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7/17/2019 Fundamento Conceptual
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FUNDAMENTO CONCEPTUAL
LAS ONDAS Y SUS CARACTERÍSTICAS
Definición.
Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio querodea ese punto.
Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para
propagarse. El medio elástico se deforma y se recupera ibrando al paso de la onda.
La perturbación comunica una agitación a la primera part!cula del medio en que impacta "este es el
foco de las ondas" y en esa part!cula se inicia la onda.
La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se e#tiende el medio que rodea al
foco con una elocidad constante en todas las direcciones$ siempre que el medio sea isótropo (de
iguales caracter!sticas f!sico" qu!micas en todas las direcciones).
La forma de la onda es la foto de la perturbación propagándose$ la instantánea que congela las
posiciones de todas las part!culas en ese instante.
%uriosamente$ la representación de las distancias de separación de la posición de equilibrio de las
part!culas al ibrar frente al tiempo dan una función matemática seno que$ una e& representada en
el papel$ tiene forma de onda.
El moimiento de cada part!cula respecto a la posición de equilibrio en que estaba antes de llegarle
la perturbación es un moimiento ibratorio armónico simple.
Una onda transporta energ!a y cantidad de moimiento pero no transporta materia' las part!culas
ibran alrededor de la posición de equilibrio pero no iajan con la perturbación.
ONDAS ESTACIONARIAS
Las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino distintos modos de ibración de una
cuerda$ de una membrana$ del aire en un tubo$ etc.
Lo que sucede en una cuerda con ondas estacionarias$ (o en cualquier otro medio)$ se debe al efectode la superposición de ondas que al cru&arse dan lugar a que determinados puntos de la cuerda estén
estacionarios$ que otros pasen por diferentes estados de ibración y que algunos alcancen estados de
ibración má#imos.
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Explicación teórica e la! "na! e!taci"naria! en #na c#era !#$eta p"r l"! extre%"!.
amos a deducir la fórmula que da las frecuencias de los modos de ibración (el sonido) de una
cuerda de longitud L fija por sus e#tremos.
Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos ondas de la misma amplitud
y longitud de onda' una incidente que se propaga de i&quierda a derecha y la otra que resulta de
reflejarse esta en el e#tremo y se propaga de derecha a i&quierda.
&'(A !en )*x +, t- e i/#iera a erec0a&1(A !en )*x 2, t- e erec0a a i/#iera
La onda estacionaria resultante es la suma de las dos'
Y re!#ltante(& '2 &1 (1 A !en),t-.
El e#tremo por el que está sujeta la cuerda no ibra nunca y la función suma en ese punto aldrá
cero (durante todo el tiempo). ara que la función anterior sume cero la *nica justificación es que
las amplitudes se iniertan en el punto de rebote de la onda (el punto fijo) y que una alga +, y la
otra ",. -umando las funciones y sabiendo que'
!en a + !en 3(1 !en)a+3- 41 5c"! )a23-4 1
btenemos'
Y re!#ltante(& '2 &1(1A !en)*x- c"!), t-.
%omo emos esta no es una onda de propagación$ no tiene el término (/#"0 t)$ sino que cada punto
de la cuerda ibra con una frecuencia angular 0 y con una amplitud 1, sen(/#).
La amplitud puede alcan&ar distintos alores seg*n la posición$ #$ del punto. ,lgunos puntos
tendrán amplitud cero y no ibrarán nunca (puntos estacionarios)' son los llamados nodos.
Los puntos que pueden alcan&ar un má#imo de amplitud igual a 21,2 sólo pueden hacerlo cada
cierto tiempo$ cuando cos(0 t) sea igual a 3.
-e llaman nodos a los puntos # que tienen una amplitud m!nima$ 1, sen(/#)45$ por lo que /#4np
siendo n 43$ 1$ 6$ ....(recuerda que /41p7l)$ o bien$ # 4 l71$ l$ 6 l71$ ... La distancia entre dos nodos
consecutios es media longitud de onda$ l71.
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-upongamos ahora una cuerda de longitud L fija en los e#tremos. La cuerda tiene un conjunto de
modos normales de ibración$ cada uno con una frecuencia caracter!stica. Las frecuencias se
pueden calcular fácilmente.
En primer lugar$ los e#tremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran
fijos. El primer modo de ibración será aquel en el que la longitud de la cuerda sea igual a media
longitud de onda L4 l71.
ara el segundo modo de ibración "un nodo en el centro"$ la longitud de la cuerda será igual a una
longitud de onda$ L4l.
ara el tercer modo$ L 4 6l71$ y as! sucesiamente.
odemos proceder al reés y ariar las longitudes de onda$ manteniendo la longitud de la cuerda
fija$ para obtener diferentes modos de ibración.
-e producirán nodos para una cuerda de longitud 2L2 cuando la l de la onda tenga los alores dados
por la fórmula'
%omo la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la elocidad de propagación$ para
hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relación l 48$ o bien l 47u.
En una cuerda de longitud 2L2 obtenemos un sonido de frecuencia fundamental dada por la fórmula
al sustituir 2n2 por 3. 8ambién se pueden obtener los armónicos de las frecuencias dadas por la
fórmula anterior para n 43$1$6
La elocidad de propagación de la onda está relacionada con la tensión que se aplique a la cuerda
y con el tipo de cuerda. er elocidad de propagación de odas transersales
La fórmula que indica que frecuencia debe tener una onda que rebota entre los e#tremos de una
cuerda de longitud L y masa m atada por los e#tremos y tensada con una fuer&a 8 es'
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NET 6RAFÍA7
http'77teleformacion.edu.aytolacoruna.es79:-:%,7document7fisica:nteractia7ndasbachillerato7ond
as%aract7ondas"%aract;indice.htm
http'77teleformacion.edu.aytolacoruna.es79:-:%,7document7fisica:nteractia7ndasbachillerato7esta
cionarias7estacionarias;indice.html