fuerzas e interacciones

Asignatura: Física Profesor: William A Marroquín

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INSTITUCION EDUCATIVA JOSÉ MIGUEL DE RESTREPO Y PUERTA AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL

Tema:Las fuerzas como interacción, conservación de la cantidad de movimiento y sus técnicas de representación.

Metas de comprensión. Identificar la fuerza como una magnitud medible, que resulta de la interacción entre dos o más cuerpos, y usar los diagramas

de cuerpo libre para resolver problemas de dinámica.

Grado

Diez

Desempeños de Comprensión.

Reconoce el principio de conservación de la cantidad de movimiento y lo usa en la solución de problemas

relacionados con choques entre cuerpos.

Identifica el cambio en la cantidad de movimiento que sufre un cuerpo con la fuerza ejercida sobre el

mismo.

Reconoce cuándo un sistema está o no en equilibrio, identifica las fuerzas que actúan sobre él y resuelve

las variables desconocidas para ambas situaciones.

Representa adecuadamente las fuerzas que actúan sobre un sistema

Identifica las diferentes fuerzas de que sufren un sistema mecánico

INTRODUCCION.

En el siglo XVII, Rene Descartes, filósofo y matemático francés, propone que Dios es la causa última y primera del

movimiento. Para Descarte, Dios creó el universo todo de una vez y le asignó una cantidad de movimiento de modo

que se conservase a perpetuidad. A partir de este principio más general, Descartes derivó otras leyes del

movimiento las cuales podemos enunciar como:

1. Los cuerpos en reposo permanecen en reposo y los cuerpos en movimiento permanecen en movimiento, salvo

que algún otro cuerpo actúe sobre ellos.

2. El movimiento inercial es un movimiento en línea recta.

3. Si un cuerpo en movimiento choca con un segundo cuerpo, el cual tiene una resistencia al movimiento mayor

que la fuerza que el primer cuerpo tiene para continuar su propio movimiento, entonces el primer cuerpo cambia de

dirección sin perder nada de su movimiento.

4. Si el primer cuerpo tiene más fuerza que el segundo resistencia, entonces el primer cuerpo arrastra con el

segundo, perdiendo tanto movimiento como ceda al segundo.1

En el siglo XVII aun predominaba el pensamiento aristotélico respecto a cómo se movían los cuerpos y frente a

esto, era común la idea de que el movimiento es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la

resistencia del medio. Del mismo modo, se pensaba que todo movimiento implicaba la existencia de una fuerza, es

decir, que cuando un cuerpo se movía era porque una fuerza actuaba sobre él. De esta manera, los términos: fuerza

y resistencia se usaban para explicar el movimiento y la capacidad de oponerse al movimiento, respectivamente.

Mucho antes de Descartes, algunos pensadores habían llegado a la conclusión que, para caracterizar el movimiento,

era necesario considerar el producto de la masa por la velocidad como una cantidad importante. Sin embargo, dicha

consideración estaba dirigida a resolver una anomalía que presentaba la física aristotélica respecto al lanzamiento

de los cuerpos. En efecto, cuando un cuerpo es lanzado no existe ninguna fuerza visible que sostenga su

movimiento y esto contrariaba la afirmación aristotélica en el sentido que todo movimiento implicaba la existencia

de una fuerza. El ímpetu, como lo llamaron los eruditos del siglo XII y XIII era una cualidad adquirida por los

cuerpos que eran lanzados y consistía en una fuerza de la cual se impregnaba el cuerpo y que disminuía a medida

que pasaba el tiempo.

1

1 Tomados de: John Losee. (1976) Introducción histórica a la filosofía de las ciencias. Madrid. Alianza S.A Pgs: 83

84


2

Figura 1: Lanzamiento de una bala por un cañón

Las flechas representan el ímpetu ganado por el cuerpo y se van haciendo más pequeñas en la medida en que el

tiempo pasa.

La idea de una fuerza contenida en el cuerpo y que además se iba gastando con el tiempo era muy chocante para la

mayoría de personas interesadas en el tema de la descripción y análisis del movimiento. Esto además, iba en

contravía de la idea de conservación, es decir, la idea del ímpetu negaba la conservación del movimiento ya que

partía de la base que los cuerpos solo eran movidos por efecto de una violencia ejercida sobre ellos y que el

movimiento era solo un proceso cuya finalidad era llevar el cuerpo a su lugar natural. Jean Buridan, en el siglo

XIII, consideraba que el ímpetus tenia relación con el producto de la masa por la velocidad del cuerpo, es decir, de

dos cuerpo de igual masa tiene mayor ímpetu el que tenga mayor velocidad o, dos cuerpos con igual velocidad

tiene mayor ímpetus el que tenga mayor masa.

Solo fue hasta el siglo XVII que se empieza a abandonar la idea de una fuerza interna al cuerpo que se iba

degradando con el tiempo y se pensó que todo cuerpo en movimiento tenía una “Cantidad de Movimiento” o

“Momentum” que era igual al producto de la masa por la velocidad del cuerpo, es decir, Momentum = masa x

Velocidad. Lo que en términos matemáticos es P = m .v Esta cantidad además, según Descartes, se conservaba en

la naturaleza, es decir, todo cuerpo en movimiento conservará la misma cantidad de movimiento a menos que otro

cuerpo actúe sobre él y se la cambie. No obstante, esta idea de conservación no fue aceptada unánimemente por la

comunidad de científicos y filósofos que se encargaban del tema. Otro científico, Cristian Huygens, propuso que lo

que se conservaba no era la cantidad de movimiento sino algo que el dio en llamar la “Vis Viva” Esta es una

expresión latina que podemos traducir como “Fuerza Viva” y que era igual al producto de la masa por el cuadrado

de la velocidad, es decir, que la cantidad que se conservaba era en realidad: m. v2 La polémica no fue resuelta sino

unos cincuenta años después cuando se hallaron las relaciones entre la vis viva, el trabajo y la energía.

