funkcije u excel-u

Prof. dr Lazo Rolji, Kompjuterska tabelarna izraunavanja, Ekonomski fakultet Banja Luka, decembar 2007.

Funkcija ROUND

Ova funkcija zaokruuje neki broj na posebno naveden broj cifara (eng. Round=krug, it: raund). Pie se kao:

ROUND (number; num_digits) gdje: - number (broj) je iznos koji elite da zaokruite, a - num_digits (broj cifara) je broj decimalnih mjesta na koje elite da zaokruite broj.

Ako je num_digits > 0 (npr. 2), onda e broj 21,429 biti zaokruen na 21,43. Ako je num_digits = 0, onda e broj 21,429 biti zaokruen na 21, tj. na najblii cijeli broj. Ako je num_digits < 0 (npr. -1), onda e broj 21,429 biti zaokruen na 20, tj. sada se zaokruuje lijevo do decimalnog zareza (num_digits = -1 na najbliu deseticu; num_digits = -2 na najbliu stoticu; ...) Parametar Number moe se zadati kao broj (direktno) ili preko adrese elije koja sadri broj kojeg treba zaokruiti. Ova funkcija je od koristi pri zaokruivanju, kada ne elite da odbacite decimalne dijelove brojeva, ali elite neki odreeni stepen preciznosti. Primjer 1: ROUND(2,15;1) jednako 2,2

Funkcija CEILING

To je funkcija zaokruivanja navie (eng. Ceiling=plafon, it: siling). Vraa broj zaokruen navie udaljen od nule do najblieg decimalnog mjesta koje posebno specificirate. Pie se kao:

CEILING (number; significance) Gdje su: - number (broj), je vrijednost koju elite da zaokruite, - significance (broj znaajnih cifara), je decimalno mjesto na kojem elite da zaokruite broj.

U matematici, po definiciji, funkcija ceiling(x) je najmanji cijeli broj ne manji od x. Na primjer: ceiling(2,3) = 3, ceiling(2) = 2 i ceiling(2,-3) = 3.

U Excelu funkcija CEILING vraa neki broj koji je zaokruen do odreenog najblieg reda veliine umnoka koji naznaite. Na primjer, CEILING(15.25,


0.50), vraa 15.5, meutim CEILING(15.25, 1), vraa 16. Ova funkcija, zajedno sa funkcijom FLOOR, opisanom u nastavku, je idealna za zaokruivanje (eng. rounding) do posebnih finansijskih stopa uveavanja (inkremenata), kao to su osmine (eng. eighths) ili etvrtine (eng. quarters) poena (eng. points) ili dolara (eng. dollars).

Primjer 1: Navedeno je pet razliitih primjera navoenja argumenata i rezultata koje vraa funkcija CEILING.

Formula Rezultat CEILING(2.5, 1) Zaokruuje 2.5 navie do najblie prve cifre, a to je broj 3

CEILING(-2.5, -2)

Zaokruuje -2.5 navie do najblie druge cifre, a to je -4 (sjetite se da je -4>-5)

CEILING(-2.5, 2)

Javlja greku (#NUM!), zato to -2.5 i 2 imaju razliite predznake

CEILING(1.5, 0.1)

Zaokruuje 1.5 navie do broja sa najbliom prvom decimalnom cifrom, ne manjom (umnokom 0.1), a to je 1.5. (uoite da 5 nije manje od 5)

CEILING(0.234, 0.01) Zaokruuje 0.234 navie do najblieg umnoka sa 0.01, a to je 0.24.

Primjer 2: Ako u eliji A2 imate zapisan broj 450 i elite da ga, na primjer u eliji B2, zaokruite navie ka cjelobrojnoj vrijednosti 500 i njegovom viekratniku, formulu u B2 ete zapisati: =CEILING(A2,500). Rezultat je 500.

Funkcija FLOOR

Ova funkcija zaokruuje broj nanie prema nuli, do najblieg decimalnog mjesta (multipla-umnoka) koje posebno navedete (eng. Floor=patos, it: flur). Pie se:

FLOOR (number; significance) gdje je: - number (broj) - vrijednost koju elite da zaokruite. - significance (broj znaajnih cifara) - decimalno mjesto na koje elite da zaokruite broj.

U matematici, po definiciji, funkcija floor(x) je funkcija koja vraa najvei cijeli broj koji je jednak ili manji od x.

Na primjer, floor(1.8,1) = 1, floor(2,-1) = 2, floor(5,5)=5

Primjer 1: Navedeno je sedam razliitih primjera navoenja argumenata i rezultata koje vraa funkcija FLOOR.


=FLOOR(2.5, 1) Zaokruuje 2.5 na najvei cijeli broj, do najblie prve cifre, koji je jednak ili manji od broja 2.5 (2).

=FLOOR(-2.5, -2) Zaokruuje -2.5 na najvei cijeli broj koji je jednak ili manji od broja nanie na cijeli broj do najblieg, manjeg ili jednakog, broju -2 (-2).

=FLOOR(-2.5, 2) Vraa greku, zato to -2.5 i 2 imaju razliite predznake (#NUM!)

=FLOOR(1.5, 0.1) Zaokruuje 1.5 nanie do najblie prve decimale (1.5) =FLOOR(0.234, 0.01) Zaokruuje 0.234 nanie do najblie druge decimale (0.23) =FLOOR(15.25, 0.50) (15) =FLOOR(15.25, 1) (15)

Primjer 2: Ako u eliji A2 imate zapisan broj 450 i elite da ga, na primjer u eliji B2, zaokruite nanie ka cjelobrojnoj vrijednosti 500 i njegovom viekratniku, formulu ete zapisati: =FLOOR(A2;500). Rezultat je 0.

Funkcije za informacije Funkcije za informacije (Information functions), uopteno, napravljene su od logikih rezultata i mogu da budu upotrebljene u mnogim poslovnim situacijama. Kombinovane sa drugim funkcijama, funkcije za informacije mogu da upravljaju barataju listama podataka i obezbijede povratnu vezu informaciju (feedback), koja je zasnovana na logikom rezultatu. Najinteresantnija iz ove grupe je funkcija ISNUMBER.

Funkcija ISNUMBER

Ova funkcija vraa odgovor, da je TRUE (istina-tano), ako je vrijednost u eliji ili bloku elija neki broj. Pie se kao:

ISNUMBER (value) gdje je: - value (vrijednost-iznos) - odreena elija ili opseg, koju/i elite da testirate. Primjer 1: Funkcija =ISNUMBER(4) provjerava da li je 4 broj. Rezultat je TRUE.

Primjer 2: Ako je u eliji A5 upisan broj 245.57, formula =ISNUMBER(A5) upisana, na primjer u eliju B5, vraa TRUE.

Logike funkcije Logike funkcije testiraju elije i opsege i jedino mogu da vrate odgovor True (tano/istina) ili False (netano/la). Obino koritene logike funkcije


su: - AND (logiko I), - OR (logiko inkluzivno ILI) - NOT (logiko NE) - IF (logiko AKO).

