fundamentos de circuitos eléctricos -...

Fundamentos de

Circuitoselctricos

t e r c e r a e d i c i n

Fundamentos de

Circuitos elctricos

Charles K. AlexanderCleveland State University

Matthew N. O. SadikuPrairie View A&M University

MXICO AUCKLAND BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALALISBOA LONDRES MADRID MILN MONTREAL NUEVA YORK

SAN FRANCISCO SAN JUAN SAN LUIS NUEVA DELHI SANTIAGOSO PAULO SIDNEY SINGAPUR TORONTO

TraduccinAristeo Vera Bermdez

Traductor profesional

Carlos Roberto Cordero PedrazaCatedrtico de Ingeniera Electrnica y Comunicaciones

Secretara de Marina Armada de Mxico, CESNAV

Revisin tcnicaFrancisco Martn del Campo

Profesor de Circuitos ElctricosUniversidad Iberoamericana, Ciudad de Mxico

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector editorial: Ricardo A. del Bosque AlaynEditor sponsor: Pablo Eduardo Roig VzquezEditora de desarrollo: Paula Montao GonzlezSupervisor de produccin: Zeferino Garca Garca

FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELCTRICOSTercera edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2006 respecto a la segunda edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe,Delegacin lvaro Obregn C. P. 01376, Mxico, D. F.Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN 970-10-5606-X

Traducido de la tercera edicin de: FUNDAMENTALS OF ELECTRIC CIRCUITS, THIRD EDITIONCopyright MMVI by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.Previous editions 2004, and 2000.ISBN 0-07-326800-3

1234567890 09875432106

Impreso en Mxico Printed in Mexico

Dedicada a nuestras esposas, Kikelomo y Hannah, cuya comprensin y ayuda

hicieron posible la realizacin de este libro.

Matthew

y

Chuck

vii

Prefacio xiiAgradecimientos xviVisita paso a paso xxNota para el estudiante xxiiiAcerca de los autores xxv

PARTE 1 Circuitos de cd 2

Captulo 1 Conceptos bsicos 3

1.1 Introduccin 41.2 Sistemas de unidades 41.3 Carga y corriente 61.4 Tensin 91.5 Potencia y energa 101.6 Elementos de circuitos 151.7 Aplicaciones 17

1.7.1 Tubo de imagen del televisor1.7.2 Recibos de consumo de electricidad

1.8 Solucin de problemas 201.9 Resumen 23

Preguntas de repaso 24Problemas 24Problemas de mayor extensin 27

Captulo 2 Leyes bsicas 29

2.1 Introduccin 302.2 Ley de Ohm 302.3 Nodos, ramas y mallas 352.4 Leyes de Kirchhoff 372.5 Resistores en serie y divisin de tensin 432.6 Resistores en paralelo y divisin de

corriente 452.7 Transformaciones estrella-delta 522.8 Aplicaciones 58

2.8.1 Sistemas de iluminacin2.8.2 Diseo de medidores de cd

2.9 Resumen 64Preguntas de repaso 66Problemas 67Problemas de mayor extensin 78

Captulo 3 Mtodos de anlisis 81

3.1 Introduccin 823.2 Anlisis nodal 823.3 Anlisis nodal con fuentes de tensin 883.4 Anlisis de lazo 933.5 Anlisis de lazo con fuentes de

corriente 983.6 Anlisis nodal y de lazo por

inspeccin 1003.7 Comparacin del anlisis nodal con el de

lazo 1043.8 Anlisis de circuitos con PSpice 1053.9 Aplicaciones: Circuitos transistorizados

de cd 1073.10 Resumen 112


Captulo 4 Teoremas de circuitos 127

4.1 Introduccin 1284.2 Propiedad de linealidad 1284.3 Superposicin 1304.4 Transformacin de fuentes 1354.5 Teorema de Thevenin 1394.6 Teorema de Norton 1454.7 Derivacin de los Teoremas de Thevenin y

Norton 1494.8 Mxima transferencia de potencia 1504.9 Comprobacin de teoremas de circuitos

con PSpice 152

Contenido

viii Contenido

4.10 Aplicaciones 1554.10.1 Modelado de fuentes4.10.2 Medicin de la resistencia


Captulo 5 Amplificadores operacionales 175

5.1 Introduccin 1765.2 Amplificadores operacionales 1765.3 Amplificador operacional ideal 1795.4 Amplificador inversor 1815.5 Amplificador no inversor 1835.6 Amplificador sumador 1855.7 Amplificador diferencial 1875.8 Circuitos con amplificadores operacionales

en cascada 1915.9 Anlisis de circuitos con amplificadores

operacionales con PSpice 1945.10 Aplicaciones 196

5.10.1 Convertidor digital-analgico5.10.2 Amplificadores para instrumentacin


Captulo 6 Capacitores e inductores 215

6.1 Introduccin 2166.2 Capacitores 2166.3 Capacitores en serie y en paralelo 2226.4 Inductores 2266.5 Inductores en serie y en paralelo 2306.6 Aplicaciones 233

6.6.1 Integrador6.6.2 Diferenciador6.6.3 Computadora analgica


Captulo 7 Circuitos de primer orden 253

7.1 Introduccin 2547.2 Circuito RC sin fuente 2547.3 Circuito RL sin fuente 2597.4 Funciones singulares 265

7.5 Respuesta escaln de un circuito RC 2737.6 Respuesta escaln de un circuito RL 2807.7 Circuitos de primer orden con

amplificadores operacionales 2847.8 Anlisis transitorio con PSpice 2897.9 Aplicaciones 293

7.9.1 Circuitos de retraso7.9.2 Unidad de flash fotogrfico7.9.3 Circuitos relevadores7.9.4 Circuitos de encendido de un automvil


Captulo 8 Circuitos de segundo orden 313

8.1 Introduccin 3148.2 Determinacin de valores iniciales

y finales 3148.3 Circuito RLC en serie sin fuente 3198.4 Circuito RLC en paralelo sin fuente 3268.5 Respuesta escaln de un circuito RLC en

serie 3318.6 Respuesta escaln de un circuito RLC en

paralelo 3368.7 Circuitos generales de segundo orden 3398.8 Circuitos de segundo orden con

amplificadores operacionales 3448.9 Anlisis de circuitos RLC con PSpice 3468.10 Dualidad 3508.11 Aplicaciones 353

8.11.1 Sistema de encendido de un automvil8.11.2 Circuitos suavisadores


PARTE 2 Circuitos de ca 368

Captulo 9 Senoides y fasores 369

9.1 Introduccin 3709.2 Senoides 3719.3 Fasores 3769.4 Relaciones fasoriales de elementos

de circuitos 3859.5 Impedancia y admitancia 3879.6 Las leyes de Kirchhoff en el dominio

frecuencial 3899.7 Combinaciones de impedancias 390

Contenido ix

9.8 Aplicaciones 3969.8.1 Desfasadores9.8.2 Puentes de ca


Captulo 10 Anlisis senoidal en estadoestable 413

10.1 Introduccin 41410.2 Anlisis nodal 41410.3 Anlisis de lazo 41710.4 Teorema de superposicin 421 10.5 Transformacin de fuentes 42410.6 Circuitos equivalentes de Thevenin

y Norton 42610.7 Circuitos de ca con amplificadores

operacionales 43110.8 Anlisis de ca con el uso de PSpice 43310.9 Aplicaciones 437

10.9.1 Multiplicador de capacitancia10.9.2 Osciladores

10.10 Resumen 441Preguntas de repaso 441Problemas 443

Captulo 11 Anlisis de potencia de ca 457

11.1 Introduccin 45811.2 Potencia instantnea y promedio 45811.3 Mxima transferencia de potencia

promedio 46411.4 Valor eficaz o rms 46711.5 Potencia aparente y factor de potencia 47011.6 Potencia compleja 47311.7 Conservacin de la potencia de ca 47711.8 Correccin del factor de potencia 48111.9 Aplicaciones 483

11.9.1 Medicin de la potencia11.9.2 Costo del consumo de electricidad


Captulo 12 Circuitos trifsicos 503

12.1 Introduccin 50412.2 Tensiones trifsicas balanceadas 50512.3 Conexin estrella-estrella balanceada 509

12.4 Conexin estrella-delta balanceada 51212.5 Conexin delta-delta balanceada 51412.6 Conexin delta-estrella balanceada 51612.7 Potencia en un sistema balanceado 51912.8 Sistemas trifsicos desbalanceados 52512.9 PSpice para circuitos trifsicos 52912.10 Aplicaciones 534

12.10.1 Medicin de la potencia trifsica12.10.2 Instalacin elctrica residencial


Captulo 13 Circuitos magnticamenteacoplados 555

13.1 Introduccin 55613.2 Inductancia mutua 55713.3 Energa en un circuito acoplado 56413.4 Transformadores lineales 56713.5 Transformadores ideales 57313.6 Autotransformadores ideales 58113.7 Transformadores trifsicos 58413.8 Anlisis con PSpice de circuitos

magnticamente acoplados 58613.9 Aplicaciones 591

13.9.1 El transformador como dispositivo de aislamiento

13.9.2 El transformador como dispositivo de acoplamiento

13.9.3 Distribucin de potencia13.10 Resumen 597


Captulo 14 Respuestas en frecuencia 613

14.1 Introduccin 61414.2 Funcin de transferencia 61414.3 La escala de decibeles 61714.4 Diagramas de Bode 61914.5 Resonancia en serie 62914.6 Resonancia en paralelo 63414.7 Filtros pasivos 637

14.7.1 Filtro pasabajas14.7.2 Filtro pasaaltas14.7.3 Filtro pasabanda14.7.4 Filtro rechazabanda

14.8 Filtros activos 64214.8.1 Filtro pasabajas de primer orden14.8.2 Filtro pasaaltas de primer orden

x Contenido

14.8.3 Filtro pasabanda14.8.4 Filtro rechazabanda (o de muesca)

14.9 Escalamiento 64814.9.1 Escalamiento de magnitud14.9.2 Escalamiento de frecuencia14.9.3 Escalamiento de magnitud y de frecuencia

14.10 Respuesta en frecuencia utilizando PSpice 652

14.11 Computacin con MATLAB 65514.12 Aplicaciones 657

14.12.1 Receptor de radio14.12.2 Telfono de tonos por teclas14.12.3 Red de separacin


PARTE 3 Anlisis avanzado de circuitos 674

Captulo 15 Introduccin a la transformada de Laplace 675

15.1 Introduccin 67615.2 Definicin de la transformada

de Laplace 67715.3 Propiedades de la transformada

de Laplace 67915.4 Transformada inversa de Laplace 690

15.4.1 Polos simples15.4.2 Polos repetidos15.4.3 Polos complejos

15.5 Integral de convolucin 69715.6 Aplicacin de las ecuaciones

integrodiferenciales 70515.7 Resumen 708

Preguntas de repaso 708Problemas 709

Captulo 16 Aplicaciones de la transformadade Laplace 715

16.1 Introduccin 71616.2 Modelos de los elementos

de un circuito 71616.3 Anlisis de circuitos 72216.4 Funciones de transferencia 72616.5 Variables de estado 73016.6 Aplicaciones 737