Una idea bastante fructífera para alcanzar una descripción más plausible del movimiento de los cuerpos fue la idea

de Interacción. En efecto, El hecho que los cuerpos conserven su estado a menos que se presente una interacción

con otro cuerpo fue fundamental para que personajes como Galileo Galilei, y Newton formularan las leyes que

sirvieron de base para la física moderna. De hecho no es ninguna exageración afirmar que la física moderna es una

física de interacciones.

La Interacción De Los Cuerpos Y Las Fuerzas De La Naturaleza.

Usualmente, asignamos las fuerzas a los cuerpos, esto es, solemos creer que las fuerzas se encuentran en uno de los

cuerpos y por ello es más común escuchar frases como “ese carro tiene mucha fuerza” o “esa persona tiene mas

fuerza que aquella otra”. Este modo de concebir las fuerzas puede llevar a equívocos y malentendidos en el sentido

que dejamos de lado una noción fundamental: una fuerza sólo puede aparecer en el evento que existan al menos dos

cuerpos que interactúen.

Así entonces, solo podemos decir que una fuerza aparece cuando tenemos como mínimo dos cuerpos que

interactúan o se afecten mutuamente. Cuando levantamos un cuerpo del piso estamos interactuando con el cuerpo

y con el campo gravitatorio de la tierra, si este campo no existiera o fuera nulo, el esfuerzo que sentiríamos seria

muy diferente y la fuerza generada por la interacción sería muy pequeña (la necesaria para cambiar el estado de

reposo del cuerpo)


3

El Hombre interacciona con el medio y es a

través de dicha interacción como aparece una

fuerza. ¿Qué fuerza tendría un beisbolista

completamente aislado del resto del universo?

En este caso es imposible observar algún

cambio en los alrededores del beisbolista y por

supuesto no tiene sentido hablar de fuerzas,

incluso si nuestro deportista es bastante atlético

y bien alimentado

v1 v2

u1 u2

En un choque elástico, los dos cuerpos que

viajan sobre una misma línea y en sentidos

opuestos, chocan y cambian sus estados de

movimiento. No hay deformación permanente

1. CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y SU CONSERVACION.

Cuando un cuerpo de masa conocida se encuentra en movimiento, podemos notar diferencias si se presentan

cambios en la masa del mismo. Esto lo podemos ilustrar mejor si pensamos en las diferencias que existen entre un

camión cargado cuya masa total es de 35 toneladas y un auto de solo 1.5 toneladas, cuando viajan con la misma

velocidad. Cualquier persona encontraría más razonable que, en el evento que tuviéramos que chocar con uno de

ellos, la mejor elección es chocar contra el auto ya que tenemos más probabilidades de sobrevivir. Cuando un

cuerpo se mueve adquiere una propiedad física llamada “Cantidad de Movimiento o Momentum” la cual

representamos con la letra p. Dicha cantidad resulta del producto de la masa por la velocidad del cuerpo, es decir,

p = m.v. donde p representa la cantidad de movimiento, m la masa del cuerpo y v la velocidad del mismo. Solo los

cuerpos en movimiento adquieren cantidad de movimiento o momentum. En el caso de choque entre dos cuerpos

que se mueven, se presentan cambios en la cantidad de movimiento de cada uno de ellos y podemos afirmar que

este cambio en la cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza ejercida sobre ellos.

V1 V2

Choque Elástico

U1 U2

Cuando dos cuerpos chocan elásticamente, decimos

que la cantidad de movimiento se conserva, esto es,

dicha cantidad antes del choque es igual a la que

existe después del mismo.

La conservación de la cantidad de movimiento nos permite resolver muchas situaciones relacionadas con choques o

colisiones entre cuerpos y nos ofrece la posibilidad de cuantificar la fuerza que se produce entre los cuerpos que

chocan.

Ejemplo 1. (Choque elástico en una sola dimensión).

Dos esferas de hierro chocan de frente como lo muestra la figura anterior. Las velocidades antes del choque son v1

= 10 m/s y v2 = -5 m/s (consideramos que las velocidades positivas van de izquierda a derecha, las negativas van en

sentido contrario) Las masas son, respectivamente, m1 = 2 Kg y m2 = 4 Kg. Después del choque medimos la

velocidad u2y obtenemos un valor igual a 10 m/s. ¿Cuál es el valor de la velocidad u1?

