http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/19/cap_xii.htm  

MÉTODO DE LA FUERZAHORIZONTAL EQUIVALENTE   

12.1         DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS LATERALES

 12.1.1  Factor de Zona Sísmica Cada lugar o región está dividida en diferentes zonas sísmicas, las cuales están demarcadas según la aceleración pico del suelo expresada en función de la constante de gravedad (g). Toda estructura a ser diseñada debe tener asignada un factor de zona sísmica Z de acuerdo con la Tabla 12.1. Estos valores se basan en registros históricos y datos geológicos y son también ajustados para proveer criterios de diseño consistentes con la región. Estos factores de zona sísmica son usados, conjuntamente con el tipo de perfil de suelo, para determinar el coeficiente de respuesta sísmica Ca y Cv dados en la Tabla 12.2. los cuales se utilizan para graficar el espectro de respuesta ilustrado en la Figura 12.1.

Figura 12.1 Espectros de respuesta de diseño

 

12.1.2  Coeficiente de Respuesta del Terreno Los coeficientes de respuesta del suelo Ca y Cv se asignan a cada estructura de acuerdo con la Tabla 12.2, son parámetros que reflejan la amplificación de la vibración del terreno causada por diferentes tipos de suelo; estos coeficientes están en función del factor de zona Z, del tipo de perfil de suelo y, cuando sea necesario, del factor de cercanía a la fuente de origen Na y Nv. El

periodo fundamental de la estructura determina cual de los dos coeficientes Ca o Cv gobierna el diseño sísmico de ésta.  12.1.3  Tipo de Perfil del Suelo Las vibraciones del terreno causadas por un sismo tienden a ser mayores en suelos suaves que en suelos firmes o roca. Como las vibraciones se propagan a través del material presente debajo de la estructura éstas pueden ser amplificadas o atenuadas dependiendo del periodo fundamental del material. De este modo se identifican seis tipos diferentes de perfil de suelos (Tabla 12.3); la clasificación se la realiza determinando en el sitio la velocidad promedio de las ondas de corte a 100 [ft] de profundidad; alternativamente, para los tipos de perfil de suelo C, D y E esta clasificación se realiza midiendo la resistencia al corte no drenada en el material o mediante el ensayo de penetración standard. El tipo de perfil de suelo SF requiere una evaluación especifica del lugar, la cual es realizada según la división V, sección 1636 del código UBC. Cuando se desconocen las propiedades del suelo necesarias para determinar el tipo de perfil de suelo se debe emplear el tipo SD.  12.1.4  Tipo de Lugar de Origen del sismo Para clasificar el tipo de origen sísmico se toma en consideración la magnitud del momento máximo de la falla y su proporción de deslizamiento, se distinguen 5 tipos, desde el tipo o clase de origen más activo (tipo A) hasta el menos activo (tipo C) en la Tabla 12.4.  12.1.5  Factor de Cercanía a la Fuente de Origen En regiones sujetas a magnitudes sísmicas considerables, como las que tienen lugar en la zona sísmica 4, regiones cerca de la falla de ruptura pueden experimentar una elevación en la aceleración del suelo del doble en una distancia de 10 [km] a la redonda del origen. De acuerdo a esto, el código UBC introduce dos factores de amplificación en la Tabla 12.5, Na, el factor basado en la aceleración, para estructuras de periodo corto; y Nv, el factor basado en la velocidad para periodos que exceden 1 [s]. El código UBC[1] limita a 1.1 el valor de Na para estructuras regulares localizadas en tipos de perfil de suelo SA, SB, SC, o SD, con un factor de redundancia de 1 (=1).  12.1.6  Periodo fundamental Cada estructura posee un único periodo natural o fundamental de vibración, el cual es el tiempo requerido para completar un ciclo de vibración libre. La rigidez, la altura de la estructura son factores que determinan o influyen en el periodo fundamental, y éste puede variar desde 0.1 [s], para sistemas simples, hasta varios segundos para sistemas de varios niveles. Como primera aproximación el periodo fundamental puede ser asumido igual al numero de niveles dividido por 10. El valor del periodo fundamental de la edificación debe obtenerse a partir de las propiedades de su sistema de resistencia sísmica, en la dirección a considerar; este requisito se puede suplir siguiendo los métodos presentados por el código UBC:  Método A:Para todas las edificaciones el valor de T puede aproximarse mediante la siguiente fórmula: 

                                                              (12.1)

donde:            hn= altura en m. (ft), medida desde la base, del piso más alto del edificio.

            Ct= 0.0853 (0.035) para pórticos de acero resistentes a momento            Ct= 0.0731 (0.030) para pórticos de hormigón armado resistente a momentos y estructuras arriostradas                     excéntricamente

Ct= 0.0488 (0.20) para todas las demás edificaciones  Método B:El periodo fundamental puede calcularse utilizando el procedimiento de Rayleigh: 

                                       (12.2)

donde:            i= desplazamiento horizontal en el nivel i debido a la fuerza fi

            fi= fuerza lateral en el nivel i            wi= carga muerta del nivel i

  

Figura 12.2 Procedimiento de Rayleigh

  Los valores de fi representan cualquier fuerza lateral distribuida en forma racional como muestra la Figura 12.2; esta distribución en forma de triangulo invertido corresponde a la distribución de la cortante basal. Las deflexiones elásticas i, deben calcularse utilizando las fuerzas laterales aplicadas fi. Si la contribución de los elementos no estructurales a la rigidez de la estructura es subestimada, el calculo de las deflexiones y el periodo natural son sobreestimados, dando valores demasiado bajos para los coeficientes de fuerza. Para reducir el efecto de este error el código UBC[2] especifica que el valor de T del método B no debe exceder de un valor de 30%

mayor que el de T obtenido del método A en la zona sísmica 4 y del 40% en las zonas sísmicas 1, 2 y 3.  12.1.7  Amortiguamiento y Ductilidad Los niveles de amortiguamiento son naturalmente dependientes del nivel de deformación o esfuerzo en una estructura, de los materiales empleados, la naturaleza del subsuelo, la forma de la estructura, la naturaleza de la vibración. La gran cantidad de valores de amortiguamiento determinados experimentalmente han sido obtenidos por lo general, ya sea de componentes estructurales individuales o a partir de vibraciones de baja amplitud. De ahí que para estructuras de conjunto sujetas a movimiento fuerte del suelo, será necesaria alguna extrapolación de los datos de amortiguamiento existentes. La Tabla 12.6 indica valores representativos del amortiguamiento para varios tipos de construcción. La ductilidad es una medida de la habilidad del sistema estructural de deformarse mas allá de su límite elástico sin colapsar. Esto le permite a la estructura absorber energía y seguir soportando las cargas y resistiendo las fuerzas. En el caso de una carga sísmica cíclica, la estructura sufre sucesivas cargas y descargas y la relación fuerza-desplazamiento toma una secuencia histerética. Para un sistema elastoplástico idealizado esta relación es ilustrada en la Figura 12.3 donde el área encerrada es una medida de la energía disipada por el sistema.  