Funkcija AND

Ova funkcija vraa odgovor TRUE (istina, tano), ako su svi argumenti tani-istiniti (true) ili vraa odgovor FALSE (neistina, netano), ako je jedan ili vie argumenata netaan-neistinit (false). Krae, funkcija AND provjerava da li je vie od jednog uslova tano. Pie se:

AND (logical1; logical2; ) gdje: logical1, logical2, su uslovi koji treba da se ispune za testiranje nekog logiki tanog/istinitog ili netanog/neistinitog rezultata.

Ova funkcija je od pomoi za procjenu evaluaciju da li vie vrijednosti podataka, kada se uzmu kao grupa, zadovoljava posebne kriterijume posla. Primjer 1: Funkcija =AND(2+2=4, 1+3=3), vraa FALSE, jer nisu obadva (i jedan i drugi) izraza u zagradi tani.

Funkcija OR Ova funkcija vraa odgovor TRUE (tano-istina), ako je jedan ili vie argumenata taan-istinit, ili FALSE (netano-neistina), ako su svi zadati argumenti netani-neistiniti. Pie se kao:

OR (logical1; logical2;) Gdje: - logical1, logical2, su uslovi koji treba da se ispune za testiranje nekog logiki tanog/istinitog ili netanog/neistinitog rezultata.

Primjer 1: Funkcija =OR(2+2=4, 1+3=3), vraa TRUE (istinito, tano) jer je barem jedan (ili/ili) izraz u zagradi taan.

Funkcija NOT

Ova funkcija vraa odgovor koji je suprotan odreenoj logikoj vrijednosti. Pie se kao:

NOT (logical)


gdje: - logical, je vrijednost koja moe da se procijeni sa uslovom tano ili netano.

Ako je istina-tano (True), NOT vraa odgovor FALSE (netano-neistina); a ako je netano-neistina (False), NOT vraa odgovor TRUE (tano-istina).

Primjer 1: Navodimo etiri primjera upotrebe argumenata u funkciji NOT. NOT (FALSE)=TRUE, NOT (TRUE)=FALSE, NOT(1+1=2)=FALSE, NOT(9 vee od

>= vee od ili jednako sa < manje od


Primjer 2: U primjeru podataka u tabeli na slici 180. rjeiemo pitanje (odgovoriti na pitanje) da li je student poloio ispit?, pa emo u sluaju da je osvojio vie od 50 bodova-odgovarajuoj eliji (u koloni E) dodijeliti vrijednost Da, a u suprotnom Ne.

Slika 180.

Primjer 3: Za demonstraciju kako se moe upotrebljavati funkcija IF koristiemo tabelu na slici 181.

A B

1 Cijena Vea od jednog dolara? 2 $.95 No 3 $1.37 Yes 5 14000 0.08 6 8453 0.05

Primjer IF funkcije uneene u kolonu B Poreenja Vraa =IF (A2>1;"Yes";"No") da li je ( .95 > 1) No =IF (A3>1; "Yes"; "No") da li je (1.37 > 1) Yes =IF (A5>10000; 0.08; 0.05)

da li je (14000 > 10000) 0.08

=IF (A6>10000; 0.08; 0.05)

da li je (8453 > 10000) 0.05

Slika 181. Slika 182.

Primjer 4: Provjeriti da li je u eliji A10 vrijednost 100 - ako jeste, onda u eliju A11 upisati zbir vrijednosti u rasponu B5 do B15; ako nije, onda u eliju A11 nita ne upisati.

Rjeenje: U eliju A11 treba unijeti slijedeu formulu: =IF(A10=100; SUM(B5:B15); "")

Primjer 5: U eliji imenovanoj sa ProsjecniRezultat nalazi se broj u rasponu od 0 do 100. Ako je broj u toj eliji: - vei od 89, onda u susjedno polje upisati ocjenu 5 - izmeu 80 i 89, onda u susjedno polje upisati ocjenu 4 - izmeu 70 i 79, onda u susjedno polje upisati ocjenu 3 - izmeu 60 i 69, onda u susjedno polje upisati ocjenu 2 - manji od 60, onda u susjedno polje upisati ocjenu 1.

Rjeenje: U ovakvom sluaju treba koristiti ugnjedene IF funkcije. U susjednu eliju treba unijeti slijedeu formulu (cijelu formulu treba upisati u jednom redu):


=IF(ProsjecniRezultat>89; "5"; IF(ProsjecniRezultat>79; "4"; IF(ProsjecniRezultat>69; "3"; IF(ProsjecniRezultat >59; "2"; "1"))))

(formula se u eliju pie u jednom redu).

Primjer 6: Na ovom primjeru emo vidjeti kako se moe uticati na formiranje cijene artikla prema stanju tog artikla na zalihama (u magacinu). Ukoliko stanje bude ispod definisane granice (50), cijenu treba poveati za 12,57%, dok je u suprotnom treba smanjiti za 21,20%. Proraun novih cijena treba napraviti tako da se predvidi da se procenti promjena cijena navie i nanie, kao i granina cijena na stanju, mogu mijenjati bez izmjene formula ili dimenzija tabele. Rjeenje se vidi na slici 183.

Slika 183

Funkcija umetnuto IF (ugnjedeno IF) Ako elite da testirate vie od jednog uslova, moete da ugnjezdite neku funkciju IF, unutar neke druge funkcije IF (funkcija u funkciji-nested). Pie se:

=IF(condition1;expression1;IF(condition2;expression2;expression3)). Ako je condition1 ispunjen (istinit, true),odgovarajua vrijednost je expression1, inae, ide se na ispitivanje condition2. Ako je on istinit (taan, zadovoljen, true), odgovarajua vrijednost je expression2, inae, odgovarajua vrijednost je expression3.

Primjer 1: Pretpostavimo da postoje tri ishoda u zavisnosti od toga da li je vrijednost u eliji A1 negativna, nula, ili pozitivna. Ugnjedena funkcija IF moe tada da se koristiti na slijedei nain: =IF(A1


Vjeba 14: Unoenje ugnjedenih funkcija pomou arobnjaka za formule

Ugnjedene funkcije su one koje kao jedan ili vie argumenata koriste drugu funkciju, koja takoe moe biti ugnjedena i tako sve do maksimalno sedam nivoa ugnjedenja. Formula koja slijedi sabira skup brojeva u rasponu G2:G5 samo u sluaju ako je prosjena vrijednost drugog skupa brojeva (u rasponu elija F2:F5) vea od 50. U suprotnom daje rezultat 0.

=IF(AVERAGE(F2:F5)>50;SUM(G2:G5);0)

Unoenje ugnjedenih funkcija pomou arobnjaka za formule obavlja se po slijedeem postupku: 1. Kliknite na eliju u koju elite da unesete formulu. 2. Na liniji za formule kliknite na dugme Insert function da biste formule zapoeli funkcijom . 3. Izaberite funkciju koju elite da koristite 4. Unesite argumente

4.1. Da biste unijeli reference za eliju kao argument kliknite na dugme za skupljanje dijaloga pored argumenta koji elite, kako biste privremeno sakrili dijalog.

