fuzzy matlab

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Sistemas Fuzzy com Matlab®

Rafael P. [email protected]

Inteligência Artificial - Prof. Sérgio PalmaDepartamento de Engenharia Eletrônica e de ComputaçãoEscola PolitécnicaUniversidade Federal do Rio de Janeiro


Introdução

Lógica FuzzyImportância relativa da precisãoRespostas imprecisas às vezes são mais eficientes

CUIDADO!1500 kg

Um peso de 1500 kg se

aproxima da sua cabeça a

27.3 m/s!1500 kg


Introdução

Lógica FuzzyManeira conveniente de mapear um espaço de entradas em um espaço de saídasExemplo:

dado o serviço de um restaurante, qual a gorjeta ideal ?

caixapreta

Espaço de entrada(todas as classificações de serviço possíveis)

Espaço de saída(todas as gorjetas possíveis)

classificação doserviço de hoje gorjeta de hoje


Introdução

Vantagens da Lógica FuzzyConceitualmente fácil de ser entendidaFlexibilidadeTolerância a imprecisão de dadosModelamento não-linear de complexidade arbitráriaConstruída baseado na experiência dos especialistasMisturada a outras técnicas de controleBaseado em linguagem natural


Bases da Lógica Fuzzy

Conjunto FuzzyConjunto sem fronteiras rígidas e bem definidasEx.: dias do fim-de-semana

Possibilidade de valores de respostas “contínuas”Representação de “verdadeiro”(1) e “falso”(0) ultrapassadaValores entre 0 e 1 agora são possíveis

Diversos valores ao invés de somente dois

Sábado

Domingo Sexta-feiraSegunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Dias do fim-de-semana



Ex.: dias do fim-de-semana

5ª 6ª Sáb. Dom. 2ª0

1

Fim

-de-

sem

ana


1Não-Fuzzy Fuzzy


1

Dias da semana

Fim

-de-

sem

ana


1

Dias da semana



Funções de Pertinência (Membership Functions)Curva que define como cada ponto da entrada é mapeado em um valor ou grau de pertinência entre 0 e 1Ex.: quando uma pessoa é considerada gorda ?

Funções de pertinência discontínua e contínua

0

1

Peso(Kg)

Grau dePertinência (µ)

Gordo (µ = 1.0)

Não é gordo (µ = 0.0) 0

1

Peso(Kg)

Definitivamentegordo (µ = 0.87)

Pouco gordo(µ = 0.14)



Tipos de funções de pertinência do “Fuzzy Toolbox”

0

1

0

1

trimf trapmf

0

1

0

1

gaussmf gauss2mf0

1

gbellmf



Tipos de funções de pertinência do “Fuzzy Toolbox”

0

1

0

1

sigmf dsigmf

0

1

0

1

zmf pimf0

1

smf

0

1

psigmf



Operações LógicasA AND B min(A,B)A OR B max(A,B)NOT A 1 - A



0

1

0

10

1

0

1

0

1

0

10

1

0

1

Lógica dedois valores

Lógica devários valores

ANDmin(A,B)

ORmax(A,B)

NOT(1 – A)



Regras se-entãoUsadas para formular as expressões condicionais que englobam a lógica fuzzy

O antecedente representa uma interpretação que retorna um número entre 0 e 1O conseqüente é a designação de todo um conjunto fuzzy Bpara a variável de saída yEx.: Se o serviço é bom, a gorjeta é média

“serviço é bom” representa um número entre 0 e 1média é representada por um conjunto fuzzy

Se x é igual a A, então y é B

antecedente conseqüente



Regras se-entãoA entrada para uma regra é o valor da variável de entradaA saída é todo um conjunto fuzzyInterpretação das regras se-então envolvem partes:

Avaliação do antecedenteFuzzyficação da entradaAplicação de operadores fuzzy, se necessárioGera o grau de pertinência para a regra

Aplicação do resultado ao conseqüente, ou implicaçãoGrau de pertinência molda o conjunto fuzzy de saída



Fuzzificaçãodas entradas

Se o serviço é excelente ou a comida é deliciosa, então a gorjeta é generosa

serviço (fixo)

µ = 0.1

excelente

comida (fixo)

µ = 0.8deliciosa





serviço (fixo)

µ = 0.1

excelente

comida (fixo)

µ = 0.8deliciosa

Se ( 0.1 ou 0.8 ), então a gorjeta é generosa

Aplicar operadorfuzzy OR (max)

0.1

0.8MAX() 0.8

Grau de pertinência





serviço (fixo)

µ = 0.1

excelente

comida (fixo)

µ = 0.8deliciosa

Se ( 0.1 ou 0.8 ), então a gorjeta é generosa

Aplicar operadorfuzzy OR (max)

