genel yetenek - genel kÜltÜr matematİk lise mat.pdf2 10. m ve n doğal sayılardır. m + n = 12...

Uygulamasını indir

VİDEO DERSLERİ HEMEN İZLE

95

Lütfen detaylı bilgi için ön sözü okuyunuz.

120 SORUDA

SORU

KONU ANLATIMLIVİDEO DERSLERÜCRETSİZDİR.

LİSE VE ÖN LİSANS

SORU BANKASITAMAMI ÇÖZÜMLÜ

GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR

MATEMATİKGEOMETRİ

Komisyon

KPSS Lise ve Ön Lisans Matematik - Geometri Soru Bankası

ISBN 978-605-241-827-7

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayım ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ’ye aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

1. Baskı: Ağustos 2019, Ankara

Proje-Yayın: Nilay Balin

Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Şahin Oral

Kapak Tasarımı: Pegem Akademi

Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş.

İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105

Yenimahalle/ANKARA

(0312 394 55 91)

Yayıncı Sertifika No: 36306

Matbaa Sertifika No: 26687

İletişim–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay/ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]

WhatsApp Hattı: 0538 594 92 40

Ö N S Ö Z

Değerli Adaylar;

Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan “Matematik ve Geometri” kapsamındaki 30 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır.

Kitabın çalışmalarınızda yararlı olmasını temenni eder, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz.

Pegem Akademi

Aktivasyonunu yapmış olduğunuz kitabınızı

“Aktif Kitaplar” sekmesinden görüntüleyebilir ve

videolarınızı izlemeye başlayabilirsiniz.

4. AdımAktif

Kitaplar

Aktivasyon Kodu Türkçe kitabınızın ilk sayfasında yer almaktadır.Aktivasyon Kodu ile aktif ettiğiniz video dersler 30 Kasım 2020 tarihine kadar geçerlidir.

Pegem Kampüs Uygulamasını Kullanabilmeniz İçinAşağıdaki Adımları Takip Ediniz:

Pegem Kampüs Web Sitesi Üzerinden VideolarınızaErişebilmek İçin Aşağıdaki Adımları Takip Ediniz:

Üye girişi yaptıktan sonra açılan pencerede sağ altta bulunan aktivasyon menüsünden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivasyon kodu ile aktivasyon işlemlerini yapabilirsiniz.

3. AdımAktivasyon

Kitabınızda bulunan QR kodları uygulamamızdaki kamera simgesini ( ) kullanarak kolaylıkla okutabilirsiniz. Kitap kapaklarında bulunan QR kodu okutarak “Pegem Kampüs” uygulamasının indirme linkine, kitapların iç kapaklarında bulunan QR kod ile kitap içeriğindeki ünitelere, ünite başlarında bulunan QR kodları okutarak ünite ile ilgili videolara ulaşabilirsiniz.

5. AdımQR Kod Okutma

Mevcut tarayıcınıza pegemkampus.com yazarak web sitemiz üzerinden erişim sağlayabilirsiniz.

Pegem Kampüs üyeliğiniz yoksa “Kayıt Ol” butonuna tıkladıktan sonra formu doldurarak üyelik işlemlerinizi gerçekleştirebilirsiniz.

Üyelik bilgileriniz ile giriş yaptıktan sonra sağ üst köşede yer alan “ad-soyad” bilgilerinize tıklayarak “aktivasyonlarım” sekmesinden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivasyon kodu ile aktivasyon işlemlerini yapabilirsiniz.

Aktivasyon işleminizi tamamladıktan sonra video derslerinizi aynı menü üzerinde yer alan “Aldığım Eğitimler” sekmesinden görüntüleyebilirsiniz.

1

2

3

4

Uygulamamızı

mağazalarından “Pegem Kampüs”yazarak indirebilirsiniz.

1. AdımUygulama

İndirme

2. AdımÜyelik

Üyelik ekranına erişebilmek için;“Hesabın yok mu? Hemen Üye Ol” butonuna tıklayarak, üyelik formunu

eksiksiz doldurduktan sonrauygulamayı kullanmaya

başlayabilirsiniz.