4.2. Izaberite elije na radnom listu, a zatim kliknite na dugme za proirivanje dijaloga .

4.3. Da biste drugu funkciju unijeli kao argument unesite je u okvir argumenta koji elite. Na primjer, moete da dodate SUM(G2:G5) u polju za ureivanje Value_if_true.

4.4. Za prebacivanje dijelova formule koja je prikazana u dijalogu Function arguments izaberite ime funkcije u polju za formulu. Na primjer, ako izaberete IF pojavie se argumenti funkcije IF.

Ako se dobro snalazite sa argumentima funkcije, moete da koristite savjet za rad sa funkcijama koji se pojavljuje nakon to unesete ime funkcije i otvorite zagrade. Izaberite ime funkcije da biste pogledali temu pomoi za funkciju ili izaberite ime argumenta da biste znali koji je odgovarajui argument u formulu.

Ako, iz nekih razloga, elite da Excel sakrije savjete za rad sa funkcijama, u meniju Tools izaberite stavku Options..., a zatim na kartici General options opozovite izbor Function tooltips (Savjeti za rad sa funkcijama).

Zadatak 11:

Istu formulu moete da unesete u blok elija tako to ete prvo izabrati opseg, unijeti formulu, a zatim pritisnuti tastere CTRL+ENTER. U elije A1:A5, B7, B10, C7:C2 unesite slijedeu formulu:


=IF(AND($A$8:$C$8);Prazne;Nisu prazne)

Ako ste ispravno uradili zadatak, trebali biste dobiti rezultat kao na slici 184.

Slika 184.

Vjeba 15: Provjera ispravnosti unoenja formula

Najtea stvar kod unoenja formule za ugnjedene funkcije je dobivanje ispravnog broja zagrada na pravim mjestima! Osnovno pravilo kako da kontroliete ispravnost pisanja formule je da prije potvrde tasterom ENTER provjerite da li je broj otvorenih zagrada jednak broju zatvorenih. Ponekad, ako pogrijeite, Excelova inteligencija e vas upozoriti na njen nastanak i ponuditi vam (osvjetliti) mjesto na kojem nedostaje zagrada. Da bismo to demonstrirali, unijeli smo gornju formulu u eliju B1, ali sa zapetom kao znakom razdvajanja argumenata. I, Excel je javio upozorenje o greci (slika 185), nakon nae potvrde na dugme OK tano je obiljeio mjesto greke (slika 186).


Greku smo prepoznali i popravili je. Takoe, i na drugim mjestima smo zamijenili znakove zapete sa znakom taka-zapeta. Zatim smo napravili narednu namjernu greku, zaboravili smo da na kraju zatvorimo vanjsku zagradu. Nakon klika na dugme ENTER ili pritiska na taster ENTER da bismo potvrdili unos formule u eliju, Excel je poslao slijedee upozorenje (slika 187) u kojoj nas obavjetava o greci koju smo napravili i nudi nam da je on sam popravi. Nakon klika na dugme Yes, kojim smo ponudu prihvatili, formula je popravljena i u eliji B1 smo dobili taan rezultat (slika 188).



Ponekad su u funkciji IF veoma korisni mnogo kompleksniji uslovi (uslovi AND ili OR). Da bismo koristili funkciju uslova AND u nekoj funkciji IF, treba unijeti slijedeu formulu:

=IF(AND(condition1; condition2); expression1; expression2). Rezultat je expression1 ako su istiniti (ispunjeni, true) i condition1 i condition2. U protivnom, rezultat je expression2.

Obratimo panju na sintaksu. Iza kljune rijei AND slijede uslovi, odvojeni taka-zapetom i u zagradama. Naravno, u funkciju END moe biti ukljueno vie od dva uslova.

Da bismo u nekoj funkciji IF koristili neki uslov OR treba unijeti slijedeu formulu: =IF(OR(condition1; condition2); expression1; expression2).

Ona e dati rezultate u expression1 ako su ili condition1 ili condition2 istiniti (ili ako su i oba istiniti). U protivnom, rezultat je expression2. Naravno, da i u OR funkciju mogu biti ukljueni vie od dva uslova.

Primjer 2: Moda ih neete koristiti esto, ali trebate znati da kombinujete uslove AND i OR.

=IF(OR(B1="Jan";AND(A1=2007;B1="Feb"));5;10). U ovom primjeru, ako B1 sadri Jan, ili ako A1 sadri 2007 i B1 sadri Feb, rezultat je 5. U svim drugim sluajevima, rezultat je 10. I ovdje je najtei dio postaviti pravilno zagrade.

Finansijske funkcije

Microsoft Excel sadri odline finansijske funkcije, koje moete da upotrebite da obavite korisne proraune, kao to su projektovanje budue vrijednosti investicija


(eng. future value of investment) ili izraunavanje mjesenih rata za kredit. Takoe, moete da koristite ove funkcije da vam pomognu pri analizi vaih novih finansijskih funkcija. Finansijskih funkcija koje se esto koriste su: - FV - funkcija za proraun budue vrijednosti ulaganja, - PMT funkcija za proraun rate kredita, - PV funkcija za proraun sadanje vrijednosti buduih finansijskih efekata.

Veliina koja je kao argument ukljuena u svakoj od ovih funkcija je kamatna stopa. Zato emo prvo neto rei openito o njoj i o vrstama kamatnih stopa.

Kamatna stopa: ta biste vie voljeli: 1000 KM danas ili 1000 KM za deset godina? Zdrav razum nam kazuje da uzmemo 1000 KM danas jer znamo da postoji vremenska vrijednost novca. Trenutni primitak od 1000 KM omoguuje nam da uloimo na novac i zaradimo kamatu. U svijetu u kojem su svi tokovi novca sigurni, ukamaivanje se moe upotrebiti za vremensku vrijednost novca. Kao to emo uskoro otkriti, kamatna stopa e nam omoguiti da svedemo vrijednost tokova novca, kad god oni nastanu, na odreenu taku u vremenu. Uz tu sposobnost moi emo odgovoriti na tea pitanja, kao to su: ta biste vie voljeli, 1000 KM danas ili 2000 KM za deset godina? Da bi se odgovorilo na ovo pitanje, potrebno je svesti vremenski korigovane tokove novca na odreenu taku u vremenu, kako bi se mogla izvriti objektivna usporedba.

Kamata je novac plaen (zaraen) radi upotrebe novca. Postoje dvije vrste kamate: jednostavna (prosta) i sloena kamata.

Prosta (jednostavna) kamata je kamata koja se plaa (obraunava) samo na prvobitni iznos ili pozajmljenu glavnicu. Iznos jednostavne kamate je funkcija tri varijable: prvobitno pozajmljenog novca, ili glavnice, kamatne stope za odreeni period, te broja vremenskih perioda za koja je glavnica pozajmljena. Formula za izraunavanje jednostavne kamate je:

K=G*k*n gdje su: K-kamata G-glavnica k-kamatna stopa za vremenski period i n- broj vremenskih perioda.