16.6.1 Estabilidad de una red16.6.2 Sntesis de red


Captulo 17 Las series de Fourier 755

17.1 Introduccin 75617.2 Series trigonomtricas de Fourier 75617.3 Consideraciones de simetra 764

17.3.1 Simetra par17.3.2 Simetra impar17.3.3 Simetra de media onda

17.4 Aplicaciones en circuitos 77417.5 Potencia promedio y valores rms 77817.6 Series exponenciales de Fourier 78117.7 Anlisis de Fourier con PSpice 787

17.7.1 Transformada discreta de Fourier17.7.2 Transformada rpida de Fourier

17.8 Aplicaciones 79317.8.1 Analizadores de espectro17.8.2 Filtros


Captulo 18 Transformada de Fourier 809

18.1 Introduccin 81018.2 Definicin de la transformada

de Fourier 81018.3 Propiedades de la transformada

de Fourier 81618.4 Aplicaciones en circuitos 82918.5 Teorema de Parseval 83218.6 Comparacin de las transformadas de Fourier

y de Laplace 83518.7 Aplicaciones 836

18.7.1 Modulacin de amplitud18.7.2 Muestreo


Captulo 19 Redes de dos puertos 849

19.1 Introduccin 85019.2 Parmetros de impedancia 85019.3 Parmetros de admitancia 85519.4 Parmetros hbridos 858

Contenido xi

19.5 Parmetros de transmisin 86319.6 Relaciones entre parmetros 86819.7 Interconexin de redes 87119.8 Clculo de los parmetros de dos puertos

utilizando PSpice 87719.9 Aplicaciones 880

19.9.1 Circuitos transistorizados19.9.2 Sntesis de red en escalera


Apndice A Ecuaciones simultneas e inversin de matrices A

Apndice B Nmeros complejos A-9

Apndice C Frmulas matemticas A-16

Apndice D PSpice para Windows A-21

Apndice E MATLAB A-46

Apndice F KCIDE para circuitos A-65

Apndice G Respuestas a los problemas connmero impar A-75

Bibliografa B-1

ndice I-1

xii

Prefacio

Uno se preguntar por qu se selecciono la foto del NASCAR para la portada.En realidad, se seleccion por varias razones. Obviamente, es muy excitante,ya que se trat de que McGraw-Hill modificara el auto que va a la delanteracon el logo de la compaa pegado sobre el y a Alexander y Sadiku al otrolado del auto! Otra razn, no tan obvia, es que la mitad del costo de un autonuevo lo representa su electrnica (circuitos!). Sin embargo, la razn ms im-portante es que un auto ganador necesita de un equipo para lograrlo! Ytrabajar juntos como equipo es muy importante para el ingeniero exitoso y al-go que se fomenta ampliamente en este texto.

CARACTERSTICASConservadas de ediciones anteriores

Los objetivos principales de la tercera edicin de este libro se mantienen igua-les con respecto a la primera y segunda ediciones, a fin de presentar el an-lisis de circuitos de una manera que sea ms clara, ms interesante, y msfcil de comprender que en otros textos, y para ayudar al estudiante a que co-mience a ver la diversin de la ingeniera. Este objetivo se logra de las for-mas siguientes:

Introduccin y resumen en cada captuloCada captulo inicia con un anlisis acerca de cmo desarrollar las habi-lidades que contribuyan al xito en la solucin de problemas as como alxito en la profesin o con una pltica orientada a la profesin sobre al-guna subdisciplina de la ingeniera elctrica. A esto lo sigue una intro-duccin que vincula el captulo con los captulos anteriores y plantea losobjetivos de dicho captulo. ste finaliza con un resumen de los puntosy frmulas principales.

Metodologa en la solucin de problemasEl captulo 1 presenta un mtodo de seis pasos para resolver problemassobre circuitos, el cual se utiliza de manera consistente a lo largo del tex-to y de los suplementos multimedia a fin de promover las prcticas msactuales para la solucin de problemas.

Estilo de la escritura amigable para el estudianteTodos los principios se presentan de una manera clara, lgica y detalla-da. Tratamos de evitar redundancias y detalles superfluos que podranocultar los conceptos e impedir la comprensin total del material.

Frmulas y trminos clave encerrados en recuadroLas frmulas importantes se encierran en un recuadro como una formade ayudar a los estudiantes a clasificar qu es esencial y qu no; asimis-mo, se definen y destacan trminos clave, a fin de asegurar que los estu-diantes perciban claramente la esencia de la materia.

Prefacio xiii

Notas al margenLas notas al margen se utilizan como una ayuda pedaggica y sirven avarios propsitos: sugerencias, referencias cruzadas, mayor exposicin,advertencias, recordatorios para no cometer errores comunes y estrategiaspara la solucin de problemas.

Ejemplos desarrolladosAl final de cada seccin, se incluyen abundantes ejemplos completamen-te trabajados los cuales se consideran como parte del texto y se explicancon toda claridad, sin que se pida al lector que complete los pasos. Deeste modo se proporciona a los estudiantes una comprensin adecuada dela solucin y la confianza para que resuelvan problemas por cuenta pro-pia. Algunos de stos se resuelven de dos o tres formas para facilitar sucomprensin y la comparacin de los diferentes mtodos.

Problemas de prcticaPara proporcionar a los estudiantes la oportunidad de practicar, a cadaejemplo ilustrativo le sigue de inmediato un problema prctico con la res-puesta. Los estudiantes pueden seguir el ejemplo paso a paso para resol-ver el problema prctico sin hojear pginas o buscar al final del libro lasrespuestas. El problema de prctica busca tambin verificar que el estu-diante haya comprendido el ejemplo anterior. Esto reforzar la compren-sin del material antes de pasar a la siguiente seccin. En ARIS seencuentran disponibles para los estudiantes, las soluciones completas alos problemas de prctica.

Secciones de aplicacinLa ltima seccin en cada captulo se dedica a las aplicaciones prcticasde los conceptos examinados en el mismo. Cada captulo cuenta al me-nos con uno o dos problemas o dispositivos prcticos, lo cual ayuda aque los estudiantes apliquen los conceptos a situaciones de la vida real.

Preguntas de repasoSe incluyen diez preguntas de repaso de opcin mltiple al final de cadacaptulo, con sus respuestas. Su propsito es describir los pequeos tru-cos que quiz no abarquen los ejemplos y los problemas de fin de cap-tulo. Sirven como un dispositivo de autoevaluacin y ayudan a losestudiantes a determinar qu tan bien han llegado a dominar el captulo.

Herramientas de cmputoA fin de reconocer el requerimiento de la ABET relativo a la integra-cin de herramientas computarizadas, el uso de PSpice, MATLAB yKCIDE para circuitos se fomenta de manera amigable para el estudian-te. PSpice se aborda al principio del texto de tal forma que los estudian-tes se familiaricen y lo utilicen a lo largo del texto. El apndice D sirvecomo un tutorial sobre PSpice para Windows. MATLAB tambin se pre-senta al principio del libro con un tutorial que se encuentra disponible enel apndice E. KCIDE para circuitos es nuevo en este libro. Es un siste-ma de software muy novedoso y actualizado que se dise para ayudaral estudiante a incrementar la probabilidad de xito en la solucin de pro-blemas y se presenta en el apndice F.

Gusto por la historiaBosquejos histricos a travs del texto proporcionan perfiles de pionerosimportantes y eventos relevantes al estudio de la ingeniera elctrica.

Estudio del amplificador operacional al principio del textoEl amplificador operacional (op amp) como elemento bsico se presentaal principio del texto.

xiv Prefacio

Amplia cobertura de las transformadas de Fourier y de LaplacePara facilitar la transicin entre el curso de circuitos y los cursos de sea-les y sistemas, las transformadas de Fourier y de Laplace se abordan cla-ra y ampliamente. Los captulos se presentan de tal manera que el profesorinteresado en el tema pueda ir desde las soluciones de los circuitos de pri-mer orden hasta el captulo 15. Lo anterior facilita una secuencia muy na-tural a partir de Laplace, despus con Fourier y terminando con ca.

Lo nuevo en esta edicinUn curso sobre anlisis de circuitos es quizs la primera experiencia que ten-gan los estudiantes a la ingeniera elctrica. Se han incluido algunas nuevascaractersticas a fin de ayudar a los estudiantes a que se familiaricen con lamateria.

Ejemplos ampliadosEl desarrollo de ejemplos a detalle de acuerdo con el mtodo de los seispasos para la solucin de problemas, proporciona una gua para el estu-diante con el fin de que resuelva los problemas de una manera consisten-te. Al menos un ejemplo en cada captulo se presenta de esta forma.

Introduccin a los captulos EC 2000Con base en el nuevo CRITERIO 3, basado en destrezas de la ABET, es-tas presentaciones de captulo se dedican a analizar cmo los estudiantespueden adquirir las destrezas que los conducirn a mejorar de maneramuy significativa sus carreras como ingenieros. Debido a que estas des-trezas son de vital importancia para el estudiante durante sus aos uni-versitarios, as como a lo largo de su carrera, se usar el encabezadoMejore sus habilidades y su carrera.

Problemas de tareaMs de 300 problemas nuevos al final de cada captulo ofrecen a los es-tudiantes mucha prctica y refuerzan los conceptos fundamentales sobrela materia.

conos en los problemas de tareaLos conos se utilizan para resaltar los problemas relacionados con el di-seo en ingeniera, as como tambin los problemas que pueden resolver-se utilizando PSpice o MATLAB.

KCIDE para circuitos apndice FEl nuevo apndice F ofrece un tutorial del software acerca del Ambientede diseo integral para la obtencin del conocimiento (KCIDE para cir-cuitos), el cual se encuentra disponible en ARIS.

OrganizacinEste libro se escribi para un curso sobre anlisis de circuitos lineales queabarque dos semestres o tres trimestres. Es factible utilizarlo tambin para uncurso de un semestre, mediante la eleccin adecuada por parte del profesorde los captulos y las secciones. Est dividido claramente en tres partes.

La parte 1, que consiste de los captulos 1 al 8, estudia los circuitos decd. Abarca las leyes y teoremas fundamentales, las tcnicas de circuitos,as como los elementos pasivos y activos.

Prefacio xv

La parte 2, que incluye del captulo 9 al 14, aborda los circuitos de ca.Presenta los fasores, el anlisis senoidal en estado estable, la potencia deca, los valores rms, los sistemas trifsicos y la respuesta en frecuencia.

La parte 3, que consiste de los captulos 15 al 19, estudia las tcnicasavanzadas para el anlisis de redes. Ofrece una slida introduccin a latransformada de Laplace, las series de Fourier, la transformada de Fou-rier y al anlisis de las redes de dos puertos.

