Gelombang Berjalan

By

Bunga

Naufal Ade Rizky

Kalau kita  lihat gelombang berdasarkan berubah atau tidaknya simpangan/amplitudo gelombang, maka  gelombang yang merambat dengan ampitudo tetap kita sebut Gelombang berjalan, sedangkan gelombang yang merambat dengan amplitudo berubah kita sebut Gelombang stationer.

Kalau kita perhatikan videonya. ketikan gelombang laut telah merambat dalam waktu t tertentu, maka kita dapat menentukan simpangan terntentu dari si peselancar (di gambar di wakili dengan suatu titik)

Jika gelombang merambat dengan kecepatan v maka untuk mencapai titik

P sepanjang x dibutuhkan waktu . Jika dari titik 0  gelombang telah

berjalan t detik maka waktu di titik P adalah

Dengan konsep persamaan getaran harmonis  y = A sin wtp kita peroleh persamaan umum gelombang berjalan yaitu:

Ket: A = amplitudo gelombang (m); l = v /.T = panjang gelombang (m); v

= cepat rambat gelombang (m/s);

= bilangan gelombang (m’);  x = jarak suatu titik terhadap titik asal (m)

1

Ketentuan tanda:

a. tanda ± di depan amlplitudo

positif (+) => arah getar pertama kali ke atas

negatif ( – ) => arah getar pertama kali ke bawah

b. tanda ± di depan bilangan gelombang

positif (+) => arah rambat gelombang ke kiri

negatif ( – ) => arah rambat gelombang ke kanan

2

Rahasia!!

rumus gelombang berjalan diatas, hanya salah satu  bentuk rumus, kita bisa memvariasikan menjadi bentuk rumus yang lain. Saran saya pahami rumus yang satu di atas, dan wajib hapal rumus-rumus sponsor/ pendukung berikut:

1. v  =   λ f    dan f = 1/T

2. dan

3.4. Sudut fase : besar sudut dalam fungsi sinus (dinyatakan dalam

radian)

Fase gelombang

Beda fase antara titik B dan A

_______

ingat !!Dalam persamaan gelombang berjalan ω  pasti bergandengan dengan t dan k bergandengan dengan x

3

a. Gelombang Berjalan

      Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan

selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo

yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan.

Misalkan seutas tali kita getarkan ke atas dan ke bawah

berulang-ulang seperti pada Gambar disamping ini. Titik P

berjarak x dart titik 0 (sumber getar), Ketika titik 0 bergetar maka

getaran tersebut merambat hingga ke titik P,Waktu yang

diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik o ke titik P

adalah x / v dengan demikian bila titik 0 telah bergetar selama t

detik maka titik p telah bergetar selama tP dengan

tp= t- x/v

Berdasarkan uraian diatas maka akan didapatkan persamaan

simpangan gelombang, sebagai berikut:

y=A sin 2π/T t

Persamaan simpangan di titik P dapat diperoleh dengan

mengganti nilai t dengan tp sehingga kita dapatkan hubungan

berikut.

yp = A sin 2π/T (t- x/v)

4

Keterangan :

A = amplitudo gelombang (m)

T = periode gelombang (s)

t = lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)

x = jarak titik P dari sumber getar (m)

v = cepat rambat gelombang (m/s)

yp= simpangan di titik P (m)

dalam hal ini gelombang memiliki dua kemungkinan dalam arah

rambatannya, oleh karenanya perlu diperhatikan langkah

sebagai berikut:

Apabila gelombang merambat ke

kanan dan titik asal 0 bergetar ke

atas maka persamaan simpangan

titik P yang digunakan adalah:

yp = A sin2π/T (t- x/v)

Apabila gelombang merambat ke

kiri dan titik asal 0 bergetar ke

bawah maka persamaan

simpangan titik P yang digunakan

adalah:

yp = - A sin 2π/T (t- x/v)

'

5

Fase di definisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat

untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode.

Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai

berikut:

φ= tp/T

= (t- x/v)/T                                            φp = t/T -  x/λ             

= t/T- x/vT

Sehingga dihasilkan :

Sedangkan untuk mengukur besarnya sudut fase di titik P

dapat dituliskan sebagai berikut:

θp = 2π φ_p

     =2π (t/T- x/λ)

Beda fase antara dua titik yang berjarak X2 dan X1 dari

sumber getar dapat dituliskan sebagai berikut:

Δφ  = ( x2 - x1)/λ

Δφ  =  ∆x/λ

Nilai kecepatan dan percepatan gelombang di suatu titik

dapat diketahui dengan menurunkan persamaan keduanya,

sebagai berikut:

vp = 2π/T A cos 2π/T (t- x/v)

ap= - (4π2)/T2 A cos 2π/T (t- x/v)

Keterangan:

vp = kecepatan partikel di titik p (m/s)

ap = percepatan partikel di titik p (m/s2)

6

#Contoh soal :

Suatu gelombang berjalan memiliki persamaan y = 10 sin (0,8πt

- 0,5;t) dengan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah

kecepatan dan percepatan maksimumnya!

Pembahasan:

y=10sin(0,8 πt-0,5 πx)

v = dy/dt

v=(10)(0,8 π) cos (0,8 πt-0,5 πx)

nilai v maksimum bila cos  (0,8 πt-0,5 πx)=1

7

Gelombang berjalan – contoh soal UN

1. Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu dawai y = 3 sin

π (120 t – 0,4 x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam detik, maka panjang

gelombangnya adalah ….

