FUNCTIA LINIARA =teorie=

FUNCTIA LINIARA =teorie=f:AB f(x)=ax+b) Elementele unei funcii liniare:

1) domeniul de definiie (A)= mulimea n care ia valori x

2) codomeniul (B) = mulimea n care ia valori f(x)

3) legea de coresponden : f(x)=ax+b

) Monotonia unei funcii = se stabilete n funcie de coeficientul lui x (a).

1) a>0 (/) => f(x) este funcie strict cresctoare.

Ex: f:AB f(x)=2x-32) a=0 (--) => f(x) funcie constant

Ex: f:AB f(x)=4

3)a f(x) este funcie strict descresctoare

Ex: f:AB f(x)= -3x+1.

) Graficul unei funcii = se stabilete n funcie de domeniul de definiie.

1) prin puncte = domeniul de definiie este reprezentat prin numere (sau mulimi de numere N,Z)

Ex: f:{-3;0;1;2}R f(x)=ax+b

2) prin segment = domeniul de definiie este un interval mrginit la ambele capete.

Ex: f:(-2;3]R f(x)=ax+b 3) printr-o semidreapt = domeniul de definiie este un interval nemrginit la unul din capete.

Ex: f:(-;-2]R f(x)=ax+b 4) printr-o dreapt = domeniul de definiie este R

Ex: f:RR f(x)=ax+bIntersecia cu axele :

Gf OX => f(x)=0 A(x;0)

x

Gf OY => x=0 B(0;f(0))

f(0)

V) Punctul de pe grafic care are coordonatele egale

f(x)=x M(x;x)

V) Punctul de pe grafic care are coordonatele opuse

f(x)= -x M(x;-x)

V) Punctul de intersecie a dou grafice

f(x)=y P(x;y)

g(x)=yFuncii liniare aplicaii -

1) Pentru ce valori ale lui m graficul funciei f:RR ,

f(x)=(m-1)x+2m-1 conine punctul A(-1;3) ?

2) Gsii funciile liniare pentru care :

a) f(1-2x)=3x-1

b) f(x-2)+f(1)=3x+5c) f(x-1)=2x+3

d) f(x+2)= -3x-5

e) f(2x+1)=x-1

f) f(1-3x)=2x

3) Fie funcia f:RR ,

Trasai graficul funciei tiind c A(-2;6) i B(2;4) sunt pe grafic.4) Se consider funciile f:RR , f(x)=

g:RR , g(x)= -

a) Determinai coordonatele punctului de intersecie a graficelor celor dou funcii.

b) Aflai msura unghiului format de graficele celor dou funcii.

5) Fie f:RR ,

a) Determinai f(1) tiind c A(2;0) i B(3;0) Gf.

b) Pentru valorile a i b gsite la a) reprezentai graficul funciei.

6) Se consider funcia f:RR , f(x)=(1-m)x+2n-4 , m,nR

a) S se determine m i n tiind c graficul lui f trece prin A(-1;1) i B(-2;0).

b) Pentru m=0 i n=3 s se reprezinte grafic funcia f.

c) S se afle xZ pentru care (cu m i n determinai la a)

7) Se consider f:RR , f(x)=(2m-1)x+m-3 ; mR.

a) Determinai m tiind c graficul funciei f trece prin punctul A(1;2).

b) Cu m determinat la punctul a) s se reprezinte grafic funcia f.

c) Pentru m=2 aflai xZ pentru care -20 , oricare ar fi xR.

16) Determinai funcia f:RR , f(x)=ax+b , a,bR tiind c

i f(-1)=1.

Reprezentai grafic funcia obinut.

17) Dac f:RR satisface condiia : f(x+2)=3x-f(3)+5 atunci f(x)=......... .

18) Fie f:NN ,

a) Reprezentai grafic funcia pentru n3.

b) Calculai sumele: S1=f(1)+f(2)+f(3)+.....+f(100)

S2=f(00-f(1)+f(2)-f(3)+......+f(100)-f(101).

19) Determinai funciile f i g astfel nct :

20) Fie f:RR ,

a) Gsii legea de coresponden.b) Gsii aR astfel nct f(a) s fie media aritmetic a numerelor f(1) i f(3).

c) Rezolvai inecuaia

21) Determinai funciile liniare f,g tiind c :

Reprezentai grafic apoi cele dou funcii i determinai coordonatele punctului de intersecie al celor dou grafice.

22) Fie f:RR ,

Artai c :

23) S se determine mR , tiind c graficul funciei f:RR ,

trece prin A(1;-2).

