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/

I ndice

!■ PRESENTACIÓN ..................................................................................................................... 7

*M INTRODUCCIÓN ................................................................ 9

ELECTRODINÁMICA

1. Corriente e léctrica .................................................................................................................................. 11

1.1. Definición.............................................................................................................................................. 12

1.2. Intensidad de corriente eléctrica (/ ) ..................................................................................... 13

1.3. Sentido de la corriente eléctrica ............................................................................................. 13

2. Resistencia eléctrica (R ) ............................................. 14

2.1. Definición.............................................................................................................:............................... 14

2.2. Ley de Pou lliet.......................... 15

2.3. Resistividad.......................................................................................................................................... 15

2.4. Resisto r.................................................................................................................................................. 16

3. Ley de O hm .................................................................................................................................................. 16

4. Conexión de resistores......................................................................................................................... 18

4.1. En s e r ie .................................................................................................................................................. 18

4.2. En para le lo ........................................................................................................................................... 18

5. Reglas de Kirchhoff ............................................................................................................................... 20

5.1. Primera regla de Kirchhoff................................. 20

5.2. Segunda regla de K irchhoff....................................................................................................... 21

6. Instrumentos de m edición ................................................................................................................. 21

6.1. Amperímetro ( A ) ................................................ 21

6.2. Voltímetro ( V ) ....................................................................................................................... 23

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7. Energía y potencia e léc trica ................................................................................................................ 24

7.1. Energía eléctrica ( £ ) ........................................................................................................................... 24

7.2. Potencia eléctrica ( P ) ........................................................................................................................ 25

Problemas resueltos

Corriente eléctrica - Resistencia eléctrica - Ley de O hm ....................................................................... 27

Conexión de re s isto re s ............................................................................................................................................... 44

Reglas de K irchhoff........................................................................................................................................................ 60

Instrumentos de medición....................................................................................................................................... 83

Energía y potencia e léctrica ..................................................................................................................................... 98

Problemas propuestos

Nivel b ásico ....................................................................................................................................................................... 120

Nivel interm edio ............................................................................................................................................................ 128

Nivel avanzado................................................................................................................................................................ 133

C LA VES ........................................................................................................................................................................ 139

"■ BIBLIO GRAFÍA ........................................................................................................................................................ 140

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ELECTRODINÁMICA

En la actualidad, se está desarrollando una serie de proyectos e iniciativas de diversa índole con el objetivo de utilizar los recursos naturales existentes para generar electricidad (elektron 'ám bar') sin necesidad de dañar nuestro entorno. Así, por ejem plo, existen paneles que captan la energía del Sol para transform arla en energía eléctrica.

C O RRIEN TE ELECTRICA

La corriente produce muchos efectos visibles, de ah í es que se sospechaba de su existencia a lo largo de la h istoria. Por ejem plo, en 1800 se descubrió que el agua podía descomponerse por la corriente de una pila voltaica en un pro­ceso que se conoce como electrólisis. Posterior­m ente, se observó que la corriente a través de ün conductor produce un aum ento de la tem ­peratura, un efecto que Jam es Prescott Joule estudió m atem áticam ente en'1840.

Cuando 5 está abierto

Para entender qué e¿ la corriente eléctrica, to­memos como ejemplo a una linterna.

El foquito no se enciende; esto significa que no hay corriente eléctrica.Los electrones se mueven al azar.

in terruptorS Cuando 5 está cerrado

foquito

pilas

Representem os al circuito eléctrico de la linter­na. Prim ero cuando el interruptor 5 está abierto y luego cuando está cerrado.

1 1

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L u m b r e r a s E d i t o r e s

• El foquito se enciende; esto significa que sí hay corriente eléctrica.

• Los electrones libres se mueven en forma orientada.

¿Como ocurre esto?Veam os la porción del cable que se está in­dicando en la am pliación.

Cuando se cierra el interruptor, las pilas establecen, en la porción del alam bre con­ductor, una d iferencia de potencial; como consecuencia de esto, se m anifiesta un campo cuya intensidad es E.

El campo eléctrico (£) ejerce una fuerza eléctrica (F) hacia la derecha en cada elec­trón libre y, en consecuencia, orienta el m ovim iento neto de los electrones hacia la derecha.

1 .1 . DEFINICIÓN

Es el m ovim iento orientado de los portadores de carga (en este caso los electrones libres).

Observación

Portadores de carga en los sólidos. Los portadores de car­ga son los electrones libres. Por ejemplo, algunas sustan­cias buenas conductoras son el cobre, la plata, el oro, el alu­minio, el hierro, el wolframio, entre otros.

El aluminio y el son usados en ios i de alta tensión.

Portadores de carga en los líquidos. Los portadores de carga son los iones positivos y negativos; por ejemplo, en disoluciones con presencia de sales (electrolitos), electrólisis.

ducto. para la

Esta es un pro- importante

Portadores de carga en los ga­ses. Generalmente, los gases no son buenos conductores, pero sometidos a voltajes muy altos o sometidos a presiones muy bajas pueden conducir la corriente eléctrica; por ejem­plo, el rayo, en los tubos fluo­rescentes, anuncios de neón, y otros.

El aire se vuelve conductor cuándo se produce un rayo.

I ?

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■ E l e c t r o d in á m k a

1.2. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA (/)

A diario , los seres hum anos se encuentran en contacto con grandes intensidades de corriente eléctrica, tomando en cuenta que el frágil cuer­po humano es capaz de soportar a penas menos 50 mA, ya que una cantidad igual a esta provo­caría la m uerte en cualquier individuo. Por ello, muchas veces nos olvidamos de las medidas de prevención, como no dejar cables sueltos o alam bres pelados e incluso tocar el interruptor con las manos húmedas o descalzos.

La corriente eléctrica se caracteriza por una magnitud denominada intensidad de corriente eléctrica (/).

Tom em os como ejemplo la porción de cable del caso anterior.

corriente eléctrica

La intensidad de corriente eléctrica se define como fa rapidez con que pasa la cantidad de carga neta por la sección transversal de un con­ductor.

lUUIUIIIUVW . ¡ \------------ r-- = am perio (A jsegundo (s)

q: valor absoluto de la cantidad de carga neta que pasa por la sección recta t: intervalo de tiempo

% Importante^.-.....................~¡ r ' ...............................'| Esta ecuación es válida sai© sí la L corriente es constante..

Ejem plo

Si por el alam bre conductor circula una cerrión te de 8 A, calcule la cantidad de carga que p.tsii por su sección recta en 16 s.

Resolucióncorriente eléctrica

Se cumple

í = — —> q = l t —> q = (8 ) (1 6 )

9 = 1 2 8 C

1.3. SENTIDO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

1.3.1. Sentido realEl sentido real de la corriente eléctrica coincide con el movim iento orientado de sus portadora, de carga.

a. En los sólidossentido de la corriente eléctrica real

movimiento orientado de ios portadores de carga (electrones)

b. En los líquidos

En este caso, los portadores de carga son los iones positivos y negativos; entóneos tendrán dos sentidos.

sentido de la corriente sentido de la corriente debido a los iones negativos debido a los iones positivo»

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

De este último caso, como hay corriente en dos sentidos, hay la necesidad de tom ar uno de es­tos sentidos; al que denom inarem os sentido convencional.

1.3.2. Sentido convencional

El sentido convencional de la corriente es el del m ovim iento orientado de los portadores de carga positivos.

Aplicamos esta convención a un conductor m e­tálico.

VB (VA >VB) vA

j - sentido de la corriente eléctrica convecional

¿Qué se puede indicar de la corriente convencional?

• Está en dirección contraria al movim iento orientado de los portadores de carga nega­tivos (e lectrones libres).

• T iene la m ism a dirección de la intensidad del campo eléctrico .

• Se dirige de m ayor a menor potencial.

RESISTEN CIA ELÉCTRICA (/?)

La característica fundam ental de un conductor es la resistencia. De esta magnitud, depende la Intensidad de la corriente en el conductor para una tensión eléctrica (vo ltaje) dada.

Consideremos a una porción de un conductor por donde circula una corriente eléctrica.

I E

Debido a las colisiones con los átom os del conductor, el m ovim iento de los electro­nes libres es desordenado, pero mantienen cierta orientación.

Todo conductor ofrece una oposición al paso de los e lectrones libres, esto se puede caracterizar con una magnitud denom ina­da resistencia eléctrica.

2.1. DEFINICIÓN

Es una magnitud física que mide la oposición que ofrecen los conductores al paso de los por­tadores de carga eléctrica.

NotaEn el modelo anterior se habla de choques. En realidad, hay interacciones "a distancia" entre los electrones libres y los átomos, como a continuación se muestra.

valencia. corriente eléctrica

convencional

M

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2.2. LEY DE POULUET

La resistencia de un conductor recto de sección transversal uniform e se puede m edir de ia si­guiente manera:

2.3. RESISTIVIDAD

Es una propiedad de cada material que se rH.t ciona con la oposición al paso de una co rrlon lr eléctrica. La resistividad es la inversa de la con ductividad.

P = - g : conductividad

f í = p — Jk

Unidad (SI): ohmio (Q)

donde

L : longitud

A : área p : resistividad

ts ImportanteEsta ecuación es válida para un con-

I ductor rectilíneo y homogéneo.

¿Sabía que..Claude Serváis Mathias Pouillet (1791-1868)Físico, francés que inventó la brújula de tangentes, un pirómetro magné­tico y un pirheiió- metro.

TABLA DE RESISTIVIDADES

Material Resistividad (Um)

Metales

Plata

Cobre

Oro

AluminioWolframio

NíquelHierro

PlatinoPlomo

Silicio

Germanio

1 ,59x10 '

1 ,67x10 '

2 ,35 x1 0 '

2 ,66x10 '

5,65X10'

6 ,84x10 '9 ,71x10 '

10 ,6x10 '20 ,65x10 '

4,3x10"

0,46

Semiconductores

Vidrio

Cuarzo

Azufre

TeflónCaucho

Madera

Carbón (diamante)

de l x l O 10 a 1x107 ,5 x1 0 17

1x10 15

1x10 13

de l x l O 13 a l x l O 16

de l x l O 8 a l x l O 11

1x10 11

15

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

2.4. RESISTOR

Todo m aterial que presenta resistencia eléctrica es denom inado resistor.

Tipos de resistores

ResM or de empaque­tó lo Upo axial

Diodo LED verde

El filam ento del foco es un resistor.

Todo resistor se puede presentar de la siguiente manera:

R

Ejem plo

Determine la resistencia eléctrica de un alam ­bre de tungsteno de 2 m de largo que t iene una sección transversal de 6 x l 0 “ 6 m2 de área.Ptungsteno=5,4xl(rSnxm

Resolución

< > — m —

De la ley de Poulliet

r = n - > /? = ( 5 ,4 x l 8 " 8)A 1 6 x 1 0

.-. R= 1 8 x 1 0 " 3 Q

- 6

LEY DE OHM

George Simmons Ohm descubrió la ley de la dependencia de la intensidad de la corriente respecto de la tensión (voltaje) en un trozo de un circuito y la ley que define la intensidad de la corriente en un circuito cerrado. Concluye que hay una relación directa entre la tensión y la in­tensidad de corriente eléctrica.Consideremos el circuito de la linterna visto an­teriorm ente.

Cuando 5 está abiertoR (foquito)

En este caso, no hay corriente eléctrica. Ade­más, el foquito está representado como un re­sistor.

Cuando S está cerradoR

VSi 5 se cierra , se establece una corriente eléc­trica {/}.

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E l e c t r o d in á m k a

I xperim entalm ente, para ciertos m ateriales, se prueba que la tensión (voltaje) es directam ente proporcional a la intensidad de corriente eléc- irlca (/).

I•=cte.

donde la constante es igual a la resistencia R.

V- = R I

v=m

donde

V: voltaje o tensión eléctrica

/: intensidad de corriente eléctrica

/?: resistencia

Ejem plos

1. Se muestra una rama de un circuito. Deter­m ine la diferencia de potencial entre A y B.

VA f l - 5 Q. v a

1=4 A

Resolución

Aplicam os la ley de Ohm .

K4B=(4K5)

■■■ V a b = 20 V

t i Observación ,Como la corriente circula de A hacía 8

VA>VB

2. D eterm ine el potencial e léctrico en H punto A.

Vü R= 5 Q Vg~20 V

Resolución

1=6 A

Aplicamos la ley de Ohm teniendo en cuen ta que yA> VB

Vab= ÍR - j . Va - V b=IR

1/a -2 0 = (6 )(5 )

1^=50 V

3. En el circuito mostrado, calcule la ¡ntensl dad de la corriente eléctrica.

R = 1 0 Q

Resolución

r = 6 a

Aplicamos la ley de Ohm

V=IR - ? 30=/(6)

.-. /=5A

17

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L u m b r e r a s E d it o r e s

CO N EXIÓ N D E RESISTO RES

4.1. EN SERIE 4.2. EN PARALELO

Se cum ple lo siguiente:

a. De la ley de la conservación de la carga eléctrica

/=/1=/2=/3

b. De la ley de la conservación de la energía

V = V2 + l/ j

Además, los resistores se pueden reem pla­zar por uno denominado resistor equiva­lente (REq).

fír

Como se cumple

V= V1+V2+V3

~ I REq= l l R l + l2 R 2 + l3 R3

También

/i=/2=/3=/

En consecuencia

REq= R l+R2+R3

Eq- m -

V

Se cumple lo siguiente:

a . De la ley de la conservación de la carga eléctrica

/=/^+/2+/3

b. De la ley de la conservación de la energía

^ = ^ = 1/3 =

Adem ás, veam os cómo es su resistencia equivalente.

Como se cumple / = / 1+ / 2+ / 3

J ^ ’i + i í L . AEq R1 ^2 3

Pero i/=\/1 =\/2 = y '3

En consecuencia

1 1 1 1» ----------1-------------

Eq h r 2 «3

4.2.1. Caso particular: para dos resistores en paralelo

18

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E l e c t r o d in á m k A

Ejem plos

1. Calcule la resistencia equivalente entre A y B.

Rab= 15 Q

2. Determ ine la resistencia equivalente entre M y N .

Resolución

3. Halle la resistencia equivalente entro los bornes X e Y.

Resolución

19

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

R EGLA S DE KIRCH H OFF

5.1. PRIMERA REGLA DE KIRCHHOFF

Llamada tam bién la regla del nodo. En un nodo, la suma de las corrientes que llegan o entran al nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.

Consideremos a un nodo donde concurren cua­tro ram as.

La figura muestra a ios portadores de carga fluyendo.

Generalizando se tiene

V / e n t r a n al - ¿ / s a l e n de nodo nodo

Ejem plo

Halle la intensidad de corriente que circula por la rama MN.

Resolución

Representación práctica en función de las corrientes

14 eléctricas

De la ley de la conservación de la carga eléctrica

<7i+g2=<73+ í74

Sea t la unidad de tiem po del flu jo de carga

B l + S 2 = S l = Bá.t t t t

l í + l 2 ~ l 3+ U

Aplicamos la prim era regía de Kirchhoff

V / e n t r a n al = / ./ja len del nodo ^ nodo

Se deduce que / está entrando

6 + /=4+9

/=7 A

;o

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E l e c t r o d in á m ic a

5.2 . SEGUNDA REGLA DE KIRCHHOFF

Llamada tam bién regla de la trayectoria , En una trayectoria cerrada, la suma de voltajes será nula.

Ejem plo

En el circuito mostrado, calcule el voltaje de la resistencia R.

Resolución

30 V t10 V

5 V+ -

R

-±-60 V

30 v i

trayecto ria

+ 5 V * m --------

R ,

- k 60 V

A

De la segunda regla de Kirchhoff y partiendo del punto A, seguimos la trayectoria indicada.

+ 6 0 - 1 / - 1 0 - 3 0 - 5 = 0

Los signos de "salida" dependen de la trayecto ria asumida.

V=15 V

IN STR U M EN TO S DE M EDICION

6.1. AMPERÍMETRO (A)

La corriente es una de las más im portantes can­tidades que se debe m edir en un circuito eléc­trico. Para este objetivo se usa el am perím etro.

Un am perím etro real tiene una determ inad, resistencia interna (r); pero si es ideal, su resls tencla interna es cero.

6.1.1. Amperímetro ideal

A m p e rím e tro d ig ital

Ll am perím etro es aquel instrum ento eléctrico que se utiliza para m edir el valor de la intensi­dad de corriente eléctrica. Para su correcta lec­tura se debe colocar en serie.

re sistenc ia e xte rna[ R

Su equivalente es

R I

am p erím etro

El amperímetro real se comporta como un ro sistor (r). En el gráfico, se indica el valor do l.i corriente (í).

21

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

6.1.2. Amperímetro ideal

Su resistencia interna es despreciable (r= 0).

R I

r=0

Su equivalente es

R

Ejem plos

1. ¿Cuánto indica el am perím etro ideal?

/=18A

Resolución

Si el am perím etro es ideal, su resistencia interna es cero (r= 0).

4 £2

/n=9 A 4 £2

Como los resistores en paralelo son iguales, la corriente de 18 A se reparte por igual en cada resistor (9 A}.

Por lo tanto, el am perím etro indica /t =9 A.

2. Del caso anterior, si el am perím etro es real con r = l £2, ¿cuánto indicará?

4 £2 r= l £2

4£2

Resolución

Si el am perím etro es ideal, su resistencia interna es r = l £2.

4 , a

18 A

r = l £2 ¡ — 4+1=5 -AWv h

4 £2

5 £2

/=18 A

4 £2

El am perím etro indica el valor de lv

Del circuito eléctrico , ^=8 A, porque la co­rriente eléctrica / se reparte en forma inver­sam ente proporcional a las resistencias.

onr De los dos ejemplos anteriores, observe que

el amperímetro real indica una lectura me­nor que ej ideal; esto ocurre porque su re­sistencia interna altera la corriente eléctrica.

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E l e c t r o d i n á m i c a

U.2. VOLTÍMETRO (V)

El voltím etro es aquel instrum ento eléctrico que se utiliza para m edir el valor de la tensión eléctrica o vo ltaje. Para su correcta lectura se debe colocar en paralelo.

6.2.1. Voltímetro real

Un voltím etro real tiene una determ inada resis­tencia interna (r).

Su equivalente es

El vo ltím etro nos indica el va lo r de la d iferen­cia de potencial; en este caso, entre los puntos Á y f i .

6.2.2. Voltímetro ideal

Tiene una resistencia muy grande en comparn ción con las resistencias del circuito,

r (grande)

Su equivalente es

/

A R

Como la resistencia del voltím etro es grande, esta no circula corriente.

Ejem plo

1. ¿Cuánto indica el voltím etro ideal?

R= l f í B

Resolución

/= 10 A

A r = i q B

El am perím etro indica el valor de la diferon cia de potencial entre A y B {VAB).

En la resistencia R aplicamos la ley de Ohm,

va b = ir - » v „ fl= ( io ) ( i )

■■ 1 ^ = 1 0 V

2 i

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L u m b r e r a s E d i t o r e s

2. Del caso anterior, si el voltím etro es real, ¿cuánto indicará?

A R= 1 Q 8

Resoluciónr - 9 £2

El voltím etro indica la diferencia de poten­cial entre A y B [VAB).

Como la resistencia del voltím etro (r) está en paralelo con R, la corriente /=10 A se repar­te tal como se observa en el gráfico anterior. En la resistencia R aplicamos la ley de Ohm.

Vab= IR \^b=(9)(1)

^ B=9 V

i ObservaciónDe los dos ejemplos anteriores, observe J que el voltímetro real indica una lectura menor que el Ideal; esto ocurre porque su resistencia interna altera el voltaje.

Q EN ER G ÍA Y PO TEN CIA ELÉCTRICA

7.1. ENERGÍA ELÉCTRICA {£)

En ol conductor por donde circula una corriente eléctrica, los portadores de carga (electrones li­bres) se mueven orientadam ente.

I E

l)H gráfico, el portador de carga al igual que to­dos los demás, por causa de la fuerza eléctrica, Adquieren una determinada rapidez; entonces lliMion una energía asociada a su rapidez (£c). A

energía se le denomina energía eléctrica (£).

E=Cc E= W m f ‘

f = ( ^ s ) í

Lo anterior se representa así:

,= q-t

M vab ) it

donde

VAB: diferencia de potencial o voltaje

t: tiempo

I: intensidad de la corriente eléctrica

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E l e c t r o d in á m ic a

l ¡emplo

Determine la energía eléctrica disipada por el resistor R cuando transcurren 10 s.

