g. racionalni brojevi 99-108

Разред VI

Назив предмета математика (редовна настава)

Број наставног часа 99.

Наставна тема Рационални бројеви

Наставна јединица Множење рационалних бројева

Тип часа стицање нових знања

Облик рада фронтални, индивидуални

Наставна средства табла, фломастери

Исходи наставног рада

По завршетку овог часа ученик треба да: разуме операције множења у скупу рационалних бројева, уме да помножи два рационална броја у количничком, као и

децималном запису, успешно решава бројевне изразе.

Могући ток часа Коментар

1. Уводни део часа

У уводном делу часа поставити следећа питања.Како се множе два разломка?Како се множе два децимална броја?То поновити кроз задатке 1. Израчунај:

а)

б)

Уводни део часа не треба да траје дуже од 7-8 минута.

Затим треба поставити питање.Можемо ли рачунати слично и рационалне бројеве?

Сврха овог питања јесте да се наговести циљ часа, тј. да ћемо се бавити множењем рационалних бројева.

2. Главни део часа

2. Израчунај

а)

б)

в)

г) Уочавамо да је производ два рационална броја записана у облику разломка рационалан број чији је бројилац једнак производу њихових бројилаца, а именилац производу именилаца.Ако је

Запажамо да знак производа зависи од знакова чинилаца, као и код целих бројева.

Циљ задатка је појаснити поступак множења два рационална броја (уочити сличност са разломцима и целим бројевима).Наравно, инсистирати на скраћивању разломака уколико је то могуће, па тек онда множити.

Дакле, производ два рационална броја је позитиван ако су чиниоци истог знака, а негативан ако су различитог знака.3. Израчунај производ:

а)

б)

в)

г)

Циљ задатка јесте вежа множења два рационална броја у количничком облику.У последња два примера чиниоци су задати у облику мешовитог броја, па их ученици морају прво претворити у неправе разломке па тек онда множити.

4. Помножи:

а) и Знак производа је - јер су бројеви различитог знака, а производ апсолутних вредности је

према томе,

б) и Знак производа је + јер су бројеви истог знака, а производ апсолутних вредности је

према томе,

Сврха задатка је научити поступак множења два рационална броја у децималном запису.

5. Израчунај:

а)

б)

в)

г)

Циљ овог задатка је увежбавање множења рационалних бројева у децималном запису.


а)

б)

в)

У овом задатку се јављају два записа рационалног броја, па их ученици прво морају превести у исти запис да би могли да их помноже.

7. Израчунај вредност израза:

а)

б)

3. Завршни део часа

У завршном делу часа поновити научено кроз следећа питања.Како се одређује знак производа два рационална броја?Како се множе рационални бројеви у облику разломка и децималног записа?Домаћи задатак Решити из уџбеника 1,2,4 и 15.

Циљ оваквог домаћег задатка јесте самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Множење рационалних бројева

Тип часа увежбавање стечених знања




По завршетку овог часа ученик треба да: зна да помножи два цела броја, израчунава бројевну вредност израза у ком су заступљене

операције сабирања, одузимања и множења рационалних бројева, саставља бројевни израз на основу задатог текста


1. Уводни део часа

Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити оне задатке који су ученицима представљали проблем.



Увежбавање садржаја појма целих бројева и њиховог представљања на бројевној правој избором следећих задатака.

Ученици самостално раде задатак у школској свесци, потом они који су урадили тачно демонстрирају на табли.


а)

б)

в)

г) 2. Помножи:

а)

б)

в)

г) 3. Израчунај

а)

б)

в)

г)

Сврха задатака је што боља оспособљеност за извођење рачунских операција множења, сабирања и одузимања рационалних бројева.Задатке раде сви на месту, по принципу „ко ће пре“. Решење на табли излаже ученик који је најбрже решио задатак или добровољац.


а)

б)

в)

5. Број помножи збиром бројева 3 и .6. Марко је купио 3,5kg брашна по 76,6 динара за килограм, затим 3 kg по 69,5 динара и, најзад, 2,4 kg по 78,8 динара. Колико је укупно платио купљено брашно?7. Аутомобилиста је возио 3 часа и 20 минута

просечном брзином , а после одмора још

2 часа и 15 минута просечном брзином . Колики пут је прешао?