Si nombramos por v1 y v2 las velocidades antes del

choque y por u1 y u2 las velocidades después del choque

para los cuerpos 1 y 2 respectivamente, el principio de

conservación de la cantidad de movimiento nos dice que

la suma de los momentos antes del choque debe ser igual

a la suma de los momentos después del choque, esto es

m1.v1 + m2.v2 = m1.u1 + m2.u2 esta idea aparece en el

siglo XVII y es enunciada por Rene Descartes

Cuando dos cuerpos como los de la figura colisionan,

puede suceder que los cuerpos se deformen y se

presente un aumento de temperatura en las

superficies de contacto, un ejemplo de esto puede ser

el choque entre dos autos y en este caso decimos que

la colisión fue inelástica. De otra parte, cuando los

cuerpos recuperan su forma original y no hay

deformación permanente así como tampoco perdidas

de energía decimos que el choque es elástico y los

cuerpos solo cambian su estado de movimiento


4

Solución: Dado que la cantidad de movimiento lineal se conserva, es decir, su valor es el mismo antes y después

del choque, podemos igualar la suma de los momentos antes con la suma de los momentos después.

1. Ecuación general de Conservación de la cantidad de Movimiento

22112211 .... umumvmvm

Las masas de los cuerpos que interaccionan no cambian de valor en el proceso, esto es, permanecen constantes y

despejando u1 obtenemos.

1

2222111

...

m

umvmvmu

Reemplazando los valores obtenemos. kg

smkgsmkgsmkgu

2

/10.4)/5.(4/10.21

Los cálculos nos dicen que u1 = -20 m/s Lo que indica que la velocidad u1 va en dirección derecha-izquierda. v1 = 10 m/s v2 = -5 m/s

m1= 2 Kg m2 = 4 Kg

Choque

u1 = -20 m/s u2 = 10 m/s

En todo choque elástico se cumple que la cantidad de

movimiento antes del choque es igual a la cantidad de

movimiento después del choque, esto es:

22112211 .... umumvmvm

2. La Fuerza Como Producto De La Interacción Entre Cuerpos.

La fuerza la podemos cuantificar en razón de los cambios en la cantidad de movimiento que sufre un cuerpo en el

tiempo. Esto significa que la fuerza, que la identificamos con la letra F, la podemos expresar como t

pF

.

Como sabemos, el momentum o cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad del cuerpo pero

para nuestro propósito, las variaciones del momentum (Δp) en el tiempo, corresponden solo a variaciones de la

velocidad del cuerpo y no de la masa. Asumimos que la masa de los cuerpos permanece constante, es decir.

t

vm

t

pF

. La expresión:

t

v

representa la aceleración del cuerpo

if

if

tt

vv

t

va

. En otras

palabras, podemos afirmar que la fuerza es el producto de la masa por la aceleración del cuerpo amF . Esto,

por supuesto, nos lleva a pensar en una situación bastante curiosa: si un cuerpo se mueve con velocidad constante

no existe una fuerza neta actuando sobre él.

Ejemplo 2. (Cuantificación de la fuerza en un choque en una dimensión)

Si retomamos el ejemplo 1, en el cual se determina la velocidad final de uno de los cuerpos después que han

chocado y considerando que el tiempo que demoró la colisión es de aproximadamente 0.01 segundos, podemos

hallar el par de fuerzas resultante que actúa sobre los dos cuerpos, cuyo valor es igual para ambos pero van en

direcciones opuestas.

Cada una de las esferas sufre, en un tiempo igual a 0.01 s, una variación en la cantidad de movimiento que

podemos expresar como ifantesdespues vvmppp . lo que, aplicado a cada una de las esferas del ejemplo

1, nos lleva a:

El principio de conservación de la

cantidad de movimiento nos permite

cuantificar la velocidad adquirida por

el segundo cuerpo después de la

colisión.

Esto es posible si partimos de la

ecuación general de la conservación

de la cantidad de movimiento

expresada más arriba


5

smKgvump /.6011.11 Del mismo modo smKgvump /.60. 2222

Dado que t

pF

entonces

211 /.6000

01.0

60smKg

t

pF

y 22

2 /.600001.0

60smKg

t

pF

Esto significa que en un choque donde se conserva la cantidad de movimiento, las fuerzas que actúan sobre los

cuerpos que chocan son de igual magnitud pero de direcciones opuestas.

Ejemplo 3. (Un cuerpo que aumenta su velocidad en un determinado tiempo)

Un auto de 1200 Kg cambia su velocidad de 5 m/s a 15 m/s en un tiempo de 5 s. determine la fuerza promedio

generada por el motor para que el auto realice este cambio de velocidad.

Solución. La masa del carro permanece constante y lo único que cambia es su velocidad. Luego, la fuerza

promedio es igual a la variación de la cantidad de movimiento del carro en el lapso de 5 s.

2/.24005

/5151200.smKg

s

smKg

t

vvm

t

pF

if

La unidad Kg.m/s

2 es llamada Newton y se

representa con la letra N, en honor a Isaac Newton, quien formuló las tres leyes que fundamentan el estudio de la

mecánica, disciplina que estudia el fenómeno del movimiento.

3. Tipos De Interacción.

En la naturaleza existen cuatro tipos de interacciones conocidas, durante mucho tiempo los físicos han buscado

unificar en una sola interacción estos cuatro tipos pero hasta ahora sólo se ha logrado demostrar que la interacción

nuclear débil y la electromagnética son iguales cuando las temperaturas son lo suficientemente elevadas

Para nuestro propósito, Estudiaremos las fuerzas desde un punto de vista macroscópico y para ello clasificaremos

las fuerzas en dos grandes grupos: las fuerzas de contacto y las fuerzas de campo. En las primeras estudiaremos

fuerzas como la tensión en una cuerda o la fricción entre dos superficies, además una fuerza íntimamente

relacionada con la fricción, esta es llamada fuerza normal; en las segundas estudiaremos básicamente el pesode

los cuerpos, (Es necesario aquí hacer una precisión en el sentido que peso no es lo mismo que masa)la gravitación

newtoniana y la fuerza eléctrica.

