generalidades de la teoría de circuitos y de la electrotecnia

TEORÍA DE CIRCUITOSGENERALIDADES P1

Jorge Luis JaramilloPIET EET UTPL septiembre 2011

Créditos

Esta presentación fue preparada estrictamente como material de apoyo a la jornada presencial del curso de Teoría de Circuitos, del programa de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones que se imparte en el Universidad Técnica Particular de Loja.

La secuencia de contenidos corresponde al plan docente de la asignatura, y, para la elaboración se han utilizado aportes propios del docente, y, una serie de materiales y recursos disponibles gratuitamente en la web.

Generalidades

•Sobre la teoría de circuitos•Nociones de electrotecnia• Ecuaciones de circuito•Energía y potencia•Discusión y análisis

Generalidades

•Sobre la teoría de circuitos

La ingeniería electrónica se sustenta sobre la teoría de circuitos y el electromagnetismo. Estas doctrinas fundamentales han heredado a las otras áreas, la metodología y el lenguaje técnico.

La electricidad y la electrónica se basan en esquemas o circuitos, cuyo comportamiento debe ser explicado.

Se denomina circuito eléctrico a la interconexión de elementos eléctricos, unidos entre si de tal manera que permitan el flujo de corriente eléctrica.

La teoría de circuitos describe los procesos de transformación de energía en un circuito eléctrico (ingreso de energía, disipación de energía, almacenamiento en forma de campo magnético y eléctrico), aplicando una serie de leyes experimentales, que relacionan las magnitudes de tensión y corriente eléctrica en cada uno de los elementos constituyentes.

La teoría de circuitos describe los procesos de transformación de energía en los circuitos, desde dos perspectivas: análisis y síntesis.

Sobre la teoría de circuitos

La teoría de circuitos se ha desarrollado históricamente gracias a descubrimientos experimentales.

La necesidad de contar con expresiones operativas para el cálculo de los circuitos eléctricos, llevó a que los resultados experimentales se aproximen en conceptos idealizados:

• los parámetros distribuidos a lo largo del circuito real fueron reemplazados por resistencias, inductores y capacitores con parámetros concentrados,

• las conexiones se realizaron con cables ideales, y,• las fuentes de alimentación se reemplazaron por fuentes ideales de tensión o

de corriente.

Sobre la teoría de circuitos

Generalidades

•Nociones de electrotecnia

La fuerza de atracción entre el núcleo del átomo y los electrones, decrece a medida de que aumenta la distancia desde el núcleo.

Los electrones de las últimas capas se pueden perder fácilmente, con lo que el átomo se transforma en un ión positivo o cation.

También puede ocurrir que las últimas capas de un átomo adquieran un mayor número de electrones, con lo que el átomo se transforma en un ión negativo o anion.

Los electrones de la orbita más externa se denominan electrones de valencia. A ellos se debe la capacidad del átomo de recombinarse y formar moléculas. En estas moléculas se comparten uno o mas electrones de la ultima capa de cada átomo. Los electrones compartidos constituyen el enlace covalente.

Nociones de electrotecnia

Comportamiento de los electrones externos del átomo

Mientras más distante se encuentre el electrón del núcleo, mayor es el estado de energía, y cualquier electrón que haya dejado a su átomo, tiene un estado de energía mayor que cualquier electrón en la estructura atómica.


Niveles energéticos del átomo

Banda de conducción

Banda de valencia

Banda prohibida

Energía


Banda de valencia

Banda prohibida

Energía

Eg > 5 eV


Banda de valencia

Banda prohibida

Energía

Eg


Banda de valencia

Energía

Electrones de valencia unidos a la estructura

atómica

Electrones libres para

establecer la conducción Las bandas

se traslapan

1 eV = 1,6 x 10-19 J

Eg = 1,1 eV (Si)

Eg = 0,67 eV (Ge)

Eg = 1,41 eV (GaAs)Aislante

Conductor

La conducción de la electricidad depende del número de electrones libres por unidad de volumen en cada cuerpo

En los átomos de los conductores no todos los electrones forman parte del enlace. Algunos electrones están débilmente ligados al átomo por lo que pueden pasar fácilmente de un átomo a otro, a través de los espacios libres de la red. A estos electrones se les da el nombre de electrones libres, y, son la causa de que los metales sean buenos conductores de calor y de electricidad.