У завршном делу часа резимирати урађено и дати домаћи задатак.Наставник на табли записује домаћи задатак: Решити из Збирке задатке: 2, 4, 7 и 20

Циљ овог домаћег задатка јесте самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Дељење рационалних бројева




Исходи наставног рада По завршетку овог часа ученик треба да:

зна да подели два рационална броја, израчунава вредност бројевног израза.


1. Уводни део часа Поновити појам реципрочног броја, операцију множења рационалих бројева и операцију дељења целих бројева.То урадити кроз примере.

А) Који је број реципрочан броју ?

Б) Израчунај .

В) Израчунај .



На основу задатка под В, поставити питање:Како ћемо израчунати количник два рационална броја?

Овим питањем се наговештава циљ часа.


а)

б)

в)

Количник два рационална броја, записан у облику разломка, при чему је делилац различит од нуле, јесте рационалан број једнак производу дељеника и реципрочне вредности делиоца.

Количник два рационална броја истог знака јесте позитиван рационалан број.Количник два рационална броја различитог знака јесте негативан број.

Циљ задатка је уочити сличност дељења рационалних бројева са дељењем разломака, као и сличност одређивања знака количника као код дељења целих бројева.


а)

Понекад количник рационалних бројева пишемо у облику двојног разломка (количника):

- унутрашњи чланови двојног разломка

- спољашњи чланови двојног разломкаУочавамо следеће правило.Двојни разломак се израчунава тако што се производ спољашњих чланова дели производом унутрашњих чланова.

б) в) г)

Циљ задатка је увежбавање решавања двојног разломка.Ученицима објаснити да га могу решавати на два начина - као количник два разломка или као количник производа спољашњих чланова и производа унутрашњих чланова.


а)

б)

в)

г)

Ученицима углавном највећи проблем представљају децимални бројеви. Стога треба посебну пажњу обратити на поступак дељења два рационална броја у децималном запису.


а) б) в)

г) д) ђ)

е)

Циљ овог задатка јесте увежбавање дељења рационалних бројева.


а)

б)

Циљ задатка је примена дељења рационалних бројева у бројевним изразима, где је дељење рационалних бројева старија рачунска операција у односу на сабирање и одузимање.


На крају часа поставити контролна питања.Како се дељење рационалним бројем различитим од нуле своди на множење?Како се израчунава двојни разломак?Како се деле два рационална броја у децималном запису?Решити из уџбеника 6,7,8,12 и 13 задатак.


Разред VI



Наставна тема Рацинални бројеви

Наставна јединица Дељење рационалних бројева





По завршетку овог часа ученик треба да: изводи операције множења и дељења рационалних бројева, зна да израчуна вредност једноставнијег бројевног израза, саставља бројевни израз на основу датог текста.


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити оне задатке који су ученицима представљали проблем.


2. Главни део часаУвежбавање садржаја дељења рациналних бројева избором следећих задатака.1. Израчунај:

а) б) в)

г) д) ђ) 2. Израчунај:

а) б) в)

г) д) ђ) 3. Одреди вредност двојних разломака:

а) б) в) г) 4. Израчунај вредност израза:

а)

б)

в)

5. Шта је веће или

6. Израчунај аритметичку средину бројева:

Циљ прва три задатка јесте увежбавање операције дељења у скупу рационалних бројева записаних у различитом облику.Прва три задатка требало би да савладају сви ученици у одељењу.

Циљ четвртог задатка јесте увежбавање израчунавања вредности бројевних израза.

Циљ петог задатка јесте увежбавање операција множења и дељења. Додатни захтев је упоредити два рационална броја, што је рађено и раније.Циљ шестог задатка је поновити израчунавање аритметичке средине бројева.


Док ученици решавају последњи задатак наставник на табли записује домаћи задатак:Решити из Збирке 14, 15, 16, 17 и 18 задатак.

Циљ оваквог домаћег задатка је обезбедити самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Множење и дељење рационалних бројева


Облик рада индивидуални

Наставна средства табла, фломастери и компјутер, виде-обим и платно


По завршетку овог часа ученик треба да: зна да израчуна бројевну вредност израза, саставља бројевни израз на основу задатог текста, примењује множење и дељење рационалних бројева у

текстуалним задацима.