Figura 12.3 Energía de disipación histerética

  

Cuando una estructura es sujeta a un movimiento sísmico, ésta tiene la capacidad de absorber gran parte de la energía sísmica; una parte sustancial de energía es almacenada temporalmente por la estructura en forma de energía de deformación y energía cinética. Después de corto tiempo el movimiento sísmico puede ser tan fuerte que el punto de fluencia se excede en ciertas partes de la estructura y principia la disipación permanente de energía en forma de deformación inelástica (histerética). A través de todo el sismo la energía es disipada por amortiguamiento, el cual es, por supuesto, el medio por el cual la energía elástica es

disipada una vez que cesa el movimiento del suelo. Es evidente que se requiere de una gran ductilidad para disipar en gran proporción la energía histerética generada por un sismo. Los factores de ductilidad para estructuras se utilizan en forma tal que implican una reducción en los valores espectrales de respuesta, por consiguiente se requiere una estimación razonable del factor de ductilidad permisible. Para este propósito se debe estar conciente de las diferencias entre los diferentes tipos de factores de ductilidad involucrados en la respuesta de las estructuras a carga dinámica. A este respecto debe hacerse una distinción entre el factor de ductilidad de un miembro, el factor de ductilidad de un entrepiso en un edificio y el factor de ductilidad global del edificio, para usarse en el cálculo del cortante basal a partir de los valores espectrales de respuesta. El factor de ductilidad de un miembro, de un entrepiso o el factor de ductilidad global, están todos gobernados por el desarrollo de una relación fuerza-desplazamiento, en la que el desplazamiento es la deformación longitudinal en un miembro a tensión o a compresión, la rotación de una junta o conexión en un miembro a flexión o la deformación por cortante en un muro de corte. El factor de ductilidad de entrepiso se define esencialmente por medio de una relación en la que el desplazamiento es la deflexión relativa entre el piso por encima y el piso por debajo del entrepiso que se trata. El factor de ductilidad global es, en general, un promedio pesado de los factores de ductilidad de entrepiso, y la mejor manera de definirlo es considerando un patrón particular de desplazamiento que corresponda al modo preferible de deformación de la estructura, en una condición de respuesta que la energía inelástica sea absorbida de manera tan general como sea posible para desarrollar tal deformación por toda la estructura. El factor de ductilidad de miembro puede ser considerablemente más grande que el factor de ductilidad de entre piso, que a su vez puede ser algo más grande que el factor de ductilidad global. La asignación del factor de ductilidad global de la estructura deberá realizarse de manera conservadora y teniendo en cuenta que las posibilidades de disipación de energía por deformaciones inelásticas dependen de muchos factores como por ejemplo: configuración estructural, distribución de rigideces y resistencia, características de los componentes estructurales y uniones, materiales y otros.  

12.1.8  Factor  de Modificación de Respuesta Como resulta antieconómico el diseñar una estructura que permanezca dentro de su rango elástico durante un sismo; la capacidad de absorción de energía no lineal del sistema es una ventaja que permite limitar el daño estructural sin disminuir la capacidad de la estructura de soportar carga vertical. En adición, como ocurre la fluencia, el periodo natural y el coeficiente amortiguamiento se incrementan reduciendo de este modo la fuerza sísmica desarrollada en la estructura. El factor R de modificación de la respuesta es el coeficiente de la cortante basal sísmica, el cual debe desarrollarse en un sistema linealmente elástico, y es una medida de la capacidad del sistema para absorber energía y mantener un comportamiento cíclico de deformación si colapsar. El código UBC proporciona una serie de valores paraR, los cuales están tabulados en la Tabla 12.7; el valor de R se incrementa a medida que la ductilidad de la estructura aumenta y su capacidad de disipación de energía aumenta; R es un coeficiente numérico representativo de la capacidad de ductilidad global de los sistemas resistentes a fuerzas laterales.  12.1.9  Factor de Importancia Para propósitos de diseño resistente a movimientos sísmicos, cada estructura debe clasificarse de acuerdo a una de las categorías de destino enunciadas en la Tabla 12.8, la cual asigna factores de importancia I.  

12.1.10                     Coeficiente de Respuesta Sísmica El coeficiente de respuesta esta definido por:

                                                                  (12.3)

La forma de esta expresión indica que el coeficiente de respuesta se incrementa a medida que se incrementa el factor de importancia y a medida que se reducen el factor de modificación de repuesta y el periodo natural. Las estructuras de amortiguamiento bajo construidas de material quebradizo son incapaces de tolerar deformaciones apreciables y para ellas se recomienda un valor bajo de R; en cambio a las estructuras altamente amortiguadas construidas de materiales dúctiles se les asigna un valor mayor de R. Para periodos fundamentales que exceden aproximadamente al segundo de tiempo, la respuesta de aceleración de la estructura se atenúa proporcionalmente a su periodo, como se advierte en la forma de la expresión del coeficiente de respuesta sísmica. El coeficiente de respuesta sísmica no debe ser mayor que:

                                                            (12.4)

Esta expresión es valida para periodos cortos de hasta 1 [s] aproximadamente. Para periodos mayores, la ecuación 12.4 da valores conservadores. Para prevenir que valores demasiado bajos del coeficiente de respuesta sísmica sean adoptados para estructuras de periodos grandes, este coeficiente no debe ser menor que: 

                                                                       (12.5)

 Además, para la zona sísmica 4, el valor mínimo del valor del coeficiente de respuesta sísmica es: 

                                                        (12.6)

  12.1.11                     Carga Muerta Sísmica La carga muerta sísmica W, es la carga muerta total y las partes correspondientes a otras cargas que se enuncian a continuación: 

En las bodegas y destinos de almacenamiento se debe aplicar un mínimo de 25% de la carga viva del piso.