El material en las tres partes es ms que suficiente para un curso de dos se-mestres, de manera que el profesor debe elegir cules captulos o seccionesdeber abordar. Las secciones que se marcan con un signo de daga () pue-den saltarse, explicarse en forma breve o asignarse como tareas. Es posibleomitirlas sin prdida de continuidad. Cada captulo tiene una gran cantidad deproblemas, agrupados de acuerdo con las secciones del material relacionado,y son lo suficientemente variados para que el profesor elija algunos comoejemplos y asigne otros para que se trabajen en casa.

Como se coment con anterioridad, se utilizan tres conos en esta edi-cin. Se utiliza (el cono PSpice) para denotar los problemas que requieran yasea PSpice en el proceso de su solucin, donde la complejidad del circuitosea tal que PSpice pueda facilitar el proceso de solucin y donde PSpice pue-de utilizarse para verificar si un problema ha sido resuelto de manera correc-ta. Se utiliza (el cono de MATLAB) para denotar problemas donde se requierede MATLAB en el proceso de solucin, donde tenga sentido utilizar MATLABpor la naturaleza del problema y su complejidad, y donde MATLAB pueda lle-var a cabo una buena verificacin para ver si el problema ha sido resuelto demanera correcta. Por ltimo, se utiliza (el cono de diseo) para identificar losproblemas que ayuden al estudiante a desarrollar las destrezas necesarias enel diseo en la ingeniera. Los problemas de mayor dificultad estn marcadoscon un asterisco (*). Los problemas que tienen una mayor profundidad se en-cuentra a continuacin de los problemas al final de captulo. En su mayor par-te son problemas de aplicacin que requieren de destrezas aprendidas en elcaptulo en particular.

PrerrequisitosAl igual que con la mayor parte de los cursos introductorios de circuitos, losprincipales prerrequisitos son la fsica y el clculo. Si bien resulta de utilidaden la ltima parte del libro, no se requiere tener familiaridad con los nme-ros complejos. Una ventaja muy importante de este texto es que TODAS lasecuaciones matemticas y fundamentos de fsica que el estudiante necesita, seencuentran incluidas en el texto.

SuplementosEsta obra cuenta con interesantes complementos que fortalecen los procesosde enseanza-aprendizaje, as como la evaluacin de stos. Mismos que seotorgan a profesores que adoptan este texto para sus cursos. Para obtener msinformacin y conocer la poltica de entrega de estos materiales, contacte asu representante McGraw-Hill o enve un correo electrnico a [email protected]

xvi Prefacio

Ambiente de diseo integral para la obtencin del conocimiento (KCIDEpara circuitos) Este nuevo software desarrollado en la Universidad Estatal deCleveland y financiado por la NASA, est diseado a fin de ayudar al estu-diante para que trabaje en un problema sobre circuitos de una manera orga-nizada utilizando la metodologa de los seis pasos en la solucin de problemasdel texto. KCIDE para circuitos permite que el estudiante solucione un pro-blema de circuitos en PSpice y MATLAB, mantenga un registro de la evolu-cin de su solucin y guarde un registro de sus procesos para futura referencia.Adems, el software genera de manera automtica un documento en Word y/ouna presentacin en PowerPoint. El apndice F consiste en una descripcinde cmo utilizar este software. En la direccin http://kcide.fennresearch.org/,la cual se encuentra enlazada a ARIS, se pueden encontrar ejemplos adicio-nales. El paquete de software se puede bajar de la red sin ningn costo.

ReconocimientosQueremos expresar nuestro reconocimiento por la ayuda que recibimos denuestras esposas (Hannah y Kikelomo), nuestras hijas (Christina, Tamara, Jen-nifer, Motunrayo, Ann y Joyce), hijo (Baixi), y a todos los miembros de nues-tras familias.

Queremos agradecer al siguiente equipo editorial y de produccin deMcGraw-Hill: Suzanne Jeans, editor; Michael Hackett, editor en jefe; Miche-lle Flomenhoft y Katie White, editores de desarrollo; Peggy Lucas y JoyceWatters, administradores del proyecto; Carrie Burger, investigador de fotogra-fa; y Rick Noel, diseador; as como a los agentes libres Pamela Carley yGeorge Watson, y Vijay Kataria de The GTS Companies. Asimismo, recono-cemos el gran esfuerzo de Tom Hartley de la University of Akron por su eva-luacin detallada de los diferentes elementos del texto.

Queremos agradecer a Yongjian Fu y a su excelente equipo de estudian-tes Bramarambha Elka y Saravaran Chinniah por su esfuerzo en el desarrollode KCIDE para circuitos. Agradecemos sus esfuerzos en ayudarnos a conti-nuar mejorando este software.

Esta tercera edicin se ha visto beneficiada en gran medida de los siguien-tes revisores y asistentes a simposiums (en orden alfabtico):

Jean Andrian, Florida InternationalUniversity

Jorge L. Aravena, LouisianaState University

Les Axelrod, Illinois Institute of Tech-nology

Alok Berry, George Mason University

Tom Brewer, Georgia Institute ofTechnology

Susan Burkett, University ofArkansas

Rich Christie, University of Washington

Arunsi Chuku, Tuskegee University

Thomas G. Cleaver, University ofLouisville

Randy Collins, Clemson University

David Dietz, University of New Mexico

Bill Diong, The University of Texas at El Paso

Shervin Erfani, University of Windsor

Alan Felzer, California StatePolytechnic University, Pomona

Bob Grondin, Arizona State University

Bob Hendricks, Virginia PolytechnicInstitute and State University

Prefacio xvii

De la misma forma, queremos agradecer a los revisores de ediciones anterioresquienes han contribuido al xito de este libro hasta el momento.

Sheila Horan, New Mexico StateUniversity

Hans Kuehl, University of SouthernCalifornia

Jack Lee, University of Texas, Austin

Long Lee, San Diego State University

Sam Lee, University of Oklahoma

Jia Grace Lu, University of California, Irvine

Hamid Majlesein, Southern University & A&M College

Frank Merat, Case Western ReserveUniversity

Shayan Mookherjea, Universityof California, San Diego

Mahmoud Nahvi, CaliforniaPolytechnic State University, San Luis Obispo

Scott Norr, University of Minnesota,Duluth

Barbara Oakley, Oakland University

Tamara Papalias, San Jose StateUniversity

Owe Petersen, Milwaukee School ofEngineering

Craig Petrie, Brigham Young University

Michael Polis, Oakland University

Aleksandar Prodic, University ofToronto

Ceon Ramon, University of Washington

Prentiss Robinson, California StatePolytechnic University, Pomona

Raghu Settaluri, Oregon State University

Marwan Simaan, University of Pittsburgh

Robin Strickland, University of Arizona

Kalpathy Sundaram, University ofCentral Florida

Russell Tatro, California State University

Xiao Bang Xu, Clemson University

Bogdan Adamczyk, Grand ValleyState University

Keyvan Ahdut, University of the District of Columbia

Hamid Allamehzadeh, Eastern NewMexico University

Jorge L. Aravena, Louisiana StateUniversity

Idir Azouz, Southern Utah University

John A. Bloom, Biola University

Kiron C. Bordoloi, University ofLouisville

James H. Burghart, Cleveland StateUniversity

Phil Burton, University of Limerick

Edward W. Chandler, MilwaukeeSchool of Engineering

Amit Chatterjea, Purdue University,Fort Wayne

Erik Cheever, Swarthmore College

Fow-Sen Choa, University of Maryland, Baltimore County

Chiu H. Choi, University ofNorth Florida

Thomas G. Cleaver, University ofLouisville

Michael J. Cloud, Lawrence Technological University

Mehmet Cultu, Gannon University

Saswati Datta, University of Maryland, Baltimore County

Mohamed K. Darwish, BrunelUniversity (United Kingdom)

Shirshak Dhali, Southern IllinoisUniversity

Kevin D. Donohue, University ofKentucky

Fred Dreyfus, Pace University

xviii Prefacio

Amelito G. Enriquez, Caada College

Ali Eydgahi, University of MarylandEastern Shore

Gary K. Fedder, Carnegie MellonUniversity

Cynthia J. Finelli, Kettering University

Rob Frohne, Walla Walla College

Andreas Fuchs, Pennsylvania StateUniversity, Erie

Tayeb A. Giuma, University of NorthFlorida

Chandrakanth H. Gowda, TuskegeeUniversity

Duane Hanselman, University ofMaine

Reza Hashemian, Northern IllinoisUniversity

Hassan Hassan, LawrenceTechnological University

Rod Heisler, Walla Walla College

Amelito G. Henriquez, University of New Orleans

H. Randolph Holt, NorthernKentucky University

Reza Iravani, University of Toronto

Richard Johnston, Lawrence Technological University

William K. Kennedy, University of Canterbury (New Zealand)

Albert M. Knebel, Monroe Community College

William B. Kolasa, Lawrence Technological University

Roger A. Kuntz, Penn State Erie, TheBehrend College

Sharad R. Laxpati, University of Illinois at Chicago

Choon Sae Lee, Southern MethodistUniversity

Venus Limcharoen, Thammasat University

Bin-Da Lio, National Cheng KungUniversity, Taiwan

Joseph L. LoCicero, Illinois Instituteof Technology

Emeka V. Maduike, New York Institute of Technology

Claire L. McCullough, University of Tennessee at Chattanooga

Jos Medina, State University of New York, College of Technology at Delhi

Damon Miller, Western Michigan University

Martin Mintchev, University of Calgary

Philip C. Munro, Youngstown State University

Sarhan M. Musa, Prairie View A&M University

Ahmad Nafisi, California Polytechnic State University, San Luis Obispo

Nader Namazi, The Catholic University of America

Sudarshan Rao Nelatury, VillanovaUniversity

Habib Rahman, St. Louis University

V. Rajaravivarma, Central Connecticut State University

Hadi Saadat, Milwaukee School ofEngineering

Robert W. Sherwood, GermannaCommunity College

Elisa H. Barney Smith, Boise StateUniversity

Terry L. Speicher, Pennsylvania StateUniversity

James C. Squire, Virginia Military Institute

David W. Sukow, Washington and LeeUniversity

Fred Terry, Christian Brother University

Les Thede, Ohio Northern University

Constantine Vassiliadis, Ohio University

Sam Villareal, The University ofTexas at Dallas

Promos Vohra, Northern Illinois University

Chia-Jiu Wang, University ofColorado at Colorado Springs

Prefacio xix

Xingwu Wang, Alfred University

Sandra A. Yost, University of Detroit,Mercy

Hewlon Zimmer, U.S. Merchant Marine Academy

Por ltimo, queremos agradecer la retroalimentacin recibida de los profesoresy estudiantes que han utilizado las ediciones anteriores. Queremos que esto sesiga haciendo, por lo que por favor sigan envindonos sus correos electrnicoso envenlos al editor. Nos pueden contactar en [email protected] en el casode Charles Alexander y [email protected] para Matthew Sadiku.

C.K. Alexander y M.N.O. Sadiku

xx

VISITA PASO A PASOEl objetivo principal de este libro es presentar el anlisis de circuitos de unamanera ms clara, ms interesante y ms fcil de comprender que en otrostextos. Para usted, estudiante, se presentan aqu algunas caractersticas que leayudarn a estudiar y a tener xito en este curso.

