garis singgung persekutuan dua lingkaran
DESCRIPTION
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN. Oleh : Nikmatul Husna. Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur , bagian lingkaran serta ukurannya. Kompetensi Dasar : 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran. Indikator : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/1.jpg)
GARIS SINGGUNG
PERSEKUTUAN
DUA LINGKARAN
Oleh :
Nikmatul Husna
![Page 2: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/2.jpg)
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar: 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Indikator: •Memahami dan melukis garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran•Menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dua lingkaran
![Page 3: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/3.jpg)
Garis singgung lingkaran
Garis yang memotong suatu lingkaran di satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
garis singgung persekutuan dalam
garis singgung persekutuan luar
![Page 4: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/4.jpg)
Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Soal-Soal Latihan
Garis Singgung Persekutuan Luar
Garis Singgung Persekutuan Dalam
![Page 5: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/5.jpg)
Penggunaan Dalam Kehidupan Sehari-Hari
![Page 6: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/6.jpg)
Garis Singgung Persekutuan Dalam
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N sehingga saling berpotongan di titik A dan B.
3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong garis MN di titik C.
4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.
![Page 7: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/7.jpg)
5. Lukis busur lingkaran pusat di titik M, jari-jari r1 + r2
sehingga memotong lingkaran berpusat titik C di titik D dan E.
6. Hubungkan titik M dan D sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula titik M dan E sehingga memotong lingkaran L1 di titik R.
7. Lukis busur lingkaran pusat di titik R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik P jari-jari DN sehingga memotong lingkaran L2 di titik S.
8. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2
![Page 8: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/8.jpg)
Langkah 1
NM
![Page 9: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/9.jpg)
B
A
NM
Langkah 2
![Page 10: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/10.jpg)
C
B
A
NM
Langkah 3
![Page 11: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/11.jpg)
C
B
A
NM
Langkah 4
![Page 12: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/12.jpg)
D
E
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 5
![Page 13: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/13.jpg)
R
D
E
P
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 6
![Page 14: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/14.jpg)
S
Q
R
D
E
P
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 7
![Page 15: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/15.jpg)
S
Q
R
D
E
P
C
B
A
NMr1+r2
Langkah 8
![Page 16: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/16.jpg)
Garis Singgung Persekutuan Dalam
S
Q
R
P
NM
![Page 17: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/17.jpg)
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke atas sejauh QN maka diperoleh garis DN.
![Page 18: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/18.jpg)
Q
D
P
NM
r1
p
dd
r2r2
![Page 19: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/19.jpg)
• DN//PQ• MDN= MPQ=900 (sehadap)• ∆MDN siku-siku di titik D.• Dengan menggunakan teorema pythagoras
diperoleh
• Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:
)( 212
22
rrMN
MDMNND
221
2 )( rrpd
![Page 20: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/20.jpg)
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik M dengan jari-jari r1 dan lingkaran L2 berpusat di titik N dengan jari-jari r2 (r1 > r2). Selanjutnya, hubungkan titik Mdan N.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik M dan N
sehingga saling berpotongan di titik A dan B. 3. Hubungkan titik A dengan titik B sehingga memotong
garis MN di titik C.
4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik C dan berjari-jari MC.
Garis Singgung Persekutuan Luar
![Page 21: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/21.jpg)
5. Lukis busur lingkaran dengan pusat di M, berjari-jari r1 – r2 sehingga memotong lingkaran berpusat C di D dan E.
6. Hubungkan M dan D, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik P. Hubungkan pula M dan E, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik R.
7. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, jari-jari DN
sehingga memotong lingkaran L2 di titik Q. Lukis pula busur lingkaran pusat di R, jari-jari EN sehingga memotong lingkaran L2 di Titik S.
8. Hubungkan titik P dengan titik Q dan titik R dengan titik
S. Garis PQ dan RS merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
![Page 22: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/22.jpg)
NM
Langkah 1
![Page 23: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/23.jpg)
B
A
NM
Langkah 2
![Page 24: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/24.jpg)
C
B
A
NM
Langkah 3
![Page 25: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/25.jpg)
C
B
A
NM
Langkah 4
![Page 26: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/26.jpg)
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 5
![Page 27: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/27.jpg)
R
P
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 6
![Page 28: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/28.jpg)
Q
S
R
P
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 7
![Page 29: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/29.jpg)
Q
S
R
P
E
D
C
B
A
NMr1-r2
Langkah 8
![Page 30: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/30.jpg)
Garis Singgung Persekutuan Luar
Q
S
R
P
NM
![Page 31: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/31.jpg)
Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
Jika garis PQ digeser sejajar ke bawah sejauh QN maka diperoleh garis DN.
![Page 32: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/32.jpg)
Q
P
D
NM
r1
p
ll
r2r2
![Page 33: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/33.jpg)
• DN//PQ• MDN= MPQ=900 (sehadap)• ∆MDN siku-siku di titik D.• Dengan menggunakan teorema pythagoras
diperoleh
• Karena ND//PQ, maka panjang garis singgung persekutuan dalam adalah:
221
2
22
)( rrMN
MDMNND
221
2 )( rrpl
![Page 34: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/34.jpg)
Q
P
NM
Soal
Pada gambar di atas, panjangjari-jari Lingkaran M = 5 cm, lingkaran N =4 cm dan panjang MN =15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.
![Page 35: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/35.jpg)
Soal Panjang garis singgung persekutuan
luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 3,5 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.
![Page 36: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/36.jpg)
Soal
Seorang tukang membeli dua buah pipa PVC berukuran sama dengan jari-jari 21 cm . Untuk memudahkan dalam membawa pipa tersebut, tukang mengikatnya dengan tali kawat. Berapakah panjang tali kawat minimal yang dibutuhkan tukang tersebut?
![Page 37: GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN](https://reader037.vdocuments.mx/reader037/viewer/2022102503/56815cca550346895dcad559/html5/thumbnails/37.jpg)