UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

CAMPUS DIADEMA

LABORATÓRIO DE OPERAÇÕES UNITÁRIAS II

SEDIMENTAÇÃO DESCONTÍNUA

Professores: Classius Ferreira da Silva Marlei Roling Scariot Saartje Hernalsteens Equipe 4: Beatriz Torres Silva Danilo Guimarães Watanabe Leandro Prudêncio Silva Mariana Fagundes da Silva Rani de Alencar Irizawa Renata Domingues Ricco Vanessa Tiemi Kimura Engenharia Química 02

Diadema - SP Setembro / 2010

Resumo

O experimento consistiu em analisar a sedimentação de duas soluções de carbonato

de cálcio, sendo que em uma delas foi adicionado um coadjuvante (sulfato de alumínio). A

partir da medição da altura da interface entre o líquido clarificado e a suspensão em função

do tempo (primeiros 60min), calculou-se a área do sedimentador. Os métodos utilizados

foram: (1) Talmadge e Fitch, (2) Roberts e (3) Kynch, sendo que áreas distintas foram

obtidas para cada uma das duas soluções para cada um dos métodos. Assim, as áreas

obtidas foram: (1) 714,28 m2 e 852,94 m2, (2) 731,24 m2 e 808,58 m2 e (3) 1203,36 m2 e

1292,35 m2 para as soluções sem sulfato e com sulfato, respectivamente. Ou seja, o

terceiro método fornece valores muito diferentes dos dois primeiros. Além disso, foi

possível observar que a utilização do coadjuvante, responsável por clarificar o líquido

durante a decantação, exige que a área do decantador seja maior.

1. Introdução

O processo de separação de uma suspensão diluída, na qual as partículas são mais

densas que o fluido depositando-se ao fundo pela ação gravitacional e dando origem a um

fluido límpido e a uma lama com alto teor de sólidos, é denominado sedimentação. A

relação da sedimentação em função do tempo é mostrada na Figura 1. (Foust et al., 2008)

Figura 1: Esquema da sedimentação em função do tempo.

*Fonte: Modificado de http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-41522005000300002

Inicialmente, há uma suspensão concentrada com uma altura inicial e concentração

uniforme após a homogeneização, com o decorrer do tempo e início da decantação

formam-se zonas distintas. A zona mais acima é denominada líquido clarificado, e pode

apresentar-se turva devido à presença de partículas finas em suspensão. Abaixo do líquido

clarificado encontra-se uma região com a mesma concentração da solução inicial. Então,

começa uma zona de transição na qual a concentração aumenta gradativamente de cima

para baixo. Por fim, na base, há uma zona onde se encontram os sólidos mais grosseiros.

No instante final da sedimentação, conhecido como ponto de sedimentação crítico, são

observadas duas zonas facilmente distintas, o líquido clarificado e o lodo com os sólidos da

solução inicial – Figura 2. (Sedimentação. Aula teórica)

Figura 2: Sedimentação nos instantes inicial e final.

*Fonte: Modificado de http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-41522005000300002 Após o ponto crítico ocorre a compressão lenta dos sólidos, na qual o líquido retido

entre eles é expulso para a zona do líquido clarificado. Nessa fase, a velocidade de

sedimentação é a mais lenta de todo o processo, e pode ser calculada pela Equação 1, que

relaciona o intervalo de tempo com o intervalo de altura. (Ensaio de sedimentação

descontínua. Roteiro Experimental)

− = 훼(푍 − 푍 ) ou 훼∆푡 = 푙푛(푍 − 푍 ) − 푙푛(푍푐 − 푍 ) (1)

A partir das informações da sedimentação descontínua é possível projetar um

decantador contínuo para obtenção de uma suspensão com concentração mais elevada.

Para esse projeto, podem ser utilizados alguns métodos de dimensionamento do

decantador, como o de Talmadge e Fitch, Kynch e Roberts. (Foust et al., 2008)

O Método de Talmadge e Fitch, também conhecido como Método Gráfico, é

utilizado para determinar a área mínima. A partir do gráfico da altura da interface pelo

tempo, traça-se uma tangente à parte inicial e outra à parte terminal da curva (Figura 3a),

elas são prolongadas até se interceptarem em um ponto onde é traçada a bissetriz do ângulo

(Figura 3b). Na intersecção da bissetriz com a curva de sedimentação encontra-se a

concentração CC do ponto crítico (Figura 3c). O tempo θE é encontrado na intersecção da

tangente à CC com a tangente da parte terminal da curva. (Foust et al., 2008)

Figura 3: Método de Talmadge e Fitch (Método Gráfico).