Primjer 1: Pretpostavimo da deponujete 100 KM na tedni raun uz prostu kamatnu stopu od 8% i drite ih tamo 10 godina. Na kraju desete godine iznos akumulisane kamate je 80 KM (=100 KM*0.08*10)


Budua vrijednost naeg uloga na kraju 10. godine (FV10) dobije se tako da glavnici dodamo kamatu obraunatu samo na prvobitno uloeni novac:

FV10= 100 KM + [100 KM*0.08*10] = 180 KM.

Ponekad moramo ii u suprotnom smijeru. To znai da znamo buduu vrijednost depozita uz k posto za n godina, ali ne znamo poetno uloenu glavnicu-sadanju vrijednost iznosa (PV0):

PV0= FVn /(1+k*n).

Funkcija PV daje sadanju vrijednost investicije. Sintaksa: PV(rate;nper;pmt;fv;type) Rate je kamatna stopa. Nper je ukupan broj perioda. Pmt je iznos koji uplaujete u svakom razdoblju i ne moe se mijenjati.

U pravilu PMT ukljuuje glavnicu i kamatu, a ako je ovaj argument isputen potrebno je ukljuiti argument FV.

Fv je budua vrijednost. Type je je broj 0 (nula) ili 1 i oznaava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvrena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na poetku perioda

Zadatak Kolika je potrebno danas uloiti da bi se poslije 3 godine dobio iznos od 5000 ?

Kamatna stopa je 7.50%.

Moramo rei da veina situacija u finansijama koje ukljuuju vremensku vrijednost novca, uopte se ne oslanja na prostu kamatu. Umjesto nje, norma je sloena kamata.

Sloena kamata je kamata koja je plaena na zajam, ili zaraena od investicije, koja se periodino dodaje glavnici. Kao rezultat toga, kamata se obraunava na prethodno obraunatu kamatu kao i na (pozajmljenu) poetnu glavnicu. Takav obraun zove se kamata na kamatu ili sloeni kamati raun.


Primjer 2: Budua vrijednost 1 KM koja je investirana na razliite vremenske periode uz godinju kamatnu stopu od 8%, obraunata po prostoj i po sloenoj kamati.

Godine Po prostoj kamati Po sloenoj kamati 2 1.16 KM 1.17 KM

20 2.60 KM 4.66 KM

200 17.00 KM 4,838,949.58 KM


U tabeli na slici 190 oigledne su formule po kojima smo raunali proste i sloene kamate.

Funkcija FV Ova funkcija kao odgovor vraa buduu vrijednost neke investicije ili ulaganja, koja je zasnovana na periodinim, stalnim ratama i nekoj stalnoj kamatnoj stopi. Pie se:

FV (rate; nper; pmt; pv; type) gdje je: - rate je kamatna stopa za period ukamaivanja, - nper je broj rata/uplata u nekoj godinjoj renti, - pmt su uplate tokom perioda (anuiteti-mjeseni, godinji). Sadre glavnicu (principal) i kamatu (interest) i one se ne mijenjaju tokom trajanja zajma, - pv je sadanja vrijednost (present value), koliko neki niz rata/uplata ima vrijednost upravo sada. Ako je izostavljen ovaj argument, Excel podrazumijeva da je nula. - type je broj 0 ili 1, je termin plaanja rate - 0 je kada je uplata na poetku perioda, a 1 kada je uplata na kraju perioda.


Future Value

Excel Formula: FV(rate,nper,pmt,pv), where:rate:

nper:pmt:

pv:Example:Solution:

Interest rate: 0,08Compound Periods: 4Number of years: 5

rate: 0,02 = Interest rate / compound periodsnper: 20 = Number of years * compound periodspmt: 0

pv: -1000 (note negative sign here)FV(rate,nper,pmt,pv) = $1.485,95

Find the ammount accumulated when

The FV function returns the future value of an investment based on periodic, constant payments and a constant interest

is the interest rate per is the total number of is the payment made each is the present value, or the

Funkcija FV daje buduu vrijednost investicije. Sintaksa: FV(rate;nper;pmt;pv;type) Zadatak

Ako ulaete 5000 godinje u periodu od 15 godina i kamatnom stopom od 4.50% na godinjem nivou, sa koliko novca ete raspolagati na kraju pomenutog perioda?

Funkcija RATE Funkcija RATE daje interesnu (kamatnu) stopu za ratu anuiteta. Sintaksa:

RATE(nper;pmt;pv;fv;type;guess) Nper je ukupan broj perioda. Pmt je iznos koji uplaujete u svakom periodu i ne moe se mijenjati. U

pravilu PMT ukljuuje glavnicu i kamatu, a ako je ovaj argument isputen potrebno je ukljuiti argument FV.


Pv sadanja vrijednost, odnosno ukupan iznos sadanje vrijednosti niza buduih uplata.

Fv je budua vrijednost. Type je je broj 0 (nula) ili 1 i oznaava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvrena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na poetku perioda Guess je pretpostavka kolika bi kamatna stopa mogla biti. Ako se izostavi

pretostavlja se da je 10%. Zadatak:

Ako je mjesena otplata zajma od 20000 jednaka 240 , a zajam e se otplaivati 10 godina, kolika je kamatna stopa?

Funkcija PMT Ova funkcija izraunava ratu kredita na osnovu jednakih otplata i konstantnih kamatnih stopa. Pie se:

PMT (rate; nper; pv; fv; type) Gdje je: - rate Kamatna stopa kredita za period. - nper ukupan broj rata kredita. - pv Glavnica. To je sadanja vrijednost svih buduih plaanja koliko ona sada vrijede. - fv Budua vrijednost ili bilans uplata koji elite da postignete nakon to uplatite poslednju ratu za neki kredit. Ako je argument fv izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (nula), to jest, budua vrijednost kredita je 0. - type je vrijednost 0 ili 1, zavisno od termina dospijea plaanja rate (0-na poetku, 1-na kraju perioda).

Dakle, ako se funkcijom PMT rauna rata kredita kojom se neki kredit otplauje tako da se poslednjom uplatom dug svodi na nulu, formula glasi:

=PMT(rate, nper, pv) gdje su argumenti ve ranije objanjeni.

Iz tehnikih razloga, ako elimo da nam funkcija PMT vraa pozitivne vrijednosti, vrijednost duga-pv treba unijeti kao negativan broj. Argument kamatna stopa


(rate) treba biti mjesena kamatna stopa (pretpostavljamo da su otplate mjesene), to je godinja stopa podijeljena sa 12.

Primjer 1: Pretpostavimo da ste uzeli kredit od 30,000 KM, za koji je godinja kamatna stopa 6.75%, a rok otplate je 36 mjeseci. Izraunaemo: a. mjesenu ratu kredita, b. zatim, koristei tabelu sa podacima, vidjeti kako varira mjesena rata ako je rok otplate 24, 36, 48 ili 60 mjeseci.