İ Ç İ N D E K İ L E R

v

MATEMATİKTest - 1 / Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 ��1

Test - 2 / Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 ��5

Test - 3 / Tek Sayı - Çift Sayı - Pozitif Sayı - Negatif Sayı��9

Test - 4 / Ardışık Sayılar ��13

Test - 5 / Basamak Analizi - Çözümleme ��17

Test - 6 / Asal Sayı - Asal Çarpanlara Ayırma - Faktöriyel ��21

Test - 7 / Bölme - Bölünebilme Kuralları ��25

Test - 8 / EBOB - EKOK ��29

Test - 9 / Rasyonel Sayılar��33

Test - 10 / Ondalık Sayılar - Sıralama ��37

Test - 11 / 1. Dereceden Denklemler ��41

Test - 12 / Eşitsizlik ��45

Test - 13 / Mutlak Değer ��49

Test - 14 / Üslü Sayılar��53

Test - 15 / Köklü Sayılar ��57

Test - 16 / Çarpanlara Ayırma - 1 ��61

Test - 17 / Çarpanlara Ayırma - 2 ��65

Test - 18 / Oran - Orantı - 1 ��69

Test - 19 / Oran - Orantı - 2 ��74

Test - 20 / Denklem Kurma Problemleri - 1 ��78

Test - 21 / Denklem Kurma Problemleri - 2 ��82

Test - 22 / Kesir Problemleri ��86

Test - 23 / Yaş Problemleri ��91

Test - 24 / Yüzde - Faiz Problemleri ��95

Test - 25 / Kâr - Zarar Problemleri ��99

Test - 26 / Karışım Problemleri ��103

Test - 27 / İşçi - Havuz Problemleri ��108

Test - 28 / Hareket Problemleri ��113

Test - 29 / Kümeler ��118

Test - 30 / Fonksiyonlar ��122

Test - 31 / İşlem ��126

İ Ç İ N D EK İ L ER

vi

Test - 32 / Modüler Aritmetik ��130

Test - 33 / Permütasyon - Kombinasyon ��135

Test - 34 / Olasılık ��139

Test - 35 / Tablo - Grafik Yorumlama - 1 ��143



Test - 38 / Sayısal Mantık - 1 ��154




GEOMETRİTest - 1 / Doğruda Açı ��173

Test - 2 / Üçgende Açı ��178

Test - 3 / Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları ��182

Test - 4 / Dik Üçgen ��186

Test - 5 / Özel Üçgenler ��190

Test - 6 / Üçgende Alan ��194

Test - 7 / Üçgende Açıortay - Kenarortay ��198

Test - 8 / Üçgende Benzerlik ��202

Test - 9 / Üçgende Benzerlik ve Alan ��206

Test - 10 / Çokgenler - Dörtgenler ��211

Test - 11 / Paralelkenar - Eşkenar Dörtgen ��215

Test - 12 / Dikdörtgen ��219

Test - 13 / Kare ��223

Test - 14 / Yamuk - Deltoid ��227

Test - 15 / Çemberde Açı ��231

Test - 16 / Çemberde Uzunluk ��235

Test - 17 / Dairede Alan ��239

Test - 18 / Analitik Geometri - 1 ��243

Test - 19 / Analitik Geometri - 2 ��247

Test - 20 / Katı Cisim ��251

Cevap Anahtarı ��255

M A T E M A T İ K1

Doğal Sayı - Tam Sayı - 1

1

1. x, y ve z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, x y z2 - + ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23

2. m ve n birbirinden farklı iki rakamdır.m n5 3+ toplamının sonucunu tam sayı yapan kaç

farklı (m, n) ikilisi vardır?A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

3. a ve b doğal sayıdır.

a + b = 17 olduğuna göre a’nın alabileceği kaç değer vardır?A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

4. a ve b doğal sayılardır.

a + b = 27 olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı en çok kaçtır?A) 174 B) 176 C) 180 D) 182 E) 190

5. x ve y doğal sayılardır.

x ⋅ y = 30 olduğuna göre, x + y’nin en küçük değeri kaçtır?A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 31

6. x ve y pozitif tam sayılar ve m bir gerçel sayıdır.

x = 6 + my = 4 − m

olduğuna göre, x ⋅ y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?A) 21 B) 24 C) 25 D) 30 E) 36

7. x, y ve z sıfırdan farklı birer tam sayıdır.