/?=4 f í— m --------------1

ii

l/=20 V

R=AQ .

t '------ rll---------------

V=20 V

La energía eléctrica en el resistor será

E = V It -> F=20/(10)

E = 2 0 0 1 (*)

De la ley de Ohm

V = IR -4 20=/(4)

/=5 A

Reemplazamos en (*)

£=200(5)

£= 10 00 J

En un ventilador se transform a la energía eléc trica en energía m ecánica.

En una plancha se transform a la energía e léctri­ca en energía térm ica.

En un foco, la energía eléctrica se transform a orí energía luminosa.

7 .2 . POTENCIA ELÉCTRICA (P)

Para m edir la rapidez con que la energía eléctrl ca se transform a en otra forma de energía, defl niremos a una magnitud denominada potencU eléctrica.

La energía eléctrica se puede transform ar en otras form as de energía; por ejem plo, en ener­gía m ecánica, térm ica, lum inosa, entre otras.

P J -t

. joule (J ) f A, -T-r = watts (W )

tiem po (t )

2 5

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L u m b r e r a s E d i t o r e s

donde

• E: energía eléctrica

t: tiem po

Además

p = —, donde E= V lt t

P =Vlt

P= VI

donde

V: voltaje

/: intensidad de !a corriente eléctrica

Adem ás, de la ley de Ohm

V=IR

-> P= VI

-> P= (//?)/

P = I2R

También de la ley de Ohm

,=v-R

> p = VI P = V

p u s-

Ejem plo

En el circuito eléctrico mostrado, calcule la po­tencia eléctrica disipada por el resistor de 4 £2 y la potencia de la fuente de 20 V.

P-,=4 Q

20 V

/ ? • ,= ! n

Resolución

Previam ente calculem os la intensidad de co­rriente emel circuito.

/?1=4 £2

20 V - i

P 2= l Í2

De la ley de Ohm

l/=/fíEq -> 2 0 -/ (4 + l) 1=4 A

Cálculo de la potencia en R !

P1= I2R1 P1=(4 )2(4)

P-^ 64 W

Cálculo de la potencia en la fuente

P= V I P= (20)(4 )

P= 80 W

2 6

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: PROBLEMAS RESUELTOS

Corriente eléctrica - Resistencia eléctrica - Ley de Ohm

N i v e l b á s i c o

P R O B L E M A N .° I

La piel de una persona es buena conductora de la corriente eléctrica. Si durante 10 - 3 s circulan 6 ,2 5 x l0 13 electrones, indique el efecto que causa en la piel según corresponda.

A) cosquilleo (0 ,001 A)B) dolor (0 ,005 A)C) contracciones m usculares (0 ,010 A)D) pérdida del control m uscular (0 ,030 A)E) perturbaciones severas y fatales si dura más

de 1 s (0 ,070 A)

ResoluciónCalculam os la I

\

q . « inúmero de electrones

_ ” e - |q £1 =

(6 ,25 x 101 3 ) ( l ,6 X 10~19)10 -3 1=0,010 A

Por lo tanto, la corriente eléctrica causa con­tracciones musculares.

C l a v e ( C )

P R O B L E M A N .° 2

El faro de un automóvil funciona con una inton sldad de corriente de 0 ,4 A. Determ ine el númt» ro de electrones que pasan por la sección rot.Ut del filam ento del foco durante 5 min.

A) 2 0 x l0 13 B) 6 0 x l0 19 C) 4 5 x 1 019D) 7 5 x 1 0

Resolución

E) 5 0 x l0 2U

Se sabe que 5 m ln=300 s. Sean n la cantidad do electrones libres que pasan por la sección roe t.i y q el valor absoluto de la cantidad de carga,

q= ne_|qe| ; q e :carga del electrón

£7 =ne_ ( l , 6 x lO ~ 19)

n*-= -1,6x10 -19

Luego

1 = 1

q = l t ; dato /=0,4 A

í= (0 ,4 ){3 0 0 )

£7=120 C

27

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

Reemplazamos en

1201 ,6 x 1 0 -19

no_ = 7 5 x l0 19

C la v e (Dj)

P R O B L E M A N .° 3

En una clínica, a un paciente que está por fa lle­cer se le som ete a un electroshock, donde fluye una intensidad de corriente de 1 mA durante 0,8 s. Determ ine el número de electrones que se hace circular por el paciente en dicho tiempo.

A) 5 x 1 0 D) 6 x 1 0

13 B) 5 x 1 0 15

14C) 4 x 1 0 E) 6 x 1 0

15

13

Resolución

i = q-t

f be!

( l0 " 3)(0 ,8 )=•

1 ,6 x 1 0 -19

15/i ,,-= 5 x1 0

P R O B L E M A N .° 4

C la v e (B,

F.n un tubo de rayos catódicos, la intensidad de corriente eléctrica del haz de partículas es de 60 pA. Calcule el número de electrones que ¡n- ( Iden sobre la pantalla del tubo cada 20 s.

A) 6 X 1 0 15

D) 3 X 1 0 15

B) 2 ,5 X 1 0 14 C) 4 ,5 x 1 0 E) 7 ,5 x 1 0

14

15

Resolución

Se cumple

, = i n

donde q es la cantidad de carga que pasa por la sección recta. Se calcula así:

q = n e-\qe\

donde

m núm ero de electrones qe: carga del electrón

Reemplazamos en (*)

,= q- ¡ = ne~ht

6 0 x 1 0 =- 6 _ " ene_ ( l , 6 x l 0 ' 19)20

15n „ = 7 ,5 x 1 0

P R O B L E M A N .° 5

C l a v e ( E ,

Se observa que en 2 ms del cátodo al ánodo pasa un flujo de electrones de 2 ,5 x lO 12. Calcule la intensidad de corriente eléctrica.

A) 2 x 1 0 4 A B) 4 x l 0 - 4 A C) 6 x 1014A D) 8 x l 0 14A E) 1 6 x l 0 ~ 4 A

Resolución

i = l ^ , = í d 5 i lt t

_ (2,5 X1012) (l, 6 X 10~19)—>

2 x 1 0 -3

/ = 2 x l0 -4 A

C l a v e ( A y

; h

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E l e c t r o d i n á m k a

forma real del

De la ley de Poulliet

R=pi R=pff = ( l , 5 x l 0 - 6) i2

Jt(o ,3 2 x 1 0 3'

f l= 1 5 0 Q

C la v e (B,

P R O B L E M A N .° 7

En el gráfico, se muestra un conductor de resis­tividad p = 1 2 x l0 3 £2xm . Calcule la resisten­cia eléctrica entre los puntos M y N.

M- 1 cm

-------------60 cm — ____-_1x cm

N

A) 72 Ü.

d} 63 aB) 36 Q C) 1 0 8 Q

e) 27 a

P R O B L E M A N .° 6 Resolución

Un calefactor presenta un alam bre de nicrom de longitud 10,24 % y una sección recta cuyo ra- dio es 0 ,32 mm. Determ ine la resistencia eléc­trica que ofrece el alam bre.Í» n ic ro m = l - 5 x l 0 _ 6 a x m

a) io o a b) 150 a c) 50 a

D) 300 a E) 7 5 Q

Resolucióncalefactor

A (área del cuadrado)

¿.=60 cm=0,6 m

1 c m

dondeA = 1 c m x l cm A = 1 c m x l cm

A = 1 0 “ 4 m 2

De la ley de Poulliet

R = p— J k

R = 1 2 x 1 0

R =72 Q

-3 0,61 0 -4

C la v e (A)

P R O B L E M A N .° 8

Un conductor eléctrico hecho de cobre tiene una resistencia de 2,55 m i l Determine cuál serla su resistencia si el conductor fuera de tungsteno, pCu= l , 7 x l 0 -8 Q x mP tu n g St e n o = 5 ,5 x lO “ 8 n x m

A) 8,25 Q B) 2 ,58 m£2 C) 8 ,25 m il D) 528 Q E) 82,5 m il

Resolución

Si el conductor es-de cobre, entonces

. A

(O~ P c u ^

20

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JUMBRERAS EDITORES

SI el conductor es de tungsteno pero de la mis­ma longitud y área que el conductor de cobre, se tiene

^tungsteno — Ptungsteno ^ 0 0

De (l)-s-(H)

O P cuK Cu _______

R.tungstenoPtungsteno

^Cu _ Pcu ^tungsteno Ptungsteno

.-32 ,5 5 x 1 0 1 ,7 X 1 0

^tungsteno 5 ,5 x 1 0

R = 8 ,2 5 x 1 0 3 Qtungsteno

•' tungsteno- ^ '^ mO

CLAVE ÍC,

l ,2 = p—

Conductor 2

R? = 4 p —2

Pero de (* ) tenem os 1,2 = p

/ ? 2 = 4 x 1 , 2

R2=A ,SQ ,

n

Ik

C l a v e ( O ,

P R O B L E M A N .° 9

Un conductor cilindrico presenta una resisten­cia eléctrica 1,2 Q . Determ ine la resistencia de otro conductor del m ismo m aterial que tiene el doble de longitud y la mitad de la sección recta.

A) 1,2 o D) 4 ,8 0

Resolución

Conductor 1

B) 2 ,4 0 C) 3 ,6 0 E) 6 0

P R O B L E M A N .° 10

Se tiene un conductor óhm ico. Si este es som e­tido a una diferencia de potencial y se produce una corriente /, cuyos valores se m uestran en la tabla, determ ine la resistencia del conductor.!

f VMN (voltio) y 9 b 18 d

[ / (amperio) i i y 3 c b

m -— r r * — ‘ N

Í O B) 2 0 C) 3 01,5 0 E) 6 0

30

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E l e c t r o d i n á m i i a

Resolución

De la tabla tom am os los dos primeros valoresPara que I sea máxima, Vab debe ser máximo, os decir V¿fi= 40 V.

í vMN'\_y 9

t-H y

Cuando un m aterial es óhmico, se cumple que

ol cociente — es constante.I

Luego

I inalmente

/ 1

y = 3

R = 3 Q

C l a v e ( C

P R O B L E M A N .° I ISe quiere poner un fusible de seguridad en una red eléctrica . El fusible está a punto de quem ar­se con un voltaje de 40 V. Calcule la intensidad máxima de corriente que circula por el fusible He sección transversal de 4 x 1 0 longitud. ( p = 2 x l0 -3 Q x m )

4 m2 y 2 m de

A) 10 A D) 4 A

B) 20 A C) 5 A E) 12 A

Resolución

Representemos a un fusible

A

De la ley de Ohm

vM =m

Va b = IR ;R = p

VA B = I \ P A

A

4 X 1 0 -4

/máx-4 A

P R O B L E M A N .° 12

_ C la v e (6)

La gráfica muestra la relación entre la diferencia de potencial (voltaje , V) y la intensidad de co rrlente (/) a través del conductor. Determino la longitud de dicho conductor cuya sección red aes 10 6 m2 y su resistividad p = 2 x l0 ~ :> £2xm .

De la ley de Poulliet

L R Jkr = p > l = ------

A p

, « ( lo 6) , RL = -------- =• -¥ L = —

2 x 1 0 5 2 0

31

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L u m b r e r a s E d i t o r e s

De la gráfica

R = - I

R ~ ta n a -¥ R =200

Cuando funciona con e=50 V y resistencia adi­cional r.

r = s q q

e=50 V

R= 100Q .

Reemplazamos en¿ _ 1 0 0

~ 20

L = 5 mC l a v e I B ,

P R O B L E M A N .° 13Una tostadora eléctrica de 80 Q de resistencia funciona adecuadam ente con una diferencia de potencial de 40 V. Si solo tenem os una fuénte de 50 V, determ ine la resistencia que se debe colocar en serie para lograr el funcionam iento óptimo de la tostadora.

A) 50 Q D) 20 Q

B) 40 Q C) 30 Q E) 10 Q

ResoluciónPara que funcione adecuadam ente, e= 40 V

R = S 0 £ l- W r

tostadora

8 = 4 0 V

En este caso, el voltaje de R debe m antenerse en 40 V para su funcionam iento óptimo.

En el resistor r V

r = — -I

r = -10

/

En el resistor R

V=IR

40=/(80)

Reemplazamos en

r= 20 £2

/=0,5 A

C l a v e Í D j

P R O B L E M A N .° 14Por un alam bre conductor homogéneo, circula una corriente e léctrica cuya intensidad es de 10 mA y se establece un campo eléctrico de in­

tensidad 2 0 — . Determ ine la resistencia eléctri- m

ca que tiene 8 m de dicho alam bre.

A ) 4 k£2D ) 16 k Q

B) 8 k Q C) 1 2 k QE) 2 4 k Q

<2

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E l e c t r o d i n á m i c a

Resolución

De la ley de OhmV=IR

R e cu e rd e

V=Ed

dondeV\ voltaje

E : intensidad de campo eléctrico

d: distancia

LuegoEd= ÍR

E L - IR

(2 0 ) (8 )= ( l0 x l0 ~ 3) R

R= 1 6 x 1 0 3 QR = 16 k í i

C la v e (D,

Resolución

Caso 1

/, = 4 A

De la ley de Ohm

« i = p -^

V = h \ P -

«,-41 p -

Caso 2

-3 L-

A

P R O B L E M A N .° 15En el caso 1 por el conductor circula 4 A. ¿Cuán­ta corriente circulará por los dos conductores sison conectados en serle y los alim entam os conla misma fuente? Considere a ios conductoresde igual m aterial.

Caso i Caso 2

3 L-

A) 1 AD) 4 A

B) 2 A C) 3 AE) 5 A

De la ley de Ohm

^ E q

p (4¿)A

V = l-,

V = 4/2 pA

Igualamos (I) y

4|pá =4H pa

l2= 1 A

_ C la v e (A )

31

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

P R O B L E M A N .° 16

Al conectar un resistor de resistencia R a una ba­tería de 6 V circula cierta corriente; pero si se co­necta un resistor de 1 £2 menos, la intensidad de la corriente aum enta en una unidad. Calcule R.

3 0 ✓R = - 2 0 *

R = 3 Q

CLAVE

A)D)

2 0 6 O

B) 5 Q

Resolución

Caso 1

De la ley de Ohm V= IR -> 6 =IR

Caso 2

De la ley de Ohm/+1

6V-Í-

C)E)

3 0 4 O

(O

: R — 1

V = (/ + l) { f l - l ) -+ y = I R - l+ R - 1 6

Reemplazamos en (I) 6 = 6 —/+/?—1 l = R - l

Reemplazamos (II) en (I)6 ~ {R -1 )R

0= R 2- R ~ 6

6= R - R

Resolvamos la ecuación de segundo grado' R . - 3

R

P R O B L E M A N .° 17

Se establece una diferencia de potencia! de 0 ,6 V a través de un alam bre de tungsteno de 0 ,9 mm2 de longitud y 1,5 m de sección trans­versa!. Calcule la intensidad de corriente eléc­trica en el alam bre. PtUngsteno= 5 ,6 x lO -8 O x m

A) 1,2 A D) 3 ,21 A

B) 12,0 A C) 1,23 A E) 6 ,43 A

La diferencia de potencial (l/¿e= 0 ,6 V ) genera una corriente eléctrica /.

De la ley de Ohm

Va b =!R-, R=

I __ Yab&

1 =

PL

(0 ,6 )(o ,9 x lQ ~ 6)

(5 ,6 X 1 0 “ S ){1 ,5)

7 = 6 ,4 3 A

C l a v e ( É .

3 4

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E l e c t r o d i n á m i c a

n o t a

G rá f ic a / v s . t

Nos indica el comportamiento de la intensidad de l.i corriente (/) conforme transcurre el tiempo (t).

M =AEn esta gráfica se cumple

donde q ¡cantidad de carga Jk : área de la región sombreada

N iv e l in t e r m e d io

P R O B L E M A N .° 18

Por un conductor metálico de sección recta circular, pasa una corriente eléctrica que varía con el tiem po, como se indica en la gráfica. De­term ine la cantidad de electrones que pasan por la sección en el intervalo de tiempo.IG [1 ; 3] s

A) 5 0 x l0 17 II) 2 5 X 1 0 17C) 2 X 1 0 18

D) 10 19

[.) 2 5 x 1 0

Resolución

18

Sean ne- la cantidad de electrones y q la canil dad de carga que pasa por la sección recta mi f e [1; 3] s.

<7=ne- k elq= ne- ( l , 6 x l 0 " 19) (*)

De la gráfica

A : área som breada=q

q= IkQ + Ik (\

q = ( l ) (0 ,l ) + f ° ' 1 + a 3 4 1(1) = 0 ,32 C

Reemplazamos en (*)

0 ,32= ne- ( l , 6 x l 0 -19)

nQ- = 2 x l0 1,18

C l a v e ( C )

P R O B L E M A N .° 19

La intensidad de corriente eléctrica varía a tr.i vés de un conductor según 7= 2t+ 5 (t: según dos; /: am perio). Determ ine qué cantidad de carga pasa por su sección recta desde t- 1 •. hasta f= 4 s.

t= l s —» t= 3 sA) 8 CD) 14 C

B) 18 C C) 30 CE) 60 C

35

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L u m b r e r a s E d i t o r e s

ResoluciónComo l= 2 t+ 5 , la intensidad es variable.

Para calcular la carga pedida, realicem os una gráfica I vs. t teniendo en cuenta que

t í s i i ( A |1 7

4 13

Luego, de la gráfica

q=Ad ->■ V = K6>

q = 60 C

C la v e (JE,

De la ley de Poulliet

R0 = p— (por dato fl0=2 £2)

2 = P

A

A

Después, el conductor se estira hasta triplicar su longitud. En este proceso, su volumen se mantiene constante; sin embargo, sus dimensiones cambian.

A F= A /3

volum en del conductor

a lin icio

A L = A F(3L) ¡h F = —

De la ley de Poulliet

(3 0

volumen dePj conductor

al finalA

Rf = p-A

3

Rf =1&£1

P R O B L E M A N .° 20Se tiene un alam bre conductor cuya resistencia eléctrica es 2 £2. Si lo estiram os uniform em ente hasta trip licar su longitud, ¿cuánta será su nue­va resistencia?

A) 6 £2 B) 4 £2 C) 12 £2D) 9 £2 E) 18 £2

ResoluciónA

PropiedadSi el conductor es estirado hasta que su longitud final es n veces su longitud inicial

ni.

entonces se cumple

RF=n2R Q

- R0 : resistencia inicia!- Rf : resistencia final

3 6

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Del problema

RF= n 2RQ -> Rf = 32(2)

Rf —1S Q

# ..........................

Observación

Al calentar un conductor delgado, este se dilata; es decir, aumenta su longitud, pero el área de su sección no cambia {por ser delgado).

{HMQ

Ü L = Í Lño Lo

RF p é (1 + txAt)

-¡4

/?F=fl0(l+ aA f)

E l e c t r o d in á m ic a

P R O B L E M A N .° 21

La resistencia del devanado de un transform a dor es de 0 ,08 Q a una tem peratura de 20 nC\ Después que el transform ador fue cargado por varias horas, la resistencia se midió nuevam rn te y fue 0,092 £2. ¿A qué tem peratura se en cuentra la resistencia en ese valor? Considere1 a = 4 ,2 x l0 -3 °C- i .

A) 54 ,88 °C B) 60,2 °C C) 74,2 °CD) 40 °C E) 55,71 °C

Resolución

Cuando un conductor se calienta, su resistencia varía.

RF=R0(l+ a (7 > - T 0))

0 ,0 9 2 = 0 ,0 8 (1 + 4 ,2 x l 0 -3 • (7> -20))

r F= 55 ,71°C

C l a v e ( f )

P R O B L E M A N .° 22

La resistencia de una bobina de alam bre de pl.i tino se mide como 250 m£2 a tem peratura arn biente (20 °C), Cuando la bobina se coloca en un horno caliente, su resistencia se mide como 496 m fí. ¿Cuál es la tem peratura del horno? « p M n o = 3 ,9 3 x l0 -3 ° C - :1

A) 195 °C B) 270 °C C) 170 °C D) 300 °C E) 310 °Cdonde

Rf : resistencia final R0: resistencia inicial A T :T f- T 0:variación de la temperatura a : coeficiente de dilatación lineal

C l a v e

Resolución

7q=20 °C R0=2SO m£2

7>=?r f = 4 9 6 m£2

37

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L u m b r e r a s E d i t o r e s

La bobina tiene una resistencia que depende de la tem peratura . Estas magnitudes se relacionan de la siguiente m anera:

RF= R0( l+ a A T )

RF=R0[ l + a (TF- T Q)]

4 9 6 x l0 -3= 2 5 0 x l0 _3[l+ 3 ,9 3 x l0 _3(rF-20)]

Tf = 270 °C

_ C l a v e ( 8 )

P R O B L E M A N .° 23

La tem peratura de un resistor tubular y delgado varía con el tiem po tal como indica la gráfica. Transcurrido 40 s de funcionam iento del resis­tor, su resistencia se increm enta en un 20% . Calcule el coeficiente de dilatación lineal del resistor, en °C -1 .