Slika 193.

Primjer 2: Hoemo da izraunamo koliko bi trebali ulagati (tediti) svaki mjesec da bi, uz godinju kamatu na uteevinu od 6%, nakon 18 godina, imali uteenih 50000 KM. Raun i primijenjena funkcija pokazani su u tabeli na slici dole (slika 194).

Slika 194.

Funkcija PMT-jo malo Funkcija PMT je funkcija koja rauna iznos periodine otplate duga (ili periodini priliv po osnovu investicije). Sintaksa:


PMT(rate;nper;pv;fv;type) Rate kamatne stopa na zajam. Nper ukupan broj perioda otplate zajma. Pv sadanja vrijednost, odnosno ukupan iznos sadanje vrijednosti

niza buduih uplata. Fv je budua vrijednost ili saldo koji elite postii nakon zadnje

uplate. Ako je FV izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (nula), to znai da je budua vrijednost zajma 0.

Type je broj 0 (nula) ili 1 i oznaava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvrena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na poetku perioda

Vrijednost rate dobijene funkcijom PMT ukljuuje glavnicu i kamatu bez ukljuenja trokova koji prate odobrenje zajma. Potrebno je voditi rauna o dosljednosti upotrebe jedinica za RATE i NPER. Na primjer ako se radi o mjesenim ratama za petododinji zajam uz 9.50% kamatnu stopu na godinjem nivou, za RATE se koristi 9.50%/12, a za NPER 5*12. ako se pak radi o godinjim ratama za pomenuti zajam, koristi se za RATE 9.50%, a za NPER 5. da bi se dobio ukupan iznos uplaen tokom otplate zajma potrebno je pomnoiti rezultet funkcije PMT s vrijednosti NPER.

Zadatak Banka je odobrila potroaki kredit u iznosu od 2000 sa rokom vraanja 2

godine i kamatnom stopom od 8.70% na godinjem nivou. Kolika je mjesena rata u sluaju da se kredit otplauje:

a) na kraju mjeseca b) na poetku mjeseca?

Vjeba 16: Obraun kamate na kredit primjenom funkcije PMT

Pretpostavimo da uzimate kredit za automobile i da elite da analizirate razliite kreditne mogunosti koje su vam na raspolaganju. U ovom primjeru pokazaemo vam kako da napravite jednostavan model kreditnog obrauna koji moete da koristite i kasnije za odreivanje visine mjesene rate na osnovu iznosa kredita, kamatne stope i roka otplate. U prazan radni list unesite slijedee informacije:


elija Unos B2 kreditni obraun B5 kamatna stopa C5 rok (mjeseci) D5 iznos kredita G5 mjesena rata G6 =PMT(B6/12;C6;-D6) B6 10,00% (obavezno upiite znak %) C6 24 D6 2000

Rezultat treba da dobijete kao na slici 195.

Slika 195.

Funkcija PPMT Funkcija PPMT daje otplatu na ime glavnice za odreen period. Sintaksa:

PPMT(rate;per;nper;pv;fv;type) Rate kamatne stopa na zajam. Per je razdoblje i mora biti u rasponu od 1 do vrijednosti NPER. Nper ukupan broj perioda otplate zajma. Pv sadanja vrijednost, odnosno ukupan iznos sadanje vrijednosti

niza buduih uplata. Fv je budua vrijednost ili saldo koji elite postii nakon zadnje

uplate. Ako je FV izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (nula), to znai da je budua vrijednost zajma 0.

Type je broj 0 (nula) ili 1 i oznaava kada se obavljaju uplate. Type je jednako: Ako je uplata izvrena : 0 (ili je izostavljeno) na kraju perioda 1 na poetku perioda

Zadatak Banka je odobrila kratkoroni kredit u iznosu od 1200 uz kamatnu stopu od

9.70% i rok otplate godinu dana. Kolika je otplata glavnice za: a) prvi mjesec b) deseti mjesec?


Vjeba 17: Izrada plana amortizacije kredita

U prethodnoj vjebi izraunali smo iznos mjesene rate kredita od 2000 KM sa kamatnom stopom 10% i rokom otplate 24 mjeseca. Meutim, nas sada interesuje neto vie od toga. elimo da znamo koliko e biti plaeno na ime kamate, kao i stanje duga i otplate po kreditu svaki mjesec. Zbog toga treba da napravimo anuitetni plan, tj. plan amortizacije (otplate) kredita.

Za prvi dio prorauna anuitetnog plana-obraun mjesene rate kredita, u potpunosti emo iskoristiti raun iz prethodnog primjera, jer emo pretpostaviti da je rije o istom kreditu. Pri tome emo upotrebiti slijedee proraune: - nema odgode otplate kredita, tzv. grejs perioda (eng. Grace period), - stanje duga na poetku narednog mjeseca jednako je stanju duga na kraju

prethodnog mjeseca, - mjesena kamatna stopa nije konformna, tj. jednaka je kamatnoj stopi na

godinjem nivou podijeljenoj sa 12, - iznos kamata za mjesec jednak je godinjoj kamati podijeljenoj sa 12 i

pomnoeno sa stanjem duga na poetku mjeseca, - glavnica je jednaka iznosu otplate umanjene za iznos kamate , - stanje duga na kraju perioda (mjeseca) jednako je stanje duga na poetku

umanjeno za glavnicu.

U novi radni list prenesite (kopiranjem) kreditni obraun uraen u prethodnoj vjebi, a zatim nastavite sa slijedeim unosom datim u tabeli dole lijevo (slika 196):


elija Unos B10 raspored amortizacije

kredita B17 rok C17 poetno stanje D17 rata E17 kamata F17 glavnica G17 krajnje stanje B18 januar-2007 C18 =$D$6 D18 =$G$6 E18 =$B$6*C18/12 F18 =D18-E18 G18 =C18-F18 B19 februar-2007 C19 =G18 D19 =$G$6 (kopirajte iz D18) E19 =$B$6*C19/12 (kopirajte

iz E18) F19 =D19-E19 (kopirajte iz

F18) G19 =C19-F19 (kopirajte iz

G18) C14 ukupno D13 rata E13 kamata F13 glavnica D14 =SUM(D18:D41) E14 =SUM(E18:E41) F14 =SUM(F18:F41)

Slika 196. Slika 197

Rezultat koji ste dobili treba da je kao na slici 197.

U sluaju kada bi kredit bio odobren sa grejs periodom, recimo od 3 mjeseca, itav raun u konkretnom primjeru bi tekao na isti nain, samo to bi rata za ta tri mjeseca (u konkretnom sluaju: januar, februar i mart) bila jednaka kamati (16,67, 16,67, 16,67), a glavnica jednaka nuli (0, 0, 0) dok bi krajnje stanje duga po kreditu za ta tri mjeseca bilo isto kao na poetku (2000, 2000, 2000).

