Tema 2 FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE PROBABILIDAD

Tema 2 FUNDAMENTOS DE LA TEORIA DE PROBABILIDAD La probabilidad constituye una rama de las matemticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado.2.1 Definicin de experimentos deterministas y aleatorios.Se llaman experimentos deterministas a aquellos experimentos cuyo resultado es perfectamente previsible.Por ejemplo: todos los fenmenos que siguen las leyes de la fsica clsica, como puede ser la cada de un cuerpo.

En los experimentos aleatorios, no se puede predecir de antemano el resultado que obtendremos cada vez que se repita. Pero siempre es posible prever una ley de comportamiento de todos los resultados posibles y, en base a ella, calcular la probabilidad de obtener cada uno de los mismos.Por ejemplo: al lanzar un dado, lanzar una moneda

Espacio muestral de un experimento aleatorio.Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.

Ejemplo: sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Eventos.Un Evento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En trminos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto. Ejemplo:A: Que salga un nmero par al lanzar un dado.E: Que haya que esperar ms de 10 minutos para ser atendidos.

Espacios mustrales discretos: Son espacios mustrales cuyos elementos resultan resultan de hacer conteos conteos, y por lo general general son subconjuntos subconjuntos de los nmeros nmeros enteros.Espacios muestrales continuos: Son espacios mustrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones, son intervalos en la recta resultan de hacer mediciones, y por lo general son intervalos en la recta real.Eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos.

Sucesos mutuamente excluyentes:Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia del otro. P (AB)=P (AyB)=P (AB)=0Sucesos colectivamente exhaustivosDos sucesos A y B son colectivamente exhaustivos cuando al menos uno de ellos deba ocurrir siempre que se realiza el experimento. Dicho en otras palabras, deber cumplirse que la suma de las probabilidades de todos los sucesos deben ser igual a 1.

Principio fundamental del conteoSi un evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y si continuamos con el procedimiento puede realizarse un segundo evento de n2 maneras diferentes y si, despus de efectuados un tercer evento puede realizarse de n1 maneras diferentes y as sucesivamente, entonces el nmero de maneras que pueden realizarse es el producto: n1xn2(n3)=nTAnlisis combinatorio: permutaciones y combinaciones.

2.2 El concepto de probabilidad a travs de diferentes escuelas: la clsica, la frecuentista y la subjetivista, mediante el cual se asignan probabilidades a los eventos.

2.3 La definicin axiomtica de probabilidad.

Teoremas derivados de la definicin axiomtica.

2.4 Probabilidad condicional.

Diagramas de rbol.Un diagrama de rbol es una representacin grfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un nmero finito de maneras de ser llevado a cabo. Para la construccin de un diagrama en rbol se partir poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompaada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, segn las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final). Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

Ejemplo

Experimento: Se lanza una moneda, si sale guila se lanza un dado y si sale sol se lanza la moneda de nuevo.

Eventos independientes.

Probabilidad total

Teorema de Bayes.