Cuando se utilice una carga de tabiques en el diseño del piso, se debe incluir una carga no menor de 0.48 kN/m2 (10 psf).

La carga de diseño de nieve debe incluirse cuando ésta exceda los 1.44 kN/m2 (30 psf), pero puede reducirse hasta el 75 % dependiendo de la configuración del techo, las condiciones del lugar, duración de la carga.

Debe incluirse el peso total del equipo permanente y accesorios.  12.1.12                     Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente 

Las fuerzas laterales producidas en la estructura por la vibración del terreno pueden determinarse mediante la estática o el procedimiento de la fuerza lateral equivalente, la cual utiliza la segunda ley de Newton para estimar la fuerza cortante en la base de la estructura.

                                                              (12.7)

esta formula esta basada en la suposición de que la estructura sufrirá varios ciclos de deformación inelástica y disipación de energía sin llegar a colapsar. Las fuerzas y desplazamientos en la estructura se calculan asumiendo un comportamiento linealmente elástico. La relación fuerza-desplazamiento idealizada es mostrada en la Figura 12.3. Ésta ilustra que la cortante basal desarrollada en una estructura ideal completamente elástica es:

                                                                (12.8)

con un valor máximo de:

                                                                       (12.9)

La cual es modificada por el factor de modificación de respuesta y el coeficiente de importancia para el calculo de la cortante basal de diseño:

                                                                 (12.10)

 Si el desplazamiento calculado para este valor de diseño es S y el factor de amplificación es 0.7·R se asume que el desplazamiento real es:

                                                          (12.11)

 esta expresión representa un valor promedio para el desplazamiento inelástico; sin embargo varios estudios indican que la ecuación 12.11 puede subestimar el valor real de algunas estructuras. En otros casos M puede calcularse por análisis de historia de tiempo (cronológico) no lineal.  

12.2         ESTRUCTURAS DE VARIOS NIVELES

 12.2.1  Distribución Vertical de la Fuerza Sísmica La distribución de la cortante basal sobre la altura de la edificación se obtiene como la superposición de todos los modos de vibración de un sistema de varios grados de libertad. La magnitud de la fuerza lateral que actúa sobre un nudo en particular depende de la masa del nudo, de la distribución de la rigidez sobre la altura de la estructura y del desplazamiento nodal en un modo dado, y esta dada por:

                                                           (12.12)

donde:            V’ = Cortante basal modal            wi = Carga muerta sísmica localizada en el nivel i            i  = Componente de la forma modal en el nivel i para un modo dado            wx = Carga muerta sísmica localizada en el nivel x            x  = Componente de la forma modal en el nivel x para un modo dado

 Para una estructura con una distribución de masas sobre su altura y asumiendo una forma modal lineal, como se observa en la Figura 12.4, la expresión anterior se reduce a: 

                                                                       (12.13)

donde:            hi = Altura sobre la base hasta el nivel i            hx = Altura sobre la base hasta el nivel x 

Figura 12.4 Distribución vertical de la fuerza sísmica

  

Si sólo se considera la forma modal fundamental, V1 representa la cortante basal de diseño para el modo fundamental y la distribución de la fuerza es lineal. Para tomar en cuenta el efecto de los modos altos en las edificaciones con periodos grandes, esto es cuando T excede a los 0.7 segundos, se debe añadir una fuerza Ft en la parte superior de la estructura, la cual esta dada por: 

                                                             (12.14)

donde:

                                                                (12.15)

donde :V = Cortante basal total de diseño que incluye la fuerza total adicional para tomar en

cuenta el efecto de       los modos altos

 Entonces la fuerza lateral de diseño en el nivel x esta dado por: 

                                                   (12.16)

  12.2.2  Volcamiento De acuerdo al código UBC[3] las estructuras deben ser diseñadas para resistir los efectos de volcamiento causados por las fuerzas sísmicas, las cuales deben transmitirse hasta la cimentación. Cuando se hacen presentes discontinuidades verticales en los elementos resistentes a fuerzas laterales, los elementos que soportan dichos sistemas discontinuos deben tener la resistencia de diseño para soportar las cargas combinadas que resultan de las combinaciones de cargas sísmicas, las cuales son:

                                             (12.17)

donde:            D = Carga muerta            L = Carga viva, con excepción de la carga viva de techo            f1 = 1.0 para pisos de reunión publica, para cargas vivas que exceden de 4.79 kN/m2 (100 psf) y para

       cargas vivas de garajes            f1 = 0.5 para otras cargas vivas            Em = Fuerza sísmica máxima que puede desarrollarse en la estructura            Eh = Fuerza sísmica horizontal de diseño            0 = Factor de amplificación de la fuerza sísmica que se requiere para tomar en cuenta la

         sobreresistencia estructural en el rango inelástico, esta tabulado en la Tabla 12.7 Cuando se determinan los esfuerzos en la interfase suelo-fundación puede omitirse la fuerza Ft en las estructuras regulares al determinar el momento de volcamiento, debido a que Ft representa la fuerza lateral debido a los modos altos y las fuerzas en todos los niveles no alcanzan su punto máximo simultáneamente[4]. Adicionalmente puede incrementarse una tercera parte en la presión admisible del suelo[5]. La presión del suelo se debe obtener de la combinación de carga:

                                                         (12.18)

  12.2.3  Efecto P-delta El efecto P-delta en un piso dado es causado por la excentricidad de la carga gravitatoria presente por encima del piso, la cual produce momentos secundarios aumentando las deflexiones horizontales y las fuerzas internas. Este efecto debe tenerse en cuenta cuando el índice de estabilidad (i) excede a 0.1, ó en zonas sísmicas 3 y 4 cuando la relación de desplazamiento de piso excede a 0.02/R. El índice de estabilidad esta dado por: 

                                                                    (12.19)

donde:            Msi = Momento secundario del nivel en consideración            Mpi = Momento primario del nivel en consideración El índice de estabilidad de cualquier piso no debe ser mayor a 0.3, si lo es, entonces la estructura es potencialmente inestable y debe rigidizarse. El momento secundario de un piso se define como el producto de la carga muerta total, carga viva y la carga de nieve por encima del

piso multiplicada por el desplazamiento de piso. El momento primario de un piso se define como la cortante sísmica en el piso multiplicada por la altura del piso. Como se muestra en la Figura 12.5 el momento primario y secundario esta dado por: 