Funkcija PV

PV je funkcija sadanje vrijednosti investicije. Sadanja vrijednost je ukupan iznos trenutne (sadanje) vrijednosti svih buduih plaanja. Na primjer, kada posuujete novac, iznos zajma je sadanja vrijednost za onoga ko vam posuuje novac. Pie se:


PV (rate; nper; pmt; fv; type) gdje je: - rate je kamatna stopa po pojedinom periodu. Na primjer, ako ste dobili kredit za kupovinu automobila, uz kamatnu stopu od 10 posto godinje i ako kredit otplaujete mjesenim ratama, vaa mjesena kamatna stopa iznosi 10%/12 ili 0,83%. U formulu ete za stopu unijeti 10%/12 ili 0,83% ili 0,0083. - nper je ukupan broj perioda plaanja anuiteta (broj rata). Na primjer, ako dobijete etverogodinji zajam i otplaujete ga mjesenim ratama, va zajam ima 4*12 (ili 48) rata. U formulu biste, za nper, unijeli 48. - pmt Anuitet-uplata tokom svakog perioda. Mora da bude konstantna. Sastoji se od otplate glavnice i kamate. Pmt je iznos koji uplaujete u svakom periodu i ne moe se mijenjati tokom otplate. U pravilu, pmt ukljuuje glavnicu i kamate, bez dodatnih poreza i doprinosa. Na primjer, mjeseni obroci za etverogodinji kredit za kupovinu automobila, na 10.000 KM i uz 12 posto kamata, iznose 263,33 KM. Za pmt, u formulu biste unijeli -263,33. Ako je pmt isputen, morate ukljuiti argument fv. - fv je budua vrijednost ili saldo uplata koji elite da dostignete nakon poslednje uplate. Za neki kredit ona treba da je nula. Za neki budui iznos, koji elite da dostignete sa uplatama, ona treba da bude ukupni ciljani/eljeni iznos. Ako je fv izostavljen, pretpostavlja se da je 0 (na primjer, budua vrijednost kredita je 0). - type je broj 0 ili 1 i oznaava kada se obavljaju uplate (0 ili je izostavljen-na kraju perioda, 1-na poetku).

Napomene: Trebate biti dosljedni pri upotrebi jedinica mjere u kojima navodite rate i nper. Ako se radi o mjesenim ratama za etverogodinji kredit, uz 12 posto kamata godinje, za rate koristite 12%/12, a za nper 4*12. Ako se radi o godinjim ratama za isti kredit, rate je 12%, a nper je 4.

Primjer 1:

Podaci Opis 500 Novac uplaen kao anuitet osiguranja na kraju svakog mjeseca 8% Kamatna stopa na uplaeni novac. 20 Broj godina nakon kojih e novac biti isplaen.

Formula Opis rezultata =PV(A3/12; 12*A4; A2; ; 0) Sadanja vrijednost anuiteta uz date uslove: (-59,777.15).

Rezultat je negativan zato to predstavlja iznos koji trebate isplatiti, odliv sredstava. Ako je zatraeno da platite (60.000) za anuitet, vidjeete da ovo nije dobra investicija zato to je je sadanja vrijednost anuiteta (59,777.15) manja od iznosa koji treba da platite.

Napomena: Kamatna stopa dijeli se sa 12 da bi se dobila mjesena stopa. Broj godina tokom kojih se kredit otplauje mnoi se sa 12 kako bi se dobio broj rata.


Primjer:

Present ValueExcel Formula: PV(rate, nper, pmt, fv), where

rate:nper:pmt:

fv:

Example:Solution:

Interest rate: 0.09Compound Periods: 12Number of years: 3

rate: 0.0075 = Interest rate / compound periodsnper: 36 = Number of years * compound periodspmt: 0

fv: 1000PV(rate, nper, pmt, fv) = ($764.15)

The PV function returns the present value of an investment. The present value is the

Find the present value of $1000 due after

is the interest rate per is the total number of is the payment made each is the future value, or a cash

Funkcija NPV NPV je finansijska funkcija koja se koristi za izraunavanje neto sadanje vrijednosti (eng. Net Present Value). Svrha ove funkcije je da konvertuje niz primitaka ili izdataka koji se pojavljuju tokom vremena u jednu ekvivalentnu sadanju vrijednost. Tada kaemo da mi diskontujemo ove (budue) prinose i trokove unatrag u sadanje vrijeme. Funkcijom NPV izraunavamo razliku izmeu sadanje vrijednosti priliva gotovog novca i sadanje vrijednosti odliva gotovog novca. Ova neto sadanja vrijednost koristi se u finansiranju investicija da bi se analizirala profitabilnost neke investicije ili nekog projekta. Analiza neto sadanje vrijednosti je osjetljiva na pouzdanost buduih primitaka novca koje e donijeti neka investicija ili projekat ije je trajanje T perioda. Formula je:

Funkcija NPV uporeuje vrijednost novca danas sa vrijednou tog istog iznosa u budunosti, uzimajui u obzir inflaciju i prinose. Ako je dobivena vrijednost NPV


posmatranog projekta pozitivna, takav projekat treba da se prihvati i finansira. Meutim, ako je NPV negativna, projekat vjerovatno treba da bude odbaen, jer e mu i tok gotovine (cash flow) takoe biti negativan.

U Excelu funkcija NPV izraunava neto sadanju vrijednost neke investicije korienjem diskontne stope i serije buduih izdataka (negativne vrijednosti) i primitaka (pozitivne vrijednosti). Sintaksa joj je:

=NPV(stopa,vrijednost1,vrijednost2, ...) pri emu su: stopa - je diskontna stopa za neki period. vrijednost1, vrijednost2, itd. su od 1 do 29 argumenata koji predstavljaju uplate i prinose.

Pri tome, vrijednost1, vrijednost2, ... itd., moraju biti jednako razmaknuti u vremenu (sedmica, mjesec, kvartal, polovina godine, godina) i da se pojavljuju na kraju tog perioda (sedmi dan, 28. febr., 30. ili 31. dan u nekom mjesecu, na kraju kvartala, nakon est mjeseci, na kraju godine itd.).

NPV koristi redoslijed vrijednost1, vrijednost2, ... da prikae redoslijed tokova gotovine. Zbog toga treba paziti da se vrijednosti isplata i primitaka unesu u korektnom redoslijedu.

Argumenti kao to su brojevi, prazne elije, logike vrijednosti, ili tekstualni reprezentanti brojeva uzimaju se u obzir. Argumenti u obliku pogrenih vrijednosti ili tekst koji se ne moe prevesti u brojeve se ignoriu.

Ako je neki argument blok elija (array) ili referenca, tada se raunaju samo brojevi u tim tabelama ili reference. Prazne elije, logike vrijednosti, tekst ili pogrena vrijednost u tabeli ili referenca bie ignorisani.

Napomena: Funkcija NPV ulaganje poinje jedan period prije nego to zapone tok

gotovine vrijednost1 i zavrava se sa poslednjim tokom gotovine u listi. Izraunavanje NPV zasniva se na buduim tokovima gotovine. Ako vam se prvi tok gotovine pojavi na poetku prvog perioda, prva vrijednost se mora dodati NPV rezultatu, a ne da se ona ukljuuje kao argument u funkciju. Dole nie slijedi upravo jedan takav primjer.