Los dieléctricos, al contrario que los conductores, no disponen de electrones libres, debido a que necesitan de todos los electrones de valencia. Los semiconductores se convierten, en determinadas condiciones, en conductores.


Electrones libres y conductividad

+ + + +

+ + + +

+ + + +

Se denomina corriente eléctrica al movimiento dirigido de electrones libres a través del circuito cerrado de un conductor, alimentado por una fuente de fem.

La intensidad de la corriente eléctrica, por su parte, depende del número de electrones que atraviesa la sección transversal del conductor, en un tiempo determinado.

Ya que todos los electrones tienen la misma carga, la fuerza de repulsión entre ellos es igual. Por lo tanto, existe la misma separación entre ellos durante su movimiento.


Corriente eléctrica

Átomos

Electrones

Corriente eléctrica

Sin conocer que la causa de la corriente eléctrica eran los electrones libres, Faraday eligió como sentido de la corriente, el que va desde la polaridad positiva (más) hacia la polaridad negativa (menos) del generador. Esta dirección se conoce como dirección técnica de la corriente eléctrica y es contraria a la dirección natural de la corriente eléctrica.


Dirección técnica de la corriente eléctrica

G cargaFuente de alimentación

+

-

Movimiento de los electrones

Sentido de la corriente

Alrededor de una carga, ubicada en una región del espacio, se crea una zona de influencia llamada campo eléctrico.

El campo eléctrico se pone de manifiesto con la presencia de una segunda carga, al aparecer fuerzas de atracción o repulsión entre las cargas.

La presencia de las dos cargas afecta la región del espacio. Para describir el campo eléctrico existente se calcula la energía potencial de cada carga, con respecto a la carga de unidad positiva. Este concepto se conoce como potencial eléctrico, y, se simboliza por la letra V.


Potencial eléctrico y diferencia de potencial

Sea el campo eléctrico de la carga +q, situada en el punto 0 en la figura mostrada. Para calcular la diferencia de potencial eléctrico (o tensión) entre los puntos A y B, se sitúa una carga de prueba +q0 (+q0 < +q ) en A, y, la movemos uniformemente hasta B, midiendo el trabajo realizado (TAB). Entonces, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo TAB puede ser positivo, negativo, o, nulo. En cada caso, el potencial eléctrico de B es mayor, menor, o, igual que el potencial de A.



V

VA

VB

+q +q0 r

A B0

Si el punto A es un punto alejado (situado en el infinito), entonces el potencial de A tiende a cero, lo que permite definir el potencial en un punto como:

O, lo que es lo mismo:

La unidad del potencial eléctrico es el voltio, V, en honor de Volta, y, se expresa como Joule/Coulomb.



Si la tensión (voltaje) a la salida del generador es o no constante, tanto en valor como en sentido, en un circuito cerrado podrá aparecer una de tres tipos de corriente:

• Continua• Alterna• Mixta

La corriente continua, es una corriente eléctrica que circula siempre en el mismo sentido y con la misma intensidad.

La corriente alterna, es aquella que cambia periódicamente de sentido e intensidad.

La corriente mixta es el resultado de la superposición de corriente continua y corriente alterna.

.


Clases de corriente eléctrica

I

I

tI

t

Tf

1

Imá

x

-Imáx

I

t


Analogía hidráulica del funcionamiento de un circuito

El funcionamiento de un circuito eléctrico, puede aproximarse al funcionamiento de un sistema hidráulico, mucho más intuitivo.

La explicación para esta analogía radica en la naturaleza “fluido” del agua y de la corriente eléctrica.

.