Nivel Mpi Msi I

1 (F1 + F2)·hs1 2·(P1 + P2)·1 Ms1/Mp1

2 F2·hs2 2·P2·2 Ms2/Ms2

 

  

Figura 12.5 Efecto P-delta

  El efecto P-delta puede incluirse en el análisis elástico mediante el factor de amplificación, el cual esta dado por: 

                                                      (12.20)

 La cortante de nivel de cada piso es multiplicada por el factor (1-ad) correspondiente para ese nivel y las fuerzas internas y desplazamientos deben ser recalculados para la estructura. El efecto P-delta debe evaluarse utilizando las cargas de diseño, es decir las fuerzas que producen los desplazamientos s, es decir las fuerzas derivadas de la estática o fuerza lateral equivalente.  12.2.4  Desplazamientos de Piso El desplazamiento de piso es el desplazamiento lateral de un piso relativo al piso inferior de una estructura de varios niveles. Para edificaciones con periodo natural menor a 0.7 segundos, la sección 1630.10.2 del código UBC limita el desplazamiento relativo o la deriva a una máximo de 0.025 veces la altura del piso. Y para estructuras que tengan un periodo fundamental de 0.7 segundos o mayor, el desplazamiento relativo calculado del piso no debe exceder de 0.02

veces la altura del piso. El propósito de estas limitaciones es el asegurar un mínimo de rigidez para así controlar la deformación inelástica y la posible inestabilidad. Los desplazamientos relativos de piso o derivas deben calcularse utilizando el desplazamiento de respuesta inelástica máxima dado como:

                                                                       (12.21)

donde:            s = Desplazamiento de respuesta del nivel de diseño Para el cálculo del desplazamiento del nivel de diseño se debe preparar un análisis elástico estático del sistema resistente a las fuerzas laterales utilizando las fuerzas sísmicas de diseño; el modelo matemático debe cumplir con la sección 1630.1.2 del código UBC: 

Las propiedades de rigidez de los elementos de hormigón y de mampostería reforzados deben considerar los efectos de las secciones agrietadas, y de acuerdo con la sección 1633.2.4 las propiedades de rigidez pueden asumirse igual a la mitad de las propiedades de la sección bruta a menos que se realice un análisis racional de la sección agrietada.

En los sistemas de pórticos de acero resistentes a momentos, debe incluirse la contribución de las deformaciones de la franja de tablero al desplazamiento total del piso.

 Adicionalmente se debe considerar el efecto P-delta en el cálculo del desplazamiento de respuesta inelástica máxima cuando el caso así lo requiera. El valor del periodo fundamental calculado por el método B (ecuación 12.2) es más realista que aquel calculado por el método A (ecuación 12.1); en pero la sección 1630.10.3 del código UBC afloja el requisito, para el cálculo de la deriva, en el cual TB puede no exceder el valor de TA por un 30% en la zona sísmica 4, y por un 40% en zona sísmica 1,2,3. Y no debe imponerse límite de desplazamiento para estructuras de acero de un solo piso clasificados como destinos de los grupos B, F y S o del grupo H división 4 o 5[6]. Cuando se diseña una estructura mediante el análisis dinámico, se debe utilizar el espectro de respuesta apropiado del terreno sin reducción por el factor de modificación de respuesta R. Esto da resultados de desplazamiento iguales a los valores elásticos correspondientes al espectro de respuesta elástico. Para estructuras de periodo grande con un periodo fundamental dentro de la región sensitiva de velocidad del espectro de respuesta, este desplazamiento de respuesta elástico es aproximadamente igual al desplazamiento total inelástico. Para estructuras de periodo corto con un periodo fundamental dentro la región sensitiva de aceleración del espectro de respuesta, este desplazamiento de respuesta elástico usualmente subestima el desplazamiento inelástico total. Cuando el análisis dinámico, aplicado a una estructura regular, utiliza el espectro de respuesta construido de acuerdo a la Figura 12.1, la sección 1631.5.4 del código UBC permite que la respuesta de desplazamiento elástico se reduzca a un valor correspondiente a la cortante basal equivalente del 90% de la cortante basal derivada del análisis estático. Cuando el análisis dinámico, aplicado a una estructura regular utiliza el espectro de respuesta especifico del lugar, el código permite que la respuesta de desplazamiento elástico se reduzca a una valor correspondiente a la cortante basal equivalente del 80% de la cortante basal derivada del análisis estático. En ningún caso los desplazamientos pueden ser menores a los desplazamientos de respuesta elástica divididos por el factor de modificación de respuesta.  12.2.5  Cargas en los Diafragmas Los diafragmas de piso y techo deben diseñarse para resistir las fuerzas determinadas según la siguiente formula: 

                                                      (12.22)

donde:            Ft   = Fuerza lateral concentrada en la parte superior de la estructura            Fi   = Fuerza lateral en el nivel i            Fi = Fuerza cortante total en el nivel i            wi   = Carga muerta sísmica total localizada en el nivel i            wi = Carga muerta sísmica total en el nivel i y por encima            wpx  = El peso del diafragma y el elemento tributario al mismo en el nivel x, no incluye muros paralelos

           a la dirección de la carga sísmica  Para una estructura simple ésta se reduce a:

                                                   (12.23)

  

12.3         FUERZA CORTANTE BASAL PARA EL DISEÑO SIMPLIFICADO

 Para pequeñas estructuras, la sección 1630.2.3 del código UBC permite un método de diseño alternativo. Este método provee resultados conservadores en comparación con el otro método disponible, pero permite un rápido y simple cálculo de la cortante basal sísmica. El método es aplicable a estructuras cuya categoría de destino corresponde a la 4 o 5 de la Tabla 12.8, de pórticos ligeros que no excedan los 3 niveles, o de cualquier construcción que no exceda los 2 pisos de altura.  12.3.1  Fuerza Cortante Basal La fuerza cortante basal de diseño en una dirección determinada debe calcularse según: 

                                                            (12.24)