Funkcija NPV je slina funkciji PV (sadanja vrijednost). Osnovna razlika izmeu PV i NPV je to PV doputa da tok novca pone bilo na kraju bilo na poetku perioda. Za razliku od varijabilnih vrijednosti toka novca kod funkcije NPV, kod funkcije PV tok novca mora biti konstantan tokom investiranja.

NPV funkcija je takoe povezana sa funkcijom za izraunavanje interne stope rentabilnosti IRR (internal rate of return). IRR je stopa za koju je NPV jednaka nula: NPV(IRR(...), ...) = 0.

Diskontna stopa vezana je za vrijeme. Na primjer, ako raspon sadri mjesena primanja, tada diskontna stopa treba da bude mjesena stopa. Vrijeme je isto


tako vano i za vrijednosti u monetarnom rasponu. Mi pretpostavljamo da se te vrijednosti pojavljuju na krajevima perioda1, perioda2, i tako dalje. Ako se prva vrijednost u rasponu ipak pojavi na poetku perioda 1, tada ona treba biti izvuena izvan vrijednosti koje uestvuju u izraunavanju NPV funkcije.

Funkcija NPV Funkcija NPV daje sadanju vrijednost investicije koja se zasniva na nizu periodinih plaanja (negativna vrijednost) i periodinih priliva (pozitivna vrijednost), uzimajui u obzir datu diskontnu stopu. Sintaksa:

NPV(rate;value1;value2; ...) Rate je diskontna stopa. Value1, value2, su novani prilivi odnosno odlivi, gdje je maksimalan broj

argumenata 29. Prilivi se pojavljuju kao pozitivne vrijednosti, a odlivi kao negativne vrijednosti.

Kod NPV funkcije podrazumijeva se samo priliv/odliv na kraju perioda. Zadatak:

Neki projekat ima sljedee elemente: inicijalna investicija je 250000 , a predvieno kretanje cash flow-a za 6 godina je: 50000 , 55000 , 65000 , 80000 i 100000 . Cijena kapitala je 9.50%. Potrebno je nai NPV!

Primjer 1: Za ovaj primjer prorauna neto sadanje vrijednosti koristimo podatke iz tabele na slici 198.

A B 1 Podaci Opis 2 10% Godinja diskontna stopa 3 -10,000 Poetni troak investicije 4 3,000 Prinos prve godine 5 4,200 Prinos druge godine 6 6,800 Prinos tree godine

Formula =NPV(A2, A3, A4, A5, A6)

Opis (Rezultat) Neto sadanja vrijednost od ovog ulaganja je 1,188.44



U ovom primjeru poetnih 10,000 KM trokova ukljuili smo kao vrijednost1, s obzirom da se isplata desila na kraju prvog perioda.

Podaci Opis

10% Godinja diskontna stopa

-10000 Poetni troak investicije 3000 Prinos prve godine 4200 Prinos druge godine 6800 Prinos tree godine

NPV1.188,44 KM

Primjer 2: Raunamo neto sadanju vrijednost investicije od 40000 KM, a prinosi od investicije po godinama (za projekat u trajanju od pet godina) dati su u tabeli dole. U drugoj varijanti ovog zadatka pretpostavljeno trajanje projekta je est godina, a projekat je u estoj godini, umjesto prinosa, ostvario gubitak.

A B 1 Podaci O p i s 2 8% Godinja diskontna stopa. To moe biti stopa inflacije ili kamatna stopa sline

investicije. 3 -40,000 Poetni troak investicije 4 8,000 Prinos prve godine 5 9,200 Prinos druge godine 6 10,000 Prinos tree godine 7 12,000 Prinos etvrte godine 8 14,500 Prinos pete godine (poslednja godina projekta-varijanta 1) 9 -9000 Gubitak u estoj godini (varijanta 2 projekta) Slika 200.

Formula Opis (Rezultat)

=NPV(A2, A4:A8)+A3 Neto sadanja vrijednost od investicije (projekat traje 5 godina) je 1,922.06.

=NPV(A2, A4:A8, -9000)+A3 Neto sadanja vrijednost od investicije (projekat traje 6 godina), sa gubitkom u estoj godini od 9000 je -3,749.47.


Podaci Opis8% Godinja diskontna stopa. To moe biti stopa inflacije ili

kamatna stopa sline investicije.-40000 Poetni troak investicije

8000 Prinos prve godine9200 Prinos druge godine

10000 Prinos tree godine12000 Prinos etvrte godine14500 Prinos pete godine (poslednja godina projekta-varijanta

1)-9000 Gubitak u estoj godini (varijanta 2 projekta)

1.922,06 KM

-3.749,47 KM

U prethodnom primjeru ne ukljuujemo kao vrijednost1 poetni troak od 40,000 zato jer se plaanje pojavljuje na poetku prvog perioda.

Ako koristimo funkciju NPV na nain da umjesto niza vrijednosti vrijednosti unosimo raspone, tada formulu unosima na slijedei nain:

=NPV(stopa, raspon) pri emu stopa je vaea diskontna stopa, a raspon je skup elija u kojem se nalaze monetarne vrijednosti, vremenski jednako razmaknute.

Primjer 3:

Ako kompanija uplati 1000 KM na poetku mjeseca1, a zatim dobije prinose 600 KM i 700 KM na kraju mjeseca1 i mjeseca2, i ako su te monetarne vrijednosti u rasponu B20:B22, uz pretpostavku da je diskontna stopa 1% mjeseno, tada se NPV moe dobiti pomou slijedee formule :

=NPV(0.01,B21:B22)+B20

Primjer 4:

A B C19 0.01 20 -1000 21 600 22 700 23 24 280,27


Ako trgovac na malo tekstilom eli da kupi neku konkretnu radnju, on treba prvo da ocijeni budue tokove novca koja bi ta radnja pravila, pa da potom diskontuje te tokove novca u jednu sumu sadanjih vrijednosti, recimo 565,000 KM. Ako bi vlasnik te radnje bio voljan da svoj biznis proda za manje od 565,000 KM, firma koja kupuje bi vjerovatno prihvatila ponudu, zato to ona pokazuje pozitivnu neto sadanju vrijednost investicije (NPV). Obrnuto, ako vlasnik ne bi bio voljan da je proda za manje od 565,000 KM, kupac ne bi kupio radnju, zato to bi investicija trenutno pokazala negativnu NPV, te tako reducirala ukupnu vrijednost tekstilne radnje.

Primjer 5: Kako sada, na osnovu prethodnih saznanja o funkcijama vremenske vrijednosti novca, da doemo do odgovora na pitanje sa poetka ovog poglavlja: ta biste vie voljeli, 1000 KM danas ili 2000 KM za deset godina? Jedan nain da se dobije valjan odgovor je proraun pomou funkcije NPV, a drugi pomou funkcije PV, kako smo to pokazali doslovno u tabeli dole, za funkciju NPV, i preko formule, za funkciju PV.