A) 10~3B) 2 x l0 ~ 3C) 3 x l 0 -3D) 4 x l0 ~ 3E) 5 x l 0 -3

Resolución

Al inicio

i f

R o I k

Al transferirle calor, se dilata; pero como es del­gado, no aum enta su área, solo aum enta su lon­gitud. Del dato

Rf=Rq+ 20% Rq —> Rf — RqH— incremento ^

dei 20%

R F = “ f i °

p ¿ ( l + a A T ) = ^ p ¿

1a = ------- ( * )

5A 7 1 1

De la gráfica

Se deduce que cuando t= 40 s —> 7=65 °C

En consecuencia desde t= 0 hasta t= 40 s, se tie ­ne que A 7= 40 °C

Reemplazamos en (*)1

a = -------5(40)

.-. a = 5 x l0 -3 °C -1

C l a v e ( E j

38

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E l e c t r o d i n á m k a

P R O B LEM A N .° 24El conductor de 2 £2 se encuentra conectado a una fuente cuyo voltaje varía con el tiem po de acuerdo a la expresión £ = {1 0 + 2 t)V , donde t está en segundos. ¿Qué cantidad de carga pasa por la sección recta en los 4 s Iniciales?

A) 16 C H) 2 CC) 26 CD) 28 C E} 36 C

ResoluciónComo el voltaje de la fuente e= 1 0 + 2 f es va­riable, esta genera en el circuito una corriente variab le . Aplicamos la ley de Ohm

V = IR e~ lR 10 + 2t=/(2) - » /= 5+ t

• Si t= 0 - » /=5 A• S it = 4 s -> 1=9 A Hagamos una gráfica / vs. t

Luego, sea q la cantidad de carga pedida

q = 2 8 CC l a v e ( ü j

P R O B L E M A N .° 25Se muestra el diagrama de un circuito integrado. Si los bornes B y D se conectan a una fuente de 5 V , determ ine el valor del voltaje entre A y í (R = 1 Q ).

A cf i e

135 1C □ D

3 R

2 R- m - 1

3 R

A) 5 V D) 4 V

B) 3 V C) 2 V E) 0

ResoluciónReemplazando R= 1 Q y conectando una fuente (pila) de 5 V entre los bornes B y D, se observa que no circula corriente por la rama donde se encuentra /?i=3 Q .

El circuito anterior es equivalente a

3 9

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

En este circuito calculam os I por la ley de Ohm

V = IREq

5=/{5) /=1 A

Luego

A

Resolución

V„=2V

vr=o 2 a

1=1 A

Asum iendo Vc = 0 , se deduce que VA=2 V.

I V ^ a - ^ 1 2 - 0 1

2 V

_ C la v e ( ( T )

N iv e l a v a n z a d o

P R O B L E M A N .° 26

En un tubo de descargas pasan, a través desu sección transversal, 3 , l x l 0 18 electrones y

181 ,1 x 1 0 iones positivos en l s . Determ ine la intensidad de corriente continua que se esta­blece. Considere que l , 6 x l O -1 9 C es la cargade un ion positivo.

A) 0,625 AB) 0,320 AC) 0,672 AD) 0,85 AF ) 0,825 A

Qi

donde

: cantidad de carga de los electrones en 1 s

q2 : cantidad de carga de los Iones positivosen 1 s

I _ Q ->■* valor absoluto de la carga netaintervalo de tiempo

l = M + Mt

-cantidad de electrones

• = n e-fo e )

q f - L ^ l x l O ^ - l ^ x l O -19)

j— cantidad de iones positivos

. p2- n e-(q ¡on)

q 2 = ( l , l X l 0 18) ( l , 6 X l 0 “ 19)

q2= 0 ,1 7 6 C

Reemplazamos en (*)

|-0 ,4 9 6 | + |0,176|/ = •

l s

.-. /=0,672 A

C l a v e C C .

4 0 jhsf

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E l e c t r o d in á m h a

NOTA

Rapidez de arrastre o deriva (vd)Es la rapidez media asociada al movimiento orienta­do de los electrones libres.

I

donde

Ik : área .q e \ cantidad de carga del electrón

' - /: intensidad de la corriente eléctricai - N: concentración electrónica

m _ ne— » número de electronesV — volumen

Demostración

vd =-

Luegocarga de electrones

, Q i/ = - ; pero q=ne_\qe\ t t

1— número de electrones

1 =

t =

"e -fre lt

n e - |íe |I

Reemplazamos (II) en (I)L

” e- |q eI

l íe

Además, la concentración electrónica N es

na_N = -

V

n=NV —» n=NJkL

Reemplazamos en (III)IL

vd = '

vd =

NJkL\qs

I

WA|qfe|

P R O B LEM A -N .° 27 ResoluciónUna corriente de 2 A circula por un conductorde cobre de 1,2 mm de diám etro. Calcule la ra­pidez de arrastre si la concentración electrónica'

n ^ ^ 2 8 electrones es N = 8 ,4 6 x lC ra 3----- .m '

* )3)C)

0 )

E)

“ 4 m/sm/s

1 2 x 1 0 5 x l 0 -53 x l 0 -3 m/s1 3 x l0 -5 m/s6 x l 0 -4 m/s

Vd

La rapidez de arrastre es la rapidez media delmovim iento orientado de los portadores de c.irga eléctrica.

4 1

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LU M B R E R A S ED ITO R ES

Se cumple

V a =N A \q e

donde

A =

2 mm

71 D¿

NnD ¿

v d = -

8 ,4 6 x1 0 28 3 ,1 4 ( l ,2 x l0 3)2

m•• vd = 1 3 x 1 0 —

( l , 6 x l 0 19)

C l a v e Í D y

La partícula es como si se estuviera m oviéndo­se en un conductor circunferencial y generandouna corriente media /.

De la rapidez de arrastre (vd)

I“ > Vr, = • -¥ l = N\q\Jkvd

n|q| A

dondeA : área del conductor imaginaria

q:-carga de la partículaN-. concentración electrónica

R e cu e rd e

número de partículasAis-volumen

IkL

N =¿ k ( 2 n r )

P R O B L E M A N .° 28Una partícula cuya carga eléctrica es de 4 n Cgira en forma circunferencial con una rapidez

angular constante de 50 7t— . Determ ine las

intensidad de corriente media que representaesta partícula giratoria.

A) 100 nA B) 200 nA C) 400 nAD) 500 nA E) 600 nA

Resolución

4 2

Además

vd=ü>r

En (*)

1 = — 7-----x k lA ío rA Ü twO1 1

f . k l< a271

f _ (4 x l0 ~ 9)(507t)271

/ = 1 0 0 x l0 -9

/=100 nA

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■ E l e c t r o d i n á m k a

l 'R O B LE M A N .° 29

Sr m uestra un cable de 100 m de longitud. De- ii-rmlne su resistencia si además se observa susección transversal cuya resistividad de cadaelemento (cable delgado) es p = 1 0 -5 f i x m ,

- lO O m -------sección transversa l’

71

40o) — k a

Resolución

De la ley de Poulliet

' - i

7t

4E) - k f í

7t

10 -3

A

Calculamos la sección transversal (note que hay36 círculos de área A )

i- 1 mm=10 3m

-> A = 3 6 A

A = 3 6 ( 7 l ^ )

De la figura

6 (2 r) = 10-3 r =10 - 3

12

En (II)

A = 367i:

En (I)

/ _5 \ 210

V 12 y

7 1 X 1 0

m

- 6

R = -10-3

71X 10

R = - kQ71

- 6

NOTADensidad de la corriente eléctrica (~J)

Se define como la corriente por unidad de área.I

(potencial en A)

J A ; J =

(potencial en fi)

amperio (A) metros cuadrados (m2)

dondeI : intensidad de la corriente eléctricaA :á rea

Esta ecuación es válida solo si /=cte. y es perpondicuiar al área (A).Además, la densidad de la corriente (/) es proporcional al campo eléctrico (£). Entonces se cumple

; = ct£

donde la constante de proporcionalidad (o) se ll.i ma conductividad.

4 1

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Tenga en cuenta

De la ley de Ohm se deduce que la razón de la densidad de corriente al campo eléctrico es una constante (a), la cual es independiente del campoeléctrico que produce la corriente.

C l a v e

P R O B L E M A N .° 30

Una densidad de corriente eléctrica es de

S x lO -13— Y se presenta en la atm ósfera , enm 2

donde la intensidad de campo eléctrico (por

causa de nubarrones cargadas en la vecindad)Ves de 100 — . Calcule la conductividad eléctricam

de la atm ósfera de la T ierra en esta región.

A) 1 5 x 1 0

C) 5 x 1 0

D) 1 2 x 1 0

- s I

Q m

-15 _ L

ü m

-15 J _f ím

B) 6 x 1 0-15

E) 6 x 1 0-5

Resolución

Se cumple

y = O f ->

■> a = :5 x1 0 .-13

a = 5 x l0

100

-15 I

f ím

CLAVE CCj

Conexión de resistores

N iv e l b á s ic o

P R O B L E M A N .° 3 1

Determ ine la resistencia equivalente entre losbornes A y B.

6 Q

A) 4 QD) 12 Q

Resolución

A '

B) 8 Q C) 10 QE) 9 Q

6 Q*---------------- 1 ----- m ------ 71

s n ¡E P \

--------m —SQ.

Se observa que el resistor R~ 11 Í2 está conec­tado al m ismo punto (punto P); por ello , su di­ferencia de potencial es cero ; en consecuencia,no circulará corriente eléctrica por esta resis­tencia (se retira del circuito).

paralelo

4 4

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ELECTRODINÁM ICA

Luego de retirar la resistencia R= 11Q ., calcule­mos la Rab.

Resolución

paralelo. _ / 6 X 3 _ 2

r -l j m A +310

- m — i

— rWMn 1i 3 i

6 + 4 + 2 = 12

Rab=A Q

_C L A V E ®

P R O B L E M A N .° 32

Determine la resistencia equivalente entre a y b.

10 Q.-* M — I

6 f í l 3 Í Í É 2 Í 2

4 Q

' 10

— m — i' a — |

ir,

-----------^ V W A r - ¡ -----------1 |1 |

— m —

1 1

----------- í - W M r i -----------

12

/ 1 0 + 2 = 122

12

b ->■ o<*Eq=6

12

~ - y serie1 2 x 1 212 + 12

= 6

A) 12 £2D) 5 Q

B) 6 Í2 C) 18 £2E) 16 Q

Rab= 6 Q

_ C l a v e ( S )

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

P R O B L E M A N .° 33

Determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B

A) 1 Í2 B) 1,6 a C) 2 Q ,

D) 4 Í1 E) 3 .2 Q

Resolución

R a b = 1 , 6 Q

C la v e (B

Recuerde

Cuando dos resistencias están en paralelo y son iguales, el resultado es igual a la mitad de sus valores. R

— R .R . -Ep

AR + R

R2'E c f

4 6

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E l e c t r o d in á m k a

Nota

Si se tiene n resistores de igual resistencia conectados en paralelo , entonces su equivalente es

"eq- W r

P R O B L E M A N.® 34 Luego de trasladar los puntos A y B se observaCalcule la resistencia equivalente entre A y B que las tres resistencias se encuentran entro los(R= 6 Q ). puntos A y B, y , reacomodando, el circuito so

verá así:

A) 6 £2 B) 2 0 , C) 4 QD) 8 a E) 10 Q

Resolución

RAB- 2 £2

C la v e ( b )

a ;

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

P R O B L E M A N .° 35Determine la resistencia equivalente entre A y ,

5 Q

Ra b = 9Q .

y ' 5 + 1 + 3 = 9

C la v e (b,

A) 5 Q D) 9 Q

B) 12 ü C) 10 Q E) 8 Q

ResoluciónLos extrem os C ios unimos en un solo punto.

.— m -

1 +1=2

•— m ------------1

: 3 ! 1 6 ;

jparalelo

3 3 X 6 _ 23 + 6

paralelo(iguales)

- C Ü T 2 ! 2

P R O B L E M A N .° 36Determ ine la resistencia equivalente entre A y B.

1Q, l f í

A) 10 QD) 3 Q

Resolución

B) 2 Q C) 8 £2 E) 6 Q

Si el circuito se pone en funcionam iento entre los puntos A y B, el resistor de 7 £2 no funciona­ría ; por ello , lo retiram os del circuito . Esto ocu­rre cada vez que un resistor conecta sus extre­mos a un mismo punto, en este caso, el punto P.

48

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E l e c t r o d in á m ic a

Resolución

CLAVE (D;

P R O B L E M A N .° 37

Calcule la resistencia equivalente entre A y B.

6 £2

A) 2 £2D) 4£2

B) 3 £2 C) 3 ,5 aE) 5 ,5 £2

Se observa que la resistencia de 9 £2 se encuen tra conectada entre los mismos puntos {punto P); por ello , lo desconectam os del circuito.

paralelo (iRualt".)

^AB - Á £2

_ C la v e ( p )

49

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L u m b r e r a s E d it o r e s

P R O B L E M A N .° 38 P R O B L E M A N .° 39Determine la resistencia equivalente entre los Calcule la resistencia equivalente entre A y B. puntos M y N. ¿ r

M- W r 3 O

- W r 6£2 2 0

N~ I r S O

A) 4 £2 D) 6 0

R eso lu c ió n

M

B) 8 0 C) 12 Q E) S O

M

MP N

-i—

Reacomodamos el circuito

M-í 1 5

M ’-------6

- m -

\ serie 1 + 5 = 6

N

■N

C l a v e Í D ]

A) 10 OB) 12 0

c) 9 OD) 8 0

E) 5 0

Resolución

Como nos piden la resistencia equivalente entre A y B {Rab}, unam os los bornes C, y el circuito quedará así:

5

3>C

1 + 1 = 2

50

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E l e c t r o d in á m ic a

5 + 1 + 3 = 9

RA8= 9 Q

B

/7a s =9 £2

C l a v e C C

PROBLEMA N.° 40En el circuito mostrado, calcule el voltaje en el resistor de 2 Í2.

2 Q 4 Q,

A) 40 V D) 60 V

Resolución

C) 120 V E) 160 V

Ry=2 £2 /?2= 4 f í

V = 120V

Como las resistencias están en serie , se cumple v

Yl = ¥l% R2

De la propiedad de las proporciones

Yl - V l - V x +VlR-y R2 Rx + R2

\

Vy _ vx + v2 Y l = 110

/?! Ry + R2

1^=40 V

2 2 + 4

CLAVE (A )

51

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

N ota

G rá fica V v s . /

V

. 1

~ñ=tanu~"l

A .R : re s is te n c ia

e lé c tr ic a1

N iv e l in t e r m e d io

P R O B L EM A N .° 41En el circuito m ostrado, determ ine la intensidad de corriente eléctrica a través de los resistores, La gráfica V - l corresponde a los mencionados resistores cuando se les som etió por separado a los vo ltajes indicados.

/?!=tan a

-> R±= 5 Q

r 2= tan45° -4 R2= 1 Q

10 v 10 v 10 v

1 0 V - + | f í 1=5 Q.

o o o

Luego, del circuito , cada resistor está sometido a un vo ltaje de 10 V. Aplicamos la ley de Ohm en cada resistencia.

V 10A) 2 A; 10 A /1 = - --------> /1 = - -B) 6 A; 8 A 1

C) 5 A; 7 A ... /1 = 2 AD) 5 A; 6 AE) 3 A; 4 A y 1 0

¡2= — —> ¡2 ~ --«2 1Resolución

Para calcular las intensidades de corrientes en /2 = 1 0 AR1 y R2, determ inem os previam ente estas resis­tencias usando la gráfica V vs. I. C l a v e

52

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E l e c t r o d in á m ic a

P R O B LEM A N.° 42

i alcule el valor de r , tal que la resistencia equi­valente entre los bornes A y B sea r.

5 O 5 O

A) 5 0

h) io n c) 20 nD) 1 0 V 3 QE) 1 0 V 2 Q

Resolución

p ara le lo

5

-m -5

10(10+r)20+r

„ 1 0 ( l 0 + r ) „f í A B ~ 5 + + 520 + r

Por dato RAB=r

r = 10 + 10 (10 ■+ r ) 10 (20 + r ) +10 (10 + r )20 + r 20 + r

r(2 0+ r)= 10 (20+ r)+ 10 (10+ r)

20r+ r2= 200+ 10r+ 100+ lO r

r2 =300

r ^ l o V i n

_ C l a v e ( B )

P R O B L E M A N .° 43

Los circuitos que se m uestran son equivalentes, Determ ine el valor de e y de la resistencia R.

Circuito 1 \2 0

53

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Circuito 2

1 0 V 4 r

3 0- m 1

-m -6 0

- m -R

A) 10 V; 4 n B) 10 V; 3 n C) 12 V; 4 Q D) 12 V; 3 Q E) 2 0 V ;3 D

Resolución

• Cálculo d e sComo los circuitos son equivalentes y cada uno con una sola fuente (pila), entonces es­tas deben ser iguales.

s= 1 0 V

• Cálculo de/?Como los circuitos son equivalentes, sus re­sistencias equivalentes serán iguales.

Circuito 12 0

2 0

Circuito 2

10V + +

io v -4 ?

IO V t

3 0-W r

6 0

paralelo3 X 63 + 6=2

flEq,-2 + fl

Por lo indicado anteriorm ente

fiEq i= fíEq2 6=2+/?

.-. R = 4 0

C l a v e ( Á ;

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E l e c t r o d i n á m i c a

Nota

Puente de W heatstone

« i r 2

R \

--- — m — — / N

R :

Si V M N = 0 , es decir 1 = 0 , se cum ple

R ^ R 4 — R 2 R-¡

D e m o s t r a c i ó n

A

i / VH l 4

/ V R 2

M / \ n = m

V \ / R4

B

Como V M N = 0 V M = V N

A plicam os la ley de Ohm

V a m - 1 1R1“ l 2 R 2

I 1 R 1 = í 2 R 2 (1)

v m b = ¡ i r 3 = i 2 r 4

! 1 R ^ = I 2 R 4 (ID

R3 r 4

r 2 r 4 = r 2 r %

N iv e l a v a n z a d o

P R O B L E M A N .° 44

El dispositivo mostrado es utilizado para detor m inar la resistencia eléctrica Rx. Si al colocar el cursor en el punto P la lectura del galvanómetro es cero, halle Rx. Considere que el alambre AB os de sección uniforme.

A) 5 0 B) 1 0 Q C) 15 QD) 20 n E) 25 a

ResoluciónEl conductor uniform e AB lo dividimos en dos conductores: AP y PB, cuyas resistencias son directam ente proporcionales a sus longitudes,

Rap~~2R y Rpg—SR

5 5

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L u m b r e r a s E d it o r e s

Recuerde

Puente de Wheatstone

M

S¡ ZPM=0 o 1=0, se cumple

^1^4= 2 3

Por dato, /=0, se cumple el puente de W heats­tone

(fíx)(2 /?H lO )(5 R )

Rx= 25 Q

C la v e (E

P R O B L E M A N .° 45

Seis conductores filiform es tienen la misma re­sistencia R y conform an las aristas del tetraedro ABCD. Determ ine la resistencia equivalente en­tre A y B.

A) R

ResoluciónSi el tetraedro es observado por arriba (proyec­ción horizontal), entonces

Cada arista representa una resistencia R.

%

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E l e c t r o d in á m m a

Rab - 2

Nota

T ra n s fo rm a c ió n : Á a A

A

, V 2 + V3 + %¡3_ -------

C l a v e ( B )

P R O B L E M A N .° 46Calcule la resistencia equivalente entre los bornes x e y , aproxim adam ente.

4 Q

A) 2 ,4 B) 2 ,7 C) 0 , 6 D) 3 ,6 E) 1 ,8

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LUM BRERAS EDITORES

Resolución donde

;+ :

Transform ación: A a A

4

ffi =•2 x 2 + 2 x 8 + 2 x 8 9

/? ,«2 x 2 + 2 x 8 + 2 x 8

= 18

R _ 2 x 2 + 2 x 8 + 2 x 8 _ i s

paralelo4 x 9 2 _364+9 17

2

3617

9 + ^ = ^11 11

58

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E l e c t r o d i n á m i c a

17 + 11

fiEq= l (8 Q

C la v e (E

P R O B L E M A N .° 47Determ ine la resistencia equivalente entre A y 6 si todas las resistencias son de 10 £2.