 Cuando se desconoce los parámetros del suelo, para determinar el valor de Ca, debe utilizarse el tipo de perfil de suelo SD en zonas sísmicas 3 y 4, y el tipo SE en las demás. Para estructuras regulares ubicadas en la zona sísmica 4 el factor de cercanía a la fuente no necesita ser mayor de 1.3.  12.3.2  Distribución Vertical Las fuerzas en cada nivel deben calcularse utilizando la siguiente formula: 

                                                            (12.25)

  12.3.3  Calculo de los Desplazamientos de Piso El efecto P-delta y los desplazamientos de piso no son normalmente requeridos cuando se utilice el método simplificado. Si es necesario, en sistemas estructurales relativamente flexibles, se puede considerar los efectos P-delta y los desplazamientos, y para ello el desplazamiento de respuesta inelástica máxima esta dada por: 

                                                              (12.26)

donde:            hs = La altura de piso12.3.4  Determinación de la Carga Sobre los Diafragmas De acuerdo a la sección 1630.2.3.4 del código UBC, la carga actuante en el diafragma horizontal se determina a partir de la expresión:

                                                       (12.27)

                                                              (12.28)

donde                           :                                                           

  

12.4         COMBINACIONES DE CARGA

 12.4.1  Combinaciones de Carga Utilizando el Diseño por Resistencia Llamado también diseño por factores de carga y de resistencia. Cuando se utiliza el principio de resistencias de diseño, el requerimiento básico es de asegurarse que la resistencia de diseño de un miembro no sea menor que la resistencia ultima requerida. Para la resistencia requerida se considera las cargas de servicio multiplicadas por un factor de carga apropiado como los que indica el reglamento ACI y se presentan en la Tabla 12.9. No es necesario asumir que el viento y las cargas debidas al sismo actúan simultáneamente. La carga sísmica E es una función de ambas fuerzas sísmicas, horizontal y vertical, y esta dada por: 

                                                             (12.29)

donde:            Eh = carga sísmica debida al esfuerzo cortante en la base            Ev = fuerza vertical debida a los efectos de la aceleración vertical del suelo            Ev = es igual a añadir 0.5·Ca·I·D al efecto de la carga muerta para el diseño por resistencia            Ev = 0, para el diseño por esfuerzos admisibles              = factor de confiabilidad o redundancia.y

                         (12.30)

donde:            AB = area de la estructura en el nivel del suelo en m2 (ft2)            rmax = máxima relación del esfuerzo cortante del elemento-piso El valor asumido para Ev representa la magnitud de la respuesta vertical debida a la aceleración vertical del suelo, la cual es considerada que tiene gran probabilidad de ocurrir simultáneamente con la respuesta horizontal máxima. Para una dirección determinada de carga, la relación del esfuerzo cortante del elemento-piso es la relación del esfuerzo cortante del piso de diseño en el elemento individual de mayor carga dividido por el esfuerzo cortante total de diseño del piso. Para cualquier nivel esta relación se denomina ri. La relación máxima del esfuerzo cortante del elemento-piso rmax se define como la mayor de las relaciones ri que se da en cualquiera de los niveles de piso a un nivel igual a las 2/3 partes de la altura de la edificación o a una altura inferior. Para proporcionar en la estructura varias trayectorias de resistencia a cargas laterales se provee de un cierto grado de redundancia al sistema. La fluencia de un elemento del sistema deriva en una redistribución de la carga en los elementos que todavía permanecen, de este modo se controla los desplazamientos y la deterioración de la estructura y además se retarda la formación de mecanismos de colapso. De este modo para mejorar el rendimiento sismo resistente de las edificaciones es necesario proporcionar múltiples trayectorias de carga para hacer de este modo el sistema resistente a fuerzas laterales lo mas redundante posible. Es así que el factor de redundancia  penaliza a las estructuras que tiene un grado de redundancia bajo con un incremento hasta del 50% de la fuerza horizontal de diseño. Y cuando se calcula el desplazamiento o cuando la estructura esta ubicada en las zonas sísmicas 0, 1 ó 2,  debe considerarse igual a 1.0 Para estructuras arriostradas, el valor de ri se determina como se muestra en la Figura 12.6. asumiendo que cada tirante o abrazadera resiste igual cortante sísmica, la máxima relación del esfuerzo cortante del elemento-piso es: 

rmax = 0.5 

El factor de redundancia esta dado por:

 

Figura 12.6 Pórtico arriostrado

  Para pórticos resistentes a momentos, ri debe tomarse como el máximo de la suma de las fuerzas cortantes en dos columnas contiguas cualquiera en una nave del pórtico resistente a momentos dividida por el esfuerzo cortante del piso, como muestra la Figura 12.7 para una estructura de un nivel y 4 naves. Para una columna común a dos niveles se utiliza el 70% del esfuerzo cortante en esa columna en la suma. Asumiendo que cada nave resiste una fuerza sísmica como indica la Figura 12.7, rmaxes: 

rmax = 0.33

Figura 12.7 Pórtico resistente a momentos

  

El factor de redundancia esta dado por:

 En los pórticos especiales resistentes a momentos  no debe ser mayor que 1.25. En los muros de corte, ri se determina como en la Figura 12.8, el cual es el valor máximo del producto del esfuerzo cortante del muro multiplicado por 3.05/lw (para unidades inglesas 10/lw) y dividido por el esfuerzo cortante total del piso, donde lw es la longitud del muro en metros (ft). Asumiendo que cada muro de corte resiste la mitad de la cortante sísmica como indica la Figura 12.8, rmax es: 

Figura 12.8 Estructura con muros de corte

  

El factor de redundancia esta dado por:

 

En sistemas dobles (dual), ri se determina como se muestra en la Figura 12.9 y se toma como el valor máximo definido en párrafos anteriores, considerando todos los elementos resistentes a cargas laterales. El factor de redundancia se toma como el 80% del valor calculado normalmente. Asumiendo que la cortante es distribuida entre los elementos como se indica en la Figura 12.9, rmax es:

 rmax = 0.375

 El factor de redundancia esta dado por: 

 

  

Figura 12.9 Sistema doble

  Las combinaciones de carga presentes en la Tabla 12.9 no se aplican para elementos de concreto cuando en las combinaciones no esta incluida la carga sísmica; para esta situación la sección 1909.2 del código UBC especifica las combinaciones de carga a ser utilizadas. Las combinaciones de carga factorizadas deben multiplicarse por 1.1 para hormigón y mampostería cuando en las combinaciones de carga esta incluida la carga sísmica.  12.4.2  Combinaciones de Carga Utilizando el Diseño de Esfuerzo Admisible El requisito básico para el diseño por esfuerzos admisibles es que, los esfuerzos en los elementos no deben exceder a los limites permisibles cuando están sujetos a las cargas de servicio. Se debe permitir que las estructuras y parte de las mismas se diseñen para los efectos más críticos que resulten de las siguientes combinaciones de carga. Para las combinaciones de carga incluyendo viento y sismo se permite un incremento de 1/3 parte de los esfuerzos admisibles. 