El estudio de las fuerzas aplicadas a los cuerpos lo llevaremos a cabo con ayuda de las tres leyes de Newton y una

técnica de representación llamada: Diagrama de Cuerpo Libre. Esta última exige dos cosas: la primera, que

todos los cuerpos puedan ser reducidos a puntos materiales (puntos sin dimensiones pero con masa) y la segunda,

que las fuerzas que actúan puedan ser representadas mediante vectores (cantidades que además de tener una

magnitud tienen una dirección y un sentido). Estas consideraciones fueron un aporte importante de Leonard Euler,

matemático y científico Suizo, a la mecánica propuesta por Newton y que podemos resumir en las llamadas tres

leyes de Newton.

1. Las Tres Leyes De Newton.

Isaac Newton fue un científico ingles que en el siglo XVII formuló tres leyes que intentan explicar: por una parte,

las causas que cambian el estado de movimiento de los cuerpos y por otra, los modos en los cuales estas causas

pueden ser cuantificadas. No obstante, todo lo tratado en este documento no corresponde únicamente al trabajo de

este científico porque los resultados a los que hemos llegado actualmente son producto del trabajo de un grupo de

hombres que se preocuparon por ampliar y mejorar, tanto los enunciados de las leyes como las técnicas que

permiten la solución de problemas concretos asociados a las mismas. Pensadores y científicos contemporáneos de

Newton como Leibniz y Robert Hook, y otros que fueron posteriores a él como Leonard Euler, Pierre Laplace y

Joseph Louis Lagrange contribuyeron de manera notable al desarrollo de la mecánica.

Primera Ley O Principio De Inercia.

Este principio establece que todo cuerpo tiene una tendencia natural a permanecer en su estado de movimiento, esto

es, si está en reposo continuará en reposo y si se mueve continuará moviéndose con velocidad constante a menos


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que otro cuerpo interactué con él generando la aparición de una fuerza. Esto fue lo que años atrás propuso

Descartes con su primera ley sobre el movimiento expresada en la primera página de este documento.

Esto, por supuesto, parece contradecir lo que realmente ocurre a nuestro alrededor porque nunca vemos que un

cuerpo animado de movimiento uniforme permanezca en este estado. Sin embargo nos puede ayudar a entender

este principio si nos preguntamos, al igual que lo hiciera Galileo hace mas de 350 años ¿Por qué los cuerpos en

movimiento terminan por detenerse? Si una fuerza provoca su movimiento otra fuerza debe obligarlo a detenerse,

fue la conclusión a la que llegó el científico italiano. Si logramos aislar un cuerpo de todas las interacciones con el

medio que lo rodea (partículas de polvo, de aire, rozamiento con el piso, etc.) podríamos ser testigos de la

veracidad de este principio.

Segunda Ley o Ley De La Fuerza.

Esta ley propone que las interacciones entre cuerpos materiales pueden ser cuantificadas (ver ejemplo 2) a partir de

los cambios en la cantidad de movimiento de los cuerpos que interactúan. Esta cuantificación se expresa como

amt

vm

t

pF .

.

donde m representa la masa del cuerpo y a representa la aceleración del mismo.

Cuando hacemos una sumatoria de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y dicha sumatoria nos da distinto de cero

podemos afirmar que el cuerpo sufre una aceleración y que la fuerza neta aplicada al mismo es igual al producto de

la masa del cuerpo por la aceleración. En el caso que el cuerpo se encuentre en reposo o se mueva con velocidad

uniforme, decimos que dicha sumatoria es igual a cero.

n

i

i amF1

. Cuerpo de masa m con aceleración a

n

i

iF1

0 Cuerpo de masa m que se encuentra en reposo o se mueve con velocidad constante

Unidad de fuerza

La segunda ley de newton nos proporciona una manera para definir la unidad de fuerza. Un Newton (N) se define

como la fuerza que al actuar sobre una masa de 1 Kilogramo la acelera a razón de un metro por segundo al

cuadrado. Esto es:

Fneta = m.a = (1 Kg)(1 m/s2) = 1 N

Así mismo, una Dina se define como la fuerza que al actuar sobre un gramo de masa la acelera a razón de un

centímetro por segundo al cuadrado. Esto es: F = m.a = (1 g). (1 cm/s2) = 1 Dina.

Tercera Ley o Ley De Acción y Reacción.

La tercera ley de Newton ya fue ilustrada en el ejemplo 2 donde se demostró que cuando se presenta la interacción

entre dos cuerpos, sobre ellos actúa una fuerza cuya magnitud es igual para ambos pero van en sentidos contrarios.

En este ejemplo, la fuerza sobre el cuerpo 1 es igual y opuesta a la que sufre el cuerpo 2.


7

El enunciado de la ley sugiere que siempre que sobre un cuerpo actúa una fuerza se presenta una fuerza de igual

magnitud y de sentido contrario en otro cuerpo.

Reacción Acción

Taller.

A partir de la lectura del texto discuta con sus compañeros las siguientes preguntas y presente una posible respuesta

dando argumentos que la sustenten

1. Si la primera ley describe realmente la naturaleza ¿Por qué todos los cuerpos que están en movimiento

alcanzan, tarde o temprano, el reposo?