*Fonte: Modificado de http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-44672009000200017

Dessa forma, a velocidade uC de sedimentação no instante θC é calculado a partir da

Equação 2. A concentração CC é encontrada com a Equação 3, e a altura ZE, com a

Equação 4. (Sedimentação. Aula teórica)

푢 = (2)

퐶 = (3)

푍 = (4)

Com os valores de uC, CC e ZE, é possível encontrar, através da Equação 5, a área

mínima necessária à operação do decantador. (Sedimentação. Aula teórica)

푆 = = = (5)

O Método de Roberts também determina a área mínima do sedimentador. As

Equações 2 e 3 são utilizadas para encontrar os valores de uC e CC, porém, para o cálculo

da área, utiliza-se a Equação 6. (Sedimentação. Aula teórica)

푆 = − (6)

Outro método que pode ser utilizado é o de Kynch. Com as Equações 2 e 3 são

calculados diversos pares (C,u), de concentração e velocidade, utilizando-se alturas e

tempos diferentes das do ponto crítico. Por meio da Equação 6, são calculadas as áreas de

cada par (C,u), o valor máximo de área encontrada corresponde à área do sedimentador.

(Sedimentação. Aula teórica)

2. Objetivos

O experimento visou determinar a área de um sedimentador contínuo, no qual foi

adicionada uma suspensão com concentração de carbonato de cálcio pré-estabelecida que

também deveria operar a uma taxa pré-determinada – 50g/l e 12t/h, respectivamente. O

lodo formado deveria ter uma concentração mínima de 50g/l e a concentração máxima de

coadjuvante (sulfato de alumínio) deveria ser de 2000ppm.

3. Materiais e Métodos

3.1. Materiais

Para este procedimento experimental foram utilizados os seguintes materiais:

2 provetas graduadas de 1000ml;

100g de carbonato de cálcio;

0,2g de sulfato de alumínio;

2 cronômetros;

Água.

3.2. Métodos

Inicialmente, prepararam-se duas suspensões de carbonato de cálcio (50g/l) em duas

provetas diferentes, sendo que a uma delas foi adicionado 0,2g de sulfato de alumínio.

Após homogeneização de ambas as suspensões, anotaram-se as alturas da interface entre o

líquido límpido e a suspensão em função do tempo para as duas suspensões. O tempo de

sedimentação para o qual se anotava a altura de sedimento foi organizado da seguinte

maneira: intervalos de 20s para os primeiros 4min, intervalo de 40s para os 6min seguintes,

intervalos de 1min para os tempos de 10 a 20min e, por fim, de 2 em 2min até completar

1h de experimento. Por fim, deixou-se a proveta em repouso e, no dia seguinte, tomou-se

nota da altura de sedimentação infinita.

4. Resultados e Discussão

Os dados de alturas da coluna durante a primeira uma hora de sedimentação do

carbonato de cálcio, com e sem sulfato de alumínio, apresentam-se nas Tabelas I e II do

ANEXO. Estes podem ser vistos também por meio do gráfico de altura da coluna em

função do tempo nas Figuras 4 (sem sulfato) e 5 (com sulfato). Após 24 horas de

sedimentação, a altura da coluna de lodo foi de 4,55 cm (130 mL) para a sedimentação sem

sulfato e de 4,76 cm (140 mL) para a sedimentação com sulfato. Estas alturas foram

consideradas as alturas em um tempo infinito.

Figura 4: Curva da sedimentação do carbonato de cálcio sem sulfato de alumínio.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000 3000 4000

Alt

ura

da c

olun

a de

lodo

(cm

)

Tempo (s)

Figura 5: Curva de sedimentação do carbonato de cálcio com sulfato de alumínio.

Como esperado, as curvas apresentaram comportamentos lineares nos primeiros

minutos de sedimentação. Conforme a sedimentação prosseguiu, a altura do lodo passou a

diminuir numa taxa menor, sendo que essa taxa tende a zero em um tempo infinito,

representando o fim da sedimentação.

Comparando as curva de sedimentação com e sem sulfato de alumínio, notou-se um

comportamento semelhante para ambas, mas nota-se que a compressão do lodo é maior na

sedimentação sem sulfato. Visualmente a suspensão com sulfato de alumínio se apresentou

mais límpida do que a suspensão sem sulfato.

Para obter a constante de sedimentação α, aplicaram-se os dados à equação 1. A

equação utilizada tem como parâmetro a altura da coluna de lodo no ponto critico da

sedimentação (Zc). O ponto crítico é definido como na Figura 3, assim para os

experimentos, os dados de altura crítica, tempo crítico e concentração crítica retirados dos

gráficos das Figuras 1 e 2 estão presentes na Tabela 1.

