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Física VIIIOndas eletromagnéticas e Física
ModernaAula 1: Ondas eletromagnéticas
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Baseado no material preparado porSandro Fonseca de SouzaHelena Malbouisson
Ementa do cursoOndas Eletromagnéticas
PropagaçãoVetor de PoyntingIntensidadePressão de RadiaçãoPolarização
Ótica FísicaReflexão e RefraçãoReflexão Interna TotalPolarização por reflexão
InterferênciaDifração e o princípio de HuygensO Experimento de Young
DifraçãoDifração em fenda únicaDifração em fenda circularRede de difraçãoDispersão e poder de resolução
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RelatividadeTransformação de LorentzCinemática relativísticaEnergia-Massa
Introdução à Mecânica QuânticaO efeito fotoelétricoEquação de SchroedingerPrincípio da Incerteza de HeisenbergTunelamentoPoço de potencialModelo de BohrO átomo de Hidrogênio
Livros textoHalliday e Resnick, Volume 4Caruso e Oguri, Física Moderna
Interações Eletromagnéticas
Efeito em escala macroscópica: responsável pela maioria dos fenômenos físicos e químicos conhecidos pelo homem.
Ela ocorre quando dois possuidores de cargas elétricas e/ou corpos magnetizados interagem.
A parte da Física que descreve estas interações é conhecida como eletrodinâmica.
A formulação clássica da eletrodinâmica foi de autoria de James Clerk Maxwell. As quatro equações de Maxwell descrevem todos os fenômenos elétricos e magnéticos.
Seu tratamento em nível quântico é dada pela chamada eletrodinâmica quântica, que serviu de modelo para o tratamento de todas as demais interações conhecidas.
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James Clerk MaxwellO impacto do seu trabalho foi em algumas áreas:
- Telecomunicações: descoberta do espectro de radiação eletromagnética (ex. radio, micro-ondas, televisão e etc)
- Termodinâmica: fundador da teoria cinética dos gases
- Engenharias elétrica e civil
- Matemática
- Física Nuclear e Óptica
- A Reologia é a ciência que estuda o modo como a matéria fluí ou como esta se deforma. Nesta área da física, incluem-se a mecânica de fluidos clássica e a elasticidade que tratam respectivamente, os fluidos Newtonianos
5Ja
mes
Cle
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(183
1-18
79)
com
40
anos
Fonte: http://www.clerkmaxwellfoundation.org
Equações de Maxwell
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Equações de Maxwell
• Lei de Gauss
• Lei de Gauss para Magnetismo
• Lei de Faraday
• Lei de Ampère-Maxwell
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A lei de Gauss relaciona o fluxo total de um campo elétrico através de uma superfície fechada (superfície gaussiana).
Sendo Q a carga total que é envolvida por essa superfície e a constante de permissividade do vácuo:
Lei de Gauss
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O fluxo total através de uma superfície S fechada é definido por:
A lei de gauss pode ser escrita como:
�E =�
sE.dA
�
sE.dA =
Q
�0
�0�E = Q
�E
�0
Lei de Gauss para Magnetismo
O fluxo magnético através de uma superfície gaussiana S fechada é igual a zero, logo nos permite afirmar que monopolos magnéticos não existem!
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�B =�
sB.dA = 0
Exemplo de dipolo magnético
S
https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_monopole
Impossível criar monopólios magnéticos
I
CE.dl = �d�B
dt
Lei de Faraday
A Lei de Faraday expressa a geração de um campo elétrico induzido em uma região em que há um campo magnético variável no tempo.
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Turbina da usina de Itaipú
Michael Faraday (1791-1867)
• Um campo magnético B pode ser produzido por uma corrente elétrica ou pela variação (temporal) do fluxo do campo elétrico E,( ):
Lei de Ampère-Maxwell
⇤B.dl = µ0
�i + �0
d�E
dt
⇥
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• Quando não se considera a existência de campos elétricos variáveis no tempo, a equação acima se reduz à lei de Ampère :
�E
�B.dl = µ0i
• “A integral de linha sobre um caminho fechado do campo magnético B produzido por correntes é proporcional à corrente líquida que atravessa a superfície limitada pelo caminho de integração.”