A) 10 £2b) 1 2 aC) 9 £2D) 15 £2E) 5 £2

Resolución

Tom ando el plano de sim etría m ostrado, sr anula la resistencia R (su voltaje es nulo).

C

5<)

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

Tomando solo desde ,e l punto A hasta C.

12 Q

Luego, juntam os las ramas A C y CB

RAB= 1 2 Q

C la v e (B.

Reglas de Kirchhoff

N i v e l b á s i c o

P R O B L E M A N .° 48

En el circuito mostrado por el resistor de 3 f i pasa una*corr¡ente de 4 A . Calcule el vo ltaje en el resistor de 5 Q .

5 Q— m —

_ + 6 Q |

— MV—

13 £2

A) 24 V D) 30 V

Resolución

2 Q

B) 40 V C) 15 V E) 48 V

60

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■ E l e c t r o d i n A m n a

Por estos resistores en paralelos de 3 Q y 6 £2, »us corrientes l2 e l2 son inversam ente propor­cionales a sus resistencias. Si /: =4 A , se deduce que/2= 2 A

Luego, en el nodo P, de la primera regla de Kirchhoff, se tiene

■^entran- 2^salen

l= l1+l2 ^ /=4 + 2 /=6 A

I inalmente en el resistor de 5 £2

f i= 5 f í 1=6 A— m --------►

+ l/“

De la ley de Ohm

V=iR

V=[6){5)

V= 30 V

C l a v e ( B )

P R O B L EM A N .° 49

Por el resistor 2R, circula una corriente de 0,5 A. Determ ine la resistencia equivalente del circuito.

2 R

Resolución

La intensidad de corriente es inversnm nnir proporcional a las resistencias en priMlolo Si ^=0,5 A , entonces /2=1 A

2R~ ¡/

Nodo M

l= l1+l2

1=0 ,5+ 1

/—1,5 A

Luego, el circuito equivalente en donde renm plazamos todas las resistencias con una sol.i {/?Eq) sería así:

| 1=1,5 A

------------------ +fl|Hr15 V

De la ley de Ohm

V=IREq

15 = 1,5 f lEq

REq= 10Q .

A) 8 Q, B) 9 Q C) 10 £2D) 1Q . E) 12 Q CLAVE ®

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

Nota

Pila real Representación

r £

AV

Ir^5||

& (—1 —

£:fuerza electromotriz r. resistencia interna

La fuerza electromotriz (s) es el trabajo por uni­dad de carga para generar una separación de io­nes, positivos .y negativos, y con ello generar una diferencia de potencial.

En el proceso del trabajo, dentro de la pila se ge­nera una resistencia por parte de esta, a la cual se le denomina resistencia interna (r).

P R O B L E M A N .° 50Del circuito mostrado, calcule la resistencia in­terna de la fuente si por esta pasa una corriente de 4 A.

0,12 a

°-3 Q 12 V "+ . Í 4 Q i

0,6 a -0,7 a0,15 a

ResoluciónEl circuito se representará así:

6 a

-p ara le lo4 x 6 _ 12 4+6 5

•serie

circuito equivalente

Tener en cuenta por dato /=4 A

Finalm ente aplicam os la ley de Ohm

V = IREq

-+ 12 = 41 r +12

r= 0 ,6 Q

CLAVE CC’

6 2

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E l e c t r o d i n á m k a

P R O B L E M A N .° 5 1

Por el resistor de 6 £2, circula una corriente de 4 A. Determ ine el voltaje de la fuente Ideal (e).

4 0

A) 50 V D) 47 V

Resolución

B) 74 V C) 42 V E) 24 V

Tenga en cuenta

H i

'2W r

C o m o

*/a=l/2

Para los resistores en paralelo de 4 O y 6 U , -.«• cumple

¡ 1 ^ 2 * 1 4 (6 )= /2(4) -> /2 = 6 A

En el nodo P

l= li + l2 '= 6 + 4 /= 10 A

Luego, reducimos el circuito

■'*5 £2 serie2,4 Q— i 5+2,4=- 7,4

/?Ea= 7 ,4 Q

De la ley de Ohm

l/=W Eq -> e—(10)(7,4)

8=74 V_ C l a v e ®

P R O B L E M A N .° 52

Para el circuito mostrado, calcule la co rrlen lr que circula por R.

8 0

R = 6 i i

b . \

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l l JM B R E R A S ED ITO R ES

Resolución Analizam os el nodo P

1=3A P

Para calcular la corriente que circula por R, previam ente determ inam os la corriente (/) ge­nerada por la fuente; para ello hallamos la /?Eq.

8 Í2

8£2- m -

30 V J r \2 Q

l)(« la ley de Ohm

V=IR

30=/(10)

/=3 A

30 V 110

Como los resistores son iguales

-+ /, = 1 A

C la v e (C.

P R O B L E M A N .° 53

Si entre M y N se colocan los extrem os de una batería ideal de 9 V , determ ine la intensidad de la corriente que pasa por esta.

A) 1 AB) 2 A

serie c) 4 A8+2=10 D) 5 A

E) 8 A

M 1Í2- m -

4£2i

S Q N

Resolución

/1 + 2 ^ 3í 1Q.

4 + 5 = 9

M

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E l e c t r o d in á m k a

Reduzcamos el circuito juntando los resistoresque están en serie.

Resolución

Se observa que el resistor de 3 Q. y el de 9 Q es­tán entre los puntos M y N al igual que la fuentede 9 V; por ello, los resistores tienen 9 V.Luego

/i = 3 A 3 Q-W r

En el nodo M , de la primera regla de Kirchhoff^entran = salen

l = ll + k1=3+ 1

í= 4 A

C l a v e ( C

P R O B L E M A N .° 54Se m uestra una parte de un circuito eléctrico.SI por el punto P pasa una corriente de 3 A,calcule R.

30 £2A) 5 Q,B) 10 QC) 15 aD) 20 at) 2 Q.

—m —

/= 5A

30 Q

Sea ^ =3 A la corriente que pasa por el punto /’ . En el nodo Q, la corriente /=5 A se reparte en /, e l2; por ello, l2= 2 A.

Adem ás, de la ley de Ohm ( V= IR ), los voltajr'sen las resistencias de 30 Q y 10 £2 son, respecti­vam ente, 60 V y 30 V.

Luego, asumiendo Vs=0

60 V

10 Q

Se determ ina que el voltaje de R es 30 V, y apllcamos la ley de Ohm.

30= 3 R

R= 10Q .

C l a v e Í B )

6 5

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L u m b r e r a s E d it o r e s*

P R O B L E M A N .° 55Del circuito mostrado, determ ine la intensidad de corriente eléctrica que circula por el resistor R.

2 0

A) 3 A D) 4 A

Resolución

B) 2 A C) 5 A E) 6 A

Nos piden lvPreviam ente determ inem os la corriente I que genera la fuente. Para esto, calculem os la resis­tencia equivalente.

3 0 V t

En el circuito equivalente l/ - / f lEq - » 30=/(5> 1=6 A

Analizamos el nodo P

1= 6A P

Note que l2 es el doble de lv I2 = 2 A

C l a v e

P R O B L E M A N .° 56Se muestra parte de un circuito. Determ ine el potencial eléctrico en el punto M .

80 V10 Q M 20 0

20 V

20 O

A) 45 V D) 25 V

40 V

B) 55 V C) 35 V E) 65 V

Resolución

R j= 10 £2 v l3 Rs = 2 0 O80 V 20 VN

/1 >2

i R 2= 2 0 O

4 0 V

6 6

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ELECTRODINÁMM A

Asumimos el sentido de las corrientes !x e l2 rn las ram as N M y PN, respectivam ente. Estas corrientes serían ingresantes; entonces /3 debe ver saliente.

I / i = 1 / ,ingresan ¿-■'salen

/1+/2=/3 (pero /= ^ )

VN ~ VM ! VP ' VM _ VM ~ VQ

10+- M __ VM

20 20

vm = 5 5 V

C la v e ÍB;

P R O B L E M A N .° 57Calcule el VQ del circuito mostrado.

A) I VB) 1 ,5 VC) 2 VD) 3 V I.) 4 ,5 V

A V 0_ ¿ I V

1 2 v b \2 V 0

Resolución

Por los signos en el resistor R v se deduce que la Corriente es antihoraria ; por ello , se colocan los llgnos respectivos en el resistor R2-

Trayectoria ABCDA

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff

1 2 -4 V ox 3 x 2 V 0=O

Vq= 1,5 V

C l a v e ( B , )

P R O B L E M A N .° 58Del circuito eléctrico m ostrado, determ ine el potencial eléctrico en el punto P.

4 Q

45V+t

2 o1Q,

- m -

# íov

conexión a tierra

^ (V=0)

A) 2 V D) 30 V

B) 5 V C) 10 V E) 3 ,7 V

ResoluciónPreviam ente calculemos la Intensidad de la co­rriente / del circuito.

A O

i^ io V

6 7

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

La fuente de 45 V intenta generar una corriente en sentido horario, y la de 10 V en sentido an­tihorario.

Como 45 V > 10 V, el sentido de la corriente es horario.

Para el circuito, de la ley de Ohm

VEq = « E q4 5 -1 0 = /(4 + 2 + l )/= 5 A

4 5 V ^

',30 V

P

subida de potencial

10+ 20= 30V

, 20 V10 V i

2 i2

— ‘- m —

+ +

, r "

10 v

------ m —

subida de potencial 0+ 10=10

1 Q0 i

Se cumple siem pre que el potencial de la tierra ns nulo.

Se observa que VP= 0+10+20 l/D= 30 V

C la v e ÍD,

P R O B L E M A N .° 59Determ ine la intensidad de corriente que pasa por la fuente de 6 V.

A) 1 AB) 2 AC) 3 AD) 4 AE) 5 A

Resolución

12 V 12 V

Asumimos que el potencial en el punto A es cero.

Se calcula el potencial en B (V6= 12 V)V8= Vd =12 V

f>R

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E l e c t r o d in á m i c a

También se calcula Vc ~ 6 V

En la rama BC, aplicamos la ley de Ohm

•2 a3

Resolución

, - í k - * / - 12- 6-4 i , -

En la rama AC, aplicamos la ley de Ohm

,2 = ^ _ ,2 = í z £ = 3 A2 R 2 2

En el nodo C, aplicamos la primera regla de Kirchhoff

^llegan ^

/l+/3 = /2

2+/3=3

/ ,= ! A

salen

CLAVE (Ai

P R O B L E M A N .° 60Determ ine la intensidad de corriente que pasa por la fuente de 10 V (/?=5 Q ).

A) 3 AB) 2 AC) 1,5 AD) 1 AE) 0 ,5 A

15 V R 20V

Asumimos que el potencial en el punto T es cero,

Se deduce que

Vw=10 V;Vp= 20 V;

VM = IS V

N= 10 V

En la rama NP

,1 = ^ = h = 2 A1 R 5

En la rama MN

V,ln =- \ M N -

R

5= —= 1 A

6 ‘ )

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Finalm ente, en el nodo N, aplicamos la primera regla de Kirchhoff

N

¡1=2 A

_C L A V E ( O )

P R O B L E M A N .° 61En el circuito eléctrico m ostrado, calcule la in­tensidad de la corriente eléctrica que pasa por la fuente de 5 V.

A) 2 AB) 3 AC) 5 AD) 4 AE) 6 A

4

Resolución

Luego de asum ir potencial cero en P, calcule­mos los potenciales en los vértices.

bajada de potencial

Luego, se tienen los vo ltajes en las resistencias de 4 a y 3 £2, y en estas se calculan sus corrien

tes eléctricas aplicando la ley de Ohm í ¡ - .Y .I R

8• / = - = 2 A1 4

• /, = ~ = 3 A2 5

Finalm ente, en el punto P, aplicamos la regla de Kirchhoff

^ e n t r a n ^ s a l e n

2 + 3 = 1

/=5 A

¡1=2 A /2= 3A

P 1

C la v e (C '.

P R O B L E M A N .° 62

Se m uestra parte de un circuito eléctrico. ¿Cuánto indica el vo ltím etro ideal?

2 V 2 a

3 V

7 V 8 a

A ) 2 V

D ) 8 V

B) 4 V C) 6 V

E) 1 0 V

7 0

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ELECTRODINÁMICA

Resolución

2 V/ = 1 A

bajada de potencial / 7-3=4, \

<4 V' 7 VM

-m -TlVfV Jr,------- 1 A ó2Q . N 3 V A 8 0 . B

El voltím etro indica \VBA\. Previam ente calcule­mos VB.

Como Va =7 V, entonces VN= 4 V

En el resistor de 2 Q , aplicamos la ley de Ohm

i = L 2 l / = 1 A R 2

En el resistor de 8 £2, aplicamos la ley de Ohm

Vm = 8 V

C l a v e ( D j

N iv e l in t e r m e d io

PROBLEMA N.° 63Una batería tiene 42 V de voltaje a circuito abierto. Una resistencia de 5 £2 reduce el vo lta­je en los term inales a 35 V. Determ ine el valor de la resistencia interna de la batería.

A) 1£2D) 0 ,2 £2

Resolución

B) 0 ,5 £2 C) 1,5 £2 E) 0 ,1 £2

batería

Cuando la batería no está conectada a un circuí to, el voltaje entre sus term inales es VAB--42 V.

VAB= e = 4 2 V_ fuerza electromotriz

Luego, se conecta la batería a un circuito con una resistencia de 5 £2 y se establece una co rriente eléctrica /.

De la ley de Ohm

V = IR c „ —^ E = / / ? p‘ Eq ^

42=/(5+ r)Eq

35 V ;5 £2

Analicem os la rama donde está conectada la resistencia de 5 £2 y, por dato, ahora VAB=3S V.

Vab=IR

3 5 = / ( 5 ) - » 1 = 7 A

71

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Reemplazamos en

42 ~ 7 (5 + r)

r= 1 Q

C l a v e

P R O B L E M A N .° 64

Se conectan dos alam bres conductores del m ismo m ateria l, cuyas longitudes y secciones transversales se indican en la figura. ¿En qué re­lación se encuentran las corrientes que circulan

por los conductoresJ 2 ;

-----11--

------

L .

i ' i

Jk¡ 2

A) 5 D) 2

Resolución

B) 4 C) SE) 1

Previam ente calculem os las resistencias f i j y R2 aplicando la ley de Poulliet y teniendo en cuen­ta que sus resistividades son iguales, ya que son del m ismo m aterial.

-> /?!=/?

,R

'^ P 7 " -> «2=PIA 2

■ > R2=4R

(2 0A2

R2 = 4p —

Luego del circuito eléctrico

Cuando dos resistores están en paralelo, sus vo ltajes son iguales

V ^ V 2

/1/?l=/2/?2

C la v e ÍB.

P R O B L E M A N .° 65En el circuito eléctrico m ostrado, determ ine la diferencia de potencial entre los puntos x e y,

A) 5 VB) 10 VC) 15 VD) 20 VE) 25 V

Resolución

4 Q.

4 Q 6 V 5 ajl-

=r 12 V

6 V+ i .-

10 V 7 Q

5 Q

r r

+ i.-1 0 V

¿ J

- Í- 1 2 V+

7 Q

/ ?

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E l e c t r o d i n A m k A

Previam ente calculem os la corriente e léctri­ca en el circuito e léctrico . Las fuentes de 12 V y 10 V tienden a generar corriente en sentido horario y la fuente de 6 V en sentido antlhora- rlo. Comparando esto, el sentido de la corriente resultante es horario.

De la ley de Ohml/Eq=/ffEq -+ 12 + 1 0 -6 = /(4 + 5 + 7 )

/=1 A

Finalmente en el tram o xy

De la ley de Ohm V1= /fí= (l)(4 )= 4

/=1 A , £ = 4 V____fc. .T I 6 VC-í) -

(10 Vi A a {6 V ) .

\ 6+4= 10 / 0+6=6subida de potencial subida de potencial

Asumimos

Vy= 0 , se calcula Vx=10 V

VXy= 10 V

CLAVE (B.

P R O B L E M A N .° 66

Determ ine el potencial eléctrico de los puntos P y Q .

A) 20 V; 10 V B) 6 V; 20 V C) 20 V; 20 VD) 12 V; 20 V E) 12 V; 10 V

Resolución

Unimos ios puntos que están conectados a tic* rra, los juntam os, y se tiene

paralelo

152 Q. 2 + 4 3

P

E 6 £ 2 ^ ' ' ' ' '

■ ■ ¿ U V Q

4 a( =

tierra J = V = 0

paralelo/

Para calcular tos potenciales en el punto P (V,4 y en el punto Q (VQ), previam ente determ ina­mos la corriente en las ram as de m anera con­ven iente. Para ello se debe reducir el circuito,

-+ /= 6 A

73

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Luego

.,* • {2 OV'i 4/3 £2[12 VW-,

t Q

I¿ 2 0 V

+V1=12 V ¡

/= 6 A j

| 2 £2

1^0!subida de potencial 0+20=20

^ V=0 'P - r subida de potencia) 0 +12=12

Cálculo del VQ

De la subida de potencial

Vq =20 V

Cálculo del Vp

En el resistor de 2 £2, de la ley de Ohm

V1=IR -» V1=(6)(2)

1^=12 V

Vn=12 V

C la v e (Dj

Resolución

Calcularem os /x en el nulo P aplicando la prim e­ra regla de Kirchhoff; para esto, previamente calcularem os la corriente /2v

50 V A

3 £2

Rama AP

50 V

/1 1 0 £2

5A

/=5 A

; 6 £2

M

+ T 2 3 V

B40 V

3 £2

P R O B L E M A N .° 67

Se m uestra parte de un circuito. Determ ine la intensidad de corriente que circula por el resis­tor de 10 £2.

50 V 3 £2 10£2

5 A6£2

-j-23V

40 V

A) 1 A

D) 8 A

B) 2 A C) 3 AE) 5 A

Vap=IR

Va - V p=IR

5 0 - l/ p=5(3)

Vp=35 V

Rama PB

De la bajada de potencial se calcula Vm=17 V. De la ley de Ohm

'2 ~ R “

/2= 3 A

3 5 - 1 7

74

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e l e c t r o d in á m ic a

Analizamos el nodo P

(= 5 A (35 V) ^•— W v-

3 Ü/2=3 A

17 V

10 Q

6 Q

M-

T +23 V

bajada de potencial 40 - 2S = 17 V

40 V

Finalm ente, en el nodo P

^ e n tra n —^ sa len

5= 3+ /

/ ,= 2 ACLAVE (B,

P R O B L E M A N .° 68En el circuito m ostrado, determ ine la intensidad de corriente que pasa a través de la fuente de 12 V (R = 5 Q ) .

R r W r

W r2 R

R- m — i

-=rl2 V . -=» 6 V

ResoluciónAsociamos las resistencias de la rama ¡zqulerd.»

6 V

R+R+2R=AR

En el nodo P nos piden /. Previam ente calcule mos /j_ e /2. Asum iendo el potencial cero en un punto del circuito se determ ina el potencial en los otros puntos.

12 V 12 V 5 Í2 6 V«WM— - •

i 1 p\ i2 i

l / l + 6 V - ;

1

2 0 a i

i.+ i: 12 V | - Í 1 2 V '■

A) 1,5 A Asumiendo potencial ceroB) 1,8 AC) 2 ,5 A En el resistor de 5 O aplicamos la ley de OhmD) 4 ,5 A

/ i = - AE) 0,5 A 1 5

75

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l u m b r e r a s E d it o r e s

Análogamente

12 3 / .= — = - A 1 20 5

Finalm ente en el nodo P

33 V

/ ,* - /-. = • /=/i+/2

/ = M5 5

/=1,8 A

CLAVE

P R O B L E M A N .° 69

Calcule la intensidad de corriente eléctrica que pasa por el tram o M N en el circuito si la fuente es ideal.

33 V

4 O

3 O N 6 0

A) 0 ,7 AD) 0 ,5 A

Resolución

B) 0 ,9 A C) 0 ,6 A E) 0 ,7 A

En este caso, previam ente calculamos la co­rriente que genera la fuente. Para ello , determ i­nemos la resistencia equivalente.

33V

4 + 2 + 3 + 2 = ll£ 2

33 V

De la ley de Ohm

V * / lf lEq -»

-> /=3 A

Luego, nos piden

flEq= 1 1 Q

33 = /1{ l l )

33V

7 6

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ELECTRO DIN ÁM KA

En el nodo P, la corriente de 3 A se reparte en A) - 6 0 Vforma inversa a los resistores en paralelo. D) 44 V

B) 60 V

3 A

P 1A

2A

M

N

3 Q

Análogamente en el nodo Q

-paralelo

Luego en el nodo M , de la primera regla de Kirchhoff tenemos

M1,5 A

1 A

^entran ^salen1+IX=1,S

fx= 0 ,5 A

P R O B L E M A N .° 70

C) - 4 4 V E) 32 V

Resolución

Para calcular la diferencia de potencial entro a y c {Vac), previam ente calculemos la corrienln / generada por la fuente de 60 V reduciendo ni circuito.

