funciones de lyapunov basado en krasovskii
TRANSCRIPT
Funciones de Lyapunovbasadas en la aplicación del
Teorema de Krasovskii
Ejemplos de control por seguimientoObjetivo: Obtener dinámica exponencialmente estable de la forma
Raíces del siguiente polinomio en el semiplano izquierdo
Sistema equivalente
Autovalores: Parte real negativa
Ejemplos de control por seguimiento (II)
Forma canónica controlable
Se aplica la estrategia de control
Resulta
Ejemplos de control por seguimiento (III)
Ejemplo: Sea el modelo de un péndulo invertido
Se define la ley de control
Raíces en el semiplano izquierdo
Sistema asintóticamente estable
Ejemplos de control por seguimiento (IV)
Resultado
Ejemplos de control por seguimiento (V)
Un eslabón robótico
Se define la ley de control
Resulta
Un brazo articulado
Se define la ley de control
Resulta:
Ejemplo de estabilización
Sistema caótico de Duffin
Se desea el siguiente sistema asintóticamente estable
Se propone un controlador que cancele las no linealidades
Ejemplo de estabilización (II)
Resultado
Jacobiano en lazo abiertoPara representar al sistema
Se define un conjunto de reglas, para cada función de estado
Función no lineal equivalente FP Gausiana
Jacobiano en lazo abierto (II)Basado en
Se definen
Se cumple
Jacobiano en lazo abierto (III)Cálculo de términos del Jacobiano
Basado en desarrollo resulta
Jacobiano en lazo abierto (IV)Análisis del término Jacobiano
El Jacobiano, evaluado en el punto de equilibrio x=0, nos informa de la estabilidad en el origen
del sistema en lazo abierto
Jacobiano en lazo cerradoDefinición del conjunto de reglas
¡u en el consecuente!
Jacobiano en lazo cerrado (II)Funciones equivalentes
Después de desarrollar, se cumple
Jacobiano en lazo cerrado (III)Diferencial del término Jacobiano (desarrollo)
Expresiones y parámetros
Planta
Jacobiano en lazo cerrado (IV)Diferencial del término Jacobiano
Evaluado en el punto x=0
Teorema de Krasovskii
Sistema no lineal
Puede representarse por:
Jacobiano:
La función candidata de Lyapunov se define en términos de f(x) y no de x
Si resulta definida negativa:
Una función candidata de Lypunov es:
Si, adicionalmente, se cumple:
El sistema es global y asintóticamente estable en el punto de equilibrio
Teorema de Krasovskii (II)
Ejemplo
Términos del Jacobiano
Se cumple
Función de Lyapunov
Búsqueda de funciones de Lyapunov
Sistema dinámico representado por sistemas borrosos
Búsqueda de funciones de Lyapunov (II)
Términos del Jacobiano en x=0
[0, 1] [0, 1]
Seleccionar parámetros de forma tal que
Sea definida negativa, entonces
Es una función de Lyapunov