Unificação do Eletromagnetismo
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• A teoria das interações eletromagnéticas descritas pelas quatro equações de Maxwe l l pe rm i t i r am a un i ficação do eletromagnetismo e da ótica, mostrando que a luz é uma onda eletromagnética.
• As aplicações do eletromagnetismo revolucionaram toda a nossa tecnologia (do final do sec. XVIII até início do sec. XX).
• As ondas eletromagnéticas (rádio, radar e televisão) são empregadas em todos os nossos sistemas de telecomunicações.
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F(r ).ds =
∇⋅F(r )dV
V∫
S∫
∇⋅F(r ) = ∂Fx (r)
∂x+∂Fy (r)∂y
+∂Fz (r)∂z
F(r ) ⋅dr =
∇×F(r ) ⋅ds
S∫
C∫
∇×F(r ) = ∂Fz (r)
∂y−∂Fy (r)∂z
'
()
*
+, x +
∂Fx (r)∂z
−∂Fz (r)∂x
'
()
*
+, y+
∂Fy (r)∂x
−∂Fz (r)∂y
'
()
*
+, z
(Teorema de Gauss)
(Teorema de Stokes)
As equações de Maxwell
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Forma integral Forma diferencial
E ⋅ds = q
ε0S∫
B ⋅ds
S∫ = 0
E ⋅dr
C∫ = −
dΦB
dt
B ⋅dr
C∫ = µ0i+µ0ε0
dΦE
dt
∇⋅E = ρ
ε0
∇⋅B = 0
∇×E = −∂
B∂t
∇×B = µ0
J +µ0ε0
∂E∂t
Corrente elétrica Corrente de deslocamento
Carga elétricaDensidade de carga
= carga/volmue
Ondas Eletromagnéticas
• Geração de uma Onda Eletromagnética;
• Propagação de uma O.E.;
• Transporte de Energia;
• Vetor de Poynting;
• Pressão de Radiação e Polarização;
• Velocidade de uma O.E;
• Aplicações.
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Características de ondas transversais
• Crista: o ponto mais alto da onda;
• Vale: o ponto mais baixo da onda;
• Comprimento de onda (λ): a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos;
• Período (T): tempo necessário para a onda deslocar-se de um comprimento de onda;
• Frequência (f): é o inverso do perído. É medida como o número de passagem de cristas (em ponto fixo) por unidade de tempo;
• Frequência angular (ω): frequência angular da onda = 2πf;
• Amplitude: altura da onda. Distância entre a crista e o eixo da onda;
• Velocidade (v): distância percorrida sobre o tempo gasto = λ/T = λf;
• Número de onda (k): 2π/λ.
crista
Comprimento de onda – λ
Direção de propagaçãoVelocidade v
vale
Introdução às Ondas Eletromagnéticas
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Introdução às Ondas Eletromagnéticas
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• Para Maxwell a luz é um distúrbio eletromagnético, na forma de ondas que se propagam através dos campos eletromagnéticos (uma configuração de campos elétricos e magnéticos) e de acordo com as lei do eletromagnetismo: a luz é uma onda eletromagnética.
• Algumas fontes de ondas eletromagnéticas são:
✓ Sol;
✓ rádio/televisão/celular;
✓ microondas;
✓ radiação cósmica.
Propriedades das O.E.
• Os campos E e B são perpendiculares à direção de propagação da onda (onda transversal);
• O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético;
• O produto vetorial E x B aponta no sentido de propagação da onda;
• Os campos variam senoidalmente, com a mesma frequência e estão em fase.
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c =1
��0µ0
= 299 792 458 m/s
B = Bm.sen(kx� �t)
Propriedades das O.E.Descrevendo os campos elétricos e magnéticos.
E = Em.sen(kx� �t)
v =�
k
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No vácuo todas as OE se propagam com a mesma velocidade c.
c =Em
Bm=
E
B
Amplitudes
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"0 =1
µ0c2
https://en.wikipedia.org/wiki/Vacuum_permeability
Transmissor de O.E.
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Experimento de Heinrich Hertz
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• Heinrich Rudolf Hertz foi um físico alemão. Hertz demonstrou a existência da radiação eletromagnét ica , cr iando aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio.