Para el diseño por esfuerzos admisibles Ev , la respuesta vertical debida a los efectos de la aceleración vertical, se toma igual a cero. Además las cargas de viento y sismo no necesitan asumirse simultáneamente  

12.5         TORSIÓN

 Para transferir las fuerzas sísmicas al suelo, se deben utilizar los elementos resistentes verticales y horizontales para proporcionar trayectorias de cargas continuas a partir del tope de la estructura hacia las fundaciones. Los componentes verticales consisten de muros de corte, pórticos arriostrados y pórticos resistentes a momentos. Los componentes horizontales consisten de techos y diafragmas de piso, los cuales distribuyen las fuerzas laterales a los elementos verticales. Los diafragmas se consideran flexibles cuando la deformación lateral máxima del diafragma, bajo carga lateral, es mas del doble del desplazamiento promedio por piso del piso asociado. Esto puede determinarse comparando el punto medio calculado en la deflexión en planta del diafragma mismo con el desplazamiento por  piso de los elementos colindantes resistentes a las fuerzas verticales tal como ilustra la Figura 12.10. el diafragma puede modelarse como una viga simple entre soportes y la distribución de la carga a éstos es independiente de sus rigideces relativas y proporcional al área tributaria correspondiente. 

Figura 12.10 Diafragma flexible

  

Cuando la deformación lateral máxima del diafragma es menor del doble del desplazamiento promedio de piso, el diafragma se considera rígido. Se deben considerar los incrementos del esfuerzo cortante que resulta de la torsión horizontal cuando los diafragmas no son flexibles. La distribución de la carga a los soportes es proporcional a sus rigideces relativas y es independiente del área tributaria soportada.  12.5.1  Momento Torsor El centro de rigideces es aquel punto alrededor del cual la estructura tiende a rotar cuando esta sujeta a una fuerza excéntrica. En el caso de la fuerza sísmica, ésta actúa en el centro de masas de la estructura y el momento torsor es el producto de la fuerza sísmica y la excentricidad del centro de masas con respecto al centro de rigideces. La ubicación del centro

de masas calculado no es exacta debido a la distribución imprecisa del peso de la estructura, lo cual conduce a una torsión accidental; y acontece algo similar con el centro de rigideces calculado debido a la rigidez despreciada de los componentes no estructurales. Para tomar en cuenta estas incertidumbres debe asumirse que la masa en cada nivel se ha desplazado del centro de masas calculado en cada dirección una distancia igual al 5% de la dimensión de la edificación en ese nivel perpendicular a la dirección de la fuerza bajo consideración. Esta excentricidad accidental se amplifica cuando existe una irregularidad torsional, como se define en la Tabla 11.2, multiplicándola por un coeficiente de amplificación Ax determinado de acuerdo a la siguiente ecuación: 

                                                 (12.31)

donde:            avg = el promedio de los desplazamientos en los puntos extremos de la estructura en el nivel x            max = el desplazamiento máximo en el nivel x  12.5.2  Centro de Masas y Centro de Rigideces  

  

Figura 12.11 Efecto de la torsión

  La ubicación del centro de rigideces se obtiene a partir de momentos estáticos alrededor de un origen conveniente. De la Figura 12.11 para la carga sísmica en la dirección Norte-Sur, los muros Norte y Sur, los cuales no tienen rigidez en esa dirección, se desprecian y sólo se consideran los muros Este y Oeste, es así que la ubicación del centro de rigideces con referencia al muro Este esta dada por:

La ubicación del centro de rigideces con referencia al muro Sur esta dado por:

El momento de inercia polar de los muros esta dado por:

De forma similar se calcula la ubicación del centro de masas, x, y. Y la fuerza cortante total en la base de los muros Este y Oeste esta dada entonces por la suma de la cortante debida a las fuerzas en ese plano y los momentos torsores. Es importante que el momento torsor de diseño en un piso determinado debe ser el momento resultante de las excentricidades entre las fuerzas laterales de diseño aplicadas en los niveles por encima de ese piso y los elementos resistentes a las cargas verticales en ese piso más una torsión accidental.  12.5.3  Efectos de la Torsión La excentricidad entre el centro de masas y el centro de rigideces esta ilustrada en la Figura 12.11 como:

La excentricidad accidental esta dada por:

La excentricidad máxima es:

La excentricidad mínima es:

El momento torsor máximo para la carga sísmica Norte-Sur esta dado por:

El momento torsor mínimo para la carga sísmica Norte-Sur esta dado por:

La fuerza total en el muro Este, para la carga sísmica Norte-Sur es:

donde la fuerza cortante en la dirección considerada es:

La fuerza cortante debido al momento torsor más critico en el muro Este es:

Para el muro Oeste, debido a que el momento torsor actúa en sentido opuesto al plano de acción  de las fuerzas, la fuerza cortante debido al momento torsor mas critico es:

Y la fuerza total de diseño es:

  

12.6         TABLAS

 

Zona 1 2A 2B 3 4

Z 0.075 0.15 0.20 0.30 0.40

Nota.- La zona sísmica debe determinarse del mapa de zonas sísmicas 

Tabla 12.1 Factor de zona sísmica Z  

Perfil del Zona 1 Zona 2ª Zona 2B Zona 3 Zona 4

suelo Ca Cv Ca Cv Ca Cv Ca Cv Ca Cv

SA 0.06 0.06 0.12 0.12 0.16 0.16 0.24 0.240.32·Na

0.32·Nv

SB 0.08 0.08 0.15 0.15 0.20 0.20 0.30 0.300.40·Na

0.40·Nv

SC 0.09 0.13 0.18 0.25 0.24 0.32 0.33 0.450.40·Na

0.56·Nv

SD 0.12 0.18 0.22 0.32 0.28 0.40 0.36 0.540.44·Na

0.64·Nv

SE 0.19 0.26 0.30 0.50 0.34 0.64 0.36 0.840.32·Na

0.32·Nv

SFSe deben realizar investigaciones geotécnicas y análisis de respuesta dinámica del lugar para determinar los coeficientes de sismicidad