Tabela 1: Dados do ponto crítico

Sedimentação Zi (cm) Zc (cm) tc (s) C* (g/mL) sem Sulfato 22 12 2200 0,1417 com Sulfato 20 11,5 2300 0,1478

Com os valores de Zc, pode-se traçar o gráfico de [ln(Z – Zinf) – ln (Zc – Zinf)] em

função de Δt, apresentados nas Figuras 6 (sem sulfato) e 7 (com sulfato).

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1000 2000 3000 4000

Alt

ura

da c

olun

a de

lodo

(cm

)

Tempo (s)

Figura 6: Definição da constante de decantação para o caso sem sulfato

Figura 7: Definição da constante de decantação para o caso com sulfato

As constantes de sedimentação são obtidas pelo coeficiente angular da reta formada.

Para as sedimentações sem sulfato e com sulfato, os valores de α são 0,007 e 0,006

respectivamente, comprovando que a compactação das partículas para a sedimentação sem

sulfato é ligeiramente mais efetiva do que a com sulfato.

Com os dados obtidos experimentalmente e a definição de certas condições, definiu-

se a área de decantação através dos métodos de dimensionamento de Talmadge e Fitch,

Robert e Kynch. As condições foram definidas para um sedimentador continuo, abastecido

com carbonato de cálcio a vazão de 12t/h, a uma concentração de 50g/mL. O lodo formado

deve ter concentração mínima de 50g/mL e o sulfato de alumínio utilizado não deve

superar 2000 ppm.

No método de Talmadge e Fitch, o valor de Θe (3750s para decantação sem sulfato

de alumínio e 4350s para o caso com sulfato de alumínio) foi obtido pelo gráfico da altura

do lodo pelo tempo, e o valor de Ce definido pela a razão da massa de sólidos presentes na

y = -0,0007xR² = 0,9684

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-2500 -1500 -500 500 1500

ln (Z

-Zi

nf) -

ln (Z

c -Z

inf)

∆t (s)

y = -0,0006xR² = 0,9486

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-2500 -1500 -500 500 1500

ln (Z

-Zi

nf) -

ln (Z

c -Z

inf)

∆t (s)

suspensão pelo volume do lodo formado no tempo infinito, chegando as valores de

0,385g/mL (sem sulfato) e 0,357g/mL (com sulfato). Os demais dados, obtidos pelas

equações 2, 3 e 4, permitiram o cálculo da área de decantação pela equação 5. A área

mínima obtida para a decantação sem sulfato de alumínio foi de 714,28 m2, e de 852,94 m2,

na com sulfato.

No método de Roberts com os dados idênticos ao método anterior, aplicados a

equação 6, obtiveram-se outros valores para área mínima, correspondentes a 731,24 m2

sem sulfato e de 808,58 m2, com sulfato.

O método de Kynch foi aplicado obtendo os pares (C, u) e utilizados na equação 6.

Os valores de Zi para o cálculo desses dois parâmetros foram obtidos visualmente pelas

Figuras 1 e 2. Esses valores para as sedimentações sem e com sulfato encontram-se,

respectivamente, nas Tabelas I e II - o em anexo. Neste método, a área de decantação

escolhida é a de maior valor calculada. Assim, a área selecionada foi de 1203,36 m2 para a

sedimentação sem sulfato e 1292,35 m2 para a sedimentação com sulfato.

Nos resultados obtidos pelos 3 métodos não foram aplicados fatores de correção ou

segurança. O fator de segurança mais aplicado para sedimentadores é o de 100% sobre a

área calculada.

Os valores de área dos sedimentadores com sulfato de alumínio foram maiores que

os dos sedimentadores sem sulfato de alumínio. Esse resultado condiz com a realidade,

pois o volume do lodo final deste é maior que o do sedimentador sem sulfato de alumínio.

Com exceção do de Kynch, os métodos utilizados para cálculo da área do

sedimentador levaram a resultados similares e que não representam um equipamento de

dimensões absurdas para esse valor de vazão de entrada. As constantes de sedimentação

obtidas obedeceram às expectativas, revelando a diminuição de altura presenciada durante

o experimento. Porém a regressão linear feita para obter as constantes não demonstrou ser

uma aproximação boa, visto que o valor de R2 observado nas Figuras 6 e 7 não está

suficientemente próximo a 1.

5. Conclusão

Analisando os resultados produzidos pelos métodos, observou-se que todos

apresentaram resultados semelhantes, com exceção do método de Kynch, provando que os

outros dois métodos poderiam ser utilizados para demais dimensionamentos de um

sedimentador a partir de experimentos laboratoriais em baixa escala, simples e facilmente

reprodutíveis.