Los elementos pasivos de un circuito (resistencias, inductancias y capacitancias), absorben o almacenan la energía procedente de la fuente, y, están definidos por la forma en que el voltaje y la corriente se relacionan con el elemento.

.


Elementos pasivos de un circuito

Se conoce como resistencia eléctrica R, a la dificultad que presentan los distintos materiales, al paso de la corriente eléctrica, en función de su estructura y de su constitución. En el SI, la unidad para la resistencia es el ohmio ().

La resistencia eléctrica también se presenta como la magnitud inversa a la conductancia:

Se conoce como resistividad ρ, al factor que hace que cada material presente una resistencia distinta, para iguales dimensiones físicas (longitud y sección). La resistividad es constante para cada material.

.


Resistencia eléctrica

La resistencia y la resistividad están ligadas por la expresión:

Se conoce como conductividad σ , al factor relacionado con la facilidad con la que los electrones libres se mueven a través del material.

La resistencia y la conductividad, están ligadas por la expresión:

.



La resistencia eléctrica “reside” en el resistor. Los resistores se unen en los circuitos en dos configuraciones: en serie, y, en paralelo.

En una configuración en serie, los resistores pueden ser “reemplazados” por un único equivalente, cuya resistencia equivale a la suma de la resistencia de cada uno de los resistores.

En una configuración en paralelo, los resistores pueden ser “reemplazados” por un único equivalente, cuya conductancia equivale a la suma de la conductancia de cada uno de los resistores.

.



BAR3R2R1

BReq

A

R3R2R1Req

BA

R3

R2

R1

R3

1

R2

1

R1

1

Req

1

Se conoce como condensador a un componente diseñado para almacenar electricidad sobre una superficie pequeña.

Se define como capacidad eléctrica de un condensador al cociente entre la carga de una de las armaduras y la tensión o diferencia de potencial que existe entre las mismas. En el SI, la capacidad eléctrica se mide en faradios (F).

Para el caso de un condensador plano, se cumple que:

En dónde,C, es la capacidad, Fε, es la permitividad del dieléctricoA, es la superficie enfrentada de las armaduras, m2 d, es el espesor del dieléctrico, m

.


Capacidad eléctrica

armaduras

dieléctrico

V

QC

d

AC εUnidades:

1 [F] (microfaradio)= 10-6 F

1 [nF] (nanofaradio) = 10-9 F

1 [pF] (picofaradio) = 10-12 F

Los condensadores se unen en los circuitos en dos configuraciones: en serie, y, en paralelo.

En una configuración en serie, los condensadores pueden ser “reemplazados” por un único equivalente. La inversa a la capacidad de este condensador equivale a la suma de las inversas de las capacidades de cada uno de los condensadores.

En una configuración en paralelo, los condensadores pueden ser “reemplazados” por un único equivalente, cuya capacidad equivale a la suma de la capacidad de cada uno de los condensadores.

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Capacidad eléctrica

BAC3C2C1

BCeq

A

C3

1

C2

1

C1

1

Ceq

1

BA

C3

C2

C1

C3C2C1Ceq

Un inductor o bobina es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético.

En una bobina, se define como inductancia L, a la relación entre el flujo magnético Ф y la intensidad de corriente eléctrica I. En el SI, la inductancia se mide en henrios (H):

1 H = 1[Wb/A]

.


Inductancia

Las bobinas se unen en los circuitos en dos configuraciones: en serie, y, en paralelo.

En una configuración en serie, las bobinas pueden ser “reemplazadas” por una única equivalente, cuya inductancia equivale a la suma de las inductancias de cada una de las bobinas.

En una configuración en paralelo, las bobinas pueden ser “reemplazadas” por una única equivalente. La inversa de la inductancia de esta bobina equivale a la suma de las inversas de las inductancias de cada una de las bobinas.

.


Inductancia

BA L3L2L1

BLeqA

L3L2L1Leq

BA

L3

L2

L1

L3

1

L2

1

L1

1

Leq

1

Los elementos activos de los circuitos, son fuentes de voltaje o corriente, capaces de suministrar energía a la red eléctrica.