 Tabla 12.2 Coeficientes de respuesta del terreno

 

Tipo de perfil de suelos

Descripción

Propiedades del suelo promedio para los 30 m. (100 ft.) superiores del perfil del suelo

Velocidad de onda de

corte, vs, ft/s (m/s)

Ensayo estándar de penetración, N(golpes/ft)

Resistencia a corte no drenado,

Su  psf (kPa)

SA Roca dura>5000(1500)

SB Roca2500 a 5000(760 a 1500)

SC

Suelo muy denso y roca

blanda

1200 a 2500(360 a 760)

>50>2000(100)

SDPerfil de

suelo rígido600 a 1200(180 a 360)

15 a 501000 a 2000(50 a 100)

SE1 Perfil de

suelo sólido<600(180)

<15<1000(50)

SF Suelo que requiere evaluación especifica del lugar. véase UBC 1629.3.11 El suelo del perfil Tipo SE también incluye cualquier perfil de suelo con mas de 3048 mm (10 ft) de arcilla blanda definida como un suelo con un índice de plasticidad, PI>20, wme40% y su<24 kPa (500psf). El índice de plasticidad, PI, y el contenido de humedad, wme, deben determinarse de acuerdo a la norma ASTM 

Tabla 12.3 Tipos de perfile de suelo  

Tipo de lugar de origen

del sismo

Descripción a la fuente del sismo

Definición a la fuente del sismo1

Magnitud del momento máximo M

Proporción de deslizamiento, SR(mm/año)

AFallas que pueden producir eventos de gran magnitud y que tienen una alta relación de actividad sísmica.

M  7.0 SR   5

BOtras fallas además de los tipos A y

C

M  7.0M < 7.0M  6.5

SR < 5SR >  5SR >  5

C

Fallas que no pueden producir eventos de gran magnitud y que tienen una relación de actividad

sísmica relativamente baja.

M < 6.5 SR  5

1 Tanto las condiciones de magnitud del momento máximo como de proporción de deslizamiento deben ser satisfechas simultáneamente cuando se determina el tipo de lugar de origen del sismo.

 Tabla 12.4 Tipo de lugar de origen del sismo

  

Tipo de lugar de

origen del sismo

Distancia más próxima a la fuente del sismo conocido

 2 km 5 km 10 km  15 km

Na Nv Na Nv Na Nv Na Nv

A 1.5 2.0 1.2 1.6 1.0 1.2 1.0 1.0

B 1.3 1.6 1.0 1.2 1.0 1.0 1.0 1.0

C 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Nota.- Los factores de cercanía a la fuente pueden basarse en la interpolación lineal de valores para distancias diferentes a las que se muestran en la Tabla.

 Tabla 12.5 Factores de cercanía a la fuente

  

Descripción del tipo de Construcción Amortiguamiento 

Pórtico de acero, soldado, con todos los muros de construcción flexible 0.02Pórtico de acero, soldado o apernado, con revestimiento rígido y con todos los muros interiores flexibles

0.05

Pórtico de acero soldado o apernado, con muros de cortante de hormigón

0.07

Pórtico de hormigón con todos los muros de construcción flexible 0.05Pórtico de hormigón, con revestimiento rígido y todos los muros interiores flexibles

0.07

Pórtico de hormigón, con muros de cortante de hormigón o mampostería

0.10

Edificios con muros de cortante de hormigón y/o mampostería 0.10Construcción de muros de cortante de madera 0.15

 Tabla 12.6 Relaciones de amortiguamiento típico para estructuras

  

Sistema Descripción de los sistemas resistentes R o Altura límite

estructural básico

para las zonas

sísmicas 3 y 4 (ft)  ×304.8

para mm.

1.        Sistemas de muros de carga

1.       Muros de estructuras ligeras con paneles de corte

     

a.       Muros de paneles estructurales de madera para estructuras de 3 pisos o menos.

5.5 2.8 65

b.       Todos los demás muros con estructuras livianas

4.5 2.8 65

2.       Muros de corte      a.       Hormigón. 4.5 2.8 160b.       Albañilería. 4.5 2.8 160

3.       Muros de carga de estructuras de acero ligero con arriostramiento solo para tensión.

2.8 2.2 65

4.       Estructuras arriostradas donde los arriostres transmiten cargas por gravedad

     

a.       Acero 4.4 2.2 160b.       Hormigón. 2.8 2.2 c.       Maderos estructurales. 2.8 2.2 65

2.       Sistemas de estructura de la edificación

1.       Estructuras de acero arriostradas excéntricamente (EBF)

7.0 2.8 240

2.       Muros de estructuras ligeras con paneles de cortante:

     

a.       Muros de paneles estructurales de madera para estructuras de 3 pisos o menos

6.5 2.8 65

b.       Todos los demás muros con estructuras livianas

5.0 2.8 65

3.       Muros de cortante      a.       Hormigón. 5.5 2.8 240b.       Albañilería 5.5 2.8 160

4.       Estructuras comunes arriostradas      a.       Acero 5.6 2.2 160b.       Hormigón 5.6 2.2 c.       Maderos estructurales 5.6 2.2 65

5.       Estructuras especiales arriostradas concéntricamente

     

a.       Acero 6.4 2.2 240

3.       Sistema de estructuras resistente a los momentos

1.       Estructuras especiales resistente a los momentos (SMRF)

     

a.       Acero 8.5 2.5 N.Lb.       Hormigón 8.5 2.5 N.L.