1.5 Potencia y energa 11

Para relacionar potencia y energa con tensin y corriente, recurdese dela fsica que

Potencia es la variacin respecto del tiempo de entrega o absorcin de la ener-ga, medida en watts (W).

Esta relacin se escribe como

p

(1.5)

donde p es la potencia, en watts (W); w es la energa, en joules (J), y t es eltiempo, en segundos (s). De las ecuaciones (1.1), (1.3) y (1.5) se desprendeque

p vi (1.6)

o sea

p vi (1.7)

La potencia p en la ecuacin (1.7) es una cantidad que vara con el tiempo yse llama potencia instantnea. As, la potencia absorbida o suministrada porun elemento es el producto de la tensin entre los extremos del elemento y lacorriente a travs de l. Si la potencia tiene signo , se est suministrando ola est absorbiendo el elemento. Si, por el contrario, tiene signo , est sien-do suministrada por el elemento. Pero, cmo saber cundo la potencia tienesigno negativo o positivo?

La direccin de corriente y polaridad de tensin desempean un papelprimordial en la determinacin del signo de la potencia. Por lo tanto, es im-portante que se preste atencin a la relacin entre la corriente i y la tensinv en la figura 1.8a). La polaridad de tensin y direccin de corriente debenajustarse a las que aparecen en la figura 1.8a) para que la potencia tenga sig-no positivo. Esto se conoce como convencin pasiva de signos. Por efecto dela convencin pasiva de los signos, la corriente entra por la polaridad positi-va de la tensin. En este caso, p vi o vi 0 implica que el elemento es-t absorbiendo potencia. En cambio, si p vi o vi 0, como en la figura1.8b), el elemento est liberando o suministrando potencia.

La convencin pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por laterminal positiva de un elemento y p = +vi. Si la corriente entra por la termi-nal negativa, p = vi.

A menos que se indique otra cosa, en este texto se seguir la convencinpasiva de signos. Por ejemplo, el elemento en los dos circuitos de la figura1.9 tiene una absorcin de potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal positiva en ambos casos. En la figura 1.10, en cambio, elelemento suministra una potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal negativa. Desde luego, una absorcin de potencia de 12W es equivalente a un suministro de potencia de 12 W. En general,

Potencia absorbida Potencia suministrada

dqdt

dwdq

dwdt

dwdt

p = +vi

a)

v

+

p = vi

b)

v

+

ii

Figura 1.8Polaridades de referencia para la potenciacon el uso de la convencin pasiva del sig-no: a) absorcin de potencia, b) suminis-tro de potencia.

a)

4 V

3 A

+

3 A

4 V

3 A

b)

+

Figura 1.9Dos casos de un elemento con una absor-cin de potencia de 12 W: a) p 4 3 12 W, b) p 4 3 12 W.

3 A

a)

4 V

3 A

+

3 A

4 V

3 A

b)

+

Figura 1.10Dos casos de un elemento con un sumi-nistro de potencia de 12 W: a) p 4 3 12 W, b) p 4 3 12 W.

Si las direcciones de tensin y corrien-te son como se muestra en la figura1.8b), se tiene la convencin activa designos y p = +vi.

20 Captulo 1 Conceptos bsicos

Solucin de problemasAunque los problemas por resolver durante la carrera individual variarn encomplejidad y magnitud, los principios bsicos que deben seguirse son siem-pre los mismos. El proceso que se describir aqu lo han practicado los auto-res a lo largo de muchos aos de resolucin de problemas con estudiantes,para solucionar problemas de ingeniera en la industria y en la investigacin.

Primero se listan los pasos y despus se explican.

1. Definir cuidadosamente el problema.2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema.3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofre-

ce la mayor probabilidad de xito.

4. Intentar una solucin del problema.5. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud.6. El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es as, se presenta

la solucin; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.

1. Definir cuidadosamente el problema. sta es quiz la parte ms impor-tante del proceso, ya que se convierte en el fundamento de los dems pa-sos. En general, la presentacin de problemas de ingeniera es un tantoincompleta. Se debe hacer todo lo posible por cerciorarse de comprenderel problema en forma tan completa como quien lo presenta. El tiempodedicado a la clara identificacin del problema ahorrar considerabletiempo y frustracin posteriores. El estudiante puede clarificar la enun-ciacin de un problema en un libro de texto pidindole a su profesor quele ayude a comprenderla mejor. Un problema que se le presente en la in-dustria podra requerir la consulta a varios individuos. En este paso esimportante formular preguntas que deban responderse antes de continuarcon el proceso de solucin. Si existen tales preguntas, se debe consultara los individuos o recursos apropiados para obtener las respuestas corres-pondientes. Con estas respuestas se puede depurar el problema y usar esadepuracin como enunciacin del problema para el resto del proceso desolucin.

2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema. El lector ya est prepa-rado para escribir todo lo que sabe sobre el problema y sus posibles solu-ciones. Este importante paso ahorrar tiempo y frustracin posteriores.

3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofre-ce la mayor probabilidad de xito. Casi todo problema tendr varias ru-tas posibles a la solucin. Es altamente deseable identificar tantas de esasrutas como sea posible. En este punto tambin se debe determinar las he-rramientas de que se dispone, como PSpice y MATLAB y otros paquetesde software que pueden reducir enormemente el esfuerzo e incrementarla exactitud. Hay que destacar una vez ms que el tiempo que se dedi-que a la cuidadosa definicin del problema y a la investigacin de mto-dos alternativos de solucin rendirn despus grandes dividendos. Evaluarlas alternativas y determinar cul ofrece la mayor probabilidad de xitopuede ser difcil, pero bien valdr el esfuerzo. Se debe documentar mi-nuciosamente este proceso, ya que deber volver a l si el primer mto-do no da resultado.

4. Intentar una solucin del problema. ste es el momento en que realmen-te se debe proceder a la solucin del problema. Se debe documentar demanera minuciosa el proceso que se siga, para presentar una solucin de-tallada si tiene xito, o para evaluar el proceso si no se tiene. Una eva-

1.8

1.8 Solucin de problemas 21

luacin pormenorizada puede llevar a correcciones que conduzcan des-pus a una solucin exitosa. Tambin puede desembocar en el ensayo denuevas alternativas. Muchas veces es recomendable establecer por com-pleto una solucin antes de poner nmeros en las ecuaciones. Esto ayu-dar a verificar sus resultados.

5. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud. Se debe evaluar todo lorealizado y decidir si la solucin es aceptable, la cual el lector estara dis-puesto a presentar a su equipo, jefe o profesor.

6. El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es as, se presentala solucin; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.Ahora se debe presentar la solucin o probar otra alternativa. En este pun-to, presentar la solucin podra poner fin al proceso. A menudo, sin em-bargo, la presentacin de una solucin conduce a una mayor depuracinde la definicin del problema, y el proceso contina. Seguir este procesollevar finalmente a una conclusin satisfactoria.

Este proceso se examina ahora en relacin con un estudiante del curso defundamentos de ingeniera elctrica y computacional. (El proceso bsico seaplica tambin a casi cualquier curso de ingeniera.) Tngase presente que aun-que se simplificaron los pasos para aplicarlos a problemas de tipo acadmi-co, el proceso formulado debe seguirse siempre. Considrese un ejemplosimple.

Figura 1.19Ejemplo ilustrativo.

Figura 1.20Definicin del problema.

2 4

8 5 V 3 V+ +

i8

2 4

8 5 V 3 V+

Determine la corriente que fluye por el resistor de 8 de la figura 1.19.

Solucin:

1. Definir cuidadosamente el problema. ste es un ejemplo sencillo, perode inmediato es posible advertir que no se conoce la polaridad en la fuen-te de 3 V. Hay las siguientes opciones. Podra preguntar al profesor culdeba ser la polaridad. De no ser posible esto, debe decidir qu hacer enseguida. Si hay tiempo para resolver el problema de las dos maneras, pue-de determinar la corriente cuando la fuente de 3 V es positiva en el ex-tremo superior y luego en el inferior. Si no hay tiempo para ello, supongauna polaridad y despus documente detalladamente su decisin. Supn-gase que el profesor dice que la fuente es positiva en el extremo inferior,como se muestra en la figura 1.20.

2. Presentar todo lo que se sabe sobre el problema. Registrar todo lo quesabe sobre el problema implica en este caso rotular claramente el circui-to, para que defina lo que busca.

Dado el circuito de la figura 1.20, debe determinar i8.

Verifique entonces con el profesor, de ser razonable, para saber si el pro-blema ha sido apropiadamente definido.

3. Establecer una serie de soluciones alternativas y determinar la que ofre-ce la mayor probabilidad de xito. En esencia pueden usarse tres tcni-cas para resolver este problema. Ms adelante descubrir que podraemplear el anlisis de circuitos (con el uso de las leyes de Kirchhoff y laley de Ohm), el anlisis nodal y el anlisis de malla.

Determinar i8 mediante el anlisis de circuitos conducir finalmente auna solucin, pero es probable que implique ms trabajo que el anlisis no-dal o de malla. Determinar i8 mediante el anlisis de lazo requerir escribirdos ecuaciones simultneas para hallar las dos corrientes de malla indicadas

Ejemplo 1.10


En consecuencia, se determina i8 usando el anlisis nodal.

4. Intentar una solucin del problema. Primero se escriben todas las ecua-ciones que se necesitan para hallar i8.

Es posible resolver ahora para v1.

lleva a (4v1 20) (v1) (2v1 6) 0

5. Evaluar la solucin y comprobar su exactitud. Ahora puede recurrirse ala ley de tensin de Kirchhoff (LTK) para comprobar los resultados.

i1 i2 i3 1.5 0.25 1.25 0 (Verificacin.)

Al aplicar la LTK al lazo 1,

Aplicando la LVK al lazo 2,

2 5 3 0 (Checks.) (0.25 8) (1.25 4) 3

v8 v4 3 (i2 8) (i3 4) 3

5 3 2 0 (Checks.) 5 ((1.5)2) (0.25 8)

5 v2 v8 5 (i1 2) (i2 8)

i3 v1 3

4

2 3

4

5

4 1.25 A

i2 i8 0.25 A

i1 v1 5

2

2 5

2

3

2 1.5 A

7v1 14, v1 2 V, i8 v18

2

8 0.25 A

8cv1 5

2

v1 08

v1 3

4d 0

v1 52

v1 0

8

v1 34

0

i8 i2, i2 v18

, i8 v18

en la figura 1.21. Usar el anlisis nodal requiere despejar slo una incgnita.ste es el mtodo ms sencillo.

2 4

8 5 V 3 V+ +

i2

i1 i3

+ +

+

v8

v4 v2

Lazo 1 Lazo 2

v1

Figura 1.21Uso del anlisis nodal.

(Verificacin.)

(Verificacin.)

1.9 Resumen 23

As, ahora hay un muy alto grado de confianza en la exactitud de la res-puesta.

