| García Cruz Gabriela

Fracciones decimales y la medición

SUBSECRETARIA DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR, SUPERIOR,FORMACION DOCENTE Y EVALUACION.

DIRECCION DE FORMACION y ACTUALIZACIÓN DOCENTEESCUELA NORMAL EXPERIMENTAL MAESTRO CARLOS SANDOVAL ROBLES

Pob. Lic. Benito Juárez, B.C.CLAVE: 02DNL0001B

MATEMÁTICAS Y SU ENSEÑANZA II

Actividad 1Fracciones binarias

Para comprender mejor algunas características de las fracciones decimales, en esta actividad trabajará con un conjunto de fracciones que no son decimales, pero que se construyen de manera similar y se rigen por los mismo principios.

1. Realice lo siguiente: Parta una de las tiras de 30 cm. a la mitad. Parta una de las mitades, a la mitad. Continúe partiendo una de las mitades que obtiene a la mitad hasta que tenga una tira

pequeña que sea 132

de la tira original.

Anote, en cada tira, su medida como fracción de la tira original: 1, 12,14

, etcétera.

Mida, con la mayor precisión posible, la longitud de dos objetos con su juego de tiras. Registre sus resultados en el siguiente cuadro. El primer renglón es un ejemplo.

Tiras enteras

12

14

18

116

132

Largo de mi cuaderno

1 0 1 1 0 0

Ancho de mi computadora

0 1 1 0 0 1

Largo de una caja de zapatos

0 1 1 1 1 0

2. A continuación se da la medida del largo de un pizarrón:

Tiras enteras

12

14

18

116

132

Largo de mi cuaderno

7 0 3 1 4 2

La tira de 14

se repitió 3 veces. Se podría haber usado una tira de 12

y una de 14

.

Vuelva a escribir la medida del largo del pizarrón, pero sustituya, cada vez que se pueda, dos o más tiras del mismo tamaño por tiras de mayor tamaño. Cuando termine, verifique que ya no se pueden hacer más sustituciones.

Observe que dos tiras de 132

equivalen a una tira de 116

, dos tiras

de 1/16 equivalen a una tira de 1/8 y así sucesivamente. Es decir, siempre que se pueden sustituir dos tiras del mismo tamaño por una tira de menor tamaño. Por lo tanto, para registrar las distintas medidas en el cuaderno, sólo se necesitan el cero y el uno, excepto para el número de tiras enteras.

El juego de tiras 12,14,18,116,132

, no permiten dar siempre

medidas totalmente exactas. Puede faltar o sobrar un pedacito,

más pequeño que la tira de 132

. Sin embargo imagínense que fuera

posible seguir partiendo tiras a la mitad, para obtener 164,1128

,

Tiras enteras

12

14

18

116

132

Largo de mi cuaderno

8 0 0 1 1 0

3. Realice las sustituciones necesarias en el cuaderno del ejercicio1, para que únicamente queden ceros y unos, excepto para el número de tiras enteras.

4. Problema para pensar: ¿Se puede expresar 13

con las fracciones que se obtienen al partir

mitades (12,14,18,116

)?

R = Si

Para reflexionar sobre este problema puede imaginar que se va a repartir un pastel entre niños, A, B, C; pero sólo se pueden hacer cortes en mitades, mitades de mitades, etcétera. ¿Llegará un momento en el que se puede reparte todo el pastel?

5. Para facilitar la escritura de las medidas, tomaremos un acuerdo:

Tiras enteras 1/2 1/4 1/8 1/16 1/325 0 1 0 0 1

Separemos las tiras enteras e las tiras fraccionarias con un asterisco. En el primer lugar, a la

derecha del asterisco, pondremos la cantidad de tiras 12

. En segundo lugar la cantidad de tiras 14

, y

así sucesivamente. Llamaremos a esta escritura, “escritura con asterisco”.

Reescribe las medidas de los objetos del ejercicio 1 utilizando la escritura con asterisco:

Largo de cuaderno: 1*01100R = 0*11001R = 0*11110

6. Utilice su juego de tiras para medir y dibuje, en el siguiente espacio, una línea que mida 0*0101 tiras.

7. Una línea A mide 0*0111 tiras y una línea B mide 0*1 tiras.

¿Cuál cree que sea más larga?

Dibuje las líneas en el espacio siguiente y compruebe su respuesta.

8. Una línea C mide 0*10 tiras y una línea D mide 0*11 tiras.

¿Cree que existe una medida mayor que la de C, pero menos que la de D? Si los cree escriba esa medida:

R = Si, serian 0*101, 0*1001, 0*10001…

Dibuje las líneas C y D y una línea E que mida 0*101 tiras.

Compruebe que la línea E cumpla con la condición anterior. ¿Fue la que usted propuso?R = Si

9. Hace un año una higuera media 0*101 tiras de unidad. Ahora ya mide 0*11 tiras unidad. ¿Cuánto creció en el año?

15 cm

15 cm

13.1 cm

C.

D.

E.

22.5 cm

18.75 cm

2/2 la unidad se transforma en medios. Toca cero medios 4/4 los medios se transforman en cuartos-3/4 cuatro cuartos entre 3, toca a 1/4 1/4 y sobre 1/4.

8*01…3 25 24 1

R = Creció 0*001

10. Un listón que mide 25 tiras unidad se divide en tres partes iguales. ¿Cuánto mide cada parte?

Entonces, 25 + 3 = 8*0101

El problema anterior se puede resolver con el procedimiento que sigue. Si es distinto al que usted usó, continúo hasta obtener cuatro cifras después del asterisco.

11. Seguramente usted ya observó que este sistema de fracciones tiene un parecido con las fracciones decimales.

Escribe aquí en que se parecen y en qué son diferentes:

R = El sistema decimal utiliza el punto para separar los enteros, en cambio el sistema de fracciones utiliza la “escritura asterisco” para separar los enteros.

La actividad con fracciones binarias que acaba de realizar tiene el propósito de ayudar a un adulto, que ya conoce las fracciones decimales, a reflexionar sobre las características de éstas. No es una actividad para alumnos de primaria, pero puede aportar lineamientos para trabajar con los alumnos.

En esta actividad usted usó el sistema binario de fracciones para expresar los resultados de sus mediciones. Logró establecer comparaciones entre fracciones binarias, pudo verificar algunas de sus respuestas y corregir sus errores al realizar mediciones.

De manera similar, a los alumnos de primaria se les facilita mucho la comprensión de las fracciones decimales y de su