1. Уводни део часа У уводном делу часа обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити оне задатке који су ученицима представљали проблем.



Увежбавање садржаја везаних за множење и дељење рационалних бројева тзв. степенастом индивидуализацијом, тј. радом у коме сваки ученик решава својим темпом задатке поређане од лакшег ка тежем, од једноставнијег ка сложенијем.

Задаци се ученицима приказују путем графоскопа или видео-бима.

Један од могућих степенастих избора задатака.1. Израчунај:

а) б)

в) д) 2. Израчунај:

а) б)

в) г) 3. Израчунај вредност израза:

а) б)

в) г) 4. Шта је веће:

а)

б)

Прва два задатка су елементарни (примери множење и дељење рационалних бројева) и илуструју ниво препознавања садржаја.

Трећи задатак (примери бројевних израза) јесте проблем нивоа репродукције.

5. Израчунај вредност израза

6. Разлику бројева и помножи збиром

бројева и .

7. Броју додај количник његове трећине и

броја .

8. Ако је израчуна

.

9. Одреди збир три броја ако је један број ,

други је првог броја, а трећи је два пута мањи од другог броја.

Четврти и пети задатак су проблеми нивоа разумевања.

Шести и седми задатак су задаци нивоа примене.

Осми и девети задатак су нивоа креативности.

Наставник дели таблу на једанаест делова, од којих је сваки резервисан за решење једног задатка. Ученици решавају задатке својим темпом, а на табли се исписују решења неким осмишљеним редоследом, на пример: 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5. При томе наставник води рачуна да решења и објашњења задатака 1-5 повери просечним ученицима редоследом којим се јављају, а задатке 6 – 11 ученицима који су задатак решили, опет редоследом пријављивања тачног решења.

Оваквим начином рада постиже се већи радни ефекат и максимална упосленост сваког ученика јер ће увек имати задат следећи задатак (све до исцрпљивања листе од 9 датих задатака).

Пет минута пре краја часа рад на задацима се прекида и, уколико нису решени сви задаци, ученици добијају да за домаћи реше наредна три задатка у датом степенастом низу.

Домаћи задатак се задаје на овај начин, тј. опет индивидуализовано, јер је нелогично да се било ко од ученика враћа на почетну степеницу.


У завршном делу часа наставник од сваког ученика тражи да на добијени папирић (најбоље самолепљиви) искрено напише до ког задатка је дошао самосталним решавањем.

Овим поступком се врши интерна процена која може бити анонимна, али и јавна јер ће у том случају наставник имати пун увид у ситуацију и корективним мерама (допунском наставом) отклонити уочене недостатке не само код слабијих, него и код просечних и бољих ученика.

Уколико су сви задаци успешно решени, домаћи задатак се опет задаје индивидуализовано, а задаци се узимају из Збирке задатака.

Циљ овако конципираног домаћег задатка јесте самосталан рад ученика на усвајању операција у скупу рационалних бројева.

Разред VI




Наставна јединица Рачунске операције у скупу Q и њихова својства





По завршетку овог часа ученик треба да: савлада законитости операција множења и дељења у скупу Q, уме да примени одређену законитост ради лакшег израчунавања

бројевне вредности израза.


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити оне задатке који су ученицима представљали проблем.Затим их подсетити на својства множења и дељења у скупу целих бројева.

Уводни део часа не треба да траје дуже од 7-8 минута


1. Израчунај производ:

а) б)

в) г) Закључак

2. Испитај тачност једнакости:

а) (+ )

б) Закључак

За свака два рационална броја важи:

КОМУТАЦИЈА

3. Испитај тачност једнакости

.

Сврха овог задатка је показати неутралност јединице у множењу рационалних бројева, као и да је производ рационалног броја и нуле увек нула.

Сврха овог задатка је показати својство комутативности.

Сврха овог задатка је показати својство асоцијтивности.

Закључак

За свака три рационална броја важи

АСОЦИЈАЦИЈА

4. Провери тачност једнакости

Закључак

За свака три рационална броја важи:

ДИСТРИБУЦИЈА

5. Израчунати

а) б)

в) г)

д) ђ) ЗакључакКоличник 0 и рационалног броја је 0.