2x − y = z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağı-dakilerden hangisi olamaz?A) 15 B) 22 C) 24 D) 33 E) 36

8. a, b ve c pozitif tam sayılardır.

a ⋅ b = 4a ⋅ c = 12

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 17

9. x, y ve z pozitif tam sayıdır.3x = 5y2y = 3z

olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisi olabilir?A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 4

M A T E M A T İ K1


2

10. m ve n doğal sayılardır.

m + n = 12 olduğuna göre, m n1 1

+ toplamının en

küçük değeri kaçtır?

A) 1112 B) 5

3 C) 3512 D) 3

1 E) 83

11. a 28+

işleminin sonucunun bir doğal sayı olabilmesi için a doğal sayısının alabileceği kaç farklı değer vardır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

12. x, y ve z birer pozitif tam sayıdır.

y(x + z) = 23 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

13. a gerçel (reel) sayı olmak üzere, 3a + 19 ifadesi en küçük pozitif doğal sayıya eşit olduğuna göre, a kaçtır?

A) −6 B) −5 C) 311 D) 3

10 E) −3

14. a ve b birbirinden farklı doğal sayılardır.

a + b = 8

olduğuna göre, 5a + 4b toplamı en az kaçtır?A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35

15. x ve y pozitif tam sayılardır.

x y14 8+ =

olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

16. a, b ve c pozitif doğal sayılardır.

ab c46

= =

olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35


(a + 4) ⋅ (b + 3) = 15

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


a ⋅ b + b = 25

olduğuna göre, a + b toplamı en az kaçtır?A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

M A T E M A T İ K1


3

ÇÖZÜMLER

1. 2x − y + z ifadesinin en büyük değeri için x = 9, z = 8 ve y = 0 seçilmelidir.Bu durumda 2x − y + z ifadesinin en büyük değeri2 • 9 − 0 + 8 = 26 bulunur.

Cevap B

2. m n5 3+ işleminin tam sayı olabilmesi için m yerine 5 veya

5’in katı, n yerine 3 veya 3’ün katı rakamlar yazılmalıdır.Bu durumda tam sayı yapan ikililer (0, 3), (0, 6), (0, 9), (5, 0), (5, 3), (5, 6), (5, 9) olmak üzere 7 tanedir.

Cevap D

3. a ve b doğal sayı olduğundan,a + b = 17 ↓ ↓

18 değer yazılır.

0 17 1 16 · · · · · · · · 17 0

Cevap C

4. a • b’nin en çok olması için a ile b’nin değerlerinin birbirine yakın olması gerekir.

a = 14, b = 13 şeçilirse a • b en çok 14 • 13 = 182 bulunur.

Cevap D

5. x + y’nin en küçük değeri için x ile y birbirine yakın seçil-melidir. a = 6, b = 5 seçilirse a + b toplamı en az 6 + 5 = 11 bulunur.

Cevap A

6. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x = 6 + m y = 4 – m–––––––––– x + y = 10+

x • y’nin en büyük değeri için x ile y eşit seçilmelidir.

x = 5, y = 5 seçilirse x • y çarpımı en çok 5 • 5 = 25 bulunur.

Cevap C

7. 2x − y = z ⇒ 2x = y + z ⇒ x y z x x x2 3x2

+ + = + =; olur.

Dolayısıyla x + y + z toplamının sonucu 3 veya 3’ün katı olmalıdır. Seçeneklere bakılırsa B seçeneğinde verilen 22 işlemin sonucu olamaz.

Cevap B

8. a + b + c toplamının en küçük değeri alabilmesi için verilen denklemlerin her ikisinde de ortak olan b yerine büyük bir değer seçilmelidir.

b = 4 seçilirse a = 1, c = 3 olur.