2. Un caballo y un perro se mueven y tienen la misma cantidad de movimiento ¿Cuál de ellos se mueve más

rápido?

3. Cuando empujamos un muro, este no se mueve pero la palma de nuestra mano se comprime. Explique esto

a la luz de la tercera ley

4. Suponga que se encuentra sobre una caja de cartón que apenas puede soportar su peso ¿Qué ocurriría si

decidiera saltar hacia arriba. ¿Qué ley podemos aplicar para explicar lo que sucede?

5. Cuando un futbolista ve que viene un balón alto, el lo recibe con el pie y lo “duerme” hasta dejarlo casi en

reposo a su lado. Describa lo que ocurre en términos de la cantidad de movimiento del balón y del impulso

que le aplica el futbolista al mismo.

6. Explique en términos de la tercera ley como es que podemos caminar sobre pisos normales pero nos da

dificultad hacerlo sobre un piso completamente liso

2. Diagramas De Cuerpo Libre.

En la naturaleza es bastante difícil encontrar un cuerpo que esté sometido a la acción de una sola fuerza, casi

siempre los cuerpos son influenciados por dos o mas fuerzas cuyos efectos se suman y producen una fuerza neta.

Con el fin de poder sumar fuerzas es necesario considerar dos cosas: la primera, que las fuerzas son magnitudes

vectoriales, esto es, nos importa, además de su magnitud, la dirección que tienen; la segunda, que podemos reducir

el cuerpo a un punto geométrico con masa (masa puntual) al cual se le aplican las fuerzas.

Con el propósito de realizar la sumatoria de las fuerzas aplicadas a un cuerpo hacemos uso de una técnica de

representación llamada diagrama de cuerpo libre. Este diagrama nos permite descomponer, con ayuda de las

funciones trigonométricas, cada una de las fuerzas en sus componentes horizontales y verticales. Después de

descomponer cada una de las fuerzas lo que hacemos es sumar todas las componentes horizontales y todas las

componentes verticales por aparte, esto es. FxFx FyFy

En donde Fx es la suma de todas las componentes en esa dirección y Fy representa la suma de las componentes en la

dirección vertical.

Cuando halamos un objeto con una cuerda sentimos que el objeto a su vez

nos tira de la cuerda. Nosotros hacemos una fuerza sobre el objeto y el

objeto hace una fuerza sobre nosotros a esto le llamamos Acción y

Reacción, respectivamente. La acción y la reacción siempre la realizan

cuerpos diferentes


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Posteriormente, y con ayuda del teorema de Pitágoras hallamos la fuerza resultante haciendo uso delaexpresion.

22

yxr FFF Ecuación 1

El proceso de hallar la fuerza resultante es un proceso que puede ser un poco largo pero es sencillo en tanto se sigan

las anteriores recomendaciones. Se debe tener muy en cuenta si la sumatoria de fuerzas es igual a cero o si es igual

a m.a. En el primer caso el cuerpo al que se aplica el diagrama de fuerzas se encuentra en reposo o se mueve con

velocidad uniforme y en el segundo caso el cuerpo tiene una aceleración y por lo tanto la fuerza resultante es

diferente de cero.

El diagrama de cuerpo libre es una técnica de representación muy útil cuando vamos a resolver problemas de

dinámica, esto es, problemas asociados a la presencia de fuerzas aplicadas a un cuerpo. Esta técnica requiere

representar las fuerzas como vectores ubicados en un plano coordenado y hallar las componentes rectangulares

usando las funciones trigonométricas.

F1 F2 F3 F1 F2 F3

α β

α β

F4 F4

En la izquierda se representa la situación física y en la derecha se representa el diagrama de cuerpo libre correspondiente. Como se puede

ver, en el diagrama de la derecha el cuerpo se reduce a un punto geométrico de masa igual a la del cuerpo real.

Figura 1

F3y F3

β

F3x

Conocido el ángulo β y el valor de la fuerza

F3 Podemos hallar las componentes de la

misma

3. Tipos De Fuerzas.

Dado que las fuerzas solo aparecen en tanto se presente la interacción entre, por lo menos, dos cuerpos es necesario

para entender las fuerzas conocer los tipos de interacción que se presentan en la naturaleza. Estas interacciones

son: la gravitacional, la electromagnética, la nuclear débil y la nuclear fuerte. Sin embargo, es más conveniente

para nuestro propósito definir las fuerzas en dos grandes categorías: fuerzas de contacto y fuerzas de campo. Las

primeras se refieren a las fuerzas que dependen del contacto o la impulsión de un cuerpo con otro, las últimas se

refieren a aquellas fuerzas que actúan a distancia como la fuerza eléctrica o la gravitacional.

Las fuerzas que interesan a este curso son las llamadas fuerzas de contacto como son: la tensión, la fricción, la

fuerza normal y la fuerza elástica. A estas se les suma una fuerza de campo que es provocada por la atracción

gravitacional de la tierra y es llamada peso. De la misma manera, veremos dos fuerzas bastante interesantes ya que

nos permiten explicar la interacción de los cuerpos cargados eléctricamente y la interacción entre cuerpos estelares;

estas fuerzas son llamadas Fuerza Eléctrica, una poderosa y aun poco comprendida aliada de nuestra civilización y

Fuerza Gravitacional, una extraña atracción entre los cuerpos.

