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Geometria Plana
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Trigonometria
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Trigonometria
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Geometria Espacial
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Análise Combinatória
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Análise Combinatória
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Análise Combinatória
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Estatística
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Qual a medida da altura H, em metros, indicadana Figura 2?
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Analisando o gráfico temos: o
ponto (4,3) e as raízes (-5,0) e
(5,0)...
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MATANDO A QUESTÃO:
Analisando o gráfico temos que o H vai
ser exatamente o C da nossa função, já
que é o local em que o eixo Y é cortado!
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MATANDO A QUESTÃO:
Analisando o gráfico temos que o H vai
ser exatamente o C da nossa função, já
que é o local em que o eixo Y é cortado!
PORTANTO, H = 25/3 metros!!!!!!!!!!!
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Um canhão lança projéteis com velocidade
50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal,
tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a
altura do canhão e a resistência do ar e supondo
10 m/s2 a aceleração da gravidade local, assinale a alternativa correta.
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A) Os projéteis atingem a altura máxima 8
s após
terem sido lançados.
B) A altura máxima atingida pelos projéteis
é
igual a 160 m.
C) Os projéteis atingem o solo a uma
distância
igual a 120 m do ponto de lançamento.
D) O raio de curvatura da trajetória
parabólica
no ponto de altura máxima é 90 m.
E) A componente horizontal da velocidade
dos
projéteis ao atingirem o solo é 40 m/s.
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No ponto de altura máxima, a força resultante é a força centrípeta. Então:
Fr = Fcp
ma = mv² / R (a = g)
mg = mv² / R
g = v² / R
R = v² / g (g = 10)
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R = v² / 10
(no ponto de altura máxima, o projétil só possui a velocidade horizontal Vx = 30)
R = (30)² / 10
R = 900 / 10
R = 90m
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Nessa etapa é interessante encontrar o
ponto correspondente em Y para X = 1,
pois teremos a altura do triângulo formado
com essa função.
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ÚLTIMA ÁREAAA
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ÚLTIMA ÁREAAA
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HORA DE SOMAR TUDOOO
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HORA DE SOMAR TUDOOO
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HORA DE SOMAR TUDOOO
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HORA DE SOMAR TUDOOO
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ÁREA DISSO
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Começaremos pensando na área da base dessa pirâmide:
![Page 63: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/63.jpg)
Começaremos pensando na área da base dessa pirâmide:
Trata-se de um Hexágono..........
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Começaremos pensando na área da base dessa pirâmide:
Trata-se de um Hexágono..........
Portanto, temos que a área dessa figura plana será dada pela
área de um triângulo equilátero
![Page 65: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/65.jpg)
Começaremos pensando na área da base dessa pirâmide:
Trata-se de um Hexágono..........
Portanto, temos que a área dessa figura plana será dada pela
área de um triângulo equilátero
VEZES 6
![Page 66: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/66.jpg)
Começaremos pensando na área da base dessa pirâmide:
Trata-se de um Hexágono..........
Portanto, temos que a área dessa figura plana será dada pela
área de um triângulo equilátero
VEZES 6
Porque temos 6 triângulos formando essa figura
![Page 67: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/67.jpg)
Começaremos pensando na área da base dessa pirâmide:
Trata-se de um Hexágono..........
Portanto, temos que a área dessa figura plana será dada pela
área de um triângulo equilátero
VEZES 6
Porque temos 6 lindos triângulos formando essa figura
Veja........
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![Page 71: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/74.jpg)
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O enunciado fala que os triângulos
isósceles têm medidas 13cm e 5cm,
portanto, o lado de 5cm coincide com a
medida dos nossos triângulos equiláteros.
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ÁREA DA BASE
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ÁREA DA BASE
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ÁREA DA BASE
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ÁREA DA BASE
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ÁREA DA BASE
IMPORTANTE!
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ÁREA DA BASE
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11cm²
11cm²
11cm²11cm² 11cm²
11cm²
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A fórmula para o volume
exige a altura da pirâmide
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A fórmula para o volume
exige a altura da pirâmide
![Page 86: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/86.jpg)
A altura de uma pirâmide é
encontrada a partir do apótema da
base e o apótema da lateral
![Page 87: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/87.jpg)
APÓTEMA?????????
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O apótema nada mais é do que a altura do
triângulo equilátero, para a base, e a altura do
triângulo isósceles, para a lateral.
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1313
al
![Page 104: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/104.jpg)
651 está mais próximo
de 625 ou de 676??
![Page 105: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/105.jpg)
651 está mais próximo
de 625 ou de 676??
ISSO!
![Page 106: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/106.jpg)
651 está mais próximo
de 625 ou de 676??
ISSO!
676!
![Page 107: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/107.jpg)
![Page 108: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/108.jpg)
5
1313
al
![Page 109: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/109.jpg)
Agora para achar a altura da pirâmide, vamos construir mais
um triângulo retângulo, cuja base é o apótema DA BASE e a
hipotenusa é o apótema DA LATERAL
![Page 110: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/110.jpg)
FODEU, NÃO ENTENDI NADA
![Page 111: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/111.jpg)
SIMPLES!
Apótema da base
Altura da
pirâmide
![Page 112: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/112.jpg)
SIMPLES!
5
13 h
![Page 113: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/113.jpg)
ALTURA DA PIRÂMIDE
5
13 h
![Page 114: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/114.jpg)
A fórmula para o volume
exige a altura da pirâmide
![Page 115: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/115.jpg)
A fórmula para o volume
exige a altura da pirâmide
![Page 116: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/116.jpg)
A fórmula para o volume
exige a altura da pirâmide
![Page 117: Funções · 2019. 10. 21. · Um canhão lança projéteis com velocidade 50 m/s segundo um ângulo a com a horizontal, tal que sen a =0,8 e cos a =0,6. Desprezando a altura do canhão](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022060800/6083ca2b5c2721076e3f1562/html5/thumbnails/117.jpg)
A fórmula para o volume
exige a altura da pirâmide