FUNCION EXPONENCIAL

Antonella BarzolaPilar Soto

Paula TamerIvana Torres

Antonella Zotelo

¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN EXPONENCIAL?

• Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es:

• f (x) = ax

• Siendo a un número positivo distinto de 1.

DIFERENTES PARAMENTROS

y= k . ax-b + c

Desplaza la función (hacia la derecha o izquierda)

Indica corrimiento sobre el eje X

ASINTOTA HORIZONTAL: Recta imaginaria a la que la función

tiende pero no alcanza.

Indica corrimiento sobre el eje Y

Modifica el valor de la ordenada al origen.

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:Si la base a es mayor que la unidad (1), la

función exponencial es CRECIENTE.En cambio, si la base a es menor que la unidad,

la función exponencial es DECRECIENTE.Tanto el crecimiento como el decrecimiento se

ven afectados además por el factor k (ordenada al origen) que en la función

modifica el valor de a.

DOMINIO E IMAGEN:El dominio natural de la función

exponencial es el conjunto de los números Reales. Dom (f)=R

La imagen son los reales Im (f)= R, siendo el eje de las abscisas una

asíntota horizontal, que es necesaria para la delimitación de la imagen.

LA ASINTOTA HORIZONTAL:Una asíntota es una recta a la cual la curva se aproxima indefinidamente, sin llegar a

tocarla. La asíntota es determinada por el valor de

C.

¿CÓMO SE GRAFICA UNA FUNCION EXPONENCIAL?

• Para graficar cualquier función exponencial, es necesario realizar una tabla de valores:

• Por Ejemplo: f(x)= 2x

X 0 1 2F(x) 1 2 4

F(x)= 2x

Dom RIm(0; +∞)Ah y=0

f(x)=3 . 2x

X 0 1 2F(x) 3 6 12

F(x)= 3 . 2x

Dom RIm (0; +∞)Ah y=0

VARIANTE “K”

VARIANTE “C”

Para graficar una función en donde varia el valor de C, podemos hacerlo de tres maneras:1. Elaborar una tabla de valores para la nueva funcion:

2. Ya que estamos utilizando la misma función base ( f(x)= 2x ), podemos usarla en el procedimiento siguiendo estos pasos.

3. La tercera forma es graficar apartir de la nueva función, sin considerar la formula base ( f(x)= 2x ), este procedimiento sirve para cuando tenemos una función que no graficamos antes.

f(x)= 2x +1 f(x)= 2x -4

f(x)= 2x +1 f(x)= 2x -4F(x)= 2x F(x)= 2x

Dom R Dom RIm (1; +∞) Im (-4; +∞)Ah y=1 Ah y= -4

VARIANTE “B”Para graficar una función en donde varia el valor de B, podemos hacerlo de tres maneras:1. Elaborar una nueva tabla de valores para la funcion:

2. Ya que estamos utilizando la misma función base ( f(x)= 2x ), podemos usarla en el procedimiento siguiendo estos pasos:

3. La segunda forma es graficar apartir de la nueva función, sin considerar la formula base ( f(x)= 2x ), este procedimiento sirve para cuando tenemos una función que no graficamos antes.

f(x)= 2 x-1 f(x)= 2 x+3

f(x)= 2x-1 f(x)= 2x+3

Dom R Dom RIm (0; +∞) Im (0; +∞)Ah y=0 Ah y=0

GRAFICOS UTILIZANDO TODOS LOS

PARAMETROS

f(x)= 2 . 2X-3 +3

GRAFICOS CON FRACCIONESPara graficar una función cuyo valor de A es una

fracción, el resultado de la curva será simétrica al eje y, con respecto a la función base.

x 0 1 2 -1 -2

F(x) 1 1/2 1/4 2 4

f(x)= (1/2)x

¿QUÉ PASA CUANDO LA BASE ES 1?

Para graficar una función cuando la base A de la misma es igual a 1, el grafico se lo representa como una recta:

x -2 -1 0 1 2F(x) 1 1 1 1 1

f(x)= 1x

FUNCIONES DE BASE 10 Y e

FUNCION DE BASE 10

Esta función es fácil de resolver, ya que, se aumenta tantos ceros como indique

el exponente.

F(x)= 10x

x -2 -1 0 1F(x) 0,01 0,1 1 10

FUNCIONES DE BASE “e”

Es una función exponencial natural.

F(x)= ex

El numero e es irracional y vale aproximadamente 2,7182…

BIBLIOGRAFIA:

• Libros de matematica:• Matematica 1, Santillana.