7.1 Fuerza de tensión (T): es aquella que se presenta en las cuerdas o cables cuando estos son sometidos a

tensión. Cuando se cuelga un peso de una cuerda y se suspende, decimos que la cuerda sufre una tensión

provocada por el peso del cuerpo suspendido cuya dirección es contraria a la dirección del peso.

Con ayuda de las funciones trigonométricas podemos hallar

las componentes de F3.

F3x = F3.Cos(β) F3y = F3.Sen(β)

Si hacemos esto mismo para cada una de las fuerzas que

actúan sobre el cuerpo y después hallamos la sumatoria de

las componentes, tanto en la dirección X como en la

dirección Y hemos resuelto en gran parte el problema de

hallar la fuerza resultante o fuerza neta.


9

y T

x

W

7.2 Fuerza de fricción (ff): Se produce cuando una superficie se mueve respecto a otra con la cual está en

contacto. La fuerza de fricción es proporcional a la fuerza Normal y el coeficiente de proporcionalidad es

llamado coeficiente de fricción. Nf f . en donde ff representa la fuerza de fricción, μ es el coeficiente

de fricción que puede ser estático o dinámico y N es la fuerza normal.

7.2.1 Coeficiente de fricción estático: determina la fuerza máxima necesaria para que el cuerpo comience a

moverse.

7.2.2 Coeficiente de fricción dinámico: determina la fuerza mínima necesaria para que el cuerpo se mueva con

velocidad uniforme.

Las fuerzas de fricción siempre son opuestas a la dirección del movimiento.

Cuando la fuerza aplicada sobre un objeto supera en magnitud a la fuerza de rozamiento estático, el objeto

se mueve. Ya en movimiento la fuerza necesaria para conservar este movimiento es menor. Esto implica

que la fuerza de rozamiento cinético es menor que la fuerza de rozamiento estático. Entonces:

Fr = c. FN , c coeficiente de rozamiento cinético

N F

L ff

w h

θ

7.3 Peso (W): es la fuerza con la cual la tierra atrae un cuerpo. Usualmente confundimos peso con masa pero es

preciso aclarar que son enteramente diferentes. Un cuerpo cuyo peso en la tierra es de 10 Newton, en la luna

pesará solo una sexta parte, es decir, 1,6 Newton, aproximadamente. El peso por lo tanto depende del lugar

donde hacemos la medición mientras que la masa seguirá siendo la misma, esté el cuerpo en la tierra, en la

luna o en cualquier otra parte. El peso de los cuerpos resulta del producto de la masa del cuerpo por la

aceleración gravitacional, es decir, gmW . siendo g la aceleración de la gravedad terrestre que es igual a

9.8 m/s2. Como ya dijimos, si el cuerpo estuviera en otro planeta entonces su peso sería diferente ya que la

aceleración gravitacional es diferente para cada planeta.

7.4 Fuerza Normal (N): es una fuerza que impide que un cuerpo pueda ser penetrado por otro. Cuando

ponemos sobre la mesa un libro, la mesa hace una fuerza sobre el libro cuya dirección es siempre

perpendicular a la superficie de contacto entre ambos cuerpos.

N

N

θ

W.Cos (θ)

W W

Fuerza Normal igual al Peso Fuerza Normal igual al Peso por el

Coseno de θ

7.5 Fuerza Elástica (Fe): es la fuerza que se presenta en los sistemas elásticos como los resortes. Es

directamente proporcional a la deformación del resorte y la constante de proporcionalidad es llamada

constante elástica.

La tensión se representa con la letra T y es opuesta, en este caso, al

peso del cuerpo suspendido.

Si aplicamos la condición de equilibrio para este cuerpo podemos

decir que 0 yF y por consiguiente podemos afirmar que W = T,

es decir, m.g = T.

La fuerza de fricción tiene dirección contraria al

desplazamiento. Si el bloque se mueve hacia arriba la

fuerza de fricción se dirige hacia abajo. Cuando el

bloque se mueve con velocidad constante hablamos del

coeficiente de fricción dinámico, si el bloque está en

reposo hablamos de un coeficiente de fricción estático.


10

La ley de Hook nos permite determinar pesos y fuerzas en general. En efecto, cuando conocemos el valor de la

constante de elasticidad k del resorte, podemos medir los efectos que otro cuerpo hace sobre el resorte en términos

de su alargamiento y determinar la fuerza aplicada al mismo.

Ejemplo 4.

Una esfera de plomo de 2,5 Kg se dirige hacia un resorte horizontal cuya constante de elasticidad es igual a 1200

N/m. si la esfera comprime el resorte 10 cm (0.1 m) encuentre la fuerza promedio que ejerció la esfera sobre el

resorte.

Sln. Inicialmente ubicamos las fuerzas que actúan sobre el bloque con sus respectivas direcciones y las

proyectamos en un sistema coordenado.

En la dirección x, por otro lado, se presenta un movimiento acelerado ya que las fuerzas no están equilibradas y,

aplicando la segunda ley al sistema podemos decir que ∑ .