6. El problema ha sido resuelto satisfactoriamente? Si es as, se presentala solucin; de lo contrario, se regresa al paso 3 y se repite el proceso.Este problema ha sido resuelto satisfactoriamente.

La corriente a travs del resistor de 8 es de 0.25 A y circula hacia abajo porel resistor de 8 .

Resumen1. Un circuito elctrico consta de elementos elctricos conectados entre s.2. El Sistema Internacional de Unidades (SI) es el lenguaje internacional de

medicin, el cual permite a los ingenieros comunicar sus resultados. Delas seis unidades principales pueden derivarse las unidades de las demscantidades fsicas.

3. La corriente es la velocidad del flujo de carga.

i

4. La tensin es la energa requerida para mover 1 C de carga por un ele-mento.

v

5. La potencia es la energa suministrada o absorbida por unidad de tiem-po. Tambin es el producto de tensin y corriente.

p vi

6. De acuerdo con la convencin pasiva de los signos, la potencia adoptasigno positivo cuando la corriente entra por la polaridad positiva de latensin a lo largo de un elemento.

7. Una fuente de tensin ideal produce una diferencia de potencial espec-fica entre sus terminales sin importar a qu se conecte. Una fuente de co-rriente ideal produce una corriente especfica a travs de sus terminalessin importar a qu se conecte.

8. Las fuentes de tensin y de corriente pueden ser dependientes o indepen-dientes. Una fuente dependiente es aquella cuyo valor depende de otravariable del circuito.

9. Dos reas de aplicacin de los conceptos incluidos en este captulo sonel tubo de imagen del televisor y el procedimiento de facturacin de laelectricidad.

dwdt

dwdq

dqdt

1.9

Problema de prctica 1.10

Pruebe la aplicacin de este proceso en algunos de los problemas ms difci-les que estn al final de este captulo.

Un nuevo programa de arte le da vida a los diagramas decircuitos y mejora los conceptos fundamentales que sepresentan a travs del texto.

En el captulo 1 se presenta una metodolo-ga de seis pasos para la solucin de proble-mas y se incorpora en ejemplos resueltos alo largo del texto a fin de promover lasprcticas efectivas paso a paso para la so-lucin de problemas.

Visita paso a paso xxi

90 Captulo 3 Mtodos de anlisis

En relacin con el circuito que se muestra en la figura 3.9, halle las tensio-nes de nodo.

Solucin:El supernodo contiene la fuente de 2 V, los nodos 1 y 2 y el resistor de 10 .La aplicacin de la LCK al supernodo como se indica en la figura 3.10a) da

2 i1 i2 7

Al expresar i1 e 12 en trminos de las tensiones de nodo,

2 7 1 8 2v1 v2 28

o sea

v2 20 2v1 (3.3.1)

Para obtener la relacin entre v1 y v2, se aplica la LTK al circuito de la figu-ra 3.10b). Al recorrer el lazo se obtiene

v1 2 v2 7 1 v2 v1 2 (3.3.2)

A partir de las ecuaciones (3.3.1) y (3.3.2) se escribe

v2 v1 2 20 2v1

o sea

3v1 22 1 v1 7.333 V

y v2 v1 2 5.333 V. Ntese que el resistor de 10 no hace ningu-na diferencia, porque est conectado a travs del supernodo.

v2 04

v1 02

Figura 3.9Para el ejemplo 3.3.

+

2 A

2 V

7 A4

10

2

v1 v2

2 A

2 A

7 A

7 A

2 4

v2v1

i1 i2

1 2

a)

+

b)

2 V1 2

++

v1 v2

Figura 3.10Aplicacin de: a) la LCK al supernodo, b) la LTK al lazo.

Figura 3.11Para el problema de prctica 3.3.

7 V

3 V4

3 2 6 +

+

i

v+

Ejemplo 3.3


Halle v e i en el circuito de la figura 3.11.

Respuesta: 0.2 V, 1.4 A.

106 Captulo 3 Mtodos de anlisis

sentan en VIEWPOINTS y se guardan en el archivo de salida exam310.out.El archivo de salida incluye lo siguiente:

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

(1) 120.0000 (2) 81.2900 (3) 89.0320

lo que indica que V1 120 V, V2 81.29 V, V3 89.032 V.

Ejemplo 3.11 En el circuito de la figura 3.34, determine las corrientes i1, i2 e i3.


Para el circuito de la figura 3.33, use PSpice para hallar las tensiones de nodo.

Respuesta: V1 240 V, V2 57.14 V, V3 200 V.

+

R1 R3

20 10

120 V V1 R2 R430 40 I1 3 A

IDC

0

1 2 3120.0000 81.2900 89.0320

Figura 3.32Para el ejemplo 3.10; esquema del circuito de la figura 3.31.

+

2 A

200 V30 60 50

100

25

1 2 3

0


+

+

24 V

1

i1 i2 i3+

4 2

2 8 4

3vo

vo

Figura 3.34Para el ejemplo 3.11.

3.9 Aplicaciones: Circuitos transistorizados de cd 107

Solucin:El esquema aparece en la figura 3.35. (Este esquema incluye los resultadosde salida, lo que implica que es el exhibido en la pantalla despus de la si-mulacin.) Obsrvese que la fuente de tensin controlada por tensin E1 enla figura 3.35 est conectada de tal manera que la tensin en su entrada sea ladel resistor de 4 ; su ganancia se fija igual a 3. Para exhibir las corrientesrequeridas, se inserta el seudocomponente IPROBES en las ramas apropiadas.El circuito esquemtico se guarda como exam311.sch y se simula seleccio-nando Analysis/Simulate. Los resultados se presentan en IPROBES como semuestra en la figura 3.35 y se guardan en el archivo de salida exam311.out.Del archivo de salida o de IPROBES se obtiene i1 i2 1.333 A e i3 2.67 A.

Aplicaciones: Circuitos transistorizados de cd

La mayora de los lectores trata con productos electrnicos en forma rutina-ria y tiene cierta experiencia con computadoras personales. Un componentebsico de los circuitos electrnicos que se hallan en esos aparatos electrni-cos y computadoras es el dispositivo activo de tres terminales conocido comotransistor. Conocer el transistor es esencial para que un ingeniero pueda em-prender el diseo de un circuito electrnico.

En la figura 3.37 se muestran varios tipos de transistores comerciales. Haydos tipos bsicos de transistores: los transistores de unin bipolar (BJT) y lostransistores de efecto de campo (FET). Aqu slo se considerarn los BJT, elprimer tipo bsico en aparecer y an en uso. El objetivo es presentar detallessuficientes sobre los BJT que permitan aplicar las tcnicas presentadas en es-te captulo para analizar circuitos transistorizados de cd.

3.9


Use PSpice para determinar las corrientes i1, i2 e i3 en el circuito de la figu-ra 3.36.

Respuesta: i1 0.4286 A, i2 2.286 A, i3 2 A.

+

24 V V1

R1

4

R2 2 R3 8 R4 4

1.333E + 00 1.333E + 00 2.667E + 00

0

R6

1

R5

2

E E1

+ +

Figura 3.35Esquema del circuito de la figura 3.34.

+

2 A

10 V

2

i1

i1

i2

4

1 2

i3


C a p t u l o

9Senoides y fasoresAquel que no sabe y no sabe que no sabe es un idiota; evtalo. Aquel que nosabe y sabe que no sabe es un nio; edcalo. Aquel que sabe y no sabe quesabe est dormido; despirtalo. Aquel que sabe y sabe que sabe es un sabio;sguelo.

Proverbio persa

Mejore sus habilidades y su carrera

CRITERIOS ABET EC 2000 (3.d), capacidad para identificar, for-mular y resolver problemas de ingeniera.La capacidad para funcionar en equipos multidisciplinarios es inherente-mente crtica para el ingeniero en activo. Es raro, si es que alguna vez ocu-rre, que los ingenieros trabajen solos. Siempre formarn parte de un equipo.Algo que me agrada recordar a los estudiantes es que no es necesario que lessimpaticen todos los miembros de un equipo; lo nico necesario es que seanparte exitosa de ese equipo.

Muy a menudo tales equipos incluyen a individuos de una amplia varie-dad de disciplinas de la ingeniera y a otros de disciplinas ajenas a la inge-niera, como mercadotecnia y finanzas.

Los estudiantes pueden adquirir y reforzar de manera fcil esa capacidadtrabajando en grupos de estudio en todos sus cursos. Evidentemente, trabajaren grupos de estudio en cursos ajenos a la ingeniera as como en cursos deingeniera ajenos a su disciplina tambin le dar a usted experiencia en equi-pos multidisciplinarios.

Fotografa de Charles Alexander

A cada uno de los ejemplos ilustrativos inmediatamente losigue un problema prctico y su respuesta a fin de evaluarla comprensin del ejemplo que le precede.

PSpice for Windows es una herramienta amigable para elestudiante que se presenta a los estudiantes al principio ylo largo de todo el libro con anlisis y ejemplos al final decada captulo.

Cada captulo inicia con un anlisis acerca de cmo mejo-rar las destrezas que contribuyan a resolver con xito pro-blemas, as como un texto relacionado con carreras exitosasu orientado a la carrera sobre una subdisciplina de la inge-niera elctrica a fin de que el estudiante se familiarice conlas aplicaciones del mundo real que est aprendiendo.

Los conos que se encuentran junto a los problemas de ta-rea al final de cada captulo permiten que el estudiante co-nozca qu problemas estn relacionados con el diseo deingeniera y cules pueden resolverse utilizando PSpice oMATLAB. Los apndices que tratan sobre estos programasde computadora proporcionan tutoriales para su utilizacin.

La ltima seccin de cada captulo est dedicada a las apli-caciones de los conceptos que se estudian en el captulo afin de que los estudiantes apliquen los conceptos a situacio-nes de la vida real.

xxiii

Nota para el estudianteste tal vez sea su primer curso de la carrera de ingeniera elctrica. Aunqueesta carrera es una disciplina atractiva y desafiante, quiz el curso pueda ame-drentarlo. Este libro se escribi para evitar esto. Un buen libro de texto y unbuen profesor representan una gran ventaja, pero usted es el nico que habrde aprender. Si tiene en cuenta las siguientes sugerencias, tendr un gran apro-vechamiento durante el curso.

Este curso es el fundamento sobre el que otros cursos del plan de estu-dios de la carrera de ingeniera elctrica se basarn. Por esta razn, hagael mximo esfuerzo posible. Estudie el curso con regularidad.

La solucin de problemas es una parte esencial del proceso de aprendi-zaje. Resuelva tantos problemas como pueda. Comience solucionando losproblemas de prctica siguiendo cada ejemplo, y despus contine conlos problemas que estn al final del captulo. La mejor forma de apren-der es resolviendo una gran cantidad de problemas. Cuando un asteriscoanteceda a un problema, quiere decir que ste en un problema que plan-tea un desafo.

