FUNCIONES VECTORIALES / PROF DANIEL LABARCA

Tópicos preliminares y tipo de ejercicios básicos.

A. Reducción de unidades

1) 0.15 mm a cm

2) 10 a

3) 1.5 a L

B. Porcentajes

1) 1.2 % de 200

2) 5% de 150

C. Geometría Elemental

1) Volumen de un cilindro y de un cono

2) Área de un trapecio y de un circulo

3) Superficie lateral de un cilindro, un trapecio y de un circulo

4) Longitud de arco circular

5) Área de un triangulo rectángulo isósceles conocida la hipotenusa

6) Área de un cuadrado inscrito en un circulo de radio “r”

7) Área de un cuadrado circunscrito en un circulo de radio “r”

8) ¿Para un círculo de radio “r” que se quiere duplicar su área, cual debe ser el radio?

D. Algebra Básica

1)

2) Factorizar :

a)

b)

3) Descomponer , donde aparezca, entre otros, y

como factores

4) Descomponer , donde aparezca, entre otros, y como

factores

5) Obtener los valores de X q satisfacen

a)

b)

c)

d)

e)

E. Trigonometría

1) Valores de que satisfacen:

a)

b)

c)

Luego exprese a en radianes

2)

3) Verificar que :

F. Análisis Matemático I y Geometría Analítica

1) Dominio de :

a)

b)

c)

2) Si ¿como se acota ? , donde

3) Calcule el límite de :

a)

b)

c) Si y calcule

con ,

luego con

4) Obtener las derivadas de :

a)

b)

c)

Evalué todas las derivadas en

5) Verificar por la definición de límites:

a)

b)

6) Representar las siguientes regiones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

7) Obtener y representarla ecuación de:

a) La parábola con vértice en , que pasa por y ¿Qué pasa si

tiene vértice en ?

b) La recta tangente en

8) REPASAR

a) Propiedades de los límites

b) Reglas de derivación

G. Sistemas de Ecuaciones no Lineales

Resolver (Obtener todas las soluciones):

1)

(4 soluciones)

2)

3)

4)

H. Algebra lineal. Espacios métricos. Modulo y Norma. Desigualdad triangular y de schawarz.

Producto Escalar y Vectorial. Matrices

1) Acotar

2) Si

3) Si acotar:

a)

b)

c)

4) Considere el vector que va desde a Obtenga un vector perpendicular

unitario ¿Qué Angulo forma con ?

5) Considere el vector que va desde a Obtenga un vector perpendicular

Unitario

6) Obtenga la inversa de:

a)

b)

c)

I. Análisis Matemático II y Geometría Analítica

1) Expresar en coordenadas polares

2) Expresar en coordenadas cilíndricas

3) Expresar en coordenadas esféricas

4) Expresar en ecuaciones paramétricas:

a) El segmento recto que va de a

b) El segmento parabólico que va de a

c) Arco circular que va de a pasando por

d) Arco elíptico que va de a pasando por

e) De la circunferencia entre los puntos a

5) Menor distancia del punto a la recta ¿Cuál punto de la recta es el más

cercano a ?

6) Calcular:

a)

b)

c)

d)

e)

f)