20 111

paralelo5 x 2 05+20

60 VC la v e ( D ) En este circuito, de la ley de Ohm tenem os

V=IR Eq

60= /(3+ 8+ 4)

-+ /=4 A iEn el circuito mostrado, calcule la diferencia de Lueg0j para e| trayect0 0 _( potencial entre o y e .

8 Q

+32 V "

20 a3 Í 2 1 1 2 V

+| /=4 A

a

l/oc= 12+32

V L .*4 4 V

CLAVE

7 7

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L u m b r e r a s E d i t o r e s1 i

P R O B L E M A N .° 71

Determine el voltaje de la fuente ideal (e ) si 1 ^ = 1 6 V.

A) 24 A

D) 18 V

B) 22 V C) 16 V

E) 15 V

'M Pe= VA

8 = 22 V

C l a v e

Resolución

De la ley de Ohm VAs={4I) (2R) 16=8 IR 2=IR

2R 411------ r ^ m -------- 1

16 V1' 3' l

+j 3 RB | 1 = 6 V3

De la ley de Ohm V1={3 l)(R) V1=3v/R

VV1= 6 V

-----------

Del divisor de corriente (en paralelo), la corriente es inversamente proporcional a las resistencias.

En el resistor R, teniendo en cuenta el dato vao = 16 V , entonces IR= 2. Luego en R, se c «ilcula ^ = 6 V

Asumamos el potencial cero (punto P), y calcu­lamos los potenciales en los puntos M y N.

P R O B L E M A N .° 72

Se muestra parte de un circuito eléctrico en donde la diferencia de potencial eléctrico entre A y B es 26 V. Determ ine el valor de R.

/2=4 A

^— m

A) 1 Q

B) 2Q .

C) 3 £2

D) 4 Q

E) 5 Q

4 Ü

78

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E l e c t r o d i n á m i c a

Resolución

En la resistencia RCálculo de V,AP

R _ L

De la ley de Ohm

Vap=IR -> VA ~ VP~IR

Cálculo de /

/i= 4 A

Los resistores de 3 Q y 4 £2 están en para­lelo, entonces la corriente eléctrica se re­parte sobre ellos en forma Inversamente proporcional al valor de sus resistencias.

-» l2=3 A

Tam bién l2 se puede ca lcu lar recordando que cuando están en parale lo , sus vo ltajes son iguales

v 1=V2 ;V = IR

/1(3)=/2(4)

-> 4(3) = í2(4)

l2= 3 A

Luego, en el nodo P

/=/1+/2 /= 4+ 3

1 = 7 A

Asumiendo VB=0, se calcula

Vp=12 V

Del dato

V¿b =26

Va - V b=26

Va =26 V

Reemplazamos en (*)

26-12= 7/?

/?=2£2

P R O B L E M A N .° 73

_ C l a v e @

En el circuito resistivo mostrado, ¿cuánto indlc.j el am perím etro?

20£2 4 Q.

R2

A ) 1 AD) 4 A

B) 2 A C) 3 AE) 6 A

7')

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Resolución

• En la rama AB, asum im os ^ = 0 , entoncesVs =3 V

-> VB- V P= 3 V

• En la rama BE

V£B=20 -+ Ve=23 V

• En la rama EP, de la ley de Ohm

Vc/1 = ^ -+ I! = — - = 1A

/?, 1 20

En la rama CF

1 / ^ = 0

V/CjF=5 -+ VC= S V

En la rama CD

VDC= 10 - » Vq=15 V

En la rama DP aplicamos la ley de Ohm

/ _ VDP

2~ ~ r 7-» /2 = ^ —^ /2 = 1 A2 1 2 2

Finalm ente, en el nodo P, aplicamos la primeraregla de Kirchhoff

/ ,= 1 A

l2= l A

/l + / 2 “ /

1 + 1 = /

1=2 AC l a v e

N iv e l a v a n z a d o

P R O B L E M A N .° 74

En el circuito, R v es una resistencia variable.Calcule R -2 y R2. Adem ás, se indica la gráfica dela intensidad I con relación a Rv.

1 Q, — UWr

15 V t

M im -«2

A) 3 Q ;2 QB) 2 Q ;2 Q.

C) 2 Q ;1 Í 2D) 4 Q ; 2 f íE) 3 í 2 ; l f í

8 0 jhsf

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E l e c t r o d in á m ic a

Resolución

Del gráfico, cuando Rv= 0, entonces 1=5 A.

En estas condiciones, por ia resistencia nocircula corriente eléctrica, entonces el circuitofunciona como se m uestra en el gráfico.

De la ley de Ohmv=mEq1 5 = 5 (1 + R2)

R2= 2 0

Del gráfico, cuando R v es muy grande (°o), en­tonces 1=3 A.

10

/=3 A---------m --------r 71

15 V 5 \ r v=°°\

-------- m --------U

R,

En estas condiciones, por R v no circula corrien­te eléctrica. El circuito funcionaría tal como semuestra.

De la ley de Ohm

. V= IRíq

15 = (3)(1 + R 1+R¿)2

C l a v e ( B )

P R O B L E M A N .° 75

Determ ine VBC si las fuentes son ideales.

5 0 , b 5 Q

i o v í

1-------m ------ ; ------ m ------ :

\ 5 0

20 V-

¿ .3 0 V

A) 10 V B) - 1 0 V C) 30 VD) - 3 0 V E) 15 V

Resolución

5 0 J l !l+ 5 0f------ H * ------ fil

V i= 5 ^— -------- f

V2=5 12\¡1 +¡2

s r ^3-5(/1+/2) Í s 5 0

20 V"=

D

Asumimos las corrientes /2 e l2, y calculam os losvoltajes Vv V2 y V3 aplicando la ley de Ohm.

V1= 5I1; V2= 5 l2, l/3=5(/1+/2)

H1

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Malla A BEF

A

Finalm ente, en la rama BC, de la ley de Ohm

- s± *

'+>10 V " r

trayectoria

i 5 ( 'l+ '2 1•+)

+'2 0 V■-i

F E

Trayectoria ABEFA

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff 5/1+5(/1+/2)-2 0 + 1 0 = 0

2/1+/z= 2 ( 1}

Malla BCDE

5V

* trayectoria

/l + /2

■T;20 V "t

-±-30 V'+)

E D

Trayectoria BCDEB

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff

-5 /2+ 3 0 + 2 0 -5 (/1+/2)= 0

/a+2/2=10 (II)

Resolvamos (I) y (II): l2= 6 A

5 Q

h

Vb c^ I i

Vb c=5(6)

l/sc = 3 0 V

O bservación

En este problema lx= - 2 A. El signo negativo signi­fica que el sentido de / es contrario al asumirlo.

_ C L A V E (C)

P R O B L E M A N .° 76Del circuito eléctrico mostrado, ¿cuánto indica el voltím etro ideal?

2 Qr — m

20 V

A) 10 VB) 20 VC) 30 VD) 40 V

LL

) 50 Vm — 14 Q

ResoluciónRecuerde que por el voltím etro ideal no circu­la corriente eléctrica. Del circuito, el voltím etro indica 1^1.

82

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E l e c t r o d in á m ic a

Asumiendo las corrientes /j e /2, calculamos^los voltajes en todos los resistores aplicando la ley de Ohm

V i= 2 /X V2= ¡2

V3=4(/1+/2)

Trayectoria ABEFAAplicamos la segunda regla de Klrchhoff

- 2 / 1+/2-1 0 + 6 0 = 0 50= 2/1- / 2 (I)

Trayectoria BCDEB

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff

2 0 -4 (/1+/2) + 1 0 - /2=0 30= 4/1+5/2 (II)

t

10 v V

:= :2 0 V

Resolvamos (I) y (II)

/1= 2 0 A ; /2=—1 0AI El signo negativo signifi­

ca que el sentido de l2 es contrario a lo asumido.

Finalmente

B

10 V:

io v 4 -

1^=110+101

■■■ We¿ = 2 0 \ !

_C LA V E ( § )

Instrumentos de medición

N iv e l b á s ic o

P R O B L E M A N .° 77En el circuito eléctrico mostrado, ¿cuánto Indi ca el am perím etro Ideal?

8 0 , 2 0

A) 0 ,5 AB) 1 AC) 2 AD) 2 ,5 AE) 3 A

8 3

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Lu m b r e r a s E d i t o r e s

ResoluciónEl am perím etro indica el valor de /. Previam en­te, calculem os la resistencia equivalente.

8 V r

paralelo8 X 4 8. + 4 3

De la ley de OhmV = IREq

3

1=3 A

C l a v e ( £

PROBLEMA N.° 78Se m uestra parte de un circuito eléctrico . Si por el resistor R. pasa 2 A, ¿cuánto indica el am perí­metro ideal?

R

10 £2 _

A) 1 AD) 4 A

2 R

B) 2 A C) 3 AE) 5 A

ResoluciónEl am perím etro ideal indica el valor de /.

/,= 2A l= l1+l2

l= 2 + lz

La corriente se reparte en form a inversam ente proporcional a las resistencias R y 2R que están en paralelo.- » /2=1A En (*)

1=2 + 1

1=3 A_ C la v e

PROBLEMA N.° 79En el circuito e léctrico , se han calibrado los ins­trum entos tal que Vg=18 V, Rg= 1 £2 y que la caída de voltaje en el am perím etro de 20 mA es despreciable. ¿Cuál es el valor de fí0?

RrA) 899 aB) 729 aC) 600 aD) 800 Q.E) 438 a

20 mA

-< 2 > -%

- 0 r ----

8 4

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E l e c t r o d in á m ic a

ResoluciónDe los datos, se obtendrá el siguiente circuito:

/

Note que si el voltaje en el am perím etro es des­preciable, este am perím etro es ideal; es decir, su resistencia es despreciable.

De la ley de Ohm

l/=/flEq

18= I[R 0+ Rg)

-3 ,1 8 = 2 0 x 1 0 (fi0+ l)

R0= 8 9 9 Q

C la v e (A;

Resolución

Por esta resistencia no circula corriente eléctrica. Toda la corriente circula por el amperímetro ideal que está en paralelo con R.

Como el voltímetro ideal tiene una gran resistencia, por esta rama no circula corriente eléctrica.

Luego, el circuito quedaría así:

1=2 A

N

VM=6 + V/v=0

P R O B L E M A N .° 80El am perím etro indica 2 A . ¿Cuánto indica el vol­tím etro? Considere instrumentos ideales.

A) 2 VD) 1 0 V

B) 4 V C) 6 VE) 8 V

Por dato, el am perím etro indica 1=2 A.

Nos piden VMN.

De la trayectoria desde M hasta N

VM-7 l+ 8 = V , voltaje en el

resistor de 7 £2

N

Vm -7 {2 ) + 8 = V ,

••• 1 ^ * 6 V

CLAVE (CJ

HS

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L u m b r e r a s E d it o r e s

P R O B L E M A N .° 81

Para el circuito m ostrado, determ ine la lectura de los instrum entos ideales.

A) 5 A ; 10 V B) 6 A ;1 5 V C) 9 A ;2 0 VD) 6 A; 20 V E) 5 A ; 15 V

N am perím etro indica I. E! voltím etro indica

• Cálculo de 1VMA/|

Asum iendo VM= 0, entonces 1'q=20 V

Vq =Vn=2QM

|Vmn|= 2 0 V

Cálculo de /

En el nodo P

l - l i+ h

Resolución

Como los instrum entos son ideales, el circuito se verá así:

8b

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Rama QP: de la ley de Ohm V,

/1 =_ VQP

R.QP

Rama NO: de la ley de Ohm. , _ 2 0 ^

NO 5/, = 4 A

Reemplazamos en (*)

1=9 A

CLAVE Í C j

N i v e l i n t e r m e d i o

P R O B L E M A N .° 82Calcule la relación entre la lectura del am perí­metro antes y después de cerrar el interruptor 5.

S.

A ) 1 /5

B) 1 / 4

C) 1 / 9

D) 3 / 4

LL

) 5 / 9

2 Q i 2 Q

ResoluciónCuando S está abierto

Toda esta rama no funciona (no pasa corriente eléctrica).

2 Q É

la ley de Ohm, en la malla sombreada

V = /iflEq 12= l1{2+2)

(i = 3 A

E l e c t r o d in á m k a

Cuando 5 está cerrado, previam ente juntam os las resistencias de los extrem os.

paralelo

De la ley de Ohm

V=l2R Eq 12=/z(2 + l)

/2=4 A

! i 3 >2- L = .

!■> 4 C l a v e C D

87

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I U M H R ER A S ED ITO R ES

P R O B L E M A N .° 83

I n el circuito mostrado, ¿cuánto indica el ampe- flino lro ideal?

2 0 .k—— m ------ t i

6 a i i j y p

— — m ---------

2 0

5 0

A) 8 A D) 3 A

B) 11 A C) 15 AE) 4 A

Resolución

11 am perím etro ideal indica el valor de /.

Además, la resistencia de 7 £2 está conectado entre los mismos puntos (punto P), por ello se desconecta del circuito.

VQ=0 Vq =0 2 0 , VP= 24 V

24V

Asum iendo el potencial cero en el punto Q, en­tonces en el punto P el potencial es 24 V.

Luego

En cada resistencia, y de la ley de Ohm, se tiene

/ = ^ 2 . = — _ » /1 = 12A 1 RT 2 1

h J ± a = 3 í ,2 = 3 A«2 8

¡1 -1 2 A i= l1 + l2

/= 15 A

C la v e (C.

P R O B L E M A N .° 84

Del circuito mostrado, ¿cuánto Indica el am pe­rím etro Ideal?

A) 1AB) 1,5 AC) 0 ,5 A D} 0 ,5 AE) 2 A

1/P= 2 4 V V p = 2 4 V

HH

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E l e c t r o d i n á m i c a

Resolución

El am perím etro indica el valor de /x.

Previam ente calculem os I reduciendo al circuito equivalente.

2+ 2+ 3= 7

paralelo

13 V 6 Q I,/ 3 x 6 ?3 + 6paralelo

3 Í2

= 7 0 .

Circuito equivalente

REq= 7 f í

De lájley de Ohm

t/=/fíEq

■ 21 = /(7)

1=3 A

Luego, del circuito inicial, repartim os la corrlen te I sobre las resistencias que están en paralelo en forma inversam ente proporcional a sus re sistencias.

Finalmente en el nodo P

llegan ^ s a le nal nodo del nodo

l+ /x= l,5

/X= 0 ,5 A

C la v e (D

8 9

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I u m u k e r a s E d it o r e s V

P R O B L EM A N .° 85I n ni gráfico se tiene una parte de un circuito Héctrico. ¿Cuánto indica el am perím etro idea!? Además calcule el potencial eléctrico en P.

50 V62 VN

Luego de la ley de Ohm

U =3 A62 V N

El am perím etro indica

l i= 3 A

Analizam os el nodo Q

A) 1 A ; 15 V B) 3 A ; 110 V C) 3 A; 25 VD) 2 A; 20 V E) 3 ,5 A; 30 V

Resolución

• Rama MQEn la resistencia de 5 Q , aplicando la ley de Ohm, su voltaje es 10 V, Luego, de la bajada y subida de potencial, se calcula VQ=80 V.

Do la ley de OhmV ¡R V-(2) (5)V 10V Q ! ; 8 0 V '

Rama QNEl voltaje de la resistencia de 6 £2 es 80 V - 6 2 V= 18 V

De la ley de OhmV=I2R

V = (l)(3 0 )V=30 V

subida de potencial 80+ 30= 110

P f l lO V !

De la conservación de la cantidad de carga (pri­mera regla de Kirchhoff)

^llegan- ^salenl+ l2= ll

l2 = 1 A

2+l-,=3

Rama QPEn el resistor de 30 £2, aplicando la ley de Ohm, su voltaje es 30 V. Luego de la subida de potenciales, se calcula VP= 11 0 V

C la v e (6 )

oo

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E l e c t r o d in á m ic a

P R O B L E M A N .° 86

Si el potencia! eléctrico en el punto A es de 10 V, y en la rama A B circula una corriente 1=2 A , cal­cule el potencial eléctrico en el punto S ; ade­más mencione cuánto Indica el voltím etro Ideal.

I S O 50 V

A) 40 V; 14 V B) 30 V; 14 V C) 20 V; 7 VD) 30 V ; 10 V E) 40 V; 7 V

Resolución

Recordar que el voltím etro tiene una gran re­sistencia eléctrica. Por ello , en el voltím etro no circula corriente eléctrica.

8 O 50 V p 7 0

Previam ente calculemos los voltajes en los re­sistores aplicando la ley de Ohm (V=IR)

16V

/= 2A 8 0

50 V 14 V+ -

/ = 2 A 7 GJ

^ 1= 2x8 1/1=16 V

• Cálculo de VB

VA=10 V 16 V

V2= 2 x 7 1/2=14 V

50 y 14-V+ - VB

partiendo en A {VA=10 V, por dato)

' VA - 1 6 + 5 0 - 1 4 = \/e ic

l/g= 3 0 V

Cálculo de la lectura del voltím etro

El voltím etro indica \VPB\.

\VPB\ = U V

+1 4 V

■<v>

B

C l a v e ( B

P R O B L E M A N .° 87

En el circuito mostrado, el voltím etro ¡nclk.i 16 V. ¿Cuánto indica el am perím etro ideal?

A) 24 A D) 20 A

B) 28 A C) 2 A E) 10 A

Resolución

Como el am perím etro y el voltím etro son ldt\i les, el circuito quedará así:

9J

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I IJM B R E R A S ED ITO R ES

Luego

Nos piden lx.

Adem ás, del voltím etro

Vm n = 16Vm - V n =16 -> VM= 16 V

Asumamos VN=0

Reacomodamos el circuito

P

En el tram o M N aplicam os la ley de Ohm

1/ _ /p 116 V > _ iVMN~'K o -16=1(2)

1=8 AtO - N

Analizamos el nodo N

La corriente 1=8 A se reparte sobre las resisten­cias de 6 Q y 2 Q en form a inversa a sus resis­tencias.

'*= 2 A ^C l a v e (Cj

P R O B L E M A N .° 88

¿Cuánto indica el voltím etro ideal?

24 V

A ) 3 V

D) 6 VB) 12 V C) 2 V

E) 2 4 V

()2

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E l e c t r o d in á m k a

Resolución

Se observa que los extrem os del resistor R = 3 £2 están conectados al m ismo punto (punto P). Por esta razón, desconectam os el resistor R = 3 Q,.

Adem ás, por el vo ltím etro ideal no pasa corrien­te . Tam bién se puede desconectar del circuito.

Nos piden la lectura del voltím etro , es decir\v m p \ = \v m ~ v p \

Asum iendo el potencial Vp=0, calculem os el v m - Para esto, previam ente calculem os la co­rriente eléctrica generada por la fuente de 24 V, llevando al circuito a su equivalente (circuito sim ple).

paraleloA x i l

/ 4+12= 3

/?Eq= AQ

De la ley de OhmV = IREq

24=/(4) -» 1=6 A

Luego24 V

De la ley de Ohm

Wm pH X

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L u m b r e r a s E d it o r e s

P R O B L E M A N .° 89

Del circuito resistivo, indique la lectura del vol­tím etro Ideal.

3 0 V ;0 ,3 H

5Q=A) 8 VB) 4 VC) 6 VD) 5 VE) 10 V

Resolución

4 Q

\3Q

-4^ 8V ;0 ,7Q

4 Q

Nos p id en \VMN\.

Las fuentes son reales y tienen una resistencia interna. Estas resistencias participan en el cir­cuito. Además, juntam os las resistencias de 4 £2.

De la ley de Ohm, en el circuito

3 0 -8 = / (0 ,3 + 3 + 0 ,7 + 2 + 5 )

1=2 A

En el tram o M N , de la ley de Ohm

Vm n = M

Vm n = 2 x 2

C l a v e

N iv e l a v a n z a d o

P R O B L E M A N .° 90En el circuito eléctrico , la lectura del am perím e­tro ideal es de 2 A. Calcule la lectura del vo ltí­metro ideal.

A) 5 VB) 16 VC) 6 VD) 56 VE) 20 V

0 4

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E l e c t r o d in á m h a

ResoluciónNos p id e n \VMN\.

Previam ente, veam os cómo se reparte la co­rriente en las ramas.

Rama B M

Sea 20/ la corriente en la rama CNA.