Las fuentes de tensión ideales, son aquellas que proporcionan entre sus terminales una tensión definida por una determinada ley, independientemente del circuito al que están conectadas.

Las fuentes de corriente ideales, son aquellas que proporcionan entre sus terminales una corriente definida por una determinada ley, independientemente del circuito al que están conectadas.

.


Elementos activos de los circuitos

+V

+

-V

I

Las fuentes de tensión se configuran en serie, caso en el cual son “reemplazadas” por una fuente equivalente cuya tensión es igual a la suma de las tensiones de cada una de las fuentes.

Las fuentes de corriente se configuran en paralelo, caso en el cual son “reemplazadas” por una fuente equivalente cuya corriente es igual a la suma de las corrientes de cada una de las fuentes.

Si una fuente de tensión y una de corriente, se configuran en paralelo, pueden ser reemplazadas por una fuente de tensión.

Si una fuente de tensión y una de corriente, se configuran en serie, pueden ser reemplazadas por una fuente de corriente.

.



Si el valor de la tensión o de la intensidad de corriente de una fuente de tensión o de corriente, depende de la intensidad o de la corriente en algún punto específico del circuito, entonces nos referimos a fuentes dependientes.

La simbología utilizada para representar fuentes dependientes, coincide con la simbología empleada para fuentes no dependientes, acompañada de la expresión matemática que define la dependencia de la tensión o de la corriente.

.



En la práctica, tanto las fuentes de tensión como de corriente distan mucho del concepto ideal, y, varían su resistencia interna en función del desgaste

.



Las ondas eléctricas pueden ser aperiódicas y periódicas.

Entre las ondas aperiódicas, registramos la función rampa, la función escalón, la función impulso unitario, entre otras.

.


Ondas eléctricas

Las ondas periódicas se caracterizan por parámetros como el valor instantáneo, el valor de pico o de cresta, valor de pico a pico, valor medio, valor eficaz, factor de cresta (FC), factor de rizado (r), factor de forma (F)

.


Ondas eléctricas

Caracterizar la siguiente función periódica:

Nociones de electrotenia

Ondas eléctricasImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja


Principales magnitudes

Generalidades

•Ecuaciones de circuito

Los circuitos eléctricos pueden ser aproximados al esquema de una red.

Se conoce como rama a cualquier elemento de dos terminales en un circuito.

Se conoce como nodo o nudo a un punto de la red en el cual se unen tres o más conductores.

Se conoce como malla o bucle a un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto.

Ecuaciones de circuito

Definiciones previas

I1 I2

I3I4

I5

+ -+

-

+

-

+

Vb+

Va

V3 R3V2R2

V1

R1

Ii2

i1

i3

Las leyes de Kirchhoff permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos, que tendrían difícil solución por aplicación directa de la ley de Ohm.

Las leyes de Kirchhoff son dos:• Ley de Kirchhoff de la corriente.• Ley de Kirchhoff del voltaje.

La Ley de Kirchhoff de la corriente afirma que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Esto equivale a formar que la corriente total que llega a un nudo,es igual a la corriente total que sale de él.


Leyes de Kirchhoff

n

1i1 0I

I1 I2

I3I4

I5

La Ley de Kirchhoff del voltaje postula que la suma algebraica de los voltajes aplicados a una malla, es igual a la suma de las caídas de tensión en dicha malla.


Leyes de Kirchhoff

)R(IV jji

Resolver el siguiente circuito:


Leyes de Kirchhoff

+8V

2

10

5

+20V

A

B

Imagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

El físico alemán Georg Ohm publicó en 1826 que, “para casi todos los conductores ensayados, la caída de tensión entre los extremos, era mayor cuando mayor era la longitud del cable, y, que a su vez era proporcional a la corriente”.

Este postulado se conoce como la Ley de Ohm.