• Hertz pôs em evidência em 1888 a existência das ondas eletromagnéticas imaginadas por James Maxwell em 1873
https://www.youtube.com/watch?v=QZXYFr5YHew
https://en.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz
Ondas Eletromagnéticas
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Transporte de Energia
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• As ondas eletromagnéticas transportam energia.• Podem transferir essa energia para os objetos que se encontram em seu caminho.
S =�
energia/tempo
area
⇥
instantanea
=�
potencia
area
⇥
instantanea
=W
m2
S =1µ0
E�B
Transporte de EnergiaA taxa de transporte de energia por unidade de área por parte de uma onda eletromagnética é descrita por um vetor S, conhecido como vetor de Poynting.
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John Henry Poynting (1852-1914)
no SI:
Fluxo instantâneo de energia
|S| = 1
µ0EB =
1
cµ0E2
I =1
cµ0
⌦E
2msen2 (kx� !t)
↵=
1
cµ0E
2rms
E = Emsen (kx� !t)
Transporte de EnergiaNa prática, a grande utilidade é o valor médio de S, também conhecido como intensidade I da onda.
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I = Smed =< S >=1
cµ0< E2 >
para:
logo,
< sen2x >=12
Erms = Em/p2
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Exercícios
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Exercício:
Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 3,0 m, se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com o campo elétrico E, cuja amplitude é 300 V/m, paralelo ao eixo y.(a) Qual é a frequência f da onda?(b) Quais são a direção e a amplitude do campo magnético associado a esta onda?(c) Quais são os valores de k e ω se E = Emsen(kx - ωt)?(d) Qual é o fluxo médio de energia, em W/m2, associado a esta onda?(e) Se a onda incide em uma placa perfeitamente absorvedora com uma área de 2,0 m2, a
que taxa o momento é transferido à placa e qual é a pressão exercida pela radiação sobre a placa?
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Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 3,0 m, se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com o campo elétrico E, cuja amplitude é 300 V/m, paralelo ao eixo y.(a) Qual é a frequência f da onda?Como c=λf, onde λ é o comprimento de onda e f a frequência, temos:
(b) Quais são a direção e a amplitude do campo magnético associado a esta onda?A amplitude do campo magnético é dada por:
A direção de propagação da onda é o eixo x, sentido positivo. Logo, quando E aponta no sentido de y positivo, B deve apontar no sentido positivo do eixo z, para que E x B aponte no sentido positivo de x.
(c) Quais são os valores de k e ω se E = Emsen(kx - ωt)?
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(d) Qual é o fluxo médio de energia, em W/m2, associado a esta onda?
O fluxo médio de energia é igual à intensidade da onda e é dado por:
(e) Se a onda incide em uma placa perfeitamente absorvedora com uma área de 2,0 m2, a que taxa o momento é transferido à placa e qual é a pressão exercida pela radiação sobre a placa?Para uma placa perfeitamente absorvedora, a taxa de momento transferido para a placa, é igual à força exercida sobre a placa:
E a pressão de radiação é
Fa =ΔpΔt
=IAc
Transporte de Energia
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Transporte de Energia
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Transporte de Energia
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1 ano� luz = 9, 4605284⇥ 1015metros
1. Frank D. Drake, um investigador do programa SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence, ou seja, Busca de Inteligência Extraterrestre), disse uma vez que o grande radiotelescópio de Arecibo, Porto Rico “é capaz de detectar um sinal que deposita em toda a superfície da Terra uma potência de apenas um picowatt”. (a) Qual a potência que a antena do radiotelescópio de Arecibo receberia de um sinal como este ? O diâmetro da antena é 300m. (b) Qual teria que ser a potência de uma fonte no centro de nossa galáxia para que um sinal com esta potência chegasse a Terra? O centro da galáxia fica a 2,2 x 104 anos-luz de distância. Suponha que a fonte irradia uniformemente em todas as direções. (Halliday 34.18P)
(a)
Na superfície terrestre:
área da superfície terrestre
raio terrestre rt = 6,37 x 106 m diâmetro da antena d = 300 m
Mesma onda na antena (supondo sua área plana):
(b) Ps = ?
I do item anterior
Resumo da aula
• Equações de Maxwell;
• Propriedades das ondas eletromagnéticas;
• Próxima aula:
Polarização, Pressão de radiação;
Ótica física;
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