Böylece a + b + c toplamı en az 1 + 4 + 3 = 8 bulunur.

Cevap B

9. Her iki denklemde ortak olan y değişkenine göre düzen-lenirse,

xy

ve zy

35

32

= = olur.

x ile z nin pozitif tam sayı olabilmesi için y, 3 veya 3’ün katı seçilmelidir. Seçeneklere bakılırsa y yerine A seçeneğin-de verilen 9 değeri yazılabilir.

Cevap A

10. ' .m n m nm n

m n dir1 1 12+ =

+=

Bu ifadenin en küçük değeri alabilmesi için m • n en büyük değeri almalıdır.

m = 6, n = 6 seçilirse m • n en çok 6 • 6 = 36 olur.

Bu durumda ifade en az 3612

31

= bulunur.

Cevap D

M A T E M A T İ K1


4

11. İfadenin bir doğal sayı olabilmesi için a + 2 yerine 8 veya 8’i bölen doğal sayılar yazılmalıdır.

a + 2 = 8 ⇒ a = 6

a + 2 = 4 ⇒ a = 2

a+ 2 = 2 ⇒ a = 0

olmak üzere a yerine 3 değer yazılabilir.

Cevap C

12. 23 asal sayı olduğundan çarpanları 1 ile 23 olur. Bu du-rumda y = 1 ve x + z = 23 olmalıdır.

Böylece x y z x z y 23 1 2423 1

+ + = + + = + =; 5 bulunur.

Cevap D

13. En küçük pozitif doğal sayı 1’dir. Bu durumda,

3a + 19 = 1 ⇒ 3a = −18 ⇒ a = −6 bulunur.

Cevap A

14. a yerine küçük, b yerine büyük değer verelim.

a = 0, b = 8 seçilirse,

5a + 4b = 5 • 0 + 4 • 8 = 32 bulunur.

Cevap B

15. İşlem önceliğinden dolayı önce bölme işlemi yapılmalıdır. Bunun için y yerine 14 veya 14’ü bölen pozitif tam sayılar yazılmalıdır.

y = 14 ⇒ x + 1 = 8 ⇒ x = 7

y = 7 ⇒ x + 2 = 8 ⇒ x = 6

y = 2 ⇒ x + 7 = 8 ⇒ x = 1

y = 1 ⇒ x + 14 = 8 ⇒ x = −6 ∉ Z+

olduğundan x’in alabileceği değerler toplamı 7 + 6 + 1 = 14 bulunur.

Cevap A

16. İfadenin değerinin büyük olması için b küçük, a ve c büyük seçilmelidir.

b = 1 seçilirse,

.

a a a

c c olur

4 16

4 6 24

16 6

& &

&

= = =

= =

Böylece a + b + c toplamı en çok 24 + 1 + 6 = 31 bulunur.

Cevap A

17. 15’in çarpanlarına bakılırsa a ile b’nin doğal sayı olabil-mesi için,

a + 4 = 5 ⇒ a = 1

b + 3 = 3 ⇒ b = 0

seçilmelidir. Böylece a + b toplamı 1 + 0 = 1 bulunur.

Cevap A

18. İfade düzenlenirse, a • b + b = 25 ⇒ b • (a + 1) = 25 olur. Toplamın küçük olması için a ile b yakın seçilmelidir. b = 5 ve a= 4 seçilirse a + b toplamı en az 5 + 4 = 9 bulunur.

Cevap B

M A T E M A T İ K2


5


a· b = 42

b· c = 30

olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?A) 69 B) 70 C) 72 D) 73 E) 75

2. x, y ve z tam sayılardır.

x yy z

2432

$

$

=

=

olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?A) 16 B) 15 C) 18 D) −55 E) −57

3. a ve b tam sayıdır.

a b11 8+ =

olduğuna göre, a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34

4. x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

4x + 3y + z = 35 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaçtır?A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

5. x, y ve z birbirinden farklı doğal sayılardır.

x yy z

2411

$ =

+ =

olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) 57 B) 54 C) 46 D) 42 E) 38