Ley de Ohm

RIV

En 1831, Michael Faraday desarrolló en Inglaterra su conocida teoría de la inducción electromagnética, en la cual, utilizando el concepto de campo magnético y líneas de flujo descubrió que al someter un conductor en un campo variable, o al cortar con este las líneas de flujo del campo, se origina una circulación de corriente.

Por otro lado Heinrich Lenz, comprobó que la corriente tiende a mantener este flujo , es decir que se origina una fem inducida de signo opuesto a la variación de flujo. Entonces, se induce un voltaje de signo contrario a la fem.


Ley de Faraday

dtd

Un divisor de tensión, es una configuración de circuito eléctrico que reparte el voltaje de una fuente, entre una o más impedancias conectadas en serie.


Divisor de tensión

R2

R1

+Vcc

Vx

R2R1

R2VccVx

Un divisor de corriente es una configuración que puede fragmentar la corriente eléctrica de una fuente, entre diferentes impedancias conectadas en paralelo.


Divisor de corriente

B

A

R2R1R2R1

R2II T1

R2R1

R1II T2

Resolver ejemplos de divisores de tensión y de corriente:


Divisores de tensión y de corrienteImagen tomada del sitio web de la Biblioteca de la Universidad de la Rioja

Generalidades

•Energía y potencia

El término energía (del griego ἐνέργεια - energeia/ actividad, operación; ἐνεργóς - energos/ fuerza de acción o fuerza trabajando), tiene diversas acepciones y definiciones, relacionadas con la idea de una capacidad para obrar, transformar o poner en movimiento.

En física, energía se define como la capacidad para realizar un trabajo.

El término potencia (del latín potentĭa /poder, fuerza) tiene diversas acepciones. En física, en términos generales, como potencia se designa a la cantidad de trabajo realizado por cada unidad de tiempo.

Energía y potencia

Definiciones previas

En los circuitos eléctricos, las fuentes de tensión y corriente, “aportan o ceden” energía, mientras que los elementos pasivos la “receptan o absorven”.

La energía “cedida” por una fuente (generador), es función de la tensión de salida, y, de la carga eléctrica entregada.

La potencia “aportada” por un generador, es función de la energía entregada y del tiempo transcurrido.

Energía y potencia

Energía y potencia de una fuente

V·I·tE

qVE

IVPtE

P

Toda energía eléctrica absorbida por un conductor homogéneo (elemento resistivo), en el que no existen fems (fuerzas electromotrices), y, que está recorrido por una corriente eléctrica, se transforma íntegramente en calor.

En la forma más operativa, la energía transformada en calor en un elemento resistivo es proporcional al producto del cuadrado del voltaje aplicado al elemento y al tiempo transcurrido, e, inversamente proporcional a la resistencia del elemento.

En la forma más operativa, la potencia disipada en forma de calor en un elemento resistivo, es proporcional al cuadrado del voltaje aplicado al elemento, e, inversamente proporcional a la resistencia del elemento.

Energía y potencia

Energía y potencia en los elementos de un circuito

tRV

E

tIRE

tIVE

2

2

RV

P

IRP

IVP

2

2

Si la corriente eléctrica que circula por una bobina crece (su derivada es positiva), y, el voltaje en la bobina es positivo, entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume” energía.

Cuando la corriente eléctrica disminuye (su derivada es negativa), y, el voltaje en la bobina es negativo, entonces este dispositivo actúa como fuente y “cede” energía.

Energía y potencia


2I.L21

E

dtdII.LP

IVP

Si el voltaje en los terminales de un condensador crece (su derivada es positiva), mientras que la corriente eléctrica que fluye es positiva, entonces este dispositivo actúa como receptor y “consume” energía.

Cuando el voltaje disminuye (su derivada es negativa), y, la corriente es negativa, entonces este dispositivo actúa como fuente y “cede” energía.

Energía y potencia


2V.C21

E

dtdV

V.CP

DISCUSIÓN Y ANÁLISIS

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