0.1

0.8MAX() 0.8

Grau de pertinência

Aplicar operadorde implicação OR (max)

Se ( 0.8 ), então a gorjeta é generosa

gorjeta (fuzzy)

generosa0.8

generosa0.8

min(0.8, generosa)



Regras se-entãoAvaliação do antecedente

Fácil em lógica de dois valoresUsando vários valores

Se o antecedente é verdadeiro em algum grau de pertinência, o conseqüente também é verdadeiro no mesmo grau

Número de 0 a 1 é gerado (grau de pertinência)

Aplicação do resultado ao conseqüenteConjunto fuzzy de saída modificado pela função de implicação

Modificação influenciada pelo grau de pertinência

Maneiras mais comunsTruncamento, usando a função min()Dimensionamento, usando a função prod()


Sistemas Fuzzy

Mapeamento dos valores de entrada usando lógica fuzzyEx.: gorjeta ideal

Entrada 1serviço (0-10)

Entrada 2comida (0-10)

Regra 1Se o serviço é ruim ou a comida é péssima, então a gorjeta é baixa

Regra 2Se o serviço é bom, então a gorjeta é média

Regra 3Se o serviço é excelente ou a comida é deliciosa, então a gorjeta é generosa

Saídagorjeta (5-15%)Σ

Entradas são números(não-fuzzy) dentro deuma faixa

Regras são processadasem paralelo

Resultado das regras éagregado e defuzzyficado

O resultado é um número(não-fuzzy) dentro de uma outra faixa


Sistemas Fuzzy

Formados basicamente por 5 passosPasso 1 – Fuzzyficação das entradas

Determinação do grau de pertinência de cada entrada em relação a cada conjunto fuzzy

Entrada é um valor numérico limitadoSaída é um número entre 0 e 1

Feito de acordo com uma função de pertinência

serviço = 6

0.1 Resultado dafuzzyficação

serviço é excelente


Sistemas Fuzzy

Passo 2 – Aplicar operador(es) fuzzyDeterminação de um número que represente o resultado do antecedente daquela regra

Entrada são dois ou mais valores resultados da fuzzyficaçãoSaída é um único valor entre 0 e 1

Operadores AND e ORAND – min() ou prod()OR – max() ou probor() (probor(a,b) = a + b – ab)

serviço = 6

0.1

comida = 8

0.8

deliciosa

serviço é excelente ou comida é deliciosa

0.8

Resultado dooperador fuzzy


Sistemas Fuzzy

Passo 3 – Aplicar operador de implicaçãoAplicação de pesos no resultado do antecedenteRemodelamento do conseqüente em função do valor do antecedenteMétodos usados

Truncamento, através da função min()Dimensionamento, através da função prod()

serviço = 6

0.1

comida = 8

0.8deliciosa

serviço é excelente ou comida é deliciosa então gorjeta é generosa

generosagenerosa

Resultado daimplicação


Sistemas Fuzzy

Passo 4 – Agregar todas as saídasCombinação das saídas (fuzzy) em um único conjunto fuzzy

Entradas são as funções retornadas pela implicaçãoSaída é um conjunto fuzzy para cada variável de saída

MétodosMáximo, através da função max()OR probabilístico, através da função probor()Soma, através da função sum()


serviço = 6 comida = 8

Sistemas Fuzzy

péssimabaixa

ruimbaixa

5 15%serviço é ruim ou comida é péssima então gorjeta é baixa



Sistemas Fuzzy

péssimabaixa

ruimbaixa


médiamédiabom

5 15%serviço é bom então gorjeta é média



Sistemas Fuzzy

péssimabaixa

ruimbaixa


médiamédiabom


deliciosagenerosagenerosa

excelente

5 15%serviço é excelente ou comida é deliciosa então gorjeta é generosa



Sistemas Fuzzy

péssimabaixa

ruimbaixa


médiamédiabom


deliciosagenerosagenerosa

excelente

5 15%serviço é excelente ou comida é deliciosa então gorjeta é generosa

5 15%

Resultado daagregação

(soma)

média

5 15%é média

generosaerosa

5 15%é generosa

baixa baixa

5 15%a é baixa


Sistemas Fuzzy

Passo 5 – DefuzzyficaçãoObtém valor numérico que representa a saída do sistema

Entrada é o conjunto fuzzy gerado na agregaçãoSaída é um número dentro da faixa estipulada

MétodosCentróideBisetorMédia dos máximosMaior dos máximosMenor dos máximos

5 15%

gorjeta = 13,5%Resultado da

defuzzyficação(centróide)