НУЛОМ СЕ НЕ ДЕЛИ!!!

6. Примењујући закон комутације, асоцијације, дистрибуције израчунај вредност израза:

а)

б)

в)

Сврха овог задатка је показати својство дистрибуције.

Још једном треба напоменути да се нулом не дели, у чему они врло често праве грешку.

Закони множења и дељења (комутација, асоцијација, својство нуле и јединице) изузетно су значајни јер њихово познавање и употреба омогућавају слободу у раду са рационалним бројевима и треба их користити како би се упростили неки изрази и лакше израчунала њихова вредност.


На крају часа поставити контролна питања:Који закони важе за множење рационалних бројева?Када је производ два рационална броја једнак нули?Када је количник два рационална броја једнак нули?Домаћи задатак.Реши задатке 22 и 23 из Збирке.

Циљ оваквог домаћег задатка јесте самосталан рад ученика.

Разред VI




Наставна јединица Рачунске операције у скупу Q и њихова својства





По завршетку овог часа ученик треба да: усвoји операције сабирања у скупу целих бројева, које се изводи

опсерваторно на бројевној правој, зна да примени сабирање у једноставнијим бројевним изразима и

задацима.


1. Уводни део часа Обавезно прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити оне задатке који су ученицима представљали проблем.Затим поновити својства рачунских операција у скупу целих бројева које су рађене на претходном часу.



Увежбавање својстава рачунских операција целих бројева избором следећих задатака.

Ученици самостално раде задатак у школској свесци, потом ученици који су урадили тачно, демонстрирају на табли.

1. Испитај тачност једнакости:

а)

б)

в)

г)

д)

ђ) 2. Користећи својства комутације и асоцијације множења израчунај:

а)

Сврха првог задатка јесте поновити још једном својства.

Сврха другог задатка јесте увежбавање својства комутације и асоцијације.

Сврха трећег и четвртог задатка јесте увежбавање својства дистрибутивности.

б)

в) 3. Примењујући својство дистрибутивности множења израчунај вредност израза

а)

б)

в) 4. Користећи закон дистрибуције упрости дате изразе:

а)

б)

в) 5. Израчунај производе:

а)

б)

в)

г)

д)

6. Одреди ако је:

а)

б)

в)

г)

д) 7. Израчунај вредност израза на што једноставнији начин:

за 8. Израчунај вредност израза на што једноставнији начин:

за

У седмом и осмом задатку је примењује се својство дистрибутивности, али није наглашено које својство, па ученици морају сами да да препознају.


Док ученици решавају последњи задатак наставник на табли записује домаћи задатак:Решити из Збирке 23., 25., 26 и 27. задатак.


Разред VI




Наставна јединица Изрази са рационалним бројевима



Наставна средства табла, фломастери, видео-бим и лаптоп или графоскоп


По завршетку овог часа ученик треба да: изводи све четири рачунске операције у скупу рационалних

бројева, зна да израчуна бројевну вредност сложенијих израза, користећи

приоритет рачунских операција, саставља бројевни израз на основу текста задатка.


1. Уводни део часа Прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити оне задатке који су ученицима представљали проблем, при чему су демонстратори ученици који су успешно решили те задатке.



У скупу рационалних бројева изводљиве су све четири рачунске операције (осим дељење нулом). Задржава се и старо правило по коме су множење и дељење у бројевном изразу у коме нема заграда старије рачунске операције од сабирања и одузимања.

На пример, уместо пишемо

једноставно а приликом израчунавања најпре множимо и делимо, а потом сабирамо и одузимамо.Уколико се у изразу користе разни записи рационалних бројева, треба их прво све превести у исти (погоднији) запис, а потом се постепено ослободити заграда (рачуном или коришћењем утврђених закона).Задаци се ученицима задају на табли или платну, путем графоскопа, видео-бима или коришћењем наставних листића, што је можда и продуктивније јер сви задаци остају код ученика и могу их користити за домаћи задатак.

Задатке раде сви на месту, по принципу „ко ће пре“. Решење на табли излаже ученик који је најбрже решио задатак или добровољац.

1. Израчунај вредност израза :

а)

Сврха задатака је што боља оспособљеност ученика за извођење рачунских операција у скупу рационалних бројева.