Luego de plantear nuestra famosa segunda ley y considerando que ( ) podemos despejar la

aceleración quedando la siguiente expresión

Lo que finalmente nos queda como

( )

y

reemplazando los valores obtenemos ( )

una aceleración grande ya que al cabo de 10 segundos su velocidad será mayor de 100 m/s

Cuando de un resorte se suspende un cuerpo de peso W, el resorte se estira y

ejerce una fuerza sobre el cuerpo que se opone al peso del cuerpo.La fuerza

elástica, dada por la expresión es conocida también como ley de

Hook, en honor a Robert Hook quien la formuló en el siglo XVII y en la que

afirma que la fuerza aplicada a un resorte es proporcional al estiramiento del

mismo. y además es una fuerza muy especial que llamamos “de restitución”,

esto es, si el resorte se estira, la fuerza opera tratando de recoger el resorte; si el

resorte se comprime la fuerza actúa en sentido contrario de modo que intenta

estirar el resorte

Un bloque de 5 Kg de masa es arrastrado

mediante una cuerda que registra una

tensión de 120 N. La fuerza de fricción

que se opone al movimiento del bloque es

igual a 45 N. Determine la aceleración del

sistema.

Si las fuerzas son las que aparecen a la izquierda, entonces

debemos sospechar que este sistema se acelera hacia la

derecha. En la dirección vertical hay equilibrio de fuerzas, es

decir, N = W La -fuerza normal N mas la componente de la

tensión T en la dirección vertical (Ty), es igual al peso del

cuerpo W.

Lo anterior, traducido al lenguaje de la primera ley lo podemos

escribir como ∑

v

X = 0.1 m

El resorte de constante k = 1200 N/m se comprime una

distancia x = 0.1 m y genera una fuerza igual a 1200x0.1 N

La esfera llega hasta el resorte con una

velocidad v pero en la interacción con este, va

cambiando su cantidad de movimiento hasta

llegar a una velocidad igual a cero. El

producto de la constante elástica por la

distancia que se comprimió el resorte es igual

a la fuerza sufrida por la esfera.


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8. Ley de Gravitación Universal.

Después de formular las 3 leyes de la dinámica, Isaac Newton propone la ley de gravitación universal. Dicha ley

explica la fuerza que mantiene a los planetas girando alrededor del sol y establece una metodología para determinar

la masa de los planetas. Esta famosa ley se considera el culmen, la obra magna del filósofo de la naturaleza del

siglo XVII y constituye la piedra angular desde la cual el hombre interpretará al universo como un gran mecanismo

de relojería.

La ley de gravitación universal establece que la fuerza que ejercen entre si dos cuerpos masivos es atractiva y

además es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que las separa. Su expresión matemática es:

Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos, r corresponde a la distancia entre los cuerpos y G es una constante de

proporcionalidad, cuyo valor es 6,67x10-11

N.m2/Kg

2 Dicha constante se midió por primera vez en Inglaterra,

mediante un dispositivo muy ingenioso, creado por Henry Cavendish, quien bautizo su experiencia como

“Determinación de la masa de la tierra”

Si cancelamos la masa del cuerpo, y despejamos la masa de la tierra podemos encontrar que

considerando que g = 9,8 m/s2 , que G = 6,67x10

-11 N.m

2/Kg

2, que r = 6340 Km que expresados en metros da

6,34x106 m. Asignando estos valores a la ecuación anterior obtenemos que

( )

=

5,9x1024

Kg. Esta es una cantidad considerable no obstante ser la tierra un planeta pequeño del sistema solar.

Taller.

Investigue las masas promedios de Marte, Júpiter y Saturno, así como sus distancias promedio a la tierra y calcule

la fuerza que dichos planetas ejercen sobre el planeta tierra.

9. Fuerza Eléctrica.

La fuerza eléctrica resulta de la interacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente. A diferencia de la fuerza

gravitatoria que solo es atractiva, la fuerza eléctrica puede ser de atracción o repulsión según las cargas que

interactúan sean de distinto o igual tipo de carga, respectivamente.

En efecto, cuando conocemos el valor de esta constante

podemos hallar el valor de la masa de la tierra partiendo

del hecho que la fuerza de atracción gravitatoria que sufre

un cuerpo en las cercanías a la tierra es igual al peso del

cuerpo. Es decir, si la esfera representa la tierra y el punto

p representa un cuerpo cualquiera, es válido decir que el

peso del

r

p

cuerpo m.g es igual a la fuerza gravitatoria entre la tierra

y el cuerpo.

donde m es la masa del cuerpo, M es la

masa de la tierra y r la distancia entre el centro de la tierra

y el cuerpo.


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La expresión matemática que relaciona las cargas que interaccionan, con la distancia que las separa, fue formulada

por Charles Coulomb casi cien años después que se enunciara la ley de la gravitación universal de Newton con una

forma idéntica a esta última. En efecto

en donde las cargas se representan con la letra q, la distancia

entre ellas se representa con r y K es una constante de proporcionalidad llamada constante eléctrica y que tiene un

valor de K = 9.0x109 N.m

2/C

2 donde N significa Newton, m son metros y C es la unidad de carga llamada

Coulomb.

A pesar que ambas fuerzas, la gravitatoria y la eléctrica, tienen la misma estructura matemática, la naturaleza y

órdenes de magnitud son bien diferentes. Esto se puede evidenciar más claramente cuando comparamos la fuerza

eléctrica entre dos esferas cargadas cada una con una unidad de carga (Coulomb),que se encuentran a un metro de

distancia con la que resulta de la atracción gravitatoria entre las mismas esferas cuya masa es de una unidad de

masa (Kilogramo)

En el primer caso (fuerza eléctrica)

es decir que

El valor de la fuerza es igual al

valor de la constante.

En el segundo caso(Fuerza gravitatoria)

asignando los valores obtenemos que

Haciendo la comparación, esto es, dividiendo la fuerza eléctrica entre la fuerza gravitatoria, encontramos que

En otras palabras, la interaccion eléctrica es cientos de trillones de veces más fuerte

que la interacción gravitatoria.