6. x, y, z ve t birer doğal sayıdır.

x + y + z + t = 17

olduğuna göre, x ⋅ y ⋅ z ⋅ t’nin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?A) 234 B) 250 C) 264 D) 320 E) 334

7. x, y ve z tam sayılardır.

x + y + z = 14

olduğuna göre, x ⋅ y + x ⋅ z toplamı en çok kaçtır?A) 20 B) 26 C) 35 D) 41 E) 49

8. x, y ve z negatif tam sayılardır.

x zy x

37

- =

- =

olduğuna göre, x + y + z toplamının en büyük değeri kaçtır?A) −10 B) −11 C) −12 D) −20 E) −22


ba

cb

4

43

=

=

olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?A) 11 B) 19 C) 22 D) 25 E) 33

M A T E M A T İ K2


6

10. a 112+

kesrinin bir tam sayı olması için a’nın alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır?A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12

11. m, n ve p pozitif tam sayılardır.

2m + 3n + 4p = 49

olduğuna göre, m’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 23

12. a ve b doğal sayıdır.

3a + 4b = 64 olduğuna göre, a’nın alabileceği kaç değer vardır?A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

13. a, b ve c negatif tam sayılardır.a bb c

124

$

$

=

=

olduğuna göre, a + b + c toplamının en büyük değeri kaçtır?A) −12 B) −11 C) −10 D) −9 E) −8

14. a ve b pozitif tam sayılardır.

a b2 28 13+ =

olduğuna göre, a’nın alabileceği en büyük değer kaçtır?A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

15. x, y ve z pozitif tam sayılardır.

x – y = 13

y ∙ z = 5

olduğuna göre, x + y + z ifadesinin en küçük değe-ri kaçtır?A) 24 B) 22 C) 21 D) 20 E) 19


a bb2 10

=+

olduğuna göre a’nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?A) 27 B) 26 C) 24 D) 21 E) 18

17. xx

15 3

+

+

kesrinin bir doğal sayı olması için, x’in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?A) −6 B) −5 C) −4 D) −3 E) 0

18. x ve y tam sayılardır.

xy – 3y = 46 olduğuna göre, x’in alabileceği değer-ler toplamı kaçtır?A) 30 B) 24 C) 21 D) 18 E) 15

M A T E M A T İ K2


7

ÇÖZÜMLER

1. a + b + c toplamının en çok olabilmesi için her iki denklem de ortak olan b’nin küçük seçilmesi gerekir.b = 1 seçilirse a = 42 ve c = 30 olur. Bu durumda a + b + c toplamı en az 42 + 1 + 30 = 73 bulunur.

Cevap D

2. x, y, z tam sayı olduğundan x + y + z’nin en küçük olabil-mesi için negatif sayılar seçilmelidir.y = −1 seçilirse x = −24 ve z = −32 olur. Böylece x + y + z toplamı en az −24 − 1 − 32 = −57 bulunur.

Cevap E

3. İşlem önceliğinden dolayı önce bölme işlemi yapılmalıdır. Bunun için b yerine 11 veya 11’i bölen tam sayılar yazıl-malıdır.b = 11 ⇒ a + 1 = 8 ⇒ a = 7b = 1 ⇒ a + 11 = 8 ⇒ a = −3b = −11 ⇒ a − 1 = 8 ⇒ a = 9b = −1 ⇒ a − 11 = 8 ⇒ a = 19olduğundan a’nın alabileceği değerler toplamı 7 − 3 + 9 + 19 = 32 bulunur.

Cevap C

4. İfadenin değerinin en az olması için katsayısı büyük olan bilinmeyenlere büyük değerler verilmelidir. x = 7, y = 2 ve z = 1 seçilirse x + y + z toplamı en az 7 + 2 + 1 = 10 bulunur.

