas del reloj en el diagrama de arriba) a ángulos mas inclinados. Porque las cizallas R’ están originalmente a ángulos altos de las zonas de cizalla ellos rotaran mas rápidamente y llegaran a ser inactivos mas rápidamente que las cizallas R. En general, las cizallas R son mas comúnmente observadas, probablemente porque ellas tienen mas desplazamiento en ellas. Las cizallas Riedel peden ser muy útiles para determinar el sentido de cizalla en las zonas frágiles.

3. Grietas Extensionales: En algunos casos, las grietas de extensión se formaran

inicialmente a 45º de las zonas de cizalla:

Esas grietas pueden servir para romper los bloques los cuales subsecuentemente rotan en la zona de cizalla, estilo domino:

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Note que las fallas entre los bloques tienen el sentido opuesto de la cizalla que la zona de cizalla misma. 2 Estructuras de Ruptura y Pos-ruptura Una ruptura, un nuevo grupo de cizalla, llamado “cizallas P”, por ser simétricos a las cizallas R. Esas tienden a unir las cizallas R, formando una zona de falla continua (through-going).

36.3.2 Tipo Convergente Las estructuras de tipo convergente algunas veces han sido referidas como estructuras transpresionales, un termino genérico que confunde esfuerzo y fatiga. En las estructuras convergentes, vemos

1. Desarrollo incrementado de los pliegues en echelon 2. Desarrollo de las fallas de cabalgamiento subparalelas a los ejes de los pliegues 3. Formación de “estructuras en flor”

En vista de mapa

En perfil 36.3.3 Tipo Divergente

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En el tipo divergente, las estructuras extensionales dominan sobre las compresionales. Esta tienen las siguientes características:

1. Los pliegues están ausentes 2. Desarrollo de fallas normales 3. Formación de “estructuras en flor invertidas”

En sección

Las cuencas extensionales formadas a lo largo de las fallas de desplazamiento son llamadas cuencas “pull-apart”. 36.4 Restringiendo y Liberando las Curvaturas, duplexes Podemos tener estructuras tanto convergentes como divergentes formadas a lo largo de un solo sistema de fallas de desplazamiento. Ellas se forman usualmente a lo largo de las curvas en la falla:

Restricción o liberación de curvas puede ser el sitio de formación de duplexes de desplazamiento, en los cuales las fallas pueden contracionales o extensionales respectivamente. Las estructuras extensionales o contracionales pueden ser también concentradas en los overlaps en segmentos de falla de desplazamiento en echelon:

36.5 Terminaciones de las Fallas de Rumbo Las fallas de transformación, ya sea oceánicas o intracontinentales, solo pueden terminar en una unión triple. Fallas transcurrentes pueden terminar en una falla de desplazamiento de splay a veces referida como una estructura de cola de caballo:

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De esta manera, la deformación es distribuida a través de la corteza. Alternativamente, ellos pueden terminar en un abanico imbricado de fallas normales (por una curva liberante) o fallas de cabalgamiento ( para una curva restrictora).

200

Clase 37: Deformación de la litosfera Hemos hablado acerca de “tectónica horizontal”, esto es extensión o acortamiento horizontal. Pero la manifestación mas obvia de deformación es las montanas, esto es desplazamiento vertical de la litosfera. Hay dos partes para la pregunta del desarrollo topográfico:

1. Cuales son los mecanismos por los cuales las montanas se levantan? 2. Una vez ellas están levantadas, como evolucionan?

37.1 Mecanismos de Levantamiento 37.1.1 Isostasia y agruesamiento Corteza-Litosfera Imagine que tenemos un objeto (un pedazo de madera, un iceberg, etc). Flotando en agua:

La forma de obtener mas topografía es hacer el hielo o la madera mas gruesas. La topografía misma y el radio de la parte del iceberg por encima y por debajo del agua es una función directa del radio de densidades de hielo y el agua. Este principio básico es conocido como Isostasia. Hay dos modelos básicos para la Isostasia. El modelo de Pratt asume variaciones laterales de densidades, El modelo de Airy asume densidades laterales constantes;

Ahora sabemos que, en general, la Isostasia de Airy aplica a la mayoría de los cinturones montañosos del mundo. Así que muchos de los cinturones montañosos tienen raíces, asi como los icebergs. 37.1.2 Isostasia Diferencial Dos relaciones hacen simple calcular la diferencia isostatica entre dos columnas de roca;

1. La suma de los cambios en masa en una columna sobre el nivel de compensación es cero:

Donde “w” se refiere a agua, ‘s” a sedimentos, “c” a corteza, y “m” a manto.

201

2. Los cambios en elevación de la superficie de la tierra, DE, es igual a la suma de los cambios en los espesores de las capas:

Esto nos da dos ecuaciones y dos incógnitas. Así, que si conocemos las densidades y los cambios en elevación, podremos predecir los cambios en los espesores de la corteza. Tomemos como ejemplo la plataforma Tibetana, la cual tiene 5km de altura. Si asumimos una densidad de la corteza de 2.75 gm/cm3 y una densidad del manto de 3,3 gm/cm3 luego;

y

Despejando ∆hc:

Asi: Esto significa que la corteza debajo de la plataforma Tibetana debería ser 30 km mas gruesa que la corteza de densidad equivalente, cuya superficie esta a nivel del mar. La base de la corteza por debajo del Tibet debería ser 25 km mas profunda que la base de la corteza al nivel del mar (porque tiene una elevación de 5km). Note que la raíz es cerca de cinco veces el tamaño de la altura topográfica.