24) Fie funcia f:RR , f(x)=mx+n ; m,nQ.

a) Determinai f(x) tiind c

b) tiind c f(x)=2x-3 , rezolvai inecuaia :

25) Determinai funcia f:RR liniar , tind c :

26) Fie

atunci f(A)=... .

27) Fie f:RR , astfel nct : f(x+1)=2x+6-f(1) ; oricare ar fi xR.

a) Determinai punctele graficului funciei f pentru care abscisa este egal cu ordonata.

b) Rezolvai ecuaia

28) Fie funcia f:RR , f(x)=2x-3 i punctul de pe graficul su:

29) Fie f:RR cu proprietatea c : f(x-1)= -x+3-f(1) ; oricare ar fi xR.

a) Determinai f(x) i reprezentai graficul su.

b) Rezolvai inecuaia :

30) Fie f:RR , g:RR , f(x)=2x-3 ; g(x)=2x+1.

a) Determinai coordonatele punctelor A i B care reprezint interseciile graficelor funciilor g, respectiv f, cu axa OX.

b) Determinai mulimea GfGg (unde Gf,Gg reprezint graficele celor dou funcii).

c) Dac M i N sunt punctele de intersecie ale graficului h(x)=5 cu graficelel funciilor f , respectiv g , determinai aria patrulaterului ABMN.31) Fie f:RR , f(x)=mx+n.

a) Determinai m i n astfel nct punctele A(1;-1) , B(2;1)Gf.

b) Determinai punctele de pe grafic care au abscisa egal cu ordonata .

c) Determinai punctele de intersecie ale graficului funciei cu axele de coordonate.

d) Rezolvai inecuaia ;

32)Fie f:R cu proprietatea c:

f(x-1)=2x-2-f(2) ;xR

a)Determinai f(x)

b)determinai punctele graficului funciei care are abcisa egal cu ordonata.

c)Determinai mulimea:

A=.

33)Fie f:RR, f(x)=ax+b ,a,bR

a)Determinai f(x) tiind c: 2f(x-1)+f(-x+3)=5x-1 ()xR

b)Rezolvai inecuaia:.

34) Determinai funcia liniar f:RR tiind c: f(x+1)=x-2+3f(1) ()xR35)Fie f:RR, f(x)=Punctulde pe graficul funciei f care are abcisa egal cu ordonata este A(...;...).36)Fie funcia f:RR, f(x)=mx+n.Determinai m, nN tiind c:

A

37)Fie f:RR, f(x)=2x-3.Interseciile graficului funciei f cu axele de coordonatele sunt punctele A(...;...)respectiv B(...;...), iar SAOB=...38)Fie funcia liniar f:RR, astfel nct f(x-1)=3x-8-f(1);()xR

a)Determinai f(1). b)Reprezentai grafic funcia f.

c)Determini xR astfel nct

39) Fie f:RR astfel nct f(x+1)=2x+3-2f(1) , () xR.

a) Determinai f(x).

b) Determinai xR tiind c

40) Fie f:RR , f(x)=(m-1)x+3m. Dac punctul A(-1;0)Gf , atunci m este egal cu =... .

41) Fie f:RR , f(x)=ax+b. Valorile numerelor reale a i b pentru care punctele sunt egale cu ..... .42) Fie funcia f:RR , f(x)=2x-3 . Valorile lui mR pentru care

sunt ...... .

43) Fie funcia f:RR , f(x)=mx+n . Dac punctele A(-2;1) i B(-1;3) Gf , atunci m=... i n=... .

44) Se consider funciile f:RR , f(x)=ax+b-9 i g:RR , g(x)2bx-a ; a,bR.

a) Aflai a i b tiind c A(2;3) Gf i Gg.

b) Pentru a=5 i b=2, n acelai sistem de coordonate XOY , reprezentai grafic funciile f i g .

c) Pentru a=5 i b=2 , graficul funciei f intersecteaz axa OY n punctul B , iar graficul funciei g intersecteaz axa OY n punctul C . Calculai distana de la C la AB.

45) Fie funcia f:RR , f(x)=2x-1.

a) Trasai graficul funciei f .

b) Determinai punctele graficului funciei f care au abscisa egal cu ordonata.

46) Aflai aria triunghiului determinat de axelel de coordonate i graficul funciei f:RR , f(x)= -2x+6.47)Fie funcia f:RR , f(x)=3x+1.

a) Reprezentai grafic funcia .

b) Rezolvai n R inecuaia f(x)+5