Cevap C

5. Her iki denklemde de ortak olan y değişkenine değer ve-rilirse,y = 1 seçilirse x = 24, z = 10y = 2 seçilirse x = 12, z = 9y = 3 seçilirse x = 8, z = 8 (olamaz)y = 4 seçilirse x = 6, z = 7y = 6 seçilirse x = 4, z = 5y = 8 seçilirse x = 3, z = 3 (olamaz)y = 12 seçilirse x = 2, z = −1 (olamaz)y = 24 seçilirse x = 1, z = −13 (olamaz)Böylece x’in alabileceği değerler toplamı 24 + 12 + 6 + 4 = 46 bulunur.

Cevap C

6. Çarpımlarının en büyük değeri için sayıların eşit veya ya-kın olması gerekir.

x = 5, y = 4, z = 4, t = 4 seçilirse x • y • z • t çarpımı en çok 5 • 4 • 4 • 4 = 320 bulunur.

Çarpımlarının en küçük değeri için sayılardan birisi büyük üçü küçük seçilmelidir.

x = 0, y = 0, z = 0, t = 17 seçilirse x • y • z • t çarpımı en az 0 • 0 • 0 • 17 = 0 bulunur.

Böylece en büyük değer ile en küçük değerin toplamı 320 + 0 = 320 bulunur.

Cevap D

7. İfade düzenlenirse xy + xz = x • (y + z) olur.

İfadenin en büyük değeri için x ile y + z eşit seçilmelidir.

x + y + z = 14 olduğundan x = 7 ve y + z = 7 seçilirse x • (y + z) = 7 • 7 = 49 bulunur.

Cevap E

8. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x – z = 3 y – x = 7–––––––––– y – z = 10 y = z + 10 olur.

+

y’nin negatif olabilmesi için z = −11 seçilmelidir.

z = −11 seçilirse y = −1 olur.

z = −11 seçilirse x − (−11) = 3 ⇒ x + 11 = 3 ⇒ x = −8 olur.

Böylece x + y + z toplamı en çok −8 − 1 − 11 = −20 bulunur.

Cevap D

9. Denklemler ortak olan değişkene göre düzenlenirse,

.a b vec b olur4 34

= =

a ve c’nin pozitif tam sayı olabilmesi için b yerine 3 veya 3 katı pozitif tam sayılar yazılmalıdır.

b = 3 seçilirse a = 12 ve c = 4 olur. Böylece a + b + c top-lamı en az 12 + 3 + 4 = 19 bulunur.

Cevap B

M A T E M A T İ K2


8

10. İfadenin bir tam sayı olabilmesi için a + 1 yerine 12 veya 12’yi tam bölen tam sayılar yazılmalıdır.a + 1 yerine 1, 2, 3, 4, 6, 12, −1, −2, −3, −4, −6 ve −12 olmak üzere 12 tane değer yazılabileceğinden 12 tane a değeri bulunabilir.

Cevap E

11. m’nin büyük olması için n ile p küçük seçilmelidir.n = 1 ve p = 1 seçilirse2m + 3 • 1 + 4 • 1 = 49 ⇒ 2m + 7 = 49 ⇒ 2m = 42 ⇒ m = 21 bulunur.Cevap D

12. Bu denklem tiplerinde a’nın değerleri b’nin katsayısı kadar b’nin değerleri a’nın katsayısı kadar artırılarak veya azal-tılarak bulunur.

3a + 4b = 64 ↓ ↓

a'nın 6 değeri vardır.

0 16 4 13 8 10 12 7 16 4 20 1

Cevap B

13. a, b, c negatif tam sayı olduğundan toplamın en büyük olması için ortak olan b değeri küçük seçilmelidir. b = −4 seçilirse a = −3 ve c = −1 olur.Böylece a + b + c toplamı en çok −3 − 4 − 1 = −8 bulunur.

Cevap E

14. İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi yapılmalıdır. b = 28 seçilirse,2a + 1 = 13 ⇒ 2a = 12 ⇒ a = 6 bulunur.

Cevap B

15. İfadenin küçük olması için ortak olan y değişkenine küçük değer verilmelidir.y = 1 seçilirse x − 1 = 13 ⇒ x = 14y = 1 seçilirse z = 5 olur.Böylece x + y + z toplamı en az 14 + 1 + 5 = 20 bulunur.