Luego, la corriente de 20/ se reparte en los nodos A y C tal como se muestra.

B

De la trayectoria NCM VN+ 3 x 2 0 l+ 3 x 8 l= V M

8A I= V ,/I~ V¡

84/= V,M VN

MN

/

31

51 81

M

En el nodo M , se deduce que en la rama B M lo corriente es 3/ y por dato

3/=2

/ = - A 3

Reemplazamos en (*)

vm n ~ 8 \ ~

|Vm «I=56V

P R O B L E M A N .° 91

_ C l a v e ( D )

En la red eléctrica, ¿cuánto indica el vo ltfm H m ideal?

A) 6 VB) 8 VC) I VD) 12 VE) 3 V

9'j

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Resolución

El voltím etro indica \VNM\. Previam ente calcule­mos la Intensidad de corriente (/) en el circuito. Comparando las fuentes de 8 V y 16 V, se de­duce que la corriente tiene sentido antihorario .

De la ley de Ohm

^Eq = « E q

i e - 8 = / ( 2 + l + l + 4 )

/= 1 A

Luego, para calcular VNM, sigamos la trayectoria M ABN

N

5 V M,-sx . -•*

i/v = U . ■> trayectoria^ •

-ll-

l í a

/= 1A

P R O B L E M A N .° 92

Del circuito eléctrico , determ ine la intensidad de corriente que circula por el resistor de 2 £2 y la lectura del vo ltím etro ideal.

4 A ©) I É6Q =E3Q i É2Q j ¡1£2 @

A) 1 A ; 4 V B) 2 A ; 2 V C) 1 A ; 2 VD) 2 A; 4 V E) 3 A; 3 V

ResoluciónEl voltím etro indica \VMN\.

N

1 ‘

) I ¡ é3 a \ \2 Q í

M

Cálculo de la lectura de! I Del d ivisor de corrientes

1 2/ = 1 1 1 1

6 3 2 1

.-. /=1 A

Cálculo de la lectura del voltím etro El voltím etro indica \VNM\.

- l+;

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E l e c t r o d i n á m i c a

En el resistor de 2 £2, de la ley de Ohm

v n m = ir

- » Vn m =(1)(2)

Vn m = 2 V

C l a v e

P R O B L E M A N .° 93

¿Cuánto indica el am perím etro?

A) 1 AD) 3 A

Resolución

B) 2 A C) 2,5 A E) 5 A

Asumimos las corrientes t1 e /2. El am perím etro indica el valor de /2.

Calculamos /2.

EnVIos resistores, y por la ley de Ohm, calcule* mos sus voltajes

14=5/, ; V2=2¡2 ; V3= l( / 1+/2)

• Malla ABEF

Trayectoria FABEF

2 7 -5 /2- ( / 1+/2) = 0 27=6 +¡2

Malla BCDE

B_____________<iiii____?í + 2/2

trayectoria;

Y

Trayectoria DCBED

- 4 - 2 / 2—(/1+/2)=0 - 4 = /1+3/2

De ( I l )x 6 : -2 4 = 6 /1+18/2 De ( l ) - ( l l l ) : 5 1 = -1 7 /2

i ' 4 V

(III)

9 7

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I iJMURGRAS E d it o r e s

/2= - 3 Aí— El signo negativo significa

que el sentido asumido es incorrecto.

/2= 3 A

NotaEn el método de la trayectoria, se elige un punto inicial y se sigue una trayecto­ria hasta regresar a este mismo punto.

_C L A V E ( D )

Energía y potencia eléctrica

N iv e l b á s ic o

P R O B L E M A N .° 94Fn el circuito eléctrico mostrado, calcule la po­tencia disipada por el resistor R.

A) 15 W li) 20 W C) 5 W ü) 35 W F.) 23 W

Resolución

En é l resistor £2i/2 i/2

p - M 6 p - l M - (*)R 5

Calculam os VAB.

Asumimos el potencial cero en el punto P

VA = Í 0 V

Ve= 5 V

Reemplazamos en

P = ü L5

P= 5 W

CLAVE ( C )

P R O B L E M A N .° 95Calcule la potencia en la fuente de 4 V.

2.V 2 0A) 9 W ----- |l------------Wb-----B) 6 WC) 2 W 10V= \ 2 0

D) 8 WE) 4 W — m ----------- ii—

2 O 4V

ResoluciónPreviam ente, calculem os la intensidad de co rriente para el circuito.

10 V V

2 V 2 Q

2 O

2 0 ,+* — 4 V

9 8

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E l e c t r o d in á m ic a

Las fuentes de 10 V y 4 V tienden a producir una corriente en form a horaria, m ientras que la fuente de 2 V , en form a antihoraria . Final­mente com parándolas se genera una corriente horaria I.

De la ley de Ohm

VEq = '*Eq1 0 + 4 - 2= /(2+ 2+2)

1=2 A

Fuente de 4 V

4 V+ i.-

1=2 A

P= VI P = (4 ) (2 )

P= 8 W

CLAVE

P R O B L E M A N .° 96

Determ ine la potencia que sum inistra la fuente.

A) 5 0 WB) 7 5 WC) 6 5 WD) 4 WE) 8 0 W

3 Q

Resolución

Calculamos la fiEq del circuito.

fíEq= 3 í2

"'fuente

^fuente

Eq

yL*Eq

15¿fuente

•• P fu e n te = 7 5 W

P R O B L E M A N .° 97

_ C l a v e ( § )

En el circuito mostrado, calcule la potencia dlsl pada por el conjunto de resistores.

3 Q 2 Q,

20 V j | 6 Q.

— m — — m —5 Q 1 Q.

A ) 5 0 WB) 3 0 WC) 2 0 WD) 6 0 WE ) 4 0 W

9 9

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L u m b r e r a s E d it o r e s

ResoluciónPreviam ente calculam os la resistencia equiva­lente.

3 £2

— serie 3+2+5=10

*Eq=10

La potencia esi/2 -,02

P = -Eq

P = 4 0 W

2010

CLAVE

PROBLEMA N.° 98En el circuito, el voltím etro ideal indica 4 ,5 V y la lám para t iene una resistencia de 2 £2. Calcule el rendim iento del circuito considerando útil solo a la lámpara.

A) 0 ,75B) 0,6C) 0,5D) 0 ,95E) 1

1 0 0

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Resolución

*r ELECTRODINAM ICA

R= 2Qlámpara

Sea } la corriente del circuito.

Por el voltím etro ideal no circula corriente, pero este indica 11^1=4,5 V.

El rendim iento será

^útiln~-

n -

errt

lám p ara

i 2r IRn = — —> n = —

el e

/(2) /n = ----- —> n = -

6 3

En la lám para que está conectada entre A y B aplicamos la ley de Ohm

= _ l = ± l , J - yR 2 4

Reemplazamos en (*)

n = —3

n = 0 ,7 5

P R O B L E M A N .° 99

Un m otor eléctrico de corriente está conectado a una red de 220 V, la potencia mecánica en el eje del motor es de 8 ,2 kW y el rendim iento es del 82% . Determ ine la potencia perdida y la en rriente eléctrica en el motor.

A) 100 kW; 45 ,5 AB) 10 kW; 40 AC) 1,8 kW; 45 ,5 AD) 22 kW; 45,5 A E} 1,8 kW; 40 A

Resolución

Pperá

donde

Pent: potencia entregada

Pút¡1: potencia útil

Pperd: potencia perdida

En este caso, la potencia mecánica en el eje d«*l motor (8,2 kW) es la Pút¡|, y la potencia eléctrica es la potencia entregada al motor.

• Cálculo de la Pperd

^ent“ ^út¡l"*"^perd

-» Pent - 8 ,2 + P perd {*)

/ Luego, del rendim iento (n= 82% )

rt = _^tiLx 100% -» 82% = — X 100%ent ent

C la v e - » Pent=10*<W

101

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Lu m b r e r a s E d it o r e s*

En (*)

10 = 8 ,2 + P perd

Ppefd= l ,8 k W

Cálculo de la corriente I en el motor

Panf=VI 10 0 0 0 = 2 2 0 /

1=45,5 A

C l a v e (C,

vComo la potencia es P = — , la potencia maxrEq

ma se logra cuando /?Eq es la m enor; entonces la potencia es máxim a cuando se Instalan en para­lelo las resistencias de 12 Q y 6 Q,.

De la instalación en paralelo se tiene

P = P = 36'

"Eq

P = 3 2 4 W

P R O B L E M A N .° 100Se cuentan con dos resistores: 12 £2 y 6 £2, y una fuente ideal de 36 V . Si las conectam os adecua­dam ente, ¿qué potencia máxim a se disipará?

A) 72 WD) 2 3 4 W

B) 324 W C) 27 W E) 432 W

ResoluciónTenem os la posibilidad de conectar los resisto­res en serle o paralelo.

Si se Instalan en serle P Eq= 12+ 6= 18 Í2

V=36 V

SI se instalan en paralelo 1 2 x 6

Eq n j . f i• = 4 Q

CLAVE

P R O B L E M A N .° 101

En el circuito eléctrico , calcule la potencia disi­pada por el resistor R= 3 Q .

30 V

1 0 V - Í

A) 52 W D) 16 W

Resolución

2 Q,

B) 24 W

30 V~.i+

\R=3 Q

- Í-2 0 V

C) 60 W E) 48 W

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E l e c t r o d in á m ic a

En el resistor R = 3 Qp = i 2r

P = t2{ 3) ' (*)Del circuito se deduce que / es antihorario. Aplicam os la ley de Ohm

^Eq=/^Eq 3 0 + 2 0 -1 0 = /(5 + 3 + 2 ) /=4 A

En (*)P = (4 )2(3)P= 48 W

C l a v e

P R O B L E M A N .° 102Considerando que la potencia consumida por la resistencia de 5 Q es 125 W, calcule el voltaje de la fuente ideal.

2 Q

A) 35 V D) 40 V

Resolución

B) 25 V C) 30 V E) 10 V

Para calcular el voltaje de la fuente, previ.i m ente calculem os la corriente {/) que gener.i l.i fuente.En la resistencia de 5 H

P = l\ R

125=/21 (5) ¡t=5 A

Como las resistencias de 10 £2 y 5 £2 están en paralelo, sus corrientes se reparten en form .i inversa a sus resistencias.

l2= 2 ,5 A En el nodo P

^ingresan — salen

l —l ^ l 2 — /=5 + 2,5

1=7,5 A

Luego, reduzcamos el circuito a uno más slmplt*

paralelo

-serie 2+ 10=16

3 3

10 i

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

De la ley de Ohm

V = IREq

y= 4 0 v

En el resistor ^ = 5 £2

P = I21 R 1 - » 20=/21 (5) -+ /1= 2 A

Luego, por las resistencias en paralelo de 5 £2, 10 £2 y 10 £2, la intensidad de corriente se re­parte en form a inversa a estas resistencias.

-> l2= l3= 1 A

Adem ás, en el nodo P/=/^+/2+/3

/= 2 + 1+1

1—4 A

CLAVE I D ) Reduzcamos el circuito

P R O B L E M A N .° 103

La resistencia R se calibra para que la resisten­cia de 5 £2 disipe solam ente 20 W . Calcule R.

ío a

a ) ío aD) 2£1

Resolución

B) 16 £2 C) 4£2 E) 64 £2

K Eq=2,5

De la ley de Ohm

y='*total -> 50= 4(2 ,5 + /?)

R = 10 £2

C l a v e ( A ,

104

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E l e c t r o d i n á m i c a

P R O B L E M A N .° 104En una determ inada ciudad, por razones eco­nómicas se usa cableado de aluminio en reem ­plazo del cobre. Si la corriente máxima para un alam bre de cobre calibre 12 con aislam iento de caucho es de 25 A, calcule la corriente m áxi­ma perm isible en un alam bre de aluminio de calibre 12 que reem plaza en una instalación al a lam bre de cobre.pAi= 2 ,8 2 x lO -8 £2x m ; pCu= l , 7 x l 0 " 8 f í x m

A) 15,1 A D) 25 A

Resolución

B) 19,4 A C) 15,5 A E) 18 A

JAm —A

J k Cu- A

Cu'

Si el a lam bre de alum inio reem plaza al alambre de cobre, entonces tendrán la misma potencia.

P a i = P cu

^AI Ar Cu Cu' =

n ¿AIP a i t ~A'Ai

“ f a i P c u

Pero, como son del m ismo calibre, ambos t ie ­nen la m ism a sección recta

Aa»[=A :u

Adem ás, como se reem plaza en una misma ins­talación, sus longitudes son iguales.

¿ AI = ¿ Cu

De (* ), la ecuación queda reducida asi:2 2

1 Al PAI = / Cu PCu

/2Al( 2 ,8 2 x l0 _8) = (2 5 )2( l , 7 x l 0 -8 )

-< ¡=19,4 A

C l a v e ®

N i v e l i n t e r m e d i o

P R O B L E M A N .° 105

Si el am perím etro ideal indica 2 A, determine* la energía disipada por el resistor de 2£2du rante 4 s.

10 a R— m — — m —

A) 100 JB) 200 JC) 50 J 35V-= \2Q i lO VD) 300 JE) 40 J

Resolución

De la ley de Ohm V=!2R= ( 2)(10) ^=20 V

~ ~ y20 V

1 0 5

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

En el resistor R = 2 Q , nos piden la energía E,2

E = P t -> E =_ Y_nmR

x t

NM

Asumimos que el potencial en el punto P es cero. Luego

Vm = 5 V

También\Zw= l/p+3 5 - /2x lO 1 ^ = 0 + 3 5 -2 x 1 0 - * VN=1S V

En (*)

£ = 2 (10)2

£= 200 J

C l a v e (85

P R O B L E M A N .° 106

Del circuito eléctrico mostrado, determ ine la potencia de la fuente de 8 V e indique si entre­ga o consume.

A) 24 W , entregaC) 12 W , entrega U) 12 W , consume

B) 24 W , consume

E) 48 W , entrega

Resolución

En la fuente de 8 V, su potencia es P= VI, donde I es la corriente eléctrica que circula por esta fuente.

P = 8 1 (*)

Calculem os I. Para esto asumim os potencial cero en un punto {punto P)

8 V

8 V '

- ' + I V

subida de potencial 6+10=10

10 V

subida de potencial Ó+8V8

8 V

5 £2

',18 V i

i | : ó 'p

Calculem os el voltaje en la resistencia 6 Q apli­cando la ley de Ohm , y luego determ inem os la corriente en la resistencia indicada.

8 V

- •+ I V

5 Q ¡

- 1+10 V

6 £2 i

, |-------------- —

18 V

8 V o v

De la ¡ey de Ohm1/ 18/ = » / = _ = 3 AR 6

106

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E l e c t r o d in á m ic a

Reemplazamos en (*)P= (8 )(3 )P= 24 W

Adem ás, observando el sentido de la corriente (/) en la fuente de 8 V , se concluye que entrega potencia.

No o lv idar que a esta fuente se le llama activa.

C la v e ( A )

P R O B L E M A N .° 107

Los focos mostrados generan una potencia m áxim a de 15 W cuando funcionan por separa­do. Determ ine la potencia máxima que genera el circuito .

La potencia total es

Pt~ P1+P2+Ps+Pa

Pt= SI2R+ 4 í2R + i2R+ l2R

P p l5 / 2/? (*)//

En el circuito , se observa que el resistor (1} lio ne la mayor potencia. Esta debe estar funcio­nando con 9 W.

p1=9 - » 9/2/?=9 -> l2R = 1

Reemplazamos en (*)

Pt= 15(1)Pf= 15 W

CLAVE

Resolución

P2=(2¡)2RP2=4I2R

En el circuito , la corriente se reparte como se m uestra.

Calculamos la potencia eléctrica en cada resistor.

P R O B L E M A N .° 108

Al encender un foco por 4 h y m edir su tempo ratura antes y después de encenderlo, se obtu vo 20 °C y 120 °C, respectivam ente. Siendo las especificaciones del foco 5 0 W - 2 2 0 V para un funcionam iento correcto , calcule el porcentaje* de la energía que le perm ite al foco cam biar su tem peratura . Considere el calor específico del foco 0,2 cal/g °C y su masa de 108 g.

A) 0 ,3%D) 0 ,4%

Resolución

B) 1 ,25% C) 0 ,2% E) 0 ,1%

Sean E la energía eléctrica que recibe el foco y () la cantidad de calor generada en el foco.

220 V

1 0 /

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Nos piden

x = j x l 0 0 % (*}

Cálculo de £

E=Pt

Como funciona correctam ente P= 50 W

y f= 4 h = 4 x3 6 0 0 = 14 400 s

£= {50)(14 400)

£= 720 000 J

Cálculo de Q

Q=Cem AT

Q = {0 ,2 )(108)(100)

Q = 2160 ,c á íx

Q = 9000J

Reemplazamos en

9000

ResoluciónCon el interruptor 5 abierto, reducimos las te slstenclas externas a un equivalente (figq).

1J0 ,2 4 ¿ á í

* 720 000

x= 1,25 96

X100%

Clave ÍB'

PROBLEMA N.° 109En el circuito se m uestra un interruptor 5. Si este se abre, determ ine el rendim iento de la fuente,

4 0 20,— m — i— m —

A) 40%H) 50% sC) 65% — m — 1— m —D) 75% 2 O 4 0E) 90%

4 O —i~WMr

2 0 \'

- W r ^

2 o 4 O

- s e r i e

4+2=6

serie2+4=6

e =8 V; 1 £2

«Eq=3 0

8 V ; l f í

108

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E l e c t r o d in á m ic a

El rendim iento es

n = ^ tiLx 100%

A Eqn = — t9 -x100%

e /

//?£□n = —=^-xl00%

e

n = — x !0 0 %

n = — %2

Luego de la ley de Ohm

V= «totale=/(/íEq+r) -> S=/(3+ l>

1=2 A

Reemplazamos en (*)

n = — (2)%2

n = 75%

C la v e (D i

P R O B L E M A N .° 110

Un foco tiene la siguiente especificación nominal 60 W a 120 V. Este se atornilla en un pórtalám- para al extrem o de un cable de extensión en el cual cada uno de los dos conductores tiene una resistencia de 0,5 £2. El extrem o del cable de ex­tensión está conectado a un tomacorriente de 120 V. Calcule la potencia real entregada aj foco.

A ) 5 9 ,6 W B) 5 9 ,7 5 W C ) 5 8 ,9 W

D) 5 9 ,9 5 W E) 5 8 ,7 W

Resolución

Previam ente, calculem os la intensidad I en r foco.

p = 1/rnomlnal ''nomina X I

foco foco6 0 = 120/ -» /=0,5 A

En el circuito mostrado

total— resistencias foco j—dos resistencias

iy=2(/2/?)+pfoco

120(0,5) = 2 (0 ,5 )2(0,5) + Pfoco

.-. Pf0C0= 59 ,7 5 W

C l a v e

P R O B L E M A N .° 111En un ómnibus de transporte público se tienen n foqultos Idénticos. Al ser encendidos con sumen una potencia de 24 W ; pero si se q ue­maran dos foqultos, la potencia disipada serin 20 W , Calcule n.

A ) 1 2

D ) 2 0

B ) 6 C ) 7E ) 15

1 0 9

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IU M BRERA S EDITORES

ResoluciónSI se quem aran dos foquitos y los demás están funcionando, significa que están instalados en paralelo. Cuando están instalados los n foqui­tos, cada uno tiene una resistencia R.

En consecuencia, su nueva potencia es , ,2P - -

i/ 2

r m r i

n foquitos

R ~ R

Circuito-equivalente

. . . « É Ó - v

n - 2

P = ( n - 2 )— -> 20 = ( n - 2 ) - — R R

Dividiendo (l)-s-(l(

n /

24 X

( I ! )

20 ( n - 2 ) ) /

X

6 n -> - = --------- > n = 12

5 n - 2

C l a v e í A ,

RecuerdeSi se tiene n resistencias en paralelo

R^ = ~

Del circuito equivalente,2

P = -V ‘

/?,Eq

-> 24 = —

24 =n V ¿

R(I)

Cuando se queman dos foquitos, queda n - 2 luquitos funcionando en paralelo; entonces su resistencia equivalente es

RRzq=-

P R O B L E M A N .° I 12

Un hervidor eléctrico puede funcionar con dos resistores: R í y R2■ Si funciona con R v hace her­v ir cierta cantidad de agua en 10 m in; si funcio­na con R2, el agua hierve en 20 min. ¿Cuánto dem ora en hervir el agua, aproxim adam ente, cuando R 2 y R2 se conectan en paralelo?