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. 4 cm

E. 5 cm

Pembahasan :

Tiga bentuk fungsi gelombang yang merambat pada arah sumbu x positif (ke

kanan).

Keterangan :

A = amplitudo atau simpangan, T = frekuensi, f = periode gelombang,  = panjang

gelombang, v = cepat rambat gelombang

Diketahui :

Persamaan gelombang transversal

Amplitudo gelombang (A) :

A = 3 cm

Frekuensi gelombang (f) :

t / T = t f = 60 t

f = 60 hertz

Panjang gelombang :

Ditanya :

8

Panjang gelombang ?

Jawab :

Panjang gelombang = 5 cm

Jawaban yang benar adalah E.

2. Gelombang berjalan merambat pada tali ujung tetap dilukiskan seperti pada

diagram di bawah ini :

Jika jarak AB = 3 meter ditempuh

selama 1 sekon, maka persamaan gelombang transversal yang merambat ke

kanan adalah…

A. y= 0,4 sin π (3 t – x) m

B. y= 0,4 sin π (3 t + x/2) m

C. y= 0,4 sin π (6 t – x/4) m

D. y= 0,8 sin π (4 t – x/3) m

E. y= 0,8 sin π (4 t + x/3) m

Diketahui :

Ditanya :

Persamaan gelombang ?

Jawab :

Jawaban yang benar adalah A.

9

GELOMBANG BERJALAN, RUMUS DAN CONTOH SOAL

Monday, February 24th 2014. | rumus fisika

Gelombang Berjalan, Rumus dan Contoh Soal – Dalam banyak versi soal ujian nasional fisika pasti keluar yang namanya soal mengenai gelombang berjalan. Beberapa murid yang saya ajar kadang masih bingung mengerjakan soal-soal tentang gelombang berjalan tersebut. Padahal secara konsep dan pengerjaan soal tersebut cukup mudah. Ingin tahu bagaimana caranya? simak paragraf demi paragraf berikut.

PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN

Yang harus diperhatikan sobat dalam persamaan gelombang berjalan adalah tanda negatif (-) dan positif (+). Perhatikan gambar di bawah ini

Gelombang adalah getaran yang berpindah tempat (merambat). Misal titkk O melakukan getaran harmonik dengan frekuensi f dan simpangan terjauh A maka persamaan simpangan y adalah

 y = A sin ωT

Jika getaran harmonik tersebu kemudian berjalan (gelombang berjalan) dari titik O sejauh x menuju titik P dengan cepat rambat gelombang v maka waktu yang diperlukan getarn untuk sampai ke titik P adalah.

t’ = x/v

Jika P bergetar t’ sekon setelah O, maka jika O sudah bergetar selama t sekon maka P telah bergetar selama (t-t’) sekon. Dengan demikian persamaan gelombang berjalan pada titik P adalah

10

Cara menetukan tanda negatif atau positif

♥ Jika gelombang merambat ke kanan maka tanda dalam sinus adalah negatif, dan jika gelombang merambat ke kiri maka tanda dalam sinus adalah positif. Untuk mudah mengingatnya itu kebalikan kanan negatif, kiri malah positif.

♥ Jika pertama kali sumber gelombang bergerak ke atas, maka amplitudo (A) bertandan posfitif dan jika pertama kali bergerka ke bawah maka amplitudo (A) bertanda negatif

Keterangan rumus

A = simpangan terjauh atau amplitudo gelombang (m)t = lama titik asal telah bergetar (s)T = periode getaran (s)v = cepat rambat gelombang (v)ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi getaran (Hz)k = bilangan gelombangy = simpangan getaran di titik yang berjarak x dari titik asal getaran (m)x = jarak titik pada tali dari titik asal getaran (,)λ = panjang gelombang (m)

11

Buat lebih jelas mari kita kerjakan contoh soal beriktut

Contoh Soal Gelombang Berjalan

Soal Ujian Nasional 2011Sebuah gelombang berjalan pada sebuah tali memenuhi persamaan simpangan y = 2 Sin  π (10t – (x/25)) dimana y dan x masing-masing dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan berap kecepatan rambat gelombang tersebut?

Caranya sangat mudah sobat hanya perlu melihat bentuk-bentuk persamaan gelombang berjalan (3 persamaan di atas) dari persamaany = 2 Sin  π (10t – (x/25))kalau kita bentuk dalam persamaan y = 2 Sin (ωt – kx) akan menjadiy = 2 Sin (10πt – (πx/25)) —> y = 2 Sin (ωt – kx)dari kedua persamaan di atas didapat

ω = 10π (diketahui ω = 2πf)

2πf = 10π2f = 10f = 5 Hz

kx = πx/25k = π/25 (k = 2π/λ)2π/λ = π/252/λ = 1/25λ = 50 cm = 0,5 mv = λ.f = 0,5 x 5 = 2,5 m/s

Contoh Soal 2Sebuah gelombang berjalan punya persamaan y = 0,02 sin π (4t- x), x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Besar sipangan di titik yang berjarak 5 cm dari titik asalah pada saat titik asal telah bergetar selama 1 sekon adalah?

Jawab

Diketahuiy = 0,02 sin π (4t- x)x = 5cmt = 1 s

Ditanya besar sipangan y’Caranya sangat mudah sobat ngga usah bingung tinggal masukkan nilai x dan t pada persamaan sehingga didapaty = 0,02 sin π (4t- x)y = 0,02 sin π (4(1)-5 )y = 0,02 sin -π = 0jadi simpangan yang terjadi pada gelombang berjalan pada saat jarak 5 cm dari titik awal adalah  = 0 cm

12

13