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Fundamentos de RobóticaCinemática Inversa
Ricardo-Franco [email protected]
Escuela Universitaria de Ingeniería MecánicaUniversidad de Tarapacá
Arica, Chile
June 16, 2015
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 1 / 30
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Outline
Outline
1 DefinicionesSolución cerrada (simbólica)
2 Métodos geométricos
3 Métodos basados en matrices de transformación
4 Desacoplo cinemático
5 Referencias
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Definiciones
Outline
1 DefinicionesSolución cerrada (simbólica)
2 Métodos geométricos
3 Métodos basados en matrices de transformación
4 Desacoplo cinemático
5 Referencias
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Definiciones
Cinemática: definiciónEstudia el movimiento del robot con respecto a un sistema dereferencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia,además, las relaciones entre las velocidades del movimiento delas articulaciones y las del extremo.
Cinemática directa: definiciónConsiste en determinar la posición y orientación del extremo finaldel robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos losvalores de las articulaciones (ángulos) y los parámetrosgeométricos de los elementos del robot.
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Definiciones
Cinemática: definiciónEstudia el movimiento del robot con respecto a un sistema dereferencia sin considerar las fuerzas que intervienen. Estudia,además, las relaciones entre las velocidades del movimiento delas articulaciones y las del extremo.
Cinemática directa: definiciónConsiste en determinar la posición y orientación del extremo finaldel robot, con respecto a un sistema de referencia, conocidos losvalores de las articulaciones (ángulos) y los parámetrosgeométricos de los elementos del robot.
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Definiciones
Cinemática inversa: definiciónConsiste en encontrar los valores que deben adoptar lascoordenadas articulares del robot q = [q1,q2, · · · ,qn]
T para quesu extremo se posicione y oriente según una determinadalocalización espacial (p, [n,o,a]).
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Definiciones
Esquema cinemática directa/inversa
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Definiciones Solución cerrada (simbólica)
Solución cerrada (simbólica)A la hora de resolver el problema cinemático inverso es convenienteencontrar una solución cerrada, ya que:
en muchas aplicaciones, la cinemática inversa ha de resolverseen tiempo real; por ejemplo, en el seguimiento de una trayectoria;ycomo la solución cinemática inversa no es única, la solucióncerrada permite incluir reglas (e.g., límites en los recorridosarticulares).
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Métodos geométricos
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1 DefinicionesSolución cerrada (simbólica)
2 Métodos geométricos
3 Métodos basados en matrices de transformación
4 Desacoplo cinemático
5 Referencias
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Métodos geométricos
Métodos geométricosSon útiles en robots con pocos grados de libertad (degrees offreedom - DOFs)Ejemplos:
Los datos de partidason: px ,py y pzreferidas a S0.
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Métodos geométricos
Ejemplo 01: 3 DOFs
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Métodos geométricos
Ejemplo 01: 3 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 10 / 30
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Métodos geométricos
Ejemplo 01: 3 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 10 / 30
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Métodos geométricos
Ejemplo 01: 3 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 11 / 30
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Métodos geométricos
Ejemplo 01: 3 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 11 / 30
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Métodos basados en matrices de transformación
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1 DefinicionesSolución cerrada (simbólica)
2 Métodos geométricos
3 Métodos basados en matrices de transformación
4 Desacoplo cinemático
5 Referencias
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Métodos basados en matrices de transformación
Métodos basados en matrices de transformaciónEn principio, se puede obtener la cinemática inversa a partir de lamatriz de cinemática directa.En la práctica, puede llegar a ser complejo.
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Métodos basados en matrices de transformación
Métodos basados en matrices de transformaciónEn principio, se puede obtener la cinemática inversa a partir de lamatriz de cinemática directa.En la práctica, puede llegar a ser complejo.
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 13 / 30
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 02: 3 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 14 / 30
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 02: 3 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 14 / 30
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 02: 3 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 15 / 30
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 02: 3 DOFs. . . y considerando que lainversa de una matriz detransformación es:
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 02: 3 DOFs
. . . tomando (3,4)
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 02: 3 DOFs
. . . tomando (1,4)
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Métodos basados en matrices de transformación
Ejemplo 02: 3 DOFs
. . . tomando (3,4)
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 19 / 30
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Desacoplo cinemático
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1 DefinicionesSolución cerrada (simbólica)
2 Métodos geométricos
3 Métodos basados en matrices de transformación
4 Desacoplo cinemático
5 Referencias
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Desacoplo cinemático
Desacoplo cinemáticoAplicable en robots donde los últimos 3 DOFs cortan en un mismopunto, la muñeca.
Ejemplo 03: 6 DOFs
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Desacoplo cinemático
Desacoplo cinemáticoAplicable en robots donde los últimos 3 DOFs cortan en un mismopunto, la muñeca.
Ejemplo 03: 6 DOFs
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 21 / 30
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Desacoplo cinemático
Desacoplo cinemáticoq4, q5, y q6 se pueden calcular utilizando únicamente lainformación de la rotación deseada ([noa]).
Ejemplo 03: 6 DOFs
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Desacoplo cinemático
Desacoplo cinemáticoq1, q2, y q3 se obtienen de la información de la posición deseada(px , py , y pz), utilizando alguno de los métodos antesmencionados.
Ejemplo 03: 6 DOFs
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Desacoplo cinemático
Ejemplo 03: 6 DOFs
Definiendo:
pm = O0O5 vector muñeca;pr = O0O6 vector extremo del robot; se deduce quepm = pr − l4z6 vector extremo del robot.
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Desacoplo cinemático
Ejemplo 03: 6 DOFs
Es decir, pm = (pmx ,pmy ,pmz) se deduce fácilmente depr = (px ,py ,pz).
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Desacoplo cinemático
Ejemplo 03: 6 DOFs
Luego:0R6 =0 R3
3R6I 0R6 conocida ([noa]);I 0R3 dependiente de q1, q2, y q3; y
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Desacoplo cinemático
Ejemplo 03: 6 DOFs
Luego:3R6 = rij = (0R3)
−1 0R6 = (0R3)T [noa] también conocida.
Debido a que las matrices de rotación están compuestas decolumnas ortonormales, su inversa es igual a su transpuesta.
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Desacoplo cinemático
Ejemplo 03: 6 DOFs
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Referencias
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1 DefinicionesSolución cerrada (simbólica)
2 Métodos geométricos
3 Métodos basados en matrices de transformación
4 Desacoplo cinemático
5 Referencias
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Referencias
BibliografíaBarrientos, A., Peñín, L.F., Balaguer, C., y Aracil, R., 2007,Fundamentos de Robótica, 2nd edition, McGraw-Hill.
R. F. Mendoza-Garcia (Mecánica, UTA) Cinemática Inversa June 16, 2015 30 / 30