A) 7 ,5 min D) 7 ,6 min

B) 6 ,3 min C) 6 ,7 min E) 5 ,9 min

Resolución

Si funciona con R j durante t1=10 min, entonces

n - 2

10

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E l e c t r o d in á m ic a

la energía eléctrica (E) se transform a en calor Pero(Q), que es absorbido por el agua, y este eleva su tem peratura en A T hasta hervir.

,2V ‘Q = E —> Q = Pt1 —» Cem AT=----

Ri

ti — /?iCam \ T

Sea

K =

y í

Cam AT

Si funciona con R2 durante t2= 20 min, entonces

Análogam ente

t2= R 2K

SI funciona con /?j_y R 2 conectadas en paralelo, entonces

AnálogamenteR ,Rl n2

/? + R 2

10—> 10= P /C — — —

K

«2 = “ 2 k

t2= R 2K 2 0 = R 2Ki 1

Reemplazamos

t =

10 V 2 0t JIy 10 20

V K K

K

t= 6 ,7 m in_ C l a v e ( C )

P R O B L E M A N .° 113

Una secadora de pelo está sometida a una ten sión de 220 V . Si el 50% de calor generado por el aire caliente es absorbido por el hielo que se encuentra a 0 °C dentro de un calorím etro de capacidad calorífica despreciable, determ ine la cantidad de hielo que se derrite en 2 mln. (1 J = 0,24 cal)

A) 2 0 0 gB) 224 gC) 396 gD) 1 0 0 gE) 990 g

111

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Resolución

Circuito de la secadora

Sean Q la cantidad de calor absorbido por el hielo y m la masa derretida en 2 min.

Q m / .fus¡¿n ¿ e| hjgiQ

Q =m (80) cal

N iv e l a v a n z a d o

P R O B L E M A N .° 114

La fuente 1 tiene una potencia de 1875 W. De term ine el valor de R.

R

A) 24 Q B) 34 Q C) 64 Q

D) 50 ü E) 12 Q

Luego, del dato, el calor absorbido (Q) es el 50% Resolución de la energía eléctrica (£) generada por el circuito

-> Q=50°/o£ - » Q = ~ E Q = - P t2 2

Q = - 2

v_\ R

> Q=~ 2

(220)222

(l20)/xfj0 ,24 cal

L i L= 3 1 6 8 0 cal

Reemplazamos en (

Q=m (80)

31 680=m (80)

m = 396g

C l a v e ( C

Calculem os el voltaje con que está trabajando la fuente 1.

Del dato

P i= V i¡ i 1875=1^(12,5)

^ = 1 5 0 V

112

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E l e c t r o d i n á m i c a

Al transform ar las fuentes 1 y 2, se observaráuna sola malla

Adem ás, VMN= 1S0

Vm - V n =150

Asum iendo Vw=0- VM = 1 S 0 V

En el resistor de 20 Q , aplicamos la ley de Ohm

V = IR - » 2 5 0 -1 5 0 = /x 2 0

/=5 A

En el resistor de 10 £2, aplicam os la ley de Ohm

V ^ IR -+ ^ = 5 x 1 0 -+ 1^=50 V

íam a QP

De la ley de la trayectoria

l/Q+ l/2+ 40 = VP

Vq + IR i + 40= V p

0 + 5 x 1 0 + 4 0 = VP

-> VP=9 0 V

En ei resistor R

150 V R 90 V•--------------m ------------- -

/= 5 A

De la ley de Ohm

/„ 1 5 0 -9 0n —----------

5

/?= 12 0

_ C l a v e ®

P R O B L E M A N .° 115

Del circuito m ostrado, determ ine la potenciatotal disipada por los resistores.

10 V

A) 1 0 0 WB) 200 WC) 300 WD) 100/3 WE) 400/3 W

1 1 3

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

Resolución10 V

Transform am os de estrella a triángulo

/?l/?2 + /?]_/? 3 + R 2 3n =•

l x l + l x l + l x l Ti = = 3 £2

-» r i= r i= r?= 3

Luego, calculamos la potencia en cada resistor

•W

W

1 1 M 0 1 ro _ 400

3 3

p - £_ 1 0 2 100

2 ~ r 2 3 3

' - í102

3100

3W

pd is-pi + p2+p3

_ 400 _ 110 _ 100 d is - " 3 " " " T - T

PdIs= 2 0 0 W

P R O B L E M A N .° I 16

C l a v e ®

El potencióm etro de 18 £2 está dividido en par­tes iguales. Calcule la potencia disipada por el foco.

A) 75 W D) 18 W

B) 36 W C) 37 ,8 W E) 50 W

Resolución

El resistor variable del potenciómetro (18 £2) se di vide en seis partes iguales y cada uno será de 3 £2,

(x)2£2

1 1 4

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E l e c t r o d in á m ic a

— ^a b ~ 15 £2 y Pg^—3£2

Por el foco circula una corriente lv

Entonces

* P = /nfi

p = W ) (*)

Calculem os Iv

Para la posición del cursor, el circuito se verá así:

54 V t

1

T 3 £21¡ 54 V + ! 18 £2

En el resistor de 18 £2, aplicamos la ley de Ohm V 54

>i~R 18

/a= 3 A

Reemplazamos en (*)

P=¡1(2)

P = 3 2X2

P = 18 W

P R O B L E M A N .° I 17

Una fuente de potencia tiene 40 V en circuito abierto y una resistencia interna de 2 £2. Est.i fuente se emplea para cargar dos baterías tic* alm acenam iento conectadas en serie , una con una fem de 6 V y 0 ,1 £2, y la otra de 4 V y 0 ,4 £2. SI la corriente de carga es de 5 A, calcule el valor de la resistencia adicional que se debe colocar en serie y la rapidez con que aumenta la energía química en cada batería.

A) 10 £2; 20 W - 7 ,5 WB) 5 £2; 25 W - 5 WC) 7 ,5 £2; 25 W -1 0 WD) 7,5 £2; 27,5 W - 5 WE) 7,5 £2; 27,5 W - 1 0 W

Resolución

Luego de graficar el circuito, si la fuente de po­tencia a circuito abierto tiene 40 V, entonces su fem es de 40 V.

6 i= 6 V r _, er 4 V r2=0,4 £2- r l r m ; [ |i m

— 4.1

batería 1 batería 1

\ r

/1

l

~?=5A111\

2 £2 -■U ;40 V 1

C la v e (D,

fuente de potencia

Cálculo de la resistencia adicional (f í)

En el circuito, aplicamos la ley de Ohm

Eq = WEq4 0 + 6 + 4 = 5 (0 ,1 + 0 ,4 + 2 +R)

/?=7,5 £2

1 1 5

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

• Cálculo de la rapidez con que aumenta la energía química en cada batería, es decir, cálculo de su potencia útil

Batería 1

P i= e i/ - /2r i= 6 (5 ) - 5 2(0 ,l)

P-i=27,5 W

Batería 2

P2=C2l - l l r 2=4 (5 )- 5 2(0,4)

P2= 10W

_ C l a v e ( § )

P R O B L E M A N .° 118

En el circuito R -R , calcule la potencia disipada por los resistores.

A) 35 W B) 45 W C) 50 W D) 40 W E) 30 W

ResoluciónPara calcular la potencia disipada por los resis­tores, previam ente determ inem os la intensidad de corriente en los resistores.

D

Asumimos las corrientes ^ e l2, y aplicando la ley de Ohm, calculam os Vy V2, l/4 y V5

V2= l x / 2 V3=4/2

V/4 = 1 0 ( / 1 + /2) 1/5 = 3 /!

Trayectoria ABDA

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff

B

3 0 - 2 /1-1 0 (/1+/2) - 5 - 3 / 1=0

5=3/1+2/2 (1)

1 1 6

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E l e c t r o d in á m ic a

Trayectoria DCBD

Aplicamos la segunda regla de Kirchhoff

B

- 4 / 2+ 30 -7 2-1 0 (/1+/2)- 5 = 0

5= 2/1+3/2 (II)

De (I) y (II)

/x= 1 A y /2 = 1 A

Finalm ente, la potencia pedida es la suma de las potencias en cada resistencia.

P= /2 /?1+ /Jfi5+/2/?2+l2/?3+(/i-^2)2/?4

-> P = l2(2) + l 2(3) + l 2( l ) + l 2(4) + ( l + l ) 2(10)

P=5Q W

_C L A V E (tí)

P R O B L E M A N .° I 19

El hornillo de una cocina eléctrica cuya resis­tencia es de 242 O y que está conectado a una fuente de 220 V calienta una tetera con 0,25 L de agua a la tem peratura de 16 °C. Si el agua de

la tetera hierve en 10 min, ¿qué cantidad do cu lor se disipa al medioambiente y en la tetera f

A) lO kca l B) 20 kcal

D) 14,2 kcal

Resolución

C) 7 ,8 kcal

E) 60 kcal

Sean E la energía que entrega la cocina, Q I cantidad de calor'que recibe el agua y Qd!s el c. lor disipado pedido. Entonces

E= Q + Qdis

Qdi s = E ~ Q ( * )

Cálculo de E

Del circuito del hornillo

R

donde í= 1 0 m ¡n=600 s

E =220¿242

E= 120 000 J

E = 120 000 J x

£=28 800 cal

(600)

0 ,24 cal ■ 1J

1 1 7

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L u m b r e r a s E d it o r e s

Cálculo de Q A) S/.0 ,00011

Q=Ce m H 0A TeH20 2 B) S/.0 ,0009

donde en 0 ,25 Ld e agua hay 0,25 kg=250 g C) on o o o i-»

Q = (l)(2 5 0 )(8 4 ) D) S/.0 ,0008

Q=21 000 cal E) S /.0 ,00012

Reemplazamos en (*)

Qdls= 28 8 0 0 - 2 1 0 0 0

Qdis=7800 cal

Qd¡s= 7,8 kcal

P R O B LEM A N .° 120

CLAVE (C,

Si la electricidad cuesta S/.0,6 por cada kW 'h , además se muestra la tabla del código de colores del resistor que tiene, respectivam ente, los colo­res rojo, negro, amarillo y plata, determine el cos­to por m antener en funcionamiento el resistor R durante 10 h consumiendo su máxima energía.

180 V

I -

Color N .° M ultip licador ToleranciaRojo 2 10

Negro 0 1

Amarillo 4 104Plata 10%Verde 5 105

Oro 1 0 "1 5%

Resolución

Calculem os la energía que consume en 10 h

E= P t

V 2-» £ = — f (í-=10 h=36 000 s)

R

1 1 6 6 4 x1 0 -R

Si E es máxima, entonces R es mínima

^máx1 1 6 6 4 x 1 0 ’

^mín

Cálculo de la resistencia R

R = 2 0 x 104 ± 10% Í2 0 x l0 4)rojo negro am arillo plata

tolerancia (10%)

multiplicador ( lO 4)

segundo dígito (0)

prim er dígito (2)

1 1 8

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E l e c t r o d in á m ic a

Entonces la resistencia es

f i= 20 x 104 ± 10 % (20 x 104)

f í= 2 0 x lü 4± 2 .x l0 4

/?mín= 2 0 x l0 4- 2 x l 0 4

Rm,„ = 1 8 x l0 4 Q

Reemplazamos en

1 1 6 6 4 x 1 0 '

1 8 X 1 0 4

/ l k w 'h ^máx - 6480 / X3 6 x 1 0 /

Emáx= 1 8 0 x l0 - 5 kW -h

Finalm ente, calculem os el costo x usando l<i u< gla de tres simple.

Costo EnergíaS / ,0 ,6 _____________ 1 kW • h

x _____________ 1 8 0 x l0 -5 kW- h

x = S / .(0 ,6 } ( l8 0 x lO -5)

x= S/.0 ,001C la v e (CJ

l i o

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PROBLEMAS PROPUESTOS

N iv e l b á s ic o

1. Por una varilla conductora circula una co­rriente de 10A . Determ ine el tiem po que demoran lO x 1020 electrones en pasar por la sección recta del conductor

A) 1 0 s B) 1 2 s C) 1 6 s D) 8 s E) 14 s

2. En un tubo fluorescente se transportan 25 C de Iones positivos del extrem o A hasta el extrem o 8 . Sim ultáneam ente se despla­zan 15 C de iones negativos de B hacia A, todo ello durante un tiem po de 8 s. ¿Cuál es su intensidad de corriente?

A) 5 A B) 4 A C) 32 AD) 16 A E) 19 A

3. A través de la sección recta de un conduc­tor pasan 7 ,2 x l0 23 electrones durante cuatro horas. Determ ine la intensidad de corriente eléctrica en el conductor.

A) 8 A B) 16 A C) 0 ,8 AD) 1,6 A E) 4 A

4. La resistencia del devanado de un transfo r­mador es de 0 ,08 £2 a una tem peratura de 20 °C . Después que el transform ador fue cargado por varias horas, la resistencia se midió nuevam ente y fue 0,092 £2. ¿A qué tem peratura se encuentra el devanado?«resistenda=4í2 x lO '3oC"1

A) 54 ,88 °C B) 60 ,2 °C C) 74 ,2 °CD) 40 °C E) 55 ,71 °C

5. Un calefactor presenta un alam bre de ni- crom de 10,247t m de longitud y una sec­ción recta cuyo radio es 0 ,32 mm. Deter­mine la resistencia eléctrica que tiene el alam bre.Pnicrom = 1 j 5 X 1 0 _ 6 £ 2 x m

A) 15 £2 B) 30 £2 C) 40 £2D) 150 £2 E) 300 £2

6. Calcule el porcentaje que debemos variar en la sección transversal de un conductor cilindrico , de m anera que su resistencia eléctrica dism inuya hasta el 25% ,

A) Aum enta en 100% .B) Disminuye en 50% .C) Aum enta en 200% .D) Disminuye en 75% .E) Aum enta en 50% .

120

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E l e c t r o d in á m ic a

7.

9.

Un conductor cilindrico presenta una re­sistencia eléctrica de 12 Q . Determ ine la resistencia de otro conductor cilindrico hecho del mismo m aterial que el anterior, pero cuya longitud sea la mitad y el área transversal sea el triple.

A) 6 Q D) 20 Q

B) 4 Í2 C) 16 Q E) 2 Q

8. Las bandas de colores de un resistor repre­senta un código, el cual indica el valor de la resistencia. Si el conductor es de hierro(p = 10 7 Q x m ) , determ ine su resistencia

eléctrica. Considere — = 3 ,6 x 1 0 JA

í i

A) 12 kQ D) 50 kQ

B) 24 kQ

IA

C) 36 kQ E) 18 Q

Por un alam bre conductor con sección transversal y de form a cuadrada de 0 ,1 cm de lado, pasa una corriente de 2 A. Cuando entre sus extrem os se genera una tensión de 4 V , determ ine la resistividad del m ate­ria l. Considere que el alam bre tiene 4 m de longitud.

A) 1 5 x l0 -7 ñ x mB) 3 x l 0 -7 ñ x i r iC) 4 x 1 0 7 Q x mD) 5 x l 0 -6 Q x mE ) 5 x 1 0 7 Q x m

10. Si los extrem os de un resistor de 5 £2 se co locan en los extrem os de una pila de 4 V, calcule la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de dicho resistor en 10 s.

A) 2C D) 8 C

B) 4 C C) 7 C E} 16 C

11. Por un alam bre conductor circula una co rriente eléctrica cuando es sometido a unn diferencia de potencial. Este resultado so observa en una gráfica \/vs. I. Calcule la re ­sistencia eléctrica del alam bre.

A) 0,2 kQB) 0 ,4 kQC) 0 ,5 kQD) 1,6 kQE) 2 kQ

12. Se tiene un conductor metálico cuya re­sistencia eléctrica es 5 Q . Si cambiamos el conductor por otro del mismo material y sección transversal, cuya longitud es m a­yor en un 50% , entonces la intensidad do corriente a través del conductor disminuyo en 1 A. Determ ine el voltaje de la batería.

A ) 5 V

D) 1 2 V

B) 8 V C) 1 0 V

E) 1 5 V

121

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

13. En la conexión siguiente, calcule la resis­tencia equivalente entre los térm inos A y B (R= 450 £2).

A) 100 £2 D) 250 £2

B) 150 £2 C) 200 £2 E) 300 £2

14. Determ ine la resistencia equivalente entre los bornes X e Y (R= 19 £2).

Y

A) 20 £2 D) 5 £2

B) 10 £2 C) 8 £2 E) 15 £2

15. En el circuito se m uestran tres conducto­res del mismo m ateria l. Si la resistencia del conductor (1) es 7 £2, calcule la resistencia equivalente entre X e Y .

16. En el circuito mostrado, determ ine la co­rriente /. Considere R = 3 £2.

A) 1 A D) 4 A

B) 2 A C) 3 A E) 5 A

17. Calcule la resistencia equivalente entre los puntos A y B si R = 6 £2.

Rr—1— W fr/i

A) 4 £2 D) 14 £2

- m — iD

B) 8 £2 C) 12 £2 E) 20 £2

18. Reduzca el circuito resistivo y determ ine la resistencia entre A y B.

A ) 3 9 £2

D ) 1 0 £2

B) 2 5 £2 C ) 2 7 £2

E) 3 4 £2A ) 5 £2

D ) 1 2 £2

B) 8 £2 C) 1 0 £2

E) 6 £2

122

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E l e c t r o d in á m ic a

19. Determ ine la resistencia equivalente entre A y B.

6 R

A) 2R B) R C) 3R

E ) h

20. Calcule la resistencia equivalente entre A y B si todas las resistencias son de 52 Q .

A) 26 Q D) 12 Q

B) 15 Q C) 20 £2 E) 52 Q

21. En el circuito indicado, calcule la intensidad de la corriente que pasa por la rama MN.

N

A) 4 A D) 3 A

B) 6 A C) 5 A E) 2 A

22. La intensidad de la corriente que pasa pot la fuente ideal es de 4 A. Calcule R.

6 Rl:3 R

A) ~ Q

D) 4 Q

B) 2 Q

12 V

C) 3 L1

E) 5 £2

23. Se muestra la corriente que pasa por el n* sistor de 3 £2. Determ ine la diferencia clr potencia) eléctrico entre A y B.

4 Q3 Q

— m —

3 A ‘ 2 Ql¿

B

A) 10 V D) 20 V

B) 14 V C) 16 V E) 24 V

24. Para el circuito , calcule la diferencia de po tenda l entre los puntos M y N.

M

12 I

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L u m b r e r a s E d it o r e s

25. En el circuito , calcule la diferencia de po­tencial entre los puntos X e Y.

2 O

20 Q 5 0

B) 95 VC) 80 VD) 60 VE) 90 V

26. Después de cerrar el Interruptor 5, deter­m ine la narración de la intensidad de co­rriente I.

2 0

A) Disminuye en 4 A.B) Aumenta en 4 A.C) Disminuye en 5 A.D) Aumenta en 5 A.E) Disminuye en 3 A.

27. SI la fuente ideal presenta un voltaje de 18 V, determ ine la Intensidad de corriente eléctrica que pasa en la rama ab.

18A) — A B) 0 ,6 A C) 0 ,7 A57

D) 0,3 A E) 0 ,9 A

28. Del circuito eléctrico mostrado, calcule la intensidad de corriente eléctrica que circu­la p o rja fuente de 18 V.

4£2

A) 1 A D) 4 A

B) 2 A C) 3 AE) 5 A

29. En el circuito R-R, calcule la intensidad de corriente que pasa por la fuente de voltaje.

2 0

A ) 2 A

D ) 2 ,5 A

B) 5 A C) 1 A

E) 3 A

124

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E l e c t r o d in á m i c a

30. Considere el circuito modelado en la figura. Calcule la Intensidad de corriente en el re­s isto r de 20 Q.

A A

A) 310 mA B) 250 mA C) 116 mA O) 450 mA E) 227 mA

31. En el circuito e léctrico indicado, cuál es la relación entre las corrientes e léctricas ly /2 e / 3.

R R

l l /,

A ) / i = / 2 = / 3

B) 3/1 = 2/2 = /3C) 3/-L = l2 = 2/3D) 2/1 = 3/2 = /3E) 2/1 = /2 = /3

32. Al cerrar el interruptor 5, Indique la veraci­dad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes.

I. Antes de cerrar S, el am perím etro indi ca cero.

II. Al cerrar 5, el am perím etro indica 0 ,3 A,III. Al cerrar S, el foco Ilumina más.

A) VVVB) FFFC) FVVD) VFVE) VVF

33. Del circuito indicado, ¿cuánto indica el am ­perím etro Ideal?

2 Q

b ' l

A) 2 AB) 4 AC) 6 AD) 8 AE) 10 A

1 2 5

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L u m b r e r a s E d it o r e s1 i

34. Se observa una parte de un circuito e léctri­co más complejo. ¿Cuánto indica el am pe­rím etro ideal?

A) 2 A D) 8 A

B) 4 A C) 6 A E) 10 A

35. Del circuito m ostrado, determ ine la re la­ción de las lecturas de los am perím etros

idealesv A 2 ,

D) 6E ) i

30. ¿Cuánto indica el am perím etro ideal?