37.1.3 Isostasia Flexural Hasta el momento en nuestra discusión sobre la isostasia hemos hecho la consideración implícita que la corteza no tiene fortaleza lateral. Así, cuando incrementamos el espesor agregando carga, obtenemos las fallas verticales:

La tierra usualmente no funciona de esa manera. Mas comúnmente vemos:

En otras palabras, la litosfera tiene fortaleza finita y así puede distribuir el soporte de la carga sobre un área mucho mas amplia. La deformación de la litosfera es llamada flexura y el proceso de distribución de la carga es llamada isostasia flexural. Las ecuaciones de primer orden que describen la flexura son:

202

Donde x es la distancia del centro de la carga, z es la deflexión vertical en xm y zo es la máxima deflexión en x=0. zo, a, y las constantes relacionadas son dadas por las siguientes ecuaciones:

y

Esta ultima ecuación es la que realmente determina la amplitud de la longitud de onda de la deflexión. D es conocida como la rigidez flexural, una medida de la resistencia de la placa a doblarse. La rigidez flexural es de hecho el memento de doblamiento de la placa dividida por su curvatura. Una rigidez flexural alta resultara solo en una flexura muy suave. Como podemos ver a partir de la ecuación de arriba, D depende fuertemente de he, el espesor de la placa a doblar, o en el caso de la tierra, el espesor efectivo de la litosfera elástica; esta varia como el cubo del espesor. En términos simples, placas delgadas se flecharan mucho mas que las gruesas. Si una cadena montañosa se sitúa sobre una placa muy fuerte y gruesa, la carga es distribuida sobre un área muy amplia y las montanas no tienen una raíz muy grande. En el sistema Himalayo-Tibetano vemos ambos tipos de isostasia:

En general, el grado al cual la isostasia flexural vs. local domina depende de un numero de factores incluyendo flujo de calor, la edad de la corteza continental que es subducida y la amplitud del cinturon montañoso. 37.3 Procesos Geológicas de Agruesamiento Litosferico 37.2.1 Acortamiento Distribuido

37.2.2 Hipo-cabalgamiento (Undertrusting)

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37.3.3 Intrusiones Magmaticas

37.3 Levantamiento Termal Debido a que los objetos se expanden cuando ellos son calentados, su densidad es reducida. Esto tiene un efecto profundo en partes de la litosfera de la tierra las cuales son inusualmente calientes, delgadas o ambas. Los levantamientos termales son mas notables en las provincias rift tales como los centros de expansión oceánica o los rifts intracontinentales donde la litosfera esta siendo activamente adelgazada y la litosfera esta inusualmente cercana a la superficie. Esta puede también. Sin embargo, ser un efecto importante en los orogenos compresionales con plataformas continentales tales como los Andes o el Himalaya. Para los centros de expansión oceánica, el cambio en elevación con respecto al tiempo puede ser computado a partir de:

Donde, α es el coeficiente de expansión termal, k es la difusividad termal (8x10-7 m2 s-1), Tw es la temperatura del agua de mar, Ta es la temperatura de la astenosfera (~1350oC)m y t es el tiempo. En áreas continentales las elevaciones regionales máximas las cuales podemos obtener por levantamiento termal solo es entre 1.5 y 2.0 km. 37.4 Evolución de la Corteza Continental Levantada Una vez levantadas, Que les sucede a todas las masas de roca?. Hay algunas razones físicas simples por la cuales los cinturones montañosos no crecen continuamente en elevación. En algún punto el potencial gravitacional de las rocas levantadas actúan opuestamente y cancela las fatigas tectónicas de campo lejano y así los cinturones montañosos crecen lateralmente en vez de verticalmente. En general, las partes mas altas de las cadenas montañosas, especialmente en el Himalaya y los Andes estan en un balance delicado entre la extensión horizontal y la compresión horizontal. Cambios pequeños en la interacción de placas, reología de la corteza, o ratas de erosión puede causar que topografía cambie de un estado al otro. Usualmente era pensado que las orogenias eran todas “compresionales” o todas extensionales. Sin embargo con este entendimiento de la física simple de los cinturones

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montañosos, es claro que podamos fácilmente encontrar fallas normales formándose en el interior de una cadena al mismo tiempo que fallas de cabalgamiento son activas a lo largo de las márgenes exteriores. Peter Molnar hace una excelente analogía entre los cinturones montañosos y los templos medievales. Ambos están construidos lo suficientemente altos que ellos podrían colapsar bajo su propio peso si no fuera por su soportes laterales externos. En el caso de los templos, buttresses flotantes los favorecen del colapso. En el caso de los cinturones montañosos, la convergencia de las placas y las fatigas de la tectónica horizontal que esta genera, previenen a las montanas de colapsar.

Muchas personas ahora piensan que una secuencia muy común de eventos es para rifting intracontinental de gran escala que sigue un episodio mayor de creación de montanas. Cuando la compresión horizontal que construye las montanas es removida, las masas levantadas de rocas colapsan bajo su propio peso, iniciándose el rifting. Esta secuencia de eventos es observada, por ejemplo en la deformación Mesozoica compresional y la formación de cuencas Cenozoica y de cadenas en el Oeste de los Estados Unidos. Es importante saber que puede haber dos tipos de extensión en cortezas sobre engrosadas:

1. Un efecto superficial debido solo a la topografía 2. un efecto a escala de corteza en la cual la bouyance positiva de las raíces

contribuye significantemente a la extensión total.

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