Spice, un programa de computadora para el anlisis de circuitos, se uti-liza a lo largo de todo el libro. PSpice, la versin para computadora per-sonal de Spice, es el programa popular y estndar para el anlisis decircuitos, en la mayora de las universidades. En el apndice D se des-cribe a PSpice para Windows. Haga un esfuerzo para aprender a utilizarPSpice, ya que puede verificar cualquier problema sobre circuitos con es-te programa; asimismo, podr estar seguro de utilizarlo para encontrar lasolucin correcta de un problema.

MATLAB es otro paquete de software muy til en el anlisis de circuitosy en otros cursos que tomar en el futuro. En el apndice E se propor-ciona un breve tutorial sobre MATLAB a fin de que se familiarice con l.La mejor forma de aprender MATLAB es comenzar a trabajar con l unavez que haya aprendido a utilizar algunos comandos.

Cada captulo termina con una seccin en la que se describe la forma enque puede aplicarse a situaciones de la vida real el material que se estu-di en el mismo. Los conceptos de esta seccin quiz le resulten nove-dosos y avanzados. Sin duda alguna, aprender los detalles en otroscursos. Aqu nos interesa, ante todo, familiarizarlo de manera general conesas ideas.

Intente contestar las preguntas de revisin que estn al final de cada ca-ptulo. Le ayudarn a descubrir algunos trucos que no se muestran enla clase o en el libro de texto.

Es evidente que se ha realizado un gran esfuerzo para facilitar la com-prensin de los detalles tcnicos de este libro. Asimismo, este libro con-tiene toda la fsica y las matemticas necesarias para comprender la teoray ser de gran utilidad en otros cursos de ingeniera que tome. Sin em-bargo, tambin nos hemos enfocado en la creacin de un libro de refe-rencia a fin de que lo pueda utilizar tanto en la universidad como en laindustria o cuando se encuentre estudiando un posgrado.

xxiv Nota para el estudiante

Es muy tentadora la idea de vender este libro cuando haya terminado elcurso; sin embargo, nuestro consejo es que NO VENDA SUS LIBROSDE INGENIERA! Los libros siempre han sido artculos caros, sin em-bargo, el costo de este libro es prcticamente el mismo que el que pagupor mi libro de texto sobre circuitos a principios de la dcada de 1960en trminos de dlares reales. De hecho, en realidad es ms barato. Ade-ms, los libros de ingeniera de aos anteriores no estn tan completoscomo los que se encuentran disponibles en la actualidad. Cuando era unestudiante, no vend ninguno de mis libros sobre ingeniera y estoy muycontento de no haberlo hecho! Me di cuenta que necesitaba la mayorade ellos a lo largo de mi vida profesional.

En el apndice A se proporciona una revisin breve sobre el clculo dedeterminantes. En el apndice B se estudian de igual manera los nmeroscomplejos, y en el apndice C se proporcionan frmulas matemticas. Las res-puestas a los problemas impares se dan en el apndice G.

Qu se diviertan!

C.K.A. y M.N.O.S.

xxv

Acerca de los autoresCharles K. Alexander es director y profesor de ingeniera elctrica y en com-putacin en la Fenn College of Engineering en Cleveland State University,Cleveland Ohio. Tambin es el director de dos centros de investigacin, elCenter for Research in Electronics and Aerospace Technology (CREATE) yel ICE de Ohio, un centro de investigacin en instrumentacin, control, elec-trnica y sensores (la unin de CSU, Case y la University of Akron). De 1998hasta 2002, fue el director interino (2000 y 2001) del Institute for Corrosionand Multiphase Technologies y profesor visitante Stocker de ingeniera elc-trica y ciencia de la computacin en la Ohio University. De 1994-1996 fuedirector de ingeniera y ciencias de la computacin en la California State Uni-versity, Northridge. De 1989-1994 fue director de la escuela de ingeniera dela Temple University, y de 1986-1989 fue profesor y jefe del departamento deingeniera elctrica en Temple. De 1980-1986 ocup las mismas posicionesen la Tennessee Technological University. Fue profesor asociado y profesorde ingeniera elctrica en la Youngstown State University de 1972-1980, don-de fue nombrado Profesor Distinguido en 1977 como reconocimiento por sudistinguida labor en la enseanza e investigacin. Fue profesor asistente deingeniera elctrica en la Ohio University de Ohio de 1971-1972. Recibi sudoctorado (Ph.D.) (1971) y su maestra en ingeniera elctrica M.S.E.E. (1967)de la Ohio University y su licenciatura B.S.E.E. (1965) de la Ohio NorthernUniversity.

El Dr. Alexander ha sido consultor de 23 compaas y organizaciones gu-bernamentales, incluidas la Air Force y Navy y algunas firmas de abogados.Ha recibido financiamiento por ms de 10 millones de dlares para la inves-tigacin y desarrollo de proyectos que van desde energa solar hasta ingenie-ra de software. Es autor de ms de 40 publicaciones en las que se incluye uncuaderno de trabajo y una serie de conferencias en videotape y es coautor deFundamentals of Electric Circuits, Problem Solving Made Almost Easy y laquinta edicin del Standard Handbook of Electronic Engineering con Mc-Graw-Hill. Ha escrito ms de 500 presentaciones de artculos, profesionalesy tcnicas.

El Dr. Alexander es miembro del IEEE y fue su presidente y CEO en1997. En 1993 y 1994, fue vicepresidente del IEEE, de actividades profesio-nales y jefe de la United States Activities Board (USAB). En 1991-1992 fueel director de la regin 2, colaborando en el Regional Activities Board (RAB)y USAB. Tambin ha sido miembro de Educational Activities Board. Colabo-r como presidente del Member Activities Council del USAB y vicepresiden-te del Professional Activities Council for Engineers del USAB y presidi elStudent Activities Committee del RAB y el Student Professional AwarenessCommittee del USAB. En 1998 recibi el Distinguished Engineering Educa-tion Achievement Award del Engineering Council y en 1996 el DistinguishedEngineering Education Leadership Award del mismo grupo. Cuando se con-virti en miembro del IEEE en 1994, la referencia deca por su liderazgo enel campo de la educacin en la ingeniera y el desarrollo profesional de los

Charles K. Alexander

xxvi Acerca de los autores

estudiantes de ingeniera. En 1984 recibi la IEEE Centennial Medal y en1983 recibi el IEEE/RAB Innovation Award, otorgado al miembro del IEEEque ha contribuido de una forma distinguida a alcanzar los objetivos y metasdel RAB.

Matthew N. O. Sadiku es actualmente profesor en la Prairie View A&MUniversity. Antes de ingresar a Praire View, dio clases en la Florida AtlanticUniversity, Boca Raton y en la Temple University, Philadelphia. Tambin hatrabajado en Lucent/Avaya y en la Boeing Satellite Systems.

El Dr. Sadiku es autor de ms de 130 artculos profesionales y de ms de20 libros entre los que se incluyen Elements of Electromagnetics (Oxford Uni-versity Press, 3a. ed., 2001), Numerical Techniques in Electromagnetics (2a.ed., CRC Press, 2000), Simulation of Local Area Networks (con M. Ilyas, CRCPress,1994), Metropolitan Area Networks (CRC Press, 1994), y Fundamentalsof Electric Circuits (con C. K. Alexander, McGraw-Hill, 3a. ed. 2007). Suslibros se utilizan en todo el mundo y algunos de ellos han sido traducidos alcoreano, chino, italiano y espaol. Recibi el McGraw-Hill/Jacob MillmanAward en 2000 por sus sobresalientes contribuciones en el campo de la inge-niera elctrica. Fue presidente del Student Activities Committee de la regin 2del IEEE y es editor asociado del IEEE Transactions on Education. Recibisu doctorado (Ph.D.) en la Tennessee Technological University, Cookeville.Matthew N. O. Sadiku

Fundamentos de

Circuitoselctricos

P A R T E 1

Circuitos de cd

CONTENIDO

1 Conceptos bsicos

2 Leyes bsicas

3 Mtodos de anlisis

4 Teoremas de circuitos

5 Amplificadores operacionales

6 Capacitores e inductores

7 Circuitos de primer orden

8 Circuitos de segundo orden

3

Conceptos bsicosAlgo he aprendido en una larga vida: que toda nuestra ciencia, medida con-tra la realidad, es primitiva e infantil, y sin embargo es lo ms precioso quetenemos.

Albert Einstein

C a p t u l o

1

Mejore sus habilidades y su carrera

Criterios de ABET EC 2000 (3.a), capacidad para aplicar conoci-mientos de matemticas, ciencias e ingeniera.Como estudiante, usted necesita estudiar matemticas, ciencias e ingenieracon el propsito de ser capaz de aplicar esos conocimientos a la solucin deproblemas de ingeniera. La habilidad aqu es la capacidad para aplicar losfundamentos de esas reas a la solucin de un problema. As que, cmo de-sarrollar y mejorar esta habilidad?

El mejor mtodo es resolver tantos problemas como sea posible en todossus cursos. Sin embargo, para que realmente pueda tener xito con esto, de-be dedicar tiempo a analizar dnde, cundo y por qu tiene dificultades y asllegar fcilmente a soluciones exitosas. Quiz le sorprenda descubrir que lamayora de sus dificultades para la resolucin de problemas tienen que vercon las matemticas, ms que con su comprensin de la teora. Tambin po-dra descubrir que comienza a resolver los problemas demasiado pronto. To-marse tiempo para reflexionar en los problemas y en la manera en que deberaresolverlos siempre le ahorrar a la larga tiempo y frustraciones.

He descubierto que lo que me da mejor resultado es aplicar nuestra tcni-ca de resolucin de problemas de seis pasos. Despus identifico cuidadosamen-te las reas en las que tengo dificultades para resolver el problema. Muchasveces mis deficiencias residen en mi comprensin y capacidad para usar de ma-nera correcta ciertos principios matemticos. Regreso entonces a mis textos fun-damentales de matemticas y repaso detenidamente las secciones apropiadas, yen algunos casos resuelvo algunos problemas de ejemplo de esos textos. Estome lleva a otra sugerencia importante que usted siempre debera hacer: tener ala mano todos sus libros de texto bsicos de matemticas, ciencias e ingeniera.

Al principio, este proceso de continuo examen de material que usted pen-saba que haba adquirido en cursos anteriores podra parecer muy tedioso; pe-ro conforme usted desarrolle sus habilidades e incremente sus conocimientos,el proceso se volver cada vez ms fcil. En lo personal, fue justamente esteproceso lo que me llev de ser alguien menos que un estudiante promedio aser alguien capaz de conseguir un doctorado y convertirse en un investigadorexitoso.

3

Fotografa de Charles Alexander.


Introduccin

Las dos teoras fundamentales en las que se apoyan todas las ramas de la in-geniera elctrica son las de circuitos elctricos y la electromagntica. Muchasramas de la ingeniera elctrica, como potencia, mquinas elctricas, control,electrnica, comunicaciones e instrumentacin, se basan en la teora de cir-cuitos elctricos. Por lo tanto, el curso bsico de teora de circuitos elctricoses el curso ms importante para un estudiante de ingeniera elctrica, y cons-tituye siempre un excelente punto de partida para quien inicia su educacinen ingeniera elctrica. La teora de circuitos tambin es valiosa para estudian-tes que se especializan en otras ramas de las ciencias fsicas, porque los cir-cuitos son un buen modelo para el estudio de sistemas de energa en general,y tambin por la matemtica aplicada, la fsica y la topologa implicadas.