Sistemas Fuzzy

serviço é bom então gorjeta é média


serviço é ruim ou comida é péssima então gorjeta é baixa


bom

deliciosaexcelente

péssimaruim

1 – Fuzzyficação das entradas


Sistemas Fuzzy





bom

deliciosaexcelente

péssimaruim

1 – Fuzzyficação das entradas 2 – Aplicação do operador fuzzy


Sistemas Fuzzy





bom

deliciosaexcelente

péssimaruim


médiamédia

5 15%

generosagenerosa

5 15%

baixa baixa

5 15%

3 – Aplicação de operador de implicação


Sistemas Fuzzy





bom

deliciosaexcelente

péssimaruim


médiamédia

5 15%

generosagenerosa

5 15%

baixa baixa

5 15%


5 15%

4 -

Agr

egaç

ão


Sistemas Fuzzy





bom

deliciosaexcelente

péssimaruim


médiamédia

5 15%

generosagenerosa

5 15%

baixa baixa

5 15%


5 15%

4 -

Agr

egaç

ão

gorjeta = 13,5%

5 - Defuzzyficação


Matlab® Fuzzy Toolbox

Sistema deInferência

Fuzzy

Editor de Funções de Pertinência

Visualizador de superfície

Visualizador de regras

Editor de Regras

Editor SIF



Editor SIF (Sistema de Inferência Fuzzy)




Duplo clique no ícone da variável de entrada para abrir o Editor deFunções de Pertinência





Nome do sistema é mostrado aqui. Pode ser mudado salvandoo sistema






Menu para seleção dasfunções fuzzy







Barra de status mostra as operações mais recentes








Duplo clique no diagra-ma do sistema para abrir Editor de Regras









Duplo clique no ícone da variável de saída para abrir o Editor deFunções de Pertinência









Duplo clique no ícone da variável de saída para abrir o Editor deFunções de Pertinência

Campo de edição paranomear e editar os nomes das variáveis de entrada e saída



Construindo o “gorjetador”




Nome da variável de entrada alterado para “serviço





Nome da variável de entrada alterado para “comida”





Nome da variável de entrada alterado para “comida”

Nome da variável de saída alterado para “gorjeta”




Área da “Palheta de Variáveis”. Clique na variável para editar suas funções





Nome, tipo da variável, alcance e o alcance mostrado são exibidos ou alterados aqui







Gráfico mostra todas as funções de perti-nência da variável








Clique em uma curva para selecioná-la e alterar seus atributos, incluindo nome, tipo e parâmetros numéricos. Arraste o mouse para mover a curva ou alterar seu formato








Clique em uma curva para selecioná-la e alterar seus atributos, incluindo nome, tipo e parâmetros numéricos. Arraste o mouse para mover a curva ou alterar seu formato

Nome, tipo e parâmetros numéricos da função são exibidos ou alterados aqui




Alcance e alcance mostrado alterados para o intervalo [0 10]




Alcance e alcance mostrado alterados para o intervalo [0 10]

Nome, e parâmetros numéricos da função alterados



Editor de Regras



Editor de Regras

Regras são colocadas automaticamente usando as ferramentas gráficas



Editor de Regras


Menu de seleção das variáveis de entrada e saída



Editor de Regras



Escolha do operador fuzzy usado em cada regra



Editor de Regras







Editor de Regras





Negação das variáveis de entrada e/ou saída



Editor de Regras





Negação das variáveis de entrada e/ou saída

Aqui estão os butões para deletar, criar ou modificar uma regra. Além disso, ainda é possível especificar o peso que cada regra tem no resultado final



Visualizador de Regras




Cada linha representa uma regra. Clique no número da regra para mostrá-la na barra de status





Arraste a linha para mudar os valores de entrada e gerar outro valor de saída






Esse campo permite alterar os valores de entrada explicitamente








Cada coluna mostra como as variáveis de entrada e saída são usadas em cada regra. Os valores da entrada e saída são mostrados no topo









Essa caixa mostra a agregação das saídas individuais de cada regra. A linha vermelha mostra o valor defuzzyficado









Essa caixa mostra a agregação das saídas individuais de cada regra. A linha vermelha mostra o valor defuzzyficado

Esses butões tem a funcionalidade de mover os gráficos



Visualizador de Superfície




Use o mouse para rotacionar o gráfico





Menu de especificação das variáveis de entrada e saída






Esse campo permite alterar a densidade da grelha do espaço de entrada







Esse campo permite alterar a entrada explicitamente para entradas não especif. na superfície








Aperte esse butão quando estiver pronto para calcular e plotar


Referência

The MathWorks, Inc.; Fuzzy Logic Toolbox User’s Guide, version 2, Janeiro de 1999

fuzzy matlab

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