Suponga que por algún proceso eléctrico las cargas de los cubos A y B se hacen iguales y toman el valor de Q, de

tal manera que cuando se cuelgan de dos hilos aislantes se obtiene la situación mostrada en la figura.

Ejercicios.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Ejemplo 5. Dos esferas metálicas cargadas eléctricamente penden de hilos no conductores como se ilustra en la

figura.

Si la carga de la esfera 1 es igual a 2 C, la carga de la esfera 2 a -3 C

y la distancia que las separa es de 0.45 m, determine el valor de la

fuerza eléctrica entre las dos esferas.

Para hallar esta fuerza basta aplicar la ley de Coulomb.

( )

Con el valor para K dado arriba se obtiene que

el signo menos representa una fuerza atractiva

Identifique todas las fuerzas que actúan sobre los bloques.

Suponga que los cubos se cargan de modo que el cubo A tiene el doble de

carga que el cubo B. ¿Se presenta en este caso una disposición diferente

de los bloques en el gráfico? Explique!!

Si la masa del cubo A es mA y el del cubo B es mB plantee la ecuación de

equilibrio de fuerzas para ambos cubos y exprese el valor de la carga en

función de las otras magnitudes implicadas.


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1. Dado que las esferas permanecen en equilibrio, Demuestre, partiendo de la primera ley, que la longitud no

deformada de cada resorte es igual a ( )

donde K es la constante de la ley de Coulomb.

Usando la primera ley determine la longitud no deformada (longitud original) de cada resorte para este caso

RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 Y 5 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE SITUACIÓN.

Se coloca un bloque de masa m sobre un carro de superficie rugosa, con longitud L muy grande, quedando en reposo respecto

al carro como muestra la figura. Las superficies tienen un coeficiente estático µs y un coeficiente cinético µk.

4. Si el carro acelera hacia la derecha, la fuerza ejercida por el carro sobre el bloque es la ilustrada en:

3. La gráfica de la aceleración del cuerpo en función del

tiempo es

La figura muestra dos esferas muy pequeñas

cargadas eléctricamente y sujetas a resortes iguales

de constantes elásticas que reposan sobre una

mesa horizontal sin fricción. La fuerza entre las

cargas es atractiva por lo que los resortes se

deforman y se estiran.

2. En la situación anterior se cambia la esfera de carga -q

por otra de carga q. En el equilibrio la separación de las

esferas es f como ilustra la figura.

RESPONDA LA PREGUNTA SIGUIENTE DE

ACUERDO CON LA INFORMACIÓN

Un cuerpo describe una trayectoria rectilínea.

Las siguientes son las gráficas de la "fuerza

neta" F aplicada sobre el cuerpo y su "posición"

x en función del tiempo respectivamente


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5. Si la superficie fuese lisa, mientras el carro acelera hacia la derecha, el bloque:

A. Se mueve con velocidad constante respecto al piso.

B. Permanece en reposo respecto al carro.

C. Se mueve aceleradamente respecto al piso.

D. Permanece en reposo respecto al piso.

CONTESTE LAS PREGUNTAS 6 y 7 A PARTIR DE LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Dos esferas pequeñas están unidas por un resorte de

longitud natural 30 cm. En la posición 1 las esferas no

tienen carga. En la posición dos se cargan como se indica

en la figura

6. Las fuerzas sobre el resorte luego de cargar las esferas

están ilustrados en el dibujo:

7. Considerando las cargas como puntuales se sabe que el

valor de la fuerza electrostática sobre una de las esferas es

, siendo r la distancia entre las cargas. Si Q = 1C,

la constante de elasticidad del resorte es:

BIBLIOGRAFÍA.

Wilson, Jerry. (1996) Física, Prentice Hall Hispanoamericana, México.

Hech, Eugene. (1987) Física en Perspectiva.Addison Wesley Iberoamericana. Wilmington, Delaware.

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March, Robert. (1999) Física Para Poetas. Siglo Veintiuno. México.

Holton, Gerald. (1976) Introducción a los Conceptos y teorías de las Ciencias Físicas. Reverté.

Barcelona

Hewitt, Paul. (1997) Física Conceptual. Addisson Wesley Logman. México.

Lopez T, Carlos (2004) Ciencias Explicada: Fisica Mecanica. Intermedio Editores, Bogota.

Lea, Susan y Burke, John R (1999) Fisica: La Naturaleza de las Cosas (vol 1) International Thomson

Editores, Mexico.

WEBGRAFIA

http://www.maloka.org/fisica.htm

Portal de Maloka

http://aportes.educ.ar/fisica/

Portal educativo del estado argentino donde se encuentran algunos recursos interesantes sobre educación.

http://ticat.ua.es/david-Harrison/index_spa.html#class_mech

Pagina de simulaciones en flash de muchos temas de física.

http://www.acienciasgalilei.com/videos/cantidadmovim.htm

Contiene Múltiples videos sobre el movimiento y de recursos para la enseñanza de las ciencias

http://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento

Página de Wikipedia, una enciclopedia en línea.

http://docentes.uacj.mx/agarcia/Cursos/Fisicaii/Impulso/impulso1.htm

Definiciones y desarrollo temático de la cantidad de movimiento

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/impulso/ap01_impulso.php

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fuerzas e interacciones

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