Slika 201.

Rezultat koji se dobije u eliji A6 je: 1016,70 KM.

Isti rezultat dobiemo i ako iznos od 2000 diskontujemo uz stopu 7% na period od 10 godina, po formuli:

PV0= FVn /((1+k)^n), to bi u naem primjeru znailo:

=2000/((1+0.07)^10)=1016.70

S obzirom da je dobivena sadanja vrijednost buduih 2000 KM vea od sadanjih 1000 KM, na prvi pogled bilo bi racionalno da se prihvati ponuda uzeti 2000 KM nakon 10 godina. Meutim, ako vi oroite ovih 1000 KM u ruci na rok od 10 godina, uz kamatu od, recimo 3,5% godinje, dobiete da e vam taj iznos nakon deset godina (raunato po formuli: =1000*1,035^10) iznositi 1410,60 KM! Pa, za ta biste se vi odluili? Ja prihvatam 1000 KM sada.

A, da ja vas sada pitam, na koji biste vi iznos pristali da dobijete za 10 godina umjesto ovih 1000 KM sada?


Ja bih pristao na onaj iznos kojeg mi obeaju za 10 godina, a ija bi PV uz diskontnu stopu od 3,5% bila vea od 1410,60 KM. Pri tome zanemarujem razne socijalne faktore i faktore rizika, jer to spada u drugu vrstu prorauna.

Zadatak 12: Pretpostavite da kompanija na poetku prve godine projekta investira 100,000 KM. Potom, na kraju prve do pete godine od te investicije ima primitke, kako je to dato u tabeli na slici dole (slika 201).

a) Kolika je vrijednost NPV od ove investicije (prilivi minus odlivi gotovine) sa datom diskontnom stopom? i

b) Da li NPV raste ili opada kada raste diskontna stopa?

Slika 202.

Rjeenje: Na slici 203 vidi se rjeenje zadatka: a) NPV od investicije je 29.806,19 KM. b) Sa porastom diskontne stope vrijednost NPV opada.

Slika 203.

Primjer:


Example:

Solution:Interest rate: 0,08Compound Periods: 12Number of years: 3

rate: 0,00666667nper: 36

pv: -10000 (note the negative sign here)fv: 0

PMT(rate,nper,pv,fv) = $313,36

We use the PMT (payment) function as follows:

Find the monthly payment for a loan of $10000 for 3 years with an interest rate of 8% compounded monthly.

Primjer:

Example:

Solution:

rate: 0,00666667nper: 36

pv: -10000 (note the negative sign)fv: 0

PMT(rate,nper,pv,fv,1) $311,29

Optional: For the previous example, find the payment if the payments are made at the beginning of the month.The PMT function (like most others) can take another optional input parameter (0 = payment at end, 1 = payment at beginning of month) as follows:

Funkcija IRR

IRR je funkcija za izraunavanje interne stope rentabilnosti iz serije podataka o gotovinskim tokovima. To je diskontna stopa pri kojoj se NPV mijenja sa pozitivne na negativnu, tj. pri kojoj je NPV=0. IRR je stopa dobiti do roka dospjea je (interna kamatna stopa) koja se zaraunava za investicije kod kojih postoji odliv (negativne vrijednosti) i priliv (pozitivne vrijednosti) sredstava u redovnim vremenskim periodima. IRR je ona diskontna stopa koja izjednaava sadanju vrijednost oekivanih trokova sa sadanjom vrijednosti oekivanih prihoda. Kod izraunavanja opravdanosti ulaganja u neki projekat, funkcija IRR uzima u obzir protok vremena i tok gotovine. Ako je IRR vea od vaee diskontne stope, prijedlog se prihvata; ako ne, prijedlog se odbacuje.


Unosi se formulom: IRR(values; guess)

Gdje: - values je niz tokova gotovine ili referenci na elije koje sadre iznose za koje elite da izraunate internu kamatnu stopu, pri emu prvo (inicijalno) plaanje treba biti negativno. Da biste mogli da izraunate internu kamatnu stopu values mora da sadri najmanje jednu pozitivnu i jednu negativnu vrijednost. - guess je pretpostavljena poetna vrijednost najblia izraunatoj koji daje funkcija IRR.

Ovo nam izgleda malo strano. Zato treba da pogaamo odgovor? To je zato to Excel rauna internu stopu rentabiliteta interaktivno, poevi sa vaim pogotkom i vri izraunavanje sve dok ne dobije rezultat sa preciznou od 0,00001 procenata. Ako IRR ne moe da pronae odgovarajui rezultat nakon 20 pokuaja dobija se greka #NUM!. Vae gatanje nee imati nikakvog uticaja na konaan odgovor izuzev obinog pogaanja. U veini sluajeva ne morate da precizirate pretpostavljenu buduu vrijednost za izraunavanje funkcije IRR. Ako je ova vrijednost izostavljena, pretpostavljena budua vrijednost e biti 0,1 (10 procenata). Ako IRR javi greku #NUM!, ili rezultat koji nije blizu oekivanog, pokuajte ponovo sa drugom pretpostavljenom buduom vrijednosti priliva sredstava.

Kao i kod funkcije NPV, mi pretpostavljamo da je investicija strukturisana tako da postoji neka inicijalna uplata na poetku prve godine, a zatim redovni novani prinosi na kraju prvog, drugog, itd. perioda.

Funkcija IRR Funkcija IRR ima za rezultat internu stopu vraanja sredstava investicije koja se sastoji iz niza priliva i odliva novanih iznosa u pravilnim vremenskim periodima. Koncept ove funkcije je vrlo blizak konceptu NPV, jer je interna stopa vraanja sredstava ona interesna stopa za koju je neto sadanja vrijednost investicije jednaka nuli. Sintaksa: IRR(values;guess) Values predstavljaju niz priliva i odliva. Bitan je redoslijed navoenja

priliva i odliva. Guess je inicijalna vrijednost interna stope koja se opciono moe navesti ,

ako korisnik ima informaciju o njenoj priblinoj vrijednosti. Podrazumijeva se poetna vrijednost od 10%.

Zadatak: Predpostavimo da neko preduzee investira 90000 i oekuje da e u narednih 5

godina ostvariti sljedee tokove novca: 20000 , 30000 , 25000 , 30000 i 50000 . Izraunati IRR!


Primjer 1:

Slika 204.

Zadatak 13:

Pokuajte da izraunate IRR za investiciju ija su poetna ulaganja (kredit) i tok gotovine po godinama vijeka trajanja projekta dati u tabeli dole (slika 205). Kao argumenat funkcije koristite inicijalni pogodak najblie vrijednosti od 15%.

Slika 205.

Rjeenje: Kompanija e, koristei formulu =IRR(A2:F2;0,15), proraunati da je ova investicija atraktivna samo pod uslovom ako je kamatna stopa na posuena sredstva nia od 19,81%.

funkcije u excel-u

Documents