2.       Estructuras de muros de albañilería resistente a los momentos (MMRWF)

6.5 2.8 160

3.       Estructuras intermedias de hormigón resistente a los momentos (IMRF)

5.5 2.8

4.       Estructuras comunes resistentes a los momentos (OMRF)

     

a.       Acero 4.5 2.8 160b.       Hormigón 3.5 2.8

5.       Estructuras de acero con cerchas especiales para momentos (STMF)

6.5 2.8 240

4.       Sistema doble (dual)

1.       Muros de cortante      a.       Hormigón con SMRF 8.5 2.8 N.L.b.       Hormigón con OMRF en Acero 4.2 2.8 160c.       Hormigones con IMRF en hormigón 6.5 2.8 160

d.       Albañilería con SMRF 5.5 2.8 160e.       Albañilería con OMRF en acero 4.2 2.8 160f.         Albañilería con IMRF en hormigón  4.2 2.8 g.       Albañilería con MMRWF en albañilería 6.0 2.8 160

2.       EBF en acero      a.       Con SMRF en acero 8.5 2.8 N.L.b.       Con OMRF en acero 4.2 2.8 160

3.       Estructuras comunes arriostradas      a.       Acero con SMRF en acero 6.5 2.8 N.L.b.       Acero con OMRF en acero 4.2 2.8 160c.       Hormigón con SMRF en hormigón 6.5 2.8 d.       Hormigón con IMRF en hormigón 4.2 2.8

4.       Estructuras especiales arriostradas concéntricamente

     

a.       Acero con SMRF en acero 7.5 2.8 N.L.b.       Acero con OMRF en acero 4.2 2.8 160

5.       Sistemas de edificación de columnas en voladizo

1.       Elementos de columnas en voladizo 2.2 2.0 35

6.       Sistema de interacción de estructuras y muros de cortante

1.       Hormigón 5.5 2.8 160

7.       Sistemas indefinidos

1.       Véase las secciones 1629.6.7 y 1629.9.2 UBC

 Tabla 12.7 Sistemas estructurales

                  

Categoría de tenencia

Destino o funciones de la estructuraFactor de

importancia sísmica, I

Factor de importancia sísmica, Ip

Factor de importancia sísmica, Iw

1.       Instalaciones esenciales

Destinos del grupo I, División 1 que tienen áreas para cirugías y tratamientos de emergenciaEstaciones de bomberos y policíasGarajes y cocheras para vehículos y naves aéreas de emergencia.Estructuras y refugios en centros de preparación para emergencias

1.25 1.50 1.15

Torres de control de aviaciónEstructuras y equipos en centros de comunicación del gobierno y otras instalaciones requeridas para respuestas de emergenciaEquipos de generación de energía de reserva para instalaciones de la Categoría 1Tanques u otras estructuras que albergan, contienen o soportan agua u otros materiales para combatir incendios o equipos requeridos para protección de estructuras de las Categorías 1, 2 ó 3

2.       Instalaciones peligrosas

Destinos del grupo H, Divisiones 1, 2, 6 y 7 y las estructuras de las mismas que albergan o contienen productos químicos o sustancias toxicas o explosivasEstructuras que no forman parte de edificaciones que albergan, soportan o contienen cantidades de sustancias toxicas o explosivas de las cuales, si estuvieran contenidas dentro de una edificación, harían que dicha edificación se clasificara como Destino del Grupo H, Divisiones 1, 2 ó 7

1.25 1.5 1.15

3.       Estructuras para destinos especiales

Destinos del Grupo A, Divisiones 1, 2 y 2.1Edificaciones que contienen destinos del Grupo E, Divisiones 1 y 3 con capacidad mayor de 300 estudiantes.Edificaciones que contienen destinos del Grupo B utilizadas para educación superior o de adultos con capacidad mayor de 500 estudiantes.Destinos del Grupo I, Divisiones 1 y 2 con 50 o más pacientes residentes incapacitados, pero no incluidos en la categoría I.Destinos del Grupo I, División 3Todas las estructuras con un número de ocupantes mayor de 5000 personas.Estructuras y equipo en estaciones de generación de energía y otras instalaciones de servicios públicos no incluidos en las categorías 1 ó 2 anteriores, pero requeridas para operación continua.

1.00 1.00 1.00

4.       Estructuras para destinos estándar

Todas las estructuras que contiene destinos o tienen funciones no indicadas en las Categorías 1, 2 ó 3 y las torres de destinos del Grupo U

1.00 1.00 1.00

5.       Estructuras misceláneas

Destinos del Grupo U excepto las torres 1.00 1.00 1.00

 Tabla  12.1        Categoría de destino (coeficientes de importancia)

      

Combinación de carga

Factores de carga

D L Lr W S E

D + L + Lr  (ó S) 1.2 1.6 0.5 (0.5) D + L + Lr  (ó S) 1.2 f1 1.6 (1.6) D + Lr  (ó S) + W 1.2 1.6 0.8 (1.6)

D + L + Lr  (ó S) + W 1.2 f1 0.5 1.3 (0.5) D + L 1.4 1.7 D + L + E 1.05 1.275  1.4025D + L + S + E 1.2 f1 f2 1.0D + W 0.9  1.3 D + E 0.9  1.43D = Carga muerta, L = Carga viva, Lr = carga viva de techo, W = carga de viento, S = carga de nieve, E = carga sísmica,f1 = 1.0 para garajes, áreas ocupadas como lugares públicos de reunión y todas las áreas donde la carga viva sea mayor de 48 kN/m2 (100 psf),f1 = 0.5 para otras cargas vivas.f2 = 0.2 para configuraciones de techo que soportan nieve = 0. 7 para otras configuracionesE = Eh + Ev

Para concretos y estructuras de mampostería, los factores de carga mencionados arriba son multiplicados por 1.1, donde las combinaciones de carga incluyen fuerza sísmica. Para estructuras de concreto, donde las combinaciones de carga no incluyen fuerzas sísmicas, las combinaciones de carga del código UBC sección 1909.2 son aplicables.

 Tabla  12.2        Factores de carga para el método de diseño por resistencia

   

Combinación de carga

Factores de carga

D L Lr W S EEsfuerzo

>D + L + Lr  (ó S) 1.0 1.0 1.0 (1.0) 0.0D + L + W 1.0 1.0 1.0 1/3D + L + E 1.0 1.0 1/1.4 1/3D + L + S + W 1.0 1.0 1.0 0.5 1/3D + L + S + W 1.0 1.0 0.5 1.0 1/3D + L + S + E 1.0 1.0 1.0 1/1.4 1/3D = Carga muerta, L = Carga viva, Lr = carga viva de techo, W = carga de viento, S = carga de nieve, E = carga sísmica,Para cargas de nieve que no exceden 14.5 kN/m2 (30 psf) no necesitan comobinarse con cargas sismicasE = Eh

 Tabla  12.3        Factores de carga para el método de diseño por esfuerzos admisibles