Algumas modificações nos experimentos em laboratório poderiam ser feitos para

facilitar a coleta de dados e melhorar os valores obtidos, visto que houve uma dificuldade

de determinar qual a altura do nível que divide as fases ascendentes e descendentes. Uma

das modificações que poderiam ser feitas é a melhora da escala da proveta utilizada.

6. Bibliografia

FOUST, A. S. et al. Princípios das Operações Unitárias. Tradução de: Horácio Macedo.

2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 337-356p.

Proposta de um método de cálculo do tempo de sedimentação no tratamento de

esgotos por lodos ativados em bateladas.

Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1413-

41522005000300002> Acessado em: 25/09/10 às 15h.

Dimensionamento de espessadores: validação experimental de três técnicas

convencionais.

Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0370-

44672009000200017> Acessado em: 25/09/10 às 16h30.

Aula teórica – Sedimentação. Universidade Federal de São Paulo – Unifesp, 2010.

Roteiro Experimental – Ensaio de sedimentação descontínua. Universidade Federal de

São Paulo – Unifesp, 2010.

Anexo

Tabela I.a. Dados e parâmetros para a sedimentação sem sulfato de alumínio tempo (s) V (mL) Z (cm) Zi (cm) u (cm/s) C (g/mL) Área (m2)

0 1000 35,00 35,0 - 0,0500 - 20 995 34,83 35,0 0,0087 0,0500 662,86 40 990 34,65 35,0 0,0088 0,0500 662,86 60 980 34,30 35,0 0,0117 0,0500 497,14 80 970 33,95 35,0 0,0131 0,0500 441,90

100 965 33,78 35,0 0,0123 0,0500 473,47 120 955 33,43 35,0 0,0131 0,0500 441,90 140 950 33,25 35,0 0,0125 0,0500 464,00 160 940 32,90 35,0 0,0131 0,0500 441,90 180 930 32,55 35,0 0,0136 0,0500 426,12 200 920 32,20 35,0 0,0140 0,0500 414,29 220 910 31,85 35,0 0,0143 0,0500 405,08 240 900 31,50 35,0 0,0146 0,0500 397,71 280 885 30,98 35,0 0,0144 0,0500 403,48 320 870 30,45 35,0 0,0142 0,0500 407,91 360 850 29,75 35,0 0,0146 0,0500 397,71 400 840 29,40 35,0 0,0140 0,0500 414,29 440 820 28,70 35,0 0,0143 0,0500 405,08 480 800 28,00 35,0 0,0146 0,0500 397,71 520 785 27,48 35,0 0,0145 0,0500 400,80 560 770 26,95 35,0 0,0144 0,0500 403,48 600 750 26,25 35,0 0,0146 0,0500 397,71 660 730 25,55 35,0 0,0143 0,0500 405,08 720 700 24,50 35,0 0,0146 0,0500 397,71 780 680 23,80 34,0 0,0131 0,0515 428,96 840 660 23,10 34,0 0,0130 0,0515 432,29 900 640 22,40 34,0 0,0129 0,0515 435,22 960 615 21,53 33,5 0,0125 0,0522 442,06 1020 590 20,65 33,5 0,0126 0,0522 437,71 1080 570 19,95 33,5 0,0125 0,0522 439,52 1140 550 19,25 33,0 0,0121 0,0530 449,29 1200 530 18,55 32,0 0,0112 0,0547 466,49 1320 495 17,33 31,0 0,0104 0,0565 486,31 1440 460 16,10 29,5 0,0093 0,0593 510,70 1560 430 15,05 27,0 0,0077 0,0648 558,23 1680 405 14,18 24,0 0,0058 0,0729 633,49 1800 390 13,65 22,5 0,0049 0,0778 695,40 1920 370 12,95 20,0 0,0037 0,0875 801,46 2040 360 12,60 19,0 0,0031 0,0921 877,32 2160 345 12,08 19,0 0,0032 0,0921 858,50 2280 335 11,73 18,0 0,0028 0,0972 930,86

Tabela I.b. Dados e parâmetros para a sedimentação sem sulfato de alumínio

tempo (s) V (mL) Z (cm) Zi (cm) u (cm/s) C (g/mL) Área (m2) 2400 325 11,38 17,5 0,0026 0,1000 966,53 2520 315 11,03 18,0 0,0028 0,0972 925,59 2640 305 10,68 17,0 0,0024 0,1029 989,81 2760 290 10,15 17,0 0,0025 0,1029 955,50 2880 280 9,80 17,0 0,0025 0,1029 948,57 3000 270 9,45 16,5 0,0024 0,1061 968,59 3120 275 9,63 16,5 0,0022 0,1061 1032,98 3240 260 9,10 15,0 0,0018 0,1167 1093,08 3360 255 8,93 14,5 0,0017 0,1207 1142,24 3480 250 8,75 14,5 0,0017 0,1207 1147,03 3600 240 8,40 13,5 0,0014 0,1296 1203,36