Cevap D

16. İfade düzenlenirse,

.a bb

bb

b b olur2 10 2 10 2 10=

+= + = +

İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi yapılmalıdır.b = 10 ⇒ a = 2 + 1 = 3b = 5 ⇒ a = 2 + 2 = 4b = 2 ⇒ a = 2 + 5 = 7b = 1 ⇒ a = 2 + 10 = 12a’nın alabileceği değerler toplamı 3 + 4 + 7 + 12 = 26 bulunur.

Cevap B

17. İfade düzenlenirse,

.xx

x olur15 3 5 1

2+

+= -

+

İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi yapılmalıdır.x = 0 ⇒ 5 − 2 = 3 ∈ Nx = 1 ⇒ 5 − 1 = 4 ∈ N

x = −3 ⇒ 5 − 2

2-

= 5 + 1 = 6 ∈ N

x = −2 ⇒ 5 − 12-

= 5 + 2 = 7 ∈ N

x’in alabileceği değerler toplamı 0 + 1 − 3 − 2 = −4 bulunur.

Cevap C

18. İfade düzenlenirsexy − 3y = 46 & y(x − 3) = 46

.y x olur346

& =-

x − 3 yerine 46’yı bölen tam sayılar yazılmalıdır.x − 3 = 46 ⇒ x = 49x − 3 = 23 ⇒ x = 26x − 3 = 2 ⇒ x = 5x − 3 = 1 ⇒ x = 4x − 3 = −46 ⇒ x = −43x − 3 = −23 ⇒ x = −20x − 3 = −2 ⇒ x = 1x − 3 = −1 ⇒ x = 2x’in alabileceği değerler toplamı 49 + 26 + 5 + 4 − 43 − 20 + 1 + 2 = 24 bulunur.

Cevap B

M A T E M A T İ K3

Tek Sayı - Çift Sayı - Pozitif Sayı - Negatif Sayı

9

1. Aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) 13! + 29 B) 714 − 315 C) 673 − 213

D) 9! − 66 E) 513 − 417

2. (x + 2) çift tam sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi çift tam sayı değildir?

A) 2x + 2 B) 2x − 4 C) x + 1 D) 3x + 8 E) x2 + x

3. a ile b birer tam sayıdır.

a b6 9=

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a + b çift sayıdır. B) a ⋅ b çift sayıdır.

C) a − b tek sayıdır. D) b tek sayıdır. E) ab çift sayıdır.

4. a ve b tam sayı olmak üzere, a ⋅ b çift sayı oldu-ğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tek sayı olur?

A) a2 ⋅ b + 4 B) a ⋅ b3 + 1 C) 5a ⋅ b + 4 D) 5a + b + 1 E) 2a + b + 2

5. I. a2 + 5ab

II. ab + b2

III. b2 + 2a2

IV. 3ab + b2

V. a • b + a − b

a tek, b çift doğal sayı olmak üzere, yukarıdakiler-den kaç tanesi çift sayıdır?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. a bir tam sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangi-si kesinlikle tek sayıdır?

A) aa B) a2 − a + 1 C) 5a D) (a + 2)! E) 2a2 + a

7. x, y ve z tam sayıdır.

x + 2y = 3z olduğuna göre, aşağıdakilerden hangi-si kesinlikle çift sayıdır?

A) x + y B) y + z C) x + z D) x + y + z E) x ⋅ y + z

8. a, b ve c birer tam sayıdır.

a b c43 5$ $-

=

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) a tek ise b çift sayıdır.B) a tek ise b ve c çift sayıdır.C) a çift ise c tek sayıdır.D) a ve b tek ise c çift sayıdır.E) a tek ise b tek sayıdır.

9. a ve b çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A) a b4+ B) a b

2$ C) a b

2-

D) a b8

2 2+ E) a b16

3 3+

10. x < 0 < y < z olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle negatiftir?

A) yz − x B) (y − x)3 C) zy − x D) xy − z E) (x − z)7

genel yetenek - genel kÜltÜr matematİk lise mat.pdf2 10. m ve n doğal sayılardır. m + n = 12...

Documents