б)

в) 2. Израчунај вредност израза:

а)

б)

Циљ ова два задатка јесте да ученици стекну довољну увежбаност у израчунавању једноставнијих бројевних израза са рационалним бројевима.


.Помоћни рад:

Даље је:

Исти пример могуће је решити и на други начин, преводећи најпре све бројеве на децимални запис:

, па је задати израз:

Ако резултат -6,166... узмемо са било колико децимала, направићемо грешку. Зато закључујемо да су израчунавања са разломцима увек тачна, док израчунавање са рационалним бројевима у децималном запису могу бити приближна.

Сврха задатка јесте превођење рационалних бројева у исти запис.


а)

б)

5. Ако је израчунај:

а)

б)


Док ученици решавају последњи задатак, наставник на табли записује домаћи задатак.Реши задатке 1, 2, 3 из уџбеника.


Разред VI




Наставна јединица Изрази са рационалним бројевима





По завршетку овог часа ученик треба да: изводи све четири рачунске операције у скупу рационалних

бројева, зна да израчуна бројевну вредност сложенијих израза користећи

приоритет рачунских операција, саставља бројевни израз на основу текста задатка.


1. Уводни део часа Прегледати и анализирати домаћи задатак, тј. урадити оне задатке који су ученицима представљали проблем, при чему су демонстратори ученици који су успешно решили те задатке.



На овом часу ћемо кроз увежбавање рачунских операција рационалних бројева радити углавном текстуалне задатке јер су на претходном часу рађени углавном обични бројевни изрази.


а)

б)

в) 2. Решити двојни разломак:

а) б)

Циљ прва два задатка јесте поновити с ученицима поступак рачунања вредности бројевног израза, као и поступак решавања двојног разломка.

3. Ако је и израчунај:

а)

б)

Циљ овог задатка јесте да ученици схвате појам бројевног израза с променљивом и да се заменом бројева уместо променљивих добија бројевни израз без променљивих, који има своју вредност.

4. Колико пута је вредност израза Циљ четвртог, петог, шестог и седмог задатка

мања од броја 5?

5. Од броја одузми реципрочну вредност

количника бројева и .

6. Разлику бројева 10 и помножи збиром

бројева и .

7. Број умањи за половину збира бројева

и .

јесте додатан захтев да на основу задатог текста ученици саставе бројевни израз и израчунају његову вредност.

8. Израчунај збир четири броја ако је најмањи од

њих -8, а сваки следећи је претходног броја.

9. Када је бициклиста прешао пута између два града, до половине пута остало му је још 13km. Колико је растојање између ова два града?

Осми и девети задатак су мало тежи и предвиђени су за боље ученике.


Пет минута пре краја часа рад на задацима се завршава, уз претпоставку да су сви задаци решени. У завршном делу часа резимира се урађено и даје домаћи задатак.Реши задатке 7, 10, 13, 28 из Збирке


Разред VI




Наставна јединица Изрази с рационалним бројевима – контролна вежба

Тип часа pроверавање

Облик рада iндивидуални

Наставна средства tабла, фломастери


sистематизовање усвојених знања о скупу рационалних бројева и операцијама множења и дељења у том скупу, кроз писмену проверу.


1. Уводни део часа Pоделити листиће са задацима и дати упутство за рад (поступак је обавезан, објаснити систем бодовања, временско трајање писмене провере...)

Уводни део часа не треба да траје дуже од 3-4 минута


Примери контролне вежбе дати су у две групе, са сличним задацима поређаниm од лакших ка тежим (5 задатака).

Предлог задатака за писмену проверуПрва група1. Израчунаj:

а) б)

в) г) 2. Израчунаj вредност израза:

.3. Израчунаj вредност израза:

4. Количник троструке вредности разлике бројева и и двоструке вредности збира бројева

и одузети од 100.

5. Израчунати вредност израза ако је:

.

Друга група1. Израчунаj:

а) б)

в) г) 2. Израчунаj вредност израза:

.3. Израчуна вредност израза:

4. Од петине броја одузети количник

бројева и , па добијеној разлици додати

производ бројева и .

5. Израчунаj вредност израза ако је:

.


g. racionalni brojevi 99-108

Documents