2 0 V t

5 0

50 V— Ii—

A) 8 A D) 10 A

B) 2 A C) 5 A E) 4 A

37. En el circuito m ostrado, si entre A y B se conecta un am perím etro de resistencia interna igual a 10_ 2 Í2, ¿cuánto registra el am perím etro?Considere e= 0 ,3 V ; r ]=2r2= S0 m Q

A) 1 AB) 10 AC) 100 AD) 0 ,1 AE) 0 ,01 A

38. En el circuito m ostrado, ¿cuánto indica el am perím etro ideal?

1 Q

A) 1 AB) 2 AC) 3 AD) 4 AE) 5 A

170

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E l e c t r o d i n á m h a

39. En el circuito eléctrico , ¿cuánto indica el vo ltím etro ideal?

24 V 4 Q

A) 4 V B) 8 V C) 16 V D) 20 V E) 24 V

40. Del circuito resistivo , ¿cuánto indica el am­perím etro ideal?

A) 2 A B) 3 A C) 4 A D) 7 A E) 6 A

42. Para el circuito resistivo m ostrado, ¿cuánto indica el vo ltím etro ideal?

2 0

6 0

A) 2 A B) 4 A C) 5 A D) 7 A E) 10 A

41. En el circuito mostrado, ¿cuánto Indica el am perím etro?

3 0

A) 1 4 V B} 2 6 V C) 27 V D) 22 V E) 13 V

43. ¿Cuánto indican el voltím etro y el amporl m etro, ambos ideales?

70 V

A) 40 V; 15 A

co 40 V; 10 AC) 20 V; 15 AD) 20 V; 10 AE) 30 V; 5 A

1 2 7

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lU M BR ERA S EDITORES

44. Se tienen tres focos idénticos. Calcule ia energía eléctrica que consumen en 10 s.

A) 2 2 0 J B) 1 4 0 J C) 2 4 0 J D) 480 J E) 120 J

A) 30 W B) 72 W C) 60 WD) 36 W E) 90 W

47. Se tienen tres focos: 48 W -48 V, 60 W - 60 V y 60 W - 120 V. Si los conectamos en paralelo con una fuente id e a l la potencia que esta entrega es 6 W . Determ ine la potencia que entrega la fuente cuando los conectamos en serie.

A) 0 ,91 W B) 0 ,85 W C) 0 ,41 WD) 0,65 W E) 1 W

45. En un recipiente se tienen 480 g de agua a 30 °C . Si se cierra el interruptor S, calcule luego de cuánto tiem po la tem peratura del agua será 60 °C (1 J= 0 ,2 4 cal).

.. . 2 Q .

ll25 V

0 ,5 £2

A) 6m inD) 8 min

B) 4 min C) 3 min E) 5 min

46. Un automóvil utiliza dos focos de halógeno conectados, como se m uestra en la figura. Calcule la potencia que suministra la batería si cada foco soporta una corriente de 3 A.

: 1 2 V

N iv e l in t e r m e d io

48. La longitud de un alam bre conductor es na, donde a es el lado de la sección recta cua­drada del conductor. R 1 es la resistencia del alam bre cuando circula una corriente en form a longitudinal, m ientras que R2 cuan­do la corriente circula en form a transversal.

C a lcu le— .«2

A) yjn

D) n

B) n‘ C) 2n

49. El conductor M N presenta una resistencia eléctrica de 20 £2. ¿Qué resistencia tendrá el resistor com puesto?

A ) 4 0 &

D) 1 0 0 £2

B) 6 0 £2 C) 3 0 £2

E) 1 1 0 £2

128

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E l e c t r o d in á m ic a

50. Se unen doce resistencias de valor R for­mando con ellos las aristas de un hexaedro regular. Calcule la resistencia equivalente entre dos vértices opuestos diagonalmente sobre una cara de este cubo.

A) 1

D) —R 4

B) - R 3

C) 3R

51. En el circuito eléctrico , cuando el interrup­tor 5 está abierto, la resistencia equivalen­te entre los bornes A y B es R p y cuando S

está cerrado, es R2■ Determ ine

A) 1B} 2 C) 3

« IE) 2,5

90 o*2

10 Q

8 0

52. Si la resistencia equivalente entre A y B es 5 Q , determ ine la resistencia equivalente entre B y C.

15D ) — O

4E)

53. La gráfica nos muestra cómo varía la co rriente eléctrica que entrega la fuente al ha cer variar R v (resistor de resistencia varia ble). Determ ine / cuando R v se ajusta a 2 12.

R--------1

r r,

34-6 V 1\RV

0

/(A)

A) 2 AD) 0 ,5 A

B) 1,5 A C) 1,2 A E) 1 A

54. En el circuito eléctrico, calcule la Intensidad de corriente que circula por la resistencia tli* 2012.

80 O 10 Q

120 V t

1------- m — i------- m —

r i 1 2 0 1 2

A) 1A D) 4 A

B) 2 A C) 3 A E) 5 A

55. Del circuito eléctrico , calcule el potencial en el punto P.

A O

A) 10 VB) 5 VC) 20 VD) 16 VE) 4 V

36 V t

± 2 4 V

1 2 9

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

56. En el circuito m ostrado, las fuentes iguales (8 V ; R = 1 £2) se encuentran conectadas en paralelo. Calcule la potencia por la resisten­cia R.

s ; r ¿ e; e; r-±

A) 50/3 W B) 30 W D) 40 W

R= ~ Q .

C) 80/3 W E) 20 W

57. Determ ine la fuerza electrom otriz de la fuente ideal si por la rama M N circula una corriente de 2 A.

2£2 5,5£2

A) 15 V D) 12 V

B) 16,5 V C) 11,5 V E) 13,5 V

]. En la figura, al cerrar el interruptor S, ¿qué cantidad de corriente pasa por PQ?

70 V

A) 5 AB) 8 AC) 10 AD) 12 AE) 15 A

59. Se muestra parte de un circuito comple jo . Calcule la diferencia de potencial entre Á y B .

A) 6 V D) - 4 V

B) - 6 V C) 4 V E) 5 V

60. En la red m ostrada, determ ine la intensi­dad de corriente que circula por la fuente de 15"V.

25 V 4 Q

r 15 V; 1£2

= 9£2

— m —

± 1 0 V ; 3£2

2£2

A) 3 A D) 4 A

B) 2 A C) 5 A E) 1 A

61. En el circuito eléctrico , determ ine la dife­rencia del potencial entre los puntos a y b.

A ) 5 V

D) 1 5 V

B) 8 V C) 1 0 V

E) 1 7 V

1 10

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62. En ía red m ostrada, calcule

B) 2 AC) 3 AD) 4 AE) 5 A

63. En el circuito eléctrico m ostrado, calcule en cuánto varía la lectura del am perím etro al ce rra r el interruptor S.

5 Q 2 Q— m — / •— — m —

í>

10 V; 10

A) Aum enta en 4 A.B) Aum enta en 1 A.C) Aum enta en 3 A.D) Disminuye en 4 A.E) Disminuye en 1 A.

64. ¿Cuál de las fuentes ideales debe colocarse entre M y N para que el circuito funcione correctam ente?

A) .M

C) .M

D) JW

B) .M

4 V 6 V

N

8 V

NE) .M

8 V 4 V

N N

65. En la red resistiva , ¿cuánto indica el am pe­rím etro ideal?

10 QA) 1 AB) 2 AC) 4 AD) 5 A

UJ 7 AÍO V^-

66. En el circuito eléctrico mostrado, determ i­ne el potencial eléctrico en el punto P. Tam ­bién indique la lectura del am perímetro,

40 V

A) 20 V ; 10 AC) 30 V ; 5 AD) 30 V ; 10 A

B) 2 0 V ; 5 A

E) - 3 0 V ; 1 0 A

1 3 1

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Lu m b r e r a s E d it o r e s

67. ¿En cuánto varía la lectura del am perím e­tro ideal si el in terruptor 5 se cierra?

2 0 4 Q

A) 0 ,9 A D) 0 ,8 A

-B) 0 ,1 A C) 0 ,7 A E) 0 ,6 A

68. El am perím etro real cuya resistencia in ter­na es 1 Q indica 3 A. Calcule R.

R 6 O

A) 1 Q D) 4 Q

B) 2 0 C) 3 f i E) 5 f i

69. Del circuito resistivo m ostrado, ¿cuánto in­dica el am perím etro ideal?

2Q ,

A ) 0 ,5 A

D) 4 A

B) 1 A C) 2 A

E) 8 A

70. Los instrum entos ideales de! circuito indi can 16 V y 0,5 A. Determ ine la fem (e) de la fuente ideal y la resistencia R.

A) 41 V ; 20 £2C) 45 V ; 20 £2D) 45 V ; 30 £2

B) 4 1 V ; 30 Q

E) 60 V ; 30 £2

71. El am perím etro ideal indica 5 A. Calcule R.

2 0 . 10

a ) i nD) 4£2

B) 2 Q C) 3 f i E) 5 £2

72. En el circuito e léctrico , calcule la energía disipada por los resistores en 10 s.

A) 480 JB) 490 Jc) 460 J - =-16VD) 470 JE) 450 J

1 3 2

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E l e c t r o d i n á m k a

73. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable hay 360 g de agua a 10 °C. Si los bornes A y B son sometidos a una ten­sión de 1 0 1 V y el agua luego de lO m in tiene una tem peratura de 30 °C , calcule la eficiencia de la fuente.

A) 99% D) 95%

B) 98% C) 97,5 ‘ E) 90%

74. Se colocan n pilas colocadas en serie. Si los bornes A y B están unidos por un cable con­ductor de resistencia despreciable, determ i­ne la potencia disipada por todas las pilas.

e; r f , r e; r

A) n e r

D)

B)ne

r

' n 2e

n V

C) r

E) e2nr

76. Se m uestra parte de un circuito . Determina la potencia de la fuente de 30 V.

A) 120 W D) 100 W

B} 60 W C) 240 W E) 180 W

N i v e l a v a n z a d o

77. Por un conductor circula una corriente eléctrica / que varía con el tiem po según

I = A ; te s tá en segundos. Calculela cantidad de carga que pasa por la sección transversal del conductor desde f = 0 hasta t= 4 s.

A) 2 C D) 4tü C

B) 4 C C) 8 C E) 0

75. Se compra un instrum ento con las siguien­tes características: 1 2 W - 6 V , Determine entre qué puntos del circuito hay que colo­carlo tal que funcione adecuadam ente.

A) de

B) db

C) da

D) cb

E) ca

15 V i

3 Q d- m —

\eo,

78. Por un conductor de cobre de 1,2 mm d r diám etro, circula una corriente de‘ 2 A. Determ ine la rapidez de arrastre.

Considere

pCu = 8 ,9 2 — -r-; PA (urna): Cu=63,5 ycm'

Na = 6 ,0 2 x 1 023 átomos

mol

A ) 0 ,5 1 m /s B) 0 ,1 3 m /s C ) 0 ,3 2 m /s

D) 0 ,7 1 m /s E) 1 ,0 2 m /s

1 3 3

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79. En el modelo de Bohr, un electrón en el estado bajo de energía tiene una trayec­toria circunferencial a una distancia de 5 ,2 9 x l0 -11 m del protón. Calcule la inten­sidad de corriente eléctrica media asociada al electrón.

p = 4 x l0 3 £2m p = 6 x l0 3 Í2m

3 mm

1-0,25 m -h 0,4 m

3 mm

A) 1,05 mA B) 6 ,56 mA C) 2 ,06 mAD) 2 ,3 mA E) 1,7 mA

80. Un generador de Van de G raaff produce un haz de 2 meV de deuterones, los cuales son núcleos de hidrógeno pesado que tienen un neutrón y un protón. Sí la corriente del haz es 20 pA, calcule qué tan separados es­tán los deuterones.

A) 5 ,04 pm B) 2 ,52 pm C) 1 ,26 pmD) 7,1 pm E) 1 pm

A) 3000 Q B) 100 Q. C) 111,1 QD) 377,8 £2 E) 266,7 Q

83. Determ ine la resistencia equivalente entre los bornes A y B si en la figura cada lado del cubo representa una resistencia fí=12 Q .

81. Un cubo hecho de plata tiene una masa de 90 g. Si se aplica a dos caras opuestas una diferencia de potencial de 10 -5 V y se esta­blece una corriente eléctrica, adem ás, hay un electrón de conducción por cada átomo de plata, determ ine la rapidez de arrastre.

pAg= 1 0 ,5 - 5 J ;m Ae= 1 0 7 ,8 7 - i- cm mol

El número atómico de la plata es 47 y la

/?Ab= 1 ,5 9 x 10-8 £2xm .

A) 3 ,28 p - B) 2 ,51 p - C) 1 ,73 p - s s s

D) 1,19 p — s

E) 2 p — s

82. La barra está hecha de dos materiales. Calcule la resistencia de la barra.

A) 12 Q D) 1 4 Í2

B) 6 a C) 18 QE) 7 Í2

84. En la malla cuadrada, cada porción del alam bre conductor tiene una resistencia R. Calcule la resistencia equivalente entre los puntos A y B.

R

\ R r /

Rr / \ r

R

19 9 7A) — R B) — R C) — R 11 11 15

D) — R 15

E} ± R 15

1 3 4

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85. En la red mostrada, los conductores homo­géneos de área (A ) y longitud (L) forman un cuadrado y un triángulo equilátero. Calcule la

resistencia equivalente entre X e Y si - B L = a .11A

A) 13oB) 26oC) l i oD) 5oE) 15o

86. En el circuito de la figura, calcule la inten­sidad de corriente eléctrica que genera la fuente ideal. Considere que todas las resis­tencias están en ohmios.

A) 1 A D) 4 A

B) 5 A C) 2 A E) 8 A

87. En la red1 m ostrada, calcule la intensidad de corriente que circula por la resistencia R = 31 Q .

1 ,5Q i— m

20Q

A) 3 AD) 12 A

B} 10 A C) 2 A E) 6 A

3. Del circuito , calcule el voltaje en el reslsi m R = 60 Q .

2 A 0 — WAV-

5 Q — WA—

750V €

120 £2 - m —

— W r - 14Q

:/?=60í2

W/A-----20 0

43 O

A) 160 OB) 92 £2C) 131,5 QD) 50 QE) 31,5 £2

89. Calcule la d iferencia de potencial entre los bornes A y B.

2 0 ,

4 0 Q

A) - 2 5 VB) 25 VC) 23 VD) - 2 3 V E} 10 V

13 6

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Lu m b r e r a s E d it o r e s . . t

90. Un conductor de sección recta uniform e se divide en varias partes y se form a el si­guiente arreglo:

M 2 Í 2 a

Q2Ü 6 ú 2Ú

Si entre P y Q se conecta una fuente ideal de 80 V, ¿cuánta es la potencia disipada?

Considere al conductor antes de dividirlo de 45 £2.

A) 2 0 0 W D) 350 W

B) 250 W C) 300 WE) 400 W

91. Un galvanóm etro tiene una resistencia in­terna /?6=5000 £2 y se desvía toda su escala para una corriente de 5 0 x l0 _ s A. Calcule el va lo r de r4 para transform ar el galva­nóm etro en un am perím etro de alcan­ce que es m últiple, y cause la desviación máxima con intensidades de 1 5 x lO - 2 A; 1 5 x l0 -2 Á; 5 A y 150 A.

A) 1 ,17 £2 B) 15 £2 C) 1,5 £2D) 20 £2 E) 10 £2

92. Si el am perím etro ideal indica 10 A, halle R.

3£2 10 V

A) 1£2B) 2 0 .

C) 3X1

D) 4 £2E) 5 Q

93. En el circuito m ostrado, calcule la resisten­cia del reostato R para que por el resistor de 20 £2 no pase corriente. Adem ás, ¿cuán­to indica el am perím etro cuya resistencia interna es 2 Q ?

80V

-© ©

A) 24 £2; 4 AB) 24 £2; 2 AC) 20 £2; 4 AD) 20 £2; 2 AE) 20 A; 8 A

36

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E l e c t r o d i n á m k A

94. Del circuito indicado, ¿cuánta es la lectura de los instrum entos ideales?

I V 2 Q-----¡1-------

i 12V¡ T 3 V

— m —

L 1

\ Q \ e v

— m — —

\2Q f

-----m -----

2 a

2 Q

2 Q

A) 2 V y 3 AC) 9 V y 2,5 AD) 7 V y 1,5 A

2 Q.

B) 15 V y 1 A

E) 7 V y 3 A

95. Calcule la variación de la potencia eléctrica disipada por el circuito luego de cerrar el in terruptor S.

10 V

A) 2,5 WD) 10 W

B) 15 W C) 5 W E) 0

96. Durante 15 min se colocan 1,5 L de agua a 20 °C de tem peratura en un hornillo eléc­trico , que tiene dos secciones con igual resistencia. Cuando conecta las secciones parale lam ente, el agua hierve en el tiem po

indicado y 100 g de esta se vaporiza. Un term ine la masa de agua que se vaporiza si conectamos las secciones en serie y calón tamos durante 1 h.

A) 2 0 0 g D) 50 g

B) 120 g C) 100 g E) 0

97. En el circuito mostrado, la fuente puedo entregar como máxim o 6 A. Determino cuántas resistencias de 16 £2 se pueden conectar en paralelo con la fuente y la po tencia eléctrica entregada por esta si os máxima.

2 4 V Í .16Q : 16Í2; 16 Q:

A) 7; 180 WB) 4 ; 144 WC) 6; 196 WD) 7; 144 WE) 5 ; 180 W

98. Un calefactor de nicrom disipa 500 W cuan do se le aplica una diferencia de potencial de 100 V y la tem peratura del alambro os 800 °C. ¿Qué potencia disiparía si se man tuviese la tem peratura del alam bre on 200 °C m ediante un baño refrigerante do aceite? Considere que la diferencia de po tencial no cambia a n¡crom= 4 x 10“ 4 °C~- - 1

A ) 3 2 0 W

D) 7 2 0 W

B) 4 1 2 W C) 5 0 4 W

E) 6 1 2 W

1 3 /

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Lu m b r e r a s E d it o r e s *

99. La intensidad de corriente que pasa a tra­vés de un resistor f f= 1 0 0 Q varía con el

tiem po según ^em P ° se m 'c*e

en segundos y la intensidad de corriente en am perios, ¿durante qué tiem po estuvo pa­sando la corriente si en el resistor se disipó 4 ,05 kJ de calor?

A) 3 s

D) 9 s

B) 6 s C) 12 s

E) 5 s

100. Un hervidor eléctrico usa el sistem a resis­tivo m ostrado. Si in icialm ente la tem p era­tu ra de agua, dentro del hervidor, es de 40 °C , determ ine el tiem po que demora en hervir los 2160 g de agua {1 J= 0 ,2 4 cal).

A) 25 s D) 1 0 0 s

B) 50 s C) 75 s E) 125 s

101. En el circuito se tiene un resistor variab le de resistencia máxima de 8 £2. Determ ine la potencia m ínim a disipada por el sistem a.

20V 2A

A) lffO W B) 30 W C) 50 WD) 120 W E) 60 W

102. Calcule la potencia de las fuentes en la red m ostrada.

6 f í

A) 9 W D) 10 W

B) 10 W C) 19 W E) 18 W

138

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C l a u e s .

1 c

2 A

3 A

4 E

5 D

6 A

7 E

8 C

9 E

10 D

11 C

12 E

13 B

14 E

15 E

16 C

17 B

18 C

19 A

20 A

21 A

22 A

23 C

24 B

25 A

26 D

27 A

28 E

29 B

30 E

31 C

32 D

33 A

34 B

35 A

36 C

3 7 B

38 B

39 B

4 0 A

4 1 D

4 2 D

4 3 C

4 4 C

4 5 E

4 6 B

4 7 C

4 8 B

4 9 E

5 0 D

51 B

52 D

53 B

54 B

55 E

56 C

57 C

58 C

59 D

60 B

61 C

62 B

63 D

64 A

65 B

66 D

67 D

68 A

69 E

70 A

71 B

72 D

73 A

74 B

75 B

76 E

77 D

78 B

79 A

80 B

81 A

82 D

83 E

84 D

85 A

86 D

87 D

88 C

89 B

9 0' E

91 B

92 A

93 A

94 D

95 C

96 C

97 B

98 E

99 D

1 0 0 c

1 0 1 c

102 A

Nivel a v a n z a d o

77 - ÍO2