Tabela II.a. Dados e parâmetros para a sedimentação com sulfato de alumínio tempo (s) V (mL) Z (cm) Zi (cm) u (cm/s) C (g/mL) Área (m2)

0 1000 34,00 34,0 - 0,0500 - 20 995 33,83 34,0 0,0085 0,0500 674,51 40 990 33,66 34,0 0,0085 0,0500 674,51 60 985 33,49 34,0 0,0085 0,0500 674,51 80 975 33,15 34,0 0,0106 0,0500 539,61

100 965 32,81 34,0 0,0119 0,0500 481,79 120 955 32,47 34,0 0,0128 0,0500 449,67 140 950 32,30 34,0 0,0121 0,0500 472,16 160 940 31,96 34,0 0,0128 0,0500 449,67 180 930 31,62 34,0 0,0132 0,0500 433,61 200 920 31,28 34,0 0,0136 0,0500 421,57 220 910 30,94 34,0 0,0139 0,0500 412,20 240 900 30,60 34,0 0,0142 0,0500 404,71 280 890 30,26 34,0 0,0134 0,0500 429,23 320 870 29,58 34,0 0,0138 0,0500 415,08 360 855 29,07 34,0 0,0137 0,0500 418,66 400 840 28,56 34,0 0,0136 0,0500 421,57 440 820 27,88 34,0 0,0139 0,0500 412,20 480 805 27,37 34,0 0,0138 0,0500 415,08 520 790 26,86 34,0 0,0137 0,0500 417,55 560 775 26,35 34,0 0,0137 0,0500 419,69 600 760 25,84 34,0 0,0136 0,0500 421,57 660 735 24,99 33,5 0,0129 0,0507 437,05 720 715 24,31 33,5 0,0128 0,0507 441,50 780 690 23,46 33,0 0,0122 0,0515 452,73 840 670 22,78 33,0 0,0122 0,0515 455,12 900 650 22,10 32,5 0,0116 0,0523 470,70 960 630 21,42 32,0 0,0110 0,0531 484,64 1020 610 20,74 32,0 0,0110 0,0531 483,84

Tabela II.b. Dados e parâmetros para a sedimentação com sulfato de alumínio

tempo (s) V (mL) Z (cm) Zi (cm) u (cm/s) C (g/mL) Área (m2) 1080 590 20,06 32,0 0,0111 0,0531 483,12 1140 570 19,38 31,5 0,0106 0,0540 493,17 1200 550 18,70 31,0 0,0103 0,0548 501,96 1320 520 17,68 30,5 0,0097 0,0557 519,67 1440 490 16,66 29,5 0,0089 0,0576 544,04 1560 460 15,64 28,0 0,0079 0,0607 575,14 1680 440 14,96 26,5 0,0069 0,0642 620,57 1800 420 14,28 25,5 0,0062 0,0667 652,41 1920 400 13,60 23,0 0,0049 0,0739 730,51 2040 390 13,26 21,0 0,0038 0,0810 839,28 2160 380 12,92 20,0 0,0033 0,0850 911,67 2280 365 12,41 19,5 0,0031 0,0872 929,43 2400 355 12,07 19,5 0,0031 0,0872 933,58 2520 345 11,73 19,0 0,0029 0,0895 967,85 2640 335 11,39 18,5 0,0027 0,0919 1000,35 2760 325 11,05 18,5 0,0027 0,0919 998,09 2880 315 10,71 18,0 0,0025 0,0944 1025,61 3000 310 10,54 17,5 0,0023 0,0971 1076,74 3120 300 10,20 17,0 0,0022 0,1000 1101,18 3240 290 9,86 16,5 0,0020 0,1030 1123,25 3360 285 9,69 16,0 0,0019 0,1063 1173,56 3480 275 9,35 15,5 0,0018 0,1097 1191,62 3600 270 9,18 14,5 0,0015 0,1172 1292,35

Figura I: Definição do ponto crítico para sedimentação sem sulfato de alumínio

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Alt

ura

da c

olun

a de

lodo

(cm

)

Tempo (s)

Sem Sulfato

Figura II: Definição do ponto crítico para sedimentação com sulfato de alumínio

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Alt

ura

da c

olun

a de

lodo

(cm

)

Tempo (s)

Com Sulfato