Funciones de base

Orbital atómico

Función base

OA

GTF

STO

ζ Exponente orbital de Slater

α Exponente orbital Gaussiano (+)

i, j y k son enteros no negativos

l= i + j + k

xb, yb, zb son coordenadas cartesianas con origen en el núcleo b

i + j + k = 0 s

i + j + k = 1 p

i + j + k = 2 d

Para cálculos autoconsistentes (SCT):

Si tenemos una base de K elementos, el número de integrales de

repulsión electrónica que debemos calcular es K4/8

•STO

-Decaen apropiadamente

-Buena descripción de la

distribución electrónica

-¡Consumen mucho tiempo

de cálculo y seguro se

resuelven de forma numérica!

•GTF

-Decaen mucho más rápido

-Tienen las mismas

propiedades angulares de

simetría que los OA

-Producto de dos GTF es

otra GTF

-Menor tiempo de cálculo y

resolución analítica (exacta)

P.D. El producto de dos funciones gaussianas es otra gaussiana:

Si consideramos otra función gaussiana

Adicionando un término d para completar cuadrados:

Para normalizar la función se integra sobre todo el dominio:

Cambio de variable r = y + RP dr = dy

Cambio de variable y = dy =

La función normalizada es otra función gaussiana:

Sin embargo, una GTF es una representación pobre de un OA; así

que se representará un OA como una combinación lineal de varias

GTF.

Terminología CGTF

Base mínima: Consta de un STO o CGTF por cada OA (tanto

de capa interna como de valencia).

Base doble Z (DZ): Se reemplaza cada STO o CGTF por dos

STO o CGTF (según sea el caso). Los dos STO varían en sus ζ

gu= GTF normalizada con mismos

valores de i, j, k pero diferente α(primitiva)

Base de valencia dividida (SV): Usa dos o más funciones

base para cada OA de valencia pero solamente una función base

para cada OA de capa interna.

Base polarizada: Al formarse una molécula, los OA se

distorsionan en su forma y tienen sus centros de carga

desplazados; deben añadirse funciones base con mayor número l

que el de la capa de valencia.

2 Funciones base DZ de valencia

3 Funciones base TZ de valencia

Funciones tipo 2p

Funciones tipo 3d

¿Cómo formar una CGTF? Representar un OA como un STO (cuyo valor de ζ haya funcionado

para moléculas más pequeñas) y aproximar cada STO como una

combinación lineal de GTF.

Si #GTF=3 se obtiene la base STO-3G

Con cálculos SCF GTF y considerar sólo las GTF que más

contribuyen (coeficientes mayores).

3-21G

Base de valencia dividida

H-Cs

OA internos son CGTF de

3 GTF

OA de valencia son una

CGTF de 2 GTF y una

GTF difusa.

6-31G

Base de valencia dividida

H-Zn

OA internos son CGTF de

6 GTF

OA de valencia son una

CGTF de 3 GTF y una

GTF difusa.

6-31G(d)

(6-31G*)

Parte de la 6-31G

H-Zn

Base de valencia dividida

DZ+P

Añade CGTF tipo d a Li-

Ca

Añade CGTF tipo f a Sc-Zn

La 6-31G** o 6-31G(d,p)

añade las CGTF tipo p al H

3-21G*

3-21G(*)

Parten de la 3-21G

Contribución de los enlaces

d para Na-Ar añaden

CGTF tipo d

3-21+G y

6-31+G*

Añaden funciones difusas;

cuyo α está entre 0.01 y

0.1

Las 3-21++G y 6-31++G* añaden estasfunciones al H.