En ingeniera elctrica, a menudo interesa comunicar o transferir energade un punto a otro. Hacerlo requiere una interconexin de dispositivos elc-tricos. A tal interconexin se le conoce como circuito elctrico, y a cada com-ponente del circuito como elemento.

Un circuito elctrico es una interconexin de elementos elctricos.

Un circuito elctrico simple se presenta en la figura 1.1. Consta de treselementos bsicos: una batera, una lmpara y alambres de conexin. Un cir-cuito simple como ste puede existir por s mismo; tiene varias aplicaciones,como las de linterna, reflector, etctera.

Un circuito complejo real se muestra en la figura 1.2, la cual representael diagrama esquemtico de un receptor de radio. Aunque parece complicado,este circuito puede analizarse usando las tcnicas incluidas en este libro. Lameta de este texto es aprender varias tcnicas analticas y aplicaciones de soft-ware de computacin para describir el comportamiento de un circuito comoste.

Los circuitos elctricos se usan en numerosos sistemas elctricos para rea-lizar diferentes tareas. El objetivo de este libro no es el estudio de diversosusos y aplicaciones de circuitos. Ms bien, el principal inters es el anlisisde los circuitos. Por anlisis de un circuito se entiende un estudio del com-portamiento del circuito: cmo responde a una entrada determinada? Cmointeractan los elementos y dispositivos interconectados en el circuito?

Este estudio inicia con la definicin de algunos conceptos bsicos. Estosconceptos son carga, corriente, tensin, elementos de circuito, potencia y ener-ga. Pero antes de definirlos se debe establecer el sistema de unidades que seusar a lo largo del texto.

Sistemas de unidades

Los ingenieros elctricos trabajan con cantidades mensurables. Esta medicin,sin embargo, debe ser comunicada en un lenguaje estndar que prcticamen-te todos los profesionales puedan entender, sin importar el pas donde se rea-lice la medicin. Tal lenguaje internacional de medicin es el SistemaInternacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pe-sos y Medidas en 1960. En este sistema hay seis unidades principales de lasque pueden derivarse las unidades de todas las dems cantidades fsicas. En

1.2

1.1

Lmpara

Corriente

Batera

Figura 1.1Circuito elctrico simple.

la tabla 1.1 aparecen esas seis unidades, sus smbolos y las cantidades fsicasque representan. Las unidades del SI se usarn a todo lo largo de este texto.

Una gran ventaja de las unidades del SI es que utilizan prefijos basadosen las potencias de 10 para relacionar unidades mayores y menores con la uni-dad bsica. En la tabla 1.2 aparecen los prefijos del SI y sus smbolos. Porejemplo, las siguientes son expresiones de la misma distancia en metros (m):

600 000 000 mm 600 000 m 600 km

1.2 Sistemas de unidades 5

2, 5, 6

COscilador

E

B

R210 k

R310 k

R1 47

Y17 MHz

C6 5

L222.7 H(vase texto)

aU1, Terminal 8

R1010 k

GANANCIA

+

+

C16100 F

16 V

C11100 F

16 V

C101.0 F16 V

C91.0 F16 V

C150.4716 V

C17100 F

16 V

+

Suministro de 12 V de cd

Salida de audio+

C180.1

R1210

1

42

3C14

0.0022

0.1C13

U2A1 2 TL072

U2B1 2 TL072

R915 k

R5100 k

R815 k

R6

100 k

5

6

R7

1 MC12 0.0033

+

L31 mH

R1147

C80.1

Q12N2222A

7

C3 0.1L1

0.445 H

Antena C12200 pF

C22200 pF

18

7U1SBL-1

Mezclador

3, 4

C7532

C4910

C5910

R4220

U3LM386N

Amplificador de potencia de audio

5

4

63

2

++

+

+

+

8

Figura 1.2Circuito elctrico de un receptor de radio.Reproducido con autorizacin de QST, agosto de 1995, p. 23.

TABLA 1.1 Las seis unidades bsicas del SI.

Cantidad Unidad bsica Smbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorriente elctrica ampere ATemperatura termodinmica kelvin KIntensidad luminosa candela cd

TABLA 1.2 Prefijos del SI.

Multiplicador Prefijo Smbolo

1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k102 hecto h10 deca da101 deci d102 centi c103 mili m106 micro 109 nano n1012 pico p1015 femto f1018 atto a


Carga y corrienteEl concepto de carga elctrica es el principio fundamental para explicar todoslos fenmenos elctricos. Asimismo, la cantidad bsica en un circuito elctri-co es la carga elctrica. Todas las personas experimentan el efecto de la car-ga elctrica cuando intentan quitarse un suter de lana y ste se pega al cuerpoo cuando atraviesan una alfombra y reciben un choque.

Carga es una propiedad elctrica de las partculas atmicas de las que se com-pone la materia, medida en coulombs (C).

Gracias a la fsica elemental se sabe que toda la materia se compone de blo-ques constitutivos fundamentales conocidos como tomos y que cada tomoconsta de electrones, protones y neutrones. Tambin se sabe que la carga e deun electrn es negativa e igual en magnitud a 1.602 1019, en tanto que unprotn lleva una carga positiva de la misma magnitud que la del electrn. Lapresencia de igual nmero de protones y electrones deja a un tomo cargadoneutralmente.

Cabe sealar los siguientes puntos sobre la carga elctrica:

1. El coulomb es una unidad grande para cargas. En 1 C de carga, hay1(1.602 1019) 6.24 1018 electrones. As, valores realistas o delaboratorio de cargas son del orden de pC, nC o C.1

2. De acuerdo con observaciones experimentales, las nicas cargas que ocu-rren en la naturaleza son mltiplos enteros de la carga electrnica e 1.602 1019 C.

3. La ley de la conservacin de la carga establece que la carga no puedeser creada ni destruida, slo transferida. As, la suma algebraica de lascargas elctricas en un sistema no cambia.

Se considerar ahora el flujo de las cargas elctricas. Una caractersticapeculiar de la carga elctrica o electricidad es el hecho de que es mvil; es-to es, puede ser transferida de un lugar a otro, donde puede ser convertida enotra forma de energa.

Cuando un alambre conductor (integrado por varios tomos) se conecta auna batera (una fuente de fuerza electromotriz), las cargas son obligadas a mo-verse; las cargas positivas se mueven en una direccin, mientras que las car-gas negativas se mueven en la direccin opuesta. Este movimiento de cargascrea corriente elctrica. Por convencin se considera al flujo de corriente co-mo el movimiento de cargas positivas. Esto es, opuesto al flujo de cargas ne-gativas, tal como lo ilustra la figura 1.3. Esta convencin la introdujo BenjamnFranklin (1706-1790), el cientfico e inventor estadunidense. Aunque ahora sesabe que la corriente en conductores metlicos se debe a electrones cargadosnegativamente, en este texto se seguir la convencin universalmente acepta-da de que la corriente es el flujo neto de cargas positivas. As,

Corriente elctrica es la velocidad de cambio de la carga respecto al tiem-po, medida en amperes (A).

1.3

1 Sin embargo, un capacitor grande de una fuente de poder puede almacenar hasta 0.5 C de carga.

Batera

I

Figura 1.3Corriente elctrica debida al flujo de unacarga electrnica en un conductor.

Una convencin es una manera estn-dar de describir algo para que otros en la profesin puedan entender loque significa. En este libro se usarn lasconvenciones del Institute of Electricaland Electronics Engineers (IEEE).

Matemticamente, la relacin entre la corriente i, la carga q y el tiempo t es

i

(1.1)

donde la corriente se mide en amperes (A), y

1 ampere 1 coulombsegundo

La carga transferida entre el tiempo t0 y t se obtiene integrando ambos miem-bros de la ecuacin (1.1). Se obtiene

(1.2)

La forma en que se define la corriente como i en la ecuacin (1.1) indica queno es necesario que la corriente sea una funcin de valor constante. Como losugerirn muchos de los ejemplos y problemas de este captulo y captulossubsecuentes, puede haber varios tipos de corriente; es decir, la carga puedevariar con el tiempo de diversas maneras.

Si la corriente no cambia con el tiempo, sino que permanece constante,se conoce como corriente directa (cd).

Una corriente directa (cd) es una corriente que permanece constante en eltiempo.

Por convencin, el smbolo I se usa para representar tal corriente constante.Una corriente que vara con el tiempo se representa con el smbolo i. Una

forma comn de corriente que vara con el tiempo es la corriente senoidal ocorriente alterna (ca).

Una corriente alterna (ca) es una corriente que vara senoidalmente con eltiempo.

Esta corriente se emplea en los hogares, para accionar el acondicionador de ai-re, refrigerador, lavadora y otros aparatos elctricos. En la figura 1.4 se mues-

Q

t

t0 i dt

dqdt

1.3 Carga y corriente 7

Andr-Marie Ampre (1775-1836), matemtico y fsico francs, sent lasbases de la electrodinmica. Defini la corriente elctrica y desarroll una ma-nera de medirla en la dcada de 1820.

Ampre naci en Lyon, Francia; a los 12 aos de edad domin el latnen unas cuantas semanas, pues le interesaban vivamente las matemticas, ymuchas de las mejores obras de matemticas estaban en latn. Fue un brillan-te cientfico y un prolfico autor. Formul las leyes del electromagnetismo. In-vent el electroimn y el ampermetro. La unidad de corriente elctrica, elampere, lleva su nombre.

Perfiles histricos

0

a)

0

b)

t

i

t

I

Figura 1.4Dos tipos comunes de corriente: a) co-rriente directa (cd); b) corriente alterna(ca).

The Burndy Library, Dibner Institutefor the History of Science and Tech-nology, Cambridge, Massachusetts.

tran la corriente directa y la corriente alterna; stos son los dos tipos de co-rriente ms comunes. Otros tipos se considerarn ms adelante.

Una vez definida la corriente como el movimiento de carga, es de espe-rar que la corriente tenga una direccin asociada de flujo. Como ya se men-cion, por convencin se considera que la direccin del flujo de la corrientees la direccin del movimiento de la carga positiva. Con base en esta conven-cin, una corriente de 5 A puede representarse positiva o negativamente, co-mo se observa en la figura 1.5. En otras palabras, una corriente negativa de5 A que fluye en una direccin, como se muestra en la figura 1.5b), es iguala una corriente de 5 A que fluye en la direccin opuesta.


5 A

a) b)

5 A

Figura 1.5Flujo de corriente convencional: a) flujode corriente positiva, b) flujo de corrientenegativa.

La carga total que entra a una terminal est determinada por q 5t sen 4 tmC. Calcule la corriente en t 0.5 s.

Solucin:

i (5t sen 4t) mC/s (5 sen 4t 20t cos 4t) mA

En t 0.5,

i 5 sen 2 10 cos 2 0 10 31.42 mA

ddt

dqdt

Si en el ejemplo 1.2, q (10 10e2t) mC, halle la corriente en t 0.5 s.

Respuesta: 7.36 mA.


Ejemplo 1.1

Ejemplo 1.2


Cunta carga representan 4 600 electrones?

Solucin:Cada electrn tiene 1.602 1019 C. As, 4 600 electrones tendrn

1.602 1019 Celectrn 4 600 electrones 7.369 1016 C

Calcule la cantidad de carga representado por dos millones de protones.

Respuesta: 3.204 1013 C.

1.4 Tensin 9

TensinComo se explic brevemente en la seccin anterior, para mover el electrn enun conductor en una direccin particular es necesario que se transfiera ciertotrabajo o energa. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz exter-na (fem), habitualmente representada por la batera en la figura 1.3. Esta femtambin se conoce como tensin o diferencia de potencial. La tensin vab en-tre dos puntos a y b en un circuito elctrico es la energa (o trabajo) necesa-ria para mover una carga unitaria desde a hasta b; matemticamente,

vab

(1.3)

donde w es la energa en joules (J), y q es la carga en coulombs (C). La ten-sin vab, o simplemente v, se mide en volts (V), as llamados en honor al f-sico italiano Alessandro Antonio Volta (1745-1827), quien invent la primerabatera voltaica. Con base en la ecuacin (1.3), es evidente que

1 volt 1 joule/coulomb 1 newton-metro/coulomb

As,

Tensin (o diferencia de potencial) es la energa requerida para mover unacarga unitaria a travs de un elemento, medida en volts (V).

En la figura 1.6 aparece la tensin entre los extremos de un elemento (re-presentado por un bloque rectangular) conectado a los puntos a y b. Los sig-nos ms () y menos () se usan para definir la direccin o polaridad detensin de referencia. El voltaje vab puede interpretarse de dos maneras: 1) el

dwdq

1.4

a

b

vab

+

Figura 1.6Polaridad de tensin vab.

Determine la carga total que entra a una terminal entre t 1 s y t 2 s sila corriente que pasa por la terminal es i (3t2 t) A.

Solucin:

at3 t22b ` 2

1 (8 2) a1 1

2b 5.5 C

Q 2

t1 i dt

2

1 (3t2 t) dt

Ejemplo 1.3


La corriente que fluye a travs de un elemento es

Calcule la carga que entra al elemento de t = 0 a t = 2 s.

Respuesta: 6.667 C.

i e2 A, 0 6 t 6 12t2 A, t 7 1


punto a est a un potencial de vab volts mayor que el punto b, o 2) el poten-cial en el punto a respecto del punto b es vab. De esto se desprende lgica-mente que en general

vab vba (1.4)

Por ejemplo, en la figura 1.7 tenemos dos representaciones de la misma ten-sin. En la figura 1.7a), el punto a tiene 9 V ms que el punto b; en la fi-gura 1.7b), el punto b tiene 9 V ms que el punto a. Podemos decir que enla figura 1.7a) hay una cada de tensin de 9 V de a a b o, en forma equiva-lente, un aumento de tensin de 9 V de b a a. En otras palabras, una cadade tensin de a a b es equivalente a un aumento de tensin de b a a.

Corriente y tensin son las dos variables bsicas en circuitos elctricos.El trmino comn seal se aplica a una cantidad elctrica como una corrien-te o tensin (o incluso una onda electromagntica) que se usa para transmitirinformacin. Los ingenieros prefieren llamar seales a esas variables, ms quefunciones matemticas del tiempo, a causa de su importancia en las comuni-caciones y otras disciplinas. Al igual que en el caso de la corriente elctrica,a una tensin constante se le llama tensin de cd y se le representa como V,mientras que a una tensin que vara senoidalmente con el tiempo se le lla-ma tensin de ca y se le representa como v. Una tensin de cd la produce co-mnmente una batera; una tensin de ca la produce un generador elctrico.

Potencia y energaAunque corriente y tensin son las dos variables bsicas en un circuito elctri-co, no son suficientes por s mismas. Para efectos prcticos, se necesita sabercunta potencia puede manejar un dispositivo elctrico. Todos los lectores sa-ben por experiencia que un foco de 100 watts da ms luz que uno de 60 watts.Tambin saben que al pagar una cuenta a la compaa suministradora de elec-tricidad, pagan la energa elctrica consumida durante cierto periodo. As, losclculos de potencia y energa son importantes en el anlisis de circuitos.

1.5

9 V

a)

a

b

+

9 V

b)

a

b+

Figura 1.7Dos representaciones equivalentes de lamisma tensin vab: a) el punto a tiene 9 Vms que el punto b, b) el punto b tiene 9V ms que el punto a.

Perfiles histricos

Alessandro Antonio Volta (1745-1827), fsico italiano, invent la bate-ra elctrica, la cual brind el primer flujo continuo de electricidad, y el ca-pacitor.

Nacido en el seno de una familia noble en Como, Italia, Volta ya reali-zaba experimentos elctricos a los 18 aos de edad. Su invencin de la bate-ra en 1796 revolucion el uso de la electricidad. La publicacin de su obraen 1800 marc el inicio de la teora de los circuitos elctricos. Volta recibimuchos honores durante su vida. La unidad de tensin o diferencia de poten-cial, el volt, fue llamada as en su honor.

The Burndy Library. Dibner Institutefor the History of Science and Tech-nology. Cambridge, Massachussets

Tenga presente que la corriente elctri-ca siempre ocurre a travs de un ele-mento y que la tensin elctricasiempre ocurre entre los extremos delelemento o entre dos puntos.


Para relacionar potencia y energa con tensin y corriente, recurdese dela fsica que

Potencia es la variacin respecto del tiempo de entrega o absorcin de la ener-ga, medida en watts (W).

Esta relacin se escribe como

p

(1.5)

donde p es la potencia, en watts (W); w es la energa, en joules (J), y t es eltiempo, en segundos (s). De las ecuaciones (1.1), (1.3) y (1.5) se desprendeque

p vi (1.6)

o sea

p vi (1.7)

La potencia p en la ecuacin (1.7) es una cantidad que vara con el tiempo yse llama potencia instantnea. As, la potencia absorbida o suministrada porun elemento es el producto de la tensin entre los extremos del elemento y lacorriente a travs de l. Si la potencia tiene signo , se est suministrando ola est absorbiendo el elemento. Si, por el contrario, tiene signo , est sien-do suministrada por el elemento. Pero, cmo saber cundo la potencia tienesigno negativo o positivo?

La direccin de corriente y polaridad de tensin desempean un papelprimordial en la determinacin del signo de la potencia. Por lo tanto, es im-portante que se preste atencin a la relacin entre la corriente i y la tensinv en la figura 1.8a). La polaridad de tensin y direccin de corriente debenajustarse a las que aparecen en la figura 1.8a) para que la potencia tenga sig-no positivo. Esto se conoce como convencin pasiva de signos. Por efecto dela convencin pasiva de los signos, la corriente entra por la polaridad positi-va de la tensin. En este caso, p vi o vi 0 implica que el elemento es-t absorbiendo potencia. En cambio, si p vi o vi 0, como en la figura1.8b), el elemento est liberando o suministrando potencia.

La convencin pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por laterminal positiva de un elemento y p = +vi. Si la corriente entra por la termi-nal negativa, p = vi.

A menos que se indique otra cosa, en este texto se seguir la convencinpasiva de signos. Por ejemplo, el elemento en los dos circuitos de la figura1.9 tiene una absorcin de potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal positiva en ambos casos. En la figura 1.10, en cambio, elelemento suministra una potencia de 12 W, porque una corriente positivaentra a la terminal negativa. Desde luego, una absorcin de potencia de 12W es equivalente a un suministro de potencia de 12 W. En general,

Potencia absorbida Potencia suministrada

dqdt

dwdq

dwdt

dwdt

p = +vi

a)

v

+

p = vi

b)

v

+

ii

Figura 1.8Polaridades de referencia para la potenciacon el uso de la convencin pasiva del sig-no: a) absorcin de potencia, b) suminis-tro de potencia.

a)

4 V

3 A

+

3 A

4 V

3 A

b)

+

Figura 1.9Dos casos de un elemento con una absor-cin de potencia de 12 W: a) p 4 3 12 W, b) p 4 3 12 W.

3 A

a)

4 V

3 A

+

3 A

4 V

3 A

b)

+

Figura 1.10Dos casos de un elemento con un sumi-nistro de potencia de 12 W: a) p 4 3 12 W, b) p 4 3 12 W.

Si las direcciones de tensin y corrien-te son como se muestra en la figura1.8b), se tiene la convencin activa designos y p = +vi.


De hecho, la ley de la conservacin de la energa debe cumplirse en cual-quier circuito elctrico. Por esta razn, la suma algebraica de la potencia enun circuito, en cualquier instante, debe ser cero:

(1.8)

Esto confirma de nueva cuenta el hecho de que la potencia total suministra-da al circuito debe equilibrar la potencia total absorbida.

A partir de la ecuacin (1.6), la energa absorbida o suministrada por unelemento del tiempo t0 al tiempo t es

(1.9)

Energa es la capacidad para realizar trabajo, medida en joules (J).

Las compaas abastecedoras de electricidad miden la energa en watts-horas(Wh), donde

1 Wh 3 600 J

w t

t0 p dt

t

t0 vi dt

a p 0

Una fuente de energa fuerza una corriente constante de 2 A durante 10 s pa-ra que fluya por una bombilla elctrica. Si 2.3 kJ se emiten en forma de luzy energa trmica, calcule la cada de tensin en la bombilla.

Solucin:La carga total es

q i t 2 10 20 C

La cada de tensin es

v wq

2.3 103

20 115 V

Ejemplo 1.4

Halle la potencia que se entrega a un elemento en t = 3 ms si la corriente queentra a su terminal positiva es

i 5 cos 60 t A

y la tensin es: a) v 3i, b) v 3 didt.

Ejemplo 1.5

Para mover la carga q del punto a al punto b se requieren 30 J. Halle la ca-da de tensin vab si: a) q 2 C, b) q 6 C.

Respuesta: a) 15 V, b) 5 V.



Solucin:a) La tensin es v 3i 15 cos 60 t; as, la potencia es

p vi = 75 cos2 60t W

En t 3 ms,

b) Se encuentra la tensin y la potencia como

v 3 3(60)5 sen 60t 900 sen 60t V

p vi 4 500 sen 60t cos 60t W

En t 3 ms,

p 4 500 sen 0.18 cos 0.18 W

14 137.167 sen 32.4 cos 32.4 6.396 kW

didt

p 75 cos2 (60 p 3 103) 75 cos2 0.18 p 53.48 W



Un elemento de una estufa elctrica requiere 15 A cuando est conectado auna lnea de 120 V. Cunto tiempo tarda en consumir 30 kJ?

Respuesta: 16.667 s.

Cunta energa consume una bombilla elctrica de 100 W en dos horas?

Solucin:

720 000 J 720 kJ

Esto es lo

fundamentos de circuitos eléctricos -...

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